Міністерство освіти і науки України

Прикарпатський національний університет

імені Василя Стефаника

Каркульовська Мар’яна Савівна

УДК 535.4; 535.854

РОЗРОБКА МЕТОДУ ОБРОБКИ ІНТЕРФЕРОГРАМ ФАБРІ?ПЕРО ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНИХ ПЛІВКОВИХ СТРУКТУР

СПЕЦІАЛЬНІСТЬ 01.04.18 – ФІЗИКА І ХІМІЯ ПОВЕРХНІ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук

Івано-Франківськ ? 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі фізики Національного університету “Львівська політехніка”, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Кособуцький Петро Сидорович,

професор кафедри фізики

Національного університету “Львівська політехніка”, Міністерство освіти і науки України, м. Львів.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Курик Михайло Васильович,

завідувач відділу молекулярної фотоелектроніки

Інституту фізики, Національна Академія Наук

України, м. Київ;

доктор технічних наук,

старший науковий співробітник

Муравський Леонід Ігорович,

завідувач відділу оптико-електронних інформаційних систем

Фізико-механічного інституту імені Г. В. Карпенка,

Національна Академія Наук України, м. Львів.

Провідна установа:

Інститут фізики напівпровідників імені В. Є. Лашкарьова,

Національна Академія Наук України,

відділ фізичних основ інтегральної електроніки, м. Київ.

Захист відбудеться „ 28 ” лютого 2005 року о 14 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 20.051.06 у Прикарпатському національному університеті імені Василя Стефаника Міністерства освіти і науки України за адресою: 76025, м. Івано-Франківськ, вул. Шевченка, 57, конференц-зал (2й поверх).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника (76025, м. Івано-Франківськ, вул. Шевченка, 57).

Автореферат розісланий ” 24 ” січня 2005 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 20.051.06,

д.т.н., професор Сіренко Г.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЕРТАЦІЇ

Актуальність теми. Розвиток фізики електронних процесів на поверхні і границях розділів та планарної мікроелектроніки стимулював не лише появу нових напрямків меза– і нанофізики, але і поставив нові вимоги до фізичних методів досліджень структури електронних матеріалів, чинне місце серед яких займає оптичний метод. Він є неруйнівний, оскільки базується на використанні електромаґнітної природи світла, а відповідна теорія дає змогу одержувати вирази для комплексних амплітудних коефіцієнтів пропускання і відбиття в термінах макроскопічних оптичних властивостей середовищ, що характеризують конкретну досліджувану структуру. Суть методу полягає в тому, що під час відбиття чи пропускання світлової хвилі на границі розділу чи плівкою, зокрема на поверхні, аналізується зміна її амплітуди і фази.

Поверхні розділу ? одна або й декілька, що утворюють плівкові структури ? завжди мають реальні електронні матеріали. Вони першими зазнають впливу атмосферних чи спеціальних дій, зокрема під час цілеспрямованих технологічних процесів. Тому потреба в неруйнівному контролі параметрів оптично неоднорідних шарів робить актуальним подальше вдосконалення відповідних методів, особливо тих, принципи дії яких ґрунтуються на багатопроменевій інтерференції.

Незважаючи на складну будову поверхневих чи плівкових структур, часто для моделювання їх оптичних властивостей застосовують спрощені моделі, передовсім у вигляді плоскопаралельного шару, який в літературі відомий як інтерферометр Фабрі?Перо. В ньому світловий промінь зазнає багаторазового перевідбиття, внаслідок чого утворюється система когерентних променів, що інтерферують між собою і формують відомий спектр Фабрі?Перо як у геометрії відбиття, так і у геометрії пропускання.

Нині цей підхід всебічно вивчається як з експериментального, так і з теоретичного погляду. На його основі розроблений і широко застосовується метод еліпсометрії, який переважно використовують, коли товщина плоскопаралельного шару співвимірна або менша від довжини хвилі. На основі інтерферометрії Фабрі?Перо сформовано принципово новий напрям – твердотілої термометрії, який побудований на принципі дослідження зміни контрасту, фактору різкості та інших апаратних характеристик інтерферограм, що виникають під впливом зміни температури. Метод інтерферометрії Фабрі?Перо є базовим для конструювання і виготовлення цілого класу оптичних фільтрів та для створення оптоелектронних сенсорних мікропристроїв. Він актуальний для контролю характеру проходження технологічного процесу обробки поверхні електронних матеріалів, на його основі моделюються інтерференційні процеси в акустиці, астрономії, у рентґенівській ділянці спектру, сейсмології.

Базовими в інтерферометрії Фабрі?Перо є вимірювання амплітуди і фази хвилі у відповідних точках інтерференційних смуг за значенням їх інтенсивності. Якщо під час вимірювання енергетичних коефіцієнтів відбиття проблем не виникає, то значно складніше виміряти фазу хвилі, а точніше її зміну під час відбиття чи проходження через оптичну неоднорідність. В принципі це завдання також розв’язується, наприклад, на основі перетворення Фур’є, хвильових сплесків (мітус-аналізу) чи за допомогою обчислень за відомими співвідношеннями Крамерса?Кроніґа.

Однак, враховуючи істотну складність практичної реалізації цих підходів, актуальним залишилося завдання дослідження можливості визначення фази хвилі, відбитої чи пропущеної одношаровим плоскопаралельним плівковим середовищем. Це визначило першу складову актуальності теми.

