ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Національний університет “Львівська політехніка”
На правах рукопису
УДК 536.5
ДОРОЖОВЕЦЬ Наталія Михайлівна
КОРЕКЦІЯ СТАТИЧНОЇ ПОХИБКИ ВИМІРЮВАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА ТЕМПЕРАТУРИ
05.11.04 – прилади та методи вимірювань теплових величин
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Львів –2005
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано на кафедрі “Інформаційно-вимірювальна техніка” у Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти України.
Науковий керівник - доктор технічних наук, професор СТАДНИК Богдан Іванович, Національний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедрою “Інформаційно-вимірювальна техніка”, м. Львів.
Офіційні опоненти:
Доктор технічних наук, професор
Лозбін Віктор Іванович,
Люблінська політехніка, м. Люблін (Польща).
Кандидат технічних наук, доцент
Чирка Михайло Іванович,
заступник директора Інституту комп‘ютерних інформаційних технологій ТАНГ, доцент каф. Інформаційно-обчислювальних систем і управління, м. Тернопіль.
Провідна установа: Державний науково-дослідний інститут “Система” відділ розроблення наукових, методичних та технічних основ метрологічного забезпечення ВІС та АСКТП, м. Львів.
Захист відбудеться 27 грудня 2005 р. о 16 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д35.052.08 у Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. Ст. Бандери, 12, головний корпус, ауд. 226.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” (м. Львів, вул. Професорська 1)
Автореферат розісланий 24 жовтня 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради, д.т.н., проф. Луцик Я.Т.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. За різними даними близько третини всіх вимірювань у промисловості та під час науково-технічних досліджень становлять температурні вимірювання. Забезпечення належного протікання промислових технологічних процесів неможливо без точного контролю та регулювання температури, основою для яких насамперед є результати її точних вимірювань.
Резистивні вимірювальні перетворювачі, зокрема платинові, є одними з найчастіше використовуваних у промислових вимірюваннях температури завдяки широкому діапазону вимірюваних температур, доброю стабільністю фізичних параметрів платини протягом тривалого часу роботи, а також інертністю до різноманітних хімічних впливів, високою повторювальністю фізичних та електричних параметрів перетворювачів даного типу, а також можливістю отримання вихідних сигналів зручних для подальшого опрацювання.
Точність та надійність оцінювання температури контрольованого чи досліджуваного середовища залежить не тільки від точності використовуваних первинних перетворювачів та вторинних вимірювальних засобів, але й також від різноманітних чинників, які впливають на теплопередачу від середовища до чутливого елемента. У першу чергу до таких чинників відносяться теплотехнічні параметри досліджуваного середовища, конструкція та теплотехнічні параметри конструктивних елементів вимірювального перетворювача, умови теплообміну між середовищем і перетворювачем та між перетворювачем і навколишнім середовищем.
Для вимірювань температури на промислових об‘єктах вимірювальні перетворювачі мають захисний (переважно металевий) кожух, у якому розміщений чутливий елемент, який також має свою власну захисну оболонку, а також спеціальну засипку. Тобто перетворювач має вигляд конструкції з декількох шарів з різними теплотехнічними параметрами, передача тепла крізь які відбувається за складними законами, залежними також від властивостей середовища, які під час вимірювань можуть змінюватися.
У багатьох об‘єктах, наприклад, апаратах харчової та хімічної промисловості, реакторах, резервуарах та збірниках рідин та сипких матеріалів рівень активного середовища, температуру якого треба контролювати, може змінюватися у широких межах. Крім того, саме середовище може змінювати свої властивості, зокрема, концентрацію, в’язкість, швидкість механічного переміщення тощо. У певних випадках взагалі може змінитися сорт середовища, наприклад, у збірнику нафтопереробного підприємства замість бензину може нагромаджуватися дизельне паливо чи навіть мазут. Тому використовуваний на промисловому об‘єкті перетворювач може взаємодіяти із різними середовищами, що характеризуються різними їх теплотехнічними властивостями, внаслідок зміни рівня середовища може мати різну глибину занурення.
Таким чином, внаслідок впливу таких факторів як скінченні теплопровідності матеріалів елементів конструкції перетворювача, зміни теплофізичних властивостей досліджуваного середовища, зокрема швидкості його руху, тепловіддачі в навколишнє середовище через не занурену частину, різної глибини занурення перетворювача, а також інших факторів температура чутливого елемента перетворювача навіть в усталеному режимі не досягає температури досліджуваного середовища, тому виникають як статичні, так і динамічні похибки вимірювання температури, які можуть виходити за межі нормованих значень.
Традиційні конструкції вимірювальних перетворювачів не дають можливість враховувати перелічені вище чинники на результат вимірювання, оскільки чутливий елемент перетворювача відображає інтегральну температуру в його об‘ємі. Одним з напрямків успішного розв‘язання проблеми корекції статичної похибки, що виникає внаслідок таких факторів, є оцінювання розподілу температури всередині (головним чином профілю температури вздовж конструкції) вимірювального перетворювача з наступною відповідною екстраполяцією температури досліджуваного середовища. Для забезпечення можливості визначення профілю (лінійної просторової залежності) температури вздовж конструкції вимірювального перетворювача у ньому необхідно розмістити декілька просторово зміщених чутливих елементів. Опрацьовуючи відповідним чином вихідні сигнали цих чутливих елементів, можна здійснити корекцію результату вимірювання температури досліджуваного (контрольованого) середовища, яка буде враховувати можливі зміни теплофізичних умов вимірювань. Дослідження таких вимірювальних перетворювачів із платиновими резистивними чутливими елементами здійснені автором за сприяння Технічного університету Ільменау (Німеччина).
