Національна академія наук України

Національне космічне агентство України

Інститут космічних досліджень

Білоножко Павло Петрович

УДК 629.7.066+629.783

Керування формоЮ
вантових космічних рефлекторів

05.13.03 – системи і процеси керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Київ 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті технічної механіки Національної академії наук України і Національного космічного агентства України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор
Алпатов Анатолій Петрович,
Інститут технічної механіки НАНУ і НКАУ, завідуючий
відділом системного аналізу та проблем керування

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Кіфоренко Борис Микитович,
Київський національний університет ім. Тараса Шевченко,
професор кафедри механіки суцільних середовищ

доктор технічних наук
Закржевський Олександр Євгенійович,
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенко НАН України,
провідний науковий співробітник
відділу динаміки поліагрегатних систем

Провідна установа: Дніпропетровський національний університет,
Фізико-технічний факультет,
кафедра радіоелектронної автоматики,
м. Дніпропетровськ

Захист відбудеться "   жовтня    р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .205.01 в Інституті космічних досліджень НАН України і НКА України за адресою: 03187, Київ, пр. Глушкова, 0.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту космічних досліджень НАН України і НКА України.

Автореферат розісланий " вересня 2005 р.

В.о. вченого секретаря
спеціалізованої вченої ради Л.І. Самойленко

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Наявність у складі космічних апаратів просторово розвинених елементів – панелей сонячних батарей, антен супутникового зв’язку, ферм для монтажу обладнання – характерна ознака сучасного етапу розвитку супутникової техніки. Однією з важливих є тенденція до збільшення розмірів космічних рефлекторів, обумовлена підвищенням вимог до їх функціональних характеристик. Наприклад, у рамках багатьох сучасних програм наукових досліджень в галузі супутникового зв’язку планується створення конструкцій великих (десятки метрів діаметром) космічних рефлекторних антен, що за надійністю і радіотехнічними показниками не поступались би існуючим невеликим рефлекторам. Загальнодержавна (Національна) космічна програма України на 2003_ роки передбачає впровадження в телекомунікаційну структуру країни супутникових систем та засобів зв’язку. Планується як використання ресурсів існуючих систем супутникового зв’язку, так і створення національного космічного геостаціонарного сегмента.

Наявність фіксованих обмежень на транспортні габарити вантажу обумовлює необхідність розробки конструкцій з більшим, порівняно з існуючими, ступенем трансформації. Одним з перспективних типів подібних конструкцій є вантові космічні рефлектори.

Підтримання необхідної точності реалізації форми відбиваючої поверхні рефлектора в процесі експлуатації є необхідною умовою забезпечення стабільності його радіотехнічних характеристик. У багатьох випадках для вантових космічних рефлекторів доцільна розробка спеціальних систем керування формою, що дозволяють компенсувати викривлення, виникаючі внаслідок дії збурюючих факторів. Вирішення цієї задачі потребує проведення спеціальних досліджень, спрямованих на створення методів математичного моделювання процесів формоутворення, що враховують особливості вантових космічних рефлекторів як об’єктів керування.

Дослідження питань забезпечення необхідної форми відбиваючої поверхні космічних рефлекторів проводились в Інституті космічних споруд (Грузія, Тбілісі) Е.В. Медзмаріашвілі, Л.Ш. Даташвілі, Інституті технічної механіки НАНУ і НКАУ (Україна, Дніпропетровськ) А.П. Алпатовим, В.М. Шичаніним, П.О. Білоножко, та іншими фахівцями. Однак, з огляду на специфіку процесів формоутворення для вантових космічних рефлекторів, узагальнені науково-методичні основи, що їх може бути використано для аналізу та проектування систем керування формою відбиваючої поверхні, на думку автора, розроблені недостатньо.

Роботу присвячено проведенню комплексних досліджень процесів формоутворення, спрямованих на розроблення науково обгрунтованих методів моделювання процесів керування формою вантових космічних рефлекторів.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в рамках досліджень, що проводились в Інституті технічної механіки НАН України і НКА України за фундаментальними науково-дослідними темами 1.3.2.213 "Розробка методів і дослідження динаміки просторово розвинених багатоелементних систем, функціонуючих в екстремальних умовах" (номер держреєстрації 0196V009390, затверджена Бюро Відділення механіки НАНУ на 1996_ роки, протокол № від 07.12.95) та 1.3.2.271 "Дослідження вільних і керованих режимів функціонування трансформовних просторово розвинених механічних систем космічного і наземного базування в умовах широкого спектру впливів" (номер держреєстрації 0101V001599, затверджена Бюро Відділення механіки НАНУ на 2001_2005 роки, протокол № від 22.12.2000).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка принципів та синтез алгоритмів керування формою відбиваючої поверхні вантових космічних рефлекторів на основі нового підходу до моделювання процесів їх формоутворення.

Досягнення мети передбачає вирішення наступних задач:

1. Формулювання для вантових космічних рефлекторів задачі про керування формою відбиваючої поверхні з метою підтримування стабільності функціональних характеристик в процесі експлуатації за умов дії збурюючих факторів.

2. Розробка нових методів математичного моделювання керованих процесів формоутворення вантових космічних рефлекторів.

