НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Рахмуни Мохамед

УДК 531.383

АЛГОРИТМІЧНІ МЕТОДИ ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ

КОРЕКТОВАНОГО ГІРОСКОПІЧНОГО КОМПАСА

Спеціальність 05.11.03 – “Гіроскопи та навігаційні системи”

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

КИЇВ – 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі приладів і систем керування літальними апаратами Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник | Лауреат державних премій СРСР та України,

доктор технічних наук, професор

Збруцький Олександр Васильович

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, завідувач кафедри приладів і систем керування літальними апаратами, декан факультету авіаційних та космічних систем | Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор

Карачун Володимир Володимирович

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, завідувач кафедри біотехніки та інженерії | кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Захарін Фелікс Михайлович

Науковий центр військово-повітряних сил,

провідний науковий співробітник | Провідна установа | Український державний морський технічний університет,
Міністерство освіти і науки України, м. Миколаїв |

Захист відбудеться 24.10.2003 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.002.07 при Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37, корп.1, ауд. 163.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, проспект
Перемоги, 37.

Автореферат розісланий “22.09.2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

д.т.н., професор |

Л.М. Рижков |

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В останні десятиліття відбувається постійне підвищення інтенсивності руху водного транспорту, що пов'язано з розширенням сфер його використання і поліпшенням технічних характеристик суден. Зростання інтенсивності руху суден вимагає підвищення рівня безпеки судноплавства, що, в свою чергу, зумовлює зростання вимог до точності і надійності роботи навігаційних приладів, які використовуються на суднах.

Одним з основних навігаційних приладів є гіроскопічний компас, призначення якого – визначати поточний курс суден та інших морських рухомих об'єктів. Сучасний розвиток таких об'єктів, підвищення інтенсивності судноплавства і виникнення потреб щодо точного визначення місцеположення і курсу малотоннажних суден типу катерів та яхт, поставили на порядок денний такі завдання, як, з одного боку, підвищення точності гірокомпасів, а з другого боку – зниження їхньої вартості, габаритів, маси, потужності споживання і часу готовності. Таким вимогам можуть задовольнити коректовані гірокомпаси (КГК), побудовані на основі сучасних чутливих елементів, насамперед – динамічно настроюваних гіроскопів (ДНГ), які при малих масогабаритних характеристиках і енергоспоживанні забезпечують високу точність вимірювань.

Дослідженню гірокомпасів різних типів присвячені велика кількість робіт вітчизняних та зарубіжних вчених. Сучасні досягнення базуються на працях академіка В.М. Кошлякова, Ю.К. Жбанова, М.В. Чічінадзе, Л.М. Рижкова та ін.

Подальше удосконалювання КГК на ДНГ визначило актуальність вирішення наступних задач: дослідження особливостей похибок КГК, зумовлених тепловими факторами, і розробка ефективних алгоритмів компенсації цих похибок.

На теперішній час використовуються два шляхи боротьби з тепловими збуреннями – калібрування і термостатування. Калібрування навігаційних приладів, зокрема КГК, проводиться в лабораторних умовах при визначених температурах і не передбачає врахування впливу прискорення та інших факторів. Другий спосіб є більш точним, але при його використанні з'являються інші проблеми: збільшення ваги, споживання додаткової електроенергії, зменшення ресурсу приладу.

Застосування методів теорії ідентифікації і оптимальної фільтрації до коректованого гіроскопічного компаса довело, що при відшуканні функції зв'язку між дрейфами ДНГ у його двох вимірювальних каналах, зумовлених однаковими збурюючими факторами (тепловими, магнітними та іншими полями), гірокомпас як система керування стає спостережною. При цьому точність курсовказання збільшується.

Такий підхід, що не розглядався раніше в літературі, розробляється автором у даній роботі.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася як складова частина досліджень, що проводяться кафедрою приладів та систем керування літальними апаратами НТУУ "КПІ" та Науково–аналітичним центром критичних технологій навігаційного приладобудування (НАЦ КТНП) при НТУУ "КПІ" відповідно до державних та галузевих науково-технічних програм. Наукові та практичні результати дисертаційної роботи використовувалися:

1. Міжнародним науково-навчальним центром інформаційних технологій та систем НАН України та Міністерства освіти та науки України при виконанні робіт за договором №2Г/1863-92 від 17 листопада 1997 р. "Концепція й інтелектуально висока технологія керування рухомими об'єктами". Здобувач брав участь у розробці математичної моделі, яка дає можливість досліджувати дрейфи ДНГ у нестаціонарному тепловому полі і знаходити взаємозв'язок між ними.

2. НАЦ КТНП при НТУУ “КПІ” при виконанні науково-дослідної роботи “Розробка принципів побудови систем навігації і керування рухомими об'єктами з використанням методів штучного інтелекту”, держреєстрація 0100U000882 КВНТДІ.2 12.11.03 від 10.12.2001. Здобувач брав участь у розробці нейронной мережі для системи навігації і курсоуказания.