З погляду практичного застосування інтерферометрії Фабрі?Перо актуальним є аналіз контрасту, фактору різкості та інших апаратних характеристик інтерферограм. Введений в науковий обіг для цієї мети критерій не є універсальним. Він залежить від співвідношення між показниками заломлень середовищ, що утворюють структуру плівки. Тому, не заперечуючи важливості прийнятого підходу, з нашого погляду актуальним і важливим завданням було пошук іншого підходу, який би не залежав від оптичних характеристик середовищ. Це визначило другу складову актуальності теми.

Незважаючи на значну кількість експериментальних і теоретичних досліджень інтерферометрії Фабрі?Перо, в літературі не зверталась увага на те, що ці спектри є періодичними відносно зміни фазової товщини плівки . Це означає, що з погляду обробки експериментальних оптичних спектрів інтерференції актуальним було дослідити інтегральні характеристики інтерферограм і пов’язати їх з параметрами структури плівки. Такий підхід взагалі не досліджувався і це визначило третю складову актуальності теми.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася на кафедрі фізики і відповідає науковому напрямку досліджень Інституту прикладної математики та фундаментальних наук Національного університету “Львівська політехніка” „Розробка математичних методів та фізико-механічних моделей і їх застосування для розв’язання прикладних задач”. Результати дисертаційної роботи використані в межах наукового ґранту NATO PST. CLG. 980040 “Електронні процеси в молекулярних нитках” в співпраці з університетом Гумбольта (м. Берлін) та у програмі роботи “Фізичні процеси в електромаґнітних колах” в співпраці з Інститутом енергетики та систем керування в межах договору 7023 ”Дослідження внутрішніх перенапруг в електричних мережах та захист від них”.

Мета і завдання досліджень. Мета дослідження полягає в: аналізі спектроскопії амплітуди і фази світла, відбитого та пропущеного одношаровою плоскопаралельною плівковою структурою; обґрунтуванні

фізичних умов, за яких видається доцільним танґенс фази світла визначити із експериментальних спектрів відбиття і пропускання; обґрунтуванні критерію визначення контрасту, фактора різкості та інших апаратних характеристик інтерферограм через значення коефіцієнтів відбиття і пропускання світла плівковою структурою в екстремумах смуг інтерференції Фабрі?Перо; методі оцінки параметрів інтерферограм за допомогою визначення площі під контурами смуг інтерференції.

Основними завданнями дослідження, які необхідно було вирішити для досягнення поставленої мети, були:

1. Дослідження кореляційних закономірностей між амплітудою і фазою плоскої електромаґнітної хвилі, відбитої і пропущеної одношаровою плоскопаралельною плівковою структурою.

2. Дослідження фізичних умов визначення контрасту, фактора різкості та інших апаратних характеристик через значення коефіцієнтів відбиття і пропускання світла одношаровою плоскопаралельною плівковою структурою в екстремумі смуги Фабрі?Перо.

3. Дослідження фізичних умов, за яких параметри інтерферограми виражаються через площу під контуром смуги екстремуму Фабрі?Перо.

ОБ’ЄКТ дослідження – просторова одновимірна математична модель відбиття та пропускання плоскої електромаґнітної хвилі одношаровою плоскопаралельною плівковою структурою.

ПРЕДМЕТ дослідження – моделювання амплітудно–фазових властивостей спектрів інтерференції Фабрі?Перо в геометрії відбиття і пропускання світла одношаровими плоскопаралельними плівковими структурами.

Застосовувались такі МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ: просторово-одновимірний математичний аналіз за допомогою плоских електромаґнітних хвиль та комп’ютерне моделювання в пакеті прикладних програм МathСAD.

Наукова новизна одержаних результатів.

У межах наближення плоскої хвилі та просторово одновимірної моделі оптичної неоднорідності:

1. Вперше обґрунтовано фізичні умови, за яких фаза відбитої та пропущеної одношаровою плоскопаралельною плівковою структурою плоскої світлової хвилі визначається через значення енергетичних коефіцієнтів відбиття та пропускання.

2. Запропоновано і обґрунтовано новий фізичний підхід до визначення контрасту, фактора різкості та інших апаратних характеристик інтерферограм багатопроменевої інтерференції світла одношаровими плоскопаралельними плівковими структурами на рівні значень коефіцієнтів і , який не залежить від оптичних характеристик середовищ, що утворюють цю поверхневу структуру .

3. Вперше обґрунтовано метод оцінки параметрів інтерферограм Фабрі?Перо через площу під контуром смуги інтерференції.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблений метод визначення фази із експериментальних спектрів відбиття світла одношаровою плоскопаралельною плівковою структурою та критерій оцінки контрасту, фактора різкості та інших апаратних характеристик інтерферограм Фабрі?Перо на рівні півсуми значень коефіцієнтів відбиття і пропускання в мінімумі та максимумі смуг інтерференції, а також вперше обґрунтований метод оцінки оптичних параметрів плівкових структур шляхом визначення площі, обмеженої контуром смуги, що дозволяє збільшити інформативність обробки експериментальних інтерферограм Фабрі?Перо.

Про актуальність та практичну цінність одержаних результатів досліджень свідчить той факт, ці результати можуть використовуватися для неруйнівного методу контролю параметрів промислових покрить в процесі їх нанесення.

