НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

БАКУШЕВИЧ АНДРІЙ ЯРОСЛАВОВИЧ

УДК 517.9, 681.3, 681.513.3

МОДАЛЬНЕ КЕРУВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ В ЗАДАЧАХ СУПРОВОДУ АНТЕННИМИ СИСТЕМАМИ

01.02.01 – теоретична механіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті математики НАН України.

Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук, професор

Новицький Віктор Володимирович,

Інститут математики НАН України,

завідувач відділу аналітичної механіки.

Офіційні опоненти: | доктор фізико_--математичних наук
Мазко Олексій Григорович,

Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник

відділу динаміки і стійкості багатовимірних систм;

доктор технічних наук

Лимарченко Олег Степанович,

Міжнародний математичний центр НАН України,

Завідувач відділу інформаційних технологій.

Провідна установа: |

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” МОН України.

Захист відбудеться “20” вересня 2005 р. о 16:00 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д. 26.206.02 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ 4, вул. Терещенківська, 3.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту
математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ–4,
вул. Терещенківська, 3.

Автореферат розісланий “20” липня 2005 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради |

Пелюх Г.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблема ефективного керування антенними комплексами, які розв’язують задачі супроводу космічних об’єктів, на сучасному етапі розвитку космічної галузі є однією з ключових. Особливо актуальними є дослідження математичних моделей керованих антенних систем (АС) на рухомій основі. У дисертаційній роботі досліджується керована динамічна модель з двовісним азимутально-кутомісцевим опорно-поворотним пристроєм (ОПП) антени.

В минулому більшість ОПП антен розглядались як абсолютно жорсткі системи, а вплив таких параметрів, як податливість і дисипативні властивості, не враховувались. В.Л. Вейц, І.І. Вульфсон, С.Н. Кожевников, М.С. Комаров, В.О. Кононенко та ін. тататаодними з перших розглянули динаміку складних електромеханічних привідних систем, здійснюючи зведення мас та враховуючи податливість виконавчих ланок, включаючи електромеханічні перехідні процеси в електроприводі. До механічних задач антенної галузі близькими є проблеми робототехніки, де також досліджувались аналогічні динамічні процеси (Л.Д.Акуленко, В.Л.Афонин, В.Е. Бербюк, В.В. Белецкий, Е.И.Воробьев, М.Вукобратович, В.Г.Градецький, А.И.Грудев, А.А.Гукасян, М.В.Демидюк, А.Т.Заремба, Н.К.Кузнєцов, С.А.Михайлов, А.А.Пожарицький, П.І.Чинаєв, Ф.Л.Черноусько, S.N.Singh, A.A.Skaar, D.Tucker, D.A.Streit, C.M. Krousgrill, A.K.Bajaj, A.Truckenbrodt, P.B.Usoro, R.Nadira, S.S.Mahil, P.L.Varniere de Irassar, P.A.Laura і т.д.). Коливні процеси в опорно-поворотних пристроях антен із врахуванням податливості та дисипації передавальних ланок вивчались невеликою кількістю вчених. Можна згадати таких вчених, як О.М.Шаблій, Я.М.Бакушевич, М.С.Михайлишин, П.В.Белянський, Ю.Б.Гладьо, Б.А.Квартальнов, Е.С.Блейз, Н.Eschenauer.

На сьогоднішній день з’явилась велика кількість низькоорбітальних супутникових систем, період обертання яких складає менше двох годин, відповідно супровід наземними антенними системами за такими супутниками у межах видимої зони триває від 5 до 30 хв. До таких антенних систем ставляться такі вимоги: за наперед заданими координатами супутника у межах невеликого проміжку часу із заданою точністю здійснити супровід.

