Національна академія наук України

Міністерство освіти і науки України

Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем

Файнзільберг Леонід Соломонович

УДК 681.32

МЕТОДИ ТА ІНСТРУМЕНТАЛЬНІ ЗАСОБИ

ОЦІНЮВАННЯ СТАНУ ОБ’ЄКТІВ ЗА СИГНАЛАМИ
З ЛОКАЛЬНО ЗОСЕРЕДЖЕНИМИ ОЗНАКАМИ

05.13.06 автоматизовані системи управління та прогресивні
інформаційні технології

Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук

Київ 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Міжнародному науково-навчальному центрі інформаційних технологій та систем НАН України та МОН України.

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор, академік НАН України Скуріхін Володимир Ілліч,
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАН України та МОН України, завідувач відділом автоматизованих систем обробки даних.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор, член-кореспондент НАН України Войтович Ігор Данилович,
Інститут кібернетики
ім. В.М. Глушкова НАН України,
завідувач відділом кріоелектронних
пристроїв і систем,

доктор технічних наук, старший науковий співробітник
Степашко Володимир Семенович,
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАН України та МОН України, завідувач відділом інформаційних технологій індуктивного моделювання,

доктор технічних наук, професор
Тунік Анатолій Азарійович,
Національний авіаційний університет,
професор кафедри систем керування.

Провідна установа: Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, кафедра автоматизованих систем обробки інформації і управління
м. Київ.

Захист відбудеться 30 вересня 2004 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.171.01 в Міжнародному науково-навчальному центрі інформаційних технологій та систем НАН України та МОН України за адресою: 03680 МСП Київ, пр. Академіка Глушкова, 40.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем : 03680 МСП Київ, пр. Академіка Глушкова, 40.

Автореферат розісланий 17.08.2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.Л. Ревенко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Одним із напрямків застосування сучасних інформаційних технологій (ІТ) є діагностика стану технічних та біологічних об’єктів. Зазвичай такі технології ґрунтуються на комп’ютерному обробленні сигналів, що несуть інформацію про кількісні або якісні показники поточного стану об’єкта.

Загальним закономірностям видобування інформації зі спостережень присвячені фундаментальні наукові праці Р.Л.Хартлі, К.Шенона, Н.Вінера, О.М.Колмогорова, В.О.Котєльнікова. Значний вклад в розвиток теорії цифрової обробки сигналів внесли Т.К.Вінцюк, Я.П.Драган, В.К.Задирака, Ю.П.Кунченко, В.О.Омельченко та інші українські фахівці.

Якщо інформація про стан об’єкта “рівномірно” розподілена на інтервалі спостережень, то для її добування можуть бути застосовані класичні методи, зокрема, ортогональні розклади випадкових сигналів. Тоді коефіцієнти функціонального ряду можуть використовуватись як діагностичні ознаки стану об’єкта.

Комп’ютерне оброблення сигналів суттєво ускладнюється, коли діагностичні ознаки локалізовані на відносно невеликих фрагментах інтервалу спостереження (області визначення) сигналу. Прикладами таких сигналів є електрокардіограми (ЕКГ), магнітокардіограми (МКГ), реограми та інші фізіологічні сигнали, фрагменти яких несуть інформацію про стан серцево-судинної системи організму, або термограми кристалізації, фрагменти яких несуть інформацію про властивості багатокомпонентних матеріалів.

Класичні методи мало придатні для оброблення таких сигналів, тому що коефіцієнти функціонального ряду, побудованого на всій області визначення, майже нечутливі до варіацій амплітудно-часових ознак, що зосереджені на локальних фрагментах спостережень. В той же час саме зміна таких ознак несе відповідну діагностичну інформацію про поточний стан об’єкта.

Тому в останні роки розвиваються альтернативні підходи до аналізу властивостей сигналів, зокрема, метод вейвлет-перетворень, орієнтований на оцінювання частотних компонент сигналу на локальних фрагментах часових послідовностей. Відомі також методи, що дозволяють виявляти розлад статистичних властивостей випадкових послідовностей (Н. Басвіль, Е.В. Бодянський, С.О. Воробйов, І.В. Нікіфоров, О.М. Ширяєв) та лінгвістичний підхід до аналізу структури сигналів складної форми (А.К. Валужис, В.П. Кожем’яко, І.Б. Мучнік, В.В. Моттль).

Незважаючи на це, за оцінкою фахівців, існуючі прикладні ІТ, які пов’язані з обробкою сигналів з локально зосередженими ознаками, зокрема ЕКГ, не забезпечують достатню достовірність результатів діагностики. Значною мірою це обумовлено відсутністю адекватних моделей породження таких сигналів в умовах завад, які в реальних ситуаціях не можуть бути зведені лише до адитивного шуму, недосконалістю методів відновлення корисного сигналу по спотвореним реалізаціям і формальних критеріїв оцінювання ефективності діагностичних тестів, що ґрунтуються на вимірюванні локально зосереджених ознак.

Відсутність цих знань та відповідних інструментальних засобів є перешкодою для вирішення актуальної науково-прикладної проблеми побудови ефективних ІТ обробки спотворених сигналів з локально зосередженими ознаками в різних галузях застосування.

