МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. І.І. МЕЧНИКОВА

КИРИЛЮК АНДРІЙ ВАСИЛЬОВИЧ

УДК 539:533.723:535.337:538.941

ТЕПЛОВІ ФЛУКТУАЦІЇ

НЕОДНОРІДНИХ ДИСПЕРСНИХ СИСТЕМ

01.04.02 - теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Одеса - 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському національному університеті ім. І.І. Мечникова.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор

Затовський Олександр Всеволодович,

Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова,

професор кафедри теоретичної фізики.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Дзюблик Олексій Ярославович,

Інститут ядерних досліджень НАН України, м. Київ,

головний науковий співробітник;

кандидат фізико-математичних наук

Гоцульский Володимир Якович,

Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова, м. Одеса,

доцент кафедри загальної та хімічної фізики.

Провідна установа:

Національний університет імені Тараса Шевченка, м.Київ.

Захист відбудеться "17" вересня 2004 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 41.051.04 при Одеському національному університеті ім. І.І. Мечникова за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Дворянська, 2, Велика фізична аудиторія.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеського національного університету ім. І.І. Мечникова (вул. Преображенська, 24).

Автореферат розісланий "10" серпня 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор фізико-математичних наук Андрієвський С.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Для різноманітних дисперсних систем – суспензій, гелів, мікроемульсій, розчинів міцел чи біомакромолекул – важливими є дослідження теплових флуктуацій у неоднорідних умовах у зв’язку з усе зростаючим використанням цих систем в лабораторних умовах та широким їх застосуванням на практиці. Найпростішим прикладом неоднорідностей є обмеження об’єму досліджуваних систем, чи наявність зовнішніх електричних, магнітних і гравітаційних полів. Рівноважні і динамічні властивості неоднорідних дисперсних систем істотно відрізняються від властивостей подібних систем в однорідних умовах. Зміна характеру теплового руху молекул конденсованих середовищ при наявності неоднорідностей особливо яскраво виявляється в різного роду спектроскопичних експериментах: флуоресценції, поглинанні і розсіюванні електромагнітного випромінювання та ін. Накладення зовнішніх полів чи обмеження об’єма системи дозволяє контролювати зміною експериментальних спектрів шляхом зміни величини поля чи розміра системи. Теоретичне вивчення всіх цих спектрів може бути проведено методом часових кореляційних функцій (КФ) молекулярних змінних. Однак, точний розрахунок КФ та їх спектрів скрутний через складність опису системи взаємодіючих між собою частинок. З цієї причини аналіз дослідних спектрів найчастіше базується на спрощених модельних уявленнях. Так, наприклад, кореляційна теорія теплових гідродинамічних флуктуацій в обмеженому просторі була побудована для нормальних рідин з використанням лінеаризованих рівнянь гідродинаміки, а у випадку ж надплинної рідини зовсім відсутня.

Дослідні спектри по поглинанню і розсіюванню електромагнитного випромінювання суспензією броунівських частинок дозволяють витягати інформацію про динамічні властивості цих частинок. При накладенні на систему зовнішніх полів змінюється як форма спектра, так і його параметри. Для суспензії броунівських частинок, зважених у рідині, аналіз таких спектрів у зовнішніх полях істотно спрощується із-за відсутності взаємодії між броунівськими частинками. Подібним модельним розрахункам спектрів поглинання і розсіювання системою невзаємодіючих броунівських частинок присвячено багато публікацій і досягнуті значні успіхи в цьому напрямку. Але разом з тим, усе одно є труднощі, пов’язані з тим фактом, що відповідні дифузійні рівняння містять додаткові внески, обумовлені дією зовнішнього поля, що не дозволяють розв’язати рівняння Ейнштейна-Фокера-Планка в аналітичному вигляді. В загальному випадку, обертальний і орієнтаційний рух броунівських частинок у зовнішніх полях є сильно нелінійними процесами, що приводить до складностей при інтерпретації спектрів.

