Паславська Ірина Мирославівна

УДК 658.1:330.322:519

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

інвестиційної діяльності ПІДПРИЄМСТВа

з врахуванням ризику

Спеціальність 08.03.02 – економіко-математичне моделювання

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

Львів - 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор економічних наук, професор

Вовк Володимир Михайлович,

Львівський національний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри економічної кібернетики.

Офіційні опоненти: доктор економічних наук, професор

Ситник Віктор Федорович,

Київський національний економічний університет Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри інформаційних систем в економіці;

кандидат економічних наук, доцент

Фещур Роман Васильович,

Національний університет „Львівська політехніка”, професор кафедри менеджменту і міжнародного підприємництва.

Провідна установа: Київський національний університет імені Тараса Шевченка, кафедра економічної кібернетики.

Захист відбудеться “ 11_ ” січня_ 2005 р. о 1330 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.01 у Львівському національному університеті імені Івана Франка (79008, м. Львів, просп. Свободи, , ауд. ).

З дисертацією можна ознайомитися у Науковій бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка, м. Львів, вул. Драгоманова, 5.

Автореферат розісланий “ _10 ” __грудня__ 2004 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради С.М.Панчишин

загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Перехід до ринкових умов господарювання зумовив докорінні зміни у всіх сферах економічної діяльності в Україні. Починаючи з 1991 року українські підприємства були змушені переходити на нові принципи діяльності, що в свою чергу призвело до появи багатьох проблем і зумовило необхідність теоретичного аналізу базових категорії ринкових відносин, без яких неможливе створення та функціонування адекватних ринкових механізмів, до яких належить і механізм здійснення інвестиційної діяльності.

Інвестиції є важливим фактором економічного розвитку, а інвестиційна політика підприємств - центральною ланкою загальнодержавної економічної політики. Ефективне управління інвестиційною діяльністю є важливим методом вирішення виробничих, соціальних та науково-технологічних проблем. Від нього залежить сучасний рівень та потенційна динаміка зростання матеріального, фінансового та людського капіталів. Особливого значення набуває застосування науково обгрунтованих методів управління інвестиціями в умовах високого ступеня невизначеності, слабо прогнозованих змін, недосконалої законодавчої бази, дефіциту ресурсів та появи нових форм господарювання.

Сучасна наука розробила досить різноманітний економіко-математичний інструментарій оптимізації інвестиційної діяльності підприємств. У досліджені цих проблем вагомим є внесок вітчизняних вчених А.А.Алексєєва, В.В.Вітлінського, В.М.Вовка, В.В.Гнатушенка, Н.І.Костіної, Ю.Г.Лисенка, А.В.Мертенса, І.В.Огірка, О.С.Олексюка, В.М.Порохні, В.Ф.Ситника, О.І.Ястремського та ін., а також зарубіжних вчених Є.Ф.Брігхема, С.В.Валдайцева, Дж.Ван Хорна, М.В.Грачової, В.В.Ковальова, І.Я.Лукасевича та ін..

Однак вивчення та аналіз опублікованих за даною пробле-мою праць дали змогу зробити висновок про те, що основна увага приділялася аналізу фінансових інвестицій. Проблеми формування концептуальних методичних підходів до вирішення такої складної задачі, як планування та оцінка ефективності інвестиційної діяльності підприємства у ринкових умовах, потребують подальшого вдосконалення як у науко-вому, так і в організаційно-практичному аспекті.

Об'єктивна необхідність поглиблення теоретичних досліджень і методологічних підходів для вдосконалення механізмів фінансо-вого забезпечення діяльності, планування, розроблення і впровадження нових форм та інструментів оцінки й управління інвестиційними проектами, формування ефективного інвестиційного портфеля підприємства та фінансово-інвестиційної програми зумовлюють актуальність теми дисертації та її значення для розвитку сучасних економічних процесів. Також потребують наукового обґрунтування методологічні питання розрахунку кількісних характеристик інвестиційних проектів та оцінки їх ефективності в умовах нестабільного економічного середовища, оптимізації співвідношення віддачі та ризику реальних інвестицій, інструментарій довгострокового планування інвестиційної діяльності.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до плану наукових досліджень кафедри економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка, як складову частину таких науково-дослідних держбюджетних тем: Ек 375Б “Оптимальне управління фінансами в економіко-виробничих і фінансових системах”, № ДР 0198U00858; Ек 78Б “Математичні методи оптимізації управління складними економіко-виробничими і фінансовими системами”, № ДР 0101U001438; Ек 221Б “Методи оптимізації управління господарською і фінансовою діяльністю складних економічних систем”, № ДР 0104U002123.

Мета і задачі дослідження. Основною метою дисертаційної роботи є аналіз і розвиток теоретичних, методологічних підходів та побудова адекватних моделей управління інвестиційною діяльністю підприємства.

Для досягнення цієї мети автором були послідовно поставлені та розв’язані такі основні завдання:

–

–

–

–

–

–

–

–

Предметом дослідження є методо-логія та інструментарій оцінки ефективності інвестиційної діяльності підприємств.

Об'єктом дослідження є процеси управління інвестиційною діяльністю підприємств.

