НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

Вікович Ігор Андрійович

УДК 621.01:632.981.2

МОДЕЛІ І МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ КОЛИВАЛЬНИХ ПРОЦЕСІВ У МОБІЛЬНИХ МАШИНАХ З НАЧІПНИМИ ФУНКЦІОНАЛЬНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ

05.02.09 – динаміка та міцність машин

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Львів – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному університеті “Львівська політехніка”

Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор,

Заслужений діяч науки і техніки України

Дмитриченко Микола Федорович, ректор

Національного транспортного університету.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Зіньковський Анатолій Павлович,

завідувач відділу “Коливання в роторних системах”,

Інститут проблем міцності НАН України;

доктор технічних наук, професор,

Заслужений працівник освіти України

Рибак Тимофій Іванович,

проректор з навчально науково-виробничих комплексів

і зовнішньоуніверситетської діяльності,

завідувач кафедри “Технічна механіка і сільськогосподарське

машинобудування”, Тернопільський державний технічний

університет ім. Івана Пулюя;

доктор технічних наук, професор

Жовдак Валерій Олексійович,

професор кафедри “Динаміка і міцність машин”,

Національний технічний університет

“Харківський політехнічний інститут”.

Провідна установа: Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”,

кафедра “Динаміка, міцність машин

та опір матеріалів”, м. Київ.

Захист відбудеться “7” “квітня” 2004 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.06 у Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. С. Бандери 12, ауд. 226, гол. корп.

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий “__5___” березня_ 2004 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради Є.Ю. Форнальчик

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Важливу роль у розвитку народного господарства України відіграють мобільні машини з начіпними функціональними елементами (машини для перевезення рідин, пожежні машини, автомобільні крани, кранові автонавантажувачі, трубоукладачі, будівельні рейкові крани, штангові обприскувачі тощо). Робота мобільних машин з начіпними функціональними елементами супроводжується динамічними явищами, які істотно впливають на якість функціонування агрегатів їх міцність і надійність. Подальший ріст вантажності мобільних машин, збільшення робочих швидкостей, суміщення навантажувально-розвантажувальних робіт з іншими технологічними операціями, підвищення продуктивності машин тощо пов’язані з потребою аналізу динамічних явищ, які виникають під час їх експлуатації. У дослідженнях динамічних явищ у цих машинах зазвичай не враховуються деформації рам, металоконструкцій щоглів і начіпних довгомірних функціональних елементів, встановлених на маятникових підвісках. Відповідні припущення дозволяють тільки наближено розв’язувати задачі динаміки, а у деяких випадках можуть призвести до значних неточностей. Кожний тип мобільних машин з начіпними функціональними елементами має свої особливості і потребує специфічного підходу до розроблення методів динамічного розрахунку. Інтенсивні коливальні процеси в мобільних машинах відбуваються внаслідок кінематичного збурення, зумовленого нерівностями опорної поверхні. Щодо цих машин достатньо широко розроблена спектральна теорія підресорювання транспортних засобів, теорія стійкості руху й плавності ходу, методика оцінки маневреності, прохідності, енергоощадності, надійності та довговічності.

Однак, коливальні процеси в машинах з ємностями, заповненими рідиною, а також у машинах з довгомірними начіпними функціональними елементами, до яких належать обприскувачі, автомобільні крани, кранові автонавантажувачі, пожежні автомобілі зі скісними кранами, трубоукладачі, рейкові будівельні та залізничні крани тощо, вивчені недостатньо. Такі машини можуть виконувати навантажувально-розвантажувальні операції з одночасним переміщенням, що значно ускладнює аналіз їх динамічних процесів. Існуючі методи динамічного розрахунку маятникових підвісок начіпних функціональних елементів мобільних машин не повністю задовольняють вимоги практики і потребують подальшого розвитку.

Зокрема, для штангових обприскувачів відсутні дослідження динамічних процесів з одночасним врахованням впливу коливань рідини в ємностях і коливань начіпних функціональних робочих елементів, встановлених на маятникових підвісках, на стійкість руху і плавність ходу та на якість їх роботи. Сучасні штангові обприскувачі – це транспортний засіб, або тракторний агрегат, який має широкоохоплювальну фермову начіпну штангу на маятниковій підвісці, ємність з рідиною, дірчасті трубопроводи, розпилювачі для обприскування і контрольно-регулювальну арматуру. Коливання начіпних штанг обприскувачів під час експлуатації значно погіршують якість обприскування. Тому зменшення амплітуд коливань начіпних штанг обприскувачів як у вертикальній, так і в горизонтальній площинах становить важливу науково-практичну проблему.

Отже, поглиблений аналіз коливальних процесів у мобільних машинах з начіпними функціональними елементами, спрямований на забезпечення міцності конструкцій, стабілізацію руху начіпних елементів, підвищення ефективності роботи машин є важливою й актуальною науково-прикладною проблемою.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана згідно з тематичним планом науково-дослідних робіт Інституту інженерної механіки та транспорту Національного університету “Львівська політехніка”, тема дисертації пов’язана з “Національною програмою розроблення та виробництва технологічних комплексів машин та обладнання для сільськогосподарської, харчової та переробної промисловості на 1992 – 1997 р.р.”, затвердженою постановою Кабінету Міністрів України, а також “Програмою виробництва технологічних комплексів машин і обладнання для агропромислового комплексу на 1998-2005 р.р.”, схваленою Кабінетом Міністрів України (Постанова №403 від 30.03.98 р.).