Таким чином, є актуальним подальше вивчення теплових флуктуацій дисперсних систем у неоднорідних умовах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження проводились у рамках бюджетної теми Одеського національного університета "Колективні збудження та еволюційні процеси у гетерогенних системах", номер держреєстрації 0100U001500.

Мета і задачі дослідження:

·

·

·

·

Наукова новизна одержаних результатів дисертаційної роботи полягає в тому, що вперше:

·

·

·

·

Практичне значення одержаних результатів. Розроблений метод дослідження динамічних властивостей дисперсних систем у неоднорідних умовах можна використовувати для аналізу спектрів флуоресценції, діелектричної релаксації чи ядерного магнітного резонансу на цих об’єктах.

Особистий внесок здобувача полягав в проведені незалежних аналітичних розрахунків, комп’ютерній обробці результатів моделювання та інтерпретації отриманих результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися на VII науковій школі "Фізика імпульсних розрядів у конденсованих середовищах" (Миколаїв, 1997), міжнародній конференції "Спеціальні проблеми фізики рідин" (Одеса, 1999), міжнародній конференції "Ефект Месбауера: магнетизм, матеріалознавство, гамма-оптика" (Казань, 2000), II міжнародному Смакуловому симпозіумі "Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики" (Тернопіль, 2000), XIX конференції країн СНД "Дисперсні системи" (Одеса, 2000), V міжнародній конференції з рідкого стану речовини (Констанц, 2002), міжнародному натовському симпозіумі "Нелінійні діелектричні явища в складних рідинах" (Яшовиц-Устронь, 2003), II міжнародній конференції "Фізика рідкого стану: сучасні проблеми" (Київ, 2003).

Публікації. Матеріали дисертації опубліковані в 6 статтях та 9 тезах.

Структура та об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, та списку використаних джерел. Нараховує 132 сторінки, у тому числі 11 рисунків та 200 бібліографічних найменувань на 20 сторінках.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дано обґрунтування актуальності роботи і приведений її короткий зміст.

У першому розділі даний короткий огляд основних теоретичних і експериментальних робіт з теми дисертації. Проаналізовано наявні дані по динамічним властивостям неоднорідних дисперсних систем. Розглянуто різні моделі обертального броунівського руху анізотропних домішкових частинок, а також методи розрахунку КФ обертального й орієнтаційного руху таких частинок. Підкреслюється складність відшукання КФ в аналітичному вигляді для випадку дисперсних систем за наявності зовнішніх полів. На домішкові частинки у зовнішньому полі, крім ефективної броунівської сили і момента сили, що викликають просторове перемішування і дезорієнтацію частинок, будуть діяти стороння регулярна сила і момент сили, що будуть приводити до неоднорідного розподілу у просторі і переважної орієнтації частинок. Отже, виникають дифузійні потоки, що, в остаточному підсумку, приведуть до появи додаткових нелінійних членів у динамічних рівняннях. Далі розглядаються електро-оптичні методи вивчення орієнтації анізотропних дисперсних частинок зовнішнім електричним полем і одержувані за їх допомогою дані. Теплові флуктуації в дисперсних системах, поряд з дією електричного поля, істотно позначаються на результатах електро-оптичних експериментів. Спектри цих експериментів теоретично описуються на основі вивчення часових КФ різних молекулярних змінних та їх спектрів, що дозволяють розібратися у характері обертального й орієнтаційного руху зважених у рідині частинок. При цьому основна увага приділялася розгляду електро-світлорозсіювання і, зокрема, релеївському розсіюванню світла суспензією броунівських частинок. Усі властивості розсіяного світла – його спектральний склад, поляризація, інтенсивність – відображають властивості системи, що розсіює, і дозволяють вибрати конкретну модель для частинок, необхідну для теоретичних розрахунків.

Проведено аналіз робіт з резонансного поглинання гамма-квантів без віддачі, явищу до дійсного часу добре вивченому експериментально і теоретично для однорідних дисперсних систем. Ефект Месбауера успішно застосовувався при дослідженні теплового руху різних домішкових частинок, біомакромолекул і атомів у рідині. Спектри месбауерівського поглинання визначаються автокореляційною функцією Ван-Хова і можуть бути описані у класичному наближенні.

