ВІДКРИТЕ АКЦІОНЕРНЕ ТОВАРИСТВО
ВІДКРИТЕ АКЦІОНЕРНЕ ТОВАРИСТВО
УКРАЇНСЬКИЙ НАУКОВО-ДОСЛІДНИЙ
ТА ПРОЕКТНИЙ ІНСТИТУТ СТАЛЕВИХ КОНСТРУКЦІЙ
ІМЕНІ В.М. ШИМАНОВСЬКОГО
Солодка Наталія Олександрівна
УДК 539.3
НЕСУЧА ЗДАТНІСТЬ ТА ОПТИМАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ БАЛОЧНИХ КОНСТРУКЦІЙ З УРАХУВАННЯМ ВПЛИВУ АГРЕСИВНИХ СЕРЕДОВИЩ
05.23.17 – будівельна механіка
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ – 2003
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Українському державному хіміко-технологічному університеті Міністерства освіти і науки України, м. Дніпропетровськ.
Науковий керівник: | кандидат технічних наук, доцент
Зеленцов Дмитро Гегемонович,
Український державний хіміко-технологічний університет, завідувач кафедри вищої математики.
Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор
Корольов Володимир Петрович,
Донбаська державна академія будівництва і архітектури, професор кафедри металевих конструкцій;
кандидат технічних наук,
Матченко Тарас Ілларіонович,
Національний авіаційний університет, доцент кафедри комп’ютерних технологій будівництва.
Повідна установа: | Придніпровська державна академія будівництва і архітектури, кафедра будівельної механіки та опору матеріалів, Міністерство освіти і науки України,
м. Дніпропетровськ.
Захист відбудеться “10” липня 2003 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.857.01 у Відкритому акціонерному товаристві Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського за адресою: 02125, м. Київ, просп. Визволителів, 1.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Відкритого акціонерного товариства Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського за адресою: 02125, м. Київ, просп. Визволителів, 1.
Автореферат розісланий “6” червня 2003 року.
Вчений секретар спеціалізованої
вченої ради К 26.857.01,
д. т. н., професор |
О. І. Оглобля
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Елементи багатьох конструкцій, що включають згинні стержні, широко застосовуються у різних галузях народного господарства, зокрема в хімічній, газовій, металургійній, гірничій, нафтопереробній промисловостях, та в процесі експлуатації часто підлягають не тільки впливу навантажень, але й різноманітних агресивних середовищ. Сумісний вплив таких факторів призводить до руйнування металу (корозії), що викликає значне зменшення несучої здатності та термінів роботи конструкції. Основною метою рішення проблеми корозії є продовження термінів експлуатації металевих конструкцій до їх морального зносу, яка до теперішнього часу повністю не розв’язана. З метою забезпечення надійності, безпечної роботи та своєчасного встановлення термінів ремонтних й профілактичних засобів, треба приділяти значну увагу умовам експлуатації конструкцій вже на стадії проектування. Поставлена задача може бути досягнена двома шляхами. По-перше, визначенням меж застосування існуючих матеріалів для заданих умов експлуатації, розробкою нових матеріалів та захисних покриттів, що забезпечують надійну роботу конструкцій. По-друге, визначенням раціональних параметрів та терміну експлуатації конструкції. В цьому напряму перспективним є підхід, заснований на розробці нових моделей та методів розрахунку напружено-деформованого стану (НДС), довговічності та оптимального проектування конструкцій, що підлягають впливу не тільки навантажень, але й агресивних середовищ з урахуванням нелінійної зміни геометричних параметрів конструкції, викликаної сумісною дією зазначених факторів. Оскільки експериментальні дослідження впливу агресивних середовищ на металеві конструкції досить довгий процес, пов’язаний з матеріальними витратами, застосування розрахункових моделей та методів дозволяє скоротити обсяг експериментальних робіт та час проектування.
У відомих методиках розрахунку конструкцій, які експлуатуються в умовах впливу агресивних середовищ, дію останніх рекомендовано враховувати збільшенням геометричних розмірів конструкцій на величину, рівну добутку середньої швидкості корозії на заданий термін експлуатації. Такий підхід не тільки не враховує нерівномірність корозії, але й призводить до зайвої ваги конструкції під час проектування. Інші існуючи методи розрахунку вищезазначених конструкцій враховують лише частину факторів, викликаних взаємодією з агресивними середовищами, і які впливають на напружено-деформований стан та тривалість безпечної експлуатації. В зв’язку з цим дослідження по розробці нових ефективних методів, які дозволять з підвищеною точністю визначати напружено-деформований стан та оптимальні параметри балочних конструкцій, які експлуатуються під впливом агресивних середовищ, є актуальною проблемою.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дисертаційна робота виконана у відповідності з тематикою науково-дослідних робіт Українського державного хіміко-технологічного університету – держбюджетні теми № 10020190/10 (2002 р.), № 0102U001947 (2002 р.).
