Міністерство освіти і науки України

Київський національний університет будівництва і архітектури

БРАІЛОВ Олександр Юрійович

УДК 515.2:518.62+621.91.011

КОМПЛЕКСНЕ ФОРМУВАННЯ СПРЯЖЕНИХ КРИВОЛІНІЙНИХ ПОВЕРХОНЬ, ЩО ВИКЛЮЧАЮТЬ ІНТЕРФЕРЕНЦІЮ

Спеціальність: 05.01.01 — Прикладна геометрія, інженерна графіка

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ — 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі "Технології комп'ютерного проектування" Одеського національного політехнічного університету Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант: академік Академії наук ВШ України,

доктор технічних наук, професор

ПОДКОРИТОВ Анатолій Миколайович,

Одеський національний політехнічний університет,

професор кафедри технологій комп'ютерного проектування.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

ВАНІН Володимир Володимирович,

Національний технічний університет України

"Київський політехнічний інститут"

завідувач кафедри нарисної геометрії, інженерної

та комп'ютерної графіки;

доктор фізико-математичних наук, професор

ХОМЧЕНКО Анатолій Никифорович,

Херсонський державний технічний університет,

завідувач кафедри прикладної математики

та математичного моделювання;

доктор технічних наук, професор

БОРИСЕНКО Валерій Дмитрович,

Національний університет кораблебудування

імені адмірала Макарова, Миколаїв,

завідувач кафедри інженерної графіки.

Провідна установа: Національний авіаційний університет, Київ.

Захист відбудеться " 02 " липня 2004 року о 13 годині в ауд. 466 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: Повітрофлотський проспект, 31, Київ-80, 03680.

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічній бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: Повітрофлотський проспект, 31, Київ-80, 03680.

Автореферат розісланий " 27 " травня 2004 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.О.Плоский

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Досліджуваною в даній роботі проблемою є протиріччя між об'єктивною потребою зведення до мінімуму явища інтерференції виробів і відсутністю можливості окремими методами досягти цієї мети. Актуальність теми визначається необхідністю розв'язання названого протиріччя комплексним методом і вимогою постійного підвищення конкурентноздатності виробів, що випускаються промисловістю України.

Конкурентноздатність виробів на світовому ринку визначається, у першу чергу, рівнем розвитку машинобудування. У машинобудуванні широко використовуються вироби з криволінійними поверхнями: зубчасті передачі, гребні гвинти, лопатки турбін, шнеки, ротори компресорів, ведучі і ведені гвинти насосів та інші вироби.

Значний внесок у теорію формоутворення поверхонь зробили Г.І.Апухтін, І.І.Артоболевский, В.В.Ванін, В.М.Васильєв, Е.Вільдгабер, Г.Г.Власюк, В.А.Гавриленко, М.С.Гумен, Я.С.Давидов, І.І.Дусев, М.Л.Єріхов, М.Д.Златопольский, Г.С.Іванов, Ю.М.Іванов, Г.Н.Кірсанов, С.М.Ковальов, М.І.Колчин, Л.В.Коростелев, І.І.Котов, М.М.Крилов, Л.М.Куценко, С.І.Лашнев, В.Г.Лі, Ф.Л.Литвин, В.С.Люкшин, В.Є.Михайленко, А.В.Найдиш, В.М.Найдиш, А.Ф.Ніколаєв, М.Л.Новіков, В.С.Обухова, А.В.Павлов, Б.А.Перепелиця, С.Ф.Пилипака, К.М.Писманік, О.Л.Підгорний, А.М.Подкоритов, Н.С.Равська, С.П.Радзевич, П.Р.Родін, М.М.Рижов, К.О.Сазонов, Г.Н.Сахаров, І.А.Скидан, А.М.Тевлін, П.В.Філіпов, С.А.Фролов, В.А.Шишков, М.І.Юліков, В.П.Юрчук та їхні учні.

Теоретичні методи для автоматизованого формування квазігвинтових поверхонь, що виключають інтерференцію, розробляє професор Подкоритов А.М.

Актуальною задачею в автомобільній промисловості є створення безшумних і компактних коробок передач з великим крутним моментом. Ця задача розв'язується застосуванням досягнень науки в нових конструкціях верстатів і інструментів.

Обсяг світового виробництва зубооброблюючих верстатів у грошовому виразі склав у 2003 році 1 мільярд 170 мільйонів доларів США. Найбільшим виробником зубооброблюючих верстатів до теперішнього часу стала американська фірма Gleason, що купила німецькі фірми Pfauter і Hurth, а також налагодила кооперацію з японською фірмою Okamoto. Єдиним її серйозним конкурентом є група Sigma Pool, що об'єднала німецькі фірми Klingelnberg, Liebherr, Lorenz, швейцарську Oerlikon Gearter, американську Star Cutter і японську Konzaki. Третім світовим виробником є японська компанія Mitsubishi.

Велику частину зубчастих коліс виготовляють швидкорізальними черв'ячними фрезами. У верстатах, що забезпечують високошвидкісну обробку з робочими швидкостями порядку 300 м/хв, особливу увагу приділяють дробленню стружки і відведенню гарячої стружки з робочої зони.

Формоутворення криволінійної поверхні виробу виконується методом копіювання, методом сліду та методом огинання. Як правило, в умовах одиничного, дрібно чи середньо серійного виробництва застосовують метод копіювання, а в умовах багатосерійного — метод огинання (обкату). Для забезпечення необхідної якості виробу чорнова обробка виконується методом обкату черв'ячною фрезою, а чистова з більш високою точністю — профільним колом.

