МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ГІРНИЧИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УЛІТІН Геннадій Михайлович

УДК 624.042:622.24.053

ДИНАМІКА ТА СТІЙКІСТЬ

БУРИЛЬНИХ КОЛОН

БУРОВИХ УСТАНОВОК РОТОРНОГО ТИПУ

Спеціальність 05.02.09 – “Динаміка та міцність машин”

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Дніпропетровськ-2003

Дисертація є рукописом.

Робота виконана на кафедрі опору матеріалів Донецького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор Шевченко Феофан Леонтійович, завідувач кафедри опору матеріалів Донецького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України.

Офіціальні опоненти: доктор технічних наук, професор Колєснік Іван Антонович, завідувач кафедри будівельної механіки Національної металургійної академії Міністерства освіти і науки України;

доктор технічних наук, доцент Лавінський Володимир Іванович, професор кафедри опору матеріалів Харківського національного технічного університету Міністерства освіти і науки України;

доктор технічних наук, професор Дворніков Володимир Іванович, професор кафедри гірничої геомеханіки Донецького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України.

Провідна установа – Національний технічний університет України “КПІ”, кафедра динаміки і міцності машин та опору матеріалів, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться “_12_”_листопада_ 2003 р. о_14_ годині на засіданні спеціалізованої ради Д 08.080.06 при Національному гірничому університеті Міністерства освіти і науки України (49027, м.Дніпропетровськ-27, просп. Карла Маркса, 19, тел. 47-24-11).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного гірничого університету Міністерства освіти і науки України (49027, м.Дніпропетровськ, просп.Карла Маркса, 19).

Автореферат розісланий “_10_”_жовтня_ 2003р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук О.В.Анциферов

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. Для збільшення видобутку вугілля в Україні необхідно будувати нові та реконструювати існуючі шахти. Однією з основних причин, що призвели до тяжкого технологічного положення у вугільній промисловості України, є велика глибина розробки вугільних пластів, де видобувають близко 70% всього вугілля. Середня глибина виробок на шахтах наближається до 1000 м. Такі глибини залягання вугілля ускладнюють його видобуток, і одна із суттєвих причин такого положення пов’язана з підвищенням інтенсивності вентиляції шахт. Ігнорування цієї проблеми може призвести до аварійної ситуації.

Щорічна потреба в спорудженні вертикальних свердловин великого діаметра (до 6 м) у вугільній промисловості України для нормальних умов роботи шахт складає 5-6 км. Крім того, пробурені вертикальні стволи та свердловини використовуються для спуску та підйому людей і вантажів, як запасні виходи, для прокладання трубопроводів і кабелів та інших цілей. Ефективним способом прохідки стволів і свердловин великого діаметра є використання бурових установок роторного типу. Так, наприклад, Державна холдінгова компанія “Спецшахтобуріння”, що використовує бурові установки роторного типу, крім буріння вертикальних стволів і свердловин гірничопромислового призначення, виконувала договірні роботи із спорудження водозабору (м.Красноярськ), прискорювача елементарних часток (м.Противно), свердловин для видобутку алмазів (Архангельська обл.).

Основною умовою підвищення якості прохідки стволів і свердловин є проведення буріння із заданою рейсовою швидкістю та вертикальністю осі ствола. Невиконання цих вимог призводить до зайвих витрат енергетичних ресурсів і часу. Для бурових установок роторного типу системи “WIRTH” при прохідці шахтних вентиляційних стволів відхилення осі ствола від вертикальності не повинно перевищувати 1 м на 1000 м глибини.

Великі глибини буріння, що визначають значні навантаження, та ефективність прохідки стволів і свердловин викликають необхідність проведення розрахунків напружено-деформованого стану бурильної колони (БК), який в багато чому залежить від режимів буріння. Крім того, ефективність прохідки стволів часто залежить від тих граничних режимів, які можуть розвинути бурові установки. Все це вимагає урахування динамічних навантажень, як найбільш небезпечних ускладнень у процесі буріння. Для цього необхідно дослідити напружено-деформований стан БК при динамічних навантаженнях і умови втрати її стійкості, яка є однією з основних причин відхилення буріння від заданого вертикального напрямку. При дослідженні цих проблем виникають певні труднощі, які досі у теорії розрахунку БК не були достатньо вивчені. До основних із них можна віднести вимушені коливання систем із розподіленими та зосередженими масами, та вивчення на їх основі ударних процесів у бурових установках, а також стійкості колони як вагомого стержня, що зазнає розтягу-стиску, при різних граничних умовах і великих глибинах буріння. Крім того, значна частина методів розв’язання практичних задач представляють собою наближені методи,точність яких в існуючій літературі не оцінена.

