ПОЛТАВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ЮРІЯ КОНДРАТЮКА
ПАЩЕНКО АНДРІЙ МИКОЛАЙОВИЧ
УДК 624.014.2:046.5
ІМОВІРНІСНИЙ РОЗРАХУНОК СТИСНУТИХ ЕЛЕМЕНТІВ
БУДІВЕЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ
05.23.01 “Будівельні конструкції, будівлі та споруди”
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Полтава – 2004
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Полтавському національному технічному університеті
імені Юрія Кондратюка Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: | доктор технічних наук, професор
Пічугін Сергій Федорович,
Полтавський національний технічний університет імені
Юрія Кондратюка, завідувач кафедри конструкцій із
металу, дерева і пластмас (м. Полтава). |
Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор
Мущанов Володимир Пилипович
Донбаська державна академія будівництва і архітектури,
проректор з наукової роботи, завідувач кафедри теоретичної і прикладної механіки (м. Макіївка);
кандидат технічних наук, доцент
Губій Микола Миколайович
Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, доцент кафедри залізобетонних та кам’яних конструкцій (м. Полтава). |
Провідна установа: |
Харківська національна академія міського господарства Міністерства освіти і науки України (кафедра будівельних конструкцій) (м. Харків). |
Захист дисертації відбудеться 27 квітня 2004 року о 1300 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.44.052.02 при Полтавському національному технічному університеті імені Юрія Кондратюка за адресою:
36011, м. Полтава, Першотравневий проспект, 24, ауд. 218.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Полтавського національного технічного університета імені Юрія Кондратюка за адресою:
36011, м. Полтава, Першотравневий проспект, 24.
Автореферат розісланий “26” березня 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради |
Чернявський В.В. |
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Стиснуті елементи є одними з найбільш розповсюджених елементів будівельних конструкцій, до яких, зокрема, відносять і сталеві колони. Для сталевих колон, розрахункові схеми яких представлені як стиснуто-зігнуті стержні, характерними є складні нелінійні залежності для опису напружено-деформованого стану, що, в свою чергу, значно ускладнює оцінку параметрів надійності цих конструкцій. Підходи, які реалізують нині діючі нормативні документи для проектування сталевих колон, базуються на ряді спрощень, які загрублюють описання дійсної роботи таких конструкцій. Зокрема, при статичних розрахунках сталевих колон передбачається, що деформована вісь стиснуто-зігнутого стержня описується за півхвилею сінусоїди. При цьому, додатковий резерв несучої здатності йде в запас, який інколи є досить значним. Оцінка надійності елементів будівельних конструкцій за діючими нормативними документами взагалі не проводиться.
З урахуванням викладеного можна зробити висновок, що розвиток імовірнісного розрахунку сталевих конструкцій, зокрема, сталевих колон промислових будинків та споруд у поєднанні з обґрунтованою оцінкою параметрів надійності цих конструкцій є актуальною науковою проблемою, яка має велике теоретичне та практичне значення.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дана робота є частиною загальної наукової програми досліджень “Надійність металевих конструкцій будівель і споруд” кафедри конструкцій із металу, дерева і пластмас Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка.
Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є подальший розвиток імовірнісного розрахунку сталевих колон, а також інших стиснуто-зігнутих сталевих елементів з урахуванням стохастичного впливу різних факторів на їх надійність шляхом використання моделі уточненого опису напружено-деформованого стану цих конструкцій та урахуванням характеру статистичних розподілів композиційних функцій надійності.
Задачі, що були поставлені, формулюються наступним чином:
·
розробити математичну модель опису напружено-деформованого стану сталевих колон, що враховує геометричну та фізичну нелінійності, які є характерними для таких конструкцій; реалізувати алгоритм цієї моделі у вигляді комп’ютерної програми з можливістю рішення різних задач визначення несучої здатності колон;
·
оцінити можливість застосування метода скінченних елементів (МСЕ) для рішення задач надійності сталевих стиснуто-зігнутих елементів шляхом врахування мінливості вихідних даних додатковими складовими матриці жорсткості та вектора вузлових навантажень;
·
створити алгоритм визначення несучої здатності сталевих колон для задач із безрозмірно представленими вихідними даними в межах підходу до розрахунків таких конструкцій у діючих нормативних документах;
·
оцінити можливість застосування апроксимуючих кривих Пірсона для апроксимації розподілу композиційної функції для рішення різних задач надійності сталевих колон;
·
оцінити статистичні характеристики розподілу несучої здатності сталевих стиснуто-зігнутих стержнів при врахуванні стохастичності вихідних факторів при різних співвідношеннях умовної гнучкості та приведеного відносного ексцентриситета;
·
виявити основні залежності параметрів надійності сталевих колон від значень мінливості різних вихідних даних, а також провести ранжування вихідних даних за ступенем їх впливу на надійність колон;
·
розробити інженерну методику оцінки параметрів надійності елементів сталевих конструкцій, яка давала б можливість оцінювати ймовірність безвідмовної роботи конструкцій без залучення спеціальних методів статистичного моделювання та без необхідності використання ПЕОМ.