Серйозним обмеженням підвищення продуктивності обробки і забезпечення необхідної якості виробу є явище інтерференції.

Інтерференція — це явище, при якому траєкторія переміщення профілю одного виробу у відносному русі перетинає спряжений профіль іншого виробу.

Відомі методи виключення інтерференції виробів мають наступні недоліки:

1. Як правило, явище інтерференції вивчається не в тривимірному представленні, а в якому-небудь перетині просторового зачеплення виробів.

2. Запропоновані критерії виключення інтерференції виробів є результатом аналізу зачеплення на площині.

3. Явище інтерференції вивчається тільки на макрорівні.

4. Практична реалізація методів для реальних задач вимагає додаткових теоретичних досліджень і прикладних розробок.

5. При всіх окремих позитивних якостях методів, у яких просторовий профіль не замінюється плоским, вони не вирішують проблеми комплексно і принципово, забезпечуючи необхідні параметри якості виробу при об'єктивно існуючих похибках.

Наявність проблем у досліджуваній галузі доводить актуальність і доцільність даної дисертаційної роботи для розвитку науки і виробництва України.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Виконувані дослідження зв'язані з державними бюджетними науково-дослідними роботами: № 295-33 “Теоретичні основи формування спряжених поверхонь складних виробів, що виключають інтерференцію, стосовно до інструментальної промисловості, машинобудування, металургії”; № 358-33 “Наукові основи проектування точних високопродуктивних черв'ячних різальних інструментів і зубчастих передач, що виключають інтерференцію відповідних технологічних процесів”.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертації є розробка теоретичних основ і методів моделювання спряження криволінійних поверхонь з виключенням їхньої інтерференції для формування поверхні виробу з урахуванням технологічних особливостей виготовлення.

Для досягнення мети необхідно розв'язати наступні задачі:

1. Виявити необхідні і достатні умови виключення інтерференції спряжених криволінійних поверхонь у заданих межах.

2. Аналітично дослідити спряження криволінійних поверхонь зубчастих коліс і черв'ячних фрез з виключенням їхньої інтерференції в межах заданих значень.

3. Дослідити можливості застосування геометричного методу для визначення необхідних умов виключення інтерференції спряжених поверхонь.

4. Провести контрольний експеримент у виробничих умовах.

5. Розробити комплексний метод виключення інтерференції спряжених криволінійних поверхонь.

Об'єктом дослідження є виріб із криволінійною поверхнею і явище інтерференції спряжених поверхонь виробу та інструменту. Предмет дослідження цієї наукової праці — теоретичні аспекти і методи моделювання на персональному комп'ютері спряження криволінійних поверхонь з виключенням їхньої інтерференції для формування криволінійної поверхні необхідної якості в умовах автоматизованого виробництва.

Теоретичною основою досліджень є теоретична механіка, теорія машин і механізмів, теорія адаптивного керування, теорія розробки і формального аналізу алгоритмів, теорія зачеплення. Методологічною основою досліджень є нарисна, аналітична і диференціальна геометрії, векторна алгебра, теорія кінематичного гвинта і гвинтових поверхонь, теорія систем і системного аналізу. Методи цих розділів науки використовувалися для геометричного та аналітичного моделювання спряження криволінійних поверхонь, а також дослідження причин і умов їхньої інтерференції.

Наукова новизна отриманих результатів. Наукова новизна роботи полягає в тому, що на відміну від існуючих запропонований і обґрунтований комплексний метод з набором зворотних зв'язків, що дозволяє виключити інтерференцію в заданих межах.

Теоретичною основою розв'язання наукової проблеми є запропоновані нові наукові положення:

1. Виключення інтерференції спряжених криволінійних поверхонь у заданих межах можливе тільки за умови одночасного і послідовного розв'язання прямої і оберненої задач.

2. Метод виключення інтерференції повинен мати комплекс зворотних зв'язків, застосовуваних у залежності від причин і величини інтерференції.

3. Можливість визначення необхідних і достатніх умов виключення інтерференції геометричним і аналітичним методами.

4. Необхідність комплексного використання геометричного та аналітичного підходів для ефективного виключення інтерференції.

5. Можливість застосування запропонованого методу з використанням сучасних комп'ютерних технологій у виробничих умовах.

Проведені дослідження дозволили, з одного боку, на основі теоретичного узагальнення та експериментальної перевірки розв'язати наукову проблему виключення інтерференції спряжених криволінійних поверхонь і, з іншого боку — вирішити важливу задачу національної економіки, що полягає в забезпеченні науково-технічної підтримки розробки і виготовлення виробів із криволінійною поверхнею необхідної якості.

Вірогідність і обґрунтованість отриманих результатів підтверджується збігом даних теоретичного моделювання спряження і виключення інтерференції криволінійних профілів і експериментальних даних профілю виробів, отриманих в умовах цеху підприємства.

Наукове значення дисертаційної роботи полягає в тому, що запропоновані наукові положення розвивають існуючі знання про можливості виключення інтерференції виробу та інструмента.

Практичне значення отриманих результатів. Практичне значення результатів дослідження полягає в тому, що на основі запропонованого комплексного методу розроблені алгоритми моделювання спряження криволінійних поверхонь з виключенням інтерференції. Всі алгоритми реалізуються на сучасних персональних комп'ютерах виробничого підприємства.

