ЛУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Комбель Степанія Михайлівна

УДК 539.3

КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ТРИБОМЕХАНІКИ ДЛЯ

ЦИЛІНДРИЧНИХ ТІЛ В ПЕРЕДАЧАХ

ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Луцьк – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Рівненському державному гуманітарному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник – доктор технічних наук, професор

Сяський Андрій Олексійович,

Рівненський державний гуманітарний університет

МОН України,

проректор з наукової роботи.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Шваб’юк Василь Іванович,

Луцький державний технічний університет МОН України,

проректор з наукової роботи;

кандидат фізико-математичних наук,

доцент кафедри механіки

Опанасович Віктор Костянтинович,

Львівський національний університет

ім. І. Франка МОН України.

Провідна установа – Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН

України, відділ фізичних основ руйнування і міцності матеріалів, м. Львів.

Захист відбудеться “25” лютого 2004 р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 32.075.01 при Луцькому державному технічному університеті Міністерства освіти і науки України за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Луцького державного технічного університету за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

Автореферат розіслано “17” січня 2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради

кандидат технічних наук Гусачук Д.А.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Успішному вирішенню проблеми надійності і довговічності машин сприяють численні наукові дослідження в галузі машинобудування, зокрема, вивчення вузлів механізмів, в яких конструктивно передбачено спряження деталей. Недостатня контактна міцність останніх і використання сучасних композиційних матеріалів приводить до необхідності розв’язування якісно нових контактних задач трибомеханіки для циліндричних тіл з гладкими і ребристими криволінійними (некруговими) поверхнями в передачах обертального руху. Задачі подібного класу складають теоретичну основу розрахунку на міцність і жорсткість таких вузлів машин як гальмівні пристрої, профільні з’єднання з натягом, шліцьові з’єднання. Вони видаються важливими як з точки зору фундаментальних розробок з механіки деформівного твердого тіла, так і застосувань в різних галузях сучасної техніки.

Вагомий внесок у розвиток теорії контактних задач для анізотропних циліндричних тіл з круговими поверхнями внесли Л.О. Галін, Д.В. Грилицький, Г.Я. Попов, Г.М. Савін. Взаємодію ізотропних циліндрів з врахуванням ускладнюючих факторів вивчали В.М. Александров, А.В. Белоконь, Д.В. Грилицький, А.І. Каландія, В.М. Коровчинський, Г.А. Морарь, С.М. Мхітарян, В.К. Опанасович, В.В Панасюк, Г.Я. Попов, Н.Д. Тарабасов, М.Й. Теплий, Ф.С. Торосян, І.Я. Штаєрман та інші.

Що стосується контактної взаємодії циліндричних тіл з гладкими і ребристими поверхнями некругової форми, то окремі її аспекти при силовому навантаженні розглядалися в роботах О.Є. Андрейківа, С.П. Демчик, Л.Г. Доборджгінідзе, Т.Л. Мартиновича, В.В. Панасюка, В.К. Перехватова, А.П. Смирнової, А.О. Сяського, В.А. Сяського, М.В. Чернеця. Контактні задачі про передачу обертального моменту за допомогою профільних з’єднань вивчені недостатньо.

Як показує досвід експлуатації і проведені теоретичні дослідження, шліцьові з’єднання відносяться до швидкозношувальних елементів, від роботоздатності яких суттєво залежить довговічність інших деталей трансмісії, зокрема шківів та зубчастих коліс. Успішному вирішенню проблеми розрахунку шліцьових з’єднань, яка зводиться до проблеми передачі зусиль від тонкостінних пружних елементів до масивних циліндричних тіл, сприяли дослідження В.М. Александрова, Л.Т. Бережницького, В.В. Божидарніка, М.В. Делявського, Й.А. Зоненашвілі, Т.Л. Мартиновича, С.М. Мхітаряна, М.П. Саврука, В.П. Силовонюка, М.Г. Стащука, Г.Т. Сулима, А.О. Сяського, В.О. Сяського, В.І. Тульчія, Р.С. Туманяна, Н.П. Флейшмана, Ю.А. Чернухи, С.С. Шагіняна, В.І. Шваб’юка. В цих дослідженнях підсилювальні елементи моделювалися тонкими пружними лініями, які ототожнювалися з фактичною лінією спаю.

