Міністерство освіти і науки України

Харківський національний університет радіоелектроніки

Граб Марина Віталіївна

УДК 681.3:007.52

МОДЕЛІ, МЕТОДИ ТА АЛГОРИТМИ РОЗПОВСЮДЖЕННЯ

ЛІСОВИХ ПОЖЕЖ

01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Херсонському державному технічному університеті Міністерства освіти і науки України на кафедрі інформаційних технологій та дизайну.

Науковий керівник: | заслужений діяч науки і техніки України,

доктор технічних наук, професор

Ходаков Віктор Єгорович,

Херсонський державний технічний університет,

завідувач кафедри інформаційних технологій.

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор Абрамов Юрій Олексійович, Академія цивільного захисту України, м. Харків, проректор з наукової роботи;

кандидат технічних наук, доцент Шостак Ігор Володимирович, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського „ХАІ”, м. Харків, доцент кафедри програмного забезпечення комп’ютерних систем.

Провідна установа: | Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова, м. Київ.

Захист відбудеться „29” червня 2004 р. о 1300 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.02 у Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: м. Харків, просп. Ленина, 14.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: м. Харків, просп. Ленина, 14.

Автореферат розісланий 26 травня 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради ________________________ Безкоровайний В.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

На сучасному етапі розвитку науки й техніки найбільш актуальними стають питання впливу техноген-них факторів на оточуюче людину середовище, які у сполученні з природними факторами викликають різні стихійні лиха, серед яких особливе місце приділяється лісовим пожежам. Для організації ефективної боро-тьби з лісовими пожежами необхідно розвивати математичні методи моделювання лісових пожеж. Науковою базою для дисертаційних досліджень стали роботи Грішина А.М., Барсукова С.І., Вороб’йова О.Ю., Конєва Е.В., Доррера Г.А., Вонського С.М., Курбатського Н.П., Ротермела Р.С., Севидж М. та ін.

Актуальність теми. Лісові пожежі завдають значного збитку людині та оточуючому її середовищу. Се-ред негативних наслідків пожеж можна виділити такі: погіршення захисних, водоохоронних та інших корис-них властивостей лісу, знищення корисної фауни, загибель масивів коштовних порід дерев, переривання при-родного процесу лісовідтворення й ґрунтоутворення, радіоактивне забруднення прилеглих населених пунктів у результаті переносу радіонуклідів продуктами горіння, забруднення рік, озер унаслідок змиву в них продуктів горіння, загибель або більш пізнє визрівання сільськогосподарських культур. Тому вивчення цього природ-ного явища є дуже важливим. У зв'язку з тим, що експериментальне вивчення лісової пожежі є коштовним процесом і не представляється можливим проводити повне фізичне моделювання, становлять інтерес теорети-чні методи дослідження. Досить актуальною є розробка нових моделей, методів і алгоритмів розповсюдження лісових пожеж, що і пропонується в дисертації.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи, її мета й основні задачі відповідають державним науково - технічним програмам, що сформульовані в Законі України "Про науково - виробничу діяльність" і в Законі України "Про національну програму інформатизації".

Мета й задачі дослідження. Мета дисертаційного дослідження: розробка моделей, методів і алгоритмів розповсюдження лісової пожежі, які дозволили б зменшити збитки, пов'язані з вогнем: зменшити згорілу площу, зменшити витрати на гасіння пожеж, зберегти життя людей. Мета відповідно визначила такі задачі:

- проаналізувати стан робіт в області моделювання лісових пожеж і виконати їх теоретичне узагаль-нення з метою обрання напрямку дослідження;

- розробити моделі, методи та алгоритми розповсюдження лісової пожежі, які, на відміну від існуючих, мали б достатню універсальність, щоб описувати пожежі в різних природних умовах, та дозволили б зменшити збитки, пов’язані з вогнем;

- на базі створених моделей, методів та алгоритмів розробити програму, яка дозволила б візуально відо-бражувати динаміку пожежі на електронній карті місцевості;

- провести обчислювальний експеримент з метою перевірки відповідності моделей, методів та алго-ритмів статистичним даним.

Об'єкт дослідження – лісова пожежа.

Предмет дослідження – моделі, методи та алгоритми процесу розповсюдження лісової пожежі.

Методи дослідження. В основу опису поведінки лісової пожежі покладено ймовірністно-множинний метод Монте-Карло. Картографічна інформація про лісництво була представлена за допомогою методу пошарової організації просторових даних. Фізичні процеси, які мають місце у факелі полум’я під час пожежі, описані за допомогою диференціального числення. Прив’язка рівнянь, які описують фізичні закони, до дискретних еле-ментів зони пожежі виконана за допомогою чисельного методу контрольних об’ємів. Для формалізації слабо структурованих вхідних даних було використано методи математичної логіки. Логічна формалізація статики предметної області здійснена за допомогою багатосортної логіки предикатів вищого порядку. Логічна форма-лізація динаміки – за допомогою модальної алетичної логіки вищого порядку, скомбінованої з темпоральною логікою. При розробці алгоритмів і програмних модулів використано методи алгоритмізації та програмування. Для розв’язання задач моделювання й визначення характеристик процесу розповсюдження лісової пожежі використано комп'ютерне моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

