Харківський національний університет
ім. В.Н. Каразіна

Зубко Євген Сергійович

УДК 535.36

Чисельне моделювання зворотного розсіювання
світла частками і середовищами з випадковою дискретною структурою

01.04.05 – оптика, лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2003

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Харківському національному університеті
ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

професор Шкуратов Юрій Григорович,

НДІ астрономії Харківського національного

університету ім. В.Н. Каразіна,

завідувач відділом дистанційного зондування планет

Офіційни опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор, Бланк Олександр Якович, провідний науковий співробітник Радіоастрономічного інституту НАН України;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Корнієнко Юрій В'ячеславович, керівник групи Інституту радіофізики й електроніки НАН України ім. О.Я. Усікова.

Провідна установа

Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, відділ оптичних та магнітних властивостей твердого тіла.

Захист відбудеться " 20 " червня 2003 р. о 1600 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.03 у Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна (61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. ім. К.Д. Синельникова).

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розіслано " 14 " травня 2003 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Пойда В.П.ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Зворотне розсіювання світла великими агрегатними частками і порошкоподібними середовищами формується трьома факторами: тіньовим ефектом, когерентним посиленням зворотного розсіювання й особливостями індикатриси розсіювання світла елементами структури об'єкта.

Дослідженню зворотного розсіювання приділяється останнім часом багато уваги у зв'язку з розвитком методів дистанційного зондування, зокрема, при вивченні поверхні Землі і планет оптичними методами.

Зворотне розсіювання світла часто супроводжує мало вивчений поляриметричний ефект, негативна поляризація світла при малих кутах фази, що виникає при освітленні об'єкта неполяризованим випромінюванням (поляриметричний ефект зворотного розсіювання). Дослідження цього ефекту також мають велике практичне значення при вивченні твердих планетних поверхонь.

Ефект зворотного розсіювання активно досліджується лабораторними методами. Особливо цікавим є випадок світлих дрібнодисперсних порошків, коли цей ефект обумовлений, в основному, когерентним посиленням. Когерентне посилення зворотного розсіювання називають часто ефектом слабкої локалізації світла, за аналогією з ефектом слабкої локалізації часток, що досліджується у фізиці твердого тіла, де він виявляється у вигляді додаткового збільшення електричного опору в неупорядкованих провідниках за умови, що в них досить розвите багаторазове розсіювання електронів. Ефект слабкої локалізації світла несе інформацію про структуру поверхні і характеристики її речовини. Таким чином, цей ефект важливий для вивчення світлорозсіюючих середовищ як природного, так і штучного походження.

Теоретичні дослідження ефекту зворотного розсіювання стикаються з багатьма труднощями. Фактично більш-меньш задовільну теорію вдалося побудувати тільки для випадку середовищ, що складаються з точкових розсіювачів з найпростішими індикатрисами розсіювання. Зараз розпочаті спроби побудувати теорію для випадку середовищ, що складаються з куль, співмірних з довжиною хвилі. Однак помітного прогресу в цьому напрямку немає, через складність і громіздкість отриманих результатів. Крім того, куля це дуже не адекватна модель для опису реальних розсіювачів, що у переважній більшості випадків мають випадкову форму і внутрішню структуру. Слід також зазначити, що існуючі теоретичні моделі стикаються з проблемою одночасного (самоузгодженого) опису ефекту слабкої локалізації світла і тіньового ефекту. Перераховані труднощі вдається уникнути, вирішуючи задачу методом комп'ютерного експерименту, що застосовується в цій дисертаційній роботі.

Комп'ютерне моделювання (експеримент) являє собою синтез теоретичного дослідження і лабораторного експерименту. У пам'яті комп'ютера генерується система (середовище) із заданою кількістю розсіювачів. Потім вона “висвітлюється” деякою (досить великою) кількістю променів. Далі ці промені трасуються у системі розсіювачів доти, доки не дійдуть до спостерігача. При розсіюванні променів можна використовувати будь-які індикатриси розсіювання. У процесі трасування можуть бути прийняти до уваги електромагнітні фази розсіяних променів, що дозволяє врахувати інтерференційні ефекти. Таким чином, комп'ютерний експеримент повторює те, що реалізується в природі, але на відміну від реального лабораторного виміру чисельний експеримент дозволяє строго контролювати і відтворювати властивості світлорозсіюваючої системи, що досліджується. Він дозволяє досліджувати випадки (наприклад, багаторазове розсіювання в системах скінченних розмірів), що взагалі не піддаються змістовному теоретичному аналізу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота входила в план бюджетної НДР НДІ Астрономії ХНУ (№ держреєстрації 0197U002493), а також була частиною НДР, що виконувались за підтримки Українського Фонду фундаментальних досліджень, Фонду CRDF (грант № UG2-295) і Фонду INTAS (грант 2000-0792).

