Київський національний університет

технологій та дизайну

Славінська Алла людвигівна

УДК 687.016.5:658.512.011.56:515.1

наукові Основи топологічних процесів модульного проектування одягу

Спеціальність 05.19.04 - технологія швейних виробів

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Хмельницькому державному університеті

Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор, заслужений діяч

науки та техніки України

Березненко Микола Петрович,

Київський національний університет технологій

та дизайну, професор кафедри технології та

конструювання швейних виробів

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор,

Кострицький Валерій Всеволодович,

Київський національний університет

технологій та дизайну,

завідуючий кафедрою електромеханічних систем

доктор технічних наук, професор,

Сурженко Євген Якович,

Санкт-Петербурзький державний

університет технології та дизайну,

завідуючий кафедрою конструювання

і технології швейних виробів

доктор технічних наук, професор,

Пугачевський Григорій Федорович,

Київський національний

торговельно–економічний університет,

професор кафедри товарознавства

та експертизи непродовольчих товарів

Провідна установа: Херсонський державний технічний університет

Міністерства освіти і науки України, м. Херсон

Захист відбудеться 30.06.2004 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.102.03 у Київському національному університеті технологій та дизайну, 01601, м. Київ-11, вул. Немировича- Данченка, 2.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Київського національного університету технологій та дизайну за адресою: 01601, м. Київ-11, вул. Немировича-Данченка, 2.

Автореферат розісланий 28.05.2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради к.т.н. Первая Н. В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Одним із найважливіших завдань швейної галузі України являється забезпечення високого рівня якості і конкурентноздатності виробів на внутрішньому і зовнішніх ринках при суттєвих зниженнях трудовитрат на інженерну підготовку виробництва. Особливо це питання загострюється в зв’язку з намірами України ввійти в 2004 р. в СОТ.

Проблема цілеспрямованого формування асортиментних груп одягу, адекватних відповідному спектру потреб споживачів та сучасним технологіям проектування, набула особливої гостроти. Відсутність науково обґрунтованих принципів ідентифікації споживачів одягу з позицій розмірної та психологічної комфортності, недостатність методологічного забезпечення поліваріантності системи базових конструкцій з урахуванням комплексу виробничих факторів не дозволяють вирішити цю проблему у повному обсязі.

Враховуючи ці обставини, актуальним стає завдання визначення такої структури конструкції одягу та розробки основ теорії модульного проектування деталей, які володіють функціональною сумісністю та композиційною збалансованістю.

Виконання цієї роботи стало можливим завдяки проведенню аналізу наукових досягнень вчених, що працюють у галузі антропологічної стандартизації, проектування об’єктів, застосування прикладної геометрії, топології та інших галузей знань. Передумовою реалізації поставлених у роботі завдань був комплексний підхід до функціонування системи “людина – одяг – середовище”, в рамках якої теоретично та експериментально розглянуті особливості формоутворення складних криволінійних поверхонь одягу та механізм їх перетворення в процесах декомпозиції і синтезу складових частин. Створені також основи теорії модульного проектування одягу з використанням нетрадиційних для галузі методів трансформації у вигляді топологічних перетворень поверхні тіла в поверхню одягу.

Мета і завдання досліджень. Мета полягає в розробці наукових основ топологічних процесів модульного проектування одягу, спрямованих на підвищення якості продукції на основі прогнозування морфологічних властивостей розгорток поверхні одягу.

Мета роботи досягнута в результаті створення теоретичних основ методів декомпозиції процесу модульного проектування та синтезу поверхонь в заданому типі відображення ділянки тіла в конструктивній ділянці деталі одягу при умові неперервності груп.

Методологія створення наукових основ процесів модульного проектування розгорток поверхні одягу, що відрізняються структурою, параметричними і топологічними характеристиками, розроблена завдяки вирішенню таких завдань:

-

-

-

-

-

-

-

Дисертаційна робота виконувалась у межах пріоритетного напряму “Новітні технології та ресурсозберігаючі технології в енергетиці, промисловості та агропромисловому комплексі”, визначеного в законі України від 11 липня 2001 року №2623-111 “Про пріоритетні напрямки розвитку науки і техніки” та у відповідності з напрямком "Розробка методів дослідження матеріалів, проектування та технології виготовлення конкурентноздатних швейних виробів (згідно рішення НТР ТУ Поділля, прот. №2 від 28.12.1999).

Об’єкт дослідження: модульне проектування одягу з урахуванням топології поверхонь.

Предмет дослідження: топологічні процеси модульного проектування конструкції одягу.

В роботі використані традиційні та сучасні методи дослідження, за результатами яких перевірено встановлені теоретичні залежності. При цьому використовувалися теорія інформаційних процесів і структур - для декомпозиції процесу модульного проектування; теорія топологічних перетворень - для забезпечення неперервності відображень в геометричних перетвореннях поверхні одягу; методи антропометрії та пропорційних аналогій - для експериментальних досліджень поверхонь фігури, запропонований та випробуваний апарат гомеоморфних перетворень, аналітичні співвідношення еквівалентності топологічних просторів розгорток деталей одягу; теорія комп’ютерної графіки та алгебраїчної логіки - для модульного синтезу тривимірних і двовимірних об’єктів проектування, диференціальне і інтегральне обчислення, теорія ймовірності та методи математичної статистики.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в розробці наукових основ модульного проектування одягу на основі топологічних перетворень, визначенні основних закономірностей і положень, що описують ці процеси та прогнозування властивостей розгорток поверхонь. При цьому:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Практичне значення отриманих результатів.

