IНСТИТУТ ПЕДАГОГIКИ I ПСИХОЛОГIЇ ПРОФЕСIЙНОЇ ОСВIТИ АКАДЕМІЇ ПЕДАГОГІЧНИХ НАУК УКРАЇНИ

Якубовскі Марек Антоні

УДК 377:371.15:519.868

ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГІЧНІ ОСНОВИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПРОФЕСІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ВЧИТЕЛЯ

13.00.04 - теoрія та методика професійної освіти

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертацiї на здобуття наукового ступеня

доктора педагогiчних наук

Київ – 2004

Дисертацiєю є рукопис.

Робота виконана в Iнститутi педагогiки i психологiї професiйної освiти АПН України.

Науковий консультант – доктор педагогічних наук, старший науковий співробітник Козловська Ірина Михайлівна, Інститут педагогіки і психології професійної освіти АПН України, завідувач відділу загальнотехнічних і спеціальних дисциплін (Львівський науково-практичний центр).

Офiцiйнi опоненти: - доктор педагогічних наук, професор, дійсний член АПН України ГОНЧАРЕНКО Семен Устимович, Інститут педагогіки і психології професійної освіти АПН України, головний науковий співробітник відділу дидактики професійної освіти, м. Київ;

- доктор педагогічних наук, професор ГУРЕВИЧ Роман Семенович, Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського, директор Інституту перспективних технологій, економіки і фундаментальних наук;

- доктор педагогічних наук, доцент СТЕФАНЕНКО Павло Вікторович, Донецький національний технічний університет, начальник кафедри військової підготовки.

Провідна установа: Ужгородський національний університет, кафедра педагогіки і психології, Міністерство освіти і науки України, м.Ужгород.

Захист вiдбудеться 11 травня 2004 року о 14 годині на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 26.451.01 в Iнститутi педагогiки i психологiї професiйної освiти АПН України за адресою: 04060, м.Київ, вул. М.Берлинського, 9, 5-й поверх, зал засiдань.

З дисертацiєю можна ознайомитися у бiблiотецi Iнституту педагогiки i психологiї професiйної освiти АПН України (04060, м.Київ, вул. М.Берлинського, 9).

Автореферат розiсланий 9 квітня 2004 року.

Вчений секретар

спецiалiзованої вченої ради Цибульська Г.М.

Загальна ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність і доцільність дослідження. Вимоги до професійних якостей учителя передбачають наявність творчого потенціалу, глибоке розуміння педагогічних явищ, постійне підвищення професійного рівня. Сучасні моделі та стандарти компетентності фахівців загалом відображають вимоги до вчителя; шляхи досягнення цих вимог дуже різноманітні. Разом з тим, математичному моделюванню професійної діяльності вчителя, на відміну від моделювання систем освіти, загального моделювання аспектів професійної діяльності або розробки моделей фахівця, приділяється незначна увага у професійній педагогіці. Мало дослідженим є також цілеспрямоване використання інноваційних методів сучасної математики.

Аналіз проблеми дослідження засвідчує, що можливості моделювання застосовуються в педагогіці далеко не повністю. Одна з основних причин такого стану – складний і громіздкий математичний апарат сучасних видів моделювання (кібернетичне, математичне, логіко-лінгвістичне та ін.), який, насамперед, потребує ґрунтовних знань вищої математики (диференціальне й інтегральне числення, векторний аналіз, властивості функцій комплексної змінної, інтегральні перетворення, диференціальні рівняння тощо). Для математичного моделювання необхідні також знання спеціальних математичних дисциплін. Наприклад, повноцінне використання математичних моделей базується на алгебрі моделей, яка, у свою чергу, потребує знань теорії груп, лінійних векторних і топологічних просторів. Представлення математичних моделей матрицями передбачає використання операторів, а також основ тензорного аналізу.

У сучасній професійній педагогіці спостерігаються істотні суперечності, зокрема, між вимогами до професійних якостей учителя і реальними умовами його роботи; ілюстративно-пояснювальним типом традиційної педагогічної освіти і активним інноваційним характером професійної діяльності; інтенсивним використанням загальнонаукових сучасних ідей і методів (математичних, кібернетичних, системних, нечітких та ін.) у більшості наук і недостатнім теоретичним обґрунтуванням їх використання в педагогіці; потребою розробки комплексних моделей професійної діяльності вчителя і домінуванням ізольованих моделей у педагогічній теорії і практиці.

Вирішення цих суперечностей потребує теоретичного обґрунтування можливостей математичного моделювання професійної діяльності вчителя. Одним з ефективних шляхів досягнення мети є математичне моделювання різних етапів професійної діяльності вчителя на основі провідної ідеї використання нечіткого підходу. Такий підхід дає змогу не лише підвищити якість підготовки вчителя, а і запобігти негативним наслідкам синдрому професійного „вигоряння” вчителів.