Методи дослідження. При проведенні наукового дослідження теоретичною та методологічною основою став системний підхід, що базується на поєднанні фінансово-економічного аналізу та економіко-математичних методів. При вирішенні поставлених завдань використовувались методи фінансової математики, теорії ризику, дисконтні методи оцінки інвестицій, абстрактно-логічні, економіко-статистичні методи, а також методи оптимізації фінансового менеджменту.

Наукова новизна одержаних результатів. В процесі дослідження особливостей здійснення інвестиційної діяльності засобами, що грунтуються на сучасних економічній та математичній теоріях, були отримані наступні положення, що формують наукову новизну роботи:

вперше:

– для розрахунку показника відносних втрат, спричинених відтермінуванням реалізації проектів, запропоновано використання ставки дисконтування, що відображає зміну ефективності проектів у часі, та визначено основні чинники, що впливають на її величину;

– запропоновано використання методу послідовних наближень для врахування реінвестування доходів при довгостроковому плануванні інвестиційної діяльності підприємства;

– побудовано економіко-математичну модель розподілу реалізації проектів інвестиційного портфеля за допомогою методу послідовних наближень;

– запропоновано метод узгодження довгострокової фінансово-інвестиційної програми підприємства;

удосконалено:

– модель формування оптимальної структури портфеля інвестиційних проектів, яка дозволяє враховувати можливість поділу проекту на частини згідно з технологічними можливостями та зміну ефективності проектів у часі;

– метод аналізу ефективності альтернативних варіантів фінансування інвестиційного проекту з допомогою критеріальних показників ефективності, який дозволяє враховувати інвестиційні витрати проекту в повному обсязі;

– метод аналізу беззбитковості проекту, який дає змогу встановити рівень маркетингового ризику проекту;

отримали подальший розвиток:

– питання удосконалення організаційної структури планування інвестиційної діяльності підприємства;

– спосіб розрахунку грошового потоку інвестиційного проекту.

Практичне значення отриманих результатів полягає у розробленні економіко-математичного інструментарію, програмного продукту та практичних рекомендацій, які можуть бути використані на під-приємствах для прийняття інвестиційних рішень.

Основні теоретичні та аналітичні результати дисертаційної роботи були використані при аналізі та плануванні інвестиційної діяльності таких підприємств Львівської області, як ВАТ „Львівський холодокомбінат” (довідка № 618 від 16.07.2004р.) та ВАТ „Львівкартонопласт” (довідка № 246 від 11.05.2004р.). Результати досліджень використовуються у навчальному процесі Львівського національного університету імені Івана Франка при викладанні дисциплін „Моделювання економіки”, „Економічний ризик” та „Інвестування” (довідка № 3240-4 від 24.09.2004р.).

Особистий внесок здобувача Наукові результати, приведені в дисертаційній роботі, є результатом самостійного наукового дослідження. Опубліковані наукові праці містять положення, висновки і пропозиції, сформульовані особисто здобувачем наукового ступеня. Вони відображають конкретний особистий внесок дисертанта у розвиток економіко-математичного інструментарію оптимізації інвестиційної діяльності підприємства.

Апробація результатів дисертації. Результати наукових досліджень доповідались і обговорювались на міжнародних науково-практичних конференціях: “Економетричні методи та моделі в економіці: теорія і практика” (м. Львів, 2-4 лютого 1998 р.), “Ринкова трансформація економіки України: теорія, практика, перспективи” (м. Львів, 24-25 жовтня 2003 р.), “Менеджмент у ХХІ столітті: розвиток організацій та управління персоналом” (м.Львів, 16 квітня 2004 р.), “Економіка посткомуністичних країн в умовах глобалізації” (м.Львів, 23-24 квітня 2004р.); на міжнародних наукових студентсько-аспірант-сь-ких конференціях: “Актуальні проблеми формування економічної системи України” (м. Львів, 16-17 травня 2002 р.), “Економіка пострадянських країн: стан та перспективи розвитку” (м. Львів, 7-8 травня 2003 р.); на звітних наукових конференціях Львівського національного університету імені Івана Франка за 1998-2003 роки та наукових семінарах кафедри економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка (1998-2004рр.).

Публікації. Основні результати досліджень відображено в 10 публі-каціях, з них 5 статей у наукових фахових ви-дан-нях та 5 тез доповідей у матеріалах науково-практичних конфе-рен-цій. Загальний обсяг публікацій, які відображають основний зміст дисертації і належать особисто авторові, становить 2,6 друкованих аркушів.

Обсяг і структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Основний зміст роботи викладено на 183 сторінках машинописного тексту. Робота містить 7 таблиць, 8 рисунків та 8 додатків. Список використаних джерел налічує 201 найменування.

Основний зміст дисертаційної роботи.

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано предмет, об’єкт і методи дослідження, висвітлені наукова новизна, теоретична та практична цінність роботи.

У першому розділі “Суть та проблеми здійснення інвестиційної діяльності” розглянуто основні характеристики інвестиційної діяльності підприємства, досліджено особливості здійснення реального інвестування в Україні, проаналізовано способи врахування ризику в плануванні інвестицій, обгрунтовано коло задач оптимізації інвестиційної діяльності.

