НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Бондаренко Євген Анатолійович

УДК 62-752.4:621.373.8

ГЕОМЕТРООПТИЧНА ПОБУДОВА ОСЬОВОГО КОНТУРУ В РОЗ’ЮСТИРОВАНОМУ РЕЗОНАТОРІ ЛАЗЕРНОГО ГІРОСКОПА

Спеціальність 05.11.03 – Гіроскопи та навігаційні системи

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в міжгалузевому науково-дослідному інституті проблем механіки “Ритм” і на кафедрі приладів та систем керування літальними апаратами Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: | доктор технічних наук, доктор економічних наук, професор,

заслужений діяч науки і техніки України

Павловський Михайло Антонович

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, директор МНДІ проблем механіки “Ритм”

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук

Чіковані Валерій Валер’янович

Державне науково-дослідне підприємство “Український технологічний центр оптичного приладобудування”, заступник директора з наукової роботи

кандидат фізико-математичних наук

Негрійко Анатолій Михайлович

Інститут фізики НАН України, заступник директора

Провідна установа: | Казенне підприємство “Центральне конструкторське бюро “Арсенал”, Київ

Захист відбудеться 11 лютого 2005 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.002.07 при Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, Київ, проспект Перемоги, 37, корп.1, ауд. 163.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, Київ, проспект Перемоги, 37.

Автореферат розісланий 10 січня 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

д.т.н., професор |

Л.М. Рижков

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В дисертації розглядається плоский -кутний кільцевий оптичний резона-тор лазерного гіроскопа (ЛГ), утворений сферичними дзеркалами різних радіусів кривизни та ділянками пустого простору. Такий резонатор може містити в своїх плечах плоскопаралельні пластини, наприклад, в якості вихідних брюстерівських вікон газорозрядних трубок. Плоскопаралельні пластини можуть виступати і самостійно – як найпростіші апроксимаційні моделі активного середовища у вигляді плоскопаралельного шару з відмінним від одиниці показником заломлення.

Однією із самостійних задач теоретичної лазерної гіроскопії на сучасному етапі її розвитку є комплексна задача геометрооптичної побудови (в першому порядку малості по лінійним та кутовим зміщенням дзеркал) осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ.

Аналіз відомих автору літературних джерел (16 найменувань за період 1969–1999 рр.) змушує зробити досить несподіваний з погляду 2004 року висновок про те, що комплексна задача геометрооптичної побудови осьового контуру в роз'юстированому резонаторі ЛГ вказаного типу – на сьогоднішній день не розв'язана. З усіх праць можна виділити лише одну – хронологічно першу і базову в цьому напрямку статтю Є.Ф. Іщенка “Анализ деформаций осевого контура оптического резонатора” (Журнал прикладной спектроскопии. – 1969. – Т. 11, № 3. – С. 456–463), в якій у наближенні тонких плоскопаралельних пластин, що виступають як збурюючий фактор, розглянуто деякі окремі питання побудови осьового контуру в роз'юстированому резонаторі ЛГ. В усіх інших літературних джерелах ніяких конкретних матеріалів, які б доповнювали результати статті Є.Ф. Іщенка, – не наведено.

Однак без геометрооптичної побудови осьового контуру – неможливе подальше удосконалення існуючої теорії ЛГ, котра враховувала б лінійні й кутові роз’юстировки дзеркал, їх рівномірні та вібраційні переміщення, локально розподілені втрати і зворотне розсіяння випромінювання на дзеркалах, на поверхнях плоскопаралельних пластин, а також температурні деформації моноблока ЛГ і відповідну динаміку систем регулювання периметра й зв’язку зустрічних хвиль. Тому вказана задача є важливою і актуальною.

Зв’язок дисертаційної роботи з планами організації. Дисертація виконана в міжгалузевому НДІ проблем механіки “Ритм” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”, в якому починаючи з 1987 року проводяться наукові роботи з розробки, експериментального і теоретичного дослідження ЛГ, а також на кафедрі приладів та систем керування літальними апаратами цього ж університету – при розробці курсу лекцій “Чутливі елементи гіроінерціальних систем. Розділ 4. Лазерні гіроскопи”.

Частину матеріалів дисертації складають результати, отримані автором в період 1987–1992 рр. в ході співпраці МНДІ проблем механіки “Ритм” і ВАТ “Московський інститут електромеханіки і автоматики” в рамках НДР “Респект 2. УВО. Часть 2”. Частину інших матеріалів – складають результати, отримані автором на поточному етапі в ході співпраці з казенним підприємством “Центральне конструкторське бюро “Арсенал” в рамках теми “Рось”.

Мета і задачі дослідження

Метою дисертації є геометрооптична побудова осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ.

Для досягнення вказаної мети були поставлені і розв’язані такі основні задачі:

1. Розрахувати лінійні поперечні та кутові координати осьового контуру на вході в кожне дзеркало резонатора ЛГ.

