Придніпровська державна академія будівництва та архітектури

Трач Олена Миколаївна

УДК 624.073:539.384

ОБҐРУНТУВАННЯ ЗАСТОСУВАННЯ

УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ ДО ЗАДАЧ ЗГИНУ

ПЛИТНО-РЕБРИСТИХ КОНСТРУКЦІЙ

Спеціальність 05.23.17 – Будівельна механіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Дніпропетровськ – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Дніпропетровському національному університеті залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна Міністерства транспорту України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Казакевич Михайло Ісакович,

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна,

завідувач кафедри „Мости”.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, доцент Баєв Станіслав Віталійович, кафедра вищої математики Придніпровської державної академії будівництва та архітектури, професор;

кандидат технічних наук, доцент Кириленко Віталій Федорович, кафедра металевих та дерев’яних конструкцій Кримської академії природоохоронного та курортного будівництва, доцент.

Провідна установа:

Відкрите акціонерне товариство Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського, науково-дослідний відділ технічного розвитку, м. Київ.

Захист відбудеться “27” березня 2003 р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д08.085.02 Придніпровської державної академії будівництва та архітектури за адресою:

49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24-а, к. 202.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Придніпровської державної академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24-а.

Автореферат розісланий “ 21 ” лютого 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

д.т.н., проф. Кваша Е.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Пластини з ребрами знаходять широке застосування в будівельних конструкціях, таких як: перекриття будинків, плити прогонових будов мостів, плитні фундаменти. Великий практичний інтерес представляє розрахунок фундаментних плит, підкріплених ребрами. У цьому випадку розрахунковою схемою є пластина із широкими ребрами, що лежить на пружній основі. Особливістю даної задачі є облік ширини ребер і пружної основи під плитою. Це ускладнює знаходження рішення за допомогою відомих методів. Тому розробка методу одержання згинних і динамічних характеристик пластин із широкими ребрами на пружній основі за допомогою апарата узагальнених функцій є актуальною.

Поряд із плитно-ребристими фундаментами не менший інтерес представляють мости з ребристими прогоновими будовами, що найбільш поширені в Україні. З них певна частина доводиться на сталезалізобетонні мости, деякі з яких у даний час перебувають в критичному стані та вимагають детального обстеження і дослідження. У даній роботі пропонується також використовувати теорію узагальнених функцій для рішення задачі про згин таких конструкцій. При цьому полегшується облік крайових умов і в остаточному підсумку визначаються прогини і моменти в будь-якому перетині прогонових будов. У зв'язку з цим актуальним є дослідження розподілу напруг між головними балками сталезалізобетонних мостів.

Значний внесок у розвиток застосування теорії узагальнених функцій при рішенні різних прикладних задач внесли вітчизняні вчені В.А. Лазарян, С.Й. Конашенко, І. Гальперін, І.М. Гельванд, Г.Є. Шилов, Я. Мікусінський, В.В. Новицький, О.С. Розенфельд та ін. і закордонні дослідники: Гревілле, Сард, Шоенберг, Алберг, Нільсон та ін.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Вибраний напрямок досліджень дисертаційної роботи зв’язаний з виконанням науково-дослідних робіт в Дніпропетровському державному технічному університеті залізничного транспорту ім. акад. В. Лазаряна за наступними темами: „Обстеження і експериментальні дослідження сталезалізобетонних прогінних будівель на мостах км 1637+962 лінії Лавочне-Мукачево і км 166 пк 10 лінії Сянки-Ужгород” (№ держреєстрації 0196U022792); „Статичні випробування балок автошляхових прогінних будівель” (№ держреєстрації 0194U001424) та „Розробка варіантів кріплення безбаластових залізобетонних плит до балок металевих мостів” (№ держреєстрації 0393U008213).

Мета і задачі дослідження. Метою дійсної роботи є обґрунтування застосування узагальнених функцій до задач згину плитно-ребристих конструкцій на прикладі визначення згинних характеристик сталезалізобетонних прогонових будов мостів і плитно-ребристих фундаментів.