На сучасному етапі в антенній техніці використовуються частоти електромагнітних коливань, що досягають 80-120 ГГц. Це призводить до звуження діаграми спрямованості антени, а отже і підвищення вимог точності при слідкуванні за супутником. Звідси випливає, що одними з найважливіших параметрів, які характеризують якість антени, є точність наведення та точність супроводу вектора розповсюдження електромагнітних хвиль на об’єкт. Коливання, які виникають в перехідних режимах, викликають збільшення динамічних навантажень в елементах ОПП. Тому, при розрахун-ках на міцність ланок антен слід враховувати коефіцієнти жорсткості та дисипацію елементів, оскільки навантаження, обчислені з урахуванням цих параметрів, можуть бути в декілька разів більшими, ніж навантаження абсолютно жорстких систем, що також впливає на точність наведення дзеркала антени.

В міру удосконалення систем автоматичного керування (САК) антенними установками виявилося, що найбільш складною і маловивченою ланкою в САК є об'єкт керування, тобто металоконструкції і механізми наведення антен. З’ясувалося, що подальше підвищення точності наведення антен обмежується можливістю виникнення слабодемпфованих коливань на декількох власних частотах під дією керуючих і збурюючих сигналів. Звідси випливає важливість досліджень, що стосуються керованості та спостережності, а також побудови оптимального керування для стабілізації АС, особливо на рухомих основах. Проблеми синтезу складних механічних систем вивчались в працях Ю.Н.Андрєєва, А.Брайсона, Хо-ю Ши, Р.Калмана, Х.Квакернака, А.С.Клюєва, А.А.Колеснікова, Н.Н.Красовского, Н.Т.Кузовкова, А.И.Мороза, В.А.Новикова, В.В.Новицького, Л.Н.Рассудова, Х.Р.Сивана, Д.Я.Хусаїнова, E.Kreindler, A.Jameson, D.G.Luenberger.

Застосування сучасних методів оптимального керування стосовно антенних систем космічного супутникового зв’язку є особливо актуальним в наш час, оскільки дозволяє забезпечити необхідну точність супроводу супутника та дає можливість використовувати вищі частоти електромагнітних хвиль.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертації пов’язана з Планами наукових досліджень відділу аналітичної механіки Інституту математики НАН України на 2001–2005 роки – “Розробка математичних методів структурного аналізу, стійкості та керування складними системами 0101U000185”.

Мета і завдання дослідження. Метою даної роботи є дослідження керованої моделі антенної системи на рухомій основі із застосуванням сучасних методів декомпозиції та синтезу для надання моделі відповідних властивостей стійкості та точності супроводу. В зв’язку з цим були поставлені наступні завдання:

–

–

–

–

–

Об’єкт дослідження. Супутникові антенні системи, зокрема керовані, з двовісними азимутально-кутомісцевими опорно-поворотними пристроями, що можуть розташовуватись на рухомих і нерухомих платформах.

Предмет дослідження. ОПП антен, динаміка яких описується нелінійними диференціальними рівняннями руху з врахуванням жорсткості, дисипації та інших нелінійностей.

Методи дослідження. При складанні рівнянь руху використовувались рівняння Лагранжа другого роду. При дослідженні антенної системи на стійкість використано перший метод Ляпунова та критерій Рауса–Гурвіца. Для побудови та аналізу керованої моделі АС використовувались такі методи: матричної алгебри, структурної декомпозиції до канонічних форм та модального керування. Для підтвердження достовірності отриманих результатів застосовано комп’ютерний математичний пакет Maple.

Наукова новизна одержаних результатів визначається наступними положеннями:

· вперше побудовано нелінійну динамічну модель антенної системи, враховано електромагнітні перехідні процеси в електроприводах кожної осі, податливість та дисипацію, проаналізовано структуру сил у рівняннях збуреного руху;

· проведено порівняння з існуючою моделлю АС із незалежними осями і показано, що запропонована модель реальніше (адекватніше) відображає практичну ситуацію в антенних системах;

· показано нестійкість по Ляпунову вільної антенної системи у різних програмних режимах, що обґрунтовує необхідність застосування керування;

· побудовано кінематичні рівняння двовісної антенної системи з довільним розташуванням осей на рухомій основі та вперше знайдено зв’язок кінематичних параметрів руху з коефіцієнтами відповідних динамічних рівнянь та рівнянь збуреного руху;

· на основі доведених леми та теореми вперше отримано нестаціонарну керовану модель АС у канонічній формі Гесенберга та Фробеніуса;

· для моделей із врахуванням та без врахування інерційності двигунів аналітично побудовано модальне керування;

· вперше для досліджуваних керованих моделей аналітично побудовано функцію Ляпунова та показано, що знайдене модальне керування є оптимальним в сенсі мінімуму побудованого квадратичного критерію якості;

· вперше отримано оцінку часу, потрібного для досягнення необхідної точності спостереження на скінченому інтервалі часу.

