НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАІНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

ім. Б.І. Вєркіна

На правах рукопису

МІНАЄВ Павло Анатолійович

УДК 548.571

ЛОКАЛІЗАЦІЯ КОЛИВАНЬ У СИЛЬНО АНІЗОТРОПНИХ ТА БАГАТОШАРОВИХ СИСТЕМАХ

01.04.02– теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур імені Б.І. Вєркіна Національної Академії Наук України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Сиркін Євген Соломонович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник;

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, Єрмолаєв Олександр Михайлович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна МОН України, завідувач кафедри теоретичної фізики фізичного факультету;

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Сергєєва Галина Григор’євна, Інститут теоретичної фізики Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут”, провідний науковий співробітник.

Провідна установа: Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, м. Харків, відділ теоретичної фізики

Захист відбудеться “13” квітня 2004 року о 1630 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02 при Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків 103, проспект Леніна, 47.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (61103, Харків, проспект Леніна, 47).

Автореферат розісланий “11” березня 2004 року

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02

доктор фізико-математичних наук,

професор КОВАЛЬОВ О.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сильно анізотропні та шаруваті сполуки широко використовуються як у фундаментальних дослідженнях, так і в технічних застосуваннях. До такого класу сполук належать напівпровідники, діелектрики, ВТНП системи, біополімери та ін. Актуальною є проблема детального вивчення коливальних характеристик ґраток цих сполук, оскільки в усіх фізичних процесах, які в них можуть протікати, роль фононів завжди виявляється дуже значною.

Важливою та цікавою проблемою є вивчення впливу дефектів на різноманітні характеристики сильно анізотропних сполук. Завдяки сильній анізотропії міжатомної взаємодії такі кристали можуть проявляти властивості, притаманні як звичайним тривимірним (слабоанізотропним) ґраткам, так і низьковимірним ґраткам. Так, оскільки умови виникнення зв’язанних станів у тривимірних системах істотно інші, ніж в одно- та двовимірних, умови виникнення та характеристики таких станів повинні відрізнятися порівняно з звичайними тривимірними кристалами.

Дослідження поверхневих фононів у шаруватих кристалах мотивуються в основному двома аргументами. Перший і найбільш простий – динаміка поверхневих шарів повинна мало відрізнятися від динаміки шарів у глибині кристалу завдяки слабкій міжшаровій взаємодії. Таким чином, спектроскопія поверхні повинна давати приблизну інформацію про об’ємну динаміку кристалу. Це дає змогу уникнути труднощів використання нейтронної спектроскопії для шаруватих сполук, синтез яких у вигляді достатньо великих, вільних від дефектів типу двійників, кристалів є вельми проблематичним. Така точка зору була обґрунтована де Веттом [1] з співробітниками при теоретичному дослідженні поверхні графіту, де було показано, що відщіплення дисперсійних кривих, що відповідають поверхневим модам, від нижньої границі суцільного спектру кристала є дуже слабким.

Другий, протилежний аргумент пов’язаний з тим, що динамічні властивості поверхневого шару відрізняються від властивостей у глибині кристалу, але за рахунок слабкої взаємодії між сусідніми шарами ця відмінність повинна бути сильно локалізованою поблизу поверхні. Така точка зору з’явилася після досліджень з розсіяння атомів гелію на зразках кристалів GaSe і TaSe2 у яких було відкрито аномальну дисперсію поверхневих фононів відносно дисперсії об’ємних фононів. Природа подібних аномалій ще потребує теоретичних пояснень.

Разом з поверхневими фононами інтенсивно досліджуються й фонони, локалізовані поблизу протяжних дефектів у глибині кристалу [2]. Фізичні характеристики перехідного шару між двома середовищами як правило відрізняються від властивостей обох середовищ, що граничать між собою. Це приводить до багатьох цікавих особливостей у динаміці ґратки. Техніка сучасного експерименту дає змогу підтвердити існування резонансних особливостей кінетичних характеристик таких систем, що передбачаються теорією. Встановлення взаємозв’язку таких особливостей з існуванням резонансних коливальних станів у середині суцільного спектру кристала, виявлення залежності характерних резонансних частот від мікроскопічних параметрів дефекту є важливою проблемою як з фундаментальної, так і з прикладної точок зору.

У даній дисертації досліджено вплив двовимірних дефектів на коливальні характеристики шаруватих кристалів. З’ясовані умови локалізації коливань і резонансного проходження акустичних хвиль за наявності таких дефектів, досліджені особливості локалізації коливань у складних багатошарових сполуках.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що складають зміст дисертаційної роботи були виконані в Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України у рамках тематичного плану відомчої тематики за темою “Квантові ефекти у кріокристалах”, номер держ. реєстрації 0100U006273, і теми “Розвиток термодинаміки і кінетики низьковимірних кристалічних систем, включаючи електропровідність електронного газу, властивості низьковимірних магнетиків і коливання шаруватих кристалів”, номер держ. реєстрації 0102U003104, у цільовій програмі “Фізичні та астрономічні дослідження фундаментальних проблем будови та властивостей матерії на мікроскопічному та макроскопічному рівнях”.