Мета і задачі дисертації. Основною метою даної роботи є встановлення закономірностей розсіювання неполяризованого світла частками і напівнескінченними середовищами зі складною структурою у інтервалі малих фазових кутів.

Для досягнення зазначенної мети необхідно було:

1. Розробити на основі методу дискрет-дипольного наближення алгоритмів і програмних засобів для розрахунку розсіюючих властивостей часток довільної форми, що співмірні з довжиною хвилі світла.

2. Визначити характеристики гілки негативної поляризації при малих фазових кутах у часток різного розміру, внутрішньої структури, форми і діелектричних властивостей.

3. Розробити моделі переносу випромінювання в щільному дискретному середовищі, котре складається з часток, що співмірні з довжиною хвилі. Розробити алгоритми і програмні засоби для обчислення розсіюючих властивостей дискретних середовищ.

4. Визначити характеристики опозиційного ефекту яскравості і негативної поляризації світла у дискретних середовищ різної щільності і складу.

5. Оцінити взаємний вплив тіньового ефекту і когерентного посилення зворотного розсіювання на характеристики опозиційного ефекту яскравості і негативної поляризації світла у порошкоподібних поверхонь.

6. Визначити роль одноразового і багаторазового розсіювання у формуванні опозиційного ефекту яскравості і негативної поляризації світла у порошкоподібних поверхонь.

Об'єктом дослідження є розсіюючі світло модельні частки неправильної випадкової форми, що співмірні з довжиною хвилі світла, і напівнескінченні дискретні середовища, що складені з таких часток.

Предметом дослідження є кутові залежності інтенсивності і ступеня лінійної поляризації часток і дискретних середовищ при зворотному розсіюванні світла; характеристики тіньового ефекту і когерентного посилення зворотного розсіювання у об'єктів різних розмірів, форм і внутрішньої структури.

Методи дослідження. Для рішення задвань дисертаційного дослідження використано: відомий метод рішення задачі розсіювання плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі на перешкоді кінцевого розміру, що заснований на спільному використанні дискрет-дипольного наближення і швидкого перетворення Фур'є; теорія Мі; чисельна модель Д.Г. Станкевича–Ю.Г. Шкуратова переносу випромінювання в дискретному середовищі, у наближенні геометричної оптики; чисельна модель Муйнонена переносу випромінювання в дискретному середовищі, що складається з Релеєвських розсіювачів; запропонована в цій роботі чисельна модель переносу випромінювання в дискретному середовищі, котра складається з часток неправильної форми, що співмірні з довжиною хвилі світла.

Наукова новизна отриманих результатів. У роботі вперше:

1. Виявлено, що співмірні з довжиною хвилі світла частки випадкової структури можуть формувати негативну гілку ступеня лінійної поляризації при малих фазових кутах. При цьому, негативна гілка поляризації сильно несиметрична, а фазовий кут мінімуму поляризації розташований ближче до кута інверсії поляризації, ніж до нуля.

2. Показано, що симетрична форма гілки негативної поляризації у пилових оболонок комет може бути отримана змішуванням двох різних сортів часток, що співмірні з довжиною хвилі світла, із власними несиметричними гілками негативної поляризації.

3. Виявлено, що “роздроблення” речовини в частках (за умови збереження початкового об'єму цієї речовини) послаблює негативну поляризацію розсіяного світла.

4. Показано, що колективні ефекти розсіювання світла, які виникають у двохчастковому кластері куль, істотно відрізняються від колективних ефектів у кластері, що складається з двох часток неправильної форми. Цей факт ставить під сумнів можливість вивчення колективних ефектів у агрегатних частках на прикладі кластерів сферичних розсіювачів.

5. Отримана нова, безкоординатна форма запису рішення задачі дифракції плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі на кулі довільних діелектричних властивостей.

6. Створено комп'ютерну модель розсіювання світла дискретним напівнескінченним середовищем часток з довільно заданими розсіюючими властивостями, яка має добре узгодження (принаймні, якісне) з даними лабораторних фотополяриметричних досліджень порошкоподібних поверхонь.

7. Виявлено, що для дискретних середовищ тільки ефект когерентного посилення зворотного розсіювання формує негативну поляризацію світла при малих фазових кутах. Тіньовий ефект лише зменшує глибину гілки негативної поляризації світла.

8. Виявлено, що негативну гілку поляризації формують вищі порядки розсіювання (принаймні, від другого до шостого). Навіть у таких темних об'єктів, як напилена на скло сажа, вищі порядки розсіювання впливають на форму гілки негативної поляризації світла.

9. Показано, що розсіюючі властивості дискретних напівнескінченних середовищ, котрі складаються з куль і часток випадкової форми сильно відрізняються. Тому, у переважній більшості випадків, використання моделі системи куль для інтерпретації експериментальних даних не припустимо.