У науково-педагогічній і спеціальній літературі розглянуті деякі аспекти проблеми, що досліджується, а саме: професійна підготовка і діяльність учителя (Абдуліна О. А., Васянович Г. П., Сисоєва С. О., Барбіна Є. С, Кошманова Т. С., Дурай-Новакова К., Француз В. М., Гінзбург В., Кліфт Р.Дженкін Дж., Олех А., Паржецький Р., Вонг Й.); методологічні й теоретичні питання моделювання (Мельник В. П., Новік І. Б., Сичивиця О. М, Уйомов А. І, Банька Й., Бартоломев Д., Беднарек С., Бланкерц Г., Котарбінський Т., Грабовський А., П’ясецький С., Гроблер А., Гакен Г., Джойс Б., ВаілДжумарі Дж., Кирчаб Г., Легович Й.Новачик А., Новак Л.); теорія і методика вивчення технічних дисциплін (Сидоренко В. К., Федоришин Б. О., Яковишин П. А., Барський Т., Боярський В., Кетлінська З., Пієлка Г., Пієранська Й., Поланський З., Уздицький; математичне і кібернетичне моделювання, теорії прийняття рішень, теорія розпізнавання образів, нейромережеве моделювання, теорії експертних систем і педагогічної діагностики (Абрамян А. О., Штофф В. А., Архангельський С. І., Бонгард М. М., Вагін В. Н., Ітельсон Л. Б., Підласий І. П., Стасишин В. М., Стефаненко П. В., Ешбі М., Бонтемпі Дж., Берсіні Г., БіраттарiКарнап Р., Карраресі П., Галло Дж., Еванс Дж. Р., Фунг Л. В., Фурукава Б., Ішізу С., Гощінський А., ГоварадІосіфескуКацпршик Й., КлосінськийМазурНоворол С., Палюх Й., Розін; основи нечіткого підходу (Кушнір В. А., Борисов А. М., Фу Л. С., Ісидзука М., Яо Дз. Т. П., Шубін І. Ю., Шишигіна В. С., Етна Е., Болдвін Й. Ф., Гульд Н. С. Ф., Баштура С., Беллман Р.Борковський Л., Слупецький Т., Кампелло Р.Дж.Б., Амарал В.Чанг С. К., Чен Ші Кван, Чогала Е., Редрич В., Древняк Й., Дрянков Д., Хеллендон Г., РейнфранкЕрнст С., Гайнес Б. Р., Герo Й. Дж., ГуптаСанчес Е., Міранда В.Танака К., Негойта В., Ралеску Д.Тонг Р.Вакульський А., Філев Д. П., Задег Л.та ін.

Аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури з проблеми дослідження, а також практики математичного моделювання професійної діяльності вчителя свідчить про те, що, незважаючи на вагомі результати досліджень, на численні пошуки в напрямі створення моделі професійної діяльності вчителя, поза увагою дослідників залишилися важливі питання теоретико-методологічних і методичних основ математичного моделювання, зокрема - з використанням теорії нечітких множин.

Таким чином, проблема дослідження професійної діяльності вчителя актуальна на даному етапі. Структура професійної діяльності вчителя, зокрема вчителя техніки, є значно складнішою, ніж традиційні структури суто інженерної або педагогічної діяльності. Практично не досліджена ця проблема в усій складності професійного розвитку і професійного „вигоряння” педагогічних працівників.

Актуальність проблеми математичного моделювання професійної діяльності вчителя, її недостатня теоретична розробленість і потреби практики зумовили вибір теми дисертаційного дослідження – “Теоретико-методологічні основи математичного моделювання професійної діяльності вчителя”.

Зв’язок теми роботи з науковими програмами, планами, темами.

Тема дисертації пов’язана з планами науково-дослідних робіт Люблінського Політехнічного університету, кафедри основ техніки з проблеми комп’ютеризації професійної підготовки учителів техніки та інформатики, а також Інституту педагогіки і психології професійної освіти АПН України в розробці проблеми “Теоретичні та методичні основи викладання загальнотехнічних і спеціальних дисциплін у професійно-технічних навчальних закладах” (РК № U000100).

Тема дисертації затверджена вченою радою Інституту педагогіки і психології професійної освіти АПН України 27 березня 2003 р., протокол № та узгоджена у Раді з координації наукових досліджень у галузі педагогіки і психології в Україні 27 травня 2003 р., протокол № .

Об’єкт дослідження – професійна діяльність учителя.

Предмет дослідження – математичне моделювання професійної діяльності вчителя.

Мета дослідження полягає в обґрунтуванні методологічних і теоретичних основ математичного моделювання професійної діяльності вчителя на основі теорії нечітких множин і розробці принципів і методик такого моделювання.

Концепція дослідження. Теоретичне обґрунтування математичного моделювання професійної діяльності вчителя є однією з необхідних умов удосконалення професійної освіти. Математизація сучасної науки істотно впливає і на розвиток суспільних наук, у тому числі - педагогіки. Особливого значення набуває інформатизація сучасного навчального процесу, спостерігається тенденція впровадження системного підходу в усіх галузях професійної освіти і діяльності вчителя зокрема.

Сутність математичного моделювання професійної діяльності вчителя полягає у використанні можливостей математичного апарату, ідей кібернетики і синергетики для дослідження процесів професійного розвитку і професійного „вигоряння” вчителя. Математичне моделювання враховує складність професійної діяльності вчителя, тому провідною ідеєю роботи є виділення нечіткого підходу до дослідження професійної діяльності вчителя і, відповідно, вибір теорії нечітких множин як основного математичного апарату в моделюванні професійної діяльності вчителя. Це зумовлено тим, що всі аспекти діяльності вчителя за своєю природою є нечіткими, з елементом суб’єктивності.

Перехід від традиційних поглядів на моделювання професійної діяльності до структурної перебудови технологічного забезпечення діяльності на основі математичного моделювання з домінантою нечіткого підходу дає змогу визначити загальні тенденції професійного розвитку і професійного „вигоряння”, сформулювати концептуальну систему математичного моделювання професійної діяльності вчителя на основі нечіткого підходу.

