Міністерство освіти та науки України

Одеський національний університет

ім. І.І.Мечникова

Коваль

Сергій Станіславович

УДК 536.081

Математичне моделювання нестаціонарних

теплофізичних процесів, які протікають

в багатокомпонентних конденсованих системах

з фазовими переходами

спеціальність 01.04.14 – теплофізика та молекулярна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Одеса – 2004

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі фізики Українського державного морського технічного університету ім. адмірала Макарова

Науковий керівник –доктор технічних наук, професор Мочалов Олександр Олександрович Український державний морський технічний університет (УДМТУ), завідуючий кафедрою фізики, директор Інституту заочної та дистанційної освіти УДМТУ

Офіційні опоненти –доктор фізико-математичних наук, професор Калинчак Валерій Володимирович, завідуючий кафедрою теплофізики Одеського національного університету ім. І.І. Мечникова

кандидат фізико-математичних наук, Шевченко Сергій Валерійович, науковий співробітник відділу фізики міцності і пластичності негомогенних металів і сплавів Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

Провідна установа – Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Захист відбудеться "_28_"__травня______ 2004 р. о _14_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .051.01 при Одеському національному університеті ім. І.І.Мечникова.

Адреса: 65026, м. Одеса, вул. Дворянська, 2.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеського національного університету ім. І.І. Мечникова за адресою:

65026, м. Одеса, вул. Преображенська 24.

Автореферат розісланий "_28_"___квітня___ 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Федчук О.П.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Однією з найважливіших задач наукових досліджень в галузі металургії є розробка нових та удосконалення існуючих технологій, які дозволяють значно підвищити продуктивність та якість литих виробів. Такими перспективними задачами є отримання технологічних зразків складної геометричної форми та зменшення до мінімуму їх наступну обробку.

Фізико-хімічні властивості виробів в значній мірі залежать від ефективності управління процесом кристалізації і інтенсивності теплопередачі в області двохфазного стану зразку. Тверднення багатокомпонентних металевих розплавів пов’язано з протіканням ряду складних процесів в рідкому, твердо-рідкому та твердому стані зразку. Воно супроводжується тепломасопереносом фаз, взаємодією хімічних елементів гетерогенних систем, переміщенням макрооб’ємів багатокомпонентних середовищ та розвитком різного виду концентраційних неоднорідностей. Саме в цей найбільш відповідальний період формування зразку закладаються передумови до утворення таких дефектів, які не можуть бути усунуті в ході наступної пластичної деформації металу.

Відсутність надійних теоретичних розробок для дослідження кінетики фазових переходів в металевих розплавах, обумовлена складністю описання теплофізичних процесів на стадії кристалізації. Велика технічна складність та значна вартість промислових експериментів зумовлює актуальність розширення теоретичних досліджень нерівноважних фазових переходів в багатокомпонентних металевих системах. Найбільш перспективним засобом досліджень постає фізико-математичне моделювання.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в межах науково-дослідної роботи по дослідженню взаємодії компонентів фазової стабільності та закономірностей формування структури в функціональних металокерамічних покриттях державної програми “Пріоритетні напрямки розвитку науки і техніки України”. Одержані результати увійшли в звіт по темі №1363 “Дослідження взаємодії компонентів фазової стабільності та закономірності формування структури в функціональних металокерамічних покриттях” 2001р., а також використовуються при виконанні теми №1479 "Математичне моделювання фізичних явищ, що протікають в нестаціонарних системах з фазовими переходами, на різних етапах технологічних процесів" 2002 – 2003р.

Мета досліджень полягає в створенні фізико-математичних моделей, які адекватно описують теплофізичні процеси в виділених областях зразку; виявлення особливостей кінетики формування внутрішньої структури твердої фази на етапі первинної кристалізації.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати наступні задачі:

–

–

–

–

–

Об’єкт дослідження: тепло та масоперенос при фазовому переході в двохкомпонентних металевих системах (залізо–вуглець, нікель–мідь) на етапі первинної кристалізації.

Предмет дослідження: розподілені фізичні властивості і процеси виділення твердої фази в двохкомпонентних металевих системах (залізо–вуглець, нікель–мідь) на етапі первинної кристалізації.

Методи досліджень. У роботі використовуються фізико-математичні моделі, розроблені на базі основних законів збереження маси, енергії, імпульсу і фазових діаграм рівноваги.