Об’єктом досліджень є сталеві стиснуто-зігнуті колони.
Предмет досліджень – напружено-деформований стан та параметри надійності.
Методи досліджень – чисельно-аналітичні методи оцінювання напружено-деформованого стану та несучої здатності сталевих колон, методи теорії ймовірностей та математичної статистики для визначення параметрів надійності.
Наукова новизна одержаних результатів:
·
розроблено методику (математичну модель) оцінки параметрів надійності сталевих колон на основі МСЕ, яка враховує дійсну форму зігнутої вісі, геометричну нелінійність та роботу матеріала у пружно-пластичній стадії; методику перевірено шляхом порівняння результатів із результатами експериментальних та відомих теоретичних досліджень;
·
показана можливість застосування кривих Пірсона для апроксимації розподілів композиційної функції резерва надійності для рішення задач надійності сталевих колон;
·
показана можливість дослідження параметрів надійності стиснуто-зігнутих елементів шляхом лінеаризації відповідної матриці жорсткості системи скінченних елементів, елементи якої обчислюються з урахуванням геометричної нелінійності та додаткового згинального момента від поздовжньої сили;
·
оцінено можливість застосування метода узагальненої коваріації для визначення надійності сталевих колон шляхом врахування кореляційного зв’язку між статистиками внутрішніх зусиль скінченних елементів;
·
досліджена мінливість коефіцієнта зниження розрахункового опору при позацентровому стиску сталевих стиснуто-зігнутих елементів (
) у межах значень нормативних документів із різними співвідношеннями мінливості приведеного відносного ексцентриситета та умовної гнучкості;
·
запропоновано інженерну методику визначення параметрів надійності сталевих колон за основними статистиками коефіцієнта зниження розрахункового опору при позацентровому стиску із використанням вихідних даних, які представляються у безрозмірній формі через значення умовної гнучкості та значення приведеного відносного ексцентриситета; на основі розробленої методики імовірнісного розрахунку .
Практичне значення одержаних результатів. Практичне значення роботи міститься у тому, що запропоновані методи розрахунку дозволяють одержати уточнену оцінку надійності запроектованих та експлуатованих сталевих колон, а також провести підбір поперечних перерізів колон за заданими рівнями надійності. Ефективність розробленої методики полягає у можливості в рамках методики діючих нормативних документів оцінювати параметри надійності стиснуто-зігнутих сталевих елементів взагалі та сталевих колон зокрема без залучення спеціальних програмних засобів та проведення статистичних експериментів. Розроблену методику інженерного імовірнісного розрахунку рекомендується до включення у державні імовірнісні норми розрахунку та проектування металевих конструкцій. Використання результатів проведених наукових досліджень дозволяє знизити матеріалоємність металевих колон.
Впровадження результатів даної роботи було проведено при перевірочних розрахунках несучої здатності та надійності несучих будівельних конструкцій Пол-тавського гірничо-збагачувального комбінату в м.Комсомольск, при перевірних розрахунках будівельних конструкцій Полтавського автоагрегатного заводу, перевірних розрахунках конструкцій АТ “Полтаватрансбуд”, при розробці проектів підсилення та реконструкції несучих сталевих конструкцій сталеливарного завода в м. Кремен-чук, при оцінюванні надійності та залишкової несучої здатності пошкодже-них елементів кроквяних металевих ферм цегляного завода АТ “Керамік” в м. Полтаві.
Особистий внесок здобувача:
·
розроблено та реалізовано на ПЕОМ математичну модель визначення напружено-деформованого стану сталевих стиснуто-зігнутих колон на основі МСЕ із врахуванням дійсної форми зігнутої вісі та діаграми роботи матеріалу;
·
розроблено та реалізовано на ПЕОМ алгоритм рішення задачі надійності сталевих колон на основі імовірнісної реалізації МСЕ для стиснуто-зігнутих стержнів;
·
розроблено інженерну методику імовірнісного розрахунку сталевих колон за таблицями основних статистичних характеристик коефіцієнта зниження розрахункового опору при позацентровому стиску.
Апробація результатів дисертації. Апробація результатів дисертації проведена на Першій Всеукраїнській науково-практичній конференції “Прогрессивные технологии и машины для производства строительных материалов, изделий и конструк-ций” (Полтава, 1996), на міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми теорії і практики будівництва” (Львів, 1997), на науково-технічній конференції до 100-річчя з дня народження М.С.Торяника (Полтава, 1997), на Міжнародній науково-технічній конференції “Нові машини для виробництва будівельних матеріалів і конструкцій, сучасні будівельні технології” (Полтава, 2000), Міжнародному симпозіумі “Современные строительные конструкции из металла и древесины” (Одеса, 2001), на щорічних науково-технічних конференціях Полтавського НТУ імені Юрія Кондратюка (1995 – 2004).
Публікації. Основні результати та зміст дисертаційної роботи були викладені у 18 публікаціях, зокрема у 13 збірниках наукових праць, та у 5 матеріалах та тезах конференцій.