На закінчення, розглянуті роботи, у яких досліджувалися теплові гідродинамічні флуктуації нормальної і надплинної рідини як у необмеженому об’ємі, так і в умовах обмеженої геометрії. Для опису гідродинамічних полів флуктуацій використовувалися лінеаризованні рівняння Навьє-Стокса для нормальних рідин і двохрідинні рівняння надплинного гелія, запропоновані Халатніковим.

В другому розділі вивчено поведінку КФ орієнтаційного руху суспензії броунівських частинок з осьовою симетрією у зовнішньому електричному полі та релеївське розсіювання світла на такій системі. Розглядався слабкий розчин, так що частинки в суспензії не взаємодіяли одна з одною. Унаслідок цього обертальний броунівський рух частинок розглядався незалежно від їх поступального броунівського руху. Частинки домішки, поміщені в просту рідину, моделювалися твердими еліпсоїдами обертання, що мають анізотропні електричні характеристики і не мають постійного дипольного момента. Тому у зовнішньому електричному полі вони здобувають тільки наведений дипольний момент. Явно враховувалися ефекти памяті, а поворотний рух домішкових частинок розглядався як немарківський випадковий процес.

Попередньо розглядався орієнтаційний рух діелектричного еліпсоїда в електричному полі, тісно повязаний з обертанням частинки. Вектор кутової швидкості обертання частинки представлений у вигляді двох вкладів – випадкової складової кутової швидкості, що виникає за рахунок випадкового броунівського руху, і регулярної складової, що з’являється внаслідок дії постійного зовнішнього електричного поля. Зовнішнє електричне поле вважалося спрямованим уздовж осі лабораторної системи координат. Положення молекулярної системи координат, жорстко пов’язаної з частинкою, щодо лабораторної визначалося кутами Ейлера. Оскільки розглядалися еліпсоїдальні частинки, то для опису орієнтації частинки, що має вісь обертання, необхідний один одиничний вектор , спрямований уздовж осі симетрії. Записуючи рівняння Ейлера, та враховуючи добре відомий вираз регулярної складової кутової швидкості обертання еліпсоїда в електричному полі

, (1)

де визначає електричні властивості частинки і рідини, знайдений вираз для компонент кутової швидкості через узагальнені сферичні функції (функції Вігнера).

Аналіз динамічних кореляцій орієнтаційного руху зважених у рідині еліпсоїдальних частинок проведений у термінах часових КФ білінійних функцій Вігнера

, (2)

обто в термінах КФ, складених у кінцевому рахунку зі сферичних гармонік від кутів Ейлера. Кутовими дужками позначене усереднення за тепловим рухом.

Вважалося, що зміна орієнтації частинки відбувається тільки за рахунок її обертання і підкоряється динамічному рівнянню руху:

, (3)

де - матричні елементи оператора обертань.

огляду на однорідність процесів, що відбуваються за часом, і приблизно вважаючи статистичні властивості випадкової складової кутової швидкості дельта-корельованими, одержано інтегро-диференціальне рівняння для часових КФ (2). Рівняння виявилося незамкненим, так що потрібна КФ зачепилася з КФ добутку чотирьох функцій Вігнера. Використавши наближену процедуру розчіплювання КФ добутку чотирьох функцій Вігнера через суму добутків КФ білінійних функцій Вігнера, в остаточному підсумку отримане нелінійне інтегро-диференціальне рівняння для часових КФ (2) у вигляді:

(4)

де - час релаксації орієнтації частинки, а - характерний час зміни наведеного дипольного момента у зовнішньому електричному полі, виражені як

(5)

Тут - головні значення тензора обертальної дифузії еліпсоїда ().

Вивчені спектральні властивості КФ з індексами, і. Фур’є-образи КФ можуть бути знайдені з замкнутої системи рівнянь, розв’язок якої зводиться до інтегрування нелінійного диференціального рівняння першого порядку для. Це рівняння виходить після перетворення Фур’є рівняння (4) та може бути зведено до диференціального рівняння Ріккаті, розвязок якого добре відомий. Результати табулювання спектрів КФ представлені графічно при різних значеннях величини електричного поля.