Мету та задачі дослідження становлять:
-
розроблення нових обґрунтованих методів математичного моделювання корозійних процесів в стержневих конструкційних елементах, які враховують, зокрема, зміну форми поперечного перерізу при нерівномірному полі напружень по області перерізу, зміну положення центру тяжіння, нейтральної лінії перерізу та появу внаслідок цього наведеного ексцентриситету прикладеного навантаження; дозволяють зменшити обсяг розрахунків відомих методик із забезпеченням високої точності та удосконалити існуючі підходи рішення зазначеної проблеми;
-
розроблення уточнених методів моделювання зниження захисних властивостей протикорозійних покриттів;
-
дослідження впливу на довговічність форми поперечного перерізу згинних стержневих елементів, що експлуатуються в агресивних середовищах, знаходження оптимальної форми поперечного перерізу за таких умов;
-
розроблення та обґрунтування нових ефективних чисельних алгоритмів розв’язок задач оптимізації, що враховують особливості експлуатації конструкції в агресивних середовищах;
-
розроблення та обґрунтування нових скінченних елементів з нестаціонарними геометричними характеристиками для розрахунку стержнів під впливом агресивних середовищ, які враховують зміну форми поперечного перерізу елементів, дають можливість підвищити точність та ефективність чисельних алгоритмів методу скінченних елементів (МСЕ);
-
оцінка ефективності запропонованих методик моделювання корозійного зносу, алгоритмів розрахунку для задач довговічності та оптимального проектування з використанням нових скінченних елементів змінної жорсткості;
-
розв’язок нових задач НДС, довговічності та оптимального проектування конструкцій з урахуванням корозійного впливу;
-
розроблення програмного забезпечення для розрахунку довговічності, напружено-деформованого стану та задач оптимального проектування конструкцій з урахуванням умов експлуатації.
Об’єкт дослідження – проблема забезпечення надійності, заданої довговічності та зниження матеріаломісткості стержневих елементів, що експлуатуються в умовах впливу агресивних середовищ.
Предмет дослідження – математичні методи розрахунку довговічності, НДС та оптимального проектування стержневих елементів, які дозволяють на стадії проектування враховувати вплив агресивних середовищ.
Наукова новизна роботи полягає у розвитку методів та алгоритмів розрахунку конструкцій, які експлуатуються в агресивних середовищах:
-
розроблено нові математичні моделі, які описують процес корозійного руйнування в балках при сумісній дії згину та розтягу (стиску), ґрунтуються на апроксимації змінної форми поперечного перерізу дробово-лінійною та параболічною функцією;
-
розроблено алгоритми реалізації запропонованих математичних моделей та програмне забезпечення для розрахунку довговічності та оптимального проектування стержнів, які взаємодіють з агресивним середовищем;
-
на основі отриманих математичних моделей запропоновано новий балочний скінченний елемент з наведеною змінною жорсткістю та алгоритм розрахунку довговічності з його використанням;
-
на основі отриманих математичних моделей запропоновано новий балочний скінченний елемент з початковою змінною жорсткістю для розв’язку задач оптимального проектування статично невизначуваних конструкцій;
-
доведена перевага використання запропонованих балочних скінченних елементів змінної жорсткості у порівнянні зі стандартним методом скінченних елементів;
-
запропоновано новий, у порівнянні з відомими, метод пошуку оптимального проекту стержневих систем, які взаємодіють з агресивним середовищем;
-
на основі розв’язків задач оптимального проектування стержневих систем, які експлуатуються в агресивному середовищі, доведена перевага запропонованого методу оптимізації у порівнянні з іншими відомими методами, адаптованими до розв’язку таких задач.
Достовірність основних положень та результатів дисертації доведено:
-
використанням відомих апробованих математичних моделей корозійного зносу;
-
коректністю постановок задач НДС, довговічності та оптимального проектування;
-
порівнянням одержаних результатів з існуючими даними інших авторів.
Практичне значення роботи полягає в тому, що:
-
розроблено та удосконалено ефективні математичні моделі корозійного зносу балочних елементів;
-
розроблено нові балочні скінченні елементи змінної жорсткості для розв’язку задач з визначення НДС, довговічності та задач оптимального проектування конструкцій, використання яких дозволяє одночасно підвищити точність розрахунків та знизити розмірність задач;
-
розроблено програмне забезпечення, яке дозволяє проводити практичні інженерні розра-хунки НДС, довговічності та оптимального проектування балочних конструкційних елементів, які підлягають корозійному впливу.
Особистий внесок здобувача. Наведені в дисертаційній роботі результати досліджень отримані здобувачем самостійно. Особистий внесок автора полягає:
-
в адаптації методики розрахунку елементів під впливом корозії для випадку сумісної дії осьових та згинальних зусиль;
-
у отриманні аналітичних залежностей для геометричних характеристик перерізу при наявності захисних покриттів;
-
у отриманні аналітичних виразів для коефіцієнтів модифікованої матриці жорсткості при розв’язку задач методом скінченних елементів;
-
у розв’язку нових задач розрахунку НДС, довговічності та оптимального проектування балочних конструкцій, які взаємодіють з агресивним середовищем, у проведенні чисельних експериментів та аналізі отриманих результатів.
