Міністерство освіти і науки України
Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
ЛОЗИНСЬКИЙ Андрій Орестович
УДК 007: 681.516.4
681.518.2
681.513.6
681.51.011
621.311
ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЗАЦІЇ ТЕХНОЛОГІЧНИХ
ОБ’ЄКТІВ З ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИМ КЕРУВАННЯМ
Спеціальність 05.09.03 – Електротехнічні комплекси та системи
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Львів – 2004
Дисертація є рукопис.
Робота виконана в Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України.
Науковий консультант: доктор технічних наук, професор
Плахтина Омелян Григорович,
професор кафедри електроприводу та автоматизації промислових установок Національного універ-ситету “Львівська політехніка”.
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Клепіков Володимир Борисович,
завідувач кафедри автоматизованих електро-ме-ха-нічних систем Національного технічного універ-ситету “Харківський політехнічний інститут”;
доктор технічних наук, професор
Радімов Сергій Миколайович,
професор кафедри електротехніки та електро-обладнання суден Одеського Національного морського університету;
доктор технічних наук, професор
Садовой Олександр Валентинович,
завідувач кафедри електрообладнання Дніпродзер-жинського державного технічного університету.
Провідна установа - Національний гірничий університет України, кафедра електропривода (м. Дніпропетровськ).
Захист відбудеться “22” червня 2004 р. о “10” год. “00” хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.02 в Національному університеті “Львівська політехніка” (79013, м. Львів, вул. С.Бандери, 12, ауд. 114).
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” (Львів, вул. Професорська, 1).
Автореферат розісланий “_14_” _травня_ 2004 р.
Вчений секретар спеціалізованої
вченої ради Коруд В.І.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Сучасні вимоги щодо якості готової продукції та зменшен-ня затрат на її виготовлення ставлять нові задачі при проектуванні систем керування технологічними процесами. Значним резервом стосовно задоволення цих вимог в папероробних та металургійних технологічних процесах, а також системах промис-лових маніпуляторів, як свідчить досвід провідних електротехнічних компаній, є синтез оптимальних електромеханічних систем, які забезпечують необхідні характе-ристики технологічного обладнання. Спільними рисами таких електро-меха-нічних систем є забезпечення функціонування технологічного об’єкта в заданій робочій точці (дугові сталепла-вильні печі, дефібрери) чи відпрацювання заданої тахограми руху (промислові маніпулятори), що є оптимальними з точки зору сформованого критерію якості, в умовах дії як детермінованих, так і випадкових збурень, форму-вання необхідних динамічних характеристик в різних режимах роботи за наявності істотних нелінійностей та значних змін параметрів, а також взаємних впливів між окремими підсистемами. Сучасна постановка задачі формування динаміки і статики електромеханічних систем включає також і вимоги щодо інваріантності та робаст-ності замкнутих систем відносно параметричних і силових збурень, які характерні згаданим вище технологічним процесам. Отже, синтез оптимального керу-вання такими технологічними об'єктами вимагає ідентифікації стану об'єкта та відповідної адаптації параметрів системи керування. Ці задачі істотно ускладню-ються при неповноті інформації про об'єкт та зміну його параметрів у часі.
Зреалізувати перелічені вимоги можна шляхом створення систем на основі принципів інтелектуального керування. Проте традиційні для створення таких систем керування підходи, що базуються на формуванні стратегії керу-ван-ня об'єктом за допомогою якісних логічних правил вибору сигналу керування в різноманітних ситуаціях (системи з нечіткими регуляторами), пошуку необхідного опти-мального керування в процесі навчання і подальшого контролю та, у разі необ-хідності, доналагодження отриманого регулятора в процесі роботи об'єкта (системи керування зі штучними нейронними мережами), а також їх поєднання, що знай-шло своє відображення у виникненні нейро-фаззи систем, мають спільні недоліки:
· складність формування загальних правил вибору структури регулятора для кожного зі згаданих підходів зумовлює їх відсутність і тому зали-шається актуальною задача структурного синтезу регулятора в кож-ному окремому випадку;
· велика кількість параметрів, що можуть бути змінені, ускладнює розв'язування задачі параметричної оптимізації і вимагає застосу-вання спеціальних методів;
· аналіз роботи отриманих регуляторів та фор-му-вання критеріїв стійкості таких систем є досить складною задачею, з точки зору врахування їх нелінійних ефектів.
На основі вищесказаного розробка нових і розвиток наявних ме-тодів синтезу та аналізу інтелектуальних систем керування технологічними об'єк-та-ми, що надійно функціонують в усіх режимах роботи та забезпечують фор-му-ван-ня відповідних динамічних та статичних характеристик системи з враху-ванням накла-дених обме-жень на координати, а також застосування інтелек-ту-аль-них регуляторів в електро-механічних системах автоматизації техноло-гічних об’єк-тів, які функціонують в умовах дії значних параметричних та коорди-натних збурень є актуальною проблемою.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Вибраний напрямок досліджень здійснено відповідно до постанови Кабінету Міністрів України від 29 листопада 2000 р. № 1754 “Про використання коштів державного бюджету, передбачених на фінансування заходів із конверсії підприємств оборон-ного комплексу й створення нових видів цивільної про-дукції” та розробленою науково-технічною програмою “Розробка та виробництво електротехніч-ної продук-ції загальнотехнічного призначення” (“Електротехніка – 2005”), затвердженою Мін-пром-політики України 21.10.2001. Дослідження проводилися відповід-но до основ-них напрямків науко-вих досліджень Національного універси-тету "Львівська полі-тех-ніка", а також розробленим згідно із Законом України від 11 липня 2001 року “Про пріоритетні напрямки розвитку науки та техніки” науковим напрямком інсти-туту енергетики та систем керування “Ресурсозберігаючі технології та інтелек-туальні системи керування в енергозабез-печенні об'єктів економічної діяльності”.
