МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

САЄНКО Юрій Леонідович

УДК 621.3.11.1.016.25

РЕАКТИВНА ПОТУЖНІСТЬ В СИСТЕМАХ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ
З НЕЛІНІЙНИМИ НАВАНТАЖЕННЯМИ

Спеціальність 05.09.05 – теоретична електротехніка

Автореферат

Дисертація на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Львів – 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Приазовському державному технічному університеті

Міністерства освіти і науки України, м.Маріуполь

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор

Жежеленко Ігор Володимирович,

завідувач кафедри електропостачання промислових підприємств, ректор Приазовського державного технічного університету

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор

Синицький Лев Аронович,

професор кафедри теоретичної радіофізики Національного університету ім. І.Франка, м.Львів

- доктор технічних наук, професор

Костін Микола Олександрович,

завідувач кафедри теоретичних основ електротехніки Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту

- доктор технічних наук, професор

Сенько Віталій Іванович,

професор кафедри теоретичних основ електротехніки

НТУ “Київський політехнічний інститут”

Провідна установа - Інститут електродинаміки НАН України

(відділ систем стабілізованого струму)

Захист відбудеться 14 червня 2003 р. о 1000 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д35.052.02 Національного університету „Львівська політехніка” за адресою: 79013, Львів, вул. С. Бандери, 12, ауд. 114 г.к.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного університету „Львівська політехніка”

Автореферат розісланий 10 травня 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук, доцент В.І.Коруд

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. Вирішення питань аналізу режимів електричних кіл з нелінійними елементами при несинусоїдальних режимах неможливе без розробки методів розрахунку реактивної потужності, заснованих на фізичних процесах. Різноманітність підходів до визначення поняття реактивна потужність в електричних колах при несинусоїдальних режимах вимагає детального їхнього аналізу. Широке впровадження потужних вентильних перетворювачів, електротехнологічних установок та інших нелінійних навантажень на сучасних промислових підприємствах обумовило появу значних спотворювань кривих струмів і напруг у їхніх системах електропостачання, що вимагає вирішення проблеми розрахунку і компенсації реактивної потужності з урахуванням особливостей несинусоїдальних режимів.

Останнім часом у промисловості спостерігається значний ріст частки нелінійних навантажень, які є споживачами реактивної потужності. У зв'язку з цим виникають питання з оцінки реактивної потужності і розрахунку параметрів компенсуючих пристроїв при наявності вищих гармонік у живильній мережі. Крім того, необхідно відзначити, що режим реактивної потужності визначає як якість електроенергії, так і економічність режимів роботи систем електропостачання. Рівень реактивної потужності впливає на відхилення, коливання, несиметрію напруги; режим реактивної потужності нелінійних навантажень позначається на ступені спотворювання кривих струмів і напруг. Таким чином, питання режиму реактивної потужності і якості електропостачання виявляються тісно пов'язаними один з одним.

Методи розрахунку реактивної потужності при низькій якості електроенергії протягом декількох десятків років привертають до себе увагу багатьох вчених країн СНД, Європи, США. З часом змінювався підхід до оцінки реактивної потужності, методів її розрахунку. Великий внесок у розвиток поняття реактивної потужності в нелінійних колах внесли такі вчені як І.В.Волков, К.С.Демирчян, І.В.Жежеленко, В.Я.Жуйков, А.Ф.Крогеріс, В.Г.Кузнєцов, О.Д.Маєвський, М.А.Мельников, Г.Є.Пухов, В.Є.Тонкаль, І.М.Чиженко, А.К.Шидловський A.Bogucki, M.Brodzki, C.Budeanu, L.Czarnecki, F.Emde, S.Fryze, E.Kimbark, W.Moore, Z.Nowomiejski, W.Quade, W.Shepherd, P.Zakikhani та ін. Однак дотепер не існує єдиного підходу до розрахунку реактивної потужності.

Відсутність єдиного підходу до визначення реактивної потужності робить актуальним завдання розробки теорії реактивної потужності при несинусоїдальних режимах, що базується на сутності фізичних процесів, які протікають в електричних колах з нелінійними елементами.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати, наведені в роботі, знайшли відображення в процесі досліджень за планами НДР Приазовського державного технічного університету (ПДТУ) тема 25(94)ЕПП № 019U002554 “Оптимізація потоків реактивної потужності в промислових мережах Донбасу” (1994-1996 р. – керівник); тема 7(97)ЕПП № 019U002518 “Оптимізація режимів систем електропостачання і вирішення питань енергозбереження в умовах низької якості електроенергії” (1997-1999 р. – відповідальний виконавець); тема 11(00)Е № 0100U002589 “Дослідження інтергармонік у системах електропостачання промислових підприємств” (2000-2002 рр. – відповідальний виконавець).

Мета і завдання досліджень. Основною метою досліджень є розробка комплексного підходу до проблеми визначення, розрахунку і компенсації реактивної потужності при несинусоїдальних режимах електричних мереж на основі аналізу фізичних явищ, пов'язаних з процесами обміну електромагнітною енергією.

Для досягнення зазначеної мети поставлені і вирішені такі завдання:

1. Виявити сутність фізичних процесів, які мають місце при споживанні (генеруванні) реактивної потужності нелінійними навантаженнями. Розробити теорію реактивної потужності в нелінійних колах на основі аналізу процесів обміну електромагнітною енергією.

2. Дослідити процеси споживання реактивної потужності таких споживачів електричної енергії в промисловості, як однофазні і трифазні вентильні перетворювачі, дугові сталеплавильні печі. Розробити методи розрахунку реактивної потужності цих споживачів.