Розробка нових моделей динамічних процесів, уточнених розрахунків на міцність і стійкість БК методами математичної фізики та оцінка існуючих наближених розв’язків із визначенням границь їх застосовності, що сприяють встановленню ефективних режимів буріння, якісної прохідки стволів і свердловин, запобіганню аварійних ситуцій, є актуальною і важливою проблемою народно-господарчого значення.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота містить дослідження, виконані автором за тематичними планами науково-методичних робіт ДонНТУ: № М-4-96 “Підготовка до опублікування з грифом Міносвіти підручника для магістрів механічних спеціальностей “Динаміка стержньових і механічних систем”, № М-2-02 “Підготовка до опублікування з грифом Міністерства освіти і науки України навчального посібника “Задачі з опору матеріалів” і державної науководослідної теми Г2-97 “Розробка теорії динамічних процесів і обгрунтування раціональних кінематичних параметрів бурових комплексів для прохідки шахтних стволів і свердловин великого діаметра” (№0197U00824), у виконанні якої автор приймав участь як старший науковий співробітник.

Мета і задачі дослідження – встановити закономірності в динамічних процесах БК як системи з розподіленими та зосередженими масами і в стійкості колони як вагомого стержня, що зазнає розтягу-стиску, і на цій основі розробити уточнену теорію розрахунків на динамічні навантаження при різних технологічних режимах буріння та у відповідності з експлуатаційними та аварійними роботами.

Для достягнення цієї мети необхідно виконати наступне:

- провести дослідження взаємовпливу коливальних процесів у динаміці БК;

- оцінити вплив промивної рідини на динамічні характеристики і стійкість колони;

- розробити методику застосування методу Фур’є для власних функцій ортогональних із вагою і наступним застосуванням методу поліпшення збіжності функціональних рядів для дослідження напружено-деформованого стану БК як системи з розподіленими і зосередженими масами;

- комплексно вивчити закономірності впливу кінематичних, силових та механічних факторів на динамічну і статичну стійкість БК;

- розробити на основі теоретичних досліджень практичні рекомендації щодо вибору технологічних режимів роботи бурових установок роторного типу.

Об’єкт дослідження – динамічні процеси і стійкість БК при бурінні свердловин великого діаметра із застосуванням бурових установок роторного типу.

Предмет дослідження – БК, верхній торець якої закріплено на талевій системі, котра розташована на буровій вишці, а до нижнього приєднано ріжучий інструмент із обтяженням.

Методи досліджень:

- при дослідженні вимушених коливань механічної системи (БК з буровим устаткуванням) використовано метод Фур’є для власних функцій ортогональних із вагою;

- для обчислення напружень, що виникають в БК, при динамічних навантаженнях – метод поліпшення збіжності функціональних рядів на основі асимптотичних зображень власних значень відповідних граничних задач;

- при дослідженні задач стійкості колони використовані спеціальні функції та їх асимптотичні зображення для великих значень аргументу;

- для вивчення динамічної стійкості БК як вагомого стержня застосовано метод Бубнова-Гальоркіна для розв’язання задач динаміки з коефіцієнтами, які залежать від осьової координати.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Встановлений взаємозв’язок між коливальними процесами БК. Доведено, що крутильні коливання є відокремленими, поперечні коливання практично не впливають на поздовжні, проте поздовжні коливання можуть викликати параметричний резонанс поперечних. Раніше в межах лінійної теорії відносно швидкостей і деформацій при розрахунках БК вважалось, що ці коливання незалежні, і взаємозв’язок існує тільки при асиметричних поперечних перерізах або при наявності ексцентрично розташованих зосереджених мас на кінцях.

2. Із роз’вязання нової задачі про згинальні коливання БК виходить, що при роторному способі буріння частоти власних коливань колони повинні обчислюватись із урахуванням спряження участків стиску і розтягу. Подібні задачі розглянуті тільки для окремих випадків розтягу або стиску при шарнірному опиранні торців БК.

3. Вперше отримані аналітичні розв’язання задач про поздовжні та крутильні удари на основі хвильової теорії удару дозволили провести дослідження всіх ударних процесів, що виникають у бурових установках, багато з яких раніше не було розглянуто. В роботі доведена ефективність використання методу Фур’є для динамічних розрахунків БК, що взаємозв’язані з конструктивними елементами бурової установки, коли власні функції відповідних граничних задач не ортогональні, а ряди для напружень слабко збіжні.

4. Вперше застосування спеціальних функцій при розв’язанні рівняння поздовжньо-поперечного згину вагомого стержня дозволило отримати універсальні формули для визначення напружено-деформованого стану колони. Це дало можливість розв’язувати задачі стійкості БК при розтязі-стиску з урахуванням різних граничних умов і розподіленого навантаження, а також розглянути випадок великих глибин буріння.

5. Отримані нові результати розрахунку на стійкість БК як розтягнуто-стиснутого стержня при крученні. Вперше показано, що урахування впливу закручування колони як пружного стержня зменшує значення критичного моменту до 6 разів.

Практичне значення отриманих результатів:

- розроблені методи розрахунку БК на динамічні навантаження і стійкість при різних технологічних режимах буріння;

- визначено ступінь впливу бурового обладнання на власні частоти поздовжніх і крутильних коливань колони;

- запропоновані способи і рекомендації щодо вибору оптимальних режимів буріння, які дозволяють уникнути значних динамічних навантажень і втрат стійкості;

- отримані в роботі розрахункові формули можуть бути використовані при проектуванні бурового устаткування і ловильних пристроїв для ліквідації аварій при прохідці стволів.

