ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Абед Саіф Ахмед Аль- Гулі

УДК 681.518:681.5

Математичні моделі прогнозування динамічних рядів
у дилінгових інформаційних системах

Спеціальність 05.13.06 – автоматизовані системи управління та
прогресивні інформаційні технології

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник кандидат технічних наук, доцент

Шамша Борис Володимирович,

Харківський національний університет радіоелектроніки,

професор кафедри інформаційних управляючих систем.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Федорович Олег Євгенович, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “ХАІ”, завідувач кафедри інформаційно-управляючих систем;

кандидат технічних наук, професор Євсєєв Віктор Володимирович, Харківський національний університет радіоелектроніки, професор кафедри системотехніки

Провідна установа: Херсонський національний технічний університет, кафедра інформаційних технологій, Міністерство освіти і науки України, м. Херсон.

Захист відбудеться “__13__” ___квітня____ 2005 р. о __1500__ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .052.01 у Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14, тел: (0572) 70-214-51.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

Автореферат розісланий “_10_” _____березня_____ 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради С.І. Чалий

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Ефективність функціонування АСУ значною мірою залежить від досконалості розробки математичного забезпечення (МЗ), а саме від досконалості безпосередньо методів розв'язання функціональних задач та досконалості засобів вибору тих з них, які забезпечують одержання максимально ефективного результату.

Більшість підприємств, державних і приватних, великих і малих функціонують в умовах невизначеності і піддаються дії мінливих факторів. Прийняття ефективних рішень у таких умовах прогнозування майбутнього стану підприємства на основі сучасної інформаційної технології є досить актуальною задачею.

У нашій країні зроблено значний внесок теорію та практику розробки математичного і програмного забезпечення АСУ такими відомими вченими як: О. Івахненко, В.Глушков, В.Кунцевич, В.Михалевич, О.Руденко, А.Павлов, Є.Бодянський, Е. Петров, А. Тевяшев та іншими.

Прогнози необхідні практично кожному підприємству і кожній функціональній підсистемі в інформаційно-управляючих системах. Курс функціонування підприємства залежить від довгострокових та короткострокових прогнозів.

Спостерігається зростаючий інтерес до прогнозування важливих економічних показників для окремих підприємств, компаній, держави.

Економічні показники, як правило, мають динамічну природу і являють собою складний стохастичний процес, що згодом змінює свою структуру і характеризується несподіваним зрушенням у рівні.

Особливо це помітно для зміни курсу валют у дилінгових інформаційних системах (ДІС), основне призначення яких полягає у вирішенні задач збору, збереження, обробки, прогнозування політичної, техніко-економічної інформації, а також у прийнятті рішень щодо покупки і продажу валюти з метою одержання прибутку.

Прогнозування таких показників вимагає розробки модифікованих і нових методів, кількість яких зростає досить швидко.

Однак слід зазначити, що складні динамічні стохастичні ряди можуть мати місце і при побудові моделей прогнозу в багатьох функціональних задачах АСУ. У цьому зв'язку результати дисертаційної роботи можуть успішно використовуватися при синтезі математичного забезпечення для різних структур АСУ.

Отже, вирішення задач прогнозування у функціональних підсистемах АСУ, передбачення фінансових часових рядів в індустрії інвестицій, біржових систем торгівлі валютою, цінними паперами є, безумовно, актуальною проблемою.

Формалізована процедура вибору методу прогнозу має забезпечити спрощення задачі прийняття рішення. У процесі зміни поточної інформації для адекватної побудови моделі необхідно змінювати методи прогнозування.

У зв'язку з великою кількістю методів прогнозування та їхніх модифікацій, які мають специфічні властивості, вибір того чи іншого методу в залежності від динамічних властивостей вихідних даних і апріорної інформації, являє досить складну і мало вивчену науково-дослідницьку задачу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась у відповідності з планом науково-дослідницьких робіт Харківського національного університету радіоелектроніки в рамках держбюджетних тем: № 010 “Розробка методології, методів і засобів проектування розподілених систем управління з необхідними параметрами” (№ДР 0197U012133) № 162 “Дослідження і розробка методологій, інформаційних технологій проектування і реінжинірингу інтегрованих інформаційних управляючих систем” і теми № 108 “Розробка методології, методів і засобів проектування основних компонент інформаційних технологій типової розподіленої логістичної інформаційно-управляючої системи”.

Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка елементів математичного забезпечення дилінгових інформаційних систем, які реалізують процедуру побудови моделей прогнозування на основі аналізу статистичних властивостей динамічних рядів.

Досягнення мети включало розвязання таких задач:–

обгрунтувати і проаналізувати основні етапи синтезу моделей прогнозування в дилінгових інформаційних системах;–

розробити алгоритм оцінки однорідності вихідних даних і обґрунтувати доцільність їхньої трансформації. Обґрунтувати доцільність використання незміщених і робастних методів побудови моделей тренда за фундаментальними факторами у МО ДІС в умовах мультиколінеарності та “забрудненості” вихідних даних, як методів, що забезпечують одержання найбільш ефективних моделей. Розробити систему імітаційного моделювання для статистичних іспитів і провести з її допомогою серії експериментів;–

розробити алгоритм прогнозування для нестаціонарних часових рядів з урахуванням помилки моделі;–

розробити алгоритм оцінки адекватності моделей прогнозування;–

розробити модель прогнозування з використанням нейромережі (НМ) та обґрунтувати їхнє використання.