3. Розробити принципи компенсації реактивної потужності в електричних мережах з вищими гармоніками на основі поняття миттєвої реактивної потужності.

4. Розробити методи розрахунку компенсуючих і фільтро-компенсуючих пристроїв в електричних мережах з потужними вентильними перетворювачами з урахуванням їхнього впливу на процеси комутації.

5. Розробити методи розрахунку втрат активної енергії при передачі реактивної потужності в умовах несинусоїдальності з урахуванням явища поверхневого ефекту.

6. Розробити імітаційну модель процесів споживання і компенсації реактивної потужності нелінійними навантаженнями.

Об'єктом дослідження в роботі є процеси споживання, передачі і компенсації реактивної потужності в нелінійних електричних колах.

Предметом дослідження є нелінійні електричні коли; потужні нелінійні навантаження промислових підприємств – однофазні і трифазні вентильні перетворювачі, дугові сталеплавильні печі; компенсуючі і фільтро-компенсуючі пристрої.

Методи дослідження. При проведенні досліджень використовувалися теоретичні й експериментальні методи, у тому числі методи математичного моделювання, методи функціонального аналізу, методи теорії електромагнітного поля, методи теорії комплексних змінних, методи візуального й імітаційного моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів

1. Застосування загальної теорії поля до електромагнітних процесів у нелінійному середовищі дозволило вперше обґрунтувати необхідність використання поняття миттєва реактивна потужність, що найбільш повно відображає характер електромагнітних процесів, що відбуваються в електричних мережах з нелінійними навантаженнями. Оригінальністю й істотною відмінністю запропонованого підходу до оцінки реактивної потужності від існуючих є його відповідність фізичному змісту електромагнітних процесів, на відміну від розроблених раніше підходів, які в значній мірі ґрунтуються на чисто математичних абстракціях і аналогіях.

2. Запропоновано новий принцип компенсації реактивної потужності, який полягає у поділі миттєвої потужності навантаження на миттєву реактивну потужність і миттєву потужність лінійного активного опору, який не змінюється у часі, що дозволило підвищити точність розрахунку параметрів компенсуючих пристроїв при високому рівні несинусоїдальності. Розглянуто рішення цієї проблеми з урахуванням параметрів джерела живлення і живильної мережі як для однофазних, так і для трифазних кіл.

3. Розроблено метод імітаційного моделювання процесів компенсації і споживання реактивної потужності вентильними перетворювачами і дуговими сталеплавильними печами (ДСП) на основі застосування пакета SimuLink 3.0 комп'ютерної системи MATLAB 5.3, що дозволяє відслідковувати динаміку зміни споживання миттєвої реактивної потужності нелінійними навантаженнями.

4. Стосовно до нелінійного середовища на основі розробленої теорії дано аналіз енергетичних процесів у найбільш розповсюдженому нелінійному навантаженні – вентильних перетворювачах однофазного і трифазного струмів.

5. Розроблено нову методику розрахунку амплітудного спектра вхідного струму вентильних перетворювачів, що дозволяє враховувати вплив компенсуючих і фільтро-компенсуючих пристроїв на режими споживання реактивної потужності перетворювачем. Метод розрахунку дозволяє враховувати вплив компенсуючих і фільтро-компенсуючих пристроїв на зміну кута комутації перетворювача.

6. Вперше запропоновані методики розрахунку оптимальної потужності батареї конденсаторів і параметрів фільтро-компенсуючого пристрою для компенсації миттєвої реактивної потужності вентильного перетворювача з урахуванням зміни його кута комутації.

7. Вперше запропонована динамічна вольт-амперна характеристика (ВАХ) активного опору, необхідна для використання теорії миттєвої реактивної потужності при розрахунку втрат енергії. Динамічна ВАХ активного опору дозволяє враховувати явище поверхневого ефекту при розрахунку й аналізі режимів систем електропостачання часовими методами.

8. Доведено неправомірність застосування методу накладання для розрахунку активного опору при наявності в спектрі струму одночасно декількох частот. Показано, що активний опір на будь-якій частоті залежить тільки від цієї частоти і не залежить від наявності інших частот у спектрі струму.

Практична цінність отриманих результатів. Запропонований підхід до поняття реактивна потужність дозволяє поширити її на нелінійні коли несинусоїдального струму. Розроблений у роботі метод розрахунку реактивної потужності при несинусоїдальних режимах дозволяє виконувати її розрахунок в однофазних і трифазних колах з нелінійними навантаженнями. Аналіз електромагнітних процесів у вентильних перетворювачах дозволяє виконувати розрахунки і компенсацію реактивної потужності при різних конфігураціях схем і характеристиках навантаження. Розроблений спосіб компенсації реактивної потужності дозволяє робити її оптимальну компенсацію при нелінійних навантаженнях, забезпечити вибір параметрів компенсуючих пристроїв різної структури.

Інженерна методика визначення вищих гармонік вхідного струму вентильних перетворювачів із компенсуючими пристроями дає можливість виконувати розрахунки за виразами для перетворювачів без компенсуючих пристроїв з урахуванням зміни кута комутації перетворювача.

Запропоновані практичні методи розрахунку несинусоїдальних режимів систем електропостачання дозволяють врахувати зміну активного опору елементів, обумовлену поверхневим ефектом. Запропоновано підхід до розрахунку активних втрат в елементах систем електропостачання, з використанням теорії миттєвої реактивної потужності.