Інвестування є одним із найбільш важливих аспектів діяльності підприємства, метою якого є економічний розвиток. У роботі розглянуто різні точки зору щодо визначення суті поняття інвестиції. Найбільш повним слід вважати визначення, подане у Законі України „Про інвестиційну діяльність”, згідно з яким інвестиціями є всі види майнових та інтелектуальних цінностей, що вкладаються у підприємницьку та інші види діяльності, в результаті якої створюється прибуток або досягається соціальний ефект. Це визначення відповідає міжнародному тлумаченню поняття інвестиційної діяльності та враховує динамізм інвестицій.

Динамічний характер інвестицій передбачає розгляд цієї економічної категорії як процесу послідовних перетворень: цінності – вкладення – ефект. Практичні кроки з реалізації цього процесу є інвестиційною діяльністю. Під інвестиційною діяльністю розуміємо об’єктивний процес, який має свою логіку та розвивається поетапно відповідно до характерних йому закономірностей.

Інвестиційна діяльність підпорядковується довгостроковим цілям розвитку підприємства і повинна здійснюватись із врахуванням певної перспективи. Формування напрямків діяльності із врахуванням такої перспективи розвитку називають процесом розроблення інвестиційної стратегії. Свою конкретизацію інвестиційна стратегія знаходить у процесі формування інвестиційного портфеля підприємства, у склад якого включають найбільш ефективні та надійні інвестиційні проекти та фінансові активи.

Процесу інвестування властивий весь спектр ризиків підприємницької діяльності. Оцінка рівня ризиків – це найбільш відповідальний і важкий етап управління інвестиційною діяльністю. Від якості такої оцінки залежать обгрунтованість прийняття інвестиційних рішень, здійснення заходів щодо мінімізації ризиків, динаміка прибутку підприємства. Дослідження наявного інструментарію аналізу інвестиційного ризику показало, що здійснювати його слід у такій послідовності: аналіз та ідентифікація ризику; визначення найбільш вагомих факторів ризику та їх якісна оцінка; системний аналіз ризику; кількісна оцінка ризику окремих інвестиційних проектів; портфельний аналіз ризику діяльності підприємства.

У результаті дослідження процесу здійснення інвестиційної діяльності було визначено основні задачі, які необхідно розв’язати для оптимізації його управління:

–

–

–

–

–

–

У другому розділі „Особливості застосування економіко-математичного моделювання в аналізі інвестиційної діяльності підприємств” розглянуто проблеми та завдання економіко-математичного моделювання у процесі планування інвестиційної діяльності підприємств.

Важливою умовою ефективного застосування економіко-математичних методів та моделей для аналізу інвестицій є достовірна оцінка вхідних даних. Одними з найбільш важко прогнозованих параметрів інвестиційного проекту є ставка дисконтування та грошовий потік. У результаті проведеного дослідження існуючих методів визначення ставки дисконтування зроблено висновок про те, що в умовах високого ступеня невизначеності та нерозвинутої ринкової інфраструктури найбільш прийнятним методом визначення даної величини є кумулятивний метод. Він передбачає коригування деякого базового значення ставки за декількома критеріями: ризики вкладення у малий бізнес, тип підприємства, країни інвестування, несистематичний ризик і т.п..

Розрахунок грошового потоку проекту у роботі запропоновано здійснювати наступним чином:

, (1)

де Ct – грошовий потік у період t; Т – тривалість життєвого циклу проекту; Вt – інвестиційні витрати у період t; Gt – операційний грошовий потік у період t; Rt – обсяг вкладеного (зі знаком мінус) чи повернутого (зі знаком плюс) чистого робочого капіталу у період t; St – вартість продажу обладнання у прикінцевих періодах операційного життя проекту; Lt – вартість демонтажу та ліквідації обладнання у прикінцевих періодах операційного життя проекту.

Особливу увагу в дослідженні приділено порівняльному аналізу методів та моделей оцінки ефективності інвестиційних проектів. В умовах трансформації економіки використання цих методів суттєво ускладнюється, оскільки більшість із них абстрагуються від аналізу неринкових ризиків та одиничних подій. Найменш пристосованими для аналізу таких ризиків є методи, характерною рисою яких є високий ступінь агрегації ризиків та такі, що не враховують розподіл ймовірностей вхідних параметрів. Однак їх перевагою є простота та незначна кількість витрат ресурсів на проведення аналізу, що є вагомим фактором в умовах дефіциту ресурсів. Імовірнісно-теоретичні методи та імітаційне моделювання є досконалішими з точки зору аналізу ризику проекту, однак і вони мають ряд обмежень, що перешкоджають їх широкому практичному застосуванню.

Використання методів, що базуються на застосуванні теорії нечітких множин, системного підходу та теорії опціонів, можна назвати найбільш прийнятними в умовах трансформації економіки та високого рівня невизначеності.

Обмеженість інвестиційних ресурсів підприємства при умові наявності привабливих інвестиційних проектів вимагає пошуку ефективних управлінських рішень. У роботі проаналізовано економіко-математичні моделі, метою яких є оптимальний (за визначеним критерієм) розподіл наявних ресурсів між інвестиційними проектами та оптимальний розподіл у часі реалізації проектів портфеля.

Фінансова та інвестиційна сфери діяльності підприємства є тісно пов’язані. Доцільність залучення фінансових засобів визначається ефективністю інвестиційних пропозицій, одночасно ж одним із обмежуючих чинників інвестиційної діяльності є наявність фінансових ресурсів. Тому при прийнятті інвестиційних рішень виникає необхідність комплексного аналізу фінансово-інвестиційної діяльності. Складність такого аналізу зумовила появу чисельних економіко-математичних методів синхронного планування фінансової та інвестиційної діяльності, особливості застосування яких проаналізовано у цьому розділі.