10. Показано, що з ростом числа часток у дискретному середовищі обмеженого об'єму (аж до переходу до випадку напівнескінченного середовища) зворотне розсіювання і негативна поляризація підсилюються за рахунок зростання внеску тіньового ефекту й ефекту когерентного посилення зворотного розсіювання.

11. Зроблено оцінку внеску когерентного посилення зворотного розсіювання у формування фазової залежності ступеня циркулярної поляризації світла, що розсіяне поверхнями зі складною структурою, при різній геометрії освітлення і спостереження цих поверхонь.

Практичне значення отриманих результатів. На основі методу дискрет-дипольного наближення створена комп'ютерна програма, що дозволяє розраховувати розсіюваючі властивості часток довільної форми і внутрішньої структури з розмірним параметром більше 10 і показником заломлення речовини до 2. Ця комп'ютерна програма може бути ефективно використана при інтерпретації даних фотометричних і поляриметричних спостережень пилових оболонок комет (у дисертації це зроблено стосовно комети Галея). Отримана у роботі безкоординатна форма запису рішення задачі Мі може бути використана при рішенні задачі розсіювання світла кластером куль без використання теореми додавання. У роботі також запропонована методика (алгоритм і комп'ютерна програма), котра дозволяє розраховувати розсіювання світла дискретним середовищем, що складається з часток із заданими властивостями, може бути використана при інтерпретації фотополяриметричних даних для твердих планетних поверхонь і лабораторних порошкоподібних середовищ.

Особистий внесок здобувача. Автор брав участь у постановці основних задач і в проведенні аналізу результатів досліджень. Ним було розроблено алгоритми і створені програми для розрахунків розсіюючих властивостей співміних з довжиною хвилі часток і дискретних середовищ, що складені з таких часток. Автор розробляв модель розсіювання світла дискретним середовищем. Безкоординатна форма рішення задачі дифракції плоскої монохроматичної хвилі на кулі знайдена автором самостійно.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи оприлюднені на: Міжнародній конференції “Дослідження і використання Місяця” (Москва, 1998 р.); Міжнародній конференції UKRASTRO – 2000 (Київ), Міжнародних астрономічних школах (Одеса, 2001 р. і 2002 р.); Щорічному 64 зборі метеоритного товариства (Рим, 2001 р.); Міжнародній конференції “Оптика космічного пилу” (Братислава, 2001 р.); Щорічному 65 зборі метеоритного товариства (Лос-Анджелес, 2002 р.); Міжнародній конференції “Дистанційне зондування тіл сонячної системи” (Піттсбург, 2002 р.) і Міжнародній конференції по порівняльній планетології (Москва, 2002 р.). Основні результати роботи неодноразово обговорювалися на наукових семінарах НДІ Астрономії, кафедри фізичної оптики ХНУ і семінарах Гельсінської обсерваторії.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 14 праць, у тому числі: 6 статей у наукових журналах, розділ в колективній монографії і 7 тез доповідей на міжнародних конференціях.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, трьох розділів, висновків і переліку використаних джерел. Дисертація викладена на 201 сторінці і ілюстрована 61 рисунком. Перелік використаних джерел літератури містить 200 праць.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертаційної роботи. На основі всебічного аналізу сучасного стану досліджень зворотного розсіювання світла сформульована мета дисертаційної роботи і позначені її основні завдання. Наведені основні наукові і практичні результати роботи, а також відомості про публікації автора й апробацію роботи.

Перший розділ “Зворотне розсіювання світла дискретними середовищами і частками складної структури (огляд)” є оглядовим. У ньому коротко розглянуті основні результати натурних і лабораторних досліджень зворотного розсіювання світла. Зокрема, представлені дані вимірів розсіюючих властивостей кометного пилу і планетних реголітів. Також, розглянуті теоретичні моделі тіньового ефекту й ефекту когерентного посилення зворотного розсіювання. Представлено критичний огляд робіт, присвячених як теоретичним, так і лабораторним дослідженням зворотного розсіювання світла дискретними середовищами.

Другий розділ “Зворотне розсіювання світла частками випадкової форми, що співмірні з довжиною хвилі” присвячений дослідженню методом дискрет–дипольного наближення розсіюючих властивостей часток з випадковою структурою, розмір яких співмірний з довжиною світлової хвилі. Усі розраховані залежності усереднені по ансамблю реалізацій випадкових часток, що еквівалентно дослідженню характеристик хмари незалежних часток з випадковою структурою.

У методі дискрет–дипольного наближення частка, що досліджується, яка складається із суцільної речовини, заміняється набором диполів, що взаємодіють один з одним. При цьому рішення задачі розсіювання зводиться до рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь:

, (1)

де i – уявна одиниця, k – хвильове число; j – поляризуємість j-ого диполя;  – електрична напруженість падаючого поля на l-ому диполі; Ej – електрична напруженість поля, що наведене на j-ому диполі; rlj – вектор, що з'єднує l-ий і j-ий диполі, rljrlj|. Для визначення поляризуємості диполів у роботі використана формула Драйна:

, (2)

де d3 – об'єм диполя, а  – діелектрична проникність речовини розсіювача.