У випадку дуже малого електричного поля домінуючим фактором є броунівська дифузія (), і спектр КФ є лоренцевим з напівшириною. У протилежному граничному випадку дуже великого поля () основною є орієнтуюча дія електричного поля і головний член спектра КФ теж лоренцев з напівшириною. При проміжних значеннях електричного поля, спектри не є лоренцевими і мають додаткову структуру у вигляді одного чи двох максимумів.

В останній частині розділу вивчені спектральні щільності релеївського розсіювання світла суспензією еліпсоїдальних частинок у зовнішньому електричному полі у наближенні Релея-Ганса. Одержанні вирази, що зв’язують спектральні щільності розсіяного світла з Фур’є-образами КФ орієнтації при різних станах поляризації падаючої в напрямку осі світлової хвилі і розсіяної хвилі стосовно площини розсіювання:

(6)

Рис. 1 Розподіл нормованої інтенсивності світла при різних значеннях зовнішнього електричного поля (1 - = 0.1, 2 - 0.5, 3 - 1.5, 4 - 2.5, 5 - 3.5, 6 - = 0) від безрозмірної частоти у випадку, коли падає поляризована у вертикальній плошині, а спостерігається поляризована у горизонтальній площині хвиля.

де - хвильовий вектор розсіювання, - коефіцієнт поступальної дифузії, а кут розсіювання дорівнює. При врахуванні складової спектра розсіювання, пов’язаної із поступаль-ною дифузією, поступаль-ний броунівський рух еліпсоїдальної частинки у зв’язку з малістю анізотропії поступальної дифузії описувався одним коефіцієнтом дифузії, який брався як середнє від коефіцієнтів дифузії уздовж головних осей еліпсоїда.

Кількісний розрахунок спектральних щільностей розсіяного світла проводився чисельним інтегруванням замкнутої системи рівнянь для Фур’є-образів КФ у безрозмірних змінних і. Графічно подано спектри релеївського розсіювання при різних значеннях безрозмірного параметра зовнішнього електричного поля.

Рис. 2 Спектри розсіювання світла при тих ж самих значеннях зовнішнього електричного поля, що і на рис. 1, але у випадку, коли падає поляризована у вертикальній площині хвиля, а спостерігається неполяризоване світло.

На рис. 1 і 2 зображені нормовані спектри розсіювання в елек-тричному полі в залежності від безрозмір-ного зсуву між час-тотою падаючого і роз-сіяного світла. Також по-казана лінія розсіювання у відсутності поля (), що має добре відомий лоренцевський вигляд з напівшириною. З рис. 1 і 2 видно, що у зовнішньому електрично-му полі релеївський спектр розсіювання світла є істотно не лоренцевським і має тонку структуру у вигляді одного чи декількох додаткових локальних максимумів. Зі зміною зовнішнього поля змінюється як форма спектра, так і пікова інтенсивність цих максимумів. При збільшенні поля положення максимумів по осі частот зрушується вправо у бік більш високих частот крила лінії Релея. Наявність зовнішнього електричного поля змінює характер броунівського обертання еліпсоїдальних частинок, що позначається на формі крила. Сильна залежність форми і спектрального складу крила лінії Релея від величини електричного поля дозволяє контролювати зміни спектрів розсіювання зовнішнім полем.

У третьому розділі розглянуто вплив постійного зовнішнього електричного поля на спектри резонансного поглинання гамма-квантів без віддачі атомами, які входять до складу броунівських частинок, завислих у рідині. Броунівськи частинки моделювались жорсткими еліпсоїдами обертання з осьовим співвідношенням головних півосей. Як і раніше, еліпсоїди вважаються недеформованими та володіють у зовнішньому полі тільки наведеним дипольним моментом.

