МІНІСТЕРСТВО ВНУТРІШНІХ СПРАВ УКРАЇНИ
МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ
ТАВРІЙСЬКА ДЕРЖАВНА АГРОТЕХНІЧНА АКАДЕМІЯ
САМНА Ашур Ібрахім
УДК 514.18
ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
ФОРМИ РОБОЧИХ ПОВЕРХОНЬ
ПУАНСОНА ПРИ ПЕРФОРАЦІЇ У ВАЛКАХ
Спеціальність 05.01.01 –
Прикладна геометрія, інженерна графіка
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Мелітополь – 2004
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Жуковського (ХАІ) Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: - доктор технічних наук, професор
Куценко Леонід Миколайович,
професор кафедри пожежної
і аварійно-рятувальної техніки,
Академія пожежної безпеки України
(м. Харків);
Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор
Скидан Іван Андрійович,
завідувач кафедри нарисної геометрії
і інженерної графіки,
Донецький національний технічний університет
(м. Донецьк).
- кандидат технічних наук, доцент
Ваганов Віктор Олександрович,
провідний науковий співробітник
лабораторії волоконної оптики,
Таврійська державна агротехнічна академія
(м. Мелітополь).
Провідна установа: Національний технічний університет України
(Київський політехнічний інститут),
кафедра нарисної геометрії,
інженерної і машинної графіки,
Міністерство освіти і науки України,
(м. Київ)
Захист відбудеться "13" травня 2004 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К .819.02 у Таврійській державній агротехнічній академії за адресою:
72312, Запорізька обл., м. Мелітополь, просп.Б.Хмельницького, 18.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Таврійської державної агротехнічної академії за адресою:
72312, Запорізька обл., м. Мелітополь, просп.Б.Хмельницького, 18.
Автореферат розісланий " 10 " квітня 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої ради,
кандидат технічних наук, доцент ____________________ В.М.Малкіна
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Рівень науково-виробничого потенціалу країни визначається використанням новітніх технологій світового рівня. Зокрема, у машинобудуванні актуальними є технології механічної обробки матеріалу. З точки зору прикладної геометрії при цьому найменш досліджені технології перфорації листового матеріалу за допомогою валкових механізмів. Тут пробивання отворів у листовому матеріалі здійснюється між циліндричними валками, які синхронно „зустрічно” обертаються, і поверхні яких містять пуансони і матриці. У залежності від форми робочих поверхнонь пуансона (як інструмента перфорації), у листовому матеріалі утворюються отвори необхідної форми. Завдання полягає у виборі такої форми робочих поверхонь пуансона, які б дозволили пробити в листовому матеріалі отвір заданої форми. При цьому, для прикладної геометрії цікавим є те, що можливі форми профілів пуансонів можуть бути отримані як обвідні сім’ї миттєвих положень контуру отвору, що перфорується. Визначення на стадії проектування раціональної форми профілю пуансона буде сприяти появі новітньої техніки і технології світового рівня, що і вказує на актуальність обраної теми досліджень.
Здійснити адекватний опис профілю інструмента можливо за допомогою геометричного моделювання процесу перфорації. Укажемо, що геометричне моделювання об'єкта складної форми (як результату його профілювання за визначеним законом) є однією з головних задач прикладної геометрії й інженерної графіки. Значний внесок у розв’язання конкретних задач зробили професори В.В.Ванін, С.М.Ковальов, Л.М.Куценко, В.Є.Михайленко, В.М.Найдиш, В.С.Обухова, А.В.Павлов, А.М.Підкоритов, О.Л.Підгорний, І.А.Скидан та ін. Однак, проведені дослідження не дозволяють здійснити геометричне моделювання процесу та результату перфорації. Однією з причин цього була відсутність геометричних і математичних моделей, які б дозволили у потрібному вигляді описати обвідну параметричної сім’ї ліній, а також відсутність математичних процесорів, які б дозволили досліджувати одержану обвідну на аналітичному і графічному рівнях у реальному масштабі часу. Ще не зайнятою “науковою нішею” виявилося створення ефективних алгоритмів профілювання пуансонів з метою виявлення раціональних значень параметрів перфорації з можливістю здійснювати візуальний контроль результату перфорації. Тому дану роботу присвячено розробці методу опису поверхонь пуансонів у залежності від необхідного контуру отвору, що пробивається, на основі геометричного моделювання процесу перфорації.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана за замовленням заводу в Палестині на кафедрі графічного та комп’ютерного моделювання Національного аерокосмічного університету ім. М.Жуковського (ХАІ) в рамках науково-технічної програми розвитку кафедри.
Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є розробка методу опису поверхонь пуансонів у залежності від необхідного контуру отвору, що пробивається, на основі геометричного моделювання процесу перфорації валковим механізмом.
Об'єктом дослідження є формоутворення отворів у процесі валкової перфорації листового матеріалу.
