Троханяк Степан Романович

УДК 621.372061

Розробка математичних моделей багатополюсників, адаптованих до вхідної мови сучасних програм аналізу електронних схем

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному університеті “Львівська політехніка”,

Міністерство освіти і науки України

Науковий керівник - | кандидат технічних наук, доцент

Бобало Юрій Ярославович,

в.о. проректора з наукової роботи

Національного університету “Львівська політехніка”

Офіційні опоненти - |

доктор технічних наук, професор

Яцимірський Михайло Миколайович,

заступник директора Центру математичного

моделювання ІППММ, м. Львів;

доктор технічних наук, доцент

Дивак Микола Петрович,

завідувач кафедри комп’ютерних наук

Тернопільської Академії народного господарства.

Провідна установа - | Вінницький державний технічний університет,

кафедра теоретичної електротехніки та промислової

електроніки, м. Вінниця.

Захист відбудеться 9 вересня 2003 р. о 1400 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д35.052.05 у Національному університеті “Львівська політехніка” (79013, м.Львів-13, С.Бандери,12)

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” (79013, м. Львів, вул. Професорська, 1)

Автореферат розісланий 4 серпня 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор технічних наук, професор Федасюк Д.В.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. На даний час інтенсивно розвиваються наукові дослідження в напрямку покращення методів проектування радіоелектронної радіоапаратури. При цьому широко використовується сучасна комп’ютерна техніка. Це, в свою чергу, спонукає до вирішення задач автоматизації проектування складних електричних та електронних схем, в тому числі гібридних і монолітних інтегральних схем.

Сьогодні існує велика кількість систем автоматизованого проектування радіоелектронної апаратури (САПР РЕА). Попередній аналіз електричних та електронних кіл та пристроїв, на етапі впровадження їх у виробництво, здійснюється з допомогою саме таких систем. Тому існує проблема їх коректного представлення засобами конкретних САПР РЕА на етапі тестування та аналізу. Часто компонентами сучасних електричних кіл та пристроїв є багатополюсні елементи. В багатьох випадках є дуже важко, або навіть і неможливо представити такі багатополюсники класичними схемами-заміщення, на основі елементарних дво- або триполюсних елементів (резисторів, конденсаторів, індуктивностей, транзисторів, та ін.). Тому доцільним є використання функціональних макромоделей багатополюсних компонент (багатополюсник розглядається як “чорна скринька”). В зв’язку із цим розроблено багато алгоритмів та методів аналізу і синтезу електричних та електронних кіл. Зокрема добре себе зарекомендував метод змінних стану. Існують програмні комплекси для ідентифікації параметрів дискретних макромоделей таких багатополюсників. Застосування такого роду макромоделей в сучасних САПР РЕА є проблематичним, оскільки бібліотеки електротехнічних елементів останніх містять дво- або триполюсники, а представлення функціональних залежностей компонент з допомогою того чи іншого математичного апарату є дуже обмеженими, або й взагалі неможливим.

Отже, на даний момент існує потреба в розробці універсального підходу представлення функціональних математичних моделей багатополюсників наявними засобами САПР РЕА. При цьому процедура представлення повинна бути достатньо ефективною (не надто ускладненою) та відповідати необхідному рівню автоматизації.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами та темами.

Тема дисертаційної роботи відповідає напрямку досліджень, що проводяться на кафедрі теоретичної та загальної електротехніки Національного університету “Львівська політехніка”. Дисертаційна робота виконувалась в рамках програми держбюджетної теми ДБ/ЧИСЕН “Розроблення методів та паралельних алгоритмів розрахунку динамічних процесів неоднорідних електротехнічних систем”, Державний реєстраційний номер 0100U000500. Розроблена автором програма використовувалась при проведенні чисельних експериментів по розрахунках динамічних режимів електричних кіл з багатополюсними компонентами.

Метою дисертаційної роботи є розроблення методу представлення математично описаних функціональних моделей багатополюсників вхідною мовою САПР РЕА з метою поповнення ними стандартної бібліотеки моделей електронних компонент цих систем.

Для досягнення визначеної мети були вирішенні такі задачі:

1. Розроблена процедура переходу від математичних моделей багатополюсних елементів електронних кіл до типових описів компонент вхідною мовою САПР РЕА.

2. Розроблено метод задання функціональних макромоделей, отриманих за допомогою програм їх ідентифікації, вхідною мовою системи радіоелектронного проектування. При цьому враховувалась ступінь універсалізації щодо вхідних мов проектування САПР.

3. Побудована базова модель динамічного багатополюсника на основі типових керованих джерел енергії, що використовуються у програмі PSpice.

4. Розроблено алгоритм перетворення макромоделей до вигляду, який відповідає синтаксису мові САПР РЕА PSpice.

5. Реалізовано програмне забезпечення для автоматизації процесу трансформації функціональних математичних макромоделей в макромоделі, які відповідають правилам опису мов проектування конкретних САПР.

Об’єкт дослідження: макромоделі компонент електронних та електричних кіл.

Предмет дослідження: методи представлення математично описаних функціональних моделей багатополюсників вхідною мовою САПР РЕА.

Методи дослідження:

- метод Ейлера (екстраполяції), використаний для переходу від дискретної макромоделі в базисі змінних стану до неперервної;

- схемний метод розв’язку ЗДР ЗДР – Звичайні диференціальні рівняння.;

- комп’ютерне моделювання.

