ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНИВЕРСИТЕТ

імені В.Н. КАРАЗІНА

ЯКОВЕНКО ІГОР ВОЛОДИМИРОВИЧ

УДК 621.315.592 – 539.922.924

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ НВЧ – ДІАПАЗОНУ В НЕОДНОРІДНИХ ПРОВІДНИХ СЕРЕДОВИЩАХ

01.04.03 - радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття накового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Харків – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Науково-дослідному та проектно-конструкторському інституті „Молнія” при Національному технічному університеті „Харківський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,

член-кореспондент НАН України

Загородній Анатолій Глібович,

Інститут теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України (м.Київ), директор;

доктор фізико-математичних наук, професор

Колчигін Микола Миколайович,

Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна

Міністерства освіти і науки України,

завідувач кафедри теоретичної радіофізики;

доктор фізико-математичних наук, професор

Гордієнко Юрій Омелянович,

Харківський національний університет радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України,

завідувач кафедри мікроелектроніки, електронних приладів та пристроїв.

Провідна установа: Національний науковий центр „Харківський фізико-технічний інститут” Інститут плазмової електроніки і нових методів прискорення Міністерства освіти і науки України (м.Харків).

Захист відбудеться 25 грудня 2003 р. о 14.00 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н.Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий 14 листопада 2003

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Ляховський А.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Однією з головних проблем сучасної радіофізики є необхідність освоєння субміліметрового та короткохвильової частини міліметрового діапазонів електромагнітних хвиль. Ці діапазони частот важливі не тільки для розвитку досліджень у різних галузях фізики, але і в біології, медицині, а також для багатьох технічних застосувань: радіолокації, радіонавігації, техніки зв’язку, обчислювальної техніки і т.і.

На першому місці у цій проблемі безумовно стоїть задача створення джерел випромінювання електромагнітних хвиль. При розв’язанні цієї задачі визначилися два сучасних підходи. З одного боку, проводяться дослідження, направлені на використання в субміліметровому діапазоні лазерного принципу генерування і підсилення електромагнітних хвиль, який успішно реалізовано в оптиці (наприклад, в напівпровідникових лазерах). З іншого боку, здійснюються спроби удосконалення пристроїв, які працюють у більш низькочастотній частині спектра, а саме, транзисторів, діодів Ганна, лавино-пролітних діодів. Це стосується також досліджень плазмово-хвильових ефектів, резонансів та нестійких станів у твердих тілах. Інтерес до них визначається пошуком нових можливостей генерування коливань у цих діапазонах, а також задачами радіоспектроскопії плазмоподібних твердих тіл.

Природно, необхідною умовою успішного розв’язання поставлених задач, є наявність відповідної елементної бази, створеної на основі матеріалів із прогнозованими параметрами.

Сучасна технологія дозволяє створювати твердотільні провідні структури: плівки, напівпровідники з надграткою і двомірним (2D) електронним газом, а також структури типу метал – діелектрик – напівпровідник (МДН) тощо. При визначенні механізмів формування ультратонких прошарків важливим є вивчення електронних властивостей і плазмових коливань, обумовлених колективною поведінкою зарядів.

Досить важливим також для їх діагностики та практичних застосувань (наприклад, мікро- і наноелектроніка) є питання про взаємодію плазмових коливань із потоками заряджених частинок. Справа в тім, що в обмежених середовищах виникають нові гілки електромагнітних коливань, виникає поєднання різного роду коливань через наявність зовнішніх меж. Крім того, у структурах, які мають субмікронні розміри, реалізується балістичний механізм переносу заряду. Тому в них можуть проявлятися нестійкості, в основі яких лежать ефекти черенковського, перехідного та гальмівного випромінювання частинок. Нарешті, результати досліджень хвильових процесів в обмеженій плазмі твердих тіл можуть бути використані для безконтактних методів діагностики електронних спектрів носіїв зарядів та властивостей поверхні.

Таким чином, інтерес до фундаментальної проблеми сучасної радіофізики - збудження, підсилення, згасання, поширення та перетворення електромагнітних хвиль субміліметрового та короткохвильової частини міліметрового діапазонів визначає актуальність роботи „Електромагнітні коливання та хвилі НВЧ діапазону в неоднорідних провідних середовищах”.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася в межах планів комплексної науково-дослідної програми Міністерства освіти і науки України; НДР: „Розробка наукових основ прогнозування характеристик напівпровідникових структур у складі радіоелектронних пристроїв в умовах електромагнітного впливу”. Дисертаційна робота містить результати досліджень, отриманих автором у Науково-дослідному та проектно-конструкторському інституті „Молнія” при Національному технічному університеті „ХПІ” Міністерства освіти і науки України, які входять у науково-технічні звіти НДР (номери держреєстрації):

№ 0198 U 000358 (виконавець); № 0101 U 003807 (виконавець); № 0201 U 005261 (виконавець); № 0101 U 003806 (науковий керівник).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розвиток теорії кінетичних та гідродинамічних механізмів збудження, поширення та згасання електромагнітних коливань, обумовлених їх взаємодією з потоками заряджених частинок в обмежених провідних середовищах; визначення особливостей впливу неоднорідних властивостей поверхні провідних твердих тіл на енергетичні спектри носіїв, закони дисперсії електромагнітних коливань та умови їх взаємодії між собою.