- запропоновано метод комбінування модальної алетичної логіки вищого порядку з темпоральною, в ре-зультаті чого було створено комбіновану мультимодальну логіку, яка дозволила формалізувати динаміку предметної області на двох рівнях: проводити аналіз якісних властивостей поведінки об’єктів, а також їх дина-міки в часі;

- наведено аксиоматизацію предметної області шляхом побудови набору аксіом, які мають широкі можли-вості подання знань про властивості об’єктів предметної області, їх взаємозв’язки, а також зміну їх ха-рактеристик із часом;

- розроблено моделі модальної та мультимодальної логіки поведінки динамічних об’єктів предметної об-ласті, що дозволяють описувати якісні та часові властивості їх поведінки;

- розроблено імітаційну модель розповсюдження лісової пожежі на базі ймовірністно-множинного методу Мо-нте-Карло, яка використовує теореми, отримані з побудованих аксіом за допомогою правил виводу, та до-зволяє враховувати неточність вхідних даних.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблені моделі, методи та алгоритми динаміки лісо-вих пожеж дозволяють скоротити витрати коштовних порід дерев за рахунок більш оперативної ліквідації по-жеж; зменшити витрати сил і засобів на гасіння; зберегти життя людей; виявляти найбільш пожеженебезпечні ділянки місцевості з метою планування протипожежних заходів, таких, як інспектування місцевості, розташу-вання пожежних служб, прокладання протипожежних смуг; розраховувати шляхи евакуації людей під час по-жеж; прогнозувати екологічні наслідки, пов'язані з лісовими пожежами. Узагалі моделювання динаміки лісо-вих пожеж сприяє розробці нових технологій боротьби з лісовими пожежами, тобто визначає технічний про-грес в області охорони й захисту лісу від пожеж.

Науково-дослідні роботи, виконані в рамках дисертації, були впроваджені в Херсонському лісогоспо-дарському об'єднанні “Херсонліс”.

Особистий внесок здобувача. полягає у постановці й обґрунтуванні задач і мети дослідження. Автором проведено практичний аналіз науково-технічної літератури, на основі якого запропоновано створити адаптовану до задач дисертації систему моделювання лісових пожеж. При цьому сформульовані вимоги до кінцевих результатів досліджень; розроблено нові математичні моделі як окремих елементів зони пожежі, так і зони пожежі в цілому; створено алгоритми та програмні продукти; проведений обчислювальний експеримент. Наукові положення, висновки, рекомендації, практичні результати дисертації належать авторові й не містять результатів, що належать співавторам, разом з якими опубліковані наукові роботи. У публікаціях, що написані у співавторстві, авторові належать: імітаційна модель пожежі, яку запропоновано використовувати для управлінні ресурсами під час гасіння пожеж [1, 2] та для навчання персоналу, який бере участь у гаcінні пожеж [3]; об’єктно-орієнтований підхід до моделювання розповсюдження лісових пожеж [4, 5]; імітаційна модель розповсюдження лісових пожеж [6]; модель лісової пожежі на базі ймовірністно-множинного методу Монте-Карло [7]; інтелектуальна система прогнозування розповсюдження лісових пожеж [8]; модель лісової пожежі на базі математичної логіки [9]; модель лісової пожежі на базі алетичної модальної логіки [10]; система розповсюдження пожеж на відкритій місцевості на базі агентно-орієнтованого підходу [11]; модель навколишнього середовища в системі управління ліквідацією природних пожеж, побудована за допомогою мультиагентного підходу [12]; модель місцевості, де розповсюджується лісова пожежа, у вигляді набору чарунок [13]; система управління ліквідіцією лісових пожеж на базі моделі розповсюдження лісової пожежі [14].

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на науково-практичній конференції “Інформаційні технології в освіті й управлінні” (Н.-Каховка, 2000-2003), VII міжнародній науково-практичній конференції “Інформаційні ресурси науково-практичної інформації: проблеми створення й використання” (Київ, 2000), 5-му Міжнародному молодіжному форумі “Радіоелектроніка й молодь у XXI сторіччі” (Харків, 2001), Міжнародній науково-практичній конференції “Регіональна модель освіти: державна політика й тенденції розвитку” (Феодосія, 2001), науковій сесії МІФІ-2001 (Москва, 2001), 1-й та 2-й міжнародних конференціях з інформаційних технологій та їх програмних засобів “ISTA-2001” та “ISTA-2003” (Харків, 2001, 2003), конференції “Автоматика - 2002” (Донецьк, 2002), 3-й міжнародній науково-практичній конференції з програмування УкрПРОГ-2002 (Київ, 2002), на семінарах кафедри інформаційних технологій ХДТУ (Херсон, 2001-2003).