Зв’язок роботи с науковими програмами, планами, темами. Проведені в дисертації дослідження виконувались за програмами ДКНТ СРСР і ДКНТ України 05.02.04 “Розпізнавання образів”, 05.02.03 “Інтелектуалізація інформаційних технологій”, ДНДП “Образний комп’ютер” (Постанова КМ України № 1652 від 08.11.2000 р.), міжнародної програми “TRANSFORM” та завданням НАН України, зокрема, за проектами:

· “Розробити комп’ютерну технологію аналізу сигналів різного походження для розв’язування задач експрес діагностики і контролю” (Постанова ДКНТ СРСР № 835 від 17.09.90, постанови ДКНТ України № 5 від 28.02.92, № 12 від 04.05.92, № 59 від 28.03.95, № держ. реєстр. СРСР 01.9.10 013618);

· “Розробити дослідні зразки базових модулів для інтелектуалізації обробки циклічних сигналів різного фізичного походження” (Контракт № 2-2/3-97 з Національним агентством по інформатизації при Президентові України, № держ. реєстр. 0197U005684);

· “Розробити програмно-апаратний комплекс ФАЗАГРАФ” (№ держ. реєстр. 0197U005085);

· “Провести дослідження та створити інтелектуальну інформаційну технологію для експериментальної оцінки нових алгоритмів обробки часових послідовностей” (№ держ. реєстр. 0195U011930);

· “Дослідження алгоритмів і розробка перспективної інформаційної технології аналізу та інтерпретації циклічних сигналів у фазовому просторі” (№ держ. реєстр. 01100U002680);

· “Комп’ютерна система ЧАВУН” ліцензійне узгодження № /098806 між В/О Ліцензінторг (СРСР) та ВТП ТескоУгорщина);

· “Комп’ютерна технологія для дослідження інфекційних порушень серця за когнітивними образами ЕКГ у фазовому просторі” контракт №  /1 з науково-виробничою фірмою L.U.M.(Німеччина).

У всіх наведених проектах дисертант виконував роль керівника та відповідального виконавця.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертації є розвиток теорії цифрової обробки спотворених сигналів з локально зосередженими ознаками і розробка на її основі інструментальних засобів, що забезпечують реалізацію узагальненої схеми створення в умовах неповної апріорної інформації ефективних інформаційних технологій оцінювання стану технічних та біологічних об’єктів.

Для досягнення поставленої мети в дисертації вирішуються такі задачі:

1. Аналіз особливостей сигналів з локально зосередженими сигналами та розробка узагальненої моделі породження їх реалізацій в умовах внутрішніх та зовнішніх спотворень.

2. Розробка методологічних основ та узагальненої схеми створення ІТ оцінювання стану технічних і біологічних об’єктів за спотвореними спостереженнями сигналів з локально зосередженими ознаками.

3. Розробка ефективних методів відновлення корисного сигналу з локально зосередженими ознаками за скінченими послідовностями спотворених реалізацій.

4. Розробка відкритої до розширення інструментальної системи для інтерактивного синтезу прикладних ІТ оцінювання стану об’єктів, яка включає базові обчислювальні компоненти обробки сигналів та засоби когнітивної комп’ютерної графіки.

5. Вдосконалення методів та інструментальних засобів для оцінювання ефективності діагностичних тестів, що ґрунтуються на вимірюванні локально зосереджених ознак, та розробка формальної схеми інтеграції рішень незалежних діагностичних тестів в умовах протиріч.

6. Підтвердження ефективності отриманих результатів на прикладах створення ІТ оцінювання стану об’єктів різної фізичної природи за сигналами з локально зосередженими ознаками.

Об’єкт досліджень процес формування інформаційного продукту (оцінок якісних або кількісних показників стану об’єкта) за діагностичними ознаками, що зосереджені на локальних фрагментах сигналів різного фізичного походження.

Предмет досліджень – узагальнені моделі, методи, алгоритми та інструментальні засоби, що забезпечують видобування необхідної інформації про стан технічних та біологічних об’єктів за спотвореними сигналами з локально зосередженими ознаками.

Методи дослідження. Теоретичні дослідження базуються на використанні апарату теорії множин, теорії ймовірностей, теорії статистичних рішень та чисельних методів оброблення сигналів. Аналіз результатів експериментальних досліджень проводився з використанням методів математичної статистики. Для побудови узагальнених моделей застосовувались методи об’єктно-орієнтованого аналізу та графічні нотації універсальної мови моделювання UML.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Розроблено нову модель породження сигналів з локально зосередженими ознаками, яка ґрунтується на незалежних випадкових спотвореннях інформативних фрагментів еталона. Підтверджено ефективність моделі для опису реальних циклічних послідовностей в умовах внутрішніх та зовнішніх завад.

2. Розроблено новий метод відновлювання корисного сигналу за послідовностями фазових траєкторій спотворених реалізації з використанням хаусдорфової метрики, який, у порівнянні з існуючими, дозволяє спростити процедуру і підвищити точність оцінювання значень локально зосереджених ознак.

3. Вперше отримано верхні оцінки ймовірностей похибок пропуску цілі та фальшивої тривоги діагностичного тесту, який гарантовано зменшує апріорний ризик. Доведено достатні умови корисності тесту, що дозволили посилити традиційний ROC-аналіз для оцінювання ефективності діагностичних тестів та окремих ознак, зокрема, при створені інформаційних технологій скринінгу захворювань при масових обстеженнях населення.

4. Формалізовано схему інтеграції рішень незалежних діагностичних тестів з відомими операційними характеристиками (чутливістю та специфічністю) в умовах протиріч. Запропоновано архітектуру системи підтримки прийняття колективних рішень, яка ґрунтується на цій схемі та навчається за вказівками зовнішнього “вчителя”.

