Полтавський національний технічний університет

імені Юрія Кондратюка

Муравльов Володимир Вячеславович

УДК 624.04

ОЦІНКА ЖОРСТКОСТІ ТА ДЕФОРМАТИВНОСТІ

ДЕРЕВ’ЯНИХ БАЛОК З УРАХУВАННЯМ

зсувних ДЕпланацій перерізів

Спеціальність 05.23.01 –

“Будівельні конструкції, будівлі та споруди”

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Полтава – 2004

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Полтавському національному технічному університеті імені Юрія Кондратюка Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Горик Олексій Володимирович,

Полтавський національний технічний

університет імені Юрія Кондратюка,

завідувач кафедри опору матеріалів

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Фурсов Вадим Вікторович,

Харківський державний технічний

університет будівництва та архітектури,

професор кафедри металевих, дерев’яних та

пластмасових конструкцій

кандидат технічних наук, доцент

Гуртовий Олексій Григорович,

Український державний університет

водного господарства та природокористування,

доцент кафедри опору матеріалів

та будівельної механіки

Провідна установа: Харківська національна академія міського

господарства Міністерства освіти і науки України,

кафедра будівельних конструкцій

Захист відбудеться " 20 " квітня 2004 р., о 13 00  годині, на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 44.052.02 при Полтавському національному технічному університеті імені Юрія Кондратюка за адресою: 36601, м. Полтава, Першотравневий проспект, 24, ауд.234.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Полтавського національного технічного уніве-рситету імені Юрія Кондратюка за адресою: 36601, м. Полтава, Першотравневий проспект, 24.

Автореферат розісланий 18.03.2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

кандидат технічних наук, доцент В.В.Чернявський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЕРТАЦІЇ

Актуальність теми. В сучасному будівництві поряд із залізобетонними, металевими конструкціями, штучними композитами знаходять застосування інженерні конструкції з такого традиційного матеріалу, як деревина. Дерев’яні конструкції в ряді випадків не поступаються своїми технічними властивостями вищевказаним, забезпечують можливість перекриття великих прогонів будівель і споруд, вирізняються технологічністю, а при відповідній обробці мають необхідну вогнетривкість, опір біокорозії й, відповідно, достатню надійність та довговічність. Деревина за своїми властивостями й структурою є природним композиційним матеріалом, і саме її цілеспрямоване використання в сучасних будівельних конструкціях спричинило виникнення теорій їх розрахунку.

Дослідження в галузі дерев’яних конструкцій умовно можна поділити на два напрями: перший – вивчення властивостей деревини як матеріалу; другий – розвиток теоретичних уявлень щодо розрахунку конструкцій із деревини на основі її властивостей.

Одним з узагальнених результатів дослідження властивостей деревини є визначення характеристик її анізотропії. Слід зазначити, що розрахунки елементів дерев’яних конструкцій, як основних елементів різноманітних балкових систем, із використанням теоретичних положень технічної теорії, основаної на гіпотезі плоских перерізів, потребують уточнення, а у деяких випадках виявляються непридатними. Необхідно враховувати анізотропію деревини, яка значно підвищує вплив депланації перерізів унаслідок деформацій поперечних зсувів. Теоретичні моделі, що враховують депланаційні особливості деформування, значною мірою розроблені як загальні положення розрахунку анізотропних штучних композитних брусів. Розвиток цих моделей та їх використання при дослідженні дерев’яних балкових систем є актуальним завданням в проектуванні і конструюванні будівельних конструкцій. Відомі методи розрахунку, у тому числі й нормативні, не дають повної відповіді на питання визначення параметрів деформування балок з різноманітною формою перерізу та ускладненою структурною його будовою, зі змінною за довжиною жорсткістю при різних крайових умовах. Широке застосування, особливо за кордоном, обробки поверхонь та модифікації деревини полімерними матеріалами створює неоднорідну композитну структуру деревини з різними фізико-механічними властивостями, що також потребує нових, більш достовірних і надійних методів розрахунку.

З викладеного постає актуальне завдання розроблення методики розв’язування задач поперечного згину дерев’яних балок як із постійною, так і з кусково- й лінійно-змінною за довжиною жорсткістю, оцінки їх деформативності на основі моделі напружено-деформованого стану (НДС), що враховує вплив поперечних сил та як наслідок зсувних депланацій перерізів.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано відповідно до тем досліджень "Розробка розв’язків задач механіки деформування структурно-неоднорідних тіл і їх реалізація методами комп’ютерної алгебри" (№ держреєстрації ГР № U0022688) та "Ітераційне моделювання задач міцності, стійкості та коливань призматичних композитних тіл з урахуванням депланації перерізів" (держ. реєстр. № U001407), що виконувалися й виконуються у Полтавському національному технічному університеті імені Юрія Кондратюка за планом Міністерства освіти і науки України. Автор брав участь у розробці цих тем як безпосередній виконавець.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертації полягає в розробленні прикладної методики розрахунку дерев’яних балкових елементів на основі моделі напружено-деформованого стану, що враховує деформації зсуву від дії поперечних сил, та дослідженні особливостей деформування з урахуванням анізотропії деревини балок постійної й змінної за довжиною жорсткості перерізів ускладненої структурної будови.