Методичне, алгоритмічне і програмне забезпечення для проектування спряжених криволінійних поверхонь передано Одеському спеціальному конструкторському бюро алмазно-розточувальних і радіально-свердлильних верстатів, де використовується при розробці базових блоків переміщення і подачі нової гами верстатів свердлильно-фрезерно-розточувальних з рухливим порталом 2570ПМФ4.14.11.000. Результати досліджень впроваджені в проектні роботи бюро і реалізовані в промисловому виробництві Одеського верстатобудівного виробничого об'єднання з річним економічним ефектом двадцять одна тисяча (21000) гривень.

Інженерна методика визначення спряженого криволінійного профілю інструмента для обробки криволінійної поверхні виробу передана в Одеський завод радіально-свердлильних верстатів, де використовується при проектуванні інструмента для обробки роторів і статорів насоса-дозатора ГРМ 100А.10.000 гідропідсилювача руля широкої гами різних транспортних засобів. Комплексний метод формування спряжених криволінійних поверхонь, що виключають інтерференцію, впроваджений на Одеському заводі радіально-свердлильних верстатів з річним економічним ефектом тридцять дві тисячі (32000) гривень.

Методика конструювання виробів із криволінійними поверхнями, заснована на нетрадиційній концепції інтерференції, передана в ОАО Одеський завод "Промсвязь". На базі даної методики розроблена конструкторська документація для виробництва холодильників-морозильників ПРОМ.701512.000. Впровадження методичних компонентів комплексного методу формування спряжених криволінійних поверхонь в ОАО Одеський завод "Промсвязь" забезпечило одержання річного економічного ефекту сімдесят тисяч (70000) гривень.

Сумарний економічний ефект від впровадження результатів наукових досліджень даної дисертаційної роботи на підприємствах України в 2000 році склав п'ятдесят три тисячі (53000) гривень і в 2002 році сімдесят тисяч (70000) гривень.

Особистий внесок здобувача. У спільних зі співавторами наукових працях особисто здобувачу належать: _

розробка стратегії керування технологічною системою та нові конструкції інструмента; _

постановка задачі і спосіб керування обробкою виробу по групі контрольованих параметрів; _

формалізація процесу визначення параметрів кінематичного гвинта спряженої поверхні; _

визначення геометричних умов спряження гвинтових поверхонь на основі методу діаграм кінематичного гвинта; _

дослідження геометричних умов для спряження різних видів гвинтових поверхонь; _

розробка алгоритму спряження гвинтових поверхонь;_

виділення в аналітичній моделі правої гвинтової поверхні істотних ознак, що дозволяють використовувати цю модель для опису лівої гвинтової поверхні; _

запропоновано концепцію моделювання спряжених гвинтових поверхонь на персональному комп'ютері.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень апробовані на міжнародних і вітчизняних конференціях, у провідних навчальних закладах України і за кордоном:

1. “Гібридні експертні системи в задачах проектування складних технічних об'єктів”, Санкт-Петербург, 1992, 1 доповідь.

2. “Автоматизація технологічної підготовки механообробки деталей на верстатах із ЧПК”, Санкт-Петербург, 1992, 1 доповідь.

3. “Нові технологічні процеси в машинобудуванні”, Київ — Одеса, 1993, 1 доповідь.

4. “Оснащення—94”, Київ, 1994, 1 доповідь.

5. “Ресурсо- і енергозберігаючі технології в машинобудуванні”, Київ — Одеса, 1994, 2 доповіді.

6. “Сучасні проблеми геометричного моделювання”, Мелітополь, 1995—1997, 3 доповіді.

7. “Ресурсо-енергозберігаючі технології в промисловості”, Київ — Одеса, 1997, 2 доповіді.

8. “Моделювання в прикладних наукових дослідженнях”, Одеса, 1997, 2 доповіді.

9. “Сучасні проблеми геометричного моделювання”, Харків, 1998 р., 2 доповіді.

10. The Eighth International Conference on Engineering Design Graphics and Descriptive Geometry, Austin, Texas, USA, 1998, 2 reports.

11. “Оптимізація керування, інформаційні системи і комп'ютерні технології”, Київ — Одеса, 1999, 2 доповіді.

12. Українська академія економічної кібернетики, Київ — Одеса, 1999, 1 доповідь.

13. American Society of Mechanical Engineers Manufacturing Engineering Division (ASME/MED), 1999 ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Symposium ”Machining Science and Technology”, Nashville, Tennessee, USA, 1999, 1 report.

14. “Технології ремонту машин, механізмів, устаткування”, Київ, 2000, 1 доповідь.

15. “Фізичні і комп'ютерні технології в народному господарстві”, Харків, 2001, 1 доповідь.

16. XI Міжнародний науково-технічний семінар "Високі технології: розвиток і кадрове забезпечення", Харків – НТУ "ХПИ" – Алушта, 2001, 1 доповідь.

17. 5-я Міжнародна науково-технічна конференція "Фізичні і комп'ютерні технології в народному господарстві", Харків, 2002, 1 доповідь.

18. X International Conference on Geometry and Graphics, Kyiv, UKRAINE. – ISGG, 2002.

19. XII Міжнародний науково-технічний семінар "Високі технології: тенденції розвитку ", Харків – НТУ "ХПИ" – Алушта, 2002, 1 доповідь.

20. Перша міжнародна науково-технічна конференція "Машинобудування та металообробка _2003". — Кіровоград, 2003, 2 доповіді.

Результати роботи були представлені на Всесвітній виставці Міжнародної американської спілки інженерів-механіків, Нешвілл, Теннессі, США, 1999; першій в Україні спеціалізованій виставці-симпозіумі “Світ високих технологій” (“Hi—Tech 2000”), Одеса, 2000; на докторантських семінарах Київського національного університету будівництва і архітектури, і багаторазово на наукових семінарах і засіданнях кафедри “Нарисна геометрія та інженерна графіка” Одеського національного політехнічного університету.

