Київський національний університет імені Тараса Шевченка

УДК 536.3:532.783

Шостак Сергій Володимирович

ДІЕЛЕКТРИЧНІ ВТРАТИ В МАТРИЧНИХ ДИСПЕРСНИХ СИСТЕМАХ

ТА ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ

01.04.02 – теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ - 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук

Гречко Леонід Григорович,

Інститут хімії поверхні НАН України,

провідний науковий співробітник.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук

Панченко Олег Антонович,

Інститут фізики НАН України,

провідний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, професор

Репецький Станіслав Петрович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

фізичний факультет

професор кафедри функціональних матеріалів

Провідна установа: Інститут теоретичної фізики НАН України

ім. М.М. Боголюбова (м.Київ).

Захист відбудеться „_22_” квітня 2003 р. о 1430 на засіданні спеціалізованої

вченої ради Д.26.001.08 Київського національного університету імені Тараса Шевченка

за адресою: 03680, м.Київ, просп.акад..Глушкова 2, корп.1, фізичний факультет, ауд.№ 500.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету

імені Тараса Шевченка за адресою: м.Київ, вул..Володимирська, 58.

Автореферат розісланий _21_ березня 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Д26.001.08,

кандидат фізико-математичних наук О.С.Свечнікова

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Постановка задачі та актуальність роботи. Останнім часом в електродинаміці дисперсно–неоднорідних систем особливо актуальними стали проблеми, пов’язані з процесами взаємодії (поглинання та розсіювання) електромагнітного випромінювання (ЕМВ) з різноманітними дисперсними системами (ДС). Актуальність цих проблем пов’язана, насамперед, з можливістю використання особливих властивостей різноманітних ДС для створення на їх основі композиційних матеріалів з наперед заданими електродинамічними, теплофізичними та пружними властивостями. Крім того, за характеристиками розсіювання ЕМВ такими ДС можна визначити їх внутрішню структуру. Ці обставини в значній мірі і визначили основний напрямок дисертаційної роботи: теоретичне дослідження частотних залежностей ефективних електродинамічних характеристик (діелектрична проникність, провідність тощо) ДС та пористих середовищ (ПС) в низькочастотній частині спектру ЕМВ. Відмітимо, що діелектричні втрати в таких системах (енергія ЕМВ, яка поглинається одиницею об’єму системи) в основному визначається уявною частиною їх ефективних діелектричних проникностей.

На сьогодні теоретично добре вивчені процеси поглинання та розсіювання ЕМВ ДС з включеннями різної форми та фізико-хімічної природи, які випадковим або регулярним чином розміщені в матриці. Це так звані матричні дисперсні системи (МДС). ПС є частинним випадком таких систем. Але в основній масі цих робіт для знаходження та використовувалось електростатичне наближення: довжина хвилі ЕМВ була значно більша за характерні розміри включень та середню відстань між ними. Структура системи в цих роботах враховувалась лише за допомогою одночастинкової функції розподілу включень в матриці. Форма частинок або пор в більшості робіт вважалася кульовою, а пряма мультипольна взаємодія між ними не враховувалася.

Розв’язку сукупності питань, пов’язаних з вказаними вище проблемами взаємодії ЕМВ з МДС та ПС в низькочастотній частині спектру ЕМВ, і присвячена дисертаційна робота. Вибір низькочастотної частини спектру ЕМВ зумовлений рядом практичних задач, розглянутих в роботі. Так, наприклад, використовуючи методи діелектричної спектроскопії або методи радіолокаційного зондування, за характером поглинання або відбивання ЕМВ такими системами можна експериментально визначити частотні залежності або. Вибираючи далі правдоподібну модель відповідної ДС або ПС, розраховуємо для неї. Порівнюючи з (експериментальні значення), ми можемо визначати їх відповідність, а отже, і структуру та склад системи (обернена електродинамічна задача).

Зв’язок роботи з науковим програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках теми „Фізико-математичне прогнозування нових фізичних властивостей матеріалів, об’єктів і середовищ, обумовлених їх взаємодією з випромінюванням, та метастабільні фазові стани речовини” (№ 97626, кафедра теоретичної фізики КНУ, 1997 - 2000 р.).

