ІВАНО-ФРАНКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ
УНІВЕРСИТЕТ НАФТИ І ГАЗУ

КАБАНОВА

Олена Володимирівна

УДК 517: 533 : 537 : 620 : 621

МЕТОД РЕКОНСТРУКЦІЇ ЗОБРАЖЕНЬ
ВНУТРІШНЬОЇ СТРУКТУРИ ОБ’ЄКТІВ КОНТРОЛЮ
З ВИКОРИСТАННЯМ АЛГОРИТМУ
ЗВОРОТНОГО ПРОЕКТУВАННЯ

Спеціальність 05.11.13 – Прилади і методи контролю
та визначення складу речовин

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Івано-Франківськ – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Івано-Франківському національному технічному університеті нафти і газу Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник кандидат технічних наук, професор

Чеховський Степан Андрійович

Івано-Франківський національний технічний

університет нафти і газу,

завідувач. кафедрою інформаційно-

вимірювальної техніки та метрології

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Сопронюк Федір Олексійович,

Чернівецький національний університет

завідувач кафедри математичних проблем

управління і кібернетики

кандидат технічних наук, доцент

Олійник Андрій Петрович

Івано-Франківський національний технічний

університет нафти і газу, доцент кафедри комп’ютерних технологій і систем управління

Провідна установа: Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка

НАН України, м. Львів.

Захист відбудеться “ 12 ” листопада 2004р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради
Д 20.052.03 в Івано-Франківському національному технічному університеті нафти і газу МОН України (76019,м. Івано-Франківськ, вул. Карпатська, 15).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Івано-Франківського національного технічного університету нафти і газу МОН України (76019,м. Івано-Франківськ, вул. Карпатська, 15).

Автореферат розісланий 9 жовтня 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради М.М. Дранчук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Неухильне зростання кількості та якості різноманітних виробів із різних матеріалів, виробництво яких базується на високих технологіях, визначає і принципово нові підходи до ролі методів і технологічних засобів їх контролю.

Ці методи традиційно базуються на прямих вимірюваннях і, здебільшого, дозволяють здійснити оцінку виробу за показниками, які піддаються такому контролю, що суттєво обмежує їх можливості. Сказане і визначає підвищені вимоги до використання універсальних засобів неруйнуючого контролю, здатних реєструвати не тільки кількісну і якісну зміну характеристик виробничого обладнання, але й вимірювати параметри продукції. Такий підхід дає змогу робити висновки щодо організації ефективної роботи виробництва, своєчасного виявлення і ліквідації відхилень від заданого режиму експлуатації та попередження аварійних ситуацій. Однак це є можливим тільки при наявності достатнього інформаційного забезпечення, яке можна отримати, зокрема, при використанні рентгенівської томографії.

На сьогоднішній день комп'ютерна томографія (КТ) є найбільш значним досягненням інформаційних технологій у вивченні внутрішньої структури досліджуваних об'єктів, яка базується на теорії розпізнавання образів. Застосування комп'ютерної томографії суттєво підвищує чутливість контролю до локальних порушень суцільності, включень, наявності відхилення густини матеріалу і малих відхилень геометричних розмірів [Клюев В.В., 1995; Меркулов А. М. и др., 1985; Скотт Д. М., 2000; Кошовий В.В., 1997]. В даний час існують різні види томографії, які істотно відрізняються між собою як використовуваними фізичними принципами і явищами, так і типами математичних рівнянь, що розв'язуються при створенні методів і алгоритмів реконструкції. В задачах інтегральної геометрії, що виникають при розробці методів тривимірної рентгенівської комп'ютерної томографії, тривимірний об'єкт представляють у вигляді набору тонких зрізів, і припускають, що густина в зрізі є функцією двох змінних. Відновлення такої функції здійснюється за інтегральними значеннями густини вздовж прямих, що лежать у площині зрізу [Хермен Г., 1983; Natterer F, 1986; Kak A., C., M. Slaney, 1987.]. Використання даного підходу в задачах тривимірної реконструкції дає недостатньо високу роздільну здатність відновленого зображення внаслідок неможливості обробки великих масивів проекційних даних, і спотворення зображень через їх неповноту [Kalender W., 2000; Schaller, S., T. Flohr and P. Steffen, 1996; Eriksson J., 1998]. Крім того, відомі методи тривимірної томографії вимагають досить істотних витрат процесорного часу й об’єму оперативної пам'яті [Danielsson, P.E.& at., 1997; Grass M. & at. 2000; Grangeat P., 1991]

Очевидно, що такий підхід при контролі рухомих, чи змінних у часі об’єктів, стає неефективним, оскільки швидкість зняття інформації є набагато нижчою за зміну стану самого об'єкту. В цьому випадку необхідно розв’язати саме тривимірну задачу реконструкції, що досягається розробкою нових більш швидкісних алгоритмів реконструкції зображень, а не технічним вдосконаленням томографа.

