Национальна академія наук України
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С.П.ТИМОШЕНКА
Фернаті Павло Вікторович
УДК 539.3
НЕЛІНІЙНА ПОВЗУЧІСТЬ В’ЯЗКОПРУЖНИХ
ОДНОСПРЯМОВАНИХ ВОЛОКНИСТИХ КОМПОЗИТІВ
ТА ЇХ КОМПОНЕНТІВ ЗА УМОВ РОЗТЯГУ
01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ – 2005 р.
Дисертацією є рукопис.
Дисертацію виконано в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України.
Науковий керівник:
доктор технічних наук, професор
Голуб Владислав Петрович
Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України
завідувач відділу механіки повзучості
Офіційні опоненти:
доктор технічних наук, професор
Кучер Микола Кирилович
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України
провідний науковий співробітник відділу міцності матеріалів
та елементів конструкцій при кріогенних температурах
кандидат технічних наук, старший науковий співробітник
Тормахов Микола Миколайович
Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України
старший науковий співробітник відділу термопластичності
Провідна установа:
Національний технічний університет України “КПІ”
кафедра динаміки та міцності машин
Захист відбудеться “ 28 ” лютого 2006 р. о 1000 годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 в Інституті механіки
ім. С.П.Тимошенка НАН України за адресою: 03057, м.Київ, вул. Нестерова, 3.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту механіки
ім. С.П.Тимошенка НАН України.
Автореферат розісланий “ 21 ” січня 2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01
д. ф-м. н. О.П. Жук
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ПРАЦІ
Актуальність теми. Рівень розвитку сучасної науки і техніки в значній мірі залежить від степені використання нових матеріалів. Особливо актуальне значення в зв’язку з цим набуває проблема розробки композиційних матеріалів, які є повноцінними, або кращими замінниками традиційних металів та сплавів в багатьох сучасних галузях промисловості та техніки. Їх перевага виявляється в конструкціях, для яких визначальними є висока питома міцність та жорсткість, мала теплопровідність, стійкість до впливу агресивних середовищ, підвищена живучість. Композитні матеріали використовуються при виготовленні корпусів літальних апаратів, лопаток несучих гвинтів гелікоптерів та літаків, корпусів кораблів, оболонок глибоководних апаратів, стояків несучих ферм, трубопроводів, обтічників стабілізаторів та інших відповідальних конструкцій.
Широке використання полімерів та композитних матеріалів стало причиною інтенсивного дослідження їх фізико-механічних властивостей, розробок методів обчислень їх напружено-деформівного стану, розрахунку процесів довготривалого їх деформування та руйнування з залученням різноманітних феноменологічних теорій механіки деформівного твердого тіла. Актуальною постає задача розробки ускладнених моделей суцільних середовищ. Вони дозволять більш повно враховувати особливості поведінки різноманітних груп композиційних матеріалів під дією силових та температурно-часових полів.
Деформативні та міцністні властивості композитів на основі полімерних матеріалів є складнішими у порівнянні з традиційними матеріалами. Характерною їх особливістю є повзучість при кімнатних температурах. На данний момент в механіці композитів, для моделювання їх властивостей, найчастіше використовується лінійна теорія в’язкопружності спадкового типу Больцмана-Вольтерра. Проте, припущення цієї теорії часто не враховують умови експлуатації композиційних матеріалів. В таких випадках більш придатною і загальною є нелінійна теорія в’язкопружності.
Однією із найважливіших задач нелінійної механіки композитних матеріалів є прогноз деформаційних та міцностних властивостей композита в залежності від властивостей фаз, їх об’ємного складу, зчеплюваності фаз, схеми армування та інших факторів. В цьому напрямку досягнуті певні успіхи. Та мало вивченою залишається проблема прогнозування в’язкопружних властивостей композитів за властивостями їх компонент. Досліджено в основному композиційні матеріали, в яких зв’язок між деформаціями та напруженнями віповідає закону лінійної в’язкопружності.
Метою дослідження в дисертаційній роботі є побудова та експериментальне обґрунтування нелінійної моделі повзучості спадкового типу для ізотропних в’язкопружних матеріалів, а також прогнозування деформацій повзучості односпрямованих волокнистих композитів при одновісному навантаженні із використанням склерономних та реономних характеристик компонент композиту .
Для досягнення мети необхідно:
-
дослідити нелінійність процесу повзучості в,язкопружних матеріалів;
-
побудувати нелінійну модель повзучості спадкового типу;
-
розробити алгоритми розрахунків деформацій нелінійної повзучості у програмному комплексі для ПК;
-
виконати розрахунки повзучості односпрямованих композитів та їх компонентів за умов розтягу та перевірити узгодження отриманих результатів з відомими з літератури експериментальними даними.
Об’єктом дослідження є нелінійна повзучість в’язкопружних односпрямовано армованих волокнистих композитів та їх компонентів за умов розтягу в напрямку армування.