Для досягнення поставленої мети в роботі сформульовані і вирішені наступні задачі:

- проаналізувати та порівняти існуючі методи розрахунку ребристих пластин;

- оцінити переваги теорії узагальнених функцій для рішення поставлених інженерних задач;

- побудувати та вирішити математичні моделі для згину і власних коливань пластин із широкими ребрами, що лежать на пружній основі;

- розробити аналітичну методику визначення згинних характеристик сталезалізобетонних прогонових будов мостів з урахуванням крайових умов і реальних навантажень, але без врахування пружної основи;

- порівняти отримані для реального сталезалізобетонного мосту результати з натурними експериментами й оцінити, наскільки може бути застосований даний підхід;

- використовувати запропонований метод зі застосуванням узагальнених функцій у розрахунках плитно-ребристих фундаментів на пружній основі для знаходження прогинів, згинаючих і крутних моментів.

Об'єктом дослідження є згин і власні коливання пластин із широкими ребрами на пружній основі.

Предмет дослідження – деформований стан і власні коливання плитно-ребристих прогонових будов сталезалізобетонних мостів і фундаментів.

Як метод досліджень був обраний метод математичного моделювання згину та коливань ребристих пластин з використанням теорії узагальнених функцій. Було отримане рішення поставлених задач з наступною реалізацією на ЕОМ.

Наукова новизна роботи полягає у застосуванні теорії узагальнених функцій для рішення задач згину та коливання пластин із широкими ребрами на пружній основі. Ця теорія дозволяє одержати у всіх випадках рішення вихідного диференціального рівняння, що має одне аналітичне вираження для всієї області його визначення. За допомогою нової методики були вирішені такі інженерні задачі, як згин реальних ребристих прогонових будов мостів, а також згин тестового плитно-ребристого фундаменту.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що запропонований метод має наочність, відносну простоту та є ефективним при визначенні згинних і динамічних характеристик у будь-якому перетині досліджуваних у даній роботі конструкцій. Пластини можна розраховувати з ребрами різної ширини, різної жорсткості, з різними варіантами навантажень, при цьому рішення задачі не ускладнюється.

Вирішено задачі згину сталезалізобетонних прогонових будов мостів і плитно-ребристих фундаментів, що доводить можливість розрахунку подібного класу конструкцій, у тому числі й ортотропних плит, що застосовуються в сучасних конструкціях.

Особистий внесок здобувача полягає в наступному:

- виконано облік пружної основи в рішенні задач згину та коливання пластин із широкими ребрами за допомогою апарату теорії узагальнених функцій;

- складено математичну модель згину сталезалізобетонної прогонової будови мосту із використанням сингулярних узагальнених функцій та отримано для неї рішення;

- проведено теоретичні дослідження згину реального сталезалізобетонного мосту і отримані результати зрівняні з результатами натурних досліджень;

- запропоновано використання розглянутого підходу при розрахунках плитно-ребристих фундаментів і вирішено тестові задачі.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи докладалися на семінарах кафедри будівельної механіки Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту ім. акад. В. Лазаряна (Дніпропетровськ 1998 р., 1999 р.); на міжнародній конференції “Сучасні проблеми проектування, будівництва та експлуатації будов на шляхах сполучення” (Київ, 2002 р.).

Робота обговорювалася на розширеному спільному засіданні кафедр “Мости” і “Будівельна механіка” Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту ім. акад. В. Лазаряна (Дніпропетровськ, 2002 р.); на спільному засіданні кафедри “Будівельна механіка та опір матеріалів” Придніпровської державної академії будівництва та архітектури, наукового міжвузівського семінару “Проблеми нелінійної механіки” (Дніпропетровськ, 2002 р.); а також на семінарі відділу “Будівельна механіка” Інституту Механіки НАН України (Київ, 2002 р.).

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 10 друкованих праць, у тому числі: статей у фахових виданнях – 8, матеріалів і тез конференції – 2.

Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота містить у собі вступ, п'ять розділів, висновки, список використаних літературних джерел і додатки. Загальний обсяг роботи складає 180 сторінок, з них 144 сторінки основного тексту, 18 малюнків, 8 таблиць, список використаних джерел з 94 найменувань на 9 сторінках і сім додатків на 26 сторінках.

Автор відзначає глибоку вдячність науковому керівнику цієї роботи, доктору технічних наук, професору Казакевичу М.І. Також велика подяка кандидату технічних наук, доценту Закорі О.Л. за надану можливість використання результатів натурних досліджень у дисертаційній роботі.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ. Вказано на необхідність застосування теорії узагальнених функцій для розрахунку пластин із широкими ребрами. Обумовлений критерій ширини ребер. Обґрунтований вибір теми роботи та її актуальність. Сформульовано мета й задачі досліджень. Приведено відомості про наукову новизну, теоретичне та прикладне значення результатів роботи.

