УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВОДНОГО ГОСПОДАРСТВА ТА ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ

Рябенко Олександр Антонович

УДК 532,53:532,59

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ І МЕТОДИ РОЗРАХУНКІВ БІЛЯКРИТИЧНИХ ТЕЧІЙ РІДИНИ З ВІЛЬНОЮ ПОВЕРХНЕЮ

05.23.16 – гідравліка та інженерна гідрологія

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Рівне-2003

Дисертація є рукопис.

Робота виконана в Українському державному університеті водного господарства та природокористування (УДУВГП) Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант:

доктор технічних наук, професор Науменко Іван Іларіонович, Український державний університет водного господарства та природокористування, завідувач кафедри гідравліки.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Савенко Вячеслав Якович, Національний транспортний університет, завідувач кафедри будівництва і експлуатації доріг, декан дорожно-будівельного факультету;

доктор технічних наук, професор Мішуєв Адольф Володимирович, Московський державний будівельний університет, професор кафедри гідравліки, член МАГД;

доктор фізико-математичних наук, професор Селезов Ігор Тимофійович, Інститут гідромеханіки НАН України, завідувач відділу гідродинаміки хвильових процесів.

Провідна установа: Київський національний університет будівництва і

архітектури, м. Київ.

Захист відбудеться “6” червня 2003 р. о 1200 годині.

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д47.104.01 при Українському державному університеті водного господарства та природокористування за адресою: 33000, м.Рівне, вул.Соборна, 11.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Українського державного університету водного господарства та природокористування за адресою: 33000, м.Рівне, вул.Приходька,75.

Реферат розісланий “29 квітня 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради к.т.н., доцент Востріков В.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

1.Актуальність теми. Білякритичні течії виникають за певних умов в межах різних типів гідротехнічних споруд - в нижніх б'єфах водоскидів та гідроелектростанцій, в каналах, тунелях, галереях, трубах, при управлінні геометричними формами потоків, а також в природних водотоках – річках, естуаріях, морях та ін. Існуючі методики розрахунків відносяться лише до окремих типів явищ або окремих видів гідротехнічних споруд, не узгоджені між собою, дають досить суперечливі результати і не охоплюють всього класу розглядуваних явищ. Відсутність узагальненої теорії і надійних методик розрахунків білякритичних течій, невизначеність умов їх існування є причиною того, що характерні особливості цих течій досить часто не враховуються в процесі проектування і експлуатації гідротехнічних об'єктів, внаслідок чого відбуваються випадки руйнувань та аварій споруд, працюючих в умовах виникнення білякритичних режимів.

Так наприклад, тяжкі руйнування водобою спостерігалися на водозливній греблі Вако, був підмитий флютбет гребель Крішна і Сардо, внаслідок чого остання була зруйнована повністю. Зафіксовані значні пошкодження таких безнапірних тунелів, як Арпа-Севан, Ялтинський, Спандарянський, Інфернільо та інші. Руйнування залізобетонного кріплення і розмиви ложа відбулися на Каршинському, Аму-Бухарському та інших машинних каналах із-за утворення білякритичних хвиль переміщення значної висоти, причому на Каршинському каналі спостерігалося затоплення берм такими хвилями на довжині 3,6-3,9 км.

Внаслідок зазначених негативних наслідків виникнення білякритичних течій іноді вважається небажаним, а для деяких видів гідротехнічних споруд взагалі не допускається нормативними документами. Спроби уникнути утворення білякритичних режимів при роботі гідротехнічних споруд далеко не завжди виявляються вдалими, вимагають суттєвих додаткових коштів, а іноді уникнути формування цих режимів взагалі неможливо. В таких випадках для забезпечення надійного розв'язку комплексу технічних проблем, пов'язаних з виникненням білякритичних течій, доводиться застосовувати дороговартісне гідравлічне моделювання роботи гідротехнічних споруд, яке для білякритичних течій має свої особливості, неврахування яких може призвести до некоректних результатів та прорахунків в проектуванні.

Для водного господарства України є характерним масове застосування різноманітних низьконапірних водоскидів та шлюзів-регуляторів. За даними інституту "Укрводпроект" на різноманітних гідромеліоративних системах нашої країни побудовано більше 200 шлюзів-регуляторів, обладнаних клапанними затворами. Істотні руйнування нижнього б'єфу, однією з причин яких є виникнення білякритичних течій, спостерігалися на шлюзах-регуляторах осушувальних і осушувально-зволожувальних систем Ірпінь, Здвиж, Стубла, Іква, Івотка, Остер. Внаслідок широкого розповсюдження цих споруд та їх роботи в недостатньо вивченій області існування білякритичних режимів проблема розробки надійних методик розрахунків і проектування таких споруд має велике народногосподарське значення. Характерно, що вартість будівельних і експлуатаційних водоскидів в гідровузлах з ґрунтовими греблями досягає 15–40%, а разом із вартістю станційного комплексу – 55% загальної вартості основних споруд.