Мета роботи полягала в систематичному та всебічному дослідженні залежності ефективних електродинамічних характеристик МДС і ПС від частоти ЕМВ та параметрів цих систем в низькочастотній частині спектру електромагнітного випромінювання Гц). Ці дослідження були спрямовані на розробку теоретичних методів розрахунку ефективної діелектричної проникності та ефективної провідності різноманітних МДС і ПС, а також на розробку теоретичних методів знаходження їх структури, виходячи з експериментальних даних по поглинанню або розсіюванню ними електромагнітного випромінювання.

Основні цілі роботи полягали в:

- розрахунку (в електростатичному наближенні) частотних залежностей МДС з провідними кульовими, еліпсоїдальними та двошаровими кульовими включеннями,

- розробці теоретичних методів розрахунку МДС із кульовими включеннями з врахуванням: їх розподілу за розмірами, прямої мультипольної взаємодії між ними та характеру статистичного розміщення їх в матриці,

- узагальненні співвідношення Максвелл-Гарнетта (МГ) по розрахунку для МДС з двошаровими кульовими включеннями з врахуванням прямої мультипольної взаємодії між ними,

- розробці теоретичних методів оцінки границь дійсної та уявної частини для ДС в залежності від їх структури,

- узагальненні наближення ефективного середовища (метод середнього поля) для розрахунку ПС з врахуванням розподілу пор за розмірами та в розв’язку оберненої електродинамічної задачі знаходження структури пористих середовищ на основі дослідних частотних залежностей,

- дослідженні поведінки ПС поблизу можливих в них перколяційних переходів в залежності від частоти зовнішнього поля та параметрів системи.

Об’єкти дослідження – матричні дисперсні системи (МДС) та пористі середовища (ПС).

Предмет дослідження – ефективні електродинамічні характеристики МДС та ПС.

Методи дослідження – теоретичні методи сучасної електродинаміки малих частинок та дисперсно-неоднорідних середовищ, математичне моделювання, чисельні методи математичної фізики.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. В наближеннях Максвелл-Гарнетта та диференційного ефективного середовища (ДЕС) досліджено частотні залежності діелектричних втрат в МДС з кульовими включеннями від параметрів МДС (діелектричні проникності включень і матриці, концентрація включень) та частоти ЕМВ.

2. Розраховано частотні залежності для МДС з провідними еліпсоїдальними та двошаровими кульовими включеннями. Показано, що в наближенні МГ для таких МДС спостерігається Максвелл-Вагнерівська релаксація з двома значеннями часів релаксації.

3. Розроблено теоретичний метод розрахунку МДС з кульовими включеннями з врахуванням розподілу їх за розмірами, мультипольної взаємодії між ними та їх статистичного розподілу в матриці. Проведено розрахунок коефіцієнта поглинання для таких МДС з провідними включеннями двох фракцій різного радіусу.

4. Вперше розвинуто теоретичний підхід для розрахунку ефективної діелектричної проникності МДС із двошаровими кульовими включеннями з врахуванням прямої мультипольної взаємодії між включеннями. Показано, що при розрахунку таких систем можна використати співвідношення для знаходження для МДС із суцільними кульовими включеннями, замінивши в останніх поляризовність суцільної кулі на поляризовність двошарової кулі.

5. В наближенні локальної пористості та в наближенні середнього поля одержано інтегральне рівняння для обчислення пористих середовищ. Проведено аналіз розв’язків цього рівняння для випадку малих концентрацій пор та поблизу можливих перколяційних переходів в ПС.

6. В моделі локальної пористості розвинуто теоретичну схему оберненої електродинамічної задачі розрахунку локальної функції розподілу пор в ПС за відомою частотною залежністю таких систем.

Практичне значення одержаних результатів. Основним практичним здобутком одержаних в роботі теоретичних результатів є можливість їх використання для цілеспрямованого конструювання композитних матеріалів різного цільового призначення з наперед заданими електродинамічними характеристиками. Крім цього, в роботі розвинуто методи, які дозволяють оцінювати границі змін електродинамічних характеристик МДС та ПС в залежності від зміни їх структурних параметрів; розраховувати діелектричні втрати (уявна частина) в таких системах; визначити їх внутрішню структуру за характером відбиття ЕМВ від них. Особливо важливим з практичної точки зору є визначення структури розподілу пор в ПС виходячи з інтегрального рівняння для та відповідних експериментальних даних.