Публікації. Основні результати виконаної роботи відображені в 15 друкованих наукових працях у фахових виданнях. Серед них 10 статей, що входять до переліку ВАК України.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу на 7 сторінках, чотирьох розділів на 158 сторінках, висновків на 2 сторінках, списку використаних джерел з 177 найменувань на 6 сторінках, додатків, що оформлені окремою частиною, на 218 сторінках. Дисертація містить 27 рисунків на 13 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету й задачі досліджень, наведено відомості про методи дослідження, висвітлено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі проведено огляд відомих підходів до побудови моделей розвитку лісових пожеж. Наведено класифікацію і порівняльну характеристику існуючих систем моделювання лісових пожеж. Відзначені такі основні моменти, які підтверджують необхідність дослідження поставлених задач: жодна з існуючих моделей не має виразних можливостей, достатніх для того, щоб бути використаною самостійно для вирішення задач дослідження; жодна з розглянутих систем не задовольняє вимогам до розроблювальної нами та не може стати для неї прототипом.

Конкретизовані шляхи розв’язання задач дисертації.

Обґрунтовано доцільність створення феноменологічної моделі розвитку пожежі, що містить опис механізмів горіння і використовує величини, отримані з експериментів, результати яких приведені у відповідній літературі.

Середовище, в якому розповсюджується пожежа, складне та багатофазне, що ускладнює його подання у вигляді безперервного, тому з’явилась необхідність його дискретизувати. Воно було представлене у вигляді множини просторових об’єктів, кожен із яких являє собою область із характеристиками, які вважаються однорідними (стовбур дерева, крона дерева, газово-повітряна фаза). Ці області описані простими геометричними фігурами. Запропоновано для моделювання розповсюдження пожежі на площині дискретизувати місцевість квадратними чарунками, а для моделювання факела полум’я дискретизувати тривимірний простір кубічними елементарними об’ємами, що дозволить використати чисельні методи при моделюванні пожежі. Неточність вхідних даних запропоновано враховувати за допомогою методу імітаційного моделювання.

Для відображення картографічної інформації обрано пошарову модель організації даних. При цьому однорідні ділянки місцевості подані у вигляді об’єктів-полігонів. Для моделювання розповсюдження лісової пожежі введено додаткові сіткові шари. Нижчий з них призначений для моделювання динаміки пожежі на площині і складається з об’єктів у вигляді квадратних чарунок, які названі елементарними чарунками. Область, зайнята пожежею, являє собою множину таких чарунок. Інші шари моделюють горизонтальні шари елементарних об’ємів, кожен з яких також є об’єктом.

Обґрунтовано використання логічного вирахування, що дозволить формалізувати слабко структуровані вхідні дані та сформувати на їх базі проблемно-орієнтовану базу знань. Вперше модель лісової пожежі, що поєднує достоїнства аналітичного підходу (точність, універсальність) і ймовірністного (відповідність реальності), запропоновано збагатити формально-логічним апаратом.

Наведено концептуальну схему системи моделювання лісових пожеж (рис.1).

Рис.1. Концептуальна схема системи

Наприкінці першого розділу визначено предмет і границі дослідження.

У другому розділі розглянуто теоретичні основи, які були використані для побудови системи моделювання розповсюдження лісових пожеж.

Наведені фізичні закони, що надалі будуть використовуватися для розв’язання задачі розповсюдження полум'я під час пожежі. При цьому диференціальні рівняння були приведені до інтегральної форми, де інтеграл брався за елементарним об’ємом.

Фізична модель горіння паливно-повітряного факелу під час лісової пожежі являє собою набір формул, основні з яких – це закони збереження маси, імпульсу та енергії:

, |

(1)

, |

(2)

(3)

де i2, i1, , , i2, i1 – щільність, швидкість і питома теплова енергія i-ї компоненти в елементі dV об'єму V у моменти часу + і - відповідно; – одиничний нормальний зовнішній вектор до елемента dS поверхні S, що обмежує об’єм V; , – вектор потоку маси, імпульсу, який переноситься i-ю компонентою на елементі dS за рахунок молекулярної й турбулентної дифузії; i, – щільність і швидкість i-ї компоненти на елементі dS поверхні S; – вектор масової швидкості i-ї компоненти; i – об'ємна потужність джерела або стоку маси i-ї компоненти під час хімічних реакцій і випарювання; об'ємна потужність джерела імпульсу, яка передається потокові суміші газоподібних компонентів від твердої фази, що розкладається; cd – коефіцієнт аеродинамічного опору крони дерева; s – питома поверхня лісового пального матеріалу у даному ярусі лісу; p – тиск у суміші газоподібних компонентів факела; – вектор потоку енергії, який переноситься i-ю компонентою на елементі dS за рахунок молекулярної й турбулентної теплопровідності; i, рi – питома теплова внутрішня енергія й тиск i-ї компоненти на елементі dS поверхні S; – частина зовнішнього випромінювання, що попадає в об’єм V через елемент поверхні dS, яка поглинається об’ємом V; – власне випромінювання об'єму V, яке проходить через елемент поверхні dS.