2. Визначити лінійне поперечне відхилення осьового контуру від номінальної осі резонатора ЛГ у відліковій площині, що розташована на заданій відстані від дзеркала, або плоскопаралельної пластини.

3. Обчислити зміщення центра світлової плями гауссова пучка на вхідних і вихідних поверхнях плоскопаралельних пластин в резонаторі ЛГ.

4. Розрахувати зміщення центра світлової плями гауссова пучка на поверхнях дзеркал резонатора ЛГ.

5. Визначити складові оптичних довжин плечей резонатора ЛГ на усіх ділянках прямолінійного поширення світла.

6. Обчислити оптичні довжини плечей резонатора ЛГ.

7. Розрахувати оптичний периметр осьового контуру резонатора ЛГ.

Об’єктом дослідження є резонатор ЛГ.

Предметом дослідження є осьовий контур в резонаторі ЛГ.

Метод дослідження. Розв’язання комплексної задачі геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ здійснюється на основі аналітичного методу, – з використанням фізичних законів поширення, відбивання і заломлення світла, записаних у векторній формі.

Наукова новизна отриманих в дисертації результатів полягає в тому, що:

1. Одержано систему лінійних алгебричних рівнянь, які зв’язують між собою лінійні поперечні та кутові координати осьового контуру на вході в сусідні дзеркала резонатора ЛГ.

2. Отримано формули для розрахунку лінійного поперечного відхилення осьового контуру від номінальної осі резонатора ЛГ у відліковій площині, що розташована на заданій відстані від дзеркала, або плоскопаралельної пластини.

3. Одержано співвідношення для розрахунку зміщень центра світлової плями гауссова пучка на вхідних і вихідних поверхнях плоскопаралельних пластин в резонаторі ЛГ.

4. Отримано вирази для розрахунку зміщень центра світлової плями гауссова пучка на поверхнях дзеркал резонатора ЛГ.

5. Одержано формули для розрахунку складових оптичних довжин плечей резонатора ЛГ на усіх ділянках прямолінійного поширення світла.

6. Отримано співвідношення для розрахунку оптичних довжин плечей резонатора ЛГ.

7. Одержано вирази для розрахунку оптичного периметра осьового контуру резонатора ЛГ.

Вказані результати у своїй сукупності дозволяють: –

визначити вимоги щодо технологічних допусків на виготовлення моноблока ЛГ;–

обчислити геометричний масштабний множник і орієнтацію осі чутливості неідеально виконаного ЛГ;–

розробити математичну модель зв’язку зустрічних хвиль ЛГ через зворотне розсіяння випромінювання на дзеркалах і поверхнях плоскопаралельних пластин, на основі якої можна здійснювати математичне моделювання динаміки приладу в умовах нестаціонарності геометрії його резонатора.

Практичне значення одержаних в дисертації результатів полягає в тому, що:

1. Розроблено методику геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ.

2. Виконано геометрооптичну побудову осьового контуру в роз’юстированих резонаторах ЛГ трьох типів, що застосовуються на практиці: –

квадратного резонатора з двома плоскими та двома однаковими суміжними сферичними дзеркалами;–

рівнобедреного трикутного резонатора з одним сферичним (при вершині) та двома плоскими дзеркалами;–

рівнобічного трикутного резонатора з одним сферичним (при вершині) та двома плоскими дзеркалами, який містить в нижньому плечі газорозрядну трубку.

3. Розроблено математичну модель частотної характеристики повільно обертового вібруючого ЛГ за умов зашумлення амплітуди коливань його моноблока, точної настройки на центр лінії випромінювання і збалансованості струмів у плечах розряду. Модель враховує фактор неоднаковості підсилення зустрічних хвиль внаслідок нерівнодобротності резонатора. До складу моделі входять три метрологічні параметри ЛГ: зміщення нуля, коефіцієнт відносної нелінійності частотної характеристики і коефіцієнт випадкового кутового відходу. (Вираз для третього параметра – автором запозичено з літератури.)

4. Для випадку ЛГ з квадратним резонатором, що утворений двома плоскими сигнальними дзеркалами і двома встановленими на п’єзокоректорах суміжними сферичними дзеркалами, – отримано вирази для дослідження девіацій його метрологічних параметрів. Вирази відповідають двом варіантам зміни геометрії резонатора ЛГ. В першому варіанті причиною такої зміни є керовані протифазні переміщення сферичних дзеркал, а в другому – температурне розширення моноблока ЛГ, котре без похибок парирується системою стабілізації периметра.

5. Розроблено математичну модель зони синхронізації зустрічних хвиль ЛГ з рівнодобротним резонатором за умов точної настройки на центр лінії випромінювання і збалансованості струмів у плечах розряду. Модель враховує члени четвертого порядку малості по коефіцієнтах зв’язку і дозволяє обчислити координати на осі кутових швидкостей відповідно лівої і правої границь зони синхронізації, координату її центра та напівширину.

