НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ

МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ

ім. Я.С. ПІДСТРИГАЧА

На правах рукопису

Юринець Ростислав Володимирович

УДК 539.3

КОНТАКТНА ВЗАЄМОДІЯ ПРУЖНИХ ТІЛ

З ТЕПЛОУТВОРЕННЯМ ВІД ТЕРТЯ

01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ЛЬВІВ - 1998 р.

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі механіки Львівського державного уні-верситету ім. І. Франка.

Наукові керівники: доктор технічних наук, професор

Гриліцький Дмитро Володимирович,

кафедра механіки ЛДУ ім. І. Франка

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,

Вігак Василь Михайлович,

керівник відділу механіки деформ. тверд. тіла,

ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України;

доктор технічних наук, професор

Сяський Андрій Олексійович,

завідуючий кафедрою загально-технічних

дисциплін і методики трудового навчання

Рівненського педагогічного інституту.

Провідна установа: Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка

НАН України, відділ фізичних основ міцності

матеріалів, м. Львів.

Захист відбудеться ‘‘28’’ грудня 1998 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 при Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України за адресою: 290053, м. Львів, вул. Наукова, 3 б.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ІППММ (м. Львів, вул. Наукова, 3 б).

Автореферат розісланий ‘‘25’’ листопада 1998 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук Шевчук П.Р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Забезпечення міцності і довговічності елементів конст-рукцій, які піддаються під час експлуатації впливу теп-ло-вих і силових навантажень, зумовило численні дослідження їх термо-напру-женого стану.

Значний внесок у розвиток теорії контактних задач термопруж-ності з теплоутворенням зроблено у працях В.М. Алєксандрова, В.М. Вігака, Д.В. Гри-ліць-ко-го, М.Б. Генералова, Є.В. Коваленка, М.В. Коров-чинського, Б.А. Куд-рявцева, В.П. Левицького, В.З. Партона, J. Barber, F. Ling та ін.

У сучасних різнотипних технічних конструкціях часто вико-рис-то-ву-ються складові елементи, які наділені анізотропними і навіть неодно-рід-ни-ми властивостями. Неоднорідність фізико-механічних влас-ти-востей ма-те-ріалів складових елементів конструкцій та їх анізотропія мо-жуть бути при-родними або виникнути в процесі формування заготовок внаслі-док тех-нологічних операцій, або ж з’явитися в процесі експлуата-ції під впли-вом дії реактивних середовищ. Врахування реальних власти-вос-тей ма-те-ріалів під час проектування і розрахунку конкретних конструк-цій при-зво-дить до значного ускладнення математичних моделей та їх фор-ма-лі-зо-ваного опису. Це вимагає розробки нових підходів до аналітичного роз-в’я-зу-вання такого класу задач і їх числового моде-лювання за допо-мо-гою об-чис-лювальної техніки. Таким дослідженням присвячені нау-ко-ві пра-ці В.П. Барана, Д.В. Гриліцького, Б.М. Кизими, Ю.М. Коляно, С.Г. Лехніць-кого, Т.Л. Мартиновича, Г.М. Савіна, В.С. Саркісяна, А.О. Сяського, Ashiba F., Noda N., Singh та багатьох ін.

Мета роботи полягає

- у встановленні впливу контактної взаємодії пружного ізотропно-го ци-ліндра з жорсткою обоймою на його термонапружено-деформова-ний стан;

- у виведенні співвідношень для визначення термонапруженого стану дво-ша-рових пружних циліндрів з врахуванням тепло-утво-рення на ме-жі розділу;

- у роз-робці математичного підходу для визначення термонапру-жено-деформованого стану трансверсально-ізотропних циліндричних тіл;

- у встановленні впливу трансверсальної ізотропії на напружений стан в циліндрі при його поступальному русі в жорсткій обоймі;

- у визначенні впливу тепла на розподіл контактних напружень, пере-мі-щень і температурних полів в пружній пів-площині, що ви-никають при взає--мо-дії жорсткого нахиленого штампа і півплощини з вра-ху-ванням частко-вого відставання півплощини від штампа.

Загальна методика виконання досліджень. Побудова розв’язків крайових задач стаціонарної термопружності для ізотропних і транс-вер-саль-но-ізотропних тіл грунтується на застосуванні рядів Фур’є, ін-теграль-ного перетворення Фур’є, методі зважених нев’язок.