Публікації. Результати дисертації опубліковані в 67 публікаціях, з них: 5 навчальні посібники та методичні вказівки, 24 статті в наукових журналах, 20 статей у збірниках наукових праць, 13 у матеріалах і тезах конференцій, 5 в авторських свідоцтвах і патентах. Двадцять чотири публікації видано в фахових виданнях, список яких затверджений ВАК України, і 40 наукових праць опубліковано в інших спеціальних виданнях.

Структура й обсяг роботи. Робота містить вступ, п'ять розділів, висновки і додатки. Загальний обсяг роботи 260 сторінок з 30 рисунками і 10 таблицями. Бібліографія включає 256 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовані актуальність і доцільність дисертаційної роботи для розвитку науки і виробництва України, розкриті сутність і стан наукової проблеми, її значимість, обґрунтована необхідність проведення дослідження, сформульовані мета і задачі роботи, визначені об'єкт і предмет дослідження, виконано аналіз існуючих методів виключення інтерференції.

Розділ 1. “Комплексний метод виключення інтерференції спряжених криволінійних поверхонь”.

Пропонований метод поєднує як розв'язок прямої задачі визначення профілю інструменту за заданим профілем виробу, так і альтернативне розв'язання зворотної задачі визначення профілю виробу за знайденим профілем інструменту. У цьому відношенні метод є комплексним.

Метод має бази знань для аналізу вимог і завдання профілю виробу, для вибору методу формування профілів виробу та інструменту, для визначення постійних величин спряження виробу та інструменту, для виявлення і аналізу причин інтерференції. У цьому аспекті метод також є комплексним.

Для введення корекцій при наявності інтерференції метод має комплекс (набір) зворотних зв'язків, застосовуваних за принципами ситуаційного керування. І в цьому відношенні пропонована концепція методу носить комплексний характер.

Семантичні, математичні, алгоритмічні компоненти методу орієнтовані на реалізацію засобами сучасних комп'ютерних систем і технологій. Тому результати розв'язання задачі спряження криволінійних поверхонь з виключенням їхньої інтерференції є вихідною інформацією для систем автоматизованого проектування інструмента та інших виробів.

Структурна схема пропонованого методу виключення інтерференції спряжених криволінійних поверхонь показана на рис. 1.

Виключення інтерференції виробу та інструменту в заданих межах забезпечується виконанням необхідних і достатніх умов. До необхідних умов відносяться: аналіз вимог і завдання профілю виробу; обґрунтований вибір методу формування профілю виробу та інструменту; визначення постійних величин спряження виробу та інструменту; розв'язання прямої задачі визначення профілю інструменту за заданим профілем виробу; альтернативне розв'язання оберненої задачі визначення профілю виробу за знайденим профілем інструменту. До достатніх умов відносяться: порівняння отриманого і заданого профілів виробу, аналіз причин інтерференції, введення корекцій і наявність комплексу зворотних зв'язків.

Таким чином, пропонований метод виключення інтерференції спряжених криволінійних поверхонь є комплексним тому, що в ньому об'єднані необхідні і достатні компоненти для розв'язання проблеми виключення інтерференції в заданих межах.

Рис. 1 Структурна схема методу виключення інтерференції

Криволінійний профіль виробу задається графічним, табличним чи аналітичним способами. Графічний спосіб наочний, але він повинен бути доповнений табличним і аналітичним для ефективного використання сучасних комп'ютерних технологій. При завданні профілю табличним способом необхідно розв'язувати задачу раціонального вибору кількості контрольних точок і величини кроку між ними. Аналітичний спосіб завдання профілю виробу припускає використання розробленого математичного, алгоритмічного і програмного забезпечення. Таке забезпечення дозволяє за критерієм мінімальної неузгодженості між реальним і теоретичним профілями вибрати математичну модель профілю і визначити в ній необхідні коефіцієнти.

Розсікаючи криволінійну поверхню виробу площиною, перпендикулярною осі z' прямокутної системи координат Ох'у'z', жорстко зв'язаної з виробом, у перетині одержимо деяку криву (рис. 2). Ця крива в полярній системі координат Or може бути представлена функцією

= f(r), (1)

де — полярний кут;

r — полярний радіус-вектор.

Нехай крива, задана рівнянням (1), займає в початковий момент у прямокутній декартовій системі координат Ox'y'z' таке положення, при якому радіус-вектор r0 точки, розташованої на початковому колі, складає з віссю Ox' кут , причому 0 — це початковий кут цієї ж точки тільки в полярній системі координат відносно її початку відліку полярного кута. Тому кут між радіус-вектором r0 і радіус-вектором r деякої довільної точки криволінійного профілю виробу дорівнює –0 (рис. 2).

Нехай криволінійна твірна (1) у гвинтовому русі з параметром P=T/2, де T — крок гвинтової поверхні, повернеться на кут . Тоді вона переміститься вздовж осі z' на величину P. Отже, координати будь-якої точки гвинтової поверхні, утвореної кривою (1), будуть наступними:

x = r cos( + – 0 + );

y = r sin( + – 0 + );

z =P .

Позначивши –0=0 — постійний початковий кут, одержимо рівняння поверхні виробу в параметричному вигляді

x = r cos( + – 0 + );

y = r sin( + – 0 + ); (2)

z =P .

де змінними параметрами будуть r та .

