Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Павлов Євген Валерійович

УДК 539.2

Розрахунок потенціалу міжатомної взаємодії І міжатомних кореляцій в кристалах З застосуванням псевдопотенціалів

Спеціальність 01.04.07 — фізика твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ-2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: | член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедрою фізики металів фізичного факультету Макара Володимир Арсенійович

(Київський національний університет імені Тараса Шевченка)

Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Покропивний Володимир Васильович, завідувач відділу №40 теоретичних методів фізичного матеріалознавства

(Інститут проблем матеріалознавства ім.І.М.Францевича НАН України)

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Тімашевський Андрій Миколайович, завідувач відділу теоретичної фізики

(Інститут магнетизма Міністерства освіти і науки та НАН України)

Провідна організація: | Інститут металлофізики ім.Г.В.Курдюмова НАН України

Захист відбудеться “21”червня р. о 15год.30хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .001.23 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: м.Київ, просп.Глушкова , фізичний факультет, ауд.200

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м.Київ, вул.Володимирська, 58

Автореферат розісланий “__”________2004р.

Вчений секретар спеціалізованої ради Д .001.23,

доктор фізико-математичних наук, професор                     Охріменко Б.А.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. В даний час існує велика кількість підходів до розрахунку параметрів міжатомних кореляцій у сплавах. Одним із найбільш послідовних підходів врахування міжатомних кореляцій на довільних відстанях є метод статичних концентраційних хвиль, запропонований М.О. Кривоглазом]. Суттєвим недоліком підходу, що ґрунтується на використанні термодинамічній теорії збурень і методу концентраційних хвиль, є врахування кінцевого числа членів ряду теорії збурень. Але відомо, що цей ряд має відносно слабку збіжність. При цьому в якості малого параметру розгляду використовується обернена температура, що обумовлює застосовність цього розкладу лише для високих температур. В іншому підході, запропонованому Р. Браутом], в якості малого параметру в термодинамічній теорії збурень вибирається обернена величина до ефективного числа атомів(ефективного радіуса взаємодії), що взаємодіють із фіксованим атомом. Такий підхід є виходом за рамки наближення середнього поля, і дозволяє описувати ефект багаточасткових кореляцій, та кореляцій на великих відстанях, що є суттєвим в області температур фазового переходу порядок-безлад. Однак у зазначених підходах потенціали міжатомної взаємодії вважаються заданими, чи визначаються з експериментальних даних досліджень дифузного розсіяння рентгенівських променів та нейтронів.

Фазові перетворення порядок-безлад й обумовлені ними зміни фізичних властивостей займають помітне місце у фізиці твердого тіла. Рівноважні та кінетичні властивості сплавів визначаються кореляціями в розташуванні атомів різного сорту в кристалі. При цьому міжатомні кореляції визначаються потенціалом міжатомної взаємодії. Повний опис мікроскопічного механізму фазового переходу порядок-безлад може бути отриманий лише за допомогою квантової електронної теорії. Істотні успіхи в теоретичному описі фазових перетворень і властивостей сплавів пов'язані з першопринциповими підходами. Найбільше поширення одержали підходи, засновані на методі псевдопотенціалу, та методі когерентного потенціалу.

Зазначені вище методи застосовувались здебільшого до невпорядкованих сплавів для температур вище критичної, коли міжатомні кореляції описуються тільки параметрами ближнього порядку. В той же час, завдяки електронам провідності, міжатомна взаємодія розповсюджується на великі відстані. Існують також застосування цих методів до сплавів, що впорядковуються, для температур нижче критичної, коли в сплаві виникають міжатомні кореляції на великих відстанях , які можливо описати параметром дальнього порядку. В той же час, застосування електронної теорії до опису міжатомних кореляцій на довільних відстанях практично відсутнє.

У зв’язку з цим тема даної дисертаційної роботи, що присвячена розвитку першопринципових методів розрахунку міжатомних кореляцій та міжатомної взаємодії з одночасним урахуванням параметрів ближнього і дальнього порядку є досить актуальною. Зроблено також спробу поширити метод на системи з неметалевим зв'язком.

Зв’язок із науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в рамках держбюджетних тем кафедри фізики металів Київського національного університету імені Тараса Шевченка: “Електронна структура і властивості шаруватих матеріалів. Розробка методів оптимізації пластичних властивостей напівпровідникових і шаруватих матеріалів при електронній, лазерній термомеханічній обробках” Номер держреєстрації №01950030537, та “Взаємодія дефектів структури з електронами, оптичними та рентгенівськими променями в керамічних матеріалах” (№97011).