Достовірність та обґрунтованість результатів та висновків, які одержані в дисертації, можуть бути підтверджені використанням базової, ґрунтовно дослідженої моделі одношарової плоскопаралельної плівкової структури та узгодженням з результатами теоретичних розрахунків, отриманих в інших наукових закладах.

На захист виносяться такі положення:

1. Висновок про можливість визначення фази із амплітудних спектрів відбиття та пропускання світла поверхневими структурами.

2. Висновок про визначення контрасту, фактора різкості та інших апаратних характеристик інтерферограми Фабрі?Перо на рівні півсумі значень енергетичних коефіцієнтів в екстремумах смуг інтерференції одношарових плоскопаралельних плівкових структур.

3. Висновок про зв’язок між площею під контуром смуги інтерференції та параметрами інтерферограми одношарової плоскопаралельної плівкової структури.

Особистий внесок здобувача. Створена математична модель відбиття та пропускання світла одношаровою плоскопаралельною плівковою структурою, виконано математичне моделювання спектрів амплітуди і фази, здійснена обробка та аналіз результатів, сформульовано висновки. Розроблено алґоритм програми в MathCAD та обґрунтовано фізичні умови, за яких видається можливим спектр фази хвилі реконструювати із амплітудних спектрів відбиття та пропускання світла. Обґрунтовано новий підхід до визначення контрасту, різкості та інших апаратних характеристик інтерферограм Фабрі?Перо. Обґрунтовано метод оцінки характеристик інтерферограм через площу під контуром смуги інтерференції. Розроблено алгоритм математичного моделювання оптичних характеристик плівкових дисплейних екранів.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися та обговорювались на Сьомій міжнародній науково-технічній конференції „Оптические методы исследования потоков” (м. Москва, 24?27 червня, 2003), Міжнародній конференції „Фізика процесів у середовищах для оптичного запису інформації” (м. Львів, 16 січня, 2003), ІІІ робочій нараді-семінарі молодих вчених із статистичної фізики та теорії конденсованої речовини (м. Львів, 5?6 червня, 2003), Відкритій науково-технічній конференції професорсько-викладацького складу ІТРЕ Національного університету „Львівська політехніка” з проблем електроніки (м. Львів, 6?9 квітня, 2004), Всеукраїнських конференціях молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики „Еврика?2002” (м. Львів, 22?24 травня, 2002) та „Еврика?2003” (м. Львів, 21?23 травня, 2003), на наукових семінарах кафедри фізики Національного університету „Львівська політехніка” у 2003 та 2004 рр., розширеному засіданні наукового семінару в Прикарпатському національному університеті імені Василя Стефаника у 2004 р. та на засіданні наукового семінару відділення фізичних основ інтегральної електроніки Інституту фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України у 2004р.

Публікації. Основні результати дисертації відображено у 11 публікаціях, серед яких одна монографія, 4 статті у фахових наукових журналах і 6 тез доповідей у матеріалах наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох основних розділів, висновків та списку використаних джерел. Робота містить 134 сторінки друкованого тексту, 45 рисунків, 273 математичних формул та перелік цитованих літературних джерел із 127 назв.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність завдань дисертації. Сформульовано мету та завдання роботи, предмет та методи дослідження, відзначено наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів. Обґрунтовано достовірність наукових положень і висновків. Подано відомості про апробацію результатів роботи, особистий внесок дисертанта, обсяг та структуру дисертації.

Перший розділ „Електромаґнітні моделі амплітудно-фазової спектроскопії та апаратні характеристики інтерферограм плоскопаралельних структур” (огляд літератури) має оглядово-аналітичний характер. В цьому розділі у межах електромаґнітної оптики зроблено стислий огляд основних моделей математичного опису амплітудно-фазової спектроскопії відбиття та пропускання світла плівковими одношаровими плоскопаралельними структурами. Розглянуто також основні підходи визначення апаратних характеристик інтерферограм Фабрі?Перо. На підставі огляду літератури обґрунтовано основні завдання роботи, які вирішувались за таких наближень:

1. Електромаґнітні хвилі ? поперечні і плоскі.

Рис. 1. Одношарова плоскопаралельна плівкова структура відбиття та пропускання електромагнітної хвилі

2. Плівкова структура, оптично однорідна, має вигляд одношарової плоскопаралельної плівки (рис. ).

3. Світловий промінь падає перпендикулярно на поверхню плівки.

4. Поглинальні властивості середовищ моделювались відомою і добре апробованою одноелектронною функцією діелектричної проникності у такому вигляді

,

де ? діелектрична проникність середовища на низьких частотах або так звана фонова діелектрична стала; ? сила осцилятора переходу в розглядуваний електронний стан з резонансною частотою , параметр загасання.

Сформульовані наближення були достатніми, щоб розв’язати основні завдання дисертації.

Другий розділ „Дослідження кореляційних закономірностей зміни амплітуди та фази плоскої електромаґнітної хвилі, відбитої та пропущеної плоскопаралельною структурою” стосується дослідження фізичних умов, за яких фазу відбитої та пропущеної плівковою одношаровою плоскопаралельною структурою хвилі видається можливим реконструювати із експериментальних амплітудних спектрів. Основні результати цих досліджень опубліковані в роботах 1, 3, 5 і апробовані на конференціях 8-11.