Предметом дослідження є спосіб складання алгоритмів для визначення геометричної форми робочих поверхонь пуансону на основі геометричного моделювання перфорації листового матеріалу в валках.
Методи дослідження: елементи теоретичної механіки і комп'ютерної графіки, теорії геометричних перетворень та аналітичного опису об’єктів за допомогою функцій В.Л.Рвачова. Застосовуються основні положення прикладної геометрії і методи обчислювальної математики.
Для досягнення цієї мети в дисертації поставлені такі основні задачі:
? зробити огляд методів перфорації листового матеріалу валковими механізмами;
? одержати формули зв'язку між нерухомою і рухомою системами координат для різновидів схем валкової перфорації;
? провести критичний огляд методів визначення обвідних параметричних сімей ліній на площині;
? для опису обвідних у реальних випадках розробити геометричну інтерпретацію проекційного методу визначення обвідних;
? скласти алгоритми профілювання робочої поверхні пуансона шляхом обкочування контурів конкретних фігур, що пробиваються, наприклад, кола, прямокутника, трикутника;
? для перевірки вірогідності розглянутого методу розв’язати ряд тестових прикладів з відомими або прогнозованими рішеннями;
? метод впровадити у виробництво при модернізації валкових перфораційних механізмів, а також у навчальний процес в розділи, присвячені розрахункам елементів перфораційної техніки.
Наукову новизну роботи має метод аналітичного опису обвідної параметричної сім’ї ліній на площині, орієнтований на складання алгоритмів профілювання поверхні пуансона для перфорації у валках шляхом геометричного моделювання обкатки перерізу пуансона контуром фігури заданої геометричної форми, складовими якого є нові способи:
- наближеного аналітичного опису обвідної в більш компактному вигляді, порівняно з відомими методами (n – місною R-диз'юнкцією);
- складання алгоритмів для реалізації аналітичного опису обвідної сім’ї ліній на площині з урахуванням границь зміни параметра сім’ї;
? визначення форми пуансона для різних схем перфорації у валках в залежності від форми отвору, що пробивається.
Вірогідність і обґрунтованість результатів підтверджується доведенням тверджень, аналітичними перетвореннями за допомогою процесора Марle, а також побудованими за допомогою комп'ютера зображеннями результатів обкатки для тестових прикладів, і розрахунками в процесі впровадження.
Практичне значення отриманих результатів дисертації полягає в можливості на її теоретичній базі впроваджувати у реальну практику алгоритми профілювання машинобудівних виробів шляхом обкатки заготовок фігурами заданих геометричних форм - як розглянутими, так і іншими. Ця графічна інформація допоможе приймати обґрунтовані рішення при конструюванні відповідних виробів і оснащення. Реалізація роботи виконана у відділі нової техніки заводу в Палестині, а також у навчальному процесі, що підтверджується довідками про використання запропонованої методики.
Особистий внесок здобувача. Особисто автор виконав теоретичні дослідження з профілювання виробів, зробив огляд методів і розробив для математичного процесора Марle версії алгоритмів геометричного моделювання процесу перфорації.
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на:
- науковому семінарі кафедри нарисної геометрії і графіки НТУ (ХПІ) під керівництвом к.т.н., проф. А.М.Краснокутского (м. Харків, 2002р.);
- міжнародній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Харків, 1999 р.);
- міжнародній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Донецьк, 2000 р.);
- міжнародній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Мелітополь, 2002 р.);
- міській секції графіки під керівництвом д.т.н., проф. Л.М.Куценка (м. Харків, 2002, 2003 р.);
- науковому семінарі кафедри нарисної геометрії й інженерної графіки і кафедри прикладної математики й обчислювальної техніки ТДАТА під керівництвом д.т.н., проф. В.М. Найдиша (м. Мелітополь, 2003 р.).
Публікації. За результатами досліджень опубліковано 11 робіт (всі одноосібно), з них 8 у виданнях, які рекомендовано ВАК України.
Структура й об’єм роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновку, списку використаних джерел з 128 найменувань і додатків. Робота містить 172 сторінки машинописного тексту і 57 рисунків.
ЗМІСТ РОБОТИ
Вступ містить загальну характеристику роботи. Обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовані мета і задачі досліджень. Показано наукову новизну і практичну цінність отриманих розв’язків.
У першому розділі наведено огляди методів перфорації листового матеріалу валковими механізмами, а також методів визначення обвідної параметричної сімї ліній на площині.
Огляд схем перфорації проведено на основі робіт С.B.Клепанди, Г.К.Крижного, Г.Р.Хейфеца, І.П.Шулаєва, В.І.Федосенка й ін. На рис. 1а і 1б зображено дві схеми валкової перфорації, які використовуються на практиці. Для першої схеми (рис. 1а) характерна прямолінійна форма листового матеріалу, що перфорується. Заготовка проходить між двома циліндричними валками, які синхронно „зустрічно” обертаються, і поверхні яких містять пуансони і матриці. Для другої схеми (рис. 1б) характерна криволінійна форма листового матеріалу, що перфорується. При цьому заготовка притискається до валка з матрицями.