Розроблена імітаційна модель процесів споживання реактивної потужності може бути використана при проектуванні засобів компенсації реактивної потужності нелінійних навантажень.

За результатами роботи видані три навчальні посібники “Реактивна потужність у системах електропостачання” (1989 р.), “Теоретичні основи електромагнітної сумісності в системах електропостачання. Частина 1” (1992 р.), “Теоретичні основи електромагнітної сумісності в системах електропостачання. Частина 2” (1993 р.). Наукові положення і результати дисертації ввійшли до монографій “Нормування показників якості електричної енергії і їх оптимізація” (1988 р.), “Реактивна потужність у системах електропостачання з нелінійними навантаженнями” (1991 р.), “Показники якості електроенергії і їх контроль на промислових підприємствах” (2000 р.).

Матеріали роботи впроваджені в навчальний процес на кафедрі електропостачання промислових підприємств Приазовського державного технічного університету, на кафедрі електропостачання промислових підприємств і міст Донецького національного технічного університету, у проектну практику “Київпромелектропроекту”, у Приазовських електричних мережах і на металургійному комбінаті "Азовсталь".

Особистий внесок автора полягає у вирішенні науково-практичної проблеми розвитку теорії реактивної потужності в системах електропостачання при несинусоїдальних режимах. У роботах, написаних у співавторстві, особистий внесок полягає в наступному: [3, 12, 14-16, 28,33] – виконано теоретичне обґрунтування й аналіз процесів обміну електромагнітною енергією в нелінійному середовищі, запропоноване поняття миттєвої реактивної потужності; [17, 22] – запропоновано поняття миттєвої реактивної потужності в нелінійних колах несинусоїдального струму, запропонований і розроблений принцип компенсації реактивної потужності нелінійних навантажень; [34, 35, 41, 42] – виконано теоретичне обґрунтування застосування динамічної ВАХ активного опору для розрахунку втрат активної енергії при споживанні реактивної потужності нелінійними навантаженнями; [9-11, 13, 18, 31] – виконані розрахунки рівнів несинусоїдальності, параметрів компенсуючих і фільтро-компенсуючих пристроїв; [2, 5, 21, 26, 27, 30] – розроблені теоретичні положення розрахунків реактивної потужності, несинусоїдальності, несиметрії і коливань напруги, запропоновані методи зниження й оптимізації показників якості електроенергії; [4, 19, 20, 23, 25, 29, 32] – розроблені принципи моделювання навантажень, режимів споживання і компенсації реактивної потужності.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації повідомлені й обговорені на Всесоюзній науково-технічній конференції “Підвищення ефективності і якості електропостачання, Маріуполь, 1990; XIII Seminarium z Pod. El. і Teorii Obwodow, Wisla, Польща, 1990; 6-th Conference on Power El. & Mot. Control, Budapesht, Угорщина, 1990; 4-th International Symposium on Short Circuit Currents in Power Systems, Liege, Бельгія, 1990; міжнародній конференції “Якість електроенергії”, Лодзь, Польща, 1991; 37-Internationales wissenschatliches kolloquum, Ilmenau, Німеччина, 1992; XVII Seminarium z Pod. El. і Teorii Obwodow, Gliwice-Ustron, Польща, 1994; III міжнародній науковій конференції “Ефективність і якість електропостачання промислових підприємств”, Маріуполь, 1994 р.; II Konferencja Elektronika Pr№dow Niesinusoidalnych EPN'95, Zielona Gora, Польща, 1995; International Symposium MEPS'96, Wroclaw, Польща, 1996; III Konferencja Elektronika Pr№dow Niesinusoidalnych EPN'97, Zielona Gora, Польща, 1997; 4-th International Conference Electrical Power Quality and Utilization EPQU'97, Cracow, Польща, 1997; IV Szkola-Konferencja Elektrotechnika Pr№dy Niesinusoidalne EPN'98, Zielona Gora, Польща, 1998; 5-th International Conference Electrical Power Quality and Utilization EPQU'99, Cracow, Польща, 1999; V Szkola-Konferencja Elektrotechnika Pr№dy Niesinusoidalne EPN'2000, Zielona Gora, Польща, 2000; 1-ій міжнародній науково-практичній конференції, Маріуполь, 2000; 10-th International Scientific Conference on Present-Day Problems of Power Engineering, Gdansk-Jurata, Польща, 2001; 6-th International Conference Electrical Power Quality and Utilization EPQU'2001, Cracow, Польща, 2001; VII регіональній науково-техн. конф. Приазовського державного технічного університету, Маріуполь, 2001; III Miedzynarodowy Polsko-Ukrainskie Seminarium Naukowy „Problemy Elektroenergetyki”, Lodz, Польща, 2002; IX регіональній науково-техн. конф. Приазовського державного технічного університету, Маріуполь, 2002.

Публікації. За матеріалами дисертації всього опубліковано 63 роботи (11 самостійних), у тому числі 27 робіт у фахових виданнях (5 самостійних), у доповідях і тезах конференцій 32 роботи (6 самостійних), 5 монографій (1 самостійна), 3 навчальні посібники.

Структура й обсяг дисертації. Робота складається зі вступу, семи глав, висновку, списку використаних джерел з 237 найменувань, 6 додатків, містить 349 сторінок тексту, у тому числі – 279 сторінок основного тексту, 12 таблиць і проілюстрована 140 рисунками.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дослідження, сформульовані мета і завдання дослідження, сформульовані наукова новизна і практична цінність роботи, наведені відомості про апробацію і публікацію основних результатів дисертації.

У першому розділі проведений огляд наукових публікацій, присвячених розвитку теорії реактивної потужності.