5. Дістав подальшого розвитку метод фільтрації стаціонарних частотних завад на основі прямого та оберненого дискретного перетворення Фур’є (ДПФ), який за рахунок зменшення ефекту “розмивання” спектру дозволяє ефективно заглушувати завади без суттєвих спотворень інформативних фрагментів корисного сигналу.

6. Розроблено адаптивний алгоритм приглушування випадкових завад обмеженого рівня і на модельних та реальних даних підтверджено його ефективність в порівнянні з існуючими алгоритмами згладжування.

7. Розширено простір традиційних діагностичних ознак ЕКГ за рахунок введення додаткових параметрів, що характеризують її форму в фазовому просторі. Показано, що розширення простору ознак дозволяє підвищити чутливість та специфічність ЕКГ діагностики та виявляти хворих пацієнтів навіть у тих випадках, коли їх ЕКГ визнаються нормальними за традиційними ознаками у часовому просторі.

8. Вперше побудовано статистичні моделі оптимальної складності, які підтвердили гіпотезу про взаємозв’язок ознак ЕКГ у фазовому просторі з показниками крові, що характеризують активність запальних захворювань.

Практичне значення отриманих результатів.

Розроблені в дисертації нові методи та алгоритми обробки сигналів з локально зосередженими ознаками дозволили програмно реалізувати базовий набір відповідних інструментальних засобів, на основі яких створено відкриту до розширення інструментальну систему СИДІГРАФ для інтерактивного синтезу прикладних ІТ оцінювання поточного стану об’єктів різної фізичної природи.

Із застосуванням цих засобів реалізовано нові ІТ оцінювання стану технічних та біологічних об’єктів та побудовані сучасні прикладні комп’ютерні системи, зокрема

· систему ЧАВУН для оперативного контролю ливарного та доменного процесів, яку впроваджено на Московському заводі “Станколіт” та в доменному цеху Оздського металургійного комбінату (Угорщина);

· систему ТЕРМОГРАФ для комплексного контролю 12 показників хімічного складу та механічних властивостей ливарного чавуну, яку впроваджено в НПО науково-дослідного інституту “Тракторосельхозмаш” (Москва);

· систему FAZAWIN для дослідження хвороб серця людини під впливом інфекції, яка після успішних медичних випробувань в НДІ кардіології ім. Н.Д. Стражеска АМН України (Київ) передана фірмі L.U.M. GmbH (Німеччина, Берлін);

· інтегрована система MAGWIN для обробки та інтерпретації МКГ, за допомогою якої в НДІ кардіології ім. Н.Д. Стражеска АМН України та чотирьох клініках Німеччини (Essen University Hospital, Essen Katholical Hospital "Phillpusstift", Heart and Diabetes Center of North Rhein-Weasfalia in Bad-Oeynhausen , Berlin German Heart Center) виконуються дослідження, орієнтовані на створення нових засобів діагностики хвороб серця;

· система ФАЗАГРАФ для оперативної оцінки поточного функціонального стану операторів, що працюють в умовах підвищеного ризику, яку після успішних медичних випробувань в НДІ кардіології ім. Н.Д. Стражеска АМН України впроваджено на Одеському припортовому заводі, кафедрі фізіології людини та тварин Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського (Сімферополь), в Інституті земного магнетизму, іоносфери та розповсюдження радіохвиль РАН (Росія, м. Троїцьк) та інших організаціях.