Положення дисертації, що виносяться на захист:

–

–

–

–

–

Наукова новизна роботи полягає в тому, що вперше при розробці фізико-математичної моделі первинної кристалізації об’єм зразку був розділений на п’ять структурних областей, які вимагають для адекватного описання теплофізичних процесів розробки окремих моделей. Крім того, підтверджена теорія про формування седиментаційного конуса в нижній центральній частині зразку не за рахунок осідання кристалів з двохфазної області, а внаслідок виділення твердої фази в даній області. Створена методика розрахунку зміни теплофізичних властивостей системи.

Достовірність результатів і висновків підтверджується задовільним збігом отриманих результатів з незалежними розрахунками та експериментальними даними інших авторів при порівняннях, проведених в роботі.

Практичне значення роботи. Розроблені фізико-математичні моделі дозволяють провести числове дослідження впливу умов охолодження на формування структурних особливостей литих виробів. На основі розроблених моделей, була створена програма для комп’ютерної симуляції процесів первинної кристалізації в виділених областях, яка може бути безпосередньо використана при розробці нових технологій отримання матеріалів з заданими фізико-механічними властивостями.

Особистий внесок здобувача полягає в розробці фізико-математичних моделей теплофізичних процесів первинної кристалізації в виділених областях зразку. Автор розробляв методику, планував та проводив числовий експеримент на базі розроблених моделей. Він проводив дослідження адекватності а стійкості числового рішення задачі, приймав активну участь в обговоренні і аналізі отриманих результатів наукових досліджень.

Апробація роботи. Основні результати і положення дисертації доповідались та обговорювались на наукових конференціях професорсько-викладацького складу Українського державного морського технічного університету (Миколаїв, 2000-2001 рр.); ІХ-ій науковій школі “Фізика імпульсних розрядів в конденсованих середовищах” (Миколаїв, 1999 р.), 6-ій міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні інформаційні та енергозберігаючі технології життєзабезпечення людини” (Харків, 1999 р.), VI-ій всеукраїнській конференції “Фундаментальна і професійна підготовка викладачів фізики” (Миколаїв, 2001), ХХ-ій науковій конференції країн СНД “Дисперсні системи” (Одеса, 2002 р.), XI-ій міжнародній науковій школі-семінарі “Фізика імпульсних розрядів в конденсованих середовищах” (Миколаїв, 2003 р.), міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні зварювальні і споріднені технології та їх роль в розвитку виробництва” (Миколаїв, 2003 р.).

Публікації. По темі дисертації опубліковано тринадцять робіт. Основні положення дисертаційної роботи входять також до звітів з науково-дослідницьких тем №1363, 1479.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, та списку використаних джерел. Дисертація викладена на 150 сторінках машинописного тексту, містить 70 рисунків та список використаних джерел з 122 найменувань.

Основний зміст роботи

У вступі до дисертації обґрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, дається стислий зміст дисертації. Звертається увага на те, що розвиток сучасних технологій прецизійного лиття призвів до необхідності подальшого дослідження фізичних процесів, які протікають при формуванні внутрішньої структури литих заготовок.

У першому розділі проаналізовані основні фізичні теорії, що описують нестаціонарні фазові переходи в конденсованих середовищах. Звертається увага на те, що аналітичні методи дослідження фізичних процесів, які протікають при кристалізації можна розділити на загальну теорію кристалізації, теорію кристалізації відливок та класичну теорію кристалізації.

Загальна теорія кристалізації базується на законах статистичної фізики і термодинаміки. Згідно якої істотний вплив на процес росту кристалів оказують три параметри: температура початку кристалізації (для сплавів інтервал метастабільності), швидкість зародження центрів кристалізації і швидкість росту центрів кристалізації в переохолодженому розплаві. Ці величині залежать від багатьох факторів, головними з яких є: склад сплаву, наявність та кількість розчинених в розплаві поверхнево-активних та поверхнево-інактивних домішок, величина та тривалість перегріву розчину. Всі ці фактори в загальній теорії кристалізації поки що не враховані. Математичні моделі, розроблені на базі загальної теорії кристалізації, не пояснюють виникнення седиментаційного конуса, зупинення росту дендритів, виникнення в центральній області зразку рівноосних кристалів.

Теорія кристалізації відливок використовує основні положення загальної теорії кристалізації, на базі яких намагається пояснити процес кристалізації реальних відливок та злитків. Такий підхід дозволяє пояснити окремі сторони процесу кристалізації, однак не може пояснити причин зупинення росту столбчатих кристалів в реальних умовах лиття.