Мета дисертації: розвиток кількісного метода розрахунку міжатомних кореляцій та ефективного парного потенціалу міжатомної взаємодії в металевих сплавах, що впорядковуються, а також аналіз меж застосовності цього методу для систем з неметалевим зв’язком.

Для цього вирішувались наступні задачі.

·

·

·

·

·

Об’єкти дослідження: сплав Ni0.89Cr0.11, -і -політипи карбіду кремнію SiC та надпровідна кераміка YBa2Cu3O7- .

Наукова новизна. Отримано розв’язок системи рівнянь для знаходження рівноважних значень набору параметрів порядку для бінарного сплаву з найпростішим типом ґратки в області температур нижче за температуру фазового переходу порядок-безлад.

Розраховано температурну залежність параметру близького порядку сплаву Ni0.89Cr0.11 і показано, що внесок багаточасткових кореляцій в параметри порядку незначний.

Виявлено існування дальнього порядку в сплаві Ni0.89Cr0.11 і розрахована температурна залежність параметру дальнього порядку у всій області температур, що лежать нижче температури фазового переходу.

Застосовано нормозберігаючі псевдопотенціали для розрахунку ефективної міжатомної взаємодії в кристалах карбіду кремнію та надпровідної кераміки. Зроблені першопринципові розрахунки різниці енергій політипних структур -SiC і -SiC на основі розрахунків ефективної парної взаємодії. На основі розрахунку ефективної парної взаємодії атомів кисню оцінено внесок конфігураційної частини вільної енергії для надпровідної кераміки YBa2Cu3O7-.

Практична цінність отриманих результатів. Можливість застосування результатів роботи до вивчення фазових перетворень в сплавах з найпростішими ГЦК і ОЦК ґратками.

Застосування методики побудови міжатомної взаємодії на основі першопринципових розрахунків спільно з методикою розрахунку параметрів атомних кореляцій дозволяє систематично передбачувати фізичні властивості реальних сплавів виходячи з перших принципів теорії.

Особистий внесок здобувача. Автором особисто виконані всі чисельні розрахунки за темою дисертації, за винятком розрахунків параметрів ближнього порядку з врахуванням багаточасткових кореляцій в сплаві Ni0.89Cr0.11 (крива на рис3.4 в третьому підрозділі третього розділу), які виконані спільно з Т.Д.Шатній (Національний університет ім. Тараса Шевченка, фізичний факультет, кафедра функціональних матеріалів). Автором також отримані аналітичні рівняння в п. 2.8-2.11 для знаходження рівноважних значень параметрів порядку. Написання наукових статей, інтерпретація та узагальнення результатів, підготовка доповідей та їх, тез виконана або з безпосередньою участю автора, або їм особисто. Вибір об’єктів дослідження та постановка задач проведені науковим керівником.

Апробація роботи. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися на:

Міжнародному меморіальному симпозіумі на честь академіка А.А.Смирнова “Порядок у металах і сплавах” (Київ, Україна, 16-19 листопада, 1998)

TH-2002 International Conference on Theoretical Physics, UNESCO, Paris, 22-27July 2002.

3-th International Conference Optic and Hight Tecnology Material Science, Kyiv, Ukraine, October 2002.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 7 роботах, із них 5-статей у наукових журналах, 2 тез наукових конференцій.

Обсяг і структура дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаної літератури. Загальний об’єм 129 сторінок друкованого тексту. Дисертація містить 34 рисунка, 6 таблиць, список використаних джерел з 164 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету і задачі проведених досліджень, викладено наукову новизну та практичне значення результатів, наведено короткий зміст розділів дисертації.

У першому розділі приведено огляд літератури, присвяченої розрахункам міжатомної взаємодії в кристалах і атомних кореляцій. Приділено увагу опису уявлень про характер міжатомної взаємодії в залежності від типу зв’язку, та врахування ролі ефекту поверхні. Окремий підрозділ присвячено розрахункам параметрів міжатомних кореляцій з використанням даних рентгенівських та нейтронографічних досліджень. Відмічено той факт, що застосування уявлень про те що, повна взаємодія між атомами в кристалі є результат прямої взаємодії між іонам та непрямої взаємодії через вільні електрони дає можливість строгого розрахунку парної міжатомної взаємодії. Розглянуті питання підняті в попередніх дослідженнях, зв'язані з пошуком шляхів збільшення точності розрахунків міжатомної взаємодії за умов врахування ефекту розміру атомів та застосування членів вищих порядків теорії збурень.