Мета й завдання дослідження. Ціль даної роботи – теоретично дослідити вплив плоских дефектів на динамічні характеристики сильно анізотропних шаруватих кристалів, вивчити особливості локалізації коливань у складних багатошарових сполуках.

Об’єктом дослідження є особливості фононних спектрів сильно анізотропних шаруватих кристалів, характеристики локалізованих та квазілокалізованих коливальних станів. Властивості та умови формування локалізованих та квазілокалізованих коливальних станів, резонансні ефекти при розсіянні коливань на плоскому дефекті, що приводять до особливостей кінетичних характеристик речовин при низьких температурах, а також теоретичний розрахунок фононного спектру сполуки VSe2 і інтерпретація мікроконтактних та раманівських спектрів цієї сполуки є предметом дослідження даної дисертації.

Метод дослідження полягає у аналітичному та чисельному рішенні різницевих рівнянь динаміки гратки, що містить дефект, знаходженні основних характеристик хвиль, що локалізовані поблизу дефекта (дисперсійних співвідношень, параметрів затухання або глибини проникнення), і наступному фізичному аналізі цих характеристик. У якості однієї з найбільш важливих функцій, що описує розподілення по частотам коливань дефектних атомів, у дисертації використовуються спектральні густини, які визначаються у рамках методу J-матриць. Вивчення цих функцій дозволяє зробити ниску цінних висновків щодо характеру локалізації та розповсюдження коливань у гратці, можливих особливостях електрон-фононної взаємодії, а також провести порівняння з наявними даними мікроконтактної та раманівської спектроскопії.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Знайдено особливі рішення рівнянь динаміки ґратки за наявності домішкового поверхневого моношару, які мають частоти як за смугою суцільного спектру ідеальної ґратки (поверхневі стани), так і усередині цієї смуги (квазіповерхневі стани). Показано, що нецентральна взаємодія між атомами може приводити до виникнення поверхневих зсувних хвиль особливого типу, які мають значну глибину проникнення, одну або дві точки закінчення спектру та немонотонну залежність параметра затухання від двовимірного волнового вектору.

2. Досліджено атомну динаміку сильно анізотропних шаруватих кристалів з плоскими дефектами. Показано, що для коливань, які поляризовані вздовж напрямку слабкого зв’язку, умови локалізації поблизу дефекта та характеристики локалізованих станів є аналогічними відповідним характеристикам одновимірних систем з крапковими домішками.

3. Побудовано теорію резонансного проходження акустичних хвиль через домішковий моноатомний шар, що розділяє два сильно анізотропних кристали.

4. Досліджені особливості розповсюдження коливань у багатошарових кристалічних структурах, тобто структурах, період ґратки яких вздовж одного з кристалографічних напрямків є більшим за характерний радіус міжатомної взаємодії. Вивчені умови локалізації коливань у таких структурах.

5. За даними акустичних та мікроконтактних вимірювань для діхалькогеніду ванадію VSe2 відновлено повну фононну густину та розраховано парціальні фононні густини, які дозволяють виділити вклади коливань окремих атомів у спектр кристала. Одержані особливості на повній та парціальних фононних густинах добре узгоджуються з даними мікроконтактних та раманівських експериментів.

Сформульовані положення виносяться на захист.

Практичне значення результатів дисертації. Одержані результати є важливими та мають практичне значення для опису властивостей реальних двовимірних дефектів у сильно анізотропних сполуках. Установлений факт квазіодновимірної поведінки характеристик коливань, які локалізовані поблизу плоских дефектів у сильно анізотропних ґратках, у деяких випадках дозволяє описувати такі характеристики за допомогою аналітичних виразів, одержаних для одновимірних моделей. Викладені у дисертації у аналітичному вигляді характеристики зсувних поверхневих хвиль поблизу адсорбованого моноатомного шару можуть бути використані при дослідженні дисперсійних кривих, одержаних у експерименті, а також у технічних розрахунках. Результати досліджень резонансного проходження акустичних хвиль через моноатомний шар, що розділяє два сильно анізотропних кристали, є важливими при дослідженні резонансного фононного транспорту у мікроконтактах. Як основні фундаментальні характеристики одержані повна та парціальні фононні густини дихалькогеніду ванадію VSe2 можуть бути використані при досліджені явищ, пов’язаних з динамікою ґратки та при дослідженнях електрон-фононної взаємодії.

Особистий внесок здобувача. Всі наукові статті, які містять основні результати даної роботи, опубліковані в співавторстві, при цьому основна частина розрахунків була проведена дисертантом особисто. Особистий внесок здобувача складається з виконання аналітичних та чисельних розрахунків, аналізу отриманих результатів, написання наукових статей і представлення результатів робіт на наукових конференціях та семінарах.

Дисертант виконав розрахунок спектральних густин коливань, якi локализованi поблизу плоских дефектiв деяких типiв у сильно анiзотропному шаруватому кристалi, проаналiзував характер їх еволюції при зміні параметрів дефекту та показав квазiодновимiрний характер такої еволюції [1-4].