У першому розділі дається короткий огляд і порівняльний аналіз методів розрахунку ребристих пластин. Представлено опис, достоїнства та недоліки наступних методів: метод кінцевих елементів, метод колокації, метод усереднення, метод початкових функцій, методи Навє та Леві.

Виконується аналіз цих методів і пропонується більш ефективний спосіб рішення поставленої задачі шляхом застосування теорії узагальнених функцій.

Новий спосіб рішення опирається на рішення, які були запропоновані Нав’є та Леві. Розглядається навантаження, розкладене в синусоїдальний ряд. Рішення знаходиться у вигляді подвійного тригонометричного ряду (рішення Нав’є), або у вигляді добутку функції по одному параметру на тригонометричний ряд по іншому параметру (рішення Леві) для різних граничних умов. Однак рішення Нав’є та Леві застосовні в тому випадку, коли жорсткісні та інерційні параметри пластини не змінюються в кожному з напрямків. В іншому випадку необхідний спеціальний підхід.

Для пластин з широкими ребрами вводяться узагальнені функції. При цьому рішення виходить наочне і не занадто громіздке. Використання такого підходу зручно для програмування, весь процес рішення відбувається на ЕОМ за порівняно короткий час. Можна розраховувати пластини з ребрами різної ширини і для будь-якого навантаження, при цьому рішення задачі не ускладнюється.

У другому розділі описується постановка задачі та математична модель для згину пластин із широкими ребрами на пружній основі. Розміри пластини: а – уздовж осі х; b – уздовж осі у. Ребра паралельні осі у і симетричні щодо серединної площини пластини (рис. 1). На пластину діє розподілене навантаження інтенсивністю q(x,y). Основа передбачається вінклеровського типу з коефіцієнтом постелі k(x).

Циліндрична жорсткість пластини є кусочно-постійною й змінюється в залежності тільки від координати х. Вона береться у вигляді

(1)

де – циліндрична жорсткість у самій пластині, що не залежить від координати х;

– задана функція х, що є кусочно-постійною;

Е – модуль Юнга;

– коефіцієнт Пуассона;

– товщина пластини;

– параметр, що характеризує стрибок циліндричної жорсткості пластини при х=ai (i=1, 2, … , n) і враховуючий збільшення або зменшення жорсткості при переході через границю ребра;

– одинична запізніла функція Хевісайда. Ребра при цьому можуть бути різними і розташованими на будь-яких відстанях одне від одного.

Рис. 1. Пластина з широкими ребрами на пружній основі.

Жорсткість основи k(x) приймемо у вигляді, аналогічному циліндричній жорсткості пластини

(2)

Тут – базисна величина коефіцієнта постелі для пластини (без ребер);

– кусочно-постійна функція від х, аналогічна функції ;

– параметр, що подібно попередньому параметру характеризує стрибок жорсткості основи при х=аi (i=1, 2, … , n).

Для окремого випадку розподілу жорсткості основи =, тобто

(3)

У цьому випадку розв’язувальне рівняння можна перетворити в рівняння з постійними коефіцієнтами та сингулярною правою частиною. Однак у реальних умовах цю тверду вимогу ледве чи буде виконано, тому необхідна компенсація зазвичай завищеного коефіцієнта жорсткості. Будується дискретно-континуальна модель.

Диференціальне рівняння згину пластини перемінної товщини, що лежить на пружній основі з коефіцієнтом постелі k(x), і з жорсткістю пластини, що залежить тільки від координати х, має вигляд

(4)

де – переміщення уздовж осі z (прогин).

При синусоїдальному навантаженні

(m=1, 2, …) (5)

прогин приймемо у вигляді рішення Леві

. (6)

При цьому крайові умови при y=0 і y=b задовольняються безумовно.

Далі складемо дискретно-континуальну модель. Для цього по двох лініях (на лівій і правій границях ребра, тобто при х = аj1 і аj2) уведемо негативні зосереджені уздовж осі х, але безупинно і рівномірно розподілені уздовж осі у “пружні” зв'язки (“пружні” опори з надлишковою жорсткістю kj). Тоді інтенсивність надлишкової жорсткості під j-м ребром буде такою

kj(x) = 1(x aj1) 1(x aj2),

де 1 – -функція Дірака.

Тепер у рівняння (4) замість k(x) необхідно підставити kпц(x) + kj(x). Тут kпц(x) – коефіцієнт “пропорційної” жорсткості, для якої виконується умова (3). Наявність kj(x) призведе до появи нових сингулярних доданків, які містять -функцію Дірака.

