ghjghjghj
Вінницький національний технічний університет
Кацив Самоїл Шулімович
УДК 519.876.5:621.311
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЕТЕРМІНІЗАЦІЇ ПРОЦЕСІВ В СИСТЕМАХ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ
01.05.02 – “Математичне моделювання та обчислювальні методи”
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Вінниця – 2004
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Вінницькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: доктор технічних наук, професор
Мокін Борис Іванович,
Вінницький національний технічний університет,
завідувач кафедри електромеханічних систем
автоматизації
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Квєтний Роман Наумович,
Вінницький національний технічний університет,
завідувач кафедри автоматики та інформаційно-
вимірювальної техніки
кандидат технічних наук, доцент
Нагул Володимир Іванович
Південно-Західна електроенергетична система,
відособлена структурна одиниця Державного
підприємства Національна енергетична компанія
“Укренерго”, м. Вінниця
начальник виробничо-технічної служби
Провідна установа: Державний науково-дослідний інститут інформаційної
інфраструктури Державного комітету зв’язку та
інформатизації і НАН України, м. Львів,
відділ інформаційних технологій
Захист відбудеться 16.06.2004 р. о 1430 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому національному технічному університеті за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Вінницького національного технічного університету за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.
Автореферат розісланий 7.05.2004 р.
Вчений секретар
cпеціалізованої вченої ради Захарченко С. М.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. У період становлення ринкових відносин в Україні в умовах спаду виробництва та енергетичної кризи, обумовленої дефіцитом енергоресурсів, хронічними неплатежами за електроенергію і позаобліковим її споживанням, однією із першочергових задач є забезпечення безперервного поточного контролю електроспоживання на рівні диспетчерських служб підприємств електромереж.
Успішне вирішення задачі поточного диспетчерського контролю електроспоживання є необхідною умовою проведення діючої політики енергозбереження, раціонального керування електроспоживанням, контролю за виконанням графіків обмежень електроспоживання, тощо. Розв’язання цієї задачі дозволить виявити вузли мережі з позаобліковим електроспоживанням, що забезпечить успішну боротьбу з комерційними втратами електроенергії.
Традиційний шлях розв’язання вищеперерахованих задач потребує оснащення телеметричними джерелами інформації переважної більшості трансформаторних підстанцій електромережі. Це означає, що на кожній із цих підстанцій кожне приєднання 110-35-10-6 кВ повинно бути обладнано сенсорами телесигналізації, напруги і потужності, кожна підстанція повинна мати апаратуру прийому, обробки та передачі телеметричної інформації, а також надійний канал зв'язку з оперативно-диспетчерською службою підприємства електромереж.
Однак сьогодні у вітчизняних мережах телевимірюваннями охоплена незначна частина підстанцій, тому реалізація апаратного шляху досягнення повного диспетчерського контролю за електроспоживанням вимагатиме багатьох років роботи і значних додаткових капіталовкладень.
В існуючих оперативно-інформаційних комплексах (ОІК), як альтернативу відсутнім телевимірам, часто використовують введені оператором параметри електроспоживання, що базуються на попередніх статистичних даних. Але, зважаючи на те, що принципово неможливо підібрати вручну параметри режиму так, щоб вони в кожний момент часу були сумісні за законами Кірхгофа з параметрами, що безперервно змінюються, отриманими в результаті телевимірів, приходимо до висновку, що застосування ручних введень параметрів електроспоживання не може бути повноцінною альтернативою відсутнім телевимірам.
Очевидно, що найбільш доцільною альтернативою відсутнім телевимірам є відтворення параметрів електроспоживання в усіх вузлах мережі, у яких відсутні телевиміри, у темпі процесів, що протікають у цих вузлах, за допомогою математичних моделей. Тому, розробка математичних моделей та методів, які дозволяють розв’язувати подібні задачі є актуальною.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема роботи пов`язана з тематикою госпдоговорних тем №№ 8307, 8309, 8310 (№№ держреєстрації 0101U003920, 0101U003921, 0101U003922) між Вінницьким національним технічним університетом та ВАТ “АК Вінницяобленерго”, за якими виконувалась розробка та впровадження в експлуатацію аналітичної системи відтворення електроспоживання в умовах недостатньої кількості телеметричної інформації.
Мета та задачі дослідження.
Метою дослідження є створення математичних моделей детермінізації процесів в складних системах в умовах неповноти вхідних даних та розробка на їх основі методів відтворення електроспоживання для окремого виду систем – систем електропостачання.
В межах цього дослідження розв’язувались такі задачі:
Ё
визначення умов відтворення стану систем з лінійними та лінеаризованими функціональними зв'язками без попередніх обчислень;
Ё
детермінізація простору комплексних електротехнічних параметрів за рахунок часткового використання лінійної неевклідової метрики;
Ё
розробка моделей нечіткої квазідетермінізації на основі нетрадиційних операцій над нечіткими множинами та нетрадиційних принципів узагальнення;
Ё
розробка моделей евристичної квазідетермінізації для розв’язання задачі відтворення режиму електричної мережі, їх алгоритмічна і програмна реалізація.
Об’єкт дослідження – складні технічні системи типу вхід-вихід з лінійними та лінеаризованими функціональними зв'язками.
Предмет дослідження – математичні моделі складних систем з лінійними та лінеаризованими функціональними зв'язками в умовах неповноти вхідних даних.
