ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ

ім. Я. С. ПІДСТРИГАЧА

Кондрат

Василь Федорович

УДК 539.3

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ НЕЛІНІЙНОЇ МЕХАНІКИ ВІБРОЕВОЛЮЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ В ЛОКАЛЬНО НЕОДНОРІДНИХ ЕЛЕКТРОПРОВІДНИХ ТІЛАХ ПРИ ПЕРІОДИЧНИХ

НАВАНТАЖЕННЯХ

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Львів – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Центрі математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України

Науковий консультант – член-кореспондент НАН України, доктор фізико-

математичних наук, професор

Бурак Ярослав Йосипович,

Центр математичного моделювання

Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України, м. Львів,

науковий керівник Центру

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Карнаухов Василь Гаврилович,

Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, м. Київ,

завідувач відділу термопружності

доктор фізико-математичних наук, професор

Селезов Ігор Тимофійович,

Інститут гідромеханіки НАН України, м. Київ,

завідувач відділу гідродинаміки хвильових процесів

доктор фізико-математичних наук, професор

Повстенко Юрій Зіновійович,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України, м. Львів,

провідний науковий співробітник

Провідна установа – Київський національний університет ім. Тараса Шевченка,

кафедра механіки суцільного середовища, м. Київ

Захист відбудеться “_29_”_жовтня_2004 р. о_1100_годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України (79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б).

Автореферат розісланий “_27_”_вересня__2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

доктор фізико-математичних наук Мартиняк Р.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В сучасній механіці деформівного твердого тіла значна увага приділяється вивченню механічних процесів у взаємозв’язку з тепловими, електромагнітними, дифузійними. Це пов’язано як з природним розвитком цієї галузі механіки, так і з необхідністю вирішення прикладних проблем, які вини-кають, зокрема, в новій техніці при проектуванні, виготовленні та забезпеченні працездатності конструкцій, приладів і механізмів, які працюють в умовах дії силових навантажень, електромагнітних та теплових полів, хімічно активних середовищ. Прикладом цього може бути формування електромагнітотер-мо-ме-ханіки електро-провідних тіл, становлення якої суттєво пов’язано з розробкою та широким використанням технології індукційної та магнітоакустичної обробки елементів конструкцій, ультразвукової техніки, магнітної дефектоскопії тощо. Викорис-тання в інженерній практиці нових, зокрема, пористих електропровідних матері-алів, а також розробка та впровадження ефективних методів вивчення природних середовищ (геологічних, біологічних), що базуються на використанні ефектів взаємодії фізико-механічних полів, і способів цільового впливу на такі об’єкти, ставить перед електромагнітотермомеханікою проблему розробки фізи-ко-математичних та розрахункових моделей, які б достатньо адекватно та повно відображали досліджувані процеси та їх взаємодію в таких тілах, дозволяли б, зокрема, з достатньою точністю кількісно аналізувати явища і ефекти, що спостерігаються експериментально та пов’язані з урахуванням їх локальної неоднорідності.

Характерною особливістю відгуку нелінійних систем (тіл) на періодичну зовнішню дію є виникнення як хвильової (коливної, осциляційної), так і еволю-ційної (повільно змінної з часом, осередненої) складових. Саме з останньою пов’я-заний ряд таких практично важливих явищ та ефектів, як віброповзучість та віб-рорелаксація напружень, віброфільтрація та вібродифузія, еволю-ція термо-пруж-ного стану електропровідних тіл при дії зовнішного періодичного за часом сило-вого або електромагнітного навантаження (індукційний, ультразву-ковий, магніто-зву-ковий, діелектричний і т. п. нагріви), акустоелектричний та акустомаг-ні-тоелектричний ефекти тощо. Деякі з цих явищ (індукційний, ультра-звуковий, діелектричний нагріви, віброповзучість, віброфільтрація, акустоелек-тричний ефект тощо) були предметом інтенсивних експериментальних та теоре-тичних досліджень. Методика теоретичних досліджень найчастіше полягала у визначенні в лінеаризованому наближенні хвильових процесів, що збуджувались зовнішним періодичним навантаженням, з наступним встановленням відповідних еволюцій-них термомеханічних або механоконцентраційних полів на основі ліній-них рів-нянь термомеханіки чи механодифузії, які враховують вплив хвильових полів.

Таким чином актуальною є проблема побудови базових співвід-ношень та математичних моделей нелінійної механіки локально неоднорідних ба-гатоком-понентних електропровідних тіл та розробки ефективних методів аналізу віброеволюційних процесів, які зумовлені дією періодичних за часом наван-та-жень.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Наукові результати дисертації є узагальненням досліджень, які увійшли складовою частиною до науково-дослідних робіт, які проводилися у відділі теорії фізико-механічних полів ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, відділі геофізики ІГГГК НАН України, відділі геофізичних досліджень УкрНДГРІ, Центрі математичного моделювання ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України. Зокрема, до держбюд-жетних тем "Розрахунок і оптимізація механічних і теплових полів в деформівних електропро-відних тілах стосовно деяких видів зміцнюючої термообробки" (1978-1981 рр., № ДР 78012473), "Розробити методику визначення і оптимізації напруженого стану електропровідних тіл при перехідних режимах силового навантаження, нагріву та дії електромагнітних полів" (1982-1985 рр., № ДР 01825013385), "Створення різнорівневих геолого-геофізичних моделей нафто-газоносних об’єктів основних продуктивних розрізів Заходу України" (1987-1990 рр., № ДР 01880000760); до тем, які виконувались в рамках Програм розвитку в Україні фундаментальних і прикладних досліджень в області математичних наук на періоди до 1995 та 2000 рр.: “Розробити математичні моделі процесів переносу в багатофазних тілах, розвинути методи розв’язання крайових задач при непов-них, достатніх або надлишкових даних” (1992-1995 рр., № ДР 0192U041575); “Розробка і дослідження нелінійних математичних моделей механотермоелек-тро-дифузійних процесів у багатофазних системах при локальних змінах стану компо-нент” (1995-1998 рр., № ДР 0199U000133); “Математичні моделі та методи термодина-мічного опису локально неоднорідних гетерогенних багатокомпо-нентних систем та об’єктів природного середовища” (1999-2003 рр., № ДР 0199U000626); “Розробити континуально-термодинамічний підхід до побудови фізико-математичних моделей процесів деформації і переносу маси і тепла в двофазних багатокомпонентних середовищах з урахуванням електромагнітних процесів” (2002-2004 рр., № ДР 0102U003711); проекту “Фізико-математичне моделювання та дослідження нерівноважних процесів у деформівних локально-неоднорідних багатокомпонентних твердих тілах” Фонду фундаментальних до-сліджень МОН України (2001-2003 рр., № ДР 0101V007331).