Проведені дослідження виконувалися за участю автора в науково-дослідних держ-бюд-жетних роботах Міністерства освіти та науки України: ДБ “Вектор” 1998 р. (держреєстрація №0196U000178), ДБ ”ВЕЕС” 1999-2000 рр. (держреєстрація №0198U007856), ДБ ”Ощадність” 2001-2002 рр. (держре-єстрація № 0101U000875) та отримали продовження в ДБ ”Критерій” (держреєстрація №0103U001364) і ДБ “Спектр” (держреєстра-ція №0103U001362) в 2003-2004 рр.
Мета і задачі досліджень. Метою роботи є розвиток теорії систем керування, що забезпечують необхідні динамічні характеристики електромеханічних систем автоматизації тех-нологічних об’єктів шляхом застосування принципів інтелек-туального керування.
Для досягнення цієї мети необхідно розв'язати такі задачі: розробити парамет-ричні методи синтезу асимптотично стійких систем керування об'єктами, що перебувають під дією випадкових збурень; розробити методи синтезу взаємозв’я-заних систем для усунення впливів між окремими підсистемами чи досягнення покращення динамічних характеристик об'єктів за рахунок їх врахування; розробити спрощену структуру бази правил нечітких регуляторів для синтезу електромеха-нічних систем та спосіб обмеження проміжних координат; розробити структуру та вдосконалити методи синтезу сис-тем, що дають розв'язок оберненої задачі дина-міки; іденти-фікувати змінні для побудови нечітких регуляторів; розробити алгорит-ми параметричної та структурної оптимізації нечітких регуляторів для електро-меха-нічних системах керування технологічними процесами; проаналі-зувати стійкість запропонованих систем керування, побудованих на основі теорії нечітких множин; створити математичні моделі досліджуваних об'єктів та електромеханічних систем.
Об'єктом дослідження є динамічні процеси в електромеханічних системах автоматизації технологічних об’єктів.
Предметом дослідження є синтез і аналіз інтелектуальних регуляторів електромеханічних систем технологічних об’єктів на основі генетичних алгоритмів, теорії нечітких множин та теорії штучних нейронних мереж.
Методи досліджень. В основу досліджень покладено методи теорії автома-тичного керування (для аналізу стійкості систем та синтезу оптимальних законів керування), теорії розривного керування (для формування стратегій керування в електро-приводі змінного струму), теорії нечітких множин (для синтезу нечітких регуляторів), теорії штучних нейронних мереж (для навчання та формування нейро-ре-гуляторів і оптимізації структури нечітких регу-ляторів), теорії матриць та матри-це-вих нерівностей (для синтезу систем керування та дослідження стійкості), теорії оптимізації, зокрема метод генетичного алгоритму та його модифікації (для оптимізації та синтезу параметрів регуляторів систем керування), теорії матема-тич-ного моделювання електро-машинно-вентильних систем (для створення моделей силових кіл досліджу-ваних об'єктів), а також результати робіт провідних вчених у галузі статистичної динаміки систем керування та апроксимації функцій.
Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:
- вперше розроблено метод параметричного синтезу асимптотично стійких оптимальних систем керування об'єктами, що перебувають під дією випадкових збурень, в якому поєднано одночасне розв’язування задачі забезпечення стійкості системи і задачі мінімізації сформованого функці-о-на-лу якості, уникнено розв’я-зування матрицевих нерівностей для знаходження параметрів регуля-торів системи керування і забезпечено покращення техніко-економічних характеристик об’єкта;
- вперше розроблено метод синтезу взаємозв'язаних електро-механічних систем за умови відсутності аналітичного зв'язку між коефіцієнтами регуляторів та сформованим функціоналом якості, тобто відсутності математичної моделі об’єкта в аналітичному вигляді;
- удосконалено метод розв’язку оберненої задачі динаміки на основі паралельної структури нейрорегулятора та контролера шляхом використання теорії розривного керування для синтезу контролера, що забезпечило інваріантність системи щодо дії параметричних збурень;
- розроблено метод синтезу нечіткого регулятора на основі спрощеної бази правил, що реалізує оптимальне керування за комплексним функціоналом якості зі змінними ваговими коефіцієнтами його складових;
- удосконалено метод структурно-параметричного синтезу нечіткого регулятора з використанням штучних нейронних мереж шляхом уведення універсальної активаційної функції і застосування на етапі оптимізації гібридного методу оптимізації на основі генетичного алгоритму;
- удосконалено метод прямого керування моментом електропривода змінного струму шляхом формування вектора напруги на виході перетворювача частоти на основі принципів теорії нечітких множин та розривного керування, що забезпечило зменшення пульсацій електромагнітного моменту асинхронного двигуна;
- розвинено теорію стійкості нелінійних систем з інтелектуальними регуляторами, зокрема сформульовано критерій стійкості для системи керування, побудованої на основі принципу керування за повним вектором стану при гравітаційному методі дефаззифікації та вперше доведено стійкість нелінійних систем, побудованих на основі принципу підпорядкованого керування, з нечітким ПІ-регулятором при нормальному перекритті функцій належності лінгвістичних змінних і гравіта-цій-ному методі дефаззифікації.