Поставлені в роботі наукові завдання вирішені та реалізовані в методиці формування проектної документації на нову модель одягу на основі модульних перетворень конструктивного прототипу відповідно до показників мінімізації проектної ситуації.

На основі циклу експериментально – теоретичних досліджень розроблені алгоритми та програмне забезпечення моделювання графічних моделей поверхонь і розгорток одягу, які дають можливість регламентувати основні параметри базових форм одягу на модульному рівні та досягти суттєвого зниження статичної невідповідності виробу.

На основі теорії модульного проектування криволінійних поверхонь одягу сформульовані рекомендації з використання матричних відношень у вигляді включення, виключення та видозмінювання модулів параметричного конструювання, що забезпечує формування бібліотеки конструктивних модулів з раціональними параметрами модифікування.

Запропонована науково обґрунтована методика визначення параметрів функціонального модифікування конструкцій одягу з урахуванням крою рукава, яка пройшла успішну апробацію на ряді швейних підприємств (АТВП "Трембіта" м. Чернівці, ТзОВ “Сільвія”, м. Львів, ВАТ Хмільницька швейна фабрика "Лілея") та в навчальному процесі (ХДУ, м. Хмельницький, Хмельницький інститут конструювання моделювання швейних виробів, КНУТД, м.Київ).

Використані в роботі методи і засоби оцінки статичної і психологічної відповідності одягу дозволяють суттєво розширити інформаційну базу даних по показниках претензійної якості і враховувати їх при виборі модельної конструкції.

Матеріали дисертаційної роботи впроваджені в навчальний процес і включені в робочі програми курсів "Проектування одягу", "Методи типового проектування одягу", "Конструкторська підготовка виробництва", в навчальний посібник з грифом Міністерства освіти і науки України, в лабораторні практикуми перерахованих дисциплін, курсове і дипломне проектування. Загальна річна економія від впровадження склала 14504,1 грн., в т.ч. на трьох підприємствах - 4202,1грн., від реалізації навчального посібника - 10302 грн.

Особистий внесок здобувача полягає в постановці ідеї і теми дисертаційної роботи, в постановці і вирішенні основних теоретичних і експериментальних завдань. При безпосередній участі автора виконані вибір об’єкту і предметів дослідження; створено і удосконалено ряд методів, методик та засобів досліджень; створено наукові основи топологічних процесів модульного проектування одягу із заданими параметричними характеристиками конструктивних модулів; розроблено метод структурних перетворень при генеруванні і модифікуванні конструкцій деталей, виконана аналітична і експериментальна оцінка претензійної якості в парних ланках предметів процесу проектування.

Автору належать також основні ідеї та математичні моделі опублікованих робіт та отриманих патентів, а також аналіз і узагальнення результатів роботи.

Апробація дисертації. Основні положення і результати роботи доповідались і отримали позитивну оцінку на 12-ти міжнародних та Всеукраїнських конференціях: Всеукраїнська науково – практична конференція “Культура та екологія юнацтва” (жовтень 1996 р, м. Хмельницький), Міжнародна науково–технічна конференція “Новітні технології у легкій промисловості та сервісі” (1998 р, м. Хмельницький), Міжнародна науково – технічна конференція “Проблемы легкой и текстильной промышленности на пороге нового века” (18 – 19 жовтня 1999 р, м. Херсон), Міжнародна науково–технічна конференція “Ресурсо- та енергозберігаючі технології в легкій, текстильній промисловості та сервісі” (28 – 30 вересня 2000 р, м. Хмельницький), ІІ Міжнародна науково – практична конференція “Реклама і дизайн ХХІ сторіччя” (17 – 20 вересня 2001 р, Київ, інститут підприємництва, права і реклами), І Всеукраїнський форум Дизайн-освіта 2001 (12 – 16 березня 2001 р, м. Харків); Всеукраїнська науково – практична конференція: круглий стіл – українська легка промисловість: позиції виробників на ринку одягу (18 червня 2001 р, м. Київ, КНУТД), Всеукраїнська науково – технічна конференція “Інформаційні технології в виробництві і освіті” (17– 19 квітня 2002 р, м. Хмельницький), 6-я Международная научная коференция "Мода и дизайн: исторический опыт - новые технологии" (30 июня - 3 июля 2003 г., г. С.-Петербург), ІV Міжнародна конференція "Реклама і дизайн ХХІ сторіччя: наука, освіта, бізнес" (17-19 вересня 2003 р, м. Київ), Всеукраїнська науково-технічна конференція "Новітні технології, матеріали та дизайн в легкій промисловості та сервісі" (9-11 жовтня 2003 р, м. Хмельницький), І Польсько - українська наукова конференція "Сучасні технології виробництва в розвитку економічної інтеграції та підприємництва (16-18 жовтня 2003 р., с.м.т. Сатанів, Україна) і щорічних наукових конференціях молодих вчених і студентів КНУТД (м.Київ, 1996-2003 р.р), розширеному науковому семінарі кафедри технології та конструювання швейних виробів ТУ Поділля (м. Хмельницький, 2003 р.), кафедри технології та конструювання швейних виробів КНУТД (м. Київ, 2004 р.).

