Загальна характеристика роботи
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ I НАУКИ УКРАЇНИ
ТАВРІЙСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ім. В. І. ВЕРНАДСЬКОГО
СКІБІНСЬКИЙ Костянтин Михайлович
УДК 534.2 + 537.622.5 + 537.634.2
МАГНІТНЕ ЛІНІЙНЕ ДВОЗАЛОМЛЮВАННЯ ЗВУКУ
У БОРАТІ ЗАЛІЗА
01.04.07 – фізика твердого тіла
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Сімферополь – 2004
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Таврійському національному університеті ім. В. І. Вернадського Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник кандидат фізико-математичних наук,
доцент Стругацький Марк Борисович,
завідувач кафедрою фізики твердого тіла Таврійський національний університет
ім. В. І. Вернадського.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
член-кореспондент НАН України
Гнатченко Сергій Леонідович,
заступник директора, завідувач відділу магнетизму.
Фізико-технічний інститут низьких температур
НАН України ім. Б.И. Веркіна
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Фрідман Юрій Анатолійович,
Таврійський національний університет ім. В. І. Вернадського, доцент кафедри теоретичної фізики.
Провідна установа: Київський національний університет iм. Тараса Шевченка
м. Київ.
Захист відбудеться “_____” ____________________ 2004 р. о __________ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 52.051.02 в Таврійському національному університеті
ім. В. І. Вернадського за адресою: пр. Вернадського, 4, 95007, м. Сімферополь.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Таврійського національного університету
ім. В. І. Вернадського за адресою: пр. Вернадського, 4, 95007, м. Сімферополь.
Автореферат розісланий _______________________________________________________________
Вчений секретар
Спеціалізованої вченої ради __________________________________________ О.В. Яценко
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Акустичне двозаломлювання (ДЗ) у антиферомагнетиках (АФ) – нова галузь магнітоакустики, яка зв'язана з ефектами, незвичайними для неантиферомагнітних кристалів. Туров теоретично передбачив й обґрунтував такі ефекти на основі симетрійного аналізу і шляхом рішення зв'язаних рівнянь магнітопружної (МП) динаміки. Ця галузь відкриває перспективи для розвитку фундаментальної науки та її практичних додатків. Кристали з сильним МП зв'язком, у яких такі ефекти реалізуються, викликають велику зацікавленість для твердотільної електроніки, оскільки їхнє використання дозволяє керувати акустичною хвилею за допомогою зовнішнього магнітного поля.
З цієї причини дуже актуальною є задача адекватного теоретичного опису магнітоакустичних ефектів, які можуть спостерігатись у реальних АФ. Справа в тому, що застосування теорії, розробленої для ідеальних кристалів, дає істотні розбіжності з експериментами, проведеними на реальних кристалах.
Завдяки унікальному сполученню магнітних, оптичних, пружних і резонансних властивостей АФ монокристали бората заліза, FeBO3 (група симетрії ), є традиційним та благодатним об'єктом для фізичних досліджень. У них спостерігались та вивчались багато цікавих ефектів, що належать до різних галузей фізики твердого тіла. Такі кристали можуть бути використані при розробці унікальних за своїми характеристиками датчиків температури, тиску та магнітного поля.
На кафедрі фізики твердого тіла Таврійського національного університету ім. В. І. Вернадського розробляються технології та синтезуються монокристали FeBO3 двома методами: з розчину в розплаві – базисні пластинки високої структурної досконалості і з газової фази – ізометричні кристали.
В останні роки в Інституті радіофізики й електроніки НАН України Таракановим, Хіжним та Королюком був поставлений ряд експериментів з комплексного вивчення в кристалах бората заліза одного з передбачуваних теорією Турова ефектів - акустичного аналога оптичного ефекту Котона-Мутона - магнітного лінійного ДЗ звуку.
Суть ефекту полягає в тому, що при розповсюдженні поперечної лінійно поляризованої звукової хвилі вздовж осі третього порядку кристалу, одна з лінійно поляризованих мод не взаємодіє з магнітною підсистемою (немагнітна мода), а друга досить істотно взаємодіє з нею (магнітна мода). Швидкість звуку останньої моди залежить від магнітного поля, що приводить до зсуву фаз між модами і, як слідство, еліптичної поляризації пройденої в кристалі хвилі. ДЗ звуку викликається магнітним внеском С в ефективні пружні модулі АФ . Цей внесок виникає при урахуванні МП доданків у термодинамічному потенціалі кристала, які вперше були розраховані у роботах Ожогіна та Преображенського.
Сильний МП зв'язок , що має місце в кристалах FeBO3 обумовлює значну залежність параметрів звукової хвилі в бораті заліза від магнітного поля. З іншого боку, сильний МП зв'язок неминуче веде до істотного впливу зовнішніх механічних граничних умов на магнітний стан зразка. Неоднорідний механічний вплив на кристал приводить до неоднорідності його магнітних властивостей та неоднорідного розподілу намагніченості у ньому, що, в свою чергу, ускладнює теоретичний опис розповсюдження звукової хвилі в кристалі. Така ситуація, очевидно, є загальною для всіх АФ, у яких може спостерігатись значне ДЗ звуку. З цього погляду побудування теорії розповсюдження звукової хвилі у АФ, що враховує вплив експериментальних граничних умов, а також структурних особливостей реальних кристалів, є актуальною задачею.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дисертація виконана як частина досліджень, проведених на кафедрі фізики твердого тіла Таврійського національного університету ім. В. І. Вернадського в рамках проектів:
1. Синтез та дослідження монокристалічних структур. Дослідження тонкої структури осциляцій Гакеля-Турова в кристалах FeBO3, 1996-2000рр. Номер державної реєстрації - № 0198U005731.