Обсяг та структура роботи. Дисертація складається із вступу, п’яти розділів, загальних висновків, списку використаних літературних джерел із 238 найменувань та 9 додатків. Загальний об’єм роботи 395 сторінок, із них основного тексту 150 сторінок, дисертація ілюстрована 86 рисунками, та має 17 таблиць.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ
У вступі обґрунтована актуальність проблеми, викладена мета і задачі досліджень, наукова новизна та практична цінність роботи, подана її загальна характеристика.
У першому розділі розглянуто сучасний стан теорії імовірнісного розрахунку стиснуто-зігнутих елементів будівельних конструкцій.
Основи теорії надійності будівельних конструкцій заклали М.С. Стрєлецький, О.Р. Ржаніцин, В.В. Болотін. Питання надійності будівельних конструкцій у різній постановці розглянуті у роботах Є.М. Бабича, А.Я. Барашикова, В.М. Гордєєва, Є.В. Горохова, Р.І. Кінаша, В.П. Корольова, А.П. Кудзиса, В.А. Пашинського, А.В. Перельмутера, В.О. Пермякова, С.Ф. Пічугіна, Д.М.Подольского, В.Д. Райзера, М.В. Савицького, Ю.Д. Сухова, С.Б. Усаковського, С.А. Тимашева, G. A., J.S., F., A.Freudental, M., J. Murzewski, C.Trezos та інші. Розвитком МСЕ в задачах імовірнісного розрахунку будівельних конструкцій займались Соболев Д.Н., Ким В.Е., Мущанов В.П.
Проаналізовані основні напрямки розвитку методів оцінки напружено-деформованого стану сталевих стиснутих стержнів і колон та розвитку їх імовірнісного розрахунку, які розробляли Л.Ейлер, Ф.С.Ясинський, А.В.Геммерлінг, А.Н.Диннік, С.П.Тимошенко, Н.В.Корноухов, А.Ф.Смирнов, С.Д.Лейтес, І.М.Рабинович, В.З.Власов, Н.І.Безухов, О.В.Лужин, Н.К.Снитко, К.Ежек, Ф.Блейх, Е.І.Беленя, Г.Е.Бельский, Б.І.Оськін, Г.М.Трусов, Ю.А.Харченко та інші.
Незважаючи на те, що методи імовірнісних розрахунків будівельних конструкцій взагалі, та сталевих стиснутих елементів зокрема, набули певного розвитку, залишається цілий ряд невирішених проблем: необхідно оцінити реальні резерви надійності сталевих елементів будівельних конструкцій, розрахункові схеми яких представлені як стиснуто-зігнуті стержні; уточнити ступінь впливу різних вихідних факторів на параметри надійності стиснуто-зігнутих сталевих стержнів; розробити методику оцінки параметрів надійності сталевих стиснуто-зігнутих колон, яка б не вимагала проведення складних чисельних експериментів на ПЕОМ та яку можна було б рекомендувати як інженерну методику для включення до норм розрахунку та проектування сталевих конструкцій; перевірити можливість розвитку методу скінченних елементів, який отримав останнім часом широке розповсюдження, до імовірнісного розрахунку сталевих стиснуто-зігнутих колон. На основі проведеного аналізу стану питань за темою дисертації були поставлені задачі досліджень, оформлені у вигляді структурної схеми (рис.1).
У другому розділі була розроблена математична модель оцінки напружено-деформованого стану стиснутих елементів будівельних конструкцій, зокрема сталевих стиснуто-зігнутих колон. В основу цієї математичної моделі покладено МСЕ у формі метода переміщень. При цьому використовуються матриці жорсткості, які описують залежність між вузловими навантаженнями та переміщеннями стиснуто-зігнутих скінченних елементів. Стержень колони умовно розбивається за довжиною на 2436 скінченних елементів (рис. 2). Матриця жорсткості відповідного скінченного елемента має четвертий порядок, що зумовлено двома шуканими невідомими у вузлі: лінійним та кутовим переміщеннями. Отримане таким чином основне рівняння МСЕ має стрічкову структуру, що було враховано алгоритмом відповідного перетворення при розв’язанні основного рівняння за схемою Холецького. Для зменшення обсягу розрахунку, узагальнення отриманих результатів та можливості розробки практичних рекомендацій всі вихідні дані розрахункових схем описуються у безрозмірних відносних параметрах.
Рис. 1. Структурна схема розвитку імовірнісного розрахунку сталевих
стиснуто-зігнутих стержнів
Поперечний переріз розбивається за висотою на 2040 елементарних смужок, деформативні характеристики кожної з яких використовуються для визначення характеристик жорсткості скінченних елементів (рис. 3). Врахування пружно-пластичних деформацій здійснюється за методом пружніх рішень у формі змінних параметрів пружності, що фактично призводить до ітераційного процесу уточнення напружено-деформованого стану стиснуто-зігнутого стержня:
,
де - матриця жорсткості стержня, елементи якої визначаються на основі деформацій умовних смужок (j-1) -ої ітерації; - шуканий вектор вузлових переміщень j -ої ітерації; - вектор вузлових навантажень.
