ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ

Бреславський Дмитро Васильович

УДК 539.3

РОЗРОБКА МЕТОДУ РОЗРАХУНКУ ПОВЗУЧОСТІ

ТА ДОВГОТРИВАЛОЇ МІЦНОСТI ЦИКЛIЧНО НАВАНТАЖЕНИХ ЕЛЕМЕНТІВ МАШИНОБУДIВНИХ КОНСТРУКЦIЙ

Спеціальність 05.02.09 - Динаміка та міцність машин

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Харків - 1999

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Харківському державному політехнічному університеті Міністерства освіти України

Науковий консультант - доктор технічних наук, професор

Морачковський Олег Костянтинович,

Харківський державний політехнічний

університет,

завідувач кафедри теоретичної механіки.

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор

Пошивалов Володимир Павлович,

Інститут технічної механіки НАН України,

м. Дніпропетровськ, провідний науковий

співробітник відділу надійності та довговічності конструкцій;

доктор технічних наук, професор

Сімсон Едуард Альфредович,

Харківський державний політехнічний університет,

професор кафедри опору матеріалів;

доктор технічних наук, професор

Шульженко Микола Григорович,

Інститут проблем машинобудування

ім. А.М.Підгорного НАН України,

м. Харків, заступник директора.

Провідна установа - Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»,

Міністерство освіти України, м. Київ, кафедра

динаміки, міцності машин та опору матеріалів.

Захист відбудеться «15» березня 2000 р. о 14.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .050.10 у Харківському державному політехнічному університеті за адресою: 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського державного політехнічного університету.

Автореферат розісланий «25» __січня__ 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Бортовий В.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. Умови експлуатації сучасної техніки часто відповідають екстремальним. Більша кількість машинобудівних конструкцій працює за цими умовами при високих температурах, сумісній дії статичного та циклічного навантаження. Найбільш відповідальні елементи конструкцій турбін, реакторів, літаків та ракет, хімічних апаратів тощо працюють при суттєвих деформаціях високотемпературної повзучості, які супроводжуються процесами накопичення пошкоджень. Функціонування таких конструкцій пов'язано з циклічною зміною напружень, що відбуваються як з великим періодом циклу - від секунд до днів чи місяців, так й з малим, меншим однієї секунди. Ресурс таких конструкцій обмежується умовами малоциклового та багатоциклового руйнування.

Забезпечення високої надійності та довготривалої міцності елементів конструкцій при загальному скороченні часу на проведення дослідницько  конструкторських робіт та експериментального доведення нових зразків вимагає створення сучасних методів адекватного комп'ютерного моделювання процесів деформування та руйнування конструкцій для визначення найкращого варіанту спроектованих виробів. Для випадку циклічно навантажених конструкцій створення таких методів є наукоємною складною та разом з цим актуальною на сьогодення проблемою. Її розв'язання потребує формулювання нових рівнянь стану циклічної повзучості, розробки алгоритмів розв’язку початково - крайових задач нелінійного деформування та руйнування елементів конструкцій.

Поведінка конструкцій з малоцикловим ресурсом досить пильно привертала увагу дослідників, що призвело до створення сучасних теорій опису цього явища. На відміну від цього проблема повзучості конструкцій за умов багатоциклового ресурсу при швидкій зміні напружень та складному напруженому стані до теперішнього часу не мала свого завершеного теоретичного розв’язання. Разом з цим, практика проектування сучасної техніки свідчить про існуючі потреби у створенні теорії та методів розрахунку повзучості елементів машинобудівних конструкцій, що експлуатуються за умов сумісної дії статичних та циклічних напружень при високих температурах. Розв'язок цієї проблеми, наданий за темою роботи, дозволить впровадити у практику проектування сучасні засоби розрахунку елементів конструкцій, повзучість яких відбувається при циклічному навантаженні, що швидко змінюється (вимушених коливаннях).

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати досліджень, наведені у роботі, отримані за державними темами: «Розробка теоретичних основ дослідження матеріалів та конструкцій в умовах високотемпературного навантаження» (1991-1993 р.р.), № держ. реєстрації 0193 027870; «Розв’язок проблеми деформування та руйнування тіл внаслідок статичної та динамічної повзучості з метою розрахунків довготривалої міцності та технологій теплового складання» (1994-1996 р.р.), № держ. реєстрації 0195 ; «Побудова теоретичних основ розрахунків нелінійної повзучості та руйнування деформівних тіл за умов дії зовнішніх швидко осцилюючих полів навантаження» № держ. реєстрації 0197 (1997-1999 р.р.) Міжвузівської програми Міносвіти, координаційний план «Створення теорії, методів математичного моделювання та чисельного аналізу процесів деформування твердих тіл та складних механічних систем», що виконувались у ХДПУ та у яких автор був відповідальним виконавцем. Крім того, розроблені алгоритми розв'язку задач вимушених коливань застосовані при виконанні теми “Розробка основ динамічного розрахунку тонких положистих оболонок та оболонок, що з’єднані з пружно-в’язкими тілами або заповнені рідиною”, № держ реєстрації 0198 , яка виконувалась у Харківській державній академії міського господарства (ХДАМГ) у 1997 - 1999р.р.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи - розробити та теоретично й експериментально обгрунтувати метод розв'язку проблеми повзучості з урахуванням руйнування найбільш поширених елементів машинобудівних конструкцій, що експлуатуються за умов швидкого циклічного навантаження.