Наведено модель пожежі на базі ймовірністно-множинного методу Монте-Карло. Площа, охоплена пожежею, представлена як випадкова скінченна множина (ВСМ) К на плоскій квадратній решітці D (нижньому сітковому шарі). Квадратні чарунки решітки мають однакову міру (площа квадрата). Для приблизної оцінки геометричної форми ВСМ K необхідно обчислити N незалежних значень K1, K2, …, KN випадкової множини K, а потім знайти середньомірну множину = K1 K2 … KN, де позначає теоретико-множинну операцію “середнє за мірою”. За відомими значеннями K1, K2, …, KN ВСМ К задається за допомогою ймовірностей покриття , де х – центр чарунки, . Після завдання К можна визначити математичне очікування її міри і приблизно оцінити її геометричну форму, побудувавши середньомірну множину . Середньомірна множина, що моделює наближену геометричну форму лісової пожежі – характеристика динамічна. Тому шляхом імітаційного моделювання необхідно її перевизначати у кожен момент модельного часу.

Доведено, що чисельна формалізація з використанням формул фізики достатня лише для опису динаміки окремих елементарних об’єктів. Для опису їх взаємозв’язків була використана математична логіка. Вона дозволила сформувати проблемно-орієнтовану базу знань, в якій описана структура зони пожежі у вигляді просторових об’єктів, пов’язаних певними відносинами. Обґрунтовано, що для логічної формалізації статики предметної області (геометричної структури середовища) достатньо можливостей класичної логіки. При цьому вона була збагачена властивістю багатосортності, що дозволило представити множину об’єктів як множину об’єктів різних сортів із якісно різною поведінкою, та вищим порядком, що надало більш високі виражальні можливості. Під час опису динаміки предметної області з’явилась необхідність розмежовувати судження, в яких міститься інформація про закони науки, та судження, в яких міститься інформація, яка не суперечить законам науки. Тому для опису динаміки були використані модальні алетичні судження. Якісна поведінка об’єктів предметної області була описана за допомогою модальної алетичної логіки на базі семантики можливих „світів” Кріпке, що дозволило виділити множину можливих „світів” (станів) об’єктів кожного сорту, а також описати відношення досяжності в кожній такій множині. Для того, щоб додати часові співвідношення до поведінки об’єктів, модальну логіку було скомбіновано з темпоральною, в результаті чого було побудовано комбіновану мультимодальну логіку.

Наведено опис синтаксису та семантики мови багатосортної логіки предикатів вищого порядку. При цьому класичну логіку вищого порядку, що описує статику предметної області, подано у виді: LS = <RS, WS, AS, ПS>, де RS – алфавіт, WS – синтаксичні правила, АS – система аксіом, ПS – правила висновку. Дано уявлення про інтерпретацію логіки, що представлена четвіркою I=<D, Ic, Iv, IS>, де D - множина сутностей, що є областю можливих значень предметних змінних мови, із якої виділяють підмножини DiD, що відповідають визначеному сортові Si; Ic – функція, що зіставляє кожній константі деяку функцію або сутність; Iv – функція, що зіставляє кожній змінній деяку функцію або сутність; IS – функція, що відображає множину з S1S2…Sn у множину В для кожного вираження f: S1S2…SnВ, де S1, S2,…Sn, В – сорти, та задає структурні зв'язки між сутностями предметної області, представлені предикатами та функціями.

Наведено опис алетичної модальної логіки, що описує динаміку предметної області, у виді: L = <RМ, WМ, AМ, ПМ>, де RМ – множина допустимих символів (алфавіт), WМ – синтаксичні правила; АМ – система аксіом; ПМ – правила висновку. Модель модальної логіки вищого порядку на базі семантики можливих “світів” Кріпке задано четвіркою:

ML = <C, Q, Х, F>, | (4)

де С – не порожня множина можливих “світів”; Q – бінарне відношення відносної можливості або досяжності одного “світу” з іншого; Х – не порожня множина об'єктів нижнього рівня; F – інтерпретація констант.

Інтерпретація моделі модальної логіки вищого порядку представлена у виді IS = <G, F>, де G – набір “можливих світів”, а F відображає константи і “світи” на колекцію відносин. Показано, що для інтерпретації модальної логіки поведінки об'єктів визначеного сорту достатньо описати логіку поведінки одного екземпляра таких об'єктів, а для опису логіки поведінки всієї сукупності об'єктів необхідно описати логіку поведінки екземпляра кожного сорту. Тобто доцільно побудувати для кожного сорту об’єктів по одній модальній моделі, яка як індивідна область містить один екземпляр об’єктів даного сорту.

Розроблено метод комбінування алетичної модальної логіки з темпоральною. Комбіновану темпоральну модальну логіку (ТМЛ) описано у вигляді: T(L) = <RT(L), W T(L), A T(L), П T(L)>, де R T(L) – множина допустимих символів (алфавіт); W T(L) – синтаксичні правила чи правила утворення правильно побудованих формул (ППФ); A T(L) – система аксіом; П T(L) – семантичні правила чи правила виводу.

Описано модель ТМЛ об'єкта за допомогою комбінування його модальної моделі (4) та темпоральної моделі МТ= <, , g>,

МТ = <, , g>, | (5)

де – набір моментів часу; - відношення, яке обумовлюється як і задає строгий порядок на наборі елементів ; g – функція, яка обумовлюється як g: 2 і відображує множину ППФ у множину моментів часу.