Указана мета потребує реалізації таких задач:

–

–

–

–

–

–

–

Об’єктом дослідження є жорсткість та деформативність балок постійної й змінної за довжиною жорсткості перерізів з анізотропного матеріалу – деревини.

Предметом дослідження є задачі згину дерев’яних балок і вплив поперечних зсувів й змінної за довжиною жорсткості на параметри деформування залежно від пружних властивостей деревини, геометрії та структури перерізу, характеру навантажень і умов закріплення.

Методом дослідження є модель напружено-деформованого стану при згині балок, яка враховує вплив поперечних сил та основані на ній методики розрахунку дерев’яних балок.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації отримано такі основні нові результати:– 

обгрунтовано та застосовано трансверсально  ізотропну модель анізотропії для розв’язання задач згину дерев’яних балок;–

запропоновано новий, оснований на гіпотезі недеформованих плоских перерізів, підхід для визначення функції переміщень нормальних до поздовжньої осі балки з лінійно змінною за довжиною жорсткістю перерізів;– 

виявлено можливість оцінки в одновимірній постановці задачі жорсткості та деформативності балок залежно від міри анізотропії;– 

розроблено новий метод визначення компонентів напружено-деформованого стану балок постійної та змінної жорсткості, залежно від геометрично-структурних параметрів балки і фізико-механічних властивостей матеріалу при врахуванні депланації перерізів від дії поперечних сил;–

розроблено графічно-табличний метод визначення деформованого стану балок при різних крайових умовах закріплення їх кінців з урахуванням депланації перерізів різноманітної форми;–

виявлено експериментально-теоретичні особливості напружено-деформованого стану дерев’яних балок, на базі яких розвинені методики розв’язування нових практичних задач згину.

Практичне значення одержаних результатів. Виконано розв’язання задач згину трансверсально-ізотропних дерев’яних балок з ускладненою формою поперечного перерізу постійної та змінної жорсткості за довжиною з урахуванням впливу поперечних сил, які викликають депланацію перерізів. Розроблену прикладну методику й числові результати доцільно використовувати для оцінки жорсткості та деформативності балкових елементів при прийнятті більш економічних проектно-конструкторських рішень, що становить практичний інтерес з точки зору більш широкого використання деревини в будівництві й інших галузях техніки. Одержані результати, зокрема методи розрахунку транстропних елементів та їх аналіз, знайшли застосування в НДПКІ ”Молния”, (м. Харків) при реанімації несучих конструкцій із клеєної деревини і в ТОВ “Аерокоптер”, (м.Полтава).

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації пройшли апробацію на наукових семінарах та конференціях: Міжнародному семінарі „Проблемы моделирования и оптимизации композитов“, секція “Оптимизация строительных конструкций и систем” (Україна, Одеса, 1999); Міжнародній конференції. „Нові машини для виробництва будівельних матеріалів та конструкцій, сучасні будівельні технології“ (Україна, Полтава, 2001); другій та третій всеукраїнських наукових конференціях „Математичні проблеми технічної механіки“, секція “Методи обчислювальної механіки” (Дніпродзержинськ, 2001, 2002 рік); конференції Національного транспортного університету „Сучасні проблеми транспорту та дорожнього будівництва“ (Київ, 2002); на конференціях та семінарах Полтавського національного технічного університету ім. Юрія Кондратюка.

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано деcять праць, із яких сім основних у фахових виданнях, у тому числі: дві статті в журналах [2,6], п’ять у збірниках наукових праць [1,3,4,5,7]; додаткові – три роботи в матеріалах конференцій [8,9,10].

Особистий внесок здобувача

Постановка завдань дисертації, формулювання її теми, мети й основних задач та принципів їх розв’язання виконано спільно з науковим керівником, доктором техн. наук, професором О.В. Гориком. Основні результати розроб-лення теоретичної моделі, практичних методів розрахунку, числових резуль-татів і їх аналізу, експериментальних даних належать особисто здобувачу.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається зі вступу, п’яти розділів, висновків. Зміст викладено на 175 сторінках. Окрім основного тексту, дисертація містить 65 рисунки, 19 таблиць та список літературних джерел із 173 найменувань.

Автор висловлює щиру подяку д.т.н, професорові О.В.Горику – науковому керівникові виконаної дисертації.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

Вступ до дисертації висвітлює постановку теми, задач, мети роботи та її загальні характеристики.

Перший розділ містить короткий огляд застосування дерев’яних конструкцій і розвитку методів їх розрахунку. Вивченням пружних характеристик цілісної деревини займалися видні вчені Ашкеназі Є.К., Амбарцумян С.О., Большаков В.В., Мітінський А.Н., Павлов А.П. Суттєвий вклад у дослідження дерев’яних конструкцій унесли Лехницький С.Г. і Рабінович А.Л., Бєлянкін Ф.П, Ржаніцин А.Р., Леонтьєв Н.М., Іванов Ю.М. Дослідженню клеєної деревини присвятили свої роботи Биковський В.Н., Славік Ю.Ю. Відображенням розвитку дерев’яних конструкцій та методів їх розрахунку є праці Флаксермана А.Н., Карлсена Г.Г, Биковського В.Н., Знаменського Е.М., Соколовського Б.С., Губенко А.Б., Виноградова М.П., Іванова О.М., Шермана Д.І, Самуйлло В.О., Пендера А.Ю., Коченова В.М., Фурсова В.В., Клименко В.З., Гриня І.М., Стоянова В.В. та інших.