Предметом наукового дослідження є побудова нелінійної моделі спадкового типу, яка враховує характеристики початкового деформаційного зміцнення матеріалу, та дозволяє описати всі характерні стадії процесу повзучості лінійних та нелінійних в’язкопружнопластичних матеріалів; методика визначення лінійності та нелінійності процесу повзучості в’язкопружних матеріалів; ідентифікація ядер повзучості в’язкопружних матеріалів, яка включає побудову функції подібності єдиних ізохронних діаграм деформування.
Методи дослідження. Робота виконана у відповідності до підходу, що традиційно використовується в механіці деформівного твердого тіла та базується на механіці суцільного середовища та фактах, що спостерігаються в експериментах . В теоретичній частині роботи при побудові нелінійної моделі повзучості спадкового типу використані інтегральні рівняння Вольтерра, Фреше, Работнова, а при розрахунках деформацій повзучості армуючих волокон та волокнистих композитів застосовані - метод найменших квадратів, апроксимація сплайнами.
Наукова новизна й основні результати отримані в процесі роботи:
-
побудовано нелінійну модель повзучості спадкового типу, яка враховує характеристики деформаційного зміцнення матеріалу та дозволяє описати всі характерні стадії процесу повзучості лінійних та нелінійних в’язкопружнопластичних матеріалів;
-
виходячи із гіпотези подібності ізохронних діаграм повзучості, обґрунтовано існування єдиної ізохронної діаграми деформування, яка включає і діаграму миттєвого деформування як ізохрону для нульового часу, і на цій основі розроблено метод ідентифікації ядер спадковості в лінійній та нелінійній теорії в’язкопружності;
-
розв’язано та експериментально апробовано задачі розрахунку деформацій нелінійної повзучості армуючих органічних волокон і полімерних в’язників та задачу прогнозування деформацій нелінійної повзучості односпрямованих волокнистих композитів за властивостями компонентів за умов розтягу подовж напрямку армування.
Достовірність результатів, які наведені в дисертаційній роботі, забезпечується:
-
використанням при обґрунтуванні єдиної ізохронної діаграми деформування процедури апроксимації за допомогою сгладжуючих кубічних сплайнів та методів добре апробованого лінійного регресійного аналізу, включаючи проведення порівняльних оцінок на основі статистичних критеріїв Стьюдента та Фішера, а також табличних значень квантіля статистики;
-
узгодженням побудованої нелінійної моделі повзучості спадкоємного типу у випадку лінійнопружних матеріалів з лінійною теорією в’язкопружності Больцмана-Вольтерра;
-
задовільним узгодженням результатів розрахунку та прогнозування деформацій нелінійної повзучості односпрямованих волокнистих композитів та їх компонентів з запозиченими із літератури експериментальними даними: максимальна похибка для полімерного зв’язуючого склала 15,1%, для армуючого волокна – 12,3%, а для композита у цілому – не більше 20%.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності з планами наукових досліджень з природничих наук НАН України на період до 2010 року з проблем 1.10.2 “Механіка деформівного твердого тіла” (розділ 1.10.24 “Повзучість та довготривала міцність”), у відповідності з планом НДР Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України та пов’язана з темою НДР “Розробка критеріїв та методів побудови моделей довготривалого руйнування в умовах повзучості при плоскому напруженому стані” (шифр 1.3.1.327, № держреєстрації 0102U000299), з темою НДР “Розробка теорії та методів дослідження процесів термов’язкопружнопластичного деформування та пошкодженості матеріалів та елементів конструкцій” (шифр 1.3.1.338, № держреєстрації 01012U007025) та з темою НДР “Визначення області лінійності в’язкопружних властивостей полімерних та композитних матеріалів” (шифр 1.3.1.447п, № держреєстрації 0104U000302).
Практичне значення отриманих результатів полягає у:
-
створенні бази даних з повзучості полімерних в’язників, органічних армуючих волокон та односпрямованих волокнистих композитів, а також композитів з іншими схемами армування при одновісному та двовісному навантаженні розтягом, згином, крученням і внутрішнім тиском;
-
розробці статистично обґрунтованої методики визначення області лінійності і відповідно нелінійності процесу повзучості в’язкопружних матеріалів на підставі відбіркової середньої функції повзучості при обмеженому обсязі вихідних експериментальних даних та побудові функції повзучості, поточних і табличних значень квантилю статистики для деяких епоксидних зв’язуючих, нейлонових волокон, органічних волокон та односпрямованих волокнистих композитів;
-
розробці методики ідентифікації ядер повзучості в’язкопружних матеріалів, яка включає побудову функції подібності єдиних ізохронних діаграм деформування, визначення з функцій подібності чисельних значень ядер повзучості, виборі відповідних апроксимацій та визначення параметрів ядер із реалізацією алгоритму розрахунків у програмному комплексі для ПК.