Потім уведемо допоміжну функцію U(x)=D(x)Wm(x) і остаточно одержуємо рівняння, що разом із крайовими умовами описує математичну модель згину пластини

(7)

де .

Рішення рівняння (7) одержуємо за допомогою функцій Крилова, функцій впливу Гріна й інтеграла Дюамеля. Остаточно прогин (6) у точці з координатами х, у дорівнює

(8)

Згинаючі і крутні моменти, знаходяться за формулами:

;

; (9)

.

Далі були вирішені тестові задачі та проведений аналіз отриманих результатів. На підставі цього аналізу можна сказати, що результати відповідають сподіванням. Так, наприклад, для пластини з симетричними жорсткістними та геометричними характеристиками результати виходять також симетричними. Для пластин з коефіцієнтом жорсткості основи МН/м3 результати аналогічні результатам, отриманим професором Конашенко С.Й. для пластини без пружної основи.

У третьому розділі складена математична модель для загального випадку власних коливань пластин із широкими ребрами на пружній основі. Постановка задачі та ж, що й в другому розділі, але тепер необхідно врахувати інтенсивність маси пластини з урахуванням навантаження, що знаходиться на ній

, , (10)

де – параметр, що характеризує стрибок маси при .

Коефіцієнт жорсткості основи також представимо у вигляді, аналогічному (10) і (2)

Тут – параметр, що характеризує стрибок жорсткості основи при .

Диференціальне рівняння згину пластини таке ж, як і раніше (4). Розглядаючи власні коливання, як інтенсивність зовнішнього навантаження , візьмемо інтенсивність сил інерції

Рішення для власних коливань будемо шукати у вигляді

де – частота власних коливань.

Функцію при вільному обпиранні кромок, які паралельні осі у, представимо як

.

Отже, у загальному випадку i i (інтенсивність розподілення маси пластини не пропорційна циліндричної жорсткості пластини) і i i (жорсткість основи також не пропорційна циліндричної жорсткості пластини).

Дискретно-континуальна модель будується аналогічно тому підходу, що розглянутий у другому розділі й остаточно виглядає так:

(11)

де ;

;

gi = .

Крайові умови для вільного обпирання пластини по контуру

(12)

Рівняння (11) разом з крайовими умовами (12) обумовлюють математичну модель коливального процесу. У підсумку одержуємо рівняння для власних форм коливань пластини, і визначаємо частоти власних коливань в залежності від тону власних коливань.

Шукана частота власних коливань знаходиться по формулі

,

де – безрозмірний коефіцієнт частоти.

Рішення тестових задач підтверджує правильність використовуваного підходу. Форми основного та третього тонів коливань пластини з одним ребром показані відповідно на рисунках 2 та 3. Безрозмірний коефіцієнт частоти відповідно складають 23,1092 та 129,423. Таким чином значення частоти для третього тону коливань більш ніж значення частоти для основного тону коливань в 5,6 разів. Цікаво, що коли ребро розташоване на середині пластини, максимальне значення форм коливань відзначається на границях цього ребра (створюється ефект так званого “продавлювання”). Цей ефект більш виражений для високих тонів коливань.

Рис. 2. Форма основного тону коливань пластини з одним ребром.

Рис. 3. Форма третього тону коливань пластини з одним ребром.

Четвертий розділ відноситься до практичного застосування теорії узагальнених функцій. У ньому розроблено математичну модель згину сталезалізобетонних прогонових будов мостів під автодорожнє навантаження. Прогонова будова складається з залізобетонної плити проїзду та сталевих балок, об'єднаних в єдину конструкцію, що працює спільно. Приведено два варіанти обліку стрибка циліндричної жорсткості (1):

1-й – традиційний (розглядається частина плити з однією головною балкою);

2-й – розглядається весь перетин прогонової будови, що працює спільно.

Стрибок жорсткості на відміну від раніше розглянутих задач враховує несиметричне розташування ребер щодо серединної площини пластини.