Ассемблюванням значень пружності для окремих смужок, якими апроксимовано поперечний переріз, визначаються характеристики жорсткості скінченних елементів. Значення характеристики пружності кожної смужки поперечного перерізу визначається за описаною діаграмою роботи матеріалу. Ця діаграма описується у вигляді кусково-лінійної функції у табличній формі, що дозволило зберегти єдину методику розрахунку при опису діаграм роботи матеріалу будь-якого окреслення.
Алгоритм розробленої моделі було реалізовано на ПЕОМ у вигляді програмного комплексу у компіляторі програмного середовища Delphi із використанням ідеології об’єктно-орієнтованого програмування, зокрема, інкапсуляції, наслідування та поліморфізму.
У третьому розділі обґрунтовано можливість застосування чисельного матричного МСЕ до імовірнісного розрахунку стиснутих елементів будівельних конструкцій, зокрема, сталевих стиснуто-зігнутих колон. Реалізований у цьому розділі алгоритм оснований на використанні додаткових складових матриць жорсткості стиснуто-зігнутого скінченного елемента та елементів вектора вузлових навантажень, які враховують стохастичність вихідних даних:
,
де - відповідно матриця жорсткості, вектор вузлових переміщень та вектор вузлових навантажень математичного очікування, елементи яких визначаються на основі математичних очікувань аргументів; - додаткові складові, якими враховується стохастичність зазначених параметрів. Описана методика була розроблена та застосована професором В.П. Мущановим для оцінки параметрів надійності мембранних конструкцій. |
Рис.2. Cхема розбиття стержня на скінченні елементи при розрахунках із врахуванням дійсної форми зігнутої вісі |
Рис. 3. Схема розбиття поперечного перерізу за висотою на cмужки для визначення пружно-пластичної жорсткості | Певну складність такого підходу являє собою процедура визначення елементів матриці середньо-квадратичного відхилення жорсткості. Автором був розвинутий та запропонований способ визначення елементів цієї матриці на основі чисельно-ітераційної процедури розкладання матриці у матричний ряд, яка дозволяє визначати зазначені елементи із будь-якою наперед заданою точністю. Визначення елементів матриці дисперсії жорсткості скінченного елемента здійснюється в цій роботі за методом, основаним на розгляді графа співвідношень між параметрами-аргументами матриці жорсткості (рис.4). |
Рис. 4 . Граф співвідношень для визначення елементів матриці дисперсії жорсткості при врахуванні стохас-тичності поздовжньої сили: - матриця жорсткості скінченного стиснуто-зігнутого елемента; N - поздовжня стискаюча сила; , m, B- параметри-аргументи матриці жорсткості. |
За імовірнісною реалізацією МСЕ досліджувався розподіл параметрів надійності за довжиною колон – за результатами імовірнісних показників в окремих скінченних елементах. Ймовірність безвідмовної роботи колони в цілому визначається за методом узагальненої коваріації на основі матриць кореляційного зв’язку між статистичними параметрами напружено-деформованого стану всіх скінченних елементів, якими апроксимовано розрахункову схему стержня колони (рис.6).
Описаний алгоритм був реалізований на ПЕОМ та перевірений за результатами імовірнісного розрахунку конкретних сталевих колон методом статистичного моделювання Монте-Карло. У цьому розділі також наведений числовий приклад поетапного розрахунку сталевої стиснуто-зігнутої колони за реалізованим на ПЕОМ імовірнісним МСЕ, де показані всі особливості кожного етапу такого розрахунку сталевих колон. Повірочні імовірнісні розрахунки підтвердили достовірність результатів імовірнісної реалізації МСЕ для оцінки параметрів надійності сталевих колон. На рис.5 наведені деякі результати дослідження розподілу імовірнісних параметрів за довжиною стиснуто-зігнутих стержнів отримані за реалізованим імовірнісним МСЕ при деяких співвідношень вихідних параметрів для оцінювання ймовірності безвідмовної роботи методом узагальненої коваріації.
У четвертому розділі розроблено та реалізовано на ПЕОМ алгоритм для оцінки параметрів надійності сталевих колон за методом статистичного моделювання Монте-Карло. Особливістю використаного метода є те, що поряд із традиційним визначенням імовірності безвідмовної роботи колони шляхом підрахунку кількості станів, за якими несуча здатність колони була забезпеченою, є можливість проведення порівняно невеликої кількості статистичних випробувань із подальшою
апроксимацією отриманої гістограми розподілу композиційної функції кривими Пірсона. Аналіз гістограм розподілу компонентів напружено-деформованого стану стиснуто-зігнутих стержнів показав, що у загальному випадку ці криві відрізняються від кривої нормального розподілу Гаусса (рис.9). За підібраною апроксимуючою функцією гістограми розподілу композиційної функції розв’язуються різні задачі надійності сталевих стиснуто-зігнутих колон, зокрема, наводиться приклад розв’язання задачі визначення проектних параметрів сталевої колони для заданого рівня надійності.