У другому розділі викладено метод розрахунку ефективного парного потенціалу міжатомної взаємодії, який розраховуються з використанням теорії псевдопотенціалу.

В підрозділі 2.1 викладено метод розрахунку ефективної парної взаємодії. Приведені основні моменти теорії збурень, і описано перехід до обчислення міжатомної взаємодії. Для конкретної системи, що складається з іонів двох різних сортів, повний ефективний потенціал парної взаємодії в другому наближенні теорії збурень можна записати як:

(1)

де - вектор оберненого простору, - валентність іона сорту , - об’єм атому. Характеристична функція:

(2)

де , - неекранований фур’є-образ псевдопотенціалу атома -того сорту, - функція діелектричного екранування. При цьому вважається що другий доданок в формулі (1) є структурно-залежна частина повної енергії, яка має назву енергії зонної структури і обумовлена непрямою взаємодією іонів через слабо зв’язані електрони. Перший доданок в формулі (1) містить ефективний внесок кулонівської взаємодії іонних остовів.

В підрозділі 2.2 коротко описані модельні псевдопотенціали Анімалу. Приводяться результати чисельних розрахунків фур’є-образів модельних псевдопотенціалів, зроблені для функцій діелектричного екранування різних типів. В даній роботі вони використовувалися для розрахунку міжатомної взаємодії в металевому кристалі.

В підрозділі .3 приводиться аналіз впливу вибору типу діелектричного екранування. У загальному виді діелектрична проникливість, що описує ослаблення зовнішнього поля, яке діє на пробний заряд записується як:

(3)

де поляризаційний оператор.

Нормозберігаючі псевдопотенціали Башлета-Хамана-Шлютера розглянуто в пункті 2.4. Вони використовувалися в даній роботі для розрахунку потенціалу міжатомної взаємодії в кристалах з ковалентним типом зв’язку. В остаточній формі псевдопотенціал Башлета-Хамана-Шлютера подається у виді суми локальної і нелокальної частини де:

(4)

де:- параметри псевдопотенціалу .

Рис.1 Залежність величини нормозберігаючого псевдопотенціалу Башлета-Хамана-Шлютера від відстані. Показано s-орбіталь. Всі величини на осях дано в атомних одиницях.

Для розрахунку за формулою (1) необхідно попередньо обчислити фурьє-образи псевдопотенціалів. Процедура знаходження фур'є-образ псевдопотенціалу Башлета-Хамана-Шлютера описується в пункті 2.5. Згідно визначення:

                                         (5)

Плоску хвилю можливо представити у вигляді розкладу:

                    (6)

де - сферичні функції Бесселя, - поліноми Лежандра -го порядку, - кут між векторами і . Використовуючи співвідношення для спеціальних функцій:

| (7)

були отримані аналітичні формули для фур'є-образів псевдопотенціалів. Внаслідок сферичної симетрії орбіталі основний внесок в інтегралі (5) дає доданок с .

В підрозділі 2.6 обговорюються вплив врахування вищих членів ряду теорії збурень, та випадки необхідності врахування ефекту розміру атомів для розрахунку параметрів ближнього порядку.

В підрозділах 2.7-2.11 роботи, описується запропонований метод розрахунку міжатомних кореляцій. При цьому використовується набір параметрів порядку, що описують випадковий розподіл атомів на далеких (нескінченних) відстанях, і параметрів міжатомних кореляцій на кінцевих відстанях. Задавши вільну енергію сплаву як функцію, що залежить від параметрів міжатомних кореляцій, можливо записати систему рівнянь для рівноважних значень параметрів порядку:

(8)

де, - вільна енергія системи, - параметри парних кореляцій та параметр дальнього порядку відповідно.

