Харківський національний університет радіоелектроніки

Шулік Павло Вікторович

УДК 004.421: 627.534

СТОХАСТИЧНІ МОДЕЛІ І МЕТОДИ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛІННЯ РЕЖИМАМИ РОБОТИ НАСОСНИХ СТАНЦІЙ СИСТЕМ ВОДОПОСТАЧАННЯ І ВОДОВІДВЕДЕННЯ В РЕАЛЬНОМУ ЧАСІ

01.05.04 – Системний аналіз і теорія оптимальних рішень

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті радіоелектроніки, Міністерства освіти науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Тевяшев Андрій Дмитрович, Харківський національний університет радіоелектроніки, завідувач кафедри прикладної математики.

Офіційні опоненти:

– доктор технічних наук, професор Євдокімов Анатолій Гаврилович, Харківська державна академія міського господарства, завідувач кафедри прикладної математики;

– доктор технічних наук, професор Михайленко Віктор Мефодійович, Український науково-дослідний центр системних досліджень, стабілізації і розвитку економіки при Європейському університеті, директор.

Провідна установа:

Інститут прикладного системного аналізу НАН України та Міносвіти і науки України, м. Київ.

Захист відбудеться “ 4 ” червня 2003 р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.01 в Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14, тел: (057) 702-14-51.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки (61166, м. Харків, пр. Леніна, 14).

Автореферат розісланий “ 29 ” квітня 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В. І. Саєнко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Насосні станції (НС) систем водопостачання і водовідведення відносяться до числа найбільш ресурсоємних технологічних об'єктів в комунальному хазяйстві. Основною складовою ресурсоємкості НС, є енергоспоживання. Так, наприклад, витрати електроенергії головної каналізаційної станції великого промислового міста складають, в середньому порядку 70 МВт за добу. Використання недосконалих методів управління НС призводить не тільки до значних енерговитрат, але і до частих перемикань насосних агрегатів (НА) і запірної арматури, що несприятливо відбивається на їх надійності і терміні служби. Україна відноситься до числа енергодефіцитних країн, тому однією з найбільш актуальних проблем, які стоять перед комунальним господарством України, є проблема зниження енергоємності водопостачання і водовідведення. Рішенням цієї проблеми досягаються соціальні і економічні результати, що покращують умови життя людей, підвищують економічний потенціал держави, зменшують екологічні збитки.

Існує три основних засоби рішення цієї проблеми. перший, полягає в застосуванні більш досконалого технологічного обладнання, другий-полягає у розвитку систем автоматичного управління НС – розробці нових методів оперативного управління режимами роботи НС, які враховують специфіку процесів водопостачання і водовідведення – тобто, їх стохастичний характер. Третій заключається в комбінуванні вказаних засобів.

Ця робота присвячена розробці нових методів оперативного управління режимами роботи НС, які використовують стохастичний підхід до процесу управління, тобто, враховують складний неоднозначний характер процесів водопостачання і водовідведення. Стохастичний підхід дозволяє найбільш повно врахувати всю існуючу про процеси інформацію, і, тим самим, має забезпечити найбільш ефективне управління у порівнянні з детермінованим підходом.

Більшість сучасних систем автоматизованого управління режимами роботи НС базуються на застосуванні регульованого електроприводу. Незважаючи на те, що він використовується на НС порядку 40 років, кількість НС, оснащених таким обладнанням достатньо мало. Тому в роботі, при розробці засобів управління НС, враховувалося те, що НС можуть бути як обладнані так і необладнані регульованим електроприводом.

Розроблені в роботі методи енергозберігаючого управління НС засновані на стохастичному підході, і враховують випадковий характер, як оцінок параметрів математичних моделей об'єкту управління, так і стохастичний характер основних обурюючих факторів зовнішньої середи – процесах притоку і споживання цільового продукту (ПСЦП).

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати, отримані в дисертаційній роботі, тісно пов’язані з держбюджетними і госпдоговірними НІОКР кафедри ПМ з участю здобувача, як виконавця:

·

·

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є підвищення економічної ефективності функціонування НС систем водопостачання і водовідведення за рахунок переходу на нові енергозберігаючі методи управління режимами роботи насосних станцій, в умовах складного стохастичного характеру процесів ПСПЦ.

В відповідності з метою дослідження, задача дисертаційної роботи полягає в розробці стохастичних моделей, методів і алгоритмів енергозберігаючого управління режимом роботи насосної станції, що враховують стохастичний характер процесів водоспоживання і водовідведення. Ідея роботи полягає в тому, що НС розглядається як стохастичний об'єкт, що функціонує в стохастичному середовищі, при цьому досягнення поставленої мети здійснюється за рахунок постановки і рішення наступних задач:

· розробка методу енергозберігаючого управління режимами роботи технологічного обладнання НС, включаючого задачі планування режимів роботи НС і їх стабілізацію;

· розробка математичної моделі встановленого потокорозподілу НС, на основі якої, можуть вирішуватися задачі енергозберігаючого управління режимами роботи НС;

· розробка методів структурної і параметричної ідентифікації математичних моделей елементів НС (дільниць трубопроводу, запірної арматури, насосних агрегатів);

· розробка методів ідентифікації стану математичних моделей НС;

· розробка стохастичних моделей процесів ПСПЦ відносно НС;

Об'єкт дослідження — Насосні станції систем водопостачання і водовідведення.