Зокрема, розроблена методика була використована для динамічного розрахунку ловильного пристрою, який успішно був застосований при ліквідації нестандартної аварії на шахті “Краснолиманська” (госптема 99-128). При цьому частковий економічний ефект тільки за рахунок добування обірваного бурильного інструмента і витрат на прохідку ствола склав 920 тис. грн. Для бурових установок “WIRTH” запропоновані рекомендації з оптимальних режимів буріння (госптема 02-128). Державна холдінгова компанія “Спецшахтобуріння” міста Донецька прийняла до впровадження рекомендації і розробки даної роботи.

Донецькою обласною організацією Української спілки промисловців і підприємців прийняті та враховані пропозиції з результатів дисертаційної роботи при розробці “Програми науково-технічного розвитку Донецької області на період до 2020 року”.

Теоретичні розробки дисертації дозволяють удосконалювати навчальний процес при викладанні питань динаміки стержньових систем із розподіленими та зосередженими параметрами. В останні роки результати цих розробок використовуються в навчальному процесі ДонНТУ і Донбаській державній академії будівництва і архітектури (м.Макіївка). За результатами досліджень автором разом із науковим консультантом проф. Шевченком Ф.Л. написано і видано з грифом Міністерства освіти і науки України підручник для магістрів “Динамічні задачі стержньових систем”.

Особистий вклад здобувача. Автором самостійно зформульовані цілі та задачі дослідження, наукові положення, висновки і рекомендації. Автору належать дослідження динамічних процесів і стійкості БК як систем із розподіленими та зосередженими масами і аналіз отриманих результатів. Автор виконав динамічний розрахунок ловильного пристрою, за допомогою якого була ліквідована аварійна ситуація на шахті.

Апробація результатів дисертації. Основні положення роботи доповідались на розширених засіданнях кафедр: технології і техніки геологорозвідувальних робіт (1999р.), опору матеріалів (1999р., 2002р., 2003 р.), гірничих машин ДонНТУ (2000 р., 2001 р.), м.Донецьк; гірничих машин НГУ (м.Дніпропетровськ, 2001 р.); на семінарі кафедри динаміки і міцності машин та опору матеріалів НТУУ “КПІ” (м.Київ, 2003р.); на 2-му Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків (м.Львів, 1995 р.); на регіональній науковій конференції, присвяченій 75-річчю ДонДТУ (м.Донецьк,1995 р.); Міжнародній конференції “Металобудівництво-96” (м. Макіївка, 1996 р.); Міжнародній конференції “Буріння свердловин в ускладнених умовах” (м.Донецьк, 2001 р.); Міжнародних конференціях “Машинобудування і техносфера на рубежі ХХІ сторіччя” (м.Севастополь, 1997-1999 р.р., 2001 р.); VIII Міжнародній конференції “Стійкість, управління і динаміка твердого тіла” (м.Донецьк, 2002 р.); IV Міжнародній конференції “Вібрації в техніці та технологіях” (м. Вінниця, 2002 р.).

Публікації. Основний зміст дисертації опубліковано в 36 друкованих роботах, у тому числі монографії, 16 статтях у наукових журналах, 10 статтях у наукових збірках, 9 роботах у матеріалах науково-технічних конференцій.

Структура та об’єм дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, 7 розділів, основних висновків і списку використованих джерел із 205 назв. Загальний обсяг роботи викладено на 321 сторінці тексту і вміщує 57 рисунків, 10 таблиць і 8 додатків на 69 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі наведена загальна характеристика роботи.

Перший розділ містить в собі огляд робіт з динаміки та стійкості БК і обгрунтування вибору напрямків досліджень.

Питання взаємодії промивної рідини з колоною розглянуті в роботах М.М.Александрова, З.Г.Керімова, А.Є.Сарояна, Ю.С. Степанова, Є.В.Харченка та інших авторів. У всіх роботах для вертикальних свердловин ураховується, як правило, закон лінійного опору руху промивної рідини, та без проведення необхідних оцінок вважається, що його вплив незначний і виявляється лише для великих глибин буріння.

Динаміка коливальних процесів БК вивчалась багатьма авторами. Значний вклад у розв’язання ряду важливих практичних задач внесли З.Г.Керімов, В.Н.Потураєв, Г.М.Саркісов, А.Є.Сароян, Є.К.Юнін, В.Г.Юртаєв, D.W.Daring. При цьому всі коливання (поздовжні, поперечні, крутильні) БК вважались відокремленими. Проте в наукових публікаціях по цій тематиці немає обгрунтованих доказів незалежності цих коливань у межах лінійної теорії відносно швидкостей і деформацій.

Багатолітній досвід експлуатації бурових установок показує, що від статичного навантаження БК руйнуються рідко. Більшість аварій відбувається від динамічних навантажень. У зв’язку з цим виділення зон інтенсивних коливань може дати економічний ефект, оскільки відпадає необхідність застосування технічних способів їх усунення; це також позитивно впливає на технологічні режими буріння. В основі розв’язання цієї практичної задачі лежить визначення власних частот коливань.