6. Отримано вирази для теоретичного дослідження девіацій названих параметрів зони синхронізації для випадку чотирикутного ЛГ у разі протифазних переміщень сферичних дзеркал його резонатора.

Всі перераховані вище результати дисертації можуть бути використані в організаціях України, що здійснюють дослідження, розробку і виготовлення як самих ЛГ, так і навігаційних систем на їх основі.

Результати дисертації можуть бути використані також в навчальному процесі у вищих навчальних закладах України, що здійснюють підготовку спеціалістів в галузі навігаційного приладобудування.

Окремі результати дисертації, що стосуються пустого роз’юстированого резонатора ЛГ без плоскопаралельних пластин у плечах, – впроваджені в розробки ВАТ “Московський інститут електромеханіки і автоматики”, Росія.

Основні результати дисертації – впроваджені в розробки казенного підприємства “Центральне конструкторське бюро “Арсенал”, Україна.

Особистий внесок здобувача. Автором особисто знайдено аналітичний розв’язок комплексної задачі геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ загального типу, розроблено методику такої побудови, і на її основі, як приклад, виконано геометрооптичну побудову осьового контуру в резонаторах ЛГ трьох конкретних типів, що застосовуються на практиці.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації представлено на 4-х науково-технічних конференціях: “Теорія та практика безплатформних інерціальних навігаційних систем (БІНС)” (Київ, 15–17 червня 1994 р.); III Міжнародна науково-технічна конференція “Гіротехнології, навігація, управління рухом і конструювання рухомих об’єктів” (Київ, 19–20 квітня 2001р.); “Приладобудування 2002 : підсумки і перспективи” (Київ. 16–17 квітня 2002 р.); IV Міжнародна науково-технічна конференція “Гіротехнології, навігація, керування рухом і

конструювання авіаційно-космічної техніки” (Київ, 21–23 квітня 2003 р.).

Публікації. З теми дисертації автором опубліковано 18 наукових праць. З них 5 праць [1–5] – у фахових виданнях, що відповідають вимогам ВАК України, і 6 праць [6–11] – у матеріалах науково-технічних конференцій. Сім праць автора – депоновано. Основні результати дисертаційної роботи викладено в публікаціях [1–5, 7, 9–11].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел (190 бібліографічних посилань, 19 сторінок) і чотирьох додатків (23 сторінки). Загальний обсяг дисертації, в якому викладено основний зміст, складає 194 сторінки і містить 18 рисунків, 3 таблиці. Повний обсяг дисертації складає 236 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі сформульовано проблему, обгрунтовано необхідність її розв’язання, на-ве-дено ос-новні на-укові та прикладні результати дисертації, по-ка-за-но її структуру та обсяг.

У першому розділі:

1. Наведено аналітичний опис узагальненої розрахункової оптичної схеми (рис.1) одного з пле-чей розглядуваного в дисертації плоского -кутного роз’юстированого оптичного резонатора ЛГ.

Плече утворене дзеркалами та з радіуса-ми кривизни, відповідно та . Плече містить ідеально виконаних плоскопаралельних пластин та ділянок пустого простору (показано випадок , ).

На рис.1 позначено:

, , та , , – відповідно орти координатних базисів та , в яких задається орієнтація осьового контуру на ділянках пустого простору в -му та ()-му плечах резонатора. Ці орти зв’язані співвідношеннями:

, , , (1)

де – кут, котрий утворюють між собою названі плечі;

, , – орти координатного базису , в якому задаються лінійні та кутові зміщення дзеркала (орт спрямований уздовж бісектриси кута ):

, , ; (2)

– точка, яка визначає номінальне положення центра дзер-кала ;

– точка зустрічі осьового контуру з відбиваючою поверхнею дзеркала . Саме в цій точці на поверхні дзеркала знаходиться центр світлової плями гауссова пучка. (В ідеально виконаному резонаторі ЛГ точки , , співпадають.);

(3)–

вектор малого лінійного зміщення дзеркала (, – відповідно нормальне і тангенціальне зміщення в осьовій площині; – бінормальне зміщення в сагітальній площині);

(4)–

орт, нормальний до відбиваючої поверхні дзеркала в його центрі . Параметр в (4) являє собою вектор малого повороту дзеркала :

, (5)

де , – відповідно кути малого повороту дзеркала в осьовій площині навколо орта та в сагітальній площині навколо орта ;

, , – орти координатного базису , який зв’язаний з дзеркалом та має початок в його центрі (орт цього базису співпадає з ортом ):

, , ; (6)

(7) –

вектор, який характеризує зміщення на поверхні дзеркала центра світлової плями гауссова пучка відносно центра цього дзеркала. Тут , , – компоненти вектора;

