КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Бабенко Єлісей Андрійович

УДК 681.5

Застосування варіювання вибірки
у задачах ідентифікації

05.13.03 — “Системи та процеси керування”

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” на кафедрі інфор-маційної безпеки

Науковий керівник:

Офіційні опоненти:

Провідна установа:

доктор технічних наук,
старший науковий співробітник Архипов Олександр Євгенійович, Національний технічний університет України “КПІ”, професор кафедри інформаційної безпеки

доктор технічних наук, професор
Бідюк Петро Іванович,
Навчально-науковий комплекс “Інсти-тут прикладного системного аналізу” НТУУ “КПІ”, професор кафедри мате-матичних методів системного аналізу

кандидат технічних наук, доцент Дерев’янко Олександр Іванович, Дніпропетровський національний університет, доцент кафедри автомати-зованих систем обробки інформації

Інститут кібернетики ім. В. М. Глушко-ва Національної академії наук України, м. Київ, відділ №125Захист відбудеться “18” квітня 2005 р. о 1500 на засіданні спеціа-лізованої вченої ради Д 26.002.03 в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37, корп. 35, ауд. .

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національ-ного технічного університету України “КПІ”.

Автореферат розісланий “17” березня  р.

Учений секретар спеціалізованої
ради Д 26.002.03 д. т. н. проф. Новіков О. М.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми дослідження. Перевірка якості моделі (верифікація) є одним з трьох основних етапів ідентифікації мо-делі. Вона дає відповідь на питання, наскільки правильно та пов-но розв’язана задача структурної і параметричної ідентифікації моделі. При цьому бажано, поряд з набором відомих часткових показників якості структурної і параметричної ідентифікації, мати єдиний інтегральний скалярний показник, який має бути:

1)

2)

Іншими словами, інтегральний показник має бути зовніш-нім по відношенню до процедури ідентифікації. Тому побудова такої процедури є актуальною задачею, від розв’язку якої зале-жить об’єктивність і успішність ідентифікації досліджуваного об’єкта.

Треба відзначити, що на спосіб обчислення гіпотетично універсального показника якості можуть впливати структура та вид цього показника, тобто задачі формування показника якості ідентифікації та способу його обчислення можуть бути взаємо-пов’язаними. Тому актуальна проблема побудови загальної методології перевірки якості моделі, результатом якої буде створення універсального скалярного показника, що забезпечує об’єктивну узагальнену оцінку прикладних якостей моделі, та процедури обчислення його числового значення, яка не зале-жить від виду об’єкта, моделі, методів структурно-параметри-чної ідентифікації, що використовуються, характеристик даних та рівня апріорної інформації про ці характеристики.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, тема-ми: прикладна частина дисертації відповідає тематиці держбюд-жетної науково-дослідної роботи №0100U000680 “Основи теорії проектування дискових інструментів”, що виконувалась у На-ціональному технічному університеті України “Київський полі-технічний інститут”.

Мета і завдання дослідження: визначення властивостей методів варіювання вибірки та достовірності результатів, що отримуються за допомогою цих методів, з метою вибору найбільш адекватних з них для розв’язання задачі структурної і параметричної ідентифікації, зокрема, ідентифікації процесу рі-зання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами з ме-тою оптимізації геометрії інструменту та режимів різання для підвищення стійкості інструменту.

Об’єкт дослідження: методи ідентифікації апроксиматив-них моделей.

Предмет дослідження: непараметричні методи ідентифіка-ції апроксимативних моделей, що базуються на варіюванні ви-бірки.

Метод дослідження: аналітичний, обчислювальний експе-римент.

Наукова новизна одержаних результатів. У роботі впер-ше отримані:

1)

2)

3)

4)

5)

Наукову новизну становлять також:

6)

7)

8)

Практичне значення отриманих результатів. Результати дозволяють у ряді практично важливих випадків здійснити однозначний вибір методу варіювання вибірки при розв’язанні задачі структурної і параметричної ідентифікації. Зокрема, при розв’язанні задачі ідентифікації процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами вибір методу варіювання, що використовується при оцінці якості моделі, повністю основа-ний на теоретичних результатах, викладених у перших трьох розділах. Розв’язок цієї задачі впроваджений у виробництво на Державному підприємстві завод “Генератор”, де дозволив опти-мізувати технологічні процеси керування фрезеруванням, режи-ми різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами, геометричні параметри фрез, і, тим самим, підвищити стійкість інструменту.