Для імовірнісних розрахунків стиснуто-зігнутих стержнів у безрозмірній відносній формі, за вихідні дані приймаються статистичні характеристики умовної гнучкості та приведеного відносного ексцентриситета. Для цього визначались межі мінливості зазначених вихідних параметрів внаслідок врахування стохастичності допусків прокату металоконструкцій та впливу корозії. На рис.7 наведені деякі результати імовірнісного розрахунку стиснуто-зігнутих сталевих стержнів при моделюванні стохастичності різних вихідних параметрів, розрахункові схеми цих стержнів представлені різними співвідношеннями умовної гнучкості та приведеного відносного ексцентриситету в межах значень відповідних таблиць нині діючих нормативних документів розрахунку та проектування металоконструкцій.
У п’ятому розділі описується методика інженерного імовірнісного розрахунку сталевих стиснуто-зігнутих стержнів. Несуча здатність таких стержнів, представлених розрахунковими схемами у відносній безрозмірній формі, описується коефіцієнтом зниження розрахункового опору при позацентровому стиску , детерміністичні значення якого наведені у відповідних таблицях діючих норм проектування металоконструкцій в залежності від умовної гнучкості та приведеного приведеного відносного ексцентриситета . Резерв надійності стиснуто-зігнутого стержня у просторі безрозмірно представленої несучої здатності, записується як:
,
де - стохастична безрозмірно представлена несуча здатність стиснуто-зігнутого стержня; - випадкова межа міцності сталі; - випадкові діючі поздовжні зусилля та згинальні моменти; - випадкові геометричні характеристики поперечного перерізу. характеристики умовної гнучкості та приведеного відносного ексцентриситета, які є основними вихідними параметрами:
, .
Цими параметрами враховується стохастичність всіх можливих вихідних факторів, які зумовлюють напружено-деформований стан досліджених елементів та їх надійність.
Проведенням масового статистичного експеримента були нараховані таблиці основних статистичних характеристик коефіцієнта , зокрема, таблиці матема-тичного очікування , таблиці його середньо-квадратичного відхилення та коефіцієнта варіації, асиметрії та ексцесу кривих розподілу, а також таблиці значень критерію визначення номерів апроксимуючих кривих Пірсона та безпосередньо таблиці номерів цих кривих. Фактично в роботі було нараховано відповідні таблиці для двадцяти різних співвідношень коефіцієнтів варіації вихідних параметрів -. Таким чином було нараховано сто сорок таблиць, основні з яких наведені у додатках до дисертації. На рис.10 в якості прикладу наведені лінії рівних значень коефіцієнта варіації для двох різних співвідношень коефіцієнтів варіації і . Визначення стохастичних значень коефіцієнта ілюструється на рис.8, де представлена імовірнісна інтерпретація кривої рівновагових станів. |
Статистичний експеримент прово-дився методом Монте-Карло за алгоритмами, розробленими у четвертому розділі, при цьому за законом нормального розподілу нараховувались випадкові значення умовної гнучкості та приведеного відносного ексцентриситета, мінли-вість яких приймалась за основні вихідні параметри. Визначення несу-чої здатності для окремої реалізації вихідних даних здійснюється мето-дом скінченних елементів за мето-дикою, описаною у другому розділі. |
Рис.8. Графічна інтерпретація визначення статистичних характеристик коефіцієнта . | За запропонованою методикою в роботі оцінювались параметри надійності широкого кола розрахункових схем стиснуто-зігнутих сталевих стержнів, які
Рис. 9. Гістограми розподілу функції несучої здатності для різних співвідношень відносного ексцентриситета та умовної гнучкості |
Рис.10. Ізолінії коефіцієнта варіації стиснуто-зігнутих сталевих стержнів для різних співвідношень умовної гнучкості та відносного ексцентриситету при моделюванні різної мінливості відносного ексцентриситету | Рис.11. Залежність коефіцієнта варіації стиснуто-зігнутого стержня для різних співвідношень умовної гнучкості та приведеного відностного ексцентриситета |
описувались безрозмірними параметрами різними співвідношеннями умовної гнучкості та приведеного відносного ексцентриситета. Співвідношення цих параметрів змінювались в межах значень, якими табульовані таблиці коефіцієнта у діючих нормах проектування металоконструкцій. Співставлення результатів імовірнісних розрахунків за описаною методикою із результатами повірочних розрахунків, отриманими за тестовим методом статистичного моделювання Монте-Карло показали досить добру відповідність значень імовірності їх безвідмовної роботи. На рис.11, як приклад, наведені графіки залежності коефіцієнта варіації безрозмірної несучої здатності сталевих стиснуто-зігнутих стержнів для різних співвідношень умовної гнучкості та приведеного відностного ексцентриситета при моделюванні стохастичності цих параметрів.