Модель для ТМЛ T(L) описана трійкою:

= <, , h>, | (6)

де структура <, > називається темпоральною структурою, а h: MT KL – функція, яка відображує модель MT у модель логіки L (KL - клас моделей логіки L).

Семантика ТМЛ задана такими правилами:

( )( ) (h(MT) = MLn)(MТ ) (ML ), | (7)

( ) ( ), | (8)

( ( )) ( ) ( ), | (9)

( ( S )) (s)((s ) ( s ))

(u) ((su)( u )), |

(10)

( ( U )) (s)(( s) ( s ))

(u) ((us)( u )), |

(11)

( (G )) (s)(( s) ( s )), | (12)

(H )) (s)((s ) ( s )), | (13)

де м – множина ППФ; – виводимість у момент часу ; – виводимість у “світі” .

У третьому розділі наводиться опис побудованої системи моделювання розповсюдження лісових пожеж.

Описано об'єктну структуру предметної області. Виділено такі сорти просторових об’єктів: “крона листяного дерева”, “крона хвойного дерева”, “стовбур дерева”, “чарунка” (квадратна чарунка, на які дискретизована зона пожежі), “елементарний об’єм” та ін. Динамічно змінюються тільки об'єкти сортів “чарунка” і “елементарний об’єм”. Запропоновано розрізняти динаміку розповсюдження пожежі на площині (за допомогою індивідуальних об'єктів сорту “чарунка”) й у просторі (за допомогою індивідуальних об'єктів сорту “елементарний об’єм”). Множини індивідуальних об'єктів сортів “чарунка” й “елементарний об’єм” розділені на підсорти, кожний з яких має визначений набір можливих “світів” Кріпке, пов'язаних визначеним відношенням досяжності. Виділено наступні підсорти сорту “чарунка”: “чарунка вогненебезпечна” (яка містить пальну речовину і при визначених температурах і вологості здатна займатися), “чарунка вогнебезпечна” (яка не займається при будь-яких умовах). Виділено наступні підсорти сорту “елементарний об’єм”: “елементарний об’єм вільний” (що не перетинається з кроною й стовбуром дерева), “елементарний об’єм, зайнятий кроною дерева” (що перетинається з кроною дерева, але не перетинаються зі стовбуром), “елементарний об’єм, зайнятий стовбуром дерева” (що перетинається зі стовбуром дерева, але не перетинається з кроною), “елементарний об’єм змішаний” (який перетинається з кроною й стовбуром дерева).

Наведено розрахунок розвитку й згоряння паливно-повітряного факела довільної форми. Відзначено, що через складність рівнянь, запропонованих для математичного опису поширення лісових пожеж у розділі 2, аналітичні методи не можуть дати досить точного рішення поставленої задачі з обліком реальних природних умов. Як основний метод рішення обраний чисельний метод контрольних об’ємів. Інтегральні рівняння газової динаміки (1-3), записані для розрахункового об’єму V із центром у вузлі (j, k, l), мають такий вигляд:

((i, j, k, l)2 - (i, j, k, l)1) = iV -,

((i, j, k, l)2v(i, j, k, l, m)2 - (i, j, k, l)1v(i, j, k, l, m)1) =Pv –

pn(j, k, l, m) - (РP(j, k, l, m) + cdsv(i, j, k, l) v(j, k, l, m)),

((i, j, k, l)2(((i, j, k, l)2 + ) –(i, j, k, l)1(((i, j, k, l)1 + )) = (Qпир + Qгор + Есоб.изл –

Qсуш)V - (Q(i, j, k, l) + v(i, j, k, l)((i, j, k, l) + v(j, k, l, m)2 + )) - (Есоб.прох.изл(j, k, l, m).- Евнеш.погл.изл.(j, k, l, m)),

де v(i, j, k, l) – потоки мас i-ї компоненти через грані (штрихи означають підсумовування за всіми гранями елементарного об’єму); pn(j, k, l, m) – проекції сил тиску, що діють на грані; РP(j, k, l, m) – перенос імпульсу через грані; (j, k, l) – сумарна маса газоподібних компонентів; М – молекулярна вага суміші компонент.

Запропоновано алгоритм розрахунку теплофізичних параметрів елементарного об’єму на основі першого закону термодинаміки.

Створено формальну аксіоматичну теорію для розглянутої предметної області.

Описано статику предметної області за допомогою формально-логічного апарату. Побудовано алфавіт RS багатосортної логіки предикатів вищого порядку, що описує статику предметної області. Він містить набори термів (констант і змінних), а також логічні зв'язки і знаки пунктуації. Побудовано набір термів, атомарних формул і систему аксіом для опису статики.