Коротко викладемо основний зміст розділу. Відомо, що в комплексному поданні амплітудний коефіцієнт Френеля виражається через модуль і фазу як . Тоді енергетичний коефіцієнт відбиття і танґенс фази обчислюють за такими співвідношеннями:

Саме одержаний вираз підтверджує висновок про доцільність пошуку тих фізичних умов, за яких фазу відбитого межею розділу електромаґнітної хвилі можна було б реконструювати із експериментальних значень коефіцієнта відбиття , оскільки останні виміряти значно простіше, у той час як процедура вимірювання фази – це доволі складне завдання.

Для розрахунку спектрів фази важливо коректно сформулювати принцип її обчислення. Враховуючи закономірності годографа комплексної амплітуди коефіцієнта Френеля

1) If 0 and =0 then ;

2) If 0 and 0 then ;

3) If =0 and 0 then ;

4) If 0 and 0 then ;

5) If 0 and =0 then ;

6) If 0 and 0 then ;

7) If =0 and 0 then ;

8) If 0 and 0 then ,

була розроблена програма обчислення фази хвилі в MathCAD, фрагмент якої має такий вигляд:

Для моделі прозорої і симетричної плівки, коли оптичні характеристики середовищ, що контактують із нею, однакові (симетрична структура ), за допомогою функцій вигляду і обґрунтовано, що характери формування годографа комплексної амплітуди в координатах , і в площині координат є еквівалентні.

Встановлено, що танґенс фази результівної хвилі через і ? функції виражається як або через фазову товщину плівки як . Енергетичний коефіцієнт відбиття через і - функції виражається так:

(1)

Тому, врахувавши співвідношення і , після перетворень одержимо, що коефіцієнт виражається через фазу відбитої хвилі та значення коефіцієнта відбиття у максимумі як:

(2)

Отже, з точністю до фаза відбитої хвилі дорівнює .

Аналогічний підхід обґрунтовано і для хвилі, яка пропущена плівкою. Для неї енергетичний коефіцієнт пропускання через і - функції виражається як: , а тангенс фази хвилі

(3)

Для поглинальної плівки функції та дорівнюють:

;

,

де , . Тут у чисельнику аргумент косинуса та синуса дорівнює , а в знаменнику – . Коефіцієнта відбиття для них дорівнює:

;

де ;

Однак для вільних поглинальних плівок умова не задовольняється тому, що . У такому разі тангенс фази відбитої від плівки хвилі дорівнює

Його не вдається виразити компактно через функції та , як для прозорої плівки.

Якщо прозора плівка закріплена на поверхні прозорої підкладки, то

функції і . Тому енергетичний коефіцієнт відбиття , і , , де показник заломлення підкладки. У такому разі

;

тому тангенс фази

Отже, якщо промінь світла падає на поверхню плівки перпендикулярно, то умова , тобто коли , виконується лише тоді, коли показники заломлення плівки і підкладки зв’язані між собою як , якщо . Якщо ж , то згадану вище умову у разі нормального відбиття задовольнити не можна. Цього можна досягти у разі похилого відбиття. Наприклад, якщо , то для поляризації хвилі, коли вектор перпендикулярний до площини падіння, для кута падіння .

Якщо поглинальну плівку закріпити на прозору підкладку, то , тому танґенс фази відбитої хвилі буде дорівнювати:

Це не зводиться до виразу, аналогічно як для прозорої плівки, закріпленої на поверхні прозорої підкладки.

Третій розділ „Обґрунтування фізичного підходу опису апаратних характеристик інтерферограм” стосується розроблення нового підходу до визначення контрасту, фактора різкості та інших апаратних характеристик інтерферограм на рівні значень півсуми енергетичних коефіцієнтів відбиття і пропускання:

(4)

в екстремумі смуг Фабрі?Перо. Основні результати цих досліджень опубліковані в роботах 1, 2, 5 і апробовані на конференціях 7, 8, 10-11.

Згідно із прийнятим в літературі підходом апаратна функція контуру інтерферограми визначається на піввисоті . Якщо поблизу максимуму інтерференції фазу записати як , де , і добавка , то справджуються наближення і, які дають змогу ширину апаратної функції і параметр пов’язати між собою як . Для плівкового інтерферометра із , як переконуємось із рис. , на піввисоті смуги умова не виконується.

Тому виникла потреба в пошуку іншого фізичного підходу визначення контрасту, фактора різкості та інших апаратних характеристик інтерферограми.

В дисертації розроблений новий підхід для описання параметрів інтерферограм. Обґрунтуємо його суть на прикладі симетричного інтерферометра, коли оптичні параметри середовищ, які його оточують, однакові.

Для цього випадку енергетичний коефіцієнт відбиття виражається формулою (1), з якої одержуємо відношення . Права частина цього відношення змінюється в межах , проходячи на певній частоті через одиничне значення: . На цій частоті з обох сторін відносно максимуму смуги коефіцієнт відбиття дорівнює .

Аналогічну умову можна обґрунтувати і для спектрів пропускання. Дійсно, записавши коефіцієнт пропускання як

,

одержимо відношення , звідки на певній частоті виконується рівність . Тому на цій частоті енергетичний коефіцієнт пропускання . Ця умова виконується із обох боків контуру пропускання відносно його екстремуму.