а | б
Рис. 1. Схеми перфорації: а) - № 1 із прямолінійною формою листа;
б) - № 2 коли лист притискається до циліндра з матрицями
У дисертації показано, що геометричне моделювання певного перерізу поверхні пуансона в процесі перфорації можна звести до визначення обвідної параметричної сімї ліній на площині. Огляд методів визначення обвідної сім’ї ліній проведено на основі робіт Дж.Брукса, П.Джибліна, В.А.Залгаллера, А.М.Підкоритова, Л.М.Куценка, І.Б.Шеліхової та ін.
Нехай у прямокутних координатах Oxy маємо рівняння F(X, Y) = 0 фігури W, що рухається по площині oxy за законом, описаним рівняннями X = X(x, y, С); Y = Y(x, y, С). Тоді буде рівнянням сім’ї фігур {W}, елементи якої складають миттєві положення фігури W у процесі її руху. Для визначення обвідної необхідно виключити параметр С із системи рівнянь виду
; ,
що на практиці складає самостійну проблему, і не є сприйнятною у випадках, коли елементи сім’ї містять кутові точки (тоді замість терміну „обвідна сім’ї” необхідно вживати термін „дискримінанта сім’ї”).
Класичний метод визначення обвідної має наступні особливості:
1. Розвязок одержується у параметричному вигляді.
2. У елементів сімї виключаються “кутові” точки.
3. За замовчуванням передбачається, що - С .
Але на практиці часто необхідне наближене із заданою точністю рівняння обвідної параметричної сімї кривих, одержане у неявному вигляді Ф(x, y) = 0 для деякого інтервалу значень параметра С.
У роботі розглянуто два таких метода.
1. Наближений метод опису обвідної сімї кривих за допомогою послідовності R-диз'юнкцій
, (1)
де a b - границі зміни параметра С, - знак R-диз'юнкції.
Очевидний недолік формули (1) полягає в її громіздкості, оскільки вона складається з n штук R-диз'юнкцій, що з'єднують описи n + 1 елементів вихідної сім’ї. Для досягнення високої точності опису значення n у формулі (1) необхідно вибрати досить великим (порядка декількох десятків штук), у результаті чого утрачаються всі переваги аналітичного опису обвідної рівнянням у неявному вигляді.
2. Також було проаналізовано метод складання рівняння Ф(x, y) = 0 обвідної (дискримінанти) сім’ї фігур {W}, який базується на застосуванні n – місної R-диз'юнкції В.Л.Рвачова
, (2)
де , а границями зміни параметра є a < С < b.
У роботі показано, що опис формули обвідної за допомогою виразу (2) при великих значеннях n може привести до втрати стійкості обчислень.
В другому розділі розглянуто теоретичні основи визначення форми перерізу поверхні пуансона, які зводяться до опису обвідної сім'ї ліній на площині. Запропоновано проекційний метод наближеного опису обвідної сім'ї кривих, який зберігає початкову точність і схему формули (1), але „використовує” меншу (порядку одиниць) кількість R-диз'юнкцій. Ідею способу доцільно пояснити за допомогою наступної геометричної інтерпретації.
У системі координат Oxy розглянемо множину точок А*: f(x, y, C) 0, розташованих між площинами рівня a = const і b = const (тут a і b - границі зміни параметра a С b). Побудуємо ортогональну проекцію А* на координатній площину Oxy. Тоді обрисова лінія отриманої проекції В* збігатиметься з обвідною даної параметричної сім'ї ліній. Це є наслідком того, що елементами вихідної сім'ї будуть проекції множини перетинів поверхні з рівнянням f(x, y, C) = 0 площинами рівня С = const.
Визначення. Зведеним до інтервалу a C b рівнянням сім’ї ліній f(x, y, C) = 0 називається рівняння виду
. (3)
Тут - знак R-конюнкції. У просторі Oxy це рівняння описує перетин образу А* смугою a C b.
Позначати зведене рівняння (3) пропонується як f [a,b] (x, y, C) = 0. Слід підкреслити, що в рівнянні (3) границі зміни параметра сім'ї кривих враховано на аналітичному рівні.
Показано, що для одержання переваг при описі обвідної сім'ї ліній, січні площини слід зорієнтувати в просторі параметра С інакше, ніж площини рівня.
Визначення. Подібними будемо називати сім'ї ліній {fi (x ,y, C) = 0} у яких обвідні однакові, але їх елементи будуть геометрично різні.
Твердження. “Згенерувати” множини сімей ліній, які були б подібними стосовно даної сім'ї f(x, y, C)=0, можна за допомогою проекцій перетинів образу А* різними сім'ями паралельних площин (тобто площинами, які по різному будуть орієнтованими у просторі параметра С).