(8)–

вектор, який задає відхилення точки від точки (, – відповідно лінійні поперечні координати осьового контуру на вході в дзеркало в осьовій та сагітальній площинах; – його лінійна поздовжня координата на вході в це дзеркало);

() (9) –

направляючий вектор осьового контуру в -му плечі резонатора на ділянках пустого простору (, – відповідно кутові координати осьового контуру на вході в дзеркало в осьовій та сагітальній площинах, або, іншими словами, – кути відхилення світлового променя від осі резонатора);

– номінальна “габаритна” довжина плеча резонатора;

– довжина -ї ділянки пустого простору;

– довжина осьового контуру на -й ділянці пустого простору;

– товщина -ї плоскопаралельної пластини;

– показник заломлення матеріалу, з якого виготовлено пластину; –

орт, нормальний до робочої поверхні пластини. Він колінеарний орту зв’язаного з нею координатного базису (орти , належать поверхні пластини). В початковому положенні базиси та співпадають. Кінцева орієнтація базису відносно базису задається за допомогою двох кутів. Перший поворот – на кут – здійснюється навколо орта :

, , . (10)

Орти , , характеризують проміжну орієнтацію базису . Другий поворот – на кут – здійснюється тепер навколо орта . В результаті

,

, (11)

та

. (12)

З (11), (12) випливають такі означення: – азимутальний кут між площинами та , – кут між нормаллю та ортом . (Наприклад, якщо плоскопаралельні пластини, зображені на рис.1, розглядати як вихідні брюстерівські вікна ідеально виконаної газорозрядної трубки, тоді для них: , , , , де );

() (13)–

направляючий вектор осі резонатора всередині пластини. Тут

; (14)

(15) –

геометрична довжина осі резонатора всередині пластини;

– геометрична довжина осьового контуру всередині пластини;

() (16)–

направляючий вектор осьового контуру всередині пластини. Тут

,

, (17)

,

де

; (18)

(19)–

номінальна оптична довжина плеча між дзеркалами та . Тут – сума її складових на всіх ділянках пустого простору; – сума її складових всередині усіх плоскопаралельних пластин;

(20) –

оптична довжина плеча між дзеркалами та . Тут – сума її складових на всіх ділянках пустого простору; – сума її складових всередині усіх плоскопаралельних пластин;

, – вектори, які характеризують відхилення від осі резонатора центра світлової плями гауссова пучка відповідно на вхідній і вихідній робочих поверхнях пластини. Вони належать цим поверхням:

. (21)

В базисах та ці вектори можна представити як

, (22)

; (23)

– відлікова площина, що розташована на відстані праворуч від дзеркала , або будь-якої -ї плоскопаралельної пластини, і яка ортогональна осі резонатора;

(24)–

вектор лінійного поперечного відхилення осьового контуру від осі резонатора у відліковій площині . Тут , – компоненти вектора в осьовій та сагітальній площинах.

2. Проведено оглядовий аналіз відомих з літератури результатів геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ – окремо для кожної з перерахованих вище семи задач.

При цьому використовувався критерій: будь-яка задача геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ вважається розв’язаною, якщо для неї наведено готові для інженерного використання конкретні розрахункові математичні співвідношення, вирази, формули, системи лінійних алгебричних рівнянь або матричні рівняння. Ці розрахункові співвідношення мають давати точний розв’язок задачі в рамках лінійного наближення, прийнятого в дисертації.

На основі проведеного аналізу зроблено підсумовуючий висновок про те, що жодна із семи вказаних задач геометрооптичної побудови осьового контуру в розглядуваному резонаторі ЛГ – на сьогоднішній день не розв’язана. Є розв’язки лише першої, другої та сьомої задач, – але вони справедливі тільки для випадку пустого резонатора ЛГ, який не містить плоскопаралельних пластин у плечах (див. вже цитовану статтю Є.Ф. Іщенка, а також його монографію: Открытые оптические резонаторы. М.: Советское радио, 1980.) Є розв’язок четвертої задачі, – але він справедливий тільки для випадку пустого резонатора ЛГ, причому правильної форми (Bilger H.R., Stedman G.E. Stability of planar ring lasers with mirror misalignment // Applied Optics. – 1987. – Vol. 26, No. 17. – P. 3710–3716.).

3. Здійснено постановку комплексної задачі геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ.

У другому розділі отримано первинні математичні співвідношення, які необхідні для побудови осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ. Для цього на основі законів геометричної оптики проведено аналіз поширення світла через всі оптичні елементи, що зображені на узагальненій розрахунковій схемі (рис.1) плеча резонатора ЛГ. Зокрема, за допомогою векторного методу розглянуто відбивання світла від вхідного дзеркала, його поширення від цього дзеркала до першої плоскопаралельної пластини, між пластинами і всередині їх, а також від останньої плоскопаралельної пластини до вихідного дзеркала. Кінцевим результатом розділу є співвідношення, які зв’язують між собою лінійні поперечні та кутові координати осьового контуру на вході в сусідні дзеркала плеча резонатора ЛГ.

