НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ КІБЕРНЕТИКИ ІМЕНІ В.М. ГЛУШКОВА

ТРУСОВА Тетяна Вікторівна

УДК 519.87

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ПРОЦЕСУ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

ЩОДО ІНВЕСТУВАННЯ СОЦІАЛЬНОЇ СФЕРИ

ТА ЙОГО ІНФОРМАЦІЙНА ПІДТРИМКА

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Онопчук Юрій Миколайович,

Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України,

завідувач відділу моделювання

інформаційно-функціональних систем

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор,

академік Академії наук вищої школи України,

Бейко Іван Васильович,

Українсько-Угорський інститут прикладної математики

та інформаційних технологій ім. Арпада Гьонца,

Міжрегіональна Академія управління персоналом

при Президентові України, директор,

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Ігнатенко Петро Петрович,

Інститут програмних систем НАН України, завідувач відділу.

Провідна установа: Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

факультет кібернетики, м. Київ.

Захист відбудеться “ 21 ” січня 2005 р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .194.02 при Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України за адресою:

03680, МПС, Київ–187, проспект Академіка Глушкова, 40.

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічному архіві Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України.

Автореферат розісланий “ 17 ” грудня 2004 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради СИНЯВСЬКИЙ В.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Ефективність функціонування соціальної сфери є одним з найважливіших показників соціально-економічного розвитку країни. В умовах реформування економіки України головна задача, яка виникає перед соціальною сферою, є організація надійного та ефективного інвестування в обсягах, адекватних поточним і перспективним потребам суспільства, тобто потрібно вирішувати проблему раціонального розподілу інвестиційних ресурсів.

Прийняття рішень суб'єктом інвестування щодо інвестування проектів такої складної системи як соціальна сфера на державному та регіональному рівнях здійснюється на основі відповідної інформації про стани об'єкта, середовища та управляючої підсистеми. Вирішення питань збору, аналізу, обробки інформації та прийняття рішень на різних рівнях управління процесами в рамках окремих міністерств і підпорядкованих їм підрозділів слід проводити для того, щоб за короткий час можна було отримати в певному вигляді потрібну та достовірну інформацію, необхідну для прийняття аргументованих рішень, пов'язаних з управлінням інвестиційними процесами. Сучасні погляди на проблеми прийняття управлінських рішень викладені в роботах зарубіжних та українських учених А.С. Васильєва, М. Еддоуса, Е. Мушика, П. Мюллера, Н.Р. Нижник, Б.Г. Литвака, О.С. Олексюка, В.П. Удовиченко, Т. Сааті, Р. Стенсфілда, В.П. Троня, Д.Б. Юдіна та інших.

Різні аспекти проблем розвитку соціальної сфери, її інфраструктури, проблеми її інвестування не є новими. Дослідження існуючих і розробка нових методів і принципів створення організаційного, інформаційного забезпечення, розробка математичних методів та моделей, пов’язаних з управлінням інвестиційними процесами, висвітлені в працях О.О. Бакаєва, Дж. Бейлі, Р. Белмана, М.П. Бусленка, А.В. Величкі, В.М. Глушкова, Б.М. Данилишина, М.І. Долішнього, М.З. Згуровського, В.І. Куценка, Е.М. Лібанової, І.І. Лукінова, В.С. Михалевича, О.М. Марюти, В.І. Месюри, В.Н. Новікова, Д. Норткотта, В.М. Рутгайзера, В.Ф. Ситніка, М.Г. Чумаченка, У.Ф. Шарпа, С.В. Юхимчука та інших. Проте окремі питання моделювання інвестиційно-фінансових процесів вимагають детальнішого опрацювання. Задача моделювання процесів перехідного періоду в цілому характеризується наявністю невизначеностей статистичного, структурного та параметричного характеру, які надзвичайно ускладнюють побудову адекватних моделей та їх подальше використання при управлінні.

Розробка та застосування математичних моделей прийняття рішень щодо розподілу інвестиційних коштів серед різних об'єктів соціальної сфери з урахуванням ситуації, що реально склалася в державі в цілому та в регіонах зокрема, їх інформаційна підтримка за допомогою методів і засобів сучасних інформаційних технологій є предметом досліджень в дисертації.

Задачі інвестування соціальної сфери належать до проблем організаційного керування економікою країни. Ефективним є вирішення задач оптимального розподілу інвестицій в медичне забезпечення та освіту населення України на основі методів математичного програмування та їх інформаційного забезпечення. При цьому враховується, що кошти на підтримку соціальної сфери виділяються, як правило, з бюджету країни та із регіональних бюджетів, які в свою чергу обмежені, за існуючої нерівномірності та неоднорідності інфраструктури цієї сфери серед регіонів країни.

Удосконалення математичних методів при прийнятті рішень щодо інвестування в системах охорони здоров’я та освіти дасть можливість оптимально використовувати наявні бюджетні, регіональні та позабюджетні інвестиції. Важливо приділяти увагу суттєвому процесу контролю за використанням інвестиційних ресурсів соціальної сфери, оскільки напрям обмежених вкладів у один сектор призводить до скорочення засобів в інший.