Досягнення цієї мети здійснюється розв’язанням таких задач:

- дослідження механізмів беззіткнувального згасання поверхневих електромагнітних коливань та умов його обернення (виникнення нестійкостей), пов’язаних із взаємодією хвиль та заряджених частинок на межі провідних твердих тіл;

- отримання та розв’язання кінетичних рівнянь, що визначають зміну кількості бозонів (власних електромагнітних коливань плазмоподібних структур), яка обумовлена ефектами перехідного та черенковського випромінювання заряджених частинок;

- визначення та аналіз спектральних характеристик електромагнітних коливань та отримання виразів для інкрементів гідродинамічних пучкових нестійкостей у шарово-періодичних структурах (напівпровідникових класичних надгратках) та структурах з балістичними механізмами переносу заряду, що містять плазмові середовища;

- дослідження механізмів виникнення поверхневих електронних станів на нерівній межі провідних твердих тіл та визначення змін законів дисперсії поверхневих поляритонів, виникнення яких обумовлено даними станами;

- дослідження впливу неоднорідних властивостей поверхні провідних твердих тіл (наявність періодичних та випадкових нерівностей, неоднорідного розподілу потенціалу) на спектральні характеристики перехідного випромінювання електромагнітних хвиль;

- знаходження нелінійних ефектів, що стабілізують нестійкості електромагнітних коливань у пучково-плазмових системах, де має місце трансформація кінетичної енергії заряджених частинок в енергію коливань середовища.

Об’єктом дослідження в роботі є процеси взаємодії електромагнітних полів з зарядженими частинками в матеріальних середовищах.

Предметом дослідження є спектри, декременти, умови нестійкості та інкременти електромагнітних коливань НВЧ діапазону в неоднорідних провідних середовищах, в тому числі середовищах, які містять потоки електронів або межують з потоками.

Методи дослідження. В роботі застосовувались аналітичні методи розв’язання системи рівнянь Максвела для плазмоподібних середовищ у межах гідродинамічного та кінетичного наближень. При дослідженні квантових ефектів використано рівняння для матриці щільності або рівняння Шредінгера для хвильової функції електронів.

Результати, що пов’язані із пучковими нестійкостями, отримано завдяки застосуванню методів теорії збуджень у гідродинамічному наближенні. Застосовано також кінетичний опис взаємодії хвиль та заряджених частинок на межі напівпровідникової плазми, в основі якої лежить ефект перехідного випромінювання.

Задачі стабілізації плазмових нестійкостей розглядались із застосуванням нелінійних рівнянь та розв’язувалися чисельним методом.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Запропоновано кінетичну теорію беззіткнувального згасання поверхневих плазмонів, обумовленого їх взаємодією з електронами на межі провідних твердих середовищ, яка розширює існуючі класичні уявлення стосовно цих ефектів до квантової межі.

2. Встановлено механізм згасання поверхневих коливань, що базується на моделі хвиль Ван-Кампена. Проведені в межах цієї моделі дослідження взаємодії електромагнітних коливань та заряджених частинок з урахуванням процесів дифузії відрізняються фізичною коректністю в порівнянні з традиційним гідродинамічним описом.

3. Побудовано квантово-механічну теорію взаємодії заряджених частинок з поверхневими коливаннями в обмежених плазмоподібних середовищах, яка дозволяє отримати нові критерії нестійкостей електромагнітних коливань.

4. Досліджено механізми беззіткнувального згасання поверхневих геліконів в умовах черенковської взаємодії зі джерелами випромінювання електромагнітних хвиль, що рухаються вздовж межі напівпровідникової плазми; отримано вирази для декрементів, що дає можливість розробки нових методів реєстрації магнітоплазмових коливань.

5. Визначено умови розвитку гідродинамічних нестійкостей електростатичних коливань у системах, що містять напівпровідникові середовища скінченної довжини з різними електромагнітними властивостями. Досліджено нові механізми нестійкостей, розвиток яких забезпечується ефектами черенковського та перехідного випромінювань.

6. Отримано співвідношення, що пов’язують характеристики напівпровідникових надграток та параметри потоків заряджених частинок і забезпечують виникнення нестійкостей типу Ахієзера-Файнберга. Визначено вирази для інкрементів такого роду нестійкостей в умовах, коли потік частинок рухається крізь надгратку або вздовж її поверхні.

7. Розв’язано задачу розвитку початкового збудження функції розподілу носіїв при їх проходженні крізь межу розподілу середовищ. Отримані результати визначають умови стійкості або розвитку нестійкостей у системах плазма твердого тіла - електронний потік.

