Державний університет «Львівська політехніка»

Aль Рабабаа

Мамун Сулейман Абдеррахман

УДК 658.012.011.56:658.512;681.58’8

ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ ВУЗЛА ЖИВЛЕННЯ

ВИКОНАВЧИХ АСИНХРОННИХ МОТОРІВ ЯК ЕЛЕМЕНТА

СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ

Спеціальність

05.13.05 - елементи та пристрої обчислювальної техніки

та систем керування

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів - 1998

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Державному університеті «Львівська полі-тех--

ні-ка».

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Чабан Василь Йосипович, Державний університет «Львівська полі-тех-ні-ка», проф. каф. теоретичної та загальної електротехніки

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

професор Попов Богдан Олександрович, державного науково-дослідного інституту інформаційної інфраструктури, м. Львів

доктор технічних наук, доцент

Самотий Володимир Васильович, Державний університет «Львівська полі-тех-ні-ка», доц. каф. “Автоматика та телемеханіка”

доктор технічних наук,

Лукенюк Адольф Антонович, заступник иректора та завідувач відділу Львівського центру Інституту космічних досліджень НАНУ та НКАУ, м. Львів

Провідна установа - Науково-виробнича корпорація «Київський інститут автоматики», МДП 46, м. Київ.

Захист відбудеться « 26» лютого 1999 р. о 14 год 00 хв. на

засіданні спеціалізованої вченої ради Д35.052.08 у Державному універ-си-те-ті «Львівська полі-тех-ні-ка» (290646, м. Львів, вул. С.Бандери, 12).

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Державного уні-ве-р--ситету-«Львівська політехніка» (290646, м. Львів, вул. Професорська, 1).

Автореферат розісланий « 08 » грудня 1998 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор техн. наук Я.Т. Луцик

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. Сучасні здобутки математичного мо----делювання ма-ють великі можливості дослідження реальних фі-зич--них процесів у сис-темах керування та їх елементах у всій їх скла--дності. Це стало можливим завдяки вдалому поєднанню ос-тан---ніх до-сяг-нень математичного моделювання, теорії алґоритмів, об-числювальної математики та швидкодіючих елек---троннно-обчис-лювальних машин.

Досвід показує, що найповніше і найпростіше описати елек-тро--маґнетні процеси, що відбуваються в системі керування вці-ло-му та в ії елементах зокрема, у загальному ви-падку на основі по-єд--нан-ня рівнянь квазістаціонарного електро-маґне--т-ного по-ля і рів-нянь електро-маґне--т-них кіл.

До числа найвідповідальніших елементів системи керування слід віднести всеможливі виконавчі електромеханічні пристрої, се-ред яких особлива роль належить виконавчим асинхронним мо-то-рам, від справної і надійної роботи яких залежить успішна робота си-стеми керування вцілому.

На сьогоднішній день існують прийнятні математичні моделі як самих моторів, так і трансформаторів. Однак, наявність різ-но-ти-п--них моторів і трансформаторів у системі керування, на відміну від їх індивідуальної роботи, - це якісно різні поняття. У системі во--ни утворюють спільну коливну систему, для якої ха-рак-тер-не яви---ще - обмін електромаґнетною енерґією. Таку коливну систему ут--ворюють як правило вузли живлення виконавчих моторів від спі--льного трансформатора. З позиції математичного моделювання та комп’ютерного симулювання такі вузли живлення доцільно роз--гля-дати як богатофункціональні елементи системи.

Ми досліджуємо комутаційні та перехідні процеси вузла жи-в---лення виконавчих асинхронних мо-то-рів як елемента системи ке-рування.

Відомі три основні конструкції ви-конавчих асин-хрон-них мо-то---рів - з ко-ро-ткозамкнутим ротором у ви-гляді бі-ля-чої кліт-ки, з су----ці-ль-ним феромаґнетним ротором і з су-ціль-ним не-маґ-нет-ним ро-то--ром. Математичні моделі мотора з короткозамкнутим ротором бу--ду--ю-ться на ос-нові теорії нелінійних електромаґнетних кіл, а з су--ціль-ним фе-ро- та немаґнетним роторами - на взаємному поєд-нан--ні ме-тодів те-орії електромаґнетних кіл та теорії електро-маґне-т---ного по-ля.

Типовий груповий вузол живлення виконавчих моторів через ран-сформатор від джерела сумірної потужності розглядається як еле-мент системи керування. Природно, що на мотори такого вуз-ла подаються всеможливі керівні впливи, зворотні зв’язки і т. п. Але оскільки у роботі процеси розглядаються у часовій області, то вра--хування всіх цих фактрів не викликає труднощів. Тут дос-тат-ньо вве-с-ти у рівняння певної обмотки мотора ту чи іншу фун-к-ці-о-на--ль-ну залежність. Оскільки ці питання розв’язуються для того чи ін--шо-го конкретного випадку, то в роботі ми зосередилися на по-бу-до--ві зв’язаної системи рівнянь елек-тромеханічного стану вуз-ла жив---лен-ня моторів.