Хвилеподібні білякритичні течії, описуються відомим диференціальним рівнянням Кортевега_де Фріса, яке разом з іншими диференціальними рівняннями, котрим властиві солітонні розв’язки, має універсальний характер і описує не тільки певний клас рухомих та нерухомих хвиль на воді, а й самі різноманітні за своєю природою хвильові явища – в плазмі, атмосфері, надпровідниках, лініях зв’язку і т.п. Отримання надійних реальних даних шляхом дослідження легкодоступних для експериментального вивчення білякритичних течій водного потоку та використання отриманих результатів при розгляді інших за своєю природою явищ, надзвичайно складних для постановки експериментів, є перспективним науковим напрямком і має велике наукове і практичне значення.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась у відповідності з планами держбюджетних і госпдоговірних науково-дослідних робіт Українського державного університету водного господарства та природокористування (УДУВГП), що складались згідно з комплексними союзними та республіканськими галузевими науковими програмами і планами, до яких відносяться: програма 02.01 “Дослідити роботу гідротехнічних споруд, удосконалити їх конструкцію і методи розрахунків” в рамках міжвузівської цільової та комплексної науково-технічної програми “Прискорення науково-технічного прогресу в меліорації на основі розробки та впровадження передової технології, автоматизації, механізації і удосконалення виробництва”; наукова проблема 004 Мінводгоспу УРСР “Гідротехнічні споруди гідромеліоративних систем”; напрям 4 “Екологічно чиста енергетика та ресурсозберігаючі технології” з числа пріоритетних напрямів розвитку науки і техніки в Україні. Робота виконана також в рамках держбюджетної тематики УДУВГП на замовлення Міністерства освіти України (державний реєстраційний номер 0193U0033589).

Мета і задачі дослідження. Мета роботи – розробити теоретичні основи білякритичних течій рідини з вільною поверхнею та практичні прийоми розрахунків гідротехнічних споруд, працюючих в умовах виникнення цих течій.

У відповідності з поставленою метою необхідно вирішити наступні основні задачі досліджень:

- розробити математичну модель усталених і неусталених перманентних хвилеподібних білякритичних течій з врахування можливого відхилення від гідростатичного розподілу тиску по глибині в початковому перерізі цих течій;

- на основі побудованої математичної моделі вивести узагальнене диференціальне рівняння профілю вільної поверхні хвилеподібних білякритичних течій, отримати його розв’язки та виявити умови їх існування;

- розробити загальні положення теорії білякритичних течій рідини з вільною поверхнею;

- визначити особливості гідравлічного моделювання білякритичних течій;

- розробити методику експериментів і дослідити гідравлічні опори білякритичних течій з хвилястою поверхнею;

- виявити межі можливого використання теорії потенціального руху при розгляді білякритичних течій, а також межі застосування математичної моделі хвилястого стрибка і групи хвиль переміщення як сукупності самотньої і кноїдальних хвиль;

- дослідити на гідравлічних моделях геометричні, динамічні і кінематичні характеристики різних типів білякритичних течій для плоских, а також просторових умов нижнього б’єфу одно- та двопрогінних шлюзів-регуляторів з клапанними затворами;

- розробити практичні рекомендації для гідравлічних розрахунків та проектування окремих типів гідравлічних споруд, працюючих в умовах можливого виникнення білякритичних течій.

Об’єктом дослідження є сукупність усталених і неусталених перманентних білякритичних явищ, що виникають у відкритих і закритих руслах з вільною поверхнею рідини, а предметом дослідження — геометричні, динамічні і кінематичні характеристики, гідравлічні опори, особливості моделювання та умови існування різних типів білякритичних течій.

Методи досліджень: теоретичні, основані на побудові математичної моделі хвилеподібних білякритичних течій з врахуванням можливого викривлення потоку в їх початковому перерізі, на спектральному розкладанні пульсаційної швидкості та порівнянні чисел Кармана модельного і натурного потоків; експериментальні, основані на врахуванні викривлення потоку у вертикальній площині при вивченні його геометричних і динамічних характеристик та вимірюванні актуальних швидкостей потоку.

Наукова новизна одержаних результатів. Розроблені теоретичні основи класу білякритичних течій рідини з вільною поверхнею, які дозволяють з єдиних позицій розглядати великий ряд гідравлічних явищ (16 вузлових типів), що утворюються як в спокійних, так і критичних та бурхливих потоках; як нерухомі в просторі з усталеним в часі рухом рідини, так і рухомі з неусталеним перманентним рухом; як з гідростатичним, так і негідростатичним розподілом тиску по глибині в їх початковому перерізі. В такій постановці дана наукова проблема розглядається вперше.