Твердження. Сім'ю паралельних січних площин треба орієнтувати так, щоб їх нормалі збігалися з напрямком, у якому образ А* відкидатиме тінь максимальної площі.
Отже, ідея нового методу полягає у визначенні обвідної параметричної сім'ї ліній за формулою, що має структуру формули (1), але реалізованої за допомогою меншої кількості елементів нової сім'ї кривих, яка мала б ту ж обвідну, що і дана сім'я.
Приклад. Описати у неявному вигляді обвідну параметричної сім'ї кіл радіуса 1, центри яких розташовані на ділянці синусоїди (0 С 3)
. (4)
На рис. 2 наведено приклади елементів сім'ї кіл (4). На рис. 3 зображено образ А у просторі параметра OxyС, описати який можна зведеним до інтервалу 0 С 3 рівнянням сім'ї
(5)
Рис. 2. Елементи сім'ї кіл (4) | Рис. 3. Образ А у просторі OxyС
Пошук того напрямку, у якому образ А відкидатиме тінь максимальної площі, в роботі пропонується здійснювати в автоматизованому режимі в середовищі процесора MAPLE. Ракурс об'єкта визначається кутовими координатами з лівої верхньої частини вікна процесора (рис. 4а). На рис. 4б зображено положення об'єкта А, при якому він відкидає тінь максимальної площі на площину рисунка. Після перерахування кутових координат в результаті одержимо формули для опису сім'ї січних площин , де i = 0, 1, 2. В результаті з рівняння (5) маємо шуканий опис обвідної параметричної сім'ї кіл (при n = 3):
(6)
.
Рис. 4а. Вікно процесора MAPLE | Рис. 4б. Проекція А*
На рис. 5 зображено елементи сім'ї кривих, подібної до вихідної сім'ї кіл. Бачимо, що фрагменти обвідної можна описати формулою структури (1) за допомогою меншої кількості R - диз'юнкцій.
n = 3 n = 7
Рис. 5. Елементи сім'ї, подібного до вихідної сім'ї кіл
Твердження. Якщо сім'ю паралельних площин описати у вигляді , то рівняння сім'ї кривих, подібної до сім'ї F (x, y, C) = 0, матиме вигляд
. (7)
Тут {m, n, l} - координати вектора нормалі сім'ї січних площин, p - параметр нової подібної сім'ї. Рівняння сім'ї, подібної до даної, запропоновано позначати так Фm,n,l (x, y, p) = 0.
Доцільність вивчення сімей, подібних до даної, пояснюється тим, що серед них існує принаймні одна сім'я, елементи якої у певному сенсі будуть найбільше "близько підходити" до шуканої обвідної. Нехай ця "екстремальна" сім'я кривих утворена за допомогою паралельних площин, розташованих ортогонально k - векторові k{m*, n*, l*}. Тоді, використовуючи структуру формули (1), маємо шукане рівняння обвідної
. (8)
Рис. 6. Схема заміни січних площин
Тут a* і b* - границі зміни нового параметра . На рис. 6 наведено схему заміни січних площин рівня {Lна паралельні площини загального положення K .
Твердження. Існує вектор k {m*, n*, l*}, координати якого дозволяють описати обвідну у вигляді (8) зі збереженням тієї ж точності опису, що і за допомогою формули (1), але при значеннях = 3...5. Вектором k необхідно позначити той напрям, у якому фрагмент поверхні А* (a C b) відкидатиме тінь максимальної площі.
У роботі розглянуто питання точності опису обвідної сім'ї ліній. Для апостеріорної оцінки методу наведено оцінку кількості R - диз'юнкцій, які дозволяють наближено описати обвідну тестової сім'ї „комбінованих” ліній, які зображено на рис. 7. Похибки мають смисл, зрозумілий із рис. 7. Лінію А наближають точки загострення (тобто кути квадратів), а лінію Б - точки дотику до сім'ї дуг кіл. Параметр сім'ї змінюється в межах від 0 до 5 од. У таблиці 1 наведено значення n для опису за формулою (1) фрагментів обвідної параметричної сім'ї „комбінованих” ліній. Тобто в роботі було визначено кількість R-диз'юнкцій, яка дозволить наближено описати обвідну із заданою похибкою (у самому несприятливому випадку).
Рис. 7. Тестова сім'я „комбінованих” ліній
У третьому розділі розглянуто метод складання алгоритмів профілювання пуансонів для різних схем перфорування у валках.
Припустимо, що валок з пуансоном зв'язаний з нерухомою системою координат Oxy, а листовий матеріал з отвором передбачуваної форми разом з рухомою системою координат OXY здійснює процес обкочування за однією з обраних схем (рис. 8).
а | б
Рис. 8. Взаємне переміщення систем координат:
а) – за схемою № 1; б) – за схемою № 2
Формули зв'язку між рухомою і нерухомою системами координат мають вигляд – для схеми № 1
;
, (9)
і для схеми №2
;
. (10)
Як елемент параметричної сім'ї виберемо миттєве положення отвору, що пробивається у матеріалі. На рис. 9 наведено параметри отворів у залежності від схеми перфорації.