8. Досліджено нелінійний механізм стабілізації нестійкостей поверхневих плазмонів в умовах, коли взаємодія електромагнітних коливань та заряджених частинок потоку забезпечується при перетинанні ним межі розподілу середовищ. Показано, що стабілізація плазмонів обумовлена взаємозв’язком їх амплітуди та густини частинок на межі.

9. Визначено специфічні особливості спектральних характеристик перехідного випромінювання заряджених частинок, що пов’язані з наявністю неоднорідностей поверхні провідних твердих тіл.

10. Досліджено новий фізичний механізм виникнення поверхневих електронних станів, одержано їх дисперсійні характеристики, які визначаються нерівностями межі розподілу провідних твердих тіл періодичного або випадкового характеру.

11. Одержано та досліджено закон дисперсії поверхневих поляритонів у неоднорідній плазмі на межі твердого тіла з періодичними та випадковими нерівностями.

12. Побудовано кінетичну теорію збудження електромагнітних коливань у напівпровідникових структурах з неоднорідним потенціалом на межі розподілу середовищ. Одержано вирази для інкрементів нестійкостей поверхневих плазмонів та визначено зміни, що обумовлені існуванням потенційного бар'єру.

Достовірність та обґрунтованість отриманих результатів дисертаційної роботи визначаються тим, що представлені задачі досліджувалися на основі моделей, які допускають аналітичні розв’язки. Усі використані наближення аргументуються.

Правильність результатів контролювалася шляхом порівняння з граничними випадками, відомими в літературі.

Сукупність нових теоретичних результатів, наведених у роботі, є внеском у розвиток фізичних уявлень про взаємодії електромагнітних хвиль та заряджених частинок у плазмі та неоднорідних плазмоподібних та провідних твердих тілах. Отримані результати є необхідним кроком у вивченні електромагнітних процесів збудження, поширення, підсилення та реєстрації коливань НВЧ – діапазону та побудові їх адекватної математичної моделі.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Отримані в роботі критерії виникнення та розвитку нестійкостей поверхневих плазмонів, що пов’язані з нерівноваженістю електронних систем, реалізуються в існуючих твердотільних структурах. Тому вони можуть бути застосовані при розробці активних пристроїв напівпровідникової електроніки НВЧ – діапазону, що призначені для генерації, підсилення та перетворення коливань міліметрового та субміліметрового діапазонів.

2. Проведений в дисертації порівняльний аналіз інкрементів пучково – плазмових нестійкостей різних гілок електростатичних коливань при русі потоку частинок уздовж або по нормалі до межі розподілу середовищ дозволяє розв’язати задачі оптимізації умов збудження коливань у структурах, що застосовуються у сучасній радіофізиці (структури МДН, p-n та гетеропереходи).

3. Один із напрямків підвищення функціональної можливості та швидкодії радіофізичних пристроїв базується на застосуванні багатошарових структур із визначеними електричними та магнітними властивостями. У роботі досліджено механізми пучково – плазмових нестійкостей, коли об’єктом збудження є поверхневі хвилі з малими фазовими швидкостями, що підвищує ефективність взаємодії хвиль та заряджених частинок.

4.

5.

6.

7.

Особистий внесок здобувача. Роботи [1, 10, 12, 15, 21] виконані автором самостійно. В роботах, виконаних автором із співавторами, його особистий внесок полягає:

- в отриманні виразів для декрементів поверхневих плазмонів в умовах їх взаємодії з електронами на межі розподілу середовищ [2, 3, 4];

- у визначенні механізмів згасання та нестійкостей поверхневих коливань при їх взаємодії з потоками заряджених частинок [5, 8, 9 ,11, 13, 14];

- у визначенні взаємозв’язків між неоднорідним розподілом потенціалу на межі розподілу середовищ та інкрементами пучкових нестійкостей [16, 17, 18, 19, 20];

- у визначенні спектральних характеристик поверхневих електронних станів на межі провідних твердих тіл [6 ,7, 23, 26];

- в отриманні виразів для інкрементів нестійкостей магнітоплазмових коливань [25];

- у визначенні впливу неоднорідностей межі розподілу середовищ на спектр енергії перехідного випромінювання потоків заряджених частинок [22, 24].

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації були представлені та обговорені на таких конференціях та симпозіумах:

- II International Kharkov Symposium “Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves”, (Ukraine, Kharkov, 1994).

- XX International Conference jn Infrared and Millimiter Waves (Florida, U S A, 1995).

- European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, ( Kiev, Ukraine, 1996 ).

- III International Kharkov Symposium “Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves”, (Ukraine, Kharkov, 1998).

- IV International Kharkov Symposium “Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves”, (Ukraine, Kharkov, 2001).

- International Conference MMET – 2002 ”Mathematical methods in electromagnetic theory”, (Kiev, Ukraine, 2002).

- Наукова конференція, присвячена 50-літтю радіофізичного факультету Харківського національного університету, ( Україна, Харків, 2002 ).