Із числа своєрідних підходів до розгляду проблеми білякритичних течій, використаних в дисертаційній роботі, як принципово нові, необхідно виділити наступні положення:

–

–

–

Проведені теоретичні та експериментальні дослідження білякритичних течій дозволили отримати наступні нові результати:

–

–

–

–

–

–

–

Практичне значення одержаних результатів:

–

–

–

–

–

–

–

Отримані результати наукової роботи використані при розробці та виданні на замовлення Держводгоспу України “Рекомендацій для гідравлічного розрахунку шлюзів-регуляторів, обладнаних клапанними затворами, з врахуванням особливостей білякритичних течій”. Для однопрогінних шлюзів-регуляторів з клапанними затворами створена оригінальна конструкція нижнього б’єфу, яка захищена патентом України на винахід №21034 А. Інститут “Укрводпроект” впровадив отримані наукові розробки в робочих проектах “Реконструкція шлюзів-регуляторів №3 і №6 на р.Здвиж” та “Проект каналізованого русла р.Інгулець між Олександрійським і Іскровським водосховищами”. Крім того інститут “Укрводпроект” впровадив одержані результати в ТЕО “Покращення водогосподарської обстановки і використання земель басейну р.Горинь в зоні впливу водозаборів м.Рівне” та в робочому проекті “Шлюз-регулятор №3 на р.Горинь”. Економічний ефект від впровадження наукових розробок на цьому об’єкті становить 1043230 крб. в цінах 1984 року. За даними Рівненського облводгоспу шлюз-регулятор №3 на р.Горинь був зданий в експлуатацію в 1999 р. і за час експлуатації продемонстрував свою надійну роботу.

Результати наукової роботи впроваджені також в навчальний процес і використовуються при викладанні дисципліни “Гідротехнічні споруди” та спецкурсу “Особливості роботи гідротехнічних споруд в умовах утворення білякритичних течій” для спеціальності 7.092102 “Гідротехнічне будівництво” в УДУВГП.

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота задумана і виконана особисто автором. До числа основних напрямків роботи, виконаних одноосібно здобувачем, необхідно віднести розробку і формування положень дисертації, розробку загальних питань теорії білякритичних течій, побудову математичної моделі хвилеподібних білякритичних течій, виведення узагальненого диференціального рівняння профілю вільної поверхні та його наступне інтегрування, визначення характерних ознак і умов існування різних типів явищ, встановлення особливостей гідравлічного моделювання білякритичних течій, експериментальне вивчення для плоских умов геометричних, динамічних, кінематичних характеристик та гідравлічних опорів досліджуваних явищ, визначення меж можливого використання теорії потенціального руху при розгляді білякритичних течій та математичної моделі хвилястого стрибка і групи хвиль переміщення як сукупності самотньої та кноїдальних хвиль і т.п. Всі теоретичні, лабораторні для плоских умов та лабораторні дослідження для просторових умов на експериментальній установці №2 виконані особисто здобувачем. Експерименти на установках №3, №4 та обробку отриманих даних автор виконував особисто і разом з виконавцями та аспірантами кафедри. Спільні публікації та винахід виникли, як результат колективної праці і створювалися спільно всіма зазначеними співавторами.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень та основні положення дисертації були оприлюднені та обговорювалися на міжнародних, союзних, республіканських і вузівських нарадах і конференціях: Новочеркаськ (1989),Санкт-Петербург (1993), Рівне (1969, 1987, 1989, 1992, 1995-2001), засіданні секції “Науково-дослідні і проектно-вишукувальні роботи” науково-технічної ради Держводгоспу України (Київ, 1993), засіданнях Українського наукового семінару з гідравліки (Київ, 1999,2000), семінарах в Київському національному університеті будівництва і архітектури (1998), в Харківському державному університеті будівництва і архітектури (1999), в інституті “Укргідропроет” (Харків,1999), на засіданнях науково-технічної ради та міжкафедрального фахового наукового семінару “Гідравліка та інженерна гідрологія” УДУВГП (1998,1999,2002).

Публікації. Результати дисертації опубліковані в 58 наукових роботах, пов’язаних з темою дисертації. Основні наукові положення, методи, результати теоретичних і експериментальних досліджень викладені в 36 роботах, в тому числі у фахових виданнях та прирівнених до них – 23 роботи. Серед робіт у фахових виданнях 18 написано одноосібно, 4 статті перекладені англійською мовою і видані в США.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із переліку умовних позначень, вступу, 9 розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Робота викладена на 393 сторінках машинописного тексту, в тому числі вміщує 51 рисунок, 25 таблиць, список використаних джерел з 506 найменувань на 28 сторінках та додатки на 4 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету і задачі досліджень, викладено наукове і практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі дається короткий огляд та критичний аналіз робіт по становленню і розвитку наукового напрямку вивчення проблеми білякритичних течій рідини з вільною поверхнею, розгляду теоретичних і практичних аспектів цієї проблеми. Термін “білякритичні течії” вперше був введений в гідравліку рідин В.В. Смисловим в 1967 р., хоча ще раніше використовувався в газовій динаміці як назва течій газу при швидкостях, близьких до місцевої швидкості поширення звуку в газовому середовищі. Позиції різних авторів істотно відрізняються між собою в питанні про типи явищ, які необхідно віднести до зазначеного класу. Одні автори відносять до білякритичних течій лише нерухомі в просторі явища з усталеним в часі рухом рідини, а інші – крім названих ще й хвилі переміщення (рухомі в просторі) з неусталеним рухом рідини, причому перелік типів білякритичнох течій у різних авторів є різним.