Практичне значення одержаних результатів:
- запропонований спосіб підвищення точності функціонування систем, що пере-бувають під дією випадкових збурень, шляхом введення корегуючого пристрою з можливостями адаптації та передбачення дозволив у десятки раз зменшити диспер-сію регульованої координати - активної потужності пресового дефіброра;
- застосування штучних нейронних мереж у комбінованих системах автоматичного керування дало змогу реалізувати принцип інва-рі-антності до е системи до дії збурень. Доведено можливість прак-тич--ної реалізації похідних вищих порядків інверсної моделі об’єкту за допомогою нейромережі з активаційними функціями нейронів виду гіперболічний тангенс;
- запропонований спосіб обмеження проміжних координат у системах із нечітким регулятором, побудованих на основі принципу керування за повним вектором стану, забезпечив формування керуючих впливів, які при виконанні накладених обмежень не погіршують динамічних характеристик об’єкта;
- розроблений спосіб синтезу паралельних різнотемпових взаємозв'язаних систем керування електричним режимом дугових сталеплавильних печей (ДСП) дає змогу адаптувати параметри системи керування електромеханічного контуру до змін зов-ніш-ньої характеристики печі і тим самим підвищує її техніко-економічні показники;
- запропонований спосіб ідентифікації експлуатаційного режиму ДСП дозволив сформувати спрощену структуру нечіткого регулятора, що забезпечує форсований підйом електродів при виникненні технологічних коротких замикань;
- запропонована структура керування контуром переміщення електро-дів ДСП з нейро-фаззи регулятором забезпе-чує автономне керування у кожній з фаз і покращує техніко-економічні показники функціонування ДСП.
Отримані результати повністю готові до впровадження та частково представлені проектним організаціям відповідного профілю. Окремі розробки, такі як система робастного керування електричним режимом ДСП та система переміщення елек-тро-дів з врахуван-ням взаємного впливу по фазах ДСП, в основу синтезу яких закладено різні модифікації методу генетичного алгоритму, електро-ме-ха-нічна система перемі-щен-ня електродів ДСП з fuzzy-logic регулятором, побудованим на базі запропо-но-ва-но-го способу ідентифікації експлуатаційного режиму, а також сис-тема стабілізації активної по-туж-ності дефібрера з нейро-регулятором пройшли промислові випро-бу-ван-ня на Нововолинському ливарному заводі та Жидачівському целюлозно-паперо-вому комбінаті. Результати роботи рекомендується застосовувати під час ство-рен-ня нових і модернізації наявних систем керування технологічними об'єктами.
Матеріали дисертації використовуються і в навчальному про-цесі - для створення нового нав-чаль-ного курсу “Інтелектуальні системи керування”, і в уже наявних курсах, зокрема, “Автоматизовані сис-те-ми керування електропобутових пристроїв”, ”Системи керування електро-при-водами”, “Сучасні електроприводи змінного струму” та при дипломному проектуванні студентів спеціаль-ностей “Електро-побутова техніка” і “Електромеханічні системи автоматизації та електропривод”.
Відповідні документи про проведення промислових випробувань та використання результатів роботи наведені в дисертації.
Особистий внесок здобувача. Основні ідеї і розробки, які виносяться на захист, належать авторові. У наукових працях, написаних у співавторстві, дисер-тантові належать: метод параметричного синтезу коефіцієнтів регулятора на основі генетичного алгоритму [25], принцип побудови системи керування, метод синтезу коефіцієнтів регулятора [27,29], математична модель силової частини ДСП, її програмна реалізація та частково результати проведених досліджень [24,30,34], принцип побудови систем керування техноло-гічними об’єктами із застосуванням нейрокоректора, їх синтез та результати досліджень [7,32], модель досліджуваної системи [22,36], принцип побудови системи та синтез інтелектуального регулятора [6,11,14,28,37]; вибір методу розрахунку оптимальних уставок регулятора потуж-ності ДСП та частково його реалізація [19]; метод синтезу регулятора та частково результати досліджень [36].
Апробація роботи. Основні положення дисертаційної роботи та результати досліджень доповідалися, обговорювалися та отримали схвальний відгук на:
§ вісімнадцяти Міжнародних та одній республіканській конференціях у 1997-2003 рр., зокрема: 2-ій МНТК “Управління енерго-викорис-тан-ням”, Львів, 1997; 2-ій МНТК “Матема-тичне моделювання в електротехніці та електроенергетиці”, Львів, 1997; 5-ій Україн-ській конференції з автоматичного управління “Автоматика – 98”, Київ, 1998; 7-ій, 8-ій, 9-ій, 10-ій та 11-ій МНТК “Проблемы автоматизи-рованного электро-при-вода. Теория и практи-ка”, Алушта, 1998–2003; 4-ій ISTC “Unconventional electromechanical and electrical systems.UEES-99”, St. Petersburg, Russia, 1999; Українсько-польській школі-семінарі "Актуальні проблеми теоретичної електро-техніки: наука і дидактика", Алушта, 1999; 7-ій МК з автоматичного управління "Авто-матика –2000", Львів, 2000; МНТК “Електромеханічні системи, методи моде-лю-вання та оптимізації”, Кременчук, 2001; МНТК “Математичне моде-лю-вання як засіб мінімізації енергоспоживання в електротехнічних системах”, Шацьк, 2001; 8-ій МК з управ-лін-ня "Автоматика –2001", Одеса, 2001; МНТК “Проб-леми сучасної елек-тро-техніки 2002”, Київ, 2002; 9-ій МК з управ-лін-ня "Автоматика –2002", Донецьк, 2002; 2-ій МНТК “Інформаційна техніка та електромеханіка” ІТЕМ-2003, Луганськ, 2003; 3rd Int. Workshop “Compatibility in power electronics”, Gdansk, Poland, 2003; XII IS on Theoretical Electrical Engineering, Warsaw, Poland, 2003;
§ науковому семінарі Дніпродзержинського державного технічного університету;
§ наукових семінарах кафедр “Електропривод та автоматизація промислових установок і технологічних комплексів” та “Електричні машини і апарати” Національного університету “Львівська політехніка”; “Електромеханічні системи з комп’ютерним управлінням” Одеського національного політехнічного університету;
§ науковому семінарі Наукової Ради НАН України "Моделі та методи комп'ю-терного аналізу електричних кіл та електромеханічних систем";
§ науково-технічних конференціях НУ “Львівська політехніка” в 1997-2003 роках.