Для того, щоб перейти від ідеї до практичної реалізації таких перетворювачів, а також методів опрацювання їх вихідних сигналів, необхідно розв‘язати низку теоретичних, конструкторських та вимірювальних завдань.
Загальний стан проблеми. За останні роки проведені значні за обсягом та глибиною дослідження теоретичних аспектів розподілу температури у конструкції вимірювального перетворювача, запропоновані моделі профілю температури у ньому, певні способи розміщення декількох чутливих елементів та екстраполяції температури тощо. На даний час у декількох дослідницьких центрах створені експериментальні зразки таких перетворювачів. Незважаючи на певні успіхи в окремих напрямках науково-дослідних та конструкторських робіт, слід признати, що це лише початковий етап становлення нового напрямку у вимірювальних перетворювачах. На сьогоднішній день відсутні відпрацьовані і придатні до широкого практичного застосування теоретичні, технологічні та метрологічні основи проектування таких перетворювачів.
Однією з найважливіших і не вирішених проблем є оптимальне опрацювання результатів вимірювань декількох температур всередині перетворювача з метою оцінювання (екстраполяції) температури середовища, тобто корекції статичної похибки вимірювання, яка зумовлена низкою чинників, про які йшла мова вище. Це типова обернена вимірювальна задача, яка у математичному сенсі є некоректною з усіма негативними випливаючими наслідками. Зокрема, завдяки неуникненним похибкам вимірювань температури чутливих елементів результат екстраполяції температури середовища загалом може бути нестійким і може досить далеко відхилятися від справжньої температури середовища.
Мета й задачі дослідження. Метою досліджень є розроблення теоретичних та практичних засад корекції статичної похибки вимірювального перетворювача, яка виникає під час його застосування для вимірювань температури у середовищах, у яких можуть відбуватися зміна теплофізичних властивостей та глибина занурення перетворювача.
Для досягнення цієї мети розв’язувалися наступні задачі:
1)
теоретичний аналіз статичної методичної похибки від впливу теплофізичних властивостей досліджуваного середовища, елементів конструкції резистивного перетворювача та глибини його занурення;
2)
експериментальні дослідження розподілу температури у перетворювачі залежно від теплотехнічних властивостей досліджуваного середовища та глибини занурення перетворювача;
3)
математичне моделювання методом скінченних елементів розподілу температури у перетворювачі при його застосуванні у різних середовищах та різних глибинах занурення;
4)
обґрунтування та дослідження екстраполяційних залежностей для корекції статичної похибки вимірювання температури середовища за результатами вимірювань температури у декількох точках перетворювача і формулювання рекомендацій щодо застосування тої чи іншої формули залежно від апріорних даних про об‘єкт вимірювання;
5)
дослідження впливу інструментальних систематичних та випадкових похибок на ефективність корекції статичної похибки і формулювання рекомендацій щодо необхідної точності використовуваних вторинних засобів вимірювань та допустимого рівня випадкових шумів та завад;
6)
обґрунтування можливості здійснення лінійної корекції статичної похибки перетворювача, у тому числі з двома чутливими елементами, оптимізація параметрів лінійної корекції відтворюваної температури;
7)
оцінювання кількісного впливу різновидів матеріалів, неточностей виготовлення та монтування конструктивних елементів перетворювача на характеристики похибки відтворення температури середовища з метою формулювання вимог щодо конструкторсько-технологічних аспектів виготовлення перетворювача.
Об’єкт наукових досліджень – резистивний вимірювальний перетворювач температури.
Предмет досліджень – статична похибка вимірювального перетворювача, яка виникає внаслідок зміни його глибини занурення та теплофізичних властивостей досліджуваного середовища, а також методичні та інструментальні аспекти її корекції.
Методи досліджень. Методологічну основу наукових досліджень складає комплексний підхід до аналізу методичних, конструктивних, інструментальних і обчислювальних аспектів корекції (екстраполяції) температури середовища за результатами вимірювань профілю температури у кількох точках всередині перетворювача.
Дослідження здійснювались з застосуванням теорії теплообмінних процесів, вимірювальних перетворювачів, числових методів скінченних елементів, теорії апроксимації, стійкості та регуляризації, лінійної алгебри, імітаційного моделювання, планування експерименту, методів вимірювань, теорії похибок та оброблення результатів вимірювань, випадкових процесів. Теоретичні та результати моделювання перевірялись фізичними експериментальними методами.
Наукова новизна одержаних результатів. В роботі отримані наступні наукові результати:
1.
На основі теоретичного аналізу та експериментальних досліджень показано, що для корекції статичної похибки вимірювання температури середовища, яка виникає внаслідок змін його теплофізичних властивостей та глибини занурення вимірювального перетворювача, необхідно здійснювати поточний контроль температури всередині перетворювача з подальшою її екстраполяцію до температури середовища.
2.
Встановлено, що достатню для практики точність розрахунку профілю температури можна отримати використовуючи апроксимацію трьохвимірними скінченими елементами, на основі чого обґрунтовано можливість використання такого моделювання під час створення і дослідження конструкцій багатоелементного перетворювача та синтезу екстраполяційних залежностей.
3.
Досліджено методичні похибки корекції, обґрунтовано доцільність їх використання залежно від теплофізичних властивостей середовища та запропоновано низку лінійних і нелінійних коригувальних залежностей.
4.