Диференціальне рівняння та його рішення для сталезалізобетонних прогонових будов аналогічне попередньому (див. розділ 2), але змінюються крайові умови. Тепер пластина обперта по краях, які перпендикулярні ребрам, але вільна по краях уздовж ребер. Математично ці умови записуються у вигляді

Для вірогідності проведеного теоретичного дослідження була розрахована прогонова будова реального мосту через р. Омь у с. Козачий Мис на автодорозі Татарське – Усть-Тара с розрахунковим прольотом р = 42,5 м. Навантаження приймалося постійне рівномірно розподілене від власної ваги прогонової будови і тимчасове Н-30 у вигляді зосереджених ліній (колон автомобілів) уздовж прольоту. Ці лінії уздовж осі х враховувалися в теорії за допомогою дельта-функції Дірака. В свою чергу постійне навантаження складається з ваги металу прогонової будови, залізобетону плити проїзду та тротуарів, підливки під плиту й омонолічування швів, асфальту проїзду та тротуарів, захисного шару проїзду й ізоляції.

Прогонова будова цього мосту складається з двох сталевих головних балок, які з'єднані між собою подовжніми та поперечними зв'язками, й центрального прогону, який підтримує середню частину плити проїзду. Плита складається з двох залізобетонних блоків і має три ребра, з яких два крайових з'єднані зі сталевими несучими балками, а середнє ребро – з центральним прогоном.

Отримані теоретичні результати були зрівняні з результатами натурних досліджень. При цьому завантажувалися по черзі верхова та низова сторони мосту, спочатку однією, а потім двома колонами автомобілів. Прогини в натурних дослідженнях вимірювалися лише під головними балками, тобто під першим та третім ребрами плити проїзду в середині прольоту. Використовувались важільні тензометри ТВ (з базою 200 мм) і прогиноміри, які установлювалися безпосередньо під головними балками. Випробування були проведені відповідно існуючим нормам. Результати прогинів під головними балками зведені в таблицях 1–4. Графічне відображення прогинів для першого підходу обліку стрибка циліндричної жорсткості при завантаженні верхової сторони мосту однією та двома колонами автомобілів можна побачити відповідно на рисунках 4 та 5, на яких у дужках указані значення прогинів, які були отримані у результаті натурних досліджень.

Таблиця 1

Завантаження верхової сторони мосту (перший підхід)

Вид дослідження | Верхова балка | Низова балка

1 колона автомобілів | 2 колони автомобілів | 1 колона автомобілів | 2 колони автомобілів

W, см | W, см | W, см | W, см

Натурні дослідження | 1,80 | 2,42 | 0,73 | 1,74

Теоретичні обчислення | 1,98 | 2,04 | 0,80 | 1,14

Похибка, % | 10,0 | 8,3 | 9,6 | 34,5

Таблиця 2

Завантаження низової сторони мосту (перший підхід)

Вид дослідження | Верхова балка | Низова балка

1 колона автомобілів | 2 колони автомобілів | 1 колона автомобілів | 2 колони автомобілів

W, см | W, см | W, см | W, см

Натурні дослідження | 0,73 | 1,72 | 1,59 | 2,53

Теоретичні обчислення | 0,80 | 1,14 | 1,98 | 2,04

Похибка, % | 9.6 | 33,7 | 24,5 | 19,4

Таблиця 3

Завантаження верхової сторони мосту (другий підхід)

Вид дослідження | Верхова балка | Низова балка

1 колона автомобілів | 2 колони автомобілів | 1 колона автомобілів | 2 колони автомобілів

W, см | W, см | W, см | W, см

Натурні дослідження | 1,80 | 2,42 | 0,73 | 1,74

Теоретичні обчислення | 1,70 | 1,74 | 0,68 | 0,97

Похибка, % | 5,6 | 28,1 | 6,8 | 44,2

Таблиця 4

Завантаження низової сторони мосту (другий підхід)

Вид дослідження | Верхова балка | Низова балка

1 колона автомобілів | 2 колони автомобілів | 1 колона автомобілів | 2 колони автомобілів

W, см | W, см | W, см | W, см

Натурні дослідження | 0,73 | 1,72 | 1,59 | 2,53

Теоретичні обчислення | 0,68 | 0,96 | 1,70 | 1,72

Похибка, % | 6,8 | 44,2 | 6,5 | 32,0

Рис. 4. Епюри теоретичних та експериментальних прогинів плити сталезалізо-бетонного мосту через р. Омь при завантаженні однією колоною автомобілів.

Рис. 5. Епюри теоретичних та експериментальних прогинів плити сталезалізо-бетонного мосту через р. Омь при завантаженні двома колонами автомобілів.