Мета і задачі досліджень. Метою дисертаційної роботи є розробка алгоритму оцінювання похибок коректованого гірокомпаса, що дозволяє аналітичними засобами підвищити точність крсовказання, узагальнення математичної моделі похибок динамічно настроюваного гіроскопа і дослідження взаємозв'язку його дрейфів з тепловими чинниками.

Для досягнення поставленої мети були розв’язані наступні задачі:

1. Узагальнено теорію похибок ДНГ і розроблено математичну модель його теплових дрейфів, яка враховує фізичні фактори, що впливають на ДНГ, і їхній взаємний зв'язок по двох вимірювальних осях.

2. Розроблені і досліджені функції зв'язку між дрейфами ДНГ у двох вимірювальних каналах для забезпечення спостережливості системи, що описує похибки КГК на основі ДНГ.

3. Розроблені і досліджені алгоритм фільтра Калмана для підвищення точності КГК і оцінено ступінь впливу похибок задавання параметрів на точність курсовказання.

4. Розроблені програми моделювання роботи КГК з фільтром Калмана.

5 Сформульовані рекомендації щодо підвищення точності КГК в умовах впливу теплових полів.

Об'єктом досліджень є коректований гіроскопічний компас, побудований на основі динамічно настроюваного гіроскопа.

Предметом досліджень є алгоритм підвищення точності курсовказання гірокомпаса і

модель теплових дрейфів гіроскопа.

Методи досліджень. Для вирішен-ня по-став-ле-них у ро-боті за-дач ви-ко-ри-с-товувалися мето-ди те-оре-тич-ної ме-ханіки (виведення рівняння руху динамічно настроюваного гіроскопу та гірокомпасу), те-орії гірос-копів і сис-тем ав-то-ма-тич-но-го ке-ру-ван-ня (дослідження похибок гірокомпасу при різних збуреннях і ідентифікація похибок), планування експерименту (представлення теплового відходу ДНГ тимчасовою моделлю, мінімізація похибок ідентифікації), теорії нейронних мереж (апроксимація дрейфів ДНГ), чи-слово-го інте-гру-ван-ня ди-фе-ренційних рівнянь, циф-ро-во-го мо-де-лю-ван-ня на ПЕОМ (моделювалась робота коректованого ГК “Круїз”).

Наукова новизна одержаних результатів. В результаті проведених досліджень були одержані наступні нові результати, отримані здобувачем:

1.

2.

3.

4.

Практичне значення одержаних результатів.

1.

2.

3.

4.

5.

Особистий внесок здобувача. Основні теоретичні положення дисертації розроблені разом з науковим керівником. Вирішення конкретних задач, у тому числі розробка програмного забезпечення для зняття даних за допомогою ПЕОМ і їхня обробка, програми оцінки похибки гірокомпаса при напівнатурному моделюванні, аналіз впливу неточності задавання параметрів на точність системи виконані особисто здобувачем.

Апробація результатів дисертації. Основні теоретичні і практичні результати дисертаційної роботи доповідалися, обговорювалися й одержали позитивну оцінку: Міжнародній науково-технічній конференції “Авіа-2002”, Київ; ІV Міжнародній науково-технічній конференції “Гіротехнології, навігація, керування рухом і конструювання авіаційно-космічної техніки”, 2003р., Київ; Ювілейній науково-технічній конференції “Прилади і системи орієнтації, стабілізації та навігації”, 1998р., Москва, а також на науково-технічних семінарах в НТУУ “КПІ”.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані в 5 наукових статтях у спеціалізованих виданнях України і у 3 тезах доповідей на науково-технічних конференціях.

Структура і об’єм дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатку. Обсяг основної частини роботи становить 152 стор. В роботі наведено 28 рисунків та 9 таблиць. Список використаних джерел містить 103 найменувань. Обсяг роботи разом з додатком – 162 стор.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі коротко охарактеризована проблема, обгрунтована актуальність ро-бо-ти, сформульована її мета, на-ве-дені ос-новні на-укові та прак-тичні результати, які от-ри-мані в дисертації і виносяться на за-хист, по-ка-за-на структура та обсяг дисертації.

У першому розділі на основі аналізу науково-технічної літератури подано огляд сучасного стану розвитку КГК і їхніх чутливих елементів (ЧЕ). Проаналізовано стан досліджень з проблем підвищення точності КГК, які охоплюють як задачі підвищення точності ЧЕ КГК, так і алгоритмічні методи підвищення точності КГК як системи.

На підставі аналізу поданого в даному розділі дисертації матеріалу сформульовано за-дачі, які вимагають вирішен-ня.

Другий розділ присвячено дослідженню похибок основного ЧЕ КГК – гіроскопа, оскільки саме його точностні характеристики визначають точність курсопоказання КГК при стаціонарному русі судна.