Наукова новизна роботи полягає в наступному:

1. Вперше запропоновано метод представлення наявними засобами САПР математично описаних функціональних макромоделей виду “чорна скринька” в просторі змінних стану на основі відомого співвідношення вхід-вихід. Такий метод дає можливість використовувати функціональні макромоделі динамічних багатополюсників в базисі змінних стану при розрахунках перехідних процесів в електронних схемах засобами сучасних САПР РЕА.

2. Одержала подальший розвиток методика побудови математичних моделей нелінійних динамічних багатополюсників, адаптованих до мови вхідного опису сучасних САПР РЕА. З метою переходу від абстрактних величин змінних стану математичної моделі нелінійного динамічного багатополюсника до фізичних процесів у електричних колах, його представлено як резистивний багатополюсник, навантажений ємностями. Це дає можливість до функціональної моделі багатополюсника в базисі змінних стану застосувати схемний метод розв’язку ЗДР.

3. Розширено методику створення бібліотек функціональних моделей для сучасних САПР. Функціональну модель представляється схемою-заміщення на базі керованих джерел конкретної САПР РЕА. Після чого цю модель можна оформити як макромодель згідно із синтаксисом вхідної мови цієї САПР.

Практичне значення одержаних результатів. Дисертація має прикладне значення. Вперше розроблено метод, алгоритм і його програмна реалізація для приведення математичних макромоделей у вигляді дискретних рівнянь стану до макромоделей виду, придатного для використання в сучасних системах схемотехнічного проектування. Зокрема цей підхід було реалізовано на прикладі системи PSpice. Побудовано конкретні макромоделі компонент для цієї САПР на основі готових функціональних макромоделей у вигляді рівнянь стану. Отримані результати можна використовувати для поповнення стандартних бібліотек елементної бази системи схемотехнічного проектування PSpice.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати, подані у дисертації, одержані здобувачем особисто. У друкованих працях, опублікованих у співавторстві, особистий внесок здобувача такий: [1] – метод розрахунку електронних кіл з багатополюсниками, які описані у формі рівнянь стану; [2] – алгоритм переходу від математичної моделі багатополюсника до лінгвістичної моделі в середовищі PSpice; [3] – адаптація макромоделей багатополюсників, побудованих в просторі змінних стану, до вимог стандартних пакетів комп’ютерного моделювання електронних кіл; [4] – спосіб використання дискретних моделей динамічних багатополюсників під час комп’ютерного моделювання електронних схем з допомогою сучасних САПР; [6] – побудова еквівалентної схемної моделі до макромоделі багатополюсника у вигляді рівнянь стану; [7] – розрахунок схеми фільтра високих частот на базі макромоделі операційного підсилювача; [8] – розрахунок схеми піднесення до степені на базі макромоделі амплітудного перемножувача сигналів; [9] – структура програми для автоматизації процесу адаптації математичних функціональних моделей багатополюсників до вхідної мови системи PSpice; [11] – програмні процедури трансформації математичних моделей динамічних багатополюсників у моделі САПР РЕА.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи були представлені та обговорювалися на п’ятій Всеукраїнській науково-методичній конференції “Використання персональних ЕОМ у навчальному процесі вищих та середніх навчальних закладів”, Львів, 1998 р.; третій Міжнародній науково-технічній конференції “Математичне моделювання в електротехніці та електроенергетиці”, Львів, 1999 р.; п’ятій Міжнародній науково-технічній конференції “Досвід розробки і застосування САПР в мікроелектроніці”, Львів, 1999 р.; спільній українсько-польській школі-семінарі “Актуальні проблеми теоретичної електротехніки: наука і дидактика”, Львів-Алушта, 1999 р.; спільній україно-польській школі-семінарі “Актуальні проблеми теоретичної електротехніки: наука і дидактика”, Jawor-Solina, 2000 р.; науково-технічній конференції “Сучасні проблеми засобів телекомунікацій, комп’ютерної інженерії та підготовки спеці-алістів”, Львів-Славсько, 2000 р.; спільній українсько-польській школі-семінарі “Актуальні проблеми теоретичної електротехніки: наука і дидактика”, Львів-Крим-Алушта, 2001 р.; XXIV Miedzynarodowa konferencja z podstaw elektrotechniki i teorii obwodуw IC-SPETO 2001, Gliwice-Ustroс, 2001.; ?іжнародній конференції TCSET’2002 “Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій, комп’ютерної інженерії”, Львів-Славсько, 2002 р.; XXV Miedzynarodowa konferencja z podstaw elektrotechniki i teorii obwodуw IC-SPETO 2002 “Analiza odwodуw elektronicznych z wielobiegunnikamiopisanymi przez makromodele”, Gliwice-Ustroс, 2001.

Публікації. За результатами проведених наукових досліджень опубліковано чотирнадцять робіт, з них чотири статті у фахових журналах та тези десятьох доповідей на науково-технічних конференціях. Загальний обсяг публікацій становить 49 сторінок.

Структура дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури, що складається із 130 найменувань. Загальний обсяг роботи становить 133 сторінки, з них - 121 сторінка основного тексту. Робота містить 42 рисунки.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність задачі проектування алгоритмів та їх програмна реалізація для представлення функціональних моделей багатополюсників у сучасних САПР РЕА, сформульовано мету роботи та нові наукові результати і положення, що виносяться на захист.

