Харківський національний університет радіоелектроніки

Петрова Роксана Вадимівна

УДК 681.513

СИНТЕЗ швидкОДІЮЧИХ АДАПТИВНИХ СПОСТЕРІГАЧІВ ДЛЯ ЛІНІЙНИХ ОБ’ЄКТІВ

05.13.03 - системи та процеси керування

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Харків – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник – доктор технічних наук, професор

Руденко Олег Григорович,

Харківський національний університет

радіоелектроніки, завідувач кафедри ЕОМ.

Офіційні опоненти:–

доктор технічних наук, професор Авраменко Валерій Павлович, Харківський національний університет радіоелектроніки, професор кафедри інформаційно-управляючих систем;–

кандидат технічних наук, доцент Бобух Анатолій Олексійович, Харківська державна академія міського господарства, доцент кафедри теплохолодопостачання.

Провідна установа – Національний технічний університет України “КПІ” (кафедра технічної кібернетики), Міністерство освіти і науки України, м. Київ.

Захист відбудеться “_22_”_ червня___2004 р. о _15-00_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .052.02 у Харківському національному університеті радіоелектроніки (61166, м. Харків, пр. Леніна, 14).

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки (61166, м. Харків, пр. Леніна, 14).

Автореферат розісланий “_19_”_червня_2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Безкоровайний В.В

.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Сучасний рівень технічного і технологічного розвитку промисловості висуває нові вимоги до автоматизованих систем керування технологічними процесами, системами і комплексами, найважливішими з яких є ефективність керування, вартість, надійність, інваріантість до конкретного типу об'єкта.

Проблема синтезу ефективної системи керування являє собою досить складну задачу внаслідок того, що реальні процеси характеризуються високим ступенем апріорної невизначеності як щодо властивостей досліджуваного об'єкта, так і щодо умов його функціонування. Ці труднощі істотно зростають, якщо характеристики об'єкта змінюються в часі.

Розробка систем керування динамічними об'єктами містить такі етапи: синтез математичного опису (ідентифікацію) об'єкта; розрахунок параметрів регулятора; програмну і технічну реалізацію регулятора. Причому ефективність створюваної системи керування значною мірою залежить від якості отриманої математичної моделі. Внаслідок того, що практично всі реальні об'єкти потребують врахування їхніх динамічних властивостей, як математичний опис використовуються інтегральні, диференціальні або різницеві рівняння, причому найбільш розповсюдженим і зручним є опис у формі простору станів.

У зв'язку з цим у сучасній теорії та техніці керування інтенсивно розвивається напрямок, пов'язаний з конструюванням адаптивних спостерігачів (АС), призначених для спільного оцінювання невідомих параметрів і стану динамічних систем.

Однак існуючі методи й алгоритми оцінювання здебільшого є досить складними.

Актуальність теми. Як уже відзначалося, ефективність системи керування в значній мірі залежить від використаної в цій системі математичної моделі досліджуваного об'єкта, яка, з одного боку, повинна адекватно відбивати властивості об'єкта, а з іншого – бути простою та зручною в застосуванні. Популярність використання моделей, що описують об'єкт у просторі стану, пояснюється наявністю сильно розвинутої теорії диференціальних рівнянь, великою кількістю ефективних алгоритмів вирішення таких рівнянь, а також досить простою реалізацією відповідних різницевих схем на обчислювальних засобах.

Однак на практиці нерідкі випадки, коли ефективність того або іншого алгоритму різко знижується через відсутність достатньої кількості інформації, необхідної для його реалізації. На швидкодію, а при несприятливих умовах і на працездатність відомих алгоритмів істотно впливають умови функціонування досліджуваного об'єкта, відсутність інформації про вид розподілу перешкод і збурювань, про характер дрейфу параметрів тощо. Відомі методи побудови АС, засновані на градієнтних методах пошуку екстремума, дозволяють здійснити лише асимптотичне настроювання параметрів спостерігача, що істотно обмежує їхнє прикладне застосування. АС, побудовані на основі методу найменших квадратів, мають усі недоліки, які властиві цьому методові при невиконанні класичних умов регресійного аналізу.