Методи дослідження. В роботі використовувалися ідеї та методи теорії систем, топології, лінійної алгебри, теорії графів, теорії нечітких множин.
Наукова новизна отриманих результатів. В дисертаційній роботі:
Ё
запропоновано новий підхід в математичному моделюванні, за яким задача відтворення режиму електричної мережі сформульована та розв’язується як загальна задача детермінізації процесів в складних системах;
Ё
визначені умови відтворення стану систем з лінійними та лінеаризованими функціональними зв'язками, для чого вперше запропонована та доведена теорема, яка дозволяє це зробити за допомогою звичайного топологічного аналізу графу системи без попередніх обчислень;
Ё
запропоновано новий метод суттєвого зменшення невизначеності вхідних даних в задачі відтворення параметрів електроспоживання, для чого вперше сформульована і доведена теорема, яка базується на введенні в просторі комплексних електротехнічних параметрів лінійної неевклідової метрики;
Ё
розроблено новий підхід до розв’язання задачі відтворення параметрів електроспоживання, який базується на вперше введеному в теорію нечітких множин нетрадиційному класі операцій та принципів узагальнення;
Ё
вперше розроблено модель евристичної квазідетермінізації, яка використана для розв’язання задачі відтворення параметрів електроспоживання.
Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що:
Ё
новий підхід в математичному моделюванні дозволяє розв’язувати задачу відтворення стану складної системи для довільних систем з лінійними та лінеаризованими функціональними зв'язками;
Ё
теорема, яка визначає умови відтворення стану систем з лінійними та лінеаризованими функціональними зв'язками, дозволяє коректно розташувати джерела інформації на графі системи без попередніх обчислень, що суттєво підвищує ефективність алгоритмів;
Ё
модель та алгоритм евристичної квазідетермінізації, які базуються на неевклідовій метриці в просторі комплексних електротехнічних параметрів, дають можливість підвищити точність та ефективність розв’язання задачі відтворення параметрів електроспоживання;
Ё
модель та алгоритм нечіткої квазідетермінізації, які базуються на нетрадиційному класі операцій та принципів узагальнення теорії нечітких множин, дозволяють підвищити ефективність розв’язання задачі відтворення параметрів електроспоживання і зменшити її залежність від суб’єктивних похибок експертів.
Одержані наукові результати впроваджені в програмному комплексі “Аналітична Система Відтворення Електроспоживання” (АСВЕС), який з 1997р. успішно функціонує в оперативно-диспетчерській службі Вінницьких центральних високовольтних електромереж (ВЦВЕМ). Крім того, проводиться поетапне впровадження АСВЕС в оперативно-диспетчерській службі Вінницьких східних високовольтних електромереж (ВСВЕМ). Впровадження підтверджується відповідним актом.
Можливості АСВЕС дозволяють відтворювати і відображати параметри поточного електроспоживання в усіх вузлах без телевимірів, а також забезпечувати розрахунок і контроль балансів активної потужності й енергії підприємств електромереж, РЕМ і окремих значних споживачів із достатньою точністю навіть за умови дуже обмеженої кількості реальних вимірів.
Слід особливо відзначити, що АСВЕС дає можливість безперервно вести поточні розрахунки технічних втрат в мережі, що дозволяє визначати місця позаоблікового електроспоживання.
Особистий внесок здобувача. Особистий внесок автора в отриманих наукових результатах полягає в тому, що всі положення, які становлять суть дисертації, були сформульовані та доведені ним самостійно. Автором було опубліковано 8 наукових праць у наукових виданнях за переліком ВАК, в тому числі 6 – у співавторстві [3 – 8]. В роботі [4] автору належить формулювання основних положень детермінізації процесів в складних системах, в роботах [3, 5] – розробка моделі евристичної квазідетермінізації, в роботах [6 – 8] – введення нетрадиційних операцій слабкого доповнення, слабкої композиції, принципів слабкого узагальнення, доведення теорем дистрибутивності, ідемпотентності, інволюції, теорем де Моргана, теорем про універсум та пусту множину, а також розробка моделей нечіткої квазідетермінізації.
Апробація результатів дисертації. Результати дослідження були представлені на: четвертій міжнародній НТК “Контроль і управління в технічних системах” (м. Вінниця, 1997р.); п’ятій міжнародній НТК “Контроль і управління в складних системах” (м. Вінниця, 1999р.); шостій міжнародній НТК “Контроль і управління в складних системах” (м. Вінниця, 2001р.) та на щорічних НТК професорсько-викладацького складу ВНТУ.
Публікації. Результати дослідження були опубліковані в 8 статтях у наукових виданнях за переліком ВАК.
Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, 5-и розділів, висновків, списку літератури (79 найменувань), додатків. Повний обсяг роботи – 150 с., рисунків – 19, таблиць – 2, додатків – 4.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтовано актуальність теми, визначено мету та задачі досліджень, відзначено наукову новизну та практичну цінність роботи.
В першому розділі розглядаються математичні методи вивчення та аналізу процесів в складних системах, дається огляд відомих математичних моделей для розв'язання задач відтворення параметрів електроспоживання, обгрунтовуються задачі дослідження.