Позбутися вказаних недоліків можна за допомогою використання схеми, в якій відновлюється функція трьох змінних за інтегральним значенням густини вздовж просторового сімейства прямих випромінювання. Відповідний до цього новий метод реконструкції дозволяє одержати розв'язок за рахунок спрощення математичних процедур, що зводяться до сумування проекційних зображень, і дає можливість швидкого незалежного синтезу безлічі томограм за обмеженим набором проекцій з мінімальною втратою інформації.

Отже, задача створення методу реконструкції тривимірного об'єкта, який би забезпечив високу роздільну здатність реконструйованого зображення і високу швидкодію, є актуальною, а її вирішення – доцільною і своєчасною.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи є частиною планової науково-дослідної програми з розвитку нафтопромислового комплексу України і базується на результатах держбюджетної науково-дослідної роботи ІФНТУНГ ”Метрологія і вимірювальна техніка в нафтогазовій галузі та приладобудуванні” (номер державної реєстрації 0101U001664), де автор був виконавцем розділу, присвяченому аналізу і синтезу томографічних систем контролю.

Мета і задачі досліджень. Метою роботи є удосконалення методів і засобів математичного та комп’ютерного моделювання та обчислювальних методів при реконструкції зображення, які б дозволили зменшити час відновлення зображення об'єкту у тривимірному просторі зі збереженням якості реконструйованого зображення. Для реалізації даної мети в дисертації необхідно вирішити наступні завдання:

1)

2)

3)

4)

5)

Об’єкт дослідження - внутрішня структура та склад виробів, металевих і неметалевих конструкцій,габарити яких не перевищують допустимі межі технічних томографів, у тому числі дефектів цієї структури, та зображення, отримане в результаті просвічування рентгенівським променем (рентгенівський образ об’єкта).

Предмет дослідження - методи реконструкції зображення в рентгенівській томографії для визначення просторової структури та складу об’єктів.

Методи дослідження базуються на теорії обробки сигналів, інтегральної та аналітичної геометрії. При розв’язанні поставлених задач використовувались методи статистичного аналізу, математичного моделювання, теорії похибок, розв’язку некоректно поставлених задач.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Вперше одержано і реалізовано метод швидкої реконструкції внутрішньої структури тривимірного об'єкта, що дає можливість з високою вірогідністю оцінити його склад.

2. В роботі дістав подальший розвиток напрямок математичного моделювання зображення об’єкта у тривимірному векторному просторі, що дозволило отримати тривимірний радонівський образ зображення, який було використано для оцінки якості методів реконструкції.

3. На основі методу швидкої реконструкції вдосконалено практичний FDK – метод, що дозволило зменшити час реконструкції тривимірного зображення з проекційних даних від конусної схеми сканування.

4. Вперше запропоновано математичну модель процесу отримання тривимірних проекційних даних в результаті томографічного експерименту, яка адекватна реальним характеристикам та параметрам зображення .

Практичне значення одержаних результатів.

Одержані теоретичні результати розширюють область застосування методів математичного моделювання на задачі створення апаратури для швидкої технічної діагностики.

1. На базі запропонованого методу швидкої реконструкції побудовано алгоритм реконструкції, що дозволяє отримувати якісні реконструйовані зображення за умов зменшення часу реконструкції, що в свою чергу розширює область застосування КТ для експрес-контролю або контролю рухомих або змінних у часі об’єктів.

2. Вперше розроблена і програмно реалізована математична модель процесу отримання тривимірних проекційних даних, яка дозволяє вибирати довільні схеми сканування (позицію джерела, позицію детектора, їх орієнтацію, розмір тощо), задавати різні траєкторії руху джерела і детектора довкола об'єкта, високу точність проекцій, здійснювати моделювання як ідеальних, так і спотворених (реальних) проекційних даних, здійснювати створення моделей реальних об'єктів з можливістю їх подальшого дослідження.

3. Одержані практичні результати впроваджено в Інституті фізики напівпровідників НАН України, Івано-Франківській медичній академії та Івано-Франківському Національному університеті нафти і газу. Результати теоретичних та експериментальних досліджень впроваджено в навчальний процес підготовки фахівців за спеціальностями "Прилади та системи неруйнівного контролю" та "Метрологія і вимірювальна техніка".

Особистий внесок здобувача. Основні положення, закономірності та результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. Вони опубліковані у 9 роботах (з них 3 без співавторів). У наукових статтях, опублікованих у співавторстві, участь здобувача є визначальною і полягає у теоретичній розробці алгоритму швидкої реконструкції, плануванні експерименту, аналізі та оформлення. Всі експериментальні дані, що включено в дисертаційну роботу, одержані безпосередньо автором. Аналіз літературних джерел, розробка способу одержання проекційних даних для томографічного експерименту, програмна реалізація алгоритму, формулювання основних висновків дисертаційної роботи в цілому проведені дисертантом самостійно.