Аналіз основних робіт попередніх років свідчить, що вивчення цілісної деревини в наш час обмежене результатами випробування малих зразків відносно головних осей анізотропії, а дослідження, які враховують особливості НДС при врахуванні депланації поперечних перерізів, у діючих нормах СНиП ІІ-25-80 “Деревянные конструкции” відображено недостатньо. Деревина розглядається як анізотропний матеріал без чітко встановленої розрахункової схеми анізотропії. Не повною мірою розроблені моделі НДС таких елементів конструкцій, як балки з похилою верхньою гранню, балки з кусково постійною жорсткістю перерізів однорідної та клеєної (шаруватої) структури. У зв’язку з цим набули розвитку некласичні теорії, які розкривають особливості напружено-деформованого стану елементів з урахуванням згинної депланації. Основи формування цих методів і теорії пов’язано з іменами таких відомих учених, як Тимошенко С.П., Лехниць-кий С.Г., Рейсснер Е. Сучасного розвитку цей напрям для шаруватих систем дістав у працях Прусакова О.П., Григолюка Е.І., Чулкова П.П., Болотина В.В., Новичкова Ю.М., Григорен-ка Я.М., Василенка А.Т., Піскунова В.Г., Рябова О.Ф., Рассказова О.Е., Дегтяря О.С. та для брусів неоднорідної структури в роботах Піскунова В.Г., Горика О.В., Гуртового О.Г. та інших.

На наш погляд, перспективним напрямом удосконалення методів розрахунку дерев’яних конструкцій є врахування міри трансверсальної анізотропії деревини, яка зв’язана зі зсувними поперечними деформаціями, а також розроблень на основі цих теоретичних положень методів визначення як деформованого, так і напруженого стану елементів дискретно-змінної жорсткості, що у діючих нормах не наводиться. Поряд із цим актуальним є розширення таких методик на розрахунок із більш ускладненою формою поперечних перерізів, за їх геометрією й структурною будовою. Отже, розвиток існуючих та створення нових моделей НДС таких елементів, побудова методів їх розрахунку є актуальними задачами в галузі конструкцій будівель і споруд, розв’язанню яких присвячена дана дисертація.

У другому розділі побудована модель для розрахунку дерев’яних балок постійної та змінної (кусково постійної) жорсткості перерізів з урахуванням деформацій зсуву. В загальному випадку розглядається клеєна шарувата балка, віднесена до ортогональної системи координат XYZ (рис.1). Матеріал балки вважається анізотропним (трансверсально-ізотропним) і характери-зується модулем пружності Eх уздовж волокон, напрямок яких збігається з напрямком координатної осі OX, та модулем поперечного зсуву Gхz. Відношення Eх/Gxz характеризує міру анізотропії.

До верхньої грані балки прикладене вертикальне навантаження , дія якого приводиться до площини – площини симетрії. Ці навантаження спричиняють згин балки і відповідний напружено-деформований стан.

Рис.1.Розрахункова модель балки | , – модулі пружності матеріалу окремих шарів;

– порядковий номер шару, – кількість шарів;

площа поперечного перерізу

,

де – площа окремого шару;

– ширина поперечного перерізу на рівні координати .

Прийнято, що залежність між напруженнями та деформаціями лінійна, а переміщення малі порівняно з розмірами балки.

Побудова розрахункової моделі НДС відбувається в два етапи. На першому етапі за класичною моделлю на основі гіпотез про відсутність зсувних напружень та поперечного тиску між поздовжніми волокнами (xz=0, zy=0 та y=0, z=0), що відповідає плоским недеформованим перерізам (чистий згин), тривимірна задача визначення НДС балки приведена до плоскої (одновимірної за математичним змістом). Поздовжні переміщення й нормальні напруження задачі чистого згину отримано із співвідношень Коші і закону Гука. Дотичні напруження, визначені інтегруванням рівняння рівноваги, прийнято за вихідну гіпотезу для другого етапу – розв’язування задачі поперечного згину.

.

При цьому для розділення вертикальних переміщень на згинні та зсувні компоненти переміщень уведено модифіковану функцію : , пов’язану зі зсувними деформаціями:

, де – функція впливу дії поперечних сил, – функція розподілу дотичних напружень.

У результаті отримано нові уточнені співвідношення компонент НДС, які узагальнено (інтегрально) враховують різноманітні фактори впливу поперечної сили відповідними депланаційними функціями для деформацій і для напружень за допомогою жорсткісних характеристик, що в них входять. Зокрема, деформації і напруження визначаються так:

, (1)

де та –шукані функції прогину та зсуву.

За варіаційним принципом одержано систему рівнянь рівноваги балки й крайові умові на її кінцях. З урахуванням узагальнених силових факторів і заміни шуканих функцій на відповідні згинні та зсувні компоненти прогинів (), отримано розв’язувальну систему диференціальних рівнянь задачі поперечного згину залежно від цих функцій – згинного () і зсувного () прогинів.

(2)

Вплив структури перерізу та міри анізотропії при дії поперечних сил визначається узагальненими жорсткісними характеристиками вищого порядку – коефіцієнтами системи.