3. Розробка алгоритмів керування формою вантових космічних рефлекторів.

4. Розробка чисельно-аналітичної методики проведення комплексних досліджень процесів формоутворення та її реалізація як програмного засобу створення систем керування формою.

5. Розробка структури та алгоритмів визначення параметрів системи керування формою відбиваючої поверхні вантових космічних рефлекторів, аналіз можливих способів її технічної реалізації.

Методи досліджень. Для вирішення поставлених задач були використані методи теоретичної механіки, зокрема механіки гнучкої нитки та механіки стрижнів, теорії автоматичного керування, радіотехніки, математичної статистики, комп’ютерного моделювання та візуалізації.

Наукова новизна одержаних результатів:– 

вперше для коректного формулювання задачі про керування формою відбиваючої поверхні вантового космічного рефлектора запропонований метод виділення формоутворюючого елемента – плаского меридіонального ланцюга. Обгрунтована можливість декомпозиції системи рівнянь рівноваги каркасу на незалежні підсистеми для описування окремих формоутворюючих елементів;– 

вперше для проведення досліджень формоутворення вантового космічного рефлектора як об’єкта керування запропонована розрахункова схема меридіонального ланцюга у вигляді гнучкої розтяжної нитки, навантаженої розподіленим навантаженням;– 

отримав подальший розвиток метод варіювання змінних в околу програмної траєкторії як метод варіювання змінних в околу номінального положення меридіонального ланцюга;– 

вперше з метою більш точного урахування впливу збурень на відхилення керованої величини від номінального значення запропонована удосконалена форма рівнянь гнучкої розтяжної нитки, навантаженої розподіленим навантаженням, що враховує горизонтальний зсув відповідних точок нитки при перерозподілу зусиль в системі.

Практичне значення одержаних результатів. Полягає у систематизації та узагальненні підходів до вирішення задачі керування формою вантових космічних рефлекторів та поєднанні розроблених математичних моделей в рамках узагальненої чисельно аналітичної методики дослідження процесів формоутворення. Розроблена програмна реалізація методики, що є засобом забезпечення створення та впровадження систем керування формою і призначена для безпосереднього використання в інженерній та конструкторській практиці.

Результати досліджень процесів формоутворення вантових космічних рефлекторів, що отримані в дисертаційній роботі, увійшли як складова частина в НТЗ "Удосконалення методів дослідження і алгоритмічного забезпечення систем керування орієнтацією космічних апаратів і систем", який підготований в Інституті технічної механіки НАН України і НКА України та Державному конструкторському бюро "Південне" в рамках Протоколу про наміри від 15.06.2004 між ІТМ та ДКБ "Південне". Результати передані в ДКБ "Південне" для використання при розробці перспективних варіантів систем дистанційного зондування Землі.

Особистий внесок здобувача. У роботи, що виконувались сумісно та результати яких опубліковані у співавторстві, особисто здобувачем зроблено наступний вклад:

[1] – участь у розробці математичної моделі поверхні, що деформується;

[5] – участь у розробці моделі динаміки меридіонального ланцюга, проведення розрахунків;

[6] – здійснення інформаційного пошуку, участь у проведенні класифікації конструкцій, визначення тенденцій подальшого розвитку космічних рефлекторів;

[7] – розробка математичної моделі формоутворюючого елемента;

[8] – моделювання процесів формоутворення, аналіз викривлень конфігурації.

Обговорення і узагальнення отриманих результатів проводилось разом із співавторами.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались та обговорювались на міжнародних науково-практичних конференціях:– 

п’ята Українська конференція з автоматичного керування "Автоматика_", Київ, 1998 [7];– 

конференція GAMM_, Метц, Франція, 1999 [8];– 

восьма міжнародна конференція "Устойчивость, управление и динамика твердого тела", Донецк, 2002 [9];– 

четверта Українська конференція по космічним дослідженням, Крим, 2004 [10].

Результати дисертаційних досліджень також неодноразово доповідались та обговорювались на наукових семінарах відділу системного аналізу та проблем керування Інституту технічної механіки НАНУ і НКАУ.

Публікації. Результати досліджень за темою дисертації опубліковані у 10 друкованих роботах, у тому числі:– 

статтях у журналах, що входять до переліку фахових видань [1–5], з них 3 без співавторів [2–4];– 

препринті [6];– 

тезах доповідей та 1 доповіді на науково-практичних конференціях [7–10].

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел. Загальний обсяг роботи становить 185 сторінок. Робота містить 92 малюнка, 5 таблиць. Список використаних джерел, що включає 111 найменувань, займає 12 сторінок.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність досліджень, сформульовані мета і задачі досліджень, наведені відомості про наукову новизну та практичне значення отриманих результатів і їх апробацію, публікації за темою дисертації .