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались на:
-
наукових семінарах “Економіко–математичне моделювання” Наукової Ради НАН України (м. Дніпропетровськ, 1999 – 2000 р.);
-
міжвузівських наукових семінарах “Математичне моделювання та оптимізація складних механічних систем” Наукової Ради НАН України (м. Дніпропетровськ, 2001 – 2002 р.);
-
конференції ДНУ за підсумками науково-дослідних робіт (2000 р.);
-
II Всеукраїнській конференції “Математичні проблеми технічної механіки” (м. Дніпродзержинськ, 2002 р.);
-
Міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми механіки гірничо-металургійного комплексу” (м. Дніпропетровськ, 2002 р.);
-
Науково-технічній раді інституту ВАТ Укрндіпроектстальконструкція
ім. В.М. Шимановського (м. Київ, 2003 р.).
Публікації. За результатами дисертації опубліковано 6 статей у наукових фахових виданнях.
Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних літературних джерел (104 найменування) та додатків. Загальний обсяг роботи становить 136 сторінок, в тому числі 119 сторінок основного тексту, 13 таблиць, 23 рисунка; обсяг, що займає список використаних літературних джерел, – 10 сторінок, 7 сторінок додатків.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі визначено сутність та стан проблеми розв’язку задач напружено-деформованого стану, довговічності та оптимального проектування конструкцій, які в процесі експлуатації підлягають впливу агресивних середовищ. Обґрунтовано вибір теми, її актуальність. Сформульовано мету і задачі досліджень. Наведено відомості щодо наукової новизни, теоретичного та практичного значення одержаних результатів.
В першому розділі проведено огляд літератури за темою дослідження, в якому розглянуто та проаналізовано основні моделі, що описують корозійні процеси в елементах конструкцій; відомі методики розв’язку задач довговічності та оптимального проектування навантажених металевих конструкцій, що підлягають впливу агресивних середовищ. Окреслено сучасний стан питання розрахунку НДС, несучої здатності та оптимального проектування конструкцій з урахуванням корозійних процесів. Показано, що значний внесок в розвиток напряму зробили такі вчені, як Ф.Ф.Ажогін, Г.В.Акімов, Ю.І.Арчаков, Б.Віттакер, Є.В.Горохов, Э.М.Гутман, В.М.Долінський, Д.Г.Зеленцов, В.Г.Карпунін, І.А.Колесник, В.П.Корольов, І.Г.Овчінніков, В.В.Петров, Ю.М.Почтман, В.Д.Райзер, В.В.Скорчеллетті, О.І.Стеклов, Л.Я.Цикерман та інші. Обґрунтовано необхідність проведення досліджень в області моделювання корозійних процесів при розв’язку задач напружено-деформованого стану, довговічності та оптимального проектування конструкцій, які експлуатуються в агресивних середовищах.
Другий розділ присвячено розробці нових моделей, які описують корозійний знос у згинних конструктивних елементах. Як модельні конструкції розглядаються статично визначувані балочні системи, поперечний переріз яких може бути представлений сукупністю прямокутних фрагментів. Розрахунок довговічності таких елементів ускладнює необхідність урахування не тільки змінних розмірів поперечного перерізу, але і його форми, які обумовлені неоднорідністю поля напружень по висоті перерізу при згині. Пропонується зміну форми поперечного перерізу моделювати за допомогою лінійної та параболічної апроксимацій контуру (рис. 1 а, б).
а) |
б)
Рис. 1. Апроксимація форми поперечного перерізу
Такий підхід, у порівнянні з існуючими, дозволяє:
-
значно зменшити кількість параметрів, що описують форму перерізу при корозійному зносі;
-
отримати аналітичні формули для визначення геометричних характеристик (статичний момент та момент інерції перерізу);
-
моделювати корозійні процеси в складних, не випуклих профілях, поперечний переріз яких може бути представлений сукупністю прямокутних фрагментів;
-
побудувати модель еквівалентного перерізу, такого перерізу, в якому напруження змінюються саме так, як і в перерізі з лінійною або параболічною апроксимацією форми бокових граней. Такий підхід, в свою чергу, спрощує розрахунки та дає можливість отримати розв’язки задач, які без концепції прямокутного перерізу отримати досить складно.
З використанням лінійної апроксимації форми бокових граней поперечного перерізу розроблено:
-
уточнену модель корозійного зносу при сумісній дії згину та розтягу (стиску);
-
уточнену модель корозійного зносу в балочних елементах з урахуванням кінетики зниження захисних властивостей протикорозійних покриттів.
Методика моделювання корозійного впливу при сумісній дії згину та розтягу (стиску) базується на врахуванні наведеного ексцентриситету прикладеного навантаження, який з’являється внаслідок зміни початкових положень нейтральної лінії та центра тяжіння (рис. 2).
Рис. 2. Форма поперечного перерізу у довільний момент часу при одночасній дії згину та розтягу (стиску) | Для моделювання процесу корозії у будь-якому перерізі введено два параметри ( глибина корозії), що однозначно визначають геометричні розміри та форму перерізу. Приймається припущення, що глибина корозії на нейтральній лінії () не залежить від положення останньої, та в деяких наперед визначених границях її переміщення завжди дорівнює добутку середньої швидкості корозії на термін експлуатації конструкції ().