Аналіз пе-ре-хід-них процесів системи керування за ди-фе-рен-ці--альними рів-нянями електромеханічного стану передбачає задан-ня початкових умов - зна--чень не-ві--домих у момент t =+0. Ці умови залежать як від по----пе-ред-ньо---го стану кола, так і його стану при t > 0.

Вузол живлення належить до D-вироджених, тому в ко-му-та-цій--них режимах тут можливі стрибкоподібні зміни струмів в елек-трич--них обмотках. Без врахування цього явища, як показали наші дос-лідження, разрахунок пос-лі-ду-ючого процесу практично не-мож-ли-вий. Розв’язанню цієї скла-д-ної теоритичної проблеми у ди-сер-та-ції відведено одне з важливих міс-ць.

У роботі розв’язані такі важливі для теорії та прак-ти-ки за-да--чі:

- запропоновано метод формування диференціальних рів-нянь елек--тромеханічного стану вузла живлення виконавчих асин-хро-н-них моторів з короткозамкнутим та суцільними феро- та не-маґ-нет-ним роторами як елемента системи керування;

- розроблено метод урахування стрибкоподібних змін стру-мів в індуктивних обмотках елементів вузла, обумовлених елек-трич---ними комутаціями;

- розроблено алґоритм сумісного інтеґрування змішаних не-лі--нійних ди-фе-рен-ці-аль-них рівнянь зі звичайними й час-тинними по--хідними електромеханічного стану вузла виконавчих асин-х-рон-них моторів, що передбачає врахування всеможливих ко-му-та-цій-них змін;

- розроблено комп’ютерну проґраму розрахунку перехідних елек--тромеханічних процесів вузла живлення системи керування ви---ко-нав-чими асинхронними моторами з короткозамкнутим, феро- та не--маґнетним роторами.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась згідно з планом науково-дослідних робіт Мі-ніс-терства освіти України у ДУ”Львівська політехніка” в рамках пла-нової держбюджетної тематики ДБ/КВАЗ “Польові ма-те-ма-тичні моделі електротехнічних пристроїв”.

Мета та задачі дослідження. Разробка методів аналізу пе-ре--хідних електромеханічних процесів вузла живлення ви-ко-нав-чих асин---х-рон--них моторів з короткозамкнутим та суцільним по---рож--нистим феро- та немаґнетним ро-то--рами як елемента сис--тем керування, з урахуванням миттєвих кому-таційних пе-ре--роз-поділів стру-мів у маґнетних обмотках.-

Для досягнення цієї мети необхідно було розв’язати такі ос-нов---ні за-да-чі:

- сформувати диференціальні рівняння електромеханічного ста--ну виконавчих елементів сис-теми на основі відомих у лі-те-ра-ту-рі методів;

- сформувати диференціальні рівняння електромеханічного ста--ну вуз-ла живлення виконавчих асинхронних моторів у вуз-ло-во--му ко--ординатному базисі;

- адаптувати узагальнені закони комутації на рівняння вузла жив----лення виконавчих асинхронних моторів у вузловому ко-ор-ди-нат---но-му базисі.

Наукова новизна одержаних результатів:

- розроблено метод формування змішаних нелінійних ди-фе-рен--ціальних рівнянь елек-тромеханічного стану вузла живлення ви---конавчих асин-хрон-них моторів як елемента системи керування;

- розроблено метод урахування миттєвого перерозподілу ко-му--таційних стру-мів у маґнетних обмотках елементів вузла жи-в-лення виконавчих асин-хрон-них моторів;

- побудовано алґоритм та комп’ютерну проґраму розрахунку пе--рехідних електромеханічних процесів вуз-ла живлення ви-ко-нав-чих асинхронних моторів з ко-рот-ко-зам-кну-тим та з суцільними фе-ро-й немаґ-нет-ним роторами, що пе--редбачає стрибкоподібну змі-ну кому-таційних струмів у електричних обмотках.

Методи дослідження. Теоретичні дослідження ґрунтуються на нелінійних дифе-рен-ціальних рівняннях електричних кіл у зви-чай---них похідних, методі вузлових напруг у часовій області для еле-к---тричних кіл, нелінійних диференціальних рівняннях у час-ти-н----них похідних квазістаціонарного електромаґнетного поля, не-лі-ній----них диференціальних рівняннях ме---ха-нічного руху у звичайних по----хід-них, методах чисельного ін-теґ-ру--вання нелінійних ди-фе-рен-ці-аль-них рів-ня-нь, методах роз-в’язання нелі-ній-них ал-ґебричних рів-ня-нь, ал-ґо-рит-мічних мовах ПК.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблені ком-п’ютерні проґрами розрахунку елек-тро-ме-ха-ніч-них пе-ре-хід-них про-цесів вузла живлення виконавчих асинхронних мо-то-рів з ко-рот-козамкнутим та з суцільними феро- та немаґнетними роторами від джерела сумірної по-тужності можуть бути ви-користані для ана-лізу існуючих систем керування, а також на ета--пі про-ек-ту-ван-ня нових систем.

