Національна академія наук України

Інститут фізики

ДЕНИСЕНКО ВОЛОДИМИР ГЕННАДІЙОВИЧ

УДК 535.2

Еволюція та характеристики лазерних пучків

з оптичними сингулярностями

01.04.05 – оптика, лазерна фізика

автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2004

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у відділі оптичної квантової електроніки Інституті фізики

Національної академії наук України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, член-кореспондент НАН України Соскін Марат Самуїлович, Інститут фізики НАН України, завідуючий відділу оптичної квантової електроніки.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Борщ Анатолій Олександрович,

Інститут Фізики НАН України,

провідний науковий співробітник

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Алексєєв Костянтин Миколайович,

Таврійський Національний університет ім. В.І.Вернадського

доцент

Провідна організація: Київський Національний університет імені

Тараса Шевченка, кафедра оптики фізичного факультету, м. Київ

Захист дисертації відбудеться “17” червня 2004 р. о 14 год. 30 хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.159.01 при Інституті фізики НАН України за адресою: 03039, м. Київ 39, проспект Науки, 46.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституті фізики НАН України за адресою: 03039, м. Київ 39, проспект Науки, 46.

Автореферат розісланий “17” травня 2004 р.

Т.В.О. ученого секретаря

спеціалізованої вченої ради Рєзніков Ю.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми: дисертація присвячена дослідженням, що знаходяться в царині нового, бурхливо досліджуваного напрямку сучасної оптики – сингулярній оптиці і пов’язана з вивченням деяких характеристик і закономірностей розповсюдження світла. В останні роки методи та об’єкти дослідження сингулярної оптики все більше привертають увагу в різних галузях науки. Такі явища як аберація, спекл-поле перестають вважатись шкідливими з якими необхідно боротись, тепер за допомогою нових надбань науки ці об’єкти, а також явища і їх характеристики привернули свою увагу науковців, так як самі по собі несуть багато інформації про об’єкт що їх породив, тобто являються закодованими носіями інформації про об’єкт. Результати досліджень оптичних сингулярностей не тільки дають можливість отримати більше інформації про розповсюдження світла, але й дають можливість застосовувати об’єкти досліджень для отримання принципово нових знань, а також для їх практичного застосування. Сингулярності в природі – це досить розповсюджене явище і в оптиці також, про них було відомо досить давно, майже століття тому, але процес детального і систематичного вивчення оптичних сингулярностей зокрема оптичних вихорів (ОВ) або дислокацій хвильового фронта та сингулярностей векторних полів (СВП) розпочався 20 років тому, причому основна маса публікацій приходиться на минулі 10 років і їх кількість продовжує зростати. Тому досить актуальною задачою є розвиток основ сингулярної оптики: дифракція ОВ, процеси топологічних реакцій, обернення в часі всіх реальних процесів при запису на динамічних гратках, генерація другої гармоніки з ОВ, розповсюдження і взаємодія ОВ в нелінійних середовищах, вивчення скелетона векторних полів, взаємозв’язок між кількістю СВП та іншими параметрами і т.д. Це пов’язано з тим, що багато властивостей сингулярних пучків світла якісно відрізняється від властивостей звичайних несингулярних пучків, що відкриває принципово нові можливості застосування, як то: цифрова швидкісна обробка інформації, оптичні мікроманіпулятори, нові методи стабільного оптичного зв’язку, сенсори на оптичних вихорах тощо.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках наукових тем інституту фізики НАН України 1.4.1. В/40 № Держреєстрації 01198U002138 “Нелінійна лазерна динаміка оптичних вихорів, фоторефрактивних взаємодій та біосистем” (1998-2000) та 1.4.1. В/66 № Держреєстрації 0101U000352 “Фізична оптика когерентних світлових полів, що створені за допомогою багатохвильових взаємодій в нелінійних середовищах і біооб’єктах” (2001-2003). В рамках даних тем досліджувались деякі закономірності розповсюдження та характеристики лазерного випромінювання з оптичними сингулярностями.

Мета дисертаційної роботи:

виявлення особливостей розповсюдження, властивих сингулярним пучкам на прикладах перетворення оптичного променя із оптичним диполем вихорів при перетині кільцевої крайової дислокації, а також при перетині ОВ із крайовою дислокацією;

дослідження розподілу орбітального кутового моменту (ОКМ) складних сингулярних оптичних променів (диполів та квадруполів ОВ);

дослідження розподілу ОКМ променів із топологічними реакціями -- зміна знаку ОВ та “анігіляція” двох оптичних вихорів;

визначення знака топологічного заряду оптичного вихору за допомогою циліндричної лінзи,

визначення скелетона векторного поля, визначення сингулярностей та критичних точок еліптично поляризованого поля.