Наукова новизна. Основні результати роботи стосуються задач про контакт двошарових циліндрів та штампа і півпростору при їх взаємному нагріванні від тертя. Наукова новизна міститься в постановках задач, в методах розв’язування, в отриманих результатах. У роботі:

- одержано розв’язок статичної осесиметричної задачі термопружності для ізотроп-но-го ци-ліндра, який поступально рухається в жорсткій обоймі;

- запропоновано математичний підхід для визначення термонапру-женого стану трансверсально-ізотропних тіл при застосуванні роз-кладу шуканих розв’язків вихідних рівнянь в ряди Фур’є по осьовій координаті;

- застосовано розроблений підхід до розв’язання осеси-метричної задачі термопружності для трансверсально-ізотроп-но-го циліндра, який посту-паль-но рухається в жорсткій обоймі;

- отримано розв’язки осесиметричної задачі для визначення термо-напру-же-ного стану двошарових пружних циліндрів у випадку те-пло--утво-рення від тертя на межі розділу;

- знайдено віддалення (зближення) нахиленого нагрітого штампа від пруж-ного півпростору та досліджено його вплив на силові і тем-пе-ратурні поля.

Практична цінність. Отримані в дисертаційній роботі результати мо-жуть знайти застосування при розрахунку рухомих з’єднань в маши-нах і механізмах при бурових роботах, протягуванні тощо. Подана в ро-бо-ті математична модель дає можливість описати і пояснити термо-пруж-ну поведінку трансверсально-ізотроп-но-го циліндра, який посту-паль-но ру-хаєть-ся в жорсткій обоймі. Диференціальне рівняння для визначен-ня уза-галь-неної функції напружень можна застосувати для розв’язування за-дач термопружності для транверсально-ізотропних тіл.

Вірогідність одержаних результатів забезпечується строгістю поста-но-вок задач і коректністю використання математичних методів їх роз-в’язу-вання, знаходженням точних аналітичних розв’язків основних вихід-них диференціальних рівнянь, збігом окремих результатів дисер-та-ції з відомими в літературі.

Особистий внесок здобувача. Автором роботи проведені досліджен-ня з контактної взаємодії пружних тіл з теплоутворенням від тертя, зроблені узагальнення отриманих результатів, одержані роз-рахункові залежності, які прогнозують поведінку тіл при контакті.

Розв’язано задачі термопружності про контактну взаємодію ізотроп-них циліндрів, жорсткого штампа та пружного півпростору з враху-ван-ням теплоутворення від тертя, постановка яких здійснена к.ф.-м.н досліджена контактна задача для транс-вер-саль-но-ізот-роп-них циліндричних тіл під керівництвом д.т.н. Гриліцького Д.В.

Апробація роботи. Окремі результати досліджень з теми дисер-та-цій-ної роботи доповідалися на IV Міжнародній конференції з механіки неоднорідних структур ( Тернопіль, 1995р.), на Всеукраїнській нау-ко-вій конференції «Розробка та застосування математичних методів в науково-технічних дослідженнях» ( Львів, 1995р.), на ІІІ Міжнародному симпозіу-мі «Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фі--зи-ко-хімічної механіки композиційних матеріалів» ( Івано-Франківськ, 1995 р.), на ІІ Між-народному симпозіумі «Механіка і фізика руйнування бу-дівель-них матеріалів та конструкцій» (Львів-Дубляни, 1996р.), на 3-му Між-народному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові (Львів, 1997р.).

Загалом дисертаційна робота обговорювалася на науковому семінарі кафедри механіки Львівського держуніверситету ім. І. Франка, на роз-ширеному науковому семінарі ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано дванадцять науко-вих праць.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з всту------пу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел (131 найменувань) і містить 139 сторінок та 22 рисунки.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано важливість та актуальність питань, розгляду яких присвячена дисертація, вказана мета роботи і сформульовано ос-нов-ні положення, що виносяться на захист. Наведено огляд наукових праць з контактних задач з врахуванням теплоутворення і транс-вер-саль-ної ізотропії матеріалів.

В першому розділі наведено вихідні рівняння та основні спів-від-но-шення, необхідні для постановки і розв’язування осесиметрич-них кон-такт-них задач термопружності для ізотропного й трансверсально-ізотроп-ного тіл та формули розкладу функцій в ряди Фур’є.

Диференціальні рівняння осесиметричної термопружності для ізотроп-ного тіла мають вигляд **) Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вы-зы-ваемые стацио-нарными температурными полями. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы. - 1958. - 168 с.)