Показано, що найбільший вплив на точність КГК має повільнозмінний випадковий дрейф гіроскопа. Для сучасних гіроскопів типу ДНГ одним з переважаючих факторів, що призводять до зміни величини дрейфу у часі, є теплові поля, які при роботі гіроскопа мають випадковий характер. В даному розділі розроблена і узагальнена математична модель дрейфу ДНГ у нестаціонарному тепловому полі.

Кутові швидкості відхилення головної осі ДНГ відносно інерціального простору визначаються співвідношеннями: |

(1) | де - нульові сигнали датчиків кута ДНГ; Н – кінетичний момент; – залишкова динамічна жорсткість карданового підвісу; – стала часу ДНГ; Н1 – кінетичний момент гіроскопа в переносному русі, відрізняється від Н моментами інерції карданових кілець; - коефіцієнт нелінійностей, що обумовлені кінематикою гіроскопа; – коефіцієнти, що залежать від недосконалої пружності матеріалу підвісу; Mб, Mв – моменти збурень, які діють на ротор гіроскопа; щy , щz – кутові швидкості обертання основи, на якій встановлений ДНГ.

Маючи на меті дослідження похибок ДНГ у нестаціонарному тепловому полі, представимо кутові швидкості відхилення (1) у вигляді

; , | (2) | Тут - постійні складові відходу, які не залежать від зміни теплових полів; – складові відходу, викликані зміною температури середовища, чи матеріалу вузла ДНГ на величину , де – початкова, – кінцева температура.

У відповідності до теорії теплового розширення твердих тіл, залежність конструктивних параметрів елементів ДНГ від їхньої температури представимо залежністю

, | (3) | де – значення параметра при температурі ; – значення параметра при температурі ; – зміна параметра при зміні температури на величину , – температурний коефіцієнт розширення матеріалу елемента.

З урахуванням виразу (3), на основі рівнянь (1), (2) отримаємо вирази для складових теплового дрейфу ДНГ

|

(4) | В дисертаційній роботі знайдено залежності температурних варіацій всіх коефіцієнтів , які входять до формул (4), від параметрів ДНГ. Також проаналізовано температурну зміну збурюючих моментів при встановленні ДНГ на рухомій основі, включаючи лінійну і кутову вібрацію основи, її обертання з постійною швидкістю, рівноприскорений рух. Враховано зміну збурюючих моментів через зміну параметрів датчиків моменту і кута, а також газового середовища камери ротора ДНГ.

Проведений в роботі аналіз збурень показав, що їхня зміна в нестаціонарному тепловому полі в загальному випадку має степеневу залежність від зміни температури відповідного елемента або середовища гіроскопа, причому переважна більшість складових теплових дрейфів лінійно залежать від зміни температури.

Відомі дослідження теплової моделі ДНГ показують, що адекватною є лінійна модель виду |

(5) | з постійними матрицями С – теплоємкостей, А – теплових провідностей, Р – потужностей тепловиділення. У рівнянні (5) – матриця-стовпець температур, .

Розв’язки матричного рівняння (5), які характеризують зміну температури в нестаціонарному тепловому режимі, мають вигляд

, | (6) | де – сталі інтегрування, які залежать від потужності тепловиділення і теплових провідностей елементів ДНГ; j – сталі часу.

Оскільки аналіз складових теплових дрейфів (4) показав їх переважно лінійну залежність від температури, то з урахуванням виразів (6) можна записати

| (7) | Постійні коефіцієнти у виразах (7) залежать у загальному випадку від температури навколишнього середовища, збурень, які діють на гіроскоп і параметрів гіроскопа, а визначаються лише параметрами гіроскопа.

З огляду на характер зміни теплових дрейфів ДНГ (7), функціональну залежність дрейфів (1) можна представити степеневими рядами

; , | (8)

які являють собою рівняння регресії.

Отримані залежності теплового дрейфу ДНГ (7) показують, що зміни його дрейфів по обох осях у часі при нестаціонарних теплових полях описуються якісно подібними залежностями, і залежать однаковим чином від зміни температури. Природу взаємозв'язку між похибками ДНГ, що виникають у двох його вимірювальних каналах, можна пояснити тим, що в силу симетрії вимірювальних каналів однакові збурення викликають якісно однакову реакцію гіроскопа у обох каналах. При цьому має місце єдність впливу факторів (як детермінованих, так і випадкових), що викликають зміну збурюючих моментів гіроскопа (теплові чи магнітні поля, гравітація та інше) по обох вимірювальних осях ДНГ. Для прикладу на рис.1 наведено отримані в одному з експериментів графіки дрейфів ДНГ при зміні зовнішньої температури, які якісно підтверджують зазначений вище взаємозв'язок між похибками ДНГ у двох його вимірювальних каналах. |