Зв’язок роботи з науковими програмами та темами. Дисертаційна робота виконувалась за планом наукових досліджень у рамках бюджетних науково-дослідних тем Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України: “Оптимізація траєкторних задач керування рухомими об’єктами для прийняття рішень в екстремальних ситуаціях” (В.Ф.165.05); “Розробка і дослідження математичних моделей адаптації динамічних систем до змін умов життєдіяльності” (В.Ф. 170.03).

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає в розробці нових математичних моделей процесу прийняття рішень щодо інвестування охорони здоров’я та освіти на основі системного аналізу реального стану розвитку досліджуваних галузей та в формуванні структури інформаційної підтримки прийняття цих рішень.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі:–

дослідити особливості прийняття рішень щодо інвестування в соціальній сфері;–

залежно від визначення інвестиційної політики суб’єктів інвестування сформулювати в математичному плані задачі прийняття рішень щодо формування планів інвестування галузей соціальної сфери;–

розробити інформаційну модель системи медичного забезпечення населення на державному та регіональних рівнях;–

розробити схеми й алгоритми оцінки медико-санітарної ситуації в територіальних регіонах України;–

формалізувати процедури прийняття рішень щодо інвестування медико-санітарних проектів за умов фіксованого загального обсягу інвестування в Україні в цілому; за фіксованих загальних обсягів інвестування окремих сфер соціального забезпечення населення;–

розробити алгоритми прийняття рішень щодо формування планів інвестування медико-санітарних проектів за умов максимально можливого задоволення запитів суб’єктів інвестування за обмежених фінансових ресурсів та при погашенні боргу;–

розробити моделі розподілу бюджетних інвестицій у систему освіти та моделі позабюджетних інвестиційних вкладів; –

розробити структури інформаційного, математичного, технічного забезпечення інформаційних систем прийняття рішень щодо інвестування соціальної сфери на прикладі системи медико-санітарного забезпечення населення та його оздоровлення.

Об’єктом дослідження є інвестиційні процеси в системах охорони здоров’я та освіти.

Предметом дослідження є математичні моделі процесу прийняття рішень щодо формування планів інвестування галузей соціальної сфери: систем охорони здоров'я та освіти.

Методи дослідження. Дисертація виконана з дотриманням основних принципів системності до вивчення галузей соціальної сфери, зокрема принципів регіональної цілісності, ієрархічності, соціальної пріоритетності. У роботі використані методи математичних і економічних досліджень: економіко-математичного моделювання, апарату теорії систем, теорії прийняття рішень; методи нелінійного програмування, методи регресійного аналізу, методи математичної статистики та інформатики. Матеріалами для дослідження стали спеціальна література з проблем теорії та практики математичного моделювання інвестиційних процесів у соціальній сфері, законодавчі та нормативно-правові акти України, статистичні дані.

Наукова новизна одержаних результатів. Серед нових наукових результатів, що одержані автором і виносяться до захисту, є:–

розроблений алгоритм інтегральної оцінки медико-санітарної ситуації в територіальних регіонах, що включає оцінки статусів (демографічного, соціального, екологічного, економічного, санітарно-епідеміологічного) та оцінки стану здоров’я населення, організації медико-санітарної служби, профілактичних і стаціонарних оздоровчих закладів;–

вперше запропонований та науково обгрунтований алгоритм розподілу бюджетних інвестицій в проекти медико-санітарного забезпечення населення на основі інтегральних оцінок статусів і станів регіонів України;–

формалізовані процедури прийняття рішень щодо інвестування медико-санітарних проектів за умов фіксованого загального обсягу інвестування в Україні в цілому; за фіксованих загальних обсягів інвестування окремих сфер соціального забезпечення населення; за умов максимально можливого задоволення запитів суб’єктів інвестування за обмежених фінансових ресурсів та при погашенні боргу;–

розроблені та науково обгрунтовані моделі розподілу бюджетних інвестицій у освіту та моделі позабюджетних інвестиційних вкладів; запропонована математична постановка задачі контролю за їх використанням.

Практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що запропоновані математичні моделі та отримані в дисертаційній роботі теоретичні результати, обчислювальні алгоритми, програмне та інформаційне забезпечення можуть бути складовою частиною інформаційних систем планування інвестицій (бюджетних та позабюджетних) та використовуватись для моделювання розподілу потоків фінансів і ресурсів у розподіленій мережі за запитами користувачів.

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійно виконаним науковим дослідженням. У спільних з науковим керівником публікаціях останньому належить постановка задач та план досліджень.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дослідження відображено у статтях автора. Основні результати дисертаційного дослідження доповідались на наукових семінарах: “Сучасні проблеми інформатики в управлінні, економіці, освіті” (Світязь, 8-13 липня 2002 р.), “ASTROECO – 2002. Current Status and Prospects of International Research in Observational Astronomy, Ecology and Extreme Physiology in the Elbrus Region” (Терскол, Російська Федерація, 12-16 серпня 2002 р.), “Сучасні проблеми інформатики в управлінні, економіці, освіті” (Світязь, 30 червня - 5 липня 2003 р.), "International Workshop. Prediction and decision making under uncertainties (PDMU–2004)" (Тернопіль, 25-30 травня 2004 р.).

