Дніпропетровський національний університет

УДК 530.12:531.51

Турінов Андрій Миколайович

Моделі релятивістських конфігурацій на основі точних розв’язків загальної теорії відносності

01.04.02 – теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Дніпропетровськ – 2003

Дисертацією є рукопис.

Дисертація виконана в Дніпропетровському національному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Коркіна Марія Петрівна,

професор кафедри теоретичної фізики

Дніпропетровського національного університету.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кор. НАН України

Фомін Петро Іванович,

завідувач відділу астрофізики і елементарних частинок

Інституту теоретичної фізики НАН України (м. Київ).

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Бурліков В’ячеслав Валерійович,

доцент кафедри фізики

Українського державного хіміко-технологічного університету (м. Дніпропетровськ).

Провідна установа: Інститут фізики конденсованих систем НАН України, м. Львів.

Захист дисертації відбудеться “ 30 ”   січня   2004 р. о    год.    хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .051.02 в Дніпропетровському національному університеті (49050 м. Дніпропетровськ, вул. Наукова 10, корп. 11, ауд. 301).

З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Дніпропетровського національного університету.

Автореферат розісланий “   ”   грудня   2003 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради Д .051.02,

професор Спиридонова І.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження астрофізичних і космологічних об'єктів на основі загальної теорії відносності (ЗТВ) є одним з важливих напрямків у сучасній теорії гравітації. Основою вивчення таких об’єктів є побудова реалістичних моделей самогравітуючих релятивістських конфігурацій, які б відповідали необхідним фізичним вимогам і астрономічним спостережувальним даним. Це стосується як астрофізичних сферично симетричних об’єктів (зірок, зоряних скупчень, галактик та інших), так і найбільших об’єктів у великомасштабній структурі Всесвіту – “порожнеч”.

Необхідність дослідження таких конфігурацій стимульовано відкриттям квазарів, реліктового випромінювання і, особливо, швидко пульсуючих радіоджерел у Всесвіті. При цьому найбільш важливим є побудова моделей на основі точних аналітичних розв’язків рівнянь Ейнштейна. Це обумовлено тим, що внаслідок нелінійності рівнянь ЗТВ дослідження моделей для кожного рівняння стану являє собою окрему фізичну задачу, бо загального методу пошуку розв'язків не існує. Тому побудова нових методів одержання точних розв’язків, що заздалегідь відповідають фізичним вимогам, набуває особливу актуальність.

Найбільший інтерес для астрофізичних досліджень представляють сферично-симетричні розв’язки. Саме сферично-симетричні моделі найчастіше розглядаються в якості моделей для опису зірок. Речовина при цьому звичайно вважається ідеальною рідиною (ізотропне нев’язке суцільне середовище, що перебуває у стані теплової рівноваги), що є достатньо добрим наближенням для опису речовини всередині релятивістських об’єктів.

Припущення про локальну ізотропію є одним з найбільш загальних припущень в астрофізичному дослідженні надмасивних конфігурацій. Однак рідкі конфігурації, в яких радіальна і тангенційна компоненти тензора енергії-імпульсу у супутній системі відліку не рівні, мають фізичні властивості, що суттєво відрізняються від властивостей ізотропних конфігурацій. Теоретичні дослідження моделей таких зірок дають підстави сподіватися, що матерія може бути анізотропною, принаймні, при густинах аж до . Ця анізотропія виникає внаслідок, нейтронного кристалічного ядра, присутності суперрідини p-типу або іншого фізичного феномена і може вносити значні зміни в такі параметри релятивістських об'єктів, як критична маса, максимум червоного зсуву і стійкість конфігурацій. В науковій літературі наведено ряд анізотропних статичних однорідних моделей, однак їх властивості досліджено недостатньо. Тому в дисертації особлива увага приділяється розробці методів пошуку нових точних розв’язків рівнянь ЗТВ.

Труднощі в побудові моделей релятивістських конфігурацій полягають в тому, що згідно астрономічних даних густина енергії повинна зменшуватися від центра до границі в сотні разів. Більшість моделей одношарових конфігурацій не задовольняють цим спостереженням. У порівнянні з одношаровими, багатошарові конфігурації вивчені істотно менше. Крім того, на сьогоднішній день не існує жодної двошарової моделі релятивістської конфігурації з будь-яким типом анізотропії. З цієї точки зору надзвичайну актуальність набуває проблема розробки моделей багатошарових анізотропних конфігурацій та аналіз їх властивостей.