Вивченням таких типів нерухомих білякритичних явищ як хвилястий стрибок, нерухомі хвилі на поверхні спокійних (коноїдальні хвилі) та бурхливих (самотня хвиля) потоків, досконалий стрибок, безстрибкове вальцеве спряження б’єфів займалися Дарсі-Базен, Ж.Буссінеск, Б.О.Бахмєтєв, М.М.Павловський, П.Бьосс, Ф.Ейснер, Г.Й.Сухомел, В.В.Смислов, М.С. Краснитський, В.Т. Чоу, Р.Р. Чугаєв, Г.Т.Дмитрієв, А.Іппен і Д.Харлеман, М.М.Скиба, Н.Н.Сунцов, М.С.Визго, А.І.Модзалевський, А.Н.Мельников, В.Б. Дульнєв, І.Іваса, Г.Хольторф, А.А.Турсунов, В.Г.Вереземський, П.К.Цвєтков та ін. Дослідження різних типів білякритичних хвиль переміщення проводили Дж.С. Рассел, Ж. Буссінеск, лорд Релей, Дж.Ейрі, Дж.Г.Стокс, Д.Й.Кортевег і Г.де Фріс, Г.Ламб, Г.Н.Келеган і Г.В.Паттерсон, М.О.Лаврентьєв, Дж.Б.Келлер, А.Іппен, Дж.Дж.Стокер, К.О.Фрідріхc і Д.Г.Хайєрc, В.В.Смислов, Ф.Серр, Й.Іваса, У.Літтмен, Н.Н.Моїсєєв, А.М.Тер-Крікоров, Г.Хольторф, А.А.Турсунов, В.Г.Вереземський, Х. Фавр, І.В. Єгіазаров, Дж.А. Сандовер, О.С. Зінкевич, А.В. Мішуєв, Ю.Ешмурадов, Е. Нишанов та ін. Незважаючи на величезну кількість робіт, які в тій чи іншій мірі висвітлюють різноманітні прояви білякритичних течій рідини, узагальнюючих робіт, які б з єдиних позицій розглядали весь клас цих явищ, можна виділити дуже мало. Серед таких праць необхідно особливо виділити роботи В.В. Смислова і А.А. Турсунова, до яких потрібно додати також і кандидатську дисертацію (1975 р.) автора даної роботи, в котрих розоробляються узагальнені принципи розгляду всього класу білякритичних течій.

Проте проведений аналіз показує, що при вивчені даної проблеми далеко не завжди враховуються всі визначальні фактори, які впливають на формування розглядуваних течій, перелік явищ, віднесених до класу білякритичних течій, є дуже обмеженим, опубліковані роботи описують лише окремі сторони цих явищ, не дають їх повної вичерпної характеристики і не складають собою єдиної цілісної теорії білякритичних течій рідини з вільною поверхнею. Загальним принциповим зауваженням до опублікованих робіт по даній проблемі є те, що в них не враховується в явному вигляді вплив викривлення у вертикальній площині елементарних струминок в початковому перерізі розглядуваних явищ. Це стосується як важливих теоретичних питань – побудови математичних моделей, виведення диференціальних рівнянь, визначення умов існування різних типів явищ, так і практичних аспектів – побудови профілю вільної поверхні та знаходження основних характеристик потоку, розрахунків різних типів гідротехнічних споруд, працюючих в умовах утворення білякритичних течій, визначення гідравлічних опорів, гідравлічного моделювання та ін.

Велику кількість фактичного матеріалу, що має безпосереднє відношення до проблеми білякритичних течій, накопичили такі галузі науки як фізика, математика, солітоніка, газодинаміка та ін. при вивченні самих різноманітних явищ, яким властива хвильова природа. Але отримані результати не систематизовані, часто відірвані один від одного, а їх співставлення іноді виявляє істотні розбіжності та суперечності.

У другому розділі описуються використані методи теоретичних і методики експериментальних досліджень білякритичних течій. При виборі методу побудови математичної моделі хвилеподібних білякритичних течій особлива увага була приділена питанню вибору коректного способу задання граничних умов, тобто вибору визначальних вихідних параметрів, що однозначно характеризують формування розглядуваних явищ. В цьому відношенні показовими є результати двох пар методичних дослідів, показаних на рис. , підібраних таким чином, що в кожній парі відповідно є однаковими витрати Q, початкові глибини h1, числа Фруда Fr1, але різними значення другої спряженої глибини h2 і, як наслідок, коефіцієнта негідростатичності s1 в початковому перерізі (табл.1).