Особистий внесок здобувача. Теоретичні розрахунки, аналіз більшості результатів дисертаційної роботи одержані безпосередньо автором. В оригінальних публікаціях, які складають основу дисертаційної роботи, внесок автора полягав у постановці проблем роботи (разом з науковим керівником), виборі об’єктів та методів дослідження, проведенні великої кількості чисельних розрахунків на ЕОМ, аналізі більшості отриманих результатів та формуванні висновків. Постановка задачі, вибір об’єктів і методів досліджень, інтерпретація результатів досліджень та їх узагальнення здійснено дисертантом спільно з науковим керівником д. ф.-м. н. Л.Г. Гречко та частково з кандидатами ф.-м. наук В.М. Пустовітом і В.В. Бойко та аспіранткою Н.Г. Шкодою. Здобувач висловлює подяку к. ф.-м. н. В.В. Бойко (Національний аграрний університет, м. Київ) за допомогу при розгляді процесів взаємодії ЕМВ із зволоженими грунтами. Подібні процеси мають дуже важливе значення при вивченні безконтактними методами внутрішньої структури грунтів (пористість, вологість тощо).

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації пройшли апробацію на таких конференціях: Всеукраїнська наукова конференція з фізико-хімії конденсованих структурно-неоднорідних систем, - Київ, -1998 р.; Fourth International Conference on Material Science and Material Properties for Infrared Optoelectronics, - 29 September – 2 October, - 1998, - Kiev, - Ukraine; Перша міжнародна конференція: Фізика рідин. Сучасні проблеми. – 3-7 вересня, - 2001, - Київ.

Публікації. Матеріали дисертаційної роботи викладені в 9 наукових працях, які опубліковані в фахових журналах і збірниках та в працях конференцій (2 публікації). Список публікацій приведено в кінці автореферату.

Структура та об’єм дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел (132 найменування), викладена на 134 сторінках машинописного тексту, містить 13 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність виконаної дисертаційної роботи, сформульовано мету і визначено задачі роботи, подається наукова новизна і практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі узагальнено літературні результати ряду експериментальних та теоретичних досліджень з електродинаміки дисперсних систем інших авторів, починаючи із загальновідомих результатів Д.С. Максвелл-Гарнетта та Д.А. Бруггемана. Детально розглянуто методи розрахунку поглинання електромагнітного випромінювання в гетеросистемах із структурою матричного та статистичного типу. В кінці розділу розглянуто деякі невисвітлені питання, доповнення тощо. При огляді робіт з розрахунку частотної залежності особливу увагу було приділено висвітленню фізичної суті отриманих результатів та оцінкам границь їх застосування.

В другому розділі дисертаційної роботи проведено розрахунок частотних залежностей МДС з включеннями різної фізико-хімічної структури та форми без врахування прямої взаємодії між ними (за виключенням підрозділу 2.3). Тут же розглянуто питання трансформації частотної залежності діелектричної проникності включень до ефективної діелектричної проникності МДС з використанням формули Максвелл–Гарнетта (МГ) для МДС із кульовими включеннями:

, (1)

де - поляризовність включення, - радіус включення, - його діелектрична проникність, n – концентрація включень, а - діелектрична функція матриці. Діелектрична функція (ДФ) для різних речовин має різний вигляд, і в таблиці 1 показано схеми трансформації за допомогою формули (1) для найбільш типових залежностей.

Із одержаних результатів випливає, що якщо поглинання ЕМВ відбувається зв’язаними зарядами (випадки 1,2), то трансформація (1) не змінює загальний вигляд частотної залежності - змінюються лише параметри цієї залежності. У випадку ж вільних зарядів (випадки 3, 4) картина змінюється: у випадку (4) виникає Дебаївська частотна залежність (Максвелл - Вагнерівська релаксація), у випадку (3) виникає резонансне поглинання ЕМВ на Фрьоліхівській моді (поверхневий плазмон кульового провідного включення).

Відмітимо, що в електростатичному наближенні енергія, яка поглинається одиницею об‘єму МДС (величина діелектричних втрат) є

, (2)

де і - Фур’є-компоненти полів та діючого зовнішнього поля, а і - відповідно уявні частини ефективних діелектричної та магнітної проникностей МДС.

В підрозділах 2.2 та 2.3, в наближені МГ та наближенні диференційного ефективного середовища (ДЕС), детально вивчено діелектричні втрати в МДС з провідними включеннями в провідній матриці. Проведено аналіз залежностей дійсної та уявної частин від параметрів системи в різних граничних випадках.