Рис.1. Дрейфи ДНГ по двом каналам при зміні зовнішньої температури

Для вирішення задачі алгоритмічного підвищення точності КГК шляхом компенсації теплових похибок ДНГ необхідно переконатися, що коефіцієнти у виразах (8) для даного приладу залишаються незмінними. З цією метою в дисертації зроблена перевірка статистичної рівності пар коефіцієнтів ,, отриманих при різних випробуваннях ДНГ, яка показала, що з ймовірністю 95% регресійні коефіцієнти рівнянь (8) за однакових початкових умов незмінні. Також була перевірена значимість коефіцієнтів регресії. Числова статистична перевірка регресійної функції (8) теплового дрейфу ДНГ показала, що з імовірністю (95%) коефіцієнти при в степені i>3 статистично не значимі. built on DTG

Для визначення значень оцінок регресійних коефіцієнтів температурно-часової залежності (8) було проведено серію випробувань ДНГ при різних початкових і кінцевих температурах нагрівання. Орієнтація ДНГ в просторі змінювалася від випробування до випробування. В дисертації наведено оцінки регресійних коефіцієнтів, отримані з використанням методу найменших квадратів для одного з досліджуваних ДНГ. Використання критерію Фішера показало адекватність моделі (8) експерименту на рівні .

В дисертації встановлені аналітично і досліджені експериментально функції взаємозв'язку між дрейфами ДНГ навколо його двох осей чутливості, що обумовлені внутрішніми тепловими факторами. Дослідження реальних дрейфів показали можливість представлення дрейфу у виді суперпозиції детермінованого і випадкового (типу білого шуму) процесів. Представимо детермінований процес функцією (ядро функції дрейфу)

. | (9) | Ідентифікація параметрів функції (9) для одного з досліджуваних ДНГ за допомогою методу найменших квадратів дала наступні результати:

; . | (10) | При цьому похибка апроксимації експериментально визначених дрейфів функціями (10) не перевищила 10%.

Визначимо функцію зв'язку між дрейфами (10) у вигляді

. | (11) | Для розглянутого в експерименті гіроскопа одержимо наступну функцію зв’язку:

. | (12) | Функція (11) являє собою рівняння зв'язку між дрейфами гіроскопа в двох його вимірювальних каналах. Ця функція може бути використана в моделі похибок КГК для побудови фільтра Калмана. Постійні коефіцієнти функції залежать від параметрів гіроскопа і визначаються за результатами експериментальних досліджень ДНГ при різних положеннях корпуса приладу (різних збуреннях) і зміні температури навколишнього середовища..

Випробування ДНГ показали, що параметри моделей теплового дрейфу (8) і (9), що описують його змінну складову, визначаються тільки параметрами приладу і його положенням відносно вектора прискорення. Стале значення температури навколишнього середовища визначає величину сталого дрейфу гіроскопа. Проведені експериментальні дослідження дрейфів ДНГ показали, що при використанні функції зв'язку виду (12) детермінована складова дрейфу по другому каналу ( ) оцінюється за значеннями дрейфу в першому каналі ( ) з похибкою не більше 6%.

Функція зв'язку (11) може бути вибрана і у іншому вигляді. У роботах автора показана можливість застосування штучних нейронних мереж (ШНМ) для встановлення функції зв'язку між дрейфами гіроскопа в двох його вимірювальних каналах.

Для використання ШНМ у якості аппроксиматора дрейфів ДНГ застосуємо ШНМ типу прямого поширення, або радіального базису. Як алгоритм навчання ШНМ використовується алгоритм зворотного поширення.

На рис.2 представлена схема мережі, побудована в пакеті Simulink (Matlab). В якості входу і виходу прийняті кутові швидкості дрейфу ДНГ і відповідно.

Рис.2. Схема нейронної мережі прямого поширення для апроксимації дрейфів ДНГ

Нейромережа, показана на рис.2, визначає шуканий зв'язок між дрейфами. Функція зв'язку відповідно до структурної схеми рис.2 буде описуватися формулою

, | (13) | де , – вагові коефіцієнти; – зсуви, які визначаються на етапі навчання ШНМ.

Як показали експериментальні дослідження, відносна похибка апроксимації функцією (13) при дрейфу у другому каналі за значеннями дрейфу в першому каналі лежить у межах 2%. Вірогідність результатів апроксимації дрейфів для різних ДНГ і умов експерименту (положення ДНГ у полі сили ваги, значення температури зовнішнього теплового поля) була перевірена багаторазово.

У третьому розділі досліджені основні похибки КГК і розроблено алгоритм підвищення його точності шляхом використання методу оптимальної фільтрації із застосуванням запропонованої моделі функції зв'язку між дрейфами ДНГ по двом вимірювальним каналам.

Аналіз причин похибок КГК показав, що дрейфи гіроскопа є одним з найбільш істотних факторів, які визначають похибку курсовказання гірокомпасом, зокрема, його граничну точність. Ця похибка має місце при всіх режимах плавання судна і найбільш складно піддається компенсації при нестаціонарних дрейфах гіроскопа.