Задачам розрахунку шліцьових з’єднань, в яких зуби моделюються пружними криволінійними брусами з віссю, що не співпадає з лінією спаю, в науковій літературі приділено недостатньо уваги.

Мета роботи – розвиток числово-аналітичних методів визначення напружено-деформованого стану циліндричних тіл з гладкими і ребристими поверхнями при їх контакті з тертям у з’єднаннях для передачі обертального руху.

Досягнення мети передбачає вирішення таких задач:

– формулювання граничних умов в контактних задачах про напружену посадку абсолютно жорсткого диска в криволінійний отвір нескінченної пластинки при одночасній дії на диск обертального моменту і натягу;

– побудову систем сингулярних інтегральних рівнянь, які визначають напруження в зоні контакту пластинки і диска, та розробку числово-аналітичних методів їх наближеного розв’язку;

– розвиток теоретичних основ розрахунку вільних і напружених шліцьових з’єднань.

Об’єкт дослідження – контактні задачі трибомеханіки для циліндричних тіл з гладкими і ребристими поверхнями в передачах обертального руху і шліцьових з’єднаннях.

Предмет дослідження – системи сингулярних інтегральних рівнянь з ядрами Гільберта і логарифмічними ядрами та наближені числові методи їх розв’язку; напружено-деформований стан в зоні контакту циліндричних тіл.

Методи досліджень. У роботі використано методи теорії пружності, теорії функцій комплексної змінної, сингулярних інтегральних рівнянь та числові методи наближеного їх розв’язку.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Робота виконувалася у рамках держбюджетних тем кафедри інформатики та прикладної математики Рівненського державного гуманітарного університету “Математичне моделювання еко-енергосистем” (2000–2002 р.р., номер державної реєстрації № 0100U004897), “Контактна взаємодія циліндричних тіл з гладкими і ребристими поверхнями” (2002–2005 р.р., номер державної реєстрації № 0102U005281).

Наукова новизна. У роботі розвинуто ефективний метод побудови і наближеного числового розв’язку систем сингулярних інтегральних рівнянь з ядрами Гільберта і логарифмічними ядрами в задачах трибомеханіки про контактну взаємодію ізотропних і ортотропних пластин, послаблених криволінійними отворами, та абсолютно жорстких дисків при їх спряженні з нульовим зазором або натягом.

Побудовано уточнену математичну модель шліцьового з’єднання, на підставі якої сформульовано нові контактні задачі для пластин з частково підсиленими круговими контурами, а також розвинуто числово-аналітичні алгоритми розв’язування задач про взаємодію пружних пластинок і дисків через пружні криволінійні бруси (тонкі пружні лінії), які перенесено на шліцьові з’єднання із зубами змінного поперечного перерізу.

Теоретичне та практичне значення одержаних результатів. Проведені в роботі дослідження дозволяють аналізувати напружено-деформований стан роз’ємних і нероз’ємних профільних з’єднань пластинок і жорстких дисків в передачах обертального руху. Виявлено механічні ефекти, характерні для розглянутих задач.

Розроблено теоретичні основи і ефективну методику розрахунку вільних і напружених шліцьових з’єднань, які дають можливість уточнити діючі державні стандарти. Використання в якості зубів шліцьового з’єднання підсилювальних стрижнів змінного поперечного перерізу дозволяє при однаковому напруженому стані зменшувати їх металомісткість, а методику розрахунку використати при проектуванні вуглевидобувних комбайнів та фрезерних пристроїв.

Результати дослідження впроваджені на ВАТ “Рівненський завод тракторних агрегатів” і в навчальному процесі Рівненського державного гуманітарного університету.

Обґрунтованість і вірогідність результатів забезпечується математичною строгістю постановок задач з використанням основних положень теорії пружності та застосуванням надійних математичних методів наближеного числового розв’язку; узгодженням одержаних результатів в окремих часткових випадках з відомими у науковій літературі.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати роботи доповідалися і обговорювалися на звітних наукових конференціях викладачів, співробітників, аспірантів і докторантів Рівненського державного гуманітарного університету (2001–2003р.р.); Міжнародній науковій конференції “Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки” (Дрогобич, 2001); Міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми математичного моделювання сучасних технологій” (Хмельницький, 2002); Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 2003).