Після того, як електрична напруженість повного поля на кожному диполі Ei знайдена, можна віднайти розсіяне поле в дальній зоні; воно пропорційне величині :

, (3)

де вектор n – одиничний вектор, що визначає напрямок розсіювання; вектор rj – задає положення j-ого диполя.

Розв'язавши задачу дифракції плоскої монохроматичної хвилі на досліджуваній частці для двох ортогональних поляризацій падаючого поля, можна побудувати відповідну матрицю Мюллера, використання якої дозволяє досліджувати розсіювання як неполяризованого, так і довільно поляризованого світла.

Очевидно, що якщо кожній молекулі частки зіставити свій диполь, то метод відтворить розсіювальні властивості досліджуваної частки точно. Щоправда, у цьому випадку число невідомих у системі рівнянь дорівнюватиме числу молекул. Точність розрахунків майже не зміниться, якщо диполі представляють не окремі молекули, а досить великі об'єми речовини. Важливо тільки, щоб кожен такий об'єм був значно менше довжини хвилі світла.

Істотним моментом при моделюванні розсіюючих властивостей часток є опис їхньої форми і структури. Звичайно, структура часток природного і техногенного походження складна і хаотична, однак ще і дотепер можна зустріти роботи, у яких розглядаються апроксимації таких часток кулями, циліндрами чи сфероїдами різного ступеня стиску. Такий підхід не можна вважати можливим через те, що частки отриманих форм виявляють у фазових залежностях інтенсивності і поляризації розсіяного випромінювання дуже виражені нерегулярності (резонанси), що відсутні чи сильно приглушені у часток неправильної форми.

У дисертаційній роботі ми пропонуємо новий спосіб генерації агрегатних часток випадкової форми і структури. Він імітує ріст агрегатів на довільному числі затравочних центрів. Суть його полягає у такому. Простір усередині сферичного об'єму заповнюється матрицею – об'ємними кубічними ґратками, із заданим розміром осередку. Визначене число випадкове обраних вузлів матриці відзначаються як затравочні центри. Кожен затравочний центр характеризується поляри-зуємістю . Кожному з вузлів матриці, що залишилися, приписуються діелектричні властивості найближчого затравочного центра. На рис. показаний приклад часток побудованих з 2 затравочних центрів речовини і 2 затравочних центрів вакууму.

Рис. . Зразок частки, що має випадкову форму.

Серед переваг нашої моделі часток випадкової форми відзначимо такі.

1. Частки в нашій моделі не мають строго фіксованого розміру, об'єму чи форми, тому індикатриси розсіювання таких часток після усереднення по ориєнтаціях позбавлені резонансів, що характерні для досконалих форм, таких як сфера;

2. Модель є універсальною. Так, з одного боку, випадкові частки можуть складатись з малих, у порівнянні з довжиною хвилі зерен, власна форма яких не має впливу на розсіюючі властивості випадкової агрегатної частки в цілому. З іншого боку, субчастки можна взяти досить великими і це дозволяє досліджувати вплив фрагментації (роздробленості) речовини на розсіюючі властивості агрегатів;

3. Модель дозволяє генерувати агрегатні частки більш щільні, ніж балістичні кластери, що дає можливість досліджувати внесок колективних електромагнітних ефектів.

Наші дослідження розсіюючих властивостей часток неправильної форми показали, що співмірні з довжиною світлової хвилі частки з випадковою структурою, котрі складаються із суцільної чи фрагментованої речовини, можуть формувати негативну гілку ступеня лінійної поляризації при малих фазових кутах. Як виявилося, ця гілка дуже несиметрична: фазовий кут мінімуму поляризації зміщений в напрямі кута інверсії навіть при розмірних параметрах часток більше 10.

У дисертації нами досліджена негативна гілка комети Галея. Відомо, що гілка негативної поляризації комет і, зокрема цієї комети, досить симетрична. За допомогою космічних апаратів “Вега-1,2” встановлено, що газопилова оболонка комети Галея складається, головним чином, з співмірних з довжиною хвилі часток, у яких, як уже відзначалося вище, ця гілка повинна бути дуже несиметричною. Ми показали, що суміш часток двох типів речовини може формувати симетричну гілку негативної поляризації. На рис. наведені дані спостережень комети Галея (крапки) і результати нашого моделювання (криві). Крива представляє усереднені по розмірах зі степеневим законом розподілу “силікатні” частки з показником заломлення m ,65 ,05i. Розмірний параметр куль еквівалентного об'єму речовини змінюється в межах x ,16,5. Використовується показник ступеня закону розподілу за розмірами u ,5. Крива 2 відповідає “крижаним” часткам (m ,31 ,01i; x ,110,5; u ,5). Видно, що і “силікатні”, і “крижані” частки формують несиметричні гілки негативної поляризації. У той же час, суміш однієї частини “силікатних” і двох частин “крижаних” часток формує досить симетричну гілку негативної поляризації (крива 3), що добре узгоджується з даними спостережень.