Далі отримано диференціальне рівняння задачі чистого згину, для балок з лінійно змінною за її довжиною жорсткістю перерізів без урахування впливу поперечної сили, вважаючи, що :

,(3) де – константи, які визначаються з крайових умов, – кут нахилу верхньої грані скатної балки, – змінна висота перерізів.

Потім для таких балок отримано систему визначальних рівнянь рівноваги задачі поперечного згину, тобто з урахуванням депланації поперечних перерізів залежно від обох компонент прогинів і .

. (4)

Розв’язування цієї системи зі змінними коефіцієнтами виконано із застосуванням методів комп’ютерної алгебри та спрощеного методу, який базується на умові, що визначник системи наближається до нуля. Це дозволило створити принцип послідовних аналогій.

Таким чином, отримано аналітичний апарат для розв’язування поставлених задач – побудовані теоретичні моделі зсувної задачі поперечного згину балок із паралельними поясами (2), задачі чистого згину (3) і зсувного (поперечного) згину (4) скатних балок.

У третьому розділі з метою визначення міри впливу депланації поперечних перерізів на НДС та для обґрунтування методик її врахування було проведено експериментальні випробування дерев’яних балок на згин. Експериментальні дослідження здійснено в лабораторії кафедри опору матеріалів ПолтНТУ імені Юрія Кондратюка.

Випробувано чотири серії зразків загальною кількістю 28 шт. Дерев’яні зразки з постійною й змінною за довжиною жорсткістю перерізів виготовлялися як із цілісної, так і з клеєної деревини з дуба та сосни І сорту. Розміри прямокутного поперечного перерізу змінювалися від мм до мм, відносна довжина – від 4 до 10. Клеєні зразки отримували шляхом склеювання деревини за допомогою клею ФРФ-50 із шарів приблизно однакової товщини. На кількість зразків вплинули такі фактори, як відносна довжина зразків ; постійна та перемінна жорсткість; відношення , яке прийняте за міру анізотропії; схема навантаження.

У зразках усіх серій попередньо визначалися фізико-механічні характеристики деревини відповідно до діючих норм. Балки завантажувалися за двома схемами: триточковою і чотириточковою. Вибір цих схем навантаження зумовлений тим, що ефект депланації більше виявляє себе у місцях різкої зміни величини поперечної сили, тобто у зонах прикладання зосередженого навантаження. У ході експерименту вимірювалися вертикальні переміщення (прогини) та відносні деформації . Схеми розташування тензодатчиків визначалися поставленою задачею дослідження. Тому було використано горизонтально розташовані тензодатчики для визначення поздовжніх деформацій і прямокутні розетки для визначення кутових деформацій . Значення напружень знаходилися за наступними формулами: нормальні – та дотичні – . Випробовування проводилися на універсальній випробувальній машині німецького виробництва марки "Losenhausen", яка має дві шкали навантажень, що розраховані на максимальні навантаження 3,5 т і 35 т, та на УМ-5, що має три діапазони навантаження. Зразки випробовувалися у пружній стадії й частина їх доводилися до руйнування.

Окрім випробовування зразків, проведено натурні експериментальні до-

слідження (рис.2) клеєних балок, відносна довжина яких дорівнювала 6, а розміри поперечного перерізу 0,13х0,48 м. При навантаженні балки за триточковою схемою на останьому ступені при різниця між значеннями стріл прогинів , підрахованих за класичною теорією (без врахування дії поперечних сил), |

Рис.2. (Фото) Дослідження

клеєної дерев’яної натурної балки

менша від підрахованих за депланаційною моделлю та експериментальних на 38,6(рис.3, табл.1). Для чотириточкової схеми при ця різниця становила 34,4

Рис.3. Графіки прогинів: а) триточкова схема навантаження, б) чотириточкова

Слід при цьому відмітити, що значення стріл прогинів , визначені за різними методиками (– нормативною, fT – розробленою, – чисельною), дали збіжні результати між собою й експериментальними (), у той час як напруження, визначені за нормативною методикою (), виявилися заниженими на 20 %.

Таблиця 1. Значення стріл прогинів та максимальних нормальних напружень

Схеми

навантаження | Стріла прогину , мм | Напруження x, МПа

норм., |

експ., |

теор.

fT | чм. |

норм., |

експ., |

теор.,

уT | чм.,

Триточкова | 3.39 | 3.35 | 3.39 | 3.46 | 7.2 | 8.9 | 9.1 | 9.17

Чотириточкова | 2.71 | 2.72 | 2.71 | 2.71 | 4.91 | 5.95 | 6.05 | 5.85

При навантаженні балки розвиток прогинів відбувався практично за лінійним законом (рис.4). Класична модель, як уже відмічалось, дає занижені результати, тобто підтверджується необхідність урахування транстропної анізотропії деревини, її впливу на депланацію перерізів і як наслідок на параметри деформування.

Рис.4. Графіки стріл прогину: а) триточкова схема навантаження,

б) чотириточкова

Графік залежності відносних прогинів від рівня навантаження для зразків, які доводилися до руйнування, спочатку має лінійний вигляд, потім дещо викривляється, показуючи прискорений ріст прогинів (рис.5), починаючи від рівня навантаження 0,8. На цьому рівні проявлялися перші ознаки руйнування – потріскування, поява складок у крайніх стиснутих волокнах.