Розроблена модель похибки екстраполяції температури, яка дає можливість враховувати основні складові: від неідеальності виготовлення і встановлення чутливих елементів перетворювача, вимірювання вихідних величин цих елементів та апроксимації профілю.
5.
Показано, що основною причиною нестабільності результатів належної корекції є випадкові похибки вимірювань температури чутливих елементів, особливо при вимірюваннях у рідкому середовищі, де профіль температури має незначну кривизну. Отримані залежності для визначення допустимого рівня випадкових похибок вимірювання температури чутливих елементів, за яких можна отримати заданий рівень стійкості вимірювання температури середовища залежно від його властивостей, глибини занурення та використуваної екстраполяційної формули.
6.
Показано, що якщо під час вимірювань теплофізичні властивості досліджуваного середовища є практично стабільними, а може змінюватися лише його рівень, тобто глибина занурення перетворювача, то належну корекцію похибки можна здійснити навіть лише за температурами двох чутливих елементів. На основі опрацювання профілів температури залежно від глибини занурення визначені коефіцієнти лінійних коригувальних залежностей для різних середовищ.
7.
Отримані вирази для оптимальної регуляризації екстрапольованої температури, які забезпечують мінімум сумарної (методичної та інструментальної) похибки визначення температури середовища.
8.
На основі досліджень впливу параметрів елементів конструкції перетворювача на точність відтворення температури встановлені і сформульовані вимоги щодо конструктивних матеріалів елементів перетворювача, точності виготовлення та встановлення цих елементів.
Вірогідність результатів. Вірогідність отриманих результатів підтверджуються доброю збіжністю між результатами теоретичних досліджень та результатами великої кількості (понад 100) виконаних експериментальних досліджень роботи перетворювача у різних середовищах (повітря зі швидкістю руху 1 м/с та 2 м/с, вода, та олія), при різних температурах середовища (90оС, 80оС та 70оС), глибині занурення 40 мм, 63 мм та 100 мм, а також для різних параметрів конструкції перетворювача (зокрема, діаметра та товщини захисного кожуха).
Практичне значення одержаних результатів.
Результати виконаних теоретичних та експериментальних досліджень дозволили суттєво зменшити статичну похибку резистивного перетворювача температури, завдяки чому підвищилася точність вимірювання температури на промислових об‘єктах, у яких можуть змінюватися теплотехнічні параметри середовища та його рівень, тобто глибина занурення перетворювача. Розроблені конструкції перетворювача, коригувальні залежності для відтворення температури і результати їх досліджень створюють передумови для переходу від експериментальних, лабораторних зразків до широкого впровадження промислових багатоелементних вимірювальних резистивних перетворювачів температури.
Апробація результатів роботи. Викладені в дисертаційній роботі наукові положення та наукові результати виголошувались на 5 науково-технічних конференціях та семінарах, в т.ч. на 4 міжнародних.
Публікації. За темою дисертації опубліковано 13 наукових робіт, в тому числі 9 статей у фахових виданнях, з них 3 одноосібні.
Обсяг і структура дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п‘яти розділів і висновків, викладена на 165 сторінках друкованого тексту, містить 62 рисунків, 54 таблиць, перелік цитованої літератури.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі висвітлені актуальність проблеми, сформульована мета і задачі дослідження, наукова новизна отриманих результатів і їх практична цінність.
У першому розділі здійснено аналіз теоретичних та обчислювальних аспектів аналізу температурних полів всередині вимірювальних перетворювачів температури під час їх застосування у промислових вимірюваннях. Проаналізовані проблеми вимірювань температури на промислових об‘єктах, зокрема, звернено увагу на статичну похибку вимірювання температури, яка виникає внаслідок змін теплотехнічних параметрів середовища і його рівня, що проявляється у різній глибині занурення перетворювача (рис.1).
Ці фактори призводять до того, що всередині перетворювача має місце нерівномірний розподіл температури. Такий розподіл температури вздовж осі перетворювачами далі називатимемо профілем температури. Внаслідок нерівномірності профілю температура в місці чутливого елемента (Тч.ел) навіть в усталеному режимі не досягає значення температури досліджуваного середовища Тсер. Проаналізовано методи визначення профілю температури всередині вимірювального перетворювача. Звернено увагу на те, що для такої складної багатошарової структури зі скінченими розмірами як вимірювальний перетворювач у реальних умовах експлуатації (зміна теплофізичних властивостей на границі перетворювач – середовище) аналітичні методи можуть дати лише якісну оцінку профілю температури. Тобто такі результати можна використовувати лише для встановлення загальних закономірностей розподілу температури всередині перетворювача, але для безпосереднього використання з метою корекції статичної похибки аналітично знайдені профілі температури є малоінформативними.
Рис.1. Вимірювальний перетворювач (загальна довжина L) у різних середовищах з різними температурами Тсер1 та Тсер2, при різній глибині занурення lx1 та lx2. (Тдовк – температура довкілля).
Показано, що належну точність розрахунку температурного поля у перетворювачі під час його застосування для вимірювань температури у різних умовах використання можна отримати, застосовуючи метод скінченних елементів (МСЕ).
У другому розділі наведені результати моделювання та експериментального визначення температурних полів у типовому вимірювальному перетворювачі з резистивним чутливим елементом. Методом скінченних елементів досліджено профіль температури (рис.2) всередині вимірювального перетворювача для середовищ: повітря (зі швидкістю руху 1 м/с та 2 м/с), вода, та олія і при глибинах занурення перетворювача на 40 мм, 63 мм та 100 мм та температурі середовища 90оС.