, , (1)

де і - радіальне і осьове переміщення, - оператор Лапласа,

- коефіцієнт лінійного теплового розширення, - коефіцієнт Пуассона.

Розв’язок однорідної системи (1) шукається введенням функції Лява L(r,z), яка задовольняє рівняння

. (2)

Для побудови частинного розв’язку рівнянь (1) вводиться термо-пруж-ний потенціал переміщень , який задовольняє рівняння

. (3)

Диференціальні рівняння осесиметричної термопружності для трансверсально-ізотроп-ного тіла мають вигляд **) Грилицкий Д.В., Кизыма Я.М. Осесиметричные контакт-ные задачи теории упру-гости и термоупругости. Львов, Вища школа, изд-во при Львов. ун-те. - 1981. - 136 с.)

,

. (4)

де - модулі пружності.

Для знаходження розв’язку однорідної системи (4) вводяться фун-к-ції 1(r,z), 2(r,z) за допомогою співвідношень: ***) Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.-М., 1977. - 415 с.*)

, (5)

Функції за-до-воль-няють рівняння

(6)

Розв’язок неоднорідної системи (4) шука-ємо шляхом введення функ-ції (r,z), яка є узагальненням функції напружень для ізотропного тіла,

, (7)

де

, , (8)

(9)

де - коефіцієнти теплопровідності трансверсально-ізотропного тіла відповідно в радіальному та осьовому напрямах.

Рівняння стаціо-нар-ної теплопровід-ності для трансвер-саль-но-ізотропного се-редовища має виг-ляд

. (10)

У другому розділі розглянуто задачу про визначення температурних полів, теплових потоків і напружень у двошаровій циліндричній системі, яка складається з довгого пружного порожнистого циліндра 1 , внутрішній радіус якого - , зовнішній - , який рівномірно рухається з швид-кіс-тю V в довгому аб-со-лют-но жорсткому ци-лінд-рі (обоймі) 2 (рис. 1) зов-нішньо-го ра--діуса і внут-ріш-ньо-го ра----ді-уса . Ци-ліндри пе-ре-бува-ють під дією осе-си-мет-рич-но--го ста-ціо-нар---ного тем-----пера-тур--ного поля навко-лиш-ньо-го сере-до--ви-ща. Те--пловий кон-такт між тілами неіде-аль-ний. Крім то-го, в ре--зультаті дій сил тер-тя на поверхні контакту двох цилінд-рів утворю-єть-сяся теп-ло, що поши-рю-єть-ся в кожне із співдотичних тіл.

Теплові й механічні крайові та контактні умови мають вигляд

при r =:

, , , (11)

при r =:

, , (12)

, , (13)

при r =:

, (14)

де h - коефіцієнт теплопроникливості контакту, - температура навко-лишнього середовища, яка є функцією координати z і подається у вигля--ді ряду Фур’є на сегменті [-l,l].

Для побудови розв’язків вихідних рівнянь використовується розклад шуканих величин в ряд Фур'є за осьовою координатою на сегменті [-l,l]. Розв'язок стаціонарного рівняння теплопровідності для ізотропного тіла має вигляд

(15)

де і - функції Беселя і Неймана від уявного аргументу, - невідомі коефіцієнти, які визначаються з кра-йо-вих умов.

Після розв’язання вихідних рівняннь (2), (3) і за-до-воле-ння крайових умов (11)-(14) зада-ча зводиться до розв'язування системи лі-ній-них алгебраїчних рівнянь для кож-ного m=0,1,2... . Чис-лові роз--рахун-ки на ос-но-ві отри--ма--ного роз-в’яз-ку задачі виявили зміну знаку кон-тактних напру-жень , що свід-чить про існу-вання зони від-ста-ван-ня пруж-ного ци-ліндра від жорсткої обой-ми в області контакту.

Щоб визначити розмір зони від-ста-ван-ня, необхідно додати до роз-в’яз-ку за-да-чі з крайовими умовами (11)-(14) розв’язок задачі з такими кра-йо--вими умовами

при r = :

, , , (16)

при r = :

, (17)

, (18)

, (19)

, (20)

, (21)

при r = :

, (22)

де [-l1, l1] - величина зони відставання.