Всі результати є новими, більшість з них є перспективними для розвитку досліджень в теорії керування антенами на рухомих об’єктах.

Практичне значення одержаних результатів. Дисертаційна робота носить теоретичний та практичний характер. Отримані результати запропоновано до використання при проектуванні керованих антенних систем, зокрема азимутально-кутомісцевих опорно-поворотних пристроїв та ОПП з довільним розташуванням осей, та антенних постів на рухомих платформах, які розробляються в КБ “Промінь” та “Сатурн”
м. Тернопіль.

Особистий внесок здобувача.

Визначення загального плану діяльності і постановка задач в роботах [1, 2] належать науковому керівнику В. В. Новицькому, дослідження проведено здобувачем самостійно. В роботі [5] Бакуше-
вичу Я.М. належить запис математичної моделі електроприводу, Новицькому В.В. — загальна постановка задачі, здобувачу — дослідження в статті.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідалися та обговорювалися на:

–

–

–

–

–

–

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано у 9 роботах, 4 публікації у наукових фахових журналах, що входять до переліку №1 ВАК України, 1 стаття у науковому журналі, 4 публікації у збірниках тез конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота викладена на 174 сторінках і містить: вступ, основну частину, яка складається з трьох розділів, висновки, список літератури. Дисертація також містить 12 ілюстрацій, які займають 11 сторінок. Список використаної літератури нараховує 192 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовується актуальність теми, формулюються мета та задачі дослідження, відмічається наукова новизна, практичне значення, а також описується апробація результатів роботи.

В першому розділі “СУЧАСНИЙ СТАН ПРОБЛЕМИ” подається огляд робіт, які мають відношення до теми дисертації. Дано огляд моделей існуючих поширених типів антенних систем, зокрема, опорно-поворотних пристроїв.

В підрозділі 1.1 описано сучасні методики побудови динамічних моделей наземних АС, наведено деякі математичні моделі отримані на основі рівнянь Лагранжа, з урахуванням жорсткості пружних елементів, моментів інерції зведених мас і втрат на тертя чи демпфування.

В підрозділі 1.2 розглядаються моделі впливу внутрішніх та зовнішніх ( вітрових) збурень на динаміку антенних систем.

В підрозділі 1.3 викладено сучасні підходи розв’язання задач оптимального керування опорно-поворотними пристроями антен.

Другий розділ “НЕЛІНІЙНА МОДЕЛЬ АНТЕННОЇ СИСТЕМИ” складається з п’яти підрозділів.

У підрозділі 2.1 запропоновано динамічну модель опорно-поворотного пристрою азимутально-кутомісцевої антени у вигляді чотиримасової системи (рис. 1), в якій враховано зведені значення величин інертності, жорсткості та демпфування.

Рис. 1 Динамічна модель опорно-поворотного пристрою азимутально-кутомісцевої антени.

На основі рівнянь Лагранжа другого роду отримано систему рівнянь руху АС:

(1)

До системи рівнянь (1) долучаються ще уточнені нами диференціальні рівняння перехідних процесів електроприводу:

(2)

У системах (1) та (2) , — моменти інерції, зведені до валів двигунів і до виконавчих осей, 10, 20 — узагальнені координати на валах двигунів, 1, 2 — узагальнені координати на виконавчих осях (кути повороту азимутальної та кутомісцевої осей), , — передаточні відношення між валами двигунів та виконавчими осями, , — зведені до виконавчих валів антени коефіцієнти жорсткості, що враховують податливість у валах і приводі, в зубцях передаточного механізму, муфтах тощо, і — коефіцієнти демпфування, , — моменти, що діють на валах двигунів, , — моменти опору на виконавчих осях, — деякі зовнішні збурення (наприклад, вітрові навантаження), — електромагнітні постійні часу, a, b — параметри статичної характеристики, R – відстань від центру мас дзеркала, до перетину азимутальної і кутомісцевої осей, m — маса дзеркальної системи, u1, u2 — відповідні функції керування.