Рис.5 Графік залежності від | Експериментально встановлено факт депланації поперечних перерізів, особливо поблизу місць прикладання зосереджених навантажень і опорних зон. Як бачимо із графіків (рис.6а), гіпотеза плоских перерізів не відповідає фактичним особливостям деформування балок, тоді як отрима-ні на основі відмови від неї деформа-

ції та напруження практично збігаються із результатами експериментальних досліджень.

Цікавим, на наш погляд, є теоретичне і збіжне з ним експериментальне розподілення кутових деформацій та відповідних дотичних напружень. Виявлено більш рівномірний їх розподіл за висотою зі зменшенням максимального значення до 20% порівняно з нормативним (рис.6б), яке відповідає класичному.

Рис.6. Розподіл деформацій та напружень (позначення див. рис.3)

Цей факт підтверджується і числовими методами розрахунку. При цьому дотичні напруження поширюються у зону чистого згину, де поперечна сила відсутня. Розроблена методика дозволяє враховувати ці депланаційні ефекти, що видно з графіка на рис. 6в.

Рис.7.Графік залежності від . 1-триточкова, 2-чотириточкова схеми навантаження | Вплив депланації перерізів на параметри деформування збіль-шується при зменшенні відносної довжини за практично однаковим законом для різних схем навантаження (рис.7). За рахунок анізотропних властивостей балки із деревини мають вищий критерій умовного поділу на довгі та короткі, який наближається до 20, порівняно з ізотропними, для котрих цей кри-терій  прийнято  вважати як .

Як бачимо із графіків (рис.7), на яких теоретичні розрахунки збігаються з експериментальними даними, для шарнірно опертих балок під дією різних видів навантаження при l/h=20 депланація перерізів збільшує прогини на 5при l/h=10 на 25а при l/h=4 прогини збільшуються в 2,2-2,5 разу.

У четвертому розділі шляхом експериментально-теоретичного дослідження дерев’яних балок на згин було встановлено нові особливості, пов’язані з впливом анізотропії деревини на напружено-деформований стан елементів будівельних конструкцій. Зокрема, досліджено фактори, які найбільш суттєво впливають на НДС, – відносна довжина елементів , міра анізотропії , змінна жорсткість за довжиною. Теоретично досліджено вплив умов закріплення, характеру навантаження, форми та структури поперечного перерізу.

Експериментальні дослідження дерев’яних балок виявили суттєву невідповідність класичного уявлення про механіку деформування конструкцій із композитних і анізотропних матеріалів.

Установлено, що для більш коротких зразків вплив депланації поперечних перерізів, зумовленої зсувними деформаціями становить, порядку 240…167тоді як при зростанні відносної довжини цей показник зменшується і при l/h=20 не перевищує 5 % (табл.2).

Таблиця 2. Вплив виду навантаження та форми перерізу на деформативність ()

Відносна

довжина |

Зосереджена сила

посередині прольоту

“1” | Зосереджені сили в

третинах прольоту

“2” | Розподілене

навантаження “3”

4 | 2.47 | 2.04 | 2.24 | 1.86 | 2.26 | 1.87

6 | 1.67 | 1.47 | 1.55 | 1.38 | 1.56 | 1.39

8 | 1.38 | 1.26 | 1.31 | 1.21 | 1.32 | 1.22

10 | 1.24 | 1.17 | 1.20 | 1.13 | 1.20 | 1.14

15 | 1.10 | 1.07 | 1.09 | 1.06 | 1.09 | 1.06

20 | 1.02 | 1.04 | 1.05 | 1.03 | 1.05 | 1.03

Як видно з табл.2 та рис.7, можна зробити висновок, що схема навантаження “1”, “2”, “3” по різному впливає на частку прогину, спри-чиненого депланацією перерізів. Для рівномірно розподіленого навантаження “3” і випадку двох сил, зосереджених у третинах прольоту “2”, вплив майже однаковий. А ось для випадку “1” цей вплив суттєвіший і призводить до його збільшення для коротких балок на 11% порівняно з попередніми.

Рис.7. Графіки залежності від l/h для балок прямокутного та круглого перерізу (1,2,3 – див. табл.2).

Для круглої форми поперечного перерізу вплив зсувних деформацій на параметри деформування менш суттєвий, ніж для прямокутної. Так, при для круглого перерізу такий вплив становить 39-47% у напрямі збільшення, для прямокутного – 56 - 67 %, тобто різниця сягає 20хоча у діючих нормах цей факт ніяким чином не враховується. Відзначимо, що при жорсткому закріпленні кінців балок вплив значно збільшується.

Дослідження свідчать про зростання депланаційного уточнення параметрів НДС при збільшенні відношення – характеристики транстропії матеріалу. Наприклад при = – експериментальне і теоретичне уточнення для дерев’яних балок складає 15%, а при 29,3 – 33

Для апробації співвідношень НДС зсувної моделі розрахунку дерев’яних балок виконано порівняльний аналіз теоретичних даних з експериментальними результатами, отриманими для клеєних та суцільних балок постійного перерізу, відносна довжина яких становила 4…10. Згідно з отриманими розрахунковими формулами обчислено теоретичні значення прогинів, які практично збігаються з даними експерименту при коефіцієнті кореляції .