Публікації. За темою дисертації автором опубліковано 26 статей (з них 5 статей одноосібних) та 7 тез доповідей на конференціях. Статті опубліковано в національних та іноземних фахових наукових журналах та збірниках наукових праць, які увійшли до переліку наукових фахових видань України, де можуть публікуватися результати дисертацій на здобуття наукових ступенів.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, восьми розділів, висновків та списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації складає 294 сторінки та містить у собі 274 сторінки основного тексту і 3 рисунка. Повністю займають всю площу сторінки 3 рисунка на 3 сторінках. Список використаних джерел на 17 сторінках налічує 183 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність проблеми, визначені мета роботи , методи досліджень, а також наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі, що носить оглядовий характер, обговорюються основні, відомі в літературі, механізми взаємодії електромагнітних коливань з зарядженими частинками в плазмі твердого тіла.

У цій частині дисертації приведено основні апробовані методи та уявлення сучасної радіофізики та плазмової електроніки, що знайшли своє застосування при розв’язанні задач даної роботи. Треба відзначити, що із фізичних явищ, пов’язаних з поведінкою електромагнітних коливань та заряджених частинок в плазмових середовищах, основна увага у даному розділі приділялась ефектам, механізми яких визначаються наявністю межі розподілу середовищ. До такого роду ефектів, що визначають механізми трансформації енергії заряджених частинок в енергію електромагнітних коливань в обмежених середовищах, належать процеси беззіткнувального згасання поверхневих поляритонів. Ці питання складають зміст другого розділу дисертації.

У першому підрозділі розглядалися електромагнітні коливання, що існують на межі розподілу середовищ, які відрізняються електромагнітними властивостями – поверхневі поляритони (хвилі Фано). При цьому використовувалися рівняння електродинаміки: рівняння Максвела, матеріальні рівняння та граничні умови, за допомогою яких визначаються закони дисперсії поверхневих електромагнітних коливань. Спектр поверхневих поляритонів визначався в умовах наближення холодної плазми та відсутності їх зіткнувального затухання.

У другому підрозділі для опису механізму згасання поверхневих плазмонів, обумовленого їх взаємодією з електронами провідності на межі розподілу середовищ, застосовувалися рівняння електродинаміки в умовах нехтування ефектами запізнювання. Це пов’язано з тим, що швидкість носіїв заряду відносно швидкості світла мала. Для одержання матеріального рівняння застосовувалось кінетичне рівняння для електронів з самоузгодженим полем. Задача розв’язувалася за умов слабкої просторової дисперсії, коли глибина проникнення поля поверхневого коливання перевищує дебаєвський радіус електронів плазми.

Для розкриття механізму беззіткнувального згасання поверхневих плазмонів в роботі застосовано поняття хвилі Ван – Кампена (ХВК). У попередніх роботах припускалось, що це згасання аналогічне згасанню Ландау в безмежному середовищі [1]. При цьому поле поверхневої хвилі в умовах дзеркального відбиття електронів від межі розподілу подавалося у вигляді набору просторових гармонік, що поширюються в безмежному середовищі. Згасання кожної гармоніки відбувалося внаслідок черенковського резонансу (рівності швидкості частинки та фазової швидкості гармоніки). Повне згасання поверхневих коливань є наслідком підсумовування згасання просторових гармонік. При цьому підході роль межі виявляється тільки у формуванні поверхневих хвиль. Такий метод використовується, як правило, в умовах дзеркального відбиття електронів від межі.

ХВК – це просторово-часові утворення, сформовані матеріальною точкою, що рухається з незмінною швидкістю. Заряджена частинка або група частинок малої густини формують електромагнітні хвилі цього типу; їх фазова швидкість дорівнює швидкості частинки (групи частинок). На межі розподілу середовищ виникає перетворення поверхневих коливань у ХВК, які поширюються вглиб середовища. Таким чином, беззіткнувальне згасання плазмонів обумовлене збудженням ХВК, які відносять їх енергію від межі. Коефіцієнт перетворення залежить від поведінки електронів на поверхні плазмоподібного середовища.

У другому підрозділі розглядалися можливості перетворення енергії поверхневих коливань в енергію ХВК в умовах, коли на межі має місце дифузне відбиття електронів. Задача розв’язувалася в класичному наближенні в умовах слабкої просторової дисперсії. Для одержання матеріального рівняння застосовувалося кінетичне рівняння. Його розв’язок дозволяв отримати зв’язок між полем поверхневої хвилі та ХВК за допомогою додаткових умов дифузного відбиття електронів на межі. У цьому підрозділі одержано вираз для декремента поверхневих плазмонів в умовах дифузного відбиття електронів від межі напівпровідник – вакуум у випадках максвелівського розподілу електронів та виродженого електронного газу :

. (1)

Тут: - частота поверхневих плазмонів , - ленгмюрівська частота електронів провідності, - теплова та фермієвська швидкість електронів, - хвильовий вектор, - коефіцієнт дифузії, – відповідно діелектрична стала кристалічної гратки напівпровідника та діелектрика.