Апробація роботи. Матеріали дисертації оприлюднено на VIII науково-технічній конференції "Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах" (м. Хмельницький, 31 травня - 3 червня 2001 р.); на науково-технічній конференції “Приладобудування 2002: підсумки і перспективи” (м. Київ, 16-17 квітня 2002 р.); на третій Всеукраїнській конференції молодих науковців "Інформаційні технології в науці, освіті і техніці" (м. Черкаси, 17-19 квітня 2002 р.); на другій науково-технічній конференції “Приладобудування 2003: стан і перспективи” (22-23 квітня 2003р.); на III міжнародній конференції "Інформаційні технології в охороні здоров'я та практичній медицині" (М. Київ, 21-23 травня 2003 р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 9 робіт, з них 4 - у фахових виданнях, 2 - у збірниках наукових праць, 3 - у збірниках тез доповідей конференцій.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з переліку умовних позначень, вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, 10 додатків. Матеріал викладено на 140 сторінках, з них перелік умовних позначень займає 2 сторінки, список використаних джерел 119 найменувань - 12 стор., додатки - 15 стор. Робота ілюстрована 54 рисунками та містить 5 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, викладено основні положення проблеми, яка розглядається, сформульовані мета та завдання дослідження, викладено наукову новизну та практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі проаналізовано та систематизовано літературні дані стосовно сучасних методів реконструкції двовимірних і тривимірних зображень об'єктів у рентгенівській томографії, визначено стан розвитку методологічного забезпечення відновлення тривимірних зображень. Розглянуто сучасні томографічні системи контролю, приведено відомості про можливі схеми отримання та ефективні способи й засоби реєстрації проекційних даних для тривимірної реконструкції. Доведено, що найоптимальнішим способом отримання проекційних даних для відновлення тривимірного зображення при контролі внутрішньої структури складних об'єктів є конусна схема сканування з багаторядковими детекторами.

Встановлено, що розвиток сучасного методологічного забезпечення тривимірної реконструкції відстає від стану розвитку технічного забезпечення. Методи і алгоритми відновлення зображень, що застосовуються в сучасних томографічних установках, як в медичних та і в технічних, є адаптацією попередніх методів і алгоритмів, і у повній мірі не дозволяють реалізувати технічні можливості томографічного контролю.

Визначено основні задачі, які необхідно розв’зати для розробки нового методу тривимірної реконструкції.

У другому розділі розроблено, теоретично досліджено і технічно реалізовано метод швидкої реконструкції двовимірного і тривимірного зображень. На базі даного методу побудовано алгоритм тривимірної реконструкції і його програмну реалізацію. Для реконструкції проекційних даних від конусної схеми сканування оптимізовано практичний FDK алгоритм.

Будь-яке зображення об'єкта математично можна визначити як функцію двох, або трьох змінних, значення якої за межами об'кта рівне нулю, і відповідно зображення – це квадрат, центр якого знаходиться на початку довільно вибраної системи координат [G. T. Herman, 1983]. У відповідності до цього використовуємо позначення , яке визначає функцію двох змінних та , i , що визначає функцію трьох змінних, які необхідно реконструювати. Можливою фізичною інтерпретацією функції зображення , на якій ґрунтується рентгенівська реконструктивна томографія, є те, що за умови рівності поля зображення і поля реконструкції, значення функції однозначно визначає значення лінійного коефіцієнта послаблення випромінювання в точці з координатами , а отже і значення густини об’єкта.

Для знаходження функції в якості вхідних даних використовується набір значень променевих сум, отриманих при певному куті повороту джерела (об’єкта) і координати детектора , і які утворюють синограму зображення. Синограма складається з проекційних значень, отриманих при паралельній схемі сканування і розміщених на декартовій системі координат (рис.1).

Рис. 1. Синограма зображення

Кожна дискретна точка на синограмі – це значення інтегралу від функції густини об’єкта вздовж траєкторії поширення випромінювання в ньому. Відповідно, кожна точка об’єкту може бути описана синусоїдою на синограмі. І навпаки, кожний піксель відтвореного зображення відповідає синусоїді на синограмі. Суть реконструкції зображення методом зворотного проектування полягає в тому, що оцінку густини у будь-якій точці зображення знаходять шляхом додавання променевих сум для всіх променів, які проходять через дану точку, тобто сумуються всі проекційні значення, які її утворюють.

Приймаємо, що детектор має довжину 2tmax, займає Nt рівновіддалених позицій на відстані . Так само отримуються кутів проектування з інтервальною відстанню між ними . Дискретні значення функції проекційних даних визначаються з виразу , де , , , , , , - значення неперервної функції проекційних значень, Ok - константа зміщення дискретизації по детектору.

Дискретна функція проекцій фільтрується обмеженим по частоті фільтром, що визначається згідно формули

Отже, профільтровані дискретні проекційні значення визначаються як .