Об'єктом дослідження є процеси прогнозування в дилінгових інформаційних системах.

Предметом дослідження є математичні моделі довгострокового і короткострокового прогнозування динамічних стохастичних рядів у дилінгових інформаційних системах, побудовані методами зміщеного і робастного оцінювання, авторегрессії і проінтегрованого ковзного середнього, а також нейронними мережами. Досліджуються залежності показників ефективності методів прогнозування від властивостей вихідної інформації з об'єкта або процесу, підданого впливу різноманітних за величиною випадкових зовнішніх факторів.

Методи дослідження. Для оцінки якісних методів прогнозування стохастичних рядів застосовувалися методи імітаційного моделювання. Для апроксимації нелінійних стохастичних рядів використовувався апарат теорії імовірностей, математичної статистики, штучних нейронних мереж, теорії хаосу .

Наукова новизна отриманих результатів. У ході вирішення поставлених задач були отримані такі результати:

1. Вперше отримана математична модель прогнозування курсу валют за фундаментальними факторами методом АРПСС з урахуванням корекції прогнозованої помилки прогнозу, для чого використовувався модифікований коефіцієнт кореляції, який враховує величину відхилень зміщених значень прогнозу, що дозволило ідентифікувати модель прогнозування помилок. Істотна відмінність розробленої процедури прогнозування від існуючих полягає у корекції передвіщених значень з попередженням не попередньої помилки, а передвіщеної, що дозволило підвищити якість прогнозу.

2. Удосконалено послідовну процедуру побудови багатовимірних моделей тренда для стохастичних часових рядів курсу валют за фундаментальним фактором, що дозволяє виконати перетворення і проведення аналізу вихідних даних на однорідність у частині коректного використання робастних і зміщених методів оцінювання.

3. Удосконалено математичні моделі прогнозування курсу валют для зростаючих і подавальних частин часового ряду за допомогою нейромереж, що дозволяє разом з результатами технічного аналізу зменшити обсяг ринкових ризиків.

4. Набула подальшого розвитку розробка методичних основ синтезу побудови математичних моделей в умовах мультиколінеарності. Отримано математичні моделі прогнозування курсу валют за фундаментальними факторами з використанням модифікованого алгоритма робастних і зміщених методів оцінювання, що дало можливість в умовах мультиколінеарності та аналізу важких хвостів отримати достатньо адекватні моделі його тренда.

5. Практична цінність отриманих результатів. Наукові результати, отримані в дисертаційній роботі, знаходять практичне застосування під
час розробки математичного забезпечення у дилінгових інформаційних системах та автоматизованих систем управління (АСУ). Велика кількість підприємств функціонує в умовах невизначеності, й обґрунтовані рішення задач з управління для більшості функціональних підсистем АСУ, прийняті за моделями прогнозу, є ціннішими, ніж необґрунтовані. Вирішення задач довгострокового прогнозування за розробленими багатовимірними моделями тренда дозволяє банкам, валютним біржам, брокерським фірмам адекватно здійснювати валютну курсову політику, розраховувати ефективність прийнятих рішень для підвищення економічного потенціалу.

Запропоновані в дисертаційній роботі моделі короткострокового прогнозування динамічних стохастичних рядів з корекцією прогнозного значення помилки знайшли практичне застосування при розробці аналітичної системи прийняття рішень у дилінгових інформаційних системах та автоматизованих систем управління.

Розроблена система імітаційного моделювання дозволяє оцінити ефективність методів прогнозування для конкретних статистичних характеристик часових рядів. Вона дозволяє генерувати вибірки даних з різними статистичними характеристиками, ступенем і структурою “забрудненості”, мультиколінеарністю, що дає можливість моделювати і прогнозувати поведінку широкого класу стохастичних процесів.

Реалізація та впровадження. Експериментальні та теоретичні результати, отримані в дисертаційній роботі, використано в науково-дослідницьких
роботах Харківського національного університету радіоелектроніки в рамках держбюджетної теми № “Розробка методології, методів і засобів проектування основних компонент інформаційних технологій типової розподіленої логістичної інформаційно-управляючої системи”.

Наукові результати, отримані в ході виконання даної дисертаційної роботи, знайшли своє практичне застосування в науково-дослідному інституті НДПІ АСУ „ТРАНСГАЗ” під час розробки і впровадження автоматизованих систем управління транспортуванням газу на території України, а також у дилінговому центрі “Харьков-Форекс-Клуб“, що підтверджено довідками про упровадження відповідно від 15.09.04 і 06.07.2004 р., а також у навчальному процесі при вивченні методів моделювання динамічних стохастичних рядів.

Особистий внесок автора. Усі наукові результати, викладені в дисертації, отримані автором особисто. У роботі [1] запропонована методика розробки модифікованого алгоритму побудови моделей прогнозу з корекцією помилки моделі. У роботі [2] запропонована інтелектуальна система з прийняття рішень у дилінгових операціях. У роботі [3] автором запропонована концепція побудови моделей прогнозу курсу валют з фундаментальних факторів. У роботах [4, 5] наводяться результати оцінки адекватності моделей прогнозування стохастичних часових рядів. У роботах [3, 9, 10] запропоновано використання апарату штучних нейронних мереж для апроксимації нелінійних залежностей.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертаційної роботи були оприлюднені та розглянуті на таких наукових міжнародних конференціях: ”Теорія і техніка передачі, прийняття та обробки інформації” (Харків – Тупасе, 2002, 2003, 2004); міжнародній конференції TCSET 2002 і 2004 “Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій, комп'ютерної інженерії” (Львів, 2002 і 2004).