У зв'язку з цим доцільною є розробка таких методів і алгоритмів синтезу АС динамічних об'єктів, які б не тільки адекватно відбивали властивості досліджуваного об'єкта, але і були б простими та зручними в реалізації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана відповідно до плану науково-дослідних робіт Харківського національного університету радіоелектроніки в рамках теми №ДР019700121130 “Розробка теоретичних основ і математичного забезпечення для адаптивних, нейро- і фаззі- систем керування з урахуванням обмежень на основі параметрично оптимізуємих регуляторів”, що входить у міжвузівську програму №9 “Методи обробки, технологія розпізнавання зображень різної фізичної природи і синтезу систем керування в умовах невизначеності” координаційного плану Міністерства науки і освіти України, у якій автор як виконавець розробив і досліджував ряд адаптивних процедур ідентифікації лінійних і нелінійних об'єктів, що дозволяють істотно підвищити ефективність керування такими об'єктами при наявності різного роду невизначеностей.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка ефективних методів синтезу адаптивних спостерігачів лінійних динамічних систем, що адекватно відбивають властивості досліджуваних об'єктів при відсутності досить повної інформації щодо властивостей цих об'єктів та умов їхнього функціонування.

Відповідно до поставленої мети задачами дослідження є:

- аналіз існуючих методів опису динамічних систем у просторі станів і дослідження різних підходів до побудови адаптивних спостерігачів;

- розробка і дослідження методів синтезу АС неявного типу стаціонарних і нестаціонарних лінійних динамічних об'єктів, що мають підвищену швидкість збіжності;

- дослідження питань збіжності і стійкості ітераційних процесів побудови АС;

- розробка і дослідження простих з обчислювальної точки зору алгоритмів оцінювання параметрів АС, що забезпечують робастність одержуваних оцінок;

- імітаційне моделювання розроблених процедур і алгоритмів і вирішення з їхньою допомогою реальних практичних задач.

Об'єктом дослідження є лінійні динамічні об'єкти, описувані рівняннями в просторі станів, що функціонують в умовах апріорної невизначеності щодо перешкод і властивостей самих об'єктів.

Предметом дослідження є методи синтезу АС стаціонарних і нестаціонарних динамічних об'єктів.

Методи дослідження: теорія автоматичного керування, що дозволила вибрати метод опису досліджуваного об'єкта; теорія адаптивних систем, що дозволяє синтезувати алгоритми побудови АС; теорія оптимальності, за допомогою якої були синтезовані оптимальні алгоритми оцінювання; теорія стійкості, теорія матриць і методи обчислювальної математики, що дозволили досліджувати стійкість процедур; імітаційне моделювання, що підтвердило ефективність отриманих у дисертації результатів.

Наукова новизна отриманих результатів. Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому що:

- одержали подальший розвиток методи синтезу АС зі скороченим числом параметрів, які коригуються, що дозволяють істотно прискорити процес побудови моделі;

- одержали подальший розвиток методи синтезу швидкодіючих АС на основі розщеплення матриці стану, що забезпечують одержання АС, які мають максимальну швидкодію;

- уперше синтезований АС для системи невідомого порядку, що дає можливість одержання грубої, але досить зручної моделі при відсутності інформації про об’єкт;

- уперше запропонований метод синтезу узагальненого АС для об'єктів з параметричною невизначеністю на основі статичного і динамічного законів настроювання, що дозволяє одержати адекватну модель в умовах невизначеності;

- вперше отримані багатокрокові процедури оцінювання параметрів АС, які використовують нелінійне перетворення вхідних змінних і помилок оцінювання, що забезпечують одержання робастних оцінок;

- вперше отримані прості рекурентні форми нелінійних алгоритмів оцінювання параметрів АС, що дозволяють замінити операцію безпосереднього обернення матриці спостережень її рекурентним обчисленням.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблені і досліджені моделі, методи й алгоритми реалізовані у вигляді пакета програм для вирішення задачі побудови математичних моделей лінійних динамічних об'єктів. Використання створених елементів математичного і програмного забезпечення дозволяє за рахунок економії часу на одержання адекватного математичного опису досліджуваних об'єктів скоротити енергетичні й обчислювальні витрати на дослідження реальних об'єктів, забезпечити підвищення якості керування. Результати використовуються в ДНДПІ “НІОХІМ” при оптимізації роботи відділень виробництва кальцинованої соди. Основні положення, висновки і рекомендації, викладені в дисертаційній роботі, використані при підготовці і читанні курсів “Цифрова обробка інформації” і “Моделювання систем” на кафедрі ЕОМ Харківського національного університету радіоелектроніки.