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на:
-
IV Міжнародній конференції “Прогресивна техніка і технологія – 2003” (Севастополь, 2003);
-
Міжнародних конференціях “Актуальні проблеми механіки деформівного твердого тіла” (Донецьк, 2003,2004,2005);
-
Міжнародній науково-технічній конференції “Динаміка, міцність і ресурс машин та конструкцій” (Київ, 2005).
Дисертаційна робота у повному обсязі обговорювалася:
-
на науковому семінарі відділу механіки повзучості Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (Київ);
-
на науковому семінарі за напрямком “Механіка руйнування та втома” Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (Київ);
-
на науковому семінарі кафедри “Динаміка та міцність машин” Національного технічного університету “Київський політехнічний інститут” (Київ).
Публікації. За результатами дисертаційної праці опубліковано 8 наукових статей, 4 з яких у виданнях за фахом [2,4,6,7], затверджених ВАК України, 1- тези доповідей на конференції.
Структура й обсяг дисертаційної праці. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел із 134 найменувань та додатку. Праця містить 134 сторінки основного тексту, 44 малюнка. Загальний обсяг праці становить 163 сторінки.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ПРАЦІ
У вступі подано загальну характеристику роботи: обґрунтовано актуальність теми дисертації, поставлено мету та задачі досліджень, наведено основні результати, що виносяться на захист; відзначено наукову новизну, практичне значення отриманих результатів, наведено зв’язок роботи з науковими темами та планами, подано інформацію про апробацію роботи і публікації автора, в яких викладено основну суть досліджень; наведено короткий зміст роботи по розділах.
У першому розділі проведено аналітичний огляд відомих з літератури аспектів лінійного та нелінійного в’язкопружного деформування полімерів та композитів на їх основі, моделей нелінійної повзучості, методів визначення в,язкопружних характеристик композитів за властивостями компонент. Аналізом охоплено 129 робіт вітчизняних та закордонних авторів. Відзначено вагомий внесок у розвиток проблеми фундаментальними працями Н. Х. Арутюняна, В. В. Болотина, О. М. Гузя, А. А. Ильюшина, А. О. Камінського, М. А. Колтунова, А. К. Малмейстера, В. В. Москвитина, Ю. Н. Работнова, А. М. Скудры, В. П. Тамужа, Л. П. Хорошуна, Ю. М. Шевченка, L. Boltzmann , D. R. Bland, R. M. Christensen, W. N. Findley, Z. Hashin, A. Reuss, R.A. Schapery, V. Volterra.
Внаслідок аналізу літературних джерел виявлено, що деякі актуальні задачі механіки композитів все ще залишаються нерозв’язаними. Зокрема йдеться про те, що в механіці композитів, для моделювання властивостей матеріалів, найчастіше використовується лінійна теорія в’язкопружності спадкового типу Больцмана-Вольтерра. Межею застосування цієї теорії є границя області лінійності властивостей повзучості за напруженням та часом. В дійсності контроль виконання умов лінійності при розв’язанні задач деформування і руйнування в межах лінійної теорії в’язкопружності практично не проводитьтся. Експерименти показують, що для більшості сучасних композиційних матеріалів властива нелінійність в’язкопружної деформації.
Аналіз моделей нелінійної повзучості показує, що найзагальніша модель Вольтерра-Фреше є занадто складною для практичного застосування, інші простіші не можуть врахувати всіх стадій повзучості. Серед спрощених моделей широке розповсюдження дістала теорія спадкового типу Работнова. В її основу покладено гіпотезу подібності ізохронних діаграм повзучості. Але в рівнянні цієї теорії присутні функції, вигляд яких попередньо не відомий, що викликає труднощі при визначенні структури ядер та реологічних констант, що входять в них як параметри.
Практично без відповіді залишаються питання нелінійної повзучості волокон, полімерних матеріалів, гібридних композиційних матеріалів, що враховують початкові склерономні властивості матеріалу.
На основі проведеного аналізу сформульовано постановку задачі дослідження. Розглядаються питання в’язкопружного деформування двох- та трьохкомпонентних волокнистих композитів та їх складових (мал.1).
В’язниками в цих композитах використовуються полімерні матеріали, а в якості арматури – скляні та органічні волокна. Прийнято, що між арматурою та в’язником існує повне зчеплення (коефіцієнти Пуассона в’язника та арматури рівні).
Волокнистий композит в напрямку армування та складові кожний зокрема, знаходяться під дією одновісної сили , яка викликає напруження
(1)
де ?k = const, а h(·) – одинична функція Хевісайда, так, що при t < 0 величина ?(t)=0, при , ?(t) = ?k = const, а при величина залежить від знаків напружень .
Відомо, що напруженодеформований стан нелінійно в’язкопружних композитів визначається з розв’язку системи рівнянь:
(2)
де (а) - рівняння рівноваги, (б) – граничні умови, (в) - рівняння Коші, (г) – визначальне рівняння зв’язку напружень та деформацій.