У п’ятому розділі розроблено на основі проведених теоретично-експериментальних досліджень практичні методи визначення напружено-деформованого стану дерев’яних балок як постійної, так і змінної за довжиною жорсткості поперечних перерізів.

Вважаючи задачу чистого згину відомою, для задачі зсуву використано метод аналогії, який базується на диференціальній залежності між згинальним моментом та інтенсивністю розподіленого навантаження, з урахуванням допущення, що визначник системи (2) наближається до нуля.

, , (5)

де – функція фіктивного згинаючого моменту на окремій ділянці фіктивної балки від дії фіктивного навантаження , – кусково постійна за довжиною жорсткість перерізів (постійна на окремій ділянці ).

Розроблено методику аналітичного розв’язування задачі поперечного згину скатних елементів, а саме: визначено вертикальні переміщень, зумовлених депланацією поперечних перерізів. Спочатку здійснено заміну скатної балки на балку-аналог із постійною жорсткістю (рис.8) за умові однакових параметрів деформування. За такої умови навантаження у балці-аналогу коригувалося диференціюванням функції (3) прогинів.

. (6)

Далі для розв’язання задачі поперечного згину застосовано методику визначення зсувних прогинів для балки-аналога з паралельними поясами під дією приведеного навантаження (рис.8.б).

Рис.8. Розрахункова схема: а) дійсна балка, б) балка-аналог

Це дозволило визначити функції компонент прогину (рис.9), із аналізу яких слідує, що місцезнаходження точки з максимальним прогином за рахунок депланації перерізів переміщується у сторону меншої жорсткості.

На рис.10 подано сімейство функцій приведеного навантаження залежно від величини кута нахилу верхньої грані скатної балки з одиничною середньою висотою ().

Рис.9. Графіки прогинів:1 – ,

2 – , 3 – |

Рис.10. Сімейство функції

для різних нахилів балки

При значенні кута, яке наближається до нуля (), числові результати розрахунку практично збігаються зі значеннями, отриманими для балок із паралельними поясами.

Збільшення кута нахилу дещо зменшує вплив депланації перерізів на параметри деформування, особливо коротких балок (табл.3).

Таблиця 3. Відношення стріл зсувних прогинів до загальних ().

4 | 0.63 | 0.63 | 0.63 | 0.62 | 0.62

6 | 0.35 | 0.35 | 0.34 | 0.33 | 0.31

10 | 0.16 | 0.16 | 0.15 | 0.14 | 0.10

Розроблено графічно-табличний метод визначення деформованого стану дерев’яних балок з урахуванням депланацій поперечних перерізів, у якому за критерій впливу деформацій зсуву прийнято узагальнений коефіцієнт .

Рис. 11. Залежність коефіцієнта

уточнення від фізико-

геометричних характеристик балки | Досліджено вплив на коефіцієнт різних факторів, таких, як форма, структура та розміри поперечного перерізу, умови закріплення кінців, вид зовнішнього навантаження, довжина балки , відношення модулів пружності . Виявлено, що вплив геометричних і фізико-механічних характеристик балки можна оцінити величиною параметра .

Графік залежності коефіцієнта від цього параметра (рис.11) для шарнірно (лінія 1) та жорстко (лінія 2) закріплених кінців балки під дією розподіленого навантаження лінійний у межах реального уточнення класичної моделі .

Це дозволило з урахуванням розв’язків системи рівнянь (2) визначити коефіцієнт так:

, (7)

де – визначник системи, значення якого залежить від величини жорсткісних характеристик, – коефіцієнт впливу крайових умов та виду навантаження, який протабульовано, що значно спрощує розрахунки.

Проведено теоретичний аналіз впливу форми поперечного перерізу на параметри деформування дерев’яних балок, із якого виходить, що перерізи з криволінійним контуром бокових поверхонь суттєвіше чинять опір деформуванню порівняно із прямокутним перерізом. Продемонстровано здатність розробленої методики враховувати фізичну нелінійність деревини.

На додаток до нормативної методики врахування зсувних деформацій викладеної у СНиП ІІ-25-80 “Деревянные конструкции”, запропоновані методи дозволяють урахувати форму поперечного перерізу балки, фізико-механічні властивості деревини окремих шарів, вид навантаження, різні умови закріплення кінців балки, шарувату структуру у випадку клеєної деревини, змінну геометрію за довжиною. Ці фактори суттєво впливають на опір балок деформуванню і потребують урахування при розрахунку дерев’яних балок та створення із них будівельних конструкцій.

ВИСНОВКИ

У дисертації отримано наступні основні наукові та практичні результати:

1. Обгрунтовано й рекомендовано до застосування трансверсально-ізотропну модель анізотропії деревини для розв’язування задач поперечного згину балок як однорідної, так і клеєної шаруватої структури.

2. Запропоновано новий підхід, оснований на гіпотезі недеформованих плоских перерізів, для визначення функцій переміщень нормальних до поздовжньої осі балки з лінійно змінною за довжиною жорсткістю перерізів.

3. Розроблено новий метод визначення компонентів деформованого стану балок постійної та змінної жорсткості з урахуванням депланації перерізів, зумовленої дією поперечних сил, залежно від геометричних і структурних параметрів балки й фізико-механічних властивостей матеріалу.