Впровадження результатів роботи. Результати роботи ви-ко----рис-тані при розробці систем управління приводом ра-ді-о-ло-ка-цій-ної ан--тени у Львівському науково-дослідному радіотехнічному ін-сти--ту-ті, м. Львів.

Особистий внесок претендента:

- побудовано математичну модель вузла живлення ви-ко-нав-чих асинхронних моторів з короткозамкнутим, суцільними феро- й немаґнетним роторами як елемента сис-теми ке-ру-вання;

- розроблено метод розрахунку перерозподілів комутаційних стру--мів у обмотках електрообладнання вузла живлення ви-ко-нав-чих асинхронних моторів з короткозамкнутим, суцільними феро- й немаґнетним роторами;

- розроблено комп’ютерну проґраму розрахунку перехідних про---цесів вузла живлення виконавчих асинхронних моторів з ко-рот---козамкнутим, суцільними феро- й немаґнетним роторами, з до-т-риманням узагальнених законів комутації у системі.

Апробація результатів дисертації:

- Українська конференція «Моделювання й дослідження сті-й-----кос-ті сис-тем», Київ, 1996;

- Міжнародна конференція «The 1-st International modelling school», Crimea, Autumn’96, Alushta, 1996;

- Міжнародна конференція «The 2-nd International scientific and techconference on unconventional electromechanical and elecsys», Szczecin, 1996;

- Міжнародний симпозіум «IV Miendzynarodowy seminarium met--«Metody i technika prztwarzania sygnalow w pomiarach fi-», Rzeszow, 1996;

- Міжнародний симпозіум «V Miendzynarodowy seminarium met---«Metody i technika prztwarzania sygnalow w pomiarach fi-», Rzeszow, 1997;

- Міжнародна конференція «The 2-nd International modelling school», Crimea, Autumn’97, Alushta, 1997;

- Міжнародний науково-прак-тич-ний симпозіум “Про--б--ле-ми суд--нобудування: стан, ідеї, рі-шен-ня”, Миколаїв, 1997.

- Міжнародна конференція «The 3-rd International modelling school», Crimea, Autumn’98, Alushta, 1998;

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 12 на-у-ко--вих праць, з них 8 статей.

Структура та об’єм роботи. Дисертація складається з чо-ти-рьох роз-ділів, висновків і списку використаних літературних дже-рел e кількості 69 най---ме-ну--вань. Вона має 146 стор., 63 рис. і 2 до-дат-ки, 6 стор.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У першому розділі обґрунтовано актуальність, наукову но-ви--з---ну і прак-тичну цінність роботи, сформульовано мету до-слід-же-нь та основні поло-ження, що виносяться на захист.

У другому розділі подано одержані в результаті оп-ра-цю-ван-ня літе-ра-ту--ри основні теоретичні положення ди-сертаційної роботи, на основі яких будуються математичні моделі елемента системи ке-рування, методи формування диференціальних рівнянь елек-три-ч--но-го та електромаґнетного кіл, методи разрахунку початкових умов при стрибкоподібних змінах комутаційних струмов.

Електричне коло. Субколонки струмів множини віток елек-трич--ного кола подаємо так

(1)

де Up, Ux, I?, Iх - відповідно субколонки напруг та струмів ребер і хорд ґра-фа, причому субматриці M та субколонки N включають у се-бе си-м-вол диференціювання за часом.

Рівняння кола записане за методом вузлових напруг має виг-ляд:

(2)

де

, (3)

при-чому F - тополоґічна матриця; Ft - транспонована матриця F.

Електромаґнетне коло. Диференціальні рівняння віток, що на--лежать до ребер і хорд ґрафа, маґнетного субкола записуємо ана---лоґічно до (1):

(4)

?? V?, V?, ?p, ?x - відповідно субколонки маґнетних напруг і по-то-ків ребер і хорд ґра--фа; Sp, Sx - субколонки вхідних сигналів; Pp, Px - діаґональні мат-ри-ці диференціальних маґнетних опорів.

Структурні рівняння маґнетного субкола записуємо у вигля-ді:

(5)

Вирази (4), (5) утворюють повну систему нелінійних ди-фе-ре-н--ціальних рівнянь електромаґнетного кола.