Мета роботи полягає у розробці фізико-математичних моделей та методів вивчення віброеволюційних механотермоелектромагнітних процесів в електро-провідних неферомагнітних локально неоднорідних тілах при періодичних за часом зовнішних діях. Досягнення поставленої мети передбачає:

§

§

§

§

Об’єкт дослідження – нелінійні механотермоелектромагнітні процеси в локально неоднорідних багатокомпонентних електропровідних тілах.

Предмет дослідження – математичні моделі та методи нелінійної механіки віброеволюційних процесів в деформівних твердих багатокомпонентних локально неоднорідних електропровідних тілах в постійних електромагнітних полях при періодичних за часом зовнішніх навантаженнях.

Методи дослідження. При побудові математичних моделей електромаг-ні-то-тер-мо-механіки локально неоднорідних електропровідних тіл використову-ва-лись методи механіки суцільних середовищ, термо-динаміки незворотних процесів і просторового осереднення, а при розробці методики та розрахункових схем роз-в’язування нелінійних крайових задач електромаг-нітотермомеханіки використо-вувались методи часового осереднення, теорії розмірностей, асим-пто-тичні мето-ди. При одержанні та кількісному аналізі розв’язків конкретних задач застосовувались методи інтегральних перетворень, числові методи.

Обґрунтованість та достовірність результатів теоретичних досліджень до-сягається коректністю використання апробованих методів термодинаміки незво-ротних процесів, осеред-нення, асимптотичних методів, інтегральних перетворень тощо; достовірність отриманих резуль-татів підтверджує також якісне, а у окремих випадках і кількісне їх узгодження з відомими з літератури теоретичними та експериментальними результатами.

Наукова новизна одержаних результатів. Робота спрямована на вирішен-ня наукової проблеми механіки деформівних твердих тіл _побудови фізико-мате-матичних моделей та методів нелінійної електромагнітотермо-меха-ніки віброево-люційних процесів в локально неоднорідних неферомагнітних бага-токомпо-нент-них електропровідних тілах при періодичних за часом зовнішніх діях. У процесі вирішення цієї наукової проблеми отримані такі нові наукові результати.

Побудовано континуальну макроскопічну модель механіки деформівного твердого тіла для кількісного опису у взаємозв’язку нелінійних механічних, теплових, електромагнітних та дифузійних процесів в локально неоднорідних (пористих) електропровідних тілах з урахуванням впливу подвійних електричних шарів, які зумовлені контактною взаємодією твердої та рідкої фаз.

Запропоновано ефективні розрахункові моделі і методики кількісного опису віброево-люційних процесів в електропровідних тілах, які базуються на комп-лек-сному використанні підходів і методів теорії розмірностей, часового осереднення та асимптотичних розвинень.

Показано, що відомі з літератури математичні моделі кількісного опису вібро-еволюційних явищ в електропровідних неферомагнітних тілах при магніто-індукційному та магнітозвуковому розігрівах випливають з одержаних результа-тів, як частинні випадки.

Проведено комплекс досліджень віброеволюційних явищ в елек-тропро-відних тілах при періодичних за часом зовнішних діях, який дозволив виявити нові якісні закономір-ності та дати їм кількісну оцінку. Встановлено, зокрема:

_можливість ефективного керування термопружним станом електропровідних тіл в зовнішніх постійному магнітному та періодичному за часом електромагнітному полях шляхом цільового вибору їх параметрів;

_умови, за яких віброеволюційна (осереднена) складова електромагнітного поля вагомо впливає на напружено-деформований стан тіла;

_суттєвість впливу температурної залежності характеристик матеріалу електропровідного магнітотермо-пружного тіла на віброеволюційні процеси за високих ультразвукових частот, який пов’язаний насамперед з температурною залежністю кінетичних коефіцієнтів;

_виникнення взаємодії поздовжніх та поперечних хвиль і зміну фазової швид-кості та коефіцієнта загасання механічних хвиль першого і другого роду в локаль-но неоднорідних (пористих) електропровідних середовищах під дією постійного електрич-ного поля; зростання коефіцієнта відбивання та зменшення коефіцієнта проходження хвилі першого роду, а також підвищення інтенсивності генерації хвилі другого роду на межі розділу пористих тіл в електричному полі;

_визначальну роль періодичних за часом температурних напружень, які виникають під дією періодичного електричного поля в пористому середовищі, для електромеханічного (електросейсмічного) ефекту;

_суттєве збільшення кінетичних характеристик (коефіцієнтів проникності та дифузії) пористого тіла при механічних коливаннях; результати проведених теоретичних досліджень цього ефекту узгоджуються з відомими з літератури експерименталь-ними даними.

Практичне значення одержаних результатів. Проведений комплекс мо-дель-них досліджень віброеволюційних явищ, виявлені закономірності та ефекти взаємовпливу фізико-меха-нічних полів є науковою основою для побудови ефек-тивних раціональних розрахункових схем та алгоритмів кількісних дослід-жень в актуальній галузі механіки деформівного твердого тіла – електромаг-нітотермо-механіці.