Задача детермінізації процесів в системах є в певному розумінні оберненою задачею по відношенню до задачі ідентифікації. Для такої постановки задачі доцільно користуватися більш універсальним, ніж в традиційній теорії систем, означенням поняття “система”, а саме: “Система – це довільна множина, на якій визначена деяка структура”. При цьому структурою С на множині S називають відношення, в якому знаходяться між собою елементи цієї множини. Саме на цій основі і сформована аксіоматика теорії детермінізації процесів в складних системах, яка опублікована в роботі [4].
Вона виходить із постулату:
Для будь-якої технічної системи S існує непустий клас систем , якому вона належить, такий, що:
1.
На класі
діють закони Z, яким підкоряється кожна система цього класу.
2.
Кожна система Si класу
в кожний момент часу може бути представлена у вигляді скінченої множини Ei елементів, i=1, 2, 3, …..q, де q – кількість систем в класі.
3.
Універсум елементів
є відома скінчена множина, потужність якої не змінюється в часі.
Введемо для класу декомпозицію DK цього класу, як пару виду DK = (U, P), де U – універсум елементів, P= ||pij||, i=1, ….w; j=1, …..n – простір можливих властивостей всіх елементів універсуму U, а ||pij|| – матриця властивостей елементів універсуму U, w – кількість елементів універсуму U, n – максимальна кількість властивостей елемента із U.
Виділимо в класі систему S, для якої необхідно розв’язати задачу детермінізації, тобто відтворити невідомі параметри. На основі декомпозиції DK цього класу для системи S можна ввести простір моделей системи S на декомпозиції DK класу , як декартів добуток виду = CP, де: C = (E2) – простір структур можливих моделей системи S.
Носій цього простору Eс(U) ? множиною елементів моделі системи S, де ?(U) – множина всіх підмножин універсуму U; (E2) – множина бінарних відношень на E таких, що їх транзитивне замикання зв'язне, тобто
(E2) = {c | (c E2)a,bE ((ab)((a,b)(b,a) ))}, де – транзитивне замикання бінарного відношення c(E2), яке є можливою структурою моделі системи S.
Кожен елемент eE моделі системи S, крім того, що він має власні параметри та зв'язки з іншими елементами моделі системи, може мати також і канали зв'язку з оточуючим середовищем, які не входять до структури моделі системи S. Через ці канали оточуюче середовище впливає на систему за допомогою вхідних параметрів, а сама система впливає на оточуюче середовище за допомогою вихідних параметрів. Таким чином кожний елемент моделі можна записати як трійку e=(xe ,ye ,pe), де xe = (xe1 , xe2 ,….. xek) – вектор входу елементу e, k – максимальна кількість вхідних параметрів елементу із E, ye = (ye1 , ye2 ,….. yeg) – вектор виходу елементу e, g – максимальна кількість вихідних параметрів елементу із E; ,pe – e-тий рядок матриці ||pij||.
Законом Z, що діє на просторі моделей , називається відображення виду Z:XY, де X={x | x=(x1 ,….,xe ,….,xh)} – простір можливих вхідних параметрів, Y={y | y=(y1 ,….,ye ,…..,yh)} – простір можливих вихідних параметрів, h – кількість елементів множини E.
Вектори x,y, матриця ||pij|| та відображення Z залежно від природи причинно-наслідкових зв'язків можуть бути представлені в детермінованій, стохастичній або нечіткій формах.
Якщо відображення Z представлене в стохастичній формі, то, незалежно від форми представлення вхідного вектору x та матриці властивостей ||pij||, вихідний вектор буде мати стохастичний характер. У випадку, якщо вектор x або матриця ||pij|| представлені в нечіткій формі, то на виході відображення Z будемо мати нечіткий вектор y. Акцентуємо увагу на тому, що навіть для фіксованого детермінованого числового аргументу x, його образ при стохастичному відображенні Z буде випадковою величиною, а при нечіткому відображенні – нечіткою величиною.
Нечітке відображення Z, незалежно від форми представлення вхідного вектору x та матриці властивостей ||pij||, призведе до нечіткого характеру вихідного вектору. В окремому випадку, якщо вектор x або матриця ||pij|| представлені в стохастичній формі, то на виході відображення Z будемо мати нечіткий випадковий вектор y.
У випадку детермінованих апріорі відомих законів , незалежно від форми представлення векторів x,y та матриці ||pij|| (детермінованій, стохастичній, нечіткій), задача відтворення невідомих координат векторів x, y та невідомих елементів матриці ||pij|| називається детермінізацією системи S. Очевидно, що в просторі детермінованих параметрів детермінований закон Z є бієктивним відображенням або бієктивним звуженням деякого довільного відображення, в просторі стохастичних параметрів характеризуватиме тренд, а в просторі нечітких параметрів буде функцією нечітких аргументів, яка задає “розмитий тренд”.
Таким чином, задачу відтворення параметрів електроспоживання можна сформулювати як окремий випадок задачі детермінізації процесів в складних системах.