Всі алгоритми розроблених у роботі методик можуть бути використані та розвинуті для рішення імовірнісних задач та оцінок надійності широкого кола розрахункових схем стиснутих та стиснуто-зігнутих елементів будівельних конструкцій із інших матеріалів. Для цього слід врахувати особливості роботи конструкцій з тих чи інших матеріалів шляхом відповідного опису діаграм роботи матеріалу.
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ
Результатом проведених досліджень є подальший розвиток імовірнісного розрахунку стиснутих елементів будівельних конструкцій, зокрема, сталевих стиснуто-зігнутих колон при розрахунках їх із врахуванням дійсної форми зігнутої вісі та пружно-пластичної роботи матеріалу. Проведені дослідження дали наступні результати.
1. Розроблено математичну модель для опису роботи стиснуто-зігнутих елементів із врахуванням дійсної форми зігнутої вісі стержня та розвитку пружно-пластичних деформацій.
2. Показано можливість розвитку МСЕ для оцінки параметрів надійності стиснутих елементів будівельних конструкцій, зокрема, сталевих стиснуто-зігнутих колон. Методика основана на використанні додаткових матриць жорсткості та складових вектора вузлових навантажень, які враховують стохастичність вихідних даних.
3. Проведено аналіз розподілу по довжині стиснуто-зігнутого стержня параметрів надійності для різних співвідношень умовної гнучкості та приведеного відносного ексцентриситета, на основі чого запропоновано та обґрунтовано методику визначення безвідмовної роботи цих конструкцій за методом узагальненої коваріації шляхом врахування кореляційного зв’язку між статистиками компонентів напружено-деформованого стану окремих скінченних елементів.
4. За описаними та реалізованими на ПЕОМ алгоритмами досліджено вплив ступеня мінливості вихідних параметрів на надійність сталевих колон, проведено ранжування цих вихідних параметрів за ступенем їх впливу на ймовірність їх безвідмовної роботи.
5. Проведено аналіз впливу допусків прокату металоконструкцій на значення геометричних характеристик поперечного перерізу, визначені основні статистики цих геометричних характеристик при моделюванні різних законів розподілу допусків прокату.
6. Обґрунтовано застосування кривих Пірсона для апроксимації кривих розподілу композиційних функцій, що дало можливість рішення різних імовірнісних задачі для розглянутих конструкцій.
7. Проведено об’ємний чисельний статистичний експеримент по нарахуванню таблиць основних статистик коефіцієнта зниження розрахункового опору при позацентровому стиску із широким діапазоном співвідношень умовної гнучкості та приведеного відносного ексцентриситету, а також при різних співвідношеннях коефіцієнтів мінливості цих вихідних параметрів.
8. Розроблено інженерну методику оцінки параметрів надійності сталевих колон на основі статистик коефіцієнта . Проведено чисельний статистичний експеримент оцінки параметрів надійності сталевих колон, підібраних за діючими нормами проектування.
9. Інженерну методику імовірнісного розрахунку на основі статистик коефіцієнта впроваджено у практику будівництва для оцінки залишкової несучої здатності та розробки проектів підсилення будівельних конструкцій.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1.
Пічугін С.Ф., Пащенко А.М. Розвиток імовірнісного розрахунку сільськогосподарських споруд з використанням чисельних методів // Науковий вісник будівництва: Зб. наук. праць - Вип.1. – Харьків, Акад.будівництваУкраїни - 1997. -С.87-88.
(Зазначено актуальність оцінки параметрів надійності елементів будівельних конструкцій сільськогосподарських будинків та споруд )
2.
Пічугін С.Ф., Трусов Г.М., Пащенко А.М. Чисельний метод розрахунку сталевих стиснуто-зігнутих елементів // Проблеми теорії і практики будівництва: Зб. наук. ст.- T. ІІ. - Львів, 1997. - С. 84-89.
(Врахування дійсної форми зігнутої вісі при розрахунках стиснуто-зігнутих стержнів)
3.
Пічугін С.Ф., Трусов Г.М., Пащенко А.М. Порівняння результатів експериментальних та чисельних досліджень роботи стиснутих елементів у пружно-пластичній стадії // Проблеми теорії і практики залізобетону: Зб. наук. ст. - Полтава: Полт.держ.техн.ун-т ім. Ю.Кондратюка, 1997. - С. 397-400.
(Рішення тестової задачі оцінки напружено-деформованого стану сталевих стиснутих стержнів із врахуванням факторів їх дійсної роботи )
4.
Трусов Г., Пащенко А. Применение безразмерных параметров для расчетов сжатых элементов металлических конструкций// Сталезалізобетонні конструкції: Зб. наук. ст. - Кривий Ріг, 1998. - С. 215-217.
(Перехід від абсолютних параметрів статичного розрахунку сталевих стиснутих стержнів до безрозмірної відносної форми представлення їх вихідних даних та результатів розрахунку )
5.
Пащенко А.М. Імовірнісний розрахунок континуальних систем з використанням методу скінченних елементів // Зб. наук. праць (галузеве машинобудування, будівництво) /Полт.держ.техн.ун-т ім. Юрія Кондратюка. - Випуск 1. - Полтава, 1998. - С. 93-98.