Описано динаміку предметної області за допомогою формально-логічного апарату. Задано множини можливих “світів” для кожного підсорту об’єктів. Кожна така множина як один із “світів” містить “пасивний стан” – це “світ”, у якому характеристики об'єкта не міняються. Для об'єктів підсорту “чарунка вогненебезпечна” виділено таку множину можливих “світів”: C1 = <”Пасивний стан”, “Сушіння”, “Піроліз”, “Після піролізу”>. Множина можливих “світів” об'єктів підсорту “Чарунка вогнебезпечна” складається з одного елемента “Пасивний стан”: C2 = <“Пасивний стан”>. Для об'єктів підсорту “Елементарний об’єм вільний” множина можливих “світів” наступна: C3 = <”Пасивний стан”, “Нагрівання до горіння”, “Горіння”, “Після горіння”>. Аналогічно виділено множини можливих “світів” для об'єктів інших підсортів.

Інтерпретацію моделі модальної логіки (4) подано у вигляді класу інтерпретованих моделей. При цьому кожен індивідуальний об'єкт кожного підсорту має свою інтерпретовану модель. Однак структури інтерпретованих моделей для об'єктів одного підсорту будуть однакові. Виділено шість підсортів індивідуальних об'єктів, отже і структур буде теж шість: Ф1 = <C1, Q1>, ..., Ф6 = <C6, Q6>.

Набори модальних моделей для об'єктів кожного підсорту i представлено в такий спосіб:

= <Ci, Qi, , Fij>, Ci, | (14)

де Сi – область визначення i-го підсорту об’єктів.

Побудовано набір термів, атомарних формул і систему аксіом різних порядків для опису якісних змін предметної області.

Розроблено методику інтерпретації комбінованої темпоральної модальної логіки. Вона будується шляхом темпоралізації множин модальних моделей (14). Для цього необхідно інтерпретувати темпоральну модель (5), а потім інтерпретувати модель ТМЛ (6) шляхом застосування правил (7-13). Перші два елементи темпоральної моделі будуть однакові для всіх об'єктів, а за рахунок функції g вона буде різна для кожного індивідуального об'єкта, навіть у межах одного сорту.

Інтерпретовані темпоральні моделі для кожного підсорту об'єктів нижнього рівня представляють собою множину: = <, , gij>, i = 1,...,6, j = 1,..., mi, де i – номер підсорту, j – номер індивідуального об’єкта i-го подсорту. Наведено спосіб інтерпретування темпоральної моделі визначеного об'єкта за допомогою побудованих аксіом. Побудовано алгоритм інтерпретації моделі ТМЛ для окремої елементарної чарунки та для елементарного об’єму.

Розглянуто логічний опис лісової пожежі як процесу випадкового розповсюдження. Наведено аксіому, яка задає ймовірності покриття пожежею як випадковою скінченною множиною чарунок, на які дискретизована область місцевості.

В четвертому розділі описано практичну реалізацію розроблених моделей і алгоритмів. Результати дослідження були реалізовані на прикладі Іванівського лісництва Збур’ївського Держлісгоспу Херсонської області.

Описано програму, розроблену на базі моделей та алгоритмів, яка візуально відображує розповсюдження лісових пожеж. Для розробки програми було використано середовище розробки геоінформаційних систем ArcView версії 3.2. Обґрунтовано доцільність використання цієї середи.

Наведено схему пошарової організації даних програми (рис.2). Виділено такі шари елементарних об'єктів (рис.2): шар із растровим зображенням лісництва, побудований на його основі векторний шар однорідних ділянок місцевості та векторні сіткові шари, які формуються динамічно під час сеансу моделювання. Нижній сітковий шар – це шар елементарних чарунок. Інші сіткові шари – це шари елементарних об’ємів. З кожним шаром векторних об'єктів пов'язана атрибутивна таблиця, у кожному рядку якої містяться атрибути визначеного векторного об'єкта. Атрибутивні таблиці формуються на основі інформації із зовнішніх баз даних (БД), які побудовані в середовищі Microsoft Access 2000.

Описано логічну структуру програми. Наведені вихідні дані проведеного чисельного експерименту, які при порівнянні зі статистичними даними показали, що відхилення реальних даних, отриманих з експерименту, складає 10%. Поставлений експеримент дозволяє оцінити правильність запропонованої методики обробки.

В додатках наведено: порівняльну характеристику існуючих систем моделювання лісових пожеж; додаткові відомості з теорії геоінформаційних систем, з області штучного інтелекту, з фізичної теорії горіння під час лісової пожежі; виведення функціональних співвідношень для опису деяких геометричних властивостей об’єктів; деякі розроблені алгоритми; набори аксіом, що описують предметну область; лістінг програми; числові результати проведеного експерименту.

Рис.2. Схема організації даних

Висновки

1. Проведено аналіз стану робіт в області моделювання лісових пожеж. Показано, що підвищення ефективності і якості моделей пожеж можливе шляхом удосконалення існуючих моделей, а також розробки на їхній основі нових моделей шляхом їх збагачення формально-логічним апаратом у сполученні з ймовірністно-множинними методами. У результаті проведеного аналізу розроблена концепція системи моделювання лісових пожеж, відмітною рисою якої є сполучення методів імітаційного моделювання, картографічного моделювання, та інтелектуальних методів.