Дисертантом виконано аналітичний розрахунок та аналіз характеристик поверхневих хвиль (дисперсійних співвідношень, параметрів затухання, умов виникнення) поблизу моноатомного шару на поверхні сильно анізотропного кристалу [5-6].

Дисертант аналітично розрахував умови резонансного проходження хвилі в одновимірній моделi, чисельно розрахував та получив аналітичні оцінки для ефекту резонансного проходження акустичних хвиль у тривiмiрнiй моделі ґратки. Ця частина роботи складає основу розділу 3.3 дисертації.

За даними вимірювань модулів пружності сполуки VSe2 дисертантом розраховані співвідношення між силовими константами для мікроскопічної моделі ґратки цієї сполуки. На основі запропонованої моделі відновлено повну фононну густину, а також розраховані парціальні фононні густини VSe2 [7].

Апробація результатів дисертації. Матеріали та результати досліджень, які викладені у дисертації, пройшли наукову апробацію. Вони доповідались на семінарах відділу теоретичної фізики Фізико-технічного інституту низьких температур і були представлені на таких конференціях:

“XXXIII Совещание по физике низких температур”, Казань, Росія, 2000; 5-а міжнародна конференція “Физические явления в твердых телах”, Харків, Україна, 2001; 19th General Conference of the EPS Condensed Matter Division (CMD19 CMMP), Briton, Great Britain, 2002; 6-а міжнародна конференція “Физические явления в твердых телах”, Харків, Україна, 2003. Публікації. Результати по темі дисертації опубліковані в 7 роботах: в 6 статтях в спеціалізованих національних і міжнародних наукових журналах і 1 в тезах доповідей наукових конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних літературних джерел з 90 найменувань. Робота викладена на 117 сторінках машинописного тексту і містить 29 ілюстрацій і 1 таблицю.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі коротко аналізуються проблеми, вирішенню яких присвячено дану дисертацію, визначається актуальність теми дисертації, формулюються теми та задачі дослідження, пояснюється наукова новизна і практичне значення одержаних результатів, особистий внесок здобувача і структура дисертації.

Перший розділ присвячений огляду літератури і встановленню місця досліджень по темі дисертації в колі задач сучасної фізики твердого тіла

У другому розділі “Квазіодновимірна поведінка локалізованих коливань у сильно анізотропних кристалах” досліджуються коливальні стани, локалізовані поблизу плоских дефектів трьох різних типів: вільної поверхні, інтерфейсу (границі поділу) і домішкового моношару.

У якості моделі основної ґратки розглядається об'ємно центрована ґратка, відносно слабка міжшарова взаємодія у якій описується у наближенні найближчих сусідів, а в площинах шарів враховується як центральна, так і нецентральна взаємодія перших та других сусідів. Така модель дозволяє описати основні відмітні особливості фононного спектру шаруватих кристалів. Перш за все, це наявність у спектрі низькочастотних короткохвильових акустичних фононів [3]-[6]: вздовж напрямку слабкого зв’язку (в - просторі) всі три акустичні гілки зберігають низькі частоти упритул до границі першої зони Брилюена, а одна з них, поляризована у напрямку перпендикулярному шарам, є низькочастотною й у випадку (площина xOy збігається з площинами атомних шарів кристалу).

Для опису локалізованих станів найбільш природною є класифікація коливань, яка базується на їх представленні у вигляді суперпозиції хвиль, що розбігаються (на відміну від традиційного розкладання на плоскі хвилі). Метод J-матриць, (або рекурсійний метод) цілком відповідає такій класифікації [7]. Цей метод не використовує явним чином трансляційну періодичність ґратки і його застосування як до ідеальних, так і до дефектних структур не має принципових відмінностей.

В рамках рекурсійного методу весь простір зміщень атомів H за допомогою відповідного вибору так званих породжуючих векторів h0(i) представляється у вигляді прямої суми підпросторів H(i), інваріантних відносно оператора , що описує коливання кристалу

(1)

(тут - матриця силових констант, яка описує взаємодію між атомами, що розташовані в точках з векторамита; та - маси цих атомів). Ці підпростори представляють з себе лінійні оболонки, побудовані на послідовності лінійно незалежних векторів . Після ортонормування даної послідовності ми одержуємо ортогональний базис у якому оператор , породжений оператором у підпросторі представляється тридіагональною якобовою матрицею (J-матрицею).

Розподілення частот атомних коливань в системі виражається через матричні елементи оператору Гріна (тут - квадрат частоти і власне значення оператору ). Якщо у якості породжую чого вектору ми візьмемо , тобто зміщення атому з радіус-вектором , тоді матричний елемент буде містити повну інформацію о частотних характеристиках коливань системи у яких даний атом рухається вздовж . Умови існування мнимої частини визначають границі смуг суцільного спектру коливань, а величина мнимої частини характеризує розподіл частот даного атому усередині цих смуг. Спектральна густина, нормована на одиницю, має вигляд . Повна функція розподілу квадратів частот дорівнює середньому арифметичному спектральних густин, породжених лінійно незалежними векторами .