В результаті огляду та аналізу відомих математичних моделей для розв'язання задач відтворення параметрів електроспоживання були виявлені деякі невирішені проблеми:
a)
Задача відтворення режимів електричних мереж (задача потокорозподілення) розглядалася саме як електротехнічна задача, для чого розв’язувалася система рівнянь за методом вузлових потенціалів. Але така система рівнянь іноді буває несумісною. Тому виключно важливо в загальному випадку для довільної системи лінійних рівнянь навчитись визначати умови такої несумісності перед початком її розв’язку; при цьому ці умови повинні бути сформульовані у такому вигляді, який не потребує попередніх обчислень (наприклад, користуючись положеннями теорії графів).
b)
Не менш важливою є інша проблема – а саме те , що ми маємо можливість вимірювати комплексні значення потужності в лініях (тобто їх активну та реактивну складову), але практично не маємо можливості вимірювати комплексні значення напруги на шинах підстанцій, тому що апаратне визначення зсуву фаз між напругами різних підстанцій вимагає значних капіталовкладень і на практиці не застосовується. Таким чином ми одержуємо від телеметричних пристроїв тільки модулі напруг у вузлах мережі. Оскільки для моделювання режиму електроспоживання мережі необхідно мати комплексні значення напруги на шинах підстанцій, це призводить до суттєвої невизначеності вхідних даних. Саме внаслідок цього, існуючі моделі відтворення режиму “прив’язані” до базисного вузла і не використовують телеметричні значення напруг у вузлах мережі, які інформаційно “відірвані” від базисного вузла. Тому актуальною є задача створення математичних методів, моделей та алгоритмів, які хоча б частково зменшували рівень цієї невизначеності і давали можливість використовувати телеметричну інформацію про напруги у вузлах мережі для відтворення режиму мережі.
В результаті цих міркувань були обгрунтовані мета та задачі дослідження.
В другому розділі досліджено загальні умови, за якими можливе відтворення стану складних технічних систем, більш детально проаналізовані умови відтворення стану систем з лінійними та лінеаризованими функціональними зв'язками, доведена теорема, яка дозволяє визначити можливість відтворення стану лінійних систем без попередніх обчислень.
Згідно означень, наведених в першому розділі, кожна модель системи S є пара виду =(c,||pij||), для якої має місце співвідношення:
y=Z (x,)=Z (x,(c,||pij||)), (1)
де yY – вектор вихідних параметрів, xX – вектор вхідних параметрів.
Нехай для деякої сукупності відомих координат векторів x та y, частково відомих елементів матриці властивостей ||pij|| при заданій структурі C існує алгоритм відтворення всіх невідомих координат векторів x та y, а також невідомих елементів матриці властивостей ||pij||. Така сукупність відомих параметрів називається детермінізуючою. Будемо вважати, що кожен елемент eE моделі системи S може бути чи не бути зв'язаним з об'єктом, який називається джерелом інформації. У першому випадку вхід, вихід, власні параметри та зв'язки такого елементу з іншими елементами стають визначеними.
Для кожного елементу eE введемо адитивну функцію інформаційних витрат щ(e,c) з від'ємним інгредієнтом. Якщо елемент е, не зв'язаний з джерелом інформації, то щ(e,c)=0.
Цілком зрозуміло, що може існувати велика кількість варіантів розташування джерел інформації на елементах множини , які дають детермінізуючу комбінацію параметрів для заданої моделі системи S. Нехай існує таких варіантів. Кожен з цих варіантів характеризується множиною елементів E, зв'язаних з джерелом інформації, та функцією інформаційних витрат: ?() = ?щ(e,c). Очевидно, що серед цих варіантів можливо вибрати оптимальний , виходячи з критерію: . Якщо функція інформаційних витрат обмежена значенням ?lim, то може так статись, що {1,2,3,…,}(Щ()>Щlim), тобто кожний варіант розташування джерел інформації в , який дає детермінізуючу комбінацію параметрів, не відповідає обмеженню. Це буде означати, що однозначне відтворення всіх невідомих координат векторів x та y, а також невідомих елементів матриці властивостей ||pij|| неможливе. У цьому випадку можлива квазідетермінізація, тобто відтворення невідомих параметрів з прийнятною похибкою.
Рівняння (1) можна переписати у вигляді: (yв, yн) = Z((xв, хн),(c, ||pij||)), де yв – відомі компоненти вектора вихідних параметрів, yн – невідомі компоненти вектора вихідних параметрів, xв – відомі компоненти вектора вхідних параметрів, хн – невідомі компоненти вектора вхідних параметрів. Якщо у випадку відсутності детермінізуючої сукупності відомих параметрів yв, xв, кожен з векторів yн, хн невідомих параметрів можна розкласти на дві частини – на параметри, які можна однозначно відтворити (позначимо їх yн+, хн+) та на параметри, які неможливо однозначно відтворити (позначимо їх yн-, хн-), то матимемо –
(yв, yн+, yн-) = Z((xв, хн+, хн-),(c, ||pij||)). (2)
Таким чином задача квазідетермінізації полягає в тому, щоб якимось чином визначити саме параметри yн-, хн- з прийнятною в межах задачі похибкою.
Із загальних міркувань випливають три можливі види квазідетермінізації:
a)
Евристична квазідетермінізація.
Вона полягає в тому, що дослідник, враховуючи свій власний досвід, інтуїцію та думку експертів, задає деякі евристичні припущення у вигляді детермінованих функціональних співвідношень між параметрами yн-, хн-, які так доповнюють реально діючі закони Z, що деякі доступні при обмеженні ?lim комбінації параметрів стають детермінізуючими. Ці припущення в процесі дослідження реальної системи можуть надалі уточнюватись, а можлива похибка відтворення зменшуватись.
b)
Стохастична квазідетермінізація.