Обмежившись аналізом тільки тих похибок КГК, які викликані дрейфом гіроскопа, розглянемо рух судна з постійною швидкістю постійним курсом без хитавиці. Тоді рівняння прецесійного руху КГК матимуть вигляд

(14) | де , – кути відхилення головної осі КГК від площини меридіана і горизонту ( – похибка гірокомпаса); – вихідний сигнал підсилювача акселерометра; Тn – стала часу підсилювача акселерометра; – північна проекція кутової швидкості повороту географічного супроводжуючого тригранника; , – крутизни маятникового і демпфуючого керуючих моментів; , – кутові швидкості дрейфу гіроскопа навколо вертикальної і горизонтальної осей.

У відповідності до рівнянь (14) при постійних швидкостях дрейфу , стале значення похибки КГК дорівнює

=, | (15)

де враховано типове для КГК співвідношення коефіцієнтів >> >> .

В якості гіроскопа в сучасних КГК найбільш часто використовується ДНГ. Як було показано у другому розділі, дрейфи ДНГ , можна апроксимувати випадковим процесом, що містить повільно змінювану складову і білий шум. Функції дрейфів у системі рівнянь (14) представимо у вигляді вінеровських випадкових процесів:

; , | (16) | де W1 , W2 – білі шуми.

Введемо вектор стану похибок КГК у вигляді

. | (17) | Тоді систему рівнянь (14), (16) можна представити у матричній формі

, | (18) | де W(t) – вектор, складений з білих шумів W1 , W2, що входять до виразів (16); A, G – матриці коефіцієнтів

, . | Із змінних, що входять до вектору стану X(t) (17), вимірюванню доступні лише дві – і , з яких сформуємо вектор . Враховуючи шуми вимірювань , акселерометра і його підсилювача, можна записати

Y(t) = C(t)X(t) + V(t),(19) | де – вектор шумів вимірювань; .

Для того, щоб можна було оцінити (відновити) усі змінні стану системи (17) за вимірюваннями Y(t) (19), необхідно, щоб виконувалася умова повної спостережливості системи, що описується рівняннями (18), (19). Як показав аналіз, ця умова не виконується і горизонтальний дрейф ДНГ не оцінюється. У той же час, як видно із формули (15), саме дрейф найбільш істотно впливає на похибку курсовказання КГК.

Для забезпечення повної спостережуваності похибок КГК використаємо встановлений у другому розділі взаємозв'язок між дрейфами ДНГ по двох його вимірювальних осях.

Представимо горизонтальний дрейф як функцію вертикального дрейфу:

(20)

Функція зв'язку може бути взята у вигляді (11), або представлена алгоритмом роботи нейромережі (13).

В результаті система диференціальних рівнянь КГК (14), (16) приймає вигляд

. | (21) | Вектор стану для такої системи замість п’яти компонент (17) міститиме тільки чотири:

. | (22) | Система рівнянь (21), у якій виключена змінна горизонтального дрейфу, стає повністю спостережуваною. Оцінивши на першому кроці (у початковий момент часу) всі змінні стану (22), знайдемо дрейф ДНГ відносно вертикальної осі. Використовуючи функцію зв'язку (20), знаходимо дрейф ДНГ навколо горизонтальної осі . Це значення дрейфу підставляємо в систему рівнянь (21) замість функції зв'язку на другому кроці оцінювання змінних системи.

Оскільки всі компоненти вектора стану похибок КГК (22) спостерігаються, у тому числі і поточне значення похибки курсопоказання , то цю похибку можна віднімати від вихідних показань КГК, тобто компенсувати її алгоритмічно. Для оцінювання вектору стану похибок КГК може бути використаний оптимальний фільтр Калмана (ОФК).

Для оцінки точностних і динамічних характеристик КГК з ОФК було проведено напівнатурне моделювання. З цією метою було розроблене спеціальне програмне забезпечення у пакеті Matlab. За допомогою комп'ютера моделювалася робота КГК типу “Круїз”. В якості дрейфів ДНГ використовувалися реальні дрейфи по двох каналах, отримані в нестаціонарному тепловому полі.

Напівнатурне моделювання проводилося при використанні функції зв'язку між дрейфами ДНГ у вигляді залежності (11) і залежності (13). В обох варіантах процеси оцінювання горизонтального дрейфу ДНГ і похибки курсопоказання КГК практично співпадали.

На рис.3 наведено реальні дрейфи ДНГ по двох каналах вимірювань (лінії 1). Лінія 2 показує оцінку горизонтального дрейфу , отриману за допомогою функції зв'язку на основі оцінюваного в ОФК вертикального дрейфу .

На рис.4 показано оцінювання в ОФК похибки курсопоказання КГК , а на рис.5 – точність оцінювання цієї похибки. Як видно з графіків, похибка оцінювання помилки гірокомпаса фільтром Калмана не перевищує 0,02 град, а СКО похибки не перевищує 0,003 град.