У третьому розділі наведено аналітичний розв’язок комплексної задачі геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированому -кутному резонаторі ЛГ. Зокрема, в першому порядку малості по лінійним та кутовим зміщенням дзеркал:

1.Одержано систему лінійних алгебричних рівнянь, які зв’язують між собою лінійні поперечні , , , та кутові , , , координати осьового контуру на вході в сусідні дзеркала , резонатора ЛГ:

(25)

В цій системі . Якщо , тоді .

Параметри системи (25) обчислюються за формулами

, , (26)

, ,

, (27)

, , . (28)

(Система рівнянь (25) має бути складена для кожного конкретного резонатора ЛГ, що підлягає аналізу. Аналітичний розв’язок , , , () цієї системи у вигляді лінійних функцій зміщень , , , , дзеркал є основою для вирішення всіх наступних задач геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ.)

2. Отримано формули для розрахунку компонентів , вектора лінійного поперечного відхилення осьового контуру від номінальної осі резонатора у відліковій площині , що розташована на заданій відстані від дзеркала , або -ї плоскопаралельної пластини:

(29)

(30)

3. Одержано співвідношення для розрахунку компонентів , і , векторів і зміщень центра світлової плями гауссова пучка на вхідних і вихідних поверхнях -ї плоскопаралельної пластини:

, , (31)

де

(32)

(33)

та

, , (34)

де

, (35)

. (36)

4. Отримано вирази для розрахунку компонентів , вектора зміщення центра світлової плями гауссова пучка на поверхні дзеркала :

, . (37)

Компонент цього вектора в рамках лінійного наближення, прийнятого в дисертації, дорівнює нулю.

5. Одержано формули для розрахунку складових оптичних довжин плечей резонатора ЛГ на усіх ділянках прямолінійного поширення світла. Вони дозволяють обчислити:–

шлях світла між дзеркалом та першою () плоскопаралельною пластиною:

(38)–

шлях світла між ()-ю та -ю пластинами:

, (39)

де

(40)

(41)

В (39) параметр являє собою довжину осі резонатора на ділянці пустого простору між цими пластинами;–

шлях світла між останньою () плоскопаралельною пластиною і дзеркалом :

, (42)

де

(43)

(44)

–

оптичний шлях світла всередині -ї плоскопаралельної пластини:

. (45)

6. Отримано формули для розрахунку оптичної довжини плеча між дзеркалами та :

, (46)

, (47)

. (48)

7. Одержано вирази для розрахунку оптичного периметра осьового контуру резонатора ЛГ:

, , . (49)

У четвертому розділі викладено методику геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ.

Методику подано в двох варіантах: 1) для випадку резонатора ЛГ повної конфігурації, який містить у плечах плоскопаралельні пластини; 2) для випадку пустого резонатора ЛГ (без плоскопаралельних пластин). Методику розроблено на основі результатів третього розділу.

У п’ятому розділі наведено приклади геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированих резонаторах ЛГ трьох типів, що застосовуються на практиці: –

квадратному резонаторі ЛГ з двома плоскими та двома однаковими суміжними сферичними дзеркалами;–

рівнобедреному трикутному резонаторі ЛГ з одним сферичним (при вершині) та двома плоскими дзеркалами; –

рівнобічному трикутному резонаторі ЛГ з одним сферичним (при вершині) та двома плоскими дзеркалами, який містить в нижньому плечі газорозрядну трубку.

У шостому розділі виконано теоретичний аналіз девіацій метрологічних параметрів повільно обертового вібруючого ЛГ внаслідок зміни геометрії його резонатора. Для цього в розділі:

1. На основі широко відомої системи диференціальних рівнянь (Aronowitz F., Collins R.J. Lock-In and Intensity-Phase Interaction in the Ring Laser // Journal of Applied Physics. – 1970. – Vol. 41, No. 1. – P. 130–141.)

,

, (50)

,

де

(), (51)–

розроблено математичну модель частотної характеристики повільно обертового вібруючого ЛГ за умов зашумлення амплітуди коливань його моноблока, точної настройки на центр лінії випромінювання і збалансованості струмів у плечах розряду. Модель враховує фактор неоднаковості () підсилення зустрічних хвиль ЛГ внаслідок нерівнодобротності його резонатора і має вигляд

(), (52)

де – частота слідування інформаційних імпульсів з інерціального виходу ЛГ (імпульси зчитуються в моменти, що кратні періоду вібропідставки); – коефіцієнт "множення частоти" (,…), що реалізується за допомогою оптико-електронної системи зняття й обробки інформації; – активний масштабний множник ЛГ; – кутова швидкість обертання ЛГ; – зміщення нуля ЛГ; – коефіцієнт відносної нелінійності частотної характеристики ЛГ, котрий характеризується своєю симетричною і асиметричною по відношенню до складовими; – коефіцієнт випадкового кутового відходу; – стаціонарний білий шум одиничної інтенсивності; – амплітуда відносної кутової швидкості крутильних коливань моноблока ЛГ із середньою амплітудою та коловою частотою .