Отримані кількісні результати досліджень хвильових процесів та вібро-еволюційних явищ в електропровідних тілах в зовнішніх постійних електро-маг-нітних полях є теоретичною базою створення нових технологій обробки елементів конструкцій, зокрема, з метою пониження рівня залишкових напружень, а також методів сейсмоелектророзвідки, віброелектричних методів геофізичної розвідки тощо. Частина результатів досліджень, а саме _впливу постійного електричного поля на механічні хвильові процеси, вивчення явищ стимулювання механічними коли-ваннями електромагнітних процесів в пористих тілах використані Західно-Україн-ською геофізичною розвідувальною експедицією Міністерства природних ресур-сів України та Інститутом геології і геохімії горючих копалин НАН України при проведенні сейсмоелектричних досліджень земної кори, польових поверхне-вих і свердловинних віброелектричних досліджень та інтерпретації їхніх ре-зультатів.

Апробація результатів роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на XV науковій нараді з теплових напружень в елементах конструк-цій (Канів, 1981), V Всесоюзному з’їзді з теоретичної та прикладної механіки (Казахстан, Алма-Ата, 1981), Міжнародних симпозіумах “Міцність матеріалів та елементів конструкцій при звукових та ультразвукових частотах навантаження” (Київ, 1981, 1984), VIII Всесоюзній конференції з міцності та пластичності (Росія, Перм, 1983), Міжнародних конференціях з механіки неоднорідних структур (Львів, 1983, 1998; Тернопіль, 1995; Луцьк, 2000), симпозіумах “Теоретичні питання маг-ні-топружності” (Вірменія, Єреван, 1984, 1989), нарадах-семінарах “Інженерно-фізичні проблеми нової техніки” (Росія, Москва, 1990, 1992, 1994, 1998), ІІ Всесоюзній конференції “Термодинаміка незворотних процесів та її застосування” (Чернівці, 1984), VIII Всесоюзному симпозіумі з поширення пруж-них та пружнопластичних хвиль (Росія, Новосибірськ, 1987), школах “Проблеми динаміки взаємодіючих дефор-мів-них середовищ” (Вірменія, Єреван, 1987, 1990), Міжнародних семінарах “Нетради-ційні методи геофізичних досліджень у земній корі” (Росія, Москва, 1991, 1993), конференції “Нове в технології та методиці геофізичних досліджень нафтогазових свердловин в Україні” (Київ, 1990), Міжнародній конференції “Сейсмічні методи пошуку та розвідки корисних копалин” (Київ, 1991), Міжнародних симпозіумах “Коливання у фізичних системах” (Польща, Познань-Блажеєвко, 1994, 2000, 2002), XXX-ій Польській конференції з механіки деформівного твердого тіла (Польща, Закопане, 1994), XXXVIII-у симпозіумі “Моделювання в механіці” (Польща, Глівіце, 1999), Міжнародних симпозіумах українських інженерів-механіків у Львові (Львів, 1999, 2001), I та II Українсько-Польському симпозіумах з проблем фізики та механіки порис-тих середовищ (Україна, Львів-Брюховичі, 2001; Польща, Бидгощ-Любо-стронь, 2002) та ряді інших.

В повному обсязі робота доповідалася на науковому семінарі відділу теорії фізико-механічних полів Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України під керівництвом д.ф.-м.наук, проф. О.Р.Гачке-вича; на семінарі кафедри механіки суціль-ного середовища Київського національ-ного університету ім. Тараса Шевченка під керівництвом д.ф.-м. наук, проф. Л.В.Мольченка; на нау-ко-вому семінарі відділу хвильових процесів Інституту гідромеханіки НАН України під керівництвом д.ф.-м. наук, проф. І.Т.Селезова; на науковому семінарі Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і матема-тики ім. Я.С.Підстригача НАН України; на загально-інститутському кваліфікаційному науковому семінарі з механіки взаємодіючих полів Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України під керівництвом д.ф.-м. наук Р.М.Кушніра.

Публікації та особистий внесок здобувача. Основні результати роботи відображені в 41 наукових працях [1-41], серед них 3 монографіях [1-3] та 24 статтях [4-27] у фахових виданнях, які входять у перелік ВАК України. Всього за темою роботи опубліковано 63 наукові праці.

Основні результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. У публікаціях [1,3,6,15,19,20,21,22,25,26,28] співавторам належить участь у виборі загального напрямку та методів досліджень, обговоренні отриманих результатів. У роботах [13,16,32] дисертант брав участь у виборі методики експериментальних досліджень та обговоренні одержаних результатів, а в [16,32] також у проведенні експериментів. У монографії [2] здобувачу належать результати математичного моделювання та теоретичного дослідження механоелектромагнітних процесів в пористих насичених тілах (розділ 1, 2). У всіх інших спільних публікаціях дисер-танту належать математичні постановки задач, вибір і реалізація методів розв’я-зування, участь в аналізі та обговоренні отриманих результатів.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, восьми розділів, які містять 59 рисунків, висновків, додатків, а також списку літературних джерел з 456 найменувань. Загальний обсяг дисертації становить 310 стор.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику дисертації: розкрито сутність і стан наукової проблеми; обгрунтовано необхідність проведення досліджень і відзначено актуальність теми дисертації; сформульовано мету роботи; відзначено новизну отриманих результатів, їх теоретичне та практичне значення; наведені відомості про апробацію результатів дисертації та особистий внесок здобувача в публікаціях зі співавторами.

У першому розділі подано огляд літератури за темою дисертації. Відзна-чено, що становлення і розвиток електромагнітотермомеханіки, як важливої галу-зі механіки деформівного твердого тіла, зумовлені як внутрішньою логікою роз-витку досліджень, так і необхідністю вирішення актуальних проблем ультразву-кової техніки, технології обробки елементів конструкцій з використанням елек-тро-магнітних полів, геофізики тощо.