У повному об’ємі робота доповідалася на об’єднаному науковому семінарі кафедри інформатики та прикладної математики Рівненського державного гуманітарного університету і кафедри прикладної математики Українського державного університету водного господарства та природокористування (керівник – д.т.н., проф. А.П. Власюк), науковому семінарі кафедри технічної механіки Луцького державного технічного університету (керівник – д.ф.-м.н., проф. В.М. Максимович), науковому семінарі кафедри механіки Львівського національного університету (керівник – д.ф.-м.н., проф. Г.Т. Сулим), науковому семінарі відділу фізичних основ руйнування та міцності матеріалів Фізико-механічного інтитуту ім. Г.В. Карпенка НАН України, м.Львів (керівник – акад. В.В. Панасюк).

Публікації та особистий внесок здобувача. За основними матеріалами роботи опубліковано 8 робіт, з них 5 статей у рецензованих наукових фахових виданнях та 2 матеріали доповідей на Міжнародних наукових конференціях.

Основні результати дисертаційної роботи одержані автором самостійно. У спільних публікаціях дисертанту належить: в роботах [4, 8] – виведення основних співвідношень та рівнянь; в роботах [3, 6, 7] – розробка наближених методів розв’язування задач та їх числова реалізація на ЕОМ; в роботі [5] – побудова систем інтегральних рівнянь, їх числова реалізація та аналіз результатів розрахунку і зроблені на їх основі висновки.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних джерел і двох додатків. Загальний обсяг роботи становить 153 сторінки машинописного тексту. Робота містить 22 таблиці і 62 рисунки. Список літератури складає 130 джерел.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми, визначено мету роботи, її наукову новизну, вірогідність отриманих результатів, їх теоретичну і практичну цінність, особистий внесок автора, вказано сферу апробації результатів дослідження.

У першому розділі проведено аналіз публікацій, присвячених проблемам контактної взаємодії пластинок з криволінійними отворами та жорстких дисків при їх спряженні з зазором або натягом, а також проблемам передачі зусиль від тонкостінних розімкнених стрижнів до масивних циліндричних тіл, до яких зводиться розрахунок шліцьових з’єднань. Визначено основні напрямки дослідження.

Другий розділ має допоміжний характер. У ньому наведено інтегральні залежності з ядрами Гільберта між компонентами деформованого стану і навантаженням на контурі криволінійного у формі правильного -кутника отвору нескінченної ізотропної пластинки, еліптичного отвору нескінченної ортотропної пластинки, круглого диска. Записано необхідні формули для визначення компонент напруженого стану на контурі отвору.

Для компонент вектора переміщення контурних точок ізотропної пластинки записано інтегральні співвідношення з ядрами Гільберта, які в умовах осьової симетрії при передачі до пластинки обертального момента мають вигляд

(1)

Тут – товщина пластинки; , – модуль Юнга і коефіцієнт Пуассона матеріалу пластинки; – образи граничних точок зони контакту при конформному відображенні площини з круговим отвором одиничного радіуса на область, яку займає пластинка; – параметр, який визначає форму отвору з характерним розміром .

У випадку ортотропної пластинки ці співвідношення записуються так

(2)

де , – модуль Юнга і коефіцієнт Пуассона матеріалу пластинки в напрямку осі ; , – корені характеристичного рівняння.

Контактні зусилля , на контурі отвору через величини , визначаються за формулами

(3)

Тут позначено .

Сформульовано уточнений варіант граничних умов задачі про взаємодію з тертям нескінченної пластинки з криволінійним отвором і жорсткого диска при одночасній дії на трибосистему обертального моменту і натягу. У випадку задання сил тертя законом Кулона граничні умови мають вигляд

(4)

де – коефіцієнт тертя; – зона контакту; – величина натягу; – кут повороту диска; .

У третьому розділі розглядаються задачі трибомеханіки про напружену посадку з гарантованим натягом абсолютно жорсткого диска в криволінійний отвір нескінченної пластинки при дії на диск пари сил з моментом . Підстановка (1) або (2) в граничні умови (4) приводить до системи двох сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь з ядрами Гільберта для визначення функцій , .