В цьому ж розділі також розглянуто випадок поглинання ЕМВ в МДС із провідними еліпсоїдальними включеннями, які випадковим чином розміщені в діелектричній матриці. Для даного типу МДС в роботі отримано наступний вираз для обчислення:

(3)

Таблиця 1

В формулі (3) введено наступні позначення:

де - коефіцієнти деполяризації еліпсоїда, а діелектрична проникність включень вибиралась згідно випадку 4 (таблиця 1).

Із формули (3) слідує, що в таких МДС маємо два часи Максвелл - Вагнерівської релаксації і, які суттєво залежать від коефіцієнтів деполяризації та окремих включень та ступеня заповнення (- об’єм еліпсоїда, - їх концентрація).

Для МДС з двошаровими включеннями (ядро яких є діелектрик, а оболонка – анізотропна провідна плівка) в наближенні МГ отримано співвідношення типу (1) для розрахунку, де - поляризовність неоднорідної кульової частинки в електростатичному наближенні:

(4)

Тут – радіус кульової частинки, – радіус ядра частинки,

, - відповідно діелектричні функції ядра частинки та зовнішнього середовища. Діелектричну проникність оболонки було вибрано у тензорному вигляді:

.

У випадку, коли

(5)

де - поверхнева провідність плівки,. Із співвідношень (1), (4), (5) слідує, що такої МДС можна представити у вигляді:

(6)

де

,

причому, а і знаходяться із наступних двох рівнянь:

, (7)

.

Вирази для, , , , і приведено в дисертаційній роботі.

Отримані в роботі аналітичні залежності ефективної діелектричної проникності від параметрів МДС -, f (ступінь заповнення) та провідності оболонки включень повністю розв’язують задачу про діелектричні втрати в таких МДС. Відмітимо, що як випливає з формули (6), в даному випадку ми маємо Максвелл - Вагнерівську релаксацію з двома часами релаксації і, які знаходяться з співвідношення (7). Тут та - часи Максвелл – Вагнерівської релаксації окремої двошарової кульової частинки.

Проведені нами оцінки показують, що, наприклад, при Ом-1, та об’ємній долі плівки в області частот Гц в таких МДС величина. Ці дані добре узгоджуються з експериментальними значеннями як по частоті, так і по величині для МДС, яка складаються з малих частинок високодисперсного кремнезему, покритих моношаровими плівками адсорбованої води, для якої Ом.

В третьому розділі дисертаційної роботи розглянуто задачу знаходження для МДС з урахуванням прямої мультипольної взаємодії між включеннями. Задача розв’язувалася в електростатичному наближенні з використанням методу розкладу поляризовності таких систем за групами включень. Цей метод аналогічний методу групового розкладу термодинамічних величин в теорії рідин. Особливість цього методу полягає в тому, що на кожному етапі потрібно знати як електродинамічний відгук N-частинкової системи ( N=1,2,3,…) на зовнішнє електричне поле, так і N – частинкову статистичну функцію розподілу включень в матриці. Якщо розв’язок електродинамічної задачі не викликає особливих труднощів, то знаходження N-частинкової функції розподілу при N>3 уже є дуже складною задачею.

Нами детально розглянуто питання знаходження для МДС із кульовими включеннями з урахуванням парної мультипольної взаємодії між включеннями, які мають різні розміри та різну фізико-хімічну природу. З урахуванням лише парної дипольної взаємодії між включеннями, формула для знаходження для подібних МДС має такий вигляд:

, (8)

де, и - радіус-вектори центрів куль а та b відповідно, - двохчастинкова функція розподілу їх в матриці, - дипольна поляризовність частинок сорту b; - їх радіус; - діелектричні функції включень і матриці; та - відповідно поздовжня та поперечна частини тензора поляризовності двох частинок і у зовнішньому полі. Загальна кількість частинок, введених в однорідне діелектричне середовище; … визначають число частинок сортів a, b, c…. ; відносна концентрація частинок, де - об’єм системи.

З формули (8) при врахуванні лише парної диполь-дипольної взаємодії між включеннями та двочастинкової функції розподілу у вигляді

(9)

одержуємо

, (10)

де.

Формула (10) є узагальненням формули Максвелл-Гарнетта на випадок системи з урахуванням розподілу частинок за розмірами та з урахуванням парної мультипольної взаємодії між включеннями. В дисертаційній роботі проведено всебічний аналіз поглинаючих властивостей МДС, яка містить провідні включення двох фракцій частинок з однаковими діелектричними функціями, але різними радіусами.