2. Феромагнітні, фероелектричні та іонні кристали: синтез, дослідження й застосування, 2001- 2005рр. Номер державної реєстрації - № 0101U005238.
3. Синтез монокристалів бората заліза (проект "Борат", тема 551/92).
Мета і задачі дослідження. Метою цієї дисертаційної роботи є:
- розробка фізичних моделей й побудова на їхній основі теорії, що адекватно описує лінійне ДЗ поперечної звукової хвилі у реальному кристалі бората заліза з урахуванням експериментальних граничних умов;
- розрахунок на основі побудованої теорії амплітуди поперечної акустичної хвилі, що пройшла крізь кристал FeBO3.
Наукова новизна отриманих результатів. Перераховані вище задачі є оригінальними науковими проблемами, що були вперше сформульовані та вирішені у вигляді, приведеному у дисертації. Зокрема, у дисертаційній роботі представлені такі нові результати:
- визначені фізичні механізми, що впливають на ДЗ звуку в кристалі бората заліза, урахування яких дозволяє одержати адекватний опис експерименту;
- існуюча теорія ДЗ звуку для незакріпленого ідеального АФ кристала із симетрією узагальнена на випадок кристала з наведеною граничними умовами в базисній площині неоднорідною одноосьовою магнітною анізотропією;
- вперше зроблений розрахунок розповсюдження звукової хвилі у неоднорідно намагніченому кристалі FeBO3 з використанням матриць Джонса;
- вперше показано, що спостережена на експериментальних кривих залежності амплітуди звуку від магнітного поля та частоти тонка структура може бути інтерпретована в рамках побудованої теорії як результат перевідображень звукової хвилі від меж кристалічних блоків;
- на основі побудованої теорії показано, що спостережений у тонких кристалах FeBO3 зміщення акустичних резонансів у магнітному полі є природним слідством ДЗ звуку в неоднорідно намагніченому зразку;
- вперше показано, що неповторюваність кривих залежності амплітуди звуку від магнітного поля, яка спостерігається в слабких полях, може бути інтерпретована шляхом урахування в розвиненій теорії ефекту Баркгаузена.
Наукове і практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що на основі аналізу експериментальних даних сформульована фізична модель, що враховує вплив на магнітний стан бората заліза експериментальних граничних умов, та на її основі розроблена феноменологічна теорія магнітного ДЗ звуку у кристалах FeBO3. Розвинена теорія дозволяє вивчити вплив структурних недосконалостей реальних кристалів на характер ДЗ звуку; у рамках пропонованої теорії вдається описати польову залежність частот акустичних резонансів у бораті заліза, що спостерігається в експерименті.
Розвинена теорія ДЗ звуку у реальних АФ може бути застосована при розробці на основі таких кристалів магнітоакустичних перетворювачів, що дозволяють вирішувати широкий спектр прикладних фізичних задач. З одного боку такі перетворювачі можуть бути використані як датчики магнітного поля і тиску, з іншого боку - акустичне зондування може послужити основою для вивчення особливостей магнітного стану та дефектної структури самих АФ кристалів.
Особистий внесок здобувача. У сумісних публікаціях особисто дисертантові належать усі результати, які включені у дисертацію.
У роботах [1, 2] дисертантом отримано вираз МП внеску С у ефективний пружний модуль тригонального легкоплощинного слабкоферомагнітного кристалу із урахуванням індукованої механічними граничними умовами одноосьової базисної магнітної анізотропії. Визначено зв'язок періоду осциляцій кривих А(Н) з величиною С та характером її польової залежності. Зроблено розрахунок амплітуди акустичної хвилі у бораті заліза в залежності від магнітного поля А(Н). Отримано формулу, що зв'язує величину зовнішнього магнітного поля з напрямком вектора намагніченості у кристалі з неоднорідною магнітною анізотропією. Дисертантом проводилось комп'ютерне моделювання польової та частотної залежності амплітуди акустичної хвилі у бораті заліза А(Н) та А(f) [1, 2, 5], тонкої структури кривих А(Н) та А(f) [4, 5, 8, 10, 11, 13], акустичних резонансів, що спостерігаються у тонких зразках FeBO3 [9, 14]. У роботах [6, 7] запропоновано механізм розповсюдження акустичної хвилі, з урахуванням впливу на характер акустичного ДЗ структурних недосконалостей досліджуваних кристалів. У роботах [3, 12] запропонована інтерпретація неповторюваності тонкої структури кривих А(Н).
Усі результати, положення та висновки, що виносяться на захист, отримані особисто Скібінським К. М.