Одним з характерних типів дефектів у кристалах є інтерфейс, або границя поділу. В достатньо простих випадках він може бути описаний як проста модифікація зв’язку між атомами на границях напівобмежених ґраток. Нехай - константа, що характеризує взаємодію сусідніх атомних шарів в ідеальній ґратці; - константа зв’язку між границями інтерфейсу; - константа, яка характеризує найбільш сильну у ґратці центральну взаємодію атомів, що є найближчими сусідами і розташовані у одному атомному шарі. На рис. 1 наведена повна фононна густина ідеальної ґратки , стрілка вказує на ту її частину, яка обумовлена вкладом коливань, поляризованих перпендикулярно до шарів. Цей вклад має вигляд , де - спектральна густина, що характеризує спектр коливань атому ідеальної ґратки вздовж напрямку слабкого зв’язку. Для шаруватих структур інтервал, на якому відмінна від нуля, значно менше смуги суцільного спектру. З точністю до членів функція збігається з густиною станів у фононній гілці, поляризованій у перпендикулярному до шарів напрямку ( - співвідношення, що характеризує анізотропію ідеальної ґратки; криві на рис. 1 побудовані для , що відповідає співвідношенню для пружних модулів , , характерному для дихалькогенідів і багатьох шаруватих напівпровідників). При густина станів має практично двовимірний вигляд ( - частота особливості Ван Хова, яка для мод, поляризованих вздовж шарів, відповідає переходу від замкнутих ізочастотних поверхонь до відкритих вздовж напрямку слабкого зв’язку).

На рис. 1 також представлена еволюція спектральних густин , які характеризують протифазні коливання границь інтерфейсу, в залежності від зміни взаємодії (параметр ) між цими границями. Криві 1 – 5 відповідають величинам співвідношення 0.2, 0.3, 0.4, 0.7 і 0.9. На кривих 1 – 4 можна виділити гострі піки, які відповідають квазілокалізованим коливанням – хвилям з малою швидкістю розповсюдження вздовж інтерфейсу (над ними розташовані номери) та більш гладкі частини, які відповідають хвилям, що швидко розповсюджуються (на них вказують стрілки). При збільшенні взаємодії в інтерфейсі частоти піків на кривих 1 – 4 все більш віддаляються від і взаємодія з поперечними коливаннями слабшає. Тому при висота резонансних піків зростає, а їх ширина зменшується. При починає позначатися взаємодія між подовжніми та поперечними коливаннями у самому інтерфейсі, що приводить до зростання швидкості розповсюдження хвиль, локалізованих на дефекті і до розмивання піків на спектральних густинах.

Залежності частоти і інтенсивності локального коливання в лінійному ланцюжку з одним зміненим зв'язком між двома сусідніми атомами від величини зміни цього зв’язку мають вигляд [8]:

; , (2)

де - максимальна частота спектру ланцюжка, а характеризує дефект зв’язку: ( і відповідно силові константи взаємодії між сусідніми атомами лінійного ланцюжка та дефектними атомами). Для випадку тривимірної структури, що розглядається, і грають роль ефективних параметрів: , . Коефіцієнти пропорційності у цих виразах характеризують шарувату анізотропію ґратки і з високою точністю можуть бути підібрані по частотам локальних коливань, породжених присутністю у ґратці крапкового домішку заміщення. Вони дорівнюють 2.06 і 0.452 для та відповідно.

Залежність приведена на рис.1. Добре узгодження значень локальних частот (2) з частотами резонансних піків на відповідних функціях однозначно свідчить про квазіодновимірний характер коливань типу, що досліджується. Частоти коливань, що повільно розповсюджуються вздовж площини інтерфейсу с достатньо високою точністю описуються формулою (2), тобто визначаються анізотропією міжатомної взаємодії (мірою якої може служити анізотропія пружних модулів) і практично не залежать від структури шарів і характеру міжатомної взаємодії у них.

Коливання ґратки, обумовлені присутністю інтерфейсу, є дуже сильно локалізованими вздовж напрямку, перпендикулярного до шарів кристалу. Характер їх розповсюдження досліджено за допомогою спектральних густин, що характеризують спектр коливань атомів дефекту та шарів основної ґратки, найближчих до нього.

Коливання, локалізовані поблизу інших типів плоских дефектів (поверхонь, домішкових моношарів, границь двійників та ін.) мають властивості, аналогічні описаним.