Вивчення вимушених коливань при комплексній взаємодії системи-БК-обтяжувачі з ріжучим інструментом (долото)-талева система-вишка – викликає певні труднощі математичного характеру. В зв’язку з цим визначення динамічних напружень звичайно грунтується на спрощенні математичної моделі процесу, що вивчається. Крім того, в динаміці БК існують і нерозглянуті задачі, наприклад, задача про згинальні коливання вагомої колони у випадку розтягу-стиску.

Ударні процесі в бурових установках викликають значні динамічні навантаження. Для практичних задач найбільш точною моделлю є хвильова теорія удару. Однак при розв’язанні хвильового рівняння для вивчення ударних процесів виникають труднощі як математичного, так і обчислювального характеру. Тому на практиці використовуються різні наближені методи розрахунку. А розв’язання задач за хвильовою теорію методом Фур’є не отримало широкого розповсюдження, що пояснюється неортогональністю власних функцій у випадку наявності зосереджених мас на кінцях стержня (модель БК) і слабкою збіжністю рядів для похідних, що визначають напруження і швидкості коливань. Про неефективність використання методу Фур’є при таких умовах відзначалось у монографіях Н.А. Кільчевського та Я.Г.Пановка. В той же час ними підкреслювалась актуальність розв’язання таких задач для практики. Крім того, в літературі не знайшло висвітлення систематизованого опису явищ, що призводять до ударних процесів у бурових установках, про що, зокрема, відзначалось у монографії В.Г.Юртаєва.

Особливістю БК є можливість утрати її стійкості під впливом прикладених навантажень. Тому одним із суттєвих питань при проектуванні режимів буріння є розрахунок на стійкість. Багато хто з авторів займались питаннями стійкості БК. Слід відзначити роботи М.М.Александрова, Г. Вудса, В.Г. Григулецького, О.М. Дінніка, А. Лубинського, Г.М. Саркісова, А.Є. Сарояна, Є.Ф. Епштейна. БК роторного типу відзначаються наявністю як стиснутого, так і розтягнутого участків колони. З урахуванням такої особливості із використанням степеневих рядів ці задачі вперше були розглянуті Г.Вудсом і А.Лубинським, а А.Є.Сароян застосував функції Бесселя. При цьому автори вважають, що рівняння рівноваги на участках стиску і розтягу однакове і тому не використовують умови спряження цих участків. Такий підхід справедливий лише при однорідних граничних умовах незмішаного типу. Інші автори для спрощення рівняння стійкості замінюють розподілене навантаження від сили ваги на зосереджене, або рівняння пружної осі замінюють наближеним виразом. Проте оцінок таких спрощень у літературі не зустрічається. Тут же виникає проблема збіжності рядів для обчислення геометричних і силових факторів при великих глибинах буріння. Залишалась не розглянутою задача про стійкість БК із урахуванням кручення колони як пружного стержня.

При вивченні параметричних коливань, які визначають динамічну нестійкість БК, не враховується вага колони у вигляді розподіленого навантаження, торці вважаються шарнірно опертими, що не завжди відповідає дійсним умовам буріння.

Наведений у дисертаційній роботі аналіз літературних джерел, а також сама практика буріння показують необхідність проведення досліджень у динаміці та стійкості БК.

В другому розділі проведені оцінки математичних моделей і наведені основні методи розв’язання задач.

Всі методи розрахунків і їх оцінкі виконані на прикладі бурової установки фірми “WIRTH”. Та результати досліджень у дисертаційній роботі можна застосувати до будь-яких бурових установок роторного типу.

Для встановлення взаємовпливу і проведення оцінок поздовжньо-поперечно-крутильних коливань вагомих стержнів (моделей БК) при розтягуючому зусиллі N із умов рівноваги елемента стержня отримується система диференціальних рівнянь

(1)

де – поперечні переміщення, – поздовжні переміщення поперечних перерізів стержня, х – осьова координата, m – маса одиничної довжини стержня, – кутова швидкість обертання, EJ – згинальна жорсткість, EF – поздовжня жорсткість, – кути закручування поперечних перерізів стержня, G – модуль пружності другого роду, –полярний момент інерції площі поперечного перерізу, – момент інерції маси одиничної довжини відносно поздовжньої осі обертання.

Із системи рівнянь (1) витікає, що крутильні коливання є відокремленими від поздовжніх і поперечних. До перших двох рівнянь системи (1) застосовано метод Бубнова-Гальоркіна, і після аналізу і проведення оцінок при отримана система рівнянь для поздовжньо-поперечних коливань

(2)

де l – довжина стержня.

Очевидно, з достатньою точністю можна вважати, що поперечні коливання не впливають на поздовжні, які є гармонічними При підстановці їх в перше рівняння системи (2) виходить рівняння Матьє. Із аналізу значень параметрів рівняння Матьє витікає, що при наявності розтягуючого зусилля область динамічної нестійкості представляє вузьку зону, внаслідок чого втрата стійкості поперечних коливань, викликаних поздовжніми, практично нездійсненна.