У першому розділі проаналізовані перспективи розвитку вантових космічних рефлекторів. За результатами огляду літератури виділено особливості використання великих космічних конструкцій (ВКК), наведено перелік задач, що виникають при їх розробці та експлуатації. Надано стислий огляд сфери потенційного застосування великих космічних рефлекторів (супутниковий зв’язок, радіоастрономія, геліоенергетика). Розглянуті загальна архітектура сучасних систем супутникового зв’язку (ССЗ) та найважливіші характеристики: використовувана орбіта, частотний діапазон, тощо. Показано, що виникнення нових задач супутникового зв’язку (швидкісна передача даних, опанування високочастотних діапазонів) обумовлює тенденцію збільшення розмірів бортових рефлекторних антен та досить жорсткі вимоги до точності реалізації форми їх відбиваючої поверхні. Наведено огляд сучасних конструкцій великих космічних рефлекторних антен. Розглянуті конструкції, що розроблюються провідними світовими виробниками (фірмами Harris, TRW Astro Aerospace, РКК "Энергия") та використовуються у сучасних супутникових системах (TDRS, Thuraya). За результатами порівняльного аналізу, з урахуванням світових тенденцій розвитку космічних рефлекторів, виділений вантовий тип конструкцій, як один з перспективних.

Для забезпечення ефективного функціонування рефлектора у складі КА в режимі точного наведення на точку приймання-передачі необхідно вирішити задачі:

- стабілізації КА;

- стабілізації рефлектора відносно КА;

- стабілізації форми відбиваючої поверхні рефлектора.

Остання задача є найменш дослідженою з перелічених. Її вирішення для вантових космічних рефлекторів передбачає розробку спеціальних систем керування формою відбиваючої поверхні. Розробці принципів побудови таких систем присвячена дисертаційна робота.

У другому розділі проаналізована залежність робочих характеристик рефлекторних антен від точності реалізації форми відбиваючої поверхні. Здійснено вибір розрахункової схеми рефлектора та виділення формоутворюючого елемента. Розроблена математична модель апроксимуючої поверхні.

У табл. наведені гранично припустимі значення середньоквадратичного відхилення (СКВ) реальної робочої поверхні рефлектора від параболічної для найбільш використовуваних у сучасних ССЗ частотних діапазонів.

Для проведення досліджень процесів формоутворення запропоновано типову розрахункову схему вантового рефлектора.

Таблиця 

Гранично припустимі значення СКВ

Частотний діапазон | Верхня границя, ГГц | Довжина хвилі ?, м | Гранично припустиме значення ? ,04л, ?

P | 1 | 0,3000 | 0,0120

L | 2,7 | 0,1111 | 0,0044

S | 3,5 | 0,0857 | 0,0034

C | 6,5 | 0,0462 | 0,0018

Рис. . Макет типової конструкції рефлектора

Форма каркасу рефлектора забезпечується прикладенням до його вузлів формоутворюючих зусиль з боку вантів системи натягу. На каркасі закріплена металізована сітка – відбиваюча поверхня рефлектора, для забезпечення потрібної форми якої необхідно насамперед забезпечити потрібну форму каркаса.

Аналіз системи розподілу зусиль в елементах каркаса і тросах розглянутої конструкції дозволив виявити варіанти її технічної реалізації, при яких можливо незалежне забезпечення рівноважного стану кожного з меридіональних ланцюгів. Зокрема, декомпозиція системи рівнянь рівноваги вузлів на незалежні підсистеми для окремих меридіанів можлива при наявності у вузлах каркаса люфтів, величина яких визначається робочими режимами функціонування рефлектора, у напрямках, перпендикулярних меридіональним площинам. Отже, задача забезпечення потрібної форми каркасу може бути сформульована як задача забезпечення потрібної форми його меридіональних ланцюгів.

Меридіональний ланцюг розглядається надалі як формоутворюючий елемент.

Введено наступні поняття:– 

потрібна відбиваюча поверхня – уявна поверхня обмеженого крайкою рефлектора параболоїда обертання;– 

апроксимуюча поверхня – уявна поверхня, однозначно обумовлена геометричними характеристиками каркасу;– 

реальна відбиваюча поверхня – поверхня, що відтворює апроксимуючу з точністю до погрішностей технічної реалізації.

Фактори, що впливають на відмінність форми реальної відбиваючої поверхні від потрібної, можуть бути розділені на:– 

неточності апроксимації, обумовлені відмінністю апроксимуючої поверхні від потрібної відбиваючої поверхні;– 

погрішності технічної реалізації, які є сукупністю погрішностей, що виникають при виготовленні каркаса, і погрішностей, обумовлених відмінністю форми металізованої сітки, що закріплюється на каркасі, від апроксимуючої поверхні;– 

виникаючі в процесі експлуатації збурення, зокрема, температурні, що приводять до зміни форми каркаса.

Апроксимуючу поверхню визначено як сукупність апроксимуючих поверхонь чарунок, обмежених чотирикутниками з прилягаючих елементів каркаса. Апроксимуюча поверхня чарунки утворюється при повороті площини, що проходить через вісь симетрії рефлектора й одну з меридіональних сторін чарунки, до сполучення з іншою меридіональною стороною, причому кінці меридіональної сторони описують прямолінійні траєкторії, що відповідають концентричним сторонам чарунки. Для незбуреного симетричного каркаса апроксимуюча поверхня чарунки являє собою частину площини, що проходить через вузли чарунки, обмежену сторонами чарунки. В збуреному стані вузли чарунки зміщаються в межах меридіональних площин і поверхня чарунки в загальному випадку не є пласкою.