З іншого боку відкриття у Всесвіті областей, де густина матерії значно нижче ніж густина навколишнього простору, так званих “порожнеч”, показало, що порушення властивостей однорідності і ізотропії Всесвіту відбувається і на досить великих у порівнянні з відстанями між галактиками масштабах. Теоретичні дослідження таких областей у моделях Всесвіту часто призводять до різних висновків щодо утворення й еволюції порожнеч, їх впливу на еволюцію Всесвіту. До того ж фізичні параметри моделей цих об'єктів, отримані в різних підходах, не завжди задовольняють астрономічним даним. Тому сьогодні набуває актуальності проблема побудови моделей порожнеч, що не тільки відповідають експериментальним результатам спостережень щодо розмірів порожнеч та перепаду густин у порожнечі й у навколишньому просторі, але й еволюціонують у часі.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження проводилися у відповідності з планом наукових робіт кафедри теоретичної фізики фізичного факультету Дніпропетровського національного університету.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є дослідження статичних сферично симетричних двошарових моделей релятивістських конфігурацій, побудованих на основі точних розв’язків рівнянь загальної теорії відносності з анізотропією тиску та дослідження “порожнеч” у сучасній великомасштабній структурі Всесвіту. У дисертації вирішувались такі задачі:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації одержано такі нові наукові результати:

1.

2.

3.

4.

5.

Практичне значення одержаних результатів. У дисертації розроблено загальний метод розв’язку рівнянь ЗТВ для випадку анізотропії тиску, який може бути використаний для отримання нових точних розв’язків Ейнштейна. Точні розв'язки рівнянь Ейнштейна забезпечуються введенням додаткових умов, котрі в свою чергу забезпечують наперед задані рівняння стану релятивістських конфігурацій Нові розв'язки з анізотропією тиску дають можливість досліджувати вплив анізотропії тиску на фізичні властивості речовини в даному стані. Введення додаткових параметрів, таких як електричний і скалярний заряди, призводить до зовсім нових класів анізотропних статичних розв’язків рівнянь ЗТВ

Побудовані моделі двошарових анізотропних релятивістських конфігурацій можуть бути використані у теоретичних дослідженнях властивостей надмасивних конфігурацій з анізотропією тиску. А результати спостережень дають можливість внести уточнення у основні фізичні параметри цих моделей. Також отримані анізотропні розв’язки можуть бути застосовані для побудови моделей багатошарових релятивістських конфігурацій з різними типами анізотропії тиску.

Запропоновані у дисертації моделі “порожнеч” можуть бути використані у програмі теоретичних досліджень проблем опису, походження й еволюції цих об'єктів, яка розпочалася в останні десятиліття.

Особистий внесок здобувача. Автором розроблено новий метод точних розв’язків рівнянь ЗТВ для випадку сферично симетричного розподілу речовини з лінійною залежністю між компонентами тиску ([1]-[3]), побудовано моделі двошарових релятивістських конфігурацій, на основі отриманих анізотропних розв’язків, та проведено дослідження еволюції основних параметрів цих моделей ([2]), побудовано моделі “порожнеч” різних класів та проведено чисельні розрахунки основних параметрів цих об’єктів ([4]-[5]). Науковим керівником, докт. фіз.-мат. наук проф. Коркіною М.П., здійснювалась постановка задач, обговорення напрямків досліджень і результатів робіт [1]-[5].

Апробація результатів дисертації. Матеріали дослідження доповідались на 13 конференціях:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

Публікації. Результати, здобуті у дисертації, опубліковано в 4 статтях в українських та російських наукових журналах.

Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, трьох додатків і списку використаних джерел з 80 найменувань. Дисертація містить 24 рисунка, 12 таблиць, її повний обсяг – 118 сторінок. Ілюстрації займають 11 сторінок, таблиці – 2.5 сторінки, список використаних джерел – 10 сторінок.

КОРОТКИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У першому розділі дисертації розроблено метод знаходження точних розв’язків рівнянь Ейнштейна для випадку сферично симетричного розподілу матерії з рівнянням стану анізотропної рідини, коли між компонентами тиску існує залежність , а також проаналізовано властивості отриманих розв’язків.