Проведена оцінка нелінійного члена в рівнянні зігнутої осі стержня. Для невеликих довжин оцінка виконана на основі розв’язання, отриманого в еліптичних інтегралах у формі Лежандра. Тут максимальне горизонтальне переміщення має вигляд де – вертикальне зміщення нижнього кінця стержня, яке визначалось шляхом лінеаризації трансцендентного рівняння, – еліптичний інтеграл другого роду, аргумент і модуль якого є функціями сили Р, довжини стержня і . Обчислення показали, що розв’язки наближеного рівняння справедливі з точністю до 5% при виконанні умови Для більших довжин оцінка проведена із практики буріння вертикальних свердловин великого діаметра і складає

При вивченні поздовжніх коливань БК використовується хвильове рівняння коливань пружного стержня, який має на кінцях дві зосереджені маси: (частина талевої системи), сполучена пружною в’яззю (жорсткість канатів талевої системи) із вишкою; (обтяжувачі з долотом). З урахуванням цього граничні умови набувають вигляду

(3)

В даній математичній моделі власні функції неортогональні на відрізку . В цьому випадку можна показати безпосередньо або із загальної теорії власних функцій, що вони будуть ортогональні з вагою де – дельта-фукнкція Дірака. На основі цього отримана формула для обчислення квадрата норми власних функцій що дає можливість застосувати метод Фур’є з урахуванням ортогональності власних функкцій з вагою. Це дає можливість роз’вязувати граничні задачі для БК при будь-яких початкових умовах.

Для крутильних коливань аналогічно отримується ортогональність власних функцій з вагою , де – момент інерції маси обтяжувачів з долотом.

Моделлю для вивчення стійкості БК служить вагомий стержень під дією поздовжньої сили N. Тоді рівняння зігнутої осі набуває вигляду

(4)

де q – вага одиничної довжини колони у промивній рідині, R – горизонтальна реакція верхньої опори, p – розподілене поперечне навантаження. Знак плюс в рівнянні (4) відповідає стану стиску, знак мінус-розтягу. Для випадку стиску розв’язок відповідного однорідного рівняння виражається через функції Бесселя. Методом варіації довільних сталих отримано загальне розв’язання рівняння (4). Після інтегрування рівняння зігнутої осі вагомого стержня зводиться до виду

(5)

де – довільні сталі; – функції Ломмеля,

Із рівняння (5), використовуючи рекурентні співвідношеня для функцій Бесселя і Ломмеля, визначаються похідні які необхідні, щоб задовольнити граничні умови.

Для випадку розтягу функції Бесселя і Ломмеля замінюються на відповідні модифіковані.

Такий підхід дозволяє вивчити напружено-деформований стан вагомого стержня з використанням спеціальних функцій, задовольнити різним граничним умовам, умовам спряження розтягнутого і стиснутого участків, дослідити випадок великих значень аргумента (тобто при великих глибинах буріння).

У третьому розділі розглянута взаємодія БК із промивною рідиною.

Для вивчення динамічних процесів з урахуванням впливу промивної рідини при наявності реакції з боку забою розглянута гранична задача поздовжніх коливань БК

де – коефіцієнт тертя, – коефіцієнт лобового опору обтяжувачів.

Спочатку розглянута задача про вплив тертя опору промивної рідини при Порівняльні оцінки для переміщень і напружень при показали, ща максимальні різниці не перевершують 3% для практичних глибин буріння установки “WIRTH”. Вони незначно залежать від режимів буріння і зростають із збільшенням глибини буріння.

Для вивчення лобового опору обтяжувачів у рівнянні (6) покладено і з граничних умов отримана рівність періодичних функцій. Ці функції розкладені в ряд Фур’є. При урахуванні перших двох членів розкладання отримана нелінійна система рівнянь для визначення амплітуд коливань. Визначення впливу лобового опору на роз’язання хвильового рівняння показав, що різниці в порівнянні з випадком не будуть перевищувати 2%.

Проведено дослідження впливу швидкості руху промивної рідини, що подається ерліфтним способом усередині колони, на напруження, які виникають у БК. Із розв’язання граничної задачі

отриманого за методом Фур’є, визначаються напруження

де – корені рівняння

Аналіз сум рядів для напружень при різних граничних умовах показав, що для напружень справедлива оціночна формула

Для двох крайніх випадків з урахуванням поздовжнього стискуючого зусилля і натягу талевої системи обчислені критичні швидкості промивної рідини всередині колони. Їх значення значно вище технологічних швидкостей подачі рідини ( м/с), і отже на стійкість БК швидкість руху промивної рідини не впливає.

В четвертому розділі досліджені поздовжні, крутильні та поперечні коливання БК.

Спочатку розглянуто випадок частотно-незалежного внутрішнього тертя, коли рівняння поздовжніх коливань БК має вигляд

із граничними умовами (3), де – коефіцієнт циклічного відхилення, – оператор послідовного диференціювання за власними фазами коливань.

Проведені оцінки впливу внутрішнього тертя на власні частоти коливань, яке для матеріалу БК незначне. Аналогічно показано, що внутрішнє тертя при вимушених коливаннях несуттєво впливає на напруження в БК.

Бурова установка складається із комплексу наземного устаткування, вишки, БК, з’єднаної у верхньому перерізі з талевою системою, а в нижньому – з обтяжувачами і долотом. Для вивчення поздовжніх коливань такої системи необхідно роз’язати наступну граничну задачу (рис. 1)

де – зведена маса вишки із жорсткістю , – поздовжнє переміщення маси .