В першому розділі проводиться класифікація САПР РЕА, розглянуто основні вимоги, яким повинні відповідати сучасні програми схемотехнічного проектування, здійснено огляд особливостей функціонування САПР РЕА різного покоління. Висвітлено основні можливості сучасних програмних пакетів радіоелектронного проектування, зроблено їх порівняльний аналіз.

Серед сучасних систем схемотехнічного проектування, одною із найвідоміших є система PSpice. Вона дозволяє моделювати різнотипні електронні пристрої, розраховувати перехідні процеси при дії різноманітних вхідних сигналів, їх спектри, режими по постійному струму, частотні характеристики, спектральні густини внутрішніх шумів. Ця система обладнана потужною бібліотекою моделей напівпровідникових приладів, операційних підсилювачів і компараторів напруг, що випускаються фірмами Maxim, Philips, Siemens і Zetex. Крім цього стандартними компонентами PSpice є багатовходові керовані джерела. З допомогою керованих джерел можна задавати макромоделі компонент, отриманих з допомогою чисельних алгоритмів, попередньо провівши певні процедури адаптації до формату запису мови схемотехнічного проектування.

Однією із найновіших на даний момент систем для проектування електронних та електричних кіл є програма SIMPLORER v.4.0, розроблена фірмою SIMEC GmbH & Co. KG. SIMPLORER – система із зручним графічним інтерфейсом. Ця система дає можливість описувати електронні та електричні компоненти шляхом використання еквівалентних схем заміщення. Існує можливість моделювати механічні та закриті ділянки об’єкта дослідження, використовуючи блок-схеми їх опису, а також описувати поведінку модельованої схеми за допомогою графів стану. При обчисленні використовуються нові алгоритми, в яких є можливість змінювати крок інтегрування, завдяки чому забезпечується висока швидкість розрахунку. Особливістю цієї системи є можливість підключення до бібліотеки моделей елементів нові моделі, у вигляді динамічних файлів програм написаних мовою програмування С. Це дозволяє підключати функціональні макромоделі компонент до бібліотеки елементів без попередніх процедур адаптації. Програмна реалізація такої функціональні макромоделі оформляється у вигляді DLL DLL (Dynamic Link Library) – динамічно приєднана бібліотека. файла.

Недоліком такого моделювання є те, що не всі системи дозволяють модифікувати свій об’єктний код, а навпаки, захищають його як комерційну таємницю фірми-виробника. Макромоделювання таким способом вимагає від проектанта крім предметної кваліфікації ще й кваліфікацію професійного програміста. Коректна робота системи вцілому залежить від рівня професійної підготовки проектанта.

Більшість сучасних САПР РЕА обладнані бібліотекою елементів, на основі якої відбувається формування конкретних кіл та електронних пристроїв. Бібліотека містить, в основному, дво- або триполюсні елементи такі, як конденсатори, діоди, резистори, керовані джерела та ін. Макромоделі багатополюсників, які також поповнюють елементну базу бібліотек САПР РЕА побудовані з допомогою схем-заміщення, на основі згаданих елементарних компонент. З допомогою керованих джерел можна задавати функціональні залежності. Цю можливість можна використати для представлення математичних моделей багатополюсників схемами-заміщення, елементами яких є керовані джерела. Такий підхід макромоделювання дозволив би поповнити бібліотеки елементів вище згаданих систем новими макромоделями, які описуються функціонально із використанням математичного апарату.

Процес побудови схеми заміщення для функціональної макромоделі є достатньо громіздким. Для коректного задання керованих джерел він вимагає попереднього аналізу структури багатополюсника і при великій кількості полюсів багатополюсника є достатньо складним. З метою автоматизації цього процесу актуальною є задача розробки алгоритму представлення макромоделі багатополюсника вхідною мовою САПР РЕА

В другому розділі розглянуто особливості побудови математичних моделей компонент електричних та електронних кіл. При цьому було використано принцип макромоделювання, де об’єктом моделювання є динамічний багатополюсник. Формально математичну модель багатополюсника можна представити співвідношенням між його струмами і напругами, які є вираженими з допомогою певного математичного апарату. Математичний апарат, який використовується з цією метою може бути досить широким: алгебраїчні рівняння, диференційні та інтегральні рівняння, бінарні співвідношення, функції комплексної змінної, графові моделі та інші. В класичній теорії кіл, яка займається дослідженням властивостей лінійних багатополюсників, для їх опису використовують в основному апарат алгебраїчних рівнянь з дійсними або комплексними коефіцієнтами. Для нелінійних багатополюсників добре зарекомендував себе метод змінних стану. Цей метод для неперервних за часом макромоделей базується на використанні апарату диференційних рівнянь, записаних у формі Коші.

Розглядаючи на схемному рівні компоненту електротехнічного кола як багатополюсник із n входами і m виходами, можна записати для нього рівняння змінних стану в загальному вигляді:

(1)

де =(x1(t), x2(t), …, xq(t)) – q- мірний вектор змінних стану;

=(u1(t), u2(t), …, un(t)) – n- мірний вектор вхідних сигналів;

=(y1(t), y2(t), …, ym(t)) – m- мірний вектор вихідних сигналів;

f(, ) і g(, ) – деякі вектор-функції відповідних вимірів.

Вектор змінних стану характеризує динамічні властивості багатополюсника. Порядок макромоделі визначає кількість компонент вектора змінних стану – q.