Показано, що частковим випадком побудованої моделі (1) є відома модель нестійкого конічного маятника.

У підрозділі 2.2 одержано нелінійні рівняння руху з врахуванням адитивних вітрових навантажень. Досліджено вплив вітрових навантажень, що додаються, як складові, до відповідних моментів опору на виконавчих осях. У рівняннях руху (1) мають такі значення:

, (3)

.

У підрозділі 2.3 проаналізовано нелінійну модель та побудовано рівняння збуреного руху для відповідних випадків без врахування та з врахуванням вітрових навантажень.

Для одержання системи рівнянь збуреного руху узагальнені координати записано у вигляді:

де ,,,, (t, y), (t, y), (t, y), (t, y) — кути та моменти в збуреному русі відповідно , , , , , — параметри, що стосуються програмного руху, ,, — змінні, що характеризують процес збурення, — керування двигунами у збуреному русі, — керування у програмному русі, — збурення відносно програмного керування .

Для зручності запису будемо позначати через . Для розрахунків без врахування вітру, з точністю до першого порядку, отримано рівняння збуреного руху у вигляді: |

(4)

Якщо вітрові навантаження не враховуються то = 0.

Рівняння збуреного руху для двигунів матимуть вигляд:

(5)

Із врахуванням вітрових навантажень в системі (4), отримано такі значення :

(6)

Рівняння збуреного руху (4), (6) у матричному вигляді

(7)

дозволяють провести класифікацію сил, які діють на модель АС у першому наближенні. При цьому симетричні матриці B і C відповідають дисипації і потенційним силам, а кососиметричні G і P гіроскопічним і неконсервативним силам.

У розгорнутому вигляді маємо

Аналіз показує, що у першому наближенні модель динаміки антенної системи включає в себе, крім потенційних та дисипативних сил, ще й гіроскопічні та неконсервативні, які породжуються відповідними програмними рухами.

У підрозділі 2.4 досліджуються власні коливання рівнянь збуреного руху антенної системи (4). На основі першого методу Ляпунова та критерію Рауса–Гурвіца показано, що модель антени у більшості програмних рухів нестійка, а з врахуванням вітру нестійкість лише поглиблюється, тому виникає необхідність в керуванні антенною системою. Також проведено порівняльний аналіз повної та спрощеної моделі антенної системи.

У підрозділі 2.5 досліджено модель кінематики двовісного опорно–поворотного пристрою (ОПП) з довільно орієнтованими осями на рухомій основі. Розв’язано обернену задачу кінематики, тобто за заданими кінематичними параметрами вектора спрямованості електромагнітних хвиль антени визначено кінематику ОПП. Показано зв’язок кутів, швидкостей та прискорень в кінематичних рівняннях з коефіцієнтами відповідних динамічних рівнянь антени та рівнянь у збуреному русі. Розглянуто випадок розташування антени на гіростабілізованій платформі. Проведено розрахунок необхідної точності наведення та визначено допустимі відхилення на виконавчих осях антени.

У третьому розділі “МОДЕЛІ КЕРОВАНОЇ АНТЕННОЇ СИСТЕМИ” досліджуються нестаціонарні рівняння збуреного керованого руху моделей антенної системи та будуються модальні керування, які є оптимальними в сенсі побудованих квадратичних критеріїв якості.

У підрозділі 3.1 ставляться задачі керування для моделі антенної системи. Запропоновано для розгляду дві математичні моделі з керуваннями, які мають важливе значення у практиці.

1) Модель АС десятого порядку із врахуванням інерційних характеристик електроприводів. Керування антеною здійснюється електроприводами осей антени, двома керуючими моментами.