Результати дисертаційних досліджень використовуються в навчальному процесі НТУУ “Київський політехнічний інститут” при підготовці лекційних курсів з дисциплін “Інформатика та ком’ютерна техніка”, “Системи підтримки прийняття рішень”, “Експертна інформація та експертні системи”, а також у навчальному процесі Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати, що виносяться на захист дисертації, отримані здобувачем самостійно. У друкованих працях, опублікованих у співавторстві, особисто дисертанту належать: структура системи FAZAWIN, метод обробки ЕКГ у фазовому просторі та статистична обробка результатів медичних випробувань 11; постановка задачі, архітектура та базові обчислювальні компоненти інструментальної системи СИДІГРАФ 16; базові гіпотези, що покладені в основу засобів інтерпретації циклічних сигналів з використанням когнітивної комп’ютерної графіки 17; постановка задачі створення програмно-технічних засобів оцінювання хімічного складу чавуну 18; постановка задачі, структура та базові алгоритми системи ТЕРМОГРАФ 20; умови корисності ознак при діагональній матриці втрат 22; структура та базові алгоритми системи ЧАВУН 23; схема формування інформаційного продукту у системі ФАЗАГРАФ 24; гіпотеза про зв’язок форми фазової траєкторії ЕКГ з функціональнім станом людини 25; алгоритми інтерпретації когнітивних образів ЕКГ у фазовому просторі 27; архітектура системи MAGWIN, методи попередньої обробки МКГ, алгоритм інтерпретації карт та схема інтеграції рішень незалежних діагностичних тестів 31, 32; спосіб оцінювання серцево-судиної системи людин, що ґрунтується на порівнянні фазових портретів ЕКГ 34; схема апаратної реалізації процедури пошуку інформативних фрагментів термограми 40.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень за темою дисертації доповідались та обговорювались на III Всесоюзній науково-технічній конференції “Термоэлектрические, термографические и другие физико-химические методы контроля состава и качества металлопродукции” (Магнітогорськ, 1987); VI Всесоюзній конференції “Проблемы метрологического обеспечения систем обработки измерительной информации” (Москва, 1987); Всесоюзній науково-технічній конференції “Искусственный интеллект в автоматизированном управлении технологическими процессами” (Москва, 1989); IV Всесоюзній конференції “Математические методы распознавания образов (ММРО-IV)” (Рига, ); Республіканській науково-технічній конференції “Диагностика и коррекция погрешностей преобразователей технологической информации” (Київ, 1989); Всесоюзній науково-технічній конференції “Измерение параметров формы и спектра радиотехнических сигналов” (Харків, 1989); І Всесоюзній конференції “Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии” (Мінськ, 1991); I Всеукраїнській конференції “Обробка сигналів і зображень та розпізнавання образів (УкрОбраз-92)” (Київ, 1992); Міжнародному симпозіумі “Імовірнісні моделі та обробка випадкових сигналів і полів” (Тернопіль, 1993); науково-технічній конференції “Методы и средства контроля технологических процессов литья” (Москва, 1993); 12th International conference on pattern recognition (ICPR’94) (Ізраїль, Єрусалим, 1994); II International Symposium “Information technologies and Applications” (ITA-94) (Болгарія, Сагданський, 1994); 6th International conference on computer analysis of images and patterns (CAIP'95), (Чехія, Прага, 1995); Міжнародній конференції “Знания-Диалог-Решение” (KDS-95) (Ялта, 1995); 13th  International conference on pattern recognition (ICPR’96) (Австрія, Відень, 1996); British-Ukrainian scientific seminar in Information Technologies and computer science (Англія, Манчестер-Оксфорд-Лондон, 1998);
6th European congress on intelligent techniques and soft computing (EUFIT ’98) (Німеччина, Айхен, 1998); 54th ICB seminar “Multimedia, data integration, medical databases” (Польща, Варшава, 1999); 3rd International congress on coronary artery disease (Франция, Ліон, 2000); 12th International conference on Biomagnetism (Фінляндія, Эспоо, 2000); Кримському міжнародному семінарі “Космос и биосфера. Физические поля в биологии, медицине и экологии” (Партеніт, 2001); II конференції з міжнародною участю “Інформаційні технології в охороні здоров’я та практичній медицині”(Київ, 2002); ІІІ з’їзді Українського біофізичного товариства (Львів, 2002); XXX International Congress on Electrocardiology (Фінляндія, Хельсинки, 2003); Міжнародній конференції “Информационные технологии и кибернетика на службе здравоохранения” (Дніпропетровськ, 2003), 2-му Міжнародному симпозіумі “Проблемы ритмов в естествознании” (Москва, 2004).

Публікації. Основні наукові результати дисертації опубліковано у 26 журнальних статтях (з них 17 без співавторів) та 6 працях міжнародних конференцій. За темою дисертації отримано 2 патенти України та 7 авторських свідоцтв СРСР.

Структура та обсяг роботи. Дисертація має загальний обсяг 403 сторінок і складається зі вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел та 2 додатків. Основний текст дисертації викладено на 337 сторінках (з них 38 повністю зайнято ілюстраціями). Дисертація містить 100 рисунків і 14 таблиць. Список використаних джерел складає 389 назв.

ОСНОВНА ЧАСТИНА

У вступі обґрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, формулюється мета та завдання дослідження, відзначається наукова новизна та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі проводиться аналіз загальної проблеми створення ІТ оцінювання стану об’єктів різної фізичної природи в умовах апріорної невизначеності. Наводиться огляд існуючих підходів до видобування діагностичної інформації з сигналів, що породжуються технічними та біологічними об’єктами.

Вводиться узагальнений показник, який кількісно або якісно визначає стан об’єкта. В першому випадку стан об’єкта характеризується числовими компонентами вектора, а в другому – значеннями індикаторної змінної, яка характеризує належність поточного стану об’єкта до одного з M класів заданої множини.

Розглядається робоча гіпотеза, на якій ґрунтується синтез прикладних ІТ непрямого оцінювання s за спостереженнями. Нехай у фіксованому стані об’єкт породжує фізичне поле, що залежить від s

, (1)

де u точка простору, t час, невідома функція. Якщо зафіксувати точку простору, то функція вироджується до функції часу

. (2)

Припускається, що сигнал вимірюється на скінченому інтервалі спостереження, а інформацію про стан об’єкта може бути отримано за значеннями діагностичних ознак, які зосереджені на відносно невеликих інформативних фрагментах області визначення сигналу, тобто,

З аналізу літературних джерел випливає, що зазвичай спостереження сигналу спотворено завадами, які не можуть буди зведені лише до адитивних шумів. В реальних ситуаціях інформативні фрагменти з’являються у випадкові моменти часу, а самі інтервали, на яких зосереджені діагностичні ознаки, нерівномірно спотворюються на різних реалізаціях. До того ж інформативні фрагменти реальних сигналів не мають чітких границь, що ще більш ускладнює проблему оброблення таких сигналів.

Досвід показує, що застосування традиційних алгоритмів обробки сигналів з локально зосередженими ознаками, зокрема відомого методу накопичення та усереднення реалізацій у часовій області, призводить до “розмивання” форми інформативних фрагментів, суттєвих помилок у визначенні значень діагностичних ознак, що веде до зниження достовірності результатів діагностики. Тому потрібно провести дослідження, спрямовані на підвищення ефективності методів відновлення корисного сигналу за спотвореними реалізаціями.