Гіпотеза дослідження передбачає, що математичне моделювання на основі нечіткого підходу з використанням ідей синергетики, кібернетики й онтології за умови системного підходу до побудови комплексу моделей істотно поліпшує професійну діяльність учителя з використанням різних моделей, які інтегруються за таких умов:–

розробки вимог до математичного апарату моделювання професійної діяльності вчителя;–

обґрунтування застосування нечіткого підходу в математичному моделюванні професійної діяльності вчителя;–

побудови базових математичних моделей професійної діяльності вчителя (кібернетичної як закритої системи і синергетичної як відкритої системи);–

розробки критеріїв математичного моделювання професійної діяльності вчителя;–

розробки методичних аспектів математичного моделювання професійної діяльності вчителя.

Викладене вище потребує вирішення таких дослідницьких завдань:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Загальна методологія дослідження базується на положеннях теорії пізнання і теорії діяльності; на використанні основних методологічних і загальнонаукових підходів: системного, кібернетичного, синергетичного, комплексного й інтегративного; на спеціальному підході та методології нечіткості; на діалектичному принципі взаємозв’язку і взаємозумовленості явищ, принципах єдності теорії і практики, провідних положеннях вітчизняних і зарубіжних концепцій педагогічної освіти.

Теоретичну основу дослідження становлять наукові праці, що формують основу загальної і професійної педагогіки (Гончаренко С. У, Зязюн І. А., Ничкало Н. Г., Якиманська І. С., ЧарнецькийФлорекГласер Р., Юра Й., КрушевськийKyпісевич К., Maйєске Р., Оконь В., Рідінг Р., Райнер С., Гуревич Р.С., Зіберман С., Шльосек Ф., Сокал Р., Снетч П. Г.Вільш І.); інформатизації змісту освіти та інноваційних технологій (Биков В. Ю., Воловик П. М., Жолдак М. І., Машбиць Е. І., Шумський С. А., БеднарчикЛешек В., Войцехович Б., Бродзінський Т., БухольцХолевіцька-ГоздзікДунін-Борковський Й., Файгенбаум А., ФіннКєдровіч Г., Кержковський З., Котульський Г., Кураш Б., Мєшковська А., Mошнер П.); системного підходу і проектування дидактичних систем (Берталанфі Л., Володько В. М., Банату Б. Г., Гаспарський В., Конечний Й., Леондес Т., Коннор Г.Невелл А., Oстровська Т., Станішевський Р.); інтеграційних процесів у освіті (Колесіна К. Ю., Козловська І.М., Сергеєв О. В., Фоменко В. Т., Куо Р. Дж., Чен Г., Хванг У.Зелений; психології, математичної психології і творчості вчителя (Балл Г. О., Виготський Л. С., Кульчицька О. І., Рибалка В. В., Семиченко В. А., Яценко Т. С., Бохенський І.Цацковський З., Коомбс С.Г., Дейвес Р.M., Гуральський А., Козелецький І., Новаковськa М., ОбуховськийРуднянський І., Томашевський Т.) та ін.

Для вирішення поставлених завдань використано комплекс методів дослідження: доцимологія для вимірювання й оцінки дидактичних досягнень; ієрархічний аналіз скупчень для групування об’єктів за видом їх подібності з метою одержання дендрограми, за допомогою якої визначаються фази скупчення, їх ієрархія: методи агломерації, зокрема еластична методика Lance’a-Wiliamsa, метод мінімальних варіацій, метод центра ваги і зважених центрів ваги; логічні методи (аналіз, синтез, індукція, дедукція, моделювання, узагальнення, порівняння тощо); метод професіографії для здобуття наукового матеріалу для аналізу і встановлення наукових фактів, що стосуються професійного розвитку людини і різних його аспектів; методи математичної статистики і комп’ютерна обробка даних; спостереження (безпосереднє, опосередковане, ретроспективне і дискретне); опитування (бесіда, інтерв’ю, анкетування і тестування); педагогічний експеримент; практичні методи (аналіз змісту педагогічної документації і результатів діяльності, вивчення й узагальнення педагогічного досвіду).

Дослідження проводилося з 1984 року і завершене в 2003 році. Воно охоплює декілька етапів науково-педагогічного пошуку.

На першому етапі (1984–1990 рр.) обґрунтовувалася проблема дослідження, аналізувалася педагогічна і спеціальна література, була розроблена програма дослідження, проаналізований стан досліджуваної проблеми в теорії і практиці. На цьому етапі визначено об’єкт, предмет і мету дослідження, його концепцію і гіпотезу.

На другому етапі (1991–1993 рр.) уточнено науковий апарат дослідження, обґрунтовано методологічний і теоретичний концепти, розроблено базові моделі, а також програму і методику експерименту, проведено констатуючий експерименти.

На третьому етапі (1994–2001 рр.) здійснено експериментальну перевірку загальної і часткових гіпотез дослідження, розроблено конкретні моделі й методики, дидактичні матеріали і рекомендації, розпочато формуючий і контрольний експерименти.

На четвертому етапі (2002–2003 рр.) завершено формуючий і контрольний експерименти, здійснено систематизацію та обробку експериментальних даних, пояснено нові факти і закономірності, здійснено експертні оцінки, підведено підсумки дослідження, сформульовано основні висновки і рекомендації, визначено перспективи подальшого дослідження проблеми.

Експериментальна база дослідження: Люблінський університет імені М. Складовської-Кюрі, Люблінська політехніка, Львівський технічний коледж, школи міст Любліна і Варшави. В експерименті взяли участь 575 студентів, 48 учителів техніки, 59 викладачів вищої школи, 10 експертів.