Досягнення сформульованої мети вимагає розв'язку наступних задач досліджень:

- сформулювати, термодинамічно обгрунтувати та перевірити за допомогою даних експериментальних досліджень рівняння стану багатоциклової повзучості з урахуванням пошкодженості внаслідок повзучості та багатоциклової втоми при складному напруженому стані;

- надати математичні постановки початково - крайовихПК) задач повзучості плоских тіл та тонких оболонок при швидкому циклічному навантаженні;

- розробити методи та алгоритми розв'язку сформульованих ПК задач, на основі яких створити прикладне програмне забезпечення;

- провести верифікацію створеного методу розрахунку шляхом порівняння чисельних та експериментальних результатів;

- експериментально дослідити багатоциклову повзучість та руйнування при простому та складному напружених станах;

- визначити закономірності багатоциклової повзучості та пошкодженості при складному напруженому стані;

- впровадити теоретичні, експериментальні та чисельні результати роботи для розв’язку прикладних проблем проектування сучасної техніки.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукову новизну отриманих результатів складають:

1) запропоновані та теоретично й експериментально обгрунтовані рівняння стану багатоциклової повзучості з урахуванням пошкодженості внаслідок повзучості та багатоциклової втоми;

2) метод розв'язку початково - крайових задач повзучості плоских тіл та тонкостінних оболонок при їхньому швидкому циклічному навантаженні;

3) експериментальні результати з циклічної повзучості та руйнування алюмінієвих сплавів при простому напруженому стані та пластин з надрізами та вирізами при розтягу та згині;

4) чисельно та експериментально встановлені закономірності багатоциклової повзучості та накопичення пошкоджень при складному напруженому стані;

5) розв'язки задач повзучості циклічно навантажених елементів машинобудівних конструкцій: лопаток ГТД, труб установок рідинного каталітичного крекінгу, оболонок твелів, панелей літальних апаратів та інших.

Запропонований та теоретично й експериментально обгрунтований новий варіант рівнянь стану багатоциклової повзучості, що супроводжується накопиченням прихованих пошкоджень внаслідок дії механізмів повзучості і втоми, та метод розв'язку початково - крайових задач, оснований на асимптотичних розкладах невідомих і усередненні отриманих рівнянь на періоді складають основу нового напрямку у динаміці та міцності машин та надають можливість ефективного моделювання поведінки циклічно навантажених конструктивних елементів машин.

Чисельно та експериментально встановлені закономірності багатоциклової повзучості та руйнування при складному напруженому стані надають змогу фізико-механічного розуміння механізмів та характерних якісних та кількісних відмінностей дослідженого явища, що складає внесок у загальну теорію циклічної повзучості.

Практичне значення одержаних результатів. Розв'язано практичні задачі повзучості та довготривалої міцності найбільш поширених елементів машинобудівних конструкцій: лопаток ГТД, труб установок рідинного каталітичного крекінгу, оболонок твелів, панелей літальних апаратів тощо. Окремі результати цих досліджень використовуються у Національному науковому центрі «Харківський фізико-технічний інститут», НВО «ТУРБОАТОМ» та Інноваційному технологічному центрі "Лайн" (м. Харків).

Особистий внесок здобувача. Рівняння стану та методи розв’язку початково-крайових задач циклічної повзучості створено автором особисто. Науковий консультант професор Морачковський брав участь у обговоренні результатів досліджень.

Алгоритми, програмне забезпечення для розв’язку ПК задач та експериментальне обладнання розроблено автором особисто. Частково практичні розробки з програмного забезпечення, окремі чисельні та експериментальні дослідження за темою роботи виконано за участю аспірантів ХДПУ (Г.О.Аніщенко, С.О.Шипулін) та ХДАМГ (В.М.Бурлаєнко, О.О.Чупринін) та к.т.н., доц. В.М Конкіна під керівництвом автору, що надано у спільних з ними публікаціях.

У обговоренні отриманих автором результатів з циклічної повзучості тонких осесиметричних оболонкових елементів брали участь проф. Х.Альтенбах та доктор К.В.Науменко.

У формулюванні технічних завдань та обговоренні отриманих особисто автором роботи результатів з довготривалої міцності конструктивних елементів обладнання, що проектується у ННЦ «ХФТІ», приймав участь ст.н.с., к.т.н. О.В.Бірюков.

Для виготовлення за лазерними технологіями отворів в пластинах, що залучені до експериментів, та при аналізі окремих експериментально встановлених закономірностей циклічної повзучості та руйнування пластин з вирізами залучались ст.н.с., к.т.н. М.І.Дзюбенко (ІРЕ НАН України) та інж. С.М.Колпаков.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертаційної роботи обговорювались на наукових конференціях, симпозіумах та колоквіумах: науково-технічній конференції «Научные и прикладные проблемы прогнозирования долговременной прочности конструкционных материалов», Севастополь, 1991р.; науковій нараді «Термовязкоупругопластические процессы деформирования в элементах конструкций», Канів, 1992р.; науковій конференції «Исследование вибраций машин, механизмов и конструкций», Севастополь, 1993р.; міжнародних науково-технічних конференціях «Информационные технологии: наука, техника, образование, здоровье», Харків, 1993, 1995-1999р.р.; Першому міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові, 1993р.; 15му, 16му та 17му Симпозіумах з експериментальної механіки твердого тіла у Варшаві (1992, 1994 та 1996р.р.); 314 Колоквіумі Європейського Механічного товариства «Ефективність формулювань теорії оболонок для чисельних розв’язків», Мюнхен, 1993р.; Симпозіумі IUTAM з анізотропії, неоднорідності та нелінійності твердого деформованого тіла у Нотінгемі, 1994 р.; 5му та 6му міжнародних симпозіумах «Повзучість та пов’язані процеси», Білосток, 1995, 1998 р.р.; 75й Ювілейній конференції Німецького товариства математиків та механіків у Регенсбурзі, 1997р.; 385 Колоквіумі Європейського Механічного товариства «Непружній аналіз конструкцій при змінному навантаженні: теорія та інженерне застосування» у Аахені, 1998р.; семінарах кафедр динаміки та міцності машин і теоретичної механіки Харківського державного політехнічного університету у 1996-1999р.р., кафедри технічної механіки Мартін-Лютер Університету Халле-Вітенберг у 1998р., кафедри динаміки, міцності машин та опору матеріалів Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» у 1999 р. .