Метод зворотного проектування визначається наступним аналітичним виразом [G. T. Herman, 1983]

, (1)

де індекс променя, що перетинає піксель (x,y), може бути отриманий з координати даного перетину, яка визначається згідно .

При реконструкції зображення розміром на сумування проекційних даних (1) необхідно операцій для кожної точки результуючого двовимірного зображення.

Основою методу швидкого зворотного проектування є виконання сумування в (1) крок за кроком шляхом рекурсивної розбивки даної суми на проміжні суми. Реалізацію даного методу пропонується здійснити у синограмі. Тоді зворотне проектування виконується сумуванням профільтрованих проекційних даних вздовж синусоїди для кожного пікселя, який необхідно реконструювати. Основа методу – це апроксимація синусоїди короткими кривими, що у свою чергу були обчислені ще з коротших кривих і так далі. Для таких сегментів синусоїди вперше було застосовано термін “зв’язок”. Довжина зв'язку визначається як - відхилення його кінцевих точок.

Позначимо зв'язок між точками сітки проекційного простору і як і його відповідне дискретне значення як . Зв'язок визначає точку зображення, координати якої знаходяться як

(2)

Значення зв'язку повинно бути строго ідентичним до значення інтегралу вздовж синусоїди в проекційному просторі, яке знаходиться з наступного виразу, де визначені з (2):

(3)

На першому етапі реалізації методу короткі синусоїдні дуги апроксимуються прямими лініями, тобто обчислюються усі необхідні l-зв’язки Точність апроксимації буде тим вищою, чим меншою буде довжина дуги. Проекційні величини сумуються згідно рис. 2 а. Для кожного проекційного значення вираховуються три суми: перша зі значенням розташованим на синограмі вище по прямій, друга – зі значенням вище і лівіше, третя – вище і правіше. Набір зв'язків починається в довільній точці і формує дерево зв'язків. На другому етапі використовуються зв'язки, отримані після І-го етапу і збільшується їх довжина. l-зв’язки є необхідними для створення 2 - зв'язків, що формують 2 - дерево (рис. 2 б).

Після декількох етапів обчислень синусоїдні сегменти стають занадто довгими, щоб їх можна було апроксимувати прямими лініями. Тому апроксимацію необхідно виконувати синусоїдною кривою, для чого обчислюються коефіцієнти інтерполяції. Якщо необхідно здійснити апроксимацію синусоїдною кривою між двома деякими точками i , то для знаходження коефіцієнтів інтерполяції спочатку обчислюється так звана середня точка .

а) б)

Рис. 2. Порядок сумування проекційних значень:

а) - сумування на першому етапі алгоритму;

б) - сумування на другому етапі алгоритму

Отже, для обчислення деякого зв'язку необхідні будуть чотири зв'язки від до і від до , де - індекс кута проектування середньої точки, який визначається згідно формули

(4)

Якщо вибрати число проекцій кратним 2, очевидно, що завжди є цілим числом. Індекс t-позиції для такої середньої точки з використання (2) можна обчислити за виразом

(5)

Коли середня точка обчислена, вираховуються вагові коефіцієнти інтерполяційної функції:

, (6)

Основний крок алгоритму – це обчислення значення зв'язку з чотирьох значень зв'язків удвічі коротших (рис. 3). Аналітичний вираз цього кроку з врахуванням лінійної інтерполяції запишеться як

(7)

Остаточне рівняння швидкого методу реконструкції зображення виражається формулою:

(8)

(подібні вирази справедливі і для інших трьох квадрантів), де

, , , .

Зв'язки деякою довжиною починаються з точки і формують дерево. Довжина дерева визначається довжиною зв'язків, які його формують. Ширина (розмір) дерева – це кількість зв'язків в ньому. Враховуючи скінченність дискретного проекційного простору, дерева, що знаходяться біля границі даного простору можуть обрізатися. Для виконання інтерполяції в головному кроці алгоритму коротші дерева повинні бути ширшими за більш довгі дерева. Нехтуючи цими ефектами можна прийняти, що всі дерева, які використовуються в деякому кроці алгоритму мають однакову ширину. Зазвичай, 1-зв’язки мають ширину 3 або 5, 2-вимірні дерева мають ширину 5 або 9, і т.д. Отже, можна прийняти, що 1-дерева складаються з зв'язків, тоді 2-дерева складаються приблизно з 2c зв'язків, 4-дерева 4c зв'язків, і так далі.

2 - дерев є удвічі менше ніж 1-дерев, так як -позицій, з яких вони починаються є також удвічі менше. Загальна кількість зв'язків, створених від кроку = 2 до кроку становить

(9)

Кінцева ефективність алгоритму залежить від численних факторів, що ускладнюють порівняння двох різних алгоритмів. В таблиці 2.1 (див. дисертацію) приведені обчислені за розробленим алгоритмом оцінки кількості операцій для даних з плаваючою точкою при різних значеннях N в порівнянні з методом традиційного зворотного проектування.