З метою порівняння результатів числового моделювання з дійсними значеннями профілю температури перетворювача на його підкладці були напилені три 100-омні чутливі елементи (рис. ) прямокутної форми довжиною 10 мм і відстанню між ними 2 мм.
Рис.2. Температурний профіль вздовж підкладки перетворювача.
Температура середовища Тсер=90,0оС; глибина занурення: а) lx=40мм, б) lx=100мм.
Рис.3. 3-елементний перетворювач.
Завдяки цьому були здійснені фізичні вимірювання значень температурного поля (Т0, Т1, Т2) у трьох вибраних точках на підкладці шляхом перерахунку (через обернену функцію перетворення) виміряних прецизійним омметром опорів чутливих елементів. Результати вимірювань температури Т0, Т1, Т2 чутливих елементів зіставлялися із результатами розрахунку температур методом скінченних елементів. На основі такого порівняння було встановлено, що апроксимація двовимірними елементами не дає задовільної точності визначення профілю.
Натомість відхилення температурних профілів, знайдених шляхом апроксимації тривимірними елементами, від експериментальних значень практично знаходяться в межах похибок вимірювань температур. Тобто таку апроксимацію у повній мірі можна використовувати для моделювання під час створення і дослідження конструкцій багатоелементного перетворювача та синтезу екстраполяційних залежностей для належного коригування статичних похибок.
Описана установка для здіснення експериментальних досліджень, наведені метрологічні характеристики використовуваних засобів вимірювальної техніки (термостату, повітряного каналу, цифрового вимірювача температури та мультиметру для вимірювання опорів чутливих елементів. Запропонована математична модель похибки непрямого вимірювання температури чутливих елементів, а також знайдені її числові характеристики залежно від характеристик похибок використовуваних засобів. Зокрема, вираз стандартної непевності (невизначеності) вимірювання температури чутливих елементів описується залежністю
(1)
де - початковий опір чутливих елементів (номінально ), - коефіцієнт функції перетворення, номінальне значення якого для платинового перетворювача становить: ; - діапазон вимірювання цифрового омметра; , граничні значення коефіцієнтів температурної та часової (дрейфової) адитивних складових похибок омметра (тут t – певний часовий інтервал); - граничні значення температурної та часової мультиплікативних складових омметра; та - граничні значення встановлення температур 0 та 100 оС у термостаті; - різниця температур в приміщенні під час вимірювань початкових опорів та опорів чутливих елементів (температурна складова), - інтервал часу між вимірюваннями початкових опорів та опорів чутливих елементів (дрейфова складова).
Виявлені основні фактори, що негативно впливають на корекцію статичної похибки за результатами вимірювань температури чутливих елементів. Серед них дефекти конструкції вимірювального перетворювача, неточність вимірювань температури чутливих елементів, неточність опису моделі температурного профілю температури. Сформульовано задачу оптимальної корекції температури, згідно якої необхідно встановити такі вимоги щодо точності виготовлення чутливих елементів перетворювача (похибка ), точності вимірювань температури чутливих елементів (рівня інструментальних похибок вимірювань ) і використати таку екстраполяційну залежність (методична похибка екстраполяції ), щоб отримати мінімум, наприклад, середній квадрат сумарної похибки визначення температури середовища.
У третьому розділі розглядаються методичні аспекти адаптивної корекції статичної похибки вимірювання температури середовища на основі вимірювання і опрацювання температур чутливих елементів за однією із екстраполяційних залежностей (табл.1)
. (2)
Запропоновано та проаналізовано декілька математичних залежностей екстраполяційного характеру. Оскільки загалом профіль температури всередині перетворювача нелінійний, то на першому етапі досліджень запропоновано використати найпростіше нелінійне наближення - квадратичну апроксимацію, а шукану температуру запропоновано знаходити за виразом 1 (табл.1).
Аналіз показав, що така корекція може дати задовільні результати лише у випадках вимірювань температури у рідкому середовищі (вода, олія) (рис.4,в, крива 2). У випадках вимірювання температури у газовому середовищі методична похибка екстраполяції температури таким методом є завеликою, вона може сягати кількох градусів (рис.4,а, крива 2), особливо при малих глибинах занурення. Однак загалом така екстраполяція з точки зору методичних похибок є кращою за відому екстраполяцію TMG (рис.4,а,в, крива 1), яка описується залежністю 2 (табл.1). З іншого боку, параболічна екстраполяція характеризується вищою чутливістю до похибок вимірювань окремих температур, ніж екстраполяція TMG, тобто є менш стійкою.
Математичні моделі коригування статичної похибки
Таблиця 1
№ | Модель | Коригуючий вираз | 1 |
Параболічна | 2 |
TMG | 3 |
Експоненційна | 4 | Узагальнена лінійна | 5 |
Лінійна 2-точкова | 6 |
Мультиплікативна | 7 | Показникова |
Для підвищення точності екстраполяції температури була спроба врахувати фізичні закономірності теплових процесів, які відбуваються при частковому зануренні вимірювального перетворювача у досліджуване середовище, на основі чого для знаходження шуканої температури отримано екстраполяційний вираз 3 (табл.1). Залежності методичних похибок такої корекції від глибини занурення перетворювача представлені кривою 3 на рис.4. Загалом така корекція займає приблизно проміжне становище між параболічною та екстраполяція TMG.