Рис. . Моделювання негатив-ної поляризації комети Галея.

Таким чином, симетрична форма гілки негативної поляризації у пилових оболонок комет може бути обумовлена наявністю часток випадкової структури двох різних сортів речовини, із власними несиметричними гілками негативної поляризації.

У третьому розділі “Моделювання розсіюючих властивостей дискретних середовищ, що складаються з часток співмірних з довжиною хвилі” розвивається новий метод розрахунку розсіювачих властивостей дискретних середовищ. У нашому моделюванні, дискретне середовище являє собою сукупність статистично рівномірно розподілених у прямокутному паралелепіпеді однакових розсіювачів (у випадку, коли частки середовища мають неправильну випадкову структуру, вони повинні бути попередньо усереднені за орієнтаціями та реалізаціями). Верхня грань паралелепіпеда є границею середовища, а нижня і бічна грані передбачаються циклічно замкненими, тобто, якщо при трасуванні промінь виходить з модельного об’єму, наприклад, через бічну грань, то він знову попадає в цей об'єм із протилежної сторони (те ж саме для нижньої грані). Основною характеристикою такого середовища є об'ємна щільність – частина об'єму, що зайнята частками. Якщо при розрахунках виключити циклічне замикання сторін, то можна розрахувати функцію розсіювання середовища кінцевого об'єму, у даному випадку паралелепіпеда. У принципі, у нашому моделюванні робочий обсяг може мати не тільки форму куба чи паралелепіпеда, але і будь-яку іншу форму.

Пропонований підхід розв'язання до рішення задачі світлорозсіювання – променеве трасування – є цілком коректним, якщо застосування променевої оптики виправдано умовами задачі. У нашому випадку, коли розмір часток і характерні відстані між ними співмірні з довжиною хвилі, трасування променів варто розглядати тільки як наближений засіб оцінки за допомогою статистичних дослідів ослаблення амплітуди електромагнітної хвилі при її поширенні в середовищі від джерела випромінювання до заданої частки.

Для розрахунку однократного розсіювання промінь трасується від джерела світла до перетину з першою часткою, котра зустрілася на його шляху. Промінь падаючого випромінювання, як і розсіяного, характеризується вектором-стовпцем наступного виду: , де і  – комплексні амплітуди складових поля, що паралельна та перпендикулярна площині розсіювання. Промінь вихідного випромінювання трасується до спостерігача з центра даної частки, і є таким, що вийшов із середовища, якщо він не перетинає жодну з інших часток. Вектор-стовпець вихідного променя визначається в цьому випадку формулою:

, (4)

де і – вектори-стовпці падаючого й однократно розсіяного випромінювання відповідно, – матриця Джонса, нормована так, що інтеграл від елемента відповідної їй матриці Мюллера по сфері навколо розсіювача, дорівнює альбедо одночасткового розсіювання .

Розрахунок дворазового розсіювання робиться так само, як і для однократного розсіювання. Від центра збудженої падаючим випромінюванням частки, у випадковому, рівномірно розподіленому по навколишній сфері, напрямку трасується промінь. Оскільки нижня і бічна поверхні об’єму, що розсіює, є циклічно замкнені, промінь або вийде із середовища, або перетне одну з часток. У першому випадку процес трасування переривається. В другому – від центра наступної збудженої частки в напрямку спостерігача трасується вихідний промінь. Вектор-стовпець амплітуди вихідного до спостерігача поля визначається у випадку дворазового розсіювання формулою:

. (5)

Тут та – матриці Джонса першого і другого розсіювача (визначаються геометрією розсіювання); – матриця повороту вектора-стовпця між головною площиною розсіювання і локальною, що пов'язана з першим розсіювачем; – те саме для локальних площин розсіювання, що пов'язані з першим і другим розсіювачем; – матриця повороту між локальною площиною розсіювання, що пов'язана з другим розсіювачем, і головною площиною (головна площина розсіювання визначається променем від джерела світла і променем, що виходить до спостерігача). Явні співвідношення для матриць повороту наведено у дисертації.

У запропонованому підході можна врахувати інтерференційне (когерентне) посилення зворотного розсіювання. Якщо випромінювання, що пройшло шляхом: джерело розсіювач 1 розсіювач 2 спостерігач, може також пройти і за зверненим шляхом: джерело розсіювач 2 розсіювач 1 спостерігач, то вектор-стовпець дворазово розсіяного випромінювання з урахуванням зсуву електромагнітної фази цих шляхів визначається співвідношенням:

, (6)

де і – векторні амплітуди дворазово розсіяного випромінювання для прямого і зворотного шляхів, відповідно; і – хвильові вектори падаючого і розсіяного випромінювання; – вектор, що з'єднує центри першої і другої частки. Знак під експонентою (плюс), визначається вибором залежності фази від часу. Для строго зворотного розсіювання амплітуди й однакові, а фазовий зсув дорівнює нулю.