У третьому розділі „Задачі оптимізації інвестиційної діяльності підприємства” здійснюється економіко-математична постановка задач оптимізації інвестиційної діяльності підприємства та проводиться аналіз результатів модельних експериментів.

Процес побудови ефективного інвестиційного портфеля підприємства повинен здійснюватись у логічній послідовності. Організаційне забезпечення такого процесу є надзвичайно складним. Для вирішення цієї задачі ми пропонуємо метод поетапного формування портфеля інвестиційних проектів підприємства, схема якого зображена на рис. 1.

Рис. 1. Схема поетапного формування інвестиційного портфеля підприємства

При побудові інвестиційного портфеля підприємства згідно з описаною послідовністю та з допомогою відповідного економіко-математичного інструментарію можна зменшити ймовірність помилок у прийнятті інвестиційних рішень та удосконалити організаційну структуру інвестиційної діяльності підприємства.

При розробці інвестиційних пропозицій необхідним є аналіз інвестиційних альтернатив. У роботі запропоновано метод оцінки альтернативних варіантів фінансування інвестиційного проекту, що грунтується на застосуванні показника чистої теперішньої вартості проекту (net present value - NPV).

Дисконтування грошових потоків протягом періоду вкладення капіталу, на думку автора, є недоцільним, оскільки призводить до зменшення суми вкладень у той час, коли вона зростає на величину плати за користування капіталом. Доцільно розраховувати чисту вартість проекту (NV) з допомогою приведеня всіх грошових потоків до моменту початку експлуатації проекту:

, (2)

де Т1 - тривалість періоду інвестування коштів; C0t - інвестиційні витрати у період t; rt - вартість капіталу, вкладеного у період t; CFt – грошові надходження у період t; r – ставка дисконтування інвестиційного проекту; LT+1 - ліквідаційна вартість проекту; rl - ставка дисконтування величини ліквідаційної вартості проекту.

Відповідно, чиста теперішня вартість проекту NPV визначиться так:

. (3)

У процесі аналізу інвестиційних альтернатив одним із найбільш важливих питань є визначення оптимального варіанту фінансування проекту. Для його знаходження у роботі запропоновано наступну модель. Припустимо, що підприємство має можливість профінансувати реалізацію інвестиційного проекту m способами. Для кожного виду фінансування j розраховують відповідну ставку дисконтування, яка дорівнює середньозваженій вартості капіталу при j-му варіанті фінансування rjWACC .

Оскільки зміна варіантів фінансування може призводити до зміни періоду впровадження проекту, то порівняння альтернатив слід здійснювати з допомогою показника чистої теперішньої вартості. Оптимальним є варіант, що максимізує NPV проекту, а модель його вибору має наступний вигляд:

, (4)

де NPVj – чиста теперішня вартість проекту при j–му варіанті фінансування; Tj – тривалість впровадження проекту при j – му варіанті фінансування; Cjt0 - обсяг капіталу, вкладеного у періоді t, згідно j–го варіанту фінансування; rtj – вартість капіталу, вкладеного у період t, згідно j–го варіанту фінансування; Tex – тривалість експлуатації проекту.

Такий аналіз ефективності інвестиційних альтернатив дозволить інвестору в повному обсязі врахувати інвестиційні витрати, отримати адекватне значення NPV проекту та обрати найбільш ефективний варіант фінансування.

У третьому підрозділі цього розділу проаналізовано особливості застосування методу граничних співвідношень при аналізі ефективності інвестиційних проектів. Обсяг виробництва продукції, що відповідає точці беззбитковості інвестиційного проекту Qmin, можна обчислювати як суму обсягів продукції Qt, що прогнозують виготовити протягом періоду окупності проекту.Чим меншим є значення Qmin, тим ефективнішим буде проект. Однак в аналазі беззбитковості поза увагою залишаються обсяги виробництва продукції у наступний після окупності період експлуатації, а саме вони приноситимуть прибуток для інвестора. Тому для оцінки ефективності проекту необхідно визначати запас стійкості проекту таким чином:

, (5)

де - запас стійкості проекту;

- обсяг виготовленої продукції за весь період експлуатації проекту.

Аналіз запасу стійкості проекту усуває вплив ефекту масштабу та дає можливість порівнювати різні проекти. Практична цінність аналізу беззбитковості полягає в тому, що цей метод дає змогу: прогнозувати мінімально допустимий рівень виробництва на передінвестиційному етапі; передбачити обсяг виробництва та реалізації продукції, що забезпечить необхідне значення прибутку; встановити запас стійкості проекту; встановити рівень маркетингового ризику проекту.