Об’єктом дослідження є лазерні пучки з ОВ та спекл поля.

Предметом дослідження є ОВ що являються результатом суперпозиції різних лазерних мод, а також сингулярності і особливості еліптичних полів, що утворюються при взаємодії лазерного випромінювання з фізичними об’єктами.

Наукова новизна роботи полягає в тому, що:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Практична цінність роботи:

Представлені результати досліджень та стійкість оптичних вихорів при оптичних перетвореннях може бути використана для передачі оптичних сигналів та кодування інформації. Комбіновані пучки, що являють собою системи оптичних вихорів можуть бути використані для маніпуляції мікрооб’єктами та створення оптичних пінцетів.

Пояснена можливість та природа зміни знаку оптичних вихорів при перетині із крайовими дислокаціями, що дозволяє скласти більш цілісну картину про закономірності розповсюдження ОВ, а також дає змогу прогнозувати зміни знаку топологічного заряду та характер перетворень пучка з оптичним вихором що несе інформацію і розповсюджується в астигматичній системі.

Розроблено однопроменеву методику, яка дозволяє визначати знак та величину топологічного заряду оптичного вихору використовуючи циліндричну лінзу, що в подальшому може широко використовуватись в практиці проведення експериментів.

Розроблено методику, що дозволяє визначати і проводити аналіз параметрів векторного поля, а також визначати всі топологічні об’єкти та їх характеристики і таким чином може використовуватись для розробки нових метрологічних методів та використовуватись в інших дослідженнях.

Достовірність наукових результатів дослідження закономірностей розповсюдження та характеристик лазерного випромінювання із оптичними сингулярностями забезпечена високим рівнем експериментальної техніки та застосуванням сучасних методів аналізу та виміру характеристик оптичних зображень і полів та підтвердженням експериментальних даних результатами комп’ютерного моделювання, яке проводилось з використанням сучасного програмного забезпечення і потужних комп’ютерів

Внесок автора В.Г. Денисенка у виконану роботу полягає в:

1.

2.

3.

4.

5.

Апробація роботи

Матеріали дисертації доповідалися і обговорювалися на таких конференціях:

Second International Conference on Singular Optics (Optical Vortices): Fundamentals and Applications, Alushta, Ukraine (2000); Fifth International Conference on Correlation Optics, Chernivtsi, Ukraine (2001); International Optical Congress “Optics - XXI century”, Saint-Petersburg, Russia (2002); NATO Advanced Research Workshop “Singular Optics”, Kiev, Ukraine (2003); The Sixth International Conference on Correlation Optics, Chernivtsi, Ukraine (2003),.

Публікації. По результатам досліджень, що проводились в рамках дисертаційної роботи опубліковано 5 робіт.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку цитованої літератури. Вона викладена на 103, список літератури включає 97 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі дисертаційної роботи обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету і задачі досліджень, відображено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, а також коротко викладено основний зміст дисертаційної роботи за розділами.

Розділ 1 має оглядовий характер і висвітлює основні поняття та методики сингулярної оптики, що використовуються в дослідженнях, а саме – зв’язок між різними видами вихорів та мод, методи їх взаємного перетворення та способи отримання і реєстрації ОВ. Крім того, розглядаються сингулярності векторних полів, їх особливості та характеристики, а також поняття скелетон поля та його особливості.

Розділ 2 містить експериментальне та теоретичне дослідження сингулярностей в скалярних полях на прикладах інверсії топологічного заряду ОВ при перетині з локальною крайовою дислокацією хвильового фронту, а також містить дослідження ОКМ для комбінованих пучків.

В даному розділі представлені результати теоретичного комп’ютерного моделювання, що охоплює дослідження структури та розподілу ОКМ складних сингулярних променів, а саме – диполя та квадруполя ОВ, а також випадки анігіляції ОВ та перетину диполя з кільцевою крайовою дислокацією.

Складні сингулярні промені, наприклад диполі та квадруполі отримуються шляхом суперпозиції Лагуерра-Гаусових мод типу LGpl із різними коефіцієнтами l і p. Диполь та квадруполь оптичних вихорів отриманий шляхом складання таких мод: LG0-1 + LG0+1 + LG10 – диполь, LG0-2 + LG0+2 + LG10 – квадруполь ОВ. В циліндричних координатах (,,z) рівняння моди LGlp має вигляд:

, (1)

де Е0- амплітудний параметр, - поліном Лагуерра з цілочисельними індексами p та l, 0- “перетяжка” (діаметр) променя (в z = 0), де інтенсивність зменшується в 1/е відносно максимальної, довжина Релея (відстань на якій поперечний розмір променя збільшується в раз), - кривизна хвильового фронту, – фаза Гуі, величина якої змінюється від перетяжки (z=0) до дальньої зони і досягає значення -/2, а величина в фазі Гуі називається модовим коефіцієнтом.