Рис. 9. Параметри отворів у залежності від схеми перфорації.
Були складені рівняння перетинів отворів, що пробиваються, площиною рисунка - для схеми № 1
, (11)
де F1 = Y; F2 = S – Y; F3 = X2 – d2,
і для схеми №2
, (12)
де F1 = (R0 + S)2 – X2 – Y2; F2 = - (R0 - S)2 + X2 + Y2; F3 = X2 – d2 ; F = - Y.
Тут - знак R – конюнкції.
Твердження. Теоретична форма перетину пуансона (у площині рисунка) збігатиметься з обвідною параметричної сім'ї ліній
, (13)
або
(14)
(відповідно, для схем № 1 і № 2), де F(X, Y) = 0 – рівняння відповідного елемента параметричної сім'ї (11) або (12).
Отже, форму перетину пуансона (у площині рисунка) будемо визначати як обвідну сім'ї перерізу отвору передбачуваної форми, де параметром служить величина кута С.
Приклад опису форми пуансона для схеми №1. На рис. 10а наведено результат обкочування при значеннях S = 1; d = 1; R = 5. На рис. 10б зображено образ рівняння параметричної сім'ї в просторі параметру і сім'ю січних площин, яку обрану за умови “максимальної тіні”.
Рис. 10а. Приклад результату
обкочування | Рис. 10б. Образ у просторі
параметрів і січні площини
У результаті одержимо рівняння контуру пуансона у вигляді
(15)
Маємо елементи параметричної сім'ї, подібної до вихідної сім'ї, призначеної для опису пуансона схеми №1 (рис. 11).
Приклад опису форми пуансона схеми №2. На рис. 12 наведено результат обкочування при значеннях d = 1; R = 5. На рис. 13 зображено образ рівняння параметричної сім'ї в просторі параметра і сім'ю січних площин
Рис. 11.
Рис. 12. Приклад результату обкочування | Рис. 13. Образ у просторі
параметрів і січні площини
У результаті одержимо наближене рівняння контуру пуансона у вигляді
(16)
На рис. 14 зображено елементи параметричної сім'ї, подібної до вихідної сім'ї, призначеної для опису пуансона схеми №2. На рис. 15 для порівняння наведено результат обкочування.
Рис. 14. Елементи сім'ї,
подібної до вихідної | Рис. 15. Результат обкочування
за схемою №2
Розглянуто метод визначення форми пуансона при перфорації отворів заданої форми. Як приклад, розглянуто пробивання круглого отвору. При цьому обрано: радіус валка 716 мм, висоту пуансона 16 мм і радіус отвору 20 мм. На рис. 16 наведено (сумісно для схем № 1 і № 2) перерізи пуансона в залежності від величини зсуву від краю отвору.
а | б | в
Рис. 16. Форма пуансона для пробивання круглого отвору радіуса 20 мм
у залежності від зсуву від краю отвору: а) – 1 мм; б) – 3 мм; в) – 20 мм
У четвертому розділі представлене можливе впровадження результатів дисертації для розрахунку геометричної форми пуансона валкової перфорації листового матеріалу, та для оперативного аналізу одержаної форми з метою визначення раціональних значень параметрів для перфорації отворів різноманітної форми. Підкреслюється, що робота присвячена геометричним, а не інструментальним питанням конструювання відповідного устаткування.
Було досліджено випадок, коли перед прикладанням зусиль пробивання, смугу спочатку згинають уздовж осьової площини валків у напрямку, протилежному напрямкові пробивання (рис. 17).
Рис. 17. Схема перфорації з
огинанням смугою валка з матрицею | Рис. 18. До розрахунку параметрів
смуги, вигнутої навколо валка
Для випадку, коли початок координат лежить у точці обертання валка з матрицями О1 нормальне рівняння прямої ВВ1, що проходить через крайку пуансона, має вигляд:
. (17)
Рівняння прямої СС1, що проходить через крайку матриці:
. (18)
Із рівнянь (17) і (18) знаходимо координати точки Е
; (19)
де: А - міжосьова відстань між валком з пуансонами і валком з матрицями;
- кут повороту пуансона і матриці в процесі пробивання отвору;
d – довжина пуансона в поперечному перерізі валка;
- початковий однобічний зазор між пуансоном і матрицею.
Знаючи координати точки Е перетину прямих BB1 і СС1 знаходимо поточну відстань КН = q, від крайки пуансона, що ріже, до крайки матриці
. (20)
Поточне значення глибини заходу пуансона в смугу HF = z (мал.18)
. (21)
Підставляючи значення X у рівняння (20), одержимо:
. (22)
Якщо прийняти і , де - величина перекриття пуансона і матриці, мм, то рівняння (22) набуде вигляду:
. (23)
Якщо значення X підставити в (21) і прийняти , а , то воно набуде вигляду:
(24)
Визначивши максимальні значення кутів повороту ( для входу передньої і виходу задньої крайок пуансонів, а також виходу передньої і входу задньої, за отриманими залежностями можемо визначити значення Z і q для довільного моменту пробивання отвору.