Ефективний переріз резонансного поглинання - квантів з імпульсом броунівськими частинками добре відомий і визначається автокореляційною функцією Ван-Хова, яка дає повну інформацію про динаміку атомів поглинаючої системи:

. (7)

Тут - переріз резонансного поглинання без віддачі, - зсув Доплера, - швидкість відносного руху джерела і поглинача - променів, - швидкість світла, і - енергія і природна ширина резонансного рівня, - Фур’є-образ функції Ван-Хова.

Рух месбауерівського атома, який входить до складу завислої у рідині частинки, розглядався як поступальний рух центра мас броунівської частинки та обертальний рух атома разом із частинкою навколо центру мас. Обертальний броунівський рух завислих у рідині частинок вважався незалежним від поступального броунівського руху.

Переріз резонансного поглинання був визначений за допомогою класичних КФ, які є розв’язками рівнянь поступальної і обертальної дифузії броунівської частинки. При цьому було досить визначити вигляд КФ для проміжків часу, тому що підінтегральна функція (7) суттєво відмінна від нуля тільки для. Оцінки показують, що середньоквадратичний кут оберту броунівської частинки навколо будь-якої її осі за час життя месбауерівського ядра у збудженому стані набагато менший ніж радіан. Малість кута повороту виникає внаслідок того, що досліджувана система підлягає жорсткому - випромінюванню, і відповідне хвильове число буде дуже великим для месбауерівського випромінювання, A. Тому для броунівських частинок розміром A їх орієнтація за час життя месбауерівського ядра змінюється незначною мірою.

Поступальний броунівський рух еліпсоїдальної частинки в рідині описувався звичайним рівнянням поступальної дифузії з одним коефіцієнтом дифузії. Обертальний броунівський рух розглядався на базі спрощеної моделі обертальної дифузії еліпсоїдальних частинок у просторі кутів Ейлера з врахуванням анізотропії коефіцієнтів обертальної дифузії за наявності зовнішнього електричного поля. Функція розподілу осесиметричних еліпсоїдів за орієнтаціями у постійному електричному полі, тобто щільність ймовірності зміни орієнтації частинки за час від до, задовольняє відомому рівнянню Фокера-Планка обертальної дифузії з відповідною початковою умовою:

(8)

де - диференціальний оператор повороту. Для простоти розглядався випадок, коли головні осі тензору діелектричної проникності співпадають з осями еліпсоїда.

У наближенні малих поворотів рівняння обертальної дифузії (8) проінтегровано точно та знайдений його розвязок у зображенні Фурє за кутовими змінними. Для малих значень зовнішніх електричних полів цей розвязок, після розвинення функції в ряд за малим параметром і утримання тільки квадратичних за електричним полем членів, має особливо простий вигляд:

(9)

де - час, який характеризує орієнтаційну дію електричного поля; - орти молекулярної системи координат, напрямленні вздовж головних осей еліпсоїда в момент часу; - компоненти вектора у системі координат з початком у центрі мас броунівської частинки і осями, які паралельні осям лабораторної системи координат.

Після усереднення функції (9) за початковими орієнтаціями частинок, знайдена проміжна функція Ван-Хова поворотного руху броунівських частинок у зовнішньому електричному полі, яка визначає месбауерівськи спектри. Переріз поглинання (7) необхідно ще усереднити за всіма можливими положеннями месбауерівських ядер всередині частинок, тому що положення поглинаючого атома всередині броунівської частинки напевно невідомо. Таке усереднення було зроблено у випадку однорідного розподілу поглинаючих ядер у частинці та одержаний наступний вираз для перерізу поглинання:

(10)

де - характерний час поступальної дифузії, а

(11)

Результати табулювання перерізу резонансного поглинання для різних значень зовнішнього електричного поля й осьового співвідношення витягнутих еліпсоїдів обертання подано графічно у залежності від швидкості відносного руху джерела і поглинача гамма-квантів. Кількісний розрахунок месбауерівських спектрів проводився за допомогою чисельного інтегрування співвідношення (10) у безрозмірних змінних осьового співвідношення і безрозмірного параметра

, (12)

де - анізотропія наведених поляризовностей еліпсоїда, - стала Больцмана, - температура рідини.