Для випадку диполя або квадруполя ОВ методом комп’ютерного моделювання було досліджено розподіл ОКМ, питаня про структуру якого було складним на перший погляд, так як інтегральне значення топологічног заряду та ОКМ дорівнює нулю. В процесі дослідження для отримання розподілу ОКМ пучків використовувались результати проведених раніше досліджень [1], де ОКМ визначається як:

(2),

де Е – розподіл поля, а Е* комплексно спряжене до нього, 2 -- частота коливань поля, 0 – діелектрична проникливість.

Для спрощення розрахунків використовувалось рівняння, яке дозволяє визначити розподіл ОКМ будь-яких складних променів і яке справедливе для любих хвиль із аксіальною симетрією, що розповсюджуються співвісно.

(3),

де m – топологічний заряд, E(,,z) – розподіл амплітуди і (,,z) – фаза хвилі, N – кількість додаваємих хвиль, а i та j – змінні.

Сумарний кутовий момент визначається як:

(4),

а для комбінованого променя який складається із N мод сумарний кутовий момент визначається як суперпозиція моментів кожної моди і запишеться як:

(5).

Використання рівнянь 3 та 1 дозволяє розрахувати ОКМ для будь-яких комбінованих променів. На рисунках 1 і 2 показано результати теоретичного моделювання, а саме – розподіли інтенсивностей, фази та ОКМ для диполя і квадруполя оптичних вихорів в межах променя з величиною перетяжки . На фазових картинах товстою лінією зображується скачок фази на 2, а поведінку вихорів досить чітко відображають хвильові поверхні і наглядно демонструють те, що собою являє комбінований промінь отриманий завдяки додаванню деяких Лагер-Гаусових мод. На картинках розподілів ОКМ світлі зони відповідають додатній величині орбітального кутового моменту, а темні від’ємній на границях між цими зонами його величина дорівнює нулю.

Рисунок 1: Розподіл інтенсивності, фази та ОКМ комбінованого пучка отриманого при складанні LG0-1 + LG0+1 + LG10, крім того мода LG10 має додатковий зсув фази на /2 відносно інших мод, а також відношення максимуму амплітуди моди LG10 до амплітуди LG01 дорівнює 0.6 – розрахунок проведено в перетяжці пучка.

Аналітичне дослідження розподілу ОКМ пучка, що містить ОВ, приводить до слідуючої залежності – помірі збільшення діаметру променя (), що пов’язано із збільшенням z розподіл ОКМ “розпливається” в просторі, але для пронормованого на променя величина ОКМ залишається не змінною для випадків, що відображені на рисунках 1 і 2. Потрібно також відмітити, що ця картина залишається постійною при переході через перетяжку променя, хоча кривизна хвильового фронту змінюється. Той факт, що розподіл ОКМ має симетрію, а також рівні по модулю, але протилежні по знаку значення дає сумарний кутовий момент диполя і квадруполя ОВ Lz = 0.

Рисунок 2: Розподіл інтенсивності, фази та ОКМ комбінованого пучка отриманого при складанні LG0-2 + LG0+2 + LG10, мода LG10 має додатковий зсув фази на /2 відносно інших мод, а також відношення максимуму амплітуди моди LG10 до LG02 дорівнює 0.6 – розрахунок проведено в перетяжці пучка.

Крім того розглянуто випадок, коли комбінований пучок отриманий складанням мод LG0+1 + LG10 + LG0-1, але з іншими додатковими зсувами фаз, так LG10 має додатковий зсув фази відносно LG0+1 рівний /2, а у LG0-1 цей зсув становить . Завдяки такій комбінації мод ми отримуємо в перетяжці променя кільцеву крайову дислокацію яка не володіє орбітальним кутовим моментом. Дане співвідношення фаз ініціюючих мод дозволяє отримати комбінований пучок, що містить топологічну реакцію при проходженні через перетяжку – до перетяжки ми маємо один розподіл ОКМ, а після кільцевої крайової дислокації інвертований, це пов’язано із тим що ОВ змінили свій знак на протилежний. Було встановлено, що ОКМ змінює своє значення рівномірно і в перетяжці має нульове значення.

На рисунку 3 відображено характеристики комбінованого пучка, який змінює знак ОВ для різних положень відносно перетяжки. Детальний розгляд хвильових поверхонь та інтерферограм досить чітко і наглядно демонструє зміну знаку ОВ при перетині кільцевої крайової дислокації.