Класична теорія кристалізації базується на диференціальних рівняннях балансу для переносу: маси, енергії, імпульсу, початкових та граничних умов. В загальному вигляді ці рівняння мають бути записані для твердої області відливки, для двохфазної області та для рідкого металу. На даний момент така система рівнянь не розв’язується в загальному вигляді. Для такого розв’язку необхідні спрощення, які не виключають основний процес кристалізації розплаву в зразку. Однак і в спрощеному вигляді, розв’язок такої системи викликає труднощі.

Аналізуючи спрощені математичні моделі процесу кристалізації зразку відлитого в виливницю, можна зробити висновок, що найбільш поширеною є моделі з виродженою двохфазною областю. Згідно з цим спрощенням, двохфазна область замінюється плоскою ізотермічною поверхнею з зосередженим джерелом тепла, температура якої відповідає ізотермі, що лежить між температурами солідус і ліквідус. Такий підхід дає можливість використання класичної задачі Стефана. Проведений аналіз показав, що подібний підхід не дозволяє описати кристалізацію багатокомпонентних систем з урахуванням природної конвекції, так як не відображує особливостей всіх фізичних процесів.

Труднощі аналітичного розв’язку задач приводять до необхідності створення нових методів розв’язку нелінійних рівнянь тепло та масообміну. До таких методів відноситься метод міграції ізотерм. Модель, що описує метод розв’язання задач даного класу, налічує рівняння теплопровідності для однорідного середовища, рівняння теплового балансу на границі фазового переходу, початкові та граничні умови. Математичні моделі, які використовують метод міграції ізотерм, не дають можливості обчислювати структуру і концентрацію компонентів по перерізу зразку в напрямку кристалізації.

Огляд сучасних математичних моделей процесів переносу при виділенні твердої фази показав, що сучасні системи комп’ютерного моделювання, які базуються на фізичних теоріях теплових, дифузійних, гідродинамічних і деформаційних явищ здатні адекватно відобразити загальну картину фізико-хімічних процесів кристалізації. Однак вони не дозволяють досліджувати вплив зовнішніх теплофізичних параметрів на кінетику формування двохфазної області, розподіл домішкових компонентів в твердій фазі, розподіл домішки по перерізу двохфазної області. Таким чином, для більш детального та повного описання особливостей формування твердої фази при нерівноважній кристалізації двохкомпонентного сплаву необхідно розв’язати такі задачі:

1. Розробка фізико-математичних моделей нерівноважної кристалізації двохкомпонентної системи для виділених областей зразку.

2. Проведення на базі розроблених моделей числового експерименту по дослідженню процесу первинної кристалізації в позначених структурних областях.

3. Проведення дослідження на стійкість і адекватність розроблених моделей, використовуючи результати числових експериментів.

4. Порівняння отриманих результатів з незалежними розрахунками та експериментальними даними.

У другому розділі детально розглядаються особливості фізичних процесів, що протікають при об’ємній кристалізації багатокомпонентного сплаву. Температурні поля, які встановлюються при охолодженні зразку, формують неоднорідний тепловий та гідродинамічний граничний шар. В об’ємі зразку виникає природна конвекція, інтенсивність якої істотно залежить від фізичних властивостей компонентів рідкого металу. Гідродинамічний граничний шар розділяє зразок на області низхідного шару рідкої фази, яка приймає участь в процесі теплообміну, та висхідного потоку в центральній частині зразку, яка не приймає участі в процесі теплообміну. На границі контакту висхідного та спадного потоків відбувається інтенсивне змішування рідкої фази, за допомогою вихрового руху. Дану область далі будемо називати буферною. В нижній частині зразку відбувається перебудова спадного гідродинамічного потоку, та формування висхідного потоку в центральній частині зразку. В даній області, яку далі будемо називати областю змішання, відбувається вирівнювання концентрації охолодженого металу двохфазної області, внаслідок інтенсивного перемішування. Рідка фаза центральної частини зразку витісняється вгору, формуючи висхідний гідродинамічний потік. Таким чином, в об’ємі зразку слід виділити п’ять основних областей, які вимагають окремого описання при розробці фізико-математичних моделей кристалізації. А саме: область твердої фази, двохфазна область, буферна область, центральна область та область змішання.

При розрахунку теплового потоку від виливниці до охолоджуючого середовища використано локальний коефіцієнт тепловіддачі.