Відомі методики врахування зниження захисних властивостей протикорозійних покриттів зводяться, звичайно, до збільшення розрахункової величини довговічності, визначеної для незахищеної конструкції, на тривалість інкубаційного періоду, тобто періоду, на протязі якого не відбувається корозійне руйнування металу. Такий підхід можливий лише при однорідному полі напружень по області елементу, але не при згині елементів, коли напруження по висоті перерізу мають нерівномірний характер розподілу. Розроблена уточнена модель корозійного зносу балочних елементів при наявності захисних протикорозійних покриттів вперше враховує період експлуатації конструкції з частково зруйнованим покриттям. При цьому враховано зміні форми поперечного перерізу в процесі експлуатації та вплив механічних напружень на довговічність покриття.
Третій розділ присвячено чисельній реалізації алгоритмів розрахунку НДС, довговічності та оптимальному проектуванню на основі розроблених математичних моделей. Як модельні конструкції, розглянуто статично визначувані балочні конструктивні елементи, які підлягають впливу агресивних середовищ. З використанням нового чисельного алгоритму розв’язано задачу довговічності балки при сумісній дії згину та розтягу (стиску). Проведено порівняння результатів розрахунків без урахування наведеного ексцентриситету та з використанням уточненої моделі. Обчислено похибку, яка викликана використанням спрощеної моделі. Деякі результати розрахунків, що відображають похибку при розв’язку задачі з використанням спрощеної моделі, представлені в табл. 1.
Таблиця 1. Похибка розв’язку за спрощеною методикою |
, років | спрощ, років | (%)
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0 | 1,53
1,39
1,28
1,19
1,10
1,02
0,96
0,89 | 1,49
1,36
1,24
1,14
1,06
0,98
0,91
0,85 | 2,47
2,89
3,30
3,68
4,05
4,40
4,73
5,07
З використанням нового чисельного алгоритму розв’язано задачу довговічності згинної балки, захищеної протикорозійним покриттям. У відмінності від існуючих розв’язків, враховано період роботи конструкції з частково зруйнованим покриттям. Проведено чисельні експерименти та порівняння результатів розв’язків задачі, отриманих за спрощеною та уточненою методиками. Дані приведені у табл. 2. Також визначено межі застосування спрощеної моделі.
Таблиця 2. Похибка розв’язку по спрощеній методиці |
,років | ,років | (%)
1,4
1,4
1,6
1,6 | 5,5
6,0
6,0
5,5 | 1,91
1,87
2,30
2,36 | 1,81
1,77
2,21
2,26 | 5,06
5,29
4,14
3,95
Отримано напіваналітичний розв’язок задачі довговічності при обмеженнях по жорсткості. Аналітична частина включає виведені аналітичні вирази для геометричних характеристик перерізу (1), кутових (2) та лінійних (3) переміщень, як функцій, що залежать від повздовжньої координати та часу:
; | (1)
; | (2)
, | (3)
де – функції геометричних розмірів перерізу балки та часу:
Постійна інтегрування визначається із граничної умови .
Прийнято гіпотезу лінійної зміни глибини корозії. Тоді перелічені функції (2) та (3) вважаються визначеними, якщо відомі їх значення у двох характерних перерізах. Деформування балки в агресивному середовищі описується задачею Коші для системи диференціальних рівнянь. Досліджено вплив геометрії перерізу на вид активних обмежень, результати якого приведені у табл. 3.
Таблиця 3. Довговічність конструкції |
, років | Вид обмеження
1,5 | 1,32
1,74
3,08 | Кутові переміщення
Лінійні переміщення
Міцність
2,0 | 1,68
2,04
2,96 | Кутові переміщення
Лінійні переміщення
Міцність
2,5 | 1,94
2,24
2,73 | Кутові переміщення
Лінійні переміщення
Міцність
3,0 | 2,07
2,31
2,63 | Кутові переміщення
Лінійні переміщення
Міцність
Розв’язано задачу вагової оптимізації двотаврової балки при корозійному зносі за критерієм мiнiмуму маси у початковий момент часу при заданому терміні експлуатації постановка 1 (рис. 3, а) та за критерієм мiнiмуму маси у момент руйнування постановка 2 (рис. 3, б). Порівняння постановок стало можливим лише при використанні концепції еквівалентного прямокутного перерізу. Задачі формулювались як задачі нелінійного математичного програмування.
Рис. 3. Оптимальні профілі
для постановок 1, 2 |
Рис. 4. Форма поперечного перерізу
Розв’язано задачу оптимізації форми поперечного перерізу балки при корозійному зносі у припущенні, що переріз має дві осі симетрії та може бути представлений сукупністю прямокутних фрагментів (рис. 4). Алгоритм розв’язку задачі передбачає можливість рівності нулю деяких змінних параметрів. Такий підхід враховує часткові випадки форми перерізу (двотавр, прямокутник і т.п.). Процес оптимізації був проведений за критерієм мінімуму площі поперечного перерізу при заданому терміні експлуатації. При моделюванні корозійного зносу використано концепцію еквівалентного прямокутного перерізу. Проведено чисельні експерименти при заданих значеннях напружень, термінів експлуатації, параметрів агресивного середовища та отримано оптимальні розміри перерізів.