Розв’язана задача числовим методом. Відрізок [-l,l] ділиться на 2N-1 частини. Крайові умови задовольняються по z методом колокацій в точках , де n = -N+1, . . . ,N-1, . Умови (19), (20) за-----до--воль-ня-ються в залежності від значення . Якщо , то задо-воль--няється умова (20), а якщо , то - (19). Кількість розбиттів під-би--рається так, щоб при його подвоєнні результати співпадали з певною точ-ністю. Якщо замале (спостерігаються додатні радіальні напру-жен-ня), то його збільшуємо на і повторюємо розв’язування задачі з крайо-вими умовами (16)-(22). Процес продовжується доти , поки кон-тактні напру-ження не будуть всюди від’ємними.

Підсумовування за m велося до тих пір, поки для будь-якого >0 , де N достатньо велике число, SN - сума певного числа доданків відповідного ряду. Для числових розрахунків бралося N=27. Відносна похибка не перевищувала п’яти відсотків.

Деякі результати розрахунків наведені на рисунках 2, 3 при таких пруж--них і фізичних характе-рис-тиках матеріалу: =0.32, G= Н/м2, =, Вт/(мК), Вт/(мК), м, Вт/(мК), f=0.18. Геометричні розміри труб мають такі значення: r1=0.5 м, r2=0.7 м, r3=0.9 м, l=10 м. На рисунках зобра-жено графіки за-леж-ності відповідно радіального напруженя від координати z при r= та тем-пе-ра-тур від координати r при z=5 м (крива 1 при =1 м-1, крива 2 при =2 м-1). Показано, що коефіцієнт теплообміну жорсткого ци-лінд---ра впли-ває на розмір ділянки відставання. Зона відриву при =1 м-1 спос-те-рігалася на відрізку [-3.47 м; 3.47 м], а при =2 м-1 - на від-різку [_.59 м; 3.59 м]. Коефіцієнт термічної провідності поверхні кон-так-ту h також впливає на величину ділянки відставання. При збільшенні h роз-мір зони відставання збільшується; (рис. 2: крива 1 при h=10 Вт/(мК), крива 3 при h=10 Вт/(мК)). При збільшенні швидкості руху внутрішнього циліндра контактні радіальні напруження змен-шуються. На рис. 2 крива 4 отримана при V=0.01 м/с, а крива 1 при V=0.02 м/с.

В третьому розділі розглянуто осесиметричні задачі термо-пруж-нос-ті для циліндричних тіл. В першому підрозділі визначаються тем-пе-ра-тур--ні поля, напруження і деформації пружних циліндрів при їх віднос-но-му поступальному русі. Циліндри перебувають під дією зовнішнього осеси-метрич-ного ста-ціонарного температурного поля. Крім то-го, в результаті дії сил тертя на поверхні контакту утворюється тепло, що поширюється в кожне із співдотичних тіл. Внаслі---док розв’язування від-повідної крайової задачі отримано спів-відношення, які дають можливість об-числювати всі необхідні величини термо-пружного стану циліндрів. Як част-ковий випадок розглянуто задачу, коли відсутнє те-плоутворення на по-верхні контакту. Визначені темпе-ратурні поля і тепловi потоки, напру-ження і дефор-мації двошарових пружних циліндрів.

Після подання розв’язків вихідних рів-нянь у вигляді рядів Фур’є, задачу зве-дено до розв’язування системи лі-нійних алгебраїчних рівнянь для зна-ходження невідомих коефіцієнтів.

Деякі резуль-тати розрахунків при значеннях тем-ператур відповідно внут-рішнього і зовнішнього навколишніх се-ре-довищ

,

наведені на рисунку 4, де зображено графік радіальних переміщень від координати r (рис. 4) при =1 м-1 (криві 1) і при =2 м-1 (криві 2).

Далі досліджується термонапружений стан транс-вер-сально-ізотроп-но-го циліндра, вкладеного в жорстку обойму при фрик-цій-ному нагріванні. Пружний циліндр в обоймі рухається рівномірно з швид-кістю V. Цилінд-ри перебувають під дією осе-си-метрично-го ста-ціонар-ного температурного по--ля. Визна-ча-ється термонапружений стан внут--рішнього циліндра, зумовленого стаціонарним осесиметричним тем--пературним полем і взаємодією з обоймою. Крайові умови мають вигляд (11)-(14).

Розв’язок рівняння теплопровідності (10) шукаємо у вигляді ряду Фур’є

(23)

де .

Для функції отримуємо вираз

.