В роботі основна увага приділяється конкретизації функції , та розробці методики знаходження матеріальних констант qn.
Для розв’язку задачі використано модифікацію умови подібності ізохронних діаграм повзучості, яка полягає в побудові єдиної діаграми довготривалого деформування, що містить діаграму миттєвого розтягу, як ізохронну діаграму в нульовий момент часу. Така умова подібності має вигляд
; ,
, (3)
,
Виходячи з гіпотези (3) знайдено нове нелінійне рівняння типу Работнова
, (4)
де функція має структуру рівняння діаграми миттєвого деформування, а K(t-?) – ядро спадковості. На його основі побудовано визначальне рівняння повзучості швидкісного типу
. (5)
Задача прогнозування деформацій повзучості волокнистих композитів за властивостями компонентів розв’язується з використанням “правила суміші”
, (6)
де - константа повзучості композита в цілому; - константи повзучості фаз; – об’ємна доля фаз композита. Індекси “т” та “f” належать властивостям матриці та армуючих волокон відповідно.
Для експериментального обгрунтування єдиної ізохронної діаграми деформування, та при реалізації методики ідентифікації ядер спадковості у якості апроксимуючих функцій використані згладжуючі кубічні сплайни
; , (7)
де ,- коефіціенти апроксимації.
Матеріалами досліджень є арамідні волокна СВМ, високоорієнтовані полімерні волокна, нейлонові волокна FM 3001 і FM 10001, епоксидний в’язник, епоксидна смола ЕДТ-10, мікропластик, двокомпонентний однонаправлений органоплатик та трьохкомпонентний однонаправлений органосклопластик. Початкові експериментальні дані запозичені із літератури.
У другому розділі визначається область лінійності та нелінійності в’язкопружних властивостей матеріалів, доводиться подібність первинних кривих повзучості, ізохронних діаграм повзучості, також доводиться існування єдиних ізохронних діаграм деформування.
Область лінійності і відповідно нелінійності в’язкопружних властивостей матеріалів визначається експериментально з використанням функцій повзучості, які будуються на підставі первинних кривих повзучості, отриманих при різних рівнях напружень за умов постійної температури.
Функція повзучості Jk(t) визначається по кривих податливості, які будуються для кожного рівня напружень ?k
, (8)
де ?(t,?k) – повна деформація, яка складається з пружної компоненти та компоненти повзучості. З другого співвідношення витікає, що необхідною умовою лінійності в’язкопружних деформацій відповідно до рівняння (8) є інваріантність функції повзучості J(t) по відношенню до рівня напружень ?k. Умови лінійності (8) є умовами існування єдиної кривої податливості, оскільки J1(t) = J2(t) = …=Jт(t) = J(t).
Насправді, внаслідок статистичної природи механічних властивостей реальних матеріалів, експериментальні криві податливості, які побудовані для кожного рівня напружень, будуть розшаровуватись. Тоді про співпадання функцій повзучості і відповідно про лінійність або нелінійність в’язкопружних властивостей можна стверджувати тільки із заданою похибкою і прийнятною ймовірністю.
Приймаємо, що похибка оцінки єдиної кривої податливості за умов малого обсягу вибірки , складає по відношенню до вибіркового середнього значення . У цьому випадку вважаємо, що матеріал є лінійно в’язкопружний із похибкою ?, якщо інтервал
(9)
накриває дійсне значення функції повзучості із деякою заданною ймовірністю P. З такою ж ймовірністю величина накриється інтервалом
, (10)
де t?k – значення квантіля статистики; – вибіркове середнє квадратичне значення відхилення податливості .
Із сумісного розв’язку нерівностей (9) та (10) отримуємо співвідношення для визначення розрахункового значення квантіля статистики . Далі вважається, що лінійність вязкопружних деформацій має місце за умов, коли
, (11)
де табличне значення квантіля статистики відповідає ймовірності 90%, а максимальна похибка не перевищує 10%. Якщо умова не виконується, то процес повзучості матеріалу є нелінійний.
Встановлено, що всі досліджені вязкопружні матеріали, за виключенням арамідних волокон СВМ, деформуються суттєво нелінійно. Розглянуто, як приклад, криві податливості волокон СВМ (мал.2,а) та органопластика (мал.2,б), які побудовані на підставі первісних кривих повзучості. Крапками на графіках нанесено експериментальні дані, нормовані з використанням співвідношень (8)
для волокон СВМ при ? = 20 оС і ?k = 330 (0), 100 (), 1650 () МПа, та для органопластика при of = 0.65; ?k = 300 (), 450 (), 600 (), 800 (), 1200 () МПа. Тонкими суцільними лініями нанесено результати апроксимації експериментальних даних рівнянням, яке є згладжуючим сплайном типу (7). Штриховими лініями нанесено межі інтервалу, що відповідають величині похибки ?max = 10% від значення .