Аналіз такого комбінованого променя показав, що ОКМ може змінити свій знак при перетині ОВ крайової дислокації, а також, що в залежності від ініціюючих мод диполь оптичних вихорів може вироджуватись в структуру яка не володіє ОКМ і знову з’являтись, але вже з іншим знаком ОВ.

Рисунок 3: Розподіли інтенсивності, інтерферограма, ОКМ та хвильові поверхні комбінованого променя LG0+1 + LG10 + LG0-1, з такими додатковими зсувами фаз: LG10 має додатковий зсув фази відносно LG0+1 рівний /2, а зсув фази LG0-1 становить ; відношення максимумів амплітуд між модами LG10 і LG01 дорівнює 0.6. Випадок (а) –1 zR від перетяжки, (б) перетяжка променя, (в) +1 zR

Для пучків із оптичними вихорами, зокрема для диполя та квадруполя актуальним є ще один вид топологічної реакції – це “анігіляція” вихорів. Розглянемо комбінований пучок отриманий шляхом складання таких мод LG0+m + LG10 + LG0-m + TEM00, де m=1 диполь ОВ і m=2 для квадруполя ОВ, LG10 має додатковий зсув фаз на /2, а також максимум амплітуди моди LG0m відноситься до максимумів LG10і TEM00 як 10:6. На відміну від випадків які розглядались вище в цій ситуації присутній ще один доданок -- TEM00 або Гаусова мода. Відстань між ОВ в цих комбінованих променях визначається темним кільцем моди LG10, а суперпозиція цієї моди із Гаусовою дозволяє змінювати діаметр темного кільця і таким чином варіювати відстань між ОВ і отримувати керовану анігіляцію, що можна досягти декількома способами – змінюючи амплітуду, фазу або перетяжку TEM00. Потрібно також відмітити, що саме наявність в комбінованому пучку моди TEM00 дозволяє отримати анігіляцію (модовий коефіцієнт для мод LG02 і LG10 дорівнює 3, а для ТЕМ00 ) і саме завдяки цій моді стає можливою анігіляція квадруполя, тому що в загальному випадку він є стійкою структурою. Так як фазові швидкості Лагуера-Гаусової і Гаусової мод відрізняються, а ми не ставимо собі за завдання отримати анігіляцію ОВ в певній точці простору, хоча це й можливо, то проаналізуємо розповсюдження такого комбінованого пучка вздовж осі z, аналіз якого дано на малюнках 8 і 9.

Рисунок 4: Аналіз процесу анігіляції диполя, випадок (а) 0.7 zR після перетяжки, (б) 0.9 zR, (в) 1 zR, (г) 1.1 zR

Рисунок 4 відображає процес анігіляції диполя оптичних вихорів, розподіл інтенсивності має дещо інший вигляд ніж для випадків що були розглянуті вище, це пов’язано із наявністю в комбінованому пучку ТЕМ00 моди. Випадок комбінованого променя із одиничним ОВ детально розглянутий раніше [2]. У випадку (а) диполь ОВ дещо зсунутий завдяки вкладу Гаусової моди, що чітко відображається на розподілі інтенсивності, як видно із фазової картинки і хвильової поверхні даний комбінований пучок містить диполь ОВ, який має властивий йому розподіл ОКМ. Випадок (б) відображає ситуацію якраз перед анігіляцією, із розподілів інтенсивності, фази та хвильової поверхні видно що ОВ зближуються, а з фазової картини видно що вони ще не проанігілювали – ще є скачок фази на 2 (товста лінія на розподілі). В той самий час на розподілі ОКМ центральна область обмежена кільцем нульового ОКМ зменшується по розміру і по величині. У випадках (в) і (г) розглядається комбінований пучок вже після анігіляції, в розподілах інтенсивності видно темні “сліди” анігіляції ОВ – зони з провалом в інтенсивності який не досягає нуля, на фазовій картині скачок фази відсутній (має місце дуже крутий схил) – випадок (в), а у випадку (г) хвильовий фронт взагалі гладкий і не має скачка – контурні лінії на фазовій карті не дотикаються. Після анігіляції ОВ наявність розподілу ОКМ відображеного у випадках (в) і (г) пов’язана із наявністю ненульової тангенціальної складової вектора Умова-Пойтинга, що зумовлено специфічною формою хвильового фронту.

Рисунок 5: Аналіз процесу анігіляції квадруполя, випадок (а) 0.1 zR після перетяжки – квадруполь до анігіляції, (б) 0.2 zR – ситуація перед самою анігіляцією, (в) 0.3 zR випадок зразу після анігіляції

На рисунку 5 відображено ситуацію анігіляції квадруполя оптичних вихорів. Ситуація принципово схожа з випадком анігіляції диполя, ОВ зближуються і анігілюють внаслідок наявності в комбінованому пучку Гаусової моди, але є й відмінності і вони полягають в тому, що в розподілі ОКМ центральна зона обмежена кільцем нульового значення оптичного кутового моменту не зникає, на відміну від випадку диполя, а зменшується в розмірах. Для квадруполя та диполя є ще одна особливість, вона полягає в тому, що ОВ спочатку зникають, анігілюють, а далі помірі розповсюдження знову народжуються.