У підрозділі 2.3 розглянуто механізми взаємодії поверхневих електроакустичних хвиль та електронів на межі плазмове середовище – п’єзоелектрик. Показано, що беззіткнувальне згасання поверхневих коливань обумовлене перетворенням їх енергії в енергію ХВК. Одержано вираз дисперсійного рівняння для зв’язаних електроакустичних та плазмових коливань, а також вираз для його декремента, виявлено умови виникнення резонансу, при якому на межі виникає поверхнева плазмово – акустична хвиля, аналогічна хвилі на межі п’єзонапівпровідник - вакуум.

Механізми беззіткнувального згасання поверхневих коливань, що грунтуються на застосуванні ХВК, обмежено класичним наближенням: ( - енергія плазмона, - теплова енергія електрона). Разом з тим, останнім часом в різних галузях радіофізики все більше застосовують структури з великою концентрацією носіїв, де виконуються умови квантового наближення - . До них належать: напівпровідникові гратки, 2D електронні системи, структури МДН, тонкі металеві плівки. Проведені в роботі дослідження визначають механізми беззіткнувального згасання поверхневих плазмонів внаслідок їх взаємодії з електронами середовища в діапазоні електронних температур, включаючи квантову межу. Ці результати наведені в підрозділі 2.4. У квантовому наближенні струм провідності складався з двох частин: одна з них визначала локальний зв’язок між струмом та полем, а друга – нелокальний. Друга складова описувала переходи між електронними станами внаслідок їх непружного розсіювання на потенціалі поверхневого плазмону. Струм, обумовлений цим нелокальним зв’язком, визначається завдяки збуреному недіагональному додатку до рівноважної діагональної матриці густини (функції розподілу електронів). Сам додаток визначається з рівняння руху для матриці густини. В роботі визначено механізм беззіткнувального згасання поверхневих плазмонів на межі провідних середовищ. Знайдено декременти коливань в квантовому та класичному наближеннях. Так, на межі напівпровідник - діелектрик декремент поверхневих коливань в квантовому наближенні має вигляд:

. (2)

Показано, що в класичному наближенні електронні переходи, що пов’язані з поглинанням та випромінюванням поверхневих плазмонів, призводять до збудження ХВК, а декремент коливань визначається формулою (1), де .

У п’ятому підрозділі, методом вторинного квантування одержано кінетичне рівняння для поверхневих плазмонів (бозонів). Воно описує зміну їх кількості при взаємодії з електронами провідності в умовах, коли електрони дзеркально відбиваються від межі розподілу середовищ:

(3)

Тут - відповідно кількість плазмонів та електронів у станах з хвильовими векторами - - енергія електрона, - його ефективна маса. – матричний елемент гамільтоніану взаємодії електронів та плазмонів:

. (4)

Тут - нормальна компонента хвильового вектора електрона - довжина зразка вздовж осі - площа поверхні; - відповідно тангенційні складові хвильових векторів плазмона та електрона. Квадрат матричного елемента описує імовірність переходу електрона із стану до стану та в зворотному напрямку з випромінюванням та поглинанням плазмонів. На відміну від ефекту Вавілова – Черенкова особливість цієї взаємодії полягає в тому, що закони збереження виконуються тільки для тангенційних складових хвильових векторів . Для нормальних складових ці закони не виконуються через неоднорідність простору уздовж . За допомогою рівняння (3) в роботі отримано вирази для декременту поверхневих плазмонів у випадку виродженого та невиродженого електроного газу в умовах, коли ,.

Так, у випадку невиродженого електронного газу при умовах вираз для декремента має вигляд :

. (5)

Треба зазначити, що на відміну від рівняння руху для матриці густини, кінетичне рівняння типу (3) дозволяє визначати не тільки процеси індукованого випромінювання та поглинання, але і спонтанне випромінювання поверхневих плазмонів електронами провідності [2]. У даному підрозділі показано, що спонтанне випромінювання безпосередньо пов’язане з втратами енергії зарядженої частинки на збудження поверхневих коливань на межі плазмоподібного середовища.

Оскільки розглянуті механізми згасання поверхневих коливань є беззіткнувальними, то виникає питання про можливість обернення цього згасання, що призводить до зростання амплітуди поверхневих коливань в нерівноважному середовищі. Таким середовищем в третьому розділі виступає плазма з потоком заряджених частинок.

Ця частина дисертації присвячена взаємодії потоків заряджених частинок, що рухаються по нормалі до межі розподілу середовищ із різними електромагнітними властивостями, з поверхневими електромагнітними хвилями. Ця взаємодія базується на ефекті перехідного випромінювання. Як відомо [3], цей ефект полягає в тому, що електромагнітне поле зарядженої частинки, яка рухається в матеріальному середовищі, визначається не тільки її швидкістю та кількістю заряду, але й електромагнітними властивостями середовища. Коли ці властивості змінюються, наприклад, при проходженні частинки через межу розподілу середовищ з різними електромагнітними властивостями з постійною швидкістю, має місце зміна поля, утвореного частинкою. Виникають вільні поля, які не “прив’язані” до частинки. Їх роль можуть виконувати поля поверхневих хвиль. Перехідне випромінювання цих хвиль можна розглядати таким чином. Заряджена частинка потоку являє собою набір ХВК, а збудження поверхневої хвилі має місце при збігу її частоти з однією із частот ХВК.