Публікації. За результатами виконаних у дисертаційній роботі досліджень опубліковано 37 (у тому числі 17 одноосібних) статтей у журналах, збірниках науко-вих праць, матеріалах науково-технічних конференцій та отримано 4 патенти України на винахід. З цих наукових праць у фахових виданнях опубліковано 31 роботу, серед яких 15 одноосібних.
Структура й обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних джерел із 287 найменувань та додатків, які підтверджують впровадження основних результатів роботи і в яких наведені параметри моделей об’єктів, використаних при проведенні досліджень. Повний обсяг роботи – 300 сторінок, у тому числі 267 сторінок основної частини.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтовано актуальність роботи та її зв’язок з науковими програ-мами та темами, сформульовано мету та задачі наукового дослідження, викладено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, наведено дані про рівень апробації та кількість публікацій за тематикою виконаних досліджень.
У першому розділі проведено аналіз сучасних методів синтезу керуючих впливів в електромеханічних системах технологічних об’єктів. Враховуючи вимоги щодо забезпечення в умовах дії парамет-рич-них і силових збурень відповідних динамічних та статичних характеристик в електромеханічних систе-мах, які функціо-нують у складі технологічних об’єктів чи установок металургійної, папероробної промисловості, а також системах електропривода промислових маніпуляторів зроблено висновок про доцільність пошуку нових підходів розв’язання вказаної вище задачі, зокрема застосування інтелектуальних систем керування та оптимі-заційних методів на базі генетичного алгоритму.
Побудовані на основі теорії штучних нейронних мереж та теорії нечітких множин інтелектуальні системи керування дають змогу покращити характеристики керованих систем в умовах наявності нелінійностей, невизначеності чи неточності параметрів, а також зашумлення даних, що для багатьох реальних динамічних про-цесів є основними проблемами при синтезі системи керування. Такі підходи також дозво-ляють уникати необхідності математичного представлення зв'язку між входом та виходом системи. Поряд з наведеними перевагами показано недоліки та сформу-льо-вано задачі, які необхідно розв’язувати при створенні інтелектуальних систем керування. Виходячи з проведеного огляду доступних джерел зроблено висновок, що застосування інтелектуального керування в багатьох технологічних об’єктах з електромеха-нічними системами вимагає розв’язку також чисто теоретичних та методологічних задач, пов'язаних з:
§ оптимізацією параметрів та структури інтелектуальних регуляторів, а саме: оптимізації структури бази правил нечіткого регулятора при застосуванні класичних методів синтезу до формування виходу правила; оптимізації структури бази правил, розподілу та вибору параметрів функцій належності при синтезі нечітких регуляторів на основі експериментально отриманих даних; вибору структури нейромережі та типу активаційних функцій нейронів в паралельних структурах нейрокерування для покра-щення техніко-економічних показників;
§ визначенням координат для побудови інтелектуальних регуляторів, а саме вибір іденти-фіка-то-рів для побудови частини правила “якщо”: для формування бази правил нечіткого регулятора в системах керованого електропривода; для синтезу нечіткого регулятора швидко-ді-ючого контуру регулювання електричного режиму ДСП та автономного керування електроме-ханічною системою переміщення електродів;
§ забезпеченням стійкості роботи системи в цілому, а саме формування умов стійкості роботи нелінійних систем з нечіткими регуляторами, синтезованими на принципах підпорядкованого регулюваня та керування за повним вектором координат стану з викорис-тан-ням нормального перекриття функцій належності та гравітаційного методу усунення нечіткості.
Поряд з цим в системах керування згаданими технологічними об’єктами залишається актуальним і розв’язок таких традиційних задач, як:
§ забезпечення відповідних динамічних та статичних характеристик системи при дії випадкових збурень та зміні її параметрів у процесі роботи, а саме: синтезу робастної системи автоматичного керування для електромеханічної системи переміщення електродів ДСП; синтезу керуючих впливів у взаємозв’язаних системах, особливо за відсутності їх математичної моделі в аналітичному вигляді, зокрема для системи керування електричним режимом ДСП; структурного та параметричного синтезу системи з нейроко-ректором для стабілізації активної потужності пресового дефіброра; синтезу фаззи розривного керування для зменшення пульсацій електромагнітного момента асинхронного двигуна в системі векторного керування, побудованій за принципом прямого керування за моментом;
§ обмеження координат стану на рівнях, що визначаються як прийнятим критерієм якості, так і фізичними можливостями системи, а саме: обмеження проміжних координат керованої системи при синтезі нечітких регуляторів, побудованих на принципах керування за повним вектором стану; зменшення коливності та обмеження проміжних координат електромеханічного контуру переміщення електродів ДСП в системі з нейро-фаззи регулятором.
Другий розділ присвячений розробці методу синтезу взаємозв’язаних електромеханічних систем за умови відсутності аналітично вираженого зв’язку між параметрами регулятора та сформованим функціоналом якості та методу пара-метричного синтезу асимптотично стійких, оптимальних систем керування об'єк-тами, що перебувають під дією випадкових збурень, в якому поєднано одночасне розв’язування задачі забезпечення стійкості системи і задачі мінімізації сфор-мо-ваного функціоналу якості. В основу розробки згаданих методів синтезу закладене застосування методу генетичного алгоритму. Відомі переваги методу генетичного алгоритму та можливість знаходження не тільки екстремума сформованого функціо-налу якості, а й таких значень, що забезпечують необхідне покращення отриманого розв’язку, є тими чинниками, які роблять привабливим його застосування для син-тезу електромеханічних систем автоматизації технологічних об’єктів.