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 9 праць, у тому числі: 5 опубліковано одноосібно та 3 – у співавторстві з науковим керівником у фахових виданнях, які входять до переліку, затвердженому ВАК України, 1 – у спеціалізованих виданнях; з них 4 у матеріалах міжнародних конференцій та семінарів.

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел (195 найменувань), що викладені на 147 сторінках. Робота містить 3 таблиці, 9 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі доведено актуальність обраної теми, сформульована мета роботи, її наукова новизна, зв'язок роботи з науковими проблемами та темами, мета та задачі дослідження, об'єкти, предмет та методи дослідження, практична цінність отриманих результатів роботи.

У першому розділі “Методи і засоби для дослідження процесу прийняття рішень у соціальній сфері. Літературний огляд” проведено аналіз теоретичних та методологічних засад управлінських рішень, виділені базові напрямки робіт, теорій, що безпосередньо впливають на підготовку та прийняття таких рішень, узагальнено підходи й методи прийняття управлінських рішень, досліджено принципи створення організаційного забезпечення інвестиційних процесів. Виділено основні галузі соціальної сфери та розглянуті її характеристики як складної динамічної системи (ієрархічність управління, складність внутрішньої структури, відкритість, динамізм, ймовірнісний характер процесів, здатність до самоорганізації, взаємовплив та взаємозв`язок як внутрішніх елементів, так і зовнішніх факторів). Зазначено, що основна цільова задача організаційного управління процесом інвестування соціальної сфери полягає у виборі за допомогою задач прийняття рішень управляючих рішень та математичних методів для розподілу ресурсів таким чином, щоб максимально задовольнялися потреби населення регіонів України. Проаналізовано різні методології та математичні методи, які використовуються при визначенні оптимальних рішень. Особлива увага приділена використанню системного підходу.

У другому розділі “Методи прийняття рішень щодо інвестування проектів у системі охорони здоров'я” розглянуті в різних модифікаціях постановки задач прийняття рішень організаційного типу щодо інвестування охорони здоров’я і окремих об'єктів медико-санітарного забезпечення, формалізовано алгоритми оцінки ситуацій, що складаються в регіонах України. Визначені шляхи використання інтегрованих оцінок ситуацій для прийняття відповідних рішень стосовно інвестування системи охорони здоров’я. Для окремих задач прийняття рішень щодо формування планів інвестування розроблена математична формалізація і визначені шляхи їх розв'язання.

У першому підрозділі “Постановка задач прийняття рішень щодо інвестування охорони здоров’я” розглянуті основні джерела інвестування в галузі охорони здоров'я. При цьому зазначається, що існує дві дуже складні проблеми, які необхідно вирішувати при управлінні, – недостатність ресурсів та їх нераціональне використання.

Система охорони здоров’я представляє собою багаторівневу ієрархічну структуру прийняття організаційних та управлінських рішень на основі інформації про стан ситуації, що складається на поточний період. Основна ціль планування – оптимізація розподілу інвестицій.

Із аналізу структурної схеми системи прийняття рішень з питань інвестування галузі охорони здоров'я випливає особливість соціальної сфери в Україні – відповідні державні відомства для кожного регіону складають річні та квартальні плани інвестування в такі об'єкти: науково-дослідні роботи з питань медичного обслуговування; кадрове забезпечення медичних закладів; будівництво та реконструкція приміщень; комунальні послуги; забезпечення ліками, вакцинами та медичним обладнанням; профілактичне обслуговування населення; стаціонарне лікування; санаторно-курортне лікування та оздоровлення (рис. 1).

Рис. 1. Спрощена структурна схема системи прийняття рішень

На формування інвестиційної політики суб’єктів інвестування впливають стан здоров'я населення, демографічний, радіаційний, соціальний, санітарно-епідеміологічний, екологічний статуси та стан організації медико-санітарної служби, профілактичних, оздоровчих закладів кожного регіону. Залежно від цього в математичному плані сформульовані задачі прийняття рішень щодо формування планів інвестування соціальної сфери, для кожної з яких передбачається, що процес прийняття рішень враховує інтегральні оцінки поточної ситуації, яка складається в адміністративних регіонах стосовно медико-санітарного забезпечення. Таким чином, в основу методики розрахунку планів інвестування в проекти медичного забезпечення населення покладено методи математичного програмування з використанням інтегральних оцінок статусів регіонів.

Визначення оцінок складових статусу адмінтериторії та інтегрованих оцінок самих регіонів, які формуються за допомогою моделей лінійної регресії, дозволяє провести ранжування регіонів у межах держави, і показники рангу використати при формуванні алгоритму розподілу інвестиційних ресурсів (рис. ). Інтегральні оцінки покладені в основу процедури вибору коефіцієнтів пріоритетності суб’єктів при інвестуванні.

Рис. 2. Система формування інтегральної оцінки адмінтериторії та її рангу

Схема формування інвестиційної політики на основі методу використання інтегральних оцінок дозволяє отримати початкові наближення плану інвестування з наступним ітераційним його покращанням фахівцями та на основі використання інших методів розв'язання задач прийняття рішень в інших варіантах постановки задачі.