Структура моделі (52) повністю відповідає структурі моделі похибок ЛГ, яка широко використовується в теорії БІНС: Siouris G.M. Aerospace Avionics Systems. A Modern Synthesis. – Academic Press, San Diego, California, USA, 1993.

Вирази для перших двох метрологічних параметрів , моделі (52) одержано автором. Вони мають вигляд:

, (53)

, (54)

, (55)

, (56)

, (57)

, (58)

, , , (59)

, , . (60)

Вираз для третього метрологічного параметра моделі (52) – автором запозичено з праці: Aronowitz F. Fundamentals of the ring laser gyro // In: Optical Gyros and their Application. NATO RTO AGARDograph 339. – 1999. – P. 3-1–3-45. Цей вираз має вигняд:

, , . (61)

2. Для випадку ЛГ з квадратним резонатором, що утворений двома плоскими сигнальними дзеркалами і двома встановленими на п’єзокоректорах суміжними сферичними дзеркалами, –отримано вирази для комбінацій , , коефіцієнтів зв’язку зустрічних хвиль, які фігурують в моделі (52). Вирази відповідають двом варіантам зміни геометрії резонатора ЛГ. В першому варіанті причиною такої зміни є керовані протифазні переміщення сферичних дзеркал, а в другому – температурне розширення моноблока ЛГ, котре без похибок парирується системою стабілізації периметра. Вирази одержано з урахуванням наведених у п’ятому розділі дисертації співвідношень для розрахунку довжин плечей розглядуваного резонатора ЛГ і зміщень на поверхнях його дзеркал центра світлової плями гауссова пучка.

3. Проведено теоретичний аналіз девіацій метрологічних параметрів , , розглядуваного ЛГ для двох варіантів зміни геометрії його резонатора. Встановлено, що у першому випадку девіації метрологічних параметрів ЛГ є періодичними функціями протифазних переміщень сферичних дзеркал з періодом , а в другому випадку – періодичними функціями приросту температури з періодом , де – коефіцієнт відносного лінійного температурного розширення матеріалу, з якого виготовлено моноблок приладу. Показано, що рівень цих девіацій можна знизити або шляхом поліпшення якості дзеркал резонатора ЛГ, або шляхом збільшення амплітуди і частоти крутильних коливань моноблока.

4. Для випадку першого варіанта зміни геометрії резонатора ЛГ проведено порівняльний аналіз одержаних в розділі теоретичних результатів щодо поведінки параметра – з відомими експериментальними даними, які були отримані фірмою Litton Guidance and Control Systems для 10 зразків приладів, що випускаються серійно: Tehrani M.M. Equivalence of Passive and Active Lock-In Rates in Ring Laser Gyro // International Symposium Gyro Technology. Stuttgart, Germany. 1998. P. 17.0–17.8. На основі проведеного аналізу зроблено висновок про те, що запропонована теоретична модель, яка описує поведінку параметра , – на якісному рівні з експериментом узгоджується, а на кількісному рівні – йому не протирічить. Тому ефективність і достовірність розробленої в дисертації методики геометрооптичної побудови осьового контуру – на прикладі розглядуваного резонатора – таким чином підтверджується.

У сьомому розділі наведено результати теоретичного та експериментального дослідження девіацій параметрів зони синхронізації зустрічних хвиль чотирикутного ЛГ, зумовлених керованими протифазними переміщеннями суміжних дзеркал його резонатора. Для цього в розділі:

1. На основі системи диференціальних рівнянь (50) розроблено математичну модель зони синхронізації зустрічних хвиль ЛГ з рівнодобротним (, ) резонатором за умов точної настройки на центр лінії випромінювання і збалансованості струмів у плечах розряду. Модель враховує члени четвертого порядку малості по коефіцієнтах зв’язку і дозволяє обчислити координати на осі кутових швидкостей відповідно лівої і правої границь зони синхронізації, координату її центра та напівширину :

, , (62)

, (63)

, (64)

де

, (). (65)

У наближеному вигляді вирази для і можна записати як

, . (66)

На основі аналізу моделі (62)–(66) встановлено, що 1) у загальному випадку асиметричного () зв’язку зустрічних хвиль – ліва і права границі зони синхронізації розташовані відносно початку координат на неоднакових відстанях, наслідком чого є зміщення центра цієї зони уздовж осі кутових швидкостей; 2) при збільшенні рівня підсилення зустрічних хвиль – зміщення центра зони синхронізації та її напівширина мають тенденції до зменшення.