Крім того, результати, отримані у ході підготовки дисерта-ції, впроваджені у:

1)

2)

Особистий внесок здобувача. Усі результати, що захища-ються, отримані особисто здобувачем. В опублікованих у співавторстві роботах здобувачеві належить:

) критерій якості структурної ідентифікації апроксима-тивних моделей, оснований на варіюванні вибірки і рангових статистиках, а також знайдені його властивості;

) аналітична оцінка зсуву оцінки дисперсії оцінок МНК, що обчислюються за допомогою ковзного контролю, для вибір-ки довільного обсягу і розподілу, а також доведення того, що оцінка дисперсії оцінки методу найменших квадратів, що отри-мується за допомогою варіювання вибірки за методом ковзного контролю, може мати як-завгодно великий відносний зсув, при-чому зі зростанням обсягу вибірки відносний зсув завжди не-скінченно зростає;

) класифікація, аналіз та порівняння методів;

) методика спрощення моделі, а також ідентифікована модель процесу різання монолітними твердосплавними кінцеви-ми фрезами.

Апробація результатів дисертації: основні положення ди-сертації доповідались і обговорювались на Міждержавній науко-во-методичній конференції “Проблеми математичного моделю-вання” (м. Дніпродзержинськ, 28-30 травня 2003 р.), Всеукраїн-ській науковій конференції “Сучасні проблеми прикладної мате-матики та інформатики” (м. Львів, 23-25 вересня 2003 р.), Між-народній науковій конференції “УНИТЕХ’03” (Республіка Бол-гарія, м. Габрово, 20-21 листопада 2003 р.) та Десятій міжнарод-ній науковій конференції ім. Академіка М. Кравчука (м. Київ, 13-15 травня 2004 року), Міжнародній науковій конференції “УНИТЕХ’04” (Республіка Болгарія, м. Габрово, 18-19 листопа-да 2004 р.).

Публікації. Основні результати дисертації викладені у 7 наукових працях серед яких 5 статей у фахових наукових видан-нях, затверджених переліком ВАК України.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел з 115 найменувань і сімох додатків. Загальний обсяг — 201 сторінка, ілюстрацій — 19, таблиць — 28.

Основний зміст

Модель керованого об’єкта — необхідний елемент для по-будови ефективної системи керування. Побудова апроксиматив-них моделей має свої особливості: малий обсяг апріорної інфор-мації, який має місце у ситуації, що розглядається, не дозволяє апріорно вибрати найкращі у тому чи іншому сенсі структуру моделі та метод оцінювання параметрів. У результаті часто виникає прагнення до максимально можливого наближення моделі до експериментальних даних (а не до реального об’єкта) шляхом переускладнення моделі, неадекватного вибору оцінок параметрів. Тому актуальна задача побудови надійних та ефективних критеріїв для відбору адекватних моделей і, далі, побудови процедури ідентифікації апроксимативної моделі.

Існує два різних підходи до розв’язання цієї задачі. Перший, параметричний, базується на припущенні про наявність певної інформації про властивості вихідних даних, такої як параметри-зована модель помилки спостережень, що задається часто у ви-гляді параметричного сімейства розподілів. Наявність такої мо-делі, в принципі, дозволяє створити та обґрунтувати процедуру ідентифікації, включаючи як алгоритм вибору найкращої струк-тури моделі, так і обчислення оптимальної оцінки параметрів моделі.

Але при розв’язанні прикладних задач параметричний під-хід є далеко не завжди коректним через відсутність необхідної достовірної інформації про властивості даних. У подібних ви-падках застосування параметричного опису вихідних даних стає штучним прийомом, покликаними виправдати застосування тих чи інших методів оцінювання параметрів. Штучність такого під-ходу вдається уникнути шляхом застосування непараметричних методів ідентифікації моделей. Цей підхід також дає критерії відбору адекватної структури моделі та оптимального методу оцінювання параметрів.