Публікації. Матеріали дисертації опубліковано в 13 наукових працях
(5 з них надруковано у виданнях, перелік яких затверджено ВАК України, і
8 тезах доповідей на наукових конференціях).

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'ятьох розділів, висновків, списку використаних літературних джерел з 142 найменувань на 11 сторінках, 4 додатків. Повний обсяг дисертації становить 142 сторінки (без додатків), 15 рисунків та 2 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, сформульовано її задачі та мету, описано новизну і практичну цінність наукових результатів, наведено відомості про впровадження результатів, показано особистий внесок здобувача, наведені публікації й апробації на тему роботи.

У першому розділі розглянута дилінгова інформаційна система як комплекс забезпечуючих і функціональних підсистем, які реалізують процедуру знімання, передачі, обробки, збереження й актуалізації інформації для прийняття ефективних рішень. Показано, що в організаційній структурі банку підсистема “Управління валютними операціями“ відіграє провідну роль у вирішенні дилінгових задач. Взаємозв'язок підсистем показаний в організаційній структурі банку. Запропоновано функціональну структуру підсистеми математичного забезпечення дилінгових інформаційних систем, у якій наведені основні методи вирішення задач короткострокового і довгострокового прогнозування. Зазначено, що істотно впливають на курс валют фундаментальні фактори. Проведено оцінку впливу фундаментальних факторів на курс валют. Статистичний аналіз фундаментальних факторів показав, що використання класичного регресійного аналізу для побудови моделей прогнозу тренда досить проблематичне. Це пов'язано насамперед з порушеннями припущень і передумов регресійного аналізу. Виникає проблема мультиколінеарності та проблема оцінювання за наявності “важких хвостів” у вихідних даних і помилок моделі.

У дисертаційній роботі проведений аналіз методів довгострокового прогнозування, розглядається часовий ряд, що має тренд, сезонну, циклічну інтервенцію та випадкові складові. Причому на різних ділянках (часових інтервалах) ряду складові можуть змінювати свої характеристики. У цьому зв'язку часові ряди, що характеризують курси валют, вартість цінних паперів тощо, є складними стохастичними рядами, які вимагають комплексного підходу до побудови моделей прогнозу.

Різноманітність специфічних параметрів, які характеризують досліджуваний процес, вимагає формалізованого вибору адекватного методу прогнозування. З безлічі класифікаційних ознак методів прогнозування виберемо ознаки, що характеризують природу знань і лежать в основі прогнозу. До найбільш складних об'єктів прогнозування віднесемо часові ряди (одновимірні і багатовимірні), які з часом змінюють свої характеристики. Неоднорідні ряди перетворюються в однорідні і навпаки, детерміновані складові переходять у стохастичні. Змінювана динаміка процесу, який є поточним станом процесу, залежить від одного або декількох минулих значень. Більш того, у деякий момент часу поточний стан об'єкта не залежить від минулих значень, тобто процес стає хаотичним.

У зв'язку з цим методи прогнозування можна класифікувати за різною ознакою, але кожен метод на підставі поточної інформації та ретроспективних даних має представити майбутнє стану об'єкта або процесу з певною вірогідністю.

Безліч методів прогнозування складають групу: методів евристичного прогнозування, екстраполяційну групу, групу методів, в основі яких лежать нейромережеві і генетичні алгоритми.

На підставі проведеного аналізу виконано постановку задач і вибір напрямків досліджень для розробки елементів математичного забезпечення дилінгових інформаційних систем.

Другий розділ присвячений розробці узагальненої процедури аналізу стохастичних даних для побудови моделей прогнозу тренда. Запропоновано послідовну процедуру синтезу моделей прогнозування у вигляді таких етапів: одержання достовірних вихідних даних; побудова графіка і його аналіз; вимір динаміки явищ за допомогою системи статичних показників; оцінка однорідності стохастичних рядів; побудова математичних моделей закономірних складового часового ряду, що залежать від часу: тренда, сезонних і циклічних складових; виділення і вилучення низько- і високочастотних складового процесу (фільтрація дослідження випадкової складової часового ряду, що залишилася після вилучення вище перерахованих складових); побудова математичної моделі випадкової складової і перевірка її адекватності; екстраполяція і прогнозування майбутнього розвитку процесу, представленого часовим рядом.

Більшість динамічних рядів, які характеризують об'єкти технічних систем, економіку, біржові ціни, є не стаціонарними, однак властивості їх можуть бути однорідні. Поведінки таких рядів у різні часи щодо різних рівнів флуктуації багато в чому можуть бути подібні. У роботі запропоновані критерії оцінки однорідностей у залежності від статистичних характеристик вихідної інформації.

Оскільки динамічні часові ряди характеризуються тим, що в них відсутні повторні спостереження, застосування критеріїв Бартлетта і Кокрена для виявлення неоднорідностей у часових рядах досить проблематичні, оскільки вони ґрунтуються на наявності повторних вимірів.