Формулювання методуу тривимірного швидкого зворотного проектування здійснюється на загальних принципах двовимірного швидкого зворотного проектування.

Починаючи з вокселей, які реконструюються, спочатку визначаються -зв'язки, які будуть необхідними для виконання інтерполяції у (8). У наступному кроці необхідно з'ясувати і звести в таблицю, які з -зв'язків будуть використанні в основному кроці для обчислення -зв'язків. Кожний наступний крок алгоритму з'ясовує, які коротші зв'язки є необхідними для створення більш довгих, і процес закінчується, коли необхідні 2-зв'язки (найкоротші) будуть визначені. Визначаються вагові коефіцієнти інтерполяційної функції згідно рівняння (7).

Суть алгоритму – узагальнення основного кроку двовимірного швидкого зворотного проектування для тривимірної реконструкції, в якій значення нового зв'язку обчислюється з восьми значень удвічі коротших за нього зв'язків. Для виконання даного кроку необхідно знайти середню точку для обчислення зв'язку . Якщо спроектувати два променя з кінцевими точками і на (x, y) - площину (рис. 3), вони перетнуться в точці , яка є розв'язком наступної системи рівнянь

(10)

аналогічно двовимірному випадку (2). Перші два індекси середньої точки обчислюються ідентично до двовимірного випадку (4) і (5), а саме

, . (11)

Два променя в просторі зображення, що відповідають точкам в проекційному просторі, які в свою чергу є кінцевими точками розглянутого зв'язку, не завжди перетинаються. Отже, середня точка отримується з точки перетину променя, що їй відповідає, з точкою .

Дві кінцеві точки зв'язку у проекційному просторі відповідають двом променям у просторі зображення. На відміну від двовимірної томографії, у трьохвимірній ці два променя майже ніколи не перетинаються (рис. 3). Отже відповідність між зв'язками й точками зображення є неоднозначною, що ускладнює визначення третього індексу . Однак дану двозначність можна розв'язати за допомогою наступної методики.

Рис. 3. Схема обчислення середньої точки

Спочатку обчислюється координата точки , як показано на рис. 3, а саме

, де , . (12)

Остаточний вираз

. (13)

Вагові коефіцієнти інтерполяції визначаються згідно формул , , , .

Отже, значення будь – якого зв’язку можна обчислити за формулою:

(14)

Оскільки промені кінцевих точок -зв'язків не перетинатимуться навіть при проектуванні їх на середню площину, то потреба будувати зв'язки більші за відпадає. Значення вокселя обчислюється як сума шістнадцяти інтерпольованих -зв'язків. Інтерполяцією в t-напрямку можна знехтувати, якщо в геометрії детекторів не застосовувалося зміщення на чверть і роздільна здатність детектора і вокселя є співрозмірними, на відміну від інтерполяції в q-напрямку. Кожна з інтерполяцій у чотирьох напрямках використовується шістнадцятьма -зв'язками у відповідності з рівнянням:

(15)

де коефіцієнти білінійної інтерполяційної функції , , , , , , .

Припустивши, що 1-дерево складається з зв'язків, загальна кількість зв'язків, створених від другого кроку до кроку становить

(16)

Результати порівняння швидкого і традиційного тривимірного зворотного проектування приведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Необхідна кількість операцій для даних з плаваючою точкою при реконструкції методами швидкого і традиційного зворотного проектувань з параметрами .

N | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024

Традиційне зворотне проектування

Швидке зворотне проектування

Якщо отримання проекційних значень і реконструкцію розглядати як єдину систему, то швидкодію обробки даних знижує їх перепаковка до даних від паралельної схеми сканування. Першу паралельну проекцію можна отримати тільки після повороту джерела на кут і надалі швидкість обробки даних є сталою. Швидке зворотне проектування можна починати одразу після визначення квадратну даних від паралельної схеми сканування.

В роботі запропоновану варіант апаратного забезпечення для реалізації алгоритму швидкого зворотного проектування, яке дозволяє зменшити розмір ПЗП шляхом зберігання інформації про "обрізки дерев", обчислених вагових коефіцієнтів інтерполяційної функції та адрес значень зв'язку в процесі обчислення. Досліджено, що якщо отримати інформацію про зв'язки, дерева з яких будуть обрізатися, заздалегідь, то розмір ОЗП становить .

У третьому розділі розглянуто принципи отримання реальних проекційних даних у випадку поліхроматичного і монохроматичного джерел випромінювання. Здійснено моделювання томографічної системи, і моделювання томографічної схеми сканування у випадку застосування колової траєкторії джерела випромінювання конусного променя. Вибрано та змодельовано об'єкт тривимірної реконстукції.