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковані в 47 друкованих працях, серед яких 1 навчальний посібник з грифом Міністерства освіти і науки України, 27 статей в фахових виданнях, в тому числі 7 одноосібних, 12 тез доповідей на наукових конференціях, 1 депонована наукова стаття, 2 звіти з науково - дослідних робіт, 4 деклараційні патенти України.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація подана на 380 сторінках друкованого тексту та містить вступ, 7 розділів, загальні висновки, список використаної літератури, який нараховує 330 джерел, та 7 додатків. Робота включає 113 рисунків, 44 таблиці та 237 математичних виразів. Додатки подано на 81 сторінці.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації, основні аспекти досліджуваної проблеми, мета та завдання досліджень, сформульовані наукова новизна роботи та її практичне значення.

У першому розділі виконано аналіз літературних джерел у галузі розробки модульного проектування одягу із застосуванням комп’ютерних технологій. Встановлено, що в основі цих процесів лежать структурні зв’язки морфологічних комплексів (вертикальні, горизонтальні) та характер їх зміни в процесі синтезу складових елементів системи “одяг”.

Враховуючи складну картину декомпозиції поверхні одягу на деталі із різних матеріалів, вплив фактору моди та непередбачуваний характер оцінки споживачів, висловлено думку про доцільність використання топологічних характеристик поверхонь, визначених властивістю неперервності геометричних відображень, на базі яких можливе створення імітаційних та інших моделей процесів проектування конструкції деталей одягу. Труднощі математичного характеру, які виникають при цьому, можна подолати використовуючи методи тріангуляції, математичного моделювання многовидів поверхні та структурно-морфологічних аналогів.

Не менш важливими є також способи формування функціонально незалежних структурних елементів конструкцій у вигляді конструктивних модулів. Аналіз даних літератури показав суттєву перевагу методів модульного проектування порівняно із традиційними (зниження затрат на інженерну підготовку виробництва, підвищення якості швейних виробів). Разом з тим встановлено, що дослідження в галузі модульного проектування в теоретичному плані мають пошуковий характер, зважаючи на труднощі математичного опису проектної ситуації та відсутність необхідного спектру додатків, які впливають на параметричні характеристики виробу (автори досліджень обмежувались в основному номенклатурою конструктивних модулів та загальною характеристикою додатків). У зв’язку з цим виникає необхідність вирішення цих питань на основі використання більш сучасного математичного апарату та засобів дослідження гомеоморфних властивостей конструктивних модулів деталей одягу.

Наступним, не менш важливим, завданням є пошук найбільш ефективних засобів відтворення заданої форми швейного виробу.

Зважаючи на це, виникає необхідність, поряд з вирішенням завдань модульного синтезу розгорток поверхні одягу, вирішення наступного, ще складнішого завдання – виявлення особливостей структурної перебудови конструктивних модулів в заданий тип силуетної форми із застосуванням методів трансформації та модифікування формотворних елементів на основі теорії гомеоморфних перетворень. Аналіз науково-технічної літератури дав можливість визначити мету і завдання досліджень, що сприяло, у подальшому, розробці наукових основ топологічних процесів модульного проектування одягу із прогнозованими властивостями розгорток поверхонь.

У другому розділі виконано теоретичне обґрунтування математичного методу декомпозиції процесу модульного проектування на основі використання функціональних моделей інформаційного стану досліджуваного об’єкта. При цьому певний стан об’єкта модульного проектування моделюється на основі послідовності функцій опису станів і функцій переходу в етапах конструкторської підготовки виробництва (КПВ):

, (1)

i=0,n; n=6,

Gi=<Fi1, Fi2,… Fim>, (2)

Fj=< Q0j P0j, Q1j P1j,… Qvj Pvj >, (3)

де Gкпв – функція процесу модульного проектування; Gi – функція і -го етапу процесу; Fj– функція j-ої задачі і-го процесу; Pi – функція переходу і-го етапу.

Це дозволило складну систему конструкторської підготовки виробництва представити як сукупність відносин і множин, які визначають функції, набір ситуацій та вихідних даних на всіх етапах розчленування:

GКПВ = (QКПВ: {ТЗ} КД; StКПВ={Sti}; DnКПВ={Dni});

Gn = (Qn: {Prn-1} Prn; Stn={St1}; Dnn={Dn1}); (4)

.....................................................................................

G0 = (G0: {Pr0} Pr1; St0={St0}; Dn0={Dn0}).

При реалізації поставленого завдання в роботі були розглянуті основні фактори, які впливають на вибір варіанту конструктивного прототипу в модульному проектуванні конструкторської документації (КД).