У третьому розділі “Поверхневі і квазіповерхневі стани у сильно анізотропному шаруватому кристалі” у параграфах 1 і 2 вивчаються умови утворення та характеристики поверхневих хвиль поблизу моноатомного шару, адсорбованого вільною поверхнею сильно анізотропного шаруватого кристалу. Спочатку з метою з'ясування загальних властивостей поверхневих станів розглянуто довгохвильову границю для відносно простої моделі тетрагональної об’ємно центрованої ґратки. В даній моделі враховано мінімальне число типів міжатомних взаємодій, які можуть бути суттєвими для типу структур, що вивчаються, - між шарова взаємодія врахована у наближенні перших сусідів і характеризується параметром , взаємодія усередині шарів кристалу також врахована у наближенні перших сусідів (параметр ). В області низьких частот дисперсія коливань, які розповсюджуються вздовж атомних шарів, може бути врахована приблизно. Для того, щоб у довгохвильовому наближенні врахувати вплив слабкої між шарової взаємодії на розповсюдження таких коливань, в членах закону дисперсії, які містять множник , достатньо обмежитися квадратичним по величині двовимірного хвильового вектору наближенням. Оскільки анізотропія системи є доволі сильною () , то в тих членах, що містять множник , крім другої повинна бути врахована й четверта ступінь. Дисперсія коливань, які розповсюджуються перпендикулярно до шарів ґратки, повинна бути врахована більш точно, оскільки частоти таких коливань мають порядок величини і можуть попадати в область частот, яка вивчається. У такому наближенні закон дисперсії коливань ідеального кристалу у площині [010] має вигляд

, (3)

де - квадрат частоти власних коливань, - хвильовий вектор. З даного виразу видно, що врахування членів порядку і потрібне в довгохвильовому наближенні в області значень двовимірного хвильового вектору . Врахування членів подібного типу важливо у рівняннях, які описують низькочастотну динаміку плоского дефекту, оскільки дозволяє більш повно описати характеристики і умови формування поверхневих хвиль, у тому числі хвиль, спектр яких має точку закінчення. У параграфі 1 аналітично одержані і детально проаналізовані основні характеристики (параметри затухання, дисперсійні співвідношення) та умови виникнення поверхневих хвиль. Представляють інтерес також і рішення рівнянь динаміки адсорбованого шару, які мають частоти усередині зони суцільного спектру. Дані рішення мають вигляд стоячих хвиль (вздовж координати ):

, (4)

де - відстань між сусідніми атомними шарами кристалу, - амплітуда коливань цих шарів, - фаза (незалежний параметр рішення). Власні частоти таких рішень залежать від двох перемінних і ( змінюється в інтервалі ). У параграфі 1 проведено аналіз цих частот для найбільш цікавих випадків, коли поверхневі стани існують при (їх спектр має точку закінчення).

Детально різні типи поверхневих станів для зсувних хвиль горизонтальної поляризації (SH-хвиль) досліджені у другому параграфі для векторної моделі сильно анізотропного шаруватого кристалу, яка задовольняє вимогам пружної стабільності, трансляційної та обертальної інваріантності. Зокрема показано, що можливо існування зсувних поверхневих хвиль, спектр яких має дві точки закінчення, які лежать усередині суцільного спектру об'ємних SH-коливань. Така особливість спектру викликана специфічним проявленням нецентральної взаємодії і не має місця за її відсутності. Ці хвилі характеризуються великою глибиною проникнення, а їх дисперсійні криві розташовані дуже близько до границі суцільного спектру.

У параграфі 3 методами динаміки ґратки досліджується розсіяння хвиль на домішковому моношарі, який знаходиться в глибині кристалу. Показано, що у випадку, коли зв’язок моношару з матрицею є досить слабким, у такій системі може мати місце ефект резонансного проходження акустичних хвиль. На рис.2 представлено результати чисельного розрахунку коефіцієнтів відбиття та проходження в залежності від квадрата частоти хвилі у випадку, коли полукристали, які розділяє домішковий моношар є однаковими. У довгохвильовому наближенні для частоти резонансного проходження справедлива оцінка ( і - константи зв’язку дефекту з матрицею, - маса атомів дефекту). Ефект резонансного проходження хвилі може бути якісно продемонстровано на прикладі безкінечного лінійного ланцюжка, який містить крапкову домішку (як аналог границі розділу в одновимірній моделі). Аналітичні результати та оцінки, одержані для такого лінійного ланцюжка з точністю до чисельних коефіцієнтів відповідають результатам , обчисленим для тривимірних моделей. Якщо полукристали, які розділені моношаром, є різними за своїми фізичними властивостями, залежність коефіцієнта відбиття від квадрату частоти буде мати вигляд, подібний до зображеного на рис. 2. Проте на частоті коефіцієнт відбиття вже не буде рівним нулю точно, відповідна крива буде мати лише чітко виражений мінімум.

У четвертому розділі “Складні шаруваті системи” досліджуються особливості фононних спектрів складних шаруватих систем. У першому параграфі методом J-матриць вивчено характер розповсюдження і локалізації коливань у шаруватих кристалах типу ABA, ABBA та ABBBA.У якості моделей ґраток були вибрані структури, які складаються з шарів гексагональної симетрії. Показано, що навіть у ідеальних структурах з не дуже великою анізотропією міжатомної взаємодії ступінь локалізації коливань на шарах типу A зростає при збільшенні числа проміжних шарів типу B. Така ситуація є типовою для великої кількості реальних багатошарових систем. В наступному, другому, параграфі це продемонстровано на прикладі сполуки VSe2.