Рис. 3 Нормований переріз резонансного поглинання - квантів у залежності від безрозмірного доплерівського зсуву для еліпсоїдів з осьовим співвідношенням при різних значеннях зовнішнього електричного поля (1 - =1, 2 - 10, 3 - 50, 4 - 100, 5 – 500, 6 – 1000).

На рис. 3 показані контури месбауерівського спектра (10) у залежності від безрозмірного допле-ровського зсуву при різних значеннях зовніш-нього електричного поля. З рис. 3 видно, що із зростанням поля ширина лінії поглинання збільшу-ється. Крива 1 на рис. 3 практично збігається з отриманим раніше не-залежними розрахунками спектром месбауерівсь-кого поглинання у відсутності електричного поля, який може бути отриманий з (10) шляхом граничного переходу.

Таким чином, розвинена теорія ефекту Месбауера на броунівських частинках з осьовою симетрією, що знаходяться в постійному зовнішньому електричному полі, і знайдені співвідношення, які повязують спостережуваний спектр гамма-резонансного поглинання з кінетичними властивостями броунівських частинок. Рівняння обертальної дифузії вдалося проінтегрувати точно в наближенні малості зміни кутів повороту, що має самостійне значення для теорії обертальної дифузії еліпсоїдів у зовнішніх полях.

У четвертому розділі вивчені рівноважні теплові гідродинамічні флуктуації рідкого гелію II у сферичній порожнині радіуса . Рідина вважалася стисливою й описувалася лінеаризованими двохрідинними рівняннями надплинного гелію у формі, запропонованій Халатніковим, які містять фіктивне поле стохастичних теплових джерел та спонтанні напруження. Розв’язки гідродинамічних рівнянь, тобто флуктуююча густина та швидкості надплинного і нормального руху, шукались в сферичних координатах з початком у центрі сфери у вигляді розкладу за базисними скалярними та векторними сферичними функціями, власними відповідно для скалярного та векторного рівнянь Гельмгольца:

(13)

Випадкові сили у двохрідинних рівняннях надплинного гелію розкладалися аналогічно. Як граничні умови для теплових полів на нерухомій твердій поверхні сфери були обрані умови обертання в нуль перпендикулярної до цієї поверхні складової надплинної компоненти швидкості і "прилипання" нормальної компоненти до стінки. З граничних умов знайдені трансцендентні рівняння, які містять сферичні функції Беселя та визначають власні значення крайової задачі:

(14)

де перші два рівняння визначають власні значення для нормального руху, а останнє – для надплинного руху рідини. Індекс є збірним і являє собою набір трьох чисел і номер корня із (14). Для амплітуд розкладу гідродинамічних полів знайдені рівняння Ланжевена, які дозволили визначити спектральні щільності КФ амплітуд. Спектральні щільності флуктуацій знаходяться після переходу в системі гідродинамічних рівнянь до Фур’є-зображення усіх величин за часом і застосування флуктуаційно-дисипативної теореми (ФДТ). Результати враховують флуктуації температури і відрізняються від випадку необмеженної надплинної рідини дискретним характером хвильових чисел , які визначаються з граничних умов (14):

(15)

де - тиск, - ентропія на одиницю маси, - коефіцієнт теплопровідності; і - коефіцієнти "першої" і "другої" в’язкості;, і - відповідно загальна густина, густини надплинної і нормальної компоненти; - середня енергія квантового осцилятора. Кожний із членів отриманих рядів для спектральних щільностей густин теплових гідродинамічних флуктуацій нормальної і надплинної компонент швидкості складається з двох дублетів Мандельштама-Брилюена, пов’язаних з квазіфононами двох типів, які розповсюджуються відповідно із швидкостями першого та другого звуку в обмеженому гелії. Кожна компонента дублету має лоренцеву форму, а ширина компонент визначається поглинанням звуку і дорівнює відповідно і.