Затим подаються методи часової дискретизації звичайних ди-фе-ренціальних рівнянь за явними і неявними прин-ци--пами.

У третьому розділі розглядаються теорії трансформатора та виконавчих асин-хро-н--них моторів з короткозамкнутим і з су-ці-ль--ними феро- й немаґнетним роторами як з три-фаз----ним, так і з дво--фазним статором.

Диференціальні рівняння трифазного трансформатора, сфор-мо--вані стосовно струмів обмоток та потоків фаз, записуємо так:

, (6)

Матриці коефіцієнтів мають вигляд:

S1= A1; S2=A4; T1=A2; T2=A3;

E1=-A1R1I1-A2R2I2; E2=-A3R1I1-A4R2I2,

; ; (7)

,

i (i = A, B, C) = 1/ + 1+ 2,

причому - кількість витків обмоток трансформатора; - обер-не--ні ін-дук-тивності дисипації обмоток; - маґнетні провідності; - диференціальні маґнетні опори стержнів фаз транс-фор--матора; Ri - резистивні опори. Матрицю W(t) одержуємо на під-ставі рівнянь маґнетопроводу (4), (5).

Рівняння однофазного трансформатора є окремим випадком роз--глянутих.

Виконавчий асинхронний мотор також може працювати як у три---фаз-но-му режимі, так і в режимі живлення від двох не-за-леж-них джерел - збуд-ження та керування.

Диференціальні рівняння трифазного мотора з ко-рот-ко-зам-к-ну-тим ро-то-ром мають виг-ляд:

(8)

де індекс S і R указують відповідно на причетність до статора й ро-тора, причому

Sj = Aj ; Tj = Ajk ; (9)

Елементи субматриць і субколонок (8), (9) для випадку три-фаз-ного статора знаходимо так:

Ej = -AjRjij + Ajk (kk -Rkik); j, k = S, R,

AS = S (1 - SG ), AR = R (1 - RG ), ASR = ARS = -RSG,

,

,

(10)

де - кутова час--тота обертання ро-тора; S, R - повні по-то-коз-чеп--лення об--моток статора і ро-то-ра; - обернені ін-дук-тив-нос-ті роз---сіяння обмоток статора і ротора; = (im) - зворотна ди--фе-рен-ці---аль-на індуктивність ма-шини; = (im) - зворотна ста-тична ін-дук---тив-ніс-ть машини.

Кутову швидкість обер-тан--ня визначаємо з рівняння ру---ху

, (11)

де - число пар маґнетних полюсів; - мо---мент опору; J - су-мар--ний момент інерції.

У роботі приводяться відповідні рівняння мотора з дво-фаз-ним статором.

У масиві тіла ротора виконавчого асин-х-ронного мотора з су-ці-ль-ним ротором ін-ду-ку-ються інтенсивні вихрові струми, для їх вра-хування доводиться ви-ко-рис-то-ву-вати поєднання методів те-орії елек-тро-маґ-нетних кіл і теорії елек-тромаґнетного поля.

Тепер, на відміну від попереднього випадку, розглянемо рів-нян-ня мотора з фереомаґнетним ротором з двофазним статором. Рів--няння кола статора має виг-ляд:

(12)

де

,

, (13)

Рис. 1 Розрахункові кри--ві кутової швид-кості асин---х--рон--но-го виконавчого мо---то--ра з фе-ро-маґ-нетним ро--то-ром (1) і з не-маґ-нет-ним ро-то-ром (2) в ре-жимі пов-тор-ного запуску

де - колонка струмів збу-д-жен-ня й керування обмотки ста-тора; - активнй опір і обе-рнен індуктивность ди-си-па-ції обмот-ки статора; зна-чення напруженості елек-трич-ного по-ля на по-верхні ро-то-ра, як фун-кції кутової ко-ор-ди-нати ; ??, ?y - сталі кое-фі-ці-єн-ти.

Обчисленя E(R,), по-в’я-за-не з інтеґруванням рівнянь ква----зіс-та-ціонарного електро-маґ-нет-ного поля в тілі ротора.

Рівняння електро-маґ-нет-но---го поля в масиві ротора фор-му-є-мо стосовно векторного по-тен--ціалу електромаґнетного по-ля в ци-лін-дричній системі ко-ор-динат

, (14)

де A - аксіальний компонент вектор-потенціалу; - кутова швид-кіс-ть; - електропровідність; = ?(?)/? = (?) - статична релак-тив---ність се-редовища; - просторові координати.

Область інтегрування (14) знаходиться у межах , , де R1, R - внутрішній і зовнішній радіуси тіла ро-то-ра.

Модуль та радіальний і кутовий компоненти вектора маґ-нет-ної індукції і аксіальний компонент вектора нап-ру-же-нос-ті елек-трич--ного поля у по-пе-реч-но-му перерізі ротора обчислюємо так

; ; ; , (15)

де - радіальний та кутовий ком-по-нен-ти вектора маґнетної ін--дукції.