Рис.1.Криві вільної поверхні (1) та п’єзометричної лінії (2) для двох пар дослідів (а, б) і (в, г) з кноїдальними хвилями і безстрибковим вальцевим спряженням б’єфів

Таблиця 1. Основні характеристики дослідів, зображених на рис.1

Дослід | Q

л/с | h1

см | Fr1 | s1 | h2

см | hв

см | Тип явища

а | 96,6 | 10,0 | 0,96 | 1,06 | 11,6 | 13,2 | кноїдальні хвилі

б | 96,6 | 10,0 | 0,96 | 1,04 | 11,4 | 12,7 | кноїдальні хвилі

в | 92,5 | 10,0 | 0,88 | 1,05 | 11,3 | 12,6 | кноїдальні хвилі

г | 92,5 | 10,0 | 0,88 | 1,11 | 12,35 | - | безстрибкове вальцеве спряження б’єфів

З наведеної інформації видно, що хоча в порівнюваних парах дослідів числа Фруда Fr1 є однаковими, проте обриси кривої вільної поверхні та п’єзометричної лінії істотно відрізняються між собою, а в дослідах другої пари різними є навіть типи розглядуваних явищ, що чітко свідчить про неможливість однозначного описання білякритичних течій лише числом Фруда Fr1. Для однозначного описання цих течій необхідно задати не один, а два параметри потоку в початковому перерізі розглядуваних явищ – число Фруда Fr1 та ступінь відхилення від гідростатичного закону розподілу тиску, яку можна характеризувати одним із таких коефіцієнтів: негідростатичності s1, потенціальної енергії 1, гідродинамічного тиску k1, пов’язаних між собою певними співвідношеннями. Цей спосіб задання граничних умов був використаний в розробленій математичній моделі хвилеподібних білякритичних течій. Достовірність такої моделі була перевірена експериментально. На основі критеріїв Кохрена, Фішера та Стьюдента було встановлено, що досліджувані величини підпорядковуються нормальному закону розподілу випадкових величин, рівень відтворюваності характеристик потоку на використовуваній експериментальній установці є досить високим, а розроблена математична модель є адекватною реальним явищам. Використані методики експериментальних досліджень геометричних, динамічних, кінематичних характеристик та гідравлічних опорів білякритичних течій також основуються на врахуванні обох зазначених параметрів потоку у початковому перерізі досліджуваних явищ.

Лабораторні дослідження стосовно умов плоскої задачі проводилися на установці №1, виконаній у вигляді дзеркального лотока довжиною 39,0 м, шириною 1,0 м, висотою 1,0 м. Похил дна кінцевої частини лотока, довжиною 15,9 м, можна було змінювати. Досліджувані білякритичні течії утворювалися за схемою витікання води з-під затвора, конфігурація нижньої частини якого в різних дослідах була різною. На експериментальних установках №№ 2-4 в просторових умовах досліджувалася робота різних типів одно- та двопрогінних шлюзів-регуляторів, обладнаних клапанними затворами. Для вимірювання осередненого в часі тиску на дно по довжині досліджуваних явищ на установках №№ 1,3,4 було влаштовано 257 донних п’єзометрів, розміщених, в основному, з інтервалом 5,0 см. Кінематичні характеристики потоку в плоских умовах досліджувалися за допомогою тензометричних датчиків з вимірюванням актуальних швидкостей по осі лотока із записом поступаючих сигналів на світлочутливу стрічку. В просторових умовах на установках №3 і №4, у відповідності з відомою методикою проф. М.М. Біляшевського, вимірювалися осереднені в часі придонні швидкості по ширині та довжині видвідного русла за допомогою мікровертушок типу Х-6, підключених до лічильника імпульсів системи Новочеркаського інженерно-меліоративного інституту.

Описується розроблений і використаний метод теоретичного вивчення подібності натурного і модельного турбулентних потоків, який ґрунтується на порівнянні їх чисел Кармана із спектральним розкладанням пульсаційної швидкості. Для вивчення гідравлічних опорів хвилеподібних білякритичних течій розроблена і застосована методика, яка основана на врахуванні викривлення потоку у вертикальній площині та виборі вимірювальних створів на характерних вертикалях, проведених через вершини та підошви хвиль.

Третій розділ присвячений розгляду загальних питань теорії білякритичних течій рідини з вільною поверхнею, до яких віднесені безнапірні потоки, усталені в часі з різкозмінним рухом та глибинами близькими до критичної, а також неусталені перманентні потоки(хвилі переміщення) з швидкозмінним рухом та швидкостями близькими до критичної. До білякритичних течій відносяться також і потоки в критичному стані. Стосовно умов плоскої задачі критичну глибину hк для усталених потоків знаходять за формулою

, (1)

а критичну швидкість ск для хвиль переміщення – за формулою Лагранжа

, (2)

де ? – коефіцієнт кінетичної енергії, q – питома витрата, g – прискорення вільного падіння, h – глибина незбуреного потоку. Як відомо, перманентними (квазіусталеними) називають неусталені потоки рідини з вільною поверхнею, які рухаються з практично незмінними профілем та швидкістю, внаслідок чого у рухомій системі координат, яка рухається в тому ж напрямку і з тією ж швидкістю, що і хвиля переміщення, такі хвилі виглядають нерухомими з усталенним рухом рідини.