Аналіз літературних джерел показав, що переважна більшість операцій конструктивного модифікування спрямована на відтворення заданого типу форми. У зв’язку з цим у роботі запропонована модель пошуку і вибору певного прототипу форми (PrФА) із множини можливих типів форми Ф={Ф1,Ф2…Фm}. Умовою формування множини Ф являється досягнутий рівень продукції на ринку споживання. Умови формування підмножин залежать від категорії модних товарів масового вжитку та відповідних типів споживачів. В цілому множина аналогів форми (ФА) включає підмножину базових форм (Ф1), похідних форм (Ф2), основних силуетів форм (Ф3), похідних силуетів форм (Ф4):

ФАФ1Ф2Ф3Ф4 . (5)

Для вибору конструктивного прототипу форми (Фк) доцільною являється ситуація St13 , оскільки в ній розглядаються основні силуети форми, які відповідають вимогам щодо класичності виробу та терміну використання базових основ.

Аналіз, пошук і вибір структурних елементів із підмножини Ф3 виконано шляхом порівняння геометричних символів форми ГС={q1, q2,…qn} і результатів тектонічного аналізу структурних елементів форми. Математичне обмеження рішення задачі пошуку прототипу силуетної форми у просторі може бути представлене як кортеж:

ҐС=<g11ф111, g61ф611,... gnфm>, (6)

де n – кількість числових і описових характеристик структури форми виробу;

m – кількість числових і описових характеристик силуетної форми виробу.

Це дозволило визначити квантор операцій пошуку модулів конструктивного прототипу із заданими властивостями:

РrМА=0(Ф, ГС, ){КА}. (7)

Множина А включає підмножини конструктивних модулів типових конструкцій (А1), типових базових конструкцій (А2), вихідних модельних конструкцій (А3):

АА1А2А3. (8)

Після ситуаційної оцінки конструктивних рішень підмножин А1, А2, А3 на відповідність вимогам щодо заданого рівня якості, перевага надана ситуації St13, оскільки вихідна модельна конструкція (ВМК) найбільш ефективна для застосування методу перебіркового синтезу із конструктивних модулів (КМ):

PrKA=. (9)

При граничних умовах: n=35, m=25 в описі конструктивних рішень вихідної модельної конструкції базових типів жіночого жакета для модульного проектування опорною конструкцією є поверхня манекена, яка представлена сукупністю 36 геометричних модулів (ГМ) поверхні стану та 25 ГМ поверхні верхньої опорної ділянки руки.

Процес конструктивного модифікування включає наступні перетворення конструктивного прототипу:

МК МК1 МК2 МК3 МК4 МК5 , (10)

де МК1 – перетворення габаритів; МК2 – перетворення силуету; МК3 – членування деталей; МК4 – перетворення контурів крайових функціональних ліній; МК5 – перетворення конструктивно – декоративних елементів оздоблювальних деталей (КДЕ).

Конструктивне модифікування передбачає використання деталей прототипу (D1), розробку чи вибір деталей із підмножин КДЕ (D2), типових (D3) і уніфікованих деталей (D4) множини D: DD1D2D3D4.

У вихідній модельній конструкції (ВМК) структурними елементами геометричного модуля (ГМ) служать конструктивні модулі (КМ). Тоді нашарування графічних елементів для побудови ВМК (рис.1) можна представити наступною математичною моделлю:

(11)

де ГМст– геометричні модулі стану: і=1; n=36; КМст – конструктивні модулі стану j=1; m=10; ГМрук– геометричні модулі рукава: k=1;l=25; КМрук – конструктивні модулі рукава S=1; t=8.

В модульному проектуванні завдання модифікування зведене до визначення величин змінювання координат конструктивних точок для максимального відтворення модельної конструкції серії (рис.2). Так, для перетворення габаритів (Мк1) використовується метод межових елементів (Мме) в КМ1, оскільки прирости габаритів нормовані в табелі вимірів виробу. Силуетні перетворення (Мк2) можуть бути виконані на основі використання методу приростів координат в системі конструктивних точок. Членування деталей (Мк3) виконують на основі М – матриці, яка дозволяє виконувати структурні перетворення конструктивних модулів на основі топологічних рівнянь, перетворення контурів крайових функціональних ліній (Мк4) здійснено методом афінних перетворень (МАП). Для перетворень КДЕ (Мк5) найбільш прийнятим є реляційне обчислення (РО) із змінними кортежами атрибутів уніфікованих деталей:

, (12)

де Rg – ім’я створюваного відношення; t – змінна – кортеж; - формула індексованих перетворень.

Рис.1. Структурна схема нашарування графічних елементів побудови ВМК

Рис. 2. Структурна модель декомпозиції процесу модифікування ВМК

Умовою обмежень в методах модифікування ВМК прийнята стабілізація зрізів конструкції, які визначають рівновагу виробу. В результаті завдання конструктивного модифікування КМ зведене до визначення квантора 2 операцій проектування модельної конструкції серії (МКС):

(13)

Для квантора 2 найбільш відповідальними являються операції виділення із множини Х координат (XnYn)m опорних точок перетворюваних конструктивних модулів та формування множини {Pxy}КМ параметрів перетворення.