Крайові умови на зовнішній (r = R) і внутрішній (r = ) по-верх--нях ротора та вздовж радіусів меж ін-теґ-ру-ван-ня мають виг-ляд

, , A(r, ) = - A(r, 0), (16)

причому

, .(17)

де m - статичний маґнетний опір статора і повітряного проміжку.

Рис. 2 Розподіл век-тор--ного по-тен-ці-алу в по-пе-реч--но-му перерізі суцільного ро---то-ра виконавчого асин-хрон--но-го мо-то-ра в од-но-му з пе-рехідних процесів у фік-со--ва-ний час

Диференціальні рівняння елек--тромаґнетного стану (12), (14) до-повнюються ди-фе-рен-ці-аль-ним рів-нянням механічного ру--ху.

У роботі одержано від-по-від-ні рівняння елек-тро-ме-ха-ніч-но--го ста--ну мотора з алю-мі-ні-є-вим ро-то-ром, а також рівняння обох мо-то-рів з трифазним ста-то--ром.

Математичні моделі тра-н-с--форм-аторів і виконав-чих аси--н-х-рон-них моторів у нас-туп-но-му роз-ділі викорис-то--вуються як суб-елементи вуз-ла жив-лен--ня їх від дже-рел енерґії

На рис. 1 приведено роз-ра-хункові кри--ві кутової швид-кос-ті асин---х--рон--но-го ви-конавчого мо-то-ра з фе-ро-маґ-нетним ро--то-ром (1) і з не--маґ-нет-ним ро-то-ром (2) в ре-жимі пов-тор-ного за-пуску.

На рис. 2 приведено роз-по--діл век-тор--ного потенціалу у по--пе-реч---но-му перерізі су-ціль-но-го ро--то-ра виконавчого асин-хро-н---но-го мо-то-ра в одному з пе-ре-хід-них процесів у фік-со-ва-ний час.

У четвертому розділі бу-дуються математичні моделі вуз-лів живлення виконавчих асин--хронних моторів. На рис. 3 показано схе---му системи ке-ру-ван-ня, що містить два вузли живлення (два тра-нсформатори 1 і 4, три ви-конавчі асинхронні мотори 3, 5, 6, фільтр 2 і резистивний спо-жи-вач 7). Рівняння (2) такої складної електромеханічної системи, якщо трансформатор 4 віднести до дерева ґрафа, набувають виг-ля-ду

(18)

Рис. 3 Розрахункова схема елек-трич-но-го субкола, що містить 7 багатопо-люс-ників та 2 групових вузла.

Розв’язавши на кожному часовому кроці інтеґрування (18) сто--совно напруг вузлів (вони ж од-но-часно напруги транс-фор-ма-то-ра 4), повна система рівнянь електромеханічного стану роз-па-да-єть--ся на рівняння окремих еле-ме-н-тів (6), (8), (11), (12), (14).

Комутаційні ре-жи-ми в електричних колах вуз-лів живлення ви-конавчих асинхронних моторів часто супроводжуються стри-б-ко-по-дібними змінами струму в обмотках електричних ма--шин та транс---фор-ма-то-рів, що зумовлюється пот-ре-бою дотримання у мо-мент часу t = +0 закону струмів Кірхгофа. Враху-ва-ння цього яви-ща здійснюємо на підставі побудови за-сту-пних схем ін-дук-тив-нос-тей. Їх одержуємо з вихідної скому-тованої схе-ми закорочуванням усіх елементів, окрім котушок ін-ду-к-ти-вностей, та-ку схему, що від-по-відає схемі рис. 3, показано на рис. 4.

Структурні рівняння розрахункової підсхеми, скла-де-не за пер-шим законом Кірхгофа і принципом збереження по-то-коз-чеп-ле-нь замкнутих елек-трич-них контурів, у мо-мент часу t = +0 буде

I?(+0) +FI?(+0) = 0; , (19)

де ?, ? - колонки повних потокозчеплень елементів, що на--ле-жать до ребер та хорд ґрафа; (-0) - колонка, що ви-з-начається по-токозчепленнями, що передували комутації.

Структурні рівняння (19) доповнюємо рівняннями струмів ре-бер і хорд

. (20)

Вирази (19)-(20) подаємо у вузлових координатах

A?(+0) = X(-0); x= Ft?, (21)

де матриці A та Х знаходимо з рівнянь

A = G? + FG?Ft; X(-0) = I?(-0) - FI?(-0). (22)

Рис. 4 Розрахункова підсхема, що відповідає скомутованій системі рис. 2 при раптовому обриві у вторинному

ко-лі трансформатора (1).