Оскільки кореляції на далеких відстанях враховуються параметром дальнього порядку, то при опису кореляцій на ближніх відстанях можливо обмежитися невеликою кількістю координаційних сфер. Вважаючи, що - координаційне число, а - кількість підграток, повну енергію електростатичної взаємодії для бінарного сплаву можна записати через імовірності заміщення вузлів як (для кристалів кубічної симетрії):

)

а ентропію системи як:

(10)

При цьому імовірності заміщення вузлів - тої підгратки атомами А і В (для кристалів кубічної симетрії) для підграток першого типу рівні: де , а для підграток другого типу імовірності заміщення вузлів: . Відповідно 1 + 2 = – загальне число підграток першого і другого типів;– параметр дальнього порядку; х і - концентрація компонента А і В відповідно. Енергія впорядкування, або потенціал змішування:                                    

)

Система рівнянь (8) пов’язує міжатомну взаємодію, концентрацію, температуру, та параметри порядку. Її розв’язок дає можливість отримати залежність параметрів ближнього і дальнього порядку від температури й концентрації. Використовуючи розв’язки системи (8) з формулами (1) і (5) можливо знайти точки екстремуму вільної енергії сплаву в залежності від температури і концентрації. Даний метод дозволяє розраховувати вільну енергію, рівноважні значення параметрів порядку, та дослідити температурну область переходу порядок-безлад в сплавах, при наближенні зліва до критичної точки. В підрозділах2.8,2.9 другого розділу досліджено загальний вигляд температурної та концентраційної залежність параметрів порядку, отримано аналітичні вирази для параметрів парних кореляцій до третьої координаційної сфери включно.

Рис. 2. Розв’язок системи (8) для параметру парних кореляцій на першій координаційній сфері. Випадок ГЦК гратки. Параметр , де -концентрація, -параметр дальнього порядку, - енергія впорядкування на першій координаційній сфері.

Графіки отриманих залежностей параметрів ближнього порядку, від концентрації, енергії впорядкування і температури, для випадку (найпростішої) ГЦК гратки подано на Рис.2.

Розв’язок системи (8) при підстановці отриманих залежностей для параметрів ближнього порядку приводиться в підрозділах 2.10 і 2.11, де приводиться аналітичне рівняння для параметру дальнього порядку для випадків ОЦК і ГЦК граток, загальний вигляд якого:

)

де: -константи, що пов’язані з величиною відношення енергії впорядкування до кТ на -й коорд.сфері, -параметр, який визначає концентрацію ( у випадку ОЦК гратки та у випадку ГЦК гратки), - параметр дальнього порядку, -константа, що пов’язана з величиною відношення потенціалу взаємодії чистих компонент до кТ.

В третьому розділі розглядається застосування запропонованого в дисертації опису впорядкування сплаву на основі набору параметрів близького порядку і параметра дальнього порядку, а також потенціалу ефективної парної міжатомної взаємодії. В першому підрозділі третього розділу розглянуто результати попередніх робіт по розрахункам параметрів порядку в сплавах нікелю.

В другому і третьому підрозділах третього розділу приводяться результати розрахунків параметрів ближнього порядку, зроблені з використанням отриманої залежності енергії упорядкування від відстані, яка розрахована з використанням модельних псевдопотенціалів.

Для розрахунку внеску багаточасткових кореляцій в сплаві Ni0.89Cr0.11 було застосовано т.зв. “кільцеве” наближення, яке є виходом за рамки наближення Кривоглаза-Клеппа-Моса [1]. В кільцевому наближенні параметри ближнього порядку записуються як: 

(13)

де:   (14) 

(15)

Де - енергія впорядкування сплаву в оберненому просторі, -концентрація. Аналіз результатів розрахунків Рис.3 і порівняння їх з даними розрахунків в рамках сферичної моделі свідчить про те, що внесок багаточасткових кореляцій в сплаві Ni0.89Cr0.11 незначний.

Рис. 3 Розраховані параметри ближнього порядку сплаву Ni0.89Cr 0.11 з врахуванням багаточасткових кореляцій. По горизонтальній осі відкладена відстань в одиницях постійної ґратки