Предмет дослідження — Стохастичні моделі і методи оперативного управління режимами роботи НС систем водопостачання і водовідведення, що реалізують енергозберігаюче функціонування НС і забезпечують підвищення надійності і довговічності роботи технологічного обладнання.

Методи дослідження базуються на положеннях і методах теорії системного аналізу, гідравлічних мереж, теорії графів, теорії автоматичного управління, методах оптимізації, нелінійного математичного програмування, методах математичної статистики, теорії імовірності, теорії випадкових процесів, імітаційного моделювання з використанням ПЕОМ.

Наукова новизна отриманих результатів. В ході рішення поставлених задач були отримані наступні нові наукові результати:

1. Отримав подальший розвиток метод рішення задачі оперативного управління режимами роботи НС, по збуренню, що враховує стохастичний характер її технологічних процесів і який відрізняється від відомих тим, що зводиться до двохетапної задачі нелінійного стохастичного програмування, рішення якої представляється у вигляді суми детермінованого і випадкового векторів управління [4].

2. Розроблено метод оперативного планування режимів роботи НС з резервуарами, що враховує фазові обмеження на змінні стану і обмеження на вектор управляючих впливів [4, 5], який відрізняється від відомих тим, що забезпечує:

· зниження витрат електроенергії;

· зниження невиробничих витрат енергетичних та матеріальних ресурсів на уникнення аварійних ситуацій, внаслідок підвищення управляємості технологічними процесами систем водопостачання і водовідведення;

· управління НС різноманітних структур: НС з вхідним або вихідним резервуаром, НС, що працюють з проміжними ємностями, НС, що працюють безпосередньо на мережу;

· управління НС при різноманітному складі вектора управляючих впливів: управління НС, як при наявності регулюючого електроприводу, так і без нього.

3. Вперше розроблені і досліджені нові математичні моделі напірної і енергетичних характеристик НА, що адекватно апроксимують експериментальні дані залежностей характеристик НА від частоти обертів його робочого колеса. Використання цих моделей дозволяє найбільш повно, порівняно з моделями, які використовують принцип подібності, врахувати характер залежностей характеристик як нових, так і працюючих довготривалий час НА. Розроблені методи параметричної ідентифікації цих математичних моделей [3].

Достовірність наукових результатів підтверджується коректним використанням математичного апарату, експериментальними дослідженнями та результатами імітаційного моделювання на ПЕОМ процесів управління режимами роботи насосних станцій, апробацією роботи на наукових конференціях та підприємстві.

Практичне значення отриманих результатів. В дисертаційної роботі розроблені алгоритм і програмне забезпечення формування робочого графа НС в залежності від стану запірної і регулюючої арматури НС, алгоритм і програмне забезпечення параметричної ідентифікації математичної моделі НС, алгоритм і програмне забезпечення ідентифікації стану математичної моделі НС, алгоритм і програмне забезпечення оперативного планування режимів роботи НС з резервуарами. Таким чином, отримані результати в їхній сукупності дозволяють знизити ресурсоємність НС систем водопостачання і водовідведення засобами автоматизації і можуть бути покладені в основу проектно-конструкторських розробок систем автоматизації НС.

Отримані в роботі теоретичні і практичні результати реалізовано у вигляді програмного комплексу “Автоматизоване робоче місце оперативного чергового КНС”, що здійснює керування каналізаційними насосними станціями ГКП “Харьківкомуночиствод” (акт від 08.10.2002). Крім того, результати дисертаційної роботи впроваджено в учбовий процес на кафедрі прикладної математики ХНУРЕ у курсах: "Оптимальне стохастичне управління", "Стохастичне програмування", "Методи оптимізації". Результати дисертаційної роботи використовуються в рамках лабораторного практикуму при розв’язанні задач, динамічного програмування (акт від 12.11.2002).

Особистий вклад здобувача. Всі результати дисертаційної роботи отримані здобувачем самостійно. У роботі [1] здобувачем розроблені принципи створення систем миттєвих та інтегральних показників режимів роботи перекачувальних агрегатів трубопровідних систем в складі систем автоматизованого керування. У роботі [2] здобувачем розроблені методи статистично стійкого оцінювання систем миттєвих та інтегральних показників режимів роботи перекачувальних агрегатів трубопровідних систем. У роботі [3] здобувачем розроблений ефективний алгоритм оцінювання параметрів елементів насосних станцій в складі напірних ліній насосних агрегатів. Представлені результати дослідження статистичних властивостей отриманих оцінок. У роботі [4] здобувачем вирішена задача оптимального, з точки зору енерговитрат, управління режимами роботи НС. Обґрунтований стохастичний підхід до рішення цієї задачі оперативного управління режимами роботи НС. Показано, що найбільш ефективним є представлення даної задачі у виді двохетапної задачі нелінійного стохастичного програмування. У роботі [5] розроблений оптимальний, з точки зору енерговитрат, метод оперативного планування режимів роботи НС з резервуарами, що враховує фазові обмеження на змінні стану і обмеження на вектор управляючих впливів. У роботі [6] автором розроблений метод оптимального, з точки зору енерговитрат, управління режимом роботи каналізаційної насосної станції (КНС). У роботі [9] розглянуто, розроблений здобувачем, програмний комплекс “Автоматизоване робоче місце оперативного чергового КНС”.