Встановлено також, що у науковій літературі недостатньо вивчені критерії оцінювання ефективності (корисності) діагностичних тестів та окремих ознак з точки зору зменшення ризику помилкової діагностики. Внаслідок цього відсутні науково обґрунтовані обмеження на чутливість та специфічність діагностичних тестів, що рекомендуються для практичного застосування в медичній практиці, зокрема, в задачах скринінгу. Потребують також подальшого вдосконалення формальні схеми інтеграції рішень групи незалежних тестів або експертів в умовах протиріч.

У другому розділі формулюються методологічні основи створення ІТ оброблення сигналів з локально зосередженими ознаками. Вивчаються властивості таких сигналів та пропонується узагальнена модель їх породження в умовах завад.

Припускається, що на області визначення корисним сигналом, який відповідає поточному стану об’єкта, є послідовність функцій (фрагментів)

, (3)

які відображають окремі стадії процесу, що відбувається в об’єкті.

Наприклад, для циклу ЕКГ такими фрагментами є так звані хвилі, що відповідають стадіям збудження окремих частин серця, а для термограми кристалізації рідкого метала стадіям дендритної кристалізації, кристалізації евтектики, метастабільному перетворенню тощо.

Незважаючи на фізичну природу сигналу, будемо вважати, що спостережуваний сигнал

(4)

є результатом спотворення корисного сигналу (еталону) внутрішнім і зовнішнім збуренням. Припускається, що внутрішнє збурення призводить до незалежних змін областей визначеності окремих фрагментів, еталону (3), а сама функція лінійно розтягується (стискається ) за амплітудою. Іншими словами, припускається, що процес спотворення -го фрагмента -ї реалізацій здійснюється за операторним перетворенням

, (5)

де відповідно випадкові параметри лінійного розтягу (стисканню) за амплітудою та часом, а зсув за часом.

В дисертації доведено, що за таких припущень модель породження i-го фрагменту m-й реалізації може бути подана у вигляді

, (6)

де

, (7)

випадкова величина, яка з нульовим математичним сподіванням розподілена на інтервалі, який обмежено фіксованим числом, а послідовність незалежних випадкових величин, які з нульовим математичним сподіванням розподілені на інтервалах, які обмежені фіксованими числами.

Доведено також, що розглянутий механізм спотворень, які ведуть до нерівномірних змін областей визначення окремих фрагментів спостережень, може бути узагальненим для опису циклічних процесів. В цьому випадку параметр, що фігурує в (7), визначається співвідношенням

. (8)

Показано, що модель (6), (8) є стохастичним узагальненням відомих моделей майже періодичних та періодичних функцій часу, та послідовно зводиться до цих функцій за умов, що та.

Для опису більш складних циклічних процесів, наприклад, ЕКГ зі змінною морфологією окремих циклів (екстрасистолами) достатньо ввести у розгляд не один, а еталонів у формі (3) і припустити, що кожен -й цикл породжується аналогічним механізмом спотворень одного з цих еталонів, які обираються випадковим чином згідно з імовірностями.

Генерація дискретних циклічних послідовностей, що здійснена згідно з моделлю (6), (8) , підтвердила її адекватність реальним спостереженням досвідчені кардіологи признавали змодельовані ЕКГ (рис.1) дійсними. Це дало змогу використовувати запропоновану модель для подальших досліджень, зокрема, в модельних експериментах.

Рис. 1. ЕКГ, що породжена згідно моделі (6), (8) за одним (а) та двома еталонами (б)

Генеративна модель (4) дозволила також провести декомпозицію сформульованої проблеми та запропонувати узагальнену схему побудови ІТ, яка передбачає розв’язування трьох окремих задач: відновлення корисного сигналу (еталона) за кінченою послідовністю спотворених реалізацій, аналіз значень ознак, що зосереджені на фрагментах відтвореного еталону, та оцінювання поточного значення за попередньо побудованою моделлю (рис. 2).

Оскільки з аналізу літературних джерел випливає, що сучасна наука має широкий арсенал методів та відповідних інструментальних засобів, які дозволяють за вибіркою спостережень будувати моделі типу, подальші дослідження дисертації головним чином спрямовано на вирішення першої та другої задач.

Згідно з моделлю (4) пропонується розв’язування першої задачі (відновлення за реалізаціями) розглядати у два етапи: приглушування адитивних завад різного типу з подальшим відновленням за попередньо фільтрованими реалізаціями.

У третьому розділі пропонується і досліджується новий метод відновлення корисного сигналу з локально зосередженими ознаками за фазовими траєкторіями спотворених реалізацій. Дослідження ґрунтуються на базовій моделі (4) у припущенні, що зовнішні адитивні завади вже заглушено, тобто.

Нехай при фіксованому стані об’єкта спостережено спотворених реалізацій. Передбачається, що кожну з реалізацій представлено послідовністю значень, , що зафіксовані в дискретні моменти часу, , де шаг квантування. Використовуючи чисельний метод наближення похідних дискретно заданих функцій з відповідним параметром регуляризації, знайдемо оцінки похідних в кожній i-й точці m-й реалізації.

Рис.2. Узагальнена схема формування інформаційного продукту

Після нормування значень, замість початкової послідовності скалярних величин отримуємо послідовності

, (9)

нормованих векторів, що належать траєкторіям спотворених реалізацій у двовимірному фазовому просторі з координатами.

Показано, що оскільки випадкові величини и, які фігурують у (6) (8), обмежені, мають нульові математичні сподівання і незалежні, то для будь якої фіксованої точки з області визначення координати відповідних точок спотворених реалізацій групуються в локальній області нормованого фазового простору з центром у точці та радіусом, що задовольняє співвідношенню

,

а математичне сподівання відхилень від значень дорівнює нулю.