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідались й обговорювались на конференціях: International Conference on Magnetism, Cairns, Australia, 1997; III міжнародній конференції "Физико-технические проблемы электротехнических материалов и компонентов." Москва. Клязьма, Россия, 1999; 8th European Magnetic Materials and Applications Conference, Kyiv, Ukraine, 2000; First International Conference on Correlation Optics SPIE, Chernivtsi, Ukraine, 2001; Euro-Asian Symposium "Trends in magnetism" EASTMAG-2001, Ekaterinburg, Russia, 2001; ICFM, Partenit, Crimea, Ukraine, 2001; XVIII міжнародній школі - семінарі “Новые магнитные материалы микроэлектроники”. Москва, Россия, 2002; ICFM, Partenit, Crimea, Ukraine, 2003.
Публікації. За результатами досліджень опубліковано 5 статей у фахових журналах, 4 статті у збірниках наукових праць, а також 5 тез доповідей у працях конференцій та симпозіумів.
Структура дисертації. Дисертація складається з вступу, трьох розділів, висновків, двох додатків та списку літератури з 147 найменувань. Повний обсяг дисертації з обліком 44 малюнків і 7 таблиць складає 157 сторінок.
Основний зміст роботи
У вступі показана актуальність досліджень пов’язаних з темою роботи, сформульована мета дисертаційної роботи, показана наукова новизна, охарактеризовані основні результати роботи, описана структура дисертації.
Перший розділ носить оглядовий характер. У ньому викладається існуюча теорія МП взаємодії, а також розглядаються МП ефекти в АФ. Тут же розглядається вплив МП зв'язку на динаміку магнонів і фононів.
Проаналізовано роботи, присвячені дослідженню впливу магнітного поля й однорідного тиску на швидкість звуку у магнетиках. Проведено огляд експериментальних робіт, спрямованих на вивчення МП взаємодії.
Приводиться класифікація магнітоакустичних ефектів в АФ, що запропонована Туровим на основі симетрійного аналізу.
Особлива увага у розділі приділяється магнітним і кристалічним властивостям об'єкта дослідження - бората заліза. Основна увага в цьому розділі приділена роботам, зв'язаним з вивченням слабкого феромагнетизму, магнітної анізотропії і доменної структури FeBO3.
У другому розділі на основі теорії Турова, що описує магнітне ДЗ звуку в тригональному легкоплощинному АФ, проводиться розрахунок амплітуди А(Н) поперечно поляризованої звукової хвилі у бораті заліза, що поширюється уздовж осі С3, у залежності від ортогонального цієї осі магнітного поля.
У роботах, виконаних в ІРЕ НАН України, експериментально вивчався вплив магнітного поля на амплітуду звуку у бораті заліза в указаній геометрії при Т = 77К. Залежність А(Н) носить осцилюючий характер (мал. 1а). Раніше подібні осциляції спостерігалися Гакелем у експериментах на монокристалі карбонату марганцю, MnCO3, що має таку же, як і у бората заліза кристаломагнітну структуру.
У роботах Турова на основі симетрійного аналізу і розгляду рівнянь МП динаміки було дано теоретичне обґрунтування виявленої Гакелем осциляційної залежності А(Н). Ми будемо далі називати розглянуті осциляції звуку в АФ по імені їх перших дослідників - осциляціями Гакеля-Турова (ОГТ).
Відповідно до теорії Турова залежності А(Н) для схрещених () і паралельних (||) поляризацій випромінюючого і прийомного перетворювача повинні описуватися наступними виразами:
(1)
(2)
де 0 – кут між вектором поляризації падаючої хвилі і вектором поляризації незвичайної хвилі, d – товщина кристала,
. (3)
Тут vr і vq - фазові швидкості магнітної і немагнітної мод, - частота акустичної хвилі, С44 – пружний модуль,
– (4)
магнітна добавка до пружного модуля кристала, що виникає через МП доданки в термодинамічному потенціалі, Hme1 - ефективне МП поле, обумовлене спонтанними магнітострикційними деформаціями, HE = E/4M0 (Е - обмінна стала), HD = D/2M0 (D - стала Дзялошинського).
Розрахована по формулах (1, 3) крива залежності А(Н) для бората заліза (мал. 1б) істотно відрізняється від експериментальної (мал. 1а). Період розрахованої кривої значно менший, ніж в експерименті. Величина максимумів експериментальної кривої залежить від поля, що не відповідає теорії Турова. Крім того, експериментальна крива має тонку структуру.
Як виникає з формул (1 – 3), період ОГТ обумовлюється залежністю величини С від магнітного поля. На мал. 2 приведені залежності С(Н)/С44 для FeBO3 (а) і MnCO3 (в), отримані на основі (4). Порівняння їх з розрахованими кривими А(Н) для FeBO3 і MnCO3 дає підставу стверджувати: чим менша величина С/С і чим слабкіше її залежність від поля, тим більший період має відповідна крива ОГТ. Оскільки експериментальна крива ОГТ для бората заліза має набагато більший період, чим розрахована, реальна величина С/С для FeBO3 повинна бути менш розрахованої. Таким чином, для адекватного опису експерименту потрібно знайти фізичний механізм, що приводить до зменшення С/С.