Для забезпечення необхідних статичних і динамічних характеристик об’єктів, які перебувають під дією випадкових збурень, зокрема, при синтезі системи керування за повним вектором координат стану, cформований в загальному виді функціонал якості, має такий вигляд:
, (1)
де Sзб(w) - спектральна густина збурень, що діють на систему; W(jw)- передаваль-на функція замкнутої системи; - дисперсія вихідної координати.
Функціонал (1) в більшості випадків можна представити як:
, де - дисперсія збурень. (2)
Такий функціонал відповідає схемі керування виду H. З врахуванням ненульових початкових умов функціонал (2) записують так:
, (3)
де Р – симетрична, додатньо визначена в сенсі Сильвестра матриця; .
Для досягнення поставленої мети керування, сформульованої у вигляді функціоналу (3) необхідно, щоб виконувалася умова:
, (4)
де ; А, В – матриці, що визначаються параметрами об’єкта; К – вектор кое-фі-цієнтів зворотних зв’язків за змінними стану; Аз – матриця, що описує бажану поведінку системи.
Твердження 1. Умова при Р>0 забезпечує виконання умови стійкості замкнутої системи.
Доведення. Для дослідження стійкості системи приймемо функцію Ляпунова у такому вигляді: . Тоді , тобто для виконання умови стійкості: . Використавши доповнення (Schur complement), умову (4) можна записати так:
. (5)
Для забезпечення умови (5) необхідно виконання умови: . Враховуючи, що всі визначники матриці більші або рівні нулеві, можна записати: , а отже, умова стійкості виконується.
Таким чином для зменшення впливу збурень та забезпечення стійкості системи задачу знаходження безумовного екстремуму при синтезі системи керу-ван-ня за повним вектором стану за аналогією з теорією керування H8 нами пропо-нується формулювати як оптимізаційну задачу знаходження умовного екстремуму:
(6)
де с2 – отримане значення сформованого функціонала F2 для синтезованих значень кое-фі-цієнтів К системи керуван-ня.
На відміну від тради-цій-ного підходу, що базується на використанні матрицевих нерів-ностей, для розв'язування зада-чі (6) застосовано модифіко-ваний метод гене-тич-ного алго-ритму (рис. 1). У запропо-но-ва-ному алгоритмі для випад-ко-вим чином гене-рованої по-пуляції “хромосом” на етапі знаход-ження функції пристосованості кожної з “хромосом” перевіря-ється і умова стійкості системи (4) для отриманих в результаті декодування значень коефіці-єн-тів. У випадку невиконання умо-ви стійкості “хромо-сома” вилучається і таким чином, формується нова популяція.
Рис. 1. Модифікований генетичний алгоритм |
Частина батьківської по-пу--ляції формується на основі елі-тарної стратегії. Для фор-му-ван-ня другої час-тини батьків-ської популяції пере-раховують функ-ції при-сто-сованості хромо-сом з ура-хуванням їх розподілу у межах популяції:
, (7)
де Fн(хрі), F(хрі) – значення функцій пристосованості з врахуванням і без врахування розподілу хромосом;
, ,
n – кількість хромосом у попу-ляції; р – кількість оптимізованих парамет-рів; ss, g – вибрані при роботі алгоритму параметри.
Рис. 2. Нормалізована струк-турна схема САР перемі-щення електрода ДСП з керу-ванням за повним вектором стану. | Описаний метод застосовано для синтезу системи керування пере-міщенням електродів ДСП, пока-заної на рис.2.
За допомогою запропоно-вано-го ме-тоду параметричного синтезу знай-дені від-но-сні значення кое-фіцієнтів зворот-них зв’яз-ків рівні K1=14.875, K2=134.98, K3=24.438, K4=32.625, що забезпечують змен-шення сформо-ва-ного функ-ціо-налу якості (дис-персії вихідної коорди-
нати) в 1.3 рази у порів-нянні з традиційною сис--темою. Значення інтегрального кри-терію виду ISE для синтезованої систе-ми приблиз-но в 1.4 раза (або на 29%) мен-ше, ніж при налагод-женні системи згідно зі стан-дартною біноміальною фор-мою, про що свідчать наведені на рис. 3 пе-ре-хідні характеристики. Дещо більше значення інте-грального крите-рію (змен-шення тільки на 20%) забез-печу-ється при віднос-них значеннях коефіцієнтів зво-рот-них зв’язків, рівних K1=25.05, K2=120.86, K3=16.01, K4=32.625, проте така система має ниж-чу коливніть та менше перерегулю-вання (рис. 3, залежність 3).
Рис. 3. Перехідні характеристики систем: отримані запро-понованим методом син-тезу (1 та 3) та при налагодженні згідно з стандартною біноміальною форми (2). | Загальновідомо, що при синтезі систем керування великими взає-мо-зв'язаними системами нехту-ван-ня взаємними впливами, як прави-ло, істотно знижує якість керуван-ня через фор-му-вання помилкових керуючих впливів, спровокованих взаємовпливом координат стану сис--те-ми. Варто зазначити, що в ба-га-тьох випадках функції взаєм-них впливів між окремими підсис-те-мами досить тяжко представити ана-літично. Назагал для досліджу-
ваної нелінійної системи з нелінійними взаємо-зв'яз-ками між окремими підсистемами формується фаззи-модель Такагі-Сугено, в основі якої лежить лінійна модель системи для окремої точки простору стану:
, (8)
де Аіk, Віk – матриці, які описують модель окремої підсистеми для k-ої точки простору станів; Аіjk – матриця, що описує взаємозв'язок між і-ою та j-ою підсистемами для k-ої точки простору станів; uі – сформований сигнал керування; хі – вектор стану, що описує роботу окремої підсистеми.