У випадку ізотропної пластинки ця система рівнянь має вигляд

(5)

В розглядуваному випадку .

Для визначення кута повороту диска служить умова його рівноваги

(6)

Враховуючи неперервність зони контакту пластинки і диска () та періодичність напруженого стану на контурі отвору, наближений розв’язок задачі вибирається у вигляді скінченних рядів Фур’є

(7)

На підставі другого співвідношення (1) аналогічні ряди можна записати для , . Підставляючи ці ряди в систему рівнянь (5), (6) і порівнюючи значення правих та лівих частин при , приходимо до системи лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення сталих , , , і кута повороту диска.

Для пластинки з еліптичним, трикутним і квадратним отвором досліджено вплив на напружений стан форми отвору і сил тертя. Визначено мінімальний натяг , при якому відбувається розмикання контакту лише в одній точці, і положення цієї точки на контурі отвору.

На рис. 1 наведено графіки розподілу контактних та кільцевих зусиль для трикутного отвору (; ) при мінімальному натягу .

Рис. 1. Епюри розподілу нормальних і кільцевих зусиль

Штрихові лінії побудовані для випадку (відсутність

тертя), суцільні – для випадку , штрихпунктирні – для випадку .

В усіх розглянутих прикладах із збільшенням коефіцієнта тертя контактні та кільцеві зусилля зменшуються, а жорсткість трибосистеми збільшується.

У випадку ортотропної пластинки з еліптичним отвором відповідна система сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь має вигляд

(8)

Вона має таку ж, як і (5), структуру, тому наближений метод її розв’язку переноситься без змін. Ним досліджено вплив ортотропії матеріалу та сил тертя на розподіл напружень по контурі еліптичного отвору та жорсткість трибосистеми.

На рис. 2 зображені епюри розподілу контактних та кільцевих зусиль при мінімальному натягу для , . Штрихові лінії побудовані для матеріалу “скло-епоксид”, суцільні – для ізотропного матеріалу, штрихпунктирні – для матеріалу “епоксид-скло”.

Рис. 2. Епюри розподілу нормальних і кільцевих зусиль

Одержані результати показують, що із зменшенням величини найбільші контактні зусилля зменшуються. При цьому їх максимум зміщується по контуру в напрямку дії момента. Положення точки розмикання практично не залежить від матеріалу пластинки.

Для випадку, коли диск спаяний з пластинкою, результати наближеного розв’язку задачі повністю співпадають з точним розв’язком.

Четвертий розділ присвячений розв’язуванню задач про неповний контакт пластинки і гладкого чи з кутовими точками диска під дією пари сил з моментом , прикладеної в його центрі.

Система сингулярних інтегральних рівнянь задачі у випадку ізотропної пластинки для визначення контактних зусиль в зоні контакту та кута повороту диска має вигляд (5), (6). При цьому , де , – образи межових точок ділянки контакту при відображенні .

Заміною змінних

(9)

проміжок інтегрування зводиться до проміжку . Тоді інтеграли, які входять в (5), (6), запишуться у вигляді

(10)

Тут позначено .

Підстановка (10) в (5), (6) або (6), (8) приводить до системи двох сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення функцій і кута повороту диска. У випадку гладкого контакту її розв’язок вибирається у вигляді

(11)

де – обмежені та неперервні функції, які визначається методом колокації.

Для пластинки з еліптичним, трикутним і чотирикутним отвором запропонованим методом досліджено вплив форми отвору, сил тертя, натягу на напружений стан пластинки, розмір і положення зони контакту та величину кута повороту диска.

На рис. 3 наведено результати розрахунку контактних і кільцевих зусиль в задачі про тиск жорсткого диска на круговий отвір ізотропної пластинки запропонованим методом (суцільні лінії) і наближеного розв’язку задачі,

Рис. 3. Епюри розподілу нормальних і кільцевих зусиль

який одержаний В.В. Панасюком на підставі умови рівності в зоні контакту кривин пластинки і диска (штрихові лінії). Найбільша похибка не перевищує 0.17%.