Апробація результатів дисертації . Основні положення дисертаційної роботи були апробовані на 6-й українській конференції по автоматичному управлінню “Автоматика-99”(Харків, 1999 р.), на Міжнародній науково-методичній конференції “Екологія –освіта, наука і промисловість”, (Бєлгород, 2002 р.), на 3-й Міжнародній науково-практичній конференції "Проблеми економії енергії". (Львів, 2001 р.), на V і VI Міжнародних молодіжних форумах “Радіоелектроніка і молодь у XXI столітті”. (Харків, 2001, 2002 р. р.), на 5-ому Міжнародному конгресі ЕКВАТЕК 2002. (Москва, 2002 р.), на 4-ій Міжнародній науково-практичній конференції студентів, аспірантів і молодих вчених “Системний аналіз і інформаційні технології”. (Київ, 2002р.), на 8-й Міжнародній конференції “Теорія і техніка передачі, прийому і обробки інформації”. (Харків, 2002 р.), на Всеросійському науковому семінарі “Математичні моделі та методи аналізу і оптимального синтезу розвиваючих трубопровідних та гідравлічних систем”. (Туапсе, 2002 р.), на 1-ому Міжнародному радіоелектронному форумі “Прикладна електроніка. Стан і перспективи розвитку”. (Харків, 2002 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані в 14 друкованих роботах, із них 5 статей в виданнях, затверджених ВАК України як фахові [1-5], і 9 в тезах доповідей [6-10].

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, шістьох розділів, висновків і 12 додатків. Повний обсяг дисертації становить 268 сторінок, у тому числі 14 додатків на 107 сторінках, 53 рисунків, 15 таблиць, список використаних літературних джерел із 97 найменувань на 9 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі сформульовано актуальність, мету, наукову новизну і практичне значення отриманих результатів, показано особистий внесок дисертанта, апробацію роботи.

У першому розділі проведений системний аналіз проблеми енергозберігаючого управління режимами роботи НС. Проведений аналіз показав, що проблема підвищення ефективності оперативно-диспетчерського управління режимами роботи НС в сучасних економічних умовах є надто актуальною. Показано, що однією з основних задач, існуючих в комплексі оперативно-диспетчерського управління режимами роботи НС, є задача вибору такої стратегії оперативно-диспетчерського управління, застосування якої дозволить зменшити фактичні витрати електроенергії на транспорт, розподілення та утилізацію цільового продукту (ЦП). Показано, що для підвищення ефективності управління режимами роботи НС, необхідно розглядати НС як стохастичний об’єкт, який функціонує в стохастичному середовищі. В зв'язку з цим, доцільно поділити задачу оперативного управління потокорозподіленням в НС на 2 етапи: планування і оперативної корекції режимів роботи НС. Вироблений аналіз існуючих підходів до проблеми оперативного управління режимами роботи НС. Сформульовані основні задачі дисертаційної роботи.

Другий розділ присвячений побудові математичної моделі сталого потокорозподілу (СПР) НС систем водопостачання і водовідведення. Запропоновано структуру НС інтерпретувати за допомогою графа G(E,V), де E, V – множність дуг і вузлів, відповідно. Кожній дузі графа ставиться у відповідність певний елемент або набір елементів НС. Розглянуті математичні моделі елементів НС: НА, Регулюючих засувок (РЗ), ділянок трубопроводу, затворів, зворотних клапанів, резервуарів. Показано, що математична модель СПР в НС на інтервалі часу являє собою систему нелінійних рівнянь, складених у відповідності з першим і другим законами Кирхгофа, що повністю визначає стан НС на інтервалі.

Для подання структури НС, її мережа доповнюється нульовим вузлом та фіктивними ділянками, які з’єднують цей вузол з усіма входами та виходами НС. Множність Е дуг графа мережі НС можно уявити як E=LMK, де L – множність дуг графа, співвідносних НА; M – множність дуг графа мережі, співвідносних ділянкам трубопроводу, запорної ї регулюючої арматури; K=IO – множність фіктивних ділянок, де I, О – множністі вхідних та вихідних фіктивних ділянок, відповідно. Виберем дерево графа мережі, тоді E=E1E2, де E1, E2 – множністі дуг, співвідносних гілкам дерева і хордам . В цьому випадку система рівнянь математичної моделі сталого потокорозподілу НС запишеться в наступному вигляді:

; (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(r=,…, e);

де – різниця геодезичних висот у вузлах r – ої ділянки: ;, – відповідно, значення геодезичних висот в початковому і кінцевому вузлах r – ої ділянки; hr(Ф)– падіння напору в r-ій фіктивній дузі, b1ri – --елементи цикломатичної матриці В; Hi(Qi)– залежність падіння напору Н від витрати Q i-ої пасивної ділянки; – залежність падіння напору Н від витрати Q i-ого НА.