Ідеальним, у певному розумінні, критерієм такого роду є мінімум середньоквадратичного ризику, який визначається на нескінченій множині даних. На практиці задача ідентифікації апроксимативних моделей часто зводиться до задачі мінімізації середнього ризику за емпіричними даними. Математично остан-ня задача формулюється таким чином. Нехай заданий парамет-ричний клас функцій , де — абстрактний параметр, а також функція втрат , де — помилка моделі за виходом; — векторна вхідна змінна, — скалярна вихідна змінна. Необхідно мінімізувати функ-ціонал за умови, що розподіл вектора невідомий, але дана вибірка, отримана у результаті випадкових незалежних випробувань згідно .

Знайти точний мінімум функціоналу за вибіркою фіксованого обсягу — задача у загальному випадку нерозв’язна. Тому може стояти задача пошуку за вибіркою фіксованого обсягу функції, що дає функціоналу величину, близьку до мінімальної. Для цього використовуються так звані емпіричні функціонали, які є обчислюваними за даною вибіркою і точку мінімуму яких можна було б гарантовано прийняти за точку, близьку до точки мінімуму . Для випадку у літературі, зокрема, пропонується такий функціонал:

,

де — деяке дійсне число від до ; — емпіричний ри-зик моделі, що розглядається з параметром ; — розмах ви-бірки; — оцінка дисперсії оцінки параметра . Оцінка може бути обчисленою за допомогою варіювання вибірки.

Варіювання вибірки застосовується при розв’язанні задач ідентифікації, а також навчання розпізнаванню образів, інтер-претації результатів непрямих експериментів та інших задач, що зводяться до задачі мінімізації середнього ризику за емпіри-чними даними. У той же час у літературі дуже скупо представле-ні відомості, що стосуються властивостей самих методів варію-вання і достовірності результатів, що отримуються за їх допомо-гою. Саме цей, вельми важливий у практичному відношенні ас-пект, розглядається у дисертації.

В першому розділі наведено огляд двадцяти чотирьох най-більш розповсюджених у вітчизняній та іноземній літературі ме-тодів варіювання вибірки, котрий містить короткий виклад суті методів, деяких фактів, що до них відносяться, їх класифікацію, якісний аналіз і порівняння.

Частина методів є частковими випадками (конкретизаціями) інших методів, що припускають різне виконання, тому первинна класифікація зображує приналежність методів від загального до часткового. Основна класифікація побудована за десятьма вла-стивостями методів за двійковим принципом (наявність або від-сутність ознаки) і представлена табличним чином.

За результатами дослідження зроблено такі висновки:

1. Одним з найбільш досліджених методів варіювання ви-бірки є метод ковзного контролю. Але і тут результати, що ма-ють точне теоретичне обґрунтування, представлені вельми обме-жено.

2. Не знайдені відомості про дисперсії оцінок середнього ризику за методом ковзного контролю, окрім як в умовах жорстких обмежень на властивості вихідних даних і моделі: нормального розподілу шуму та регресорів за лінійної регресії.

3. Властивості інших методів варіювання вибірки за скін-чених вибірок відсутні. Одним з небагатьох результатів є асим-птотична слушність оцінок, що отримуються за методом варію-вання рядків матриці, але немає ніяких даних про властивості методу на скінчених вибірках.

4. Багато методів, що походять від МГВА, взагалі обґрун-товуються виключно за допомогою правдоподібних міркувань або успішності розв’язання прикладних задач, причому самі ме-тоди часто адаптуються до конкретної задачі.

Перелічені фактори свідчать про необхідність подальших досліджень у цьому напрямку.

У другому розділі проведено дослідження якості методів варіювання вибірки стосовно параметричної ідентифікації. Для об’єктивного порівняння якості різних методів варіювання ви-бірки у розділі введені такі показники якості:

1)

2)

3)

Усі показники якості розуміються у середньому.

Показники третьої групи є непрямими і включають, зокре-ма:

1)

2)

Показники даної групи становлять практичний інтерес у застосуванні, наприклад, до оцінок дисперсії оцінок параметрів. Побудова таких оцінок є одним з найтиповіших застосувань варіювання вибірки, тому у другому розділі розглянуто саме ці показники.

У разі оцінки дисперсії достатньо складної статистики, яки-ми є оцінки параметрів лінійної регресії, розв’язання поставле-ної задачі вимагає знання детальних властивостей розподілу вибірки, що звужує область застосування отриманих результа-тів, тому спочатку розглядається оцінка дисперсії простішої статистики: вибіркового середнього

,

де — вихідна вибірка з розподілом, що має нульове (для простоти викладок) математичне сподівання і дис-персію .