При ідентифікації параметрів макромоделі вхідною їх формацією є часові характеристики реальної компоненти електротехнічного кола, отримані в результаті фізичного чи комп’ютерного експерименту.

Для лінійного динамічного багатополюсника рівняння стану можна записати в наступному вигляді:

(2)

де A, B, C, D – дійсні матриці, розмірності яких відповідають розмірностям векторів , , .

На сьогоднішній час існують алгоритми ідентифікації (визначення матриць A, B, C, D) макромоделей, які працюють в частотній та часовій областях.

Дещо складнішою є ситуація при побудові, за допомогою рівнянь стану, макромоделей нелінійних компонент електротехнічних кіл. Немає єдиної формальної процедури ідентифікації параметрів макромоделі. Тому розглядають окремі типи нелінійних багатополюсників з певними структурними обмеженнями.

Метод змінних стану є зручним для реалізації на ЕОМ завдяки матричній формі запису. Враховуючи те, що ЕОМ працює із дискретними даними, доцільним є перейти до дискретної моделі в базисі змінних стану. Запишемо рівняння (1) в дискретному вигляді:

(3)

де – вектор змінних стану в k-ій точці;

f(.), g(.) – вектор-функції відповідних вимірів.

Для ідентифікації лінійної дискретної макромоделі (3) добре зарекомендував себе алгоритм Хо-Калмана. При представленні нелінійної дискретної макромоделі в просторі змінних стану, функції f(.) і g(.) рівняння (3) описують нелінійні залежності. Процес ідентифікації в цьому випадку стає достатньо складним та неоднозначним. Щоб усунути ці недоліки застосовують спеціальну спрощену форму рівняння стану, яка дозволяє узагальнити алгоритм Хо-Калмана на нелінійні динамічні багатополюсники.

Найбільш розповсюджена форма дискретного рівняння стану – так звана “білінійна модель” q-го порядку, яка описує об’єкт з n входами та m виходами:

(4)

де C, F, G, L, N – дійсні матриці відповідних вимірів;

– n-мірний вектор вхідних сигналів;

– m-мірний вектор вихідних сигналів;

– q-мірний вектор змінних стану;

k – порядковий номер дискрети.

Процедура ідентифікації цієї макромоделі ґрунтується на алгоритмі А.Ісідорі і полягає в знаходженні дійсних матриць C, F, G, L, N.

Для матриці-рядка L можна прийняти без втрат загальності те, що всі її n елементів дорівнюють одиниці.

Дискретну модель в базисі змінних стану, застосувавши один із наближених методів, можна представити у вигляді неперервної моделі в базисі змінних стану.

Якщо неперервний час t представити через дискретні величини t=kT (T – час дискретизації, k – номер дискрети). Тоді часові (t+T) буде відповідати дискретне значення (k+1)T. Використовуючи метод Ейлера можна записати (алгоритм екстраполяції)

.

Тоді , , звідси:

.

Отже дискретну модель (4) можна звести для неперервного випадку:

де I – одинична матриця.

Приймаючи, що , , , неперервна білінійна макромодель в просторі змінних стану може бути представлена наступним чином:

(5)

При розрахунках якісних оцінок динамічних властивостей реальних компонент електротехнічних кіл апарат змінних стану є найбільш зручним. При ідентифікації макромоделей в просторі змінних стану зменшується кількість визначальних параметрів в порівнянні з класичними методами, в такому випадку макромодель дійсна для широкого класу сигналів.

Третій розділ присвячений проблемі автоматизації поповнення елементної бази САПР РЕА компонентами, описаними функціональними макромоделями. В цьому розділі описується метод побудови функціональних макромоделей в базисі змінних стану з допомогою схем-заміщення на основі керованих джерел.

В якості складових елементів схем-заміщення передбачається використання керованих джерел з багатьма входами. Такі джерела є стандартними елементами бібліотек сучасних САПР РЕА. Можливість задавати функціональні залежності вихідних величин від вхідних є причиною їх використання для опису функціональних математичних моделей в середовищі САПР. Саме це забезпечує макропідхід до побудови моделей багатополюсників.

Даний метод було розглянуто на прикладі системи схемотехнічного проектування PSpice. Керовані джерела напруги і струму можуть бути як лінійними, так і нелінійними.

Лінійні керовані джерела описуються залежностями v=ev, i=fi, i=gv, v=hi, де e, f, g, h – коефіцієнти передачі.

Для опису нелінійних керованих джерел y=y(x1, x2, …, xn) використовується поліноміальна функція POLY такого виду:

(6)

Тут x1, x2, …, xn – n керуючих змінних. Вони можуть бути струмами або напругами, причому одночасно керувати струмом і напругою не припустимо. Всі коефіцієнти полінома P вводити не обов’язково, але вводити їх потрібно підряд без пропусків.

Джерело напруги, яке керується напругою (ДНКН) – задається реченнями:

лінійне джерело

Exxx <+вузол> <-вузол> <+керуючий вузол> <-керуючий вузол>

+<коефіцієнт передачі>

нелінійне джерело

Exxx <+вузол> <-вузол> POLY(<n>) <<+керуючий вузол>

+<-керуючий вузол>> <коефіцієнт полінома>

Різновид джерела задає перша буква (при вказуванні ДНКН використовується символ Е), замість символів x можна вживати будь-які інші.