Також у роботі запропоновано модель побудови ефективного портфеля проектів підприємства у вигляді задачі дискретного програмування:

(6)

(7)

(8)

, (9)

(10)

де NPVi – чиста теперішня вартість і-го проекту; xit - частка реалізації i – го проекту у період t; Qimin - найменший економічно обґрунтований обсяг виготовлення продукції в межах і - го проекту протягом всього періоду експлуатації; ai - обсяг виготовлення продукції в межах і - го проекту; Qimax - найбільший економічно обґрунтований обсяг виготовлення продукції в межах і–го проекту протягом всього періоду експлуатації; - коефіцієнт дисконтування, розрахований за ставкою дисконту, що відображає ризик зміни ефективності інвестиційного проекту, зумовлений його відтермінуванням на t періодів; ik - частка реалізації і-го проекту згідно k-того варіанту впровадження, значення якої обчислюють таким чином:

,

де bik - вартість впровадження і-го інвестиційного проекту, згідно k-го варіанту часткової реалізації.

Модель (6)-(10) дозволяє створити оптимальний портфель інвестиційних проектів підприємства, реалізація якого відбувається у визначеному періоді часу (0,T) та при заданих величинах наявних ресурсів підприємства. Цільова функція моделі відображає рівень доходу портфеля із врахуванням ризику реалізації проектів та ризику зміни їх ефективності, зумовленої відтермінуванням впровадження. Одним з методів використання розв’язку моделі (6)-(10) є знаходження ринкової вартості підприємства, розрахованої з використанням доходного методу оцінки. Сума значень цільової функції для оптимального плану задачі та залишкових теперішніх вартостей виробничих проектів підприємства відображатиме його ринкову вартість у випадку реалізації портфеля проектів зі структурою, що відповідає оптимальному розв’язку задачі.

При побудові моделей формування ефективного інвестиційного портфеля ми припускали, що підприємство планує свою інвестиційну діяльність на визначений період і включає у портфель лише ті проекти, реалізація яких є можливою при визначеному обсязі інвестиційних ресурсів. На практиці часто виникає ситуація, коли підприємство планує впровадити всі схвалені інвестиційні проекти, тому необхідно розподілити у часі їх реалізацію.

Для вирішення цієї проблеми у роботі запропоновано наступну модель розподілу у часі ріалізації портфеля інвестиційних проектів підприємства. Першочерговим завданням є визначення часового проміжку (0,T), протягом якого можуть бути реалізовані всі проекти портфеля.

Якщо прийняти, що запланований портфель містить N (і=) проектів, bі - необхідний обсяг коштів для реалізації i-го проекту, а Bt - запланований обсяг інвестицій у період t, то співвідношення для обчислення величини T матиме вигляд:

, (11)

де - коефіцієнт дисконтування майбутніх величин бюджетів інвестицій, розрахований за ставкою дисконтування інвестиційних ресурсів rB, яка повинна враховувати ризик зміни обсягів інвестиційних ресурсів підприємства у майбутні періоди часу.

Для знаходження оптимального розподілу за критерій пріоритетності приймемо індекс можливих відносних втрат у випадку відтермінування реалізації i-го проекту на t періодів:

, (12)

де it - індекс можливих відносних втрат у випадку відтермінування реалізації і-го проекту на t періодів від теперішнього моменту часу; NPVi - чиста теперішня вартість проекту; - коефіцієнт дисконтування, розрахований за ставкою riеф.

Ставка riеф є одним із найбільш важливих та визначальних параметрів моделі та розраховується через врахування ймовірності зміни ефективності реалізації i-го проекту у часі. На її значення найбільший вплив мають: науково-технічна складова проекту, рівень індивідуального ризику проекту, наявність управлінських опціонів.

Задаємо матрицю X=(xit) розмірністю NT, елементи якої вказують на планування (xit0) чи не планування (xit=0) впровадження і-го проекту у період t. На початковому етапі реалізації моделі всі елементи матриці Х рівні нулю.

У кожному періоді часу t підприємство приймає до реалізації певну кількість проектів nt із множини нереалізованих, індекси можливих відносних втрат яких при відтермінуванні до наступного періоду впровадження є найбільшими. Відповідним елементам xit матриці Х присвоюємо деякі ненульові значення (1 у випадку, якщо проект слід впроваджувати у повному обсязі, або значення в інтервалі (0;1), якщо проект повинен впроваджуватися у період t частково). Відповідним елементам матриці V присвоюємо від’ємні значення для інтервалу . Оскільки елементи матриці V, розраховані за формулою (12), є невід’ємними, то присвоєння it деякого від’ємного значення дозволить виключити i-тий проект із подальших розрахунків і, таким чином, кожен проект реалізовуватиметься лише один раз. Кількість проектів nt, що приймаються до реалізації обмежується умовою на наявність інвестиційних ресурсів у період t, тобто:

. (13)

Описана модель розподілу реалізації інвестиційних проектів у часі дає можливість мінімізувати величину можливих втрат, зумовлених відтермінуванням реалізації проектів. Цільову функцію даної моделі можна записати у такому вигляді:

. (14)

Модель побудована за принципом співставлення обсягів необхідних коштів на реалізацію інвестиційних проектів та наявних обсягів інвестиційних ресурсів у визначені періоди часу. Оцінити величину майбутніх інвестиційних ресурсів підприємства на момент розрахунку вхідних даних моделі є неможливо, оскільки на їх значення впливає не лише ефективність функціонування проектів, що уже реалізовуються підприємством, а й ті інвестиційні проекти портфеля, що будуть реалізовані від даного теперішнього моменту часу 0 до деякого майбутнього моменту часу t. Оскільки розподіл реалізації проектів портфеля у часі є завданням самої моделі, то виникає ситуація, коли значення вхідних даних моделі залежать від її розв’язку. Вирішити таку задачу автор пропонує з допомогою методу послідовних наближень, суть якого полягає у наступному.