Для прозорої плівки , тому . Тому на висоті контуру максимуму смуги відбиття, яка відповідає її фазовій ширині (), коефіцієнт відбиття дорівнює , тобто для довільних значень показників заломлення відношення завжди менше від одиниці. Сумарна їх ширина дорівнює

(5)

Різкість інтерференційних смуг у спектрі відбиття визначається як відношення відстані між двома мінімумами (в одиницях зсуву фази ) до ширини смуги мінімуму (виміряної у тих самих одиницях) на певній висоті. На висоті (4) різкість інтерферограми

збільшується із зростанням показника заломлення плівки, оскільки водночас із зростанням напівширина смуги мінімуму відбиття зменшується. Різкість контуру пропускання , визначеної як відношення фазової відстані між двома мінімумами пропускання до фазової напівширини самої смуги мінімуму на її висоті (4) дорівнює

і зменшується із зростанням показника . Коректність обґрунтованого нами підходу підтверджується тим, що задовольняється рівність

(6)

Контраст (видність) смуг інтерференції ? це наступний параметр, за допомогою якого характеризують якість інтерференційної картини. Згідно із Майкельсоном видність визначається як

. (7)

Для прозорої незакріпленої плівки видність спектра відбиття дорівнює , а пропускання

, тобто за своїм значенням збігається із значенням коефіцієнта відбиття на висоті максимуму смуги, для якої її ширина дорівнює . За наявності поглинання в плівці значення коефіцієнтів відбиття в екстремумах дорівнюють

; (8)

де (9)

Підставивши (8) і (9) в (7) одержимо, що видність . У цій формулі зручно виділити функцію . Тоді остаточний вираз для видності набере такого вигляду

На частотах екстремумів відбиття

,

де , а нижні індекси біля функцій і відображають знаки у відповідних квадратних рівняннях.

Отже, коли , то , оскільки значення функції . У поглинальній плівці із збільшенням порядку функція спадає, тому й погіршується контраст інтерференційної картини (рис. 3). У прохідному світлі контраст . Перетворивши вирази для як і одержимо, що

Однією із властивостей спектрів Фабрі?Перо є їх -періодичність. Обґрунтуємо, що площа, яка обмежена контуром екстремуму Фабрі?Перо (рис.4), виражається через його параметри, а отже, параметри структури. Для цього обчислимо розглядувану площу як інтеграл

(10)

Врахувавши поглинання, одержимо, що для симетричної плівки площа, що обмежена контуром максимуму і обвідною мінімумів у проміжку між двома сусідніми мінімумами, дорівнює:

де , . Тут параметр є розв’язком рівняння

,

з коефіцієнтами

,

, ,

і пов'язаний з різкістю інтерферограм у відбитому світлі і ? у тому, що пройшло крізь плівку. Обчислення площі як (10) дає змогу ширину смуги інтерференції на висоті (4) визначити як:

Четвертий розділ „Методичні основи практичного застосування одержаних в дисертації результатів” стосується практичних аспектів застосування результатів дослідження. Основні результати цього розділу опубліковані 1, 4, 6.

У цьому розділі описана практична реалізація алґоритму визначення фази світлової хвилі. З цією метою із роботи 1 взятий спектр відбиття світла тонкою плівкою RbI в екситонній області (рис. ). На рис. показаний реконструйований за розробленим методом спектр фази хвилі.

На підставі отриманих результатів розроблено алґоритм моделювання оптичних характеристик плівкових дисплейних екранів 4. Обґрунтовано, що у двопроменевому наближенні енергетичний коефіцієнт відбиття світла дисплейним екраном дорівнює

; (11)

а не , (12)

як це стверджували автори роботи 2.

Підтвердженням цього є зображені на рис. 7 спектри відбиття світла, що обчислені за формулами (12) – крива 1; (11) – крива 2 і як із

урахуванням багатопроменевої

інтерференції – крива 3.

Переконуємось, що формула (12) істотно занижує значення коефіцієнта відбиття в екстремумах. Більше того, згідно із (12) у мінімумах спектрів відбиття , що суперечить класичним результатам для непоглинальної моделі незакріпленої плівки 3.

Закінчується цей розділ дослідженнями фізичного принципу диференціальної спектроскопії Фабрі?Перо в геометрії відбиття, а також в наближенні одноосциляторної моделі резонансного переходу побудовані 3D-зображення та його проекції на площини декартових осей оптичних процесів дисперсії і відбиття світла.

ВИСНОВКИ

У дисертації в наближенні плоских хвиль та просторово одновимірної моделі здійснено комплекс досліджень фізичних умов формування амплітудно-фазової спектроскопії відбиття і пропускання світла одношаровими плоскопаралельними плівковими структурами. На підставі виконаних досліджень одержано результати, на основі яких розроблено метод обробки інтерферограм для визначення параметрів одношарових плоскопаралельних плівкових структур, суть якого узагальнено в таких основних висновках.