За визначеними залежностями для випадку пробивання отвору прямокутної форми розмірами 22 x 12 мм (перекриття пуансона і матриці прийняті рівними 1 мм; початковий однобічний зазор між пуансоном і матрицею складає 0,1 мм.) були виконані розрахунки координат пуансона і крайок матриці в поперечному перерізі валка.
На підставі розрахунку побудовані траєкторії крайок пуансона щодо відповідних крайок матриці для різних радіусів валків (рис. 19). На підставі аналізу траєкторії крайок пуансонів побудований графік впливу радіуса валків на зазори між крайками (рис. 20).
Як видно з графіка, при значеннях радіусів валків більш 300 мм можна працювати з бічними зазорами, рівними 0,25 мм, і меншими за умови збільшення радіусів. Експериментально було досліджено вплив форми пуансона на зусилля перфорації. При дослідженні були використані валки діаметром 300 мм і два комплекти пуансонів і відповідних їм матриць прямокутної й овальної форми.
Рис. 19. Траєкторії крайок пуансона відносно
крайок матриці | Рис. 20. Розрахункова залежність радіуса валка від зазору між крайками
пуансона і матриці
Розміри пуансонів овальної форми по малій осі складали 7 мм, по великій - 28 мм із радіусом закруглення бічних крайок 3,5 мм. Заготовкою була смуга товщиною 2,5 мм зі сталі Ст. 3, при цьому частота обертання валків складала 0,24 с-1. Наведено залежності зусилля перфорації (у кілоньютонах) від форми інструмента і кута повороту валків (таблиця 2).
Таблиця 2
Кут, градуси | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1
Зусилля
перфор | Прямок. | 0 | 8,6 | 19,5 | 11,5 | 10,8 | 10,8 | 10,8 | 10,8 | 12,6 | 0
Овальн. | 0 | 5,5 | 16,0 | 12,5 | 10,8 | 10,8 | 10,8 | 10,8 | 10,8 | 0
Висновки за результатами експерименту.
1. Форма інструмента істотно впливає на зусилля перфорації на початку входу пуансона в смугу.
2. Максимальне зусилля при перфорації смуги овальним пуансоном складає 16 кн, а прямокутним 19,5 кн.
3. Перфорування необхідно робити при однаковій величині відносного зазору – 15%.
Пояснити одержані результати можна так. Збільшення зусилля перфорації при пробиванні отворів прямокутної форми у порівнянні з овальною пояснюється тим, що площа поділу частини металу смуги в початковий момент дорівнює ширині пуансона. Перфорація пуансонів овальної форми починається з врізання верхньої закругленої робочої крайки з поступовим протисненням її на всю ширину. Після врізання в метал як прямолінійного, так і овального пуансонів, зусилля перфорації стає стабільним і зберігається до виходу пуансона зі смуги.
ВИСНОВКИ
У дисертації наведено теоретичне узагальнення і нове розв’язання наукової задачі, яка полягає в розробці методу складання ефективних алгоритмів геометричного моделювання процесу перфорації й опису робочих поверхонь пуансонів у залежності від необхідної форми контуру отвору, що пробивається. Дослідження проводяться для виявлення раціональних значень геометричних параметрів валкових перфораційних механізмів з метою забезпечити ефективне впровадження розроблених алгоритмів.
При цьому отримані результати, що мають наукову і практичну цінність.
1. Зроблено огляд методів перфорації листового матеріалу за допомогою валкових механізмів, з якого отримано дві схеми валкової перфорації, що використовуються на практиці.
2. Отримано формули зв'язку між нерухомою і рухомою системами координат в процесі перфорації для двох різновидів її схем, що дало змогу здійснити геометричне моделювання певного перерізу поверхні пуансона шляхом зведення задачі до визначення обвідної параметричної сім’ї ліній на площині.
3. Проведено критичний огляд методів визначення обвідних параметричних сімей ліній на площині, спрямований на пояснення їх формоутворення на основі теорії особливостей відображень Р.Тома з метою опису обвідних рівняннями у неявному вигляді.
4. Для опису обвідних у реальних випадках розроблена геометрична інтерпретація проекційного методу їх визначення, що дозволило запропонувати метод наближеного опису обвідних сім'ї кривих, який зберігає початкову точність і схему формули, побудованої на базі послідовності R-диз'юнкцій, але „використовує” меншу (порядку одиниць) кількість R-диз'юнкцій.
5. Розроблено метод складання алгоритмів профілювання пуансона шляхом обкочування контурів конкретних фігур, що пробиваються, наприклад, кола, прямокутника, трикутника.