Публікації. За результатами досліджень, наведених у дисертаційній роботі, опубліковано 33 наукових праці, у тому числі 23 статті у періодичних виданнях та 10 - у збірках матеріалів доповідей на науково-технічних конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, восьми розділів, висновків, списку використаних джерел та додатку. Повний обсяг роботи складає 354с., в тому числі: 253 с. основного тексту; 137 ілюстрацій, 18 таблиць на 72 с., список використаних джерел з 225 найменувань на 23 с., додаток на 6 с.

Автор висловлює щиру вдячність своєму науковому консультантові, завідувачу кафедри теоретичної механіки Харківського державного політехнічного університету доктору технічних наук, професору Морачковському Олегу Костянтиновичу за постійну увагу до роботи та корисні поради при її написанні.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику дисертаційної роботи, розкрито актуальність наукової проблеми, сформульовано мету й основні задачі досліджень, викладено наукову новизну, теоретичне та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі надано огляд публікацій, присвячених проблемі повзучості та руйнування матеріалів та конструкцій при швидкому циклічному руйнуванні. Проаналізовано стан проблеми.

Високочастотна циклічна повзучість матеріалів (частоти навантаження вищі за 1..2 Гц) вивчалась експериментально Лазаном, Відалем, Кеннеді, Тайрою і Отані, Работновим, Писаренко, Руденко, Треть’яченко, Трощенко, Шестериковим та Локощенко, Яковлюком, Голубом, Моріссі, Мак-Дауелом та Николасом, Скленичкою, Поклудою, Станеком та іншими авторами. За результатами експериментальних досліджень встановлено, що опір повзучості при швидкому циклічному навантаженні не залежить від частоти зміни напруження. В той же час встановлено його залежність від параметру асиметрії циклу напружень А: для більшості досліджених матеріалів експериментально доведено існування фундаментальної константи Акр, яка зветься критичним параметром асиметрії циклу напружень.

При А<Aкр мають місце усі описані вище закономірності інтенсифікації повзучості при накладенні циклічної компоненти (збільшення швидкості повзучості та зменшення часу до руйнування). Руйнування при цьому відбувається внаслідок дії механізмів повзучості. Такі процеси одержали назву динамічної повзучості.

При навантаженні зразку з А>Акр подібного прискорення повзучості не спостерігається, а руйнування відбувається вже не тільки внаслідок механізмів повзучості, але й завдяки високотемпературній багатоцикловій втомі.

Теорія втоми матеріалів при багатоцикловому навантаженні інтенсивно розвивається в останні роки. Вагомий внесок у її розвиток внесли такі вчені, як Болотін, Матвеєв, Писаренко, Серенсен, Трощенко та багато інших. В останні роки її основні досягнення пов’язані з широким застосуванням континуальної механіки пошкодженості (КМП) для аналізу прихованого руйнування матеріалу. Основний внесок у її розвиток зроблено роботами Болотіна, Крайчиновича, Леметра та Шабоша, Мураками, Хульта та інших.

На відміну від процесів повзучості, що відбуваються при малій частоті навантаження з граничним числом циклів до руйнування N*5104, яке відповідає малоцикловій втомі, до теперішнього часу розрахунки та аналіз впливу сумісної дії статичного та циклічного навантаження з великою частотою (f>1..2Гц) для елементів конструкцій виконувались за спрощеними методиками.

За оглядом літератури визначено, що при наявності методів розрахунку повзучості та руйнування тіл при статичному навантаженні, таких за рівнем методів для випадку складного напруженого стану при циклічному навантаженні з частотою, вищою за 1..2 Гц, немає. В літературі відсутні рівняння стану багатоциклової повзучості з урахуванням пошкодженості для складного напруженого стану з параметром асиметрії циклу напружень у точці тіла, що довільно змінюється у часі, які б були придатні для застосування при розрахунках конструкцій.

У зв’язку з цим у розділі сформульовано основну мету та задачі, що розв’язані у дисертаційній роботі - створити метод розрахунку, який би базувався на фізично достовірних та експериментально перевірених створених рівняннях стану, та за його допомогою провести дослідження циклічної повзучості та довготривалої міцності елементів машинобудівних конструкцій.

У другому розділі запропоновані та експериментально обгрунтовані для великого класу конструкційних матеріалів нові рівняння стану повзучості з урахуванням руйнування внаслідок повзучості та втоми за умов циклічного навантаження з малим періодом.