У підрозділі “Формалізація алгоритму оцінки медико-санітарної ситуації в територіальних регіонах України” проведена формалізація алгоритму оцінки медико-санітарної ситуації в територіальних регіонах. При цьому описано алгоритм побудови оцінок статусів, стану здоров'я населення регіонів України та стану організації охорони здоров'я населення, які ототожнили з системою , де і – номер регіону, j – статус або стан. Об'єкт характеризується показниками Y1,Y2,...,Yn, для яких вважається, що відомі інтервали зміни реальних значень Yк: , а також відомі інтервали "норми" , причому .

Введено також для кожного Yk ознаки k, k, Рk, значення яких нуль або одиниця, і вважається, що оцінку стану системи потрібно проводити лише для тих Yk, для яких Рk=1. Введено множини індексів показників Yк , тобто Js ={1,2, ...,n}, Jos={kєJs: Рk=1}.

Використовуючи введений формалізм, задачу побудови оцінки стану формулюємо таким чином: на множині показників {Yk: kєJos} провести аналіз даних системи і одержати інтегровану оцінку Ws стану системи , яка повинна вказувати на ступінь відхилення стану об'єкта від свого оптимального стану, який відповідає випадку, коли її показники Yk, kєJos збігаються зі своїми оптимальними нормативними значеннями.

Розроблений алгоритм одержання оцінки Ws зводиться до наступного: проводиться аналіз показників {Yk: kєJos}, розраховуються оцінки (у відсотках) відхилень Yk від своїх нормативних значень , де , , та, використовуючи модель лінійної регресії, будується на множині оцінок інтегрована оцінка Ws, яка характеризує ступінь відхилення стану системи від свого нормативного стану за формулою , де – вагові коефіцієнти, або у такому вигляді: , де Jos – множина індексів Yk, kєJos, значення яких відхилені в області ненормативних значень.

Оцінку стану медико-санітарного забезпечення окремого регіону в цілому отримуємо, якщо уже відомі для цього регіону інтегровані оцінки стану організації системи охорони здоров'я та стану здоров'я населення, всіх статусів, які впливають на стан медичного забезпечення.

Розглянемо і-й адмінрегіон України Ri. Об'єктами інвестицій регіону Ri є системи , де j – номер об'єкта інвестицій (статуси, стани здоров'я і організації системи охорони здоров'я населення). Використовуючи розроблений алгоритм одержання оцінки Ws, для кожної системи отримуємо оцінки . Для одержання оцінки стану медико-санітарного забезпечення регіону Ri запропонована модель лінійної регресії: , де m – кількість в і–му регіоні, – вагові коефіцієнти. Обчислені за цією формулою інтегровані оцінки для кожного з 27 регіонів України дозволяють провести ранжування регіонів у межах держави, а показники рангу використати для початкового наближення плану інвестування медичного забезпечення регіонів. Таким чином отримує рішення задача прийняття рішень щодо формування планів інвестування за фіксованого загального обсягу інвестування для України в цілому.

Для розв'язання задачі щодо формування планів інвестування за фіксованих загальних обсягів інвестування окремих сфер охорони здоров'я слід прийняти рішення щодо фінансування сфер допомоги та відшкодувань для України в цілому. Зазначимо, що за допомогою аналогічної моделі лінійної регресії отримуємо інтегровану оцінку Wу медико-санітарного стану для України в цілому: , де i – вагові коефіцієнти, які вказують на важливість оцінки Wy регіону Ri при побудові інтегрованої оцінки Wy.

У підрозділі “Задача прийняття рішень щодо формування планів інвестування за умови максимально можливого забезпечення запитів суб'єктів інвестування за обмежених фінансових ресурсів” розглядається один із варіантів задач щодо формування планів інвестування. Розглядається випадок, коли відомі загальні обмеження на інвестиції для кожного регіону і відомі заявки від регіонів на інвестиції для кожного об'єкта інвестицій.

Аналізується регіон Ri. Вважається, що таких регіонів n, причому в кожному регіоні Ri, знаходяться m об'єктів інвестування в системі охорони здоров'я (), де і – номер регіону, j – номер об'єкта. Нехай – заявка на інвестування j-го об'єкта і-го регіону, Vі – загальна сума інвестицій, яка може бути перерахована в і-й регіон на всі об'єкти інвестування, а Di – загальний борг і-му регіону за минулий час. Тоді в математичному плані задачу прийняття рішень для даного варіанта формування інвестицій можна подати в такому вигляді: знайти обсяги фінансування ,, які б забезпечували мінімум функції

(1)

за таких обмежень:

, (2)

. (3)

Задача прийняття рішень у розглянутому варіанті поділяється на n задач нелінійного програмування, оскільки потрібно формувати рішення для кожного регіону Ri.

Якщо – оптимальний план інвестування, а – борг j-му об'єкту інвестування і-го регіону, то обсяг фінансування є , причому .

Розв'язок задачі (1), за обмеження , знайдено згідно з загальною теорією нелінійного програмування: будується функція Лагранжа, виписуються похідні і достатні умови існування мінімуму, з яких знаходиться розв'язок

. (4)

Точкою мінімуму функції (1) за обмежень (2), (3) є .

Описана процедура отримання розв'язку задачі (1)–(3) може бути застосована і для випадку, коли обмеження (3) замінені на більш загальні: , (5)

де – відомі для кожного j-го об'єкта інвестування постійні величини, які вказують на мінімально можливий обсяг інвестування.