Це дало ключ до побудови конструктивного методу оцінки корисного сигналу, який базується на усереднені послідовностей (9) у фазовому просторі. Нехай множина послідовностей (9). Обчислимо матрицю хаусдорфових відстаней між усіма парами і , де

,

а евклідова відстань між точками. Використовуючи матрицю, знайдемо одну з траєкторій (опорну траєкторію), яка задовольняє умові

. (10)

Далі проведемо селекцію траєкторій, що будуть усереднюватись. В роботі показано, що для цього достатньо впорядкувати за зростанням елементи рядка матриці, який відповідає, та провести нескладний аналіз отриманої таким чином послідовності.

Для покращення оцінки запропоновано подавати траєкторії, що усереднюються, послідовністю розширених векторів, які, окрім нормованих фазових координат, включають додаткову компоненту. Ця компонента характеризує відносний час появи k-ї точки на m-й траєкторії та обчислюється за формулою, де кількість точок m-й реалізації. Введення додаткової компоненти дозволяє враховувати близькість траєкторій, що усереднюються, з точки зору як значень фазових координат (котрі в загальному випадку можуть співпадати для різних фрагментів сигналу), так і їхньої синхронності у часі.

Усереднення траєкторій у фазовому просторі проводиться таким чином. Для кожного вектора знайдемо вектори інших траєкторій, які задовольняють умові

,

де евклідова відстань між відповідними розширеними векторами. А далі обчислимо послідовність векторів за формулою

, (11)

Послідовність (11) дає оцінку векторів усередненої траєкторії у нормованому фазовому просторі, а відповідна послідовність значень оцінку корисного сигналу у часовій області (рис. 3).

Рис. 3. Ілюстрація алгоритму оцінки корисного сигналу (на прикладі ЕКГ)

фазові траєкторії спотворених циклів (а); їх фрагменти (б); відновлений еталон (в)

Оцінка ефективності запропонованого методу здійснювалась за допомогою чисельного моделювання, для чого використовувались еталони сигналів різного типу, що спотворювались згідно з моделлю (4). Ефективність оцінювалась відхиленням діагностичних ознак відновлених еталонів, що були побудовані методами усереднення реалізацій у часовій області та у фазовому просторі. Зокрема, порівнювалась точність оцінювання електрокардіографічних ознак ішемії міокарда амплітуди і тривалості хвилі та зміщення сегменту. Результати одного з експериментів наведені в табл. 1.

В дисертації показано також, що оброблення ЕКГ у фазовому просторі дозволяє побудувати ефективний детектор, що ґрунтується на аналізі масиву відстаней

,

обчислених між нормованими фазовими координатами -й точки спостережень та “базовою” точкою, що задовольняє умові

. (12)

Установлено, що така процедура здатна поділити реальні ЕКГ на окремі цикли навіть у тих випадках, коли амплітуда хвилі перевищує амплітуду хвилі, що викликає відомі проблеми при оброблені реалізації у часовій області.

Таблиця 1

Помилки оцінювання ознак ЕКГ

Ознака | Значення за
еталоном | Традиційний
метод відновлення еталону | Запропонований метод
відновлення еталону

оцінка | похибка | оцінка | похибка

x1 | 0,324 Мв | 0,284 Мв | 12,3 % | 0,321 Мв | 0,9 %

x2 | 0,134 с | 0,158 с | 17,9 % | 0,134 с | 0

x3 | 0,141 Мв | 0,161 Мв | 14,2 % | 0,148 Мв | 5 %

Четвертий розділ дисертації спрямовано на розробку та дослідження базових інструментальних засобів, на основі яких створено інструментальну систему СИДІГРАФ (сигналдіалогграфік) для інтерактивного синтезу прикладних ІТ оцінювання стану технічних та біологічних об’єктів за сигналами з локально зосередженими ознаками. З позицій об’єктно-орієнтованого аналізу обґрунтовується структура абстрактних програмних класів узагальнена модель носія даних (МНД) та узагальнена модель обробки даних (МОД), на основі яких побудовано ядро інструментальної системи (рис. 4).

Перша модель має вигляд

МНД =,

де поля змістовних даних, поля графічних даних, методи відображення та маніпуляцій з графічними образами, що породжуються змістовними даними. Показано, що така структура класу МОД є зручною для реалізації необхідних функцій прикладних ІТ (рис. 4, а).

Узагальнена модель обробки даних (МОД) збудована як абстрактний клас з універсальними полями та методами, інваріантними до конкретної обчислювальної процедури. Для цього МОД включає віртуальний метод “порожньої” обробки, яка визначається лише у його спадкоємцях (рис.4, б). Саме це забезпечує зручність розробки базових компонент та відкритість системи для подальшого розвитку.

На основі спадкоємців класу МОД реалізовано базові компоненти (більш ніж 100 програмних модулів), що забезпечують

·

·

·

·

·

Рис. 4. Ядро інструментальної системи СИДІГРАФ

(а) модель носія даних, (б) модель обробки даних

Оцінювання ефективності обчислювальних компонент здійснювалось на модельних та реальних даних відповідно до загальної схеми експерименту (рис. ). Ці експерименти дозволили, з одного боку, оцінити ефективність оригінальних методів, що розглянуті в розділі 3, а з другого вдосконалити відомі методи та реалізувати на їх основі ефективні обчислювальні компоненти, що необхідні для попередньої обробки сигналів.