Права частина другого рівняння (22) є рівнянням, за-пи-са-ним за першим законом Кірхгофа в момент t = - 0. Отже, якщо у роз-ра-хунковій схемі при t=-0 ви-ко-ну-ється за-кон струмів Кірхгофа, то стри-бкоподібної зміни по-то-коз-чеп-лень та стру-мів не від-бу-де-ть-ся.

У дисертації приведено по---трібні вирази, за якими зді-й---снюється пере-рахунок від-при--ростів повних потоко-зчеп-лень об--моток до при-рос-тів відпо-від-них їм струмів.

У наведеній нижче таб-лиці приведено ре-зу-ль-та---ти роз--ра-хун-ку комутаційних стру-----мів у вузлі живлення чо-ти-рьох виконавчих асин-хрон-них мо-торів від спіль---ного транс-фор-матора. Комутація полягала у вимиканні одного з виконавчих асинхронних моторів у певний момент часу пере-хід-ного процесу. Це призвело до порушення закону струмів Кірх-гофа у вузлі живлення. Не-до-пус-ти---мість аналізу без врахування цьо---го явища ілюструють криві рис. 5 і рис. 6.

На першому з них спо--сте-рі-гаємо присутність джерела по-стійного струму, зу-мов-ле-но-го не-ско-м-пенсованими струмами у ву-з-лі в момент t=+0. Це дже-ре-ло створює фіктивний-ефект ди-наміч-

????. 1

?????? ??????? ??????? 4-? ??????? ?? ?????????? | Струми обмоток трансформатора до комутації

???? ? | ???? ? | ????. ???. | ????. ???.

isA1 | isA2 | isA3 | isA4 | isB1 | isB2 | isB3 | isB4 | i1A | i1B | i2A | i2B

-3.61 |

-1.71 |

-3.54 |

-4.70 |

-4.76 |

-2.17 |

-4.61 |

-5.97 |

-13.7 |

-17.7 |

13.7 |

17.01

Після комутації |

Після комутації

???? ? | ???? ? | ????. ???. | ????. ???.

isA1 | isA2 | isA3 | isA4 | isB1 | isB2 | isB3 | isB4 | i1A | i1B | i2A | i2B

-4.06 |

-1.97 |

-4.10 |

0.0 |

-5.28 |

-2.42 |

-5.27 |

0.0 |

-10.2 |

-12.9 |

10.13 |

12.97

Рис. 6. Те саме, що на рис. 5, але з перерахунком по-ча-т-ко-вих умов

у момент комутації.

Рис. 5. Струм фази A вторинної об--мотки трансформатора в режимі пус-ку чотирьох моторів з по-даль-шим ви-ми-канням одного з них без перерахунку по-чаткових умов у мо-

мент комутації.

???? ??????????? ???????, ?? ?? ???-??-????? ??-?-??-???????????? ??-???. ? ?????????? ?????????? ?????? ???????, ??? ???????--???-????? ????????? ????????.

ВИСНОВКИ

1. В результаті аналізу доступної нам літератури вста-нов-ле-но, що на даний час відсутні строгі математичні методи роз-ра-хун-ку комутаційних і перехідних процесів вузла живлення ви-ко-нав-чих асинхронних моторів з короткозамкнутими і суцільними ро-то-ра--ми як елемента системи керування. Запропоновані нами методи

не мають аналоґів.

2. Запропоновані диференціальні рівняння трансформаторів та виконавчих асинхронних моторів з короткозамкнутим та су-ці-ль---ним роторами максимально уніфіковані для їх використання в яко-с-ті рівнянь елементної бази систем керування. Що стосується мо---торів з суцільними роторами, то це зроблено вперше.

3. Враховуючи структурні особливості електричних кіл сис-тем керування виконавчими асинхронними моторами з ко-рот-ко-зам--кнутим і суцільним роторами, що полягають у наявності ве-ли-кої кількості електричних контурів й обмеженої кількості вузлів, рів--няння стану системи необхідно формувати за методом вузлових на-п-руг у часовій області.

4. Унаслідок того, що електричні кола систем керування ви-ко---навчими асинхронними моторами з короткозамкнутим та суці-ль--ним роторами є D-виродженими, комутаційні режими суп-ро-вод-жу--ються стрибкоподібними змінами струмів в електричних об-мот-ках елементів системи керування, встановлено, що без вра-ху-вання цьо--го явища розрахунок перехідного процесу стає не-мож-ливим.

5. Враховуючи структурні особливості вузлів живлення сис-те---ми керування виконавчими асинхронними моторами з ко-рот-ко-зам---кнутим й суцільним роторами, врахування стрибкоподібної змі--ни струмів в обмотках елементів необхідно формувати у вуз-ло-вих координатах на основі розрахункових схем індуктивностей.