6.
Пащенко А.М. Чисельний метод статичного розрахунку в імовірнісних задачах будівельних конструкцій // Зб. наук. праць (галузеве машинобудування, будівництво) / Полт.держ.техн.ун-т ім. Юрія Кондратюка. - Випуск 3. - Полтава, 1998. - С. 132-138.
7.
Пічугін С.Ф., Пащенко А.М. Вплив корозійного зносу на надійність стиснуто-зігнутих елементів // Сталезалізобетонні конструкції: Зб. наук. ст. - Кривий Ріг, 1998. - С. 144-147.
(Аналіз ступеня впливу корозійних пошкоджень на значення геометричних характеристик поперечних перерізів прокатних металоконструкцій та параметри надійності стиснуто-зігнутих елементів )
8.
Пичугин С.Ф., Пащенко А.Н. Вопросы учета коррозионного износа в вероятностном расчете сжато-изогнутых стальных элементов // Современные строительные конструкции из металла и древесины: Сб. науч. тр.ОГАСА – Одесса, “Город мастеров“, 1999. – С.163-169.
(Показані особливості використання додаткових матриць жорсткості та елементів вектора вузлових навантажень у імовірнісних розрахунках сталевих стиснутих стержнів )
9.
Пащенко А.М. Метод скінченних елементів у розрахунках надійності статично невизначених металевих конструкцій // Зб. наук. пр. (галузеве машинобудування, будівництво) / Полт. держ. техн.ун-т ім. Ю.Кондратюка. – Полтава, 2000. – Вип.5. – С.174-178.
10.
Пічугін С.Ф., Пащенко А.М. Імовірнісний розрахунок колон методом статистичного моделювання // Зб. наук. пр. (галузеве машинобудування, будівництво) / Полт. держ. техн. ун-т ім. Ю.Кондратюка. – Полтава, 2000. Вип.6, ч.2 – С.115-118.
(Розроблений алгоритм та структурна схема рішення різних задач надійності сталевих колон за методом Монте-Карло)
11.
Пічугін С.Ф., Пащенко А.М. Розподіл основних статистичних характеристик по висоті стиснуто-зігнутих сталевих елементів // Зб. наук. пр. (галузеве машинобудування, будівництво) / Полт. держ. техн.ун-т ім. Ю.Кондратюка. – Полтава, 2002. – Вип.9. – С. 76-79.
(Оцінка параметрів надійності сталевих колон за методом узагальненої коваріації)
12.
Пащенко А.М. Програмний комплекс для визначення параметрів надійності вузлів сталевих колон методом скінченних елементів // Зб. наук. пр. (галузеве машинобудування, будівництво) / Полт. держ. техн.ун-т ім. Ю.Кондратюка. – Полтава, 2002. – Вип.10. – С. 116-121.
13.
Пічугін С.Ф., Пащенко А.М. Чисельні методи в задачах надійності будівельних конструкцій. // Вісник Сумського національного аграрного університету. Серія “Будівництво” – Наук. метод. журнал – Вип.8. – Суми “Корпункт”, 2002.-С.121-125
(Огляд напрямків розвитку та застосування метода скінченних елементів у задачах оцінки параметрів надійності будівельних конструкцій).
АНОТАЦІЇ
Пащенко А.М. Імовірнісний розрахунок стиснутих елементів будівельних конструкцій. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.01 – будівельні конструкції, будівлі та споруди. – Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, Полтава, 2004.
Дисертація присвячена питанням розвитку імовірнісного розрахунку елементів будівельних конструкцій, розрахункові схеми яких представлені як стиснуто-зігнуті стержні. Дослідження дисертаційної роботи проводяться на прикладі сталевих стиснуто-зігнутих елементів будівельних конструкцій. Напружено-деформований стан та несуча здатність цих елементів визначаються методом скінченних елементів із врахуванням дійсної форми зігнутої вісі та пружно-пластичної роботи матеріалу. Для узагальнення результатів досліджень розрахункові схеми представлені відносними безрозмірними параметрами. Розвинуто метод скінченних елементів для розв’язання імовірнісних задач стиснуто-зігнутих сталевих колон на основі використання додаткових складових матриць жорсткості та елементів вектора вузлових навантажень, які враховують стохастичність вихідних даних. Проведений об’ємний математичний експеримент по оцінці статистичних характеристик несучої здатності сталевих стиснуто-зігнутих стержнів. Розроблена методика інженерного імовірнісного розрахунку сталевих стиснуто-зігнутих елементів на основі таблиць статистичних характеристик коефіцієнта зниження розрахункового опору при позацентровому стиску сталевих стержнів. Виявлено вплив мінливості різних вихідних параметрів на ймовірність безвідмовної роботи сталевих колон при різних співвідношеннях вихідних даних. Показана можливість апроксимації гістограми розподілу композиційної функції кривими Пірсона для розв’язання різних задач надійності таких конструкцій.