Оскільки криволінійний профіль поверхні виробу, як правило, задається в його осьовому перерізі в полярній системі Or координат , а проектування вихідної інструментальної поверхні, шаблона для її контролю і розв'язання зворотної задачі визначення профілю виробу за розрахованим профілем інструменту здійснюють у декартових прямокутних системах 1'х'у', 1xy координат, то необхідно розв'язати задачу перетворення координат профілю виробу з урахуванням особливостей об'єкта дослідження (рис. 3).

Рис. 2 Параметри точки криволінійного профілю

Результат розв'язання задачі перетворення координат залежить від характеру розташування точок на профілі (рівномірне, нерівномірне) і від способу вибору початку системи відліку величини центрального кута j, j=1,N. Для рівномірного чи нерівномірного розподілу точок можливі два варіанти вибору відліку кута: початок відліку — радіус-вектор rN чи початок відліку — радіус-вектор r1.

Отримано формули перетворення координат для першого варіанту

xj = rj cosj, j = 1,N;

yj = r1 sin1 – rj sinj, j = 1,N;

xj = rj cosj – r1 cos1, j = 1,N;

yj = r1 sin1 – rj sinj, j = 1,N;

і для другого варіанту

xj = rj cos(N – j), j = 1,N;

yj = r1 sinN – rj sin(N – j), j = 1,N;

xj = rj cos(N – j) – r1 cosN, j = 1,N;

yj = r1 sinN – rj sin(N – j), j = 1,N;

Рис. 3 Криволінійний профіль зуба

Формування криволінійної поверхні з високою точністю та ефективністю операцій фрезерування, довбання, гостріння, протягання здійснюють обкатними інструментами. Метод обкатування забезпечується трьома компонентами: рухами інструмента і заготовки; взаємним положенням інструменту та заготовки в процесі обробки; методом профілювання, тобто методом одержання остаточно обробленої поверхні (профілю) деталі.

Виділяють наступні групи рухів: основні рухи, створювані механізмами верстата; похідні рухи, що залежать від основних і мають значення для процесів різання і профілювання; допоміжні рухи, обов'язкові для процесу обробки, але не беруть участі в основному процесі обробки.

Умовою утворення необхідного профілю виробу є рівність нулю нормальної складової швидкості руху подачі (Sn = 0) профілюючої точки (ділянки) ріжучої крайки. Профілююча точка ріжучої крайки і відповідна їй точка профілю виробу, що збігаються в точці лінії рівності нулю нормальної Sn = 0 подачі, називаються спряженими.

Утворення профілю виробу при обкатній обробці можливо наступними методами профілювання: методом огинання, методом копіювання, за перехідною кривою, за еквідистантою до перехідної кривої, окремими точками ріжучої крайки.

Для виготовлення деталі з криволінійною гвинтовою поверхнею необхідно: забезпечити спряження гвинтових поверхонь деталі та інструменту (рис. 4) і виключити можливість впровадження інструмента в тіло формованої деталі за межами допусків на розміри (явище інтерференції). Досягнення цих цілей припускає комплексне розв'язання інженерно-технологічних задач трьох типів. Визначити: параметри спряженої гвинтової поверхні інструменту, параметри взаємного розташування пари заготовка-інструмент на верстаті, припустимі діапазони зміни величин цих параметрів.

Рис. 4 Спряження гвинтових поверхонь

Припущення про те, що в геометричній моделі спряження гвинтових поверхонь існує зона взаємозалежних конструктивно-технологічних параметрів, які забезпечують спряження деталі та інструменту з необхідною точністю дозволило висунути гіпотезу про можливість виключення їхньої інтерференції. Гіпотеза: інтерференція гвинтових поверхонь деталі та інструменту при обробці буде відсутня, якщо величини параметрів гвинтової поверхні інструменту і параметрів взаємного розташування пари "заготовка-інструмент" на верстаті не вийдуть за межі значень параметрів з геометричної зони спряження і виключення інтерференції. Таке припущення справедливе тому, що обмежено область простору, у якому існує єдина нормаль до двох спряжених гвинтових поверхонь у деякій точці лінії спряження.

На основі даної гіпотези здійснена постановка комплексної задачі спряження і виключення інтерференції гвинтових поверхонь і запропонований геометричний підхід до її розв'язання — побудова комплексу діаграм кінематичних гвинтів пари деталь-інструмент (рис. 5) і виділення зони виключення інтерференції (рис. 6).

Рис. 5 Діаграми кінематичних гвинтів деталі та інструменту

Вихідні дані для побудови діаграм одержують із креслення деталі. Основними вихідними даними є наступні величини. Величина h1 параметра гвинта гвинтової поверхні 1 деталі: h1 = u1 / c1, де c1 – вісь деталі; c1 – кутова швидкість лінії a, що утворює гвинтову поверхню; u1 – швидкість поступального руху твірної лінії уздовж осі гвинтової поверхні. Кут між твірною лінією a гвинтової поверхні 1 і її віссю c1. Радіус r1 h1tg основного циліндра гвинтової поверхні 1. Кутова швидкість a відносного обертання навколо прямої a: a < c1, a = c1, a > c1. Типи гвинтів гвинтових поверхонь 1, 2 деталі та інструменту: правий чи лівий. На підставі теореми про розклад миттєвого гвинтового руху (c, h, c) розроблений алгоритм побудови комплексу діаграм кінематичних гвинтів спряженої деталі та інструменту відповідно до формул: (c1, h1, c1)  (a, a)  (c2, h2, c2).