2) Модель восьмого порядку з безінерційними двигунами та чотирма керуючими моментами – двигунами та моментами опору на виконавчих осях. Проведено порівняння побудованої динамічної моделі АС у розділі 2 із існуючою моделлю АС із незалежними осями. Показано, що запропонована у роботі модель реальніше (адекватніше) відображає практичну ситуацію в антенних системах, оскільки залишається керованою навіть при відмові одного із регулюючих двигунів. Існуюча модель із незалежними осями в цьому випадку буде некерованою.

У підрозділі 3.2 розглядається алгоритм побудови керування для моделі десятого порядку.

У пункті 3.2.1 модель АС із нестаціонарними рівняннями збуреного руху зводиться до канонічної форми Гесенберга, звідки випливає її повна керованість.

З моделі антени у матричному вигляді (7) після заміни , отримаємо систему рівнянь керованого руху моделі антени у формі Коші вигляду:

(8)

. (9)

Елементи матриці F(t) таким чином залежать від програмного руху:

Доведено лему 3.2.1, згідно з якою система рівнянь збуреного руху антенної системи (8) за допомогою лінійних еквівалентних нестаціонарних матричних перетворень вектора стану може бути зведена до блочної форми Гесенберга. Побудовано відповідний аналітичний алгоритм, за допомогою якого зведено систему (8) до блочної форми Гесенберга.

У пункті 3.2.2 для розв’язку задачі модального керування лінійна нестаціонарна модель АС у формі Гесенберга зводиться до форми Фробеніуса, яка дозволяє ефективно будувати зворотній зв’язок за станом у аналітичному вигляді.

Матриця, що зводить систему (8), (9) до форми Фробеніуса має вигляд

де — відповідають крокам алгоритму зведення до форми Фробеніуса, а — до форми Гесенберга.

Пара матриць, що утворилась із (8),(9) внаслідок зведення до блочної форми Фробеніуса, буде такою:

або в розгорнутому вигляді:

, (10)

де 08х2 — нульова матриця, Іn — одинична матриця порядку n.

Явні вирази для матриць перетворення та , а також елементів не наводяться у зв’язку із їх громіздкістю.

Доведено таку теорему.

Теорема 3.2.1. Система рівнянь збуреного руху моделі антени (8), може бути зведена лінійним матричним нестаціонарним перетворенням вектора стану до блочної форми Фробеніуса (10) на інтервалі [t0, tf].

Також здійснено декомпозицію до форми Гесенберга та Фробеніуса для певних програмних рухів, де матриці (8), (9) не залежать від часу.

У підрозділі 3.3 будується компенсуюче та модальне керування для нестаціонарної моделі АС у формі Фробеніуса (10):

(11)

де

Це досягається за допомогою такого лінійного зворотного зв’язку:

(12)

При такому виборі керувань нестаціонарна система перетворюється у замкнену стаціонарну систему вигляду:

(13)

де

(14)

.

Такий вибір зворотного зв’язку забезпечить спектр матриці Н, який буде складатися із дійсних від’ємних величин. При цьому замкнена система (13) буде мати асимптотичний та аперіодично стійкий перехідний процес, що продиктовано практикою застосування АС та необхідністю забезпечення відповідної швидкості та точності наведення.

У нестаціонарному випадку задача керування рівномірно керованою антенною системою зводиться до задачі керування лінійною стаціонарною системою.

У підрозділі 3.4 для нестаціонарного випадку моделі АС десятого порядку аналітично побудовано квадратичну функцію Ляпунова

де

а матриця Pb має таку ж структуру, як і Pa, де букву а замінено на букву b.

Матриця Р функції Ляпунова є одночасно розв’язком відповідного матричного алгебраїчного рівняння Ріккаті.

Такий підхід дав можливість розв’язати обернену задачу синтезу оптимального керування і показати, що знайдене модальне керування є оптимальним в сенсі мінімуму квадратичного критерію якості.

Оптимальне значення критерію якості буде таким

,

де , Tp — відповідна матриця перетворення.