Наприклад, лінійне джерело ELIN=7,8V3,4 описується реченням

ELIN 7 0 3 4 7.8

Нелінійне джерело ENONLIN =0+0,89V2,0+2,6V4,7

+0,00008V4,0 – реченням

ENONLIN 32 67 POLY(2) (2, 0) (4, 7) 0 0.89 2.6 0.00008

Джерело струму, яке керується струмом (ДСКС) – задається наступним чином:

лінійне джерело

Fxxx <+вузол> <-вузол> <ім’я керуючого джерела напруги>

+<коефіцієнт передачі>

нелінійне джерело

Fxxx <+вузол> <-вузол> POLY(<n>) <ім’я керуючого джерела напруги>

+<коефіцієнт полінома>

Керуючим струмом служить струм незалежного джерела напруги. Наприклад, лінійне джерело струму F1=4,3IV5 записується реченням

F1 2 1 V5 4.3

Нелінійне джерело струму FNONLIN=0,05+23,5IVC1+0,7IVC12+0.008IVC1IVC2 – реченням

FNONLIN 7 8 POLY(2) VC1 VC2 0.05 23.5 0.7 0.008

Джерело струму, яке керується напругою (ДСКН) – задається реченнями:

лінійне джерело

Gxxx <+джерело> <-джерело> <+керуючий вузол> <-керуючий вузол>

+<коефіцієнт передачі>

нелінійне джерело

Gxxx <+джерело> <-джерело> POLY(<n>) <<+керуючий вузол>

+<-керуючий вузол>> <коефіцієнт полінома>

Джерело напруги, яке керується струмом (ДНКС) – задається наступним чином:

лінійне джерело

Hxxx <+вузол> <-вузол> <ім’я керуючого джерела напруги>

+<коефіцієнт передачі>

нелінійне джерело

Hxxx <+вузол> <-вузол> POLY(<n>) <ім’я керуючого джерела напруги>

+<коефіцієнт полінома>

Суть методу полягає в наступному:

1. Дискретна модель в базисі змінних стану (4), з допомогою методу Ейлера (алгоритм екстраполяції) представляється як неперервна (5).

2. Ліві частини рівнянь макромоделі (5) розглядаються як поліноміальні функції n+q степені. В якості змінних поліномів виступають вхідні величини макромоделі та змінні стану.

3. Рівняння макромоделі задаються керованими джерелами із відповідними керуючими поліноміальними функціями. Тип керованого джерела вибирається в залежності від вхідних і вихідних величин (напруг чи струмів).

4. Вводяться додаткові елементи керованих джерел для усунення деяких недопустимих ситуацій, пов’язаних із синтаксисом опису їх керуючого впливу Недопустимою є ситуація, коли керуючими величинами є напруги і струми одночасно..

5. На основі заданих керованих джерел будується схема-заміщення, яка відповідає функціональній моделі (5).

6. Схема-заміщення описується як макромодель електротехнічного об’єкта у відповідності із синтаксисом вхідної мови PSpice з метою введення його до бібліотеки стандартних елементів цієї системи.

Принцип дії запропонованого методу розглядається на прикладі шестиполюсника, який представлено еквівалентною схемою заміщення з допомогою резистивного багатополюсника (рис. 1). Вхідними величинами є напруга uвх і струм iвх, а вихідними струм івих і напруга uвих, змінні стану – напруги на конденсаторах uC1, uC2 можна описати наступним рівнянням:

(7)

Матриці – наперед визначені. Враховуючи, що , отримаємо:

(8)

Систему рівнянь (8), можна представити трьома нелінійними ДСКН та одним нелінійним ДНКН. Розглянемо першу частину системи рівнянь (8) (два перших рівняння). Керуючими змінними тут є напруги uC1(t), uC2(t), uвх(t) та струм iвх(t). Для того, що представити ці рівняння за допомогою ДСКН, необхідно значення змінної iвх(t), яка є струмом, подавати як напругу. Для вирішення цієї проблеми, можна скористуватись лінійним ДНКС з коефіцієнтом передачі 1, щоб не впливати на дійсні значення змінної iвх(t).

Розглянемо другу частину системи рівнянь (8) (два останніх рівняння). Перше рівняння другої частини можна представити за допомогою нелінійного ДНКС, друге рівняння за допомогою нелінійного ДНКН.

Якщо , тоді вхідною мовою PSpice система рівнянь буде мати вигляд:

G1 0 $NU_L_01 POLY(4)

+($NU_L_01,0) ($NU_L_02,0) (1,0) ($NI_L_02,0) 0 -6e-002 -8e-002 9 -0.3

R1 $NU_L_01 0 1E9

C1 $NU_L_01 0 1

G2 0 $NU_L_02 POLY(4)

+($NU_L_01,0) ($NU_L_02,0) (1,0) ($NI_L_02,0) 0 0.3 0.7 -4 -0.9

R2 $NU_L_02 0 1E9

C2 $NU_L_02 0 1

H1 $NI_L_02 0 V1 1

V1 2 0 0V

G3 3 0 POLY(2) ($NU_L_01,0) ($NU_L_02,0) 0 -0.7 2

E1 4 0 POLY(2) ($NU_L_01,0) ($NU_L_02,0) 0 1 0.5

На вузли 1, 2 подаються вхідні величини: uвх(t), iвх(t). На вузли 3, 4 відповідно подаються вихідні величини: iвих(t), uвих(t).