2. Для випадку ЛГ з квадратним резонатором, що утворений двома плоскими сигнальними дзеркалами і двома встановленими на п’єзокоректорах суміжними сферичними дзеркалами, –отримано вирази для комбінацій , , , коефіцієнтів зв’язку зустрічних хвиль, що фігурують в моделі (62)–(66). Ці формули відповідають такому варіанту зміни геометрії резонатора ЛГ, коли сферичні дзеркала здійснюють керовані протифазні переміщення.

3. Проведено теоретичне дослідження девіацій параметрів , , , зони синхронізації зустрічних хвиль розглядуваного ЛГ у разі протифазних переміщень сферичних дзеркал його резонатора. Встановлено, що девіації всіх чотирьох вказаних параметрів є періодичними функціями цих переміщень з періодом .

4. Наведено результат експериментального дослідження девіацій правої границі зони синхронізації зустрічних хвиль макетного зразка чотирикутного ЛГ у разі протифазних переміщень сферичних дзеркал його резонатора. Наведені експериментальні дані на якісному рівні узгоджуються з результатом теоретичного дослідження поведінки цього параметра.

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

В дисертації – вперше отримано такі результати:

1. Знайдено аналітичний розв’язок комплексної задачі геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ. Зокрема, в першому порядку малості по лінійним та кутовим зміщенням дзеркал одержано: –

систему лінійних алгебричних рівнянь, які зв’язують між собою лінійні поперечні та кутові координати осьового контуру на вході в сусідні дзеркала резонатора ЛГ; –

формули для розрахунку лінійного поперечного відхилення осьового контуру від номінальної осі резонатора ЛГ у відліковій площині, що розташована на заданій відстані від дзеркала, або плоскопаралельної пластини; –

співвідношення для розрахунку зміщень центра світлової плями гауссова пучка на вхідних і вихідних поверхнях плоскопаралельних пластин в резонаторі ЛГ; –

вирази для розрахунку зміщень центра світлової плями гауссова пучка на поверхнях дзеркал резонатора ЛГ; –

формули для розрахунку складових оптичних довжин плечей резонатора ЛГ на усіх ділянках прямолінійного поширення світла;–

співвідношення для розрахунку оптичних довжин плечей резонатора ЛГ; –

вирази для розрахунку оптичного периметра осьового контуру резонатора ЛГ.

2. Розроблено методику геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ. Методику представлено в двох варіантах: –

для випадку резонатора ЛГ повної конфігурації, який містить у плечах плоскопаралельні пластини; –

для випадку пустого резонатора ЛГ без плоскопаралельних пластин.

3. На основі розробленої методики виконано геометрооптичну побудову осьового контуру в резонаторах ЛГ трьох типів: –

квадратного резонатора з двома плоскими та двома однаковими суміжними сферичними дзеркалами;–

рівнобедреного трикутного резонатора з одним сферичним (при вершині) та двома плоскими дзеркалами;–

рівнобічного трикутного резонатора з одним сферичним (при вершині) та двома плоскими дзеркалами, який містить в нижньому плечі газорозрядну трубку.

4. Розроблено математичну модель частотної характеристики повільно обертового вібруючого ЛГ за умов зашумлення амплітуди коливань його моноблока, точної настройки на центр лінії випромінювання і збалансованості струмів у плечах розряду. Модель враховує фактор неоднаковості підсилення зустрічних хвиль внаслідок нерівнодобротності резонатора. До складу моделі входять три метрологічні параметри ЛГ: зміщення нуля, коефіцієнт відносної нелінійності частотної характеристики і коефіцієнт випадкового кутового відходу. (Вираз для третього параметра – автором запозичено з літератури.)

5. Для випадку ЛГ з квадратним резонатором, що утворений двома плоскими сигнальними дзеркалами і двома встановленими на п’єзокоректорах суміжними сферичними дзеркалами, – отримано вирази для дослідження девіацій його метрологічних параметрів. Вирази відповідають двом варіантам зміни геометрії резонатора ЛГ. В першому варіанті причиною такої зміни є керовані протифазні переміщення сферичних дзеркал, а в другому – температурне розширення моноблока ЛГ, котре без похибок парирується системою стабілізації периметра.

Проведено теоретичний аналіз девіацій метрологічних параметрів розглядуваного ЛГ для двох варіантів зміни геометрії його резонатора. Встановлено, що у першому випадку девіації метрологічних параметрів ЛГ є періодичними функціями протифазних переміщень сферичних дзеркал, а в другому випадку – періодичними функціями приросту температури моноблока. Показано, що рівень цих девіацій можна знизити або шляхом поліпшення якості дзеркал резонатора ЛГ, або шляхом збільшення амплітуди і частоти коливань його моноблока.