Із граничних умов отримано рівняння для обчислення власних значень даної граничної задачі, через які визначаєтся спектр частот власних коливань

(7)

де – безрозмірні параметри, що характеризують відповідно відносні маси і жорсткості системи.

На основі формули (7) приведені оцінки спрощуючих інженерних гіпотез про несуттєвий вплив деяких конструктивних елементів системи на власні частоти коливань. Показано, що впливом вишки для інженерних розрахунків можна знехтувати. Жорсткість талевої системи несуттєво позначається на частотах власних коливань, а впливом талевої системи можна знехтувати тільки для великих глибин буріння ( м). На рис. 2 показано змінювання основної частоти в залежності від глибини буріння при різних спрощуючих гіпотезах.

У практичних розрахунках бурову колону як систему з розподіленими параметрами замінюють системою із зосередженими масами. Оцінки цього спрощення показали, що похибки із збільшенням глибини буріння зростають, і для перших двох частот коливань навіть при невеликій довжині БК складають відповідно 0,2% і 10%.

Для вимушених поздовжніх коливань при зовнішньому розподіленому навантаженні у загальному вигляді наведена схема методу Фур’є з урахуванням ортогональності власних функцій з вагою. Для випадку вимушених коливань, викликаних гармонічною складовою реакції забою, проведено обчислення безрозмірних напружень при різних режимах і жорсткостях талевої системи. Виявилось, що напруження незначно залежать від режимів буріння і зростають із збільшенням глибини. Проведено дослідження резонансних зон буріння і визначені положення перерізів колони, де виникають найбільші напруження.

Аналогічно розв’язана задача про власні крутильні коливання. Щоб не допустити режиму поздовжніх автоколивань, які збуджуються крутильними коливаннями, запропонована умова компоновки бурильного інструмента.

Рівняння вимушених крутильних коливань колони під впливом зведеного розподіленого моментного навантаження має вигляд

(8)

Для випадку урахування реакції крутячого моменту на долоті слід покласти із граничними умовами та початковими умовами , де е(х) – одинична функція Хевісайда.

Із розв’язання цієї граничної задачі за допомогою асимптотичних представлень для власних значень і відомих сум деяких рядів Фур’є отримана формула для максимальних дотичних напружень

(9)

де – зовнішній радіус БК,

За формулою (9) було проведено обчислення напружень в залежності від глибини буріння, які виявились значно більшими, ніж напруження при вимушених гармонічних крутильних коливаннях, тобто коли крутячий момент змінюється за гармонійним законом. Напруження зменшуються із збільшенням глибини буріння.

Для поперечних коливань проведені оцінки впливу внутрішнього тертя матеріалу колони. Показано, що цей вплив на власні частоти і напруження незначний.

БК установок роторного типу в робочому стані зазнають водночас розтягу і стиску. Отже, виникає потреба обчислення частот коливань у таких умовах. Рівняння вільних поперечних коливань стержня має вигляд

(10)

де – натяг канатів талевої системи.

Рівняння (10) розглянуто окремо на участках розтягу-стиску, і на кожному з них усереднене зусилля . Розв’язок рівняння (10) приймається у вигляді де – форми згинальних коливань, – власні частоти коливань. Функції представлені лінійною комбінацією узагальнюючих динамічних функцій, які були введені Ф.Л. Шевченком. Проводячи спряження розтягнутого і стиснутого участків і задовольняючи умовам жорсткого защемлення торців колони, приходимо до однорідної системи рівнянь відносно довільних сталих у лінійній комбінації. Із рівності нулю визначника цієї системи отримано частотне рівняння для випадку, що вивчається. На рис.3 показано змінювання перших трьох власних частот поперечних коливань при l=100 м в залежності від розтягнутого участка колони z. Для випадку розтягу було проведено порівняння з відомою спрощеною формулою для обчислення частот поздовжніх коливань. Розрахунки показали, що розбіжності суттєві для невеликих глибин буріння ( м). Так, наприклад, для глибини м значення основної частоти, обчислене за розглянутим методом, удвічі більше наближеного.

У п’ятому розділі проведена класифікація ударних процесів у бурових установках і досліджені їх математичні моделі.

При раптовій зупинці БК із кінцевими масами і , яка опускається з постійною швидкістю , виникає поздовжній удар. В цьому випадку потрібно розв’язати граничну задачу

(11)

з початковими умовами .

Для даної граничної задачі квадрат норми власних функцій із урахуванням ортогональності з вагою Розв’язок граничної задачі (11) складається із суми двох розв’язків. Один роз’язок обумовлений наданням системі швидкості (), другий – раптовим прикладанням ваги БК, тобто розв’язком (11) при нульових початкових умовах. Отже, загальні динамічні напруження в колоні визначатимуться формулою

(12)

За формулою (12) були досліджені максимальні напруження, що виникають в місці сполучення бурильного інструмента з БК. Тут виникають труднощі при підсумовуванні слабо збіжного ряду, що відповідає швидкості . Це було подолано методом поліпшення збіжності рядів із вилученням сум відомих рядів, що було досягнуто за допомогою використання асимптотичних представлень для власних значень

На рис.4 показано змінювання максимальних напружень при =0,4 м/с. Аналіз суми ряду показав, що з достатньою для інженерних розрахунків точністю можна для цих напружень користуватись формулою Максимальні значення суми ряду при практично збігаються з подвоєними статичними напруженнями. Для випадку виконано порівняння з відомими наближеними формулами. Воно показало, що різниця в порівнянні з точним розв’язком не перебільшує 40%.