В цьому ж розділі було проведено узагальнення даної теорії на системи з неоднорідними кульовими включеннями. Задачу було розв’язано для МДС з двошаровими включеннями з урахуванням мультипольної взаємодії між ними. Порівнюючи результати, одержані для цього випадку, з відповідними співвідношеннями для МДС із суцільних включень, було помічено, що відмінність між ними полягає лише у відмінності -польної поляризовності і-включення:

. (11)

Тут, - радіус -го включення, - радіус його ядра, - діелектричні функції ядра, оболонки та матриці відповідно. Іншими словами, для знаходження для МДС з двошаровими кульовими включеннями ми можемо відразу ж скористатися співвідношеннями (8),(10), замінивши в них на співвідношення (11) при (враховано лише диполь-дипольну взаємодію). Цей результат має місце і для включень довільної структури, а не тільки для двошарових включень.

Для МДС з однаковими двошаровими включеннями із (10)-(11) знаходимо

(12)

де

Слід відзначити, що розвинутий вище метод розрахунку для подібних МДС дозволяє враховувати не лише диполь-дипольну взаємодію між включеннями, але й вищі члени мультипольної взаємодії між ними. Правда при цьому потрібно знати статистичні багаточастинкові (трьох, чотирьох і т.д.) функції розподілу куль в матриці. На жаль, ці функції на сьогодні точно не відомі, на відміну від точного виразу для двочастинкової функції.

В останньому підрозділі третього розділу в електростатичному наближенні проведені оцінки границь значень ефективної діелектричної проникності для двохфазної дисперсної системи з відомими значеннями їх комплексних діелектричних функцій та та відносних об’ємних долей і відповідно. Показано, що можливі значення дійсної і уявної комплексної величини на площині знаходяться в області, обмеженій колами (вважалось, що - дійсна величина)

, (13)

. (14)

Тут

.

Відмітимо, що отримані оцінки для границь значно точніші за оцінки Д. Бергмана для подібних систем.

В результаті проведених в роботі розрахунків було показано, що знаходження ефективної діелектричної проникності такої системи можна робити за формулою: (15)

де . При виконанні умови формула (15) повністю задовольняє співвідношенням (13)-(14) для границь . Із (15) при випливає формула Ландау для знаходження , при - формула (15) переходять в формули для розрахунку площинних структур при паралельній і перпендикулярній конфігураціях зовнішнього електричного поля, а при - у формулу Ліхтенекера:

(16)

В четвертому розділі розглянуто електродинамічні властивості ПС в наближенні локальної пористості. Розглядається ПС, що складається з матриці з діелектричною функцією та пор різного розміру і форми, які можуть бути заповнені провідною рідиною з діелектричною функцією . Пористість таких систем визначається як відношення об’єму пор до загального об’єму системи. Але очевидно, що одного лише параметру , що є просто числом, недостатньо для опису складної геометрії простору пор. Для більш детального опису цього простору вводять локальну функцію розподілу пористості, яка визначає густину ймовірності знайти пористість в діапазоні від до у кубічній комірці із стороною . Ступінь заповнення простору порами буде (17).

Локальний розподіл сильно залежить від . При малих локальні геометрії є простими, але вони сильно корелюють одна з одною, хоча однокоміркова функція не містить цих складних геометричних кореляцій. При великих локальні геометрії є статистично нескорельованими, але кожна з них є майже настільки ж складною, як і геометрія усього простору пор. Тому повинен існувати деякий проміжний масштаб , для якого локальні геометрії є відносно простими. Більш точно величина визначається з двокоміркової функції розподілу. При однорідності простору двокоміркова функція розподілу залежить лише від відстані, тобто

Тоді автокореляційна функція пористості в масштабі визначається як (18)

а кореляційна довжина пористості отримується з за формулою при . (19)

В подальшому величину позначимо - локальна функція пористості в масштабі . Ця величина може бути визначена експериментально по фотографіям двовимірних перерізів пористого середовища.

Іншою характеристикою локальних геометрій є те, чи перколює простір пор, чи ні. Кубічні комірки класифікуються на перколюючі та неперколюючі згідно з тим, чи існують хоча б дві будь-які грані куба, що з’єднуються між собою неперервним чином хоча б однією порою, чи ні. Нехай є частка перколюючих комірок з локальною пористістю . Будемо називати “ймовірністю локальної перколяції”. Ця величина є дуже важливою для таких фізичних характеристик пористих середовищ як, наприклад, електропровідність або проникність для рідин. Приведені функції та повністю характеризують ПС в наближенні локальної пористості.