,

де – локальне число Грасгофа; g – прискорення вільного падіння; В, В, В, В – коефіцієнти теплопровідності, теплового розширення, динамічної в’язкості та густина охолоджуючого середовища; L – довжина вертикальної стінки виливниці.

Використання локального коефіцієнту тепловіддачі, при розробці математичної моделі охолодження виливниці в умовах природної конвекції, дозволяє врахувати конструктивні особливості виливниці. Враховано передачу тепла від зразку як теплопровідністю, так і випромінюванням, у разі виникнення газового зазору.

Відвід теплоти кристалізації від поверхні затверділої фази при формування кристалів відбувається крізь тверду фазу. Використання залежності теплофізичних параметрів системи від концентрації домішкового компонента та температури дозволяє обчислити розподіл температури в твердій фазі.

Кристалічна структура та фізико-хімічна неоднорідність литих матеріалів визначається процесами, що протікають в двохфазній області. В області двохфазного стану здійснюється перехід системи з рідкого стану в твердий, відбувається дендритне зростання кристалів, дифузійний перерозподіл домішок. Математична модель кристалізації сплаву в двохфазній області системи розроблена на базі фазових діаграм рівноваги сплаву, рівняннях збереження маси, енергії, імпульсу. При розробці моделі враховується виникнення переміщення макроскопічних об’ємів рідкої фази, як внаслідок наявності неоднорідного температурного поля, так і під дією сил, виникнення яких обумовлено наявністю градієнту концентрації компонентів в рідкій фазі. Рівняння балансу енергії для твердої та рідкої фази, записані нижче, враховують теплопередачу шляхом теплопровідності, конвективний теплоперенос між твердої та рідкою фазами, виділення теплоти фазового переходу.

де – питома теплоємність та коефіцієнт теплопровідності твердої фази; – маса виділеного елементу та твердої фази в ньому; – розміри виділеного елементу; – елементарні поверхні граней виділеного елементу; – коефіцієнт тепловіддачі до твердої фази; – температура рідкої та твердої фази в (ijk) елементі відповідно; – відносний об’єм твердої фази в елементі (ijk); r – питома теплота плавлення.

де – питома теплоємність та коефіцієнт теплопровідності рідкої фази; – кількість теплоти, отримана рідкою фазою внаслідок переміщення макроскопічних об’ємів рідини всередині зразку, вздовж координатних осей;

Для одержання концентраційних полів в об’ємі зразку, розв’язується рівняння зміни концентрації компонента в виділеному елементі.

де – концентрація домішкового компонента в рідкій фазі на виході з (ijk) елементу двохфазної області; – концентрація компонента на вході в виділений елемент вздовж координатних осей OX, OY, OZ, відповідно; – масові витрати рідкої фази крізь виділений елемент.

Початковими умовами для даної системи є розподіл температури і концентрації всередині зразку: – початкова температура рідкого металу, припускається, що температурне поле однорідне; – початкова концентрація сплаву, припускається, що концентрація домішкового компоненту розподілена рівномірно по об’єму зразка.

Граничними умовами для елемента (ijk) двохфазної області є теплофізичні параметри сусідніх елементів:

де – швидкість переміщення рідкої фази на вході в (ijk) елемент.

Математична модель кристалізації системи в двохфазній області включає до себе такі припущення: теплофізичні характеристики системи в об’ємі dV є зосередженими; теплообміном по ребрам виділеного елементу знехтуємо.

Математична модель виділення твердої фази в області змішання, дозволяє провести аналіз впливу теплофізичних характеристик конвективного потоку рідкої фази двохфазної області на характер процесів в області змішання. Рівняння балансу енергії, маси, концентрації описують виділення твердої фази в даній області зразку у вигляді рівноосних кристалів, та формування седиментаційного конусу.

Модель теплофізичних процесів в буферній області зразку описує виділення твердої фази на границі двох протилежно спрямованих потоків. Низхідний переохолоджених потік двохфазної області з підвищеною концентрацією домішкового компонента при змішанні з висхідним потоком центральної частини зразку утворюють умови, при яких можливо виділення твердої фази.

У третьому розділі звертається увага на те, що особливістю моделювання задач тепло та масопереносу є істотна різниця та складність математичного описання процесів гідродинаміки, масообміну, випромінювання, кожен з яких визначається системою диференційних рівнянь в частинних похідних. Для проведення комп’ютерного експерименту розробляється методика використання фазових діаграм рівноваги сплавів при розробці математичних моделей. Звертається увага на те, що початкові дані можуть використовуватись як в вигляді таблиць, так і у вигляді поліномів n-го ступеня.