Для визначеності розглянуто найбільш простий спосіб розташування вузлів каркаса щодо потрібної поверхні рефлектора: у незбуреному стані всі елементи меридіонального ланцюга мають однакову довжину, а вузли меридіонального ланцюга розташовані на параболі, що є лінією перетинання потрібної поверхні рефлектора і меридіональної площини. Крайні елементи меридіонального ланцюга закріплені на опорному кільці. Кутові відстані між меридіональними площинами вважаємо рівними.

Таким чином, для однозначного визначення апроксимуючої поверхні, що відповідає незбуреному стану каркаса, необхідно визначити потрібну відбиваючу поверхню (для симетричного параболічного рефлектора досить задати діаметр рефлектора і кут розкрива рефлектора), кількість елементів меридіонального ланцюга і кількість меридіональних ланцюгів. Для визначення апроксимуючої поверхні, що відповідає збуреному стану каркаса, досить додатково задати викликані дією збурень зсуви вузлів у меридіональній площині.

Для незбуреного стану при заданих геометричних характеристиках каркасу СКВ апроксимуючої поверхні від потрібної характеризує вплив неточностей апроксимації на можливість використання даного каркаса у тому чи іншому частотному діапазоні. Значення СКВ може бути зменшене за рахунок вибору чисельних параметрів апроксимації.

У табл. наведені значення СКВ для різних параметрів апроксимації. Доступний діапазон визначався виходячи з того, що СКВ повинно бути менше за граничне значення, наведене у табл. .

Таблиця 

Залежність СКВ апроксимуючої поверхні від параметрів апроксимації
(D=30 м, 2?0=р/2, ?окусна відстань f=18,107 м)

n | m | у?) | Доступний діапазон

15 | 10 | 0,0188070 | частина P_діапазону

15 | 20 | 0,0060828 | P

15 | 30 | 0,0046594 | P

31 | 10 | 0,0186010 | частина P_діапазону

31 | 20 | 0,0047047 | P

31 | 30 | 0,0022349 | S

61 | 10 | 0,018596 | частина P_діапазону

61 | 20 | 0,0046616 | P

61 | 30 | 0,0020742 | P

У третьому розділі розроблені дискретна та неперервна (континуальна) математичні моделі формоутворюючого елемента. Розглянуто питання вибору параметрів номінального стану. Досліджені теплові режими елементів конструкції рефлектора. Розроблено комплексну чисельно-аналітичну методику дослідження процесів формоутворення.

Виділені номінальний (незбурений) і поточний (збурений) стани дискретного меридіонального ланцюга. Номінальний стан виникає в результаті початкового настроювання форми ланцюга при номінальній температурі. У номінальному стані меридіональний ланцюг займає номінальне положення. Поточний стан і відповідне йому поточне положення меридіонального ланцюга в загальному випадку відмінні від номінальних.

Номінальне положення характеризується радіусами-векторами з початком у центрі натягу. Номінальний стан характеризується значенням номінальної температури, ненапруженою довжиною і жорсткістю. Номінальний стан троса системи натягу також характеризується номінальною температурою, ненапруженою довжиною і жорсткістю.

Будемо вважати причиною зміни номінального стану меридіонального ланцюга спільний вплив збурюючих і коригуючих факторів. Внаслідок пружної природи сил у системі відмінність поточного стану ланцюга від номінального характеризується змінами ненапружених довжин елементів і змінами ненапружених довжин тросів. Відхилення поточного положення меридіонального ланцюга від номінального характеризується векторними відхиленнями вузлів.

Рис. . Елемент меридіонального ланцюга у номінальному і поточному положеннях

Зміна зусилля в тросі при переході від номінального стану до поточного обумовлена зміною, зокрема, температурною, ненапруженої довжини троса ("зовнішня" складова ) і зсувом вузла ("внутрішня" складова ):

Отримано лінеаризовані рівняння рівноваги меридіонального ланцюга для поточного стану, записані у відхиленнях від номінального стану, що пов’язують між собою проекції векторів відхилень на вісь абсцис і проекції векторів відхилень на вісь ординат зі змінами ненапружених довжин елементів і "зовнішніх" складових змін зусиль у тросах.

Отримані співвідношення описують перехід меридіонального ланцюга з номінального стану в поточний під дією збурюючих і коригуючих факторів.

З метою якісного аналізу процесів формоутворення розглянуто неперервну розрахункову схему формоутворюючого елемента. Припущення, що довжина будь-якої ланки меридіонального ланцюга мала в порівнянні з його загальною довжиною, дозволяє представити меридіональний ланцюг у вигляді гнучкої розтяжної нитки, навантаженої розподіленим навантаженням , спрямованим до центра натягу. Перехід до цієї розрахункової схеми дає можливість записати в аналітичному вигляді закономірності, що характеризують процес формоутворення меридіонального ланцюга.

На рис. відрізок кривої – формоутворююча нитка в номінальному робочому положенні, прямолінійний відрізок – ця ж нитка у вільному початковому положенні. Необхідна робоча конфігурація нитки після закріплення її кінців створюється спрямованим до центра навантаженням з інтенсивністю по довжині нитки.