Як видно з таблиць, похибка у результатах для прогинів для різних варіантів обліку циліндричної жорсткості коливається від 5,6% до 44,2%. Почасти велика невідповідність закладена ще в натурних дослідженнях. Взагалі можна сказати, що похибка задовільна та прийнятна для подальших розрахунків. Також облік стрибка жорсткості для всього перетину дає більш точні результати, ніж при першому підході.

У п'ятому розділі дисертаційної роботи пропонується використовувати запропонований підхід при розрахунках плитно-ребристих фундаментів під масивне устаткування, де необхідна висока точність результатів. Математична модель згину для таких фундаментів уже була отримана у другому розділі. Для тестового фундаменту з розмірами 1020 м, h = 1 м, Н = 1,8 м, з 4-мя ребрами, з модулем пружності Еж.б. = 27103 МПа (В20), з коефіцієнтом Пуассона = 0,2 і з жорсткістю основи k = 10,5 МН/м3 (злежалий пісок) отримані прогини, згинаючі та крутні моменти.

Епюри та графіки, які наведені у додатках дисертаційної роботи, наочно ілюструють ефективність підходу, заснованого на теорії узагальнених функцій.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведене теоретичне узагальнення та нове вирішення наукової задачі, що виявляється в обґрунтуванні застосування узагальнених функцій до задач згину плитно-ребристих конструкцій на прикладі визначення згинних характеристик сталезалізобетонних прогонових будов мостів і плитно-ребристих фундаментів.

Основні наукові та практичні результати дисертаційної роботи полягають у наступному:

1. Розроблена у дисертації методика, яка заснована на теорії узагальнених функцій, дозволяє отримати рішення у вигляді єдиного аналітичного вираження. Завдяки цьому будується наочна та відносно проста математична модель, яка найбільш відповідає поставленій задачі.

2. Для згину вільно обпертої пластини з ребрами на пружній основі запропонована дискретно-континуальна модель, що враховує непропорційність циліндричної жорсткості пластини жорсткості основи. На підставі цієї моделі отримане точне рішення для прогинів, згинаючих і крутних моментів у будь-якому перетині пластини.

3. Аналогічні дослідження проведені й для власних коливань ребристих пластин на пружній основі. При цьому враховувалося співвідношення маси пластини та жорсткості основи. Отримано єдине рішення для визначення форм власних коливань.

4. За допомогою розробленої методики вирішена математична модель згину ребристої сталезалізобетонної прогонової будови мосту, в якій використовувалися інші крайові умови. Досліджено розподіл циліндричної жорсткості по ширині прогонової будови між сталевими балками, що підкріплюють залізобетонну плиту проїзду. При цьому врахована спільна робота залізобетонної плити та сталевої конструкції, що є особливістю даного класу споруд. Отримано значення прогинів і згинальних моментів для реально існуючого мосту. Теоретичні результати зрівняні з результатами натурних досліджень, проведених для цього мосту. Розбіжність при цьому коливається від 5,6% до 44,2%, що задовольняє розрахункам даного типу конструкцій.

5. Пропонується розрахунок плитно-ребристих фундаментів на основі даної методики. Для тестового фундаменту отримані прогини, згинаючі та крутні моменти, значення яких важливі для будов, що являються основою під масивне устаткування з великою вібронавантаженістю.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ

За результатами дисертації опубліковано 10 робіт, а саме:

а) статті:

1. Трач Е.Н. Изгиб пластин с широкими ребрами на упругом основании (частный случай). // Теоретичні основи будівництва. – Дн-ськ: ПДАБтаА. – 1999 р. – №7. – С. 175-179.

2. Трач Е.Н. Изгиб пластин с широкими ребрами на упругом основании. // Теоретичні основи будівництва. – Дн-ськ: ПДАБтаА. – 2000 р. – №8. – С. 540-545.

3. Трач Е.Н. Обобщенные функции в задачах об изгибе пластин с широкими ребрами на упругом основании. – В сб. науч. тр.: Строительство, Вып. 8, Днепропетровск, ДИИТ, 2000. – С. 201-209.

4. Конашенко С.И., Трач Е.Н. Колебание пластин с широкими ребрами на упругом основании. – В сб. науч. тр.: Транспорт, Вып. 6, Днепропетровск, ДИИТ, 2000. – С. 130-134. (Авторові належить алгоритмізація та рішення окремих задач).

5. Трач Е.Н. Теоретический подход к определению изгибных характеристик и прогибов плит сталежелезобетонных мостов. – В сб. науч. тр.: Современные строительные конструкции из металла и древесины, Одесса, 2001. – С. 186-192.