Запропоновано низку коригувальних залежностей із лінійним зваженим усередненням температур чутливих елементів. Зокрема досліджена узагальнена лінійна залежність 4 (табл.1) з ваговими коефіцієнтами , , , знайденими на основі методу найменших квадратів (МНК). Уразі застосування МНК до всіх профілів (всіх досліджуваних середовищ і всіх глибин занурення) отримано наступні значення вагових коефіцієнтів: , , , за якими методична похибка корекції не перевищує для глибини занурення 40 мм, близько - для глибини 63 мм та - для глибини 100 мм рис.4,а,в, крива 4).
Уразі якщо теплофізичні властивості середовища (газового чи рідинного) приблизно стабільні, а лише змінюється його рівень (глибини занурення перетворювача), запропоновано використовувати залежності з коефіцієнтами, знайденими окремо для газового та окремо для рідинного середовищ. У цьому разі з точки зору методичної похибки коригувальна залежність для рідинного середовища цілком прийнятна, але для газового середовища методичні похибки виявилися завеликі. Значно кращі результати можна отримати у разі знаходження коефіцієнтів для кожного типу середовища окремо, зокрема, окремо для води, олії тощо (рис.4,б,г, крива 7).
На основі аналізу кількох десятків експериментальних профілів температури нами було встановлено, що для заданого типу середовища корекцію температури з належною точністю можна здійснити використовуючи лінійну екстраполяцію профілю навіть лише по двох точках. Така екстраполяція температури здійснюється шляхом зваженого додавання температур чутливих елементів (вираз 5, табл.1, де , вагові коефіцієнти лінійної екстраполяції, значення яких залежать лише від виду середовища і практично не залежать від глибини занурення сенсора та температури середовища). Методичні похибки такої екстраполяції наведені на рис.4, б,г (криві 8), звідки бачимо, що корекція у цьому разі є дуже ефективною, при цьому, на відміну від трьох точкової екстраполяції, коефіцієнти чутливості до похибок вимірювань температури чутливих елементів (які співпадають із ваговими коефіцієнтами) є дуже малими, тобто у цьому разі слід очікувати стабільні результати корекції температури.
Рис.4. Методичні похибки корекції температури.
На рисунку номерами позначені методи корекції: 1-TMG, 2 - параболічна, 3 - експоненційна, 4- лінійна трьох-точкова, 5- мультиплікативна, 6 – узагальнена показникова, 7 – лінійна трьох точкова для окремих середовищ, 8 – лінійна двох точкова для окремих середовищ).
Досліджені також проста мультиплікативна (вираз 6 табл.1) та узагальнена показникова (вираз 7 табл.1) коригувальні залежності (де та - коефіцієнти екстраполяції, значення яких знайдені шляхом оптимізації методичної похибки екстраполяції одночасно для всіх середовищ та глибин занурення перетворювача). Показано, що методичні похибки знаходження шуканої температури, а також чутливості до впливу похибок вимірювань мають такий самий порядок як і у випадку трьох точкової залежності (рис.4, б,г (криві 5,6). Оскільки лінійна корекція є простішою, то вона має переваги перед показниковими. Проста мультиплікативна коригувальна залежність забезпечує дуже низький рівень вплив похибок вимірювань температури чутливих елементів на скориговану температуру, однак залишкова методична похибка такого корекції занадто велика (кілька градусів), особливу під час вимірювань у повітрі (рис.4,б, криві 5,6).
В четвертому розділі досліджено вплив інструментальних похибок вимірювання температури чутливих елементів на точність корекції температури середовища за екстраполяційними формулами і досліджена стійкість відтворення. Запропоновано модель інструментальних похибок вимірювань температури чутливих елементів, яка включає адитивну (систематичну ос і випадкову ов) та систематичну мультиплікативну (відносне значення м) складові. Показано, що систематична адитивна похибка ос викликає однакову зміну результатів вимірювань температур усіх трьох чутливих елементів, внаслідок чого кривизна профілю не змінюються. Тобто скориговані оцінки шуканої температури змінюють своє значення в точності на адитивну систематичну похибку. Систематична мультиплікативна похибка спричиняє зміну (з однаковим знаком) виміряних температур чутливих елементів пропорційно цим температурам: . Тому результат відтворення температури середовища (скориговане значення) змінюється пропорційно до мультиплікативної похибки . Отже під впливом і адитивної, і мультиплікативної систематичних похибок вимірювань стійкість оцінювання температури середовища не погіршується.
Показано, що по – іншому на результат корекції температури впливають випадкові адитивні похибки, в т.ч. і похибки квантування. Внаслідок таких похибок результати вимірювань температур чутливих елементів можуть змінюватися в протилежні сторони, що під час корекції може сприйматися як зміна кривизни профілю температури навіть у протилежну сторону. Знайдено чутливості результату екстраполяції температури до змін результатів вимірювань температури окремих чутливих елементів. Враховуючи невеликі інформативні зміни профілю температури, вплив випадкових адитивних похибок виявився значними, особливо у разі застосування нелінійних екстраполяційних залежностей та узагальненої трьох точкової лінійної. Підсилення похибок вимірювань може сягати навіть кілька десятків разів. Найменше підсилення адитивних похибок має місце при застосуванні двох точкової лінійної.
Досліджено критичні ситуації, за яких належне корекції шляхом екстраполяції неможливе, вони настають тоді, коли спотворений профіль температури стає лінійним, або ще гірше, отримує зворотну кривизну. Знайдені умови втрати стійкості алгоритмів корекції – критичні рівні похибок вимірювань температури чутливих елементів. Показано, що для отримання стійкої екстраполяції випадкові похибки вимірювань не повинні змінювати значення знаменника відповідного коригувального доданку більше ніж на невелике значення , порядку (1/3-1/5) від максимального значення систематичної похибки.