Особистий внесок здобувача. Основні результати отримані особисто автором. У роботах, написаних зі співавторами, здобувачеві належить: у [8] запропонований алгоритм побудови АС, що використовує з метою підвищення його обчислювальної стійкості ідеї регуляризації, і досліджені питання оптимального вибору параметра регуляризації; у [7] запропонована модифікація алгоритму рекурентного методу найменших квадратів, що дозволяє оцінювати нестаціонарні параметри лінійних об'єктів при невідомому законі їхнього дрейфу; у [6] проведене дослідження ефективності застосування проекційних алгоритмів для оцінювання дрейфуючих параметрів; у [2] визначені умови збіжності модифікованого методу найменших квадратів при ідентифікації параметрів лінійних нестаціонарних об'єктів; у [3] запропоновані рекурентні алгоритми ідентифікації нестаціонарних параметрів при наявності перешкод вимірів з невідомими статистичними властивостями; у [1] розроблені зручні з обчислювальної точки зору рекурентні форми багатокрокових нелінійних алгоритмів, у яких операція безпосереднього обернення матриці спостережень замінена її рекурентним обчислювачем; у [9] запропонована діалогова система автоматизованого вибору найбільш ефективного алгоритму ідентифікації при вирішенні конкретних проектних задач.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на Республіканському семінарі “Розробка теорії і методів експертних вимірів і прийняття колективних рішень” (Харків, 1986); 5,6 і 7-й Міжнародних конференціях “Теорія і техніка передачі, прийому й обробки інформації” (Харків-Туапсе, 1999, 2000, 2001).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 9 друкованих праць, у тому числі 5 статей у виданнях, що входять у перелік ВАК України, і 4 публікації в збірниках праць наукових конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних джерел з 94 найменувань на 7 сторінках, 22 ілюстрацій на 19 сторінках, додатку на 2 сторінках. Загальний обсяг роботи складає 165 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі стисло розглянуто стан досліджень у галузі побудови математичних моделей лінійних та нелінійних об’єктів, обґрунтовано актуальність дисертаційної роботи, сформульовано основну мету і завдання досліджень, наведено відомості про зв’язок обраного напрямку досліджень із планами організації, де виконана робота. Дано стислу анотацію отриманих у дисертації рішень, відзначено їхню практичну цінність, наведено дані про використання результатів проведених досліджень у народному господарстві.

У першому розділі дисертаційної роботи розглядаються канонічні форми рівнянь стану динамічних систем та сучасні підходи до побудови адаптивних спостерігачів.

Надається опис технологічного процесу відділення абсорбції-десорбції виробництва кальцинованої соди як об’єкта керування. Сформульовано задачу оптимізації його режимів і обґрунтовано необхідність побудови його моделей, які б адекватно відображали його динамічні властивості. У зв’язку з цим розглядаються особливості одержання рівнянь в просторі стану

, |

(1)

де - нестаціонарні в загальному випадку матриці стану, керування і спостережень відповідно.

Наведено різні канонічні рівняння стану, які найчастіше використовуються при дослідженні динамічних об’єктів. Серед таких видів опису виділено канонічну ідентифікаційну форму, що використовує матричні моделі Ганкеля та Безу. Крім того, розглянуто канонічні форми опису нелінійних за станом об’єктів, що лінійно залежать від параметрів, а також таких, які не використовують процедуру лінеаризації.

Досліджено особливості сумісного оцінювання параметрів та стану при використанні тієї чи іншої канонічної форми за допомогою адаптивних спостерігачів явного та неявного типів.

Сформульовані вимоги до алгоритмів функціонування АС.

Розглянуто існуючі на даний час методи синтезу АС, які вимагають різної кількості інформації щодо об’єкта, який досліджується, та умов його функціонування. Використання для побудови АС досить розповсюдженого розширеного фільтра Калмана є найбільш наближеним до реальних умов, тому що при цьому є можливість враховувати наявність завад. Слід, однак, відзначити, що вивчення досвіду практичного використання АС, які одержані відомими методами, показує, що можна досягти досить задовільних результатів там і тоді, де і коли припущення, що прийняті при побудові спостерігачів, є адекватними реально існуючим умовам. Неспівпадання апостеріорних даних з апріорними призводить до нестабільних оцінок невідомих параметрів, незважаючи на теоретичне виконання умов збіжності. У зв’язку з цим розглядаються адаптивні методи одержання адекватного математичного опису динамічних об’єктів і формулюється задача дослідження.

Другий розділ присвячено синтезу АС для лінійних стаціонарних динамічних об’єктів на основі неперервних вимірювань.

У зв’язку з тим, що при вирішенні практичних задач широке розповсюдження одержали АС неявного типу, розглянуто один з методів їхньої побудови, а саме – побудову АС з редуцованим числом параметрів. При цьому об’єкт, який досліджується, можна представити моделлю з узагальненим входом

, | (2)

, | (3)

де - вектор параметрів;

- узагальнений вхід;

, , - вектор допоміжних сигналів, одержуваний на основі перетворення u(t) та y(t);

- знак прямої суми матриць.