Таким чином одержано, що пучки з сумарним топологічним зарядом рівним нулю мають ненульовий розподіл ОКМ, хоча загальний КМ рівний нулю. Пучки в яких проанігілювали ОВ, тобто які взагалі не характеризуються топологічним зарядом, всеодно володіють ненульовим розподілом ОКМ, а для випадку анігіляції квадруполя ОВ отримано народження ОВ при подальшому розповсюдженню пучка після анігіляції – ці процеси пояснюється наявністю Гаусової моди, яка дає в гладкому результуючому комбінованому пучку специфічну хвильову поверхню. Процес перетину повздовжньої дислокації із поперечною призводить до зміни знаку топологічного заряду на протилежний.

Крім перерахованих вище в дисертації досліджено інший випадок топологічної реакції – випадок трансформації вихрового пучка який пройшов через циліндричну лінзу.

Теоретично було передбачено можливість двократної зміни знаку топологічного заряду ОВ [3] пов’язаної із існуванням двох локальних крайових дислокацій в пучку, що розповсюджується після циліндричної лінзи. В залежності від параметрів пучка вихрова компонента ОКМ може набувати нульових значень і визначається як:

(6),

де , , zR – довжина Релея, -- повний потік енергії, k – хвильове число.

Випадки коли досягає нуля відповідають “зникненню” ОВ, а зміна знака означає зміну знака вихору. Із рівняння (6) видно, що це відбувається при , тобто в тих точках осі де

(7).

При існує дві точки інверсії, а при жодної.

Як видно з рисунка 6 в залежності від параметрів системи можуть реалізовуватись декілька варіантів після проходження ОВ через циліндричну лінзу. У площинах інверсії визначених по формулі (7) в поперечній структурі пучка виникає вузлова лінія, на якій амплітуда дорівнює нулю. Це значить, що інверсія вихору відбувається в результаті топологічної реакції перетину осьового ОВ з крайовою дислокацією хвильового фронту, що представляє собою поперечний ОВ. При недостатній оптичній силі циліндричної лінзи крайові дислокації не виникають і інверсія знаку топологічного заряду ОВ не відбувається. В будь-кому випадку в дальній зоні знак осьового вихору співпадає із знаком початкового вихору, що підтверджується фурьє-перетвореням пучка.

Рисунок 6. (а) – положення нулів (вихрова компонента ОКМ) в залежності від співвідношення zR/fy (неперервна лінія), штриховими лініями показано асимптоти. (в) – діаграма топологічної реакції перетину повздовжнього ОВ з крайовою дислокацією, вироджений випадок, знак вихору не змінюється. (с) – діаграма для випадку двократної зміни знаку ОВ, знак вихору змінюється при кожному перетині. Стрілками показано напрямки циркуляції вектора Пойнтинга навколо осі вихору.

Кожен із перетинів призводить до інверсії не тільки осьового, але й поперечного вихору. Зміна вихрової складової ОКМ компенсується механічною частиною, величина якої при інверсії знака ОВ може набувати значень більших за початкову величину ОКМ пучка.

В експерименті використовувався пучок з осьовим ОВ, сформованим при дифракції Гаусового пучка He-Ne лазера на спеціально синтезованій дифракційній гратці [4], яка дає в першому порядку дифракції моду LG0-1.

Рисунок 7. Схема експериментального спостереження трансформації топологічного заряду оптичного вихору.

1, 1а- 50% світлоподілювач; 2- маштабуюча лінза; 3- дзеркало; 4- комп’ютерно синтезована голограма; 5- циліндрична лінза; 6- ССD камера

За допомогою сферичної лінзи пучок фокусувався в площину циліндричної лінзи. Діаметр пучка в перетяжці складав 0.8 мм, що відповідає zR = 80 см. Фокусна віддаль циліндричної лінзи складала 33 см, вісь лінзи перпендикулярна площині рисунка 7. Розподіли інтенсивності та інтерференційні картини на різних віддалях після циліндричної лінзи фіксувались за допомогою ССD камери.

Рисунок 8. Розподіл інтенсивності та інтерферограми пучка з осьовим вихором із топологічним зарядом рівним -1, який пройшов через циліндричну лінзу.

(а) пучок після дифракційної гратки;

(б,в) пучок на віддалі 29 см після циліндричної лінзи, ОВ анізотропний;

(г,д) пучок на відстані 67 см від лінзи, вихор змінив знак;

(є,ж) повторна інверсія знаку вихора, відстань 155 см від циліндричної лінзи.