Порівнюючи між собою два види (11) та (13) функції зв'язку між дрейфами ДНГ за результатами напівнатурного моделювання, можна відмітити, що в обох варіантах процеси оцінювання горизонтального дрейфу ДНГ і похибки курсопоказання КГК практично співпадали. Перевага використання штучної нейромережі має місце у випадку, якщо гіроскоп змінює своє положення в просторі. У цьому випадку функція зв'язку (13) при використанні нейромережі залишається без зміни. Функція зв'язку (11) у загальному випадку залежить від положення в просторі вектора кінетичного моменту гіроскопа.

Рис.3. Дрейфи ДНГ по двох каналах вимірювань, отримані експериментально

Рис.4. Оцінювання в ОФК

похибки курсопоказання КГК |

Рис.5. Точність оцінювання

похибки курсопоказання КГК | У четвертому розділі досліджується вплив неточності задавання параметрів КГК на роботу запропонованого алгоритму підвищення точності курсопоказання КГК.

Як відомо, використання ОФК забезпечує мінімальні середньоквадратичні похибки оцінювання компонентів вектора стану системи, у даному випадку КГК, лише за умови, що всі параметри моделі КГК і зовнішніх збурень (21) точно відомі. Тому виникає задача оцінки чутливості алгоритму функціонування КГК з ОФК до неточності завдання параметрів моделі (21).

Позначимо через E(k) похибку оцінювання в ОФК вектора стану X(t)-- (22) на k-му кроці інтегрування:

E(k) = X(k)--– ,

де – оцінка вектора стану.

Запропоноване в даній роботі застосування ОФК для оцінювання похибки КГК дозволяє визначити середньоквадратичне значення похибки курсопоказання шляхом аналізу значень коваріаційної матриці похибок оцінювання , обчислення якої входить до алгоритму ОФК. З огляду на структуру вектора стану (22), дисперсія похибки оцінювання змінної дорівнює елементу матриці . Однак при неточності задавання параметрів моделі КГК і зовнішніх збурень (21) матриця , обчислювана в алгоритмі ОФК, вже не відповідає дійсним значенням коваріаційної матриці похибок оцінювання.

В дисертаційній роботі отримані рекурентні співвідношення для обчислення дійсної матриці коваріацій похибок оцінювання. Аналізуючи значення елементу цієї матриці, можна визначити дійсну дисперсію оцінювання похибки курсовизначення КГК при неточності задавання параметрів моделі.

На рис.6 показані графіки відносного збільшення похибки курсовизначення КГК при використанні ОФК з неточними значеннями параметрів моделі КГК і збурень, що входять до системи рівнянь (21); крутизни маятникового момента керування ДНГ; інтенсивності Q породжуючого білого шуму W1 в моделі випадкового дрейфу . По осям ординат на рис.6 відкладені значення відносної середньоквадратичної похибки (СКП) оцінювання кута , які обчислювались за формулою , де , – сталі значення елементів матриць при неточних значеннях параметрів і – при точних значеннях.

Рис.6. Залежність відносного збільшення похибки визначення курсу в КГК з ОФК від похибки задавання параметрів моделі КГК і збурень

В роботі встановлено, що алгоритм оцінювання похибки курсовказування КГК найбільш чутливий до неточності задавання крутизни маятникового моменту керування ДНГ, який зумовлює встановлення свою головної вісі КГК у північному напрямку. Найменш чутливий алгоритм неточності задавання інтенсивностей Q, R випадкового дрейфу ДНГ і шумів вимірювання акселерометра та його підсилювача.

Побудовані залежності похибки курсовизначення КГК від неточності задавання параметрів математичної моделі дозволяють визначити необхідну точність задавання цих параметрів з метою забезпечення припустимого значення похибки КГК у визначенні кута курсу.

ВИСНОВКИ

Проведені в дисертації дослідження дозволили визначити закономірність поводження динамічно настроюваного гіроскопа, у нестаціонарних теплових полях і визначити ступінь взаємозв'язку його дрейфів по двом вимірювальним каналам.

Запропонований алгоритм дозволяє практично цілком компенсувати одну з головних похибок гірокомпаса, обумовлену власним дрейфом динамічно настроюваного гіроскопа, в умовах змінних теплових полів.

Розв’язання поставленої задачі ефективно реалізується використанням методу калмановской фільтрації для формування алгоритму підвищення точності гірокомпаса.

Встановлено, що використання функції зв'язку між дрейфами гіроскопа по двом каналам призводить до спостереженості системи, що, в свою чергу, дозволяє оцінити похибку курсовказания і компенсувати її алгоритмічно.

Доведено, що застосування функції зв'язку у вигляді нейросети встановленої структури при інших рівних умовах доцільніше і пояснюється відсутністю необхідності визначення і збереження безлічі функцій зв'язку інших видів, що залежать від положення гіроскопа в просторі.