1. Вперше обґрунтовано можливість реконструкції танґенса фази відбитої та пропущеної одношаровою плоскопаралельною плівковою структурою світлової хвилі із амплітудних спектрів, а саме: опис амплітудно-фазових спектрів Фабрі?Перо в координатах і є еквівалентний, а фаза плоскої електромаґнітної хвилі, відбитої та пропущеної незакріпленою плівкою, виражається через значення енергетичного коефіцієнта відбиття як: , при цьому для поглинальної плівки, закріпленої на поверхні прозорої підкладки, фазу відбитого світла можна визначити із амплітудних спектрів в тій ділянці спектра, для якої справджується наближення , а для оптично менш густої, ніж підкладка з показником заломлення , плівки у разі нормального падіння променя на межу поділу умова задовольняється, якщо показник заломлення плівки . У всіх інших випадках, зокрема якщо плівка оптично густіша, ніж підкладка, завжди можна підібрати такий кут похилого відбиття, для якого також задовольнятиметься умова .

2. Для одношарових плоскопаралельних плівкових структур запропоновано підхід до описання параметрів смуг інтерференції Фабрі?Перо на висоті екстремумів відбиття і пропускання і , який не залежить від співвідношення між показниками заломлень середовищ, що утворюють поверхневу структуру.

3. Вперше обґрунтована можливість визначення оптичних параметрів інтерферограми через площу під контуром смуги інтерференції Фабрі?Перо, при цьому встановлено, що площа під контуром максимуму інтерференції, обмеженою між двома сусідніми мінімумами смуги та обвідною мінімумів, виражається через різкість резонансів Фабрі?Перо, а контур поглинання світла одношаровою плоскопаралельною плівковою структурою виражає усереднений його рівень між відповідними контурами поглинання світла, побудованими для екстремальних значень енергетичних коефіцієнтів як і .

4. У наближенні просторово одновимірної моделі оптичної неоднорідності розроблено алґоритм розрахунку оптичних параметрів плівкових дисплейних екранів.

5. Розроблений принцип диференційної спектроскопії відбиття Фабрі?Перо та програмні алгоритми обчислення фази в пакеті MatchCAD та 3D?зображень частотних дисперсій оптичних функцій показника заломлення, поглинання, дійсної і уявної частин амплітуди Френеля відбиття світла від границі поділу.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Hashimoto S. and Tomi-i-e N. Interference effect and dispersion in thin RbI crystals // Solid State Communications. - 1985. - Vol. 54, No 12. - P. 1081-1084

2. F. Bryneel, H. De Smet, A. Van Calster. Method for measuring the cell gap in liquid – crystal displays // Optical Engineering. – 2001.–Vol. 40, No 2. – Р. 259-267.

3. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. ? М.: Наука, 1970. ? 560 с.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Кособуцький П. С., Каркульовська М. С., Сегеда М. С. Фізичні основи моделювання хвильових електромагнітних процесів в оптиці. ? Львів: НУЛП, 2003. – 207 с.

Кособуцький П. С. д.ф.-м.н. Розробка розділів: 2.1-2.3, 2.5, 2.6, 2.8, 2.10, 2.11, 3.1, 3.2, 3.5-3.9, 3.12

Каркульовська М. С. Розробка розділів: 1.2, 1.6, 1.8, 2.4, 2.7, 2.9, 3.3, 3.4, 3.6, 3.10, 3.11

Сегеда М. С. д.ф.-м.н. Розробка розділів: 1.1, 1.3-1.5, 1.7

2. Кособуцкий П. С., Кособуцкий Я. П., Каркулёвская М. С. Ширина, четкость и видность резонансов отражения и пропускания света свободными однослойными интерферометрами Фабри?Перо // Оптика и спектроскопия. – 2003. – Т. 94, № 1. ? С. 74-80.

Кособуцький П. С. д.ф.-м.н. Постановка та теоретичне обґрунтування завдання, обговорення отриманих результатів.

Кособуцький Я. П. студент. Програмне моделювання в системі СІ

Каркульовська М. С. Розробка математичної моделі відбиття та пропускання світла одношаровою плоскопаралельною плівковою структурою, математичне моделювання характеристик інтерферометрів Фабрі?Перо в середовищі MathCAD, інтерпретація отриманих результатів Обґрунтування нового підходу до визначення характеристик інтерферограм Фабрі?Перо.

3. Кособуцкий П. С., Каркулёвская М. С., Кособуцкий Я. П. О фазово-амплитудной корреляции в спектрах отражения света интерферометрами Фабри?Перо // Оптика и спектроскопия. – 2003. Т. 94, №3. ? С. 494-496.

Кособуцький П. С. д.ф.-м.н. Постановка та теоретичне обґрунтування завдання, обговорення отриманих результатів.

Каркульовська М. С. Розробка математичної моделі відбиття та пропускання світла одношаровою плоскопаралельною плівковою структурою, математичне моделювання амплітудно-фазових спектрів відбиття та пропускання інтерферометрів Фабрі?Перо в середовищі MathCAD, інтерпретація та обговорення отриманих результатів. Розробка алґоритму програми в MathCAD та обґрунтування фізичних умов, за яких представляється можливим спектр фази реконструювати із амплітудних спектрів відбиття та пропускання світла.

Кособуцький Я. П. студент. Програмне моделювання в системі СІ

4. Kosoboutski P., Karkulovska M., Kosobutskyy Ya. Comment on the paper “Method for measuring the cell gap in liquid-crystal displays” // Opt. Eng. – 2003. – Vol. 42, No 8. – P. 2465-2466.

Кособуцький П. С. д.ф.-м.н. Постановка та теоретичне обґрунтування завдання, обговорення отриманих результатів.