2. Як формально-логічну основу для подання знань про статику предметної області запропоновано використовувати багатосортне вирахування предикатів вищого порядку, що надає достатні виразні можливості для опису знань про статичні властивості середовища, у якому розвивається пожежа. Як основу для подання знань про динаміку предметної області запропоновано використовувати модальну логіку вищого порядку, що дозволяє описувати якісні переходи об'єктів предметної області, а також темпоральної логіки, що дозволяє моделювати зміни станів об'єктів у часі.

3. Розроблено методику комбінування модальної алетичної логіки вищого порядку з темпоральною, у результаті чого створено ТМЛ вищого порядку. Комбінована логіка дозволяє формалізувати динаміку предметної області на двох рівнях: проводити аналіз якісних змін станів об’єктів, а також їх динаміки в часі.

4. Наведено аксіоматизацію предметної області шляхом побудови набору аксіом, які мають широкі можливості подання знань про властивості об’єктів предметної області, їх взаємозв’язки, а також зміну їх характеристик із часом.

5. Розроблено моделі модальної та мультимодальної логіки поведінки динамічних об’єктів предметної області, що дозволяють описувати якісні та часові властивості їх поведінки.

6. Розроблено імітаційну модель розповсюдження лісової пожежі на базі ймовірністно-множинного методу Монте-Карло, яка використовує теореми, отримані з побудованих аксіом за допомогою правил виводу, та дозволяє враховувати неточність вхідних даних.

7. Проведене машинне моделювання довело адекватність розроблених моделей і методів реальності. Результати дисертаційної роботи впроваджені в роботу лісогосподарськго об'єднання “Херсонліс” та використані під час виконання господарського договору № 8/2003.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Ходаков В.Е., Граб М.В. Управление ресурсами при тушении пожара // Вестник Херсонского государственного технического университета. – 2000. – №7. – С. 131-139.

2. Ходаков В.Е., Граб М.В. Математическая модель управления силами и средствами при тушении пожара, допускающая подачу огнетушащего средства от напоров пожарных машин без перекачки // Вестник Херсонского государственного технического университета. – 2000. – №3(9). – С. 147-152.

3. Ходаков В.Е., Граб М.В. Организация регионального образования в сфере повышения квалификации кадров // Вестник Херсонского государственного технического университета. – 2001. – №2(11). - С.111-115.

4. Ходаков В.Е., Граб М.В. Моделирование системы управления природными пожарами // Вестник ХГТУ. – 2001. – № 1(10). – С. 261-265.

5. Ходаков В.Е., Граб М.В. Сетевое планирование в задаче управления ресурсами при тушении лесного пожара // Проблемы пожарной безопасности. – 2001. – вып. 9. – С. 239-240.

6. Hodakov V., Grab M. About one approach to the building of natural fires control system // Вестник Национального технического университета “ХПИ”. – 2001. – № 21. – С.73-78.

7. Ходаков В.Е., Граб М.В. Моделирование распространения лесного пожара // Вестник Херсонского государственного технического университета. – 2002. – № 1(14). - С. 312-315

8. Ходаков В.Е., Граб М.В., Радванская Л.Н. Интеллектуальная система прогнозирования распространения лесных пожаров // Проблемы программирования. – 2002. – № 1-2. Специальный выпуск. – С. 569-575

9. Ходаков В.Е., Граб М.В. Моделирование распространения лесных пожаров // Вестник Херсонского государственного технического университета. – 2003. – № 2(18). - С. 33-41

10. Khodakov V.E., Grab M.V. Modeling of forest fires spreading // Вестник национального технического университета „ХПИ”. – 2003. – № 25. - С.98-106

11. Граб М.В., Соколова Н.А. Агентно-ориентированный подход к моделированию систем управления // Тези доп. та повiдомлень VII мiжнар. наук.-прак. конф. “Iнформацiйнi ресурси науково-технiчної iнформацiї: проблеми створення i використання” – К.: УкрІНТЕІ. – 2000. – C. 28-31.

12. Ходаков В.Е., Граб М.В. Мультиагентный поход к управлению природными пожарами // Научная сессия МИФИ. Сб. науч. тр. – Т. 3. – М. – 2001. – С. 120-121.

13. Граб М.В., Ходаков В.Е. Моделирование динамики окружающей среды в системе управления природными пожарами // Сб. науч. тр. по мат. 5-го Междунар. молодежного форума “Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке”. – Ч. 1. – Харьков: ХТУРЭ. – 2001. – С. 258-259.

14. Ходаков В.Е., Граб М.В. Идентификация ситуаций в задаче управления ликвидацией лесного пожара // Мат. Міжнар. конф. з управління “Автоматика 2002”. – Т. 1. – Донецьк: Донецький національний технічний університет. – 2002. – С. 171-173.

15. Граб М.В. Классификация ситуаций в задаче управления ликвидацией лесного пожара // Мат. Третьої Всеукраїнської конф. молодих науковців “Інформаційні технології в науці, освіті і техніці”. – Черкаси: ЧДУ. – 2002. – С. 168-171.

АНОТАЦІЯ

Граб М.В. Моделі, методи та алгоритми розповсюдження лісових пожеж. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2004.