Нехай e =Card(E), k=Card(K), тоді система (1)-(5) містить e рівнянь і e+k невідомих – витрати Qi, iLMK і напори на входах і виходах НС hj, jK. В результаті, система (1)-(5) являється недовизначеною і для її вирішення необхідно задати значення ще, у крайній мірі, k невідомих. Нехай на НС призводяться вимірювання k невідомих витрат і напорів, тоді, нехтуючи помилками вимірювань, можемо додати систему (1)-(5) k рівняннями вигляду де – зміряне значення i-ої витрати або напору; – фактичне значення i-ої витрати або напору. В такому випадку, система (1)-(5) стане визначеною і, таким чином, необхідною умовою того, щоб система (1)-(5) була визначеною, являється умова наявності k вимірювань витрат і напорів в НС на інтервалі . Достатньою умовою визначеності системи (1)-(5), являється умова лінійної незалежності вимірювань. В результаті рішення системи (1)-(5), ми отримуємо інформацію про значення витрат Q у всіх елементах НС і напорів h у всіх вузлах мережі НС на інтервалі . Неважко показати, що для забезпечення визначеності системи (1)-(5) необхідно знати, по крайній мірі, одно вимірювання напору на вході або виході НС.

Розглянуті різноманітні методи рішення системи рівнянь математичної моделі СПР НС. Показано, що для використання в процесі оперативного управління режимами роботи НС, найбільш ефективним методом рішення системи рівнянь (1) - (5) є метод Ньютона.

Запропоновані нові математичні моделі напірної та енергетичних характеристик НА, найкращим чином апроксимуючі експериментальні дані при роботі НА на різноманітних частотах обертання його робочого колеса у порівнянні з моделями, що використають принцип подібності НА:

(6)

(7)

(8)

Третій розділ дисертаційної роботи присвячений розробці методів ідентифікації математичної моделі СПР НС. Задача ідентифікації математичної моделі об'єкту управління розподіляється на три самостійні задачі – структурна ідентифікація, параметрична ідентифікація та ідентифікація стану:

, (9)

де S – структура моделі мережі НС;– вектор параметрів моделі мережі НС за структурою S; x – вектор змінних стану - витрати через ділянки та напори в вузлах; – критерій якості – функція втрат; – область, що визначається рівняннями (1) - (5) .

Структурна ідентифікація моделі НС була здійснена в першому розділі, де була вибрана модель СПР НС (1) - (5), там же здійснений вибір залежностей для математичних моделей елементів НС, розроблені математичні моделі НА (6) - (8). В результаті, задача структурної ідентифікації НС на інтервалі ?t замінюється задачею побудови математичної моделі частини НС, що бере участь в технологічному процесі перекачування рідини, на основі вірогідної інформації про стан запірної арматури. На змістовному рівні, ця задача полягає в перетворенні базового графа мережі НС в робочий граф, і укладанню, відповідної йому, системи рівнянь.

У роботі розглянуті питання побудови робочого графа НС і складання системи рівнянь математичної моделі НС, при двох засобах математичного подання графів інженерних мереж – матричному і списковому.

В третьому розділі, розглядаються задачі параметричної ідентифікації і ідентифікації стану математичної моделі НС, при цьому, в якості вхідної інформації, виступають виміри частини змінних стану технологічного процесу.

На етапі оцінювання параметрів здійснюється обчислення значень параметрів математичних моделей елементів НС: коефіцієнтів апроксимації робочих характеристик НА (6) – (8), еквівалентних гідравлічних опорів РЗ, коефіцієнтів ефективності E ділянок трубопроводу, затворів, зворотних клапанів.

На етапі оцінювання стану здійснюється оцінка чисельних значень змінних стану математичних моделей: витрат Q через ділянок НС і напорів h в вузлах мережі НC, що однозначно характеризують стан НС на інтервалі ?t.

Рішення задач оцінювання моделі СПР НС зводиться до задачі статистичного оцінювання невідомого вектору параметрів моделей елементів НС на підставі обробки ретроспективної інформації результатів прямих вимірів частини змінних стану на різноманітних режимах роботи НС, для рішення якої використовуються статистичні засоби. В якості засобу статистичного оцінювання означених задач був вибраний метод максимуму правдоподібності, бо забезпечує асимптотичну незміщеність, асимптотичну ефективність і асимптотичну нормальність одержуваних оцінок, тобто, є ефективним методом оцінювання.