Другий параграф присвячений вивченню фононного спектру дихалькогеніду ванадію VSe2. VSe2 належить до числа квазідвовимірних шаруватих структур. Його кристали складаються з набору плоских елементів - “сандвічів”, укладених один на одного. Кожний з таких елементів утворюється з трьох шарів, верхній та нижній з яких формуються атомами селену, а середній є прошарком з атомів ванадію [9]. Шари металу і халькогену зміщені один відносно одного так, що усередині “сандвіча” атоми ванадію знаходяться в октаедрічному оточенні атомів селену. За даними акустичних вимірювань пружних модулів були обчислені співвідношення між силовими константами міжатомної взаємодії і методом J- матриць знайдені повна фононна густина і парціальні фононні густини (рис. 3), які відповідають вкладам у коливальний спектр ґратки VSe2 від зміщень атомів селену і ванадію. Парціальні фононні густини ( індексq нумерує атом, а індекс i – напрямок зміщення) визначаються як

, (5)

де - об’єм елементарної комірки; - закон дисперсії коливальної моди, яка нумерується індексом ; - вектори поляризації; інтеграл обчислюється по ізочастотній поверхні у - просторі, - елемент цієї поверхні; - абсолютна величина групової швидкості фонона. Повна фононна густина є сумою парціальних фононних густин:

(6)

Гострі максимуми на парціальній густині обумовлені як особливостями Ван Хова, так і існуванням слабодисперсійних ділянок на оптичних гілках фононного спектру, характерних для сильно анізотропних кристалів (особливо при значеннях близьких до нуля). Саме такі коливання проявляються у раманівських спектрах. Два гострих піка при mEv і mEv відповідають слабодисперсійним оптичним модам, які (при ) обумовлені протифазними коливаннями атомів селену, що знаходяться у одній площині. При mEv і mEv максимуми на парціальних густинах мають місце як для коливань атомів ванадію, так і для коливань атомів селену і відповідають протифазним зміщенням V і Se, які знаходяться у сусідніх шарах. Ці максимуми ширші і нижчі ніж ті, які були описані вище і відповідають модам с більш сильною дисперсією. У реальних кристалах для даних мод є неминучим “переплутування”, обумовлене напруженістю ґратки, яка виникає через різноманітні дефекти. Тому на раманівських спектрах [10] замість цих максимумів спостерігається один великий максимум на проміжній частоті ( mEv). Положення характерних піків на повній фононній густині узгоджується з результатами мікро контактних експериментів [10]. Так, на мікроконтактних спектрах і теоретичних густинах станів для атомів селену характерний низькочастотний пік (~ mEv), який повинен проявлятися в усіх низькотемпературних характеристиках сполуки VSe2. Цим піком закінчується “квазідебаєвська” частина густини станів , тому він присутній на усіх парціальних фононних густинах. У кристалах з порівняно низькою анізотропією міжатомної взаємодії ця частина закінчується особливістю ван Хова типу “злом”, в сильно анізотропних шаруватих кристалах цей “злом” трансформується в гострий резонансний максимум, обумовлений існуванням довгої слабодисперсійної ділянки на акустичній коливальній моді, поляризованій вздовж напрямку слабкого зв’язку.

ВИСНОВКИ

Таким чином, у дисертаційній роботі теоретично вивчено вплив різних типів плоских дефектів на динаміку ґратки сильно анізотропних кристалів, проаналізовано особливості локалізації коливань у складних багатошарових сполуках. Об’єктом дослідження були особливості фононних спектрів кристалів, характеристики локалізованих та квазілокалізованих коливальних станів. Основними результатами роботи є такі:

1. Для сильно анізотропного кристалу з адсорбованим моноатомним шаром аналітично та чисельно проаналізовані особливі рішення рівнянь динаміки ґратки, які можуть мати частоти як усередині смуги суцільного спектру системи, так і поза нею (квазіповерхневі та поверхневі стани). Нецентральна взаємодія між атомами може приводити до виникнення глибоко проникаючих зсувних хвиль параметр затухання яких немонотонно залежить від величини двовимірного хвильового вектору, а спектр має одну або дві точки закінчення.

2. Досліджено атомну динаміку сильно анізотропних шаруватих кристалів, які містять плоскі дефекти. Вперше показано, що умови локалізації деяких типів коливань поблизу дефекту та їх характеристики можуть бути описані в рамках одновимірних моделей, які містять крапкові домішки.

3. Вивчено процес резонансного проходження акустичних хвиль через міжкристалічну границю – домішковий моношар, який розділяє два сильно анізотропних кристала.

4. За допомогою методів динаміки кристалічної ґратки досліджені особливості розповсюдження та умови локалізації коливань у складних багатошарових кристалічних структурах. Це дає змогу якісно та кількісно пояснити особливості фононних спектрів таких сполук, які спостерігаються у експериментах.