Мал.2,а. свідчить, що в інтервалі довіри знаходяться практично всі криві податливості арамідних волокон СВМ, але для органопластика (мал.2,б) значна кількість кривих податливості перебуває за межами інтервалу.
Значення t?k волокон СВМ (мал.3,а пунктирна лінія), що обчислено за
формулою (11) більше критичного значення (суцільна лінія), а для органопластика (мал.3,б) – нижче критичного значення практично для всіх значень напружень. У зв’язку з цим повзучість волокон СВМ є лінійною, а органопластика - нелінійною.
Умови лінійності та нелінійності додатково оцінюються по ізохронним діаграмам повзучості, виходячи із співвідношень
, (12)
де – рівняння ізохронної діаграми повзучості, Е, – миттєвий і відповідно довготривалий модулі пружності.
Лінійність волокона СВМ (мал.4,а) підтверджується лінійним, а нелінійність органопластика (мал.4,б) нелінійним характером ізохрон. Крапками нанесено ізохрони, отримані в результаті обробки кривих
повзучості для волокон СВМ при - tj =1,1 (), 1000 (), 5200 (), 10000 (), 20000 (), 30000 (), 50000 годин, та для органопластика при tj = 10 (?), 50 (), 200 (), 1000 (), 3000 (), 9400 () годин. Тонкими суцільними лініями нанесено результати апроксимації ізохрон згладжуючим сплайном типу (7).
В роботі доведено подібність первісних кривих повзучості для всіх досліджуваних матеріалів при всіх рівнях напружень і на всьому інтервалі часу, а також подібність ізохронних діаграм повзучості та діаграми миттєвого деформування.
Виходячи з гіпотези (3) при фіксованих рівнях деформацій , для осередненої функції подібності ізохрон отримано співвідношення
, (13)
за яким розраховуються дискретні значення функції подібності для j-тої ізохронної діаграми. За допомогою (13) ізохронні діаграми приведено до діаграми миттєвого деформування.
На мал.5 для волокона СВМ (а) та органопластика (б) крапками нанесено відповідні значення осереднених функцій подібності в моменти часу, що аналогічні моментам часу на мал.4. Тонкими суцільними лініями нанесено
сплайн-апроксимації функції подібності згладжуючим кубічним сплайном
, (14)
де ,,,- коефіціенти сплайну, що знаходяться з умов неперервності першої похідної у внутрішніх вузлах та умов на кінцях інтервалу часу.
Досліджено, що для всіх матеріалів з похибкою = 5% та ймовірністю не менше 90% має місце подібність ізохрон та первісної діаграми миттєвого деформування. Як приклад, на мал.6 зображено приведені ізохронні діаграми
повзучості та діаграми миттєвого деформування волокон СВМ (а) та
органопластика (б). Крапками нанесено значення цих ізохрон в моменти
часу, що аналогічні моментам часу на мал.4. Суцільною лінією показано діаграму миттєвого деформування . Штриховими лініями нанесено межі +5-ти відсоткового інтервалу, побудованого відносно вибіркового середнього приведених ізохрон. Видно, що в інтервалі довіри знаходяться практично всі приведені ізохрони та діаграма миттєвого деформування , що свідчить про існування єдиної ізохронної діаграми деформування.
Третій розділ присвячено розробці нелінійної моделі повзучості спадкового типу, побудовано визначальні рівняння моделі, обґрунтовано вибір ядра спадковості та виявлено нові механічні ефекти.
Нелінійна модель повзучості будується на підставі гіпотези подібності (4) та диференційного рівняння (5) структура яких експериментально підтверджена існуванням єдиної ізохронної діаграми деформування. Вихідне нелінійне рівняння вязкопружності має вигляд
, (15)
де прийнято -, - діаграма миттєвого деформування.
Діаграма миттєвого деформування лінійно - та нелінійнопружних матеріалів задається степеневим рівнянням
, (16)
де у випадку лінійнопружних матеріалів , .
Ядра спадковості в рівнянні (15) знаходяться по осереднених функціях подібності (14) так, що
, (17)
що дозволяє отримати дискретні значення ядер.
Як приклад, чисельні значення ядер подано на мал.7 для волокна СВМ (а)
та органопластика (б). Крапками позначено знайдені дискретні значення ядер
досліджуваних матеріалів та їх апроксимації ядрами типу Больцмана, Абеля, Ржаніцина, Работнова. Виявлено, що за винятком ядра Больцмана, апроксимації всіх ядер практично співпадають (з похибкою не більше 5% ) з дискретними значеннями функції впливу . Надалі, як найбільш придатне за простотою структури та кількістю параметрів використовується ядро типу ядра Абеля
, (18)
яке є також породжуючим для інших відомих ядер.