Раптове гальмування БК на приводі при її спуску або при посадці на ротор призводить ще до одного виду поздовжнього удару. Гранична задача для цього випадку аналогічна граничній задачі (11), де замість другої умови буде . Тут для квадрата норм власних функцій отримана формула

Максимальні напруження в цьому випадку перевищують напруження при контактному ударі майже вдвічі. Таким чином, даний удар є більш небезпечним у процесі екстремальних режимів буріння.

Для вивчення поздовжнього удару, що виникає внаслідок зіскоку БК з виступу в свердловині, коли реакція R, прикладена до бурильного інструмента раптово усувається, маємо граничну задачу (11) із початковими умовами

Тут максимальні напруження ростуть із збільшенням глибини буріння, але не перебільшують подвоєних статичних.

Подібно розглянутим задачам про поздовжній удар аналогічні проблеми виникають і при вивченні крутильних ударів. Для розв’язання задачі про крутильний удар, що виникає при раптовій зупинці або заклинюванні ротора, потрібно розв’язати граничну задачу для кутів закручування

(13)

з початковими умовами де

Власні функції в цьому випадку будуть ортогональні з вагою Максимальні дотичні напруження при такому ударі із задовільною точністю обчислюються за формулою

Із аналізу напружень витікає, що для їх зменшення потрібно виконати кріплення обтяжувачів до долота на рухомих опорах, що дозволяють обтяжувачам обертатись відносно долота.

Прихват бурильного інструмента викликає крутильний удар, якому відповідає гранична задача

з початковими умовами де М – крутячий момент на роторі.

В цьому випадку максимальні дотичні напруження обчислюються за формулою

Із цієї формули визначена швидкість обертання БК, при якій явище крутильного удару виявляється мінімально – об/хв., де – потужність ротора в кіловатах.

При раптовому вивільненні ріжучого інструмента від защемлення виникає крутильний удар, якому відповідає гранична задача (13) з початковими умовами Для інженерних розрахунків отримана формула для максимальних напружень

В цьому випадку напруження практично не залежать від глибини буріння. На рис. 5 показані відповідно максимальні дотичні напруження для трьох видів розглянутих крутильних ударів.

Із всіх різновидів вивчених ударів одночасне їх виявлення може спостерігатись для двох типів: при контактній взаємодії із забоєм і защемленні бурильного інструмента. Така ситуація для практики буріння найбільш несприятлива. Розрахунки на міцність показали, що в цьому випадку глибина буріння може досягати не більше 1000 м.

В шостому розділі розглянуті питання стійкості БК.

Спочатку вивчена задача про стійкість БК як стиснутого пружного вагомого стержня. Із розв’язку (5) рівняння (4) з урахуванням рекурентних співвідношень для функцій Бесселя і Ломмеля отримані геометричні і силові фактори напружено-деформованого стану БК. Так, наприклад, формула для згинаючого моменту має вигляд

де позначення взяті із другого розділу.

Ці співвідношення необхідні, щоб задовольнити граничні умови, які призводять до системи однорідних алгебраїчних рівнянь. Дорівнюючи визначник такої системи нулю (при р = – випадок буріння свердловин великого діаметра), отримуємо трансцендентне рівняння для визначення критичної довжини . Розглянуто чотири випадку граничних умов: 1) жорстке защемлення торців колони; 2) верхній торец шарнірно опертий, нижний – защемлений; 3) верхній – защемлений, нижній – шарнірно опертий; 4) обидва торці шарнірно оперті. Наприклад, для жорсткого защемління торців колони рівняння для обчислених критичних довжин має вигляд

(14)

де

Із рівняння (14) визначені додатні корені (i = 1, 2, 3). Тоді критична довжина обчислюється за формулою Обчислення показалі, що кореляційна залежність між коренями і силою є лінійною. У зв’язку з цим за допомогою методу найменших квадратів запропонована зручна формула для технічних розрахунків. Аналогічні дослідження проведені для решти випадків закріплення торців колони. На основі точного розв’язання проведена оцінка методу усереднення змінних коефіцієнтів у рівнянні стійкості вагомих стержнів. Оцінки показали, що цей метод можна застосовувати з достатньою точністю для прикладних розрахунків при наявності стиску для перших двох випадків закріплення торців БК. При значеннях цей метод можна використовувати при будь-яких граничних умовах.

У звичайному робочому стані БК роторного типу перебуває одночасно в стані розтягу-стиску. В цьому випадку необхідно провести спряження участків при розтязі і стиску. При цьому на участку розтягу геометричні і силові фактори будуть виражатись через модифіковані функції Бесселя і Ломмеля. Із умов спряження витікають залежності між довільними сталими в розв’язку рівнянь рівноваги: де знак * відноситься до розтягнутого участку колони. Із задовольняння граничних умов отримано рівняння для обчислення критичних довжин. На рис. 6 наведені залежності критичних довжин від натягу канатів талевої системи. Номери кривих відповідають розглянутим граничним умовам.