Мета роботи та задачі дослідження. Мета роботи – розроблення на єдиній методологічній основі комплексу фізичних і математичних моделей мобільних машин з начіпними функціональними елементами та методів розрахунку коливальних процесів у цих машинах з урахуванням руху рідини в ємностях, пружних деформацій довгомірних тримких конструкцій, особливостей роботи маятникових підвісок та реологічних властивостей грунту, спрямованих на забезпечення міцності, зниження амплітуди коливань та оптимізацію параметрів елементів механічних систем, підвищення ефективності роботи машин.

Основні задачі дослідження. 1. Розроблення математичних моделей та ефективного методу розрахунку коливань мобільних машин з жорсткими функціональними елементами, встановленими на маятникових підвісках, з урахуванням руху рідини в ємностях та деформування грунту. Оцінка сили гідродинамічного удару рідини об стінки ємності, частково заповненої рідиною, під час нерівномірного руху машини.

2. Розроблення методики аналізу кінематично-збурених коливань жорстких штанг обприскувачів, встановлених на маятникових підвісках, і дослідження впливу конструктивного виконання і геометричних параметрів підвісок на характеристики коливальних процесів.

3. Обгрунтування методу розрахунку вільних і вимушених згинно-крутильних коливань довгомірних тримких конструкцій з урахуванням зміщення центрів мас поперечних перерізів щодо їх центрів згину та оцінки сумісного впливу згинних та крутильних коливань конструкції на умови її роботи.

4. Аналіз кінематично збурених коливань пружної довгомірної тримкої конструкції, зв’язаної з вібруючою основою за допомогою маятникової підвіски. Дослідження стійкості руху симетричної тримкої конструкції на прикладі начіпної штанги обприскувача.

5. Опрацювання методики розрахунку на міцність і оптимізації рамних та тримких конструкцій мобільних машин з начіпними функціональними елементами. Оптимізація конструкцій рами і начіпної штанги обприскувача, встановленої на маятниковій підвісці.

6. Розроблення методів розрахунку згинних коливань довгомірної тримкої конструкції з прикріпленим до неї дірчастим трубопроводом з урахуванням нелінійного закону пружності та розсіяння енергії в матеріалі, змінних швидкості руху і тиску рідини.

7. Розроблення математичної моделі процесу нанесення обприскувачами краплин препарату на оброблювальну поверхню і обґрунтування практичних рекомендацій для забезпечення рівномірного обприскування.

8. Експериментальні дослідження коливань мобільних машин і начіпних функціональних елементів з метою перевірки запропонованих теоретичних методів аналізу динамічних процесів цих машин.

9. Обґрунтування практичних рекомендацій щодо проектування та експлуатації мобільних машин з начіпними функціональними елементами.

Об’єкт дослідження – мобільні машини з начіпними функціональними елементами.

Предмет дослідження – коливальні процеси у мобільних машинах з начіпними функціональними елементами.

Методи дослідження динамічних процесів ґрунтуються на засадах теорії механічних коливань лінійних і нелінійних дискретних та дискретно-континуальних механічних систем. Для розроблення узагальненої математичної моделі руху колісного тракторного причіпного штангового обприскувача з рідиною в ємності використано теорію коливань рідини та теорію підресорювання транспортних засобів. Для урахування впливу в’язкопружних властивостей грунтів на коливальні процеси в колісних машинах використані елементи теорії реологічних моделей грунтів. Побудова дискретно-континуальних математичних моделей і розроблення аналітично-числових методів розрахунку коливальних процесів у мобільних машинах з начіпними функціональними елементами здійснена на основі варіаційних принципів, методів декомпозиції та фізичної конденсації. Оптимізація конструкцій штангових обприскувачів для хімічного захисту рослин виконана з використанням критеріїв оптимальності в частотній області та реальному часі. Метод початкових параметрів використаний для аналізу згинних коливань фермової конструкції начіпної штанги обприскувача у поперечно-вертикальній площині. При розв’язуванні крайової задачі згинно-крутильних коливань стрижнів з урахуванням депланації поперечних перерізів використано теорію матриць, зокрема, ортогональне перетворення матриць, обчислення коефіцієнтів квадратичних форм, теорію функцій впливу Коші, теорію ідемпотентних матриць та матричних рядів. У розроблених математичних моделях мобільних машин з начіпними функціональними елементами, реологічних моделях грунту, математичній моделі нелінійних коливань фермово-решітчастої конструкції начіпної штанги обприскувача з підкріпленим дірчастим трубопроводом використані узагальнені функції. Розв’язування нелінійних звичайних диференціальних рівнянь, а також нелінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних та їх систем здійснено за допомогою сучасних числових методів і пакетів прикладних програм та за допомогою самостійно розроблених комп’ютерних програм. Необхідно відзначити, що ні одна із комплексних прикладних програм не може вирішити поставлені у роботі проблеми.

Наукова новизна одержаних результатів. 1. Уперше, на основі комплексного підходу з використанням загальних принципів і законів механіки та сучасних обчислювальних методів, розроблено ефективний аналітично-числовий метод розрахунку коливальних процесів у мобільних машинах з начіпними функціональними елементами, встановленими на маятникових підвісках, з урахуванням руху рідини в ємностях, деформування грунту, нелінійних коливань довгомірних тримких конструкцій з дірчастим трубопроводом.