Математичні моделі нестаціонарних фазових переходів записуються у скінчено-різницевій формі Коші. При побудові алгоритму прийняті наступні припущення: гідродинамічні збурення, обумовлені розливом зразку, відсутні; тепловий потік від верхньої поверхні зразку відсутній. Комп’ютерний експеримент проведений для вуглецевою сталі марки AISI_1008 (Fe – 99,4%; C – 0,08%) =1809,8 К, =1820 К. Розмір зразку по вісі X складає 1 м, по вісі Y – 1 м, по вісі Z – 1,2 м. Внаслідок симетрії зразку експеримент проведений для 1/4 частини. Отримані результати дозволяють проаналізувати еволюцію двохфазної області.

Встановлено, що виділення твердої фази в різних шарах двохфазної області протікає з різними швидкостями (Рис.1). На початковому етапі перехідного процесу наявність великих градієнтів температури та відсутність гідродинамічного збурення зумовлюють інтенсивне виділення твердої фази з концентрацією близькою до початкової. Зростання термічного опору, та швидкості переміщення макроскопічних об’ємів рідкої фази зменшують швидкість фазового переходу. Спостерігається зростання ширини двохфазної області. Одночасно відбувається перерозподіл домішкового компоненту по об’єму виділеного елементу. Отримані температурні поля та поля швидкостей охолодження дозволяють аналізувати вплив зовнішніх факторів на процес відводу тепла від двохфазної області.

Експеримент по дослідженню утворення твердої фази в нижній центральній частині злитку, області змішування, проведений для сплавів AISI_1008 (Fe – 99,4%; C – 0,08%) =1809,8 К, та НЖМЦ (Cu – 28%) =1660 К. Результати комп’ютерного експерименту підтвердили розроблену теорію, згідно з якою в нижній центральній частині зразку під дією переохолодженого потоку двохфазної області виділяється тверда фаза з концентрацією нижче початкової в рідкій системі (Рис.2). Утворена тверда фаза, осідаючи під дією гравітаційного поля та гідродинамічного потоку, формує седиментаційний конус. В дисертації запропонована методика, згідно з якою за допомогою характеристичного коефіцієнта S можна проаналізувати кінетику процесів виділення твердої фази в області змішання зразку.

де ЗА , ЗВ – товщина твердої фази зі сторони А та В відповідно; Т – ширина теплового граничного шару; – середня швидкість низхідного потоку.

Аналіз впливу параметрів двохфазної області на процеси, які протікають в області змішання показав, що величина переохолодження конвективного потоку впливає не лише на кількість твердої фази, а й на її склад. Встановлено, що при збільшенні величини переохолодження збільшується концентрація твердої фази, але зменшується градієнт концентрації в середині об’єму твердої фази. Отримані результати добре співпадають з експериментальними даними А.Оно.

В дисертації запропонована оригінальна методика, яка дозволяє обчислювати зміну теплофізичних властивостей системи в елементі двохфазної області в інтервалі температур солідус-ліквідус (Рис.3). Встановлено, що неоднорідність теплопровідності різних шарів двохфазної області формує неоднорідні термічні опори твердої фази виділених елементів на різних етапах перехідного процесу, що в свою чергу впливає на умови формування внутрішньої структури всього зразку.

В четвертому розділі звертається увага на те, що при реалізації моделей виникає питання про вибір числового методу розв’язання системи диференційних рівнянь. Одним з критеріїв, визначаючим пріоритетність вибору, є числова стійкість методу. Іншим критерієм вибору метода є його похибка. При реалізації математичних моделей нерівноважної кристалізації двохкомпонентного сплаву в виділених областях зразку було використано комбінований метод виділених елементів.

В якості вхідних параметрів, при числовому розв’язанні розроблених моделей задаються: фізичні параметри матеріалів при початковій температурі (густина, теплопровідність, теплоємність та інші); геометричні параметри зразку та ливарної форми (розміри виливниці та злитку, температура системи, температура охолоджуючого середовища, коефіцієнти тепловіддачі на границі виливниця–зразок, виливниця–охолоджуюче середовище та інші).