Це результат дає можливість застосування для опису впорядкування в даному сплаві набору параметрів парних кореляцій і параметру дальнього порядку без суттєвих втрат точності цього опису. В четвертому підрозділі третього розділу використовуючи аналіз результатів, отриманих в третьому пункті третього розділу, здійснені розрахунки температурної залежності параметру дальнього порядку сплаву Ni0.89Cr0.11 одночасно з температурною залежністю параметру ближнього порядку на першій координаційній сфері рис.5. Результати експериментальних досліджень [3,4] свідчать, що в сплаві Ni0.89Cr0.11 можливе існування впорядкованої структури Ni2Cr рис.4. Застосовуючи розв’язки системи (8) отримані криві температурної залежності параметрів ближнього та дальнього порядку. Отримане значення параметру ближнього порядку (одночасно з врахуванням параметру дальнього порядку), співпадає на першій координаційній сфері з попередньо розрахованими значеннями [3] як знаку, так і по величині (рис.5). Отримана крива залежності параметру дальнього порядку має спад до області температур 800К0. Експериментальні данні [3] говорять про те, що температура фазового переходу порядок-безлад для надструктури Ni2Cr знаходиться межах 580С0. Це збігається з результатами приведених теоретичних розрахунків. Застосування розв’язків системи (8), а саме критерій рівності нулю параметру дальнього порядку (або значне його зменшення) може бути використано для визначення температури фазового переходу порядок-безлад.

Рис. 4.   Структура Ni2Cr. | Рис.  Температурна залежність рівноважних значень параметрів ближнього та дальнього порядку для сплаву Ni 0.89 Cr 0.11. Горизонтальна пряма відповідає значенню параметру близького порядку на першій координаційній сфері отриманому в роботі [3].

Результати розрахунків приведених в підрозділі 3.4 третього розділу показують, що з одночасне врахування ближнього і дальнього порядку дає можливість наблизитись до точки фазового переходу зліва, оцінивши область температур, в яких значення дальнього порядку прямують до нуля, і (приблизно) визначити таким чином область фазового переходу, теоретично визначивши умови існування дальнього порядку в двокомпонентному сплаві.

В четвертому розділі описана в другому розділі методика розрахунку ефективної міжатомної взаємодії і вільної енергії в застосуванні до кристалів з неметалевим типом зв’язку. В підрозділах 4.1-4.3 розглянута проблема та досліджено зв'язок упорядкування кисню та кисневих вакансій з температурою надпровідного переходу в кераміці YBa2Cu3O7-.

Рис. 6 Підгратки YBa2Cu3O7 | Рис. Схематичне зображення вузлів підграток, які здатні містити вакансії і кисень. Справа зображено перехід до запропонованої моделі опису впорядкування кисню на вузлах двох підграток.

Елементарну комірку YBa2Cu3O7 можливо розбити на сукупність підграток, з яких найважливішими в даному розгляді будуть підгратки (Рис. ), що можуть містити вакансії, коли концентрація кисню недостатня для заповнення всіх можливих вузлів. Вважаючи, що внесок у вільної енергію атомів, які розташовані всіх інших підгратках, є постійною величиною, а також те, що міжплощинна взаємодія атомів менша, ніж внутрішньо площинна, можливо все звести до моделі впорядкування атомів кисню на двох підгратках (Рис. ). Використовуючи результати, що були отримані в другому розділі були отримані формули для вільної енергії такої системи. Основною характеристикою при цьому, є величина взаємодії кисень-кисень. Розраховані значення ефективної міжатомної взаємодії із застосуванням нормозберігаючих псевдопотенціалів свідчать про те, що внесок конфігураційної частини вільної енергії в запропонованій моделі незначний.

В пункті 4.4. розглянуто основні проблеми теорії политипізму і застосовано результати розрахунку ефективної міжатомної взаємодії для оцінки енергетичних розбіжностей політипних структур.

Структуру сфалерита можливо уявити як таку, що складається з двох ГЦК граток – ГЦК гратки з атомів Si і ГЦК гратки з атомів C, які вставлені одна в одну і зміщені одна відносно одної на чверть просторової діагоналі куба. При цьому кожні вузловій точці гратки відповідає базис з двох атомів різних сортів А і B, які розташовано в токах і . Задаючі базис, було задано атомний кластер з 1024 атомів як випадку структури сфалерита, так і аналогічно, в випадку структури вюрцита (Рис. ). Потім була розрахована ефективна потенціальна енергія атомного кластеру для кожної з політипних модифікацій. Як показали розрахунки, ефективна енергія модифікації 2Н виявилася більше ефективної енергії модифікації 3С, що відповідає діаграмі стану карбіду кремнію. Розрахована до четвертого сусіда включно, різниця енергій модифікацій (на атом) дорівнює:

Це величина, що значно перевищує енергію теплових коливань ґратки.

Рис 8. Елементарний комірка політипу карбіду кремнію 2Н і схематичне розташування атомів із указівкою міжатомних відстаней у трьох координаційних сферах.