Центральне місце в сучасних космологічних моделях, у дослідженнях гравітаційних полів небесних тіл, у тому числі Сонця, займають точні сферично симетричні розв’язки. У підрозділі 1.1 здійснено огляд й аналіз статичних сферично симетричних розв’язків рівнянь Ейнштейна під кутом зору можливості їх використання для опису релятивістських конфігурацій. Тільки невелика частина відомих точних розв’язків з рівнянням стану ідеальної рідини можуть бути використані для побудови моделей релятивістських конфігурацій, та й то, в основному, як ядра таких об'єктів. Але останні теоретичні розробки щодо надмасивних астрофизичних об'єктів вказують на можливу присутність анізотропії тиску в таких конфігураціях. Кількість отриманих анізотропних розв’язків невелика. Тому пошук точних розв’язків з анізотропією тиску є актуальною задачею в теорії гравітації. У підрозділі 1.2 запропоновано метод знаходження точних розв’язків для випадку анізотропної рідини, компоненти тензора енергії-імпульсу якої у супутній системі координат мають вигляд:

(1)

де і - радіальна і тангенційна складові тиску, - густина енергії.

Рівняння Ейнштейна в цьому випадку може бути зведено до наступного виду:

(2)

і - метричні функції.

Ця система з трьох рівнянь має чотири невідомих, що дає свободу вибору рівняння стану. Виключаючи із системи (2) метричні функції, зведемо її до одного рівняння відносно і :

(3)

Це рівняння (3) досить складне і вибір додаткової умови, для якої система рівнянь Ейнштейна може бути розв'язана, являє собою окрему задачу. Тому надзвичайно важливо знайти таку додаткову умову, що забезпечила б запис розв’язку у квадратурах і призводила до результату без втрат фізичного змісту.

Рівняння (3) можемо значно спростити:

(4)

при використанні додаткового позначення . Якщо відома функціональна залежність , тоді рівняння (4) інтегрується:

(5)

де

В цьому випадку всі шукані функції можуть бути обчислені як:

(6)

Даний метод являє собою узагальнення раніше розробленого професором Коркіною М.П. методу знаходження точних розв’язків рівнянь ЗТВ для випадку ідеальної рідини, в якому функція має вигляд де - істотно позитивна стала, , а - стала з розмірністю довжини, яка визначається з відомої густини енергії в центрі релятивістської конфігурації. При використанні цієї функції у випадку лінійної залежності між компонентами тиску проаналізовано вплив анізотропії на фізичні властивості релятивістської конфігурації. При такому виборі функції , радіальний тиск має вигляд:

(7)

Метричні функції і густина енергії виражаються співвідношеннями:

(8)

де - довільна позитивна стала.

При зміні значень констант і ми одержуємо кілька нових класів точних розв’язків з анізотропією тиску. У підрозділі 1.3 наведено точні розв’язки для випадку ізотропної рідини. Значенню відповідає 4-ий розв’язок Толмена, значенню - розв’язок Адлера і т.д. У підрозділі 1.4 наведено розв’язки, що задовольняють умові , у підрозділі 1.5 наведено розв’язки для співвідношення між компонентами тиску , у підрозділі 1.6 – розв’язки з відсутньою тангенційною складовою тиску.

Модернізація розробленого у роботі методу призвела до запису загального розв’язку рівнянь Ейнштейна у вигляді:

(9)

На основі цього розв’язку у підрозділі 1.7 отримано анізотропні розв’язки з сутніми радіальними складовими тиску.

Проаналізовано можливість застосування отриманих розв’язків для опису моделей надмасивних релятивістських об'єктів. Доведено, що анізотропні розв’язки можна використовувати для опису як двошарових моделей так і для опису внутрішніх шарів багатошарових моделей релятивістських конфігурацій.

У підрозділі 1.8 досліджено вплив малої анізотропії на фізичні властивості отриманих розв’язків. Показано, що отримані нові анізотропні розв'язки не можуть описувати центральні частини релятивістських конфігурацій.