З наших магнітооптичних експериментів виникає, що механічні граничні умови приводять до істотної магнітної анізотропії в базисній площині бората заліза. Ця анізотропія є наслідком просторово неоднорідних деформацій кристала, викликаних граничними умовами. Для опису магнітного ДЗ звуку у бораті заліза формулюється найпростіша фізична модель, суть якої в наступному: механічні граничні умови приводять до виникнення одноосьової магнітної анізотропії в базисній площині, що зменшується від поверхні всередину зразка. У цьому випадку, зовнішнє магнітне поле, довільно орієнтоване в базисній площині, буде приводити до просторово неоднорідного розподілу намагніченості по товщині кристала. Густина магнітної енергії в такій моделі має вигляд:
, (5)
де і – вектори феромагнетизму й антиферомагнетизму, відповідно, М1 і М2 – намагніченості першої та другої підрешітки, , а(z) – функція, що описує індуковану магнітну анізотропію в базисній площині: (надалі покладемо , початок координат обраний у центрі кристала), Х – вісь, що збігається з напрямком легкої осі намагнічування (мал. 3). Вважаючи у першому наближенні, що намагніченості підрешіток лежать у базисній площині, ми в (5) не включили доданок, що описує кристалографічну одноосьову магнітну анізотропію . У (5) відсутня, також, неоднорідна обмінна енергія, що зв'язано з досить великою товщиною (~ 10–1 см) зразка і припущенням про порівняно слабку залежність анізотропії від координати, а також з розглядом досить довгохвильових коливань.
Як і в базисноізотропному випадку, при дослідженні розповсюдження поперечного звуку уздовж осі третього порядку будемо розглядати МП коливання, що зв'язані з низькочастотною, тобто квазіфононною модою спектра МП хвиль. Частота звуку в експерименті нижче енергії активації високочастотних квазімагнонних мод спектра. У цьому випадку можна вважати, що коливання магнітного вектору l квазірівноважним чином слідкують за деформаціями кристала, викликаними розповсюдженням звукової хвилі. Як динамічні змінні будемо розглядати компоненти тензора деформації eiz і кут , що описує відхилення в базисній площині АФ вектора l від рівноважного положення. Відзначимо, що модулі магнітних векторів, також, будуть випробувати коливання, але амплітуда цих коливань виявляється незначно малою.
Хвильові рівняння, що описують розповсюдження поперечного звуку, у такій моделі, являють собою досить складні диференціальні рівняння з залежними від координат коефіцієнтами. При цьому, на відміну від базисноізотропного випадку, ніяким поворотом системи координат одержати незалежні рівняння для магнітної і немагнітної моди звукової хвилі виявляється неможливим. Однак, якщо уявити кристал розбитим на n однорідно намагнічених шарів з постійною усередині кожного шару анізотропією, поворот системи координат xyz навколо тригональної осі С3 || z на визначений для кожного шару кут, дозволяє одержати незалежні рівняння для двох мод звукової хвилі у відповідному шарі. У новій системі координат rqz ці рівняння для магнітної і немагнітної моди в шарі запишуться так
(6)
Тут r і q – напрямки поляризацій магнітної і немагнітної моди в шарі,
. (7)
Фазові швидкості відповідних мод мають вигляд:
. (8)
Важливо відзначити, що системи координат rqz, що забезпечують поділ звукової хвилі на магнітну і немагнітну моди, у різних шарах не збігаються. Саме тому не вдається зробити єдине для всіх точок кристала перетворення координат, що дозволило б одержати незалежні хвильові рівняння для розглянутих мод. При розповсюджені звукової хвилі в кристалі буде відбуватися перерозподіл енергії між магнітною і немагнітною модами.
Для розрахунку амплітуди звукової хвилі у бораті заліза зручно застосувати відомий з оптики метод матриць Джонса. Для кристалу, поділеного на n однорідно намагнічених шарів з постійною усередині кожного шару анізотропією, зв'язок між вхідною і вихідною з m-го шару хвилею визначиться так
. (9)
Тут матриця Тm визначається виразом
, (10)
де m = 2(m+1 m) – кут повороту осі r при переході від шару m до шару m+1.
Застосовуючи (9) послідовно до всіх n шарах, одержимо такий зв'язок між вхідною і вихідною з кристала хвилями
(11)
Розрахунок польової залежності амплітуди А(Н) компоненти хвилі (11) на виході з кристала з оптимізацією параметрів, привів до кривої (мал. 1в), що задовільно описує експеримент (мал. 1а).
Період розрахункової кривої ОГТ у базисноанізотропному випадку набагато більший, ніж у базисноізотропному (порівн. мал. 1б і 1в). Це пояснюється зменшенням величини Са (мал. 2б) за рахунок появи додаткового доданка у знаменнику виразу (7).
У рамках запропонованої базисноанізотропної моделі здійснено розрахунок частотної залежності амплітуди А(f) звуку у кристалі бората заліза. Встановлено, що залежність А(f) носить періодичний характер.
В третьому розділі теоретично досліджуються дрібноперіодні осциляції експериментальних кривих A(H) і A(f) (мал. 4а, 5а і 6а). Ці осциляції не є шумом, оскільки вони не спостерігаються при зупинці розгортання магнітного поля та частоти, а повторні записи залежностей корелюють між собою.