В діапазоні енергії, який властивий випромінюванню томографічних рентгенівських трубок, наявний ефект зменшення коефіцієнта послаблення випромінювання для більшості матеріалів зі зменшенням даної енергії. Це призводить до збільшення середньої величини енергії променя під час його проходження через об'єкт – ефект збільшення жорсткості випромінювання. Ефект збільшення жорсткості випромінювання є широко розповсюдженою причиною виникнення артефактів у реконструйованих зображеннях, якщо даний ефект не був врахований при створенні алгоритму реконструкції. Отже, значення проекції при просвічуванні об'єкта монохроматичним променем з врахуванням цих умов визначається , де - це довжина перетину променя і k-го об'єкта, який має коефіцієнт послаблення випромінювання .

У випадку монохроматичного випромінювання дійсне проекційне значення для одного детектора визначається об'ємним інтегралом по піраміді з основою, що дорівнює площі детектора Така модель обчислення проекційних даних потребує надзвичайно великої кількості розрахунків і значних витрат часу. Кращий результат отримується, якщо обчислювати середнє арифметичне значення лінійних інтегралів вздовж однотипних променів, наприклад чотирьох променів (використовують квадрат деякого числа ). В результаті отримаємо формулу для проекційних значень від детектора

,

де друга сума є лінійним інтегралом для -го променя, - довжина перетину і-го променя з k-тим об'єктом.

У випадку поліхроматичних променів слід замінити лінійні інтеграли відповідними сумами .

Розсіювальні характеристики променя можна змоделювати за допомогою двох параметрів: широти розсіювання , яка визначає максимальну відстань між двома променями, які створюють взаємне зашумлення проекційних даних; і розсіювальний пік , який означає інтенсивність розсіювання. Нехай - ідеальне значення проекції променя, а - зашумлене. можна виразити як дискретну згортку з нормуючою (ваговою) функцією

,

де - набір всіх точок у площині детектора, через які проходить один з розглянутих променів.

Вагова функція визначається ,

де і .

На основі відомих математичних залежностей, які використовуються для визначення елементарних перетворень (перенесення, обертання системи координат, оперції масштабування, визначення системи координат відносно іншої) в гомогенних координатах як множення між собою відповідних матриць, змодельовано динамічну томографічну систему.

Всі проекції і результати сканування моделюються як результат роботи стандартної геометричної схеми збору даних для тривимірної томографії. Приймаємо, що в початковій позиції (тобто для першої проекції) джерело розміщене на осі референційної системи.

Початок відліку системи координат детектора розміщується в центрі референційної системи. Осі і детектора паралельні до осей і референційної системи, тобто створюється віртуальний детектор, внаслідок чого об'єкти, що знаходяться за межами детектора будуть також проектуватися на нього. Детектор – квадрат з розмірами сторін 2,0. Початкова позиція джерела визначається точкою з гомогенними координатами .

У програмі використовується колова траєкторія руху джерела з віссю обертання, що співпадає з віссю референційної системи, обертання здійснюється проти годинникової стрілки і сумарний кут проектування становить 360°.

В якості об'єкта дослідження був вибраний стандартний фантом Шеппа-Логана, який є спрощеною моделлю об'єкта з неоднорідною структурою, особливістю якого є те, що деякі деталі зображення накладаються одне на одне, що краще моделює просторову реальну структуру. Параметри змодельованого томографічного експерименту приведені в таблиці 2.

Таблиця 2

Параметри експериментальної реконструкції тривимірного фантому Шеппа - Логана

Радіус траєкторії джерела

Кількість поворотів скануючої системи

Кількість рядків детектора

Висота рядка детектора

Кількість детекторних елементів в рядку

Максимальний віяловий кут

Максимальний конусний кут (а=0)

Дискретизація зображення

Роздільна здатність зображення

Кількість променів, що реєструються елементом детектора | 32=9

Створене програмне забезпечення, яке реалізовує математичну модель, що пов'язує інтенсивність рентгенівського випромінювання з проекційними значеннями тривимірної функції об'єкта.

У четвертому розділі створена програмна реалізація розробленого алгоритму реконструкції, наведені результати реконструкції зображення об’єкту дослідження швидким FDK алгоритмом на основі швидкого зворотного проектування і FDK алгоритмом. Сформульовано основні критерії порівняння алгоритмів.

В ідеалі необхідно мати один параметр, який би характеризував близькість реконструкції та оригінала. Але на практиці не тільки один параметр, але й набір із декількох параметрів не можуть описати всіх характерних відмінностей двох зображень. Тому доцільно застосувати три головні оцінки -“міри” різниці між зображеннями:

,

, ,

де , ,і густини -го елізу в -тому рядку матриці фантома і реконструйованого перерізу відповідно, а - середнє значення густини в дискретизації фантома. Приймаємо, що обидві матриці зображень мають розмір , причому дорівнює найбільшому цілому числу, але не більше .