Чисельні роботи, присвячені розглянутому питанню, можна умовно розбити на дві великі групи, що використовують інтегральні і частотні методи розрахунку. На відміну від активної потужності, що характеризує споживання електромагнітної енергії навантаженням, тобто перетворення її в інші види енергії (теплову, механічну, хімічну та ін.), і однозначно обумовлену за значеннями миттєвого струму і напруги виразом

, (1)

реактивна потужність однозначно визначається лише в лінійних колах синусоїдального струму

, (2)

Інтегральні методи визначення реактивної потужності дозволяють знайти її значення без розкладання кривих струмів і напруг у ряд Фур'є, що в деяких випадках значно спрощує розв'язувану задачу. Маєвським О.А. запропоновано реактивну потужність визначати у виді інтеграла Рімана

чи (3)

Звідси можуть бути отримані вирази, які пов'язують реактивну потужність з миттєвими опором і провідністю електричного кола

чи (4)

З цих виразів випливає, що реактивна потужність буде споживатися або генеруватися в тому випадку, якщо опір кола змінюється в часі. Таке визначення реактивної потужності не відповідає її фізичній сутності – воно є формальним, що можна пояснити на прикладі. Якщо навантаженням керованого вентиля є активний опір (рис.1), то, як видно з рис.2, його миттєвий опір є функцією часу, і розрахунок за виразами (3) або (4) дає значення реактивної потужності

(5)

Рис.1.Керований вентиль з активним навантаженням | Рис.2.Характеристики керованого вентиля з активним навантаженням

З іншого боку, у розглянутому колі міститься тільки активний опір, а, отже, обмінні електромагнітні процеси в ньому відсутні. Потужність (5) фактично не є реактивною, її скоріше можна назвати потужністю зсуву фаз або потужністю спотворення. Потужність (5) має такий же зовнішній прояв, як і реактивна потужність, споживана індуктивним навантаженням при синусоїдальному струмі, хоча має зовсім іншу фізичну природу її походження.

Основоположник теорії реактивної потужності при несинусоїдальних режимах S.Fryze запропонував розкладання струму навантаження на дві ортогональні складові: активну і реактивну . Відповідно до теорії S.Fryze будь-який споживач може замінятися двома елементами: активним, споживаючим енергію, і реактивним, накопичуючим, який потім повертає енергію назад у джерело, у зв'язку з чим запропоновано розкладати повну потужність на дві ортогональні складові.

Відповідно до теорії S.Fryze реактивна потужність визначається наступним співвідношенням

(6)

тобто реактивна потужність і активна потужність є квадратурними складовими повної потужності . Незважаючи на простоту визначення реактивної потужності з математичної точки зору, вона може бути придатна для оцінки втрат потужності в системах електропостачання. Необхідно також відзначити, що запропоноване розкладання струму нелінійного навантаження на дві ортогональні складові можна використовувати при вирішенні питання мінімізації діючого значення струму навантаження.

Поняття обмінної реактивної потужності розглядається в роботах Демірчяна К.С., Жаркова Ф.П., Денисюка С.П. Застосування обмінної реактивної потужності не завжди забезпечує баланс реактивних потужностей і не дозволяє визначати активні втрати в елементах електричних мереж і електроустаткуванні.

При розрахунках нелінійних електричних кіл широко використовується спектральний аналіз, тому не дивно, що існує ціла низка методів визначення реактивної потужності за допомогою розкладання кривих струму і напруги в ряд Фур'є.

З виразів (3) можна отримати формулу для визначення реактивної потужності при розкладанні струму і напруги на вищі гармоніки

(7)

Крім цього виразу для оцінки реактивної потужності існують й інші способи додавання реактивних потужностей окремих гармонік

(8)

(9)

Ці вирази свідчать про нееквівалентність різних підходів до розрахунку реактивної потужності.

Вираз (8) є результатом одного з перших, найбільш відомих підходів до визначення реактивної потужності в електричних мережах з вищими гармоніками, розробленого C.Budeanu, який полягає в додаванні реактивних потужностей різних гармонік

(10)

Огляд літературних джерел, аналіз часових і частотних методів розрахунку реактивної потужності дозволяє зробити такі висновки. При інтегральному визначенні реактивної потужності (обмінна потужність) її значення істотно залежить від зсуву фаз гармонік напруги і струму. Баланс реактивних потужностей у загальному випадку не виконується. Активні втрати, визначені за значенням обмінної потужності, можуть істотно відрізнятися від значень знайдених з урахуванням усіх гармонік за законом Джоуля-Ленца.

Інтегральні і частотні методи оцінки реактивної потужності багато в чому носять формальний характер і не відповідають вимогам, які до них пред’являються. Ці методи оцінки реактивної потужності в силу їхньої формальності доцільно використовувати в деяких конкретних випадках: розрахунок параметрів фільтро-компенсуючих пристроїв, розрахунок реактивної потужності окремих елементів систем електропостачання.

У другому розділі розглянутий підхід до визначення реактивної потужності при несинусоїдальних режимах на основі застосування теорії електромагнітного поля до аналізу процесів обміну електромагнітною енергією між джерелом і навантаженням.

Оскільки фізичний зміст реактивної потужності в лінійних колах синусоїдального струму полягає в процесах обміну електромагнітною енергією, то в нелінійних колах було запропоновано її визначення з цього погляду.