Рис. . Гнучка розтяжна нитка, навантажена розподіленим навантаженням

Удосконалена форма рівнянь рівноваги нитки для робочого стану записана у вигляді:

де – сила натягу нитки в точці ;

– відносне подовження нитки в точці ;

– зміна координати точки при її переміщенні в положення ;

– зміна температури в точці в порівнянні з температурою в точці ;

– модуль пружності матеріалу нитки;

– площа поперечного переріза нитки;

– коефіцієнт лінійного температурного розширення матеріалу нитки.

Змінні і визначаються рівняннями:

Значення всіх змінних відносяться до довільної точки . Штрих позначає похідну по незалежній змінній . Третє рівняння в такому вигляді вперше пропонується в дисертаційній роботі і є наслідком співвідношення:

де – довжина елемента нитки в околу точки у вільному положенні нитки (рис. );

– довжина цього елемента в номінальному положенні нитки (рис. ).

Величини і визначаються співвідношеннями:

Таким чином третє рівняння системи (5) враховує горизонтальний зсув відповідних точок нитки у положенні порівняно з положенням .

Рівняння (5) дозволяють знайти необхідний розподіл зусиль у системі при заданій конфігурації формоутворюючого елемента. Перетворюючи два перших рівняння, можна одержати:

У рівняннях (10) позначено:

Рівняння (5) проварійовані навколо номінальної конфігурації, одержано рівняння збуреного стану:

У рівняннях (12) буквою позначені варіації змінних, що входять у (5). Незалежна змінна не варіюється. Коефіцієнти в рівняннях визначаються співвідношеннями:

Повна компенсація температурних збурень потребує виконання рівностей:

Підставивши (14) у (12) і покладаючи в силу малості, прийдемо до системи, аналогічної першим трьом рівнянням з (5) при заміні в них змінних варіаціями. Це дозволяє використовувати для варіацій отримані раніше співвідношення для змінних. Так, на основі рівностей (10) можна одержати співвідношення, виконання якого забезпечує виконання (14):

У реальній ситуації наближене (у граничному випадку – точне) виконання (15) може бути досягнуто двома шляхами – за допомогою і за допомогою . Це вказує на два можливих способи побудови системи компенсації температурних викривлень форми меридіана.

Перший варіант потребує створення за допомогою системи натягу коригуючих зусиль, пропорційних вихідним формоутворюючим. Це, з точністю до горизонтальних зсувів точок меридіана, можна, при відповідному конструктивному втіленні, приблизно реалізувати за допомогою одного двигуна для всього меридіана.

Другий варіант складається в цілеспрямованій зміні . Цього можна досягти, змінюючи вільну довжину меридіана шляхом, наприклад, переміщення нитки в місцях закріплення і компенсуючи тим самим температурну зміну вільної довжини. Таким способом можна частково скоригувати викривлення розподілу зусиль у системі і, отже, форму меридіана.

В цьому розділі також розглянуто теплові режими функціонування рефлектора. Показано, що в процесі орбітального руху встановлюється періодичний тепловий режим (рис. ), важливими характеристиками якого є найменше і найбільше значення температури та швидкість перехідних процесів, що виникають при миттєвій зміні значення сумарного теплового потоку, падаючого на елемент. Криві та на рис. ілюструють процес встановлення рівноважних температур та при незмінних значеннях сумарного теплового потоку на тіньовій та сонячній частині орбіти відповідно, кут визначає положення антени на орбіті в геоцентричній орбітальній системі координат.

Рис. . Схема утворення періодичного теплового режиму

Розроблені математичні моделі узагальнені в рамках комплексної методики дослідження процесів формоутворення, структура якої зображена на рис. .

Рис. . Методика дослідження процесів формоутворення

Методика реалізована програмно та призначена для безпосереднього використання в інженерній практиці.

У четвертому розділі розроблені алгоритми пасивного та активного керування формою відбиваючої поверхні, проведено моделювання процесів керування, розроблена конструкція термокомпенсуючої вставки, як засобу пасивного керування, запропонована структура активної системи керування.

Для підтримки меридіонального ланцюга у номінальному положенні в процесі експлуатації необхідне виконання умов:

де та визначаються рівняннями (4).

В зміні ненапруженої довжини _го стрижня виділено збурюючу та коригуючу складові:

Аналогічним образом виділено збурюючу та коригуючу складові "зовнішньої" зміни зусилля в _му тросі:

Запропоновані пасивне та активне керування формою.

Пасивне керування полягає в забезпеченні конструктивними методами зниження впливу температурних збурень, тобто певного ступеня розміростабільності елементів меридіонального ланцюга та вантів системи натягу. У випадку пасивного керування коригуюча складова зміни ненапруженої довжини стрижня може бути представлена як функція збурюючої:

Аналогічним чином може бути представлена коригуюча складова "зовнішньої" зміни зусилля в _му тросі:

Реалізація пасивного керування можлива, зокрема, за допомогою запропонованої конструкції термокомпенсуючої вставки (рис. ).

Втулки 1 и 3 виконані із матеріалу с коефіцієнтом лінійного теплового розширення , втулка 2 – із матеріалу с коефіцієнтом лінійного теплового розширення .