Нелінійне диференційне рівняння повзучості (15) дозволило виявити нові механічні ефекти, які визначаються характером зміни дотичного модуля . Встановлено, що повзучість вязколінійнопружних матеріалів є обмеженою на всьому відрізку часу (мал. 8,а). В процесі повзучості
вязконелінійнопружних матеріалів можлива реалізація всіх характерних стадій повзучості (мал. 8,б), враховуючи і необмежену повзучість.
Дійсно, за умов однократності статичного розтягу, виходячи з
диференційного рівняння повзучості (15) та враховуючи (16) та (18), отримано швидкісні рівняння повзучості
(19)
для вязколінійнопружних (а) та вязконелінійнопружних (б) матеріалів. В рівнянні (19,а), дотичний модуль є константа і коли , то швидкість деформації прямує до нуля. В рівнянні (19,б) швидкість визначається величиною дотичного модуля , який змінюється від модуля пружності до нуля, а швидкість повзучості – відповідно до нескінченності.
У заключному, четвертому розділі, наводиться розв’язок задач розрахунку деформацій повзучості односпрямованих волокнистих композитів та їх компонент за умов навантаження та розвантаження, а також задачі прогнозування деформацій повзучості композитів за властивостями компонент.
Інтегруючи нелінійне диференційне рівняння повзучості (19) за умов (1) для режимів навантаження та навантаження з розвантаженням , отримано рівняння повзучості
, (20)
які містять дві групи матеріальних констант (Е, Н, q ) та (?, ?), що визначаються з двох базових експериментів. Склерономні характеристики (Е,,) знаходяться за результатами апроксимації рівнянням (16) експериментальної діаграми розтягу “” із використанням методу найменших квадратів. Реологічні характеристики (,) визначаються за результатами обробки експериментальних діаграм розтягу “” рівнянням (16) та однієї кривої повзучості “” рівнянням (20,а) при фіксованому рівні напружень згідно співвідношення
, (21)
яке в координатах “” є прямою лінією. Значення матеріальних констант (Е, Н, q ) та (?, ?), знайдених за запропонованою
методикою, наведено в табл. 1 та 2.
Табл. 1
Матеріал | H, МПа | q | | ,
Епоксидний в’язник | 2251,940 | 0,9539 | 0,3817 | 0,00436
Епоксидна смола ЭДТ-10 | 2251,930 | 0,9539 | 0,5670 | 0,01405
Органічне волокно СВМ | 130000,0 | 1,0000 | 0,8933 | 0,03713
Параполіамідна нитка | 45479,46 | 0,9051 | 0,9468 | 0,01988
Нейлон FM 10001 | 472,0985 | 0,8590 | 0,8312 | 0,02243
Нейлон FM 3001 | 334,1604 | 0,7883 | 0,8221 | 0,02278
Мікропластик | 45474,00 | 0,8602 | 0,8926 | 0,00960
Органопластик | 30270,00 | 0,8617 | 0,8169 | 0,01800
Табл. 2
Органосклопластик
of | 0,5 | 0,4 | 0,29 | 0,18 | 0,1 | 0
H, Мпа | 65000,0 | 60700,00 | 55970,00 | 51240,00 | 47800,00 | 43500,0
0,89330 | 0,876634 | 0,858301 | 0,839969 | 0,826636 | 0,80997
, | 0,03713 | 0,029870 | 0,021884 | 0,013898 | 0,008090 | 0,00083
Результати розрахунків, що виповнені за рівняння (20,а), порівняно на мал. 9 із експериментальними даними для параполіамідного волокна (а) при = 6,8
(),13,6 (),20,4 (), 27,2 () МПа та епоксидного в’язника ЭДТ-10 (б) при = 6,8 (), 13,6 (), 20,4 () МПа. Деформації повзучості нейлонових волокон при навантаженні з повним розвантаженням розраховано за рівнянням (20) і порівняно на мал. 10 із експериментом при =3,1 та 6,2 МПа.
Розв’язано задачу прогнозування деформацій повзучості односпрямованих волокнистих композитів за властивостями їх компонентів за умов розтягу в напрямку армування. Розрахунки виповнено за нелінійним рівнянням повзучості (20,а), виходячи із залежності матеріальних констант від об’ємної долі та характеристик компонентів згідно з правилом суміші (6). Для двокомпонентного композиту відповідно отримано співвідношення
; ;
; , (22)
а для трьохкомпонентного - співвідношення
; ;
; , (23)
де , , є об’ємні долі фаз композиту. При визначенні констант трьохкомпонентного композиту впливом матриці в рівняннях (23) знехтувано в зв’язку з незначною залежністю властивостей органосклопластику від властивостей в’язника.
Результати розрахунків наведено на мал. 11 для органопластика (а) при ?k = 300 (), 450 (), 600 (), 800 (), 1200 () МПа з коефіцієнтом армування ?of = 0,65, для органосклопластика (б) при ?k = 700 МПа та об’ємному вмісті компонентів of = 0,5 (), 0,4 (), 0,29 (), 0,18 (), 0,1 (), 0 (); ?т = 0,5.