У розділі:

1. Розглянуто:

1)

,

де — середнє без -го елементу:

,

а — середнє величин ,:

;

2)

,

де — кількість псевдовибірок,

— -а псевдовибірка,

— середнє величин ,:

;

3)

;

та знайдені зсуви цих оцінок відносно дисперсії оцінки

,

що обчислюється на множині природних вибірок, де — се-реднє величин ,:

.

2. Обчислено дисперсії оцінок дисперсії середнього, що отримуються за допомогою методу варіювання рядків матриці і .

Нехай далі

,

шум вважається центрованим, з незалежними між собою і з компонентами, . Компоненти випадкового вектора також вважається незалежними.

Нехай — вихідна вибірка,

—

оцінка параметра за МНК,—

оцінка дисперсії оцінки , що отримується за допомогою мето-ду ковзного контролю, де — значення статистики , об-числене на виборці без -го елементу;

.

У цьому ж розділі:

3. Аналітичним шляхом досліджено зсув оцінки .

4. Аналітично знайдено оцінку знизу зсуву оцінки , що монотонно не спадає зі зростанням обсягу вибірки.

5. Шляхом обчислювального експерименту досліджено оцінку дисперсії оцінок параметрів за МНК, що отримується за допомогою варіювання рядків матриці аналогічно .

Для існування величин та на випадкову ве-личину накладено вимогу існування скінченого , а для побудови шуканої оцінки — додаткову вимогу існування скінче-ного четвертого моменту.

За результатами досліджень зроблено такі висновки:

1. Розглянуті вище оцінки дисперсії середнього , і є зсуненими.

2. Відносний зсув оцінки нескінченно зростає зі зростанням обсягу вибірки:, а відносний зсув оцінки прямує до нуля:.

3. Зсув оцінки у разів перевищує зсув оцінки , на практиці це перевищення може бути знижене до будь-якої бажаної величини.

4. при .

5. Дисперсії оцінок і обмежені знизу вели-чиною..., менше якої вони не можуть стати ні за яких .

6. Для великих дисперсія оцінки, що отримується за допомогою варіювання рядків матриці, приблизно у разів перевищує дисперсію оцінки, що отримується за природними вибірками, де — величина, що не залежить від .

Таким чином, оцінки і еквівалентні при і переважають за своєю якістю оцінку .

7. Оцінка дисперсії оцінки параметрів за МНК, що отри-мується за допомогою варіювання вибірки за методом ковзного контролю, може мати як завгодно великий відносний зсув.

8. Відносний зсув вказаної оцінки прямує до нескінченості при нескінченому зростанні обсягу вибірки: .

9. Відносний зсув оцінки дисперсії оцінки параметрів лі-нійної регресії за МНК, що отримується за методом варіювання рядків матриці, прямує до нуля зі збільшенням обсягу вибірки: .

У третьому розділі продовжується дослідження методів структурно-параметричної ідентифікації апроксимативних моде-лей, але, на відміну від попереднього розділу, акцент зроблений на ідентифікації структури моделі. Виходячи з цього, розгляд-дається придатність показників якості ідентифікації загального вигляду, основаних на варіюванні вибірки.

Розглянуті такі показники:

1. ,

де — регресійна матриця -й псевдовибірки,;

— оцінка параметра, обчислена на -й псевдовибірці;

— середнє арифметичне величин ,.

2. Модифікація евристичного показника якості , що об-числюється за допомогою варіювання рядків матриці та ранго-вих статистик: моделі ранжуються окремо за кожним з двох до-данків , а потім обчислюється усереднений ранг.

3. Оцінки середнього ризику. Зокрема, оцінка , що обчислюється таким чином: за вихідною вибіркою шляхом ва-ріювання рядків матриці будується псевдовибірок, за кожною з псевдовибірок виконується параметрична ідентифікація, потім обчислюється нев’язка ідентифікованої моделі на тих спостере-женнях, що не потрапили до “навчаючої” вибірки, і, кінець кін-цем, обчислюється середнє арифметичне раніше обчислених нев’язок.

За результатами досліджень зроблено такі висновки:

1. Застосування показника якості ідентифікації , а так само інших оцінок середнього ризику, що обчислюються шля-хом усереднення значень емпіричного ризику на множині псевдовибірок, не має сенсу.