Швидкість зміни енергії електричних і магнітних полів у випадку, коли в довільному об’ємі простору, обмеженому замкнутою поверхнею , знаходиться нелінійне середовище, визначається в такий спосіб

(11)

де - вектор напруженості електричного поля; - вектор електричного зміщення; - вектор напруженості магнітного поля; - вектор магнітної індукції.

Вектори і , і пов'язані співвідношеннями

(12)

де і - абсолютні електрична і магнітна проникності речовини, що є функціями E й H у зв'язку з тим, що середовище нелінійне.

(13)

Об'ємна густина електричного і магнітного полів у випадку відсутності втрат на гістерезис може бути представлена у вигляді інтеграла Стилтьєса за умови безперервності й обмеженості варіації функцій в інтервалі

; (14)

На підставі першого і другого закону Максвела отримано вираз для швидкості зміни електромагнітної енергії

(15)

де вектор спрямований по нормалі до поверхні всередину об’єму .

Наведений вираз для швидкості зміни електромагнітної енергії є загальним і вірним для довільного середовища з нелінійними електромагнітними характеристиками, яке знаходиться в об’ємі . Окремим випадком застосування рівняння (15) є електричні кола. Швидкість зміни електромагнітної енергії можна інтерпретувати як миттєву реактивну потужність

(16)

Звідси отримано вираз для миттєвої реактивної потужності нелінійного RLC кола. З урахуванням наведених вище виразів миттєва реактивна потужність RLC кола (16) набуває вигляду

(17)

Таким чином, у нелінійному колі миттєва реактивна потужність визначається добутком струму і напруги на реактивних елементах.

У лінійних колах миттєва реактивна потужність при

. (18)

Реактивна потужність у цьому випадку визначається амплітудою швидкості зміни електромагнітної енергії або амплітудою миттєвої реактивної потужності.

У нелінійних колах з несинусоїдальними струмами і напругами реактивна потужність не може бути визначена якоюсь однією інтегральною характеристикою, наприклад, аналогічно активній потужності. У таких колах необхідно розглядати або саму миттєву реактивну потужність (18), або її розкладання в ряд Фур'є; при цьому треба враховувати не тільки амплітуди окремих гармонік, але й їхні фази.

Якщо миттєва реактивна потужність не дорівнює нулю протягом усього періоду, то в колі відбуваються процеси обміну електромагнітною енергією між джерелом і навантаженням. Обмінні процеси будуть відсутні тільки в тому випадку, якщо протягом періоду

При аналізі електромагнітних процесів у нелінійних колах несинусоїдального струму варто використовувати поняття миттєвої реактивної потужності точно так, як використовується миттєвий струм і напруга (або їхній спектральний склад), а не їхні діючі значення при розрахунках нелінійних електричних кіл.

У більшості випадків поряд з несинусоїдальністю має місце також і несиметрія напруг і струмів, тому питання розрахунку реактивної потужності в цьому випадку мають велике практичне значення. Для трифазної чотирипровідної мережі, яка містить активні опори, ємності й індуктивності

(19)

(20)

Тому для трифазної мережі

(21)

Враховуючи кутовий зсув у фазах А, В, С, для оцінки реактивної потужності трифазної системи необхідно розглядати три миттєві реактивні потужності , що визначаються відповідно до (21) таким способом

(22)

З погляду теорії електромагнітного поля швидкість зміни енергії визначається різницею вектора Умова-Пойнтінга й активними втратами в середовищі. Швидкість обміну електромагнітною енергією в колі RLC дорівнює сумі миттєвих потужностей індуктивності і ємності.

У нелінійних колах з несинусоїдальними струмами і напругами реактивна потужність не може бути визначена якоюсь однією інтегральною характеристикою. При аналізі електромагнітних процесів у нелінійних колах несинусоїдального струму потрібно використовувати поняття миттєвої реактивної потужності. При визначенні реактивної потужності несинусоїдального режиму трифазного кола доцільно розглядати миттєві реактивні потужності окремих фаз з урахуванням їхнього кутового зсуву.

Третій розділ присвячений аналізу електромагнітних процесів і розрахунку миттєвої реактивної потужності в таких нелінійних навантаженнях як вентильні перетворювачі і дугові сталеплавильні печі (ДСП).

Вентильні перетворюючі установки поряд з такими перевагами, як зручність експлуатації, простота регулювання, високий к.к.д., мають низку істотних недоліків. Насамперед, це значні спотворення напруги, які вносяться в живильну мережу, низький коефіцієнт потужності. Особливо великий вплив на живильну мережу мають потужні перетворюючі установки при невеликих величинах потужності короткого замикання в місці їхньої установки.

Рис.3.Схема керованого однофазного мостового випрямляча з неповною кількістю керованих вентилів з активно-індуктивним навантаженням

При природній комутації тиристорів основна гармоніка живильного струму перетворювача відстає за фазою від живильної напруги, внаслідок чого перетворювач є споживачем реактивної потужності по першій гармоніці.

Мостовий випрямляч з неповною кількістю керованих вентилів з активно-індуктивним навантаженням (рис.3) при куті регулювання є споживачем реактивної потужності по основній гармоніці: перша гармоніка струму відстає від напруги живлення на кут . Миттєва реактивна потужність згідно з виразом (17)

(23)

де

(24)

Таким чином, і в розглянутій схемі відбувається обмін електромагнітною енергією. На інтервалі проводять струм тиристор VT1 і діод VD2, в цей же час відбувається накопичення енергії індуктивністю. По закінченні цього інтервалу змінюється полярність напруги , що викликає запирання діода VD2. В цей момент часу індуктивність L починає віддавати накопичену енергію навантаженню, струм якого протікає через тиристор VT1, який продовжує бути відкритим, і діод VD1, який відкрився. Таким чином, миттєва реактивна потужність циркулює по контуру індуктивність – діод VD1- тиристор VT1 – навантаження – індуктивність. В другий півперіод розглянута ситуація повторюється (у цьому випадку струми протікають через протилежні плечі моста). Електромагнітна енергія споживається індуктивністю з мережі і віддається навантаженню, і обміну енергією між джерелом і перетворювачем не відбувається.