За відсутності повторних досліджень пропонуємо використовувати модифіковані критерії перевірки неоднорідності вибірки типу M-критерію Бартлетта, критерій Харрісона і Мак-Кейба, параметричний критерій Голдфілда і Кванта. Однак необхідно враховувати, що модифікований M-критерій Бартлетта ґрунтується на пропозиції про нормальність часового ряду.

У роботі оцінено однорідність дисперсії за критерієм M-Бартлетта для ряду курсу валют.

Наявність ексцесу й асиметрії у вихідних даних свідчить про відхилення від нормального розподілу, що, безумовно, позначається на кінцевому результаті.

Аналогічно для оцінки неоднорідності часових рядів можна запропонувати використовувати граничний критерій Харрісона і Мак-Кейба.

Застосування параметричного критерію Голдфільда і Квандта для оцінки неоднорідності часових рядів пов'язано з труднощами, викликаними необхідністю упорядкування спостережень за зростанням , вилученням ряду спостережень у середині ряду і побудовою рівнянь регресії для перших і останніх спостережень, а також чутливості критерію до порушення нормальності.

Моделювання критерію методом Монте-Карло показало, що потужність критерію залежить від співвідношення між стандартним відхиленням фактора і його середнім, від числа значень, що опинилися в середині, і зменшується для значень , розташованих близько до відносно більшого середнього.

Інтерес являє використання непараметричних критеріїв, заснованих на числі піків у вихідних даних.

Ідея використання непараметричних критеріїв пікових характерів призвела до необхідності розробки серії непараметричних процедур, позбавлених недоліків, пов'язаних з кореляціями і неоднорідностями часових рядів.

Під час вирішення задачі побудови моделі курсу валют за фундаментальними факторами передумови класичного РА являють собою апріорі задані вимоги. У зв'язку з цим при використанні РА був проведений статистичний аналіз експериментальних даних; задана структура моделі й отримані найкращі точкові та інтервальні оцінки її параметрів; проведена інтерпретація моделі, перевірені гіпотези щодо її параметрів, оцінена адекватність моделі і перевірені припущення, на яких заснований РА, використовуючи аналіз залишків. Діаграми розсіювання дозволили виявити наявність “важких хвостів”. Цей факт ставить під сумнів відповідність закону розподілу залишків моделі за нормальним законом і, отже, адекватність моделі в цілому. У зв'язку з цим доцільно перейти до робастних і зміщених методів оцінки параметрів регресійної моделі. Цей клас методів дозволяє виключити вплив викидів у вихідних даних, що обумовлюють “важкі хвости” у розподілі залишків і мультиколінеарність у вихідних даних.

При дослідженні складних нелінійних процесів досить широко використовується теорія імітаційного моделювання. У зв'язку з нелінійністю робастних методів найбільш універсальним методом для дослідження якісних і кількісних показників їхньої ефективності є метод статистичних іспитів.

У роботі розроблена структура системи імітаційного моделювання.

У третьому розділі викладено розроблений метод побудови моделей прогнозування тренда.

Наявність мультиколінеарності утруднює роботу дослідника при прогнозуванні валютних курсів на основі регресійного аналізу. У цьому випадку оцінки параметрів моделі стають зміщеними і цілком можливе одержання невірних їхніх знаків.

У цьому випадку пропонується використовувати апарат зміщеного оцінювання, основною ідеєю якого є відмова від вимоги зміщеності, тобто
E( *), де * – будь-яка зміщена оцінка.

За рахунок відмови від вимоги незміщеності вдається істотно зменшити вплив корельованості входів, що обмежує можливість використання моделей, одержуваних на основі даних для передбачення. Крім того, за рахунок введення в розгляд фактора деформації зміщені оцінки набувають гнучкості, дозволяють адаптувати алгоритм обробки інформації й ідентифікації в залежності від характеристик процесу. Ця можливість особливо важлива через те, що побудову моделей прогнозування доводиться вести найчастіше на ковзній базі при змінах корельованості входів, доступної кількості спостережень і рівня перешкод.

Порушення нормальності в регресійному аналізі породжує дві групи проблем. Насамперед це проблеми, пов'язані з дослідженням стійкості стандартних методів регресії, заснованих на припущенні про нормальність, до порушення нормальності. Мета – виявлення умов, коли стандартні методи стійкі і можуть використовуватися коректно й ефективно і при інших розподілах. Друга група проблем виникає, якщо відповідні методи регресійного аналізу нестійкі до порушення нормальності. Тут є два підходи модифікації існуючих методів з урахуванням відхилення від нормальності і розробка вільних від розподілу методів, не заснованих на припущенні про нормальність, що мають високу ефективність для широкого класу розподілів.

У сучасній теорії стійкого оцінювання розробляються три основних класи оцінок параметрів регресійних моделей, які стійкі до порушення припущення про нормальність спостережень.

Це М-оцінки, L-оцінки, R- оцінки.