Каркульовська М. С. Математичне моделювання спектрів відбиття та пропускання інтерферометрів Фабрі?Перо в середовищі MathCAD, обговорення отриманих результатів. Розробка алґоритму математичного моделювання оптичних характеристик плівкових дисплейних екранів.

Кособуцький Я. П. студент. Програмне моделювання в системі СІ

5. Моделювання апаратних характеристик резонансів Фабрі?Перо у спектрах відбиття і пропускання світла тонкими плівками / Кособуцький П. С., Білий Я. М., Кособуцький Я. П., Каркульовська М. С. // Вісник НУ „Львівська політехніка”. Сер. „Елементи теорії та прилади твердотільної електроніки”. – 2002. ? № 454. – С. 42-47.

Кособуцький П. С. д.ф.-м.н. Постановка та теоретичне обґрунтування завдання, обговорення отриманих результатів.

Білий Я. М. к.ф.-м.н. Розрахунок дисперсійних характеристик поверхневих середовищ.

Каркульовська М. С. Математичне моделювання спектрів відбиття та пропускання інтерферометрів Фабрі?Перо в середовищі MathCAD, обговорення отриманих результатів.

Кособуцький Я. П. студент. Програмне моделювання в системі СІ

6. Кособуцкий П. С., Каркулевская М. С. Приборные возможности амплитудно-фазовой оптической спектроскопии плоских резонаторных структур // Тез. докл. седьмой международной научно-технической конференции „Оптические методы исследования потоков”. ? Москва, 24-27 июня 2003г. – М.: МЭИ, 2003. – С. 488-491.

Кособуцький П. С. д.ф.-м.н. Постановка та теоретичне обґрунтування завдання, обговорення отриманих результатів.

Каркульовська М. С. Математичне моделювання апаратних характеристик інтерферометрів Фабрі?Перо в середовищі MathCAD, інтерпретація отриманих результатів Обґрунтування нового підходу до визначення апаратних характеристик інтерферограм Фабрі?Перо. Апробація результатів

7. Kosoboutski P. S., Karkulovska M. S., Osypyshyn L. I. Processing the algorithm of experimental spectrograms of light reflected by thin films in polariton region of spectrum // Тез. доп. IV міжнародної школи-конференції „Актуальні проблеми фізики напівпровідників”. ? Дрогобич, Україна, 24-27 червня 2003 р. – Дрогобич: Каменяр, 2003. – С. 153.

Кособуцький П. С. д.ф.-м.н. Постановка та теоретичне обґрунтування завдання, обговорення отриманих результатів.

Каркульовська М. С. Математичне моделювання апаратних характеристик інтерферометрів Фабрі?Перо в середовищі MathCAD, інтерпретація отриманих результатів Розробка алґоритму математичної обробки спектрів відбиття та пропускання світла одношаровими плоскопаралельними плівковими середовищами.

Осипишин Л. І. асистент кафедри фізики. Розрахунок оптичних характеристик в резонансній області спектру.

8. Каркульовська М. С. Алгоритм аналітичної обробки спектрів відбиття та пропускання світла плоскопаралельними середовищами // Тез. доп. відкритої науково-технічної конференції професорсько-викладацького складу ІТРЕТ НУ ”Львівська політехніка”. ? Львів, 6-9 квітня 2004р. – Львів: НУЛП, 2004. ? С. 23.

Каркульовська М. С Розробка алґоритму математичної обробки спектрів відбиття та пропускання світла одношаровими плоскопаралельними плівковими середовищами. Апробація одержаних результатів

9. Каркульовська М. С. До питань про моделювання спектрів відбиття у наближенні двопроменевої інтерференції // Тез. доп. всеукраїнської конференції молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики „ЕВРІКА-2002”. ? Львів, 22 – 24 травня, 2002р. – Львів: ЛНУ імені І. Франка, 2002. ? С. 127.

Каркульовська М. С. Постановка та теоретичне обґрунтування завдання роботи, математичне моделювання спектрів відбиття та пропускання інтерферометрів Фабрі?Перо в середовищі MathCAD, інтерпретація отриманих результатів. Апробація одержаних результатів

10. Каркульовська М. С. Спектральні властивості вільного інтерферометра в області спектру з резонансною дисперсією діелектричної проникності // Тез. доп. всеукраїнської конференції молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики „ЕВРІКА-2003”. ? Львів, 21 – 23 травня, 2003р. – Львів: ЛНУ імені І. Франка, 2003. ? С. 69.

Каркульовська М. С. Постановка та теоретичне обґрунтування завдання роботи, математичне моделювання в середовищі MathCAD спектрів відбиття та пропускання інтерферометрів Фабрі?Перо в резонансній області спектру, інтерпретація отриманих результатів. Апробація одержаних результатів

11. Каркульовська М. С. Встановлення кореляції між амплітудою та фазою у спектрах відбиття та пропускання світла інтерферометром Фабрі?Перо // Тез. доп. всеукраїнської конференції молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики „ЕВРІКА-2004”. ? Львів, 19 – 21 травня, 2004р. – Львів: ЛНУ імені І. Франка, 2004. ? С. 100.