Четвертий розділ присвячено побудові нових скінченних елементів змінної жорсткості для розрахунку НДС, довговічності та оптимального проектування конструкцій, які підлягають корозійному зносу. Традиційний підхід методу скінченних елементів при розв’язку задач такого класу має ряд недоліків. У відомих алгоритмах розрахунку балочних конструкцій, що використовують метод скінченних елементів, напруження обчислюються у деяких характерних точках (наприклад, у центрі тяжіння скінченних елементів). Тоді для точного моделювання корозійного процесу необхідно збільшувати кількість скінченних елементів, що призводить не тільки до збільшення розмірності системи алгебраїчних рівнянь МСЕ, але й до порушення гіпотези технічної теорії згину балок (li/hi<5). В зв’язку з цим доречна побудова нових балочних скінченних елементів змінної жорсткості спеціально для розрахунку конструкцій з урахуванням корозійного зносу.
Побудова скінченних елементів змінної жорсткості базується на припущеннях, що:
-
механізм корозійного зносу для усіх точок конструкції однаковий;
-
зміна згинаючого моменту по довжині елементу відбувається за лінійним законом.
Матрицю жорсткості модифікованого методу скінченних елементів побудовано з використанням пружної лінії балки, аналітичних виразів для змінних геометричних характеристик і являється універсальною. Зміна поперечного перерізу моделюється дробово-лінейною функцією. Вираз для моменту інерції перетворюється у степеневий ряд по координаті х:
, | (4)
де коефіцієнти визначаються із виразів
; ; ;
; = 16. |
(5)
Коефіцієнти матриці жорсткості одержані у явному вигляді. Наприклад, елемент матриці жорсткості
.
Перевага запропонованого скінченного елементу полягає у тому, що на відміну від стандартних алгоритмів, коли момент інерції у границях скінченного елементу вважається постійним, закладено гіпотезу про лінійну зміну величини моменту інерції по довжині елементу. Особливості нового скінченного елементу змінної жорсткості полягають у тому, що його розроблено суто для розв’язку задач, в яких необхідно врахування впливу умов експлуатації. Окрім того, такий скінченний елемент може бути застосовний для складних профілів, симетричних відносно вертикальної осі та представлених сукупністю прямокутних фрагментів. Момент інерції таких поперечних перерізів можна записати у вигляді поліному (4), тоді відмінність елементів матриці жорсткості полягає лише у коефіцієнтах (5). Для обґрунтування достовірності побудованого скінченного елементу сформульовано та розв’язано задачу довговічності статично визначуваної згинної балки, що експлуатується в агресивному середовищі, на основі МСЕ з використанням нового побудованого скінченного елементу, на результатах якої доведено ефективність скінченного елементу змінної жорсткості. Табл. 4 містить дані про довговічність балки, що одержані для скінченноелементних моделей з різною кількістю СЕ, для співвідношення h/b=3.
Таблиця 4. Довговічність балки
Вид розв’язку | , років | , %
Аналітичний
Скінченний елемент змінної жорсткості (2СЕ)
Скінченний елемент постійної жорсткості (4СЕ)
Скінченний елемент постійної жорсткості (8СЕ)
Скінченний елемент постійної жорсткості (10СЕ) | 2,85
2,84
2,99
2,98
2,97– |
0,20
4,91
4,69
4,21
Сформульовано та розв’язано задачу довговічності статично невизначуваної балки (рис. 5) з використанням скінченного елементу змінної жорсткості та різної кількості стандартних елементів постійної жорсткості.
Рис. 5. Розрахункова схема балки та епюра згинаючого моменту
Значення довговічності, отримане при розв’язку задачі з використанням 10 скінченних елементів змінної жорсткості, – = 6,31 років, а 10 елементів постійної жорсткості – = 6,7 років. Похибка розв’язку, що визначалась як , дорівнює 5,88 %. З метою зниження значення похибки кількість скінченних елементів постійної жорсткості збільшувалась до 24. Розрахункове значення довговічності балки, отримане при розв’язку задачі з 24 скінченними елементами постійної жорсткості, – = 6,578 років і похибка дорівнює = 4,2%. Тобто збільшення кількості скінченних елементів постійної жорсткості не призводить до значного зменшення похибки при збільшенні порядку системи рівнянь МСЕ. Результати розв’язків показують, що застосування нового скінченного елементу змінної жорсткості дозволяє не тільки зменшити кількість скінченних елементів, але й підвищити точність розв’язку задачі довговічності.
П’ятий розділ присвячено розробці та чисельній реалізації алгоритмів розрахунку НДС та оптимального проектування конструкцій при корозійному зносі, які базуються на використанні запропонованих скінченних елементів змінної жорсткості.
Сформульовано ряд постановок задач оптимального проектування згинних балок, що підлягають корозійному зносу, у вигляді задач нелінійного математичного програмування за критерієм мінімуму об’єм в початковий момент часу при заданому терміні експлуатації. Система обмежень оптимізаційної задачі складається із обмежень по міцності та жорсткості.