Виконуючи параметризацію вектора

, | (4)

де - деяка постійна матриця;

- вектор мультиплікативних параметрів, які настроюються, можна звести параметричний синтез АС до вибору матриці і визначення закону корекції вектора . Вибір матриці здійснюється шляхом вирішення рівняння

, | (5)

де ;

;

, - одиничний вектор.

Для настроювання вектора параметрів використано градієнтний алгоритм

, | (6)

де - позитивно визначена симетрична матриця.

Якщо простір строк матриці співпадає з простором строк матриці (А-С), де С – деяка відома матриця, то можливо синтезувати АС, використовуючи розщеплення матриці стану, що має вигляд

А=С+КН, | (7)

де С – відома постійна гурвицева - матриця

С , |

(8)

H- -матриця виміру, а -матриця

К

є невідомою постійною матрицею.

Представленя (7) справедливо в тому і тільки в тому випадку, якщо простір рядків R(HT) матриці H збігається з простором рядків R(AT ------CT) матриці A . У цьому неважко переконатися, якщо (7) записати в рівносильній формі HTKT=AT - CT і урахувати, що R(HT) містить в собі R(HTKT).

У цьому разі задача визначення невідомих коефіцієнтів зводиться до вирішення системи алгебраїчних рівнянь

y(t)=Q(t)г, | (9)

де Q(t)=[ HФ(t)HR(t)HS(t) ] - блокова матриця [pЧn(1+p+m)];

Ф(t), R(t), S(t) - змінні матриці, які задовольняють диференційним рівнянням, вигляд яких наведено у роботі.

Якщо визначник матриці Грама

Г= QT(у)Q(у)dу

не дорівнює нулю, то рішення (9) має вигляд

QT(у)y(у)dу . |

(10)

Оцінка дозволяє визначити і оцінити вектор стану (t) і невідомі коефіцієнти матриці А.

У цьому ж розділі вирішується задача побудови АС для динамічної системи, порядок якої є невідомим і яка теж зводиться до вирішення системи алгебраїчних рівнянь типу (9). Використання модифікованого квадратичного функціоналу, в якому враховується важливість інформації шляхом її експоненціального зважування, забезпечило одержання процедури оцінювання, що асимптотично збігається.

У третьому розділі розглядається питання синтезу АС для лінійних нестаціонарних динамічних об’єктів.

Якщо при дослідженні стаціонарних об’єктів відповідні алгоритми дозволяють одержати незміщені оцінки параметрів, то при ідентифікації нестаціонарних динамічних об’єктів не вдається забезпечити незміщеність оцінок навіть в умовах невиродженості матриці спостережень. Труднощі побудови АС для таких об’єктів пов’язані також з тим, що на цей час не існує загальної методології приведення рівняння у просторі стану до ідентифікаційного представлення. Більшість одержаних результатів базується на гіпотезі квазістаціонарності. Досить часто нестаціонарні об’єкти з невідомим законом дрейфу параметрів розглядаються як об’єкти з параметричною невизначеністю. У цьому випадку модель (2) модифікується у такий спосіб:

, | (11)

де - узагальнений вхід, що задовольняє рівнянню (3);

- вектор, що відповідає постійній складової пари ;

A(t), B(t) - матриці об’єкта (3.1), рівняння якого приведено до ідентифікаційної форми (1.12);

- параметричне збурення, для якого при виконується ,

а узагальнений АС має вигляд

, | (12)

де - деяка матриця з постійними параметрами, для якої справедлива оцінка (2.10), яка входить і до (4);

- вектор параметрів, що настроюються, ;

- керуючий сигнал.

Задача синтезу АС полягає в оцінці його параметрів та стану, щоб задовольнялася умова

, | (13)

де - вихідний сигнал АС.

Керування шукається у вигляді

, | (14)

де - деякий обмежений вектор;

, - деяке число;

- параметрична координата прямого адаптивного керування.

Лінеаризація функції , ( - вектор, що характеризує параметричну невизначеність) дозволила одержати в роботі статичний та динамічний алгоритми настроювання координати . Вивчено умови робастності цих алгоритмів та асимптотичної стійкості АС.

Синтез швидкодіючих АС для багатовимірних нестаціонарних динамічних об’єктів доцільно проводити за допомогою методу, який є узагальненням розглянутого у другому розділі методу, що базується на розщепленні змінної матриці коефіцієнтів виду (7) зі змінною матрицею . В роботі одержано формули для оцінки невідомих параметрів матриць та , а також вектору стану (t) при апроксимації та системами відомих базисних функцій. Такий підхід розповсюджено і на випадок, коли апроксимується змінна матриця , що використовується в (7).