Технологічне модифікування МКС представлено у вигляді мікрорівнів, які містять описи функціонального аспекту розробки лекал. Тобто завдання етапу проектування комплекту лекал (КТ) полягає у визначенні операцій квантора 3 для отримання основних лекал виробу, квантора 3.1 для отримання похідних лекал виробу, квантора 3.2 для отримання допоміжних лекал виробу:

РrКT=3(R, Gб, PrКМ, Рху){ПКЛв} , (14)

де R - технологічні припуски підприємства; Gб - методи обробки конкретного виробництва; {Rxy}=R.

Для етапу проектування похідних лекал (ПД) бажаною є ситуація St31 St3, при якій в розробці моделей зберігається структура внутрішнього пакету і конструкція ПД ВМК:

РrПД=3.1(D4, Gk, Gm, Рху, PrКТ){ПКЛПД}. (15)

Для етапу проектування допоміжних лекал оптимальним є пошук варіантів конструкцій в множині уніфікованих деталей D4 D, який забезпечує формування підмножини ХЛД ХЛВ.

Встановлено, що основними показниками, які визначають допустимі проектні ситуації на етапі експериментального доопрацювання (ЕД), являються інтегральний показник якості (КТД МКС) і показник рентабельності (Rt) моделі.

Тоді завдання етапу ЕД вирішується операціями квантора 4 для отримання проектного рішення Pr ЕД, яке повністю відповідає множині вимог К технічного завдання:

PrЕД=4(PrKT, PrПД, Рху, КТЗ, Rt){КЛ}. (16)

Заключною операцією квантора 4 являється формування множин координат комплекту лекал – оригіналів на модель ХЕД.

Етап антропометричного модифікування лекал передбачає опис функціонального аспекту процесу градації лекал. Послідовність дії операцій в кванторах 5 і 51 ідентична для вирішення завдання градації основних і похідних лекал і заключається в отриманні множини координат відповідно ХГОД і ХГПД. Множини ХЕД, ХГОД, ХГПД утворюють множину координат, які характеризують геометричну інформацію проекту на нову модель, відображену у вигляді лекал – еталонів виробу (КЛЕ) заданих розмірів, зростів і повнот.

Таким чином, об’єктом синтезу на кожному етапі проектування виступає певний графічний документ, який представлений сукупністю відповідних математичних об’єктів. Відношення між ними визначаються конкретними математичними моделями стану об’єкта проектування.

Третій розділ дисертації присвячений вирішенню завдання побудови моделі топології поверхонь в модульному проектуванні одягу з урахуванням геометрії топологічного простору кожного із компонентів моделі. При цьому досліджувані поверхні, відповідно до теореми Вайєрштраса, відносяться до класу компактних метричних просторів. Покриття кожного метричного простору характеризується числом Лебега. В якості числа Лебега в дослідженнях прийняті: крок задання перерізів в поверхні манекена, інтервали байдужості та конструктивні додатки в конструкції одягу. При побудові моделі топології поверхні одягу були прийняті такі гіпотези та припущення:

1.

2.

3.

4.

5.

Математичне формулювання задачі співвідношень записане системою включень в двоточковій топології:

* 1 0 2 *. (17)

Враховуючи, що *, D склеєний топологічний простір із двоточкових дискретних топологічних просторів, в роботі для топологічних просторів моделі (рис.3) задані наступні функціональні системи околу (ФСО):

Рис. 3. Модель топології модульного проектування поверхні одягу

D0 – антидискретний топологічний простір поверхні фігури

ФСОv0=(vx00 x0X0, Ах0); (18)

D1 – дискретний топологічний простір поверхні манекена

ФСО1=(vx11 x1X1, Ах1); (19)

D2 – дискретний топологічний простір прошарків у одязі

ФСО2=(vx22 x2X2, Ах2); (20)

D* – дискретний топологічний простір поверхні одягу

ФСО*=(vx** x*X*, Ах)*, (21)

де Х, А=0,1,2,* - відповідно множини поверхонь фігури , манекена, прошарків у одязі, одягу; Vх - сімейство околу точки V.

Оскільки дискретний топологічний простір поверхонь одягу відноситься до класу метризованих просторів і базою топології служить метрика поверхні, для задання топології процесу конструювання обрана база ФСО . В результаті здійснення операцій індексації та індукування база індукованої топології поверхні одягу має наступний вигляд:

ХVV, (22)

де А – множина поверхні фігури; V – множина поверхні прошарків одягу; - база топології поверхні манекена U.

Топологічні простори поверхні фігури А і поверхні манекена U задані спільною метрикою, що дозволяє вважати їх топологічно еквівалентними. Топологічні простори V і Х* мають метрику рівномірної збіжності і також співпадають. В цілому простір являється дискретною сумою простору Х, А, яка і утворює поверхню одягу.

Використовуючи операцію замкнення, були встановлені основні закономірності геометричних моделей поверхні тіла.

А=, , А Х, хХ, (23)

де А – поверхня фігури; - поверхня манекена; Х –каркас манекена; хХ – вузлова точка каркаса манекена.