Аналогічно поступаємо при відшуканні функції . При m=0 розв’язок рівняння (8) подаємо у вигляді

. (24)

Пошук частинного розв’язку неоднорідної системи рівнянь (4) зво-диться до отримання частинного розв’язку рівняння (8), який подамо у вигляді:

. (25)

Підставляючи (25) в (8), отримаємо для (і=1,2) звичайні дифе-рен-ціальні рівняння четвертого порядку, частинний розв’язок яких шу-каємо методом варіації сталих і запишемо у вигляді

(26)

де W2 (r) - визначник Вронського, - визначена функція. Аналогічно знаходиться функція . Отримавши вирази для складових переміщень і напружень і задовольняючи крайові умови (11)-(14), задача зводимо до системи лінійних алгебраїчних рівнянь для кожного m=0,1,2... . Після про-ве-ден-ня на основі отриманого розв’язку задачі числових роз-рахунків, отримано зміну знаку кон-такт-них напружень , що свідчить про існу-ван-ня зони відставання пружного циліндра від жорсткої обойми в області контакту. Щоб визначити розмір зони відста-ван-ня, необхідно додати до розв’язку задачі з крайовими умовами (11)-(14) розв’язок задачі з крайо-вими умовами (16)-(22), як це зроблено в другому розділі.

Отже, розв’язана задача для трансверсально-ізотропного циліндра, що поступально рухається всередині жорсткої обойми. На рис. 5 зображено графік зміни радіального перемі-щен-ня вздовж осі Оz при r= (крива 1 при =1 м-1 і крива 2 при =2 м-1). Показано, що коефіцієнт тепло-обміну жорсткого циліндра впливає на розмір ділянки відставання. Зона від-ри-ву при =1 м-1 спостерігалася на від-різ-ку [-3.33 м; 3.33 м], а при =2 м-1- на відрізку [-3.42 м; 3.42 м]. Кое-фіцієнт термічної провідності контакту h також впливає на величину ділянки відставання. При збільшенні h розмір зони відставання збіль-шу-ється. При збільшенні модуля зсуву G’ для площини, пер-пен-дикулярної до площини ізотропії, ділянка відриву пружного ци-лінд-ра від жорсткої обой-ми збільшується. При збільшенні E (модуль Юнга для розтягу і стиску в напрямі, пер-пен-дикулярному до площини ізотропії) спос-те-рі-га--лося збільшення кон-такт-них радіальних напружень і ділянки відста-ван-ня пружного циліндра від обойми.

Явище відставання штам-па від ізотропної півплощини розглянуто в четвер-тому роз-ділі. Поставлена і розв’язана задача про рух нагрітого нахиленого жорсткого штампа по пружному півпростору при неі-деаль-ному тепловому кон-такті.

Розглядається жорсткий штамп висоти H, який втискається силою Р в пружну пів-площину і рухається зі сталою швид-кіс-тю V (рис. 8). Пів-площина перебуває в умовах плос-кої деформації. Тепловий контакт між штампом і півплощиною неідеальний з коефіцієнтом теплопро-никливості кон-такту h. Від дії сил тертя на ділянці контакту відбувається тепло-утво-рення, пропорційне питомій роботі сил тертя. Необхідно визначити темпе-ратурні поля, теплові потоки в кон--тактуючих тілах, а також напруження і переміщення в пружній основі.

Для побудови розв’язку задачі необхідно проінтегрувати рівняння термопружності для півплощини

, (27)

, (32)

при таких температурних крайових умовах:

y=-H

, (33)

x=a

; (34)

y=0

,

,

, (35)

та силових крайових умовах при y=0:

,

, , (36)

де , - задані вели-чи-ни осадки і кута повороту штампа, а - пів-ширина штампа, - кое-фі-цієнти теплопровідності, - температура навколишнього середовища.

Використовуючи скінчено-різницеву апроксимацію рівняння тепло-провідності для штампа і крайових умов (33), (34) по координаті x , роз-в’язок задачі для штампа будуємо методом прямих, в результаті чого отри-муємо систему лінійних диференціальних рівнянь першого порядку, розв’язок якої будуємо за допомогою матричної експоненти. **) Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Чис-ленные методы решения жестких систем. - М.: Наука, - 1979. -208 с.)

Частинний розв’язок рівнянь (31) та (32) для півплощини шу-ка-ємо у вигляді:

. (37)

де

. (38)

Після застосування інтегрального перетворення Фур’є по координаті x, в прос-торі трансформант розв’язок рівняння теплопровідності для пів-прос-тору y0 має вигляд

.