Розв’язано задачу оптимального проектування балки (розрахункова схема – рис.6) при корозійному зносі з використанням скінченних елементів змінної жорсткості у трьох постановках. Постановка 1: змінними параметрами є висоти усіх скінченних елементів та товщина балки: ; постановка 2: змінними параметрами є висоти груп скінченних елементів та товщина балки; постановка 3: змінні параметри такі ж самі, що і у постановці 2, але, крім обмеження по міцності, розглянуто обмеження по жорсткості. Значення оптимального об’єму балки в залежності від заданого терміну експлуатації та постановки задачі (лінії (А), (В), (С) – постановки 1, 2, 3 відповідно) показано на рис. 5. Вигляд одного з оптимальних проектів балки, параметри якої визначені із розв’язку задачі у постановці 1, зображено на рис. 7,а.
Рис. 5. Оптимальний об’єм балки
Рис. 7. Вигляд оптимальних балок |
Рис. 6. Розрахункова схема
Результати розв’язку попередньої задачі оптимізації статично невизначуваної балки при корозійному впливі викликали необхідність розроблення нового підходу до пошуку оптимального проекту, такого, який приводив би до більш раціонального та технологічно оптимального проекту балки. У зв’язку з цим розв’язано нову задачу вагової оптимізації статично невизначуваної балки при корозійному впливі. Для її розв’язку розроблено скінчений елемент, який враховує початкову нелінійність елементу та змінну жорсткість, спричинену корозійним впливом. Застосування цього скінченого елементу дозволяє варіювати лінійні розміри у вузлах скінченоелементної моделі. Проведено порівняння розв’язків задачі структурної оптимізації з використанням скінченого елементу, який враховує й початкову нелінійність. Очевидно, що варіювання у вузлах приводить до більш раціонального та технологічно оптимального проекту балки при зниженні її ваги (рис. 7,б).
ВИСНОВКИ
1.
Побудовано математичну модель корозійного зносу прямокутного поперечного перерізу при сумісній дії згину та розтягу (стиску), що вперше враховує зміну положення центру тяжіння та нейтральної осі перерізу. Оскільки при такому навантаженні в процесі експлуатації поява наведеного ексцентриситету прикладеного навантаження змінює схему навантаження конструкції, похибкою, яка викликана спрощенням моделі, нехтувати не можна. Доведено, що у межах розглянутих вихідних параметрів, неврахування впливу цього фактору призводить до значної похибки і до перевищення розрахункового значення довговічності.
2.
Побудовано математичну модель зниження захисних властивостей протикорозiйних покриттів, яка на відміну від існуючих, враховує період експлуатації конструкції з частково ушкодженим покриттям. Чисельні експерименти свідчать, що похибка може сягати до 5,06% при розглянутому діапазоні вихідних параметрів конструкції та агресивного середовища. На основі чисельних досліджень визначено межі застосування спрощеної моделі.
3.
Вперше отримано напіваналітичний розв’язок задачі довговічності статично визначуваної згинної балки при обмеженнях по жорсткості з використанням аналітичних виразів для геометричних характеристик перерізу. Це стало можливим лише за умови використання запропонованих моделей корозійних процесів у згинних елементах. Досліджено вплив геометричних характеристик перерізу на вид активних обмежень та на довговічність, що обумовлена цими обмеженнями: при зростанні співвідношення початкової висоти перерізу до його ширини, довговічність конструкції, що визначається обмеженням по жорсткості, зростає, а по міцності – зменшується. В тому числі, отримані результати використані для оцінки похибки МСЕ у дослідженнях.
4.
Сформульовано та розв’язано задачу вагової оптимiзацiї двотаврової балки при корозійному зносі за критерієм мінімуму маси у початковий момент часу при заданому терміні експлуатації (постановка 1) та за критерієм мінімуму маси у момент руйнування (постановка 2). Вперше проведено порівняння постановок, доведено їх нерівнозначність, кількісна та якісна відмінність. Проект, який отримано при розв’язку задачі у постановці 1 є більш прийнятний, ніж у постановці 2 – економія металу сягає 15 % для розглянутих вихідних даних. Тобто розв’язок задачі у постановці 2 дає більше значення цільової функції.
5.
Сформульовано та розв’язано задачу оптимiзацiї форми поперечного перерізу балки при корозійному зносі у припущенні, що переріз має дві осі симетрії та може бути представлений сукупністю прямокутних фрагментів. Досліджено вплив агресивного середовища на оптимальну форму перерізу. Здійснено порівняння одержаних результатів із даними по стандартним профілям.
6.
Розроблено новий балочний скiнченний елемент з наведеною змінною жорсткістю спеціально для розрахунку конструкцій, які потребують урахування впливу умов експлуатації, який, на відміну від стандартних, передбачає лінійну зміну моменту інерції у межах скінченного елементу. Побудовано чисельний алгоритм розрахунку НДС та довговічності з його використанням.
7.