У підрозділі 3.1 розглянуто питання взаємодії потоку частинок із поверхневими плазмонами на межі напівпровідник – вакуум. Властивості електронів пучка визначались кінетичним рівнянням. Показано, що енергія поверхневих плазмонів перетворюється в енергію ХВК потоку частинок, які виносять її вглиб простору. Це призводить до згасання поверхневих коливань. В роботі одержано вираз для спектру та декременту поверхневих плазмонів:

. (6)

Тут ; - ленгмюрівська частота електронів потоку,- швидкість електронів потоку. Можна показати, що при зміні нанеобхідно замінити на -.

У попередніх роботах такого роду задачі розв’язувались в умовах гідродинамічного опису, що вимагало додаткових умов на межі для хвиль просторового заряду потоку частинок [4]. При цьому на межі крім електродинамічних умов виконувались дві додаткові умови для потоків частинок та їх імпульсів. Амплітуда однієї з хвиль просторового заряду була наростаючою при збільшенні відстані від межі, що не задовольняє умовам на нескінченність. Тому, при гідродинамічному описі враховувалася тільки хвиля поверхневого заряду , амплітуда якої зменшується при збільшенні відстані від поверхні розподілу середовищ, а декремент плазмонів був вдвічі менший, ніж у формулі (6). Застосований у дисертації метод виявляється більш коректним, оскільки при отриманні декремента, всі величини виявляються скінченними величинами при збільшенні відстані від межі. При цьому застосовується єдина додаткова умова на поверхні розподілу середовищ.

У другому підрозділі проведено дослідження еволюції початкового стану холодної напівобмеженої плазми та електронного моноенергетичного пучка, що перетинає поверхню. Таким чином розв’язується початково – гранична задача. Показано, що стійкість такої системи відносно малих збурень густини , швидкості та функції розподілу електронів пучка залежить від початкових умов. Якщо в момент часу задана густина електронів плазми, що локалізована на поверхні розподілу середовищ , , а , то система виявляється стійкою. В системі виникають згасаючі поверхневі коливання (плазмони) та об’ємні хвилі - ХВК, що рухаються вглиб плазми. Декремент коливань визначається формулою (6).

Якщо густина носіїв плазми не дорівнює нулю в усій області напівпростору, а , то система нестійка. Нестійкість обумовлюється взаємодією частинок електронного пучка та коливань холодної плазми ( нестійкість Ахієзера – Файнберга ). При цьому амплітуда поля зменшується за експонентою при віддаленні від межі в область . Виникнення коливань на ленгмюрівській частоті у цій області обумовлене трансформацією на межі зв’язаних об’ємних коливань холодної плазми та електронного пучка , що існують в області . Подібним чином у системі розвивається нестійкість, якщо .

У підрозділі 3.3 досліджувалася взаємодія поверхневих плазмонів з потоком заряджених частинок, що рухається вздовж нормалі до межі розподілу плазмоподібних середовищ у квантовому наближенні. У даному випадку енергія плазмонів значно перевищує температуру електронів пучка та плазми. Властивості електронів пучка визначаються рівнянням руху для матриці густини. Завдяки хвильовій природі частинок пучка механізм їх взаємодії з плазмонами відрізняється від класичного наближення (підрозділ 3.1). У роботі показано, що імовірність переходів електронів з основного стану у стан з випромінюванням поверхневого плазмона перевищує імовірність їх переходів з поглинанням плазмона. При цьому амплітуда поля поверхневої хвилі зростає. Так, на межі розподілу двох плазмоподібних середовищ, що відрізняються діелектричними сталими гратки та електронною густиною за умови, що кінетична енергія частинки значно більша ніж енергія плазмону, інкремент нестійкості дорівнює :

. (7)

Тут ; - плазмова частота (), - діелектрична стала гратки. Треба підкреслити, що ХВК у цьому випадку виникають перед межою розподілу і частинки взаємодіють з поверхневими плазмонами в усій області локалізації поля. Видно, що інкремент має максимум за умови , коли приблизно збігаються час прольоту електроном області локалізації поля і період коливання.