На етапі формування локальної лінійної моделі постає задача ідентифікації матриці взаємних впливів Аіjk, що формулюється у вигляді оптимізаційної задачі пошуку екстремуму вибраного критерію якості, зокрема і квадратичного:
. (9)
Оптимізаційна задача виду (9) у випадку нелінійних взаємозв'язків між окремими підсистемами, як правило, трансформується в задачу синтезу робастної до дії збу-рень чи парамет-ричної невизначеності системи керування за алгоритмом НҐ, а для пошуку параметрів регуляторів використовується теорія матрицевих нерів-нос-тей в поєднанні з покроковою оптимізацією.
Нами застосовано інший підхід до синтезу взаємозв'язаних систем керуван-ня в основу якого покладено формування керуючого впливу як комбінації двох впливів: пер-ший - забезпечує формування відповідних характеристик підсистеми без врахування дії інших підсистем
; (10)
другий - компенсує вплив на роботу підсистеми інших підсистем:
. (11)
Шуканий сигнал керування, спрямований на компенсацію взаємовпливів між окремими підсистемами, може бути сформований у такому вигляді:
. (12)
Таким чином задача полягає у визначенні матриці коефіцієнтів k, що мінімізує сформульовану функцію мети J=f(k), подану як алгоритм, реалізований в програмному вигляді, при накладених обмеженнях на області зміни коефіцієнтів, чи забезпечує відповідне зменшення цієї функції у порівнянні з отриманим для системи, налагодженої без врахування дії взаємних впливів. Пошук коефіцієнтів пропонується вести за допомогою методу генетичного алгоритму. Ефективність застосування запропонованого підходу показано на прикладі таких характерних взаємозв’язаних системах, як система керування електричним режимом (ЕР) ДСП та система регулювання реактивної потужності. Зокрема, у випадку синтезу системи керуван-ня електричним режимом ДСП з врахуванням міжфазних взаємовпливів використано квадра-тичний критерій якості виду:
, (13)
де lі – коефіцієнти ваги відхилень даної фази; Ідізад – задане значення струму дуги в і-тій фазі.
У результаті роботи запропонованого алгоритму отримані такі значення коефіцієнтів системи керування (рис. 4): k11=k22=k33=1.0, k12=0.11, k21=0.17, k13=0.13, k31=0.17, k23=0.12, k32=0.23, які забезпечують зменшення дисперсії струмів фаз у середньому на 7-10 % (табл. 1).
Рис. 4. Схема керування ЕР ДСП (для однієї фази) | Таблиця 1
Показники функціонування досліджуваних структур систем автоматичного керування пере-міщенням електродів при дії випадкових збурень
Структура системи
Параметри
Фаза
А
В
С
Тради-ційна САК
Середнє значення струму, А
43612
43094
41613
Дисперсія струму, А2
1.6107
1.65107
1.87107
Оптимізована САК
Середнє значення струму, А
43568
43064
41664
Дисперсія струму, А2
1.54107
1.48107
1.66107
У випадку синтезу системи регулювання реактивної потужності для оцінки пристосованості окремих хромосом сформовано функціонал якості виду:
, (14)
де - дисперсія напруги та реактивної потужності і-ої фази для системи синтезованої без врахування міжфазних взаємовпливів; -дисперсія напруги та реактивної потужності і-ої фази отримані з використанням закодованої у k-ій хромосомі повної матриці коефіцієнтів коефіцієнтів.
Результати проведених математичних експериментів з дослід-ження роботи синтезованої системи регулювання реактивної потужності показані в табл. 2.
Таблиця 2.
Показники функціонування досліджуваних структур регулювання реактивної потужності при дії стаціонарних випадкових збурень
Показник | j | В | В | МВАр | МВАр
Структура системи | Фаза
Традиційна САК | А | 0,911 | 3542,0 | 122,5 | 0.638 | 0.0150
В | 0,912 | 3544,9 | 122,8 | 0.629 | 0.0181
С | 0,912 | 3541,6 | 126,0 | 0.629 | 0.0197
Оптимізована САК | А | 0,908 | 3541,9 | 109,4 | 0.646 | 0.0131
В | 0,911 | 3544,4 | 116,9 | 0.635 | 0.0169
С | 0,911 | 3541,4 | 114,0 | 0.636 | 0.0171
Аналіз поданих у таблиці результатів досліджень показує, що використання оптимізованої системи регулювання реактивної потужності дає змогу поліпшити динамічну точність компенсації реактивної потужності, що виражається у змен-шенні дисперсії напруги мережі в середньому на 8.5% та реактивної потужності в середньому на 10.5%. Варто зауважити, що знайдене рішення є компромісним, оскільки при незначному зростанні споживання реактивної потужності (зменшення cosj) забезпечується істотне покращення інших технологічних параметрів.
Третій розділ присвячений розробці та аналізові систем керування з нейрорегуляторами, зокрема в паралельних структурах керування. У такій структурі нейронна мережа може функціонувати як в якості формувача корегуючого впливу, так і основного сигналу керування, при цьому покладені на неї завдання істотно відрізняються. Якщо в першому випадку така нейроме-режа забезпечує адаптацію системи керування як до зміни параметрів об’єкту, так і до характерис-тик зовнішніх збурень, то в другому може служити для розв’язування оберненої задачі динаміки.