При розгляді задачі (1), (2), (5) використовується, як і для задачі (1)–(3), розв'язок (4) задачі (1), (2). Аналіз розв'язку (4) аналогічний: перевіряється для кожної компоненти розв'язку (4) виконання умов (5), і у випадку, коли одержуються компоненти, для яких умова (5) не виконується, в розв'язку задачі (1), (2), (5) задаються відповідні величини , які вказують на мінімально можливі обсяги інвестування. Для компонент, де умова (5) виконується, формулюється допоміжна задача нелінійного програмування типу (1), і процес розв'язку триває доти, поки всі компоненти розв'язку допоміжної задачі будуть задовольняти обмеженням (5).

Розглянуто задачу прийняття рішень щодо формування планів інвестування в зміненій постановці: вважається, що загальні суми інвестицій в об'єкти інвестування відомі для всієї України, і потрібно ці обсяги інвестування розподілити за регіонами за умови максимально можливого забезпечення запитів регіонів. Показано, що ця задача зводиться до наступної задачі нелінійного програмування: знайти мінімум функції

(6)

за таких обмежень:

, (7)

, (8)

де – загальна можлива сума інвестування j-х об'єктів для України в цілому; – запити на інвестування j-го об'єкта в і-му регіоні. Зазначимо, що задача (6)–(8) сформульована для об'єктів фінансування за всіма регіонами , а її розв'язок – оптимальний план розподілу інвестицій за регіонами для за умови максимального забезпечення заявок.

У більш загальному формулюванні задачу (6)–(8) можна розглянути замінивши обмеження (8) на , де – відомі для кожного і-го регіону мінімально можливі обсяги інвестування для j-го об'єкта.

На основі аналізу задача (6)–(8) ідентична до задачі (1)–(3), тому її розв'язок має вигляд

.

Розроблений алгоритм отримання розв'язку поставлених задач досить простий. Розв'язки задач нелінійного програмування розглядаються як деяке наближення планів розподілу інвестицій, тому що при прийнятті рішень з цього питання вони можуть використовуватись як рішення з урахуванням показників ранжування регіонів, які отримані на основі аналізу оцінок складових статусів адмінтериторій.

Конструкція запропонованих рішень для задач розподілу інвестицій за об'єктами та регіонами може бути використана і за умови врахування вагових коефіцієнтів для кожного регіону або об'єкта інвестування, якщо в критеріях (1), (6) ввести вагові коефіцієнти перед показниками запитів , за допомогою яких здійснюється корекція заявок на інвестиції. Якщо прийнято вагові коефіцієнти такі, за яких виконується умова , то задача розподілу інвестицій в рамках одного і-го регіону зводиться до задачі мінімізації функції

за обмежень (2), (3), або (2), (5),

а задача розподілу інвестицій між регіонами зводиться до задачі мінімізації функції

за умов (7), (8).

У третьому розділі “Методи прийняття рішень щодо інвестування проектів в системі освіти” розроблені математичні моделі розв'язку задач інвестування освіти. При розробці алгоритму розподілу інвестицій у систему освіти враховано випадковий характер позабюджетних інвестицій, формалізовано алгоритм контролю за здійсненням інвестицій в освіту.

Підрозділ “Актуальні проблеми та особливості інвестування системи освіти” присвячено аналізу проблем і особливостей функціонування освіти, яка є складною, багаторівневою та багатофункціональною галуззю з власними тенденціями, закономірностями і логікою розвитку. Основними підсистемами сучасної системи освіти є педагогічні, технологічні, організаційні, які знаходяться в складній взаємодії між собою та з іншими сферами суспільного життя, а разом складають органічну цілісність.

Наслідком скорочення обсягу бюджетних коштів в освіту з'явилося розширення позабюджетних джерел фінансування сфери освіти. Держава, як головний інвестор, через бюджет визначає об'єкти, час і обсяги своїх інвестицій. В умовах, коли позабюджетні інвестиції складають значну частину фінансових надходжень, розподіл бюджетних ресурсів без урахування частки інших інвесторів може призвести до нераціонального використання ресурсів і виникнення проблем, які спричинять негативні соціальні та економічні наслідки. За умови обмеженості бюджетних коштів потрібно визначитися, які об'єкти освіти повинні фінансуватися з бюджету, які частково за рахунок бюджету, а які за рахунок позабюджетних ресурсів.

У підрозділі “Математичні моделі процесу прийняття рішень щодо інвестування системи освіти та його інформаційна підтримка” сформульована задача прийняття рішень щодо інвестування освіти за обмежених бюджетних ресурсів за умови максимально можливого забезпечення запитів регіонів на інвестування. Її рішення припускає, по-перше, розподіл обмежених ресурсів між регіонами, по-друге, між напрямками інвестування освіти (оплата праці викладачів; експлуатація будівель та обладнання; затрати на літературу, учбові матеріали, програмне забезпечення; науково-дослідні роботи; учбово-освітні програми). У загальному вигляді проблема полягає у визначенні необхідного обсягу інвестицій, у виборі найбільш важливих напрямків вкладення обмежених державних ресурсів.