Значний вклад в розвиток електромаг-ні-то-термомеханіки, розробку матема-тичних моделей для опису механічних процесів у взаємозв’язку з тепловими, електромагнітними, дифузійними, їх дос-лід-ження зробили як вітчизняні (Я.Й.Бурак, Б.П.Галапац, О.Р.Гачкевич, О.М.Гузь, В.Т.Грін-ченко, В.Г.Карнаухов, І.Ф.Киричок, Ю.М.Коляно, Л.Я.Коса-чевський, Ф.Г.Махорт, Л.В.Мольченко, С.В.Пелетмінський, Я.С.Підстригач, Н.М. Поділь-чук, І.Т.Селе-зов, А.Ф.Улітко, Л.П.Хорошун, Є.Я.Чапля, В.Ф.Чекурін, М.О.Шульга та інші), так і зарубіжні (А.М.Агєєв, Р.Альпер, А.А.Амбарцумян, Г.Е.Багдасарян, Й.Базер, А.Баньос, М.В.Белубекян, С.Бітнер, І.А.Вікторов, А.Вільсон, К.Гуттер, З.Н.Дано-ян, Н.І.Долбін, В.І.Дресвянніков, Н.С.Дас, А.Донато, А.Ерінген, С.Ка-ліскі, М.І.Ки-се-льов, Л.Кнопоф, В.А.Комаров, В.М.Конторович, Б.А.Кудрявцев, М.Мак-карті, Б.Марушевскі, Ж.Можен, Ф.Мун, В.Новацкі, Г.Паріа, Г.Паркус, В.З.Партон, Л.А.Поспє-лов, Р.Рубін, Д.К.Сінга, Я.С.Уфлянд, В.А.Феоктістов, С.Чатопадгайя, П.Чедвік, І.Шапіра, Ю.М.Шкарлєт та інші) вчені.

Вплив постійного магнітного поля на хвильові процеси в електропровідних тілах, коливання тонкостінних об’єктів в лінеаризованому наближенні дослід-жувався в роботах С.В.Пелетмінського, І.Т.Селезова, М.О.Шульги, А.А.Амбар-цумяна, С.Каліского та інших. Були враховані термопружні ефекти, спадкові властивості матеріалу тіл та його анізотропія, наявність почат-кових напружень тощо. В той же час залишився недостатньо вивченим вплив електронної підсис-теми на параметри механічних хвиль в металах, окремі аспекти перетворення енергії при магнітомеханічних коливаннях та взаємодії механічних, теплових та електромагнітних хвиль. Результати таких досліджень є важливими, зокрема, для спрощення постановок відповідних задач магніто-тер-момеханіки

Серед робіт в галузі нелінійної електромагнітотермомеханіки відзначено ті, які пов’язані з вивченням віброеволюційних термомеханічних процесів (О.Р.Гач-кевич, Б.П.Гуменюк, В.Г.Карнаухов, М.І.Кисельов, В.І.Козлов, І.К.Сен-чен-ков та інші). Для спадкових тіл за гармонічних та полігармонічних силових навантажень враховується, зокрема, температурна залежність харак-теристик матеріалу, п’єзо-електричні властивості. Для електропровідних тіл в зовнішніх гармонічних за часом електромагнітних полях враховуються магнітні властивості, багатокомпо-ненність, особливості електропровідності, досліджується вплив зовнішнього по-стій-ного магнітного поля. У вказаних роботах вивчаються лише періодичні за часом складові електромагнітного поля.

Становлення електромагнітотермомеханіки локально неоднорідних (порис-тих) тіл стимулювали, зокрема, відкриття сейсмоелектричного (А.Г.Іванов, 1939) та електросейсмічного (М.С.Анциферов, 1963) ефектів. Дослідження в цьому напрямі започатковані роботою Я.І.Френкеля (1944), в якій сформульвано незв’я-зану систему рівнянь електромагнітомеханіки насиченого пористого тіла, яка включає макроскопічні рівняння механіки та електрокінетичні співвідношення, і дозволяє вивчати закономірності сейсмоелектричного ефекту. В роботі М.М.Мі-гу-нова (1978) запропоновано цю систему співвідношень доповнити рівняннями Максвела для повільно рухомого тіла. Сформульована система співвідношень використана для дослідження взаємозв’язаних механоелектромагнітних хвиль.

С.Прайдом (1994) отримані лінійні макроскопічні рівняння електромагніто-механіки пористого насиченого тіла шляхом просторового осереднення рівнянь мезо-опису (рівнянь електромагнітомеханіки для каркасу та рідини з урахуванням умов спряження на поверхні їхнього контакту). При цьому враховано подвійний електричний шар в околі поверхні розділу рідкої та твердої фаз, з яким, в основному, пов’язують ефекти механоелектромагнітної взаємодії. Ці рівняння використані М.Гартсеном та С.Прайдом для дослідження гармонічних низько-частотних механоелектро-магнітних хвиль.

Підходи та методи побудови макроскопічних моделей механіки пористих матеріалів можна знайти в роботах М.Біо, Ю.Кубіка, Р.І.Нігматуліна, В.Н.Нікола-євського, Л.П.Хорошуна та інших.

Результати експериментальних досліджень ефектів взаємодії фізико-меха-нічних полів в локально неоднорідних (пористих) тілах наведені в роботах М.Е.Архангельського, З.Жу, О.Л.Кузнецова, Ю.М.Майбука, С.О.Лизуна, Д.Н.Ля-щука, О.А.Потапова, Е.М.Сімкіна, Г.А.Соболєва, Р.Томпсона, Г.Я.Черняка та інших. Значна увага в цих дослідженнях надається аналізу ефектів механо-елек-тромагнітних взаємодій та віброеволюційних (віброкінетичних) явищ.

Другий розділ присвячений побудові повної системи співвідношень математичної моделі макроскопічного континуального опису взаємозв’язаних механічних, теплових, електромагнітних та дифузійних процесів в багатокомпо-нентних локально неоднорідних (пористих) електропровідних тілах.