Як робастний використовуватимемо метод найменшої медіани квадратів (LMS). Його суть полягає в послідовному переборі підмножин вихідних даних і визначенні такої підмножини, що забезпечить найменше значення масштабу залежної перемінної. Далі на підставі цієї підмножини і будуватиметься регресійна модель. За рахунок того, що модель будуватиметься за підмножиною значень, цей метод дозволяє вилучити з набору вихідних даних викиди, що забезпечує одержання більш якісного результату порівняно з класичним регресійним аналізом. У загальному випадку цей метод здатний виявити до 50 відсотків помилкових даних.

Дослідження робастних методів показали, що метод LMS не забезпечує одержання ефективних оцінок параметрів. У зв'язку з цим скористаємося іншим робастним методом – методом зважених найменших квадратів (RLS). Цей метод базується на результатах методу LMS. Метод RLS використовує інформацію про наявність викидів у вихідних даних, отриману за допомогою методу LMS, і враховує їх зі зниженими вагами під час побудови моделі з використанням класичного регресійного аналізу.

Отже, досягається максимальна ефективність результатів при збереженні властивостей робастності. З використанням методу RLS була отримана така модель регресії:

(1)

Значення коефіцієнта детермінації при цьому склало 0.98028, а масштаб залежної перемінної – 24.522. Значення масштабу менше, ніж у випадку класичного РА моделі, отриманої з використанням LMS, що свідчить про одержання більш точного результату апроксимації.

У роботі проведені дослідження методів експонентного згладжування для побудови моделі довгострокового прогнозування за фундаментальними факторами. Показано, що властивості експонентного згладжування особливо виявляються при значних коливаннях курсу валют.

Проведено дослідження впливу статистичних характеристик часового ряду на значення ?min і дисперсію помилки.

Отже, якщо Ryy(ф=1) ?1/3, ?о модель експонентного згладжування дає прогноз за середнім рівнем, навколо якого варіюється процес. При збільшенні статистичного зв'язку між вимірами погрішність прогнозування збільшується. Значення параметра ? необхідно зменшувати. Доведено, що при попередженні більше одиниці істотно підвищується критична величина Ryy(ф=1)Крит, нижче якої оптимальне значення ? дорівнює нулю.

В роботі показано, що дисперсія помилки для різних значень Ryy(ф=4,7,9), ?ри зміні ? від нуля до одиниці незначно змінюється. На підставі аналізу залежності величини від величини ? та величини ?min і
від величини зміщення лага в кореляційній функції Ryy(ф) ?ожна
зробити висновок про те, що при сильній статистичній залежності даних і малій величині попередження використовування метод експонентного згладжування сумнівне.

В роботі запропоновано проводити вибір методу експонентного згладжування на підставі оцінки еффективності для конкретного часового ряду з його статистичними характеристиками. У роботі визначені критичні величини кореляційної функції ряду yt для лага дорівнюють 1, Ryy(ф=1), ?ижче якої оптимальне значення ?опт або ?min дорівнює нулю.

У четвертому розділі виконано розробку модифікованого алгоритму короткострокового і довгострокового прогнозування курсу валют рядів у дилінгових інформаційних системах з урахуванням коректування помилок моделі.

Для побудови моделі помилки прогнозу використовувалися методи ковзного середнього, експонентного згладжування та їхньої модифікації, а також методи авторегресії. Узагальнену модель АРПСС величини yt+l у момент t з попередженням ? з урахуванням корекції помилки прогнозу одержимо з різницевого рівняння з урахуванням умовного математичного очікування у вигляді:

[yt+l]=p1[yt+l-1]+…+pp+d[yt+l-p-d]-q1[at+l-1]-…-qq[at+l-q]+[at+l]+ (2)

Для моделі АР прогноз одержимо з рівняння

[yt+l] = p1[yt+l-1]+…+pp+d[yt+l-p-d]+[at+l]+,

де К – кількість даних, що беруть участь у побудові моделі прогнозу.

Величина – це середньозважена величина помилки прогнозу.

Отже, помилка прогнозу в попередній точці t використовується для коректування прогнозу в точці t+1. У роботі для поліпшення прогнозу доцільно використовувати передбачувані значення помилки виведення в точці ?. Визначається величина кореляції між помилками, зробленими в той самий момент часу з різними попередженнями.

На рис. 1 подані результати моделювання часового ряду курсу валют для різного характеру його зміни. Як метод дослідження використовуємо АРПСС зі структурою:

=p1[yt+1+l-1]+…+pp+q[yt+1+l-p-q]+at+1+l-q1[at+1+l-1]-…-qq[at+1+l-q] (3)

і як модель прогнозу помилок вибираємо процедуру експонентного згладжування.

Результати дослідження показують, що модель прогнозу (2) є адекватною реальному процесу, оскільки менше величини .

Вплив зміни фундаментальних факторів і зовнішніх збурень призводить до збільшення погрішностей прогнозу.

У зв'язку з цим виникає потреба в наявності процедури поточної оцінки адекватності моделей прогнозу.

Рис. 1. Залежність середнього квадрата помилки
від величини попередження (L)

Процедура оцінки адекватності моделей прогнозування містить у собі не тільки перевірку припущень про доцільність їхнього використання на практиці, але і розробку рекомендацій з удосконалювання якості прогнозу в ітеративному циклі.

Модель прогнозу була піддана комплексній діагностичній перевірці за допомогою аналізу автокореляційних функцій, кумулятивної періодограми залишкових помилок і довірчих інтервалів прогнозних значень.