Наукова новизна дослідження полягає в тому, що:–

вперше обґрунтовано положення щодо застосування нечіткого підходу в математичному моделюванні професійної діяльності вчителя; розроблено критерії математичного моделювання професійної діяльності вчителя (формалізації, розпізнавання образів, інтеграції, прогностичності, діагностичності й нечіткості); вимоги до математичного апарату моделювання професійної діяльності вчителя (розрізнення істотно різних напрямів застосування математичного апарату в педагогіці; визначення адекватного математичного апарату; виділення базових математичних дисциплін для побудови декількох альтернативних моделей з їх подальшою інтеграцією; попередня оцінка якісних і кількісних характеристик, ієрархії математичних моделей; конкретизація моделей; представлення функції, що апроксимує аспекти професійної діяльності вчителя, використання лінгвістичного підходу тощо); –

удосконалено основні дефініції процесу математичного моделювання;–

набули подальшого розвитку теоретичні засади професійної діяльності вчителя і моделювання в педагогічній науці, система критеріїв і показників продуктивності й ефективності математичного моделювання професійної діяльності педагога.

Теоретичне значення дослідження полягає в тому, що: –

обґрунтовано методологічний концепт математичного моделювання професійної діяльності вчителя, який складається з таких блоків: парадигмального, загальнофілософського, онтологічного, гносеологічного, праксеологічного, системного, структурно-функціонального, синергетичного, діяльнісного, цільового, інформаційно-кібернетичного, нечіткого;–

розроблено теоретичний концепт математичного моделювання професійної діяльності вчителя, що складається з п’яти принципів (універсальності та ступеневості математичного моделювання, апроксимації функцій, множинності моделей і зустрічності моделювання) і двох базових математичних моделей професійної діяльності вчителя: кібернетичної як закритої системи і синергетичної як відкритої системи;–

введено коефіцієнт складності педагогічної дії вчителя, що складається з двох множників і визначає складність за такими параметрами, як число інваріантних і варіативних станів.

Практичне значення дослідження полягає в розробці навчальних планів і програм для підготовки і вдосконалення вчителя, навчальних і методичних посібників із проблеми математичного моделювання професійної діяльності вчителя; обґрунтуванні доцільності впровадження інноваційних методик у професійну діяльність вчителя; розробці методики оцінки придатності комп’ютерних класів на основі використання нечіткого підходу; розробці дидактичних матеріалів і рекомендацій та методичних матеріалів із математичного моделювання професійної діяльності вчителя.

Матеріали дослідження можуть бути використані при складанні навчальних планів, програм, підручників і навчальних посібників для професійної школи, а також у процесі вивчення техніки в загальноосвітній школі, здійснення науково-педагогічних досліджень. Матеріали та результати дисертаційного дослідження можуть бути використані також у процесі вивчення психолого-педагогічних дисциплін при підготовці вчителів і викладачів вищої школи.

Наукові положення та навчально-методичні матеріали впроваджені в навчальний процес Центру навчальних послуг „Лідер” у Любліні (довідка від 27 вересня 2003р.); Громадської початкової школи в Щучках (довідка від 27 вересня 2003р.); Початкової школив Щекаркові (довідка від 27 вересня 2003р.); Початкової школи в Дембіци (довідка від 27 вересня 2003р.).

Особистий внесок здобувача у працях, написаних у співавторстві, полягає в теоретичному обґрунтуванні основних ідей і положень проблеми, що досліджується, зокрема методологічного і теоретичного концептів математичного моделювання професійної діяльності вчителя; обґрунтуванні критеріїв моделювання та інтеграції комплексу моделей; безпосередній участі в організації і проведенні дослідно-експериментальної роботи; науковій обробці результатів; участі у створенні експериментальних навчальних планів, програм, навчальної літератури для учнів і вчителів, а також викладачів вищої школи.

Вірогідність результатів дослідження забезпечується використанням аналітичних методів; опорою на професійні наукові розробки і філософські, загальнонаукові, психолого-педагогічні концепції та класичні основи дидактики; відбором відповідного комплексу дослідницьких методів; використанням експериментальних методів; коректною кількісною та якісною обробкою емпіричних даних; репрезентативністю вибірки.

На захист виносяться:

1.

2.

3.

Апробація результатів дослідження. Основні положення і результати дослідження обговорені на 52 наукових і науково-практичних конференціях, у тому числі -28 міжнародних і загальнопольських: „Cучасні інформаційні технології та інноваційні методики навчання в підготовці фахівців: методологія, теорія, досвід, проблеми” (м. Вінниця 2002, 2003); “Комп’ютерна візуалізація в дидактиці” (м. Краків, 1991, 1992, 1993, 1994); Загальнопольський науковий симпозіум “Комп’ютерні технології в освіті” (м. Краків 1998, 1999, 2000, 2001, 2002); Загальнопольська конференція „Штучний інтелект і розвиток систем” (Варшава-Сєдльце, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999); Загальнопольська конференція “Технологія підготовки в освіті вищої школи Польщі” (м. Краків, 1995, 1997, 1998); Загальнопольська конференція підготовки вчителів вищої школи (м. Ополє, 1986); Загальнопольські конференції „Технологія підготовки в навчанні” (м. Краків, 1997); „Процес підготовки вчителя техніки: теорія і практика” (Ополє-Глухолази, 1984); Всепольська конференція “Польське кібернетичне товариство” (м. Варшава, 1985); Загальнопольська конференція Польського стереологічного товариства (м. Люблін, 1992); Конференція кафедри автоматизації Люблінської політехніки (м. Люблін, 1993); Наукова конференція “Розвиток здібностей студентів у дидактично-виховних процесах вищої школи” (м. Щецін, 1984); Загальнопольська конференція “Комп’ютерні методи технічної підготовки” (м. Люблін, 1994)), а також на регіональних конференціях, науково-методичних семінарах і педагогічних читаннях.