Розглядається деформівне пористе тіло, яке складається з каркасу (матеріал – ізотропний пружний поляризовний n-компонентний твердий розчин) пори якого заповнені в’язким поляризовним n-компонентним розчином електроліту. Тіло займає область (V) = (V1)(V2) евклідового простору, де (V1) і (V2) _області, які займають відповідно рідина і каркас. Ці області роз--ділені гладкою поверхнею (S12). Вважається, що фізико-механічні характеристики кожної з фаз сталі. Пористість тіла є відкритою, так що області (V1) і (V2) однозв’язні. Розміри пор та зерен достатньо великі, тому для рідини і твердої фази виконуються базові положення механіки та електродинаміки суцільного середовища. При цьому кожна фізично мала область (дV) = (дV1)(дV2) містить як матеріал твердофаз-ного каркасу в області (дV2), так і електроліту в області (дV1), які розділені по-верх-нею (дS12). У вихідному природному стані середовище макроскопічно елек-тро-нейтральне, статистично однорідне та ізотропне.

Розглядаються два континуальні рівні опису процесів у тілі. Перший або мезо-опис базується на формулюванні балансових, визначальних та геометричних співвідношень для кожної з фаз відносно базових функцій (j = 1, 2), означених у областях (V1) або (V2), і відповідних умов спряження на поверхні (S12). Макроопис базується на рівняннях, записаних стосовно функцій ц(j) (j = 1, 2), означених у області (V) = (V1)(V2). Індекс j = 1 відповідає тепер рідкофазному, а j = 2 _твердофазному континууму. Віддалі, які характеризують просторову змінність функцій ц(j), набагато більші за характерні розміри неод-но-рідностей тіла (пор і зерен). Функції макроопису пов’язані з функціями мезо-опису операцією просторового осереднення

(1)

де (?Sj) -відповідна фазі j частина поверхні (дS), яка обмежує область (дV).

При цьому для статистично ізотропного середовища не розрізняються осереднені по об’єму (?Vj) та поверхні (?Sj) функції макроопису, тобто

. (2)

Побудована система співвідношень мезо-опису механічних процесів у пористому середовищі, які є взаємозв’язані з тепловими, дифузійними та електромагнітними, включає рівняння балансу маси домішок та фаз, імпульсу, ентропії, рівняння електромагнітного поля у фазах, лінійні визначальні та геометричні рівняння для кожної з фаз, відповідні контактні умови на поверхні (S12) і початкові умови. Контактні умови є умовами ідеального контакту і полягають в неперервності на поверхні (S12) вектора переміщення, нормальних складових потоків маси, заряду, імпульсу, тепла, дотичних складових векторів напруженості електричного та магнітного полів, які записані з урахуванням рухомості фаз та можливості утворення поверхневих зарядів і струмів. Записані рівняння мезо-опису для природного неоднорідного стану фаз є вихідними при одержанні рівнянь макроскопічної моделі, що здійснювалося з використанням процедури просторового осереднення (1). Характерний розмір d областей осереднення вибирався таким (l << d << L, l і L – відповідно характерні розміри неоднорідностей та масштаб розглядуваних процесів), щоб осереднені функції ц(j) (j = 1, 2) були стійкими, регулярними та представницькими. При цьому пара-метри неоднорідності (заряд подвійного електричного шару, електричне поле у ньому, розподіл концентрації домішок тощо) приймаються як характеристики пористого тіла.

Осереднення рівнянь мезо-опису проведено за нехтування впливом флук-туа-ції параметрів стану в області осереднення. Прийнято, що макроскопічні век-торні характеристики електро-магнітного поля у фазах та середовищі в цілому є колінеарними, що відповідає макроскопічній ізотропії матеріалу. Зв’язок між ефективними тензорами деформацій і напружень приймається лінійним.

Отримана повна система рівнянь макроскопічного опису включає: рівняння руху, теплопровідності, балансу маси та дифузії домішок для кожного з мате-ріальних континуумів (які відповідають поровій рідині та каркасові); співвідно-шення, що визначають у кожному з континуумів зв’язок між макроскопічними тензором ефективних напружень, тисками, густинами мас, ентропіями, хімічними потенціалами, векторами поляризації, тензорами деформації, температурами, кон-центраціями домішок, рівноважними складовими векторів напруженості елек-трич-ного поля; кінетичні рівняння, які визначають макроскопічні потоки маси, тепла, електричного заряду, імпульсу у континуумах та між ними. До цих спів-відношень долучаються рівняння електромагнітного поля, записані відносно векторів сумарного поля у тілі, та рівняння, які визначають зв’язок цих векторів з векторами електромагнітного поля у кожному з континуумів. Отримані рівняння моделі враховують взаємодію матеріальних континуумів шляхом обміну масою, імпульсом, теплом і характеризуються відповідними доданками у рівняннях руху, теплопровідності та дифузії. Взаємодія континуумів враховується також визна-чальними рівняннями, які відображають вплив тиску у рідині на макроскопічні параметри (напруження, ентропію, хімічний потенціал) твердої фази.

Рівняння руху матеріальних континуумів набувають вигляду

(3)

де

(4)

(5)

(6)

б1 _пористість, б2 = 1 – б1; с(j) _густина маси; с12 _параметр приєднаної маси; _вектор швидкості; p(j) _тиск; _тензор ефективних напружень; Kf , Gf _ефективні модулі стиску і зсуву пористого тіла, нf _параметр зцементованості; K(2) _модуль стиску каркасу; _тензор деформації каркасу, e(2) _його перший інваріант; _температурний і концентраційний коефіцієнти об’ємного розширення; ?(j) _стисливість; T(j), _збурення температури і концентрації; _густина електричного заряду, _її значення у відліковій ситуації, зумовлене наявністю подвійного електричного шару, _збурення густини заряду; _вектор густини електричного струму; _вектори напруженості електричного та магнітного полів, а _електричної поляризації та магнітної індукції у фазах; _ці вектори для середовища; _тензор натягів Максвела; ?(j), е _?іелектрична проникність фаз та тіла; D0s _відлікове значення модуля вектора індукції електричного поля у подвійному електричному шарі на поверхні (S12); s12 = S12/V _густина поверхні розділу фаз, S12 _площа поверхні розділу фаз в області (V), V _об’єм цієї області; A = б1з/kp, з _?оефіцієнт в’язкості порової рідини, kp _коефіцієнт проникності середовища; _одиничний тензор; dj /dt = /t + _оператор повної похідної за часом; крапка між величинами позначає скалярний добуток.