Подібно дворазовому розсіюванню, розраховується розсіювання більш високих порядків. При цьому вектор з'єднує центри першої й останньої часток у ланцюжку розсіювання. Для високих порядків розсіювання можливі такі траєкторії поширення випромінювання в середовищі, коли прямий шлях не можна відрізнити від сполученого (траєкторії без вузлів). Такі траєкторії виникають у непарних порядках розсіювання, починаючи з третього. Урахування інтерференційного посилення в подібних випадках позбавлено фізичного сенсу. Вважалося, що ці траєкторії дають внесок тільки в некогерентну складову багаторазового розсіювання.

Використання нашої моделі показало дуже добрий якісний збіг результатів розрахунків і даних лабораторних фотополяриметричних вимірів – розглянута модель описує всі основні закономірності, котрі відомі з лабораторних досліджень порошкоподібних середовищ. Більш того, наша модель, якісно, відтворює хід фазової залежності навіть циркулярної поляризації при різних нахилах зразка.

У окремих випадках, нам удалося досягти гарного кількісного збігу результатів моделювання й експериментальних даних. На рис. представлені фазові залежності інтенсивності і ступеня лінійної поляризації для накопченого на скло оптично товстого шару сажі. Тут, чорні крапки представляють дані лабораторного експерименту, а криві 1 і 2 результати нашого моделювання з обліком і без обліку ефекту когерентного посилення, відповідно.

При моделюванні були використані дані про форму часток і структуру поверхні, отримані за допомогою електронного й оптичного мікроскопів. Виявилося, що розмір окремих часток сажі коливається в межах від 1/6 до 1/7 мікрометра, а їхня форма – досить неправильна; поверхня зразка є дуже пухнастою. Накопчений на скло, оптично товстий шар сажі ми апроксимували дискретним напівнескінчен-ним середовищем із щільністю упакування речовини ? 0,07. Модельні частки неправильної форми, що складають середовище, побудовані за одним затравочним центром речовини й одним затравочним центром вакууму. Показник заломлення m ,5 ,15i, розмірний параметр кулі еквівалентного об'єму речовини x , альбедо одночасткового розсіювання ? ,57. Важливо, що при цих параметрах, одиночна частка не формує власну гілку негативної поляризації світла.

Рис. . Моделювання розсіюючих властивостей накопченої сажі.

З рис. видно, що результати наших розрахунків з урахуванням когерентного посилення (крива 1) добре погоджуються з даними лабораторних вимірів. У випадку, коли ефект когерентного посилення не враховується (крива 2), дискретне середовище не формує гілку негативної поляризації, а хід фазової залежності інтенсивності виявляється більш положистим.

Наше моделювання продемонструвало важливу роль вищих порядків розсіювання у формуванні гілки негативної поляризації дискретних середовищ. Навіть у таких темних об'єктів, як напилена на скло сажа, вищі порядки розсіювання впливають на форму гілки негативної поляризації світла. Підтвердженням тому служать криві 1 і 3 на рис. 3. У першому випадку розрахунки проведені з урахуванням шести порядків розсіювання, а в другому – лише двох.

Для інтерпретації натурних і лабораторних вимірів розсіюючих властивостей реголітів і порошків часто використовуються моделі дискретних середовищ, що складаються з куль. Головними перевагами таких моделей є або швидкість розрахунків, або строгість аналітичного рішення. При цьому правомочність апроксимації часток неправильної випадкової форми одиночними кулями чи невеликими кластерами куль майже не обговорюється. Проведене за допомогою нашої моделі порівняння розсіюючих властивостей дискретних напівнескінченних середовищ, котрі складені частками випадкової форми і кулями еквівалентного об'єму речовини, показало істотні розходження. Як приклад, на рис. 4 показані фазові залежності ступеня лінійної поляризації дискретних середовищ, складених кулями (парні номери кривих), і частками неправильної форми з еквівалентним об'ємом речовини (непарні номери).

Рис. 4. Негативна поляризація дискретних середовищ, що утворені кулями і частками неправильної форми.

Показник заломлення речовини часток m ,5 ,15i, щільність упакування дискретного середовища ?,3, враховані шість порядків розсіювання. Криві 1 і 2 представляють випадок часток з розмірним параметром x , а криві 3 і 4 – з x . Розбіжності кривих 1 і 2 не великі, оскільки неправильні частки і кулі при малому розмірному параметрі розсіюють світло майже однаково. Як тільки розходження розсіюючих властивостей одиночних неправильних часток і куль стають значимими (за звичай це відбувається при x 3), розсіюючі властивості дискретних середовищ, котрі складаються з неправильних часток і куль, стають значно різними (див. криві 3 і 4 на рис. ).