На мал. 9, 10, 11 результати розрахунків (штрихові лінії) порівняно з експериментальними значеннями (крапки), які свідчать про задовільне узгодження розрахунків із експериментом при всіх рівнях напружень та відрізках часу. Максимальна відносна похибка для параполіамідного волокна (мал.9,а) при напруженні ?k = 13,6 () МПа та t = 6530 годин, для епоксидного в’язника (мал.9,б) при ?k = 20,4 МПа та t = 9079 годин та для нейлонового волокна (мал.10,а) при ?k = 3,1 МПа та t = 0,2 годин складає менше 15%, а для органопластика (мал.11,а) при ?k = 450 МПа та t = 6447 годин - менше 10%.
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ
1. Проведено критичний аналіз відомих нелінійних моделей повзучості спадкового типу, структур ядер спадковості та методів прогнозування деформативних характеристик композитів за властивостями компонентів. Показано, що для побудови нелінійної теорії в’язкопружності найбільш перспективним є концепція подібності ізохронних діаграм повзучості Работнова, а при вирішенні задач прогнозування пружних та в’язкопружних характеристик односпрямованих волокнистих композитів за властивостями компонентів – “правило суміші”.
2. Аналітично, на підставі обробки відомих експериментальних даних, із використанням статистичних оцінок та критеріїв для ряду односпрямованих волокнистих композитів та їх компонентів виявлено закономірності довготривалого деформування, включно:
-
визначено області лінійності і відповідно нелінійності процесу повзучості за умов розтягу;
-
підтверджено умови подібності діаграм повзучості;
-
обґрунтовано гіпотезу єдиної ізохронної діаграми деформування, яка містить діаграму розтягу як ізохрону для нульового моменту часу.
3. На підставі гіпотези єдиної ізохронної діаграми деформування побудовано нелінійну модель повзучості спадкового типу, яка враховує характеристики вихідного деформаційного зміцнення матеріалу та дозволяє описати усі характерні стадії процесу повзучості лінійних та нелінійних в’язкопружнопластичних матеріалів.
4. Розроблено метод ідентифікації ядер спадковості в теорії в’язкопружності, включно побудову функцій подібності для єдиних ізохронних діаграм деформування, визначення за допомогою функцій подібності чисельних значень ядер повзучості, вибір відповідних апроксимацій та визначення параметрів ядер за коефіцієнтами апроксимуючих функцій.
5. Розв’язано та експериментально апробовано задачу розрахунку деформацій нелінійної повзучості армуючих волокон і полімерних в’язників та задачу прогнозування деформацій нелінійної повзучості односпрямованих волокнистих композитів за властивостями компонентів за умов розтягу в напрямку армування.
6. Створено базу експериментальних даних з повзучості лінійних та нелінійних в’язкопружних односпрямованих волокнистих композитів, органічних та нейлонових волокон, полімерних та епоксидних в’язників за умов розтягу, а також стиску, згину та кручення.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1.
Голуб В. П., Запертова Т. О., Фернати П. В. О времени вязкого разрушения призматических стержней в условиях ползучести при растяжении // Теоретическая и прикладная механика.-2003. – вып. 37, сс. 125-129.
2.
Голуб В. П., Кобзарь Ю. М., Фернати П. В. Особенности нелинейной ползучести линейно- и нелинейноупругих материалов при осевом нагружении // Вестник национального технического университета Украины “КПИ”. Машиностроение – 2003. № 44, сс. 35-38.
3.
Голуб В. П., Кобзарь Ю. М., Фернати П. В. Линейное вязкоупругое деформирование органических волокон при растяжении // Теоретическая и прикладная механика. – 2004. – вып. 39, сс. 156-161
4.
Голуб В. П., Кобзарь Ю. М., Фернати П. В. Об одном подходе к построению реологической модели среды с упрочнением // Прикл. механика.- 2004.-Том 40 №7, cc.81-91.
5.
Голуб В.П., Кобзарь Ю.М., Фернати П.В. Нелинейная ползучесть вязкоупругих эпоксидных связующих при растяжении // Теоретическая и прикладная механика. 2005.-Вып.41, сс. 93-99.
6.
Голуб В. П., Кобзарь Ю. М., Фернати П. В. К расчёту деформаций линейной ползучести вязкоупругих армирующих волокон при растяжении // Прикл. механика.-2005.-Том 41, №5, сс. 97-106.
7.
Голуб В. П., Кобзарь Ю. М., Фернати П. В. Нелинейная ползучесть вязкоупругих органических волокон при растяжении // Прикл. механика.-2005.-Том 41, №7, сс. 102-115.
8.
Голуб В. П., Кобзарь Ю. М., Фернати П. В. Длительная ползучесть однонаправленного вязкоупругого композита при растяжении вдоль направления армирования //Динаміка, міцність і ресурс машин та конструкцій. Тез. докл. – Киев: изд-во ИПП НАН Украины, 2005.-Т.1 сс. 92-93.