В якості основної причини дрібноперіодних осциляцій розглядається блокова структура реальних кристалів FeBO3. Блоки являють собою монокристалічні відносно досконалі області кристала. Вони відділені один від одного границями, де порушується кристалічна структура, скупчуються точкові дефекти (наприклад, домішки), утворюються тріщини і т. п. Границі кристалічних блоків мають великий коефіцієнт відбиття, тому акустична хвиля, що потрапила
Мал. 1
а) Експериментальна крива А(Н), отримана в результаті фільтрації високочастотній компоненти сигналу;
б) розрахована крива А(Н) у базисно-ізотропному випадку;
в) розрахована крива A(H) з урахуванням одноосьової анізотропії в базисній площині. |
Мал. 2
Залежності від магнітного поля:
а) для бората заліза
(базисноізотропний випадок)
б) для бората заліза
(базисноанізотропна модель)
в) для карбонату марганцю (базисноізотропна модель)
Мал. 3
Орієнтація осей та векторів у базисній площині кристала бората заліза в базисноанізотропному випадку.
усередину блока, буде проходити його товщину багаторазово, відбиваючись від границь і виходячи з кристалу порціями.
Для розрахунку амплітуди акустичної хвилі на виході з кристала в цьому випадку розглянемо проходження хвилі в частині кристала, що містить внутрішній блок із границями, паралельними базисній площині. Знову скористаємося методом матриць Джонса. Уявимо кристал поділеним на n однорідно намагнічених шарів з постійною усередині кожного шару анізотропією. При цьому як один з таких шарів візьмемо внутрішній блок. Товщина його d велика в порівнянні з іншими шарами. На виході з кристала для хвилі, що N-кратно пройшла у блоці маємо:
. (12)
Для внутрішнього блоку матриця Джонса має такий вигляд:
. (13)
Тут krB = krB(H) і kq – хвильові вектори магнітної і немагнітної моди акустичної хвилі у блоці, – кут повороту локальної системи координат при переході від блоку до сусідніх шарів, визначений також як і відповідні кути між шарами в бездефектному кристалі, dB - товщина блоку, обмірювана уздовж осі С3.
Суперпозиція хвиль (12), що мають різне число перевідображень і які пройшли через блоки різної товщини і буде являти собою результуючу хвилю на виході з кристалу.
Мал. 4
а) Експериментальна крива А(Н) без фільтрації;
б) розрахована крива А(Н) у базисноанізотропній моделі
з урахуванням трьох блоків.
Мал. 5
а) Експериментальна крива АII(Н) без фільтрації;
б) розрахована крива АII(Н) у базисноанізотропній моделі
з урахуванням трьох блоків.
Мал. 6
а) Експериментальна крива АII(f);
б) розрахована крива AII(f) у базисноанізотропной моделі
з урахуванням трьох блоків і смуги пропущення.
Урахування такого механізму розповсюдження звуку у рамках розвинутої теорії магнітного ДЗ акустичної хвилі у бораті заліза дозволило одержати криві А(Н) і А(f) з тонкою структурою, що добре корелюють з експериментом (порівн. мал. 4а і 4б, 5а і 5б, 6а і 6б). При розрахунку частотної залежності амплітуди А(f) (мал. 6б) також враховано експериментальну смугу пропущення.
Експерименти показують, що в слабких полях тонка структура послідовно записаних кривих АII(Н) не відтворюється точно (мал. 7). Інтерпретувати цей факт вдається в припущенні, що у процесі намагнічування і монодоменізації зразка в ньому, усе-таки, залишаються придефектні області, які через значні локальні напруження і вплив на ці напруження ефектів магнітострикції намагнічуються не так як відповідні області бездефектного кристалу. Намагнічування придефектних шарів може носити характер ефекту Баркгаузена із властивої цьому ефектові не повною відтвореністю результатів. На мал. 8 приведені не співпадаючі розраховані криві АII(Н), отримані в рамках розвиненої теорії ДЗ для кристалу, що містить тонкі (1,5% від товщини кристала) приповерхні шари з анізотропією в них, що випадково змінюється .
Мал. 7
Дві послідовно записані експериментальні криві АII(Н) |
Мал. 8
Розраховані криві АII(Н) з урахуванням випадкової зміни анізотропії у тонких шарах кристала.
Як випливає з теорії ДЗ звуку, період осциляцій тонкої структури повинний зростати зі зменшенням товщини кристала, тому експериментально спостережені у тонких зразках FeBO3 порівняно далеко розташовані один від одного на кривій А(f) максимуми розмірного акустичного резонансу (мал. 9) пояснюються як прояв дрібноперіодних осциляцій у тонкому кристалі. Експериментально встановлено, що зі зміною магнітного поля резонанси зміщуються по частоті. При цьому усі резонанси можна розділити на дві групи, в одній з них зміщення набагато значніше, ніж в іншій.
Мал. 9
Розрахунок акустичних резонансів Фабрі – Перо для сильномагнітних (r) і слабомагнітних (q) мод: Н = 75Е (жирна лінія); Н = 135Е (тонка лінія).