За критеріями порівняння проведено метрологічний аналіз розробленого швидкого алгоритму реконструкції тривимірного зображення. Для дослідження якості розробленого методу дослідження внутрішньої структури тривимірного об'єкту зображення об'єкту було реконструйовано стандартним FDK- і запропонованим швидким алгоритмами.

Для підтвердження теоретичних досліджень приведених в попередніх розділах і перевірки адекватності створених математичних моделей, було проведено ряд експериментів.

В якості об'єкту дослідження був використаний взірець з плексиглазу циліндричної форми висотою 21,6 см і з діаметром основи 7 см, який містив різні типи наперед заданих дефектів. Всередині циліндру був вживлений стальний стержень висотою 19,2 см і з діаметром основи 3,2 см. Крім того на різних висотах (19,7см, 11,5 см, 4,1 см від основи) було розміщено чужорідні включення (скло, сталь, дерево відповідно) різних розмірів.

Експеримент проводився на базі Івано-Франківської медичної академії, кафедра променевої діагностики. Програмна реалізація швидкого алгоритму реконструкції була використана у томографі фірми Phillips. Результати тривимірної реконструкції приведені у дисертації (додаток Н).

Об'єкт був реконструйований швидким методом реконструкції і алгоритмом, що встановлений на даному томографі. Для метрологічного аналізу приведених томограм взірець був розпиляний на відповідні перерізи. Таким чином було отримано тест-фантом для проведення метрологічного аналізу двох методів реконструкції.

За допомогою допоміжної програми (додаток О) взірцеві зображення були дискретизовані з роздільною здатністю 256х256. В результаті дискретизації ми отримали матрицю 256х256, значеннями якої є густини об’єкту у відповідному пік селі зображення. Після даної операції можливим стало обчислити похибки реконструкції зображення двома методами.

Відповідні похибки (r, d, e – міри) складають r =0,318; d = 0,344; e = 0,74 для перерізу, який містить дерево, а для перерізу зі сталлю - r =0,58; d = 0,666; e = 1,24. Представлені графіки розподілу густини взірця і реконструкції (див. дисертацію рис. 4.12, 4.13) доводять, що томографічний метод контролю швидким методом точно визначає геометричні розміри будь-якого включення, яке входить до складу об'єкту. В результаті метрологічного аналізу традиційного методу реконструкції отрмані такі похибки алгоритму (r, d, e – міри) складають r =0,576; d = 0,55; e = 1,24 для перерізу з включенням дерево, а для перерізу зі сталлю - r =0,937; d = 0,865; e = 1,936.

При аналізі експериментальних результатів можна зробити висновок, що швидкому методу реконструкції тривимірного зображення притаманні всі властивості FDK алгоритму, який є найпоширенішим тривимірним алгоритмом реконструкції у комерційних сканерах. Але при тому, що реконструкція центральної площини відновлюється розробленим алгоритмом без спотворень, зростання артефактів від центу до краю в інших перерізах зображення є несуттєвою. Дана властивість є притаманною всім алгоритмам сімейства FDK, внаслідок усіченості проекційних даних, що спричиняє відсутність необхідних для реконструкції деяких проекційних даних. Третя властивість алгоритму - реконструкція об'єкта гомогенного в - напрямку відбувається точно.

Для тестування розробленого швидкого методу реконструкції були проведені експерименти, які полягали у реконструкції внутрішньої структури об'єкту із його проекційних даних. Об'єкт дослідження (проекційне зображення об’єкта) був отриманий у результаті томомграфічного експерименту – просвічування об’єкта на рентгенівському тривимірному томографі. Сучасні КТ-сканери не дозволяють безпосередньо отримати такі зображення. тому для їх отримання ми припиняли процес реконструкції в момент отримання проекційних значень і в пам’яті виокремлювали область з цими даними. Для цього вміст всієї пам’яті копіювали у файл (DUMP) і знаючи приблизну структуру даних (RAW) вилучали потрібні дані, що було можливим внаслідок відсутності їх шифрування. Отримані проекційні дані перетворювалися у формат придатний для обробки їх програмною реалізацією алгоритму (mat) (дані перетворені з формату LONG у формат DOUBLE). Експерименти проводилися на технічних і біологічних об’єктах. Результати реконструкції порівнювалися з результатами, отриманими на томографах. Порівняння відновлених зображень внутрішньої структури об’єктів (див. рис. 4.12 - 4.15 у дисертації) дозволило зробити висновок про збереження якості реконструйованого зображення при зменшенні часу реконструкції до 50%.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової задачі, що виявляється в розробці нового методу тривимірної реконструкції різноманітних за своєю природою об’єктів, який дає змогу зменшити час відновлення тривимірного об’єкту зі збереженням якості реконструйованого зображення. Проведені дослідження дозволили зробити такі висновки:

1. Отримана нова залежність значення функції тривимірного об’єкту від його проекційних значень для конусної схеми сканування, яка повністю відображає як фізичну так і математичну суть процесу реконструкції тривимірного об’єкту. Завдяки цьому створено перший алгоритм швидкої тривимірної реконструкції зображення внутрішньої структури об’єкта, який до 10 раз зменшує час реконструкції зі збереженням якості реконструкції.