Рис.4.Характеристики керованого однофазного мостового випрямляча з неповною кількістю керованих вентилів при активно-індуктивному навантаженні

Цей висновок підтверджується розрахунком обмінної реактивної потужності: протягом періоду (рис.4) і . Реактивна потужність по першій гармоніці є потужністю спотворювання (зсуву фаз).

Інший характер носять електромагнітні процеси в схемах мостового керованого випрямляча з повною кількістю тиристорів (рис.5) і керованого випрямляча з нульовою точкою трансформатора (рис.6).

Розглянуті випрямлячі також є споживачами реактивної потужності по першій гармоніці. Зсув фаз між основною гармонікою струму і напругою складає кут , тобто при тому самому куті керування величина реактивної потужності, споживаної схемами (рис.5, 6), виявляється більшою, ніж у схемі (рис.3). Миттєва реактивна потужність, як і в попередньому випадку відрізняється від нуля

(25)

(26)

Однак на інтервалі енергія, накопичена в індуктивності, передається навантаженню не через тиристори, а через джерело, тобто в даному випадку відбувається обмін електромагнітною енергією між перетворювачем і джерелом енергії.

Рис.5.Схема керованого однофазного мостового випрямляча з повною кількістю керованих вентилів з активно-індуктивним навантаженням

Рис.6.Схема керованого однофазного випрямляча з нульовою точкою трансформатора з активно-індуктивним навантаженням |

Рис.7.Характеристики керованого однофазного мостового випрямляча з повною кількістю тиристорів і керованого випрямляча з нульовою точкою трансформатора при активно-індуктивному навантаженні

Миттєва потужність змінює свій знак протягом періоду (рис.7) і обмінна реактивна потужність відрізняється від нуля

(27)

Таким чином, у схемах цих випрямлячів відсутній обмін енергією між джерелом і перетворювачем тільки у випадку . Відзначимо, що використання розглянутих схем перетворювачів менше вигідне, ніж схеми мостового випрямляча з повною кількістю тиристорів. У цих схемах поряд з великою кількістю керованих вентилів має місце в два рази більший зсув фаз між першими гармоніками струму і напруги. Це викликано тим, що реактивна потужність першої гармоніки обумовлена як потужністю зсуву фаз, так і обмінною реактивною потужністю.

У мостових керованих випрямлячах трифазного струму перша гармоніка фазного струму відстає від напруги на кут . Миттєва реактивна потужність визначається виразом (25), а середнє значення випрямленої напруги - виразом (26).

При куті керування миттєва потужність p(t) перетворювача залишається позитивною й енергія, накопичена індуктивністю, віддається навантаженню через відкриті тиристори (рис.8). Обмінна реактивна потужність . Реактивна потужність по основній гармоніці визначається в цьому випадку винятково потужністю зсуву фаз. При куті керування в кривій миттєвій потужності з'являються ділянки негативної полярності (рис.9), що говорить про обмін енергією між навантаженням і джерелом. При такому діапазоні зміни кута керування тиристорів енергія, накопичена індуктивністю, віддається навантаженню не через тиристори, а через джерело живлення.

Таким чином, при куті керування реактивна потужність першої гармоніки визначається як потужністю зсуву фаз, так і миттєвою реактивною потужністю.

У трифазних мостових випрямлячах, так само як і в однофазних, комутація струму приводить до збільшення зсуву фаз між першою гармонікою струму і напругою, що приводить до збільшення споживання реактивної потужності перетворювачем.

Дугові сталеплавильні печі (ДСП) є споживачами як активної, так і реактивної потужності.

Схема заміщення короткої мережі ДСП складається з послідовно включених лінійних активного r і реактивного x опорів короткої мережі і нелінійного активного опору дуги (рис.10).

Рис.9.Характеристики керованого трифазного мостового випрямляча при активно-індуктивному навантаженні і куті керування

Рис.8.Характеристики керованого трифазного мостового випрямляча при активно-індуктивному навантаження і куті керування | Рис.10.Схема заміщення короткої мережі ДСП

Для наведеної схеми заміщення миттєва потужність визначається виразом (17)

(28)

При

(29)

миттєва реактивна потужність ДСП

(30)

Рис.11.Графіки миттєвих реактивних потужностей ДСП

На рис.11 наведені відносні значення миттєвої реактивної потужності печі і миттєвої реактивної потужності по першій гармоніці .

Як видно з рисунка, значення миттєвої потужності істотно відрізняється від потужності . При характерному рівні вищих гармонік реактивну потужність, споживану ДСП, необхідно визначати з урахуванням несинусоїдальності кривої струму. Миттєва реактивна потужність добре апроксимується еквівалентною синусоїдою , амплітуду якої можна визначити з рівності площ під цими кривими

(31)

Розрахунок за цим виразом дає значення еквівалентної миттєвої реактивної потужності

(32)

З виразу (31) еквівалентне значення реактивної потужності ДСП

(33)

За цим виразом можна визначити еквівалентне значення реактивної потужності, споживане піччю, зведене до основної гармоніки

(32)

Таким чином, при характерному рівні гармонік струму реактивна потужність, споживана ДСП, на 20% менша від реактивної потужності першої гармоніки.