Враховуючи результат роботи [5], в якій було встановлено, що низькотемпературна модифікація -SiC (кубічна) при зростанні температури до 22000С переходить у високотемпературну модифікацію -SiC (гексагональну), яка проте при зворотному пониженні температури не повертається до кубічної модифікації, а також отримані в даній роботі значення різниці енергій двох вищевказаних модифікацій карбіду кремнію, можна зробити висновок про те, перехід із одної кристалічної модифікації може відбуватися нерівноважно. Таким чином, можливо сказати, що вказані політипи являють собою фактично метастабільні стани кристалу, які можуть переходити один в інший шляхом перетворень мартенситного характеру. Можна припустити, що реконструкція алмазоподібної кубічної гратки -SiC в одну з гексагональних модифікацій -SiC відбувається шляхом зародження і розповсюдження по кристалу системи часткових дислокацій. На це зокрема вказує та обставина, розраховане в роботі значення різниці енергій модифікацій (на атом) політипів карбіду кремнію виявляється близьким до пружної енергії часткових дислокацій (в розрахунку на міжатомну відстань) в цьому кристалі.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ.

1. Кривоглаз М.А. Теория рассяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов реальными кристаллами.-М.:Наука, 1967.-336с.

2.Statistical-mechanical theory of random ferromagnetic system//Phys.Rev.-1959.-v.115,№4-p.824-835.

3.  Swchweika W., Haubold H.G. Nuetron scattering and Monte carlo study of short-range order and atomic interaction in Ni0.89Cr0.11 //Phys Rev.B. v.37,N16 p.9240-9248

4. Винтайкин Е.З., Уршадзе Г.Г. , Ближний порядок в сплаве Ni2Cr //ФММ, 1967, т.24, вып.4., с.754-755.

5. KnippenbergGrowth phenomena in silicon carbide//Phil.Res.Rept. 18, р.161-274, 1963

ВИСНОВКИ

1.

2.

3.

4.

5.

ПЕРЕЛІК ОСНОВНИХ ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ     

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Анотації

Павлов Є.В. Розрахунок потенціалу міжатомної взаємодії і міжатомних кореляцій в кристалах з застосуванням псевдопотенціалів.-Рукопис

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07.— фізика твердого тіла.-Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2004.

Дисертацію присвячено розвитку електронної теорії опису міжатомних кореляцій нижче температури фазового переходу порядок-безлад. При цьому приділена увага опису міжатомної взаємодії, яка є визначальним фактором процесу впорядкування сплаву. Для опису впорядкування сплаву нижче критичної температури в дисертації запропоновано ввести набір параметрів парних кореляцій одночасно з введенням параметру дальнього порядку. Розв’язано систему аналітичних рівнянь для рівноважних значень введеного набору параметрів впорядкування в залежності від температури, концентрації, і міжатомної взаємодії компонент сплаву, що впорядковується. Отримано поверхні залежностей рівноважних значень параметрів парних кореляцій від концентрації і температури до третьої координаційної сфери включно.

Використовуючи отриману залежність енергії впорядкування від відстані, для сплаву Ni0.89Cr0.11, розраховано значення набору параметрів близького порядку і показано, що внесок багаточасткових кореляцій в сплаві Ni0.89Cr0.11 незначний. Використовуючи набір параметрів парних кореляцій і параметр дальнього порядку, отримано температурні залежності рівноважних значень параметра близького порядку на першій координаційній сфері одночасно з температурною залежністю параметра дальнього порядку. Теоретично показано, що в сплаві Ni0.89Cr0.11 можливо існування впорядкованої структури Ni2Cr до області температур нижче 700К.

В дисертації застосовано результати розрахунків ефективної міжатомної взаємодії для оцінки енергетичних бар’єрів між структурами YBa2Cu3O6 і YBa2Cu3O7 , а також кубічною і гексагональною модифікаціями карбіду кремнію. Ефективна парна міжатомна взаємодія для кремнію, вуглецю та кисню розраховувалася з застосуванням нормозберігаючих псевдопотенціалів Башлета-Хамана-Шлютера.

Ключові слова: міжатомні кореляції, ефективна міжатомна взаємодія, енергія впорядкування, параметри впорядкування, вільна енергія.

Павлов Е.В. Расчет потенциала межатомного взаимодействия и межатомных корреляций с использованием псевдопотенциалов.-Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07.-физика твердого тела.-Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2004.