Усталені і неусталені потоки рідини з вільною поверхнею звичайно характеризують числом Фруда, яке для плоских умов у випадку усталених потоків записують так:

, (3)

а у випадку неусталених потоків (хвиль переміщення) – таким чином:

, (4)

де V та с – відповідно середня швидкість усталеного потоку та швидкість руху хвиль переміщення. Число Фруда білякритичних течій близьке або дорівнює одиниці. Сформульоване визначення білякритичних течій дозволяє з єдиних позицій розглядати велику групу нерухомих та рухомих перманентних гідравлічних явищ, до яких віднесено 16 вузлових типів, показаних на рис. 2 і 3.

Білякритичні течії мають ряд особливостей, що відрізняють ці течії від звичайних спокійних та бурхливих потоків з плавно- чи повільнозмінним рухом. До числа таких відмітних особливостей білякритичних течій необхідно віднести наступні.

1. Потенціальна і кінетична енергії потоку співставимі між собою.

2. Крива вільної поверхні білякритичних течій має не монотонний, а хвиле- чи вальцеподібний характер.

3. Для однозначного описання типів, характеристик, умов існування білякритичних течій необхідно використовувати не один, а два параметри потоку в їх початковому перерізі: число Фруда Fr1 та ступінь викривлення потоку у вертикальній площині, яку зручно оцінювати за допомогою одного з коефіцієнтів s1, k1, 1.

4. Розподіл гідродинамічного тиску по глибині в більшості перерізів потоку не підпорядковується гідростатичному закону.

5. Розподіл гідродинамічного тиску по глибині в початковому перерізі окремих типів білякритичних течій може бути лише гідростатичним, інших – тільки негідростатичним, а деяких – як гідростатичним, так і негідростатичним.

6. У випадку хвилеподібного характеру кривої вільної поверхні білякритичних течій існує ряд вертикальних перерізів по довжині потоку, в яких розподіл тиску відповідає гідростатичному закону, причому такі перерізи проходять через точки перегину кривої вільної поверхні, де кривизна дорівнює нулю.

7. Для утворення в реальних натурних чи лабораторних умовах різних типів білякритичних течій необхідно витримати певні граничні умови, для чого потрібно додержати відповідність параметрів потоку для усталених течій – довжині ділянки формування цих явищ, а для неусталених білякритичних течій – значенню кількості рідини, що формує хвилі переміщення.

8. Гідравлічний опір білякритичних течій з різко- та швидкозмінним рухом є більшим, ніж для потоків з плавно- та повільнозмінним рухом.

9. Білякритичні течії надзвичайно чутливі до зміни зовнішніх факторів.

10. Білякритичні течії з гладкою хвилеподібною поверхнею відносяться до класу явищ, які описуються відомим диференціальним рівнянням Кортевега – де Фріса.

Визначені також випадки утворення, позитивні і негативні прояви білякритичних течій, дана їх класифікація за різними ознаками.

Рис.2. Типи нерухомих білякритичних явищ: а – безстрибкове валецеве спряження б’єфів,

б – одиночна хвиля в спокійному чи критичному потоці, в – одиночна хвиля в бурхливому потоці, г – самотня хвиля, д – одиночна (самотня) хвиля з хвостом, е – кноїдальні хвилі в спокійному чи критичному потоці, є – кноїдальні хвилі в бурхливому потоці, ж – хвилястий стрибок з гладкою поверхнею, з – хвилястий стрибок з поверхневим вальцем на одному чи кількох гребенях,

и – досконалий стрибок

Рис.3. Типи рухомих білякритичних явищ: а – самотня хвиля, б – самотня хвиля з хвостом,

в – самотня хвиля з відірваним хвостом, г – група хвиль переміщення з гладкою поверхнею, д – група хвиль переміщення з поверхневим вальцем на одному чи кількох гребенях, е – хвиля переміщення з поверхневим вальцем

У четвертому розділі на основі диференціального рівняння руху рідини Ейлера стосовно умов плоскої задачі розроблена математична модель хвилеподібних білякритичних течій. Професор І.Т. Селезов виділяє 12 прийнятних математичних моделей, що наближено описують певні типи хвильового руху рідини. В пропонованій моделі враховується нахил і кривизна елементарних струминок у вертикальній площині (рис. 4).

Рис. 4. Розрахункова схема хвилеподібних білякритичних течій

Математична постановка задачі в загальному випадку може бути сформована або через питому енергію перерізу Е – система рівнянь (5):

(5)

або через функцію імпульсу М – система рівнянь (6):

(6)

де і – похил дна, – коефіцієнт Шезі.

Параметри потоку для характерних перерізів при вибраному положенні координатних осей можна визначити таким чином:

(7)

Індекси “0”, “1”, “2” і “3” в цих виразах і далі означають, що використані величини взяті відповідно для перерізів 0-0, 1-1, 2-2, 3-3. Глибини в перерізах 1-1 і 2-2 називаються першою і другою спряженими глибинами відповідно. При цьому вважається, що в перерізі 2-2 розподіл тиску по глибині наближено відповідає гідростатичному закону.