Кандидатська дисертація на тему “Теоретичне і практичне дослідження спеціальними методами місткості повітря в потоці молока” захищена в 1983 році. Матеріали кандидатської дисертації в тексті докторської дисертації не використовувалися.

Основні результати дослідження опубліковані в 62 наукових і науково-методичних працях, з них 33 праці написано без співавторів, у тому числі: 1 одноосібна монографія (21,50 авт. арк.); розділи в 1 колективній монографії; 7 статей – у провідних наукових фахових виданнях, затверджених ВАК України; 12 статей - у провідних наукових фахових журналах і збірниках наукових праць Польщі; 14 статей – у журналах і збірниках наукових праць; 21 стаття та тези доповідей у збірниках матеріалів конференцій( з них 3 визнано як провідні фахові видання Польщі); 6 брошур з методичними рекомендаціями, навчальними матеріалами та словниками (з них 4 визнано як провідні наукові фахові видання Польщі).

Загальний обсяг особистого внеску – 40,30 авт. арк.

Структура дисертації. Робота складається із вступу, п’яти розділів, висновків до розділів, загальних висновків, списку використаних джерел (511 найменувань, із них 259 – іноземними мовами), 10 додатків на 44 сторінках. Повний обсяг дисертації – 466 сторінок; 376 сторінок – основна частина. Робота містить 10 таблиць на 11 сторінках і 26 рисунків на 20 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність і доцільність дослідження, визначено його об’єкт, предмет, мету, викладено завдання дослідження, гіпотезу і методологічні основи, розкрито наукову новизну, теоретичне і практичне значення, сформульовані основні положення, що виносяться на захист, висновки про впровадження результатів дослідження.

У першому розділі – “Професійна діяльність учителя як об’єкт математичного моделювання” – аналізується сутність і структура професійної діяльності вчителя.

Аналіз професійної діяльності вчителя дає можливість попередньо виділити для математичного і кібернетичного моделювання такі процеси: формування кваліфікації вчителя (мериторична і педагогічна компетенція, емоційна мотивація, риси характеру, свідомість та інтерналізія методів освіти); координація аспектів педагогічної підготовки і педагогічної діяльності (поліфункціональність, варіативність, багатомірність, інтегративність, багаторівневість); забезпечення виконання основних принципів педагогічної діяльності (результативності, ефективності, об’єктивної орієнтованості змісту педагогічної дії, особистісної орієнтованості, імперативності, гармонійності).

За О. М. Леонтьєвим, макроструктуру людської діяльності складають мотивована діяльність, цілеспрямовані дії та умови досягнення конкретної мети (операції). За формою людська діяльність поділяється на зовнішню і внутрішню. Взаємопереходи між цими формами зумовлюють предметну людську діяльність. Спільність макроструктури зовнішньої (практичної) і внутрішньої (теоретичної) діяльності дає можливість аналізувати предметну діяльність, не враховуючи форму, в якій вона відбувається. В. В. Рибалка, досліджуючи методологічні питання наукової психології, розвиває проблему структури діяльності, досліджену О. М. Леонтьєвим, Н. Ф. Тализіною та ін., і пропонує логіку побудови діяльності у вигляді схеми, що складається з таких базових компонентів: потребнісно-мотиваційний (стимулюючий), інформаційно-пізнавальний (орієнтуючий), цілеутворюючий (програмуючий), операційно-результативний (продукуючий) та емоційно-почуттєвий (утверджуючий). Г. П. Щедровицький зазначає, що діяльність – це структура, у якій фахівцям слід визначити своє місце. В. С. Ледньов визначає такі основні види діяльності: пізнавальна, перетворювальна, комунікативна, естетична і фізична. Психологічна концепція діяльності Г. В. Суходольського передбачає, що діяльність людини характеризується чотирма підсистемами ознак: морфологічною (структурні суб’єктні ознаки); аксіологічною (цінності, цілі, потреби); праксіологічною (ресурсні, виконавські ознаки); онтологічною (когнітивні та інші індивідуальні ознаки).

З позицій застосування акмеологічних технологій (моделювання вершин індивідуальної, групової, колективної діяльності, пов’язаної з вирішенням професійних завдань) у досягненні результатів роботи з педагогічними кадрами в процесі підвищення їх кваліфікації підходить Р. Каверіна. Вона вважає, що у зв’язку з надміром інформації додаткова її поява іноді впливає на людину неконструктивно, а то й негативно. Емоційне навантаження, якому піддаються вчителі у зв’язку з перманентними реформами, змінами навчальних програм, замінами підручників, створює відчуття нестабільності, а також почуття сумніву в результатах власної праці. Симптоми професійного „вигоряння” – це фізичне виснаження, безсоння, фізичні болі без певних причин, нездатність приймати рішення, почуття провини за результати своєї роботи, фізичні перевантаження, втрата ентузіазму, звинувачення інших у різних невдачах, нетерпимість і вибухи емоцій, втрата зацікавленості, поява алкогольної або нікотинової залежності, цинізм, інертність у роботі, автоізоляція. Багатоаспектна та різнопланова професійна діяльність учителя передбачає різноманітні способи її структурування і моделювання. Ми вважаємо, що для вирішення цих завдань доцільно інтегрувати традиційну класичну психолого-педагогічну основу (педагогічна діяльність) та інноваційні підходи (новітні методи моделювання, зокрема математичний). З цією метою стисло викладаємо теоретичні основи моделювання в контексті його використання з метою дослідження професійної діяльності вчителя.