Проводиться аналіз впливу кроку обчислень по часу та координаті на точність результатів числового розв’язку. Встановлено, що найбільш оптимальним, для розрахунку процесу кристалізації сплаву AISI_1008 в двохфазній області є використання кроку =10-3 с. Зменшення кроку практично не впливає на точність результатів, в той час як об’єм розрахунків значно збільшується.

При моделюванні процесів тепломасопереносу в двохфазній області об’єм останньої розбивався ортогональними площинами на виділені елементи. Аналізується залежність точності розв’язання від розмірів геометричного модуля.

В якості базової для порівняння з розробленими моделями прийнята система комп’ютерного моделювання теплових та гідродинамічних процесів лиття LVMFlow, створена в лабораторії Удмуртського державного університету (Іжевськ, Росія). Результати порівняльних розрахунків (Рис.4) показали, що розроблені моделі адекватно описують процес формування твердої фази в двохфазній області. Однак в базовій моделі відсутня можливість розрахунку зміни теплофізичних властивостей системи в інтервалі температур солідус-ліквідус. В двохфазній області не проводиться розрахунку лікваційних процесів, які оказують визначальний вплив на виникнення структурних неоднорідностей зразку.

Основні результати та висновки

Дисертаційна робота є науковою працею, в якій розроблені методи та алгоритми розрахунку нестаціонарного тепломасообміну та гідродинаміки в виділених областях двохкомпонентної конденсованої системи, що у сукупності можна кваліфікувати як розв’язання конкретного наукового завдання, що має істотне значення для розвитку фізичного моделювання нерівноважних фазових переходів в багатофазних середовищах.

Основні результати і висновки дослідження полягають в наступному:

1. Вперше побудовано фізичну модель процесів тепломасопереносу, яка базується на розділенні об’єму зразку на області твердої фази, двохфазну область, центральну область, область змішання, розташовану в нижній частині зразку, в якій відбувається перебудова потоку рідкого металу, що стікає з теплового граничного шару, буферну область, яка відділяє низхідний потік охолодженої рідкої фази в тепловому граничному шарі від висхідного потоку в центральній частині зразку.

2. Розділення області на виділені елементи дозволяє отримати тривимірний розподіл теплофізичних характеристик середовища в довільні моменти часу при заданих початкових і граничних умовах. Розв’язана задача тепломасообміну в двохфазному потоці при фізичному моделюванні процесів виділення твердої фази в двохфазній області.

3. Встановлено, що швидкість відводу теплоти визначає характер кристалізації в виділених елементах різних шарів двохфазної області. Умови виділення твердої фази у вигляді різкоохолоджених рівноосних кристалів, а також у вигляді дендритних гілок визначається величиною градієнта температури в напрямку тепловідводу.

4. Досліджено вплив теплофізичних параметрів двохфазної області на процеси виділення твердої фази в області змішання. Доказано, що формування седиментаційного конусу в нижній центральній частині зразку відбувається за рахунок твердої фази, що виділяється в даній області.

5. На основі аналізу результатів дослідження визначені оптимальні значення розрахункових інтервалів: крок по часу ; крок обчислення по координаті при розділенні області на виділені елементи.

6. Порівняння результатів числового рішення розроблених моделей та даних системи комп’ютерного моделювання LVMFlow дало задовільні результати. Запропонована методика розрахунку нестаціонарних фазових переходів адекватно описує неоднорідності внутрішньої структури, які виникають при об’ємній кристалізації технологічних зразків.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Мочалов О.О., Коваль С.В., Коваль С.С. Математичне моделювання фазових переходів в металевих конденсованих системах //Металофізика та новітні технології. – 2002. – Т.24, №12. – С.1715–1720.

2. Мочалов А.А., Коваль С.С. Математическая модель кристаллизации сплава в буферной области слитка // Физика аэродисперсных систем. – 2001. – Вып.38. – С.212–219.

3. Коваль С.В., Коваль С.С. Учет изменения теплофизических характеристик системы в задачах моделирования фазовых переходов // Физика аэродисперсных систем. – 2002. – Вып.39. – С.133–137.

4. Мочалов А.А., Коваль С.В., Коваль С.С. Анализ условий тепломассопереноса в области перестройки конвективного потока. //Физика аэродисперсных систем. – 2003. – Вып. . – С.137-142.

5. Мочалов О.О., Коваль С.С. Дослідження особливостей фазового переходу в центральній області злитку. //Ученые записки Таврического нац. ун-та. Серия "Физика". – 2003. – Том. (54-55). №1. – С.83-86.