Цей тип квазідетермінізації характеризується тим, що параметри yн-, хн- (тобто параметри, які неможливо однозначно відтворити при заданому обмеженні ?lim) представляються у вигляді статистичних оцінок випадкових величин і вираз (2) є звичайним детермінованим відображенням випадкових та детермінованих величин.
c)
Нечітка квазідетермінізація.
Вона полягає в тому, що координати векторів yн- та хн- представляються у вигляді нечітких множин (наприклад, регулярних нечітких чисел). В результаті, замість звичайної системи рівнянь (2) може бути отримана система нечітких рівнянь.
Розглянемо умови однозначної детермінізації для випадку повністю відомих елементів матриці властивостей ||pij||, відомої структури С та лінійних законів Z.
Назвемо елементи системи S з повністю відомими параметрами – фіксованими елементами, а елементи з повністю невідомими параметрами – вільними елементами.
Умови однозначної детермінізації визначаються сформульованою і доведеною в другому розділі теоремою:
Нехай існує система S, яка має фіксовані та вільні елементи. Нехай також кількість фіксованих та вільних елементів співпадає та більша за 1. В цьому випадку, якщо на графі цієї системи фіксовані та вільні вершини розташовані таким чином, що їх неможливо поділити на пари ф-в, ланцюги між якими попарно не перетинаються, то система рівнянь, що побудована для цього графа несумісна.
Ця теорема дозволяє визначити умови однозначної детермінізації системи S без попередніх обчислень. Для цього цілком достатньо провести топологічний аналіз графу системи S.
В третьому розділі досліджується особливість проблеми неповноти вхідних даних при детермінізації режимів електричних мереж, яка пов’язана з відсутністю вимірів кутів зсуву фаз між напругами різних вузлів мережі. Для зменшення впливу цієї невизначеності на процес відтворення режиму електроспоживання в просторі комплексних електротехнічних параметрів застосовується лінійна неевклідова метрика.
Розглянемо тепер деякі суттєві особливості забезпечення телевимірами електричних мереж. Як відомо, пристрої для виміру комплексних значень потужності в лініях (тобто її активної та реактивної складової) відносно прості за принципом дії та недорогі, оскільки кут зсуву фаз визначається між струмом та напругою, що виміряються на одній і тій же лінії. Що стосується пристроїв для виміру комплексних значень напруги на шинах підстанцій, то в цьому випадку складність полягає в тому, що кут зсуву фаз необхідно визначати між напругами різних підстанцій. Це потребує таких великих капіталовкладень, що робить практично недоцільними такі виміри. Отже ми маємо можливість одержувати від телеметричних пристроїв тільки модулі напруг у вузлах мережі. А це в свою чергу означає, що при застосуванні теорії детермінізації процесів в складних системах для відтворення режимів електричних мереж ми будемо мати справу не з однозначною детермінізацією, а з квазідетермінізацією. Тому дуже важлива розробка математичних моделей та методів, які дозволяють знизити рівень невизначеності вимірів напруг на шинах підстанцій.
В цьому розділі запропоновано новий спосіб детермінізації цієї невизначеності. Його суть полягає в тому, що в просторі комплексних електротехнічних параметрів додатково вводиться лінійна неевклідова метрика у вигляді так званого лінійного неевклідового модулю вектора напруги – U# =в|Ua|+|Up|, де Ua – активна складова вектору напруги, Up – реактивна складова вектору напруги, – коефіцієнт приведення.
Використання лінійного неевклідового модуля вектора напруги регламентується сформульованою і доведеною в цьому розділі теоремою:
Для мереж 110-35 кВ при індуктивному характері навантаження лінійна неевклідова втрата напруги в лінії дорівнює 0 тоді та лише тоді, коли виконується умова R0 / X0 = (1 – вtg ц)/( в+ tg ц), де R0 – питомий активний опір лінії, X0 – питомий індуктивний опір лінії, ? – кут зсуву фаз між напругою і струмом, в – коефіцієнт приведення.
Проаналізуємо межі використання цієї теореми для задачі відтворення параметрів електроспоживання.
Очевидно, що R0, X0 та f є незалежними від дослідника величинами, а впливати він може тільки на коефіцієнт приведення (в ). Розрахунки показали, що для повітряних ліній для діапазону перерізів від 50 до 240 мм2 та значень Cosf від 0.85 до 0.99, в може приймати значення від 0.887 до 2.141.
Таким чином, вибираючи для кожної лінії певного перерізу та з деяким значенням коефіцієнту потужності відповідне значення в , ми можемо забезпечити виконання умови ?U#=0.
Якщо умова теореми не виконується, то мають місце співвідношення:
в > (X0 - R0 tgf)/(X0 tgf + R0)?U#>0 та в < (X0 - R0 tgf)/(X0 tgf + R0)?U#<0.
В цьому розділі виконано порівняльний аналіз відносних звичайної та неевклідової втрат напруги за однакових режимних умов. Виявилося, що навіть у випадку, якщо дослідник неточно спрогнозує Cosц в лінії та відповідно неточно визначить коефіцієнт приведення в , то ДU# і в цьому випадку буде у 6 – 15 разів менше за ДU.