При вирішенні задачі розподілу ресурсів серед об’єктів інвестування, якщо відомі загальні обмеження на інвестиції для кожного регіону та запити від регіонів на інвестування для кожного об'єкта інвестування, головною метою є формування для j-го об'єкта в і-му регіоні такі моделі для оцінки позабюджетних інвестицій, які відображають їх випадковий характер. Для цього побудовано моделі позабюджетного інвестування системи освіти на основі ретроспективного статистичного аналізу даних та ефективного розподілу інвестицій серед об’єктів інвестування.

У підрозділі “Формалізація алгоритму контролю за здійсненням інвестування в системі освіти” запропоновано алгоритм контролю за здійсненням інвестування. Фаза контролю тісно пов'язана з попередніми діями і може призвести до перегляду раніше прийнятих рішень.

Одиницею інвестування на державному рівні є національні програми (НП). Нехай динаміка бюджетних і приватних інвестицій окремої НП виглядає як чергуючі етапи бюджетних і приватних інвестицій (рис. ). При цьому припускаємо, що у момент надходження приватних інвестицій фінансування з бюджету переривається, а після закінчення приватної інвестиції – поновлюється. Треба оцінити загальний обсяг інвестицій, які отримує національна програма.

Як показує практика, у процесі освоєння інвестицій під впливом випадкових факторів плани щомісячного інвестування НП коректуються. Якщо засоби не були освоєні в попередній період, то плануються додаткові інвестиції на наступний період. Якщо в попередній період були перевитрачені заплановані засоби, то на наступний період плануються менші обсяги інвестицій. Таким чином, щомісячні інвестиції залежать від обсягу інвестицій, освоєних за попередній період.

На процеси інвестування впливають випадкові фактори. Тоді припускається, що інвестиції можуть моделюватися за допомогою концепції випадкової величини. З метою формалізації задачі вводяться такі позначення: B – бюджетні інвестиції; С – приватні інвестиції; B0 – загальна сума бюджетних інвестицій для конкретної програми; C0 – загальна сума приватних інвестицій для конкретної програми; V0 – загальна сума інвестицій для конкретної програми; – сумарний обсяг бюджетних і приватних інвестицій.

Рис. 3. Динаміка інвестицій в систему освіти

Припускається, що з ретроспективного аналізу відомо: B(v) – функція розподілу бюджетного інвестування НП за весь період реалізації програми; H(v) – функція розподілу обсягу безперервного бюджетного інвестування НП до моменту появи приватної інвестиції; С(v) – функція розподілу приватної інвестиції. Якщо функцію розподілу сумарного обсягу інвестицій НП позначити як R(v), то задача формулюється таким чином: знайти при відомих функціях розподілу B(), H(), C().

Знайдемо з початку надходження інвестицій до закінчення виконання НП. Нехай для вірогідність того, що бюджетні інвестиції виконання програми лежать в межах – це dB(v). Позначимо – вірогідність того, що поступить рівно K позабюджетних інвестицій на інтервалі освоєння бюджетних інвестицій обсягом v, яка визначається за допомогою функції H(y,K): . Для того щоб за фіксованих х і K сумарні інвестиції для програми не перевищували h, необхідно і достатньо на інтервалі (h–x) освоїти K приватних інвестицій, вірогідністю чого є величина , що є згорткою K випадкових величин. Кількість можливих варіантів K може змінюватися від 0 до , а так як позабюджетні інвестиції незалежні одна від одної, тому, відповідно до формули повної події, вірогідність появи позабюджетних інвестицій та їх освоєння на інтервалі (h–x) визначається як сума вірогідності всіх можливих подій на цьому інтервалі. Звідси випливає формула для визначення функції розподілу сумарного обсягу інвестицій НП: .

Переходячи до перетворень Лапласа – Стільтьєса, одержуємо , де , .

Функції знаходяться методами теорії масового обслуговування. Зокрема, якщо потік приватних інвестицій є експоненціальним, то .

Тоді , звідки , де  – середнє значення сумарних інвестицій НП; – середнє значення бюджетних інвестицій НП; – інтенсивність надходження приватних інвестицій; – середнє значення приватних інвестицій НП.

Якщо отримані оцінки використовувати замість значень бюджетних інвестицій при проведенні оптимізаційних розрахунків розподілу інвестиційних ресурсів між НП, то можна значно скоротити розмірність задачі в порівнянні з методом імітаційного моделювання випадкових величин і прискорити таким чином проведення розрахунків.

У четвертому розділі “Структура алгоритмічного та програмного забезпечення системи прийняття рішень щодо формування планів інвестування медичного обслуговування населення” обговорюються результати щодо створення алгоритмічного та програмного забезпечення інформаційної системи обліку постраждалого від аварії на Чорнобильській АЕС населення та контролю сфер його медико-санітарного та оздоровчого обслуговування. Підрозділ “Структура алгоритмічного забезпечення системи прийняття рішень щодо формування планів інвестування медичного та оздоровчого обслуговування населення, що постраждало внаслідок Чорнобильської катастрофи” присвячено аналізу функціональних задач медико-санітарного забезпечення цих категорій населення в інформаційній системі: формування інтегральних оцінок стану здоров’я населення; формування оцінок стану середовища проживання населення; формування паспортів медичних та оздоровчих установ; планування забезпечення санітарно-психологічної допомоги потерпілим; планування та управління забезпеченістю населення чистими продуктами; планування та розподіл медобладнання, інструментів, реактивів та ліків. У підрозділі подані структури алгоритмічного забезпечення розв'язку задач інвестування напрямків медичного та оздоровчого обслуговування населення.