Встановлено, що у разі застосування лінійних та показникових коригувальних залежностей, які не базуються на знаходженні оцінок другої похідної профілю температури, критичні ситуації втрати стійкості скоригованої температури не виникають.
Показано, що основний вміст у складову похибки від не ідеальності параметрів чутливих елементів вносить складова від неоднаковості (розкиду) значень їх початкових опорів . Встановлено, що належну якість корекції можна отримати за умови, що початкові значення опорів чутливих елементів повинні відрізнятися між собою не більше, ніж приблизно на 10% від допустимого значення R0,гр. Проведене числове моделювання впливу взаємного розкиду початкових опорів чутливих елементів шляхом опрацювання 200 їх реалізацій, яке підтвердило отримані теоретичні результати.
Досліджено теоретичні залежності стандартного відхилення сумарної похибки (інструментальна + методична) корекції
, (3)
від стандартного відхилення похибок вимірювання температури чутливих елементів з наступними значення , , , (тут абсолютна методична похибка екстраполяції). Знайдені теоретичні оцінки були порівняні із результатами числового моделювання (за 100 реалізаціями для кожного рівня випадкових похибок вимірювань температури кожного із чутливих елементів і кожної коригувальної залежності). На рис.5 наведені експериментальні залежності стандартного відхилення похибок відтворення шуканої температури різними методами для середовищ повітря (швидкість руху 2 м/с) та вода при різних глибинах занурення.
Шляхом регуляризації, тобто розв‘язуванням оптимізаційної задачі, вирішено проблему знаходження мінімуму стандартного відхилення сумарної (методичної та випадкової інструментальної) похибки скоригованої температури
, (4)
Встановлено, що при відносно невеликих похибках вимірювань температур чутливих елементів () регуляризація практично не змінює коефіцієнтів екстраполяційного виразу. При більших похибках вимірювань () регуляризація починає проявлятися зміною екстраполяційних коефіцієнтів і, як наслідок, відбувається зменшення сумарної похибки відтворення температури (рис.6). Якщо випадкова похибка вимірювання має , то без регуляризації належне відтворення температури стає взагалі неможливим.
Рис.5. Оцінки стандартного відхилення сумарної похибки відтворення температури середовища при стандартному відхиленні випадкових похибок вимірювань температури 0,0316К.
Рис.6. Залежність максимального стандартно відхилення сумарної похибки відтворення температури середовища від інтенсивності випадкових похибок вимірювань температури чутливих елементів. 1 – з регуляризацією, 2- без регуляризації.
П‘ятий розділ присвячений аналізу впливу конструктивних параметрів вимірювального перетворювача на точність корекції температури середовища. Для того, щоб визначити вплив параметрів конструкції термометра і умов його експлуатації на температуру чутливих елементів і далі на скориговану температуру, були проведені варіаційні дослідження моделі перетворювача шляхом введення відповідних змін у базовій його конструкції (рис.7).
Рис.7.Модель конструкції перетворювача.
Зокрема, замінювався матеріал основи (сталь, срібло); частково змінювалася підкладка перетворювача; зміщувалася підкладка перетворювача; зміщувалася позиція одного з чутливих елементів на підкладці; використовувалися різні стандартні захисні футляри; вносилися зміни в крайових (граничних) умовах, зокрема досліджувався вплив коефіцієнта теплопередачі для конвекційного теплообміну.
Встановлено, що основа з високоякісної сталі має нехтовно малий вплив на визначення температури середовища. Крім того, якщо в нижньому кінці підкладки датчика напилити близько 1 мм срібла, то внаслідок цього виникає незначна різниця температури (менше 0,25K) чутливих елементів порівняно з конструкцією без срібла в кінці підкладки перетворювача (при глибині занурення 40 мм і досліджуваному середовищі повітря (швидкість 1 м/с). Хоча рівень сигналів із чутливих елементів став дещо вищим, але не настільки щоб отримати суттєве покращення результату.
Дефекти, що виникають при експлуатації термометра (наприклад невідомий зсув підкладки датчика) можуть викликати дуже велику похибку корекції температури досліджуваного середовища. Вона сягає 14% для зсуву на 3 мм для середовища повітря, це в 2 рази більше ніж для нормально збудованого перетворювача. Похибка зростає зі збільшенням зсуву, і спричинена тим, що температури чутливих елементів більше не відповідають своїм координатам. Вже зсуви понад на 0,5 мм спричиняє суттєве погіршення результату корекції.
Досліджено вплив зміщення лише одного з чутливих елементів на 1 мм, воно може виникнути під час його напилення. Оскільки користувач не знає про зміщення, при коригуванні температури вважається, що чутливий елемент займає номінальне положення і тому виникають недопустимо великі похибки, особливо при невеликій глибині занурення перетворювача. Отже ставляться високі вимоги щодо точності напилення елементів.
Досліджувалися футляр 91 мм (діаметром 9 мм і товщиною стінки 1 мм) з товщиною днища (основи) 1 мм та футляр 112 і 121,5. Будова вимірювальної вставки перетворювача залишилася без змін. Зі збільшенням діаметра та товщини стінки футляра погіршується теплопередача до чутливих елементів, внаслідок чого їх температура зменшується, а отже і погіршується точність відтворення температури. При товстішому футлярі 121,5 деякі екстраполяційні формули (наприклад, параболічна) перестають працювати.