За побудованими діаграмами кінематичних гвинтів (рис. 5) визначені параметри спряженої гвинтової поверхні інструменту та параметри взаємного розташування заготовки 1 та інструменту 2 на верстаті: величина параметра h2 гвинта гвинтової поверхні 2 інструменту; кут між твірною a лінією і c2 віссю поверхні 2 інструменту; величина кутової c2 швидкості твірної лінії гвинтової поверхні 2 інструменту; r2 радіус основного циліндра гвинтової поверхні 2 інструменту; кут між c1 осями c2 спряжених гвинтових поверхонь 1 і 2; відстань K1K2 між мимобіжними осями c1, c2 заготовки 1 та інструменту 2.

Рис. 6 Геометрична зона спряження і виключення інтерференції

З діаграм, показаних на рис. 6, випливає, що обробка заданої гвинтової поверхні 1 може бути здійснена гвинтовою поверхнею 2, у якої значення h2 параметра гвинта змінюється від нуля до величини h2. Геометрична зона, що обмежена штриховими прямими лініями , , , K2K2, K2C2 (рис. 6), відповідає технологічним можливостям забезпечення спряження і виключення інтерференції гвинтових поверхонь 1, 2 деталі та інструменту (рис. 7).

Рис. 7 Спряжені поверхні деталі, інструменту та стружки

Теорія обробки виробу з криволінійними поверхнями нерозривно пов'язана з теорією зачеплення і теорією утворення спряжених поверхонь. Ці теорії формуються на базі графічних, графоаналітичних і аналітичних методів досліджень.

Аналітичні методи теорії зачеплення дозволяють розв'язати пряму задачу визначення профілю інструменту за заданим профілем виробу як просторову задачу зачеплення двох гвинтів.

Як правило, такі вироби є гвинтами постійного ходу. Їхній параметр кінематичного гвинта є величина постійна. Тому перетин гвинтів торцевою площиною, що перпендикулярна осям цих спряжених гвинтів, у будь-якій точці по довжині осі дає пари зубчастих коліс незмінного профілю. Завдяки цій особливості гвинтів постійного кроку про просторове зачеплення можна судити за властивостями плоских зубчастих коліс.

Отже, пряму просторову задачу визначення профілю інструменту можна звести до задачі на площині. З'являється можливість ефективно розв'язати дві основні задачі теорії зачеплення: знайти рівняння спряженого профілю інструменту за заданим профілем виробу і визначити рівняння їхньої лінії зачеплення. Розв'язання третьої задачі — визначення рівняння лінії контакту виробу та інструменту — у загальному вигляді можливо при аналізі і моделюванні просторового зачеплення, тому що самі лінії контакту просторові.

Розв'язання задач теорії зачеплення для інструмента, що обробляє виріб із криволінійними поверхнями, здійснюється на базі комплексу систем координат. Пропонується використовувати дві основні і три допоміжні системи координат.

Система Oxyz — нерухома система координат, у якій вісь z збігається з віссю обертання виробу, вісь x збігається з найкоротшою відстанню між осями виробу та інструменту і спрямована убік інструмента, вісь y перпендикулярна до осей x і z. Початком цієї системи координат є точка О (рис. 8). У системі Oxyz визначають рівняння поверхні зачеплення.

Рис. 8 Системи координат

Система Ouxu'yu'zu' — нерухома система координат, у якій вісь zu' збігається з віссю обертання інструмента, вісь xu' збігається з віссю x, вісь yu' перпендикулярна до осей xu' і zu'. Початком цієї системи координат є точка Оu. Відстань між початками координат системи Oxyz і системи Ouxu'yu'zu' дорівнює найкоротшій відстані А між осями обертання виробу та інструменту. Кут мимобіжності цих осей позначається символом 2.

Система Oux1y1z1 відрізняється від системи Oxyz тільки тим, що її початок координат перенесений із точки О в точку Оu (рис. 8, а).

Система координат Ox'y'z', що відрізняється від системи Oxyz поворотом на кут навколо осі z проти годинникової стрілки, якщо дивитися уздовж осі z, спрямованої до спостерігача (рис. 8, б). У цій системі задається рівняння поверхні виробу.

Система координат Ouxuyuzu відрізняється від системи Ouxu'yu'zu' тільки тим, що вона повернена на кут u навколо осі zu. Якщо дивитися уздовж осі zu, спрямованої до спостерігача, то система повернена за годинниковою стрілкою у випадку зовнішнього зачеплення (рис. 8, в) і проти годинникової стрілки у випадку внутрішнього зачеплення (рис. 8, г). У цій системі визначається рівняння поверхні, що огинає поверхню виробу.

Зв'язок між координатами нерухомої системи Oxyz, у якій будуть визначатися рівняння поверхні зачеплення, і координатами рухомої системи Ouxuyuzu, у якій визначаються рівняння поверхні, що огинає виріб, установлюють рівності

xu = (x – A) cosu – (y cos2 – z sin2) sinu,

yu = (x – A) sinu – (y cos2 – z sin2) cosu, (3)

zu = y sin2 + z cos2.

Загальні рівняння поверхні зачеплення мають вигляд:

x = r cos ,

y = r sin ,

z = P , (4)

(z C sin + D cos – B r cos) P = C r cos(x – A),

= + = 0 + + + , = + ,

де x, y, z — координати поверхні зачеплення,

r — радіус-вектор профілю виробу в перетині, перпендикулярному до осі виробу,

— кут між радіус-вектором і дотичною до профілю виробу в розглянутій точці,

— полярний кут радіус-вектора профілю виробу в розглянутій точці,  = f(r),

0 — початковий полярний кут, що відповідає радіус-вектору r0 точки профілю виробу, розташованої на початковому колі,

— кут повороту виробу навколо своєї осі в процесі обкатування,

— кут повороту твірної гвинтової поверхні в гвинтовому русі,

Р — параметр гвинтової поверхні виробу,

0 — постійний початкової кут, 0 = + 0,

А — найкоротша відстань між осями інструменту і заготовки,

В — постійна величина, B = 1 + icos2,

С — постійна величина, C = isin2,

D — постійна величина, D = iAcos2,

2 — кут мимобіжності осей виробу та інструменту,

i — передатне відношення між виробом і інструментом, i = zk/zu,

— число зубців виробу (колеса),

— число зубців (заходів) інструмента.