У дисертації наведено нове вирішення наукової задачі моделювання розповсюдження лісової пожежі. Удосконалено її математичне забезпечення, створено нові моделі, алгоритми та методи.

Розроблено нову модель геометричної структури зони пожежі у вигляді сукупності плоских і тривимірних просторових об'єктів. Запропоновано використання багатосортного вирахування предикатів вищого порядку для опису геометричної структури зони пожежі. Розглянуто використання модальної логіки вищого порядку у сполученні з темпоральною для подання знань про динаміку предметної області. Розроблено новий метод комбінування модальної алетичної логіки вищого порядку з темпоральною, внаслідок чого створено темпоральну модельну логіку вищого порядку. Наведено інтерпретацію багатосортної логіки предикатів вищого порядку з використанням аксіоматичного підходу. Розроблено алгоритми інтерпретації моделі темпоральної модельної логіки поведінки окремих елементарних об’єктів і всієї множини динамічних об'єктів, що складають геометричну структуру зони пожежі, на базі ймовірністно-множинного методу Монте-Карло. Створено програмний продукт для візуального відображення розповсюдження лісової пожежі.

Ключові слова: модель, алгоритм, логіка предикатів, темпоральна модальна логіка, модель подання знань.

АННОТАЦИЯ

Граб М.В. Модели, методы и алгоритмы распространения лесных пожаров. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук за специальностью 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2004.

В диссертации приведено новое решение научной задачи моделирования распространения лесного пожара. Усовершенствовано ее математическое обеспечение, созданы новые модели, алгоритмы и методы.

Проведен анализ состояния работ в области моделирования лесных пожаров. Показано, что повышение эффективности и качества моделей пожаров возможно путем совершенствования существующих моделей, а также разработки на их основе новых моделей путем их обогащения формально-логическим аппаратом в сочетании с вероятностно-множественными методами.

Разработана новая модель геометрической структуры зоны пожара в виде совокупности плоских и трехмерных пространственных объектов, которые сгруппированны в сорта и подсорта, а также связанны определенными отношениями.

Обосновано использование логического исчисления при моделировании лесных пожаров, которое позволило формализовать слабоструктурированные входные данные и сформировать на их основе проблемноориентированную базу знаний.

Предложено использование многосортного исчисления предикатов высшего порядка для описания геометрической структуры зоны пожара, которое предоставляет достаточные выразительные возможности для описания знаний о статических свойствах среды, в которой развивается пожар. Рассмотрено использование модальной логики высшего порядка в сочетании с темпоральной для представления знаний о динамике предметной области, которые позволяют описывать качественные переходы объектов предметной области и прослеживать изменения состояний объектов во времени.

Разработан новый метод комбинирования модальной алетической логики высшего порядка с темпоральной, в результате чего создана темпоральная модальная логика высшего порядка. Предложены модели представления знаний на основе темпоральной модальной логики, которые обладают широкими возможностями представления знаний об объектах предметной области, их свойствах и связях, а также изменениях их характеристик во времени.

Приведена интерпретация многосортной логики предикатов высшего порядка и модели представления знаний применительно к исследуемой предметной области на основе темпоральной модальной логики с использованием аксиоматического подхода. При этом создан набор аксиом, которые описывают геометрическую структуру предметной области в виде набора объектов, а также поведение динамических объектов. Аксиомы, которые описывают динамику объектов, включают в виде функциональных соотношений известные законы физики.

Разработаны алгоритмы интерпретации модели темпоральной модальной логики поведения отдельных элементарных объектов. Предложен алгоритм поведения всего множества динамических объектов, которые составляют геометрическую структуру зоны пожара, на базе вероятностно-множественного метода Монте-Карло, который позволяет учесть неточность входных данных и использует аксиомы, созданные при интерпретации моделей представления знаний на основе темпоральной модальной логики.

Создан программный продукт для визуального отображения распространения лесного пожара. При его построении была использована среда ArcView 3.2. Разработанная программа имеет простой и доступный непрофессиональному пользователю интерфейс и дает возможность эффективно решать задачи прогнозирования динамики лесного пожара в различных природных условиях.

Ключевые слова: модель, алгоритм, логика предикатов, темпоральная модальная логика, модель представления знаний.

SUMMARY

Grab М.V. Models, methods and algorithms of forest fires spreading. - Manuscript.

Thesis for a candidate of technical science degree by speciality 01.05.02 - mathematical modeling and computing methods. - Kharkov national university of radioelectronics, Kharkiv, 2004.

The new decision of a scientific task of forest fire spreading modeling is given in the dissertation. Its body of mathematics is advanced, the new models, algorithms and methods are created.

The new model of geometrical structure of a fire zone as a set of flat and three-dimensional spatial objects is developed. Use of higher order multisort calculation of predicates for the description of geometrical structure of a fire zone is offered. Use of higher order modal logic in a combination with temporal logic for the description of knowledge about dynamics of a subject domain is considered. The new method of combination of higher order modal aletic logic with temporal logic is developed, as a result higher order TML (temporal modal logic) is created. Knowledge representation models on a basis of ТМL are offered. The interpretation of higher order multisort logic