В рівняннях (3) вектори та відображають взаємодію матеріальних континуумів, яка зумовлена в’язкістю рідини та інерційними ефектами, а (j = 1, 2) та _вплив електромагнітного поля. Вектори (j = 1, 2) для кожної з фаз враховують сили Кулона, Ампера та сили дії на електричні дипольні моменти з боку неоднорідного електричного поля. Вектор відображає осереднену силову дію електричного поля на межу розділу фаз. Взаємодія механічного, температурного та концентраційного полів враховується рівняннями стану.

Розглянуто постановки крайових задач для отриманих рівнянь.

Одержана повна система співвідношень моделі механотермо-електро-маг-ні-тодифузії дозволяє досліджувати різні аспекти взаємопливу механічних, тепло-вих, дифузійних, електромагнітних процесів в пористих насичених тілах. Вона є базовою для формулювання математичних моделей, які враховують, наприклад, тільки механічні та електроманітні процеси, механічні та теплові тощо. Цьому, а також встановленню параметрів моделі, пов’язаних з урахуванням подвійних електричних шарів, частково присвячений третій розділ роботи.

В третьому розділі розглядаються характерні фізико-математичні моделі, які випливають зі співвідношень, одержаних у другому розділі. Записані рівняння електромагнітної механіки за умови нехтування тепловими ефектами та дифузій-ним масопереносом. З використанням співвідношень теорії подвійного електрич-ного шару одержана кількісна оцінка густини електричного заряду та електрич-ного поля подвійного шару у відліковому стані. Показано, що відомі з літератури електрокінетичні рівняння випливають із записаних рівнянь електромагнітної механіки за нехтування динамічними ефектами. Записані рівняння електромаг-ніто-механіки для пористого насиченого тіла в постійному електричному полі і проведено їх лінеаризацію. Звернуто увагу на необхідність врахування деформа-цій-ної залежності коефіцієнтів електропровідності та проникності при описі віброелектрофіль-тра-ційних явищ.

Наведено також рівняння моделі механоелектродифузії. З огляду на те, що коефіцієнт дифузії домішок у твердій фазі звичайно на кілька порядків менший, ніж у рідині, то в записаних рівняннях нехтується масопере-но-сом у каркасі, але враховуються ефекти дисперсійного масопереносу. З вико-рис-тан-ням таких рівнянь аналізуються варіанти модельного опису віброелектро-дифузійних явищ .

Записано рівняння магнітотермомеханіки електропровідних тіл для випад-ку, коли ефектами пористості можна знехтувати. При цьому каркас розглядається як бінарний твердий розчин. Показано, що тоді, коли компонентами розчину є іони гратки та електрони провідності, то записані співвідношення узгоджуються з відомими в літературі рівняннями електро-термо-механіки, які враховують поле термодинамічного електричного (електродного) потенціалу. Проведено узагаль-нення одержаних рівнянь за врахування спадкових властивостей матеріалу та температурної залежності його характеристик.

Сформульована модель гетеропористого тіла, твердий каркас якого прони-заний паралельними каналами (циліндричними порами або щілинами), попереч-ний розмір яких є випадковою величиною. Канали заповнені полярною рідиною або колоїдним розчином, який здатний до структурування (утворення гелю). Враховано, що в околі поверхні контакту з твердою фазою рідина набуває нових механічних властивостей (зв’язана рідина). Для неї характерні більша, ніж у вільної рідини, густина маси, статичний модуль зсуву тощо. Наявність зв’язаної рідини або гелю у порах спричинює, зокрема, погіршення фільтраційних властивостей тіла. Зв’язана рідина та гель для інтенсивності зсувних напружень ?, які менші деякого граничного значення ?*, зберігають властивості твердої пружної фази; за умови ? > ф* _набувають властивостей вільної рідини. Сфор-мульована повна система співвідношень механодифузії для каркасу, вільної та зв’язаної рідини (гелю). Записані співвідношення використовуються для одер-жання макроско-піч-них рівнянь масопереносу за врахування впливу механічних коливань (розд. 8).

Четвертий розділ присвячений розробці методики побудови розрахун-кових математичних моделей для кількісного опису та аналізу віброеволюційних явищ в електропровідних тілах при періодичних за часом зовнішних діях. Методика базується на використанні методів часового осереднення, теорії розмір-ностей та асимптотичних розвинень. Вихідна система співвідношень сформульо-ваної нелінійної задачі електромагнітотермомеханіки записується в безрозмірній комплексній формі, яка є зручною при аналізі процесів, зумовлених періодичними за часом джерелами. З метою опису еволюційних складових процесів вводиться у розгляд функція

(7)

де U – шуканий розв’язок вихідної задачі, T – характерний період зовнішньої дії.

Співвідношення задачі електромагнітотермомеханіки для визначення функ-цій отримуються з вихідних рівнянь задачі шляхом дії опера-тора осеред-нення за виконання умов

, , ,

де L – лінійний диференціальний чи інтегродиференціальний оператор.

Отримана система співвідношень є незамкнутою, в неї входить невідома функція  = U - , яку будемо називати коливною складовою шуканого роз-в’язку. З використанням як вихідних, так і осереднених рівнянь, записані додат-кові рівняння, які замикають цю систему.