У роботі передбачається, що помилки вимірів параметрів технологічного процесу незалежні один від одного і розподілені по нормальному закону, з відомими дисперсіями (визначаються класом точності вимірювальних приладів) і нульовими математичними очікуваннями. В такому випадку, використовуючи метод максимуму правдоподібності, задачу оцінювання параметрів і станів математичної моделі НС можна уявити у вигляді функції максимуму правдоподібності з обмеженнями у вигляді рівностей:

, (10)

де – вимір значення змінної стану; – дисперсія помилки виміру змінної стану; – область, що визначається рівняннями вигляду (1) - (5); у випадку параметричної ідентифікації окремих елементів НС, область зводиться фактично до одного рівняння – рівнянню математичної моделі елементу; Kt – кількість режимів роботи НС; Kr – кількість зрізів вимірів змінних стану.

В реальних умовах рішення задачі (10) нездійснено, внаслідок великої вимірності вектору, і складності підбору необхідних до якісного оцінювання, режимів роботи НС, при яких вироблялися виміри. В роботі запропонований поетапний підхід до рішення цієї задачі – оцінювання параметрів математичної моделі НС виробляється по ділянкам, тобто, розглядаються задачі оцінювання параметрів НА, РЗ, ділянок трубопроводів, запірної арматури, напірній лінії НА.

Оцінювання стану математичної моделі СПР НС здійснюється по результатах вимірів миттєвих значень змінних стану на входах і виходах НС. Ця задача уявляє собою особистий випадок задачі (10), якщо відомий вектор . Припустимо, що в фіксований момент часу t вважаються відомими результати вимірів напорів і витрат , де – зміряні значення напорів і витрат; – множини фіктивних дуг, відповідних входам і виходам мережі, де вироблялися виміри напорів; – множини фіктивних дуг, відповідних входам і виходам мережі, де вироблялися виміри витрат. Тоді задача ідентифікації стану математичної моделі СПР НС прийме наступний вигляд:

, (11)

Проведений вибір і обґрунтування методів для рішення задач параметричної ідентифікації і ідентифікації стану математичної моделі НС. В результаті, для рішення означених задач, найбільш оптимальними, з точки зору збіжності і часових витрат, є методи оптимізації, що базуються на концепції залежних і незалежних змінних і умовних приватних похідних по незалежним змінним. Ця концепція дозволяє звести (10) - (11) до задач безумовної оптимізації, а це дає змогу використовувати всю різноманітність методів безумовної оптимізації. В частковості, для рішення задач (10) - (11) в роботі застосовувались: узагальнений метод Ньютона і модифікації методу Ньютона з приведенням матриці Гесса до діагонального вигляду.

Четвертий розділ дисертаційної роботи присвячений розробці і дослідженню математичної моделі зовнішньої, по відношенню до НС, середи. Показано, що основними обурюючими факторами є стохастичні процеси ПСЦП. Показано, що при будуванні моделі ПСЦП, необхідно враховувати метеорологічні, хронологічні та організаційні фактори. Врахування впливу метеорологічних і організаційних факторів забезпечується моделями лінійних дискретних передатних функцій вигляду

, (12)

де Yt - значення реалізацій процесу ПСЦП в момент часу t, t=1, 2,…, Vi(B), i M, - оператор лінійної дискретної передатної функції, що зв'язує процес Yt з -м метеорологічним або організаційним фактором Fit, M=(1, 2, …,m) - множність метеорологічних і організаційних факторів Fit, що здійснюють вплив на процес Yt ; Vm+1(B)- оператор лінійної дискретної передатної функції, що зв'язує процес Yt з хронологічними чфакторами; - остатня помилка моделі.

Врахування хронологічних факторів здійснюється у вигляді узагальненої мультиплікативної моделі авторегресії – проінтегрованого ковзного середнього.

Отримана модель дозволяє одержувати адекватні моделі ПСЦП.

Сформульовані, вирішені і досліджені задачі ідентифікації структури і параметрів моделі, перевірки адекватності моделі, обчислення і корекції прогнозів.

Проведене експериментальне дослідження і прогнозування процесу притоку стоків на головній каналізаційній станції (ГКНС) м. Харкова. Прогноз годинних притоків стоків в приймальний резервуар ГКНС здійснюється з попередженням у 24 години. Вхідні дані – годинні притоки стоків. Побудова моделі ПСЦП, в залежності від хронологічних чинників, здійснювалась в результаті використання алгоритмів ідентифікації структури і параметрів моделі ПСЦП, перевірки її адекватності і обчислення прогнозу. Модель, що описує випадкові процеси ковзного середнього 1-го порядку з однією періодичною компонентою з періодом 24 години, є найбільш адекватною моделлю ПСЦП ГКНС м. Харкова.