Підрозділ “Структура програмного та інформаційного забезпечення системи прийняття рішень щодо формування планів інвестування медико-санітарного обслуговування населення, що постраждало внаслідок Чорнобильської катастрофи” містить опис програмного та інформаційного забезпечення розв'язку задач підтримки прийняття рішень щодо інвестування сфери медико-санітарного забезпечення потерпілого населення. У підрозділі наведено модельний приклад розв'язку задачі розподілу інвестицій і проведено аналіз її розв'язування.

ВИСНОВКИ

Основні наукові результати дисертаційної роботи:

1. Створена інформаційна модель системи медичного забезпечення населення на державному та регіональних рівнях; обгрунтована структурна схема системи прийняття рішень щодо інвестування галузей соціальної сфери.

2. Розроблено та науково обгрунтовано алгоритм інтегральної оцінки медико-санітарної ситуації в територіальних регіонах, що включає оцінки статусів (демографічного, соціального, екологічного, економічного, санітарно-епідеміологічного) та оцінки стану здоров’я населення, організації медико-санітарної служби, профілактичних та стаціонарних оздоровчих закладів; запропоновано алгоритм ранжування регіонів згідно з інтегральною оцінкою їх статусів.

3. Побудовано алгоритм формування попереднього плану інвестування проектів медико-санітарного забезпечення за умов максимально можливого забезпечення об’єктів інвестування за обмежених фінансових ресурсів.

4. Побудовано алгоритм формування плану розподілу інвестицій в проекти медико-санітарного забезпечення за умови максимально можливого забезпечення запитів регіонів.

5. Запропонована формальна схема задачі інвестування системи освіти за заданих обмежених бюджетних ресурсів за умови максимально можливого забезпечення запитів регіонів на інвестування для кожного об’єкта інвестування.

6. Створені моделі позабюджетного інвестування системи освіти на основі ретроспективного статистичного аналізу даних та ефективного розподілу інвестицій серед об’єктів інвестування.

7. Обгрунтовані структури алгоритмічного та програмного забезпечення для розв’язку задач інвестування проектів медико-санітарного профілю, медико-санітарного забезпечення потерпілих від наслідків Чорнобильської катастрофи на АЕС.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ ПРАЦЯХ:

1. Трусова Т.В. Математическое моделирование и информационные технологии в системе принятия решений относительно инвестирования социальной сферы // Информационные технологии в биологии и медицине. – К.: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2000. – С. 97–105.

2. Трусова Т.В. Информационные технологии и инвестирование системы образования // Технології розподілених обчислень в імітаційному моделюванні. – К.: Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, 2001. – С. 77–91.

3. Онопчук Ю.М., Трусова Т.В. Математическое моделирование и информационные технологии для решения задач распределения инвестиций в системе образования // Актуальні проблеми економіки. – 2002. – №9. – С. 51–54.

4. Трусова Т.В. Модель частных инвестиций при финансировании объектов системы здравоохранения // Засоби комп'ютерної техніки з віртуальними функціями і нові інформаційні технології. – К.: Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, 2002. – Т. 2. – С. 57–61.

5. Онопчук Ю.Н., Трусова Т.В. Информационная поддержка решений медицинских и социальных проблем чернобыльцев // Тезисы Междунар. конф. "ASTROECO–2002. Current Status and Prospects of International Research in Observational Astronomy, Ecology and Extreme Physiology in the Elbrus Region", August 12-16, 2002, Terskol, Russia. – K.: Vaite Company. – 2002. – C. 153.

6. Трусова Т.В. Методи прийняття рішень щодо інвестування проектів у системі освіти // Актуальні проблеми економіки. – 2003. – №9(27). – С. 103–109.

7. Трусова Т.В. Модели внебюджетных инвестиций при решении задачи распределения ресурсов в здравоохранении // Компьютерная математика. – Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2003. – Вып.1. – С.13–21.

8. Trusova T.V. Mathematical design and statistical analysis in the process of control after realization of investing in medicine // Abstracts. International Workshop. Prediction and decision making under uncertainties (PDMU-2004), May 25-30, 2004. – Ternopil (Ukraine). – 2004. – P. 70–71.

9. Онопчук Ю.Н., Трусова Т.В. Информационные технологии при принятии решений относительно инвестирования социальной сферы // УСИМ. – 2004. – №3. – С.20–26.

Трусова Т.В. Математичні моделі процесу прийняття рішень щодо інвестування соціальної сфери та його інформаційна підтримка. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2004.

У дисертаційній роботі створені та науково обгрунтовані математичні моделі розподілу бюджетних інвестицій у сферу медичного обслуговування населення та освіту. В основу моделей покладено задачі квадратичного програмування за обмежених фінансових ресурсів інвестування. Рішення задачі нелінійного програмування спрямоване на максимально можливе задоволення запитів суб’єктів інвестування за заданих обмежень. Для об’єктивізації рішень щодо інвестування суб’єктам запропоновано технологію інформаційної підтримки – систему інтегральних оцінок поточної ситуації, що склалась в територіальних регіонах України, на основі оцінок статусів (демографічного, екологічного, економічного, санітарно-епідеміологічного), стану здоров’я населення, організації медико-санітарної служби, профілактичних, оздоровчих та освітянських закладів тощо. Інтегральні оцінки покладені в основу процедури ранжування регіонів і вибору коефіцієнтів пріоритетності суб’єктів при інвестуванні. При розробці алгоритму розподілу інвестицій в систему освіти враховано випадковий характер позабюджетних інвестицій і запропоновано алгоритм контролю за здійсненням інвестування.