Відзначимо, що отримана система співвідношень для визначення функцій і є нелінійною і взаємозв’язаною. Це відображає нелінійну взаємодію процесів різної фізичної природи і їхніх осереднених та коливних складових. Наявність безрозмірних параметрів-критеріїв, які отримані при переході до безрозмірної форми вихідних рівнянь, дозволяють, зокрема, провести якісний аналіз ефектів взаємодії фізичних полів та впливу нелінійності на процеси, що досліджуються. Відзначимо, що в задачах електромагнітотермомеханіки, які розглядаються в роботі, параметри, що характеризують вплив нелінійності, є, як правило, малими.

Функції , надалі подаються у вигляді асимптотичних розвинень за малим параметром, який характеризує вплив нелінійності. Це дозволяє сформу-лювати низку крайових задач для визначення коефіцієнтів розвинень, які можна розв’язувати послідовно. В запропонованому підході нульове наближення побу-до-ване так, що включає визначення хвиль частоти зовнішньої дії та спричинених ними еволюційних складових процесів. Саме таким наближенням найчастіше обмежуються у відомих з літератури роботах з дослідження віброеволюційних процесів.

В роботі запропонована також модифікація схеми побудови розрахункових моделей, в якій перехід до безрозмірних величин проводиться після розділення розв’язку на еволюційну та коливну складові. Це дозволяє, зокрема, більш обгрунтовано ввести в розгляд повільний та швидкий часи і безрозмірні параметри-критерії взаємовпливу коливних та еволюційних складо-вих процесів.

Запропонована методика використана для побудови розрахункових моделей дослідження віброеволюційних процесів в магнітотермов’язкопружних тілах при механічних та електромагнітних періодичних навантаженнях в нульовому і пер-шому наближеннях за малими параметрами, які характеризують вплив неліній-ності. Показано, зокрема, що відомі з літератури розрахункові моделі дослідження віброеволюційних термомеханічних процесів при магніто-звуковому та магніто-індукційному нагрівах випливають з отриманих результатів, як часткові.

У п’ятому розділі вивчаються ефекти взаємодії механічних, теплових і електромагнітних хвиль в електропровідних тілах та перетворення енергії при магнітомеханічних коливаннях. З метою дослідження впливу термодинамічного електричного (електродного) потенціалу на механічні хвилі розглянута задача про поширення плоскої поздовжної електропружної хвилі в безмежному середовищі. Аналіз отриманого розв'язку показав, що у тілі поширюється дві поздовжні хвилі _квазіпружна (пружна хвиля, яка модифікована взаємодією з електричними проце-сами) та хвиля скінового характеру, загасання якої пов'язане з релаксацією збу-рення електронної підсистеми. Обидві хвилі містять як механічну, так і електрич-ну складові. При цьому з достатньою ступінню точності можна знехтувати впливом скінової хвилі. Вплив термодинамічного електричного потенціалу на параметри квазіпружної хвилі для частот, менших 109 Гц, також є нехтовно малий порівняно з впливом термопружного розсіяння енергії. Це дозволяє надалі при розгляді об'ємних хвильових механотермоелектромагнітних процесів не враховувати вплив поля термодинамічного електричного потенціалу.

З метою вивчення ефектів взаємовпливу механічних, теплових та електро-магнітних хвильових процесів в електропровідних тілах у магнітному полі роз-глянута лінеаризована задача магнітотермов'язкопружності для електропро-від-ного півпростору в дотичному до його поверхні постійному магнітному полі. Хвильові процеси збуджуються нормальним до поверхні тіла гармонічним за часом силовим навантаженням. На поверхні півпростору виконуються умови конвективного теплообміну з довкіллям та умови спряження векторів електромаг-нітного поля. Електромагнітні властивості контактуючого середовища прийма-ються в наближенні вакууму. Аналіз отриманого розв'язку задачі дозволив встано-вити ряд умов, які пов'язують параметри зовнішної дії та характеристики матеріалу, при виконанні яких для дослідження механічних хвильових процесів можна використовувати відповідні наближені математичні моделі (напр. магніто-пружного тіла).

Ефективність механоелектромагнітного перетворення енергії при магніто-механічних коливаннях електропровідних тіл вивчалася на моделі магнітов'язко-пружного шару, який знаходиться під дією гармонічних за часом силового наван-таження або електромагнітного поля. Проведено дослідження електромеханічних хвиль та коефіцієнтів перетворення енергії. Встановлено, що коефіцієнт проход-ження електромагнітної хвилі через магнітов'язкопружний шар за рахунок меха-ноелектромагнітної взаємодії суттєво залежить від частоти. Для резонансних частот цей коефіцієнт може бути на порядки більший, ніж за відсутності магніт-ного поля. Це може бути використано, зокрема, в товщинометрії. Відзначимо також, що коефіцієнт перетворення механічної енергії в електромагнітну для сильних зовнішних магнітних полів може досягати кількох відсотків. При цьому в області в'язкопружного деформування потік S випромінюваної енергії обмежений зверху

S  S* = уT2 Co Rm2/[2сc(1 + Rm2)], (8)

де уT - межа текучості матеріалу, с _густина маси, с _швидкість поздовньої зву-кової хвилі, Rm _магнітне число Рейнольдса, Co _число (перше) Каулінга. Основ-на ж частина переданої шару енергії переходить у внутрішню. Для розглянутої задачі відповідний коефіцієнт перетворення енергії може досягати 99% .

Розділ 6 присвячений аналізу механоелектромагнітних хвильових процесів в пористому насиченому середовищі у зовнішному постійному електричному полі. Дослідження базується на лінеаризованій системі рівнянь електромаг-нітомеханіки (розд. ). Ця система рівнянь, записана в безрозмірній формі віднос-но функції тиску в рідині p1, векторів та переміщень в рідині та твердій фазах та вектора напруженості електричного поля, набуває вигляду

(9)

Тут

к = вс0v02, a = б20 (1 – нf), b1 = 1 –б20 нf, r10 = б10 с10 /с0, r20 = б20 с20 /с0,

с0 = б10 с10 + б20 с20, Лkg = (Kf + Gf )/(с0 v02), Лg= Gf /(с0 v02),

Л2 = (в2с0 v02)–1, Rm = у0 м0 v02 /щ, де = е щ /у0, е з = с0щ /A,

ge = (б10 сe10)2/( у0A), еE = гс (б20)2с0н0 нf сe20E0 /A.