Розв’язок однорідної системи рівнянь (31), (32) шукається у вигляді:

, , (39)

де функція f має вигляд:

. (40)

Після задоволення крайових умов, задача зведеться до розв’язування парних інтегральних рівнянь, для розв’язування яких використано розклад невідомих функцій в ряди Фур’є

, . (41)

Використовуючи метод поточкової колокації при , (j=1,...,N) отримуємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь для зна-ходження невідомих коефіцієнтів .

Числові розрахунки були проведені для випадку, коли матеріал штампу є сталь, а пів-простору - алюміній, при таких параметрах:

=H/м, =H/м, 1/K, Вт/(мК), Вт/(мК), а=0.25 м, h=20 кВт/(мК), =0.01 м, =-0.02, f(x)0, =2 м, fT =0.1, H=0.15 м, V=0.25 cм/c, =100C, N=25. В результаті обчислень виявлено зміну знаку на ділянці x<a, що свідчить про існування зон відставання штампа від основи. Отже, контакт між тілами здійснюється на ділянці , тому перші дві умови контакту (35) і першу умову (36) слід віднести тільки до . На ділянках і поверхні контактуючих тіл вважаються вільними від зовнішніх навантажень, і необхідно задовольнити такі крайові умови:

, і

, і (42)

де - термічний опір контакту на і . Крайові умови, що відповідають ділянці x>a, залишаються без змін. Процес зменшення розмірів ділянки контактування здійснюється до тих пір, поки напруження не перестануть змінювати знак.

У висновках наведено основні результати з дисертаційної ро-боти.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

1.

1.

1.

1.

ПУБЛІКАЦІЇ

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

Юринець Р.В. Контактна взаємодія пружних тіл з теплоутворенням від тертя.- Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-мате-матичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердо-го тіла.- Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Під-стригача НАН України, Львів, 1998.

Дисертацію присвячено дослідженню контактної взаємодії пружних тіл з врахуванням теплоутворення від тертя для вкладених циліндрів, штампа та півпростору. Роз-роблено математичний підхід до роз-в’я-зу-ван-ня осесиметричних крайових задач термопружності для транс-вер-сально-ізотропних тіл. Досліджується вплив теплоутворення на силові та темпе-ра-турні поля і явище відставання контактуючих тіл.

Ключові слова: термопружність, теплоутворення, контактна взаємо-дія, трансвер-саль-но-ізотропний циліндр, осесиметрична деформація.

Юринец Р.В. Контактное взаимодействие упругих тел с теплообра-зо--ва-нием от трения.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-мате-ма-тических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела.- Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины, Львов, 1998.

Диссертация посвящена исследованию контактного взаимодействия упру-гих тел с учетом теплобразования от трения для вложеных ци-линдров, штампа и полу-пространства. Разработан математический под-ход к решению осе-симметрических краевых задач термоупругости для трансверсально-изотропных тел. Исследуется влияние тепло-обра-зования на силовые и температурные поля и явление отставания кон-так-ти-ру-ющих тел.

Ключевые слова: термоупругость, теплообразование, контактное взаи-мо-действие, трансверсально-изотропный цилиндр, осесимметричная деформация.

Yurynets R.V. Contact interaction of stressed bodies with a heat generation on account of friction.- Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of physico-mathematical sciences on a speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solid body.- Institute of Applied Problems of a Mechanics and Mathematics by Y.S. Pidstryhach of National Academy of Science of Ukraine, Lviv, 1998.

The thesis is devoted to an investigation of contact interaction of stressed bodies, taking into consideration influence of heat, which is organized owing to friction of contacting bodies, that is embedded cylinders, punch and half-space. The mathematical approach for a solution of the axisymmetrical problems of a thermoelasticity for transversely isotropic bodies. The influence of a heat generation to force and temperature fields and appearance of lag of contacting have been investigated.

Key word: thermoelasticity, heat generation, contact interaction, transversely isotropic cylinder, axisymmetrical strain.

Підписано до друку 11.11.1998р.

Формат 6084 . Папір оф. № 1. Гарн. літ. оф. друк.

Умов. друк. л.-1. Тираж 100. Зам. 1011.

Безкоштовно.

Видавництво ЛОУС 290058, Львів, вул. ?00-річчя Львова, 4