Розглянуто також задачі про неповний контакт ортотропної пластинки із еліптичним отвором і жорсткого диска. Досліджено вплив ортотропії матеріалу, натягу, сил тертя на розподіл зусиль в зоні контакту, розмір і положення цієї зони та жорсткість трибосистеми.

На рис. 4 наведено епюри розподілу контактних та кільцевих зусиль на контурі еліптичного отвору в ортотропній пластинці при . Штрихові лінії побудовані для матеріалу “скло-епоксид”, суцільні – для ізотропного матеріалу, штрихпунктирні – для матеріалу “епоксид-скло”. Показано, що управлінням анізотропією можна досягти значного зменшення контактних напружень.

Рис. 4. Епюри розподілу нормальних і кільцевих зусиль

У випадку жорсткого диска з кутовими точками розв’язок відповідних систем має вигляд

(12)

Розглянуто різні модифікації цієї задачі. Для ізотропної пластинки з еліптичним, трикутним і чотирикутним отвором та ортотропної пластинки з еліптичним отвором у випадку посадки диска з кутовими точками з гарантованим натягом визначається мінімальний натяг, при якому відбувається розмикання контакту в одній точці. При вільній посадці диска з кутовими точками визначається гранична точка розмикання контакту, в якій контактні зусилля дорівнюють нулю. Досліджується вплив на напружений стан пластинки і жорсткість трибосистеми форми отвору, виду спряження, сил тертя, ортотропії матеріалу.

Графіки розподілу величин та на контурі чотирикутного отвору при вільній посадці диска з кутовими точками для зображено на рис. 5. Штрихові лінії відповідають випадку відсутності тертя , суцільні - , штрихпунктирні - .

Рис. 5. Епюри розподілу нормальних і кільцевих зусиль

У п’ятому розділі розвинуто теоретичні основи уточненого розрахунку шліцьових з’єднань, які передають обертальний момент.

При математичній формалізації задачі маточина моделюється нескінченною ізотропною пластинкою з круговим отвором радіусом , а шліцьовий вал – ізотропним диском, на який передається пара сил з моментом . Контури диска і отвору пластинки підсилені рівномірно розміщеними по контуру пружними стрижнями, в яких лінія фактичного спаю не співпадає з їх геометричною віссю. Спряження пластинки і диска здійснено з торцьовим натягом . Вважається, що в зонах гладкого контакту торців підсилювальних стрижнів контактні зусилля розподілені рівномірно і зводяться до двох нормальних сил і , які прикладені в центрах ваги торців (рис. 6).

Компоненти деформації контура пластинки знаходяться із співвідношень

(13)

де – кількість стрижнів; – ділянка підкріплення пластинки.

Рис. 6. Схеми навантаження підсилювальних стрижнів в пластинці і диску

Для компонент деформації тих волокон стрижнів, які спаяні з пластинкою, отримано формули

(14)

Тут ; і – внутрішні зусилля і моменти, які виникають у стрижні; ; – відстань між осьовим та нейтральним для чистого згину волокнами; – товщина стрижня; – стала інтегрування.

Умови рівноваги кожного стрижня і диска мають вигляд

(15)

Аналогічні вирази записані для диска і його підсилювальних стрижнів.

Вибираючи граничні умови задачі у вигляді рівності деформацій пластинки і диска та підсилювальних стрижнів на лініях їх спаю, підстановкою в ці умови формул (13), (14) та відповідних співвідношень для диска і його підсилювальних стрижнів задача зведена до системи чотирьох сингулярних інтегральних рівнянь з ядрами Гільберта для визначення напружень в пластинці, диску та підсилювальних стрижнях.

Крім цієї системи повинні виконуватися умови рівноваги кожного стрижня.

Для визначення мінімального натягу , при якому настає розмикання бокового контакту в точках , служить умова бокового натягу

(16)

В роботі показано, що для трибосистеми “пружна пластинка-пружний диск” система сингулярних інтегральних рівнянь розпадається на дві незалежні системи для трибосистем “пружна пластинка-жорсткий диск” і “жорстка пластинка-пружний диск”. Методом колокації досліджено вплив висоти зуба і натягу на напружений стан пластинки, диска і підсилювальних стрижнів.