Таким чином, останніми роками інтенсивно використовуються методи моделювання педагогічних явищ, розроблено численні види моделей. Однак більшість цих розробок має ізольований характер: як правило, використовується, а іноді гіперболізується один із видів моделювання, наприклад, стохастичні моделі. Практично не приділяється увага теоретико-методологічному обґрунтуванню застосування тих або інших моделей у системі освіти.

У другому розділі – “Теорія нечітких множин як інноваційний метод математичного моделювання в педагогічній науці” – розглянуто особливості математичного моделювання в педагогіці, сутність і можливості застосування в педагогіці методів математичної теорії нечітких множин.

При правильній формалізації проблеми професійної діяльності вчителя можуть адекватно описуватися і вирішуватися за допомогою математичних моделей. Для процесу, що моделюється, ми вводимо спеціальний коефіцієнт складності педагогічної дії вчителя, який дає змогу визначити напрями вибору виду майбутньої моделі та її базового математичного апарату. Більшість понять, що використовуються в педагогіці, суб’єктивні, неточні (розмиті) або принципово незмірні. Їх ми моделюємо за допомогою теорії нечітких множин, у якій класична приналежність або неприналежність множині замінена приналежністю певною мірою. Ця ідея дала можливість визначити багатозначний поняттєвий апарат професійної діяльності вчителя, зробила можливим їх адекватне формальне представлення. Важливим поняттям теорії нечітких множин є поняття лінгвістичної змінної, значеннями якої є слова, вирази загальноприйнятої мови. Це дозволило обґрунтувати застосування нечіткого підходу в математичному моделюванні професійної діяльності вчителя, зокрема - у сфері прийняття рішень.

Математичне моделювання професійної діяльності вчителя повинно починатися на етапі професійної підготовки. Виділяємо аспекти, які доцільно формалізувати, а саме: теоретичні знання про закономірності педагогічного процесу, про форми і засоби його організації; формування педагогічних умінь і навичок; оволодіння основами управління навчально-виховним процесом у конкретних педагогічних ситуаціях; основи знань зі спеціального предмета; методика вивчення спеціального предмета; формування системи знань про інтеграцію змісту, форм і методів навчання; вироблення вмінь використовувати інтегративний підхід у професійній діяльності.

В успішному математичному моделюванні важливу роль відіграє визначення характеристик об’єкта (педагогічної системи, що досліджується, освітнього процесу, педагогічної ситуації тощо). Мета і завдання, які ставляться при математичному моделюванні, відіграють важливу роль у виборі типу (класу) моделі. На етапі вибору типу математичної моделі за допомогою аналізу даних пошукового експерименту встановлюються лінійність або нелінійність, динамічність або статичність, стаціонарність або нестаціонарність, а також ступінь детермінованості досліджуваного об’єкта або процесу.

У професійній діяльності вчителя пропонуємо інший підхід. Його вибір зумовлений двома, на перший погляд, суперечливими чинниками: по-перше, число станів системи повинно бути досить великим, щоб використати статистичні та ймовірні методи; по-друге, число станів системи повинно бути не дуже великим і піддаватися одночасній апробації в педагогічній практиці.

Виходячи з таких вимог, пропонуємо для кожного процесу, що моделюється, встановити коефіцієнт складності педагогічної дії вчителя, що складається з двох множників і визначає складність за такими параметрами: число інваріантних станів К у межах від 1 до 10; число варіативних станів Vn, де n = 1, 2, 3...

Коефіцієнт складності педагогічного процесу виразимо як:

S = К * Vn. (1)

Розглянемо конкретний приклад – процес професійного „вигоряння” вчителя. Головні ознаки синдрому професійного „вигоряння”: емоційне і психологічне вичерпання; деперсоналізація; почуття приниження власної гідності. Таким чином, виділено К=3 інваріантні ознаки професійного „вигоряння”. Число варіативних станів тут може бути дуже великим, враховуючи причини синдрому і неповторність кожної особистості вчителя. Для десяти вчителів при n=1 таких варіативних станів можна спостерігати 30, при n=2, відповідно, – 300 і т. д. Природно, що опис і перелік їх звичайним способом є громіздким і невиправданим. Однак навіть при середній величині вибірки вчителів, характерній для більшості педагогічних експериментів, де V=100 чоловік, К=3 і n=3 (число незалежних серійних спостережень, опитувань і експериментів), отримуємо:

S = 3 * (100)3 = 3 * (102)3 106. (2)

На основі викладеного вище нами розроблено вимоги до математичного апарату моделювання професійної діяльності вчителя:

1. Необхідно розрізняти два істотно різні напрями в застосуванні математичного апарату в педагогіці, а саме: застосування математичних засобів для обробки результатів емпіричних досліджень у педагогіці; застосування математичних засобів для моделювання педагогічних явищ і процесів.

2. З метою визначення адекватного математичного апарату необхідний розподіл характеристик і параметрів об’єкта на залежні та незалежні чинники, на вхідні й вихідні змінні, а також попередній пошук взаємозв’язку між різними даними вибірки.