В роботі геометрія топологічного простору манекена задана точковим каркасом поверхні тіла А, сітчастим каркасом поверхні манекена В, лінійним каркасом Х, для яких справедлива ФСО – умова, яка забезпечує обмеження околів.

Зважаючи, що А В Х, можна записати

В=ХВ. (24)

Враховуючи, що кожному елементу поверхні одягу х Х поставлено у відповідність визначений елемент поверхні манекена у У, можна стверджувати, що задано відображення поверхні одягу в поверхню манекена.

f:X. (25)

Рівняння (25) дає можливість визначити вид відображення. З позицій розгляду моделі задання топології поверхні одягу бієктивне відображення являється переважним, оскільки дозволяє використати тотожне відображення вузлових точок сітчастого каркаса і конструктивних точок лінійного каркаса поверхні манекена.

Властивості структурних елементів груп в моделях поверхні манекена дозволили виділити класи множин за відношенням еквівалентності, тобто координати хі, уі, і точки в ЦМм еквівалентні координатам конструктивних точок лінійного каркаса.

Дослідження побудови графічної моделі сітчастого каркаса поверхні манекена на основі координат вузлових точок цифрової моделі манекена ЦМм:

Q={P/q}, (26)

де Pz; q0; R={x}, послідовність включення N z Q R, послідовність включення N z Q R,

підтвердили гомоморфізм відображення f: ЦМГМ, оскільки зберігається групова операція

ѓ(Gi,j)=ѓ(Gi)ѓ(Gj) (27)

для будь – яких i,jG.

Після ряду перетворень фіксованої множини вузлових точок манекена операціями об’єднання, на основі урахування типових членувань конструкції жіночого жакета, отримані геометричні модулі поверхні манекена

GГМПМi,j Gki,j, (28)

а при переході до конструктивних модулів (КМ) матричної конструкції вираз (28) записуємо:

G КМПМij G ГМПМij. (29)

Враховуючи, що кожному елементу КМ GКМ поставлений у відповідність ГМ GГМ, відображення f: GКМПМij: i GГМПМij гомеоморфно.

Розглянутий метризований топологічний простір задано різними метриками, він є неперервним, однорідним і компактним.

Дуже важливою для практики є імплікативна підпорядкованість відображень топологічних просторів поверхні одягу за ознаками належності, яка в літературі не наведена.

Встановлено, що відображення топологічного простору поверхні тіла в топологічний простір поверхні манекена відповідає критеріям неперервності відображень за умовами еквівалентності множин досліджуваних поверхонь. Топологічні простори поверхні тіла, сітчастого каркаса, цифрової моделі манекена, лінійного каркаса імплікативні за властивостями , оскільки окіл точки х являється елементом сітчастого каркаса, котрий в свою чергу є елементом топології поверхні тіла. Неперервність композиції відображень топологічних просторів каркасних моделей з топологічними , ’ і ’’ та W ’’

(g?f)-1(W)=f-1(g-1(W)) (30)

підтверджує неперервність відображень в звуженнях прообразу поверхні манекена і еквівалентність трансформації розгорток поверхонь в задані типові членування.

Неперервність афінних відображень топологічних просторів в побудові і градації лекал базується на властивості замкнених множин:

уі-у/і= аіj(xj-xj/)= aijxi-xj/<д aij=nдA. (31)

Якщо А 0, то задавши 0 < < /nА , маємо - побудова лекал.

Якщо А =0, то f - постійне відображення простору Rn в точку а=(а1,...,ак) Rk – градація лекал.

Отримано також співвідношення бієктивності топологічних просторів елементів конструкції залежно від заданої метрики p, , (рис. 4, 5).

Рис. 4. Відображення топологічного простору поверхні тіла Х в топологічний простір манекена Y | Рис. 5. Бієкція топологічних просторів окату рукава

Це дозволило зробити висновок, що матричний опис елементів об'єкта, які являються замкненою підгрупою в нашаруванні об'єкта, забезпечує створення креслення з необмеженої кількості шарів. Зважаючи, що для дослідження поверхонь одягу представляють інтерес топологічні простори, які узагальнюють поняття кривої і поверхні, що являються математичними моделями багатьох реальних об'єктів, в роботі розглянуті графічні примітиви каркасних поверхонь. Досліджуваний топологічний простір поверхонь одягу відноситься до n - вимірного многовиду Мn, в якому для кожної точки mM існує відкритий окіл U і гомеоморфізм множини U на відкриту підмножину V евклідового простору Rn. Відповідно пара ()-локальна карта многовиду Мn, а сімейство локальних карт утворює атлас многовиду Мn (рис. 6).

Враховуючи, що локальна карта () одночасно являється локальною системою координат точки , які для горизонтальних перерізів мають відображення приймаємо для атласу многовиду контура пройми в якості локальної системи координат межову криву верхньої опорної ділянки руки .

Додатково визначені одновимірні многовиди, які в поверхні одягу та традиційних методиках конструювання представлені вимірами розмірних ознак тіла людини. Доведена гомеоморфність відображень відкритих напівпрямих (рис. 7).