В четвертому розділі описано особливості програмної реалізації методу представлення функціональної макромоделі в середовищі PSpice. За методом, який описано в третьому розділі, процес побудови схеми заміщення для функціональної макромоделі є достатньо громіздким. З метою автоматизації цього процесу було розроблено алгоритм представлення макромоделі багатополюсника вхідною мовою САПР РЕА, зокрема було використано вхідну мову відомої системи схемотехнічного проектування PSpice. На основі цього алгоритму було реалізовано програмну оболонку (свого роду програму-менеджер) “Octopus 1.0”. Програмна оболонка реалізована з допомогою системи програмування Visual C++ 6.0 і може виконуватись на персональному комп’ютері із процесором не нижче Intel 486 та обсягом оперативної пам’яті не менше 8 Мбайт. Структуру програми з розмежуванням інформаційних і функціональних зв’язків подано на рис. 2.

Програмна оболонка виконує функції інтерфейсу між користувачем та САПР. Результатом роботи програми є створення файлу макромоделі багатополюсника на основі його функціональної математичної моделі. Функціональні математичні моделі, по відношенню до програмної оболонки, складають банки експериментальних даних і є вхідними даними. З допомогою програми-менеджера відбувається формалізація вхідних даних до вигляду, який є зручним для машинної обробки (дані поміщаються у масиви).

Наступним етапом роботи програми є перетворення, на основі розробленого алгоритму, формалізованих даних з допомогою певних процедур. В результаті чого отримується макромодель багатополюсника у вигляді схеми-заміщення вхідною мовою PSpice.

В склад структури програми входять кілька функціональних модулів, які об’єднані між собою, а також об’єднані з програмним середовищем САПР PSpice спільним графічним інтерфейсом. Через відповідні екранні форми інтерфейсу задають структуру і параметри (рис.3) математичної моделі (5).

Окремі модулі програмного забезпечення здійснюють трансляцію моделі на внутрішню мову САПР і записують отриманий програмний опис у бібліотеку компонентів системи.

Для прикладу застосування запропонованих підходів розглянемо процедуру побудови моделі схеми аплітудного модулятора (рис.4) для САПР PSpice.

Базовим елементом схеми є аналоговий перемножувач сигналів (АПС), який реалізовано в інтегральній схемі серії КР525ПС2А, з двома входами і одним виходом. Для нього раніше було побудовано білінійну макромодель, у відповідність якій можна поставити схему заміщення, зображену на рис. 5.

Для спрощення викладу припустимо, що С1=С2=1. У кожному конкретному випадку ці ємності нескладно переобчислити у реальні величини. Напруги u3 та u4 на конденсаторах вибирають як змінні стану. Як вхідний, брався сигнал . Як вихідний – напруга на виході АПС (u2).

Враховуючи схему заміщення, побудована раніше, макромодель згідно із запропонованою методикою приводиться до системи рівнянь:

(9)

де ik =(k=3,4), u1=V1V2, з урахуванням того, що С1=С2=1.

Кожне рівняння системи описується відповідними керованими джерелами: джерелами струму (і3 та і4) та джерелом напруги (u2). Керуючими впливами цих керованих джерел є напруги на конденсаторах (u3 та u4) та вхідний сигнал (u1). Таким чином, багатополюсний елемент – АПС, із врахуванням моделі (9), можна представити схемною моделлю, яка складається з трьох керованих джерел.

Використовуючи запропоноване програмне забезпечення, модель (9) транслюється на внутрішню мову системи PSpice. Результатом роботи програми є програмний модуль:

.subckt КР525ПС2А 1 2

E_E1 $NU_01 0 POLY(3) ($NU_01,0) ($NU_02,0) (1,0)

+0 0.8729 -0.4704 -0.6267 -0.007 0.031

R_L1 $NU_01 0 1E9

C_L1 $NU_01 0 1.

E_E2 $NU_02 0 POLY(3) ($NU_01,0) ($NU_02,0) (1,0)

+0 0.1295 0.439 0.3038 0. -0.030 0. 0.0575

R_L2 $NU_02 0 1E9

C_L2 $NU_02 0 1.

E_E2 2 0 POLY(2) ($NU_01,0) ($NU_02,0) 0 -0.3326 -0.5325

.ends

Цей програмний модуль, який за своєю суттю є внутрішнім представленням макромоделі АПС, можна ввести у бібліотеку елементів PSpice як окрему багатополюсну компоненту. Подальше використання цієї макромоделі, під час дослідження складніших схем, здійснюється через інтерфейс користувача САПР.

Використовуючи модель АПС було побудовано модель схеми амплітудного модулятора. Зовнішнє (візуальне) представлення останньої в середовищі PSpice подано на рис.6 (АПС на схемі представлений як стандартний елемент САПР). Побудовану таким чином модель схеми можна також записати в бібліотеку САПР, що полегшить у подальшому синтез складніших кіл.

Побудована схема амплітудного модулятора тестувалася низкою сигналів. Зокрема, як сигнал несучої частоти вибирався сигнал V1=0,7Sin(2*104t), а сигнал модуляції – V2=0,5Sin(2*103t). На рис.7 подано реальне і змодельоване значення вихідного сигналу.

Як видно з рис. 7 значення реального і змодельованого вихідного сигналів практично збігаються, що свідчить про достовірність побудованої моделі.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Вперше запропоновано метод представлення функціональних макромоделей динамічних багатополюсників в базисі змінних стану макромоделями, описаними схемами-заміщення із використанням керованих джерел на прикладі системи PSpice.