Поверхня зачеплення (4), що зв'язує поверхню виробу і її огинаючу поверхню, задана в нерухомій системі координат Oxyz. Поверхня, що огинає виріб, задається в рухомій Ouxuyuzu інструментальній системі. Тому рівняння огинаючої виріб поверхні визначаються шляхом підстановки координат точок поверхні зачеплення (4) до рівнянь (3), що зв'язують координати нерухомої системи Oxyz з координатами обертальної інструментальної системи Ouxuyuzu:

xu = (r cos – A) cosu – (r sin cos2 – z sin2) sinu,

yu = (r cos – A) sinu – (r sin cos2 – z sin2) cosu,

zu = rsin sinu + z cos2,

.

Визначити ріжучу крайку інструменту, працюючого за методом обкатування, можна двома способами. Перший спосіб полягає в тому, що в якості ріжучої крайки на поверхні, що огинає поверхню виробу, обирається лінія, визначена шляхом перетину огинаючої поверхні іншою поверхнею. Другий спосіб полягає в тому, що обирається лінія, визначена на поверхні зачеплення шляхом перетину поверхні зачеплення іншою поверхнею. Знаходиться відповідна цій лінії на поверхні зачеплення лінія контакту на огинаючій виріб поверхні. Лінія контакту на огинаючій поверхні приймається за ріжучу крайку, або лінії контакту надається гвинтовий рух навколо осі інструмента для одержання вихідної інструментальної поверхні (базового черв'яка). Потім для одержання ріжучої крайки інструмента базовий черв'як розтинається площиною або гвинтовою поверхнею.

Лінія на поверхні зачеплення виходить перетином поверхні зачеплення (4) з площиною z = 0, перпендикулярною осі виробу:

x = r cos, = 0,

y = r sin, z = 0 (5)

(D cos – B r cos) P = C r cos(r cos – A).

Лінії (5) поверхні зачеплення відповідає визначена лінія на поверхні, що огинає поверхню виробу. Рівняння лінії контакту на огинаючій поверхні, що задається в рухомій інструментальній системі Ouxuyuzu координат, одержують підстановкою значень координат x, y, z лінії (5) до рівнянь (3) зв'язку координат:

xu = (rcos – A)cosu – rsin cos2 sinu,

yu = (rcos – A)sinu + rsin cos2 cosu, (6)

zu = rsin sin2,

(D cos – B r cos) P = C r cos(r cos – A).

Для одержання вихідної інструментальної поверхні, на базі якої проектується інструмент, лінії контакту (6), розташованої на поверхні, що огинає виріб, надається гвинтовий рух відносно осі інструменту.

Для одержання рівнянь вихідної інструментальної поверхні вводиться система координат Ouxfyfzf. Вісь zf збігається за розташуванням і напрямом з віссю zu. Осі xf, yf повернені щодо осей xu, yu на кут .

Нехай система Ouxuyuzu робить гвинтовий рух відносно нерухомої системи Ouxfyfzf (рис. 9, а). Тоді рівняння поверхні базового черв'яка черв'ячної фрези мають вигляд:

xf = xu cos – yu sin,

yf = xu sin + yu cos, (7)

zf = zu + Pu ,

де Pu — параметр вихідної інструментальної гвинтової поверхні.

Для одержання ріжучої крайки інструменту із гвинтовими стружковими канавками вихідна інструментальна гвинтова поверхня розтинається поверхнею гвинтової стружкової канавки. Якщо параметром гвинтової поверхні стружкової канавки є величина Pk, то рівняння поверхні стружкової канавки мають вигляд (рис. 9, б):

,

, (8)

zf = – Pk .

Рис. 9 Система координат вихідної інструментальної поверхні

Для визначення рівнянь ріжучої крайки інструмента із гвинтовими стружковими канавками спільно розв'язуються рівняння (7) інструментальної гвинтової поверхні і рівняння (8) поверхні стружкової канавки. З урахуванням схеми, показаної на рис. 9, а, рівняння (7) перетворяться до вигляду:

,

,

(9)

zf = zu + Pk .

.

Зв'язок між параметрами і , необхідний для формування рівнянь ріжучої крайки визначається спільним розв'язанням рівнянь (9) вихідної інструментальної гвинтової поверхні і рівнянь (8) поверхні стружкової канавки:

. (10)

Оскільки ріжуча крайка знаходиться на вихідній інструментальній поверхні, то приєднанням до рівнянь (9) інструментальної поверхні рівняння (10) одержимо рівняння ріжучої крайки інструмента із гвинтовими стружковими канавками без обліку характеру (6) зачеплення заданого профілю виробу:

,

,

, (11)

,

.

Для визначення рівнянь ріжучої крайки інструменту із гвинтовими стружковими канавками з обліком огинання заданого профілю виробу до рівнянь (11) підставляються значення xu, yu, zu з рівнянь (6) лінії контакту на огинаючій поверхні

,

,

,

,

,

.