У другому розділі досліджено можливість побудови двошарових конфігурацій на основі нових точних анізотропних розв’язків рівнянь ЗТВ, отриманих у першому розділі. Для побудови моделі довільної конфігурації у ЗТВ необхідно мати внутрішній розв'язок, що описує метрику всередині конфігурації і зовнішній розв'язок, що описує простір поза конфігурацією, а також умови зшивки метрик по деякій гіперповерхні, що є поверхнею конфігурації. У підрозділі 2.1 в якості умов зшивок обрані умови Ліхнеровича-Дармуа. Це єдині на сьогоднішній день умови, що задовільні як з фізичної, так і з геометричної точок зору. Підрозділ 2.2 присвячено обговоренню необхідних фізичних критеріїв, серед яких виділяють слабку та сильну енергетичні умови, умову причинності , градієнти густини енергії та адіабатичні релятивістські індекси .

У підрозділі 2.3 побудовано модель двошарової релятивістської конфігурації, у якій ядро описується ізотропним розв'язком із значенням констант та та ультрарелятивістським рівнянням стану в центрі:

(10)

де .

Оболонка конфігурації описується анізотропним розв'язком із значеннями та :

(11)

де .

Зовнішній простір описується розв'язком Шварцшильда:

(12)

де - гравітаційний радіус конфігурації, - постійна Ньютона.

З чотирьох умов зшивок Ліхнеровича-Дармуа:

(13)

тільки три є незалежними. Систему рівнянь (13) було окремо застосовано до границі „ядро-оболонка” та „оболонка-Шварцшильд”. Отримано систему шести рівнянь, з яких треба знайти дві сталі ядра - та , три сталі оболонки , та , сталу розв’язку Шварцшильда, а також радіус ядра та радіус всієї конфігурації .

Усі невідомі величини, що визначають параметри конфігурації, з умов зшивки виражаються через дві сталі та . Розмірна стала цілком визначається густиною енергії в центрі релятивістської конфігурації, але параметр не може бути довільним. Не зважаючи на те, що число довільних сталих більше числа рівнянь, така модель не дає можливості описати конфігурацію з будь-якими властивостями. Вибір у деякому інтервалі жорстко визначає досліджувану модель. В таблиці 1 представлено основні параметри побудованої конфігурації, з урахуванням всіх фізичних вимог.

У підрозділі 2.4 побудовано модель двошарової релятивістської конфігурації, у якій ядро описується ізотропним розв'язком Адлера із значеннями констант та та ультрарелятивістським рівнянням стану в центрі, а оболонка описується анізотропним розв’язком з та повністю відсутнім тангенційним тиском (). Фізичні параметри отриманої моделі двошарової конфігурації виявляються суттєво схожими з параметрами двошарової конфігурації, яка розглянута у підрозділі 2.3.

У підрозділі 2.5 обговорено основні висновки щодо побудованих моделей двошарових конфігурацій. Показано, що ці моделі можуть бути використані для опису, наприклад, білих карликів та інших надгустих релятивістських об’єктів; двошарові конфігурації виявляються більш компактними у порівнянні з моделями повністю заповненими ізотропною рідиною. З іншого боку, ці моделі дають корисні властивості, пов'язані з впливом анізотропії тиску (навіть такого найпростішого випадку) на фізичні властивості об'єктів, які вони описують.

Таблиця 1.

0.473 | 0.573 | 0.864 | 0.5473 | 0.456 | 5.154 | 5.150 | 4.204

0.48 | 0.574 | 0.876 | 0.5480 | 0.420 | 5.088 | 5.055 | 4.196

0.50 | 0.577 | 0.910 | 0.5496 | 0.293 | 4.902 | 4.792 | 4.182

0.52 | 0.580 | 0.945 | 0.5498 | 0.171 | 4.721 | 4.544 | 4.181

0.55 | 0.582 | 1.000 | 0.5500 | 0 | 4.460 | 4.195 | 4.195

Основні характеристики моделі двошарової конфігурації з анізотропною оболонкою.

У третьому розділі побудовано моделі найбільших об’єктів у великомасштабній структурі спостережувального Всесвіту - “порожнеч” на підставі точних розв'язків рівнянь Ейнштейна у формалізмі масової функції, для яких густина енергії, відповідно астрономічним даним, на порядок менше густини енергії оточуючого “порожнечу” простору.