Якщо припустити, що структура інвестованого капіталу на майбутній період буде незмінною і підприємство матиме сталий коефіцієнт структури капіталу, то в якості нульового наближення візьмемо вектор , компонентами якого є бюджети інвестицій для кожного розрахункового періоду t. Вони складаються із суми прогнозованих величин залучених ресурсів, а також власних інвестиційних ресурсів, утворених із коштів, що надходять від функціонування лише тих проектів, реалізація яких була розпочата до початку реалізації інвестиційного портфеля.

Розподіл у часі реалізації проектів інвестиційного портфеля виразиться матрицею розподілу , яка відповідає нульовому наближенню. Вектор наступного наближення будуємо із врахуванням розподілу реалізації інвестиційних проектів, який задається матрицею X0 .

На кожній ітерації в процесі реалізації моделі розраховується параметр T, значення якого поступово зменшуватиметься, оскільки все повніше враховуватимуться кошти, генеровані впровадженими проектами, і, як наслідок, зростатиме величина інвестиційних ресурсів. Послідовні ітерації наближення здійснюються до того моменту, доки тривалість періоду реалізації портфеля проектів, розрахована на наступній ітерації, співпаде з попередньою або відрізнятиметься на допустиму величину від неї, тобто виконуватиметься умова:

, (15)

де - допустима похибка.

Розв’язком нашої задачі (11)-(14) є матриця розподілу реалізації інвестиційних проектів, розрахована на останній ітерації наближення .

Наступним етапом аналізу є порівняння величини відносних втрат, які підприємство зазнаватиме у зв’язку з відтермінуванням реалізації проектів, із значенням індексу прибутковості PIi відповідного проекту. Якщо величина втрат перевищує значення PIi, то реалізація такого інвестиційного проекту не є ефективною у період t. Пояснити таке твердження можна тим, що індекс PIi відображає відносну прибутковість проекту, і у випадку, коли величина можливих відносних втрат наближається до величини прибутковості проекту, підприємство не отримуватиме прибутку.

При аналізі оптимального розв’язку моделі слід також звернути увагу на значення величини цільової функції L, що відображає величину можливих втрат, зумовлених відтермінуванням реалізації проектів. Якщо значення Lopt наближається до величини сумарного ефекту від реалізації портфеля інвестиційних проектів, то реалізація такого портфеля за даних вихідних умов є неефективною. Зазначимо, що реалізація даного портфеля є неефективною для підприємства саме за даних вихідних умов, адже у випадку наявності більшого обсягу інвестиційних ресурсів реалізацію деяких проектів не доведеться відтерміновувати на такі тривалі періоди і це, в свою чергу, дозволить уникнути втрат, зумовлених відтермінуванням. Постає задача аналізу фінансових можливостей підприємства та синхронного планування фінансово-інвестиційної програми.

Припустимо, що підприємству доступні S видів фінансування інвестиційної діяльності. Структуру інвестиційних ресурсів підприємства для кожного планового періоду t та відповідного виду фінансування s можна записати так:

(16)

де Bts - обсяг інвестиційних ресурсів у період t згідно s–го варіанту фінансування; Vt - власні інвестиційні ресурси у період t, сформовані за рахунок надходжень від функціонування виробничих та невиробничих проектів підприємства; Kts- кількість видів залучених інвестиційних ресурсів у період t; k - індекс виду інвестиційного ресурсу; zkts - обсяги залучених інвестиційних ресурсів k-го виду у період t згідно s–го виду фінансування.

Для кожного із можливих видів фінансування sS слід розрахувати середньозважену вартість капіталу rsWACC. У інвестиційний портфель можуть бути включені проекти, для яких справджується нерівність: . Всі решта проекти не можуть бути включені у портфель при умові використання s –го варіанту фінансування.

Порівнявши значення внутрішніх норм доходності кожного із проектів із відповідними середньозваженими вартостями капіталів rsWACC, формуємо дві множини: S - множина варіантів фінансування інвестиційного портфеля підприємства, при яких для та S - множина варіантів фінансування інвестиційного портфеля підприємства, середньозважена вартість яких перевищує внутрішню норму доходності деяких проектів портфеля.

Якщо середньозважена вартість капіталу деякого варіанту фінансування перевищує внутрішні норми доходності всіх інвестиційних проектів, то такий варіант фінансування слід відхилити.

Далі для кожного виду фінансування потрібно реалізувати модель розподілу реалізації інвестиційних проектів портфеля. В результаті для кожного варіанту фінансування отримаємо матриці Xsopt та відповідні значення Lsopt .

Вибір оптимального виду фінансування здійснюється за критерієм максимальної доходності портфеля інвестиційних проектів із врахуванням втрат, спричинених відтермінуванням впровадження проектів. Тобто оптимальним є такий вид фінансування sопт, для якого:

. (17)

Величина sопт та матриця Xsopt, що їй відповідає, є остаточним розв’язком задачі. Величина Tsl, розрахована на останній ітерації наближення вказує на період часу, за який будуть реалізовані всі проекти портфеля.

Використання даної моделі дає змогу створити ефективну узгоджену фінансово-інвестиційну програму стратегічної діяльності підприємства.