В наближенні локальної пористості нами розглянуто електродинамічний відгук ПС на низькочастотне ЕМВ. ПС моделювалося сукупністю провідних (перколюючих) комірок з діелектричною функцією (ДФ) та непровідних (неперколюючих) комірок з діелектричною функцією .

Узагальнюючи для цього випадку метод ефективного середовища, можна показати, що такого ПС знаходиться за формулою: (20)де - діелектрична функція непровідної фракції ПС (матриця), а - діелектрична функція провідної фракції ПС (пори, заповнені провідною рідиною).

В дисертаційній роботі розглянуто деякі розв’язки рівняння (20) в низькочастотній границі. Так, при, із (20) слідує відомий результат, що при в системі спостерігається перколяційний перехід. Поблизу цього переходу нами розраховано поведінку як при так і при.

В роботі проаналізовано розв’язок цього рівняння при малих. Показано, що в цьому випадку інтеграли в рівнянні (20) в основному визначаються поведінкою добутку функцій. Для випадків одержано аналітичні розв’язки інтегрального рівняння (20).

Особливу увагу було приділено знаходженню перколяційних переходів в таких ПС та частотній поведінці дійсної та уявної частини поблизу цих переходів. Чисельно-аналітичний аналіз поведінки в залежності від вигляду функції показав, що визначальним є не конкретний вигляд, а чисельне значення параметру.

В цьому ж розділі нами крім прямої електродинамічної задачі (знаходження за відомими і), розглянуто і обернену електродинамічну задачу: за відомою залежністю визначити вигляд функції або при відомому значенні іншої. Ця задача має велике практичне значення, і нами запропоновано чисельний алгоритм розв’язку інтегрального рівняння Фредгольма першого роду (20).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Проведено аналіз теоретичних методів розрахунку ефективної діелектричної проникності дисперсних систем (ДС), в тому числі і пористих середовищ (ПС). Визначено границі застосування відомих наближень Максвелл-Гарнетта, ефективного середовища, диференційного ефективного середовища.

2. Розглянуто зміну найбільш типових частотних залежностей діелектричної функції однакових окремих кульових включень при об’єднанні їх в МДС, ефективна діелектрична функція якої розраховується в наближенні Максвелл-Гарнетта.

3. Розраховано в наближенні Максвелл-Гарнетта частотні залежності МДС з двошаровими кульовими включеннями та провідними включеннями еліпсоїдальної форми, випадковим чином розташованими в матриці. Показано, що в таких МДС існує Максвелл-Вагнерівська релаксація дебаївського типу з двома часами релаксації, величина яких суттєво залежить від параметрів системи.

4. З використанням методу групового розкладу поляризовності МДС по групам частинок, проведено узагальнення наближення Максвелл-Гарнетта по розрахунку МДС з кульовими включеннями з врахуванням: прямої мультипольної взаємодії між ними, їх розміщення в матриці та розподілу їх за розмірами. Розраховано коефіцієнт поглинання зовнішнього ЕМВ МДС, що містять провідні кульові включення двох фракцій частинок з однаковими діелектричними функціями, але різними радіусами.

5. З врахуванням мультипольної взаємодії між включеннями розроблено теорію розрахунку на МДС із двошаровими кульовими включеннями. Показано, що формула для розрахунку таких систем співпадає з формулою для розрахунку для МДС із суцільними включеннями, якщо замінити поляризовність окремого суцільного включення на поляризовність двошарового включення.

6. В електростатичному наближенні запропоновано метод оцінки границь для дійсної та уявної частини МДС. Цей метод дає більш точні оцінки границь для значень та, ніж інші методи, що відомі на сьогодні.

7. В моделі локальної пористості та в наближенні ефективного середовища для ПС одержано інтегральне рівняння Фредгольма першого роду для розрахунку таких середовищ. Детально вивчено характер частотної залежності поблизу можливих перколяційних переходів в таких ПС. Для цих систем розглянуто обернену електродинамічну задачу: за відомою частотною залежністю знаходиться функція розподілу пор за розмірами в таких ПС.

Список опублікованих праць за темою дисертації.

1. L.G.Grechko, V.N.Pustovit, S.N.Shostak, Influence of particle multipole interaction on the absorbtion spectra of radiation in the metallic composites. // Proc. SPIE, -1999, v.3890, p.391-399.