У підрозділі 3.1 обговорено можливість застосування масової функції , використання якої значно спрощує розв’язки неоднорідних рівнянь ЗТВ. Для статичних полів масова функція - повна енергія релятивістської сфери, яка включає також і гравітаційну (в одиницях довжини):

(14)

У підрозділі 3.2 в якості розв'язків, що описують простір-час “порожнеч”, було обрано розв'язки Толмена для неоднорідного розподілу пилу, котрі у системі координат кривин для трьох типів просторової кривини мають вигляд:

(15)

де

(16)

Масова функція розв’язку Толмена, геометрія тривимірної частини якого описується функцією , у системі координат кривин має вигляд . В залежності від знака виразу розрізняють три типи руху: - гіперболічний рух, - параболічний і - рух по еліпсу. Величина представляє собою час колапсу кожного шару (часовий зсув). Зовнішній простір-час описується однорідним аналогом розв'язку Толмена - розв'язком Фрідмана, який відповідає умові і масовій функції для простору позитивної, негативної і нульової кривин:

(17)

де .

В якості умов зшивки знову використано умови Ліхнеровича-Дармуа по гіперповерхні , які в цьому випадку мають вигляд:

(18)

індексами та позначено величини, що відносяться до розв’язків Толмена та Фрідмана.

З умов (18) отримуємо співвідношення , яке вказує на те, що при речовина в “порожнечі” “старіша” за речовину у навколишньому просторі.

У підрозділі 3.3 обговорено проблему побудови моделей “порожнеч” у світі Фрідмана нульової просторової кривини. Показано, що обраним нами способом побудувати моделі “порожнеч” у цьому світі неможливо. У підрозділі 3.4 побудовано моделі “порожнеч” у світі Фрідмана від’ємної просторової кривини двох різних класів. Умови зшивки Ліхнеровича-Дармуа залишають свободу вибору масової функції для розв’язку Толмена. Тому в підрозділі 3.4 масову функцію було обрано у вигляді:

(19)

завдяки чому отримано моделі двох різних класів: для та . У підрозділ 3.4.1 обговорено питання про розміри спостережувальних “порожнеч”. З розмірами цих об’єктів, в запропонованому методі побудови, пов’язана безрозмірна величина . Дані спостережень про розміри “порожнеч” відповідають проміжку . У підрозділі 3.4.2 побудовано моделі “порожнеч” з масовою функцією (19) для значення , для яких розв’язок Толмена має вигляд:

(20)

Масу та об’єм “порожнечі” радіусу знаходимо як:

(21)

Маса та об’єм кулі того ж радіусу у просторі Фрідмана набуває вигляду:

(22)

Чисельні розрахунки еволюції у часі основних параметрів “порожнеч” розглянутої моделі представлено в Таблиці 2 для значення . Побудовані моделі задовольняють як астрономічним даним про розміри “порожнеч” у Всесвіті, так і різкому падінню густини енергії при переході із навколишнього простору у “порожнечу”. “Порожнечі” утворилися у недалекому минулому, існують в наш час і продовжують існувати в майбутньому. Також побудовано моделі “порожнеч” для масової функції (19) і значення . Дослідження показали, що такі “порожнечі” існували в недалекому минулому і до нашого часу вже припинили своє існування. Основною властивістю “порожнеч” обох класів є те, що різке падіння густини енергій забезпечується різким падінням об’ємів, які описуються толменівським та фрідманівським розв’язками. Цей ефект пов’язаний із значно швидшою еволюцією речовини в „порожнечі” ніж у навколишньому просторі.

У підрозділі 3.5 обґрунтована можливість побудови моделей “порожнеч” у світі Фрідмана від’ємної просторової кривини тільки за умови , що також забезпечує відсутність радіальної сінгулярності в отриманих моделях.

У підрозділі 3.6 запропоновано моделі “міні-порожнеч”, які досягаються вибором специфічної масової функції. Різке падіння густини енергій у “порожнечі” і в навколишньому просторі досягається не падінням об’ємів, а різким падінням мас “порожнечі” і кулі того ж радіусу, взятої у світі Фрідмана. Це забезпечується значно меншим вмістом речовини у „порожнечі” в порівнянні з навколишнім простором. Але астрономічного підтвердження такі “порожнечі” не мають. Чисельні розрахунки значення падіння густини енергії у побудованих моделях “міні-порожнеч” для різних значень розмірів цих об’єктів подано у Таблиці 3.