4. Отримано та експериментально обгрунтовано аналітичні залежності, для якісної й кількісної оцінки впливу основних конструктивних і механічних параметрів на деформативність дерев’яних елементів інженерних конструкцій.

5. Виявлено можливість оцінки в одновимірній постановці задачі жорсткості та деформативності балок, залежно від міри анізотропії, яка визначається співвідношенням модулів пружності і ; установлено, що зі збільшенням значення на 10 одиниць вплив поперечних зсувів на прогини збільшується на 15-20

6. Установлено новий вищий критерій поділу анізотропних балок із деревини на довгі та короткі, який наближається до 20, порівняно з ізотропними, для котрих цей критерій прийнято вважати рівним 10.

7. Запропоновано методи для практичного розв’язання задач згину анізотропних дерев’яних балок як із постійною так і з кусково постійною і лінійно змінною жорсткістю перерізів з урахуванням поперечних деформацій зсуву.

8. Розроблено інженерний графічно-табличний метод визначення деформованого стану балок при різних крайових умовах закріплення кінців з урахування депланації перерізів різноманітної форми.

9. Виявлено особливості напружено-деформованого стану дерев’яних балок, на основі яких розвинені методики розв’язування нових практичних задач згину та конструювання на їх основі сучасних будівельних конструкцій із деревини.

10. Доповнено нормативні методи розрахунку за другою групою граничних станів рекомендаціями щодо врахування крайових умов закріплення кінців балки, форми і структури поперечного перерізу, змінної за довжиною жорсткості перерізів та визначення впливу цих факторів на характер розподілу напружень по перерізу.

ПУБЛІКАЦІЇ

Основні:

1. Горик О.В, Толстопятов Р.В., Муравльов В.В. Застосування методу аналогій для задач згину композитних балок // Коммунальное хозяйство городов. – 1998. – Вып. 16. – С. 43-48.

2. Горик О.В., Муравльов В.В. Застосування спрощенного методу визначення зсувних прогинів брусів // Техніка будівництва. – 2000 – № 7. С.27-33.

3. Горик О.В., Муравльов В.В. Моделювання фізичної нелінійності матеріалу брусів при згинанні // Галузеве машинобудування, будівництво. – Полтава: ПДТУ. – 2000. – Вип.5. – С.31-38.

4. Горик О.В., Муравльов В.В., Кириченко В.А. Прикладна методика оцінки деформативності композитних балок з урахуванням деформацій зсуву // Вісник НТУ. – 2000. – № 4. – С. 298-302.

5. Горик О.В., Муравльов В.В. Урахування анізотропії деревини при визначенні деформованого стану брусів // Галузеве машинобудування, будівництво. – Полтава: ПДТУ. – 2000. – Вип. 6. – С.101-107.

6. Горик О.В., Муравльов В.В., Кириченко В.А. Практичні методи застосування некласичної моделі в розрахунках трансверсально-ізотропних балок із різ-ними формами поперечних перерізів // Будівництво України.– 2001. – №5. – С.43-47.

7. Горик О.В., Муравльов В.В. Визначення деформівного стану скатних дерев’яних балок з урахуванням депланації перерізів // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди. – Рівне: РДТУ. – 2001. – Вип.7. – С.119-126.

Додаткові (матеріали конференцій):

8. Горик О.В., Муравльов В.В. Комп'ютерний числовий аналіз зсувних деформацій неоднорідних по перерізу брусів // Тези доп. Міжнар.семінару МОК`39 – Одеса. – 1999. – С.183.

9. Горик О.В., Піскунов В.Г., Муравльов В.В. Теоретичні основи задачі згину брусів із перемінною жорсткістю перерізів // Тези доп. Всеукр.наук.конф. “Математичні проблеми технічної механіки”. – Дніпродзержинськ. – 2001. – С.12.

10. Муравльов В.В. Розрахунок дерев’яних балок з урахуванням депланації перерізів // Тези доп. Всеукр.наук.конф. “Математичні проблеми технічної механіки”. – Дніпродзержинськ. - 2002 р. – С.111.

У статтях особисто здобувачу належить: [1,2,4,6] – аналітичний алгоритм процедури аналогій, обгрунтування достовірності методів розрахунку, аналіз результатів; [3] – формування аналітичних та чисельних основ дослідження, реалізація тестових задач; [5] – розрахункова модель анізотропії деревини; [7] – співвідношення зсувної моделі згину балок із змінною жорсткістю перерізів.

АНОТАЦІЇ

Муравльов В.В. Оцінка жорсткості та деформативності дерев’яних балок з урахуванням зсувних депланацій перерізів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук із спеціальності 05.23.01 – Будівельні конструкції будівлі та споруди. – Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, Полтава, 2004.

Розроблено нову уточнену модель НДС дерев’яних балок із постійною й змінною жорсткістю перерізів. При цьому отримано систему розв’язувальних диференціальних рівнянь й неоднорідні крайові умови. Розроблена методика розрахунку, основана на аналітичному розв’язуванні отриманих визначальних рівнянь задачі поперечного згину анізотропних дерев’яних балок та подальшому використанні методу аналогій. Досліджено вплив деформацій поперечного зсуву на параметри НДС залежно від фізико-механічних характеристик матеріалу, неоднорідності та форми перерізу, умов закріплення кінців і характеру зовнішнього навантаження. Достовірність запропонованої моделі й побудованих на її основі інженерних практичних методів розрахунку обгрунтована результатами експериментальних випробувань зразків та натурних балок.