Аналіз на основі описаної вище анізотропної моделі дозволяє дати просту інтерпретацію експериментальних результатів. У випадку неоднорідного розподілу намагніченості в зразку, що повинен спостерігатися при експериментальних граничних умовах у присутності магнітного поля, моди перемішуються і їхній поділ на чисто магнітну і немагнітну втрачає зміст. Однак,
у зв'язку з тим, що неоднорідність намагніченості у тонкому кристалі невелика і розходження між фазами мод у зразку мало, можна припустити, що “магнітна домішка” до немагнітної моди порівняно невелика й у цьому випадку буде вірним усі резонанси розділити на стосовні до сильномагнітних і слабомагнітних мод. Зміщення цих резонансів у магнітному полі описується у рамках побудованої теорії як природний наслідок ДЗ звуку у неоднорідно намагніченому зразку. Таким чином, як це і спостерігається в експерименті, у магнітному полі повинні зсуватися усі піки, але слабомагнітні в меншому ступені (мал. 9).
Основні результати і висновки
1. На основі теорії Турова, що описує магнітне ДЗ звуку у тригональному легкоплощинному АФ, проведено розрахунок амплітуди поперечно поляризованої звукової хвилі А(Н) у бораті заліза, що розповсюджується уздовж осі С3 кристала, у залежності від магнітного поля. Ця залежність носить осцилюючий характер. Однак період осциляцій виявився значно меншим, ніж у експерименті. Крім того, амплітуда експериментальної кривої А(Н) залежить від поля, що не відповідає теорії Турова.
2. Проаналізовано вплив на період осциляцій А(Н) величини магнітної добавки С до пружного модулю С44, що виникає через МП доданки у термодинамічному потенціалі. Встановлено, що період осциляцій зростає з зменшенням величини С.
3. У рамках обертально-інваріантної теорії проведена оцінка доданків, що виникають у термодинамічному потенціалі бората заліза. Показано, що у випадку поперечно поляризованої звукової хвилі, доданки, що виникають у рамках цієї теорії, малі в порівнянні з вихідними доданками в термодинамічному потенціалі кристала і тому урахування не вимагають.
4. Оскільки борат заліза характеризується сильним МП зв'язком , то експериментальні граничні умови повинні впливати на магнітне становище кристала. Для опису магнітного ДЗ звуку у бораті заліза сформульована найпростіша фізична модель, суть якої в наступному: механічні граничні умови приводять до виникнення в базисній площині кристала неоднорідної одноосьової магнітної анізотропії, що зменшується від поверхні всередину зразка.
5. На підставі запропонованої моделі розвинена теорія магнітного ДЗ звуку у бораті заліза, що дозволила адекватно описати експеримент. Для розрахунку залежностей амплітуди акустичної хвилі від магнітного поля А(Н) і частоти А(f) виявилося доцільним застосування методу матриць Джонса. Зростання періоду осциляцій кривої А(Н) у порівнянні з базисноізотропним випадком зв'язане з зменшенням величини С через додатковий доданок у енергії кристала, що описує індуковану анізотропію.
6. Встановлено, що механізм дрібноперіодних осциляцій кривих А(Н) і А(f), які спостерігаються у експериментах зв’язаний із блоковою структурою реального кристала FeBO3. Урахування багаторазових перевідображень звуку від меж кристалічних блоків і комп'ютерне моделювання блокової структури у рамках розвиненої теорії магнітного ДЗ звукової хвилі у бораті заліза дозволило одержати криві А(Н) і А(f) з тонкою структурою, що добре корелюють з експериментом. Тонка структура становить інтерес із практичної точки зору, оскільки дає можливість комп'ютерного моделювання кристалічних дефектів, і тим самим, відбудови структури реальних кристалів.
7. Показано, що неповна повторюваність тонкої структури, послідовно записаних кривих А(Н), що спостерігається в слабких полях, може бути пояснена за допомогою ефекту Баркгаузена при намагнічуванні тонких придефектних шарів кристалу.
8. Вивчено вплив смуги пропускання на розраховану криву А(f). Показано, що з урахуванням смуги пропускання розрахована крива А(f) відображає основні закономірності експерименту. Встановлено, також, надзвичайно сильний вплив на положення максимуму теоретичної кривої А(f) величини індукованої магнітної анізотропії.
9. Теоретично вивчено акустичні резонанси на кривій А(f) для тонкої пластини FeBO3, що спостерігаються у експерименті. Показано, що ці резонанси мають ту ж природу, що і дрібноперіодні осциляції в ізометричному зразку. На основі розвиненої теорії встановлено, що зміщення, акустичних резонансів, який спостерігається при зміні магнітного поля, є природним наслідком ДЗ звуку у неоднорідно намагніченому зразку.
Основний зміст дисертації опублікований у роботах:
1. Мицай Ю.Н., Скибинский К.М., Стругацкий М.Б., Тараканов В.В. Эффекты линейного магнитоакустического двулучепреломления в FeBO3 // ФТТ.- 1997.- Т.39, В.5. - С.901-904.