У підрозділі 3.4 для опису властивостей електронів пучка при їх взаємодії з поверхневими плазмонами застосовано рівняння Шредінгера та враховуються умови на межі для хвильових функцій електронів, збурених полем поверхневої хвилі. Висота потенційного бар’єру, що поділяє середовища, була менша в порівнянні з енергією частинки. Але своєрідним бар’єром для електронів є вектор – потенціал поля поверхневих коливань. Він призводить до появи відбитих електронних хвиль, амплітуди яких визначаються вектор-потенціалом завдяки умовам на межі. Урахування відбитих електронних хвиль призводить до зменшення інкремента (7) у два рази. Це зумовлено тим, що ХВК виникають на межі, що зменшує простір взаємодії поверхневих хвиль та частинок. У цьому підрозділі розглянута також нелінійна взаємодія заряджених частинок потоку та поверхневих плазмонів. Нелінійність обумовлена додатковим потенціалом у рівнянні Шредінгера для хвильової функції електронів основного стану. Чисельний аналіз рівняння Шредінгера та рівнянь електромагнітного поля показав, що в системі встановлюється стаціонарний коливальний режим, при якому амплітуда поля та густина електронів осцилюють з частотою , яка значно менша .

У четвертому розділі дисертації досліджуються кінетичні та гідродинамічні нестійкості власних коливань твердотільних структур, що взаємодіють із потоками заряджених частинок, коли вони рухаються вздовж або по нормалі до межі розподілу середовищ. У першому підрозділі визначено дисперсійні характеристики електростатичних коливань у системі, що є плазмовим шаром ( діелектриком ), оточеним середовищами з різними або однаковими електромагнітними властивостями. У гідродинамічному наближенні досліджено нестійкості типу Ахієзера – Файнберга в умовах, коли електронний потік рухається вздовж двох плазмоподібних середовищ з однаковими властивостями. Іншими словами, в плазмі твердого тіла існує безмежно широка щілина, яка містить електронний потік. В умовах резонансу, коли збігаються фазова швидкість хвиль зі швидкістю електронів, отримано вирази для інкрементів електростатичних коливань з симетричним та антисиметричним розподілом тангенційної складової електричного поля у шарі з діелектричною сталою . Для симетричної моди частота та інкремент нестійкості мають вигляд :

; , (8)

де - товщина шару, - діелектрична стала гратки та плазмова частота середовищ. Аналогічний вигляд мають інкремент та частота антисиметричної моди. Вони відрізняються від формули (8) зміною на . Показано, що в умовах, коли товщина зазору між плазмоподібними середовищами значно менша від довжини хвилі, то інкремент антисиметричної моди домінує. Це пов’язано з тим, що для антисиметричної моди густина збурених носіїв локалізована на межах плазмодібних середовищ. У цьому підрозділі в гідродинамічному наближенні було досліджено механізми взаємодії власних електростатичних коливань структури такого роду (діелектрик – напівпровідник – діелектрик) з потоком заряджених часток, що рухаються по нормалі до межі розподілу середовищ. Коливання можуть зростати або згасати в залежності від співвідношення між часом прольоту частинкою шару та їх частотою. Якщо то інкремент антисиметричної (симетричної) моди має максимум при парних (непарних).

Гідродинамічна нестійкість може розвиватися також у МДН – структурах. При цьому інкремент досягає максимальних розмірів при такому ж зв’язку між та при парних .

В цій частині роботи для структур такого роду проведені також дослідження кінетичних нестійкостей, що грунтуються на принципах вторинного квантування, тобто квантування енергії плазмових коливань та потоку електронів. Вони дозволяють урахувати два випадки: енергія плазмона більша чи менша за температуру електронів пучка. В роботі знайдено інкременти кінетичних нестійкостей у випадках коли поток частинок рухається як по нормалі до межі розподілу середовищ, так і вздовж межі.

Аналіз отриманих у цьому розділі дисертації результатів показав, що максимальний інкремент нестійкості мають антисиметричні коливання при взаємодії з моноенергетичним потоком, що рухається вздовж межі розподілу плазмоподібних середовищ в умовах черенковського резонансу.

При проходженні через провідну пластину моноенергетичного потоку нестійкості виникають в залежності від параметрів потоку та твердотільної структури. Показано, що інкремент нестійкостей у гідродинамічному наближенні значно перевищує інкременти кінетичних нестійкостей. В той же час в умовах, коли довжина напівпровідникової пластини значно менша довжини ХВК, нестійкість власних коливань структури виникає тільки в умовах квантового наближення.

В підрозділі 4.2 було досліджено взаємодію власних електростатичних коливань періодичного неоднорідного плазмового середовища з моноенергетичним потоком заряджених частинок. Властивості пучка та нерухомого плазмового середовища визначалися рівняннями гідродинаміки.

Показано, що наявність періодичності структури обумовлює зв’язок між власними коливаннями потоку – хвилями просторового заряду та плазмовими коливаннями структури. Було одержано дисперсійне рівняння для системи поток заряджених частинок – напівпровідникова надгратка в умовах, коли частинки потоку проходять крізь середовище з постійною швидкістю. Знайдено власні частоти коливань, сформульовано умови розвитку нестійкостей та отримано вирази для різних окремих випадків.