6. Для перевірки вірогідності складених алгоритмів було розвязано ряд тестових прикладів з відомими або прогнозованими рішеннями.
7. Результати роботи впроваджено у виробництво при модернізації валкових перфораційних механізмів на заводі в Палестині, а також використано у навчальному процесі при викладі розділів, присвячених розрахункам елементів конструкцій перфораційної техніки.
Основні положення дисертації опубліковані в таких роботах:
1. Самна Ашур. Нахождение огибающей семейства кривых при помощи взаимных семейств // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ: КНУБА, 2001. – Вип. 69. - С. 169-171.
2. Самна Ашур. Определение профиля зубчатых зацеплений, полученных методом огибания // Праці Таврійської державної агротехнічної академії / Прикладна геометрія та інженерна графіка - Мелітополь: ТДАТА, 2000. - Вип. 4. - Том. 11. - С. 113-116.
3. Самна Ашур. Вычисление координат точек профиля зубчатых зацеплений, полученных методом огибания // Праці Таврійської державної агротехнічної академії / Прикладна геометрія та інженерна графіка - Мелітополь: ТДАТА, 2000. - Вип. 4. - Том. 11. - С. 117-120.
4. Самна Ашур. Аналитическое описание результатов технологической обкатки // Праці Таврійської державної агротехнічної академії / Прикладна геометрія та інженерна графіка - Мелітополь: ТДАТА, 2001. - Вип. 4. - Том. 12. - С. 105-109.
5. Самна Ашур. Двоистые формулы для описания результатов технологической обкатки // Праці Таврійської державної агротехнічної академії / Прикладна геометрія та інженерна графіка - Мелітополь: ТДАТА, 2002. - Вип. 4. - Том. 15. - С. 106-109.
6. Самна Ашур. Геометрическое моделирование безматричного способа перфорации полосового металла // Праці Таврійської державної агротехнічної академії / Прикладна геометрія та інженерна графіка - Мелітополь: ТДАТА, 2003. - Вип. 4. - Том. 22. - С. 137-141.
7. Самна Ашур. Профилирование зубчатых зацеплений, полученных в результате обкатки // Проблемы пожарной безопасности. - Харьков: АО “Фолио”, 2001. - Вып. 10. - С. 164-167.
8. Самна Ашур. Описание результатов технологической обкатки // Геометричне та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2003. - Вип. 2. - С. 139-142.
9. Самна Ашур. Исследование кинематики процесса перфорации при подаче полосы в зону пробивки // Геометричне та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2003. - Вип. 3. - С. 112-116.
10. Самна Ашур. Проекционный метод описания дискриминанты семейства линий на плоскости // Сучасні проблеми геометричного моделювання. Харків: ХДАТОХ, 2001. – С. 141-144
11. Самна Ашур. Профилирование составной поверхности, аналогичной параболоиду вращения/ Тезисы докладов Международной научно - практической конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. - Донецк: ДонГТУ. - 2000. С. 154-155.
Самна А.І. Геометричне моделювання форми робочих поверхонь пуансона при перфорації у валках. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Таврійська державна агротехнічна академія, Мелітополь, Україна, 2004.
Дисертація присвячена методам складання алгоритмів геометричного моделювання процесу перфорації і опису поверхонь пуансонів у залежності від необхідної форми контуру отвору, що пробивається. Дослідження проводилися з метою виявлення раціональних значень геометричних параметрів валкових перфораційних механізмів, які б забезпечили ефективне впровадження розроблених алгоритмів. При цьому отримані результати, які мають наукову і практичну цінність. А саме, зроблено огляди методів перфорації листового матеріалу за допомогою валкових механізмів, та методів визначення обвідних параметричних сімей ліній на площині. Отримано формули зв'язку між нерухомою і рухомою системами координат для різновидів процесів перфорації. Для опису обвідних у реальних випадках розроблена геометрична інтерпретація проекційного методу їх визначення. В результаті було складено алгоритми профілювання пуансона шляхом обкочування контурів конкретних фігур, що пробиваються (наприклад, кола, прямокутника, трикутника, кута). Для перевірки вірогідності розглянутого методу було розв’язано ряд тестових прикладів з відомими або прогнозованими рішеннями. Метод впроваджено у виробництво при модернізації валкових перфораційних механізмів на заводі в Палестині, а також було використано у навчальному процесі при викладенні розділів, присвячених розрахункам елементів конструкцій перфораційної техніки.
Ключові слова: перфорація у валках, обвідна параметричної сімї, моделювання процесу перфорації.
Самна А.И. Геометрическое моделирование формы рабочих поверхностей пуансона при перфорации в валках. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 – Прикладная геометрия, инженерная графика. – Таврийская государственная агротехническая академия, Мелитополь, Украина, 2004.