У підрозділі 3.5 побудовано модальне керування для випадку стаціонарної моделі АС десятого порядку.

У підрозділі 3.6 для цієї ж моделі антенної системи в аналітичному вигляді розв’язано обернену задачу синтезу оптимального керування, тобто побудовано квадратичний критерій якості, що відповідає знайденому модальному керуванню.

У підрозділі 3.7 так само, як і для моделі десятого порядку побудовано компенсуюче та модальне керування для нестаціонарної моделі АС восьмого порядку (без врахування інерційності двигунів).

У підрозділі 3.8 на основі побудованого зворотного зв’язку, для нестаціонарної моделі восьмого порядку, розв’язано обернену задачу синтезу оптимального керування. В результаті декомпозиції задачу керування системою восьмого порядку зведено до задачі керування сукупності чотирьох незалежних підсистем другого порядку. Маючи побудований зворотний зв’язок, який робить систему асимптотично стійкою, отримаємо такий остаточний вигляд замкненої системи восьмого порядку

(16)

де

.

Отриманий вигляд матриці коефіцієнтів замкненої системи дозволив розв’язати чотири незалежні задачі синтезу модального керування для систем другого порядку замість однієї задачі для системи восьмого порядку.

У підрозділі 3.9 отримано оцінку часу, потрібного для досягнення необхідної точності спостереження на скінченному інтервалі часу. Досліджено умови вчасного виходу антенної системи на задану динамічну точність.

Для кожної підсистеми другого порядку (16) з матрицями

оцінка часу перехідного процесу або час переходу вектора збурень на задану динамічну точність , на яку повинна вийти антенна система для початку зв’язку із супутником, отримано у вигляді

, (17)

де (0) — початкове відхилення вектора збурень, , m — коефіцієнт, що характеризує початковий стан збурень, у відповідності до вибраної точності,

, .

Із (17) випливає оцінка максимального часу перехідного процесу для всіх блоків матриці , що дає можливість вибором відповідних параметрів забезпечити найменший час наведення антенної системи в окіл заданої траєкторії.

ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота присвячена дослідженням керованої моделі антенної системи в задачах супроводу на рухомій основі. В ній отримано такі основні результати:

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

В дисертаційній роботі аналітичні викладки були здійснені та перевірені за допомогою системи комп’ютерної алгебри Maple. Результати дисертаційних досліджень можуть бути використані на практиці при конструюванні та синтезі антенних систем, при побудові систем керування високоточними антенними постами на рухомій основі.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Новицький В.В., Бакушевич А.Я. Модель динаміки антенних систем при наявності зовнішніх збурень // Вісник національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: фізико-математичні науки. – Київ . – 2001. – №5. – С. 148–153.

2. Новицький В.В., Бакушевич А.Я., Бакушевич Я.М. Нестаціонарні рівняння збуреного руху для нелінійної моделі антенної системи // Nonlinear oscillations. – Київ. – 2002. – Том 5, № 3. – С. 326–333.

3. Бакушевич А.Я. Модальне керування антенною системою // Вопросы механики и ее приложений : Праці Ін-ту математики НАН України. – Киев. – 2002. – Том 44. – С. 25–34.

4. Бакушевич А.Я. Обернені задачі синтезу оптимального керування антенними системами // Сучасні проблеми аналітичної механіки : Праці Ін-ту математики НАН України. – Київ. – 2004. – Том 1, №2. – С. 8 –14.

5. Бакушевич Я.М., Бакушевич А.Я. Алгоритм керування антеною з азимутально-кутомісною підвіскою при проходженні через зеніт // Вісник Тернопільського державного технічного університету. – 1998. – Том 3, № 3, – С.91–98.

6. Бакушевич А.Я. Обернені задачі синтезу оптимального керування антенними системами // Тези доповідей 8-ї наукової конференції ТДТУ. – Тернопіль. – 2004. – 11-12 травня. – С. 6.

7. Новицький В.В., Бакушевич А.Я. Дослідження динаміки антенних систем при наявності зовнішніх збурень // Тези доповідей міжнародної наукової конференції “Dynamic systems modeling and stability investigation”. – Київ, 2001. – С. 202.