2. Евристичний показник якості ідентифікації , що обчислюється за допомогою варіювання рядків матриці та рангових статистик, можна використовувати для розв’язання задачі структурно-параметричної ідентифікації за відношення сигнал/шум не менше 15.

3. Мінімум оцінки середнього ризику за відношення сигнал/шум не менше 2 з імовірністю порядку 0,9 дає модель істинної структури за шуму з нормальним, рівномірним або лап-ласівським розподілом і оцінках параметрів регресії за МНК або МНМ.

У четвертому розділі варіювання вибірки застосовується для побудови апроксимативної моделі процесу різання моноліт-ними твердосплавними кінцевими фрезами.

Замовником запропонована математична модель процесу, що досліджується, побудована за МГВА. Незважаючи на достат-ньо високі точність та стійкість цієї моделі, вона є занадто складною, тому задачею четвертого розділу є побудова більш простої моделі зі збереженням точності, стійкості, набору факторів та інших позитивних якостей наявної моделі.

Через складність підбору регресорів і, відповідно, побудови моделей-претендентів побудова шуканої моделі виконується двома шляхами: спрощенням даної замовником моделі та побу-довою нової моделі “з нуля”, але з урахуванням мультипліка-тивного характеру моделі. На кожному шляху відбір моделі здійснюється за мінімумом показника якості . Таким же чином обирається кінцева модель. При ідентифікації структури моделі для оцінки параметрів використовується МНК, при пара-метричній ідентифікації використовується також метод най-менших модулів (МНМ), для обчислення показника у всіх випадках використовується метод варіювання рядків матриці.

Для спрощення даної замовником моделі розроблено відпо-відну методику, яка викладена у четвертому розділі дисертації.

Дві моделі побудовано “з нуля”.

Кінцева модель обирається з шести конкурентних: вихідної, спрощеної з оцінками параметрів за МНК і МНМ, 5-регресорної моделі замовника, нових 14- та 52-регресорних. За показником , точності та стійкості водночас кращою моделлю є спрощена модель, побудована у четвертому розділі.

Загалом, застосування варіювання рядків матриці у порів-нянні з емпіричним розбиттям вибірки дозволило отримати модель, водночас більш просту, точну та стійку, що і є головним результатом четвертого розділу. При цьому виявилося, що стандартні генератори моделей МГВА (багаторядна се-лекція), сполучені з критерієм регулярності, у розв’язуваній задачі створюють моделі з висококоррельованими регресора-ми, що призводять до зниження якості моделі. Отримані таким чином моделі піддаються покращенню шляхом спрощення з оцінкою якості, що обчислюється за допомогою варіювання ряд-ків матриці. Точність, стійкість та якість моделі (оцінка серед-нього ризику ) вдається підвищити приблизно у 1,5 рази.

Отримана модель впроваджена у виробництво на Державно-му підприємстві завод “Генератор” з метою підвищення стійко-сті інструменту шляхом оптимізації його геометрії і режимів різання та задовольняє вимогам замовника, що підтверджується актами впровадження. Розроблено спеціалізоване програмне забезпечення, що може бути використано для розв’язання широкого класу задач, де використовується метод варіювання вибірки.

Загальні висновки

1. Властивості різних методів варіювання вибірки на випадок скінчених вибірок представлені у літературі вельми обмежено: єдиний точно доведений результат стосується вла-стивостей оцінок середньоквадратичного ризику, що отримую-ться за допомогою ковзного контролю, за нормального розподі-лу регресорів і шуму та інших не менш жорстких обмежень. Це вказує на необхідність досліджень властивостей методів варію-вання вибірки.

2. Оцінки дисперсії середнього, що отримуються за мето-дами ковзного контролю та варіювання рядків матриці, є зсуне-ними, причому відносний зсув першої оцінки нескінченно зро-стає зі зростанням обсягу вибірки, а другої — прямує до нуля.

3. Оцінка дисперсії оцінки методу найменших квадратів, що отримується за методом ковзного контролю, може мати як завгодно великий відносний зсув, причому зі зростанням обсягу вибірки відносний зсув вказаної оцінки нескінченно зростає.

4. Оцінка дисперсії оцінок параметрів лінійної регресії за методом найменших квадратів, що отримується за методом варіювання рядків матриці, є асимптотично незсуненою.