2. На основі аналізу горизонтального руху мобільної машини з прямокутною ємністю, частково заповненою рідиною, як механічної системи з дискретними пружно-інерційними і дисипативними характеристиками, вперше одержано аналітичні залежності для оцінки сили гідродинамічного удару рідини об стінки резервуара.

3. Запропоновано аналітично-числовий метод розрахунку кінематично збурених коливань начіпних штанг, встановлених на різноманітних конструкціях маятникових підвісок, з урахуванням особливостей складного характеру геометричних зв’язків у таких підвісках.

4. Уточнено аналітичний метод розрахунку вільних та вимушених згинно-крутильних коливань начіпних функціональних елементів з урахуванням депланації їх поперечних перерізів на основі еквівалентного векторно-матричного перетворення системи диференціальних рівнянь з частинними похідними з використанням функцій впливу Коші та розкладу розв’язку цих рівнянь у вигляді степеневого матричного ряду.

5. Уперше, на основі варіаційного принципу механіки, розроблено аналітичний метод розрахунку параметричних коливань пружного стрижня, жорстко з’єднаного з кінематично збуреним маятником, у якому розв’язки одержаної змішаної системи інтегро-диференціальних рівнянь побудовано у вигляді розкладу в ряд за степенями малого параметра з використанням подвійних рядів Фур’є і Беселевих функцій. Розвинуто теорію параметричних коливань.

6. З використанням варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського побудовано математичну модель нелінійних згинних коливань фермово-решітчастої конструкції з урахуванням розсіяння енергії в матеріалі, поперечних зсувів та інерції поворотів поперечних перерізів начіпної штанги обприскувача з прикріпленим дірчастим трубопроводом, в якому враховано змінну швидкість руху рідини і тиску в ньому.

7. Вироблено комплексний підхід до вибору критеріїв оцінки міцності та оптимізації основних конструктивних параметрів мобільних машин з начіпними функціональними елементами, який враховує взаємовплив коливань мобільної машини, рідини в ній та функціональних елементів.

Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані методи математичного моделювання і розрахунку коливальних процесів у мобільних машинах з начіпними функціональними елементами, розроблені алгоритми та програмні комплекси дають змогу при проектуванні: а) визначати динамічні характеристики машин та їхніх елементів, б) проводити розрахунки на міцність та здійснювати оптимізацію конструкцій рам і начіпних функціональних елементів, в) раціонально добирати геометричні, кінематичні й жорсткістні параметри підвісок і начіпних функціональних елементів з метою підвищення ефективності роботи цих машин.

Розроблено практичні рекомендації щодо раціонального добору конструктивних параметрів та режимів роботи штангових обприскувачів, спрямовані на підвищення якості та точності обприскування.

Окремі аспекти роботи автора використано у навчальному процесі при теоретичній підготовці спеціалістів і магістрів з курсу “Моделювання технічних об’єктів” та у дипломному проектуванні на кафедрі “Експлуатація та ремонт автомобільної техніки” Національного університету “Львівська політехніка”. Пропозиції щодо проектування та покращення конструкцій мобільних машин з начіпними функціональними елементами, підвищення їх міцності, надійності передані у ВАТ “Завод Львівсільмаш” і у ВАТ “Львівагромашпроект”. Окремі пропозиції впроваджено у виробництво, і підтверджено актами, наведеними в додатках до дисертації.

Особистий внесок здобувача. Основні результати теоретичних досліджень одержані автором особисто. У працях, опублікованих у співавторстві, автору особисто належать такі результати у: [3, 5, 10, 13] – розроблення, з використанням варіаційних принципів механіки, методології розрахунку віброзахисту великогабаритних начіпних функціональних елементів колісних машин; [6, 36] – розроблення розрахункових схем та методики розрахунку коливань транспортного засобу з урахуванням деформацій їх рам; [8] – побудова математичної моделі нанесення краплин препарату на оброблювану поверхню; [9, 17, 18, 19, 31, 40] – розроблення розрахункових схем та методики розрахунку коливань начіпних багатосекційних штанг, встановлених на маятникових підвісках; [20, 24, 28] – формулювання критеріїв оптимізації підвісок штанг, спрямованих на удосконалення конструкцій штангових обприскувачів; [25] – розроблення методу розрахунку коливань мобільного обприскувача з рідиною в ємності; [35] – розвиток реологічних моделей грунтів і розроблення методики розрахунку деформування грунту під час руху колісних машин; [41] – обґрунтування перспектив оптимального проектування мобільних машин; [37-39] – розроблення конструкцій маятникових підвісок начіпних штанг обприскувачів. Автор брав безпосередню участь у проведенні натурних випробувань у польових умовах дослідних зразків штангових обприскувачів.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати наукових досліджень за темою дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на:

Міжнародній науково-методичній конференції “Геометричне моделювання. Інженерна та комп’ютерна графіка” (Львів, 1994, 1996 р.р.); ІІ-VI Міжнародних симпозіумах українських інженерів механіків у Львові (Україна, Львів, 1995-2003 р.р.); Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (Мелітополь, 1995 р.); Міжнародній науково-технічній конференції і виставці “Надійність машин, механізмів, устаткування” (Славськ, Львівської обл., 2000 р.); 5, 6-ій Міжнародних наукових конференціях “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Луцьк, 2000 р., Львів, 2003 р.); ХІХ Symposium “Vibration in physical systems” (РП, Poznan–Blazejewko, 2000р.); Первой, Второй и Четвертой Промышленной международной научно-технической конференции “Эффективность реализации научного, ресурсного и промышленного потенциала в современных условиях” (Славськ, Львівської обл., 2001, 2002, 2004 р.р.); XX JUBILEE SYMPOSIUM “Vibration in phycical systems” (РП, Poznan-Вlazejewko, 2002 р.); ІІ Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні технології, засоби і механізація хімічного і біологічного захисту рослин, та перспективи їх розвитку“ (Львів, ВАТ “Львівагромашпроект”, 2002 р.); IV Міжнародній науково-технічній конференції “Вібрації в техніці та технологіях” (Вінниця, 2002 р.); Міжнародній науково-технічній та методичній конференції “Механіка машин і механізмів” (Хмельницький, 2002 р.); Міждержавній науково-методичній конференції “Проблеми математичного моделювання” (Дніпродзержинськ, 2003 р.), Науковій конференції професорсько-викладацького складу Інституту прикладної математики та фундаментальних наук Національного університету “Львівська політехніка“ (Львів, 2002, 2003 р.р.); науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу Державного університету “Львівська політехніка” (Львів, 1994-2000 р.р.).

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалась і схвалена на розширеному засіданні кафедри “Експлуатація та ремонт автомобільної техніки, Національного університету “Львівська політехніка”; на науково-технічній раді ВАТ “Львівагромашпроект; наукових семінарах Інституту прикладних проблем механіки і математики ім.. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів; кафедр “Технічна механіка і сільськогосподарське машинобудування Тернопільського державного технічного університету ім. Івана Пулюя; “Динаміка, міцність машин та опір матеріалів Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Публікації. За матеріалами докторської дисертації опубліковано 41 наукова праця, у т.ч. 1 одноосібна монографія обсягом 458 с., 35 статей – у наукових фахових виданнях України (19 без співавторів), 3 деклараційних патенти на винаходи, а також 2 – матеріали тез доповідей міжнародних науково-технічних конференцій. Крім цього, опубліковано 20 тез доповідей на міжнародних конференціях і симпозіумах. Одержано також 3 рішення на видачу деклараційних патентів. Загалом за даною тематикою наукових досліджень опубліковано 86 наукових праць.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, шести розділів, висновків, списку використаних літературних джерел та додатків. Загальний обсяг дисертації становить 592 с., у т. ч.: 361 с. основного тексту, 175 рис. на 42 с., 7 табл. на 2 с., 449 використаних літературних джерел на 29 с., та додатків на 201 с.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику дисертаційної роботи, обґрунтовано актуальність проблеми, сформульовано мету, напрямки й основні задачі досліджень, викладено наукову новизну, теоретичне і практичне значення одержаних результатів та відзначено особистий внесок у розв’язок даної проблеми, також подано відомості про ступінь апробації, публікації.

У першому розділі дисертації висвітлено сучасний стан проблеми і проаналізовано існуючі конструкції та наукові дослідження з питань динаміки й міцності мобільних машин з начіпними функціональними елементами, зокрема мобільних машин для хімічного захисту рослин, виявлено основні тенденції їх розвитку. Відзначено, що до сьогодні не розроблено достатньо ефективних методів розрахунку коливальних процесів у мобільних машинах, таких як штангові обприскувачі. Вагомий внесок у розвиток методів аналізу динамічних процесів у мобільних машинах для хімічного захисту рослин зроблено у працях професора Т.І. Рибака, які присвячені розрахункам міцності та надійності рамних конструкцій цих машин. Спрощений підхід щодо математичного моделювання штангових обприскувачів здійснено закордонними дослідниками Дж. Бардемакером, А.Р. Фростом, Н.Й. Нейшеном, Й.А. Салівеном, Я. Озолсом та іншими. Значно менше досліджень виконано у напрямі вдосконалення і стабілізації начіпних штанг обприскувачів, які пов’язані з труднощами математичного моделювання та аналізу коливальних процесів внаслідок складного характеру геометричних зв’язків у маятникових підвісках.

Дослідження та аналіз коливальних процесів у мобільних машинах з начіпними функціональними елементами, викладені у роботі, ґрунтувались на засадах теорій механічних коливань лінійних і нелінійних як дискретних, так і дискретно-континуальних механічних систем, розроблених у фундаментальних працях Абрамова Б.М., Бабакова І.М., Бабицького В.І., Бідермана В.Л., Богинича О.Є., Богомолова С.І., Болотіна В.В., Бондаря Н.Г., Василенка М.В., Власова В.З., Гащука П.М., Гуляєва В.І., Гробова В.А., Горошка О.А., Ден-Гартога Дж.П., Динника А.Н., Жовдака В.О., Зіньковського А.П., Канінгхема В., Каудерера Г., Клафа Р., Меркіна Д.Р., Мітропольського Ю.О., Мосеєнкова Б.І., Морзе І.Е, Новацького В., Пановка Я.Г., Писаренка Г.С., Пономарьова С.Д., Рибака Т.І., Самойленка А.М., Светлицького В.А., Дж. Стокера, Харченка Є.В., Тимошенка С.П., Цзе Ф.С., Філіна А.П., Філіпова А.П., Фоміна В.Н., Шмідта Г. та інших вчених.