2. Mitsay Yu. N., Skibinsky K. M., Strugatsky M. B., Korolyuk A. P., Tarakanov V. V., Khizhnyi V. I. Gakel'-Turov oscillations in iron borate // JMMM.- 2000.- V. 219, I. 3, - P. 340-348.
3. Strugatsky M. B., Skibinsky K. M., Korolyuk A. P., Tarakanov V. V., Khizhnyi V. I. Gakel’–Turov oscillations in Iron Borate // The Physics of Metals and Metallography.- 2001.-V. 92, S.1.- Р.127-130.
4. Strugatsky M. B., Skibinsky K. M., Tarakanov V. V., Khizhnyi V. I. Fine structure of Gakel'-Turov oscillations in iron borate // JMMM. - 2002. - V. 241. I. 2-3. - P. 330 - 334.
5. Strugatsky M.B., Skibinsky K.M., Tarakanov V.V., Khizhny V.I. Frequency dependence of Cotton-Mouton acoustic effect in iron borate // Functonal materials.- 2002 .- V.9, N.1. - P. 68-72.
6. Стругацкий М. Б., Скибинский К. М. О природе особенностей магнитоакустического эффекта в борате железа // Ученые записки Таврического Национального Университета.- 1999.- №12 (51), № 2.-С.102-106.
7. Стругацкий М. Б., Скибинский К. М. Кристаллические блоки и тонкая структура магнитоакустического эффекта в борате железа // Ученые записки Таврического Национального Университета.-2000.-Т. 13 (52), № 2. - С.152-156.
8. Стругацкий М. Б., Скибинский К. М., Хижный В.И., Тараканов В.В. Амплитудно - частотная характеристика бората железа в процессе магнитного двупреломления поперечного звука // Ученые записки Таврического Национального Университета.- 2001.- Т. 14(53), №1. - С.62-67.
9. Стругацкий М.Б., Скибинский K.M., Тараканов В.В., Хижный В.И. Магнитное двупреломление звука в реальном кристалле бората железа. // Сборник трудов XVIII международной школы-семинара. Новые магнитные материалы микроэлектроники. Москва. - 2002.- C.806.
10.Стругацкий М.Б., Скибинский К.М. О природе тонкой структуры магнитоиндуцированных осцилляций поперечного звука в борате железа // Труды III международной конференции "Физико-технические проблемы электротехнических материалов и компонентов" 1999.- С.209-210.
11.Strugatsky M.B., Skibinsky K.M., Korolyuk A.P., Tarakanov V.V., Khizhnyi V.I. Fine structure of acoustic Cotton-Mouton effect in Iron Borate // 8th European Magnetic Materials and Applications Conference.- Kyiv, Ukraine.-2000.- P.148.
12.Strugatsky M.B., Skibinsky K.M., Korolyuk A.P., Tarakanov V.V., Khizhnyi V.I. Gakel'-Turov oscillations in Iron Borate // Euro-Asian Symposium "Trends in magnetism" EASTMAG-2001.- 2001.- Ekaterinburg, Russia. - P. 352.
13.Strugatsky M. B., Skibinsky K. M., Tarakanov V. V., Khizhnyi V. I. Frequency dependence of acoustic Cotton-Mouton effect in Iron Borate // ICFM 2001.- 2001.- Partenits Crimea Ukraine. - P. 80.
14. Strugatsky M. B., Skibinsky K. M., Tarakanov V. V., Khizhnyi V. I. Frequency dependence of sound wave amplitude in Iron Borate under magnetic birefringence conditions // ICFM 2003.- 2003.- Partenit Crimea Ukraine. - P.14.
Аннотация
Скибинский К. М. Магнитное линейное двупреломление звука в борате железа. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. Таврический национальный университет им. В. И. Вернадского, Симферополь 2004.
Диссертация посвящена построению теории, позволяющей адекватно описывать эксперименты по магнитному двупреломлению звука в борате железа, а также анализу в рамках такой теории факторов, которые могут влиять на величину и характер акустического двупреломления в кристалле FeBO3. Разработана теория магнитного линейного двупреломления звука в тригональном легкоплоскостном антиферромагнетике FeBO3 с учетом индуцированной экспериментальными граничными условиями неоднородной одноосной магнитной анизотропии в базисной плоскости кристалла. Поскольку борат железа характеризуется сильной магнитоупругой связью, то экспериментальные граничные условия должны оказывать существенное влияние на магнитное состояние кристалла. Для описания магнитного двупреломления звука в борате железа сформулирована простейшая физическая модель, суть которой в следующем: механические граничные условия приводят к возникновению в базисной плоскости кристалла неоднородной одноосной магнитной анизотропии, убывающей от поверхности вглубь образца. В рамках предложенной физической модели получено выражение зависящего от магнитного поля магнитоупругого вклада С в эффективный упругий модуль тригонального легкоплоскостного слабоферромагнитного кристалла с учетом индуцированной механическими граничными условиями одноосной базисной магнитной анизотропии. Определена связь периода осцилляций кривых полевой зависимости амплитуды прошедшей кристалл акустической волны А(Н) с величиной С и характером ее полевой зависимости. Получена формула, связывающая направление вектора намагниченности с величиной внешнего магнитного поля в кристалле с учетом неоднородной магнитной анизотропии. Получены уравнения, описывающие распространение поперечно поляризованной звуковой волны вдоль оси С3 в случае неоднородного распределения намагниченности в образце. С применением известного из оптики метода матриц Джонса проведен расчет амплитуды поперечно поляризованного звука в кристалле в зависимости от величины лежащего в базисной плоскости магнитного поля. Расчетные кривые А(Н) находятся в согласии с имеющимися экспериментальными результатами. Изучены механизмы мелкопериодных осцилляций экспериментальных кривых полевой А(Н) и частотной А(f) зависимости амплитуды акустической волны – их тонкой структуры. В качестве основной причины этих осцилляций рассматривается блочная структура реальных кристаллов FeBO3. Учет в рамках развитой теории многократных переотражений звука от границ блоков позволил получить кривые А(Н) и А(f) с тонкой структурой, которые хорошо коррелируют с экспериментом. Показано, что наблюдаемая в слабых полях неполная повторяемость тонкой структуры последовательно записанных кривых А(Н) может быть объяснена учетом эффекта Баркгаузена при намагничивании тонких придефектных слоев кристалла. Показано, что с учетом полосы пропускания расчетная кривая А(f) отражает основные закономерности эксперимента. Наблюдаемые на экспериментальной кривой А(f) для тонкого кристалла сравнительно далеко расположенные друг от друга акустические резонансы интерпретируются как вырожденный случай тонкой структуры, которая имеет место для изометричного кристалла. Смещение этих резонансов с изменением магнитного поля есть следствие перемешивания магнитных и немагнитных мод звуковой волны в неоднородно намагниченном кристалле.
Ключевые слова: борат железа, двупреломление звука, магнитная анизотропия, магнитоакустический эффект, слабый ферромагнетик.
Анотація
Скібінський К. М. Магнітне лінійне двозаломлювання звуку у бораті заліза. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.04.07 – фізика твердого тіла. Таврійський національний університет ім. В.І. Вернадського, Сімферополь, 2004.
Побудована теорія магнітного лінійного двозаломлення звуку в тригональному легкоплощинному антиферомагнетику FeBO3 з урахуванням індукованої експериментальними граничними умовами неоднорідної одноосьової магнітної анізотропії у базисній площині кристала. Отримано рівняння, що описують розповсюдження поперечно поляризованої звукової хвилі уздовж осі С3 у випадку неоднорідного розподілу намагніченості в зразку. З застосуванням відомого з оптики методу матриць Джонса проведено розрахунок амплітуди поперечно поляризованого звуку в кристалі в залежності від лежачого у базисній площині магнітного поля – А(Н). Розраховані криві А(Н) перебувають у згоді з наявними експериментальними. Теоретично визначена, також, частотна залежність амплітуди звуку у бораті заліза – А(f). Урахування у рамках розвиненої теорії перевідображень акустичної хвилі від границь кристалічних блоків у бораті заліза дозволило адекватно описати експериментальні особливості кривих А(Н) і А(f) – їхню тонку структуру. Показано, що неповна повторюваність тонкої структури, що спостерігається в слабких полях, послідовно записаних кривих А(Н) може бути пояснена з урахуванням ефекту Баркгаузена при намагнічуванні тонких придефектних шарів кристалу. Спостережені у тонких зразках FeBO3 зміщення частот акустичних резонансів зі зміною магнітного поля пояснено, як природний наслідок перемішування магнітних і немагнітних мод звукової хвилі в неоднорідно намагніченому кристалі.
Ключові слова: борат заліза, двозаломлення звуку, магнітна анізотропія, магнітоакустичний ефект, слабкий феромагнетик.
Summary
Skibinsky K. M. Magnetic linear birefringence of sound in Iron Borate. - Manuscript.
Thesis for a candidate’s degree by specialty 01.04.07 – solid state physics.
V.I. Vernadsky Taurida National University, Simferopol, 2004.
The theory of magnetic linear birefringence of sound in trigonal easy-plane antiferromagnet FeBO3 is constructed taking into account uniaxial non-uniform magnetic anisotropy in the basal plane of the crystal induced by experimental boundary conditions. The equations describing transverse sound wave propagation along axis C3 in case of non-uniform magnetization of a sample are received. Jones matrix method, known in optics, being applied, the amplitude of transverse sound in a crystal depending on a laying in a basal plane magnetic field – А(Н), is calculated. Theoretical curves A(Н) are in good agreement with available experimental ones. Frequency dependence of amplitude of a sound in iron borate – А(f) is theoretically determined, too. Taking into account acoustic wave re-reflection from boundaries of crystal blocks in iron borate in the context of the advanced theory made it possible to describe adequately experimental features of curves А(Н) and А(f) – their fine structure. It was shown, that incomplete fine structure repeatability of consequently recorded curves A(H) observed in weak fields can be explained by considering of Barkhausen effect during magnetization of thin layers of a crystal near defects. Acoustic resonances frequencies shift in thin FeBO3 samples during a magnetic field change is explained as natural consequence of magnetic and non-magnetic modes of a sound mixture in crystal with non-uniform magnetization.
Keywords: Iron Borate, birefringence of sound, magnetic anisotropy, magnetoacoustic effect, weak ferromagnet.