Для точки тіла при складному напруженому стані в умовах повзучості встановлюються так звані рівняння стану, які відбивають реакцію точки на дію навантажень та температури. Для виводу та термодинамічного обгрунтування цих рівнянь у роботі застосовано концепції так званої раціональної механіки твердого деформованого тіла, започаткованих Трусделом, Жерменом, Леметром, Шабошем та іншими вченими. Згідно з цим, для опису еволюції матеріалу внаслідок циклічного навантаження при повзучості до зовнішніх змінних віднесені тензор повних деформацій =e+c та температура Т; до внутрішніх - девіатор тензору деформацій повзучості c та структурні параметри; до асоційованих - тензор напружень , ентропія та термодинамічні сили.

Розглянуто циклічні процеси, що належать до так званих багатоциклових, коли час до руйнування t*=N*/f, де f - частота циклічної складової навантаження, а кількість циклів у зміні напружень у точці тіла до моменту закінчення прихованого руйнування перевищує N*=(0.5..1)105. За визначених умов відношення періоду циклічної складової напружень Т=1/f до часу руйнування є малим параметром, значно меншим за одиницю:

. (1)

Цим умовам відповідають процеси багатоциклової втоми та так звані процеси динамічної повзучості за класифікацією Работнова та Тайри.

Загальні рівняння стану при повзучості використано за варіантами теорії зміцнення

(2)

та течіння

(3)

з кінетичним рівнянням для параметру пошкодженості

(4)

Для опису процесів циклічної повзучості з урахуванням пошкодженості у роботі рівняння стану (2) ) перетворено за допомогою методики асимптотичних розкладень (АР) зовнішніх, внутрішніх та асоційованих змінних за малим параметром з коефіцієнтами, які залежать від змінних часу - як від t («повільні» або макроскопичні, індекс 0), так й від = t/ чи = /T («швидкі» або мікроскопичні, індекс 1).

Розглянуто просте циклічне навантаження, коли всі компоненти девіатору напружень змінюються за одними й тими ж прямолінійними траєкторіями у п'ятивимірному просторі напружень.

За асимптотичним розкладенням тензор напружень має вигляд:

(5)

У роботі збережено два перших члени асимптотичних розкладень. Тут 0 -повільна за часом (або постійна) складова, 1 - складова, яка швидко змінюється за часом з нульовою на періоді 0Т середньою: <1(xk,t,)>=0, що дозволяє розклад останньої на періоді Т у вигляді

, (6)

де r, q - амплітудні значення гармонік, R, Q - їхня кількість.

За використанням техніки асимптотичних розкладень для рівнянь (2)-(4) з усередненням одержаних рівностей на періоді змінювання циклічної складової, у роботі одержані рівняння, які описують процеси циклічної повзучості з урахуванням пошкодженості внаслідок дії механізмів пошкоджень повзучості та втоми.

У випадку одногармонійного періодичного навантаження та найбільш поширених на практиці степеневих форм функцій F та у роботі одержано наближені аналітичні вирази для швидкості деформацій динамічної повзучості (A<Aкр). Наприклад, для узагальнення рівнянь типу Бейлі-Нортону з урахуванням пошкодженості:

; (7)

, (8)

де vМ, eq - інтенсивність напружень та еквівалентне напруження лінеарізованого критерію Лебедєва - Писаренка; - параметри асиметрії циклу напружень; H(A)=G(A;n), K()=G(;m), де ; B, D, n, m, l - матеріальні сталі. Для визначення усереднених значень функцій типу (7)-(8) у інших випадках використовується чисельне інтегрування.

Узагальнене кінетичне рівняння для пошкодженості побудовано за співвідношенням , використовуються функції f() та f(), які дозволяють відбити внесок кожного з механізмів пошкодженості повзучості с та втоми f. Ці функції впливу можуть також розглядатись як ймовірності переходу до руйнування внаслідок механізмів повзучості чи втоми.

В роботі на підставі експериментальних даних обгрунтовано використання відповідних інваріантів тензорів напружень для опису накопичення пошкодженості при складному напруженому стані. Для пошкодженості внаслідок повзучості рекомендовано застосування еквівалентного напруження , що відповідає лінеарізованому критерію Лебедєва - Писаренка; пошкодженості внаслідок високотемпературної багатоциклової втоми - еквівалентне напруження f, що відповідає критерію Сайнсу. Обгрунтовано також вигляд функцій f() та f() за феноменологічними даними експериментів.

За конкретизацією побудованих рівнянь стану найбільш часто використовується у розрахунках наступний варіант:

; (9)

0(0) , 0(t*) , (10)

де s0ij - девіатор складової напружень, що змінюються у «повільному» часі.

У співвідношеннях (9) - (10) матеріальні сталі B, D, n, m, l, Ff, p, q та функції f, f мають бути визначені шляхом експериментального вивчення повзучості до руйнування матеріалів. Запропоновані кінетичні рівняння циклічної повзучості та пошкодження побудовано за умов мінімальної кількості констант, що у них входять. У загальному випадку число цих констант дорівнює 14. Запропоновано базові експерименти для їхнього визначення. Усі вони є стандартними для теорій повзучості та втоми. Додатковим експериментом є випробування на циклічну повзучість з різним рівнем параметру асиметрії циклу напружень.

У розділі проведено термодинамічне обгрунтування одержаних рівнянь, встановлено їхню відповідність основним фундаментальним законам механіки суцільних середовищ.