Наша модель розсіювання світла напівнескінченним дискретним середовищем може бути використана при рішенні задачі розсіювання кінечним об'ємом речовини з дискретною структурою. Ця задача практично не піддається рішенню аналітичними методами. На рис. наведені фазові залежності ступеня лінійної поляризації дискретних середовищ з різною кількістю часток. Кожна частка має випадкову неправильну форму, розмірний параметр кулі еквівалентного об'єму речовини x , показник переломлення m ,5 ,2i, а альбедо одночасткового розсіювання щ ,5. ?ри цих параметрах, одиночні частки не формують власної гілки негативної поляризації. Щільність упакування дискретного середовища ? ,3, результат отримано з урахуванням шести порядків розсіювання. Крива 1 представляє кластер зі 100 куль, крива 2 – 1000 куль, крива 3 – 10000 куль, а крива 4 – випадок напівнескінченного середовища. Очевидний розвиток негативної поляризації зі збільшенням числа часток у системі, що розсіює. Прояв опозиційного ефекту яскравості також підсилюється зі збільшенням кількості часток. Відзначимо, що навіть великий кластер з 10000 куль (розмірний параметр кластера x ) формує несиметричну гілку негативної поляризації.

Рис. 5. Негативна поляризація дискретних середовищ з різ-ною кількістю часток

Оскільки наша модель розсіювання світла дискретним середовищем дозволяє розраховувати всі елементи матриці Мюллера, ми досліджували фазові залежності ступеня циркулярної поляризації (де V() – четвертий параметр Стокса) дискретних напівнескінченних середовищ. Як і очікувалося, у зразків при стандартній геометрії світлорозсіювання (падаючий потік перпендикулярний границі дискретного середовища) і відхилених у площині розсіювання, ступінь циркулярної поляризації дорівнює нулю. У зразків відхилених із площини розсіювання ступінь циркулярної поляризації є функцією фазового кута й антисиметрична щодо точки C(0) . Цей результат якісно погодиться з даними лабораторних вимірів М.М. Поспергеліса (1968) і В.С. Дегтярьова і Л.О. Колоколової (1992). Наше моделювання показало також, що антисиметрія фазової залежності ступеня циркулярної поляризації обумовлена геометрією світлорозсіювання; при цьому когерентне посилення збільшує величину циркулярної поляризації. Розсіяне випромінювання кожної кратності (крім першої) формує свою фазову залежність ступеня циркулярної поляризації.

Висновки. У дисертаційній роботі розв'язано задачу, стосовно встановлення закономірностей розсіювання неполяризованого світла частками і напівнескінченними середовищами зі складною структурою в інтервалі малих фазових кутів, та отримано такі основні наукові результати.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Перелік опублікованих праць за темою дисертації.

1. Зубко Е.С., Креславский М.А., Шкуpатов Ю.Г. Роль рассеивателей, соизмеримых с длиной волны, в формировании отрицательной поляризации света // Астpон. вестн. – 1999. – Т. 33, № 4. – C. 338–344.

2. Opposition effect from Clementine data and mechanisms of backscatter / Shkuratov Yu., Kreslavsky M., Ovcharenko A., Stankevich D., Zubko E., Pieters C., Arnold G. // Icarus. – 1999. – V. 141. – P. 132-155.

3. Зубко Е.С., Шкуpатов Ю.Г. Расчет индикатрисы рассеяния систем шаров на основе бескоординатной записи решения задачи Ми // Оптика и спектроск. – 2001. – Т. 90, № 6. – С. 942–945.

4. Зубко Е.С., Шкуpатов Ю.Г., Муйнонен К. Рассеяние света составными частицами, сравнимыми с длиной волны, и их аппроксимация системами шаров // Оптика и спектроск. – 2001. – Т. 91, № 2. – С. 296–301.

5. Зубко Е.С., Овчаренко А.А., Шкуpатов Ю.Г. Поляриметрический эффект слабой локализации при рассеянии естественного света в области малых фазовых углов // Оптика и спектроск. – 2002. – Т. 92, № 3. – С. 487–492.

6. The opposition effect and negative polarization of structural analogs for planetary regoliths / Shkuratov Yu., Ovcharenko A., Zubko E., Miloslavskaya O, Muinonen K., Piironen J., Nelson R., Smythe W., Rosenbush V., Helfenstein P. // Icarus. – 2002. – V. 159. – P. 396-416.

7. Coherent backscattering by discrete random media: numerical techniques // Optics of cosmic dust / Muinonen K., Videen G., Zubko E., Shkuratov Yu. / Eds. G. Videen and M. Kocifaj. 2002. NATO Science Series. Kluwer Academic Publishers, London. - P. 261-282.