Рис. 6. Атлас многовиду каркасу верхньої опорної ділянки руки | Рис. 7. Об’єднання неперетинних відкритих напівпрямих

Процес переходів поверхонь манекена і прошарків одягу задано композицією відображень:

g?f : XZ, (g?f) (x) = g(f(x)). (32)

Дослідження структури композиції 7 груп топологічних просторів координат лінійного каркаса поверхні манекена і приростів по силуетах показали ефективність обмеження відображення силуету на основі відображень приростів між силуетами ПСи1 і ПСи1,2, які після індексування множини ПСи дозволили виділити сімейство {ПСиі}В відносно конструктивних точок розгортки поверхні манекена.

Виходячи із опису індукованих одновимірних многовидів, вважаємо, що він дає можливість описати двовимірний многовид сфери S2, який є достатнім для описів многовидів поверхонь одягу. Розглянута модель тріангуляції многовиду підтвердила гомеоморфність двовимірного компактного зв'язного многовиду основних поверхонь.

Приклад побудови в комп'ютерному режимі розгорток топологічного многовиду S2, а саме стану манекена (рис. 8), де послідовно приклеюються трикутники по тотожній стороні, підтверджує можливість повного опису символів контуру у вигляді aa-1 або а-1а. Гомеоморфізм сторін многокутника дозволяє модифікувати контур деталі, наприклад, окату рукава, символ АвсВ (класичний, з виточкою, наповнений) (рис. 9).

Рис. 8. Тріангуляція компактного двовимірного многовиду поверхонь манекена | Рис. 9. Гомеоморфізм сторін многокутника

Отримані топологічні характеристики досліджуваних поверхонь дають можливість оцінити многовид за допомогою формули Ейлера

(Х)=v-е+p-1, (33)

де Х – випуклий многогранник, v – вершини, е – ребра, р – грані.

Відображення цього топологічного простору (Х)=2, що відповідає відображенню сфери.

Четвертий розділ присвячений розробці основ теорії модульного проектування одягу раціональних форм. Складність вирішення поставлених у роботі завдань зумовлена необхідністю урахування багатостадійності та багатопараметричності формоутворення складних криволінійних поверхонь одягу.

У зв'язку зі складністю вирішення поставлених завдань із застосуванням відображень топологічних просторів модульне перетворення було здійснено у декілька етапів з урахуванням вимог продуктивності в процесах генерування та модифікування.

При вирішенні завдання формування поверхні одягу були прийняті, окрім гіпотез, викладених в розділі 3 , такі гіпотези і припущення:

1.

ПФПМПГММРГММКММПКБК. (З4)

2. Морфологічний опис процесу переходу від тривимірного проектування форми (S) до розгорток поверхні дає сукупність множин об'єктів проектування (Q), множин зв'язку між об'єктами проектування (R), множин структур процесу, розкладених по ступенях ієрархії (С):

S=Q,R,C. (35)

3. У тривимірному проектуванні базових конструкцій ланцюжок перетворень доцільно розпочинати з поверхні манекена, який є еталонним паспортом типової фігури, і в автоматизованому проектуванні представлений цифровими моделями манекенів (ЦМм):

UGij MM(Gij) = ММ(Zi,Rij,Fj), (36)

де UGij – множина вузлових точок; MM(Gij) – цифрова модель вузлової точки Gij сітчастого каркаса; i – номер горизонтального перерізу; j – номер радіальної січної напівплощини; Zi – апліката і-го горизонтального перерізу; Rij – довжина полярного радіуса; Fj – величина полярного кута.

4. Конструктивні точки геометричних моделей графічної моделі сітчастого каркаса співпадають з тектонічними (межовими) точками лінійного каркаса.

Виходячи з умови, що конструктивні точки Gkij являються підмножинами фіксованої множини вузлових точок манекена Е, типові членування конструкції визначають сукупність множин в геометричних модулях поверхні манекена ГМПМ, фіксація основних конструктивних точок утворює лінійний каркас матричної конструкції GКМПМij як сукупність конструктивних модулів КМ.

(37)

5. Розробка цифрової моделі одягу ЦМо здійснюється параметричними змінами координат конструктивних точок:

(38)

де – координата конструктивної точки одягу;

- координата конструктивної точки поверхні манекена; - додаток конструктивний в конструктивній точці базової конструкції; - припуск технологічний в конструктивній точці базової конструкції.

Розгортку деталі розглядаємо як клітинний простір конструктивних модулів.

Виходячи із цього розгортка, манекена являється матричною конструкцією, на якій виконуються нашарування інших конструкцій: базової і модельної. При цьому підсистема "фігура - манекен - розгортка" є управляючою і забезпечує процес генерування множин. Відповідно підсистема "матрична конструкція - базова конструкція - модельна конструкція" є керованою ї забезпечує процес модифікування множин. Враховуючи, що вузлові точки ЦМм являються елементами топологічної структури графічної моделі поверхні манекена, вони сходяться у одну точку і це враховано у сучасних автоматизованих системах.