2. Розроблено математичну модель томографічної системи, яка пов’язує інтенсивність рентгенівського випромінювання з реальними проекційними даними об’єкта і показано, що цей зв’язок носить інтегральний характер. Завдяки цьому дістав подальший розвиток напрямок математичного моделювання об’єкта у тривимірному векторному просторі. Результати дослідження даної моделі розширюють область застосування методів математичного моделювання на задачі створення апаратури для швидкої технічної діагностики.

3. Досліджено комплексність методу швидкої тривимірної реконструкції і доведено, що вона становить операцій замість операцій, які притаманні традиційним методам. Використання методу є найбільш доцільним при відновлені об’єкту з великою роздільною здатністю, або при умові реконструкції з великого масиву проекційних даних. Для відновлення тривимірного об’єкта з роздільною здатністю 512х512х1024 традиційним методом необхідно 5·1011 операцій. Швидкий метод реконструкції відновлює зображення розміром 512х512х1024 за в два з половиною рази менше операцій при збережені якості зображення, або за таку ж кількість операцій відновлює зображення з роздільною здатністю 739х739х1458, яка є майже у півтора рази вищою.

4. За допомогою використання програмної реалізації математичної моделі, в результаті роботи якої отримується набір реальних рентгенівських проекційних даних, доведено, що модель адекватно відображає результат рентгенівського томографічного експерименту.

5. На основі програмної реалізації методу швидкої тривимірної реконструкції зображення об’єкту встановлено, що якість реконструйованого зображення зберігається при значному зменшенні часу реконструкції до 50%.

6. Запропонована технічна реалізація швидкого методу тривимірної реконструкції зображення об’єкта при визначенні його складу. Визначено, що апаратна реалізація даного методу вимагає біт ПЗП.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

АНОТАЦІЯ

Кабанова О. В. Метод реконструкції зображень внутрішньої структури об’єктів контролю з використанням алгоритму зворотного проектування. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.11.13 – Прилади і методи контролю та визначення складу речовин. - Івано-франківський національний технічний університет нафти і газу, Івано-Франківськ, 2004.

Робота присвячена дослідженню об’єкта контролю методом рентгенівської реконструктивної томографії. Об’єктом дослідження є внутрішня структура та склад виробів, металевих і неметалевих конструкцій, у тому числі дефектів цієї структури, та отримане в результаті просвічування рентгенівським променем зображення.

Досліджено залежність значення функції тривимірного зображення від проекційних даних. Одержано і реалізовано метод швидкої реконструкції внутрішньої структури тривимірного об'єкта, що дає можливість з високою вірогідністю оцінити його склад.

Досліджено комплексність методу швидкої тривимірної реконструкції і доведено, що вона становить операцій замість операцій, які притаманні традиційним методам.

На основі методу швидкої реконструкції вдосконалено FDK – метод, що дозволяє реалізувати реконструкцію тривимірного зображення з проекційних даних від конусної схеми сканування.

Розроблена і програмно реалізована математична модель процесу отримання тривимірних проекційних даних. Запропонована математична модель процесу отримання проекційних даних в результаті томографічного експерименту, яка адекватна реальним характеристикам та параметрам зображення і дозволяє вибирати довільні схеми сканування (позицію джерела, позицію детектора, їх орієнтацію, розмір тощо) ; задавати різні траєкторії руху джерела і детектора довкола об'єкта; високу точність проекцій; здійснювати моделювання як ідеальних, так і спотворених (реальних) проекційних даних; здійснювати створення моделей реальних об'єктів з можливістю їх подальшого дослідження.

Запропоновано технічну реалізацію швидкого методу тривимірної реконструкції зображення об’єкта при визначенні його складу.

Основні результати роботи знайшли технічне впровадження в Інституті фізики напівпровідників НАН України, Івано-Франківській медичній академії та Івано-Франківському Національному університеті нафти і газу. Результати теоретичних та експериментальних досліджень впроваджено в навчальний процес при викладанні спеціальних дисциплін для спеціальності "Прилади та системи неруйнівного контролю" та "Метрологія і вимірювальна техніка".

АННОТАЦИЯ

Кабанова О. В. Метод реконструкции изображений внутренней структуры объектов контроля с использованием алгоритма обратного проецирования. - Рукопись.

Диссертация на получение научной степени кандидата технических наук за специальностью 05.11.13 - Приборы и методы контроля и определение состава веществ. – Ивано - Франковский национальный технический университет нефти и газа, Ивано-Франковск, 2004.

Работа посвящена исследованию объектов контроля методом рентгеновской реконструктивной томографии. В качестве объекта исследования