5. За даними мікроконтактних та акустичних експериментів відновлено повну фононну густину та розраховано парціальні фононні густини квазідвовимірної шаруватої сполуки VSe2. Парціальні густини дають цінну інформацію про вклади коливань окремих атомів ґратки в спектр кристалу та дозволяють зробити висновки про те, вплив яких типів коливань і яких атомів на динаміку системи є найбільш значним.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Feodosyev S.B., Gospodarev I.A., Gryshaev A.V., Gryshaev V.I., Mamalui M.A., Minaev P.A., Syrkin E.S. Oscillatory spectra of surface atoms in strongly anisotropic layered crystal (quasi-1D behaviour) // Condensed Matter Physics.-2000.-Vol. 3, № 4(24).-P. 767-775.

2. Гришаев В.И., Мамалуй М.А., Минаев П.А., Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Колебания, локализованные вблизи примесных слоев в слоистом кристалле. // ФНТ.-2001.-Т.27, № 11.-С. 1287-1294.

3. Feodosyev S.B., Grishaev V.I., Mamalui M.A., Minaev P.A., Syrkin E.S. Oscillations localized near an interface in the strongly anisotropic layered crystal // Surface Science.-2002.-Vol. 507-510.-P. 762-766.

4. Gryshaev V.I., Mamalui M.A., Minaev P.A., Syrkin E.S., Feodosyev S.B. Oscillations localized near a twin-defect in the layered crystal // Phys. Low-Dim. Struct.-2001.-Vol.9/10.-P. 121-125.

5. Минаев П.А., Сыркин Е.С. Влияние примесного монослоя на характер распространения поверхностных волн в сильно анизотропном кристалле. // Материалы 5-й Международной конференции “Физические явления в твердых телах”. Краткое сообщение.-Харьков.-2001.-С. 7.

6. Косевич А.М., Минаев П.А., Сыркин Е.С. Поляков М.Л. Поверхностные и квазиповерхностные состояния в сильно анизотропном кристалле // ФНТ.-2003.-Т. 29, № 5.-С. 556-557.

7. Господарев И.А., Еременко А.В., Игнатова Т.В., Камарчук Г.В., Колобов И.Г., Минаев П.А., Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б., Филь В.Д., Soreau-Leblanc A., Molinie P., Faulcues E.C. Упругие свойства и фононные спектры квазидвумерного VSe2. // ФНТ.-2003.-Т. 29, № 2.-С. 205-210.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Benedek G., Hoffmann F., Ruggerone P., Onida G., and Miglio H. Surface phonons in layered crystals: theoretical aspects // Surface Science Reports.-1994.-Vol.20, №2.-P. 1-43.

2. Иванов М.А., Скрипник Ю.В., Гуменчук Н.Н. Спектры локализованных колебаний с интеркалированной плоскостью. // ФНТ.-1997.-Т.23, №2.-С. 208-217.

3. Kosevich A.M. The crystal lattice. Phonons, solitons, diclocations. - WILEY-VCH, Berlin, 1999.- 326 p.

4. Nicklow R., Wakabayashi N., and Smith H.G. Lattice dynamics of pyrolitic graphite // Phys. Rev. B.- 1972.- Vol.5, №12.-P. 4951-4962.

5. Wakabayashi N., Smith H.G., and Nicklow R. Lattice dynamics of hexagonal MoS2 studied by neutron scattering // Phys. Rev. B.-1975.-Vol.12, №2.-P. 659-679.

6. Powell B.M., Jandl S., Brebner J.L., and Levy F. Anisotropic phonon dispersion in GaS // J. Phys. C.-1975.-Vol.10, №16.-P. 3039-3049.

7. Пересада В.И., Афанасьев В.Н., Боровиков В.С. О вычислении функции распределения одномагнонных возбуждений в ферромагнетике // ФНТ.-1975.-Т.1, №4.-С. 461-473.

8. Мамалуй М.А., Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Влияние приповерхностных искажений на распределение колебаний в одномерной системе // ФТТ.-1996.- Т.38, №4.-С. 3683-3692.

9. Boswell F.W., Bennett J.C. Advances in the crystallographic and microstructural analysis of charge density wave modulated crystals.- Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999.- 379p.

10. Камарчук Г.В., Хоткевич А.В., Багацкий В.М., Leblanc A., Molinie P., Faulques E. Спектроскопия электрон-фононного взаимодействия в слоистом двумерном халькогениде 1T-VSe2 // ФНТ.-2001.-Т.27, №1, С. 73-80.

АНОТАЦІЇ

Мінаєв П.А. Локалізація коливань у сильно анізотропних та багатошарових системах – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, м. Харків, 2004.