Для створення узагальненої динамічної моделі причіпного штангового обприскувача була використана теорія підресорювання транспортних засобів Аніловича Л.А., Барського І.Б., Вербицького В.Г., Лобаса Л.Г., Гришкевича А.І., Малиновського Є.Ю., Ротенберга Р.В., Смірнова Г.А., Сілаєва А.А., Певзнера Я.М., Хачатурова А.А., Фалькевича Б.С., Яценка Н.Н., а для врахування руху рідини в ємності була частково використана та розвинута класична теорія коливань рідини у рухомій ємності Гузя А.Н., Луковського І.О., Мікішева Г.Н., Моісеєва Н.Н., Рабіновича Г.Н., Рум’янцева В.В., Петрова А.А., а також Жуковського Н.Є., Наріманова Г.С., Барняка М.Я., Горькова П.І., Комаренка А.Н., Сретенського Л.Н., Столбенцова В.І., Тіщенка В.Н., Шевлякова Ю.А., Фещенка С.Ф. У дисертаційній роботі дослідження коливальних процесів у мобільних машинах з начіпними функціональними елементами проведено комплексно з урахуванням теорій підресорювання транспортних засобів, руху рідини в ємності, коливань трубопроводів з рухомою рідиною, теорії коливань маятника з вібруючою точкою підвісу, реологічних моделей грунтів та теорії згинно-крутильних коливань тонкостінних стрижнів. Комплексний підхід дає змогу виконувати всебічний аналіз коливальних процесів у таких машинах.

Для урахування впливу податливості грунту на коливальний процес у мобільній машині було розроблено відповідну математичну модель та розширено клас реологічних моделей грунтів, створених Бабковим В.Ф., В’яловим С.С., Гольштейном М.Н., Завмишляєвим Б.В., Заврієвим К.С., Красніковим Н.Д., Сичевим А.К., Тейлором Д., Тер-Мартиросяном, Цитовичем Н.А., Харом М.Є., Шукле Л., Флоріним А.А.. Для врахування впливу руху рідини в трубопроводі під час математичного моделювання згинних коливань фермово-решітчастої конструкції начіпної штанги обприскувача з прикріпленим тупиковим дірчастим трубопроводом були використані праці Башти О.Т., Богомолової О.Т., Доценка П.Д., Журавльової А.М., Ковревського А.П., Комарова А.А., Мовчана А.А., Моута Мл., Мухіна О.Н., Овчиннікова В.О., Смірнова Л.В., Светлицького В.А., Феодосьєва В.І. Математична модель рівномірного нанесення краплин препарату на оброблювальну поверхню при обприскуванні штанговими обприскувачами була побудована на основі теорії турбулентних струменів Абрамовича Г.Т. і Берглянда М.Є.

Отже, в роботі виконано комплексне дослідження та аналіз коливальних процесів у мобільних машинах з начіпними функціональними елементами відповідно до розробленої на єдиній методологічній основі структурно-логічної схеми (рис. 1).

У другому розділі розглянено коливання мобільних машин, частково заповнених рідиною, з начіпними функціональними елементами, встановленими на маятникових підвісках, з урахуванням руху рідини в ємності та деформування грунту (рис. 2).

На цьому рисунку: т, тр, тki і F – відповідно маси мобільної машини, рідини в ємності, непідресорені маси коліс і маса одиниці довжини начіпної штанги; сg, cg1, cki, cpi й сs та kg, kg1, kki, kpi, й ks – коефіцієнти жорсткості та демпфірування верхнього і нижнього шарів грунту, коліс, підвіски й начіпної штанги; Fki, Fpi – сили тертя в шинах коліс і підвісках машини; , – збурення від рельєфу грунту під лівими і правими колесами; і, і, і, і zs – узагальнені координати елементів вертикальних переміщень мобільної машини. У зв’язку зі складністю просторових коливань наведеної механічної системи у роботі досліджуються окремо коливання мобільних машин та їхніх елементів у поздовжньо та поперечно-вертикальній площинах.

На рис. 3 наведена розрахункова схема, яка закладена в основу розробленого методу коливань рідини у частково заповненій рухомій прямокутній ємності. Для розрахунку коливань причіпного колісного тракторного обприскувача у поздовжньо-вертикальній площині за узагальнені координати вибрано: y, y1, y0, i ys – поздовжні переміщення трактора, переднього моста трактора, обприскувача і начіпної штанги; zt, z3, zs – вертикальні переміщення підресорених частин трактора, обприскувача, начіпної штанги; 1, 3, I, i – вертикальні переміщення непідресорених мас переднього моста трактора, моста обприскувача, верхнього та нижнього шарів грунту; t i 03- кутові відхилення трактора і обприскувача у поздовжньо-вертикальній площині; d, tr, trk, ki, - кути поворотів колінчастого валу двигуна, трансмісії, карданного валу та коліс тракторного агрегату. На рис. 4 подана розрахункова схема коливань мобільної машини у поперечно-вертикальній площині з рідиною в ємності з начіпним функціональним елементом, встановленим на маятниковій одношарнірній підвісці. Тут т –зведена маса начіпного елемента; тт – підресорна маса машини; Im – момент інерції відносно поздовжньої осі машини; h – довжина маятника; h0 – половина висоти нерівностей ґрунтового профілю; qл(t), qп(t) – збурення під лівими і правими колесами; сз, ск, kp, kk – коефіцієнти жорсткості й демпфірування підвіски та коліс машини; Nx і Hz – гідродинамічні сили, які визначаються за запропонованою методикою розрахунку; І - сумарний зведений момент інерції підресореної маси машини разом з рідиною в ємності.