Зазначимо, що розробити узагальнену діагностичну перевірку для усіх випадків неможливо, тому що вихідні дані мають специфічні особливості для даного моменту часу, врахувати які не завжди вдається. У роботі основна увага приділяється часовим рядам, у яких динамічні параметри, що характеризують стан об'єкта керування, є нестаціонарними і неоднорідними.

У п'ятому розділі наведена методологія побудови моделей прогнозування курсу валют для зростаючих і подавальних частин часового ряду за допомогою нейромереж. Розроблена послідовна процедура побудови моделей прогнозування. Специфіка використання нейромереж для прогнозування фінансових ринків полягає в мінливому характері стратегії моделювання. Причиною мінливості є хаотичний характер вихідних даних. Хаотична динаміка передбачує поведінку ряду в майбутньому.

Інтерес являє розробка алгоритму, що дозволяє знаходити оптимальні індикатори та оптимальні стратегії за знайденими індикаторами.

Нейромережевий аналіз, на відміну від технічного, не припускає ніяких обмежень на характер вхідної інформації. Це можуть бути як індикатори даного часового ряду, так і відомості про поведінку інших ринкових інструментів. На відміну від теханалізу, заснованого на загальних рекомендаціях, нейромережі здатні знаходити оптимальні для даного інструмента індикатори і будувати за ними оптимальну знову ж для даного ряду стратегію передбачення. Більш того, ці стратегії можуть бути адаптивні, змінюючись разом з ринком, що особливо важливо для молодих ринків, які активно розвиваються.

Нейромережеве моделювання у чистому вигляді базується лише на даних, не використовуючи ніяких апріорних понять. Наявних даних може не вистачити для навчання, розмірність потенційних входів може виявитися занадто великою. Для подолання цих типових в області фінансових передбачень труднощів скористаємося досвідом, накопиченим технічним аналізом часових рядів.

Узагальнений алгоритм нейромережевого передбачення часових рядів представимо у такому вигляді.

На першому етапі проводиться попередня обробка вихідної інформації. Далі вирішуються задачі занурення, виділення ознак, вибір індикаторів і їхнє навчання, адаптивне передбачення і прийняття рішень.

Передбачення часового ряду зведемо до типової задачі нейроаналізу – апроксимації функції багатьох перемінних за заданим набором прикладів – за допомогою процедури занурення ряду в багатовимірний простір.

Наведені результати досліджень дозволяють зробити такі висновки відносно застосовності тих або інших методів для побудови математичних моделей залежності курсу валют від ряду фундаментальних факторів в інформаційних дилінгових системах. Застосування регресійного аналізу дозволило одержати модель

yp = – 220.9+10.09 X5 (InCen P) + 0.045 X7 (M0) – –

0.175 X8(M1) + 0.106 X9 (M2) – 5.827 X11(DepNac),

яку можна використовувати для якісної оцінки впливу тих або інших фундаментальних факторів на динаміку зміни курсу валют. Точнісні характеристики моделі непереконливі. Подолати наявності викидів у вихідних даних дозволяють робастні методи – моделі (1). Їхня точність вище, ніж для моделі, отриманої з використанням РА, але неістотно. Для практичного застосування придатна математична

(4)

отримана з використанням апарата ІНС – точність апроксимації вище на два порядки порівняно зі статистичними моделями. Однак за видом моделі (4) досить складно судити про вплив кожного фундаментального фактора на динаміку зміни курсу валют, що обмежує застосування даної моделі для якісної оцінки ситуації.

Узагальнений алгоритм побудови моделей прогнозу поданий на рис. 2.

Рис.2. Узагальнений алгоритм побудови моделей прогнозування

У додатках наведені практичні результати використання розроблених моделей для прогнозування витрати газу в системі оперативного диспетчерського управління “Нафтогаз України” та прогнозування курсу валют. Результати впровадження підтверджені актами.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі дано нове вирішення актуально наукової задачі – розробка елементів математичного забезпечення дилінгових інформаційних систем, що реалізують процедуру побудови моделей прогнозування на основі аналізу статистичних властивостей динамічних рядів.

Під час проведення досліджень отримані такі основні результати:

1. Удосконалено послідовну процедуру побудови багатовимірних моделей прогнозування для стохастичних часових рядів курсу валют за фундаментальними факторами. Запропоновано підхід до оцінки однорідності вихідної інформації. Такий підхід до синтезу моделей прогнозування динамічних стохастичних рядів дозволить вибрати ефективний метод побудови моделей прогнозування.

2. Проведено оцінку використання регресійного аналізу для прогнозування стохастичних рядів. Отримано залежність ступеня мультиколінеарності від кількості вхідних перемінних об'єкта і значень коефіцієнтів кореляції, яка є підставою для застосування методів зміщеного оцінювання.

3. Отримана математична модель прогнозування курсу валют за фундаментальними факторами з використанням модифікованого алгоритму зміщеного оцінювання.

4. Визначено і досліджено причини появи важких хвостів у початковій інформації, що характеризує динаміку зміни валютного курсу. Показано, що максимальна ефективність методів робастного оцінювання досягається під час використання інформації про наявність викидів.

5. Обґрунтовано ефективність застосування в умовах мультиколінеарності та наявності “важких хвостів” зміщених і робастних методів оцінювання
для побудови математичних моделей прогнозування за фундаментальними факторами.