Четвертий розділ присвячений питанням компенсації реактивної потужності нелінійних навантажень. У лінійних колах синусоїдального струму компенсація реактивної потужності полягає в підключенні паралельно або послідовно навантаженню накопичувача електромагнітної енергії. У якості останнього в залежності від знака реактивної потужності можуть бути використані ємність або індуктивність. При несинусоїдальних режимах в електричних колах з нелінійними навантаженнями традиційний підхід до визначення реактивної потужності виявляється неприйнятним, відповідно й існуючі методи компенсації, засновані на цьому підході, стають некоректними. При несинусоїдальних режимах інтегральне значення реактивної потужності не дозволяє повною мірою описати процеси обміну електромагнітною енергією між джерелом і навантаженням. При аналізі електромагнітних процесів у нелінійних колах несинусоїдального струму доцільно застосовувати поняття миттєвої реактивної потужності, аналогічно до того, як використовуються миттєві струми і напруги (або їхні спектри), а не їхні діючі значення при розрахунках таких електричних кіл.

При наявності нелінійних навантажень (наприклад, перетворюючих установок) крім електромагнітної реактивної потужності, обумовленої наявністю накопичувачів електромагнітної енергії (ємності і /або індуктивності) може мати місце друга складова – потужність спотворення (потужність зсуву фаз), пов'язана з спотворюванням форми струму і напруги. Однак при вирішенні питання компенсації реактивної потужності, поділ її на ці дві складові недоцільний. Це пов'язано з тим, що зовнішній прояв цих складових реактивної потужності однаковий.

При повній компенсації реактивної потужності і вищих гармонік струму, які генеруються нелінійним навантаженням, струм джерела повинен відповідати підключенню лінійного активного незмінного в часі навантаження, тобто нелінійне навантаження разом із компенсуючим пристроєм заміняється еквівалентним активним опором R (рис.12). Умовою еквівалентування є рівність активної потужності нелінійного навантаження й активного опору R. Для визначення миттєвої реактивної потужності q(t), яка може бути цілком скомпенсована, необхідно від миттєвої потужності навантаження

(33)

відняти миттєву потужність активного опору

(34)

Рис.12.Принцип компенсації реактивної потужності нелінійного навантаження

Величину активного опору R можна знайти з умови рівності активної потужності навантаження й активної потужності, споживаної цим опором

(35)

звідки

(36)

де - діюче значення живильної напруги.

Миттєва реактивна потужність навантаження

(37)

Для повної компенсації реактивної потужності необхідно, щоб миттєва реактивна потужність компенсуючого пристрою у точності відповідала миттєвій потужності навантаження і знаходилася з нею в протифазі

(38)

У випадку застосування реальних фільтро-компенсуючих пристроїв кількісну оцінку їхньої потужності можна одержати на підставі застосування методу найменших квадратів, тобто коли мінімальне значення приймає інтеграл

(39)

Необхідно відзначити, що величина реактивної потужності нелінійного навантаження в цьому випадку буде визначатися не тільки характером зміни миттєвої реактивної потужності , але й типом застосовуваного компенсуючого пристрою.

Так, у випадку застосування в якості компенсуючого пристрою для трифазного нелінійного навантаження батареї конденсаторів, розподіл потужності по фазах можна визначити за виразами

(40)

(41)

(42)

При урахуванні опору джерела живлення в трифазних чотирипровідних мережах (рис.13) струм навантаження і струм компенсуючого пристрою є функцією напруги

а напруга на навантаженні

Рис.13.Компенсація реактивної потужності в трифазній чотирипровідній мережі з урахуванням опору джерела живлення

Якщо нелінійне навантаження являє собою вентильний перетворювач, то струми і миттєві реактивні потужності фаз компенсуючого пристрою можна визначити в такий спосіб

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

де - активні потужності навантаження при ідеальному джерелі живлення .

Аналогічні результати отримані і для нелінійних навантажень у трифазній трипровідній мережі.

У п'ятому розділі розглянуті питання вибору потужності компенсуючих пристроїв потужних тиристорних перетворювачів. При підключенні до перетворювача батареї конденсаторів з опором у комутаційних струмах і з'являються додаткові високочастотні складові, обумовлені резонансними явищами між батареєю конденсаторів і мережею

(49)

(50)

де

Тут позначено

- амплітудне значення е.р.с.; - індуктивний опір контуру комутації, який складається з опорів системи і трансформатора перетворювача .

Таким чином, необхідно враховувати, що при підключенні батареї конденсаторів величина кута комутації буде відрізнятися від значення до установки компенсуючого пристрою.

Величина кута перетворювача з компенсуючим пристроєм може бути знайдена в залежності від кута, визначеного для перетворювача без компенсуючого пристрою.

Значення випрямленого струму перетворювача з компенсуючим пристроєм отримано з виразів (49) і (50)

(51)

Кут комутації визначається таким виразом при підключенні до перетворювача батареї конденсаторів

(52)

При підключенні до вентильного перетворювача фільтро-компенсуючого пристрою, настроєного в резонанс на частоту гармоніки кут комутації,

(53)

Аналіз електромагнітних процесів в електричних мережах з вентильними перетворювачами дозволив зробити висновок про вплив компенсуючого пристрою на кут комутації перетворювача, що приводить до зміни спектрального складу вхідного струму, що, у свою чергу, впливає на розрахунок параметрів компенсуючого пристрою. Таким чином, потужність компенсуючого пристрою визначена при куті , розрахованого до установки компенсуючого пристрою, не буде оптимальною.