В дисертації вдосконалено методи заглушення адитивної зовнішньої завади, що фігурує у правій частині узагальненої моделі (4). Розглянемо коротко результати цих удосконалень.

Припустимо спочатку, що має частотну природу та на інтервалі спостережень є сумою стаціонарних гармонік

, (13)

де відповідно частота, амплітуда і початкова фаза g-ї гармоніки.

Рис. 5. Загальна схема організації експериментів

Відомо, що процедури прямого та оберненого дискретного перетворення Фур’є (ДПФ) є взаємно оберненими (з точністю до малих похибок округлення), тобто для любого вектора виконується рівність

.

Звідси, здавалось би, випливає, що якщо після прямого ДПФ заглушити в векторі елементи, що відповідають частотам завади (13), то після оберненого ДПФ заваду буде заглушено. Однак легко показати, що цей метод є ефективним лише в тих випадках, коли частоти збігаються з частотами гармонік розкладу Фур’є. В загальному ж випадку спектр, який збудовано на основі за скінченою послідовністю дискретних значень стаціонарного гармонічного коливання, буде “розпливатися” на суміжні частоти. Такий ефект у науковій літературі називається spectrum leakage.

В дисертації запропоновано пошукову обчислювальну процедуру, яка за рахунок автоматичного підбору оптимальної кількості елементів масиву даних дозволяє суттєво зменшити цей ефект та посилити “контраст” спектру гармонічної завади (рис. 6). Значення задовольняє умові

, (14)

де, значення модулів ДПФ, що обчислені для різних, множина номерів спектральних компонент, які належать інтервалу пошуку частоти завади , а обмеження процедури.

Експерименти на модельних та реальних даних показали, що запропонований підхід дозволяє ефективно приглушувати частотні завади без суттєвих спотворень інформативних фрагментів корисного сигналу навіть у тих випадках, коли частота завади зосереджена в інтервалі навантажених частот корисного сигналу (рис. 7).

Рис. 6. Спектри суми близьких гармонік (частота Найквіста= 250 Гц):

початкові спектри (а), після використання процедури підсилення контрасту (б)

Рис. 7. Результати двох модельних експериментів :

зліва фільтрація складного меандру на фоні завади з частотою 479,22 Гц,

справа фільтрація ЕКГ на фоні 75% адитивної завади з частотами 16.68 Гц і 50,12 Гц

Для заглушування обмежених за рівнем випадкових завад в дисертації розроблено та досліджено оригінальний алгоритм згладжування, який є вдосконаленням відомої процедури ковзного середнього. Алгоритм передбачає автоматичну “адаптацію” вікон згладжування для кожної точки масиву даних таким чином, щоб забезпечити максимально можливий ступень згладжування, але не допустити надмірних спотворень форми локальних фрагментів сигналу.

Формально алгоритм засновано на використанні процедури

, (15)

в якій ширина вікна залежить від номера .

Алгоритм передбачає два етапи обробки: на першому для кожної k-ї точки обчислюється значення яке, при обмеженнях, , задовольняє умові

,

де обмеження на ширину вікна, а – обмеження, яке характеризує рівень випадкової завади.

Ефективність алгоритму підтверджено на модельних та реальних даних. Зокрема, при адаптивному згладжуванні циклу ЕКГ на фоні випадкової завади (20білого шуму) в 3 рази зменшилось відхилення значень локально зосереджених ознак у порівнянні з результатами згладжування традиційним алгоритмом ковзного середнього.

В дисертації побудовано також базові інструментальні засоби заглушування спотворень іншого типу, зокрема, імпульсних завад та випадкових змін базового рівня сигналу.

У п’ятому розділі з позиції теорії статистичних рішень досліджується задача формального оцінювання ефективності діагностичних методів (тестів), що ґрунтуються на аналізі локально зосереджених ознак. Розглядається така постановка задачі.

Нехай об’єкт знаходиться в одному з двох можливих станів V1 або V2, наприклад, “хворий” або “здоровий”. Деякий діагностичний тест на основі вимірювання ознак видає рішення у вигляді індикаторної функції

Припустимо, що за репрезентативною вибіркою спостережень з відомими станами об’єкту проведено випробування тесту та отримано оцінки ймовірностей помилок пропуску цілі та фальшивої тривоги, які характеризують чутливість і специфічність тесту.

Виникає природне питання: які значення і можливо визначати як задовільними, щоб рекомендувати тест до практичного застосування?

Для вивчення цього питання введемо означення.

Означення . Діагностичний тест є ефективним (корисним), якщо середній ризик рішень, що ґрунтуються на його основі, знижують апріорний ризик, тобто

. (16)

Доведено такі твердження.

Твердження 1. Діагностичний тест є корисним, якщо

(17)

або

(18)

де апріорні ймовірності класів, відповідно ймовірності помилок пропуску цілі та фальшивої тривоги, а

безрозмірна величина, що визначається елементами матриці втрат.

Твердження 2. Нехай. Тоді за будь-якої як завгодно малої ймовірності помилки пропуску цілі діагностичний тест не буде корисним, якщо ймовірність помилки фальшивої тривоги задовольняє умові

. (19)

Твердження 3. Нехай. Тоді за будь-якою як завгодно малою ймовірністю помилки хибкої тривоги діагностичний тест не буде корисним, якщо ймовірність помилки пропуску цілі задовольняє умові

. (20)

Умови (17)(20) дозволяють за відомим преваленсом (частотою) хвороби і співвідношенням втрат від негативних та позитивних помилок визначити границі чутливості і специфічності діагностичного тесту, що буде гарантовано корисним для задач скринінгу. Це дало можливість вирішити важливу для задач медичної діагностики проблему компромісу між чутливістю і специфічністю діагностичного тесту.