Диссертация посвящена развитию электронной теории межатомных корреляций ниже температуры фазового перехода порядок-беспорядок. При этом уделено внимание описанию межатомного взаимодействия, которое является определяющим фактором процесса упорядочения сплава. Для описания процесса упорядочения сплава в области ниже критической температуры в диссертации предложено ввести набор параметров парных корреляций одновременно с введением параметра дальнего порядка. Решена система аналитических уравнений для равновесных значений введенного набора параметров упорядочения в зависимости от температуры, концентрации, и межатомного взаимодействия компонент сплава. Получены поверхности зависимостей равновесных значений параметров парных корреляций от концентрации и температуры до третьей координационной сфере включительно.

Используя полученную зависимость энергии упорядочения от расстояния для сплава Ni0.89Cr0.11, рассчитаны значения набора параметров ближнего порядка и показано, что вклад многочастичных корреляций в сплаве Ni0.89Cr0.11 незначителен. Используя набор параметров парных корреляций и параметр дальнего порядка, получены температурные зависимости равновесных значений параметра ближнего порядка на первой координационной сфере одновременно с температурной зависимостью параметра дальнего порядка. Теоретически показано, что в сплаве Ni0.89Cr0.11 возможно существование упорядоченной структуры Nі2Cr в области температур ниже 700К.

В диссертации применены результаты расчетов эффективного межатомного взаимодействия для оценки энергетических барьеров между структурами YBa2Cu3O6 и YBa2Cu3O7, а также кубической и гексагональной модификациями карбида кремния. Эффективное парное межатомное взаимодействие для кремния, углерода и кислорода рассчитывалось с применением псевдопотенциалов Башлета-Хамана-Шлютера.

Ключевые слова: межатомные корреляции, эффективное межатомное взаимодействие, энергия упорядочения, параметры упорядочения, свободная энергия.

PavlovCalculations of interatomic interaction potential and interatomic
correlations in crystals with using the pseudopotentials.-Manuscript.

The thesis for the scientific degree of Candidate of Sciences in Physics and Mathematics іn specialty 01.04.07.-solid state. Taras Shevchenko Kyiv National University, Kyiv, 2004.

The thesis is dedicated to development of the electronic theory of interatomic correlation below the order-disorder phase transition temperature. It is based on description of interatomic interaction that is the determinative factor of the ordering in alloys. The set of pair correlation parameters and long order parameter are introduced for description of the ordering process in alloys below the critical temperature. The system of analytical equations for equilibrium values of the set of ordering parameters as a function of temperature, concentration, and interatomic interaction between components of alloy is solved. The surfaces of the dependencies of equilibrium values of pair correlation parameters are found as functions of concentration and temperature up to the third coordination sphere inclusive.

The dependency of ordering energy as a function of distance on the basis of combination of effective pair interactions between components is calculated for Ni0.89Cr0.11 alloy. The effective pair interaction is described by two components: ion attraction by interaction with free electrons, and coulomb interaction of ion frames. The effective pair interaction of crystalline metallic alloy is calculated by means of the pseudopotentials model.

The near order parameters are calculated on the basis of the dependency of ordering energy as a function of distance in the ring approach, which is behind the Krivoglaz-Clapp-Moss approach. The contribution of many-particle correlations in Ni0.89Cr0.11 alloy is shown to be small. The temperature dependencies of equilibrium values of the near order parameter at the first coordination sphere and with temperature dependencies of equilibrium values of the long order parameter are obtained using the set of pair correlation parameters and long order parameter. The possible existence of the ordered structure Ni2Cr in Ni0.89Cr0.11 alloy below 700К is theoretically shown.

The results of calculations of efficient interatomic interactions are applied for estimation of energy barriers between YBa2Cu3O6 and YBa2Cu3O7 structures, and between cubic and hexagonal modifications of silicon carbide. The effective pair interatomic interaction for silicon, carbon and oxygen was calculated with using the non-conserving Bashlet-Haman-Shuter pseudopotentials. The model of the oxygen ordering with estimation of contribution to free energy of entropy member is proposed for superconductive ceramics. The calculations of 3С and 2Н energy modifications of the carbide silicon are carried out and suggestions about possible mechanism of the structure transformation are made.

Keywords: interatomic correlations, effective interatomic interaction, ordering energy, ordering parameters, free energy.