Еквівалентний коефіцієнт лінійного теплового розширення вставки визначається формулою:

Рис. . Термокомпенсуюча вставка

При активному керуванні точне виконання (16) також представляється складним, тому сформульовано задачу забезпечення необхідної форми рефлектора в процесі експлуатації як задачу підтримки меридіонального ланцюга в положенні як можна більш близькому в певному значенні до номінального. Запишемо друге співвідношення з (4) з урахуванням (17) і (18):

де ліва частина – вектор вертикальних зсувів вузлів меридіонального ланцюга, що підлягає мінімізації відповідно до деякого критерію. Перший і другий доданки правої частини характеризують вплив збурень, третій і четвертий – дію коригувальних впливів.

Запишемо (22) у вигляді:

де – вектор-стовпець, що характеризує відхилення вузлів ланцюга від номінального положення;

– обумовлена наявністю збурень відома складова вектора ;

– вектор-стовпець коригувальних впливів розмірності ;

– обумовлена параметрами номінального стану відома матриця розмірності .

Вид вектора і матриці залежить від обраного способу активного керування.

Як вже було відзначено, при проведенні попередніх оцінок СКВ поверхні рефлектора від потрібної є найбільш придатною характеристикою точності її реалізації. Зважаючи на це, в якості величини, що підлягає мінімізації, обрана сума квадратів відхилень ординат вузлівТаким чином, задачу активного керування формою сформулюємо як задачу розрахунку і формування задовольняючого заданим обмеженням вектора коригувальних впливів , мінімізуючого

Розглянуто два способи активного керування, що розрізняються по виду коригувального впливу .

1. Коригувальні зміни ненапружених довжин стрижнів відсутні

і керування здійснюється зміною "зовнішніх" складових зусиль у тросах .

2. Коригувальні зміни "зовнішніх" складових зусиль у тросах відсутні

і коригування здійснюється зміною ненапружених довжин стрижнів .

Керування першим способом може бути реалізоване за допомогою двигуна вантової системи натягу, керування другим способом потребує наявності елементів меридіонального ланцюга керованої довжини.

Проведено моделювання процесу керування формою меридіонального ланцюга із застосуванням запропонованих алгоритмів. Як приклад, на рис. зображено результат компенсації збурень форми зміною довжини тросів системи натягу на одну і ту ж величину. Даний спосіб керування може бути реалізований за допомогою одного двигуна для всього меридіонального ланцюгу. Величина СКВ відхилення меридіонального ланцюга від параболи зменшена у порівнянні зі збуреним станом на порядок.

Рис. . Коригування викривлень форми зміною довжини тросів системи натягу

Структуру системи активного керування формою відбиваючої поверхні по збуренню зображено на рис. .

Рис. . Структура активної системи керування формою–

вектори зміни температури характерних точок конструкції, в яких розташовані датчики температури для стрижнів і вантів відповідно. Вигляд матриць і залежить від способу розташування датчиків.

Висновки

Роботу присвячено створенню нових підходів до моделювання процесів формоутворення для забезпечення розробки принципів та синтезу алгоритмів керування формою відбиваючої поверхні вантових космічних рефлекторів та для побудови структури системи керування формою з огляду на можливість її технічної реалізації.

1. За результатами аналізу впливу деформацій форми відбиваючої поверхні, викликаних дією збурень, зокрема, температурних, на робочі параметри сформульована задача керування формою. Керування формою відбиваючої поверхні дозволить забезпечити стабільність функціональних характеристик вантових космічних рефлекторів в процесі їх експлуатації на орбіті.

2. Для коректного формулювання задачі про керування формою відбиваючої поверхні вантового космічного рефлектора запропонований метод виділення формоутворюючих елементів каркасу (меридіональних ланцюгів) на базі дослідження можливості декомпозиції системи рівнянь рівноваги на незалежні за певних умов підсистеми. Це дає змогу звести задачу забезпечення потрібної форми відбиваючої поверхні вантового рефлектора до сукупності задач незалежного забезпечення конфігурації його формоутворюючих елементів.

3. З метою проведення досліджень процесів формоутворення об’єкта керування – вантового космічного рефлектора – запропоновані дискретна та континуальна розрахункові схеми формоутворюючого елемента. Розроблені відповідні математичні моделі, які дозволяють проводити аналіз впливу збурюючих факторів на викривлення форми та оцінювати ефективність компенсації цих викривлень шляхом керування. Обґрунтуванням достовірності результатів, отриманих з використанням розроблених моделей, є якісна подібність залежностей, що характеризують номінальний і збурений стан меридіонального ланцюга.

4. Створено комплексну чисельно-аналітичну методику дослідження процесів формоутворення та її програмну реалізацію як засіб забезпечення розробки та впровадження систем керування формою. Методика може бути безпосередньо використана в інженерній і конструкторській практиці при проектуванні вантових космічних рефлекторів.

5. Розроблено активні та пасивні алгоритми керування формою відбиваючої поверхні рефлектора з урахуванням можливості їх технічної реалізації, використання яких є основою побудови систем керування формою вантових космічних рефлекторів.

6. Запропоновано конструкцію термокомпенсуючих вставок як елемента пасивного керування формою. Вставки дозволяють забезпечити певний ступінь розміростабільності елементів конструкції вантових космічних рефлекторів.