Ключові слова: дерев’яна балка, уточнена модель, деформації зсуву, ані-зотропія деревини, депланація перерізів, крайові умови, жорсткість перерізів.

Мuravlev  V.V. Estimation of а rigidity and deformation of wooden beams with allowance for sharer deplanation the cross-sections. - Manuscript.

Dissertation on the deriving of a scientific degree of the candidate of engineering science from a speciality 05.23.01 - Building constructions of a building and structure. - Poltava national engineering university Named in Honor of Yuri Kondratyuk, Poltava, 2004.

The new precised pattern of stressed and deformed state of wooden beams with constant and changeable rigidity of cross-section is developed. The system of solving differential equations and non-homogenious edge conditions are received. The methodology of calculation based on the analytical solution of received definitive equations of anisotropic wooden beams transversal bend and the following application of the analogies method. The influence of transversal shift deformation on characteristics of stressed and deformed state accordingly to physical and mechanical characteristics of material, non-homogenity and shape of the cross-section and character of the external load. The correctness of proposed pattern and engineering practical methods of calculation based on it is substantiated by the results of experimental patterns and natural beams.

Key words: wooden beams, precised pattern, of deformation, anisotropy of wood, deplanation of cross-sections, boundary conditions, rigidity of cross-sections.

Муравлёв В.В. Оценка жёсткости и деформативности деревянных балок с учётом сдвиговых депланаций поперечных сечений. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01 – Строительные конструкции, здания и сооружения. – Полтавский национальный технический университет им. Юрия Кондратюка, Полтава, 2004.

Анализ известных исследований в области механики деформирования неоднородных систем особенно с анизотропных материалов указывает, что на параметры их деформирования существенное влияние оказывает поперечная сила, то есть деформации сдвига. Уровень разработки сдвиговых моделей расчета неоднородных изгибаемых анизотропных балок, в частности с переменной по длине жёсткостью сечений, недостаточен по сравнению с плитами и оболочками, о чём свидетельствуют и нормативные (СНиП ІІ-25-80) методы расчёта. Этот факт послужил основой для постановки цели данной работы.

Для реализации цели работы разработан новый вариант уточнённой модели напряженно-деформированного состояния изгибаемых деревянных балок в произвольной системе координат с учетом деформаций сдвига и анизотропных свойств древесины. В основу модели положены аналитические депланационные соотношения распределения компонентов НДС по сечению балки относительно искомых функций изгибаемых и сдвиговых прогибов.

Вариационным путем получена система разрешающих дифференциальных уравнений восьмого порядка с постоянными коэффициентами для балок с параллельными поясами и переменными коэффициентами для скатных элементов. Неоднородные граничные условия удалось впоследствии разделить на изгибаемые и сдвиговые, что дало возможность рассматривать отдельно задачи деформирования – чистый изгиб и сдвиговую компоненту поперечного изгиба. Получены аналитическое решение прямым интегрированием системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и численное – системы с переменными коэффициентами, которые положены в основу теоретических исследований.

Выполнено экспериментальное исследование образцов и натуральных клееных деревянных балок при различных схемах загружения, анализы результатов которого положены в основу определения уровня влияния основных геометрических и физико-механических характеристик на процесс деформирования. Отличительным есть то, что экспериментально установлено факт депланации поперечных сечений, уровень которой изменяется по длине балок в зависимости от вида и способа приложения внешней нагрузки. В частности, в зонах приложения сосредоточенных сил депланация существеннее. Установлено новый, более высокий критерий деления изгибаемых деревянных элементов на длинные и короткие, который рекомендовано принимать равным 20, т.е. установлены границы необходимости учёта влияния поперечной силы на НДС сечений. Выявлен характер влияния относительной длины балок на их деформативность. В частности наибольшее влияние сказывается при меньше 10.

Влияние отдельных факторов учитывается аналитическими зависимостями, которые имеют замкнутый вид, в зависимости от обобщённых жесткостных характеристик высшего порядка. Разработана методика их аналитического и численного определения на основании геометрических параметров балок и физико-механических свойств отдельных слоёв.

На основании экспериментально-теоретического изучения работы деревянных конструкций получено, наряду с параметрами деформирования новое представление о напряжённом состоянии сечений, что не учитывает классическая модель. Выявлено влияние формы контура поперечных сечений на сопротивляемость балок деформированию. Так сечения с криволинейным очертанием контура оказывают более высокий уровень сопротивления действию поперечных сил. Основываясь на проведённых исследованиях, установлено, что определитель системы разрешающих уравнений уточнённой сдвиговой модели стремится к нулю. Это позволило создать упрощённые приближённые методы расчёта элементов конструкций. При этом для определения сдвиговой компоненты прогиба создан принцип последовательных аналогий, что позволило свести расчёты к традиционному определению внутренних усилий высшего порядка. На этой же основе разработан метод расчёта скатных балок с переменной жёсткостью по длине. Последующий анализ свойств сдвиговой модели дал возможность разработать параллельно с аналитическим и графо-табличный метод определения прогибов балок, что при сохранении высокой точности значительно сокращает