Таблиця 2. Таблиця 3.

Rb | tf | VT/VF | MT/MF | Rb | tf | VT/VF | =MT/MF

0.005 | 0.01 | 1.001 |

1.0 | 0.999 | 0.0001 |

1.0 |

1.0

0.1 | 1.013 | 0.987 | 0.001

0.5 | 3.33 | 0.3 | 0.002

1.0 | 41.7 | 0.024 | 0.004

1.5 | 303.03 | 0.0033 | 0.01

У додатках 1, 2 та 3 наведено найбільш важливі математичні обчислення та програми чисельних розрахунків.

ВИСНОВКИ

У дисертації побудовано метод розв’язання рівнянь Ейнштейна для стану анізотропної рідини та досліджено моделі релятивістських двошарових конфігурацій, побудованих на основі як відомих ізотропних розв’язків рівнянь ЗТВ, так і нових анізотропних розв'язків. Також досліджено можливість застосування нестатичних розв’язків Толмена і Фрідмана для побудови моделей “порожнеч”, існуючих у спостережувальному Всесвіту.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

Турінов А.М. Моделі релятивістських конфігурацій на основі точних розв’язків загальної теорії відносності. – Рукопис. – Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2003.

У дисертації розроблено метод знаходження точних сферично симетричних розв'язків рівнянь загальної теорії відносності з анізотропією тиску. Знайдено чотири нові класи точних розв’язків. Показано, що отримані розв’язки можуть бути використані в якості зовнішніх шарів в моделях багатошарових релятивістських конфігурацій. На основі отриманих нових точних розв’язків, побудовано двошарові моделі надгустих релятивістських конфігурацій з ізотропними ядрами та анізотропними оболонками. Досліджено властивості запропонованих моделей.

На підставі точних розв'язків рівнянь Ейнштейна - розв'язків Толмена і Фрідмана у формалізмі масової функції розроблено метод побудови моделей одних з основних об'єктів у великомасштабній структурі Всесвіту - “порожнеч” для випадку негативної просторової кривини. Запропоновано принципово різні моделі “порожнеч”, що задовольняють сучасним астрофізичним даним і моделі “міні-порожнеч”, що потребують подальшого підтвердження.

Ключові слова: точні розв’язки, анізотропія тиску, двошарові конфігурації, розв’язки Толмена і Фрідмана, порожнечі.

Turinov A.N. Models of relativity configurations bases on the of exact solutions of the common theory of relativity. – Thesis for physical and mathematical science candidate’s degree on speciality 01.04.02 – Theoretical physics. – Dniepropetrovsk National University, Dniepropetrovsk, 2003.

The thesis presents the method of finding exact spherically symmetrical solutions for the equations of general relativity with anisotropy of pressure. Four new classes of exact solutions are obtained. It is shown that all obtained solutions may be used as external layers in the models of multy-layer relativity configurations. On the basis of obtained solutions two-layers models of supercompact relativistic configurations with isotropy cores and anisotropy shells are built. Properties of the obtained models are investigations.

On the basis of exact solutions of Einstein equations – Tolman and Friedman solutions, within the formalism of mass function the method of constructions of “voids” models for the world with the negative space curvature has been developed. Both models of the “voids” that satisfy the modern astrophysical data and those of “mini-voids” that require further provement are proposed.

Key words: exact solutions, pressure anisotropy, two-layers configurations, Tolman and Friedman solutions, voids.

Туринов А.Н. Модели релятивистских конфигураций на основе точных решений уравнений общей теории относительности. – Рукопись. – Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика. – Днепропетровский национальный университет, Днепропетровск, 2003.