На рисунку 8 представлені розподіли інтенсивностей та інтерферограми пучка на різних віддалях після циліндричної лінзи, що демонструють еволюцію ОВ із топологічним зарядом -1 при розповсюдженні після циліндричної лінзи. Положення ОВ реєструється як розщеплення інтерференційної полоси [5]. Безпосередньо після циліндричної лінзи осьовий вихор має той самий знак, що й до лінзи, а перша інверсія знаку топологічного заряду спостерігається за фокальною площиною лінзи. Аналізуючи інтерферограми (в) і (г) рисунка 8 бачимо, що ОВ змінив свій знак. Загальний поворот картинки за годинниковою стрілкою зумовлений вкладом механічної частини ОКМ. Друга інверсія знака заряду вихору зареєстрована на віддалі 155 см (випадок (є) і (ж) рисунка 8). Після другої інверсії вигляд розподілу інтенсивності суттєво не змінюється, а знак топологічного заряду ОВ зберігається.

Місцерозташування площин інверсії знаку ОВ (42 см і 155 см) виявились близькими до розрахункових (z1 ? 40 см і z2 ? 144 см відповідно). Потрібно відмітити, що в реальному експерименті точно визначити положення площин інверсії досить складно це пов’язано із тим, що при найменшому спотворені оптичної хвилі локальна крайова дислокація в площині спостереження перетворюється в астигматичні ОВ. Було чітко відмічено факт двократної інверсії знака ОВ і залежність умов його спостереження від поперечного розміру ініціюючого пучка та фокусної віддалі циліндричної лінзи. Потрібно також відмітити, що в загальному випадку – випадку астигматичної лінзи також можлива однократна інверсія знаку топологічного заряду ОВ, що також спостерігалося в процесі експериментальних досліджень. Для реалізації цього випадку необхідно умовою є виконання такої нерівності:

(8),

де fx і fу -- фокусні віддалі астигматичної лінзи.

Таким чином було експериментально досліджено процес еволюції ОВ після проходження через циліндричну лінзу, а також отримала своє підтвердження концепція поділу ОКМ на вихрову та механічні компоненти. Результати даного дослідження можуть бути використані для аналізу більш складних ситуацій і пояснити деякі інші моменти пов’язані із трансформацією ОВ та пов’язаного з ними розподілу ОКМ.

З огляду на цей експеримент та на розглянуте вище комп’ютерне моделювання випливає, що при перетині повздовжньої сингулярності із поперечною змінюється знак топологічного заряду вихору.

На основі результатів дослідження трансформації ОВ після циліндричної лінзи запропоновано нову однопроменеву методику для визначення величини та знаку топологічного заряду ОВ. Використовуючи той факт, що з використанням модового конвертера, який базується на двох циліндричних лінзах [1] Лагуер-Гаусові моди, а саме – ОВ із топологічним зарядом N перетворюються в Ермітта-Гаусові із кількістю крайових дислокацій також рівною N, то процес визначення величини заряду стає досить простим. Мода LG0N після однієї циліндричної лінзи перетворюється в пучок з N одичними по топологічному заряду вихорами, а розподіл інтенсивності такого пучка містить N темних полос, підрахувавши кількість темних полос отримаємо значення топологічного заряду. Сканування вздовж осі розповсюдження дозволяє визначити знак ОВ, процес та напрямок повороту розподілу інтенсивності такого трансформованого пучка зумовлені наявністю механічної складової ОКМ та напряму пов’язано із знаком топологічного заряду – розподіл інтенсивності повертається за/проти годинниковою стрілкою якщо заряд від’ємний/додатній.

Дана однопроменева методика дозволяє однозначно визначити характеристики ОВ використовуючи аналіз розподілу інтенсивності пучка на різних відстанях після циліндричної лінзи. Правила для визначення характеристик чітко виконуються, що видно на рисунку 8 – розподіл інтенсивності моди LG0-1 після циліндричної лінзи повертається за годинниковою стрілкою та має одну темну лінію.