П'ятий розділ присвячений розробці методу оперативного управління режимами роботи НС систем водопостачання і водовідведення при випадковому характері ПСЦП. Показано, що в такому випадку, задача оперативного управління режимами роботи НС може бути представлена в наступному вигляді:

, (13)

де p – діючий тариф на споживання електроенергії; c(t) – тарифний коефіцієнт в момент часу t; – КПД електродвигуна НА; – КПД частотного перетворювача, трансмісії, тощо;, – потужності, що витрачаються в момент часу t, відповідно, i-им НА та НС; , – подачі в момент часу t, відповідно, i-ого НА та НС; – дискретна змінна, що вказує стан i-го НА в момент часу t (А=1, якщо НА включений та А=0, в протилежному випадку); F – число НА на НС. D – область допустимих управлінь НС, яка включає наступні співвідношення:–

для кожного вхідного резервуару НС:

; (14)–

для кожного вихідного резервуару НС:

, (15)–

для кожного резервуару НС обмеження на рівні в резервуарах:

, (16)–

для кожного входу/виходу НС, або диктуючої точки:

; (17)–

технологічні обмеження на регульовані параметри (параметри вектору управління U):

, , ; (18)–

обмеження на кількість вмикань/вимикань НА та переміщень запірних дисків РЗ:

(19)

– умова приналежності змінних стану і параметрів елементів математичної моделі НС:

(20)

В постановці (14) – (20) і I1 і O1 – множність входів і виходів НС обладнаних резервуарами; I2 і O2 – множність входів і виходів НС, відповідно, працюючих безпосередньо на мережу, тобто ,; залежності (14) - (15) являють собою рівняння балансу мас резервуарів в інтегральному вигляді, і їхня суть полягає в тому, щоб не припустити значного відхилення між рівнями в резервуарах на початок та кінець управління, тобто, відхилень між та ; – функція площини дзеркала j-го резервуара в залежності від рівня h; ,, – вектори оцінок параметрів моделей НС;,,,, - чисельні значення імовірностей відповідних подій; U – вектор управління , якій містить як дискретні змінні, що визначають кількість і склад працюючих НА:,, так і безперервні змінні:,,; ММНС – адекватна, на інтервалі часу Т, математична модель НС.

Задача (13) – (20) охоплює різноманітні за структурою типи НС. Перехід до конкретного типу здійснюється шляхом вилучення частини відповідних нерівностей (14) - (17). Постановка (13) – (20) відноситься до задач варіаційного обчислення на умовний екстремум функціонала, і є задачею нелінійного стохастичного програмування М –типу з построковими змішаними обмеженнями.

Якщо відома вся передісторія роботи НС, тобто, відомі витрати НС QНС(k, ), k=0,-1,-2,..., то для k=1,2,...,T, можна отримати оцінки умовних математичних очікувань (прогнозів) QНС0(k) та траєкторії поведінки НС, що обчислюються в нульовий момент часу з попередженням k=1.2,... T. Нехай, – допустиме управління, тоді розкладаючи N(QНС(k, ), U(k, )) в ряд Тейлора відносно номінальної траєкторії (QНС0(k),), k=1,2,...,T, і використовуючи члени, аж до другого порядку, одержуємо:

(21)

де, - відхилення фактичної подачі НС від прогнозуємого значення , а - відхилення фактичного управління від прогнозуємого значення. Друга складова в (21) дорівнює нулю, так як математичне очікування відхилення від номінальної траєкторії дорівнює нулю. Таким чином, рішення задачі (13) - (20) може бути отримано в два етапи. На першому етапі вирішується детермінована задача (перша складова (21)), що є задачею оперативного планування режимів роботи НС, в результаті отримується детермінована складова вектору управління. Випадкова складова вектору управління одержується в результаті рішення задачі другого етапу (третя складова (21)), що є задачею стабілізації режиму роботи НС.

Далі, в п'ятому розділі, розробляється метод оперативного планування режимів роботи НС при випадковому характері ПСЦП, що забезпечує отримання детермінованої складової вектору управління. Проведена структуризація задачі оперативного планування режимів роботи НС різноманітних структур, розроблені методи її рішення та приведено детальний опис алгоритмів рішення задачі оперативного планування. Методи оперативного планування, наведені в роботі, охоплюють НС наступних структур: “резервуар – машинний зал – мережа”, “мережа – машинний зал – резервуар”, “резервуар – машинний зал – резервуар”, “мережа – машинний зал – мережа”. Крім того, для кожної структури розглянуті модифікації при різноманітних засобах управління подачами НА.

Показано, що цільова функція задачі оперативного планування режиму роботи НС має наступний вигляд:

, (22)

де D - область допустимих управлінь НС, включає наступні обмеження:

; (23)

; (24)

, (25)

(26)

, , ; (27)

(28)

(29)

Область (23)-(29) складена для НС загального вигляду, що охоплює всі чотири, вище означені, структури НС. Перехід до конкретної структури здійснюється шляхом вилучення частини відповідних нерівностей (23) - (26). Задача (22)-(29) відноситься до числа задач варіаційного обчислення на умовний екстремум функціонала і вкладається в схему динамічного програмування. Однак, відомий метод динамічного програмування для дискретних систем не враховує присутні в задачі (22)-(29) обмеження на фазові змінні (обмеження (25)) і не контролює порушення умов (28). Нижче представлений, розроблений здобувачем, алгоритм рішення задачі оперативного планування режимів роботи НС, що враховує всі вище означені вимоги (тут приводиться варіант для НС структури “резервуар – машинний зал – мережа”, де управління здійснюється вмиканнями/вимиканнями НА).