6. Мочалов А.А., Вецало В.А., Коваль С.С. Влияние внешнего давления на изменение теплоты фазового перехода при обработке металлов давлением // Збірник наукових праць Українського державного морського технічного університету (УДМТУ). –1999. –№2.(362). – С.75-78.

7. Мочалов А.А., Коваль С.С. Исследование влияния параметров двухфазной зоны на кристаллизацию металла в зоне смешения слитка. // Збірник наукових праць УДМТУ. – 2000. –№5(371). – С.114-120.

8. Мочалов О.О., Коваль С.С. Математична модель охолодження виливниці в умовах вільної конвекції // Науковий вісник Миколаївського державного університету. Фізико-математичні науки. – 2003. – Вип.6. – С.15–17.

9. Мочалов О.О., Коваль С.С. Математична модель нерівноважної кристалізації двохкомпонентного сплаву // Науковий вісник Миколаївського державного педагогічного університету. – 1999. – Вип. 1. – С.249–252.

10. Мочалов А.А., Вецало В.А., Коваль С.С. Моделирование процесса кристаллизации двухкомпонентного сплава с учетом фазовых диаграмм равновесия // Материалы IX научной школы "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах". – Николаев. – 1999. – С.88.

11. Коваль С.В., Мочалов А.А., Коваль С.С. Математическая модель первичной кристаллизации в двухфазной области образца // Материалы XI международной научной школы-семинара "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах". – Николаев. – 2003. – С.92–93.

12. Мочалов А.А., Коваль С.С. Разработка математической модели неравновесной кристаллизации для управления процессом затвердевания сплавов // Сучасні інформаційні та енергозберігаючі технології життєзабезпечення людини. Випуск 6. 1999. – с.552-555.

13. Мочалов А.А., Коваль С.С., Кучер Д.Ю. Моделирование процесса тепломассопереноса в задачах объемной кристаллизации // Материалы международной научно-технической конференции "Современные сварочные и родственные технологии и их роль в развитии производства". – Николаев. – 2003. – С.83-85

В роботі 1 особистий внесок здобувача полягає в розробці фізико-математичної моделі тепло і масопереносу в двохфазній області злитку, на базі фазових діаграм рівноваги металевих двохкомпонентних систем, розробці методики проведення комп’ютерного експерименту, порівнянні результатів експерименту з результатами незалежних досліджень, формулюванні висновків. В роботі 2 С.С. Ковалю належить розробка моделі кристалізації сплаву в буферній області злитку та чисельного алгоритму розв’язання моделі. В роботі 3 здобувач розробив методику розрахунку зміни теплофізичних характеристик системи при моделюванні процесів первинної кристалізації, здійснив числовий експеримент, здійснив порівняльний аналіз отриманих результатів. В роботах 4, 5, 7 С.С. Коваль розробив фізико-математичну модель виділення твердої фази в нижній центральній області зразка, досліджував вплив параметрів двохфазної області на процес формування седиментаційного конусу в області змішання в широкому діапазоні зміни вхідних параметрів. В роботі 6 здобувач розробив методику та здійснив числове рішення розробленої моделі, формулював висновки. В роботі 8 С.С. Коваль запропонував оригінальну методику розрахунку нестаціонарного температурного поля виливниці, розробив методику та здійснив комп’ютерний експеримент. В роботі 9 вклад здобувача полягає в розробці методики використання фазових діаграм рівноваги сплавів при розробці фізико-математичних моделей кристалізації сплаву. В роботі 10 С.С. Ковалю належить розробка фізико-математичної моделі кристалізації двохкомпонентного сплаву та методики розрахунку відводу теплоти кристалізації від двохфазної області. В роботі 11 здобувач здійснив розробку методику та проведення дослідження кінетики виділення твердої фази в двохфазній області зразку з урахуванням вільної конвекції рідкої фази. В роботі 12 С.С. Ковалю належить розробка методики урахування конвективного переміщення макроскопічних об’ємів рідкої фази крізь виділений елемент. В роботі 13 здобувачем здійснено розробку методики проведення експерименту та аналіз отриманих результатів.

Анотація

Коваль С.С. Математичне моделювання нестаціонарних теплофізичних процесів, які протікають в багатокомпонентних конденсованих системах з фазовими переходами. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.14.–теплофізика та молекулярна фізика. – Одеський національний університет ім. І.І.Мечникова, Одеса, 2004.