Параметр ез характеризує взаємодію твердофазного та рідкого континуу-мів, зумовлену в’язкістю рідини, ge  _вплив вихідної зарядової системи на меха-нічні процеси (електрокінетичну активність пористого середовища), еE _вплив зовнішного електричного поля на розглядувані процеси. При цьому для частот щ < 105–1 і широкого класу пористих середовищ параметр ез << 1, а параметри ge та еE можуть бути як меншими, так і більшими одиниці. Для напруженості зов-нішнього електричного поля E0  103 B/м, яка, звичайно, використовується в прак-тиці електросейсмічних досліджень, параметр еE << 1.

Проведено вивчення впливу зовнішнього постійного електричного поля на взаємодію поздовжніх та поперечних механічних хвиль. Показано, що наявність зовнішнього поля приводить до генерації поперечної хвилі поздовжньою. Цей ефект кількісно характеризується параметром еE. Він тим суттєвіший, чим біль-ша напруженість зовнішнього поля та менша частота. При відсутності зовніш-ньо-го електричного поля поздовжні та поперечні хвилі в безмежному середовищі є невзаємодіючими.

Досліджено вплив зовнішнього електричного поля на поширення плоскої поздовжньої хвилі. Дисперсійне рівняння для поздовжної хвилі в безрозмірній формі, записане відносно безрозмірного хвильового числа k, має вигляд

ез Л f k4 iеE б10(Л f  + B1Л2) k3 + [i(1 +ge)(+ кЛ f ) – езB1] k2

iеE B2 k  iк(1 + ge) + ез кr10 r20, (10)

де Лf  = Лkg+ Лg, B1 = r10 (a2 + кЛ f )r20, B2 = r20 (a2 – кЛ f ) – r20.

Проведено кількісний аналіз розв’язків дисперсійного рівняння (10) за характерних значень параметрів еE, ge, ез та різних типів середовищ. Показано, що для напруженості зовнішного електричного поля E0 < 106 B/м відносна зміна фазової швидкості v хвилі першого роду звичайно менша 1%, тоді як відносна зміна коефіцієнта Imk1 поглинання може складати десятки відсотків. Величина зміни тим більша, чим більша напруженість зовнішнього поля, і суттєво залежить від частоти хвилі, проникності, зцементованості та пористості середовища. Знак цієї зміни залежить від знаку проекції вектора напруженості зовнішньо-го елек-тричного поля на нап-рям хвильового век-тора . На рис. показа-на залеж-ність фазової швидкості (рис. а) та коефіцієнта загасання (рис. b) хвилі першого роду від напру-женості електрич-но-го по-ля за E0 > 0 (су-ціль-ні лі-нії) та E0 < 0 (штри-хові лінії) для піс-ковика (криві 1,2) та гли-ни (криві 3,4) при частотах щ = 200–1 (криві 1,3), щ = 104–1 (криві 2,4). За від-сутності зовніш-нього електричного поля (еE = 0) для сейсмічних частот (ез << 1) фазова швидкість поздовжньої хвилі першого роду практично не залежить від параметра ge електрокінетичної активності, а коефіцієнт загасання обернено пропорційний 1 + ge. Таким чином коефіцієнт загасання низькочастотних меха-ніч-них хвиль при врахуванні електрокінетичної активності середовища стає меншим.

Одержані закономірності можуть бути використані при постановці та інтерпретації результатів експериментальних сейсмоелектричних досліджень.

Відзначимо, що характер впливу зовнішного електричного поля на пара-метри хвилі другого роду аналогічний встановленому для хвилі першого роду.

Проведено дослідження впливу зовнішнього постійного електричного поля на величину збурення E періодичного за часом електричного поля при проходженні механічної хвилі в пористому середовищі (сейсмоелектричний ефект). Це збурення викликається як хвилею першого, так і другого роду (E =1 +2). Однак на віддалях кількох довжин хвиль, де хвиля другого роду загасає, основний вклад в збурення E електричного поля дає хвиля першого роду. Тоді його можна записати E 1 = (езE1E + еEE1I)u12, де u12 _переміщення твердофазного континууму для хвилі першого роду, функції E1E та E1I, залежні від фізико-механічних та структурних параметрів середовища, характеризують відповідно збурення електричного поля, зумовлене відносним рухом електричних зарядів подвійних електричних шарів в хвилі, (сейсмоелектричний ефект E) та деформаційною зміною питомого електричного опору середовища (сейсмоелек-тричний ефект I). Їх відносний вклад в збурення електричного поля можна оціни-ти відношенням aEI = |езE1E /еEE1I|. Для частоти хвилі щ = 105–1 та напруженості зовнішнього електричного поля E0 = 103 B/м, які звичайно використовують в експерименталь-них дослідженнях, отримуємо кількісну оцінку aEI  10–2, що узгоджується з відомими експериментальними результатами та гіпотезою про визначальність у цьому випадку ефекту I по відношенню до ефекту E.

Дослідження показали, що вплив поздовжного електричного поля на поперечну механоелектромагнітну хвилю нехтовно малий. Проте як видно з виразів

(11)

для хвильових чисел k1 і k2 модифікованих механічної та електромагнітної хвиль, які одержані у першому наближенні за магнітним числом Рейнольдса Rm << 1, врахування подвійного електричного шару (вплив якого характеризується пара-метром gE ) приводить до зміни параметрів хвиль. При цьому для електромаг-нітної хвилі за gE  1 така зміна може бути суттєвою