Такий метод дозволяє розглянути граничні умови змішаного типу і неоднорідні. Відомо, що при великих глибинах буріння розв’язання рівняння стійкості викликає певні труднощі обчислювального характеру. Даний метод дозволяє уникнути їх, якщо скористатись асимптотичними представленнями функцій Бесселя і Ломмеля для великих значень аргументу. Так, при для перших двох умов закріплення отримано рівняння для двох останніх – . В монографії А.Є.Сарояна чисельними методами для великих глибин буріння обчислювались де коефіцієнт для цих двох випадків набував відповідно значення Для наведених формул аналогічні результати, що витікають із запропонованого методу, складають =2,38; 1,57.

Для вивчення стійкості БК при крученні рівняння згину вагомого стержня з урахуванням його закрутки для випадку стиску зусиллям N приведено до такого вигляду

(15)

де , – проекції згину в площину, перпендикулярну осі стержня; – крутильна жорсткість; P, – проекції реакції нижньої основи стержня.

Для випадку стиску і – для розтягу. Розв’язок рівняння (15) для стиску має вид

де – довільні комплесні сталі.

Після відокремлення дійсної та уявної частин отримані функції

де (n = 1, 2, …,8) – довільні сталі.

Щоб оцінити вплив на стійкість крутячого моменту та закрутки, розглянуто випадок стиску при Із умов закріплення кінців стержня отримано рівняння для обчислення критичних моментів. На рис. 7 наведені залежності критичних моментів від глибини буріння.

Криві 1 і 2 відповідають випадкам урахування закрутки і згину без закручування , що прийнято у всіх формулах для розрахунків БК на стійкість. Для порівняння проведені обчислення критичних моментів за формулами Є.Л.Ніколаї (крива 3) і Г.М. Саркісова (крива 4). Із наведених графіків можна зробити висновок, що різниці суттєві (до 6 разів). Але максимальні значення крутячого моменту на роторі менше розрахункових критичних із урахуванням закрутки. Отже, на практиці буріння момент суттєвого впливу на стійкість не чинить. Аналогічно досліджена стійкість БК при крученні в умовах розтягу. Тут також урахування впливу закручування проявляється значно. Із отриманих результатів витікає, що стискуюча сила зменшує стійкість, розтягуюча – збільшує.

Для дослідження динамічної стійкості БК розглянуто рівняння поперечних коливань у вигляді

(16)

де – розтягуюче зусилля, – вага обтяжувачів із долотом, – реакція забою.

Якщо скористатись методом Бубнова-Гальоркіна, представивши функцію переміщень і за апроксимуючі функції прийняти власні функції крайової задачі для вільних поперечних коливань жорстко защемленого стержня, то рівняння (16) зводиться до матричного виду

(17)

де – матриця-стовпець, А, В – квадратні матриці.

Особливістю системи (17) є те, що вона одночасно враховує наявність розтягу-стиску. Із чисельних значень елементів матриць витікає, що їх діагональні елементи достатньо великі в порівнянні з недіагональними. Тоді в першому наближенні система (17) набуває вигляду

(18)

Аналіз коефіцієнтів для першої форми згину показав, що зони параметричної нестійкості проявляються при глибинах більше 100 м, і вони можуть бути звужені за рахунок зменшення амплитуд вимушених коливань. Із рівняння (18) при отримано співвідношення для критичних швидкостей обертання БК. Порівняння критичних швидкостей було проведено з результатами, обчисленими за формулою А.С. Лейбензона. Різниця виявилась до 50% для першої форми при  м. Із збільшенням глибини і номера форми коливань різниці зменшуються до 12%.

На рис. 8 показано змінювання критичних швидкостей обертання БК у залежності від глибини буріння.

В сьомому розділі на основі проведених досліджень і отриманих результатів у розділах 3-6 розглянуто ряд практичних задач безпосередньо для бурової установки “WIRTH”.

Динамічні розрахунки на ударні навантаження покладені в основу розрахунку принципово нової конструкції ловильного пристрою, за допомогою якого були ліквідовані наслідки складної аварії при підйомі відірваного бурильного інструмента (бура) на шахті “Краснолиманська”.

Оскільки бур був у свердловині в нахиленому стані, то ловильний пристрій мав бути невеликих розмірів, і його потрібно було розрахувати на максимально можливі зусилля при підйомі. Розрахункове значення динамічного коефіцієнта =1,37. При витяганні бура за силоміром у момент його відриву від опори динамічний коєфіцієнт дорівнював приблизно =1,3-1,4. Розроблений захват удалося запустити в бур, що зависнув, і його було витягнуто в серпні 1999 р. із глибини 486 м.

Слід відзначити, що за останні 50 років буріння вертикальних свердловин у нашій країні і за рубежем більш складних аварій не було.

На практиці буріння свердловин буровими установками роторного типу часто зустрічаються розриви болтових сполучень фланців БК на деякому вузькому участку над обтяжувачами. Руйнування болтів обумовлено дією знакозмінного згину колони, що виникає