В якості вхідних даних алгоритму виступають наступні величини:

1) прогнози надходження ЦП, k=1.2,... T в резервуар; 2) початкові умови: значення рівня в резервуарі на початок інтервалу управління h (0), та фактичний склад працюючого обладнання: кількість включених НА та режими їх роботи; 3) набір можливих режимів роботи НС, що визначається сполученнями з дієздатних НА. Кожне сполучення НА визначає витрати по станції QНС і витрати електроенергії WНС (обчислюються в результаті рішення задачі СПР НС по сполученню); 4) параметри обмежень (25): hmin, hmax; 5) обмеження на число вмикань/вимикань НА: ,; 6) значення необхідних напорів на виходах НС , k=1…T, ; 7) значення – допустимого відхилення h(T) от h(0).

Перш ніж перейти до розгляду роботи алгоритму, введемо наступні визначення. Під можливим управлінням НС на r-ому кроці будемо розуміти такий набір режимів роботи НС: U (k), k=1, …, r, при якому тільки h (k), k=1, …, r-1, задовольняють обмеженням (25) і виконуються нерівності. Під допустимим управлінням НС на початок r+1-ого моменту управління будемо розуміти такий набір режимів роботи НС: U (k), k=1, …, r, при якому всі h (k), k=1, …, r, задовольняють обмеженням (25) і виконуються нерівності.

Алгоритм складається з T кроків, плюс, одного заключного.

Робота алгоритму на k-ому кроці, k=1, …, T включає наступні процедури:

Процедура 1. По кожному з усіх допустимих управлінь НС, отриманих на попередніх k-1 кроках, формується набір можливих управлінь НС на k-ому кроці. При цьому використовується набір можливих режимів роботи НС. Кожне можливе управління НС на k-ому кроці характеризується вектором управління U (k), рівнем в резервуарі на кінець k-го кроку управління – h (k), витратами QНС (k), електроенергії WНС (k) на перевід НС з початкового стану в стан на момент k, і числами,. Порядок визначення цих характеристик наступний: при рішенні задачі СПР НС визначається значення QНС(k), (використовується модель СПР НС, складена в відповідності з U (k). Вхідні дані: ,, h (k-1)); далі за допомогою рівняння балансу мас резервуару визначається значення h (k) (вхідні дані: QВХ(k) и QНС0(k)); після цього за допомогою енергетичних характеристик НА (7) - (8) визначається WНС(k); стан кожного i-го НА порівнюється з його станом на попередньому k-1 кроку і якщо вони відрізняються, те значення збільшується на одиницю.

Процедура 2. Кожне з отриманих можливих управлінь НС, перевіряється на порушення обмежень (25), (27). У випадку позитивного рішення можливе управління приймається в якості допустимого на k-ому кроці.

Після виконання процедур Т кроку переходимо на заключний крок, на якому спочатку відсіваємо ті допустимі управління T кроку, при яких порушуються обмеження (23), тобто, . Далі, серед допустимих станів, визначаємо той, у якого значення WНС(T) мінімальне. Отриманий стан приймаємо в якості рішення задачі . Робота алгоритму закінчена.

В шостому розділі проведена оцінка ефективності розробленого методу планування режимів роботи НС. Розроблені критерії, по яким можна оцінити економічну ефективність спланованих режимів роботи НС. Визначені показники ефективності роботи методу на інтервалах управління, що характеризують зменшення витрат електроенергії на транспорт ЦП у порівнянні з базовим режимом.

Ефективність запропонованого методу планування режимів роботи НС перевірялась методом імітаційного моделювання на основі експериментальних даних про фактичні режими функціонування КНС. Розглядається реальна КНС – головна КНС (ГКНС) м. Харкова. Станція побудована за схемою “резервуар машинний зал – мережа”, і оснащена дев’ятьма паралельно включеними НА, які не оснащені регульованим електроприводом, управління режимом роботи НС здійснюється переключеннями НА та дроселюванням.

В таблиці наведені результати оцінки ефективності нового методу оперативного управління, отриманої в період з 3 по 20 липня 2002 р. В результаті, середній ефект за період з 3 по 20 липня 2002 г. склав 12.9 %.

У додатках приведено порівняний аналіз апроксимацій характеристик НА різноманітними математичними моделями; математичний витратомір НС; побудова робочого графу НС при різноманітних засобах математичного подання графів інженерних мереж; алгоритми пошуку “мертвих” ділянок і вузлів в робочому графі мережі НС; задачі параметричної ідентифікації математичних моделей елементів НС; методи рішення задач параметричної ідентифікації та ідентифікації стану математичної моделі НС та їх порівняльний аналіз; експериментальні дослідження залежностей ККД НС від міри відкриття РЗ та частоти обертів робочих колес НА; експериментальне дослідження і прогнозування процесів надходження стоків; алгоритм оперативного планування режимів роботи НС, який забезпечує мінімум управляючих впливів; методи оперативного планування режимів роботи НС для структур “резервуар – машинний зал НС – резервуар”; акти про впровадження результатів дисертаційної роботі.

Таблиця 1

Порівняльна характеристика методів оперативного управління

Дата | Метод, що використовується | Розроблений метод | Ефект, %

Витрати електроенергії, МВт | Число переключень НА | Рівень в резервуарі

на кінець управління, м. | Витрати електроенергії, МВт | Число переключень НА | Рівень в резервуарі

на кінець управління, м.