В четвертому розділі запропоновано розвиток теорії нечітких множин за рахунок введення нетрадиційного класу операцій та принципів узагальнення, будується аксіоматика цього класу та формулюються принципи побудови моделей нечіткої квазідетермінізації.
Необхідність введення нового класу операцій та принципів узагальнення в теорію нечітких множин пояснюється тим, що використання максимінного принципу узагальнення (ММПУ) вимагає повної інформації про функції належності нечітко визначених параметрів задачі, а це для певного кола задач є практично нездійсненною процедурою. Однією з таких задач є нечітка квазідетермінізація процесів в системах електропостачання. Для такої системи навіть найдосвідченіший експерт може визначити для невідомих нечітких параметрів системи лише їх носії або окремі множини -рівня. Побудова на цій основі повних функцій належності невідомих нечітких параметрів є справою ризикованою та ненадійною.
Новий клас (ми будемо надалі називати ці операції та принципи узагальнення -слабкими) є менш вимогливим до повноти даних про функції належності нечітких множин і дозволяє формувати модель нечіткої квазідетермінізації навіть якщо відомі лише окремі множини -рівня.
Сформулюємо більш загальний ніж ММПУ та менш вимогливий до повноти даних про функції належності принцип -слабкого узагальнення для чітких відображень нечітких множин.
Нечітка множина f() в Y є -слабким образом нечіткої множини в X при чіткому відображенні f:XY за означенням тоді та лише тоді, коли yY(f(A)(y) xf-1(y)(A(x))), де (0,1], f-1(y) – прообраз елемента уY при чіткому відображенні f:XY.
Аналізуючи запропонований принцип -слабкого узагальнення, легко побачити, що він визначає не один образ нечіткої множини, а ціле сімейство можливих образів, серед яких утримуються і образи, одержані за допомогою ММПУ. Цей принцип дозволяє сформувати образ нечіткого параметра в умовах неповністю заданої функції належності цього параметра.
Якщо у виразі (2) вважати апріорі відомими структуру С та матрицю властивостей ||pij||, його можна записати у вигляді: (yв, yн+, yн-) = F((xв, хн+, хн-), де F – функціональна залежність між векторами вхідних та вихідних даних, яка враховує структуру системи та матрицю властивостей її елементів.
Зрозуміло, що в залежності від характеру функції F, отриманий вираз може бути представлений як система рівнянь (лінійних, квадратних, кубічних, поліноміальних, тригонометричних, логарифмічних, тощо) і конкретні алгоритми розв’язання такої системи будуть значно відрізнятися один від одного. Тому сформулюємо основні принципи побудови моделей нечіткої квазідетермінізації.
Очевидно, що відомі параметри (yв, xв) та невідомі параметри (yн+, хн+,), які можна однозначно відтворити, немає ніякого сенсу представляти у вигляді нечітких множин. Це викликало б значне ускладнення системи рівнянь. Нечіткими множинами слід представляти лише невідомі параметри (yн-, хн-), які неможливо однозначно відтворити.
Для того, щоб була можливість застосувати принципи -слабкого узагальнення, необхідно отримати від експертів деякий спектр множин -рівнів (1,2,3,….,n) для всіх координат одного з векторів невідомих параметрів (наприклад, вихідного yн-). Далі для кожного з -рівнів складається система нечітких рівнянь. При цьому, якщо задані нечіткі множини будуть визначені на числовій прямій R, то це будуть інтервальні рівняння, які розв’язуються набагато легше.
В результаті буде отримано аналогічний спектр множин -рівнів (1,2,3,….,n) для всіх координат вхідного (хн-) вектора невідомих параметрів.
Дуже важливим є те, що досить часто експерт не може визначитись з формами функцій належності нечітких координат одного вектора, але може значно легше це зробити за отриманим спектром множин -рівнів іншого вектора. Саме в цих випадках принципи -слабкого узагальнення практично не мають альтернативи.
В п’ятому розділі синтезується алгоритм розташування джерел інформації у вузлах електричної мережі з урахуванням умов відтворення параметрів режиму, розробляються математичні моделі евристичної та нечіткої квазідетермінізації та синтезуються відповідні алгоритми, аналізується ефективність програмної реалізації задачі відтворення режиму електричної мережі.
В результаті розгляду алгоритму розташування джерел інформації у вузлах електричної мережі за умови, що фінансових обмежень на кількість джерел інформації не існує, встановлено, що джерела інформації доцільно у першу чергу встановлювати у тих вузлах мережі (вершинах графу), які мають найбільший степінь вершини (тобто кількість ребер, що відходять від цієї вершини), а також на всіх лініях, що відходять від цих вузлів. Оскільки, в реальних електричних мережах найбільший степінь вершини мають вузли живлення (тобто шини живильних підстанцій), тому на першому кроку алгоритму, телеметричні пристрої встановлюються в усіх вузлах живлення мережі. Далі проводиться визначення фіксованих та вільних вузлів і за теоремою, яка доведена в другому розділі, перевіряються умови однозначної детермінізації. Аналогічні кроки повторюються до тих пір, доки кількість невідомих параметрів не зрівняється з кількістю рівнянь за методом вузлових потенціалів, які потрібні для відтворення параметрів режиму.