На основі рівнянь Лагранжа другого роду одержано систему нелінійних диференціальних рівнянь руху причіпного обприскувача в поздовжньо-вертикальній площині у вигляді:

(1)

Тут mt, mt0,, M0, ms, mk1 і mk3 та Jt, J00, Jp(t,) – маси трактора, всього тракторного агрегату, обприскувача, штанги, переднього моста трактора, моста обприскувача та моменти інерції трактора відносно його центра мас і зведені моменти інерції обприскувача і рідини в ємності відносно осі причіпа; t – час; - повільний час; cpj, і cki та kki і kpj- коефіцієнти жорсткості та демпфування підвіски трактора й обприскувача та їх коліс, Fpj – сили тертя у підвісках, Jd, Jt, Jtrk – зведені моменти інерції двигуна, трансмісії, коліс тракторного агрегату; zp(t,), yp(t, ) – координати центра мас рідини; V, F – швидкість руху і лобова площа агрегату; kw – коефіцієнт опору повітря; fgki – коефіцієнт опору кочення на деформованій поверхні грунту; zст – статична деформація шин, cgy, kgy – коефіцієнти жорсткості та демпфірування грунту вздовж горизонтальної осі y; rdi – динамічний радіус коліс; hg – глибина осадки грунту при коліїутворення; Рk – зусилля на крюці трактора; Нk – коефіцієнт пропорційності між силою непружного опору та радіальною деформацією шин; – відносна деформація шин; пk – показник степені, який виражає нелінійний зв’язок даних величин; l1, l4, l5 і l6 – геометричні розміри.

Узагальненими силами є крутний момент двигуна Md, сила опору повітря Pw і колова сила ведучих коліс трактора Pk2. До узагальнених сил умовно віднесено гідродинамічні сили тиску рідини , на стінки ємності, які визначаються на засадах розробленого методу розрахунку, наведеного у дисертації.

Рівняння коливань рідини в рухомій ємності обприскувача, згідно із запропонованою моделлю (відповідно до рис. 3) одержано у вигляді

(2)

де k0 – коефіцієнт, який враховує масу рухомої частини рідини; - коефіцієнт демпфірування рідини; h1(t) - параметр, пов’язаний з кутом 0(t) кінематичного збурення ємності ; а(t) – пришвидшення ємності, що змінюється за довільним законом, причому зв’язки між висотами h1(t) і h2(t) визначаються з умови рівності об’єму рідини, незмінності форми ємності та лінійної теорії.

Система рівнянь (1) доповнена диференціальними рівняннями, які враховують в’язкопружні властивості грунту під час руху причіпного обприскувача по його поверхні

, (3)

де b1-b18 – коефіцієнти, одержані при перетворенні рівняння (3), які враховують в’язкопружні характеристики верхнього і нижнього шарів грунту.

Періодичні нерівності ґрунтового профілю взяті у вигляді де - частота збурення; V – швидкість руху агрегату; sn – довжина хвилі ґрунтового профілю.

Вертикальні переміщення підресорних мас обприскувача отримані числовим розв’язком системи нелінійних диференціальних рівнянь (1)-(3) і наведені на рис. 5, 6.

Числовим моделюванням руху причіпного штангового обприскувача з рідиною в ємності на деякому рельєфі грунту, для різних частот кінематичного збурення машини, отримано закономірності коливань рідини та кутових відхилень обприскувача.

У роботі розроблено також метод, який дає змогу в аналітичній формі оцінити величину гідродинамічної сили удару рідини об стінки ємності під час нерівномірного руху машини.

Розроблені математичні моделі і методи розрахунку коливань мобільних машин з начіпними функціональними елементами з урахуванням впливу руху рідини в ємності та в’язкопружних властивостей грунту на якість функціонування робочих елементів, встановлених на маятникових підвісках, та на стійкість руху і плавність ходу машин дають змогу всебічно проводити аналіз динамічних процесів, які відбуваються в цих машинах.

У третьому розділі виконано аналіз коливальних процесів у кінематично збурених начіпних жорстких штангах, встановлених на маятникових підвісках, закон руху z(t)=z3(t), (t)=03(t) яких визначається при розв’язуванні системи рівнянь (1)-(3). Зокрема, розглянено коливання начіпних штанг на маятникових одношарнірній, одношарнірній пружній, двошарнірній, двошарнірній пружній, А, V, Ж-подібних багатошарнірних підвісках й паралелограмній підвісці, та підвісці, встановленій на криволінійній опорній поверхні.

На сьогодні найгострішою проблемою є розрахунок маятникових підвісок начіпних штанг обприскувачів та їх оптимізація. Для дослідження коливань начіпних штанг, встановлених на маятникових підвісках розроблена методика з використанням рівнянь Лагранжа другого роду за допомогою яких одержано нелінійні диференціальні рівняння із змінними коефіцієнтами. Останні розв’язані числовим методом. Результати обчислень показують, що оптимальною щодо якості функціонування начіпної штанги на одношарнірній і двошарнірній маятниковій підвісці є штанга завдовжки 10 м з довжинами маятників від 0,1 до 0,25 м.

Значно складніший розрахунок нелінійних коливань начіпних штанг на маятникових А і Ж-подібних підвісках для обґрунтування конструктивних параметрів яких розроблено відповідні методики дослідження. Так, для А і Ж-подібних підвісок начіпних штанг (рис. 7), на основі рівнянь Лагранжа другого роду одержано систему нелінійних диференціальних рівнянь із змінними коефіцієнтами. На цьому рисунку z(t) і (t) – закони вертикального і кутового кінематичного збурення начіпної штанги, h1 і h2 - довжини маятників, 1 і 2 – узагальнені координати, l – довжина штанги.