6. Диференціальні рівняння трансформатора та виконавчих асин--хронних моторів з метою спрощення аналізу представлені у виг-ляді, зручному для їх використання у методі вузлових напруг, тоб--то розв’язаними відносно перших похідних за часом шуканих не-ві-домих у нормальній формі Коші.

7. Встановлено, що диференціальні рівняння електро-ме-ха-ніч-но-го стану вузла живлення систем керування виконавчих асин-хрон-них моторів з короткозамкнутим й суцільним роторами є не жо-р--сткими, тому алґоритми їх інтеґрування доцільно реалі-зо-ву-ва-ти за явним принципом.

8. Розроблені алґоритм та комп’ютерна проґрама розрахунку

пе--рехідних електромеханічних процесів вузла живлення систем ке--рування виконавчих асинхронних моторів з короткозамкнутим та суцільним роторами. У проґрамі передбачається врахування стриб-коподібних комутаційних процесів.

9. Результати комп’ютерного симулювання перехідних про-це-сів вузла живлення виконавчих асинхронних моторів з ко-рот-ко-зам-кнутим та суцільним роторами ілюструють протікання елек-тро--механічних процесів в часі та стрибкоподібну зміну струмів у об-----мотках намаґнечування. Показано також, що нехтування уза-га-ль----неними законами комутації приводить до невірних одер-жа-них ре-зультатів.

10. Оскільки запропонована математична теорія ґрунтується на нелінійних диференціальних рівняннях у звичайних та час-тин-них похідних у часовій області, відображення всеможливих ке-ру-ю-чих впливів та зворотних зв’язків не створює будь яких проб-лем. Во-ни можуть бути при потребі введені в загальну систему рівнянь у індивідуальному порядку.

11. Запропонований метод розрахунку перехідних і ко-му-та-ці-й---них процесів вузла живлення виконавчих асинхронних моторів з ко-роткозамкнутим та суцільним роторами як елемента системи ке--рування вперше дає можливість здійснювати аналіз і синтез на стро--гій математичній основі з використанням обчислювальних ме-то--дів і комп’ютерного симулювання, не звертаючись до дорогих і не завжди ре-алізованих на практиці натурних експериментах.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Чабан В., Рабабах А., Рабабах М. Алгоритм разрахунку ко--му--та-ц-ій-них ре-жи--мов в електромеханічних системах. - Укра-и-н-с-кая кон-фе-ре-нция. - Моделирование и иссле-до-ва-ние устойчивости сис--тем. - Киев: 1996. с.149.

2. Чабан О., Рабабах А., Рабабах М. Оптимізація ротора ви-ко--нав--чого асин-х-рон--ного мотора. Proceedings of the 1-st Intermo----lling school. - Krym Autumn’96, - Rzeszow, 1996, p. 128-130.

3. Чабан В.Й., Рабабах А., Рабабаа М. Напівпольова мате-ма-ти---ч-на модель вико-ну-валь-но-го асинхронного мотора з масивним ро-то---ром. - Вісник ДУ “Львівська полі-тех-ні-ка’’ Ви-ми-ровальна тех-ні-ка та метрологія, № 53, Львів, 1998, с.130-131.

4. Tchaban V.‚ rababah A., rababah M. Calculation of inital con-in elec-trosystems.- Proceeding of the 2-nd In-sciand technical conon unconventional elec-and electrotechn. systems. Szczecin, 1996, p. 627-630.

5. Гущак. Р., Чабан. О., Рабабах. М. Комп’ютерне симу-лю-ван-ня елек--тро-ме-ха---нічних процесів у теорії електрмаґнетного поля. - Ук---ра-инская кон-фе-рен-ция: “Моделирование и исследование ус-то-и-чи--вос--ти сис-тем”, Киев, 1996, с. 42.

6. Чабан В., Рабабах М. Математична модель автономної сис-те-ми асин--хрон-них моторів. - Праці Міжнародного науково-прак-ти-ч--ного сим-по-зіуму “Про--б--ле-ми суднобудування: стан, ідеї, рі-шен-ня”, Миколаїв, 1997.

7. The mamodel of three-phase actuating asynchmotor with massive ferromagnetic rotor. O. Tchaban, A. RabaM. Rababah, A. Kovalchyk, V. Tchaban. - Materialy miendzsymmet-logow, Rzeszow, 1997, ss. 233-236.

8. Чабан В., Рабабах М, Чабан. О. Рівняння системи ви-ко-нав-чих асин---хрон-них моторів з масивним ротором. - Автоматика, ви-мі---рювання та ке-ру-ван-ня. - № 324, Львів, 1998, с. 118- 120.

9. Рабабаа М., Рабабаа А. Математична модель вузла жив-лен-ня ви--конувальних асинхронних моторів мікроелектро-меха-ніч-них систем. - Машинознавство, 1998/8’98, c 20-23.