Зрозуміло, що у випадку існування фінансових обмежень на кількість джерел інформації, цілком можливо, що кількість невідомих параметрів залишиться більшою за кількість рівнянь за методом вузлових потенціалів, і ми будемо мати справу з квазідетермінізацією. Крім того, внаслідок суттєвої невизначеності вхідних даних, яка розглядалась в третьому розділі, нам доведеться будувати модель саме квазідетермінізації навіть у випадку відсутності фінансових обмежень.
Спочатку зупинимося на моделі евристичної квазідетермінізації. Вона базується на двох евристичних припущеннях.
Перше припущення, яке повинно усунути невизначеність, що виникає внаслідок фінансових обмежень на кількість джерел інформації, полягає в тому, що для всієї підмножини вільних вузлів мережі, параметри яких не можуть бути однозначно відтворені, в кожний момент часу співвідношення між фактичними значеннями повних навантажень цих вузлів повинні дорівнювати співвідношенням між типовими значеннями повних навантажень цих вузлів. Типові значення повних навантажень вузлів визначаються з типових графіків навантажень всіх вузлів мережі, які формуються на основі вимірів навантажень для характерних діб кожного сезону.
Інакше кажучи: для довільної пари вільних вузлів в будь-який момент часу t має місце співвідношення Sфі(t)/Smі(t)= Sфj(t)/Smj(t) , де Sфі(t), Sфj(t) – фактичні значення повного навантаження вузлів для моменту часу t; Smі(t), Smj(t) – типові значення повного навантаження вузлів для моменту часу t.
Друге припущення, яке повинно усунути невизначеність, що виникає внаслідок відсутністю вимірів куту зсуву фаз напругами різних підстанцій, полягає в тому, що для довільного вузла мережі лінійний неевклідовий модуль вектора напруги, розрахований при середньостатистичних навантаженнях в мережі, буде дорівнювати лінійному неевклідовому модулю напруги цього же вузла, розрахованому при фактичних навантаженнях. Звичайно при цьому ми будемо вважати, що Cosц в мережі майже не змінюються. Завдяки цьому припущенню ми маємо можливість за відомими U# та U знайти =Ua - jUp, де Ua = (вU#+v((1+ в2)U2 - ( U#)2))/(1+ в2), Up = (U# - в?((1+ в2)U2-( U#)2))/(1+ в2).
Базуючись на висунутих вище евристичних припущеннях, в цьому розділі синтезовано алгоритм евристичної квазідетермінізації для задачі відтворення режиму електричної мережі.
В п’ятому розділі також синтезовано модель та алгоритм нечіткої квазідетермінізації, що базуються на загальних принципах, викладених в четвертому розділі. При цьому слід мати на увазі, що для усунення невизначеності, пов’язаної з відсутністю вимірів куту зсуву фаз напругами різних підстанцій, доцільно як і раніше застосовувати друге евристичне припущення, тому ми будемо мати модель комбінованої евристично-нечіткої квазідетермінізації.
Моделі та алгоритми, які наведені в цьому розділі, лягли в основу аналітичної системи відтворення електроспоживання (АСВЕС), що була введена в дослідну експлуатацію в листопаді 1997 року в оперативно-диспетчерській службі Вінницьких центральних високовольтних електромереж (ВЦВЕМ). АСВЕС реалізована для операційного середовища Windows 98, 2000 в системі програмування Visual C++.
Можливості системи відтворення режиму електроспоживання дозволяють: відтворювати та відображати параметри поточного електроспоживання вузлів, не охоплених телевимірами; на основі виміряних та відтворених параметрів електроспоживання вузлів мережі, забезпечувати розрахунок інтегральних показників електроспоживання ВЦВЕМ, а саме – балансів активної потужності суміжних з ВЦВЕМ підприємств електромереж, власних районів електромереж і окремих значних споживачів; здійснювати контроль за виконанням обмежень на електроспоживання; тощо. Дуже важливим є те, що АСВЕС дає можливість безперервно вести поточні розрахунки технічних втрат в мережі, що дозволяє визначати місця позаоблікового електроспоживання.
На протязі всього часу дослідної експлуатації АСВЕС, як фахівцями ВЦВЕМ, так і автором проводилась постійна робота по перевірці похибки відтворення режиму мережі, тобто адекватності алгоритму евристичної квазідетермінізації. Зазначимо, що в інформаційно-вимірювальну систему (ІВС), яка постачає вхідними даними АСВЕС, на протязі дослідної експлуатації постійно додавалися нові телеметричні пристрої, тому максимальна похибка відтворення режиму мережі відповідно знижувалась.
Графік залежності максимальної похибки інтегральних показників електроспоживання від відносної кількості трансформаторних підстанцій, обладнаних телеметричними пристроями, зображено на рисунку.
Виявлено, що максимальною складовою похибки відтворення режиму мережі є похибка, яка утворюється внаслідок похибок ІВС. Ця складова “відповідає” приблизно за 60% загальної похибки. Наступною за величиною складовою є похибка, яка утворюється внаслідок порушення евристичного припущення щодо пропорційності навантажень у вузлах їх типовим навантаженням. Ця складова “відповідає” приблизно за 30% загальної похибки. Нарешті, останньою складовою є похибка, яка утворюється внаслідок порушення евристичного припущення щодо стабільності значень Cosц в лініях. Ця складова “відповідає” приблизно за 10% загальної похибки.