Для аналізу закономірностей змінювання деформацій у процесі динамічної повзучості при осьовому розтягу розглянуто рівняння Удквиста-Хоффа, обгрунтоване для використання при змінному за часом напруженні. Порівняння даних з повзучості, отриманих за цією моделлю, з одержаними інтегруванням рівнянь типу (9), показало задовільний ступінь адекватності розрахунків. Отримані величини за відповідними розрахунками деформацій динамічної повзучості відрізняються не більше, ніж на 11%. Витрати машинного часу на інтегрування рівнянь Удквиста-Хоффа виявляються значно більшими, ніж для розрахунків за співвідношеннями (9), що робить перші неефективними у застосуванні при складному напруженому стані.

Запропоновані у роботі рівняння стану циклічної повзучості та накопичення пошкодженості для визначення їхньої достовірності при простому та складному напружених станах були перевірені на відомих експериментальних даних, одержаних до теперішнього часу різними вченими. Порівнювались криві циклічної повзучості, довготривалої міцності, граничні криві для зразків насамперед з жароміцних нікелевих та легких сплавів, що застосуються як конструктивні матеріали у енергетичному та авіаційному машинобудуванні.

Експериментальна перевірка отриманих рівнянь виявила достатньо високий ступінь їхньої адекватності. Максимальна похибка при описі кривих циклічної повзучості дорівнює 25-30%, пошкодженості внаслідок повзучості 15-25% та пошкодженості внаслідок втомних механізмів - 25-30%. На цій підставі отримані рівняння стану циклічної повзучості рекомендовано до використання при аналізі довготривалої міцності елементів машинобудівних конструкцій.

У третьому розділі надано математичну постановку задач циклічної повзучості тіл та спосіб їхнього розв’язку шляхом застосування асимптотичних розкладів методу двох масштабів часу.

Розглянуто довільне тіло об’ємом V, закріплене на частині поверхні S1 та навантажене силами на частині поверхні S2=S3S4 - поверхневими р та об’ємними f. У системі координат x=(x1,x2,x3) рух континуума матеріальних точок в рамках підходу Лагранжу описано вектором переміщень u, пов'язаних з малими деформаціями ij співвідношеннями типу Коши. Симетричні тензори ij=ji - напружень та ij=ji - деформацій є функціями координат та часу. Припущено, що , де eij -зворотні пружні деформації, а cij=cji - незворотні деформації повзучості без урахування їхнього впливу на стисливість. Зв’язок останніх з компонентами тензора напружень та часом визначається за прийнятими рівняннями стану типу (9). Зовнішні сили, що діють на тіло, розділені на дві складові - основну та осцилюючу. До першої віднесемо об’ємні сили f(x,t), xV, та частку поверхневого навантаження р0(x,t), xS3 , що повільно змінюються у часі чи залишаються незмінними.

Осцилююче поле зовнішніх сил, що діють на S4 (зокрема, можливо S4S3) розглянуто як полігармонійне з компонентами

, (11)

де pri, pqi - амплітуди відповідних компонент поверхневих навантажень, які відповідають г-ій чи q-ій гармоніці; Ri, Qi- їхня кількість. Функції Фі(t) - періодичні полігармонічні функції.

У сформульованих вище припущеннях загальну математичну постановку початково-крайової задачі повзучості тіл при дії циклічних навантажень зі збереженням звичайних позначень представлено такою системою рівнянь:

,

; (12)

, .

Система (12) істотно нелінійна, що пов’язане з нелінійністю співвідношень (9) та кінематичних співвідношень.

Для невідомих системи (12) застосовано асимптотичні розклади за малим параметром з коефіцієнтами, що залежать як від змінної t («повільний» чи макроскопічний рух), так й від змінної =t/ чи =/T («швидкий» або мікроскопічний рух)

. (13)

Тут z - будь-яка з невідомих системи (12), а x, t, та вважаються формально незалежними змінними. zi - одноперіодичні функції , 0 1, такі, що

zi,(x,t,)= (14)

Як звичайно, для похідної за часом маємо:

. (15)

У подальшому збережемо по два доданки у кожному з асимптотичних розкладень (13), так, що для переміщень та напружень:

; (16)

.

Для компонентів тензору деформацій за припущенням малих коливань отримано:

; (17)

; (18)

. (19)

Після підстановки асимптотичних розкладень (16), (17) у (12) та їх усереднення на періоді з точністю до 2 отримано дві рекурентні системи рівнянь. Перша описує процеси, що відбуваються у «повільному» основному русі:

(20)

, , .

Тут всі невідомі є функції, що повільно змінюються у масштабі часу t. Інерційний доданок у (20) формально слідує з виведених рівнянь, але у розрахунках їм слід нехтувати. У випадку, коли малі не тільки деформації, а ще й кути поворотів, як це має місце у багатьох випадках, кінематичні співвідношення лінеарізуються: .

Друга система описує процеси, що відбуваються у «швидкому» додатковому русі, всі невідомі змінюються у масштабі «швидкого» часу :

(21)

; , , 01.

Системи (20) та (21) пов'язані рівняннями стану (9)-(10). Система (21) є лінійною та з точністю до множника 1/2 відповідає задачі малих пружних вимушених коливань. Розв’язок цієї системи знаходиться у вигляді суперпозиції гармонійних функцій так, що

, (22)

де невідомі uir(x), uiq(x) знаходяться з системи (21).