Дисертація присвячується дослідженню нестаціонарних фазових переходів в багатокомпонентних конденсованих системах. Запропонована методика розділення об’єму зразка на п’ять структурних областей для урахування особливостей формування внутрішньої структури. Розроблені математичні моделі, які дозволяють аналізувати процеси тепломасопереносу в динамічних режимах. Встановлено неоднорідність умов виділення твердої фази по перерізу двохфазної області на різних етапах перехідного процесу. Досліджено вплив теплофізичних параметрів конвективного потоку двохфазної області на процес формування седиментаційного конуса в нижній центральній частині зразку. Описано виникнення рівноосних кристалів в буферній області зразка за рахунок інтенсивного вихрового змішання низхідного потоку двохфазної області та висхідного центральної області зразку. Проведено дослідження стійкості та адекватності розроблених математичних моделей при зміні параметрів, що описують фізичні процеси нерівноважної кристалізації двохкомпонентного сплаву.

Ключові слова: математичне моделювання, конденсовані системи, фазові переходи, тепломассоперенос, фазові діаграми.

Аннотация

Коваль С.С. Математическое моделирование нестационарных теплофизических процессов, протекающих в многокомпонентных конденсированных системах с фазовыми переходами. – Рукопись Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.14 – теплофизика и молекулярная физика. – Одесский национальный университет им. И.И.Мечникова, Одесса, 2004.

Диссертация посвящена исследованию нестационарных фазовых переходов в многокомпонентных металлических сплавах. Разработаны физико-математические модели, позволяющие анализировать процессы тепломассопереноса на этапе первичной кристаллизации в прямоугольном образце, отлитом в изложницу. Предложена методика разбиения объема образца на дополнительные структурные области для учета факторов, определяющих процесс выделения твердой фазы. Кроме традиционно рассматриваемых областей: твердой фазы, двухфазной области, области жидкого металла, рассмотрены следующие. На границе контакта восходящего и нисходящего потоков, образованных естественно-конвективным перемещением макроскопических объемов жидкой фазы, происходит интенсивное перемешивание жидкого металла, посредством вихревого движения. Данная область названа буферной. В нижней части образца происходит перестройка нисходящего гидродинамического потока, и формирование восходящего потока в центральной области слитка. В данной области, области смешения, происходит выравнивание концентрации охлажденного металла двухфазной области, вследствие интенсивного перемешивания.

Разработана методика использования фазовых диаграмм равновесия при численном решении полученных моделей. Проведено численное решение модели по исследованию кинетики развития двухфазной области. Установлена неоднородность условий формирования твердой фазы по сечению двухфазной области на различных этапах переходного процесса. Изучено распределение примесного компонента в жидкой и твердой фазах по сечению выделенного элемента. Исследовано влияние теплофизических параметров конвективного потока двухфазной области на процесс формирования седиментационного конуса в нижней центральной части образца. Описано образование твердой фазы в буферной области образца за счет интенсивного вихревого перемешивания нисходящего потока двухфазной области и восходящего центральной области образца. Проведены исследования устойчивости и адекватности разработанных математических моделей при изменении параметров, описывающих физические процессы неравновесной кристаллизации двухкомпонентного сплава.

Ключевые слова: физико-математическое моделирование, металлические расплавы, фазовые переходы, тепломассоперенос, фазовые диаграммы.

Abstract

Koval S.S. Mathematical modeling of instability thermal physical processes in multicomponents condenser systems with phase transitions. – Manuscript.

Thesis for scientific degree of Candidate in Physics and Mathematics – specialty 01.04.14 – thermal and molecular physics. – Odessa I.I.Mechnikov National University, Odessa, 2004.

Thesis is devoted to research of instability phase transitions in multi-component condenser systems. The method of volume division of the pattern on five structural regions in order to account of features of forming of internal structure was proposed. Mathematical models which allow analyzing processes of heat and mass transfer in dynamic conditions are developed. The heterogeneity of conditions of selection of solid phase of cutting of double-phased region on different stages of transitive process was set. The influence of heat-physical properties of convective flow of the double-phased region on forming of sedimental cone in the bottom of the pattern was researched. The origin of equalities crystals if buffer region of the pattern at the expense of intensive vertical confusion of descending flow of the double-phase region and of rising flow of the central region of the pattern was described. Investigations of stability and adequacy of the developed mathematical models in case of changing properties which describe physical processes of instability crystallization of the double component alloy.