Автором було створено програмний продукт, з допомогою якого здійснено оцінку ефективності інвестиційних проектів та розподіл у часі реалізації проектів інвестиційного портфеля підприємства.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі представлено результати дослідження проблеми планування та оптимізації інвестиційної діяльності підприємства і запропоновано нові підходи до її вирішення, суть яких полягає у наступному:

1. Аналіз існуючих методів планування інвестиційної діяльності підтвердив необхідність розроблення економіко-математичних методів та моделей, які враховували би несистематичні ризики, дозволяли би формувати ефективний інвестиційний портфель підприємства та планувати довгострокову фінансово-інвестиційну програму діяльності.

2. Інвестиційному ризику належить найбільш вагома частка у структурі ризику господарської діяльності, а його рівень здійснює визначальний вплив на величину віддачі інвестицій підприємства. У процесі дослідження виділено основні етапи аналізу ризику інвестиційної діяльності підприємства: аналіз та ідентифікація ризику; визначення найбільш вагомих факторів ризику та їх якісна оцінка; системний аналіз ризику; кількісна оцінка ризику окремих інвестиційних проектів; портфельний аналіз ризику діяльності підприємства.

3. Проведене дослідження показує, що досконалих методів оцінки ефективності інвестицій не існує. Всі вони мають свої переваги та недоліки. Крім того, використання кількісних методів аналізу інвестицій суттєво ускладнюється в умовах високого ступеня невизначеності та наявності несистематичних ризиків.

4. Процес формування ефективного інвестиційного портфеля підприємства повинен здійснюватись у логічній послідовності. Організаційне забезпечення такого процесу є надзвичайно складним. Побудова портфеля згідно із запропонованою у роботі послідовністю та з використанням відповідного економіко-математичного інструментарію дозволяє зменшити ймовірність помилок при прийнятті інвестиційних рішень та удосконалити організаційну структуру інвестиційної діяльності підприємства.

5. Запропонований спосіб розрахунку чистої вартості проекту дозволяє інвестору в повному обсязі врахувати інвестиційні витрати та отримати адекватне значення NPV, а також здійснити порівняння альтернативних варіантів фінансування інвестиційного процесу.

6. Розрахунок точки беззбитковості доцільно здійснювати для всього періоду життєвого циклу проекту. Запропонований метод визначення точки беззбитковості враховує особливості інвестиційного проектування, дозволяє прогнозувати мінімально допустимий рівень виробництва на передінвестиційному етапі, встановити запас стійкості та рівень маркетингового ризику проекту.

7. Модель формування оптимальної структури портфеля інвестиційних проектів підприємства дає можливість врахувати технологічно можливий поділ проектів на частини. Цільова функція моделі відображає чистий економічний ефект від впровадження інвестиційного портфеля із врахуванням втрат, спричинених відтермінуванням впровадження проектів. Модель дає змогу визначити ринкову вартість підприємства у випадку впровадження утвореного інвестиційного портфеля.

8. Модель розподілу у часі реалізації проектів інвестиційного портфеля із використанням методу послідовних наближень дозволяє визначити мінімальний період, необхідний для реалізації всіх проектів портфеля та послідовність їх впровадження. З її допомогою можна здійснювати довгострокове планування інвестиційної діяльності. Вона також дає змогу врахувати корисність інвестиційних проектів для підприємства, а також зміну ефективності реалізації проектів у часі.

9. Узгодження фінансово-інвестиційної програми підприємства дозволяє здійснювати аналіз ефективності використання різних варіантів фінансування діяльності та структури капіталу підприємства, а також просторову та часову оптимізацію інвестиційного портфеля підприємства. Вибір оптимальної фінансово-інвестиційної програми здійснюється за критеріями максимуму економічного ефекту від впровадження портфеля та максимуму доходності на одиницю вкладених коштів.

Список опублікованих праць за темою дисертації

статті у наукових фахових виданнях:

1. Горін І.М. Про ефективність деяких методів аналізу інвестиційних проектів // Вісник Львівського національного університету імені Івана Франка. Серія економічна. -Випуск 29. -Львів, 1999. -С.126-130.

2. Паславська І.М. Про деякі проблеми розрахунку грошового потоку інвестиційного проекту // Вісник Львівського національного університету імені Івана Франка. Серія економічна.-Випуск 31.-Львів, 2002. -С.324-328.

3. Паславська І.М. Модель розподілу у часі реалізації портфеля реальних інвестиційних проектів // Модели управления в рыночной экономике: Сборник научных статей. Под общей ред. Лысенко Ю.Г - Вып.6. –Донецк: ДонНУ, 2003. – С.31-39.

4. Паславська І.М. Узгодження фінансово-інвестиційної програми підприємства із застосуванням моделі часової оптимізації інвестиційного портфеля // Держава та регіони: науково-виробничий журнал. Серія: економіка та підприємництво. - Запоріжжя: Гуманітарний університет „ЗІДМУ”, 2004. -№1. - С. 189-194.

5. Паславська І.М. Аналіз застосування дисконтних методів оцінки ефективності проектів при виборі оптимальної інвестиційної альтернативи // Вісник Львівського національного університету імені Івана Франка. Серія економічна. - Випуск 33.-Львів, 2004. -С.197-204.