Результати числового розрахунку зусиль на зовнішньому контурі з’єднання () для пластинки і на внутрішньому контурі () для диска при ілюструються на рис. 7. Штрихові лінії відповідають випадку , суцільні – , штрихпунктирні – .

В наведеному прикладі збільшення приводить до зменшення напруженого стану в пластинці і диску. В роботі показано, що із збільшенням товщини підсилювальних стрижнів відбувається зменшення кільцевих зусиль.

Рис. 7. Епюри розподілу контактних і кільцевих зусиль в пластинці (верхня частина) і диску (нижня частина)

Якщо підсилювальні стрижні моделюються пружними лініями з нульовою жорсткістю на згин, то відповідні системи сингулярних рівнянь мають вигляд

(17)

(18)

Тут хвилькою відзначені відповідні величини для диска.

При вільному з’єднанні маточини і вала методом колокації досліджено вплив висоти зуба на напружений стан пластинки і диска.

Для випадку підсилення пластинки стрижнем, виготовленим з іншого матеріалу, для якого , наближений розв’язок системи (17) співставлений з точним розв’язком цієї задачі. Найбільша похибка для контактних зусиль не перевищує 0.015%.

Якщо спряження маточини і вала здійснено з натягом по зовнішньому або внутрішньому основному контуру з’єднання, то граничні умови задачі вибираються у вигляді рівності деформацій на лінії спаю та рівності нормальних зміщень пластинки і диска в зоні запресовки. Записано відповідні системи сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь з ядрами Коші та логарифмічними ядрами, наближені розв’язки яких реалізовано методом колокації.

Для пружної пластинки і жорсткого диска досліджено вплив величини зовнішнього натягу та сил тертя в зоні запресовки на напружений стан пластинки і підсилювальних стрижнів. Визначено максимальний натяг, при якому сила взаємодії між підсилювальними стрижнями дорівнює нулю. Встановлено, що збільшення сил тертя в зоні запресовки приводить до зменшення напруженого стану на контурі отвору пластинки.

Розглянуто вільні шліцьові з’єднання храпового типу (рис. 8), в яких підсилювальні стрижні моделюються пружними лініями з нульовою жорсткістю на згин і мають змінну товщину.

Рис. 8. Шліцьове з’єднання храпового типу

Методом колокації досліджено напружений стан на лініях спаю підсилювальних стрижнів з пластинкою і диском при таких параметрах: , де , – товщини підсилювальних стрижнів пластинки і диска відповідно.

Результати числового розрахунку компонент напруженого стану наведені на рис. 9 для пластинки – верхня частина і диска – нижня частина. Штрихові лінії побудовані для випадку , суцільні – і штрихпунктирні – .

Рис. 9. Епюри розподілу контактних і кільцевих зусиль в пластинці (верхня частина) і диску (нижня частина) для вільного храпового шліцьового з’єднання

Показано, що використання підсилювальних стрижнів змінного перерізу дозволяє на 30-40% зменшити їх металомісткість у порівнянні із стрижнями сталого перерізу без зміни напруженого стану.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота спрямована на розвиток ефективних методів розв’язку широкого класу важливих технічних задач трибомеханіки про контактну взаємодію гладких і ребристих циліндричних тіл в передачах обертального руху. Вона також містить результати дослідження напруженого стану прямобічних шліцьових з’єднань і відображає інженерні потреби машинобудування в розробці надійних методів розрахунку деталей і вузлів машин. У роботі одержано такі основні результати і висновки.

1. Сформульовано уточнений варіант граничних умов задачі про контакт з тертям нескінченної пластинки з гладким криволінійним отвором і абсолютно жорсткого диска при одночасній дії на трибосистему обертального моменту і натягу. На підставі цих умов та інтегральних співвідношень між компонентами вектора зміщення і контурним навантаженням побудовано систему двох сингулярних інтегральних рівнянь з ядрами Гільберта або з логарифмічними ядрами для визначення контактних напружень на контурі отвору пластинки.