Сучасні системи автоматичного керування, в основу розробки яких покладено припущення, що властивості об'єкта та характеристики зовнішніх збурень відомі і не змінюються протягом його експлуатації, не забезпечують відповідних показників точності функціонування в процесі роботи керованого технологічного об’єкта. Істотне покращення точності функціонування системи досягається при викорис-танні алгоритмів із передбаченням її поведінки в майбутньому. Перспективним, на нашу думку, є запропонований в дисертаційній роботі підхід, в основу якого покладено принцип синтезу корегуючих сигналів на основі попередньої реалізації випадкового збурення. Для формування відповідних сигналів коректуючий пристрій повинен поєднувати в собі можливості адаптації та передбачення. Поряд з цим алгоритм адаптації параметрів корегуючої ланки до змін сигналу збурень повинен мати високу швидкодію і забезпечувати досить високу точність екстраполяції сигналу після малого відрізка часу навчання. Сформульованим вимогам повністю відповідає нейрокоректор на базі нейрона ADALINE (ADAptive LInear Neuron) (рис. 5), який при відповідному доборі ваг Wі реалізує принцип фільтрації вхідного випадкового сигналу до вихідного сигналу з потрібними характеристиками.
Рис. 5. Модель нейрокоректора на основі нейрона типу ADALINE,
де b – зміщення; y - вихідний сигнал нейро-на; x1, x2, ... xN - вхідні сигнали, сформовані із різни-ми часовими затримками ; d - еталонний сигнал. | Традиційно адаптація ваг такого нейрона проводиться на основі алгоритму Widrow-Hoff Delta Rule. Вектор ваг нейрона W*, що мінімізує середньо-квадратичну похибку Е(W) (при врахуванні, що зміщен-ня b=0) для ви-пад-кових процесів d та x, характеристики яких наперед відомі, знаходиться шляхом роз-в'я-зування системи рівнянь , і має вигляд:
, (15)
де R - автокореляційна матриця; - век-тор взаємнокореляційних функцій.
При цьому вираз, що дає змогу визначати оптимальні, з точки зору мінімізації середньо-
квадратичної похибки, зна-чен-ня часових затримок t, Dt1, Dt2 є таким:
, (16)
Рис. 6. Схема реалізації нейро-коректора з трьома входами,
де БМ - блок множення. | У випадку зміни параметрів випадкових процесів від-бу-вається корекція вектора ваг ней-рона методом найшвид-шого спуску. Адап-таційний добір ваг нейрона здійснюється дискретно:
, (17)
де еі - похибка між бажаним виходом і виходом нейрона. При цьому забезпечується як висока швид-кодія самого алгоритму адап-тації ваг, так і простота технічної реалізації такого нейроко-рек-тора (рис. 6).
а) б)
Рис. 7. Залежності зміни споживаної потужності в системах керування
з нейрокоректором а) і без нього б) при дії випадкових збурень f(t).
Переваги запропопонованого підходу підтверджують результати проведених досліджень застосування нейрокоректора у типовій структурі електропривода – сис-темі підпорядкованого керування швидкістю двигуна постійного струму та в системі стабілізації вихідної координати пресового дефіброра. І в одному, і в другому випад-ку спостерігається значне зменшення дисперсії регульованої координати. Зокрема, у випадку пресового дефіброра істотне зменшення дисперсії споживаної потужності в системі з нейрокоректором (рис. 7) при промислових випробуваннях запропонованої системи забезпечило покращення показників отри-маної деревної маси та більш повне використання наявного електрообладнання за потужністю.
У випадку синтезу систем автоматичного керування, які реалізують задані дина-міч-ні властивості, постає необхідність розв’язання оберненої задачі динаміки. У ро-бо-ті доведено можливість реалізації похідних вищих порядків і створення інверсної нейромоделі об’єкта за допомогою нейронної мережі з активаційними функціями виду гіперболічного тангенса. Враховуючи те, що створення точної інверсної моделі динамічного об'єкта в більшості випадків практично неможливе, для покращення характеристик системи застосовують паралельну струк-туру схеми керу-ван-ня. Реалі-зація паралельної структури керування, в якій класич-ний регулятор слу-жить для фор-мування корегуючого впливу на основі отриманого розузгодження між заданим сигналом і отриманим на виході системи, а нейромережа реалізує інверсну модель об'єкта, пов’язане з необхідністю розв’язування таких задач: 1) синтез параметрів кла-сичного регулятора; 2) вибір структури нейромережі виходячи з покладених на неї функцій. На нашу думку, уникнути труднощів, пов’язаних з врахуванням зміни параметрів об’єкта, можна при застосуванні в системі принципів розривного керу-вання. Сформований регулятором корегуючий сигнал забезпечує рух системи у ковз-ному режимі вздовж лінії переключень, який буде інваріантним по відношенню до зміни збурень та варіації параметрів об’єкта керування.
Рис. 8. Структура досліджуваної
системи з нейро-регулятором. | Для реалізації корегуючого впливу за-сто-со-вано біполяр-ний сиг-мої-дний нейрон. Струк-тура нейро-ре-гу-лятора зображена на рис. 8, а ал-го-ритм його ство-рен-ня є таким:
§ в режимі off-line відбувається створення інверсної нейромоделі керованого об’єкта;
§ в режимі on-line відбувається добір відпо-відного параметру активаційної функції біпо-лярного сигмоїдного нейрона та значень ваг.