Розділ 3 містить нову оригінальну методику для визначення параметрів Стокса та результати досліджень сингулярностей в векторних полях, основні об’єкти які досліджувались – це спекли отримані після проходження лазерного випромінювання складних деполяризуючих середовищ (багатомодові волокна, розсіюючи полімерні плівки). Використовуючи розраховані із експериментальних даних значення параметрів Стокса, що характеризують спекл картину було отримано значення та розподіли характеристик векторних спекл полів, такі як азимут поляризації та відношення між півосями еліпса. Параметри Стокса отримуються із рівнянь [6]:

s0 = I (0,0) + I (90,0),

s1 = I (0,0) – I (90,0),

s2 = I (45,0) – I (135,0),

s3 = I (45,/2) – I (135,/2), | (9,а)

(9,б)

(9,в)

(9,г)

де I(,) – значення інтенсивності світлових коливань в напрямку, що утворює кут з віссю Ох, коли їх у–компонента запізнюється на величину по відношенню до х–компоненти. Значення інтенсивностей які входять в рівняння 9 досить легко виміряти експериментальним шляхом, подальша обробка значень параметрів Стокса дозволяє визначити:

азимут поляризації (0 < ):

, (10)

відношення між осями еліпса b/а (еліптичність), або значення форм-фактора [7] дорівнює:

. |

(11)

Подальша обробка значень азимуту та еліптичності дозволяє виявити сингулярності векторного поля, такі як С-точки та L-контури, а також сідлові точки та біфуркаційні лінії. С-точки характеризуються циркулярною поляризацією, значення азимуту для таких точок невизначено. L-контур – це лінія на якій поляризація лінійна, а напрямок обертання поляризації невизначений.

Значення компонент для розрахунку параметрів Стокса вимірюються експериментальним чином, схема експерименту представлена на рисунку 9.

Рисунок 9. Експериментальна схема для вимірювання розподілів інтенсивностей поляризаційних компонент, де:

1 He-Ne лазер;

2 лінза;

3 об’єкт, що продукує спекл поле;

4 колімуюча лінза; | 5 чверть хвильова пластинка;

6 поляризатор-аналізатор;

7 маштабуюча лінза;

8 CCD камера Т-392С

Вимірювання значень компонент, що входять в рівняння 9 дає можливість визначити розподіли параметрів Стокса, на яких значуща точка відповідає пікселу CCD камери. Дана методика, що включає в себе експериментальні вимірювання та комп’ютерну обробку даних дозволяє отримати чисельні значення характеризуючих векторне поле величин, похибка в виміряних значень менша 3% і впливає на точність визначення позицій сингулярностей (максимальна помилка становила 2 піксела). Використання більш прецизійної механіки, оптичних елементів кращої якості, а також CCD камери з більшою роздільною здатністю може значно зменшити похибку. Введення комп’ютерної поправки розрахованої на основі неспівпадання дало точність результатів нарівні 99%.

Згідно теоретичного аналізу параметрів Стокса С-точки знаходяться в перетині ліній нульових значень параметрів s1 та s2, а напрямок зростання азимуту поляризації навколо С-точки визначає топологічний індекс + або – ? [8]. Враховуючи той факт, що азимут розраховується по формулі 10, то топологічний індекс Ic приймає значення + ?, якщо азимут навколо С-точки зростає проти годинникової стрілки, а якщо азимут зростає за годинниковою стрілкою, то Ic= - Ѕ. ?очки із нульовим значенням параметра s3 знаходяться на L-контурі, а знак цього параметра визначає напрямок поляризації, при s3 >0 поляризація права, а при s3 <0 поляризація ліва. В даних дослідженнях вперше отримано експериментальне підтвердження знакового принципу для топологічного індексу [зсилка на Фройнда (знаковий принцип)], що відображено на рисунку 10.

Рисунок 10. Знаковий принцип значень топологічного індексу С точок, темними (світлими) точками відображено додатні (від’ємні) значення топологічного індексу. У випадку (а) відображено знаковий принцип для С-точок на лініях нульового значення параметрів Стокса, згідно якого топологічний індекс С-точок на одній ліній змінюється від точки до точки. Товста лінія відповідає нулям значень s1, а тонка лінія – це нулі в s2, світла зона – це зона із правою поляризацією, а сіра із лівою відповідно. Випадок (b) відображає знаковий принцип для С-точок зв’язаних еквіазимутальною лінією що проходить через „відкриту” сідлову точку.

Крім знакового принципу також отримано підтвердження правила петель [9], яке демонструє зв’язок між С-точками, біфуркаційними лініями, сідловини точками та максимумами і мінімумами азимута поляризації (рисунок 11). При обході вздовж петлевої біфуркаційної лінії починаючи з С-точки із негативним топологічним індексом, якщо обхід по петлі здійснюється за (проти) годинниковою стрілкою, то всередині петлі знаходиться локальний максимум (мінімум). Замкнена біфуркаційна лінія, що схожа на вісімку всередині петель мастить локальні екстремуми одного знаку.

Рисунок 11. Правило петель для розподілу азимуту поляризації. На малюнку (а) наглядно відображено закон петель на прикладі трьох петель, всередині яких знаходяться два максимуми та один мінімум. Темні (світлі) точки із білим (темним) кільцем – це С-точки із негативним (позитивним) топологічним індексом. Випадок (b) містить петлю всередині якої замкнена біфуркаційна лінія у вигляді вісімки, що описана навколо двох мінімумів.