6. Трач Е.Н. Построение математической модели сталежелезобетонного пролетного строения с применением обобщенных функций. // Теоретичні основи будівництва. – Дн-ськ: ПДАБтаА. – 2001 р. – №9. – С. 175-183.

7. Трач Е.Н. Решение математической модели изгиба сталежелезобетонного пролетного строения с применением обобщенных функций. // Теоретичні основи будівництва. – Дн-ськ: ПДАБтаА. – 2002 р. – №10. – С. 813-821.

8. Трач Е.Н. Применение обобщенных функций в построении математической модели плитно-ребристого фундамента. – В міжвідомчому науково-технічному збірнику: Автомобільні дороги і транспортне будівництво, Вип. 63, Київ, Національний транспортний університет, 2002. – С. 241-244.

б) труди конференцій і семінарів:

1. Трач Е.Н. Расчет плитного железобетонного фундамента с широкими ребрами с использованием аппарата теории обобщенных функций. – В сб. науч. тр.: Новые идеи развития бетона и железобетонных конструкций, Москва, ЦНИИ, 2002. – С.311-318.

в) тези докладів на конференціях:

1. Трач Е.Н. Сингулярные обобщенные функции при расчете сталежелезобетонных пролетных строений мостов. // Тезисы на Первую всеукраинскую научно-практическую конференцию “Україна наукова 2001”, Днепропетровск: “Наука і освіта”, 2001. – С. 55-57.

АНОТАЦІЯ

Трач О.М. Обґрунтування застосування узагальнених функцій до задач згину плитно-ребристих конструкцій. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 – будівельна механіка. – Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, Дніпропетровськ, 2002.

Дисертація присвячена застосуванню узагальнених функцій до задач згину плитно-ребристих конструкцій. Дається короткий огляд і порівняльний аналіз існуючих методів розрахунків плитно-ребристих конструкцій. Розроблюються математичні моделі згину і власних коливань пластин із широкими ребрами на пружній основі із використанням сингулярних узагальнених функцій. Складено математичну модель згину сталезалізобетонної прогонової будови мосту та отримано для неї рішення. За допомогою запропонованої методики визначаються згинні характеристики сталезалізобетонних прогонових будов мостів і результати порівнюються з результатами натурних досліджень. Приведено розрахунок плитно-ребристого фундаменту. Для нього отримані прогини, згинаючі та крутні моменти.

Ключові слова: узагальнені функції, плитно-ребристі конструкції, широкі ребра, пружна основа, згин, власні коливання, сталезалізобетонні мости, фундаменти.

АННОТАЦИЯ

Трач Е.Н. Обоснование применения обобщенных функций к задачам изгиба плитно-ребристых конструкций. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 – строительная механика. – Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры, Днепропетровск, 2002.

Диссертация посвящена применению обобщенных функций к задачам изгиба плитно-ребристых конструкций. Дается краткий обзор и сравнительный анализ существующих методов расчета данного класса конструкций. Разрабатываются математические модели изгиба и собственных колебаний пластин с широкими ребрами на упругом основании с использованием обобщенных функций. С помощью предложенной методики определяются изгибные характеристики сталежелезобетонных пролетных строений мостов и плитно-ребристых фундаментов.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, выводов, списка литературы и приложений, содержит 180 страниц машинописного текста, 18 рисунков, библиографию из 94 наименований.

Во введении обосновывается применение теории обобщенных функций для расчета пластин с широкими ребрами и актуальность данной работы. Дается критерий ширины ребер. Сформулированы цели и задачи исследований. Приведены сведения о научной новизне, теоретическом и прикладном значении результатов работы.

В первом разделе дан краткий обзор и сравнительный анализ методов расчета ребристых пластин и предлагается более эффективный способ решения поставленной задачи путем применения теории обобщенных функций.

Во втором разделе описывается математическая модель и ее решение для изгиба пластин с широкими ребрами на упругом основании, решены тестовые задачи и проведен анализ полученных результатов.

Третий раздел посвящен собственным колебаниям пластин с широкими ребрами на упругом основании, получены решения для разработанной математической модели, проверяется достоверность и оценивается точность путем решения тестовых задач.

Анализ решений тестовых задач и для второго, и для третьего разделов подтверждает верность используемого теоретического подхода. Так, например, для пластины с симметричными жесткостными и геометрическими характеристиками результаты получаются также симметричными. Для пластин с коэффициентом жесткости основания МН/м3 результаты аналогичны результатам, полученным ранее профессором Конашенко С.И. для пластин без упругого основания.