Головна ідея пропонованої математичної моделі хвилеподібних білякритичних течій полягає у вираженні характеристик розглядуваних явищ через параметри потоку в їх початковому перерізі 1-1, в якому потік може бути або ввігнутим (), або паралельноструминним (). Враховуючи цю особливість білякритичних течій, приймаючи коефіцієнти Коріоліса ?1 і Буссінеска ?01 рівними одиниці, питому енергію перерізу Е1 та функцію імпульсу М1 для перерізу 1-1 можна визначати таким чином:

. (8)

, (9)

де - коефіцієнт потенціальної енергії (відношення питомої потенціальної енергії до глибини), k1 – коефіцієнт гідродинамічного тиску (відношення площі епюри гідродинамічного тиску до площі епюри гідростатичного тиску).

Вказані коефіцієнти зручно знаходити за допомогою коефіцієнта негідростатичності s1, який являє собою відношення п’єзометричного тиску на дні, вираженого у висоті водяного стовпа (цей тиск легко виміряти донним п’єзометром), до глибини. Для параболічного закону розподілу гідродинамічного тиску по глибині згадані коефіцієнти зв’язані між собою такими співвідношеннями:

, , . (10)

В частинному випадку паралельноструминного руху в перерізі 1-1 друга похідна , розподіл тиску по глибині підпорядковується гідростатичному закону, а коефіцієни s1, k1, 1 дорівнюють одиниці.

На основі незалежного розгляду систем (5) і (6) для загального випадку розподілу гідродинамічного тиску в перерізі 1-1 (коли коефіцієнт негідростатичності s1) виведено узагальнене диференціальне рівняння профілю вільної поверхні хвилеподібних білякритичних течій в розмірній формі

(11)

та в безрозмірній формі

. (12)

У частинному випадку гідростатичного розподілу тиску в перерізі 1-1 рівняння (11) і (12) істотно спрощуються і приймають такий вигляд

, 13)

. (14)

Зауважимо, що вирази (13) і (14) співпадають з відповідними диференціальними рівняннями Г. Ламба та І. Іваса, виведеними для гідростатичного розподілу тиску в перерізі 1-1.

Знайдено корені поліному правої частини диференціального рівняння (11) та встановлено фізичний зміст цих коренів. Інтегрування узагальненого диференціального рівняння (11) чи (12) дає наступний загальний розв’язок

(15)

де – еліптична функція Якобі амплітуди косинуса.

В частинному випадку гідростатичного розподілу тиску по глибині у початковому перерізі розглядуваних течій система рівнянь (15) зводиться до відомого рівняння профілю самотньої хвилі (гідравлічного солітону):

, (16)

отриманого Г. Ламбом, М.М. Моісєєвим і А.М. Тер-Крікоровим, В.Г. Вереземським, В.В. Смисловим та іншими вченими.

На основі розробленої математичної моделі виведено також наступну залежність для визначення максимальної глибини хвилеподібних білякритичних течій, яка враховує втрати енергії по довжині потоку:

, (17)

де – відношення спряжених глибин, яке можна знайти за такою відомою формулою

, (18)

де і - відповідно коефіцієнти кінетичної енергії та кількості руху в перерізі з другою спряженою глибиною.

У п’ятому розділі розглядається питання про умови існуванні різних типів білякритичних течій, накопичена інформація з якого за даними різних авторів є досить суперечливою. Умови існування кноїдальних хвиль визначаються як умови існування загального розв’язку (15) диференціального рівняння (11). Математичні умови існування розв’язку (15) визначаються межами існування квадрату модуля еліптичних функцій Якобі

. (19)

На основі аналізу співвідношення (19) встановлено, що для існування кноїдальних хвиль необхідно виконання наступних двох умов:

, (20)

, (21)

тобто кноїдальні хвилі можуть формуватися в потоках, які знаходяться в спокійному, критичному та бурхливому стані, але в їх початковому перерізі потік може бути тільки ввігнутим (коли коефіцієнт негідростатичності більший одиниці). Цей висновок спростовує точку зору тих авторів, які вважають, що кноїдальні хвилі можуть існувати лише в спокійних потоках, число Фруда яких .

Розглядається також питання про умови існування рухомих кноїдальних хвиль, які утворюються у вигляді хвиль переміщення у водотоках значної протяжності з плавнозмінним рухом, коли в перерізах незбуреного потоку (в тому числі і в початковому перерізі кноїдальних хвиль) розподіл тиску по глибині підпорядковується гідростатичному закону, тобто коефіцієнт негідростатичності , що суперечить умові (20). Звідси робиться висновок, що рухомі кноїдальні хвилі в природі самостійно існувати не можуть. Для утворення рухомих кноїдальних хвиль необхідна наявність певної ділянки формування цих хвиль або існування перед кноїдальними хвилями якихось інших хвиль, які забезпечують виконання умови (20).