Для контролю профілю інструменту з гвинтовою стружковою канавкою необхідно визначити проекцію ріжучої крайки на yn = 0 площину, перпендикулярну дотичній до гвинтової лінії на початковому циліндрі вихідної інструментальної поверхні. Координати проекції будь-якої точки N (рис. 9, в) ріжучої крайки черв'ячної фрези на yn = 0 площину виражаються рівняннями

, , ,

де — кут підйому нитки черв'яка на початковому циліндрі, ,

u — кут між радіус-вектором точки N і віссю zf.

Однією з необхідних умов виключення інтерференції виробу та інструменту в заданих межах є розв'язання оберненої задачі визначення профілю виробу за знайденим профілем інструменту. Розв'язання оберненої задачі пропонується виконувати геометричним методом діаграм кінематичних гвинтів і аналітичним методом.

Розроблено алгоритми геометричного розв'язання оберненої задачі, що враховують технологічні можливості здійснення обробки заданої криволінійної поверхні виробу у виробничих умовах.

Аналітичні залежності для визначення координат x2, y2 спряжених точок шуканого профілю за координатами x1, y1 точок відомого профілю в оберненій задачі, наприклад, при коченні початкової прямої твірного профілю інструменту (рис. 10) за початковим колом з радіусом одержаного профілю виробу мають вигляд (рис. 11):

Рис. 10 Особливості об'єктів дослідження

Таблиця 1

Вихідні координати і результати розв'язання оберненої задачі

x1, мм | 0,000 | 1,000 | 2,100 | 3,200 | 4,100 | 5,100 | 5,760

y1, мм | 0,000 | 0,416 | 0,874 | 1,332 | 1,707 | 2,123 | 2,398

x2, мм | 0,000 | 1,022 | 2,197 | 3,421 | 4,456 | 5,640 | 6,440

y2, мм | 0,000 | 0,393 | 0,769 | 1,081 | 1,286 | 1,457 | 1,536

Рис. 11 Ідентифікатор y=f(x) і одержаний профіль y2=f(x2)

Після розв'язання оберненої задачі реалізуються достатні умови виключення інтерференції. Порівняння профілю виробу, отриманого при розв'язанні оберненої задачі, із заданим профілем виробу (табл. 1) дає можливість визначити величини інтерферованих і перехідних ділянок (рис. 11). Ця інформація дозволяє виконати аналіз можливих причин інтерференції, визначити і ввести корекції в процес проектування інструменту і технологічний процес обробки виробу.

Розділ 2. "Стружкоутворення і явище інтерференції"

Особливістю обробки виробів різальним інструментом є утворення стружки. Поверхня стружки є третя ідеалізована спряжена поверхня стосовно спряжених поверхонь виробу та інструменту. Тому розробка комплексного методу формування спряжених криволінійних поверхонь виробу та інструменту припускає дослідження третього компонента — поверхні стружки.

Гіпотетичні результати досліджень способу визначення параметрів кінематичного гвинта стружки, закономірностей стружкоутворення і стружкодроблення, ступеня заповнення стружковідвідних каналів, обґрунтованого вибору параметрів режиму обробки та інших задач розвивають змістовну частину розробленого методу.

Аналіз дефектів, що з'являються при обробці криволінійних поверхонь виробів різальними інструментами, дозволив зробити висновок про існування інтерференції на макро- та мікро рівні. Такі дефекти форми поверхні як підрізання, хвилястість, огранювання є наслідком макроінтерференції. Ці дефекти з'являються внаслідок перетину траєкторією ріжучої крайки інструмента профілю виробу в їхньому відносному русі. Дефекти якості поверхні: надири, подряпини, підвищена шорсткість — є наслідком мікроінтерференції. Ці дефекти з'являються через перетин траєкторією поверхні стружки сформованого профілю виробу в їхньому відносному русі.

Прогнозування форми поверхні стружки, знання закономірностей стружкоутворення і стружкодроблення дозволяють зменшити явище мікроінтерференції. Тому запропоновані способи визначення величини параметрів кінематичного гвинта стружки, засновані на методі діаграм спряжених кінематичних гвинтів. Знання величини параметра гвинта і положення осі гвинтової поверхні стружки дає можливість прогнозувати її форму, здатність до завивання і дроблення.

Як критерій, що адекватно відбиває здатність стружки до дроблення, прийнята й експериментально обґрунтована комплексна величина

, (12)

де

r1,r2 — радіуси витка стружки з різних дослідів, мм;

a1,a2 — товщина зрізу матеріалу з різних дослідів, мм;

c — коефіцієнт розташування нейтральної лінії стружки при вигині.

Проведені експериментальні дослідження підтвердили гіпотезу про сталість величини критерію здатності стружки до дроблення в межах родинних видів (класів) стружки.

Графіки зміни критерію (12), в залежності від величини поздовжньої подачі, для різних швидкостей різання показані на рис. 12.

Рис. 12 Графіки зміни критерію (12) при різних швидкостях різання:

1 — v= ,6 м/хв; 2 — v = 79 м/хв; 3 — v = 158 м/хв

Аналіз графіків зміни критерію (12) здатності стружки до подрібнення для різних швидкостей різання показав, що процес стабілізації значення критерію має коливальний характер; причому ці коливання мають меншу амплітуду і загасають швидше при збільшенні швидкості різання. При 1 здатність стружки до подрібнення найкраща: отримана стружка у виді одновиткових і, в основному, напіввиткових елементів спіралі. Два фактори характеризують здатність стружки до дроблення: абсолютна величина критерію і стабілізація процесу зміни значення критерію. Виявлені закономірності зміни критерію дроблення стружки, в залежності від