Після установки батареї конденсаторів потужністю відбудеться зміна кута комутації відповідно до виразу (52). Кут комутації , при якому буде оптимальна компенсація реактивної потужності, можна знайти з рішення системи рівнянь

(54)

Установка ФКП також приведе до зміни кута комутації відповідно до виразу (53), що викликає зміну спектрального складу вхідного струму перетворювача, а, отже, вплине на розрахунок параметрів ФКП. Кут комутації , при якому буде оптимальною компенсація реактивної потужності, можна знайти з рішення системи рівнянь

(55)

При неврахуванні зміни кута комутації , відбувається не тільки розстроєння компенсації реактивної потужності, але й завищення встановленої потужності компенсуючих пристроїв.

У шостому розділі розглянуте застосування теорії миттєвої реактивної потужності для оцінки активних втрат потужності в електричних мережах при несинусоїдальних режимах. Розрахунок втрат в електричних мережах, обумовлених протіканням реактивної потужності, неможливий без урахування зміни активного опору на частотах вищих гармонік.

Коректне врахування активних опорів у розрахунках несинусоїдальних режимів є одним з найбільш складних і важливих завдань. Звичайно активний опір елемента системи електропостачання в схему заміщення або не вводиться взагалі, або вводиться незмінним значенням , рівним опору по постійному струму, або враховується проявом поверхневого ефекту на частотах гармонік . Слід зазначити, що урахування поверхневого ефекту в частотних методах розрахунку, як правило, не представляє утруднень, оскільки розрахунок ведеться на частотах окремих гармонік. У випадку застосування часового методу розрахунок навіть при найпростішій апроксимації поверхневого ефекту викликає істотні складності, тому що при зміні електромагнітного поля в провіднику його опір змінюється в часі.

При апроксимації активного опору і внутрішнього індуктивного опору провідника виразами

, (56)

де - коефіцієнт пропорційності, динамічна вольт-амперна характеристика активного опору, отримана на основі аналізу електромагнітних процесів у провіднику, може бути представлена так

, (57)

Відповідно до виразів (56) опір провідника в операторній формі

(58)

має форму досить близьку до індуктивного опору і, отже, характер зміни активного опору повинен бути аналогічним до характеру зміни індуктивного опору при стрибкоподібній зміні напруги. Аналіз динамічної вольт-амперної характеристики активного опору підтверджує висновок про зміну активного опору в часі при прояві поверхневого ефекту. На рис.14 представлені залежності активного опору у відносних одиницях при одиничному стрибку напруги. Час, протягом якого необхідно враховувати зміну опору провідника при додатку до нього стрибка напруги , можна знайти з виразу

(59)

де - похибка, що виникає, якщо не враховувати зміну опору за рахунок поверхневого ефекту.

Рис.14.Характер зміни активного опору провідника при прояві поверхневого ефекту

Складова втрат активної потужності, викликана реактивною потужністю, з урахуванням динамічної вольт-амперної характеристики активного опору

(60)

Еквівалентне значення реактивної потужності з погляду визначення втрат потужності й енергії

(61)

де U, I – діючі значення напруги і струму; P – активна потужність.

Сьомий розділ присвячений розробці методів імітаційного моделювання процесів споживання реактивної потужності нелінійними навантаженнями. Поряд з аналітичними методами розрахунку компенсації реактивної потужності в електричних мережах з нелінійними навантаженнями не менш важливе практичне значення мають методи імітаційного моделювання, що дозволяють одержати наочне представлення про характер протікання електромагнітних процесів, а також підтвердити теоретичні висновки і положення з проблеми, що розглядається. Моделі споживання реактивної потужності розроблені на основі застосування пакета SimuLink 3.0 комп'ютерної системи MATLAB 5.3. У роботі представлені моделі компенсації реактивної потужності однофазних, трифазних перетворювачів і ДСП. На рис.15 наведена як приклад структурна схема моделі трифазного керованого вентильного перетворювача, а на рис. і 17 – криві струму, напруги і миттєвої реактивної потужності, отримані в результаті моделювання.

Рис.15.Схема моделі компенсації миттєвої реактивної потужності

трифазного мостового перетворювача

Рис.16.Графіки струму джерела і напруги моделі рис.15

Рис.17.Графік миттєвої потужності моделі рис.15

Проведений аналіз аналітичних розрахунків і результатів моделювання підтвердив справедливість теорії миттєвої реактивної потужності при вирішенні задач компенсації реактивної потужності нелінійних навантажень.

Розглянутий підхід до моделювання компенсації реактивної потужності вентильних перетворювачів і ДСП може бути використаний для створення моделей інших нелінійних навантажень, що може знайти широке застосування в науковій і проектній практиці розробки систем електропостачання.

У додатках наведені програми розрахунку реактивної потужності, документи, що підтверджують впровадження результатів дисертації.

ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ

У дисертаційній роботі одержала подальший розвиток теорія реактивної потужності на основі комплексного підходу до проблеми визначення, розрахунку і компенсації реактивної потужності в нелінійних електричних колах, аналізу фізичних явищ, зв'язаних із процесами обміну електромагнітною енергією. Результати, отримані в роботі, є внеском у розвиток теорії реактивної потужності в електричних колах при несинусоїдальних режимах.

1. У нелінійних колах при несинусоїдальних струмах традиційне поняття реактивна потужність не відбиває повною мірою процеси обміну електромагнітною енергією між джерелом і навантаженням. У загальному випадку може мати місце як процес обміну електромагнітною