Також розглянуто двочастотний режим малих коливань і начіпної штанги на маятниковій Ж-подібній підвісці, яка описується системою лінеаризованих диференціальних рівнянь із змінними коефіцієнтами:

(4)

де Z0 і 0 – амплітуди вертикальних і кутових відхилень; р1 і р2 – частоти; 1 і 2 – їх фази; аij, bii, cij, dij, eij, kii та lii – змінні коефіцієнти рівнянь.

Результати числового розв’язування одержаної системи диференціальних рівнянь руху начіпних штанг на маятникових А і Ж-подібних підвісках наведені на рис. 8-10.

Результати числових експериментів показують, що кутові відхилення начіпної штанги на А і Ж-подібних підвісках зменшуються із збільшенням довжини штанги, при чому оптимальною є штанга завдовжки 21 м (рис. 8, 9), у якої довжина з’єднувальної ланки А1В1=l1=0,6 м (див. рис. 7, 10) і довжина маятника h1=0,25 м. Рис. 11 підтверджує, що із збільшенням частоти кінематичного збурення мобільної машини з рідиною в ємності зростає амплітуда вертикальних коливань підресорної частини машини і начіпних функціональних елементів.

Отже, для дослідження коливань мобільної машини у поперечно-вертикальній площині особливо важливим є врахування як коливання начіпної штанги, встановленої на маятниковій підвісці, так і рух рідини в ємності (див. рис. 4, 11).

Аналіз результатів обчислень показує, що врахування коливань начіпної штанги мобільної машини на маятниковій одношарнірній підвісці при частоті кінематичного збурення більше 1 Гц на пагорбкуватих полях призводить до зростання амплітуди поперечних кутових коливань начіпної штанги, що погіршує стійкість руху машини і якість обприскування.

У четвертому розділі здійснено аналіз коливальних процесів у мобільних машинах з урахуванням податливості довгомірних металоконструкцій начіпних штанг і елементів підвісок. Розроблено методику розрахунку маятникової системи віброзахисту великогабаритних начіпних штанг мобільних машин. Визначено форми коливань і силові чинники у секціях начіпної штанги на в’язкопружній підвісці. Складено комплекс програм для моделювання руху мобільної машини на різних рельєфах полів.

Запропоновано алгоритм дискретизації для розрахунку коливань довгомірної штанги мобільної машини. Одержано залежності амплітуди коливань крайньої секції штанги від її жорсткістних параметрів (рис. 12) та побудовано карти рівнів коливань краю штанги (рис. 13), які дають змогу оцінити динамічні характеристики начіпної штанги машини.

Рис. 12. Закон зміни амплітуди коливань крайньої секції начіпної штанги машини при зовнішньому імпульсивному 1 кінематичному збуренні для жорсткого 2 і пружного 3 з’єднань секцій штангиРис. 13. Фрагмент карти рівнів коливань краю штанги залежно від співвідношень коефіцієнтів жорсткостей модифікованої до серійної (k/k0) та демпфірувань (/0) |

Також побудовано поверхню рівнів віброзахисту начіпної штанги обприскувача за її геометричними і жорсткісними параметрами (рис. 14).

На рис. 15 наведені вібропереміщення штанги при русі обприскувача на дослідній сильно пересіченій ділянці поля із стаціонарним випадковим розподілом нерівностей рельєфу і заданій спектральній густині цих збурень. Обчислення виконані з використанням модифікованого методу Адамса розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь.

У зв’язку з тим, що фермова конструкція начіпної штанги має одну (вертикальну) площину симетрії, у якій центр ваги перерізу штанги не співпадає з її центром жорсткості, то згинні коливання штанги у горизонтальній площині супроводжуються крутильними.

На основі варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського, використовуючи теорію згину і кручення стрижнів та враховуючи ефект депланації, одержано диференціальні рівняння згинно-крутильних коливань начіпної штанги з урахуванням внутрішнього тертя металоконструкції штанги у вигляді пружно-в’язкого тіла Кельвінва-Фойхта та зовнішнього в’язкого тертя середовища, пропорційного лінійним і кутовим швидкостям поперечних перерізів секцій штанги. Штанга змодельована у вигляді системи стрижнів змінного поперечного перерізу з пружними включеннями. Для них записані відповідні крайові умови. Враховуючи симетрію начіпної штанги, вона подана у вигляді консольного стрижня сталого поперечного перерізу з кінематичним збуренням защемленого кінця. Для такої моделі записано диференціальні рівняння вимушених згинно-крутильних коливань з відповідними крайовими умовами з урахуванням депланації поперечних перерізів у вигляді

(5)

де v – переміщення центра згину в напрямі осі 0у; – кут закручування штанги, E, G – модулі пружності та зсуву матеріалу стрижня, Jz та Іk – моменти інерції перерізів відносно осі 0z при згині та крученні; ІА – полярний момент інерції перерізу відносно центра згину; І - секторіальний момент інерції; , F – густина матеріалу та площа поперечного перерізу стрижня; а2 – координата центра згину; і відповідно розподілені вимушена сила та момент у защемленні стрижня (тут р – частота вимушених сил, 0 – початкова фаза коливань).