8. Zubko E.S., Shkuratov Yu.G. Simulation of polarization properties of comet Halley dust // Meteoritics & Planet. Sci. – 2001. – V. 36 (Supplement), No. 9. – P. A233–A234.

9. Zubko E.S., Shkuratov Yu.G. Negative polarization of light scattered by cometary dust particles at small phase angles // Meteoritics & Planet. Sci. – 2002. – V. 37 (Supplement), No. 7. – P. A156.

10. Zubko E.S., Kreslavsky M.A., Shkuratov Yu.G. Negative polarization of light scattered by regolith and cometary dust: the role of wavelength-scale scatterers // Lunar Planet. Sci. Conf. 29–th. – 1998. – LPI Houston (USA). – abstract #1049 (CD-ROM).

11. Zubko E.S., Kreslavsky M.A., Shkuratov Yu.G. Wavelength–scale regolith aggregates and negative polarization of light scattered by the lunar surface // Abstract of the papers submitted to the 3-rd International Conference on Exploration and Utilization of the Moon, October 11-14, 1998. – 1998. – Moscow (Russia). – P.78.

12. Zubko E.S., Shkuratov Yu.G. Negative polarization of light scattered by cometary dust and planetary regoliths // NATO Advanced Research Workshop on the Optics of Cosmic Dust. Program and Abstraxts. – 2001. – Bratislava (Slovakia). – P. 41.

13. Zubko E. S. Shkuratov Yu. G. Negative polarization of light scattered by cometary dust and planetary regolith: two different mechanisms // Abstract of symposium “Solar System Remote Sensing” 2002. Pittsburgh (USA). Abstract #4002. – P.95-96.

14. Zubko E.S., Shkuratov Yu. G. Mechanisms of negative polarization for planetary regolith and cometary dust // Abstr. of paper. 36-th Inter. microsymp. on comparative planetology, 14-16 October. 2002. Moscow (Russia). Abstract #101 (CD-ROM).

АНОТАЦІЯ

Зубко Є.С. Чисельне моделювання зворотного розсіювання світла частками і середовищами з випадковою дискретною структурою. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 – оптика, лазерна фізика. Науково–дослідний інститут астрономії Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна, м. Харків, 2003.

У дисертації за допомогою комп'ютерного моделювання визначено закономірності у розсіюванні неполяризованого світла співмірними з довжиною хвилі частками випадкової структури та напівнескінченними середовищами, що складаються з таких часток.

Показано, що співмірні з довжиною хвилі світла частки випадкової структури формують несиметричну негативну гілку поляризації при малих фазових кутах, а симетрична гілка негативної поляризації (така як у пилових оболонок комет) може бути отримана змішуванням двох різних сортів часток із власними несиметричними гілками негативної поляризації.

Запропоновано нову модель розсіювання світла дискретним середовищем часток, котра одночасно враховує когерентне посилення зворотного розсіювання та тіньовий ефект і добре якісно узгоджується з даними лабораторних фотополяриметричних досліджень порошкоподібних поверхонь. Показано, що вищі порядки розсіювання у дискретних середовищ з низьким альбедо впливають на форму гілки негативної поляризації світла.

Ключові слова: неполяризоване світло, метод дискрет–дипольного наближення, частки неправильної випадкової форми, порошкоподібні поверхні, тіньовий ефект, когерентне посилення зворотного розсіювання, негативна поляризація світла.

Аннотация

Зубко Е.С. Численное моделирование обратного рассеяния света частицами и средами со случайной дискретной структурой. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 – оптика, лазерная физика. Научно-исследовательский институт астрономии Харьковского национального университета им. В.Н. Каразина, г. Харьков, 2003.

Диссертационная работа посвящена исследованию, с помощью компьютерного эксперимента, закономерностей рассеяния неполяри-зованого света соизмеримыми с длиной волны частицами случайной неправильной формы и дискретными полубесконечными средами, состоящими из таких частиц.

В диссертации разработан оригинальный комплекс программ позволяющий решать задачи рассеяния света различными структурами: частицами произвольной формы и структуры, соизмеримыми с длиной волны света; конечными и полубесконечными дискретными средами, состоящими из частиц с произвольно заданными рассеивающими свойствами.

Детально изучены рассеивающие свойства соизмеримых с длиной световой волны частиц неправильной случайной формы. Показано, что такие частицы могут формировать отрицательную ветвь степени линейной поляризации при малых фазовых углах. Оказалось, что эта ветвь сильно не симметрична: фазовый угол минимума поляризации смещен в сторону угла инверсии даже при размерных параметрах частиц больше 10. Обнаружено, что параболическая форма ветви отрицательной поляризации (такая как у пылевых оболочек комет) может быть обусловлена наличием частиц случайной структуры двух разных