Комп’ютерна реалізація АС потребує дискретизації вимірювань. Наявність похибок дискретизації призводить до того, що властивості алгебраїчної системи (9) змінюються і вона стає несумісною. Розглянуто вплив похибок дискретизації на властивості оцінок і визначено умови збіжності незбуреного та збуреного ітераційних процесів оцінювання.

Четвертий розділ присвячено розробці рекурентних методів та алгоритмів оцінювання параметрів АС за дискретними вимірюваннями. Зведення задачі побудови АС до вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь обумовлює необхідність вибору найбільш ефективного алгоритму вирішення. Якщо для вирішення стаціонарної системи алгебраїчних рівнянь можуть бути використані добре вивчені методи, зокрема, метод найменших квадратів, то нестаціонарність параметрів об’єкта потребує застосування рекурентних методів. Розглянуто різні підходи до побудови таких методів та аналізу їхніх властивостей в залежності від наявності інформації щодо характеру змінення параметрів. Показано, що у разі, коли закон змінення параметрів є невідомим, гарні результати можна отримати за допомогою багатокрокових проекційних алгоритмів ідентифікації, в яких при обчисленні оцінок використовується обмежена кількість інформації.

Існуючі на цей час багатокрокові проекційні алгоритми, серед яких найбільш відомими є метод поточного регресійного аналізу, базуються на мінімізації квадратичного функціоналу і є різновидами методу найменших квадратів (МНК). Вибір функціоналів іншого виду дозволяє одержати алгоритми, які відрізняються від алгоритмів МНК і мають, таким чином, інші властивості. Використання критерію найменших модулів дозволило одержати в роботі багатокроковий нелінійний алгоритм, що має вигляд

, | (15)

де - матриця ;

- матриця ;

- вектор похибок ;

- вектор вихідних сигналів ;

- деякий параметр (коефіцієнт підсилення);

- пам’ять алгоритму (кількість тактів інформації, які враховуються);

(для векторів ця операція виконується покоординатно).

Використання блочного представлення матриць та вектору дозволило одержати більш зручну з обчислювальної точки зору рекурентну форму алгоритму (15) |

(16)

(17)

(18)

У зв’язку з тим, що застосування алгоритму (16)-(18) стає можливим після одержання інформації на тактах ідентифікації, при реалізації цього алгоритму слід або накопичувати необхідну інформацію, або використовувати процедуру (16)-(18) з , тобто з поступовим нарощуванням пам’яті від (алгоритм Нагумо-Ноди) до вибраного значення . В роботі наведено необхідні співвідношення.

Одержані формули можуть бути використані для рекурентного обчислення похибки ідентифікації . Відповідна формула має вигляд |

(19)

і може бути корисною для вивчення динаміки задач.

Одержано рекурентну форму багатокрокового персептронного алгоритму, в якому використовується нелінійне перетворення похибки ідентифікації

, | (20)

(21)

(22)

де ; ;

.

В алгоритмах (20)-(22) та (16)-(18) безпосереднє обертання матриці спостережень замінюється її рекурентним перерахуванням раз на кожному такті процесу ідентифікації відповідно до формул (18) та (22). Існує і інша можливість позбутися операції обертання – розширення матриці спостережень шляхом включення до неї нового, -го, спостереження і наступного виключення -го.

П’ятий розділ присвячено експериментальним дослідженням властивостей синтезованих методів та алгоритмів побудови АС та їхньому практичному застосуванню.

Проведено імітаційне моделювання АС при наявності обмежень. Моделювання здійснювалося для об'єктів, описуваних різними рівняннями, і для умов, коли для настроювання параметрів АС застосовувалися різні алгоритми. Показано, що всі запропоновані алгоритми є працездатними й у випадку, коли параметри фільтра, які використовувались при формуванні АС, не збігаються з параметрами матриці, що описує досліджуваний об'єкт.

Здійснено імітаційне моделювання роботи АС, побудованого на основі розщеплення матриці стану. І в цьому випадку результати експерименту підтверджують працездатність розробленого методу і його досить високу ефективність.

Проведено імітаційне моделювання багатокрокових нелінійних алгоритмів оцінювання, значно більш простих в обчислювальному відношенні в порівнянні з відомими. Показано, що наявність перешкоди виміру приводить до того, що зі збільшенням пам'яті алгоритму зростає як швидкість збіжності, так і розмір області збіжності.