03.07.02 | 61.51 | 2 | 3.61 | 47.94 | 4 | 0.78 | 22

04.07.02 | 62.61 | 4 | 3.04 | 53.36 | 3 | 2.07 | 14.7

05.07.02 | 60.28 | 2 | 3.04 | 54.44 | 2 | 1.02 | 9.688

06.07.02 | 55.99 | 2 | 3.14 | 52.2 | 3 | 4.45 | 6.8

07.07.02 | 58.21 | 2 | 3.97 | 53.06 | 2 | 3.07 | 8.86

08.07.02 | 66.45 | 4 | 3.78 | 55.79 | 4 | 3.59 | 16.01

09.07.02 | 58.43 | 2 | 3.78 | 55.82 | 2 | 3.92 | 4.47

10.07.02 | 61.81 | 2 | 3.95 | 55.64 | 4 | 4.34 | 9.97

11.07.02 | 63.97 | 2 | 3.81 | 55.83 | 2 | 4.124 | 12.73

12.07.02 | 69.45 | 5 | 3.22 | 56.05 | 4 | 2.55 | 19.29

13.07.02 | 62.3 | 4 | 3.25 | 56.55 | 4 | 3.27 | 9.23

14.07.02 | 59.86 | 4 | 3.93 | 54.4 | 2 | 2.73 | 9.12

15.07.02 | 62.31 | 2 | 3.95 | 54.13 | 4 | 0.88 | 13.13

16.07.02 | 58.02 | 2 | 3.51 | 54.13 | 4 | 2.89 | 6.71

17.07.02 | 60.1 | 2 | 3.38 | 53.02 | 4 | 0.89 | 11.79

18.07.02 | 64.02 | 2 | 3.37 | 49.06 | 2 | 1.8 | 23.36

19.07.02 | 60.25 | 2 | 3.46 | 49.67 | 4 | 0.61 | 17.56

20.07.02 | 57.62 | 2 | 3.02 | 47.95 | 2 | 3.7 | 16.78

У підсумку: | 1103.19 | 2.61 | 3.51 | 959.04 | 3.11 | 2.59 | 12.9

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі приведено результати, котрі у відповідності з метою дослідження, в сукупності, є вирішенням актуальної наукової задачі енергозберігаючого управління режимами роботи насосних станцій систем водопостачання і водовідведення. Використання розроблених у роботі моделей і методів дозволяє значно підвищити ефективність функціонування НС, внаслідок зниження витрат електроенергії на перекачування цільового продукту і, завдяки врахуванню стохастичного характеру, як самого об’єкта управління, так і процесів притоку та споживання цільового продукту. У результаті вирішення сформульованої задачі були отримані наступні результати:

1. На базі проведеного системного аналізу проблеми ресурсозберігаючого управління режимами роботи насосних станцій в реальних умовах їх функціонування, обґрунтовано необхідність розробки нових стохастичних моделей і методів управління режимами роботи НС систем водопостачання і водовідведення. Розроблені змістовна і формальна постановки задачі оперативного управління режимами роботи НС, що враховують стохастичний характер технологічних процесів, як всередині НС, так і в її зовнішньому середовищі.

2. Отримав подальший розвиток метод рішення задачі оперативного управління режимами роботи НС систем водопостачання і водовідведення при випадковому характері процесів ПСЦП. Метод відрізняється від відомих тим, що розглядувана задача формулюється у вигляді двохетапної задачі нелінійного стохастичного програмування, рішенням якої є детерміновані і випадкова складові вектору управління режимами роботи НС. Детермінована складова визначається в початковий момент часу, в результаті вирішення задачі оперативного планування режимів роботи НС. Рішення цієї задачі здійснюється на основі детермінованих початкових даних про структуру і параметрах НС, відомих статистичних характеристик майбутніх реалізацій стохастичних процесів ПСЦП. Випадкова складова визначається для кожного моменту часу спостереження реалізацій стохастичних процесів ПСЦП, в результаті вирішення задачі стабілізації режимів роботи НС. Реалізація даного підходу дозволяє врахувати стохастичний характер процесів, як самого об’єкту управління, так і процесів ПСЦП.

3. Розроблено оптимальний, з точки зору енерговитрат, метод оперативного планування режимів роботи НС з резервуарами, що враховує фазові обмеження на змінні стану і обмеження на вектор керуючих впливів. Розглянуті його адаптації для наступних структур НС: “резервуар – машинний зал – мережа”, “мережа – машинний зал – резервуар”, “резервуар – машинний зал – резервуар”, “мережа – машинний зал – мережа”. Запропоновані модифікації даного алгоритму для різноманітних засобів управління подачею НА.

4. Розроблені і досліджені нові математичні моделі напірної і енергетичних характеристик НА, що найкращим чином апроксимують експериментальні дані залежностей характеристик НА від частоти обертання його робочого колеса. Використання цих моделей дозволяє отримати найбільш адекватні, порівняно