6. На підставі проведених досліджень впливу статистичних характеристик початкового ряду на параметри методів експонентного згладжування запропонований алгоритм вибору методу прогнозування тренда.

7. Розроблена процедура прогнозування помилки прогнозу на різні величини попередження.

8. Вперше отримана математична модель прогнозу часової динамічної стохастичної послідовності з коректуванням прогнозу не тільки в попередній точці, але й з використанням прогнозованого значення помилки у точці попередження.

9. Розроблена процедура оцінки адекватності моделі прогнозування динамічних рядів, яка включає в себе не тільки перевірку припущення про доцільність їх використання на практиці, але й розробку рекомендацій з удосконалювання якості прогнозу в ітеративному циклі.

10. Розроблено послідовну процедуру побудови моделі прогнозу з використанням нейромереж та оцінка їх адекватності.

11. На підставі аналізу нейромереж запропонована процедура побудови математичних моделей прогнозування часових рядів.

12. Отримано модель прогнозу курсу валют за фундаментальними факторами використанням нейромереж.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАННИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Шамша Б.В., Абед Саиф Ахмед Аль-Гули, Христова Л.А. Разработка модифицированного алгоритма прогнозирования стохастических временных рядов в дилинговых информационных системах // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2004. – № 4). – С. 54-57.

2. Шамша Б.В., Абед Саіф Ахмед Аль-Гулі. Інтелектуальна система з приняття рішень у дилінгових операціях // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”.– 2002. – № 443.– С. 224-227.

3. Антонов В.А., Абед Саиф Ахмед Аль-Гули, Шамша Б.В. Построение математических моделей в дилинговых информационных системах по фундаментальным факторам // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. Всеукраинский научно-технический сборник. – Харьков. – 2003. - № 125.– С. 67-75.

4. Шамша Б.В., Абед Саиф Ахмед Аль-Гули. Оценка адекватности моделей прогнозирования в дилинговых информационных системах // Вестник национального технического университета “ХПИ”. – Харьков. – 2003. – № 23.– С. 162-167.

5. Шамша Б.В., Антонов В.А., Абед Саиф Ахмед Аль-Гули. Оценка эффективности методов прогнозирования в дилинговых информационных системах // Вестник национального технического университета “ХПИ”. – Харьков. – 2004. – № 39. – С.13-22.

6. Boris Shamsha., Abed Saif Ahmed Al-Ghawli. The Intellectual System on Decision Making in Dilyng Operations // Modern problems of radio engineering, telecommunications and computer science “Proceeding of the International Conference TCSET’2002”. – Lviv. – 2002. – p. .

7. Shamsha B.V., Fedorov E.G., Abed Saif Ahmed Al-Ghawli. The estimation of Forecasting Models Adequacy in Dealing Information Systems // Modern problems of radio engineering, telecommunications and computer science “Proceeding of the International Conference TCSET’2004”. – Lviv. – 2004.– p. .

8. Шамша Б.В., Абед Саиф Ахмед Аль-Гули. Моделирования принятия решений в дилинговых информационных системах // Актуальні проблеми та перспективи розвитку фінансово-кридитної системи України. Збірник наукових статей. – Харків. – 2001.– С. 265-266.

9. Шамша Б.В., Антонов В.А., Абед Саиф Ахмед Аль-Гули. Классификация состояний курса валют в дилинговых системах // 9-я Международная конференция “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”. – Харьков – Туапсе. – 2003. – С. 427-428.

10. Шамша Б.В., Абед Саиф Ахмед Аль-Гули, Федоров Е.Г. Применение нейронных сетей в прогнозировании дилинговых операций // 9-я Международная конференция “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”. – Харьков – Туапсе. – 2003. – С. 375-376.

11. Абед Саиф Ахмед Аль-Гули, Шамша Б.В., Ставропольский В.Л. Построение моделей элементов технического анализа в дилинговых информационных системах // 8-я Международная конференция “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”. – Харьков. – 2002. – С. 466-468.

12. Шамша Б.В., Абед Саиф Ахмед Аль-Гули, Христова Л.А. Модифицированный алгоритм прогнозирования стохастических временных рядов в дилинговых информационных системах // 10-я Юбилейная международная конференция “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”. – Харьков. – 2004. – С. 219-220.

13. Абед Саиф Ахмед Аль-Гули, Антонов В.А., Федоров Е.Г. Прогнозирование тренда в дилинговых информационных системах // 10-я Юбилейная международная конференция “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”. – 2004. – С. 221-222.

АНОТАЦІЯ

Абед Саіф Ахмед Аль-Гулі. Математичні моделі прогнузовання динамічних рядів у дилінгових інформаційних системах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.06 – “Автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології”. – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2005 р.

Дисертаційна робота присвячена розробці елементів математичного забезпечення дилінгових інформаційних систем, що реалізують процедуру побудови моделей прогнозування на основі аналізу статистичних властивостей динамічних рядів.

У роботі вперше отримана математична модель прогнозування стохастичних динамічних рядів з урахуванням помилки прогнозу, синтезованої на підставі досліджень методів експонентного згладжування та їх модифікацій, авторегресії і проінтегрованого ковзного середнього в умовах впливу збурюючих факторів.