Розв’язано задачу довговічності статично невизначуваної балки при корозійному зносі, результати якої свідчать, що запропонований підхід дозволяє підвищити точність розрахунків при одночасному зниженні розмірності задачі. Крім того, він є універсальним, оскільки може бути застосований для усіх складних профілів, симетричних відносно вертикальної осі.
8.
Сформульовано та розв’язано задачу оптимального проектування балки при корозійному зносі з використанням скінченого елементу з наведеною змінною жорсткістю у різних постановках. Порівняння результатів розв’язків показало, що об’єднання скінченних елементів у групи для даної конструкції дозволяє майже вдвічі скоротити розмірність оптимізаційної задачі при незначному погіршенні цільової функції. Додаткове обмеження по жорсткості суттєво впливає на оптимальні параметри конструкції. Досліджено вплив параметрів агресивного середовища, заданої довговічності та значень навантаження на оптимальний проект.
9.
Побудовано новий балочний скiнченний елемент з початковою змінною жорсткістю для розв’язку задач вагової оптимізації статично невизначених балок при корозійному зносі, який враховує не тільки змінну жорсткість, спричинену корозійним впливом, але й початкову нелінійність скінченних елементів. Це дозволяє варіювати лінійні розміри у вузлах скінченоелементної моделі. Розроблено чисельний алгоритм оптимального проектування з використанням нового скінченого елементу.
10.
Розв’язано задачу вагової оптимізації статично невизначуваної балки при корозійному зносі з використанням розробленого скінченного елементу з початковою змінною жорсткістю. Отримані результати чисельних експериментів дозволили зробити висновок, що спеціально розроблений скінченний елемент, який враховує і початкову нелінійність елементів, призводить до більш раціонального та технологічно оптимального проекту балки при зниженні її ваги (до 12% при заданих вихідних параметрах).
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ
1.
Солодкая Н.А. Моделирование коррозионных процессов в стержнях при совместном действии изгиба и растяжения (сжатия) // Сборник научных трудов. НГАУ. – 2002. Том 2. – №13. С. 199 - 202.
2.
Зеленцов Д.Г., Солодкая Н.А. Моделирование коррозионного износа в изгибаемых элементах при наличии антикоррозионных покрытий // Вопросы химии и химической технологии. 2001. №5. – С. 94 - 96.
3.
Зеленцов Д.Г., Солодкая Н.А. Модели и методы снижения металлоемкости стержневых конструкций, работающих в агрессивных средах // Системні технології. Регіональний міжвузівський зб. наук. праць. 2000. – №2 (10). – С. 90 - 95.
4.
Скалозуб В.В., Зеленцов Д.Г., Солодкая Н.А. Исследование компромиссно-оптимальных свойств изгибаемых стержней, работающих в агрессивных середах // Ресурсосберегающие технологии в транспортном и гидротехническом строительстве: Сб. науч. тр. – 2000. – №9. – С. 163 - 167.
5.
Зеленцов Д.Г., Солодкая Н.А. Долговечность балки, подверженной коррозионному износу, при ограничениях по жесткости // Науковий Вісник НГАУ. – 2002. – №2. – С.45 - 47.
6.
Зеленцов Д.Г., Солодкая Н.А. Весовая оптимизация статически неопределимой балки при коррозионном износе с использованием конечных элементов переменной жесткости // Системні технології. Регіональний міжвузівський зб. наук. праць. – 2002. №4(21).– С. 28 - 32.
У публікаціях зі співавторами здобувачу належить: розробка моделі корозійного зносу балочних елементів із протикорозійним покриттям [2]; чисельна реалізація моделі корозійного зносу згинних стержнів [3, 4]; одержання аналітичних співвідношень для визначення геометричних характеристик перерізу, кутових та лінійних переміщень балки [5]; реалізація сумісного рішення задачі методу скінченних елементів та систем диференціальних рівнянь впливу агресивного середовища [6]; проведення чисельних експериментів та обробка отриманих результатів [2, 3, 5].
АНОТАЦІЯ
Солодка Н.О. Несуча здатність та оптимальне проектування балочних конструкцій з урахуванням впливу агресивних середовищ. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук зі спеціальності 05.23.17 – будівельна механіка. Відкрите акціонерне товариство Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського, Київ, 2003.
Дисертація присвячена розробці нових математичних моделей для розрахунку балочних елементів, які в процесі експлуатації підлягають впливу не тільки навантажень, але й різноманітних агресивних середовищ. Одержані рішення на основі запропонованих математичних моделей, що описують нелінійну зміну геометричних розмірів поперечного перерізу, дозволяють з підвищеною точністю розв’язувати задачі довговічності, визначення НДС та оптимізації зазначених конструкцій. Вперше розроблені балочні скiнченні елементи для розрахунку та оптимізації конструкцій з урахуванням впливу агресивних середовищ, які дозволяють підвищити точність розв’язків при одночасному зниженні обсягу розрахунків.
В роботі проведено чисельні експерименти та детальний аналіз отриманих результатів. Встановлено, що запропоновані математичні моделі та алгоритми ефективні для розрахунку та оптимального проектування балочних конструкцій, які експлуатуються в агресивних середовищах.