Побудовано динамічні моделі, що описують технологічні процеси відділення абсорбції-десорбції виробництва кальцинованої соди. Як показав аналіз, отримані математичні співвідношення досить адекватно відбивають властивості реальних процесів і є зручними для використання в системах керування даними технологічними процесами.

У висновках викладені найбільш важливі наукові та практичні результати, які одержано в дисертації.

У додатках наведено документи про впровадження.

ВИСНОВКИ

У дисертації здійснене вирішення наукової задачі, що полягає в розробці методів і алгоритмів побудови адаптивних спостерігачів лінійних динамічних об'єктів. Ці результати мають важливе наукове і практичне значення для підвищення ефективності систем керування складними технологічними процесами на основі моделей, які настроюються. При проведенні дисертаційних досліджень отримані такі основні результати:

1. Розглянуто методи опису динамічних об'єктів у просторі стану. Показано, що можливим є використання різних канонічних форм, вид яких істотно впливає на характер процесу побудови адаптивного спостерігача. Проведено аналіз сучасного стану проблеми синтезу АС, розглянуто основні методи їхньої побудови і відзначені їхні достоїнства і недоліки. Показано, що структура спостерігачів значною мірою визначається наявністю апріорної інформації щодо об'єкта та діючих на нього завад. Крім того, наявність інформації про вид розподілу завад дозволяє вибрати найбільш ефективні методи побудови АС.

2. Розглянуто задачу побудови АС неявного типу, що забезпечує асимптотично безпомилкове оцінювання. Проведено синтез АС при наявності обмежень і запропоновано схему його реалізації. Синтезовано АС зі скороченим числом параметрів, що оцінюються. Розглянуто особливості реалізації алгоритму обчислення матриці спостережень. Здійснено синтез АС на основі розщеплення матриці стану, що дозволило параметризувати задачу оцінювання і звести її до пошуку рішення методом найменших квадратів, і синтезований дискретний АС для системи невідомого порядку. Застосування модифікованого квадратичного функціонала, в якому врахована важливість інформації шляхом її експоненційного зважування, забезпечило одержання процедури оцінювання, що асимптотично збігається.

3. Розглянуто особливості побудови АС для нестаціонарних динамічних об'єктів, які б забезпечували одержання незміщених оцінок параметрів досліджуваних об'єктів в умовах нестачі інформації про закон зміни параметрів. Запропоновано метод синтезу узагальненого АС для об'єктів з параметричною невизначеністю на основі статичного і динамічного законів настроювання.

4. Запропоновано метод синтезу АС для лінійного нестаціонарного об'єкта, в основі якого лежить апроксимація матриць стану і спостережень системою лінійно незалежних функцій. Вивчено питання збіжності запропонованого ітераційного процесу побудови АС. Розглянуто вплив похибок квантування на властивості оцінок, які одержуються, і визначені умови збіжності незбуреного та збуреного ітераційних процесів побудови оцінок.

5. Запропоновано методику побудови багатокрокових процедур оцінювання, що використовують нелінійне перетворення як вхідних змінних, так і похибок оцінювання. Крім більш простих з обчислювальної точки зору алгоритмів, використання функціоналу, що мінімізується і який відрізняється від квадратичного, забезпечує одержання робастних оцінок. Розроблено прості рекурентні форми нелінійних алгоритмів, у яких безпосереднє обернення матриці спостережень замінюється її рекурентним обчисленням. Показано, що отримані алгоритми є узагальненням відомих.

6. Проведено імітаційне моделювання роботи синтезованих АС, яке цілком підтвердило теоретичні висновки. За допомогою розроблених підходів були побудовані динамічні моделі, що описують технологічні процеси відділення абсорбції-десорбції виробництва кальцинованої соди і досить адекватно відбивають властивості реального об'єкта.

Сукупність практичних та теоретичних результатів може бути використана при моделюванні динаміки об’єктів хімічної технології, нафтогазової промисловості, енергетики тощо, а також при розробці автоматизованих систем керування цими об’єктами.

СПИСОК ПРАЦЬ, ЩО ОПУБЛІКОВАНІ АВТОРОМ

ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Руденко О.Г., Роговенко В.В., Петрова Р.В. Нелинейные алгоритмы оценивания параметров регрессионных зависимостей //АСУ и приборы автоматики. – Харьков: ХИРЭ. – 1988. – №86. – С. 31-36.