10. Рівняння ву-з---ла жив-лення виконавчих асинхронних мото-рів. Ковівчак Я., Чабан О., Рабабаг М., Рабабаг А.- Технічні вісті, 1998/1 (6), 1998/2(7), c. 47-48.

11. Чабан В. Й, Аль Рабабаа М. С, Чабан О. В. Рівняння сис-те--ми виконавчих асинхронних моторів.- Вісник ДУ ,, Львівська по-лі--тех--ніка’’ Електроенергетичні та електромеханічні системи, № 334, Львів, 1997, с. 139-141.

12. Чабан О., Рабабах А., Рабабах М. Оптимізація ротора ви-ко---на-вчого асин-хронного мотора. Proceedings of the 1-st InternaModelling School, Krym, Autumn'96, Rzeszow, 1996, p. 83.

АНОТАЦІЯ

Аль Рабабаа Мамун Сулейман. Дослідження перехідних про-це--сів вузла живлення виконавчих асинхронних моторів як еле-мен-та системи керування. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата тех-ніч-них наук за спеціальністю 05.13.05.- елементи та пристрої об-чис-лю---валь-ної техніки та сис---тем керування. - Державний університет "Ль-вів-ська політехніка", Львів, 1998.

Дисертація присвячена побудові математичної моделі елек-тро--механічного стану вузла живлення систем керування ви-ко-нав-чи-ми асинхронними моторами з роторами типу білячої клітки, су-цільними порожнистими феро- та немаґнетним роторами. Метод аналізу ґрун-тується на по-єд-нан-ні методів нелінійних елек-тро-маґ-нетних кіл та електромаґнетного по-ля у нелінійному су-ціль-но-му рухомому середовищі. Розроблені ал--ґоритми та комп’ютерні проґ-рами розрахунку перехідних про-це--сів передбачають стрибко-подібні зміни комутаційних струмів в об--мотках намаґнечування. Показано, що без вра-хування цього яви---ща розрахунок перехідного процесу стає немож-ливим. При-во-дя-ть-ся результати розрахунку перехідного електромеханічного про--цесу вуз-ла живлення чоти-рьох виконавчих асинхронних мо-то-рів, заживлених спільним тра-н--сформатором.

Ключові слова: система керування, виконавчий асинхронний мо-тор, трансформатор, вузол живлення, електромаґнетне поле, пе-рехідні процеси.

АННОТАЦИЯ

Аль Рабабаа Мамун Сулейман. Исследование переходных про--цессов узла питания исполнительных асинхронных двигателей как элемента системы управления. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата тех-ни-чес----ких на-ук по специальности 05. 13. 05. - элементы и устройства вы----чис-лительной тех--ники и систем управления. - Государственный уни--верситет «Львівська по-літехніка», Львов, 1998.

Диссертация посвящена построению математической модели элек-тромеханического состояния узла питания систем уп-рав-ле-ния исполнительными асинхронными двигателями с роторами в ви-де беличьей клетки, сплошным пустотелым ферро- и не-маг-нит-ным роторами.. Метод анализа базируется на совместном сочетании ме-тодов нелинейных электромагнитных цепей и элек-тро-маг-нит-но-го поля в нелинейной сплошной подвижной среде. Разработаные ал-горитмы и компьютерные программы расчета переходных про-цес-сов учитывают скач-кообразные изменения коммутационных токов в обмотках намагничивания. Показано, что без учета этого явле-ния расчет пе-реходного процесса становится невозможным. При-во--дятся ре-зуль-таты расчета переходного электромеха-ни-чес-кого про-цесса узла питания четырех исполнительных дви-гателей с питаниям от общего трансформатора.

Ключевые слова: система управления, исполнительный асин-

хрон--ный двигатель, трансформатор, узел питания, элек-тро-маг-нит-ное поле, переходные процессы.

ABSTRACT

Al Rababaa Mamoun Suleiman. The investigation of transient pro-of power supply node of actuating induction motors as element of control system. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 05.13.05 - units and devices of computer technique and control systems.- State uni--”Lviv polytech”, Lviv, 1998.

The thesis is devoted to the creation of the mathematical modof electromechanical state of power supply node of the control sysof actuating induction motors with squ-rel-cage rotors and massive hollow ferromagnetic and nonrotors. The method of analysis is based on the combining the meof nonlinear eleccircuits and elecfield in nonlinear conti-nuous movable medium. The created algorithms and comprogof transient processes calculation account uneven chanof commutation currents in the magnetization windings. The matter that the transient process calculation is not available without accouof such phenomenon is shown. The reof computation of tranelectromechanical process of power supply node of four actuainduction motors sup-plied by common transformer are given.

Key words: control system, actuating induction motor, transpower supply node, electromagnetic field, transient processes.