Ключові слова: стиснуті елементи, стиснуто-зігнуті стержні, сталеві колони, надійність конструкцій, імовірнісні методи, допуски прокату металоконструкцій, вплив корозії, метод скінченних елементів.
Пащенко А.Н. Вероятностный расчет сжатых элементов строительных конструкций. – Рукопись.
Дисертация на соискание научного звания кандидата технических наук по специальности 05.23.01 – строительные конструкции, здания и сооружения. – Полтавский национальный технический университет имени Юрия Кондратюка, Полтава, 2004.
Диссертация посвящена вопросам развития вероятностного расчета элементов строительных конструкций, расчетные схемы которых представлены как сжато-изогнутые стержни. Исследования в этой работе проводятся на примере стальных сжато-изогнутых элементов строительных конструкций. Для оценки напряженно-деформированного состояния и определения несущей способности этих конструкций разработана математическая модель на основе метода конечных элементов. При этом используются матрицы жесткости сжато-изогнутых конечных элементов, что позволяет проводить расчеты с учетом действительной формы изогнутой оси таких стержней. Итерационным методом упругих решений в форме переменных параметров упругости учитывается упруго-пластическая работа материала конструкции. Для обобщения результатов теоретических исследований расчетные схемы описываются в безразмерных параметрах. Использовнием реализованной на ПЭВМ математической модели точного описания работы стальных сжато-изогнутых элементов анализируются дополнительные резервы их несущей способности и надежности. Показана возможность развития метода конечных элементов в задачах вероятностных расчетов сжато-изогнутых стальных колонн на основе использования дополнительных локальных матриц жесткости и элементов вектора узловых нагрузок, которые учитывают стохастичность исходных данных. Числовыми примерами вероятностного расчета стальных колон показаны основные этапы расчета по предлагаемой методикой, а также отмечается хорошее совпадение результатов вероятностного расчета с результатами расчета по методу статистического моделирования. Приведены результаты массового статистического математического експеримента по оценке статистических характеристик коэффициента снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии стальных сжато-изогнутых стержней . Разработана методика инженерного вероятностного расчета стальных сжато-изогнутых элементов на основе таблиц статистических характеристик коэффициента . На численних примерах показана последовательность определения вероятности безотказной работы стальных сжато-изогнутых колон по предложенной инженерной методике вероятностного расчета. На основе разработанных методик анализируется зависимость параметров надежности этих конструкций от разной изменчивости разных исходных параметров при разных соотношениях основных исходных данных. Показана возможность апроксимации гистограммы распределения композиционной функции кривыми Пирсона для решения разных задач надежности стальных колон.
Ключевые слова: сжато-изогнутые стержни, стальные колонны, параметры надежности, вероятностные методы, стохастичность исходных параметров, допуски проката металлоконструкций, влияние коррозии, метод конечных элементов.
Paschenko A. Probabilistic analysis of compression structural member of building structures. - Manuscript.
Dissertation for degree of Candidate of Technical Sciences on Specialty 05.23.01 – Building Structures, Buildings and Edifices. Poltava National Technical University named in honor of Yuriy Kondratyuk, Poltava, 2004.
The thesis is devoted to problems of development of probability analysis of elements of building structures. The designed circuits (schemes) of these constructions represent is oblate - curved rods. The researches are carried out(conducted) on an example steel is oblate - curved colomn. Is intense - is deformed a status and carrying capacity of these units are defined (determined) by a finite element method. The elastic - plastic deformation of a materials of a construction and real form of the curved axis of a rod are taken into account. For generalization of outcomes of theoretical researches the designed circuits(schemes) represented by relative dimensionless parameters. In this scientific transactions (operation) the finite element method for solution of the probability tasks (problems) сталевих of columns is advanced. For this purpose the additional stiffness matrixes and vectors of nodal loads are used. These components take into account randomness of all input datas. In this thesis the mass mathematical experiment on definition of the statistical characteristics of a carrying capacity (boundary gain) steel is conducted is oblate - curved of rods. Is invented and develop a method of engineering probability account of these constructions. For this purpose the tables of the statistical characteristics of coefficient of lowering of a designed resistance are used at eccentric compression load of rods. The influence of variability of different initial parameters on probability of non-failure for different relations of input datas is defined. The possibility of approximation histograms of allocation of the composite function by curves of the Pearson for solution of the different tasks of reliability such construction is shown.
Keywords: finite element method, steel columns, parameters of reliability, probability methods, fluctuation of the initial parameters, tolerances of hire metal construction, the influence of corrosion.
Пiдписано до друку 16.03.2004 р. Формат 60х90 1/16.
Папiр для лазерних принтерiв.
Умовн. друк. арк. 1,0. Обл. -вид. арк. 1,0.
Замовлення № 193. Тираж 100 прим.
Безкоштовно.
Видруковано з авторського оригiналу
у полiграфiчному вiддiлi
Полтавського національного технічного університету
імені Юрія Кондратюка
36601, Україна, м. Полтава, Першотравневий проспект, 24.