У випадку одногармонійного навантаження отримуємо одноперіодичний процес з частотою вимушених коливань .

На основі систем рівнянь основного руху (20) з рівняннями стану типу (9)-(10) та малих вимушених коливань (21) сформульовані відповідні варіаційні постановки задач циклічної повзучості при плоскому напруженому стані, а також пластин та оболонок при згині. Для цього залучені варіаційні функціонали Сандерса  Мак-Комба  Шлехте та функціонали типу Лагранжу.

Четвертий розділ присвячено викладенню розробленого у роботі методу розв’язку початково-крайових задач повзучості з урахуванням пошкодженості циклічно навантажених тіл. Метод використовує скінченоелементні алгоритми для розв'язання крайових задач та крокові схеми для початкових.

На початку надано скінченоелементне формулювання задач циклічної повзучості для тіл при плоскому напруженому стані, тонких пластин та оболонок при згині. На функціонально-аналітичному рівні наведено основні співвідношення для розв’язку задач, які описують основний рух системи у «повільному» часі (повзучість) та вимушені коливання у «швидкому» часі. Далі, у відповідності зі схемою МСЕ, розглянуто питання щодо дискретизації областей, які зайняті тілами, та вибору функцій форм. Точність розв’язків залежить як від розміру скінченого елементу, так й від його апроксимаційних властивостей. Разом з тим використання складних елементів призводить до різкого зростання обсягів машинної пам’яті, що може зробити неможливим практичне застосування алгоритмів при розрахунках задач циклічної повзучості кроковими методами. У зв’язку з цим для розв’язку цих задач запропоновано використовувати такі типи елементів, які спроможні забезпечити достатню точність розв’язків на кожному кроці інтегрування за часом у задачах, аналогічних пружним з додатковими напруженнями.

У розрахунках використовуються 4 типи скінчених елементів. Плоский напружений стан досліджено за допомогою трикутного 3х вузлового скінченого елемента (СЕ) з 6 степенями свободи. Для положистих оболонок та пластин застосований трикутний елемент з 18 степенями свободи. Для оболонок обертання - елемент у вигляді конічної оболонки з 28 степенями свободи. У випадку осьової симетрії задач використовувався двохвузловий СЕ конічної оболонки з 6 степенями свободи.

Після застосування скінченоелементних процедур, у роботі одержані рівняння для розв'язання початково  крайових задач. Задачі циклічної повзучості плоских тіл з урахуванням пошкодженості їхнього матеріалу внаслідок повзучості та високотемпературної багатоциклової втоми розв'язуються за наступною системою рівнянь:

, (23)

де

;,

та

,

, (24)

0(0) , 0(t*) ; .

Тут, як звичайно, [K], [B], [С] - матриці жорсткості системи, деформацій та пружності, [N] - матриця форм; {u} - вектори вузлових переміщень, {} та {} -вектори напружень та деформацій в елементах; {F} та {Fс} - вектори прикладених вузлових сил та сил, обумовлених деформаціями повзучості.

Розв’язок задачі вимушених коливань для кожної складової полігармонічного навантаження визначається системою рівнянь типу

, (25)

Тут {ua}, {Fa} - вектори амплітудних значень вузлових переміщень та сил відповідно до кожної складової полігармонічного навантаження з частотою вимушених коливань , [М] - матриця мас cистеми СЕ. За амплітудними значеннями вузлових переміщень за допомогою геометричних та фізичних рівнянь одержуються амплітуди деформацій та напружень у скінчених елементах, за якими обчислюються їхні необхідні інваріанти, що входять до рівнянь стану циклічної повзучості.

Скінченоелементний розв’язок задач згину пластин та оболонок на кожному кроці інтегрування за часом на відміну від попереднього визначається системою рівнянь

,

; ; (26)

,

до якої додаються рівняння стану (24). Тут {Fn} - додаткові вузлові сили, пов’язані з урахуванням геометричної нелінійності.

Для розв’язку сформульованих задач застосовано: метод прогнозу-корекції (інтегрування початкових задач), методи Холецького та фронтальний - для розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Повну проблему власних значень розв'язано методом Якобі. Для регулярізації чисельних розв’язків на кожному кроці за часом застосовується метод сполученої апроксимації.

Запропоновані алгоритми методів розв’язку задач циклічної повзучості реалізовано у вигляді пакету прикладних програм, орієнтованого на IBM-сумісні комп’ютери.

Для оцінки достовірності чисельних даних, отриманих при застосуванні пакету програм, у роботі проведено цикл досліджень, що включає аналіз збіжності розв’язків задач визначення напружено-деформованого стану зі скінченоелементними сітками, що використовуються; оцінки збіжності при інтегруванні початкових задач. Проаналізовано виконання умов простого навантаження, що передбачались за теоретичними припущеннями задач циклічної повзучості. Дані досліджень свідчать про ефективність програмної розробки.

У п’ятому розділі викладено результати досліджень з достовірності розв’язків задач циклічної повзучості при двовимірному напруженому стані. За результатами порівняння чисельних даних, отриманих у роботі, з експериментальними, які наведені у літературі, зроблено висновки щодо адекватного опису динамічної повзучості та пов’язаного з нею руйнування у випадках, коли до статичного навантаження розтягу додаються циклічні напруження згину; довготривалої міцності лопаток ГТД при такому ж навантаженні у широкому діапазоні зміни параметру асиметрії циклу напружень; руйнування внаслідок циклічної повзучості при складному плоскому напруженому стані, який реалізується у зразках з гострими надрізами.