7. Запропоновано структуру активної системи керування формою відбиваючої поверхні вантового космічного рефлектора та алгоритми вибору параметрів системи. Реалізація системи керування дозволить компенсувати вплив збурюючих факторів та суттєво зменшити викривлення форми відбиваючої поверхні (середньоквадратичне відхилення від потрібної поверхні може бути зменшене в декілька разів).

Список публікацій за темою дисертації

1. AlpatovDelamoureKhramovBelonozhko "Dynamics" Experiment. Check of adequacy of matematical models of the highly deformable low-elastic large-area surfaces under microgravity // Космічна наука і технологія. – 2000. Т. . № . – С. .

Внесок здобувача: участь у розробці математичної моделі поверхні, що деформується.

2. Белоножко П.П. Исследование формообразования больших трансформируемых космических рефлекторов каркасно-опорного типа // Техническая механика. – 2003. – № . – С. – 78.

3. Белоножко П.П. Моделирование конфигурации формообразующих элементов вантовых конструкций в условиях возмущений // Системные технологии. – 2004. – № (31). – С. – 48.

4. Белоножко П.П. Алгоритмы стабилизации формы отражающей поверхности вантового рефлектора // Техническая механика. – 2004. – № . – С.  – 55.

5. Белоножко П.А., Белоножко П.П., Фоков А.А. Моделирование динамики обособленной меридиональной цепи рефлекторной антенны каркасно-опорного типа // Проблемы управления и информатики. – 2005. – № . – С. – 125.

Внесок здобувача: участь у розробці моделі динаміки меридіонального ланцюга, проведення розрахунків.

6. Алпатов А.П., Белоножко П.А., Белоножко П.П., Дорошкевич В.К., Сазина Н.П., Фоков А.П. Большие транформируемые космические рефлекторы. – Днепропетровск, 2005. – 15 с. (Препр./НАН Украины, Ин-т технической механики; 2005 – ).

Внесок здобувача: здійснення інформаційного пошуку, участь у проведенні класифікації конструкцій, визначення тенденцій подальшого розвитку космічних рефлекторів.

7. Алпатов А.П., Белоножко П.П. Обеспечение заданной конфигурации формообразующих элементов вантовых конструкций // П’ята Українська конференція з автоматичного керування "Автоматика_". – Київ, 1998. – Ч. . – С.  – .

Внесок здобувача: розробка математичної моделі формоутворюючого елемента.

8. AlpatovBelonoshkoBelonoshko Matematische Modellierung der Konfiguration der formbildenden Elemente der ausgedehnten Weltraumkonstruktionen mit den Tauelementen // Book of Abstracts. Annual Meeting GAMM_99. – Metz (France), 1999. – P.  – .

Внесок здобувача: моделювання процесів формоутворення, аналіз викривлень конфігурації.

9. Белоножко П.П. К выбору параметров стержневого каркаса трансформи-руемого космического рефлектора // Восьмая международная конференция "Устойчивость, управление и динамика твердого тела". – Донецк, 2002. – С. .

10. Белоножко П.П. Стабилизация формы отражающей поверхности больших трансформируемых космических вантовых рефлекторов каркасно-опорного типа // Четвертая Украинская конференция по космическим исследованиям. – Крым, . – С. .

Публікації [1], [7] та [8] увійшли до складу циклу робіт "Розробка методів дослідження статичних і динамічних характеристик космічних апаратів із просторово розвиненими периферійними елементами", за який Білоножку П.П. у складі колективу авторів присуджена премія Президента України для молодих вчених Національної академії наук України 2002 року.

Анотація

Білоножко П.П. Керування формою вантових космічних рефлекторів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 – системи і процеси керування.

Дисертацію присвячено розробленню науково-методичного забезпечення дослідження процесів формоутворення, створенню алгоритмів керування формою відбиваючої поверхні вантових космічних рефлекторів та побудові структури системи керування формою з огляду на можливість її технічної реалізації. Проаналізований вплив викривлень форми відбиваючої поверхні, що виникають внаслідок дії збурюючих факторів, на функціональні характеристики вантового рефлектора. Запропонований метод виділення формоутворюючих елементів каркасу шляхом декомпозиції системи рівнянь рівноваги на незалежні за певних умов підсистеми. Розроблені дискретна та континуальна розрахункові схеми формоутворюючого елемента – плаского меридіонального ланцюга. Створено відповідні математичні моделі, запропонована нова форма рівнянь рівноваги континуального формоутворюючого елемента. Створено програмно реалізовану комплексну методику дослідження процесів формоутворення, призначену для використання в інженерній практиці при проектуванні вантових космічних рефлекторів. Із застосуванням розробленої методики проведені дослідження процесів формоутворення, запропоновані алгоритми керування формою відбиваючої поверхні. Розроблено конструкцію термокомпенсуючої вставки як засоба пасивного керування формою. Запропонована структура системи керування формою для рефлекторів досліджуваного типу.

Ключові слова: вантовий космічний рефлектор, форма відбиваючої поверхні, формоутворюючий елемент, коригування викривлень, термокомпенсуюча вставка, керування формою.

Аннотация

Белоножко П.П. Управление формой вантовых космических рефлекторов. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 – системы и процессы управления.