3. Математичний апарат моделювання професійної діяльності вчителя передбачає виділення базових математичних дисциплін для побудови декількох альтернативних моделей з їх подальшою інтеграцією.

4. Попередня оцінка якісних і кількісних характеристик шуканого рішення допомагає при виборі точності методу математичного моделювання.

5. Практичні завдання потребують простого математичного апарату, а фундаментальні – складнішого, що передбачає побудову ієрархії математичних моделей: від простих функціональних до складних структурно закономірних.

6. Облік цілей і завдань математичного моделювання, характеру гіпотези й аналізу інформаційного масиву дає змогу конкретизувати математичну модель.

7. Більшість процесів у професійній діяльності вчителя доцільно моделювати в лінійному наближенні, щоб встановити загальні закономірності і характеристики досліджуваного процесу, оскільки лінійні математичні моделі дають можливість користуватися принципом суперпозиції.

8. Завдання якомога кращого представлення функції, що апроксимує аспекти професійної діяльності вчителя, за допомогою лінійної комбінації відомих функцій може бути вирішена за допомогою апроксимації з декількома довільно вибраними функціями, представленими у вигляді рядів, причому коефіцієнти визначаються так, щоб відхилення було мінімальним.

9. Визначеність полягає у виборі певного виду моделювання (математичного), а конкретність – в обґрунтуванні провідної ідеї – нечіткого підходу, який об’єднує всі розроблені підходи, критерії і положення.

10. Саме в гуманітарних науках доцільний лінгвістичний підхід, який передбачає широкі можливості для наближеного опису явищ, що не піддаються цьому в загальноприйнятих кількісних термінах.

Найважливішими особливостями професійної діяльності вчителя є її динамічність, нелінійність, складні структурні зв’язки і комплексність. Відзначимо особливу властивість соціальних систем, зокрема педагогічних, – їх нечіткість. Сутність цього поняття полягає в тому, що процеси в складних соціальних системах не лише ймовірні або статистичні, не лише нелінійні або невизначені, але (на відміну від ряду фізичних або квантовомеханічних систем) володіють особливою властивістю – нечіткістю.

Будучи близькою до таких понять, як невизначеність, ймовірність і випадковість, нечіткість є якісно новою, особливою характеристикою явищ, процесів і систем. Ця особливість, на наш погляд, полягає ось в чому. Якщо невизначеність передбачає вірогідні, несуворі значення деякої величини на певному відрізку значень, а випадковість – ймовірність реалізації деяких процесів, то нечіткість передбачає наявність значення деякої величини на певному відрізку, параметри якої частково невідомі або ймовірні, або ж невизначені. Іншими словами, у понятті “нечіткість” акумулюються властивості як невизначеності, так і випадковості. У зв’язку з цим значний інтерес становить вивчення можливостей застосування в моделюванні так званих лінгвістичних змінних, які широко використовуються в природній мові для опису складних об’єктів реального світу.

Головні складові людського мислення мають швидше характер нечітких множин, ніж об’єктів у вигляді чисел (кількостей). Іншими словами, головними складовими людського мислення є швидше назви нечітких підмножин, ніж числа. Через неможливість повного і чіткого опису об’єктів навчання і ситуацій, неточності виконавських дій, враховуючи, що форма людського мислення, як правило, нечітка і базується на нечітких поняттях, при побудові моделі того, хто навчається, пропонується використовувати нечітку логіку, що є найважливішим поняттєвим апаратом дослідження навчальних систем. Таким чином, нечіткість у міркуваннях і процесах мислення людини привернула увагу до себе у зв’язку з розробками і дослідженнями в галузі навчальних систем, що реалізують індивідуальний підхід до того, хто навчається.

Таким чином, можемо обґрунтувати застосування нечіткого підходу в математичному моделюванні професійної діяльності вчителя:

1. Поняття, якими оперує педагогічна наука, через суб’єктивність людського мислення, приблизного характеру оцінок і лінгвістичного опису є нечіткими за своєю природою і вимагають для моделювання особливого математичного апарату.

2. Нечіткість передбачає наявність значення деякої величини на певному відрізку, параметри якої частково невідомі, ймовірні або невизначені. У такій множині немає чіткої межі між приналежністю об’єктів до множини або їх неприналежністю до неї, і навпаки. Властивості нечітких множин забезпечує можливість теоретико-множинного представлення реальних неточних понять, у яких перехід від неприналежності до приналежності відбувається поступово.

3. Формалізм нечіткості особливо придатний для аналізу так званих “м’яких” проблем, а особливо там, де істотну роль відіграють людські системи цінностей. Це дає змогу записати математично до цих пір неосяжні й неточні явища і моделювати поняття неточні, двозначні та ін.

4. Широкі можливості для наближеного опису явищ, що не піддаються опису в загальноприйнятих кількісних термінах, відкриває лінгвістична змінна, яка відрізняється від числової змінної тим, що її значеннями є не числа, а слова або пропозиції в природній або формальній мові.

5. Прийняття педагогічних рішень доцільно представляти на основі нечіткого підходу, оскільки традиційні математичні моделі прийняття рішень відрізняються несумісністю високої точності кількісних методів сучасного математичного апарату з великою складністю педагогічних систем. Системи прийняття рішень із нечітко заданими поняттями спираються на якісні методи аналізу.