В четвертом разделе решается прикладная задача изгиба сталежелезобетонных мостов под действием автодорожной нагрузки и рассматривается практическое использование теории обобщенных функций. Математическая модель приводится к частному случаю краевой задачи, когда две параллельные стороны свободны, а две другие – свободно оперты, усложняется вид нагрузки. Для достоверности проведенного теоретического исследования было рассчитано пролетное строение реального моста через р. Омь возле поселка Казачий Мыс на автодороге Татарское – Усть-Тара. Полученные теоретические результаты сравнены с натурными экспериментами.

В пятом разделе рассматривается другой случай прикладной задачи. Полученная во втором разделе математическая модель применяется к расчету фундамента в виде ребристой плиты на сплошном упругом основании. Произведен расчет тестового фундамента с получением изгибных характеристик.

В приложениях приведены эпюры прогибов, изгибающих и крутящих моментов для тестовых задач и для фундамента. Показаны эпюры прогибов и изгибающих моментов сталежелезобетонных пролетных строений мостов и даны численные результаты в виде таблиц. Размещены графики форм собственных колебаний тестовых задач с различными геометрическими и инерционными характеристиками.

Научная новизна работы заключается в применении теории обобщенных функций к задачам изгиба и колебаний пластин с широкими ребрами на упругом основании, а также прикладным задачам. Эта теория позволяет получить во всех случаях решение исходного дифференциального уравнения, имеющее одно аналитическое выражение для всей области его определения. При помощи новой методики были решены такие инженерные задачи, как изгиб и собственные колебания ребристых пролетных строений мостов, плитно-ребристых фундаментов и т.п.

Практическое значение полученных результатов заключается в том, что предложенный метод обладает наглядностью, относительной простотой, и является эффективным при определении изгибных и динамических характеристик в любом сечении исследуемых в данной работе конструкций. Пластины можно рассчитывать с ребрами различной ширины, разной жесткости, с различными вариантами нагрузок, при этом решение задачи не усложняется.

Решены задачи изгиба сталежелезобетонных пролетных строений мостов и изгиба плитно-ребристых фундаментов, что доказывает возможность расчета подобного класса конструкций, в том числе и ортотропных плит, которые применяются в современных конструкциях.

Основное содержание диссертации опубликовано в десяти печатных работах.

Ключевые слова: обобщенные функции, плитно-ребристые конструкции, широкие ребра, упругое основание, изгиб, собственные колебания, сталежелезобетонные мосты, фундаменты.

SUMMARY

Trach O. A substantiation of application of generalised functions to tasks of curving of constructions from ridges plates. – Manuscript.

Thesis for a Ph.D. degree by speciality 05.23.17 – Structural Mechanics. – Prydniprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture, Dnipropetrovsk City, 2002.

The thesis is devoted to application of generalised functions to tasks of curving of constructions with ridges plates. The brief review and comparative analysis of existing methods of account of constructions with ridges plates is given. The mathematical models of curving and own oscillations of plates with wide edges on an elastic foundation with use of generalised functions are developed. The mathematical model of curving ferro-concrete bridges is constructed and the solution is obtained for it. With the help of this technique the performances of curving of steel ferro-concrete bridges are defined and the outcomes are compared to experiments. The account of a ridges plate of the base is reduced. For it the sags, flexings and torques.

Key words: generalised function, constructions from ridges plates, wide edges, elastic foundation, curving, own oscillations, steel ferro-concrete bridges, bases.

ТРАЧ ОЛЕНА МИКОЛАЇВНА

ОБҐРУНТУВАННЯ ЗАСТОСУВАННЯ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ

ДО ЗАДАЧ ЗГИНУ ПЛИТНО-РЕБРИСТИХ КОНСТРУКЦІЙ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Підписано до друку 14.02.2003 р. Формат 60?84 116

Папір для множних апаратів. Різограф.

Ум. друк. арк. 0,9. Обл. видав. Арк. 1,0.

Тираж 100 прим. Зам. № 1658. Безкоштовно.

Придніпровська державна академія будівництва та архітектури

Адреса академії: 49600, м. Дніпропетровськ,

вул. Чернишевського, 24-а.

Адреса дільниці оперативної поліграфії: 49010, м. Дніпропетровськ,

вул. Акад. В.А. Лазаряна, 2.