за матеріалами конференцій:

6. Вовк В.М., Горін І.М. Математичне моделювання інвестиційної діяльності з врахуванням ризику // Економетричні методи і моделі в економіці: теорія і практика. Міжнародна науково-практична конференція. –Частина 4. - Львів, 2-4 лютого 1998р. - С.72-75.

7. Паславська І.М. Аналіз методик інвестиційного проектування // Актуальні проблеми формування економічної системи України. Міжнародна наукова студентсько-аспірантська конференція. - Львів, 16-17 травня 2002 р. - С. 242.

8. Паславська І.М. Модель часової оптимізації реалізації портфеля інвестиційних проектів // Економіка пострадянських країн: стан та перспективи розвитку. Міжнародна наукова студентсько-аспірантська конференція. - Львів, 7-8 травня 2003 р. - С. 230-232.

9. Паславська І.М. Використання методу послідовних наближень при часовій оптимізації портфеля інвестиційних проектів підприємства // Ринкова трансформація економіки України: теорія, практика, перспективи. Міжнародна науково-практична конференція. - Львів, 24-25 жовтня 2003 р. - С.199-200.

10. Паславська І.М. Алгоритм поетапного формування портфеля інвестиційних проектів підприємства // Економіка посткомуністичних країн в умовах глобалізації. Міжнародна наукова студентсько-аспірантська конференція. - Львів, 23-24 квітня 2004 р. - С. 243-244.

АНОТАЦІЯ

Паславська І.М. Математичне моделювання інвестиційної діяльності підприємства з врахуванням ризику. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук по спеціальності 08.03.02 – економіко-математичне моделювання. – Львівський національний університет імені Івана Франка. – Львів, 2004.

У дисертації досліджуються питання оцінки ефективності інвестиційних проектів, підходи до формування ефективного інвестиційного портфеля підприємства, формування довгострокової фінансово-інвестиційної програми діяльності підприємства в умовах ризику. Представлено теоретичні та прикладні аспекти економіко-математичного моделювання оптимізації управління інвестиційною діяльністю підприємства. Розроблено моделі формування ефективного інвестиційного портфеля підприємства, розподілу реалізації проектів портфеля у часі, узгодження довгострокової фінансово-інвестиційної програми підприємства. Запропоновано удосконалені методи вибору оптимальної інвестиційної альтернативи.

Ключові слова: інвестиційна діяльність, інвестиційний ризик, портфель інвестиційних проектів, економіко-математичне моделювання.

АННОТАЦИЯ

Паславская И.М. Математическое моделирование инвестиционной деятельности предприятия с учетом риска. –Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата экономических наук по специальности 08.03.02 – экономико-математическое моделирование. – Львовский национальный университет имени Ивана Франко. – Львов, 2004.

В диссертации исследованы вопросы оценки эффективности инвестиционных проектов, подходы к формированию эффективного инвестиционного портфеля предприятия, формирования долгосрочной финансово-инвестиционной программы деятельности предприятия в условиях риска. Предоставлено теоретические и прикладные аспекты экономико-математического моделирования оптимизации управления инвестиционной деятельностью предприятия. Предложено метод расчета чистой стоимости проекта, который позволяет учесть проектные расходы в полном объёме, а также улучшенные методы выбора оптимальной инвестиционной альтернативы.

Розработана модель формирования инвестиционного портфеля предприятия, которая дает возможность учесть технологически возможное деление проектов на части. Целевая функция модели отображает чистый экономический эффект от внедрения инвестиционного портфеля с учетом потерь, обусловленных отсрочкой внедрения проектов.

Предложена модель распределения реализации проектов портфеля во времени с использованием метода последовательных приближений. С помощью модели можно осуществлять долгосрочное планирование деятельности предприятия. Модель дает возможность учитывать полезность проектов, а также риск изменения их эффективности с течением времени.

Разработанная модель согласования долгосрочной финансово-инвестиционной программы предприятия дает возможность осуществлять анализ эффективности использования различных вариантов финансирования инвестиционной деятельности предприятия.

Ключевые слова: инвестиционная деятельность, инвестиционный риск, портфель инвестиционных проектов, экономико-математическое моделирование.

ANNOTATION

Paslavs’ka I.M. Mathematical modelling of enterprise investment activity with allowance for risk. –Manuscript.

Thesis for applying for the Candidate of Economic Sciences degree in speciality 08.03.02 – economic-mathematical modelling. – Ivan Franco National University of Lviv. - Lviv, 2004.

In the thesis there are investigated questions of estimation of investment projects efficiency, approaches to formation of the enterprise effective investment portfolio, formation of the long term financial investment program of enterprise activity with allowance for risk. There are theoretical and applied aspects of economic-mathematical modelling of optimization of enterprises investment activity management. The models of formation of the investment portfolio, distribution of portfolio projects realization in time, coordination of the enterprise long term financial investment program are developed. There is offered the improved choice methods of optimal investment alternative.

Key words: investment activity, investment risk, investment project portfolio, economic-mathematical modelling.

Підп. до друку 17.11.2004. Формат 60х84/16. Папір друк. Друк. на різогр.

Умовн. друк арк. 1.0. Тираж 100 прим. Зам. № 405.

Видавничий центр Львівського національного університету

імені Івана Франка. 79000 Львів, вул. Дорошенка, 41