Описувана залежністю (16) самотня хвиля, як частинний випадок загального розв’язку (15), може існувати лише за умови, коли квадрат модуля еліптичних функцій Якобі

. (22)

Проведений аналіз дозволив встановити, що фізична реалізація математичної умови (22) для розглядуваної моделі білякритичних хвиль на поверхні рідини вимагає одночасного виконання наступних двох умов

, (23)

, (24)

тобто самотня хвиля (гідравлічний солітон) може виникати тільки в бурхливих потоках і лише при наявності гідростатичного розподілу тиску по глибині в її початковому перерізі. Умови (23) і (24) дозволяють ідентифікувати гідравлічний солітон (нерухому чи рухому самотню хвилю), відрізняючи його від інших типів білякритичних течій, у яких кількість хвиль дорівнює одиниці (див. рис. 2 і 3), що дуже важливо для вивчення солітонів на гідравлічних моделях.

Розглядається також питання про вплив граничних умов на існування різних типів білякритичних течій, а також про аналогію усталених і неусталених перманентних течій. Показано, що відсутність відповідних аналогів для шести типів нерухомих і рухомих білякритичних явищ є не випадковою, а закономірною і пояснюється характерними особливостями цих явищ.

У шостому розділі наводяться результати експериментальних досліджень геометричних, кінематичних і динамічних характеристик хвилеподібних білякритичних течій, отримані на установці №1 стосовно плоских умов. Зіставлення експериментальних і теоретичних профілів вільної поверхні потоку було здійснено для одиночної і самотньої хвилі, кноїдальних хвиль, хвилястого стрибка та інших явищ, причому умови проведення дослідів були досить різноманітними: використовувалися потоки в спокійному, критичному і бурхливому стані, розподіл тиску по глибині в початковому перерізі досліджуваних явищ був як гідростатичним, так і негідростатичним, застосовувалися різні конфігурації нижньої частини затвора, довжина робочої частини лотока змінювалася в широких межах. Експериментальні дані, в принципі, добре узгоджуються з теоретичними профілями вільної поверхні для всіх досліджених явищ з гладкою поверхнею, що свідчить про принципову правильність виведеного узагальненого диференціального рівняння (11) профілю вільної поверхні хвилеподібних білякритичних течій та його загального (15) і солітонного (16) розв’язків. Певні розбіжності між порівнюваними експериментальними і теоретичними профілями пояснюються впливом поверхневих чи донних водоворотів, деяким затуханням хвиль по довжині досліджуваних явищ та іншими факторами. Встановлено, що в процесі затухання хвиль їх довжина не залишається незмінною, як це звичайно вважається, а збільшується в напрямку руху потоку.

В процесі експериментальних досліджень нерухомих білякритичних явищ вдалося отримати і дослідити такі недостатньо вивчені явища, як одиночна хвиля в спокійному чи критичному потоці та кноїдальні хвилі в бурхливому потоці. Найдені результати показали, що вказані явища підпорядковуються усім залежностям, виведеним для хвилеподібних білякритичних течій. Зроблено висновок про можливість підрахунків другої спряженої h2 та максимальної hв глибин цих явищ відповідно за формулами (18), (17) та відомою залежністю

(25)

при значеннях коефіцієнтів і рівних одиниці. Із двох порівнюваних формул (17) і (25) для знаходження максимальної глибини hв зазначених явищ перевагу віддано більш простій залежності (25), яка до того ж і краще відповідає експериментальним даним. Формула (17), яка виведена для випадків необхідності врахування втрат енергії по довжині потоку, в даному випадку дає занижені результати, що свідчить про доцільність нехтування втратами енергії при розгляді зазначених явищ.

Виконані експериментальні дослідження розподілу осереднених і максимальних актуальних швидкостей по висоті та довжині всіх типів нерухомих хвилеподібних явищ, показаних на рис. 2, дозволили поширити на всі зазначені явища висновок про утворення донного водовороту тільки під першим гребенем хвилястого стрибка, причому лише при числах Фруда . Враховуючи результати експериментів Е.Нишанова, С.В.Іванової і Ю.Н.Шестакова для групових хвиль переміщення, а також Дж.В.Дейлі і С.К.Стефана, Дж.Дж.Лі, Дж.Е.Скелбрія і Ф.Райхлена, Т.Сакагуші, М.Озава, Р.Такахаші і І.Шіомі для рухомої самотньої хвилі, які показали відсутність донних водоворотів під гребенями вказаних хвиль, зроблено висновок про можливість застосування теорії потенціального руху при теоретичному вивченні всіх типів хвилеподібних білякритичних течій за винятком області першої хвилі хвилястого стрибка при числах Фруда .

Зміни по довжині хвилястого стрибка і кноїдальних хвиль середньої швидкості в перерізі , максимальної актуальної , осередненої та максимальної пульсаційної придонних швидкостей, а також інтенсивності турбулентності актуальної придонної швидкості ( де - середня швидкість в перерізі з другою спряженою глибиною ), виміряних в