Диссертация посвящена составлению алгоритмов геометрического моделирования процесса перфорации и описанию поверхностей пуансонов в зависимости от необходимой формы контура пробиваемого отверстия. Исследования проводились с целью выявления рациональных значений геометрических параметров валковых перфорационных механизмов, которые обеспечили бы внедрения разработанных алгоритмов. При этом получены результаты, имеющие научную и практическую ценность. В частности, сделаны обзоры методов перфорации листового материала при помощи валковых механизмов, а также методов определения огибающих параметрических семейств линий на плоскости. Получены формулы связи между недвижимой и подвижной системами координат для разновидностей процессов перфорации. Для описания огибающих в реальных случаях разработана геометрическая интерпретация проекционного метода нахождения этих огибающих. В диссертации реализована идея "конструирования" огибающей данного семейства при помощи нового семейства кривых, которое имело бы ту же оги-бающую, что и данное семейство, но элементы которого находи-лись бы "ближе" к огибающей, по сравнению с элементами данно-го семейства. Тогда, используя описания элементов нового семей-ства, огибающую удалось бы описать формулой при помощи меньшего количества R-дизъюнкций. Для удобства изложения введено понятие взаимных параметрических семейств. При этом взаимными называются семейства кривых, ко-торые имеют общую огибающую, но элементы которых могут быть геометрически различны. Рассмотрены способы "генерирования" взаимных семейств кривых. В основе интерпретации находится ключевое положение теории особенностей дифференцируемых отображений, согласно которому на плоскости Oxy элементы исходного семейства кривых F(x, y, C) = 0 (C - параметр) следует воспринимать как проекции на координатную плоскость Oxy множества сечений поверхности F(x, y, C) = 0 в пространстве OxyC плоскостями уровня С = const. Если же плоскости уровня здесь заменить на семейство параллельных плоскостей общего положения, то новые проекции сечений образуют новое семейство. Очевидно, что все новообразованные семейства кривых будут иметь общую огибающую - линию очертания поверхности F(x, y, C) = 0. Целесообразность изучения семейств, взаимных данному, объясняется тем, что среди них существует по крайней мере одно семейство, элементы которого в определенном смысле будут наиболее "близко подходить" к огибающей. Пусть это "экстремальное" семейство кривых образовано при помощи параллельных плоскостей, расположенных ортогонально некоторому вектору (обозначим его как k-вектор). В работе показано, что существует вектор k, координаты которого позволяют описать огибающую при помощи R-дизъюнкции с сохранением той же точности описания, что и при помощи традиционной формулы, но при значительно меньшем количестве компонентов R-дизъюнкции. При этом вектором k необходимо обозначить то направление, в котором фрагмент поверхности F(x, y, C) = 0 (при a C b) отбрасывает тень максимальной площади. Величину площади тени на плоскости треугольника предлагается оценивать на основе метода замены плоскостей проекций. При помощи двойной замены находятся как истинная величина треугольника MNP, так и площадь сегмента, дополняющего тень от линейчатой поверхности до некоторого прямоугольника. Новым есть то, что приведенное утверждение является более удобным для приложений по сравнению с аналогичными утверждениями известных публикаций.
В результате были составлены алгоритмы профилирования пуансона путем обкатки контуров конкретных пробиваемых фигур, например, круга, прямоугольника, треугольника, уголка. Для проверки достоверности рассмотренного метода решен ряд тестовых примеров с известными или прогнозируемыми решениями. Метод внедрен в производство при модернизации валковых перфорационных механизмов на заводе в Палестине, а также использован в учебном процессе при изложении расчетов элементов конструкций перфорационной техники.
Ключевые слова: перфорация в валках, огибающая параметрического семейства, моделирование процесса перфорации.
Samna A.I. Geometrical simulation of the shape of working surfaces of a punchingin in swather. - Manuscript.
Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a speciality 05.01.01 - applied geometry, engineering graph. – The Tavria State Agrotechnical Academy, Melitopol, Ukraine, 2004.
The thesis is devoted to a method of drawing up of algorithms of geometrical simulation of process of punching and a realization of exposition of surfaces of punches on a necessary head loop punchingin holes. Researches were carried out with the purpose of detection of rational values of geometrical parameters swather punched mechanisms that would provide introductions of designed algorithms. Thus results which have scientific and practical value are obtained. In particular, reviews of methods of punching of a sheet material are made with the help swather mechanisms, and also methods of definition of envelope parametric families of lines on a plane. Formulas of link between immovable and mobile frames in varieties of processes of punching are obtained. For exposition envelope in real cases geometrical interpretation of a projective method of a determination of these envelope is developed. In result algorithms of a profiling of a punch were made by обкатки head loops concrete punchingin figures, for example, a circle, a rectangle, a triangle, angular. For inspection of reliability of the considered method the series of test examples with known or forecast decisions is solved. The method is introduced into manufacture at modernizing swather punched mechanisms of a factory in Palestine, and also in educational process in the sections devoted to calculations of elements of machinery.
Key words: punching in swather, envelope parametric families, simulation of process of punching.