Експериментальні дослідження повзучості матеріалів та конструктивних моделей, методики та засоби випробувань, експериментальні дані, отримані з метою як подальшої верифікації запропонованих в роботі методу та алгоритмів розрахунку, так й встановлення ступеню вірогідності отриманих чисельних даних, є змістом шостого розділу.

У розділі представлено опис експериментальних комплексів, методик та результатів досліджень циклічної повзучості матеріалів, тонких квадратних та круглих пластин - -суцільних і з отворами при згині, а також пластин з надрізами при осьовому навантаженні.

Експериментальні дослідження виконано в лабораторії міцності кафедри динаміки та міцності машин Харківського державного політехнічного університету, що має створені на протязі п’ятидесяті років унікальні можливості виконання експериментальних робіт у напрямку повзучості.

У розділі наведено експериментальні дані, одержані за допомогою створених стендів. Отримані криві циклічної повзучості зразків з матеріалів Д16АТ та АМГ6 добре описуються за допомогою запропонованих фізичних рівнянь (9) -(10).

Дані щодо змін деформованого стану, отримані експериментально на конструктивних моделях пластин з надрізами та вирізами, порівнювались з результатами чисельного моделювання. Як приклад, наведемо деякі результати випробувань пластин з гострими надрізами при осьовому навантаженні. Пластини було виконано з дуралюмінієвого сплаву Д16AT, температура випробувань 573К. Їхні геометричні розміри відповідають стандартним плоским зразкам довжиною 6.610-2м, шириною 6.210-3м та товщиною 1.310-3м для випробувань на повзучість та довготривалу міцність. Розглянуті смуги було виконано з симетрично розташованими чотирма гострими надрізами, що мали рівні кути розхилу 60o.

Програма випробувань складалася з експериментів на статичну та циклічну повзучість пластин до руйнування. Випробування виконані з застосуванням модифікованої установки AIMA . Один край зразку було жорстко закріплено, а інший був з’єднаний з пристроєм навантаження. Розглянуто чотири програми випробувань, дві з яких пов’язані зі статичним навантаженням, та дві - з комбінованим, коли до статичної складової pm додавалась циклічна складова pа, що гармонійно змінювалась з частотою 290Гц. Надамо номера цім програмам навантаження: 1: статичний розтяг смуги напруженням pm=35.5МПа. У випадках 2-4 підтримувалось значення pm=23.5МПа, а параметр асиметрії циклу навантаження L=pa/pm варіювався: 2 - L=0.9, 3 - L=0.5, 4 - статичне навантаження з L=0.

На рис. 1 для усіх чотирьох програм випробувань точками позначені усереднені дані переміщень кромки смуг з надрізами. Збільшення циклічної складової призводить до більших значень v, набутих за один й той же час. Так, наприклад, к моменту t=2г при L=0 vmax дорівнює 0.21мм, а при L=0.5 vmax =0.36мм, що більше ніж в 1.5 рази. При цьому за програ-

Рис.1. Переміщення кромки смуг з надрізами

мою 2 (L=0.9) на цей момент вже відбулось руйнування смуги, граничні переміщення її кромки перед руйнуванням (t*=1.2 г) дорівнюють 0.61мм.

Програму 1 з статичного розтягу напруженням pm=35.5МПа прийнято до порівняння з програмою циклічного навантаження з pm=23.5МПа та L=0.5. У порівняннях повзучості за цими програмами з’ясовувалась гіпотеза про те, що циклічна повзучість еквівалентна статичній при a. Експериментальні результати - швидкість деформування та час до руйнування свідчать, що така гіпотеза не є справедливою й тому неможливо відбити реальну криву циклічної повзучості пластини з L=0.5 кривою статичної повзучості з a. Такий висновок з експериментальних досліджень підтверджує теоретичні положення запропонованої теорії. У роботі це вперше експериментально доведено для двовимірного напруженого стану.

Одержані експериментальні результати використано для аналізу достовірності чисельних даних, що одержуються при комп’ютерному моделюванні повзучості та руйнування смуг з надрізами. В розрахунках використовувався плоский трикутний трьохвузловий елемент. Попередніми чисельними дослідженнями за умов збіжності розв’язків задачі на трьох різних сітках для розрахунків було обрано сітку з 140 вузлами та 184 елементами.

Проведено розрахункове визначення напружено-деформованого стану та часу до руйнування пластин для усіх чотирьох програм випробувань, що й аналізувалися вище. Чисельні результати на рис.1 подані суцільними лініями. Тут для програми 3 з L=0.9 наведено результати чисельних розрахунків за двома моделями повзучості - без урахування втоми - (пунктирна крива) та циклічна повзучість з урахуванням втомних пошкоджень. Це зроблено у зв’язку з тим, що значення критичного параметру асиметрії циклу напружень Акр для цього випадку дорівнює 0.85. Таким чином, програма 2 (L=0.9) теоретично відноситься до циклічної повзучості, а випадок 3 (L=0.5) - до динамічної.