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ
Результати виконаних досліджень є теоретичною та експериментальною базою для проектування багатоелементних резистивних вимірювальних перетворювачів з корекцією впливу змін теплофізичних властивостей досліджуваного середовища та глибини занурення перетворювача на точність вимірювання температури у промислових умовах.
1.
Автором виконано широкий обсяг досліджень температурного профілю в середині резистивного перетворювача для різних теплотехнічних властивостей середовища (повітря зі швидкістю руху 1 м/с та 2 м/с, вода, та олія), при різних його температурах (90оС, 80оС та 70оС), глибині занурення перетворювача (40 мм, 63 мм та 100 мм), а також для різних параметрів конструкції перетворювача, на основі аналізу яких показано, що температура чутливих елементів навіть в усталеному режимі може відрізнятися від температури середовища від кількох сотих-десятих часток градуса навіть до кількох одиниць-десятків градуса.
2.
Шляхом числового математичного моделювання профілю температури у перетворювачі встановлено, що отримати задовільну точність розрахунку профілю можна на основі апроксимації трьохвимірними скінченими елементами. Завдяки цьому є можливим використовувати результати моделювання профілю під час створення конструкції багатоелементного перетворювача та обґрунтування екстраполяційних залежностей, отримуючи значну економію на виконанні дорогих і тривалих фізичних експериментів.
3.
Аналіз найважливіших факторів похибок опосередкованого вимірювання температури чутливих елементів за допомогою прецизійного мультиметру PREMA 6840 та термометра PREMA 3040 показав, що розширена непевність (невизначеність) визначення температури чутливих елементів на рівні довір‘я 0,95 становить 0,018 К, що цілком достатньо для виконання наступних досліджень.
4.
Запропоновано та досліджено низку лінійних та нелінійних коригувальних залежностей, що ґрунтуються на опрацюванні результатів вимірювань температур декількох чутливих елементів. Встановлено умови, за яких та чи інша екстраполяційна залежність дає найкращі результати корекції температури.
5.
У разі вимірювань на промислових об‘єктах, у яких теплофізичні властивості досліджуваного середовища практично не змінюються, належне визначення температури можна здійснити лінійною екстраполяцією, використовуючи лише два чутливих елемента.
6.
Аналітичним шляхом та шляхом імітаційного моделювання похибок вимірювання температури чутливих елементів встановлено, що систематичні похибки не спричиняють погіршення стійкості визначення температури досліджуваного середовища. Основною причиною нестабільності результатів екстраполяції є випадкові похибки та похибки квантування під час вимірювань температури чутливих елементів для належної екстраполяції температури рівень випадкових похибок не повинен перевищувати кількох відсотків градуса.
7.
З метою отримання оптимальних за рівнем сумарних похибок відтворення температури запропонована регуляризація розроблених лінійних екстраполяційних залежностей. Показано, що ефективність регуляризації тим більша, чим інтенсивніші похибки вимірювання температури чутливих елементів.
8.
Досліджено вплив параметрів елементів конструкції перетворювача на точність відтворення температури, на основі чого встановлено вимоги щодо точності виготовлення та встановлення елементів перетворювача, а також їх матеріалів.
9.
Результати досліджень використані при виконанні науково-дослідних робіт на кафедрі інформаційно-вимірювальної техніки Національного університету “Львівська політехніка”.
Список опублікованих праць за темою дисертації:
1.
Дорожовець Н., Ковальчик А., Стадник Б., Федорчук А. Особливості побудови цифрових засобів вимірювань неелектричних величин. Вимірювальна техніка та метрологія. Львів, 1999. Вип.55, с.-64-69.
2.
Аугустін С., Бернгард Ф., Дорожовець Н. Результати дослідження температурних полів терморезистивних перетворювачів, Вісник ДУ"ЛП", "Автоматика вимірювання та керування. N445. c.32-36. 2002 р.
3.
Бернгард Ф., Дорожовець М., Дорожовець Н. Модель похибки екстраполяції температури при застосуванні трьохелементного резистивного перетворювача. Вимірювальна техніка та метрологія. Львів, 2002. Вип. 60, с.-47-52.
4.
Дорожовець Н. Резистивний сенсор температури з просторово розподіленим чутливим елементом. Вісник НУ"ЛП", "Автоматика вимірювання та керування. N475. c.151-157. 2003 р.
5.
Дорожовець Н. Порівняльний аналіз методів екстраполяції температури середовища за результатами її вимірювань у трьох точках сенсора. Відбір і обробка інформації. 2003. Вип. 19 (95)
6.
Дорожовець Н., Бернгард Ф., Стадник Б. Резистивні багатоелементні сенсори температури/ Вимірювальна техніка та метрологія. Львів, 2003. Вип. 63, с.-63-67.
7.
Дорожовець Н., Бернгард Ф., Стадник Б. Дослідження впливу параметрів конструкції трьохелементного терморезистивного перетворювача на точність вимірювання температури/ Вимірювальна техніка та метрологія. Львів, 2003. Вип. 64, с.-54-62.
8.
Дорожовець Н. Евристичний алгоритм екстраполяції температури у двоелементному сенсорі температури. Вісник НУ"ЛП", "Автоматика вимірювання та керування”. N500. c.160-164. 2004р.
9.
Дорожовець Н. Метрологічний аналіз цифрових засобів вимірювань неелектричних величин. Матеріали 4-го Міжнародного молодіжного форуму “Радиоэлектроника и молодежь в ХХ1 веке“; научные труды /ХТУРЕ, Харків, 2000.Часть 1. С.187-188.