Теоретично досліджено вплив плоских дефектів на динамічні характеристики сильно анізотропних шаруватих кристалів, вивчено особливості розповсюдження та локалізації коливань у складних багатошарових сполуках. Для сильно анізотропного кристалу з адсорбованим моноатомним шаром аналітично та чисельно проаналізовані особливі рішення рівнянь динаміки ґратки, які можуть мати частоти як усередині смуги суцільного спектру системи, так і поза нею (квазіповерхневі та поверхневі стани). Досліджено атомну динаміку сильно анізотропних шаруватих кристалів, які містять плоскі дефекти. Вперше показано, що умови локалізації деяких типів коливань та їх характеристики можуть бути описані в рамках одновимірних моделей, які містять крапкові домішки. Вивчено процес резонансного проходження акустичних хвиль через домішковий моношар, який розділяє два сильно анізотропних кристала. Досліджені особливості розповсюдження та умови локалізації коливань у складних багатошарових кристалічних структурах. За даними мікроконтактних та акустичних експериментів теоретично відновлено повну фононну густину та розраховано парціальні фононні густини дихалькогеніда ванадію VSe2.

Ключеві слова: плоский дефект, сильно анізотропні шаруваті кристали, багатошарові сполуки, поверхневі та квазіповерхневі стани, резонансне проходження хвиль, повна фононна густина, парціальні фононні густини.

Минаев П.А. Локализация колебаний в сильно анизотропных и многослойных системах – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика. – Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины, г. Харьков, 2004.

Теоретически исследовано влияние плоских дефектов на динамические характеристики сильно анизотропных слоистых кристаллов, изучены особенности распространения и локализации колебаний в сложных многослойных соединениях. Для сильно анизотропного кристалла с адсорбированным моноатомным слоем аналитически и численно проанализированы особые решения уравнений динамики решетки, имеющие частоты как внутри полосы сплошного спектра кристалла, так и вне ее (квазиповерхностные и поверхностные состояния). Исследована атомная динамика сильно анизотропных слоистых кристаллов, содержащих плоские дефекты. Впервые показано, что условия локализации некоторых типов колебаний и их характеристики могут быть описаны в рамках одномерных моделей, содержащих точечные примеси. Изучен процесс резонансного прохождения акустических волн через примесной монослой, разделяющий два сильно анизотропных кристалла. Исследованы особенности распространения и локализации колебаний в сложных многослойных кристаллических структурах. По данным акустических и микроконтактных экспериментов восстановлена полная фононная плотность и вычислены парциальные фононные плотности дихалькогенида ванадия Vse2.

Ключевые слова: плоский дефект, сильно анизотропные слоистые кристаллы, многослойные соединения, поверхностные и квазиповерхностные состояния, резонансное прохождение волн, полная фононная плотность, парциальные фононные плотности.

Minaev P.A. Localization of oscillations in strongly anisotropic and multi-layered systems – Manuscript.

Thesis for a degree of Doctor of Philosophy (Ph.D.) in physical and mathematical sciences by specialty 01.04.02 – theoretical physics. – B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, NAS of Ukraine, Kharkiv 2004.

The thesis is devoted to theoretical studying the influence of planar defects on dynamical characteristics of strongly anisotropic layered crystals and to investigating peculiarities of wave propagation and localization in complex multi-layered crystals. The solutions of lattice dynamics equations for a model of strongly anisotropic crystal with an adsorbed monatomic layer are analyzed both analytically and numerically. Eigenfrequencies corresponding to such solutions can lie inside the band of continuous spectrum of crystal (quasi-surface states) and outside it (surface states). It is shown that the non-central atomic interaction can cause formation of deeply penetrating shear horizontal surface waves of specific type. The spectrum of these waves can possess one or two ending points and the decay parameter depends on two-dimensional wave-vector non-monotonically.

Existence of localized oscillatory states inside the band of continuous spectrum of crystal system results in resonant effects in wave scattering. It is demonstrated on the example of an inter-crystal boundary – a monatomic layer separating two layered crystals. The resonant wave transmission takes place at the frequency corresponding to the mode whose formation is due to the presence of the planar defect.

In the framework of lattice dynamics it is shown that localization conditions and characteristics of some types of atomic oscillations in crystals containing plane defects can be described using simple one-dimensional models with point defects. This feature is caused by the specific anisotropy of inter-atomic interaction and is inherent in all strongly anisotropic compounds.

The characteristic features of propagation and localization of oscillations in complex multi-layered crystal сcompounds are studied. The obtained results can give qualitative explanation to some peculiarities of real complex crystal spectra observed in experiments. Based on the data of acoustical and point-contact measurements, the total phonon density of states of VSe2 is reconstructed. The proposed lattice model of VSe2 was used to calculate partial densities of phonon states. These functions make it possible to see the “local” atomic contributions to crystal dynamics and can be used in further theoretical and experimental research.

Keywords: planar defect, strongly anisotropic layered crystals, multi-layered compounds, surface and quasi-surface states, resonant wave transmission, total phonon density of states, partial density of states.

________________________________________________________

Підписано до друку 05.03.2004 р.

Формат 60x84/16. Ум.-друк. арк. 1,0.

Папір офсетний. Друк трафаретний.

Наклад 100 прим. Зам. № 115

________________________________________________________

Надруковано в мінідрукарні ТОВ “Рейтинг”

м. Харків, вул. Сумська, 37, т. 14-34-26, 700-53-51