Диссертация посвящена разработке научно-методического обеспечения исследований процессов формообразования, созданию алгоритмов управления формой отражающей поверхности вантовых космических рефлекторов и построению структуры системы управления формой с учетом возможности ее технической реализации. Одним из характерных признаков современного этапа развития космической техники является тенденция к увеличению размеров космических рефлекторов, обусловленная повышением требований к их функциональным характеристикам. Наличие фиксированных ограничений на транспортные габариты груза определяет необходимость разработки конструкций с большей, по сравнению с существующими, степенью трансформации. Одним из перспективных типов подобных конструкций являются вантовые рефлекторы. Поддержание требуемой формы отражающей поверхности рефлектора в процессе эксплуатации является необходимым условием обеспечения стабильности его радиотехнических характеристик. Во многих случаях для вантовых космических рефлекторов целесообразна разработка специальных систем управления формой, позволяющих компенсировать искажения, возникающие в результате действия возмущающих факторов. Проанализировано влияние искажений формы отражающей поверхности на функциональные характеристики вантового рефлектора. Предложена типовая расчетная схема. Конфигурация каркаса обеспечивается приложением к его узлам формообразующих усилий со стороны вантов системы натяжения. На каркасе закреплена металлизированная сетка – отражающая поверхность рефлектора, для обеспечения требуемой формы которой необходимо обеспечить в первую очередь требуемую форму каркаса. Для рассматриваемой расчетной схемы рефлектора выделены факторы, определяющие отличие формы реальной отражающей поверхности от требуемой. Разработано математическое описание аппроксимирующей поверхности, полностью определяемой конфигурацией каркаса. Анализ системы распределения усилий в элементах каркаса и вантах рассматриваемой конструкции позволил выявить варианты ее технической реализации, при которых возможно независимое обеспечение равновесного состояния каждой из меридиональных цепей. Предложен метод выделения меридиональной цепи в качестве формообразующего элемента каркаса. Декомпозиция системы уравнений равновесия узлов на независимые подсистемы, в частности, возможна при наличии в узлах каркаса люфтов, величина которых определяется рабочими режимами рефлектора. Разработаны дискретная и континуальная расчетные схемы формообразующего элемента – плоской меридиональной цепи. Записаны линеаризованные уравнения равновесия для текущего состояния дискретного формообразующего элемента в отклонениях от номинального состояния, связывающие отклонения от номинального положения координат узлов меридиональной цепи с изменением ненапряженных длин элементов цепи и изменением усилий в вантах системы натяжения. Для континуального формообразующего элемента предложена новая форма уравнений равновесия, учитывающая горизонтальное смещение соответственных точек нити в рабочем положении по сравнению с исходным. Уравнения проварьированы в окрестности номинального положения, получены уравнения возмущенного состояния непрерывного формообразующего элемента в отклонениях от номинального состояния. Анализ решений полученных уравнений позволил предложить различные алгоритмы управления формой отражающей поверхности. Возможна компенсация искажений изменением ненапряженной длины формообразующего элемента, или управляющим изменением распределенной нагрузки. Разработанные математические модели объединены в рамках комплексной численно-аналитической методики исследования процессов формообразования. Методика реализована программно и предназначена для использования в инженерной практике при проектировании вантовых космических рефлекторов. С использованием разработанной методики проведены исследования процессов формообразования, осуществлен сравнительный анализ алгоритмов управления формой отражающей поверхности. Разработана конструкция термокомпенсирующей вставки как средства реализации пассивного управления формой отражающей поверхности. Предложена структура системы управления формой вантовых космических рефлекторов с учетом возможности ее технической реализации, сформулированы рекомендации по выбору ее параметров.

Ключевые слова: вантовый космический рефлектор, форма отражающей поверхности, формообразующий элемент, коррекция искажений, термокомпенсирующая вставка, управление формой.

Abstract

Bilonozhko P.P. Control of the Shape of Space Stayed Reflectors.– Manuscript.

A thesis for Candidate's Degree on specialty 05.13.03 – Control Systems and Processes.

The thesis deals with the development of scientific and methodic supports to investigate shaping, algorithms for controlling the shape of the reflecting surface of space stayed reflectors, and the construction of the structure for the shape controlling system considering the possibility of its technical feasibility. The effects of bending the shape of the reflecting surface resulting from disturbances on the functional characteristics of the space stayed reflector are analyzed. The method is proposed to separate the shaping elements of the frame by means of decomposition of the set of equilibrium equations into independents under certain conditions of the subsystem.

Discrete and continuous design circuits of the shaping element (plane meridional chain) are developed.

The corresponding mathematical models are built, and a form of equilibrium equations for the continuous shaping element is proposed. A software-based complex procedure is created to investigate shaping. It is dedicated to use in engineering practice for designing large reflectors of the frame-support type. By using the procedure proposed, shaping is studyingied, and algorithms for controlling the shape of the reflecting surface are developed.

The design of a thermocompensative insert as a way of passive controlling the shape is presented. The structure for controlling the shape of reflectors under considerations is proposed.

Key words: space stayed reflector, shape of the reflecting surface, thermo-compensative insert, shaping element, correcting bends, controlling the shape.