10.
Дорожовець Н., Бернгард Ф., Стадник Б. Резистивні багатоелементні сенсори температури”. Тези доповідей 8-ої міжнародної конференції “ТЕМПЕРАТУРА-2003”, Львів. 2003. с.78.
11.
Аугустин С., Бернгард Ф., Дорожовець Н. Результаты исследования температурных полей терморезистивных преобразователей. Metody i technika przetwarzania sygnaіуw w pomiarach fizycznych. Elektrotechnika z.22. Zeszyty naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Rzeszуw, 2002. – s. 9-14.
12.
Бернгард Ф., Дорожовець Н. Исследование погрешности определения температуры среды при измерениях трехэлементным резистивным сенсором. Metody i technika przetwarzania sygnaіуw w pomiarach fizycznych. Elektrotechnika z.24. Zeszyty naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Rzeszуw, 2002. – s. 9-16.
13.
Дорожовець Н. Регуляризация линейной экстраполяции температуры при измерениях датчиком с тремя чувствительными элементами. Metody i technika przetwarzania sygnaіуw w pomiarach fizycznych. Elektrotechnika z.26. Zeszyty naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Rzeszуw, 2004. – s. 9-16.
Особистий внесок здобувача. Із публікацій зі співавторами здобувачу належить: 1 – аналіз особливостей побудови цифрових засобів вимірювань неелектричних величин; 3,11 – результати експериментальних досліджень та моделювання температурних полів перетворювачів; 6,10 – дослідження корекції статичної похибки; 7 – результати дослідження впливу параметрів конструкції перетворювача на точність екстраполяції температури; 12 – результати дослідження похибки екстраполяції температури.
АНОТАЦІЯ
Дорожовець Н.М. Корекція статичної похибки вимірювального перетворювача температури - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю: 05.11.04 - прилади та методи вимірювання теплових величин. Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2005.
Дисертація присвячена розробці засад корекції статичної похибки вимірювальних перетворювачів температури, зумовленої впливом змін теплофізичних властивостей досліджуваного середовища та глибини занурення перетворювача. Проведено експериментальне дослідження та числове моделювання методом скінченних елементів профілів температури всередині перетворювача для різних умов експлуатації. Запропоновані та досліджені екстраполяційні формули для коригування температури середовища за результатами вимірювань температури чутливих елементів, визначені методичні похибки екстраполяції. Проаналізовано вплив систематичних та випадкових похибок вимірювань на точність та стабільність екстраполяції температури. Запропоновано спрощений метод корекції за результатами вимірювань температури у двох точках для середовищ зі сталими їх теплофізичними властивостями та різною неконтрольованою глибиною занурювання. Запропоновано та досліджено оптимальні регуляризовані екстраполяційні залежності. Досліджено вплив параметрів конструктивних елементів перетворювача, точності виготовлення та встановлення на точність відтворення температури.
Ключові слова: вимірювальний перетворювач, температура, теплотехнічні параметри, температурний профіль, корекція статичної похибки, екстраполяція.
ABSTRACT
Dorozhovets N.M. Static error correction of the temperature measuring sensor. –Manuscript .
The thesis for a scientific degree of the doctor of technical sciences by speciality: 05.11.04 - devices and methods of measurement of thermal values. National university "Lviv polytechnic ", Lviv, 2005.
Thesis is dedicated to the development of the bases of the correction of temperature measuring sensor static error, caused by the influence of changes in the heat parameters of the medium being investigated and submersion depth of sensor. The experimental study and numerical simulation by the finite elements method of the temperature profiles inside sensor for the varied conditions of operation are researched. The extrapolating formulas for the correction of the temperature of medium using results of measuring the temperature of sensing elements are proposed and investigated, the systematic errors of the correction formulas are determined. The analysis of the influence systematic and random error of measurements into accuracy and stability of the temperature extrapolation is investigated. The simplified method of correction based on the temperature measurements at two points inside sensor used in the medium with constant heat parameters and different not controlled submersion depth is proposed. The optimal regularized extrapolating dependencies are proposed and investigated. The influences of the sensor constructed elements parameters, precision of manufacturing and installation to the accuracy of temperature reconstruction are investigated.
Key words: sensor, temperature, heat parameters, temperature profile, extrapolation, correction of static error, extrapolation.
АННОТАЦИЯ
Дорожовец Н.М. Коррекция статической погрешности измерительного преобразователя температуры. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности: 05.11.04 - приборы и методы измерения тепловых величин, Национальный университет “Львівська політехніка”, Львов, 2005.
Диссертация посвящена разработке основ коррекции статической погрешности измерительных преобразователей температуры, обусловленной влиянием изменений теплофизических свойств исследуемой среды и глубины погружения преобразователя. Во введении сформулированы актуальность, цель, решаемые задачи, научная новизна и практическая ценность работы.
Исследованы теоретические и практические проблемы теоретического и экспериментального определения температурных полей внутри конструкции преобразователя. Приведены результаты измерений и численного моделирования методом трехмерных конечных элементов более 100 профилей температуры внутри преобразователя для различных условий эксплуатации (воздух с различной скоростью движения, вода и масло, глубина погружения 40 мм, 63 мм та 100 мм, температура среды 90оС, 80оС и 70оС).
Предложено и исследовано целый ряд линейных и нелинейных экстраполирующих зависимостей для коррекции температуры на основании результатов измерения температуры чувствительных элементов,