2. В.Н.Пустовит, Л.В.Гаранина, И.Ф.Миронюк, С.В.Шостак, Эффективная диэктрическая проницаемость матричных дисперсных систем в приближении дифференциальной эффективной среды // Радиофизика и радиоастрономия, - 1998, - Т.3, № 4, - с.441-445.

3. Л.Г.Гречко, Н.Г.Шкода, С.В.Шостак, Ефективна діелектрична проникність матричних дисперсних систем з двошаровими кульовими включеннями // Український фізичний журнал, - 2002, Т. 47, № 7, - с.694-698.

4. С.В.Шостак, Д.Л.Водоп’янов, Л.Г.Гречко, Діелектричні втрати в матричних дисперсних системах // Вісник Київського Університету, серія: фізико-математичні науки, - випуск № 1, 2002, - с.412-420.

5. Л.Г.Гречко, В.Н.Пустовит, Н.Г.Шкода, С.В.Шостак, Влияние распределения включений по размерам в дисперсных системах на их оптические свойства // Химия, физика и технология поверхности. –2002, № 3, с.79-85.

6. L.G.Grechko, V.N.Mal’nev, N.G.Shkoda, and S.N.Shostak, Electrodynamic properties of matrix dispersed systems with two-layer inclusion // Chemistry, physics and technology of surfaces, - 2002, V.7-8, p.89-95.

7. Л.Г.Гречко, В.М.Пустовіт, С.В.Шостак, Наближення ефективного середовища для матричних дисперсних систем // Фізика конденсованих високомолекулярних систем; наук. Записки Рівненського педінституту, В.6, Рівне, РДПІ, -1998, -52-54.

8. Бойко В.В., Гречко Л.Г., Шкода Н.Г., Шостак С.В., Електродинамічні характеристики зволожених дисперсних систем // Збірник наукових праць національного аграрного університету, - 2002. – Київ, Т. 7, - с.21-29.

9. .В.В. Бойко, Л.Г.Гречко, Н.Г.Шкода, С.В.Шостак, Ефективні електродинамічні характеристики зволожених дисперсних систем // Науковий вісник Національного аграрного університету, - вип. 49, - 2002, - с.16-24.

10. .В.В. Бойко, Л.Г. Гречко, Н.Г. Шкода, С.В. Шостак, Ефективна діелектрична проникність зволожених дисперсних систем в наближенні локальної пористості // Збірник наукових праць національного аграрного університету, - 2002. – Київ, Т. 8, - с.103-113.

11. .Гречко Л.Г., Мотрич В.В., Пустовіт В.М., Шостак С.В., Ефективні електродинамічні параметри дисперсних систем // Фізико-хімія конденсованих структурно-неоднорідних систем, Мат. Всеукраїнської наук. Конференції, -1998, -Київ, -с.20-26.

АНОТАЦІЯ

Шостак С.В. Діелектричні втрати в матричних дисперсних системах та пористих середовищах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2003.

В дисертаційній роботі, в електростатичному наближенні, теоретично досліджено процеси поглинання електромагнітного випромінювання матричними дисперсними системами (МДС), статистичними сумішами та пористими середовищами (ПС). В більшості випадків розглядається взаємодія низькочастотного ЕМВ Гц) з такими системами в наближенні Максвелл-Гарнетта. Розрахована величина діелектричних втрат в МДС із однорідними кульовими включеннями різної фізичної природи, МДС із двошаровими кульовими включеннями, оболонка яких має анізотропні діелектричні властивості, та в МДС із провідними еліпсоїдальними включеннями, які випадковим чином розміщені в матриці. Також розглянуто діелектричні втрати в МДС з провідними включеннями в провідній матриці при довільній концентрації включень.

З врахуванням мультипольної взаємодії між включеннями, в електростатичному наближенні, розвинуто теоретичний метод для розрахунку ефективної діелектричної проникності для МДС із кульовими суцільними та двошаровими включеннями. При розрахунку частотної залежності для таких систем враховано розподіл включень за розмірами та характер їх статистичного розміщення в матриці. Показано, що при врахуванні лише диполь-дипольної взаємодії між включеннями задача знаходження для МДС із двошаровими включеннями повністю еквівалентна аналогічній задачі для МДС із суцільними включеннями із заміною в формулі для поляризовності суцільної частинки на поляризовність двошарової частинки. Отримано більш точні (за існуючі на сьогодні) теоретичні оцінки границь уявної та дійсної частини в залежності від параметрів дисперсної системи.