Рис. 9. Абсолютна похибка відтво-рення сигналу завдання швидкості двигуна постій-но-го струму. | При цьому можливим є вибір опти-мального значення корегуючого сигна-лу та формування відповідної функції типу sat(x) в алгоритмі керування. Пере-ваги такого підходу показано на прикладі відпрацювання двигуном постій--ного струму незалежного збуд-ження синусої-дального закону зміни швидкості обер-тання 150Чsin(2pЧt) при дії випадкового момен-ту наван-таження, середнє значення якого 0.75 Мн.
Наведений на рис. 9 результат підтверджує достатньо добре відтворення заданої зміни швид-кості двигуна постійного струму. Аналіз отриманих результатів дає змогу стверджу-ва-ти, що істот-ний вплив на точність функціону-вання в цьому випадку має динамічна похибка відпрацювання сигналу завдання, спричинена невідповідністю використаної статичної інверсної моделі об'єкта.
Рис. 10. Структура комбінованої САК | Реалізація нейромережею інверсної моделі об’єкта забезпечує можливість формування інва-рі-ант-ної до ? до дії збурень системи в класі комбінованих САК (рис. 10). Задачею застосованої нейро--мережі в такій системі керування є реалізація передавальної функції інверсної до W1(p). Дослідження ефективності використання запропонованого способу реалізації системи, інварі-ант-ної до збурень проведені для системи виду:
.
Для реалізації інверсної нейромоделі вибрана структура нейронної мережі виду 2-5-1 із tansig нейронами у прихованому та вихідному шарах.
Рис. 11. Сигнал збурення, при якому відбувалося тренування нейромережі. | Процес тренування мережі відбувався при дії сиг-налу збурення, показаного на рис. 11. Дослідження про-цесу зміни вихідної коорди-нати системи прово-дилися при відпрацюванні одиничного стрибкопо-діб-ного сиг-на-лу керуван-ня та дії різних сигналів збурень, зобра-же-ного на рис. 11, та синусоїдального (sin(2ЧpЧt)). Ефек-тив-ність застосування нейромоделі підтверд-жують наведені на рис. 12 і 13 залеж--ності, а та-
кож отримані значення інтегрального критерію якості виду . Так для найгір-шого випадку функціонування системи з інверсною нейромоделлю значення критерію якості І3=1.048, а в системі без компенсації дії збурень І2 = 5.052.
Рис. 12. Залежність зміни вихідної коор-ди-нати системи (1- еталонної, 2 – без компен-сації збурень, 3 – з компенса-цією збурень) при дії збурення, показаного на рис. 11. |
Рис. 13. Залежність зміни вихід-ної координати системи (1- еталон-ної, 2 – без компенсації збурень, 3 – з компен-сацією збурень) при дії збурення виду sin(2ЧpЧt).
Отже, застосування нейрорегуляторів у системах керування для формування як корегуючого, так і керуючого сигналу забезпечує значне покращення динамічних характеристик системи.
У четвертому розділі розвинуто методи синтезу нечітких регуляторів та досліджено ефектив-ність їх використання в електромеханічних системах. Для проведення досліджень розроблено та описано математичні моделі відповідних технологічних об’єктів та підтверджено їх адекватність.
У роботі запропоновано для застосування в системах керування електроприводом класичну структуру нечіткого регулятора виду Такагі-Сугено-Канга замінити так:
якщо , тоді , (18)
де е – абсолютна похибка між заданим і отриманим значеннями вихідної координати, або інший інформаційний параметр, достатній для визначення необхідної стратегії керування; - сформовані області належності.
Така структура регулятора у випадку керування процесами з багатьма змінними чи формуванні керуючої дії на основі багатьох змінних дозволяє істотно зменшу-вати розмір бази правил, оскільки не має прямого зв’зку між входом правила і формуванням його виходу і не вимагає формуван-ня областей зміни для проміжних координат. У процесі синтезу систем керування електропри-водом основна увага акцентується на формуванні траєкторії зміни вихідної координати, що є опти-маль-ною для заданого критерію якості, при відповідних обмеженнях, накладених на про-міжні координати. Отже, задачею синтезу коефіцієнтів для однієї з областей є формування оптимального керування для даного інтервалу зміни вихідної коор-ди-нати. Сформувавши таке керування для кожної з областей розбиття, отримаємо структуру синтезованого регулятора. Такий підхід дає змогу поєднати переваги нечіткої логіки і математичну строгість класичної теорії керування. Варто зазначи-ти, що інтегральний критерій якості в цьому випадку визначається як сума крите-ріїв із змінними ваговими коефіцієнтами, що визначені для цілого інтервалу:
, (19)
де , , - вибрана для даної області розбиття функція належності; - сформований функціонал якості.
Параметри функцій належності знаходяться з досягнення екстремуму вибраних показників якості. Такий запис інтегрального критерію дає змогу уникнути небажаних перехідних процесів при перемиканні структури системи керування і вигідно відрізняється від:
, де aі – сталі вагові коефіцієнти, (20)
тим, що дає змогу формувати траєкторію руху не як лінійну комбінацію двох екстремалей, взятих із постійними коефіцієнтами, а як послідовність вибраних інтервалів екстремалей. Ефективність застосування запропонованого підходу до синтезу нечіткого регулятора показано на прикладах системи другого порядку та системи переміщення електродів ДСП.
Нехай, інтегральна оцінка у випадку розбиття діапазону зміни вихідної координати на дві зони матиме вигляд:
. (21)
Сформованому критерію, як сумі інтегральних оцінок, взятих зі змінними коефіцієнтами, відповідають стандартні форми Баттерворта та біноміальна. У результаті задача синтезу нечіткого регулятора спрощується до отримання таких значень параметрів функцій належності, які б забезпечували мінімум комбінованого критерію або нового сформованого критерію якості, в якому враховуються накладені обмеження на координати, наприклад:
