Собчук Наталія Валеріївна

УДК 519.6

ПАРАМЕТРИЧНА ПОДІБНІСТЬ В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНИМИ СИСТЕМАМИ

Спеціальність: 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Вінниця – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Вінницькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник : доктор технічних наук, професор

Лежнюк Петро Дем’янович,

Вінницький національний технічний університет,

завідувач кафедри електричних станцій та систем

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Квєтний Роман Наумович,

Вінницький національний технічний університет,

завідувач кафедри автоматики та інформаційно-вимірювальної техніки

кандидат технічних наук, доцент

Батюк Анатолій Євгенович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

доцент кафедри автоматизованих систем управління

Провідна установа: Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури Державного комітету зв’язку та інформатизації і Національної академії наук України, відділ інформаційних технологій і систем, м. Львів

Захист відбудеться "_28__"__січня___2005 р. о _930___ годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому національному технічному університеті за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Вінницького національного технічного університету за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

Автореферат розісланий “22“___грудня___ 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Захарченко С.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Існує цілий клас динамічних систем, оптимальне керування режимами яких розподілено в часі. Для них характерно довгострокове і короткострокове планування станів і оперативне керування в темпі процесу з загальною тенденцією до автоматизації останнього на базі сучасної обчислювальної техніки і мікропроцесорних систем.

До категорії складних динамічних об'єктів відносяться електричні системи (ЕС), що об'єднують джерела електроенергії, пристрої її транспорту і розподілу і електроприймачі. Вони насичені різноманітними засобами автоматичного й оперативного керування. Складність задач автоматичного й оперативного керування визначається, головним чином, багаторівневою територіальною і часовою ієрархією, випадковим характером збурень, які діють в ЕС, змінюваними в часі параметрами об'єктів енергосистеми, багатомірністю об'єкта керування і його нелінійним характером.

В силу великого обсягу обчислень, пов'язаних із складністю сучасних ЕС, задачу такого керування режимом важко розв'язати і, найчастіше, результати розрахунків не доводяться до практичної реалізації або є малоефективними. Тому розроблявся ряд методів, які базуються на аналізі стійких, узагальнених залежностей між параметрами ЕС. Такі стійкі залежності можна отримати за допомогою вторинних критеріїв подібності, які використовуються в прикладних задачах теорії подібності як відношення критеріїв подібності. Надто важливими вторинні критерії подібності є тоді, коли вони характеризують параметричну подібність оптимальних варіантів. Таким, наприклад, є критерій Кельвіна, який відображає оптимальне співвідношення складових витрат на спорудження ліній електропередачі.

За технічного та фінансового стану, що склався в таких динамічних системах як електроенергетична, необхідно розширювати можливості математичного моделювання. В зв’язку з цим потрібно розробити метод встановлення параметричної подібності та визначення вторинних критеріїв подібності та побудувати моделі на основі параметричної подібності для врахування ресурсу електрообладнання при оптимальному управлінні станами електричної системи. Це дозволить успішно розв’язувати задачі оптимізації, в яких можливо і доцільно використовувати стійкі співвідношення між оптимальними значеннями параметрів. До таких задач в електроенергетиці відносяться задачі проектування ліній електропередачі, оптимізація режимів роботи ліній надвисоких напруг, оптимального керування нормальними режимами електричних мереж, тощо.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основний зміст роботи складають результати досліджень, що проводились протягом 2000–2004 років. Дисертація виконана в плані досліджень, що проводяться кафедрою електричних станцій та систем Вінницького національного технічного університету за темами “Розробка критеріїв оцінки і способів аналізу чутливості оптимальних рішень в електроенергетиці” (номер державної реєстрації 0101U004670) та “Самооптимізація електроенергетичних систем на основі принципу найменшої дії” (номер державної реєстрації 0104U000742).

Мета і задачі дослідження. Мета дослідження полягає у підвищенні ефективності оптимального керування станами динамічних систем за рахунок використання параметричної подібності.

Об’єктом дослідження є процес прийняття рішень в задачах оптимального керування динамічними системами типу електричних.

Предметом дослідження є математичні моделі для встановлення стійких співвідношень між оптимальними значеннями параметрів процесу, що оптимізується.

У відповідності з поставленою метою основні завдання, що вирішуються в дисертаційній роботі, наступні:

1. Аналіз проблеми визначення керуючих дій під час оптимального керування станами складних динамічних систем.

2. Аналіз методів встановлення подібності процесів, що оптимізуються.

3. Дослідження можливості використання параметричної подібності і вторинних критеріїв подібності в задачах оптимального керування.

4. Розробка методу встановлення параметричної подібності та визначення вторинних критеріїв подібності.

5. Розробка математичних моделей на основі параметричної подібності для управління нормальними станами електричної системи.

6. Розробка математичних моделей на основі параметричної подібності для врахування ресурсу електрообладнання при оптимальному управлінні станами електричної системи.

7. Розвиток системи оптимального керування станами електричної системи з використанням параметричної подібності.

Методи дослідження. Для аналізу та розв’язання поставленої задачі використані узагальнюючі методи теорії подібності і моделювання, методи лінійного та нелінійного програмування. Для формування законів оптимального керування режимами ЕС використовувались матрична алгебра, теорія графів, декомпозиція та об’єктно-орієнтований аналіз.

Наукова новизна одержаних результатів. У роботі отримано такі нові наукові результати:

1. Показано можливість і доцільність використання параметричної подібності процесів, що оптимізуються, для вдосконалення систем оптимального керування.

2. Запропоновано метод визначення вторинних критеріїв та індикаторів подібності, що дозволяє отримати стійкі відношення між оптимальними значеннями окремих параметрів і побудувати відповідну систему оптимального керування процесу, що оптимізується.

3. Розроблено метод і вдосконалено систему оптимального керування нормальними режимами електричної системи з використанням параметричної подібності, що дозволяє за рахунок оптимізації потоків потужності зменшити втрати електроенергії під час її транспортування.

4. Показана можливість використання вторинних критеріїв подібності в проектуванні ліній електропередачі та обґрунтована доцільність комплексного підходу до проектування і експлуатації ліній електропередачі, що дозволяє розробити довгострокову поетапну стратегію реконструкції і вдосконалення електричної системи за встановленим критерієм – зменшення втрат електроенергії і підвищення надійності електропостачання.

Практичне значення одержаних результатів полягає у розширенні можливостей математичного моделювання шляхом встановлення параметричної подібності під час управління нормальними станами електричної системи, що дозволяє отримати стійкі відношення між параметрами електричної системи і використати їх для розв’язання задач оптимального керування її станами. Це сприяє збільшенню ступеня практичної реалізації результатів оптимізаційних розрахунків і дозволяє в підсумку зменшити втрати електроенергії під час її транспортування. Деякі теоретичні і програмні розробки використовуються у вузівському навчальному процесі під час викладення курсів “Математичне моделювання в електричних системах” та “АСУ електричних систем”. Метод і програму оптимального керування нормальними станами електричних мереж енергосистеми з використанням параметричної подібності впроваджено для дослідно-промислової експлуатації в Південно-західній електроенергетичній системі.

Особистий внесок здобувача. Основні положення та результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. Розроблено метод формування еталонної моделі в адаптивній системі керування з використанням індикаторів подібності [1]. Розроблені способи визначення вторинних критеріїв і показані приклади використання їх в задачах оптимального керування [2]. Досліджено зв’язок між параметричною подібністю і створенням умов самооптимізації електроенергетичних систем на основі принципу найменшої дії [3]. Запропоновано порядок формування оптимізуючих впливів з врахуванням чутливості критерію оптимальності [4]. Розроблена математична модель вимикача в особливому режимі роботи і показано вплив погодних умов на електрообладнання [5, 6].

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати виконаних в дисертаційній роботі досліджень доповідались та обговорювались на таких конференціях:

1. ХVIIІ науково-технічна конференція “Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах”, м. Хмельницький, 2001р.

2. VII міжнародна науково-технічна конференція "Контроль і управління в складних системах" (КУСС-2003), м. Вінниця, 2003 р.

3. Науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу, співробітників та студентів університету з участю працівників науково-дослідних організацій та інженерно-технічних працівників підприємств м. Вінниці та області 2001, 2002, 2003, 2004 років.

Публікації. З теми дисертації опубліковано 6 статей в наукових журналах, 5 з них, що входять до переліку ВАК України.

Обсяг і структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновку, списку використаних джерел (100 найменувань) та 4 додатки. Загальний обсяг роботи 183 сторінки. Основний текст викладений на 128 сторінках друкованого тексту, містить 15 рисунків, 2 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми досліджень, сформульовані мета та завдання дисертації, показаний зв’язок роботи з науковими темами, наводяться основні результати роботи, приведені дані щодо апробації, публікації та впровадження основних результатів роботи.

У першому розділі проведений аналіз факторів, які впливають на ступінь практичної реалізації розрахованих оптимальних станів динамічних систем і сформульовані задачі, які необхідно розв’язати для того, щоб отримати математичні моделі з врахуванням залишкового pесуpсу електрообладнання. Показано, що розроблення математичної моделі для врахування ресурсу електрообладнання при оптимальному керуванні станами ЕС доцільно здійснювати з використанням засобів подібного моделювання. Переваги подібного моделювання відчутно проявляються, коли кількісні співвідношення між оригіналом і моделлю базуються на фізичних закономірностях, характерних і визначальних для процесу, що досліджується. Для задачі оптимального керування динамічними системами типу електричних досліджено можливості встановлення подібності процесів, що оптимізуються, а також шляхи використання для підвищення ефективності оптимального керування параметричної подібності і вторинних критеріїв подібності, які, узагальнюють оптимальні співвідношення між визначальними параметрами процесу і часто базуються на фундаментальних законах природи, таких, наприклад, як принцип найменшої дії, закон збереження енергії, тощо.

Ефективність оптимального керування динамічною системою через те, що стани її постійно змінюються, суттєво залежить від інтенсивності та своєчасності оптимізуючих впливів, які здійснюються регулюючими пристроями (РП). Як будь-які технічні засоби РП мають обмежений ресурс, після використання якого РП підлягають заміні або відновленню їх функціональних здатностей шляхом ремонтів. В ЕС до обладнання, яке вимагає особливої уваги, відносяться РП з контактною системою. До них відносяться трансформатори з РПН, регульовані вольто-додаткові трансформатори і шунтові реактори, а також вимикачі, за допомогою яких вмикаються і вимикаються джерела реактивної потужності та змінюється топологія ЕС.

Показана перспективність використання критеріальних моделей в вибраній структурній схемі системи автоматичного керування (САК) для оцінки в ній якості функціонування електрообладнання. На основі зробленого аналізу виявлена необхідність створення моделі врахування дії комутаційних апаратів для включення її в модель оперативного керування станами ЕС.

У другому розділі розроблено метод встановлення параметричної подібності та визначення вторинних критеріїв подібності, а також показано шляхи використання параметричної подібності і вторинних критеріїв подібності в задачах оптимального керування. Особливість технологічного процесу ЕС, яким здійснюється оптимальне керування, вимагає вдосконалення методу формування еталонної моделі для САК. Ця проблема вирішена з застосуванням індикаторів подібності.

Задача оптимального керування як задача критеріального програмування формулюється таким чином:

мінімізувати

(1)

за умов

, (2)

де f(x) - деякий узагальнений техніко-економічний показник процесу, який оптимізується; g(x) – обмеження, які встановлюють область дослідження процесу; ai , ji , Gk - сталі коефіцієнти, які визначаються властивостями системи; xj - змінні в часі параметри системи, значення яких оптимізуються; m1 - кількість членів цільової функції; m – сумарна кількість членів цільової функції і обмежень; n - кількість змінних; h – кількість обмежень.

У виразах (1) і (2) для зручності подальшого аналізу прийнята суцільна індексація складових цільової функції і обмежень.

Для задачі (1)-(2) можливі два види критеріїв подібності в залежності від обраної бази. Якщо за базовий вибрано, наприклад, 1-й член, то критерії подібності матимуть вигляд:

. (3)

Якщо за базу прийнято f(x), то критерії подібності матимуть вигляд

. (4)

В останньому випадку критерії подібності, які відносяться до цільової функції, мають зміст вагових коефіцієнтів і характеризують вклад кожного члена в значення критерію оптимальності. Критерії подібності, які відносяться до обмежень, по суті є коефіцієнтами чутливості.

Очевидно, що переважно в задачах оптимального керування використовується друга форма критеріїв подібності, оскільки вони в цьому випадку є більш інформативними. Особливо, коли критерії подібності визначені для екстремального значення критерію оптимальності згідно задачі (1)-(2).

Оптимальні значення критеріїв подібності для задачі (1)-(2) визначаються з умов ортогональності і нормування:

, (5)

де

Якщо система рівнянь (5) визначена, то критерії подібності можуть бути знайдені за правилом Крамера:

, (6)

де - визначник системи рівнянь (5); - алгебраїчні доповнення.

З врахуванням значень складових вектора , останній вираз перепишеться:

. (7)

Використовуючи вираз (7), вторинний критерій подібності стосовно параметра xj запишеться як відношення p-го й q-го критеріїв подібності:

. (8)

З (7) та (8) видно, що за умови m=n+1 (канонічна задача в критеріальному програмуванні) як критерії подібності, так і вторинні критерії подібності визначаються тільки показниками степені параметрів xj .

Окремий випадок, коли деякий параметр xj входить тільки в два члени математичної моделі – p-й і q-й. У цьому випадку для параметра xj вторинний критерій подібності запишеться:

. (9)

Зауважимо, що виразом (9) на відміну від (8) можна скористатися і тоді, коли система рівнянь (5) є невизначеною (в критеріальному програмуванні це відповідає задачі з мірою складності s=m-n-1>0). Це значить, що вторинні критерії можуть бути визначені при дослідженні як канонічних, так і неканонічних моделей.

Для оптимального керування станами динамічних систем можливо і доцільно використовувати узагальнюючі властивості теорії подібності. Проте під час формуванням еталонної моделі для САК нормальними режимами такої складної системи як електроенергетична з визначенням критеріїв подібності виникають труднощі. Для встановлення подібності між оригіналом і моделлю можна використати індикатори подібності.

Індикатори подібності в загальному випадку не дозволяють виявити параметричну подібність в досліджуваному процесі, але вони дозволяють досягти адекватності процесів в оригіналі та в його моделі. Для цього достатньо інформації, яка міститься в матриці розмірностей параметрів, що характеризують процес. Оскільки йдеться про оптимальне керування, то такими параметрами є керуючі параметри uj.

Для встановлення подібності між оригіналом і моделлю системи оптимального керування, яка розглядається, замість умов

(10)

використовуються рівнозначні їм вирази

, (11)

де ?і – індикатори подібності, які визначаються масштабами: - постійних коефіцієнтів моделі, - параметрів керування станами системи, - критерію оптимальності (позначення “ор” відносяться до параметрів системи-оригіналу, “м” – її моделі).

Перехід до індикаторів подібності в оптимальному керуванні означає, що керування здійснюється у відносних одиницях, зокрема в критеріальній системі відносних одиниць.

Функціональний зв'язок між величинами, які вибрані в якості базисних, аналогічний функціональному зв'язку між відповідними масштабами в індикаторах подібності, тобто:

, (12)

, (13)

де - визначник системи рівнянь відносно незалежних параметрів; - алгебраїчні доповнення елементів ?ji , які взяті зі зворотним знаком; д – множина незалежних базисних величин.

Отримані співвідношення визначають вибір базисних величин ujq та fq за будь-яких значень aiq. Оскільки є незалежним масштабом, то завжди можна вважати, що aiq = ai та . За цих умов математична модель оптимального керування в критеріальній системі відносних одиниць буде мати вигляд:

, (14)

де .

Таким чином, якщо задана система операцій (в даному випадку індикаторами подібності) і встановлені необхідні обмеження (12 - 13), то можна записати вихідну математичну модель в критеріальній системі відносних одиниць. З урахуванням отриманих залежностей для ujq й fq визначаються значення критеріїв подібності ?iq. Відповідно до (10):

, (15)

де

Оскільки чисельник виразу (15) дорівнює його знаменнику, то

(16)

Тоді остаточне співвідношення (13) за прийнятих допущень буде мати вигляд:

. (17)

З урахуванням (15)

, (18)

а не одиниці, як це слідує з умов нормування. Звідси випливає, що характерна точка в критеріальній системі відносних одиниць, хоча і строго фіксована, але не лежить на досліджуваній поверхні, яка обумовлена функцією (1), оскільки не задовольняється умова нормування.

Як відомо, щодо встановлення подібності процесів критерії подібності та індикатори подібності є рівнозначними. Проте, як видно з (11), відношення критеріїв подібності окремих членів математичної моделі процесу і відповідних індикаторів подібності не еквівалентне. Можна припустити, що, якщо параметрична подібність проявляється через відношення критеріїв подібності, то вона може бути встановлена також через відношення індикаторів подібності.

За умови, що цільова функція відносно параметрів керування апроксимована поліномом виду (1), індикатори подібності для uj запишуться

. (19)

Якщо параметрична подібність існує між p-м і q-м параметрами керування, то для них мають бути однаковими індикатори подібності. З врахуванням (19) ця умова записується у вигляді

.

З останнього виразу слідує, що коли в досліджуваному процесі наявна параметрична подібність, то для того, щоб вона зберігалася і в моделі цього процесу, необхідно щоб виконувалася умова

. (20)

Тобто, повинні бути однаковими відповідні алгебраїчні доповнення однойменних параметрів в процесі-оригіналі і в його моделі.

Побудована у відповідності з встановленими індикаторами подібності еталонна модель в схемі оптимального керування, дозволяє відносно просто визначати відповідність між керуючими параметрами системи-оригіналу uор і моделі uм. При цьому суттєво спрощується апаратне рішення задачі.

У третьому розділі з позицій принципу найменшої дії розглядаються причини неоптимальності електричних систем і показано зв’язок параметричної подібності з неоднорідністю системи. Розроблено алгоритм встановлення параметричної подібності і визначення вторинних критеріїв подібності. Запропонована методика оцінки параметричної чутливості до зміни керуючих змінних.

В якості керуючих параметрів u в ЕС розглядаються контурні е.р.с. Компенсувати додаткові втрати в ЕС можливо шляхом регулювання напруги у вузлах ЕС і введення в контури зрівнювальних е.р.с. Зрівнювальні е.р.с. можуть бути введені шляхом зміни коефіцієнтів трансформації трансформаторів, які входять в контури ЕС. Оптимальне значення втрат в ЕС досягається при відносних значеннях е.р.с., які визначаються за формулами:

(21)

де – вектори активних і реактивних складових відносних значень зрівнювальних е.р.с.; – вектори активних і реактивних складових відносних значень струмів у вузлах; – вектор струмів у вузлах ЕС; – діагональна матриця вузлових напруг; – вектор потужностей у вузлах; – матриці критеріїв подібності.

Матриці критеріїв подібності визначаються за формулами:

(22)

де - матриця системних показників неоднорідності ЕС; rв, xв, rк, xк – діагональні матриці активних і реактивних опорів віток і базисних контурів; M, N – матриці з’єднань віток дерева схеми ЕС у вузлах і контурах (в індексах: Д – діагональний, ? – відноситься до дерева схеми).

Співвідношення (21) є законами оптимального керування, в яких коефіцієнти зворотного зв'язку за фізичним змістом є критеріями подібності. У відповідності з (21) та принципу найменшої дії розроблена САК нормальними режимами ЕС. Результатом дії САК є наближення поточної траєкторії зміни втрат потужності до оптимальної при експлуатаційних умовах, що склалися.

У відповідності з розробленим методом алгоритм встановлення наявності параметричної подібності і визначення вторинних критеріїв зводиться до аналізу матриці розмірності б. Можливі два випадки: міра складності задачі критеріального програмування s=0 і s>0. На рис. 1 приведено фрагмент алгоритму програми встановлення параметричної подібності і визначення вторинних критеріїв подібності. У першому випадку всі критерії подібності визначаються тільки показниками степені параметрів керування стану ЕС, значення яких оптимізується і якими досягається оптимальний стан ЕС.

Рис. 1. Алгоритм встановлення параметричної подібності і визначення вторинних критеріїв подібності

У другому випадку спочатку з аналізу умов ортогональності виявляються параметри системи, для яких існує параметрична подібність. Якщо таких параметрів не має, то параметрична подібність відсутня і, очевидно, для даної задачі не існують вторинні критерії подібності. Якщо параметри, для яких параметрична подібність проявляється, наявні, то формується їх список для подальшого використання.

Для визначення області оптимальності керуючих параметрів розроблено алгоритм оцінки чутливості математичної моделі оптимального керування, побудованої на основі параметричної подібності. Для вторинних критеріїв подібності стосовно p-го і q-го керуючих параметрів, для яких встановлена параметрична подібність, межі області оптимальності визначаються допустимими відхиленнями вторинного критерію оптимальності

, (23)

де - коефіцієнти чутливості першого порядку вторинного критерію подібності.

В четвертому розділі ефективність розроблених методів встановлення параметричної подібності і визначення вторинних критеріїв подібності показана на прикладі декількох актуальних для електроенергетики задачах. Однією з них є вдосконалення системи автоматичного керування потоками потужності і напругою в ЕС за рахунок врахування залишкового ресурсу вимикачів, якими оптимізується топологія ЕС. Досліджено, як при зміні топології ЕС змінюються системні показники неоднорідності і як це впливає на значення оптимізуючих впливів, що визначаються в САК за законами керування, в які входять ці показники. З застосуванням параметричної подібності і вторинних критеріїв подібності показана можливість і доцільність комплексного підходу до розв’язання задачі раціонального проектування ліній електропередачі і оптимальної їх експлуатації з точки зору мінімальних втрат в них електроенергії.

Для фрагменту схеми ПЗЕС 110–750 кВ, що містить 32 вузли, 39 віток і 10 трансформаторів зв’язку виконано розрахунок системних показників неоднорідності системи при різних розімкнених контурах. В табл. 1 для порівняння приведені результати розрахунків відносного загальносистемного показника неоднорідності системи та відповідного значення втрат активної потужності . Як видно, чутливість втрат потужності до оптимізуючих впливів різна. Побудовані залежності, які дозволяють визначити допустимий діапазон зміни параметрів ЕС і забезпечити максимальне наближення ЕС до стану, що відповідає стану однорідної системи.

Таблиця 1

Співвідношення відносних показників неоднорідності та втрат потужності

Режим ЕС | , % | , МВт

Всі контури замкнені | 79,468 | 66,16

Розімкнено контур 1 | 77,895 | 65,15

Розімкнено контур 5 | 79,174 | 65,88

Врахування залишкового ресурсу вимикачів P(?) в моделі оптимального ке-рування змінює чутливість критерію оптимальності F=?P+P(щ) ?о оптимі-зуючих впливів (див. рис. 2), і відповідно змі-нюються області опти-мальності керуючих пара-метрів ?u. Очевидно, що це впливає на інтенсивність роботи комутаційних апа-ратів.

У проектній практиці виникає необхідність економічно обґрунтованого вибору перетину проводів F і напруги U лінії електропередачі (ЛЕП). Змінна складова приведених затрат на спорудження ЛЕП визначаються так:

, (24)

де a1,…, a4 – постійні коефіцієнти, які визначаються вартістю елементів ЛЕП, експлуатаційними витратами, втратами в ЛЕП, тощо.

В (24) перша і друга складові затрат визначаються вибраною напругою, третя складова – затрати на покриття втрат електроенергії в лінії, четверта складова – капіталовкладення, пропорційні площі поперечного перерізу проводів. Відношення критеріїв подібності ?3 і ?4 у відповідності з (9) визначиться:

.

Тобто, для того щоб ЛЕП була оптимальною, необхідно щоб затрати на покриття втрат електроенергії в ЛЕП і капіталовкладення в проводи ЛЕП були рівними. Таке співвідношення повинно витримуватися незалежно від вартості кВт-год втрат електроенергії і вартості 1 км проводу. Зауважимо, що задача (24) визначення оптимальних напруги і перерізу проводів ЛЕП розв’язувалась раніше числовими методами і розв’язок її підтверджує зроблені тут на підставі вторинних критеріїв подібності виду (8) та (9) узагальнені висновки.

Для ЛЕП 330 – 750 кВ втрати активної потужності в них залежать від перетоків активної і реактивної потужностей, а також від втрат, обумовлених коронним розрядом (втрати на корону). Тобто, втрати в лінії визначаються як

, (25)

де - втрати на корону; - втрати від перетоків активної потужності Р; - втрати від перетоків реактивної потужності Q; kk – коефіцієнт, що характеризує рівень втрат на корону в 1 км лінії для даної конструкції фази і даній погоді; L – довжина лінії; ?11 – показник, що характеризує залежність втрат на корону від напруги U за певних погодних умов; ro – питомий активний опір лінії.

У загальному вигляді (25) як функція втрат від напруги запишеться:

, (26)

де a1=kkL; а2=roLP2+roLQ2; б11=3ч8; a12=-2.

Оптимальні співвідношення в ЛЕП між втратами на корону (перша складова) і навантажувальними втратами (друга складова) згідно (9) мають бути:

. (27)

З аналізу залежності (27) видно, що оптимальне відношення між втратами на корону і навантажувальними залежить від погодних умов. За хорошої погоди (?11=3) втрати на корону і навантажувальні втрати в ЛЕП мають бути в пропорції 2/3 (?12=0,66). З погіршенням погодних умов частка втрат на корону в сумарних втратах має зменшуватися, а навантажувальних – зростати. За граничних умов (туман, ожеледь, ?11=8) р12=0,25. Тобто, оптимальним буде такий режим ЛЕП, коли втрати на корону будуть в чотири рази менші за навантажувальні втрати.

На рис. 3 наведена залежність між оптимальним відношенням втрат на корону і навантажувальними втратами в залежності від коефіцієнта б11 або, що те саме, від погодних умов, в яких експлуатується ЛЕП. Ця залежність використовується для оптимального керування рівнями напруги ЛЕП, а також, якщо це допустимо, для корекції перетоків потужності в ній.

Структурно-логічна схема адаптації системи оптимального керування станами ЕС до умов експлуатації, що змінюються, приведена на рис. 4. В процесі експлуатації закон регулювання для ЛЕП необхідно корегувати у відповідності з залежністю (27), яка проілюстрована на рис. 3. У відповідність з цією залежністю, яка адаптує САК до реальних умов експлуатації, необхідно привести також еталонну модель процесу. Для цього масштабні коефіцієнти параметрів моделі необхідно поміняти таким чином, щоб виконувалася умова (20), в яку підставлені показники степені, що відповідають реальним погодним умовам. В іншому варіанті оптимального керування, коли здійснюється оперативна корекція режиму диспетчером, адаптація до реальних умов реалізується зміною перетоків потужності і рівнів напруги програмними засобами. За допомогою оптимізаційних програм змінюються потоки потужності таким чином, щоб відношення між навантажувальними втратами і втратами на корону відповідали залежності .

Розроблений метод дозволяє врахувати якість функціонування і залишковий ресурс регулюючих пристроїв в процесі отримання керуючих впливів для оптимізації стану електричної системи. Це допомагає визначити обґрунтовану кількість перемикань з порівняно незначним збільшенням втрат електричної енергії. Це здійснюється на етапі оцінки чутливості оптимальних рішень.

Враховуючи вплив погодних умов на оптимальне відношення між втратами на корону і навантажувальними, були проведені відповідні розрахунки усталеного і оптимального режимів для схеми ПЗЕС 110-750 кВ. Результати розрахунків сумарних втрат в ЕС ?РУ , навантажувальних втрат ?Рн і втрат на корону ?Рк в контрольованій лінії приведені в табл. 2.

Таблиця 2

Результати розрахунків режимів фрагмента схеми ПЗЕС 110-750 кВ

Режим | Д?У , МВт | Д?н + ДРк, МВт | Д?к, МВт | Д?к / Д?н

Усталений без врахування втрат на корону | 91,79 | 0,824

Усталений з врахуванням втрат на корону (при нормальних погодних умовах) | 92,37 | 1,415 | 0,591 | 0,717

Оптимальний з врахуванням втрат на корону (нормальні погодні умови) | 92,28 | 1,373 | 0,549 | 0,660

Усталений з врахуванням втрат на корону (при погіршенні погодних умов) | 92,60 | 1,651 | 0,827 | 1,003

Оптимальний з врахуванням втрат на корону (при погіршенні погодних умов) | 92,58 | 1,314 | 0,490 | 0,590

ВИСНОВКИ

В дисертації виконане теоретичне узагальнення і нове рішення наукової задачі, яка полягає в розробці методу встановлення параметричної подібності та визначення вторинних критеріїв подібності в оптимізаційних задачах, для отримання математичних моделей, які дають можливість підвищити ефективність оптимального керування станами динамічних систем за рахунок використання в законах керування стійких співвідношень між оптимальними значеннями параметрів процесу, що оптимізується. Це дозволяє успішно розв’язувати ряд оптимізаційних задач в складних електроенергетичних системах.

Основні результати роботи такі:

1. Показано можливість і доцільність використання параметричної подібності процесів, що оптимізуються, для вдосконалення систем оптимального керування. За наявності параметричної подібності в досліджуваному процесі вона може бути встановлена у вигляді відношення відповідних критеріїв подібності – вторинних критеріїв подібності. В роботі запропоновано метод визначення вторинних критеріїв та індикаторів подібності.

2. Показано, що індикатори подібності в загальному випадку не дозволяють виявити параметричну подібність в досліджуваному процесі, але вони дозволяють встановити і досягти адекватності процесів в оригіналі та в його моделі. Для цього достатньо інформації, яка міститься в матриці розмірностей параметрів, що характеризують процес.

3. Показано, що вторинні критерії подібності відображають стійкі відношення між оптимальними значеннями окремих параметрів і це дозволяє побудувати відповідну систему оптимального керування процесом, що оптимізується. Застосування вторинних критеріїв подібності та індикаторів подібності дозволяє побудувати систему оптимального керування більш раціонально.

4. Розроблено метод і вдосконалено систему оптимального керування нормальними режимами електричних систем. Використання параметричної подібності і вторинних критеріїв подібності при формуванні математичної моделі для оптимального керування потоками потужності і напругою в електричних системах дозволяє збільшити об’єктивність результатів оптимізаційних розрахунків. Це призводить до збільшення ступеня відповідності оптимального та практично реалізованого стану системи, що сприяє зниженню втрат електроенергії.

5. Показана можливість і доцільність використання вторинних критеріїв подібності в проектуванні ліній електропередачі. Значення вторинних критеріїв подібності для ліній електропередачі підтверджує, що для оптимально спроектованої ЛЕП затрати, що залежать від площі перерізу проводів, і затрати, зв’язані з покриттям втрат електроенергії в ЛЕП, повинні бути однаковими.

6. Показано, що використання вторинних критеріїв подібності під час оптимізації режиму роботи ліній електропередачі дозволяє встановити для них оптимальні співвідношення між втратами на корону і навантажувальними втратами в залежності від метеорологічних умов. Наявність такої залежності дозволяє розробити алгоритм перерозподілу потоків потужності між паралельними електричними мережами і визначення напруг у вузлах ЕС і забезпечити тим самим мінімум втрат електроенергії при її транспортуванні.

7. Працездатність і ефективність запропонованого в роботі методу перевірено в процесі дослідно-промислової експлуатації в ПЗЕС. Впровадження в енергосистему програми корекції перетоків потужності і напруги дозволяє додатково знизити втрати електроенергії в електричних мережах на 0,3-0,6%.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Лежнюк П.Д., Собчук Н.В. Індикатори подібності в оптимальному керуванні динамічними системами // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету. – 2002. - №1. – С. 367-369.

2. Лежнюк П.Д., Собчук Н.В. Вторинні критерії та індикатори подібності в задачах оптимального керування // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2004. – № 4. – С. 46 - 51.

3. Лежнюк П.Д., Кулик В.В., Собчук Н.В. Математичне моделювання умов самооптимізації ЕЕС на основі принципу найменшої дії // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2004. – № 3. – С. 49 - 56.

4. Лежнюк П.Д., Лук’яненко Ю.В., Собчук Н.В. Система автоматичного керування технологічним процесом підстанції в електричній мережі // Збірник наукових праць Технологічного університету Поділля (м. Хмельницький). “Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах”. – 2001. – №8.- С. 95-98.

5. Собчук В.С., Собчук Н.В. Наносекундні імпульси грозового походження на ПС 750 кВ // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету. 2000. - №1. - С. 201202.

6. Собчук В.С., Собчук Н.В. Вимикач ВВБ-750 кВ як загострювач імпульсних напруг // Вісник НУ “Львівська політехніка”. 2000. №400. - С. 134139.

АНОТАЦІЇ

Собчук Н.В. Параметрична подібність в задачах оптимального керування електричними системами . – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Вінницький національний технічний університет, Вінниця, 2004.

Дисертація присвячена підвищенню ефективності оптимального керування станами динамічних систем за рахунок використання параметричної подібності.

В роботі показано можливості і доцільність використання параметричної подібності процесів, що оптимізуються, для вдосконалення систем оптимального керування. Розроблено метод визначення вторинних критеріїв подібності, що дає можливість отримати стійкі відношення між параметрами режиму електричної системи і побудувати відповідну систему оптимального керування. Це дозволяє успішно розв’язувати оптимізаційні задачі, в яких можливо і доцільно використовувати стійкі співвідношення між оптимальними значеннями параметрів. Показані приклади ефективного використання параметричної подібності та вторинних критеріїв подібності в електроенергетиці. Методи і алгоритми пройшли промислову апробацію і впроваджені на підприємстві.

Ключові слова: система керування, параметрична подібність, вторинні критерії подібності, критеріальна модель, індикатори подібності, електрична система.

Parametric similarity in tasks of optimum control of electrical systems. - Manuscript.

The dissertation for the Degree of Candidate of Science (Engineering), specialty 01.05.02-Mathematical modeling and computational methods. Vinnytsia National Technical University. Vinnytsia, 2004.

The thesis is devoted to a heightening of efficiency of optimum control of condition of dynamic systems at the expense of use of a parametric similarity.

In operation is shown to an opportunity and expediency of use of a parametric similarity of processes, which are optimized, for improvement of systems of optimum control. The method of definition of secondary criteria of a similarity is developed which enables to receive the proof attitudes between parameters of a condition of an electrical system and to construct the appropriate system of optimum control. It permits successfully to decide optimization tasks, in which it is possible and expediently to use proof parities between best values of parameters. The shown examples of an effective utilization of a parametric similarity and secondary criteria of a similarity in electric power industry. The methods and algorithms have passed industrial approbation and entered on the enterprise.

Key words: a control system, parametric similarity, secondary criteria of a similarity, criteria model, indicators of a similarity, electrical system.

Собчук Н.В. Параметрическое подобие в задачах оптимального управления электрическими системами. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Винницкий национальный технический университет, Винница, 2004.

Диссертация посвящена повышению эффективности оптимального управления состояниями динамических систем за счет использования параметрического подобия.

Обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность работы, приведены сведения об апробации, публикациях и практической реализации работы.

В работе показаны возможность и целесообразность использования параметрического подобия процессов, которые оптимизируются, для усовершенствования систем оптимального управления. При наличии параметрического подобия в исследуемом процессе оно может быть установлено в виде отношения соответствующих критериев подобия – вторичных критериев подобия. В работе предложен метод определения вторичных критериев и индикаторов подобия.

Индикаторы подобия в общем случае не дают возможность выявить параметрическое подрбие в исследуемом процессе, но они дают возможность установить и достичь адекватности процессов в оригинале и в его модели. Для этого достаточно информации из матрицы розмерностей параметров, характеризующих процесс. Вторичные критерии подобия отображают стойкие соотношения между оптимальными значениями отдельных параметров и это дает возможность построить соответствующую систему оптимального управления процессом, который оптимизируется. Применение вторичных критериев подобия и индикаторов подобия позволяет построить систему оптимального управления более рационально.

В работе разработан метод и усовершенствована система оптимального управления нормальными режимами электрических систем. Использование параметрического подобия и вторичных критериев подобия при формировании математической модели для оптимального управления потоками мощности и напряжением в электрических системах разрешает увеличить объективность результатов оптимизационных расчетов. Это приводит к увеличению степени соответствия оптимального и практически реализованного состояния системы, что приводит к снижению потерь электроэнергии.

Показана возможность и целесообразность использования вторичных критериев подобия в проектировании линий электропередачи. Значение вторичных критериев подобия для линий электропередачи подтверждает, что для оптимально спроектированной ЛЭП затраты, которые зависят от площади сечения проводов, и затраты, связанные с покрытием потерь электроэнергии в ЛЭП, должны быть одинаковыми. Использование вторичных критериев подобия во время оптимизации режима работы линий электропередачи разрешает установить для них оптимальные соотношения между потерями на корону и нагрузочными потерями в зависимости от метеорологических условий. Наличие такой зависимости разрешает разработать алгоритм перераспределения потоков мощности между параллельными электрическими сетями и определение напруг в узлах ЕС и обеспечить тем самым минимум потерь электроэнергии при ее транспортировке.

Работоспособность и эффективность предложенного в работе метода проверены в процессе опытно-промышленной эксплуатации в ПЗЕС. Внедрение в энергосистему программы коррекции перетоков мощности и напряжения разрешает дополнительно снизить потери электроэнергии в электрических сетях на 0,3-0,6%.

Ключевые слова: система управления, параметрическое подобие, вторичные критерии подобия, критериальная модель, индикаторы подобия, электрическая система.