Нестійкість коливань такої структури виникає, коли діелектрична проникність одного з її шарів має частотну дисперсію і менша за нуль. Як і у випадку однорідної плазми найбільший інкремент виникає, коли частота ХВК збігається з власною частотою системи при однакових хвильових векторах; інкремент нестійкості в умовах черенковського резонансу між фазовою швидкістю частинки та заряду відрізняється від інкремента нестійкості Ахієзера – Файнберга параметрами надгратки та є меншим ніж у випадку однорідного середовища. Проте в однорідній плазмі, завдяки тому, що довжина вільного пробігу електронів провідності мала, умови нестійкості Ахієзера –Файнберга є важко здійсненими. У цьому відношенні шарувато – періодичне середовище має перевагу через те, що у цьому випадку довжина вільного пробігу електрона значно перевищує довжину плазмового шару і виконання умов резонансу більш імовірне.

З практичної точки зору заслуговує на увагу питання про резонансну взаємодію хвиль та частинок в умовах, коли потік електронів та періодична структура розділені у просторі.

У другому підрозділі цієї частини роботи були досліджені механізми взаємодії власних поверхневих коливань напівпровідникової надгратки з потоками заряджених частинок, коли потік рухається над поверхнею надгратки. Показано, що на межі надгратка - діелектрик існують поверхневі електростатичні хвилі і було визначено їх спектр. Вони поширюються під великим кутом до осі надгратки (скісні хвилі). Наявність потоку заряджених часток, що рухалися над поверхнею надгратки, визначала зміну умов на межі для нормальних складових вектора індукції внаслідок виникнення поверхневого заряду. Було отримано вирази для інкрементів нестійкостей з урахуванням залежностей від параметрів напівпровідникових структур в умовах черенковського резонансу:

. (9)

Тут - період гратки, - розміри плазмових шарів з діелектричними проникностями: , - діелектрична стала діелектрика; || - складова хвильового вектору вздовж осі гратки.

Перевага періодичної структури над однорідним середовищем полягає в тому, що в ній можливе існування хвиль з малою фазовою швидкістю (частоти зіткнення носіїв малі) [4]. Внаслідок цього, в періодичних структурах можна забезпечити виконання резонансних умов між швидкістю частинок та фазовою швидкістю хвиль, що збуджуються.

У п’ятому розділі дисертації були розглянуті питання впливу потенційного бар'єру на механізми взаємодії електромагнітних коливань та потоків заряджених частинок. Треба відзначити, що умови, коли межа розподілу середовищ є прозорою для частинок пучка (потенційний бар’єр відсутній) та потенційний бар’єр безмежний (випадок дзеркального відбиття), на теперішній час розглянуто досить досконально. В той же час питання впливу потенційного бар'єра скінченних розмірів на механізми перехідного випромінювання поверхневих плазмонів залишаються відкритими. В даному розділі розглянуто два аспекти цього впливу: по - перше, наявність потенційного бар'єра призводить до зміни параметрів потоку частинок; по-друге, потенційний бар’єр призводить до появи двомірних електронних шарів, що мають власний спектр поверхневих коливань.

У першому підрозділі були визначені механізми взаємодії потоку заряджених частинок з поверхневими плазмонами в умовах, коли потенціал має вигляд: при , при . Задача розв’язувалась методом послідовних наближень за умови малості густини носіїв пучка у порівнянні з густиною електронів холодної плазми . Кінетична енергія частинок значно перевищувала енергію плазмонів та висоту потенційного бар’єра. Інкремент нестійкості поверхневих плазмонів має вигляд :

. (10)

Тут - інкремент нестійкості в умовах відсутності потенційного бар’єра; - швидкість частинки в середовищі ; - швидкість частинки у середовищі. При отримаємо . Таким чином, урахування впливу потенційного бар’єра призводить до збільшення інкремента. Це збільшення обумовлено тим, що внесок у повне випромінювання частинок потоку, крім перехідного, додає також гальмівне випромінювання, яке пов’язане із зміною швидкості частинок на межі.

У другому підрозділі розглядалась взаємодія поверхневих плазмонів з потоком заряджених частинок, які рухаються по нормалі до межі розподілу двох плазмоподібних середовищ із застосуванням енергетичного підходу. Іншими словами, було одержано кінетичне рівняння, що визначає залежність зміни кількості поверхневих плазмонів від часу при їх взаємодії с падаючою, відбитою та прохідною компонентами електронного потоку. Хвильові функції електронів потоку для падаючої, відбитої та прохідної компонент пучка визначались, як розв’язки рівняння Шредінгера з умовами на межі розподілу середовищ. Їх значення залежало від розмірів потенційного бар'єра. Було показано, що коли кінетична енергія електронів потоку більша, ніж енергія плазмону, то процеси випромінювання плазмонів електронами домінують над процесами їх поглинання частинками потоку у квантовому наближенні .

Було одержано вираз для інкремента нестійкості поверхневих плазмонів, який залежить від коефіцієнтів відбиття та проходження частинок крізь бар’єр.

Показано, що