2. Петрова Р.В., Аль-Сади Ф.М., Ода Г.А. Анализ модифицированного метода наименьших квадратов идентификации линейного нестационарного объекта //Вестник ХГПУ. Новые решения в современных технологиях. –Харьков: ХГПУ, 2000. – Вып. 80. – С. 29-30.

3. Аль-Сади Ф.М., Петрова Р.В., Тимофеев В.А. Алгоритмы оценивания нестационарных параметров регрессионных моделей при наличии ограниченных помех //Проблемы бионики. – Харьков: ХТУРЭ, 2000. – Вып. 52. – С. 103-107.

4. Петрова Р.В. Синтез адаптивного наблюдателя с редуцированным числом переменных. //Інформаційно-керуючі системи на залізничному транспорті. – Харьков: ХИИТ. – 2003. – Вып. №2 – С.

5. Петрова Р.В. Синтез быстродействующего адаптивного наблюдателя для линейного нестационарного объекта. //Інформаційно-керуючі системи на залізничному транспорті. – Харьков: ХИИТ, 2003. – Вып. №4. – С. 42-45.

6. Руденко О.Г., Петрова Р.В., Ода Г.А. Проекционные методы оценивания дрейфующих параметров. // Сб. научных трудов по материалам 5-й Международной конференции “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”. – Туапсе. – 1999г. – C.400-401.

7. Петрова Р.В., Аль Сади Ф.М., Ода Г.А. Исследование одной модификации алгоритма рекуррентного метода наименьших квадратов в задаче идентификации нестационарного объекта. // Сб. научных трудов по материалам 6-й Международной конференции “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (“Новые информационные технологии”). – Харьков. – 2000г. – C. 351-352.

8. Руденко О.Г., Петрова Р.В., Аль Сади Ф.М. Синтез устойчивых быстродействующих наблюдателей для линейных нестационарных объектов. // Сб. научных трудов по материалам 7-й Международной конференции “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (“Новые информационные технологии”). – Харьков. – 2001г. – С. 442-443.

9. Салыга В.И., Панкеев Ю.А., Петрова Р.В. Структура диалогового монитора системы проверочного анализа проектных решений. // Программа и аннотации докладов республиканского семинара “Разработка теории и методов экспертных измерений и принятия коллективных решений”. –Харьков. – 1986. – С. 14.

АНОТАЦІЯ

Петрова Р.В. Синтез швидкодіючих адаптивних спостерігачів для лінійних обєктів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 – системи та процеси керування, Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2004.

Дисертаційна робота присвячена розробці та дослідженню ефективних методів синтезу адаптивних спостерігачів лінійних динамічних систем, що адекватно відбивають властивості досліджуваних об’єктів при відсутності досить повної інформації щодо властивостей цих об’єктів та умов їхнього функціонування.

Розглянуто задачу побудови АС неявного типу, що забезпечує асимптотично безпомилкове оцінювання. Синтезовано АС зі скороченим числом параметрів, що оцінюються.

Здійснено синтез АС на основі розщеплення матриці стану, що дозволило параметризувати задачу оцінювання і звести її до пошуку рішення методом найменших квадратів, і синтезований дискретний АС для системи невідомого порядку. Запропоновано метод синтезу узагальненого АС для об'єктів з параметричною невизначеністю на основі статичного і динамічного законів настроювання.

Запропоновано методику побудови багатокрокових процедур оцінювання, що використовують нелінійне перетворення як вхідних змінних, так і похибок оцінювання. Розроблено прості рекурентні форми нелінійних алгоритмів, у яких безпосереднє обертання матриці спостережень замінюється її рекурентним обчисленням.

Проведено імітаційне моделювання роботи синтезованих АС, яке цілком підтвердило теоретичні висновки. За допомогою розроблених підходів були побудовані динамічні моделі, що описують технологічні процеси відділення абсорбції-десорбції виробництва кальцинованої соди і досить адекватно відбивають властивості реального об'єкта.

Ключові слова: адаптивний спостерігач, стан системи, оцінювання, нестаціонарність, невизначеність, алгоритм, моделювання.

АННОТАЦИЯ

Петрова Р.В. Синтез быстродействующих адаптивных наблюдателей для линейных объектов. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 –системы и процессы управления. – Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2003.

Диссертационная работа посвящена разработке и исследованию эффективных методов синтеза адаптивных наблюдателей линейных динамических систем, адекватно отражающих свойства исследуемых объектов при отсутствии достаточно полной информации о свойствах этих объектов и условий их функционирования.