2. На основі запропонованого методу розроблений відповідний алгоритм і реалізовано програмне забезпечення для автоматизації процесу адаптації функціональних макромоделей в базисі змінних стану до макромоделей у вигляді схем-заміщення із використанням керованих джерел на прикладі системи PSpice.

3. Побудовані з допомогою розробленої програмної оболонки макромоделі були використані як компоненти при розрахунку схем електронних пристроїв.

4. Отримано практичне підтвердження справедливості та ефективності запропонованого методу представлення функціональних макромоделей в базисі змінних стану засобами сучасних САПР РЕА.

5. Поповнено стандартну елементну базу компонент системи схемотехнічного проектування PSpice новими компонентами на основі їх функціональних макромоделей в базисі змінних стану.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Петро Стахів, Богдан Мельник, Степан Троханяк. Розрахунок електронних кіл з багатополюсними компонентами, описаними макромоделями. // Вісник ДУ “Львівська політехніка”. Радіоелектроніка та телекомунікації. – Львів, 1998. – №352. – С.203-206.

2. П.Г.Стахів, Б.К.Мельник, С.Р.Троханяк. Використання макромоделей багатополюсників під час дослідження електронних кіл за допомогою САПР. // Электроника и связь. №9. – Киев, 2000 р. – C. 86-88.

3. Петро Стахів, Богдан Мельник, Степан Троханяк. Комп’ютерне моделювання електронних кіл з багатополюсними компонентами. // Вісник ДУ “Львівська політехніка”. Радіоелектроніка та телекомунікації. – Львів, 2000 р. – №387 – C.157-161.

4. Троханяк С.Р., Мельник Б.К., Стахів П.Г. Комп’ютерне моделювання електричних кіл з багатополюсниками, описаними дискретними математичними моделями. Радіоелектроніка та телекомунікації // Вісник НУ “Львівська політехніка” – Львів, 2002. - №440, - С.54-59.

5. Мельник Б.К., Троханяк С.Р. Автоматизація моделювання динамічних багатополюсників. // 5-а всеукраїнська науково-методична конференція “Використання персональних ЕОМ у навчальному процесі вищих та середніх навчальних закладів” – Львів: ЛДУ ім. І.Франка, 2-3 червня, 1998. – С.71-72.

6. Степан Троханяк, Богдан Мельник. Розрахунок перехідних процесів сучасними САПР з використанням математичних моделей багатополюсників. // 3-я Міжнародна науково-технічна конференція “Математичне моделювання в електротехніці та електроенергетиці” – Львів, ДУ “Львівська політехніка”, 25-30 жовтня, 1999. – С. 267-268.

7. Петро Стахів, Богдан Мельник, Степан Троханяк. Розрахунок перехідних процесів у електронних колах з компонентами, представленими макромоделями. // 5-а Міжнародна науково-технічна конференція “Досвід розробки і застосування САПР в мікроелектроніці”. – Львів, 1-6 лютого, 1999. – С. 95-97.

8. Богдан Мельник, Степан Троханяк. Схемне моделювання системних математичних моделей багатополюсників стосовно до розрахунку перехідних процесів у сучасних САПР. // Спільна українсько-польська школа-семінар “Актуальні проблеми теоретичної електротехніки: наука і дидактика” – Львів-Алушта, 13-18 вересня, 1999 р. – С. 165-169.

9. Богдан Мельник, Степан Троханяк. Використання методів макромоделювання під час комп’ютеризованого аналізу електронних кіл. // Спільна україно-польська школа-семінар “Актуальні проблеми теоретичної електротехніки: наука і дидактика”. Jawor-Solina – OWPW, 10-13 вересня, 2000 р. – С. 107-109.

10. Petro Stakhiv, Bohdan Melnik, Stepan Trokhaniak. Computer Modeling of Electronic Circuits with Multipoles. // Науково-технічна конференція “Сучасні проблеми засобів телекомунікацій, комп’ютерної інженерії та підготовки спеці-алістів”. – Львів-Славсько, 14-19 лютого, 2000 р. – С. 9-10.

11. Богдан Мельник, Степан Троханяк. Комп’ютерне моделювання роботи електронних підсхем, які містять багатополюсники. // Спільна українсько-польська школа-семінар “Актуальні проблеми теоретичної електротехніки: наука і дидактика”. – Львів – Крим-Алушта, 2001 р. С. 61-64.

12. Троханяк С.Р., Мельник Б.К., Стахів П.Г. Simulation of Electronic Circuits with Multiports. Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій, комп’ютерної інженерії // Матеріали міжнародної конференції TCSET’2002 – Львів-Славсько, 2002 – С.16-17.

13. Bogdan Melnik, Stepan Trochaniak. Analiza odwodуw elektronicznych z wielobiegunnikamiopisanymi przez makromodele. XXV Miкdzynarodowa konferencja z podstaw elektrotechniki i teorii obwodуw IC-SPETO 2002. – Gliwice-Ustroс, 2002. - tom II, str. 345-348.

14. Bogdan Melnyk, Stepan Tokhaniak. Symulacja reїimуw roboczych w obwodach elektronicznych z wielobiegunnikami dynamicznymi, opisanymi przez modele matematyczne. // XXIV Miкdzynarodowa konferencja z podstaw elektrotechniki i teorii obwodуw IC-SPETO 2001. – Gliwice-Ustroс, 2001. - tom II, str. 305-308.