На основі проведених досліджень в дисертації запропоновано вдосконалити (підсилити) традиційний ROC-аналіз та створено відповідні інструментальні засоби. Ці засоби використовують когнітивну комп’ютерну графіку, яка суттєво спрощує процедуру визначення оптимального рівня скринінгу. Достатньо перевірити, чи належать операційні характеристики тесту областям корисності, які автоматично будуються в просторі з координатами і (рис. ).

Умови (17), (18) дозволили розв’язати також і обернену задачу: визначити границі співвідношення втрат, за якими діагностичний тест з відомими операційними характеристиками залишається корисним:

. (21)

В роботі досліджено байєсову модель формування колективного рішення, заснованого на інтеграції незалежних рішень групи діагностичних тестів. Зокрема доведено, що в умовах протиріччя, коли, наприклад, один з тестів визначив пацієнта хворим, а інший здоровим, заключний діагноз, що забезпечить мінімум середньої ймовірності помилки в групі тестування, треба приймати за схемою:

(22)

де і відповідно чутливості та специфічності діагностичних тестів, а – параметр, що визнається заздалегідь відомим преваленсом хвороби, що досліджується.

Рис. 8. Ілюстрація підсиленого ROC-аналізу

(а) для області; (б) для області

Показано, що узагальнення такої схеми дозволяє формувати колективне рішення не тільки діагностичних тестів, але й групи незалежних експертів. До того ж в загальному випадку оптимальне колективне рішення може не збігатися з рішенням експерта, що має більш високу “кваліфікацію”, тобто експерта, що в середньому робить мінімум помилок.

Запропоновано архітектуру системи підтримки прийняття колективних рішень, в якій поєднано функції інтеграції рішень незалежних діагностичних тестів (експертів) та корекція параметрів формалізованої схеми інтеграції.

В дисертації отримано також нові умови корисності діагностичних ознак у сукупності. В даному випадку використовувалось означення.

Означення . Ознака корисна у сукупності з іншими N 1 ознаками, якщо вилучення з сукупності підвищує середній ризик, тобто

RN-1 > RN .

Доведено такі твердження, що є важливими для практичного застосування.

Твердження 4. Нехай бінарні ознаки (симптоми), які приймають лише два значення відповідно і. Нехай також, а ознаки статистично незалежні в обох класах, тобто

.

Тоді за довільних и, котрі задовольняють умові, існують значення ймовірностей, при яких кожен з окремих симптомів або не буде корисним, а їх сукупність уже буде корисною.

Твердження 5. Якщо додатково до умов твердження 4 ймовірності появи кожного з симптомів для об’єктів другого класу однакові, тобто

,

то при виконанні умови

кожен з симптомів не є корисним, а їх сукупність гарантовано корисна.

В роботі знайшли подальшій розвиток дослідження умов корисності ознак, коли матриця втрат діагональна, тобто,. Відомо, що в цьому випадку середній ризик вироджується у середню ймовірність помилкових рішень. Ці дослідження показали, що релевантні за означенням М. Бен-Бессата ознаки можуть бути некорисними. Зокрема, доведено такі твердження.

Твердження 6. Нехай, а симптом, котрий приймає два значення або. Тоді для будь якої заданої умовної ймовірності завжди можливо вказати ймовірність таку, що

,

тобто релевантна, але не корисна ознака.

Твердження 7. Нехай ознака має нормальний розподіл у класах з математичними сподіваннями і неоднаковими середньоквадратичними відхиленнями. Тоді, якщо і, крім цього,

,

де, то, тобто релевантна, але не корисна ознака.

З твердження 7 безпосередньо випливає такий наслідок.

Наслідок 1. Ознака, що має нормальний розподіл у класах з різними математичними сподіваннями та однаковими середньоквадратичними відхиленнями, гарантовано зменшує апріорну помилку, тобто.

В дисертації наведено також достатню умову корисності нормально розподіленої ознаки, в сукупності з іншими ознаками з точки зору нерівності, де і відповідно середні ймовірності помилок за повною та скороченою сукупністю ознак. З цієї умови випливає, що нерелевантна ознака, яка має нормальний розподіл з однаковими математичними сподіваннями та дисперсіями у класах, є гарантовано корисною у сукупності ознак, якщо ця ознака не корелює ні з якою іншою ознакою в одному класі та корелює хоча б з однією ознакою у другому класі.

Шостий розділ демонструє практичне застосування результатів досліджень на прикладах створення ІТ оцінювання стану об’єктів різної фізичної природи за сигналами з локально зосередженими ознаками.

Розглядаються ІТ двох класів. Перший орієнтовано на оцінку кількісних показників поточного стану технічних об’єктів ливарного та доменного агрегатів, зокрема, хімічного складу рідкого чавуна та прогнозування його механічних характеристик. Така інформація видовбується з фрагментів сигналу (термограми), що спостерігається у процесі кристалізації проби металу. Другий клас прикладних ІТ орієнтовано на оцінку якісних характеристик біологічного об’єкта поточного стану серцево-судинної системи за ознаками, що зосереджені на фрагментах фізіологічних сигналів (ЕКГ та МКГ).

Показується, що комп’ютерна обробка спотворених спостережень сигналів у фазовому просторі дозволяє не лише підвищити ефективність відновлення