8. Бакушевич А.Я. Вплив вітрових навантажень при розрахунку динаміки опорно-поворотних пристроїв антен супутникового зв’язку // Тези доповідей П’ятого міжнародного симпозіуму українських інженерів-механіків у Львові. – Львів. – 2001. – С. 29.

9. Новицький В.В., Бакушевич А.Я., Бакушевич Я.М. Дослідження нелінійних моделей руху антенних систем // Тези міжнародної наукової конференції “Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки” В рамках Українського математичного конгресу (УМК). – Дрогобич. – 2001. – С. 37.

АНОТАЦІЇ

Бакушевич А.Я. Модальне керування та оптимізація в задачах супроводу антенними системами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка. — Інститут математики НАН України, Київ, 2005.

В дисертаційній роботі досліджується нелінійна керована модель антенної системи. Побудовано нелінійну динамічну модель антенної системи. Проведено та здійснено аналіз нестаціонарних рівнянь збуреного руху, зокрема з вітровими навантаженнями. Досліджено кінематичні рівняння двовісної антенної системи з довільним розташуванням осей на рухомій основі та показано їх зв’язок з відповідними динамічними рівняннями та рівняннями збуреного руху. Досліджено на стійкість по Ляпунову вільну антенну систему в різних режимах та показано необхідність використання керувань. Отримано керовану нестаціонарну математичну модель антенної системи у канонічній формі Гесенберга та Фробеніуса. Побудовано модальне керування для моделі десятого та восьмого порядків. Розв’язано обернену задачу синтезу оптимального керування, аналітично знайдено функцію Ляпунова та показано, що керування є оптимальним в сенсі мінімуму побудованого квадратичного критерію якості. Отримано оцінку часу перехідного процесу антенної системи на скінченному інтервалі часу, досліджено умови вчасного виходу антенної системи на задану динамічну точність супроводу;.

Ключові слова: опорно-поворотний пристрій, антена супутникового зв’язку, рухома основа, динамічні рівняння, рівняння збуреного руху, керована модель, модальне керування, оптимальність керування.

Бакушевич А.Я. Модальное управление и оптимизация в задачах сопровождения антенными системами. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.01 – теоретическая механика. Институт математики НАН Украины, Киев, 2005.

Космическая спутниковая связь начала бурно развиваться с 1957 года, когда в СССР был запущен первый в истории человечества спутник. На сегодняшний день появилось большое количество низкоорбитальных спутниковых систем, период вращения которых составляет до двух часов, и соответственно, сопровождение наземными антенными системами за такими спутниками в границах видимой зоны продолжается от 5 до 30 мин. Следовательно, от антенных систем требуется осуществлять сопровождение по заранее заданным координатам спутника за небольшой промежуток времени с заданной точностью.

В меру усовершенствования систем автоматического управления антенными установками оказалось, что наиболее сложным и малоизученным звеном является объект управления, то есть металлоконструкции и механизмы наведения антенн. Поскольку существует достаточно большая упругая податливость звеньев ОПП, то, как следствие, колебания, которые возникают в переходных режимах, вызывают увеличение динамических нагрузок в этих элементах. Поэтому при исследовании динамики следует учитывать коэффициенты жесткости и диссипацию элементов ОПУ, так как нагрузки, вычисленные с учетом этих параметров, могут быть в несколько раз большими, чем нагрузки абсолютно жестких систем, что, в свою очередь, влияет на параметры точности наведения и сопровождения. Следует отметить, что применение современных методов управления относительно антенных систем космической спутниковой связи является особенно актуальным в наше время, так как позволяет обеспечить б?льшую надежность космической связи и использования высоких частот электромагнитных волн. Результаты диссертационных исследований могут быть применены на практике для конструирования высокоточных антенных систем на подвижном основании. Поэтому целью исследования есть создание адекватной динамической модели и применение методов декомпозиции для управления антенными системами космической спутниковой связи, что является особенно актуальным в наше время, так как позволяет обеспечить бьльшую точность сопровождения.