Розроблений алгоритм підвищення точності гірокомпаса стійкий до похибок завдання параметрів системи і шумам збурювань і вимірів.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Рахмуни М. Дослідження факторів теплового дрейфу динамічно настроюваних гіроскопів // Наукові вісті НТУУ "КПІ". – 2000. – №4. – С. 97–102. (Розглянута структура збурюючих моментів і факторів, які викликають дрейф динамічно настроюваних гіроскопів за умов нестаціонарних теплових полів)

2. Збруцький О.В., Рахмуни М. Кореляція випадкових похибок динамічно настроюваного гіроскопа // Вестник харьковского государственного политехнического университета. –2000. – №81. – С. 85 – 87. (Показано експериментально, що в гіроскопічних пристроях, в тому числі і у динамічно настроюваних гіроскопах, має місце взаємний зв’язок між випадковими похибками, що міститься в віхидних сигналах різних вимірювальних каналів)

3. Збруцький О.В., Рахмуни М. Підвищення точності гіроскопічного компаса з використанням оптимальної фільтрації // Наукові вісті НТУУ "КПІ". – 2001. – №6. – С. 85–88. (Досліджено можливість застосування оптимальної фільтрації для компенсації похибок гіроскопа в процесі функціонування гірокомпаса)

4. Збруцький О.В., Прохорчук О.В., Рахмуни М. Використання сучасних методів оброки інформації для підвищення точності інтегрованої системи визначення координат і курсу судна // Вопросы механики и ее приложения. Праці інституту математики НАН України. – Том 44. –2002. – С. 97,112. (Приведені результати розробки та дослідження інтегрованої навігаційної системи, яка вирішує найбільш важливі для морских та річкових рухоми об’єктів навігаційні задачі)

5. Збруцкий А.В., Рахмуни М. Алгоритмическое повышение точности корректируемого гирокомпаса использованием нейронных сетей // Механіка гіроскопічних систем. – Вип.17–18. – 2001–2002. – С. 168–175.(Проведена методика побудови нейронних мереж для апроксимації дрейфів динамічно настоюваного гіроскопа, що входить до складу коректованого гірокомпаса)

6. Збруцький О.В., Рахмуни М. Применение искусственных нейронных сетей для улучшения характеристик гирокомпаса // ІV Міжнародна науково–технічна конференція. “Авіа 2002”. – Київ. –2002. – Т. 2. – С. 23.119–23.122.(Показано можливість підвищення точності коректованого гірокомпаса, що підтверджується результатами математичного моделювання і напівнатурних випробувань)

7. Прохорчук О.В., Доберчак С.В., Рахмуни М. Особливості використання приймачів СНС у складі інтегрованих навігаційних систем при роботі в диференційному режимі // ІV Международная научно–техническая конференция. “Гиротехнологии, навигации, управление движением и конструирование авиационно-космической техники”.—Киев. – 2003г. – том 1. – С. 316—318. (Представлено результати експерементального дослідження приймачів СНС СН-3002, СН-3502 та uBlox Tim-Ek при роботі в диференційному режимі)

8. Збруцкий А.В., Нестеренко О.И., Прохорчук А.В., Рахмуни М. Разработка алгоритма функционирования малогабаритной интегрированной системы ориентации и навигации // Юбилейная научно–техническая конференция “Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации”. – М.: МГТУ. – 1998. – С. 43–51. (Представлено алгоритм функціонування малогабаритної інтегрованої системи орієнтації і навігації з використанням фільтра Калмана)

АНОТАЦІЯ

Рахмуни Мохамед. Алгоритмічні методи підвищення точності коректованого гіроскопічного компаса. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.11.03 – гіроскопи та навігаційні системи, НТУУ "КПІ", Київ, 2003.

Проведені в дисертації дослідження показали, що існуючі закономірності поведінки динамічно настроюваного гіроскопа (ДНГ) у нестаціонарних теплових полях дозволяють встановити взаємозв'язок між його дрейфами у двох вимірювальних каналах і знайти функцію цього взаємозв'язку. Виявлення цих закономірностей дозволило використати метод калмановської фільтрації для розробки і реалізації алгоритму підвищення точності коректованого гірокомпаса (КГК), побудованого на основі ДНГ.

Встановлено, що використання функції зв'язку між дрейфами ДНГ призводить до повної спостережливості системи, що дозволяє оцінити похибку курсовказання і компенсувати її алгоритмічно. При цьому застосування в якості функції зв'язку нейромережі встановленої структури може мати перевагу, яка зумовлена відсутністю необхідності визначення і збереження безлічі функцій зв'язку інших видів, що залежать від положення гіроскопа у просторі.

Показано, що розроблений алгоритм підвищення точності КГК стійкий до помилок завдання параметрів системи та шумів збурень і вимірювань.

Запропонований і досліджений алгоритм дозволив ефективно компенсувати одну з головних похибок КГК, зумовлену власними дрейфами ДНГ при змінних теплових полях.

Ключові слова: коректований гірокомпас, динамічно настроюваний гіроскоп, нестаціонарне теплове поле, алгоритм компенсації похибки, оптимальний фільтр Калмана.