Таким чином, спектральні щільності теплових флуктуацій гідродинамічних полів швидкості і густини представлені у вигляді комбінації нескінченного числа лоренціанів. Результати демонструють істотний вплив розміру сферичної порожнини на характер флуктуацій гідродинамічних полів рідкого гелію.

BИСНОВКИ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

АНОТАЦІЇ

Кирилюк А.В. Теплові флуктуації неоднорідних дисперсних систем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Одеський національний університет, Одеса, 2004.

В дисертаційній роботі розвинута кореляційна теорія теплових флуктуацій дисперсних систем у неоднорідних умовах. Детально вивчено поворотний броунівський рух домішкових частинок, вкраплених в іншу рідину, у постійному зовнішньому електричному полі. Броунівськи частинки моделювалися жорсткими еліпсоїдами обертання, що мають анізотропні електричні характеристики та мають тільки наведений дипольний момент. Досліджено спектральні властивості кореляційних функцій орієнтаційного руху суспензії броунівських частинок з осьовою симетрією у зовнішньому електричному полі та релеївське розсіювання світла на такій системі. Розглядалася слабка суспензія, так що взаємодія між частинками не враховувалася. Показано, що крило лінії Релея має істотно не лоренцеву форму в електричному полі та має тонку структуру у вигляді додаткових локальних максимумів у спектрі, положення яких може бути контрольоване шляхом зміни величини постійного зовнішнього поля. Розвинута теорія ефекту Месбауера на еліпсоїдальних броунівських частинках, завислих у рідині, у зовнішньому електричному полі. Знайдено переріз резонансного поглинання гамма-квантів без віддачі в залежності від кінетичних властивостей броунівських частинок і значення електричного поля.

Побудовано кореляційну теорію гідродинамічних флуктуацій надплинного гелія в сферичній порожнині. Знайдено спектральні щільності кореляційних функцій гідродинамічних полів швидкості нормального й надплинного руху і густини стисливого рідкого гелію.

Ключові слова: дисперсна система, флуктуації, електричне поле, релеївське розсіювання світла, месбауерівські спектри, надплинність гелія.

Кирилюк А.В. Тепловые флуктуации неоднородных дисперсных систем. - Рукопись.

иссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Одесский национальный университет, Одесса, 2004.

диссертационной работе развита корреляционная теория тепловых флуктуаций дисперсных систем в неоднородных условиях.

первом разделе, который носит обзорный характер, рассмотрены электро-оптические методы изучения ориентации дисперсных частиц внешним электрическим полем и получаемые с помощью них данные, а также резонансное поглощение гамма-квантов без отдачи и его применение в исследовании теплового движения примесных частиц. Проведен анализ работ касающихся вопроса тепловых гидродинамических флуктуаций нормальной и сверхтекучей жидкости как в неограниченном объеме, так и в условиях ограниченной геометрии.

Во втором разделе изучены вращательное и ориентационное движение анизотропных эллипсоидальных броуновских частиц и релеевское рассеяние света суспензией таких частиц в постоянном внешнем электрическом поле. Рассматривался слабый раствор, так что частицы в суспензии не взаимодействовали друг с другом. Предполагалось, что частицы недеформируемы и обладают только наведенным дипольным моментом. Подраздел 2.1 – введение. В подразделе 2.2 рассмотрено ориентационное движение диэлектрического эллипсоида в электрическом поле, тесно связанное с вращением частицы. Найдено выражение для регулярной составляющей угловой скорости вращения эллипсоида через обобщенные сферические функции Вигнера. Анализ динамических корреляций ориентационного движения взвешенных в жидкости эллипсоидальных частиц в терминах временных корреляционных функций билинейных функций Вигнера проведен в подразделе 2.3. Получено нелинейное интегро-дифференциальное уравнение для этих корреляционных функций. В подразделе 2.4 выписаны в частотном представлении выражения для корреляционных функций ориентационного движения эллипсоидов. Результаты табулирования спектров корреляционных функций представлены графически при различных значениях внешнего электрического поля. В последнем подразделе приведены спектральные интенсивности рассеянного света в приближении Релея-Ганса. Действие электрического поля приводит к нелоренцевому виду контура крыла линии Релея и к немонотонной частотной зависимости спектральных линий рассеяния в виде дополнительных локальных максимумов.