Ключові слова: агресивне середовище, корозійний знос, згинні балочні конструкції, нелінійне математичне програмування, напружено-деформований стан.
АННОТАЦИЯ
Солодкая Н.A. Несущая способность и оптимальное проектирование балочных конструкций с учетом влияния агрессивных сред. Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 строительная механика. Открытое акционерное общество Украинский научно-исследовательский и проектный институт стальных конструкций имени В.Н. Шимановского, Киев, 2003.
Диссертация посвящена развитию методов и моделей расчета стержневых элементов, подверженных в процессе эксплуатации воздействию различных агрессивных сред. Рассматривается общий случай коррозионного воздействия, когда скорость коррозии является функцией напряжений. Разработаны новые математические модели коррозионного износа, учитывающие изменения не только геометрических размеров сечения, но и его формы в процессе эксплуатации. Модели базируются на аппроксимации формы поперечного сечения некоторыми функциями. В частности, для указанных моделей коррозионного износа используются дробно-линейная и параболическая функции. Такой подход позволил предложить новые эффективные, уточненные модели расчета НДС, долговечности, оптимизации формы поперечного сечения, оптимального проектирования изгибаемых элементов, работающих в агрессивных средах. Среди них: математическая модель, учитывающая изменение положения центра тяжести и нейтральной линии поперечного сечения (случай совместного действия изгибного и растягивающего либо сжимающего усилий); математическая модель коррозионного износа изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сечения с защитным покрытием, впервые учитывающая период работы с частично поврежденным покрытием.
На основе введенных аппроксимирующих функций и полученных аналитических выражениий для геометрических характеристик поперечного сечения впервые разработаны балочные конечные элементы переменной жесткости и алгоритмы расчета с их использованием с учетом влияния агрессивных сред. Построен балочный конечный элемент с наведенной переменной жесткостью. Использование термина “наведенная переменная жесткость” означает, что изменение геометрических характеристик сечения по длине конечного элемента вызвано процессом коррозии и неоднородностью поля напряжений по высоте и длине конечного элемента. Результаты численного эксперимента свидетельствуют о том, что предложенный подход позволяет повысить точность решения при одновременном снижении размерности задачи. Кроме того, подход является универсальным, поскольку может быть применен для всех сложных профилей, симметричных относительно вертикальной оси.
Построен балочный конечный элемент с начальной переменной жесткостью, для решения задач структурной оптимизации статически неопределимых балок при коррозионном износе, который позволяет рассматривать элементы с начальным линейным изменением момента инерции в пределах конечного элемента, т. е. учитывать неоднородность геометрических характеристик конечного элемента уже в начальный момент времени.
С использованием новых конечных элементов сформулированы и решены новые задачи оптимального проектирования конструкций, подверженных коррозионному износу. Полученные результаты численных экспериментов позволили сделать вывод о том, что специально разработанный конечный элемент, который учитывает и начальную нелинейность высот конечных элементов, приводит к более рациональному и технологичному проекту балки при снижении ее веса. На основе решений задач оптимального проектирования стержневых систем, эксплуатирующихся в агрессивных средах, обосновываются преимущества предложенного метода оптимизации в сравнении с другими методами, адаптированными для решения задач такого класса
В работе проведены численные эксперименты и детальный анализ полученных результатов. Установлено, что предложенные математические модели и алгоритмы эффективны для расчета напряженно-деформированного состояния, долговечности и оптимального проектирования изгибаемых стержневых элементов, эксплуатируемых в агрессивных средах.
Ключевые слова: агрессивная среда, коррозионный износ, изгибаемые балочные конструкции, нелинейное математическое программирование, напряженно-деформированное состояние.
SUMMARY
Solodkaya N.O. Durability and optimization design of bar’s construction, subjected to influence of aggressive medium. Manuscript.
The thesis for candidate’s degree award according to speciality 05.23.17 structural mechanics. Open Joint-Stock Company V. Shimanovsky Ukrainian Research and Design Institute of Steel Construction, Kyiv, 2003.
The dessertation is devoted to development of methods of calculation of construction, subjected to corrosion wear. General event corrosion interaction, when rate of corrosion depends on mechanical stresses is considered. The new mathematical models of corrosion wear process in the bending bar is used. These one is based on the approximation of change cross-section’s form by linear and parabolic function. This approach allowed to propose new mathematical models for calculation construction, optimization a form of bar’s cross-section and optimization design of bending bars, working in corrosive medium. Among them: mathematical model, which the barycentre a bending bar and neutral line displacement is obtained (the course of share operation of curving and stressing compression); sharper mathematical model of corrosion wear process in bending bar rectangular cross-section element in the presence of protective corrosion-resistant coating, allowed to take into consideration a stage of partially coating under destruction. The concept of construction of new finite elements of variable rigidity for account is proposed. The bar is statically indefinite and subjected to aggressive mediums. The analytical expression of elements of stiffness matrixes of these elements is obtained.
The investigation, numerical results of task is found that the proposed models and methods are effective for calculation of construction under aggressive mediums influence.
Key words: corrosive medium, corrosion wear, bending bar’s constructions, mathematical programming, stress-strain state.