АННОТАЦИЯ

Рахмуни Мохамед. Алгоритмические методы повышения точности гироскопического компаса. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.11.03 – гироскопы и навигационные системы, НТУУ "КПИ", Киев, 2003.

Анализ современного состояния теории и практики эксплуатации корректируемых гирокомпасов (КГК), показал, что преобладающее влияние на точность КГК оказывают погрешности основного чувствительного элемента – гироскопа, прежде всего – медленно меняющийся случайный дрейф. Для современных гироскопов типа динамически настраиваемых (ДНГ), широко используемых в КГК, одним из преобладающих факторов, которые приводят к изменению величины дрейфа во времени, являются тепловые поля, изменяющиеся случайным образом при работе гироскопа.

В диссертационной работе разработана и обобщена математическая модель погрешностей ДНГ в нестационарном тепловом поле, представимая в виде временных рядов, которая показывает качественную идентичность процессов по обоим измерительным каналам при изменении тепловых полей. Предложена и определена функция связи между уходами гироскопа в его двух измерительных каналах, позволяющая оценивать погрешность в одном канале по известной (определяемой) погрешности в другом канале. Предложены варианты функции как комбинации уходов в двух каналах, или как обучаемой нейронной сети. При этом применение нейросети установленной структуры при прочих ровных условиях предпочтительнее и обусловлено отсутствием необходимости определения и хранения множества функций связи других видов, зависящих от положения гироскопа в пространстве.

Установлено, что использование функции связи между уходами ДНГ приводит к полной наблюдаемости погрешностей КГК, вызванных дрейфами, при измерении выходных сигналов акселерометра (индикатора горизонта КГК). Разработан алгоритм повышения точности КГК, построенного на основе ДНГ, работающего в нестационарных тепловых условиях, который позволяет оценивать текущее значение погрешности курсоуказания и компенсировать эту погрешность в выходных показаниях КГК.

Показано, что разработанный алгоритм повышения точности КГК устойчив к ошибкам задания параметров системы и шумов возмущений и измерений. Исследования показали, что предложенный алгоритм наиболее чувствителен к неточности задания крутизны маятникового управляющего момента, который превращает трехстепенной гироскоп в гирокомпас, заставляя его главную ось прецессировать к направлению на север. Наименее чувствителен алгоритм к неточности задания интенсивностей случайных процессов, формирующих дрейф ДНГ и шумы измерения акселерометра и его усилителя.

Получены зависимости, которые позволяют по заданному допустимому значению погрешности курсоуказания КГК предъявить требования к точности задания параметров математической модели КГК и случайных возмущений.

Представленные в диссертации результаты полунатурного моделирования с использованием экспериментально полученных дрейфов ДНГ подтвердили высокую эффективность предложенного алгоритма, который разрешил с высокой точностью компенсировать одну из главных погрешностей КГК, обусловленную собственными дрейфами ДНГ при изменяющихся тепловых полях.

Ключевые слова: корректируемый гирокомпас, динамически настраиваемый гироскоп, нестационарное тепловое поле, алгоритм компенсации погрешности, оптимальный фильтр Калмана.

SUMMARY

Rahmouni Mohamed. Algorithmic methods for increasing the accuracy of gyroscopic compass. - Manuscript.

Thesis submitted for obtaining the PhD in technical sciences on speciality 05.11.03 - Gyroscopes and navigation systems, National Technical University of Ukraine "Kyiv Poly-technic Institute", Kyiv, 2003.

The thesis contains a research carried out to show that the existence of strict law of the dynamically tuned gyroscope (DTG) behavior in nonstationary thermal fields allows to draw out an interconnection between DTG drifts along two measurement channels and also find the functional relationship of this

inter-connection. The discovery of this relationship allows the use of Kalman filtering method for developing and accomplishment of the algorithm, aimed for the increase of the DTG gyrocompass accuracy.

It is established that the use of the interconnection function between DTG drifts in two channels brings the system to the complete observability, that allows to estimate and compensate algorithmically the heading error. The utilization of a fixed structure neuronet as an interconnection function is more preferable, because of the absence of a necessity of the definition and storage of a set of interconnection functions of other aspects depending on the position of a gyroscope in gravity field.

It is shown, that the designed algorithm for accuracy increasing of gyro-compass is stable against errors in the system parameters and parameters of perturbations and measurements noises.

The proposed and investigated algorithm allows to compensate effectively one of the principal gyro-compass errors, caused by own drifts of dynamically tuned gyroscope at varying thermal fields.

Key words: corrected gyrocompass, dynamically tuned gyroscope, nonstationary thermal field, algorithm of error compensation, optimal Kalman filter.

Підп. до друку 28.07.2003

Формат 60х90х16. Папір офсет. Друк офс.

Ум. друк арк. 0,9. Накл. 150 прим. Зам. №28/07-01

Видавництво П УВОІ “Допомога”

М. Київ, вул. Політехнічна 6 (корп. 5)