У роботі запропоновано структури інформаційного, алгоритмічного, програмного забезпечення для вирішення задач розподілу бюджетних інвестицій серед програм медико-санітарного забезпечення населення, постраждалого від аварії на Чорнобильській АЕС, відповідно до запитів регіонів на медико-оздоровче обслуговування населення.

Ключові слова: математичне моделювання, інвестиції, інтегральні оцінки, статус регіонів, математичне програмування, алгоритмічне забезпечення.

Трусова Т.В. Математические модели процесса принятия решений относительно инвестирования социальной сферы и его информационная поддержка. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Институт кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, 2004.

В диссертационной работе созданы и научно обоснованы математические модели распределения бюджетных инвестиций в сферу медицинского обслуживания населения и образование. Основу моделей составляют задачи квадратичного программирования с линейными ограничениями на финансовые ресурсы инвестиций. Решение задач направлено на максимально возможное удовлетворение запросов субъектов инвестирования при заданных ограничениях. Рассматриваются также задачи распределения инвестиций в указанные сферы регионов в соответствии с заявленными проектами при фиксированном общем объеме инвестирования в Украине, при фиксированных объемах отдельных сфер социального обеспечения населения и их проектов.

Для каждого из вариантов постановки задачи о распределении инвестиций предполагается, что процесс принятия решений учитывает интегральные оценки текущей ситуации, складывающейся в административном регионе, относительно состояния здоровья населения, демографического, радиационного, техногенного (экологического), экономического, санитарно-эпидемиологического, социального статусов и состояния организации системы здравоохранения и образования. Оценки вышеперечисленных статусов регионов строятся методами линейной регрессии с учетом множества информационных показателей статистических ведомств, для большинства из которых известны нормативные значения. В отдельных случаях при определении нормативных показателей используются их средние значения по региону или Украине. Интегральные оценки статусов регионов используются для ранжирования регионов и выбора коэффициентов приоритетности субъектов инвестирования проектов.

При решении задачи инвестирования образования учитывается случайный характер внебюджетных инвестиций. Рассматриваются задачи распределения финансовых ресурсов при известных ограничениях на возможные инвестиции в регион и его запросы на инвестирование каждого из объектов инвестирования: оплата труда преподавателей; эксплуатация строений и оборудования; научно-исследовательские работы; учебно-просветительские программы и др. Задача принятия решения об инвестициях при этом распадается на n-задач нелинейного программирования, поскольку решение следует принимать для каждого региона.

В работе рассмотрена фаза контроля процесса финансового планирования в сфере образования и предложена процедура определения суммарных инвестиций (бюджетных и внебюджетных).

В работе предложены структуры информационного, алгоритмического, программного обеспечения для решения задач распределения бюджетных инвестиций среди программ медико-санитарного обеспечения населения, потерпевшего от аварии на Чернобыльской АЭС, соответственно запросам регионов на медико-санитарное обслуживание населения.

Ключевые слова: математическое моделирование, инвестиции, интегральные оценки, статус регионов, математическое программирование, алгоритмическое обеспечение.

Trusova T.V. Mathematical models of decision-making process of investing social sphere and his infotainment. – Manuscript.

Dissertation for scientific degree of candidate of engineering sciences by specialty 01.05.02 – Mathematical modelling and calculating method. – Glushkov Institute of Cybernetics NAS Ukraine, Kyiv, 2004.

In the dissertation are created and scientifically grounded the mathematical models of allocation of budgetary investments to public health service and education. The tasks of the quadratic programming at the limited financial resources of investment formed the basis of models. The task of the nonlinear programming solution is aimed at maximum possible satisfaction of requests of subjects of investing at input limits. For the higher objectivity of decisions on investing the subjects are offered the informational assistance technology – the system of integral estimations of current situation, that developed in the territorial regions of Ukraine, based on status estimations (demographic, ecological, economical, sanitary-epidemiological), public health state, medical service organizing, prophylactic, sanitation and educational establishments etceteras. Integral estimations are taken as a principle of the ranging regions procedures and selection of subjects priority coefficients during investing. Developing the algorithm of allocation of investments to education the randomicity of off-budget investments is considered and an algorithm for realization of investing control is offered.

Structures of informative, algorithmic, software support for task solutions of allocation of budgetary investments among the programs of the medical and sanitary providing of the population suffered from Chernobyl in accordance with the regions requests for public medical care was proposed.

Key-words: mathematical modelling, investments, integral estimations, status of regions, mathematical programming, algorithmic providing.

Підп. до друку 07.12.2004. Формат 60х84/16. Офс. друк.

Папір офс. Ум. друк. арк. 1,16. Ум. фарбо-відб. 1,4.

Обл.-вид. арк. 1,0. Зам. 152. Тираж