В диссертации разработан метод нахождения статических сферически симметричных решений уравнений общей теории относительности для уравнения состояния анизотропной жидкости, характеризующейся линейной зависимостью между компонентами давления. Этот метод представляет собой обобщение ранее разработанного проф. Коркиной М.П. с соавторами метода точного решения уравнений ОТО с уравнением состояния изотропной жидкости. Получены четыре новых класса точных решений: решения с тангенциальной составляющей давления, превышающей тангенциальную, решения с тангенциальной составляющей больше, чем радиальная, а также два предельных класса – решения с отсутствующими тангенциальными и радиальными составляющими давления. Все полученные решения были исследованы на предмет возможности использования их для построения моделей сверхкомпактных релятивистских конфигураций. Оказалось, что введение анизотропии давления оказало существенное влияние на физические свойства полученных решений. Все эти решения могут быть использованы в качестве внешних оболочек двухслойных релятивистских конфигураций или в качестве их внутренних слоев.

Наиболее приемлемыми моделями сверхкомпактных релятивистских объектов на сегодняшний день являются модели многослойных конфигураций. Последние теоретические разработки свидетельствуют в пользу присутствия анизотропии давления в таких моделях. Поэтому было исследована возможность использования новых точных анизотропных решений для построения двухслойных анизотропных релятивистских конфигураций. Были построены модели двухслойных конфигураций, в которых ядра описывались известными на сегодняшний день точными изотропными статическими решениями уравнений ОТО (4–е решение Толмена, решение Адлера и др.), в качестве решений, описывающих оболочки конфигураций использовались полученные точны анизотропные решения, внешнее пространство описывалось решением Шварцшильда. В качестве условий сшивки выбирались геометро–динамические условия Лихнеровича–Дармуа. Физически приемлемыми оказались двухслойные конфигурации, в которых анизотропная оболочка характеризовалась радиальным давлением, большим тангенциального, или вообще отсутствием тангенциального давления. Были исследованы физические свойства полученных двухслойных конфигураций, свидетельствующие о том, что эти модели могут претендовать на описание реально существующих сверхкомпактных конфигураций, в частности, белых карликов и других астрофизических объектов.

Астрономические данные последних лет свидетельствуют о том, что во Вселенной существуют области – "пустоты", характеризующиеся тем, что плотность энергии в этих областях минимум на прядок меньше средней плотности вещества во Вселенной. Боннором было показано, что возможны "пустоты", описывающиеся пространством Минковского, однако, такие они не могут существовать во Вселенной Фридмана, а только во Вселенной Толмена параболического и гиперболического типов. Для построения моделей "пустот" в диссертации предложен метод, основанный на использовании в качестве пространства–времени "пустоты" нестатическое неоднородное решение Толмена для всех типов пространственной кривизны. В качестве решения, описывающего внешнее пространство–время, используется решение Фридмана. Построение моделей "пустот" ведется в формализме массовой функции. В качестве условий сшивки использованы условия Лихнеровича–Дармуа, которые накладывают ряд условий на массовую функцию, однако, саму массовую функцию, а следовательно и решение Толмена, не определяют однозначно. Построены модели "пустот" в мире Фридмана отрицательной пространственной кривизны, которые удовлетворяют необходимым требованиям, относительно размеров "пустот" и перепадов плотностей в "пустоте" и в окружающем пространстве. Одни из моделей "пустот" зарождаются в недалеком будущем, эволюционируют в настоящем и продолжают существовать в будущем. "Пустот" другого класса существовали в прошлом и к настоящему времени прекратили свое существование. Все модели "пустот" характеризуются интересным свойством, заключающемся в том, что перепад плотностей энергии достигается не перепадом масс, а перепадом объемов, занимаемых толменовским и фридмановским решениями. Это является подтверждением того факта, что вещество в "пустоте" эволюционирует быстрее – оно в ней "старее", чем в окружающем пространстве. "Пустоты" рассмотренным способом в мире Фридмана нулевой пространственной кривизны построены быть не могут. Несмотря на то, что "мини–пустоты" пока не обнаружены во Вселенной, модели таких "пустот" построены в диссертации. Перепад плотностей в них достигается именно перепадом масс, что соответствует тому факту, что эти "мини–пустоты" имеют меньшую концентрацию светящейся материи.

Ключевые слова: точные решения, анизотропия давления, двухслойные конфигурации, решения Толмена и Фридмана, пустоты.

Підписано до друку 23.12.2003. Формат 60?90 1/16. Папір друкарський, друк плоский. Ум. друк. аркушів – 1. Тираж 100 примірників. Замовлення № 2794.

Друкарня ДНУ. 49050, м. Дніпропетровськ, вул. Наукова, 5