АНОТАЦІЇ

Троханяк С.Р. Розробка математичних моделей багатополюсників, адаптованих до вхідної мови сучасних програм аналізу електронних схем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02. – математичне моделювання та обчислювальні методи, – Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2003.

Дисертацію присвячено розробці універсального методу інтеграції функціональних макромоделей багатополюсників електронних та електричних кіл, отриманих з допомогою чисельних алгоритмів, в бібліотеки сучасних САПР РЕА. В дисертації здійснено аналіз особливостей представлення функціональних макромоделей в середовищі САПР РЕА. Запропоновано метод подання функціональних макромоделей в базисі змінних стану через схеми-заміщення на базі керованих джерел. На основі запропонованого методу розроблено алгоритм адаптації ідентифікованих макромоделей компонент електронних та електричних кіл в базисі змінних стану до макромоделей, які можуть бути введені в бібліотеки елементів САПР РЕА. Обґрунтована ефективність цього алгоритму для подальшого його використання при розробці складних електротехнічних систем з допомогою САПР РЕА. Для автоматизації процесу адаптації вище згаданих макромоделей, на основі запропонованого алгоритму, було розроблено відповідне програмне забезпечення.

Ключові слова: макромодель, багатополюсник, алгоритм, САПР РЕА, програма, кероване джерело.

Троханяк С.Р. Разработка математических моделей многополюсников, адаптированных к входному языку современных программ анализа электронных цепей. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы, – Национальный университет “Львовская политехника”, Львов, 2003.

Диссертация посвящена разработке универсального метода интеграции функциональных макромоделей многополюсников электронных и электрических цепей, которые были получены с помощью численных алгоритмов, в библиотеки современных САПР РЭА. В диссертации проанализировано особенности представления функциональных макромоделей в среде САПР РЭА. Предложено метод представления функциональных макромоделей в базисе переменных состояния с помощью схем-замещения, базирующихся на управляемых источниках. На основании предложенного метода разработан алгоритм адаптации идентифицированных макромоделей компонент электронных и электрических цепей в базисе переменных состояния к макромоделям, которые могут быть внедрены в библиотеки элементов таких САПР РЭА. Обосновано эффективность алгоритма для его применения в разработке сложных электротехнических систем с помощью САПР РЭА. С целью автоматизации процесса адаптации выше упомянутых макромоделей, на основании предложенного алгоритма, разработано соответственное программное обеспечение.

Ключевые слова: макромодель, многополюсник, алгоритм, САПР РЭА, программа, управляемый источник.

Trokhanyak S.R. Development of multipole mathematical models adapted to the input language of modern software for electronic networks analysis. – Manuscript.

Dissertation to pursue the candidate of technical sciences degree by specialty 01.05.02 – Mathematical Modeling and Computational Methods, – The "Lvivska Politechnika" National University, Lviv, 2003.

The dissertation deals with development of universal method of integration of the electronic and electric circuit's multipoles' functional macromodels obtained by means of numerical algorithms into libraries of modern CAD REE systems. Peculiarities of representation of the functional macromodels in the CAD REE environment have been analyzed in the dissertation. Two different approaches were proposed. The first one is considered by the example of the SIMPLORER system. It is based on the principle of the multipole's functional macromodel programming with the high level language C, and the macromodel integration into the elements' library of this system as a DLL file. The second approach is considered by the example of the PSpice system. Method to represent the functional macromodels in the basis of the state variables by means of substitution circuits based on the controlled sources is presented. The controlled sources are standard components of the elements' library both this system and many others similar systems. Algorithm of adaptation of identified macromodels of electronic and electric circuits' components in the state variables' basis to the macromodels, which can be incorporated in libraries of such elements like CAD REE systems. With the goal of automation of adaptation process of the aforementioned macromodels, corresponding software based on the algorithm proposed was developed. The software was developed for operating systems Windows 9.x, NT, 2000, XP.

The software comprises a manager program, which ensures entering structure and data of the input macromodel by means of friendly interface (the macromodel wizard). This process consists of several stages, which number depends on the input macromodel structure, i.e. linear or non-linear, discrete or analog. The last stage activates execution of the adaptation algorithm subroutines, following which a text of the macromodel suitable for its using in the PSpice system is displayed.

By request of a user, prior to saving the output macromodel, its text can be edited by means of the built in text editor. The program writes the macromodel in a file with extension "lib" in accordance with structure format of the PSpice system electro technical components library.

Based on the approach described, by means of the program developed, macromodels of operational amplifier, and analog multiplier, corresponding both to description of the input language of the PSpice system and integrated with the library of elements of this system. Adequacy of macromodels of these multipoles was proved experimentally during computer simulation.

Efficiency of the algorithm for its application to the complex electro technical systems development by means of the CAD REE systems was justified.

Key words: macromodel, multipole, algorithm, CAD REE, program, software, controlled source.

Підп. до длруку 24.07.2003. Формат 60х90/16. Папір друк. Друк. на різогр.

Умовн. друк. арк. 1,2. Обл.-вид. арк. 1,3. Тираж 100. Зам. № 229.

Видавничий центр Львівського національного університету

імені Івана Франка. 79000 Львів, вул. Дорошенка, 41.