2. Методом рядів Фур’є і колокації досліджено залежність напружено-деформованого стану трибосистеми “ізотропна пластинка з криволінійним отвором – жорсткий диск”, спряжених з гарантованим натягом , від форми отвору, сил тертя, величини натягу. Встановлено, що для мінімального натягу :

? жорсткість трибосистеми, яка визначається кутом повороту диска, збільшується із збільшенням сил тертя і числа сторін криволінійного отвору;

? при збільшенні сил тертя положення точки розмикання контакту зміщується по контуру отвору в напрямку, протилежному до напрямку дії момента.

3. Розвинуто числово-аналітичний метод колокації розв’язування систем сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами в задачах про неповний контакт нескінченної ізотропної пластинки з криволінійним отвором і жорсткого диска, яким досліджено напружено-деформований стан на контурі отвору пластинки, граничні розміри зони контакту і жорсткість трибосистеми. Показано, що у випадку неповного контакту пластинки і диска останній може бути виготовлений із вирізами, які не впливають на напружений стан пластинки та жорсткість трибосистеми і дозволяють зменшити металомісткість з’єднання.

Розглянуто також контактні задачі про неповний контакт нескінченої ізотропної пластинки з криволінійним отвором і жорсткого диска з кутовими точками, в яких досліджено методом колокації вплив на напружений стан пластинки форми отвору, величини натягу, форми диска та кута його повороту.

4. Методи розв’язування контактних задач для ізотропних циліндричних тіл з гладкими та ребристими поверхнями перенесені на ортотропні пластинки з еліптичним отвором. При цьому для встановлено:

? якщо , то положення точки розмикання контакту практично не залежить від матеріалу пластинки;

? жорсткість трибосистеми “ортотропна пластинка з еліптичним отвором – жорсткий диск” збільшується, якщо напрямок малої осі еліпса співпадає з напрямком більшого модуля Юнга матеріалу пластинки, а також при збільшенні сил тертя. Так для матеріалів “скло-епоксид” і “епоксид-скло” відношення кутів повороту диска при =0; 0.2; 0.4 становить відповідно 1.142; 1.225; 1.316.

У випадку , величина зони контакту не залежить від ортотропії матеріалу.

5. Запропоновано новий підхід до розрахунку прямобічного шліцьового з’єднання. Моделюючи маточину нескінченною пластинкою з круговим отвором, а шліцьовий вал – круглим диском, а зуби з’єднання – пружними круговими стрижнями, геометрична вісь яких не співпадає з лінією спаю, побудовано систему чотирьох сингулярних інтегральних рівнянь для визначення напружень в пластинці, диску і підсилювальних стрижнях. Методом колокації досліджено залежність напруженого стану шліцьового з’єднання від геометрії підсилювальних стрижнів для різних способів з’єднання маточини і вала.

Розглянуто випадок, коли підсилювальні стрижні моделюються пружними лініями з нульовою жорсткістю на згин. Показано, що використання в якості зубів шліцьового з’єднання стрижнів змінного поперечного перерізу більш ефективне, ніж стрижнів сталого перерізу, оскільки дозволяє при однаковому напруженому стані економити при їх виготовленні до 40% матеріалу.

6. Всі розглянуті методи розв’язку задач трибомеханіки про контакт циліндричних тіл з гладкими і ребристими поверхнями ілюструються конкретними прикладами. Числові результати розрахунку подані у вигляді графіків, таблиць, які зручні для використання в інженерній практиці. Методика і результати дослідження складають основу розрахунку профільних та шліцьових з’єднань і можуть бути рекомендовані проектно-конструкторським організаціям, які проводять розрахунок і проектування триботехнічних систем для передачі обертального руху.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Анотація

Комбель С.М. Контактні задачі трибомеханіки для циліндричних тіл в передачах обертального руху.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Луцький державний технічний університет, Луцьк, 2004.

В дисертації розглянуто нові задачі трибомеханіки для циліндричних тіл, коли характерний розмір області контакту між ними є сумірний з радіусами кривини контактуючих поверхонь. Для встановлення розподілу контактних напружень в задачах такого класу, зокрема для задач про контактну взаємодію циліндричних тіл з гладкими і ребристими поверхнями при їх спряженні з зазором або натягом в передачах обертального руху, побудовано системи сингулярних інтегральних рівнянь з ядрами Гільберта або логарифмічними ядрами. Розвинуто числово-аналітичні методи розв’язування таких систем, якими досліджено напружено-деформований стан в зоні контакту циліндричних тіл в профільних з’єднаннях .