Як можна побачити з рис. , розрахункові дані вірно описують якісні характеристики деформування та руйнування пластин. Кількісні дані слід вважати задовільними: максимальна різниця між експериментальними та чисельними результатами для vmax та часу до руйнування t* не перевищує 25%. Окремо проаналізуємо циклічну повзучість з L=0.9 (крива 2). Тут розрахунки з урахуванням динамічної повзучості (пунктирна крива) дають істотно завищені дані. Розрахунки з урахуванням взаємодії пошкоджень повзучості та втоми (суцільна крива) дають практично те ж саме значення часу до руйнування (1.2 г), що й визначено експериментально, з похибкою у значенні vmax не більшою, ніж в усіх розглянутих випадках. Цей висновок отримано за чисельними та експериментальними результатами, він цілком відповідає теоретичним положенням щодо доцільності застосування у розрахунках сумування двох типів пошкоджень за кінетичним рівнянням (10).

Порівняння чисельних та експериментальних даних, одержаних для задач згину квадратних та круглих пластин з вирізами, отримані при цьому задовільні результати (максимальна різниця не перевищувала 40%), надали можливість зробити висновок щодо достовірності чисельних результатів.

За результатами верифікаційних досліджень у роботі зроблено висновок про те, що створені методи, алгоритми та програмні засоби є придатними як для чисельного вивчення закономірностей циклічної повзучості, так й для розв'язку практичних задач високотемпературної довготривалої міцності конструктивних елементів.

Метою сьомого розділу є чисельний аналіз напружено-деформованого стану при циклічній повзучості з урахуванням накопичення пошкодженості у конструктивних пластинчатих та оболонкових елементах, які деформуються до руйнування.

У розділі розглянуто чисельні розрахунки на повзучість з пошкодженнями тонких суцільних пластин з надрізами та вирізами при плоскому напруженому стані та при поперечному згині, тонких оболонок обертання при осесиметричному та неосесиметричному навантаженні. Отримані розрахункові дані узагальнено у вигляді закономірностей циклічної повзучості. Встановлені закономірності рекомендовані до проектування відповідальної техніки.

Аналіз розрахунків підтверджує існування залежності швидкості повзучості та часу до завершення прихованого руйнування у розглянутих пластинах від величини та розподілу параметру асиметрії циклу напружень, як це має місце при простому напруженому стані. Але при двовісному напруженому стані, який реалізується у пластинах, що розглядаються, величина та розподіл цього параметру залежить як від рівня циклічної складової навантаження, так й від її частоти.

Виходячи з розглянутих прикладів поведінки пластин при плоскому напруженому стані, виявлено наступні закономірності циклічної повзучості. Коли на початку деформування в усіх точках реалізуються умови динамічної повзучості, при повзучості за часом області з А>Aкр з’являються тільки в районах концентрації напружень, де відбувається зміна механізмів пошкодженості внаслідок динамічної повзучості на взаємодію повзучості та втоми. У решті об’єму превалюють механізми динамічної повзучості.

При згині пластин з концентрацією напружень вище встановлені закономірності повзучості та руйнування зберігаються. Однак руйнування внаслідок додаткової дії втомних пошкоджень може бути незалежним від початкової концентрації напружень та відбуватися внаслідок релаксації максимальних напружень, наприклад, в областях біля жорстко закріплених границь.

Сформульовані закономірності залежать від рівня параметру асиметрії циклу напружень, що впливає на координати місця завершення прихованого руйнування. Так, наприклад, в областях з великою концентрацією напружень, де А>Акр, за рахунок істотної релаксації напруження перерозподіляються, так, що у сусідніх точках еквівалентні напруження в кінетичних рівняннях для пошкоджень внаслідок втоми, які враховують як статичні, так й амплітудні компоненти, можуть помітно зростати, що й визначає зміну місця остаточного граничного рівня пошкодженості при повзучості.

За даними чисельних досліджень встановлені закономірності процесів циклічної повзучості та накопичення пошкоджень у циліндричних та конічних оболонках: як й у пластинах, тут має місце істотна інтенсифікація процесів повзучості та накопичення пошкоджень за рахунок додавання циклічної складової. Характер цього прискорення повзучості виявляється складним: так, наприклад, збільшення частоти навантаження скорочує час до руйнування та збільшує швидкість повзучості лише при вимушених коливаннях за першою формою. При вищих частотах вплив циклічного навантаження визначається розподілом амплітудних складових напружень. Виявлено, що у оболонках пошкодженість охоплює великі області з близьким рівнем її значень, що істотно відрізняється від плоского напруженого стану з концентраторами напружень, де пошкодженість має локальний характер.

Для різних за формою оболонок проведено аналіз впливу величини та розподілу параметру асиметрії циклу напружень на параметр пошкодженості, час та місце завершення прихованого руйнування. Чисельними розрахунками встановлено, що у пластинах та оболонках при згині руйнування внаслідок переважної дії втомних пошкоджень може виникати й при відсутності початкової концентрації напружень - як внаслідок суттєвого перерозподілу напружень зі значною їх релаксацією, так й завдяки вимушеним коливанням оболонок за формами, вищими за першу.

В розглянутих прикладах встановлено закономірності повзучості та руйнування пластин та оболонок, що є важливими як для розуміння явища циклічної повзучості, так й для проектування таких поширених елементів конструкцій. Висновок щодо часу до руйнування, виду пошкодженості та набутого деформованого стану, як показано у розділі, для кожної конкретної конструкції може бути зроблено за результатами розрахунків на базі теорії та методів, що запропоновані у роботі.

У восьмому розділі наведено результати дослідження прикладних задач циклічної повзучості та довготривалої