Необхідно відзначити, що у дослідженнях, які стосуються крайової задачі розв’язку цих рівнянь (5), нехтують членом , що не зовсім обґрунтовано. Тому в роботі розроблено метод, у якому система диференціальних рівнянь у частинних похідних записується у вигляді одного векторного рівняння, яке одержується при відповідному ортогональному перетворенні матриць і обчисленні коефіцієнтів квадратичних форм. Розв’язок задачі для вільних коливань записано у вигляді ряду за степенями малого параметра з використанням функцій впливу (функцій Коші)

де (6)

Тут і - функції, які визначають форми згинно-крутильних коливань.

Отримано у першому наближенні характеристичне рівняння задачі

(7)

де

Si(l), Ti(l), Ui(l), Vi(l) - функції Коші (і=1,2); l – довжина стрижня; , – коефіцієнти рівнянь; - власна частота згинно-крутильних коливань стрижня;

Функції, за допомогою яких одержано розв’язок даного рівняння, мають вигляд

Тут t – змінна інтегрування:

Для вимушених коливань розвязок системи (5) шукаємо у вигляді степеневого ряду за аргументом - з невідомими коефіцієнтами – матрицями:

(8)

де Ап невідома матриця, яка має рекурентну систему: А1=Е; А2=S; An=SAn-1+

+An-2; n=3,4; ; .

Доведена збіжність ряду (8) на основі побудованої мажоранти з використанням функцій Коші. Для зручності систему (5) зведено до безрозмірної форми, а для її розв’язування використано узагальнений алгоритм Гауса для блочних матриць. Одержано характеристичне рівняння задачі для і р=:

(9)

та її розв’язок у вигляді

(10)

де

;

;

- функції матриці,

; - власна частота згинно-крутильних коливань системи; - довільний закон зовнішнього навантаження системи.

Уперше досліджено згинні коливання пружного стрижня, жорстко з’єднаного з кінематично збуреним маятником (рис. 16).

У позначеннях рис.16: z(t), (t) - закони вертикальних і кутових кінематичних збурень точки підвісу маятника; - кут відхилення маятника; w(x,t) – згинні переміщення пружного стрижня з координатою х в момент часу t.

Рис. 16. Розрахункова схема згинних коливань пружного стрижня жорстко з’єднаного з кінематично збуреним маятником.

З цією метою на основі варіаційного принципу Остроград-ського-Гамільтона, відповідно до розрахункової схеми (рис. 16), одержано змішану систему інтегро-диференціальних рівнянь, які описують рух пружного стрижня, жорстко з’єднаного з кінематично збуреним маятником:

(11)

де т – масса стрижня; , F – густина та площа поперечного перерізу стрижня.

Розглядаються початкові та крайові умови з вільними кінцями та консольним защемленням посередині стрижня:

;

і (12)

У запропонованому методі перше рівняння системи (11) спрощується за рахунок виключення з нього доданків, які містять і , використовуючи при цьому друге рівняння цієї системи.

При , перше рівняння системи (11) зводиться до рівняння Хіла у вигляді

(13)

де - частота вимушених коливань;

ln, An – виражаються через Беселеві функції Jn(0), Jn(20) і параметри системи.

Одержано головну область нестійкості:

, (14)

де - частота власних коливань маятника.

На рис. 17а показано головну область нестійкості, побудовану за формулою 14, а на рис. 17б побудовано головну область нестійкості при співвідношенні висоти Н прикріплення маятника до його довжини h.

а) б)

Рис. 17. Головні області нестійкості коливань пружного стрижня, жорстко з’єднаного з кінематично збуреним маятником: а) =h/H; б) =H/h

Розв’язок другого рівняння системи (11) при знайденому (t)=() має вигляд

(15)

де ап, bn, An, Bn – коефіцієнти рівняння, функції , rn – стала інтегрування, , п – корені відповідного характеристичного рівняння; U,V,S, T – функції Крилова.

У п’ятому розділі викладено розрахунки на міцність основних елементів конструкцій машин для хімічного захисту рослин, а також здійснено їх оптимізацію з урахуванням динамічних навантажень. Зокрема розглянено коливання транспортного засобу з урахуванням деформацій рами. На основі дискретно-континуальних розрахункових схем і методу фізичної конденсації визначено напруження у рамній конструкції причіпного штангового обприскувача та секціях начіпної штанги у режимі динамічних навантажень (рис. 18а).

Здійснено багатокритеріальну оптимізацію начіпних функціональних елементів, встановлених на маятникових підвісках. Для багатопараметричної оптимізації використано алгоритм прямого пошуку – метод Нелдера-Міда в застосуванні до цільової функції з обмеженням на геометричні параметри. Спектральну густину вібропереміщень начіпної штанги обприскувача для поля пагорбкуватого типу задано у вигляді

(16)

де збурення взято таким:

Побудовано карту значень критеріїв пружної підвіски начіпної штанги обприскувача як перше наближення для її оптимізації, рис. 18б. При цьому за цільову функцію вибрано рівномірний розподіл напружень у секціях начіпної штанги

Рис. 18. Вплив параметрів модифікованої підвіски з пружним елементом і гідро амортизатором на вібронапруженість: а) – реалізація випадкового навантаження штанги для різних коефіцієнтів жорсткостей К та демпфірувань її підвіски С;

б) – поверхня рівнів віброзахисту (К, С – коефіцієнти жорсткості та демпфірування елементів підвіски)

Введення нелінійної