В третьем разделе изучены спектры резонансного поглощения гамма-квантов на броуновских частицах, имеющих форму эллипсоидов вращения, в постоянном внешнем электрическом поле. Подраздел 3.1 – введение. В подразделе 3.2 определено эффективное сечение поглощения гамма-квантов через автокорреляционную функцию Ван-Хова, которая дает полную информацию о динамике атомов поглощающей системы. Функция Ван-Хова для конкретной модели движения броуновских частиц в присутствии электрического поля рассмотрена в подразделе 3.3. Поступательное броуновское движение моделировалось обычным уравнением диффузии без учета ее анизотропии. Учет поворотного теплового движения частиц проводился на основе упрощенной модели вращательной диффузии эллипсоидов в пространстве углов Эйлера с учетом анизотропии коэффициентов вращательной диффузии во внешнем поле. В приближении малых углов поворота уравнение вращательной диффузии проинтегрировано точно. В последнем подразделе найдено выражение для сечения резонансного поглощения гамма-квантов в зависимости от кинетических свойств броуновских частиц и значения электрического поля.

В четвертом разделе построена корреляционная теория равновесных гидродинамических флуктуаций жидкого He-II в сферической полости. Подраздел 4.1 – введение. В подразделе 4.2 рассмотрены гидродинамические уравнения, описывающие движение сверхтекучей жидкости. Жидкость считается сжимаемой и описывается содержащими случайные потоки тепла и спонтанные напряжения линеаризованными двухжидкостными уравнениями сверхтекучего 4He. В качестве граничных условий выбраны условия "прилипания" нормальной компоненты жидкости и обращения в нуль перпендикулярной к неподвижной твердой поверхности сферы составляющей сверхтекучей компоненты скорости. В последнем подразделе найдены выражения для спектральных плотностей флуктуаций гидродинамических переменных, которые находятся после перехода к Фурье-представлению по времени и применения флуктуационно-диссипативной теоремы. Отличие от случая неограниченного сверхтекучего гелия заключается в дискретном характере волновых чисел, определяемых из граничных условий.

лючевые слова: дисперсная система, флуктуации, электрическое поле, релеевское рассеяния света, мессбауэровские спектры, сверхтекучесть гелия.

Kyrylyuk (Kirilyuk) A.V. Thermal fluctuations of inhomogeneous disperse systems. - Manuscript.

The thesis for a candidate's degree in physical and mathematical sciences by the speciality 01.04.02 - theoretical physics. - Odessa National University, Odessa, 2004.

A correlation theory of the thermal fluctuations of disperse systems under inhomogeneous conditions was developed in the thesis. The rotary Brownian motion of foreign particles, suspended into a liquid, in a constant external electric field was studied in detail. Brownian particles are modeled by rigid ellipsoids of revolution, which have anisotropic electric characteristics and have only induced dipole moment. Spectral properties of correlation functions for orientational motion of uniaxial Brownian particles in the presence of an external electric field and Rayleigh scattering of light by such a system were investigated. A dilute suspension was considered, so interactions between particles have not been taken into account. It was shown that the wing of the Rayleigh line has essentially a non-Lorentzian shape in an electric field and has a fine structure as additional local maxima in the spectrum, the positions of which can be controlled by changing the value of a constant electric field. The theory of Mssbauer effect on ellipsoidal Brownian particles, suspended into a liquid, in an external electric field was developed. The resonant absorption cross-section of gamma-quanta was found in dependence of the kinetic properties of Brownian particles and the electric field value.

A correlation theory of the hydrodynamic fluctuations of superfluid helium in a spherical cavity was constructed. The spectral densities of correlation functions for hydrodynamic fields of velocities of normal and superfluid motion and density of compressible liquid helium were calculated.

Key words: disperse system, fluctuations, electric field, Rayleigh light scattering, Mssbauer spectra, superfluidity of helium.