В диссертационной работе исследуется динамическая модель с двухосным азимутально-угломестным ОПУ антенны на подвижном основании. Создана современная математическая модель управления антенной системой, построены соответствующие алгоритмы оптимального управления. Получены следующие основные результаты:

· Построена нелинейная динамическая модель антенной системы, в которой использована методика приведения сосредоточенных масс, и впервые учтены электромагнитные переходные процессы в электроприводах каждой оси, жесткость и диссипация, проанализирована структура сил в уравнениях возмущенного движения, включая ветровые нагрузки. Из исследований проведенных нами следует, что в первом приближении модель динамики антенной системы включает в себя, кроме потенциальных и диссипативных сил, еще и гироскопические и неконсервативные, порождаемые соответствующими программными движениями.

· В результате исследована устойчивость по Ляпунову уравнений возмущенного движения свободной антенной системы в разных режимах и показана необходимость введения управления.

· Исследовано кинематику двухосной антенной системы с произвольным расположением осей на подвижном основании, найдена связь кинематических параметров движения с коэффициентами соответствующих динамических уравнений и уравнений возмущенного движения.

· Проведено сравнение построенной динамической модели АС с существующей моделью АС с независимыми осями. Показано, что предложенная в работе модель реальнее (адекватнее) отображает практическую ситуацию в антенных системах, поскольку остается управляемой даже при отказе одного из регулирующих двигателей.

· Получена управляемая модель антенной системы в канонической форме Ґесенберга и Фробениуса, что дало возможность эффективно решить задачу синтеза.

· В аналитическом виде построено модальное управление, — в нестационарном и стационарном случаях, — для модели АС десятого порядка с учетом электромагнитных переходных процессов в электроприводе и модели восьмого порядка для которой допускается, что электродвигатели есть безынерционные. Спектр матриц замкнутой системы выбран таким образом, чтобы обеспечить апериодически-устойчивый асимптотический переходной процесс. Выбор такого переходного процесса обусловлен наличием малого общего времени обсервации, за которое должна быть обеспечена необходимая динамика переходных процессов в зенитной области для разных программных режимов.

· Решена обратная задача синтеза оптимального управления, аналитически найдена функция Ляпунова и показано, что построенные для моделей антенной системы управления являются оптимальными в смысле минимума квадратичного критерия качества.

· Получена оценка времени, нужного для достижения необходимой точности наблюдения на конечном интервале времени.

Ключевые слова: опорно-поворотное устройство, влияние подвижного основания, динамические уравнения, уравнения возмущенного движения, управляемая модель, модальное управление, оптимальность управления.

Bakushevych A.Y. Modal control and optimization in the tasks of supplement by the antenna systems.

Thesis for the degree of candidate of physical and mathematical sciences by speciality 01.02.01 – theoretical mechanics. – Institute of mathematics NAS of Ukraine, Kiev, 2005.

In dissertational work questions of control are considered by the support-rotary device of aerials, influence of a mobile basis in particular is taken into account. The nonlinear dynamic model of antenna system is constructed. The analysis of the equations of the indignant movement is lead and carried out, taking into account and without consideration wind loadings. Kinematics parameters biaxial antenna systems with an any arrangement of axes on the mobile basis are investigated and communication with the corresponding dynamic equations and the equations of the indignant movement is shown. The free antenna system is investigated on stability on Lyapunov, in different modes necessity of introduction of management is shown. The controlled model of antenna system in initial form Hessenberga and Frobeniusa is received. Modal management for model of the eighth and tenth orders is constructed. The estimation of optimum control on a final interval of time is lead.

Keywords: support-rotary device, influence of the mobile grounding, dynamic equations, equations of the perturbed motion , steered model, modal steering, optimality of steering.

Підписано до друку 10.06.2005

Формат 60 84/16. Папір офсетний. Друк на різогр.

Умовн. друк. арк. 2.2. Тираж 100 прим. Зам. № 10 - 05.

Надруковано у видавництві “ТІСІТ”,
46000, м. Тернопіль, вул. Танцорова 51.