Таким чином, тривимірна база графічних даних сформована на основі поелементного складання із окремих одиниць графічної інформації ОГі. Довідник ОГі входить у єдине інформаційне ядро бази графічних даних БГД. Виходячи, що поверхня фігури Y і поверхня манекена Z-метричні простори, масив координат ЦМм XY, XZ, тобто Х являється підприростом із індукованою метрикою в Y і Z одночасно, приймаємо, що ОГі() є ізометричним вкладенням в координати цифрової моделі манекена:

. (39)

Фундаментальність послідовності ОГі визначена на основі нерівності

, (40)

де m, p – метрики, відповідно натуральна і індукована; х – довільна точка.

Розглянувши нерівність і переходячи в ній до границі m, отримуємо нерівність , тобто

. (41)

Таким чином, повна графічна модель каркаса поверхні манекена представлена 61 горизонтальним перерізом поверхні стану і 24 горизонтальним перерізами поверхні макета верхньої опорної ділянки руки. Виходячи з топологічної еквівалентності метрик сітчастого і лінійного каркаса, координати точок лінійного каркаса є базою топології манекена А, приймаємо її за вагу топології простору поверхні манекена:

в = (Vбх|хХ, ?Ах), (42)

Vбх|х – індукований окіл точки х з нижнім індексом ?; Х – топологічний простір сітчастого каркаса; А – топологічний простір лінійного каркаса.

В результаті поверхня стану манекена представлена 36 геометричними модулями (рис.10), поверхня опорної ділянки макета руки - 25 геометричними модулями (рис. 11), які являються проіндексованим сімейством - ФСО топології .

Рис. 10. Геометричні модулі трансформованої розгортки стану манекена | Рис. 11. Геометричні модулі поверхні верхньої опорної ділянки макета руки

Перевірку відповідності виділених 7 вертикальних та горизонтальних перерізів типовим членуванням стану конструкції плечового одягу виконано за ознакою паракомпактності топологічного простору лінійного каркасу, в якому покриття сукупність перерізів, яке задає скінченність розбиття одиниці Ф на геометричні модулі.

Завдання визначення основних параметрів процесу генерування матричної конструкції поверхні одягу потребує, крім прийнятих вище гіпотез, додаткових операцій у геометричних модулях розгортки поверхні. Для забезпечення неперервності зовнішніх контурів конструкції виконані операції розсування геометричних модулів відносно перекритих екстремальних точок. Таке індексування множин GГМ представляє сюрективне відображення:

ѓ:?G ГМПМi,j:іГМПМі,j, (43)

де І – множина індексів; і,j – індекс.

Враховуючи, що у групах G вертикальних блоків, які є гаусдорфовим паракомпактним простором, відносно кінцевих горизонтальних покриттів виконуються комутативні алгебраїчні операції:

АВ = {ав|а А, в В}, (44)

де а,в – елементи групи G.

Виходячи, що відносно сагітальної площини група G розбивається на неперетинні класи попарно еквівалентних елементів, кожен із цих класів має вигляд аН, де а – деякий елемент із G , і називається лівим або правим суміжним класом групи G по підгрупі Н. Приймаємо, що конструктивні модулі КМ – це множина М, яка являється перетином всіх підгруп групи G , що містять МПК і МПК являються комутантом групи G.

Таке розбиття має практичне застосування в побудовах каркасних моделей поверхні манекена та розгорток поверхонь тіла та одягу, оскільки у розглянутих моделях існують бінарні відношення . Перевірка властивостей бінарного відношення операціями генерування геометричних модулів стану підтвердила, що в побудові вертикальних блоків рефлексивність проявляється відносно осьової лінії розгортки.

аа для будь – якого аМ. (45)

Симетричність проявляється у порядку об’єднання примітивів:

(аb)(ba), (46)

транзитивність – в наявності спільної екстремальної точки:

(аb i bc)(ac). (47)

Об’єднання вертикальних блоків в деталь розгортки виконується алгебраїчними операціями

МММ, (48)

яке для спинки виглядає наступним чином:

Б1с+Б2с+Б3с+Б4с=(П1сП4сП7сП10сП13сП16с)+

+(П2сП5сП8сП11сП14сП17с)+(П3сП6сП9сП12сП15с)+П18с. (49)

Таким чином, за теоремою Цермело, розгортка поверхні макета являється цілком упорядкованою множиною геометричних модулів.

Враховуючи, що в графічній моделі поверхні манекена верхньої опорної ділянки руки за допомогою вертикальної площини, яка проведена через плечову точку, виділені передня і задня частини, побудова розгортки виконана відповідно до умов тріангуляції компактного двовимірного многовиду. Приймаємо, що досліджувана поверхня відповідає упорядкованій кінцевій множині типу 1,3,5,...,2,4,6,...

Порядковий тип - непарні елементи (задня частина оката рукава А), порядковий тип - парні елементи (передня частина оката рукава В).

Множини А і В неперетинні і цілком упорядковані, будь – які два елементи із А і будь – які два елементи із В зберігають в АВ той же порядок, що у А і В відповідно. Таким чином, ці упорядковані множини являються упорядкованою сумою множин : А+В, крім того, А+В і В+А не ізоморфні, порядковим типом суми А+В