Таким чином розроблено методику яка дозволяє, шляхом вимірювання компонент параметрів Стокса, для яких значення в кожній точці визначаються інтегральним значенням на пікселі CCD камери, отримати необхідні данні для чисельного розрахунку характеристик векторного поля. Аналіз цих характеристик дозволяє визначити сингулярності їх характеристики та критичні точки, а також побудувати сітку особливостей векторного поля. В таку сітку входять С-точки із їх характеристиками, L- контури та біфуркаційні лінії, що в сукупності відображає складність та тенденції в розподілі векторного поля. Приклад отриманого скелетона поля відображено на рисунку 12.

Рисунок 12. Сітка особливостей векторного поля. Темні (світлі) точки відповідають С-точкам із від’ємним (додатнім) топологічним індексом, зони білого (сірого) кольору відповідають зонам із правою (лівою) поляризацією, а границя між цими зонами співпадає із L- контурами, темні лінії – біфуркаційні лінії.

Висновки:

1.

2.

3.

4.

Основні результати роботи опубліковано в статтях:

Denisenko V.G., Vasnetsov M.V., Soskin M.S.. Distribution of orbital angular momentum in a combined beam carrying optical vortices // Proceeding of SPIE. – 2000. - № 4403. – C. 82-89.

Denisenko V.G., Soskin M.S., Vasnetsov M.V.. Transformation of Laguerre-Gaussian modes carrying optical vortices and their orbital angular momentum by cylindrical lens // Proceeding of SPIE. – 2001. - № 4607. – C. 54-58.

Бекшаев А.Я., Васнецов М.В., Денисенко В.Г., Соскин М.С. Преобразование орбитального углового момента пучка с оптическим вихрем в астигматической оптической системе // Письма в ЖЕТФ. – 2002. - Том 75. - Вып. 3. – С. 155-158.

Денисенко В.Г., Галіч Г.А., Слюсар В.В., Соскін М.С.. Дослідження поляризаційних сингулярностей та топології векторних оптичних хвиль // УФЖ. – 2003 (публікується).

Soskin M.S., Denisenko V., Freund I. Optical polarization singularities and elliptic stationary points // Optics Letters. – 2003. – Vol. 28, № 16. – C. 1475-1477.

Цитована література:

1. Beijersbergen M.W., AIIen L., H.E.L.O. van der Ween and Woerdman J.P. Astigmatic Laser Mode Converters and Transfer of Orbital Angular Momentum. // Optics Commun. - 1993. - Vol. 96. P. 123-132.

2. Soskin M.S., Gorshkov V.N., Vasnetsov M.V., Malos J.T. and Heckenberg N.R. Topological Charge and Angular Momentum of Light Beams Carrying Optical Vortices. // Phys. Rev. – 1997. –Vol. A 56. – P. 4064-4075.

3. Преобразование орбитального углового момента пучка с оптическим вихрем в астигматической оптической системе // Письма в ЖЕТФ. – 2002. - Том 75. - Вып. 3. – С. 155-158.

4. Basistiy I.V., Bazhenov V.Yu., Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Optics of light beams with screw dislocations. // Optics Commun. – 1993. – Vol. 103. – P. 223-253.

5. Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Linear Theory of Optical Vortices. // Optical Vortices. – Nova Science Publishers, Inc. NY: Vasnetsov M. and Staliunas K. (eds.) – 1999. – P. 1-35.

6. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Пер. с англ. – М.: Наука. – 1973. – 719 c.

7. I. Fruend. Saddles, singularities, and extrema in a random-phase fields. // Phys.Rev. E – 1995. – 52. – P. 2348-2360.

8. I.Fruend. ‘1001’ correlations in random wave fields. // Waves Random Media. – 1998. – V.8. – P. 119-158.

9. I.Fruend, M.S.Soskin, A.I.Mokhun. Elliptic critical points in paraxial optical fields. // Optics Commun. – 2002. – 208. – P. 223-253.

АНОТАЦІЯ

Денисенко В.Г. Еволюція та характеристики лазерних пучків з оптичними сингулярностями. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 – оптика, лазерна фізика.- Інститут фізики Національної академії наук України, 2004.

В дисертаційній роботі представлені результати дослідження закономірностей розповсюдження фазових сингулярностей на прикладах їх локальної само трансформації в локальні крайові дислокації із зміною знаку топологічного заряду. Дані результати отримано для випадків проходження оптичного вихору через циліндричну лінзу, та для випадку трансформації диполя оптичних вихорів в кільцеву крайову дислокацію. Крім