Розглянуто питання розрахунку для пористих середовищ (ПС) в наближенні локальної пористості. В цьому наближенні для знаходження одержано інтегральне рівняння та проаналізовано деякі його частинні розв’язки в перколюючих пористих середовищах. Поставлено та розв’язано в загальному випадку обернену електродинамічну задачу для цього рівняння, суть якої полягає в до знаходженні функції розподілу пор за розмірами за відомою частотною залежністю.

АННОТАЦИЯ

Шостак С.В. Диэлектрические потери в матричных дисперсных системах и пористых средах. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика.- Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2003.

В диссертационной работе, в электростатическом приближении, теоретически исследованы процессы поглощения электромагнитного излучения (ЭМИ) матричными дисперсными системами (МДС), статическими смесями и пористыми средами (ПС). В большинстве случаев рассматривается взаимодействие низкочастотного ЭМИ Гц) с такими системами в приближении Максвелл-Гарнетта. Рассчитана величина диэлектрических потерь в МДС с однородными сферическими включениями разной физико-химической природы, МДС с двухслойными сферическими включениями, оболочка которых имеет анизотропные электродинамические свойства. Рассмотрены электродинамические свойства МДС с проводящими эллипсоидальными включениями, которые случайным образом размещены в диэлектрической матрице. Изучено электродинамические свойства матричных дисперсных систем с проводящей матрицей, в которой размещены проводящие сферические включения. Для этого случая рассмотрены различные граничные случаи.

Для матричных дисперсных систем с неоднородными сферическими включениями, в электростатическом приближении, разработан теоретический метод для расчета эффективной диэлектрической проницаемости. Отличие этого метода от существующих состоит в том, что при расчете таких систем учитывается прямое мультипольное взаимодействие между сферическими включениями МДС. Задача решалась как для МДС со сплошными включениями, так и для МДС с двухслойными включениями, - причем при этих расчетах учитывалась как распределение включений по размерам, так и характер их статистического размещения в матрице. Следует особо отметить следующий полученный результат: при учете лишь диполь-дипольного взаимодействия между включениями вычисление для МДС с двухслойными включениями можно провести по формулам вычисления для МДС со сплошными включениями заменой в них поляризуемости отдельной сплошной частицы на поляризуемость двухслойной частицы.

В этом же разделе разработан метод оценки границ изменения для матричных дисперсных систем в зависимости от изменения параметров МДС. Этот метод более точен, чем существующие на сегодня другие методы.

В последнем разделе диссертационной работы рассмотрен вопрос расчета для пористых сред в приближении локальной пористости. В этом приближении для нахождения получено интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода. Проанализировано некоторые предельные решения этого уравнения для перколяционных ПС и для пористых сред при малой концентрации пор. Исходя из полученного интегрального уравнения для этих сред рассмотрена обратная электродинамическая задача, суть которой в данном случае состоит в определении функции распределения пор по размерам по известной частотной зависимости.

Аnnotation

Shostak S.V. Dielectric losses in dispersed media. – Manuscript.

Thesis for the Candidate of Physical and Mathematical Sciences Degree on specialty 01.04.02 – Theoretical Physics.-Taras Shevchenko Kyiv National University, Kyiv, 2003.

Electromagnetic vawe absorption by the matrix dispersed systems (MDS), statistical mixtures, and porous dispersed systems (PDS) is investigated in the electrostatic approximation. Interaction of such systems with the low-frequency electromagnetic radiation is considered, primarily, in the Maxwell-Garnett approximation. Dielectric losses are calculated for a range of MDS: MDS with spherical inclusions of different physical nature; MDS with two-layered spherical inclusions having anisotropic shell; MDS with statistically distributed conducting ellipsoidal inclusions; conducting MDS with conducting inclusions at arbitrary concentration of the inclusions.

In the electrostatic approximation with accounting for multipolar interaction between inclusions it is elaborated a theoretical method for calculating the effective permittivity of MDS with either spherical homogeneous or two-layered inclusions. When calculating frequency dependence for this case, size distribution of the inclusions as well as randomnicity of their localization in the matrix were accounted. It is shown that determination of for MDS with two-layered inclusions is quite equivalent to the same problem but for MDS with homogeneous inclusions, if only the dipole-dipole interaction between the inclusions is accounted. One only need to replace the polarizability of the homogeneous particle by that of two-layered one in the expression for.

Problem of calculation for porous media is considered in the local porousity approximation. It is obtained an integral equation for solving, and its particular solutions for percolating porous media are analyzed. The inversed electrodynamical problem for this equation is solved.