Вперше отримані математичні моделі прогнозування курсу валют для зростаючих і подавальних частин часового ряду за допомогою НС, що разом з результатами технічного аналізу зменшили величину ринкових ризиків.

Наукові результати, отримані в дисертаційній роботі, знаходять практичне застосування в науково-дослідному інституті НДПІ АСУ „ТРАНСГАЗ”, у дилінговому центрі “Харьков-Форекс-Клуб“, а також під час розробки математичного забезпечення автоматизованих систем управління (АСУ) для багатьох предметних галузей.

Ключові слова: дилінгова інформаційна система, математична модель прогнозування, адекватність моделі, гребневі та робастні оцінювання, нейромережева модель

RESUME

Abed Saif Ahmed Al-Ghawli. Mathematical Models of Dynamic Series Forecasting in Dealing Information Systems. – Manuscript.

The dissertation thesis to obtain the degree of Candidate of Technical Sciences, specializing in 05.13.06 - “Automation Control Systems and Progressive Information Technologies”. - Kharkiv National University of Radioelectronics, Kharkiv, 2005.

The Dissertation thesis is dedicated to elaboration of elements of mathematical software for dealing information systems realizing the procedure of forecasting models construction based on analysis of statistic properties of dynamic series.

Mathematical forecasting model of stochastic dynamic series with the consideration of a forecast error, synthesized based on the research of methods of exponential smoothing and their modifications, autoregress integral moving average (ARIMA) and under conditions of disturbing factors has been received in the dissertation for the first time. For the first time, mathematical forecasting models have been obtained for foreign exchange currency rates for increasing and declining portions of the temporary series with the assistance of NN, which together with the results of the technical analysis decreased the value of market risks.

Scientific results, received in the dissertation theses are practically applied in scientifically research institute “NIPI ASU transgaz” and at the Kharkiv Forex-Club, as well as when developing mathematical software for automatic control systems (ACS) for many subject fields.

Key words: dealing information system, mathematical model of forecasting, adequacy of model, ridge and robastic estimation, model of neural network.

АННОТАЦИЯ

Абед Саиф Ахмед Аль-Гули. Математические модели прогнозирования динамических рядов в дилинговых информационных системах. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 – “Автоматизированные системы управления и прогрессивные информационные технологии”. – Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2005 г.

Диссертационная работа посвящена разработке элементов математического обеспечения, реализующих процедуру построения моделей прогнозирования на основе анализа статистических свойств динамических рядов на примере дилинговых информационных систем.

В настоящее время наблюдается растущий интерес к прогнозированию технико-экономической, социальной, политической информации для отдельных фирм, акционерных обществ, предприятий, компаний, государства.

Экономические показатели, как правило, имеют динамическую природу и представляют собой сложный стохастический процесс, который со временем меняет свою структуру и характеризуется неожиданным сдвигом в уровне.

Особенно это заметно для изменения курса валют в дилинговых информационных системах (ДИС). Однако следует заметить, что сложные динамические стохастические ряды могут иметь место и при построении моделей прогноза во многих функциональных задачах АСУ. В этой связи результаты диссертационной работы могут успешно использоваться при синтезе математического обеспечения для различных структур АСУ.

Прогнозирование показателей, характеризующих эффективность функционирования предприятия требует разработки модифицированных и новых методов, количество которых растет достаточно быстро.

В работе усовершенствована последовательная процедура построения многомерных моделей тренда для стохастических временных рядов курса валют по фундаментальным фактором, в части корректного использования робастных и смещенных методов оценивания. Она предполагает преобразование и проведение анализа исходных данных на однородность. Это позволяет выбрать эффективный метод прогнозирования в зависимости от статистических характеристик исходной информации. Получила дальнейшее развитие процедура оценки тесноты статистической связи для временных рядов, характеризующих изменение курса валют. Она позволила синтезировать модель ошибок прогноза и повысить эффективность принятия решения в ДИС.

На основании исследования влияние величины упреждения на коррелированность ошибок прогноза для метода авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего впервые получены математические модели прогнозирования динамических рядов с учетом предсказанной ошибки прогноза.

Математическая модель прогнозирования ошибки прогноза синтезируется на базе исследований методов экспоненциального сглаживания и их модификаций, авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего в условиях влияния возмущающих факторов, что позволило повысить качество модели прогнозирования.

В работе разработана процедура текущей оценки адекватности моделей прогноза, которая включает в себя не только проверку предположений о целесообразности их использования на практике, но и разработку рекомендаций по совершенствованию качества прогноза в итеративном цикле.

Модель прогноза подвергается комплексной диагностической проверке при помощи анализа автокорреляционных функций, кумулятивной периодограммы остаточных ошибок и доверительных интервалов прогнозных значений.

Впервые получены математические модели прогнозирования курса валют для возрастающих и подающих частей временного ряда при помощи нейронных сетей, которые совместно с результатами технического анализа уменьшили величину рыночных рисков. Для построения моделей прогноза предложена последовательная процедура, учитывающая изменчивый характере статистических характеристик временных рядов курса валют.

Научные результаты, полученные в диссертационной работе, подтверждены актами внедрения предприятиями НИПИ АСУ “трансгаз” и Харьковским Форекс-Клубом.

Ключевые слова: дилинговая информационная система, математическая модель прогнозирования, адекватность модели,