Каркульовська М. С. Постановка та теоретичне обґрунтування завдання роботи, математичне моделювання в середовищі MathCAD спектрів відбиття та пропускання інтерферометрів Фабрі?Перо, інтерпретація отриманих результатів. Апробація одержаних результатів

Анотація

Каркульовська М. С. Розробка методу обробки інтерферограм Фабрі?Перо для визначення параметрів плоскопаралельних плівкових структур. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.18.– фізика і хімія поверхні. – Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника, Івано-Франківськ, 2004.

У дисертації розроблено метод обробки інтерферограм Фабрі?Перо для визначення параметрів одношарових плоскопаралельних плівкових структур. Для розв’язання основних задач дисертації використані наближення плоских електромаґнітних хвиль та просторово одновимірної моделі відбивання і пропускання світла. Вперше обґрунтована можливість реконструкції танґенса фази хвилі із спектрів відбиття та пропускання світла вільною прозорою плівкою. Розглянуті також вільна поглинальна плівка і плівки, закріплені на різних підкладках. Для них розглянуто фізичні умови, за яких існує можливість реконструкції спектра фази із амплітудних спектрів відбиття та пропускання світла. Обґрунтовано новий підхід до визначення контрасту, фактору різкості та інших апаратних характеристик інтерферограм Фабрі?Перо. Показано, що ширина апаратної функції смуги інтерференції на рівні півсуми значень енергетичних коефіцієнтів відбиття і пропускання не залежить від співвідношення між показниками заломлень середовищ, що утворюють одношарову плоскопаралельну плівкову структуру. Вперше показано, що площа під контуром смуги інтерференції Фабрі?Перо в проміжку між двома сусідніми мінімумами смуги, за винятком тієї площі, що обмежена обвідною мінімумів, виражається через параметри інтерферограми. Розроблено алґоритми обчислення фази та моделювання оптичних параметрів плоскопаралельних плівкових дисплейних екранів в пакеті прикладних програм МathСAD.

Ключові слова: плоскопаралельна плівка, інтерферограма Фабрі?Перо, амплітудно-фазові спектри пропускання і відбиття, апаратні характеристики інтерферограм

Аннотация

Каркульовськая М. С. Разработка метода обработки интерферограмм Фабри?Перо для определения параметров плоскопараллельных пленочных структур. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.18 – физика и химия поверхности. ? Прикарпатский национальный университет имени Василя Стефаника, Ивано-Франковск, 2004.

Диссертация посвящена разработке метода обработки интерферограмм Фабри?Перо для определения параметров плоскопараллельных пленочных структур. Для решения основных задач диссертации использованы приближения плоских электромагнитных волн и пространственно одномерной модели отражения и пропускания света. Впервые обосновано возможность реконструкции тангенса фазы волны из спектров отражения и пропускания света свободной прозрачной пленкой. Также рассмотрены случаи свободной поглощающей пленки и пленок, закрепленных на различных подложках. Для этих случаев рассмотрены физические условия, при которых имеется возможность реконструкции спектра фазы волны из амплитудных спектров отражения и пропускания света. Обосновано новый подход для определения контраста, фактора четкости и других аппаратных характеристик интерферограмм Фабри?Перо. Доказано, что ширина аппаратной функции полосы интерференции на уровне полсумы значения энергетических коэффициентов отражения и пропускания не зависит от соотношения между показателями преломления среды, из которых образуется плоскопараллельная пленочная структура. Впервые показано, что площадь под контуром полосы интерференции Фабри?Перо в промежутке между двумя соседними минимумами за исключением той площади, которая ограничена огибающей минимумов, выражается через параметры интерферограммы. Разработано алгоритм вычисления фазы и моделирование оптических параметров пленочных плоскопараллельных дисплейных экранов в пакете прикладных программ MathCAD.

Ключевые слова: плоскопараллельная пленка, интерферограммы Фабри?Перо, амплитудно-фазовые спектры пропускания и отражения, аппаратные характеристики интерферограмм.

Abstract

Karkulovska M. S. Development of Fabry-Perot interferogram treatment method for definition of plane parallel film structure parameters. - Manuscript.

Thesis for the Candidate’s Degree of Physical and Mathematical Sciences by speciality 01.04.18 - physics and chemistry of surface. - Precarpathian University named by V. Stefanyk, Ivano-Frankivsk, 2004.

The thesis is devoted to the development of Fabry-Perot interferogram treatment method for definition of plane parallel film structure parameters. The approximations of plane electromagnetic waves and of the spatial one-dimension model of reflection and transmission light were used under solution the main problem of thesis. For the first time the possibility of phase wave tangent reconstruction from the spectra of light, reflected and transmitted by the free transparent film, is well-grounded. The cases of free absorption film and of fixed to different substrate films are also considered. For these cases physical conditions for phase spectra reconstruction from amplitude reflection and transmission light spectra are investigated. The new approach for determining the visibility, sharpness factor and others instrumental characteristics of Fabry-Perot interferogram is well-grounded. It is shown, that the instrumental function band width of interference on the half-sum level of energetic reflection and transmission coefficients is independent on the correlation of media reflection indexes, for plane parallel structure. For the first time the square under the Fabry-Perot interference band contour separation between the minima, minus the square limited by the minimum envelope function, can be evaluated from interferogram parameters. The phase determination and determination of plane parallel display optical parameters by simulating algorithm in MathCAD are developed.

Keywords: plane parallel film, Fabry-Perot interferogram, the amplitude-phase reflection and transmission spectra, instrumental characteristics of interferogram.