Рассмотрены методы описания динамических объектов в пространстве состояния. Показано, что возможно использование различных канонических форм, вид которых существенно влияет на характер процесса построения адаптивного наблюдателя. Проведен анализ современного состояния проблемы синтеза адаптивных наблюдателей, рассмотрены основные методы их построения и отмечены их достоинства и недостатки. Показано, что структуры наблюдателей в значительной мере определяется наличием априорной информации об объекте и действующих на него возмущениях. Кроме того, наличие информации о виде распределения возмущений позволяет выбрать наиболее эффективные методы построения АН.

Рассмотрена задача построения АН неявного типа, обеспечивающего асимптотически безошибочное оценивание. Проведен синтез АН при наличии ограничений и предложена схема его реализации. Синтезирован АН с редуцированным числом настраиваемых параметров. Рассмотрены особенности реализации алгоритма вычисления матрицы наблюдения. Осуществлен синтез АН на основе расщепления матрицы состояния, что позволило параметризовать задачу оценивания и свести ее к поиску решения методом наименьших квадратов, и синтезирован дискретный АН для системы неизвестного порядка. Применение модифицированного квадратичного функционала, учитывающего важность информации путем ее экспоненциального взвешивания, обеспечило получение асимптотически сходящейся процедуры оценивания.

Рассмотрены особенности построения АН нестационарных динамических объектов, которые бы обеспечивали получение несмещенных оценок параметров исследуемых объектов в условиях недостатка информации о законе изменения параметров. Предложен метод синтеза обобщенного АН для объектов с параметрической неопределенностью на основе статического и динамического законов настройки.

Предложен метод синтеза АН для линейного нестационарного объекта, в основе которого лежит аппроксимация матриц состояния и наблюдения системой линейно независимых функций. Изучены вопросы сходимости предложенного итерационного процесса построения АН. Рассмотрено влияние погрешностей квантования на свойства получаемых оценок и определены условия сходимости невозмущенного и возмущенного итерационных процессов построения оценок.

Предложена методика построения многошаговых процедур оценивания, использующих нелинейное преобразование как входных переменных, так и ошибок оценивания. Помимо более простых с вычислительной точки зрения алгоритмов использование отличного от квадратичного минимизируемого функционала обеспечивает получение робастных оценок. Разработаны простые рекуррентные формы нелинейных алгоритмов, в которых непосредственное обращение матрицы наблюдений заменяется ее рекуррентным вычислением. Показано, что полученные алгоритмы являются обобщением известных.

Проведено имитационное моделирование работы синтезированных АН для объектов, описываемых различными уравнениями, для представления которых использовались различные канонические формы. Результаты имитационного моделирования полностью подтвердили теоретические выводы. Экспериментальные исследования простых в вычислительном отношении нелинейных алгоритмов позволили не только изучить особенности их применения при изучении объектов с зашумленными полезными сигналами, но и выработать рекомендации по практическому применению разработанных методов и алгоритмов построения АН.

С помощью разработанных подходов были построены линейные динамические модели, описывающие протекание технологических процессов отделения абсорбции-десорбции производства кальцинированной соды. Анализ полученных математических моделей показал, что они достаточно адекватно отражают свойства реальных объектов.

Ключевые слова: адаптивный наблюдатель, состояние системы, оценивание, нестационарность, неопределенность, алгоритм, моделирование.

ABSTRACT

Petrova R.V. “Synthesis of high-speed adaptive observers for linear objects”. – Manuscript.

А thesis for the candidate of technical sciences, speciality 05.13.03  – control systems and processes. – Kharkov National University of Radio Electronics, Kharkov, 2004.

The thesis deals with development and research of efficient methods for synthesis of adaptive observers for linear dynamic systems which adequately reproduce properties of the objects under study under lack of complete information about their properties and operating conditions. It is shown that the observer structure is influenced by presence of a priori information about the object and disturbances. Moreover, information about disturbances distribution allows to choose the most efficient methods to build an observer.

The problem of building of an observer of an implicit type that provides asymptotically accurate estimation is considered. An observer with reduced number of estimated parameters is synthesized. Special issues of observation matrix calculation algorithm implementation are discussed.

A method for building of multi-step estimation procedures is proposed that use nonlinear transformation of input variables and estimation errors. Simple recursive forms of nonlinear algorithms are developed where explicit matrix inverse is replaced by its recursive computation. The obtained algorithms are shown to be generalizations of well-known procedures.

A simulation of the synthesized adaptive observers was performed that fully confirmed theoretical conclusions. Using the proposed approaches, dynamic models were built that describe technological processes of absorption-desorption part of soda ash production and adequately reflect properties of the real object

Keywords: adaptive observer, system state, estimation, non-stationarity, uncertainty, algorithm, simulation.