Встановлено, що для суттєвого зниження загальної похибки відтворення режиму мережі необхідні такі заходи:
·
Обладнання підстанцій масштабними перетворювачами (трансформаторами струму та напруги) з меншими значеннями коефіцієнтів трансформації для зниження кроку квантування вимірів активної потужності (hP).
·
Досягнення такого рівня оснащення трансформаторних підстанцій телеметричними пристроями, який забезпечує детермінізуючу сукупність відомих параметрів.
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ
В дисертаційній роботі:
1.
Запропоновано новий підхід в математичному моделюванні, згідно якому задача відтворення режиму електричної мережі сформульована та розв’язується як загальна задача детермінізації процесів в складних системах. Цей підхід може також бути використаний для побудови математичних моделей та алгоритмів відтворення стану технічних систем неелектричної природи (наприклад, систем газопостачання, теплопостачання, водопостачання, тощо).
2.
Доведена теорема, яка дозволяє визначити умови відтворення стану систем з лінійними та лінеаризованими функціональними зв'язками без попередніх обчислень. Це досягається за допомогою топологічного аналізу графу системи.
3.
Доведена теорема, яка дозволяє в задачі відтворення параметрів електроспоживання значно зменшити невизначеність вхідних даних, яка виникає внаслідок відсутності вимірів куту зсуву фаз напругами різних підстанцій. Ця теорема базується на використанні в просторі комплексних електротехнічних параметрів лінійної неевклідової метрики.
4.
Розроблено новий підхід до розв’язання задачі відтворення параметрів електроспоживання, який базується на розширенні теорії нечітких множин за рахунок введення нетрадиційного класу операцій та принципів узагальнення.
5.
Розроблена математична модель евристичної квазідетермінізації, яка дозволяє розв’язати задачу відтворення параметрів електроспоживання в умовах недостатньої кількості телеметричних вимірів.
6.
Розроблено алгоритм евристичної квазідетермінізації, який було реалізовано в програмному комплексі “Аналітична Система Відтворення Електроспоживання” (АСВЕС). АСВЕС дає можливість відтворювати та відображати параметри поточного електроспоживання всіх вузлів мережі, які не охоплені телевимірами, і на цій основі забезпечувати розрахунок інтегральних показників електроспоживання підприємства електромереж, а також безперервно вести поточні розрахунки технічних втрат в мережі, що дозволяє визначати місця позаоблікового електроспоживання. Підтверджено високу ефективність алгоритму евристичної квазідетермінізації.
7.
Встановлено, що для суттєвого зниження загальної похибки відтворення режиму мережі необхідне переобладнання підстанцій трансформаторами струму та напруги з меншими значеннями коефіцієнтів трансформації, що забезпечить зниження кроку квантування вимірів активної потужності, а також досягнення такого рівня оснащення трансформаторних підстанцій телеметричними пристроями, який забезпечує детермінізуючу сукупність відомих параметрів.
ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ
1.
Кацив С.Ш. Детермінізація простору комплексних електротехнічних параметрів за рахунок часткового використання лінійної неевклідової метрики // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 1999. – №1. – С. 49-52.
2.
Кацив С.Ш. Визначення умов однозначної детермінізації процесів в складних системах з лінійними функціональними зв'язками без попередніх обчислень // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2000. – №1. – С. 51-54.
3.
Мокин Б.И., Волков В.К., Каминский В.В., Кацыв С.Ш. Аналитическая система диспетчерского контроля электропотребления в условиях недостаточного количества телеизмерений // Энергетика и электрификация. – 2001. – №2. – С. 36-40.
4.
Мокін Б.І., Камінський В.В., Кацив С.Ш. Детермінізація процесів в складних системах з використанням обернено-прямих математичних моделей // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 1997. – №3. – С. 105-109.
5.
Мокін Б.І., Камінський В.В., Кацив С.Ш. Система відтворення режиму електроспоживання в умовах недостатньої кількості телеметричної інформації // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 1999. – №2. – С. 63-65.
6.
Мокін Б.І., Камінський В.В., Кацив С.Ш. Нетрадиційні операції та принципи узагальнення в теорії нечітких множин (основні ідеї та перспективи застосування в прикладних задачах) // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2000. – №5. – С. 83-88.
7.
Мокін Б.І., Камінський В.В., Кацив С.Ш. Властивості слабких операцій в теорії нечітких множин // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2001. – №5. – С. 106-113.
8.
Мокін Б.І., Камінський В.В., Кацив С.Ш. Нетрадиційні операції та принципи узагальнення теорії нечітких множин в задачах квазідетермінізації процесів в складних системах // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2001. – №6. – С. 173-175.
АНОТАЦІЯ
Кацив С.Ш. Математичні моделі детермінізації процесів в системах електропостачання. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – “Математичне моделювання та обчислювальні методи”. – Вінницький національний технічний університет, Вінниця, 2004.
Дисертація присвячена новим підходам в математичному моделюванні задач відтворення параметрів режимів електричних мереж в умовах недостатньої кількості телеметричних вимірів. Визначені умови розв’язку таких задач. Завдяки використанню в просторі комплексних електротехнічних параметрів лінійної неевклідової метрики зменшена невизначеність вхідних даних таких задач. В теорії нечітких множин введено нетрадиційний клас слабких операцій та принципів узагальнення. Розроблені моделі та алгоритми евристичної та нечіткої квазідетермінізації.
Ключові слова: детермінізація, квазідетермінізація,