5. При виборі моделі за критерієм мінімуму середнього ризику з оцінками параметрів за методом найменших квадратів при наявності можливості застосування будь-якого з методів ковзного контролю та варіювання рядків матриці застосовувати слід останній з них.

6. Оцінка середнього ризику, що обчислюється за допомо-гою варіювання рядків матриці, придатна для розв’язання задачі структурної ідентифікації апроксимативних лінійних за пара-метрами моделей за відношення сигнал/шум не менше 2, нор-мального, рівномірного або лапласівського розподілів шуму й оцінках параметрів за МНК або МНМ.

7. Отримані теоретичні результати дозволили здійснити однозначний вибір методу варіювання вибірки при розв’язанні задачі структурно-параметричної ідентифікації процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами. Побудована математична модель дозволяє оптимізувати технологічні проце-си керування фрезеруванням, режими різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами, геометричні параметри фрез і, тим самим, підвищити стійкість інструменту.

За результатами якісного аналізу і порівняння різних методів варіювання вибірки у роботі також оцінена область застосовності та найбільш характерні переваги і недоліки мето-дів на якісному рівні.

Усі теоретичні результати дисертації, що захищається, на-ведені у рукописі з повними математичними доведеннями, а результати розв’язання прикладної задачі зіставлені з наявними раніше рішеннями.

Список опублікованих праць здобувача
за темою дисертації

1. Архипов А. Е., Бабенко Е. А. Применение ранговых статистик при построении критерия структурной идентификации аппроксимативных моделей // Адаптивні системи автоматичного управління. Міжвідомчий науково-технічний збірник. —2003. — № 6 (26). — С. .

Здобувачем розроблений критерій якості структурної ідентифікації апроксимативних моделей, оснований на варію-ванні вибірки і рангових ста-тистиках, а також досліджені його властивості.

2. Архипов А. Е., Бабенко Е. А. Смещение оценок дисперсии оценок, получаемых с помощью скользящего контроля // Радіоелектроніка. Інформатика. Управління. Науко-вий журнал. — 2003. — Випуск 2 (10). — С. .

Здобувачем: аналітично оцінено зсув оцінки дисперсії оці-нок МНК, що обчислюються за допомогою ковзного контролю, для вибірки довільного обсягу і розподілу; показано, що оцінка дисперсії оцінки методу найменших квадратів, що отримується за допомогою варіювання вибірки за методом ковзного контро-лю, може мати як-завгодно великий відносний зсув, причому зі зростанням обсягу вибірки відносний зсув завжди нескінченно зростає.

3. Архипов А. Е., Бабенко Е. А. Сравнительный анализ ме-тодов варьирования выборки // Адаптивні системи автомати-чного управління. — 2002. — №5 (25). — С. .

Здобувачем виконані класифікація, аналіз та порівняння ме-тодів.

4. Архипов А. Е., Бабенко Е. А., Ковалёва Л. И. Примене-ние варьирования выборки для идентификации модели процесса фрезерования // Системні технології. Регіональний міжвузів-ський збірник наукових праць. — 2003. — Випуск 5 (28). — С. .

Здобувачем: розроблена методика спрощення моделі; прак-тично виконана ідентифікація моделі процесу різання моноліт-ними твердосплавними кінцевими фрезами.

5. Бабенко Е. А. Качество методов варьирования выборки: скользящий контроль и варьирование строк матрицы // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. — 2003. — Випуск 3 (26).— С. .

6. Бабенко Е. А. Об оценках среднего риска, основанных на варьировании выборки, в задаче структурно-параметрической идентификации // Международна научна конференция “УНИТЕХ’04”. Сборник доклади. Том I. — Габрово: Университетское издательство “Васил Априлов. — С. .

7. Бабенко Е. А. Оценки среднего риска в задаче структур-но-параметрической идентификации // Десята міжнародна нау-кова конференція ім. академіка М. Кравчука, 13-15 травня 2004 року, Київ. Матеріали конференції. — Київ: Задруга, 2004. — С. .

Бабенко Є. А. Застосування варіювання вибірки у задачах ідентифікації. Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступе-ня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 — “Сис-теми та процеси керування”. Національний технічний універ-ситет України “Київський політехнічний інститут”, Київ, 2004.