У третьому розділі – “Методологічні основи математичного моделювання професійної діяльності вчителя” – обґрунтовано методологічний концепт математичного моделювання професійної діяльності вчителя, що складається з таких блоків: парадигмального, загальнофілософського, онтологічного, гносеологічного, праксеологічного, системного, структурно-функціонального, синергетичного, діяльнісного, цільового, інформаційно-кібернетичного і нечіткого. На основі цього побудовано методологічний концепт математичного моделювання професійної діяльності вчителя, що складається з таких блоків:

1. Парадигмальний блок. Теоретико-методологічне і технологічне обґрунтування професійної діяльності вчителя базується на ціннісно-методологічній моделі сучасної педагогічної системи, передбачає органічну єдність світоглядного принципу, основоположних цінностей, змістово-процесуального аспекту навчального процесу і є результатом інтеграції різноманітних освітніх парадигм.

2. Загальнофілософський блок. Математичне моделювання професійної діяльності вчителя в контексті нечіткого підходу передбачає систему функцій концептуалізації проблеми, зокрема парадигмальну з когнітивним і цілепокладаючим аспектом, а також розробку праксеологічних парадигм; адаптивну для максимального узгодження системи теоретичних схем із педагогічною дійсністю; архітектонічну для постійного вдосконалення концептуально-теоретичної структури проблеми; асимілятивну для засвоєння загальнонаукової інформації й оволодіння її глибинним змістом.

3. Онтологічний блок. Онтологічне сприйняття професійної діяльності вчителя полягає в такому методологічному мисленні, коли педагог живе в педагогічному процесі, є однією зі складних структур цієї нескінченно можливої реальності. Такі уявлення можуть формуватися через зображення педагогічного процесу в різних схемах різних рівнів.

4. Гносеологічний блок. Математичне моделювання професійної діяльності вчителя відповідно до обраного рівня пізнання використовує моделі різних видів і рівнів, враховуючи те, що форми раціонального і почуттєвого пізнання є інтегративними за своєю природою.

5. Праксеологічний блок. У математичному моделюванні професійної діяльності вчителя суть методу праксеології полягає в дослідженні та характеристиці різноманітних професійних умінь, навичок і прийомів, виявлення їх елементів і складання на цій основі різних рекомендацій практичного характеру.

6. Системний блок. Основні переваги системного підходу і пов’язаних з ним нечітких технологій полягають у тому, що дають можливість аналізувати конкретні педагогічні ситуації з точки зору їх оптимізації; збільшують внутрішню ефективність шляхом здійснення контролю різних змін у професійній діяльності вчителя: дозволяють визначити найсильніші та найслабші сторони існуючих систем і шляхи оптимального вирішення проблем, що виникають.

7. Структурно-функціональний блок. Математичне моделювання професійної діяльності вчителя здійснюється на основі цілісності з використанням структурного методу і реалізується шляхом виділення зв’язків і відносин, їх типології, способів координації і субординації елементів. Функціональний підхід орієнтується на вивчення процесуального аспекту цієї діяльності, в його рамках розглядаються функції математичного моделювання професійної діяльності вчителя (екстраполяційна, прогнозуюча, абстрагуюча і синтезуюча; евристична і дидактична тощо).

8. Синергетичний блок. У математичному моделюванні професійної діяльності вчителя використана суттєва особливість синергетичних систем: можливість управляти, змінюючи зовнішні чинники, що діють на них. У цьому контексті професійна діяльність учителя розглядається як відкрита система.

9. Діяльнісний блок. Діяльнісний підхід у математичному моделюванні професійної діяльності вчителя дає змогу показати, крім результату, ще й об’єктивні та суб’єктивні засоби, операції, потреби, умови й організаційний аспект. У його рамках моделюється механізм формування структурних компонентів професійної діяльності: цілісного, мотиваційного, операційного, результативного.

10. Цільовий блок. У математичному моделюванні професійної діяльності вчителя використаний метод формалізації мети, що полягає у введенні цільової функції, яка для кожного конкретного випадку кількісно оцінює корисність його результату.

11. Інформаційно-кібернетичний блок. Методологічне значення кібернетичного моделювання визначається тим, що вивчення функціонування простіших систем професійної діяльності використовується для висунення гіпотез про механізм роботи якісно складніших систем. Це особливо важливо, оскільки в педагогіці ще не розроблені математичні теорії процесів, що відбуваються у складних системах, і доводиться обмежуватися їх простими моделями. У свою чергу, інформаційний підхід значно підсилює роль суб’єктивного чинника педагогічних процесів.

12. Нечіткий блок. Математичні моделі повинні враховувати відому невизначеність у професійній діяльності вчителя і тому головним інструментарієм їх побудови необхідно обрати методи теорії нечітких множин або нечіткий підхід, де класична приналежність або неприналежність елемента до множин замінена частковою приналежністю.

У четвертому розділі – “Теоретичні основи математичного моделювання професійної діяльності вчителя” – розроблено теоретичний концепт математичного моделювання професійної діяльності вчителя на основі системного, комплексного, синергетичного й інтеграційного підходів з урахуванням властивостей оточення, відповідних критеріїв ідей нечіткості та критеріїв математичного моделювання професійної діяльності вчителя.

Теоретичний концепт складається з п’яти принципів (універсальності, ступеневості математичного моделювання, апроксимації функцій, множинності моделей і зустрічності моделювання) і двох базових математичних моделей професійної діяльності вчителя (кібернетичної як закритої системи і синергетичної як відкритої системи).

1.

2.

3.

4.

5.

Теоретичний концепт доповнюється і розвивається критеріями математичного моделювання професійної діяльності вчителя (формалізації, розпізнавання образів, інтеграції, прогностичності, діагностичності та нечіткості).

1. Критерій формалізації передбачає