А Н О Т А Ц І Я
Фернаті П.В. Нелінійна повзучість в’язкопружних односпрямованих волокнистих композитів та їх компонентів за умов розтягу.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла.- Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2005.
Дисертація присвячена побудові та експериментальному обґрунтуванню нелінійної моделі повзучості спадкового типу ізотропних в’язкопружних матеріалів та розв’язанню на цій підставі задач прогнозування деформацій повзучості односпрямованих волокнистих композитів та їх компонентів і деформацій повзучості композитів за властивостями компонентів.
Побудовано нелінійну модель повзучості спадкоємного типу, яка дозволяє описати усі характерні стадії процесу повзучості лінійних та нелінійних в’язкопружнопластичних матеріалів. Розроблено методику та визначено області лінійності і відповідно нелінійності деформування деяких армуючих волокон, в’язників та композитів. Експериментально обґрунтовано гіпотезу єдиної ізохронної діаграми деформування. Розроблено методи з ідентифікації матеріальних констант моделі повзучості, включаючи вибір структури ядра спадкоємності та визначення параметрів ядра. Виявлено нові механічні ефекти, які пов’язані із залежністю характеру повзучості від характеру миттєвого деформування. Розв’язано задачі прогнозування деформацій повзучості органічних волокон, епоксидних в’язників та композитів за умов навантаження та повного розвантаження, а також повзучості композитів за властивостями компонентів за умов розтягу уздовж напрямку армування.
Ключові слова: нелінійна повзучість, односпрямовані волокнисті композити, армуючі волокна, епоксидні в’язники, функція повзучості, функція подібності, ядро спадкоємності, згладжуючі кубічні сплайни, ізохронні діаграми повзучості.
А Н Н О Т А Ц И Я
Фернати П.В. Нелинейная ползучесть вязкоупругих однонаправленных волокнистых композитов и их компонентов при растяжении.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела.- Институт механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины, Киев, 2005.
Диссертация посвящена построению и экспериментальному обоснованию нелинейной модели ползучести наследственного типа изотропных вязкоупругих материалов и решению на этой основе задач прогнозирования деформаций ползучести однонаправленных волокнистых композитов и их компонентов и деформаций ползучести композитов по свойствам компонентов.
Построена нелинейная модель ползучести наследственного типа, позволяющая описать все характерные стадии процесса ползучести линейных и нелинейных вязкоупругопластических материалов. Разработана методика и определены области линейности и соответственно нелинейности деформирования некоторых армирующих волокон, связующих и композитов. Экспериментально обоснована гипотеза единой изохронной диаграммы деформирования. Разработана методика идентификации материальных констант модели ползучести, включая выбор структуры ядра наследственности и определение параметров ядра. Выявлены новые механические эффекты, связанные с зависимостью характера ползучести от характера мгновенного деформирования. Решены задачи прогнозирования деформаций ползучести органических волокон, эпоксидных связующих и композитов при нагрузке и полной разгрузке, а также ползучести композитов по свойствам компонентов при растяжении вдоль направления армирования.
Ключевые слова: нелинейная ползучесть, однонаправленные волокнистые композиты, армирующие волокна, эпоксидные связующие, функция ползучести, функция подобия, ядро наследственности, сглаживающие кубические сплайны, изохронные диаграммы ползучести.
S U M M A R Y
Fernati P.V. Nonlinear creep of viscoelastic one-directional fibrous composites and their components under tension.- Manuscript.
The Thesis for a master’s degree in Engineering Sciences by speciality 01.02.04 – mechanics of deformable solids.- S.P.Timoshenko Institute of mechanics of the National academy of sciences of Ukraine, Kyiv, 2005.
The Thesis is devoted to the derivation and experimental justification of a nonlinear creep model of hereditary type for isotropic viscoelastic materials and to the solution of the prediction problem of creep strains of one-dimensional fibrous composites and their components as well as of creep strains of composites using component characteristics.
A nonlinear creep model of hereditary type allowing to describe all typical creep process stages of linear and nonlinear viscoelastoplastic materials has been derived. A technique has been developed and domains of linearity and nonlinearity of deformation of some reinforced fibres, binders, and composites have been determined. The hypothesis of a unified isochronous deformation diagram has been justified experimentally. The technique of the material constants identification involving the choice of the structure of a heredity kernel and the determination of kernel parameters has been developed. New mechanical effects related to the creep character dependence of the momentary deformation character have been emerged. The problems of the creep strains prediction of organic fibres, epoxide binders, and composites under loading and full unloading as well as creep of composites using components behaviour in tension along the reinforcement direction have been solved.
Keywords: nonlinear creep, one-directional fibrous composites, reinforcing fibres, epoxide binders, creep function, similarity function, heredity kernel, smoothing cubic spline, isochronous creep diagrams.