У роботі досліджуються методи структурно-параметричної ідентифікації апроксимативних моделей, що базуються на варіюванні вибірки. Головна увага приділяється таким методам варіювання вибірки, як ковзний контроль і варіювання рядків матриці. Основний теоретичний результат дисертації полягає в тому, що за можливості застосування будь-якого з цих методів, перевагу слід надавати останньому з них. Отримані теоретичні результати застосовані для побудови апроксимативної моделі процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами, призначеної для оптимізації геометрії інструменту та режимів різання з метою підвищення стійкості інструменту.

Ключові слова: апроксимативна модель, ідентифікація, варіювання вибірки, ковзний контроль, варіювання рядків матриці.

Бабенко Е. А. Применение варьирования выборки в задачах идентификации. Рукопись. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 — “Системы и процессы управления”. Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт”, Киев, 2004.

В работе исследуются методы структурно-параметрической идентификации аппроксимативных моделей, основанные на варьировании выборки. Исследование проводится целиком в пределах непараметрической статистики. Варьирование выбор-ки непосредственно используется как инструмент для оценива-ния среднего риска модели.

В первом разделе дан обзор наиболее распространённых методов варьирования выборки, который содержит краткое изложение сути методов, их качественный анализ классифи-кацию и сравнение. В последующих разделах исследуются и применяются методы скользящего контроля и варьирования строк матрицы. Найдены аналитические выражения для смеще-ния и дисперсии оценок дисперсии выборочного среднего, вы-числяемого с помощью этих методов, а также аналитическая оценка смещения оценки дисперсии оценки параметра линейной регрессии по МНК, вычисляемой с помощью скользящего кон-троля, на случай конечных выборок безотносительно к распре-делению выборочных величин, что составляет принципиальную новизну.

Основные теоретические результаты состоят в следующем: оценки дисперсии выборочного среднего, получаемые по мето-дам скользящего контроля и варьирования строк матрицы, явля-ются смещёнными, причём относительное смещение первой оценки бесконечно возрастает с увеличением объёма выборки, а второй — стремится к нулю; оценка дисперсии оценки метода наименьших квадратов, получаемая по методу скользящего кон-троля, может иметь сколь угодно большое относительное смещение, причём с ростом объёма выборки относительное сме-щение указанной оценки бесконечно возрастает; при возможно-сти применения любого из методов скользящего контроля и варьирования строк матрицы, предпочтение следует отдавать последнему из них; оценка среднего риска, предложенная авто-ром и вычисляемая с помощью варьирования строк матрицы, пригодна для решения задачи структурной идентификации аппроксимативных линейных по параметрам моделей при отно-шении сигнал/шум не менее , нормальном, равномерном или лапласовом распределении шума и оценках параметров по МНК или МНМ. Оценена надёжность решения задачи структурно-параметрической идентификации, получаемого с помощью варьирования выборки. Кроме того, в работе исследован ряд других оценок среднего риска, основанных на варьировании выборки. Показано, что практическое применение распростра-нённых в литературе оценок, вычисляемых путём усреднения эмпирического риска на множестве псевдовыборок, не имеет смысла, поскольку они лишь приближают эмпирический риск, вычисленный на исходной выборке.

В последнем разделе теоретические результаты применены для построения модели процесса резания монолитными твердо-сплавными концевыми фрезами, предназначенной для оптими-зации геометрии инструмента и режимов резания с целью повышения стойкости инструмента. Построенная модель пре-восходит ранее известные по точности, устойчивости и качеству в смысле минимума среднеквадратичного риска примерно в 1,5 раза.

Ключевые слова: аппроксимативная модель, идентифика-ция, варьирование выборки, скользящий контроль, варьирование строк матрицы.

Babenko.. A selection variation application to an identification problem. A manuscript. A Philosophy Doctor of Technical Sciences thesis in specialty 05.13.03 — Systems and processes of control. National Technical University of Ukraine “Kiev Polytechnic Institute”, Kiev, 2004.

Approximate model structural and parametric identification methods based on selection variation are studied in the paper. A special attention is placed on such selection variation methods as jackknife and bootstrap. The main theoretic result of dissertation is the next: the last method should take priority of the first one under the assumption both methods are valid. Obtained theoretic results are applied to the building of an approximate model of cutting process with a solid studded cutter for the tool geometry and cutting mode optimization with the purpose of tool life growth.

Key words: approximate model, identification, selection variajackknife, bootstrap.