Розроблено теоретичні основи уточненого розрахунку шліцьових з’єднань при спряженні маточини і шліцьового вала з торцевим, зовнішнім або внутрішнім натягом. Досліджується напружений стан шліцьового з’єднання храпового типу із зубами змінного поперечного перерізу.

Ключові слова: контактна взаємодія, профільні з’єднання, шліцьові з’єднання, трибосистема, ортотропна пластинка, обертальний момент, зазор, натяг, підсилювальний стрижень.

Аннотация

Комбель С.М. Контактные задачи трибомеханики для цилиндрических тел в передачах вращательного движения.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Луцкий государственный технический университет, Луцк, 2004.

Сформулирован уточненный вариант граничных условий задачи о контактном взаимодействии бесконечной пластинки с криволинейным отверстием и жесткого диска при их сопряжении с нулевым зазором или натягом в соединениях для передачи вращательного движения.

Построенны системы сингулярных интегральных уравнений с ядрами Гильберта и логарифмическими ядрами задач о контактном взаимодействии цилиндрических тел с гладкими и ребристыми поверхностями при их сопряжении с зазором или натягом. В случае полного контакта пластинки и диска методами рядов Фурье и коллокации исследовано влияние трения между пластинкой и диском, формы отверстия, величины натяга и анизотропии материала на напряженное состояние пластинки. Определен минимальный натяг, при котором происходит размыкания контакта в одной точке и ее положение на контуре отверстия.

Для задачи о неполном контакте пластинки и гладкого диска методом коллокации исследовано влияние на напряженное состояние пластинки формы отверстия, сил трения, величины натяга, анизотропии материала. Определена предельная величина зоны контакта. Рассмотрены случаи контактного взаимодействия пластинки и диска, который имеет угловые точки.

Разработаны теоретические основы уточненного расчета шлицевых соединений, которые передают вращательный момент.

Моделируя ступицу бесконечной пластинкой с круговым отверстием, а шлицевой вал – упругим круглым диском, которые частично усилены по контуру упругими стержнями, задача сведена к системе четырех сингулярных интегральных уравнений с ядрами Гильберта и логарифмическими ядрами для определения напряжений в пластинке, диске и усиливающих стержнях. Численные решения таких систем построены методом коллокации.

Рассмотрены способы неподвижного сопряжения ступицы и шлицевого вала при помощи торцевого натяга и натяга по основным контурам.

Предложен метод расчета свободного шлицевого соединения храпового типа из зубьями переменного поперечного сечения.

Ключевые слова: контактное взаимодействие, профильные соединения, шлицевые соединения, трибосистема, ортотропная пластинка, вращательный момент, зазор, натяг, усиливающий стержень.

Summary

Stepaniya Kombel. The contact tasks of a tribomechanics for a cylindrical solids in a transfers of a rotational movement.

Dissertation for Candidate’s Degree of sciences on speciality 01.02.04 – Mechanics of deformable solids. Lutsk State Technical University, Lutsk, 2004.

New problems of a tribomechanics for cylindrical solids, when typical size of the area of the contact between them there is commensurable with radiuses of the curvature of contacting surfaces are considered in dissertation. The systems of a singular integrated equations with Hilbert’s nucleuses and logarithmic nucleuses for determination of the sharing the contact stresses in problems of such class, in particular of the tasks about the contact of the cylindrical solids with the smoothed and ribbed surfaces when they are connected with the clearance or the tension in the transfers of the rotational moment was constructed. The numeric-analytical methods of the solution of such systems, which a tense-deformed state in a zone of the contact of the cylindrical solids in the profile connections was developed.

The theoretical basis of the refined calculation of the splined joints when a hub and a splined shaft with a frontal, exterior and interior tension are connected was suggested. The stressed state of splined joints with the bars of a variable cross section are investigated.

Kee words: contact interaction, profile connection, splined joints, tribosystem, ortotropic plate, rotational moment, clearence, tension, strengthen bar.