6. Для випадку першого варіанта зміни геометрії резонатора ЛГ проведено порівняльний аналіз одержаних в дисертації теоретичних результатів щодо поведінки коефіцієнта випадкового кутового відходу – з відомими експериментальними даними, які були отримані для 10 зразків приладів, що випускаються серійно. Показано, що запропонована теоретична модель, яка описує поведінку цього параметра, – на якісному рівні з експериментом узгоджується, а на кількісному рівні – йому не протирічить. На цій підставі зроблено висновок про те, що ефективність і достовірність розробленої в дисертації методики геометрооптичної побудови осьового контуру – на прикладі розглядуваного резонатора – таким чином підтверджується.

7. Розроблено математичну модель зони синхронізації зустрічних хвиль ЛГ з рівнодобротним резонатором за умов точної настройки на центр лінії випромінювання і збалансованості струмів у плечах розряду. Модель враховує члени четвертого порядку малості по коефіцієнтах зв’язку і дозволяє обчислити такі параметри зони синхронізації: координати на осі кутових швидкостей відповідно лівої і правої її границь, координату її центра та напівширину.

Встановлено, що у загальному випадку асиметричного зв’язку зустрічних хвиль – ліва і права границі зони синхронізації розташовані відносно початку координат на неоднакових відстанях, наслідком чого є зміщення центра цієї зони уздовж осі кутових швидкостей. Показано, що при збільшенні рівня підсилення зустрічних хвиль – зміщення центра зони синхронізації та її напівширина мають тенденції до зменшення.

8. Проведено теоретичне дослідження девіацій всіх чотирьох названих параметрів зони синхронізації для випадку чотирикутного ЛГ у разі протифазних переміщень сферичних дзеркал його резонатора. Встановлено, що девіації вказаних параметрів є періодичними функціями цих переміщень. Результат проведеного дослідження на якісному рівні узгоджується з відомими експериментальними даними.

СПИСОК ОСНОВНИХ ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. |

разъюстированного кольцевого оптического резонатора // Электронная техника. Сер.11.

Лазерная техника и оптоэлектроника. – 1991. – № 2(58). – С.74–78.

2. |

// Квантовая электроника. – 1992. – Т.19. – № 2. – С.171–174.

3. |

4. |

5. |

// Квантовая электроника. – 2004. – Т. 34. – № 4. – С. 388–392.

6. |

// Механіка гіроскопічних систем. Міжвідомчий наук.-техн. збірник.–1997.–Вип.14.– С.165.

7. |

разъюстированном -зеркальном резонаторе лазерного гироскопа // III Міжнародна

науково-технічна конференція “Гіротехнології, навігація, управління рухом і конструювання рухомих об’єктів”. Київ. 19–20 квітня 2001 р. – С. 28–39.

8. |

9. |

10. |

11. |

лазерного гироскопа со слабой степенью неодинаковости усиления встречных волн.

Случай медленных вращений // IV Міжнародна науково-технічна конференція

“Гіротехнології, навігація, управління рухом і конструювання авіаційно-космічної техніки”.

Київ. 21–23 квітня 2003 р. – С. 198–213.

АНОТАЦІЯ

Бондаренко Є.А. Геометрооптична побудова осьового контуру в роз’юстированому

резонаторі лазерного гіроскопа. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.11.03 – Гіроскопи та навігаційні системи. – Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, Київ, 2004.

Знайдено аналітичний розв’язок комплексної задачі геометрооптичної побудови осьового контуру в плоскому -кутному роз’юстированому резонаторі лазерного гіроскопа (ЛГ), який утворений сферичними дзеркалами різних радіусів кривизни, ділянками пустого простору і містить в плечах плоскопаралельні пластини. На цій основі розроблено методику геометрооптичної побудови осьового контуру в роз’юстированому резонаторі ЛГ. За допомогою методики виконано побудову осьового контуру в резонаторах ЛГ трьох типів, що застосовуються на практиці.

Розроблено математичну модель частотної характеристики повільно обертового вібруючого ЛГ з нерівнодобротним резонатором, а також модель зони синхронізації зустрічних хвиль ЛГ з рівнодобротним резонатором – за умов точної настройки на центр лінії випромінювання і збалансованості струмів у плечах розряду. На основі результатів геометрооптичної побудови осьового контуру проведено теоретичне дослідження девіацій метрологічних параметрів частотної характеристики і параметрів зони синхронізації зустрічних хвиль чотирикутного ЛГ внаслідок зміни геометрії його резонатора.

Ключові слова: лазерний гіроскоп, кільцевий оптичний резонатор, осьовий контур.

АННОТАЦИЯ

Бондаренко Е.А. Геометрооптическое построение осевого контура в разъюстированном резонаторе лазерного гироскопа. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.11.03 – Гироскопы