ХаркІвсЬкий ДЕРЖАВНИЙ університет

Борискіна Світлана Вікторівна

УДК 537.874

РОЗСІЯННЯ ПОВЕРХНЕВИХ ХВИЛЬ ТА ПУЧКІВ НА НЕОДНОРІДНОСТЯХ У ВІДКРИТИХ ХВИЛЕВОДАХ І НА РЕФЛЕКТОРАХ

01.04.03 – радіофізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському державному університеті Міністерства Освіти України

Науковий керівник

Доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Носич Олександр Йосипович , Інститут радіофізики та електроніки НАН України, провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти:

-

-

Провідна установа:

Інститут радіоастрономії НАН України, відділ електронних приладів надвисокої частоти,

м. Харків

Захист відбудеться " 17 " червня 1999 року о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського державного університету, (310077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 3-9).

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського державного університету: 310077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий " 14 " травня 1999 року

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Ляховський А.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертаційну роботу присвячено розв’язанню двовимірних задач розсіяння електромагнітних хвиль на локальних діелектричних і металевих розсіювачах, розташованих у плоскошаруватому діелектричному напівпросторі обмеженому ідеально провідною площиною. Задачі такого типу часто виникають у різних галузях прикладної фізики: техніці НВЧ, зв’язку, геофізиці, гідроакустиці тощо. Об’єктом вивчення цієї роботи є: 1) моделювання функціональних компонентів відкритих хвилеводів, таких, як фільтри і елементи зв’язку, 2) моделювання рефлекторної антени поблизу межі розподілу. В дисертації розглядаються такі задачі:

(a)

(a)

(a)

(a)

(a)

(a)

Актуальність теми витікає із того факту, що перелічені прилади широко застосовуються у сучасній радіофізиці і техніці НВЧ, міліметрових та оптичних хвиль. Однак, більшість існуючих алгоритмів розрахунків таких приладів все ще базується на наближених моделях і методах, які мають неконтрольовану точність рішень та не враховують повністю взаємодію між різними частинами розсіювачів і межами розподілу. Це не дозволяє детально вивчити фізику хвилевих явищ і використовувати наближені методи як універсальну та надійну основу для комп’ютерного моделювання. Таким чином, велике значення має розробка достовірних та ефективних алгоритмів на основі коректних математичних методів розв’язання відповідних граничних задач для рівнянь Максвела у шаруватому середовищі. Такі алгоритми мають грунтуватися на концепції аналітичної регуляризації, яка гарантує, що числові рішення будуть збігатися.

Діелектричні та металеві розсіювачі у діелектричному хвилеводі. Локалізовані неоднорідності у відкритих хвилеводах (ВХ) використовуються як важливі компоненти багатьох оптичних і міліметрових приладів і систем, що базуються на розповсюдженні поверхневих хвиль. Вони використовуються як елементи антен витікаючих хвиль, фільтрів, резонаторів, інтегральних елементів зв’язку і т.д. Розробка та виготовлення таких приладів є складною технічною задачею. Для зниження вартості та поліпшення робочих характеристик таких приладів необхідно попереднє комп’ютерне моделювання, при якому використовується надійний метод аналізу. Моделювання розсіяння на відповідних діелектричних і металевих неоднорідностях все ще в основному базується на наближених методах Integrated Optics // Topics in Applied Physics / T. Tamir ed. - Berlin: Springer-Verlag, 1979. - v. 7. - P. 85-107.. Очевидно, що для оптимізації роботи елементів зв’язку у ВХ, фільтрів та інших пасивних елементів необхідно подальше теоретичне та експериментальне дослідження. До цього часу діаграми розсіяння, амплітуди хвилеводних мод і ефективність вказаних приладів швидше оцінювалися, ніж розраховувалися. Розробка більш точних методів розрахунку є особливо актуальною задачею при дослідженні приладів міліметрового діапазону хвиль на відміну від оптичних, оскільки у цьому випадку розміри приладів співставляються із довжиною хвилі. Тільки останнім часом були запропоновані адекватні математичні методи, що дозволяють коректно розв’язувати поставлені задачі Kalinichev V. I. , Vadov P. N. A numerical investigation of the excitation of a dielectric resonator // Soviet J. Commun. Technol. Electronics (English Transl.). - 1998. - vol. 33. - N. 7. - P. 108-115.

Yarovoy A.G. Scattering from an internal penetrable inhomogeneity of a dielectric slab waveguide // Microwave Optic. Technol. Lett. - 1994. -7.- N4. - P. 178-182.. Однак, у цих роботах не вивчались конкретні застосування, такі, як розрахунок фільтрів і елементів зв’язку у ВХ.

Циліндрична рефлекторна антена поблизу земної поверхні. Рефлекторні антени (РА) є основними компонентами багатьох наземних і орбітальних радіочастотних систем. Вони використовуються у супутникових системах зв’язку, радарах, радіоастрономії, системах стеження тощо. Зростаючий рівень вимог до роботи рефлекторних антен викликав значний прогрес у розробці числових методів для їх аналізу і оптимізації. Конструкція будь-якої рефлекторної антени включає щонайменше один опромінювач і один рефлектор. Для зменшення впливу кінцевого розміру апертури (виникнення задніх пелюстків, дифракції поля опромінювача на краю дзеркала тощо), напрямлений опромінювач повинен забезпечувати низький рівень опромінення краю рефлектора. Однак, до цього часу методи моделювання РА базувалися на поданні поля опромінювача у вигляді гаусова пучка або у вигляді набору циліндричних або сферичних хвиль, помноженого на ступінчату функцію кута. Незважаючи на простоту запису, одним із важливих недоліків таких представлень є той факт, що вони - не рішення хвилевого рівняння. Таким чином, втрачається точність апроксимації поля опромінювача в ближній або дальній зоні. Треба додати, що якщо за поле опромінювача взяти ненапрямлене поле звичайного точечного або лінійного току, то результати дослідження будуть мати мало спільного з моделюванням РА, хоча таке поле і задовольняє хвилевому рівнянню.

При моделюванні розсіяння на рефлекторі одним із теоретичних методів, що найширше використовується, є метод фізичної оптики (ФО). Більшість існуючих програмних пакетів базуються на ФО, іноді у комбінації з геометричною теорією дифракції (ГТД). Однак, як ФО, так і ГТД є високочастотними асимптотичними методами, і, таким чином, мають природні обмеження. ФО добре описує форму головного променя, але не дозволяє отримати точні дані про бокове і заднє випромінювання. В свою чергу, ГТД не може застосовуватись для розрахунків поля в напрямку головного променя, але достатньо точно описує бокові пелюстки діаграми напрямленості. Крім того, ФО і ГТД не дають точних результатів при моделюванні рефлекторів із розмірами порядку довжини хвилі та РА в присутності інших об’єктів, взаємодія поля з якими впливає на параметри антени. У цьому випадку може використовуватись метод моментів (ММ), який базується на числовій апроксимації строгих інтегральних рівнянь (ІР) для електромагнітного поля. Але цей метод потребує великих витрат часу і пам’яті комп’ютера, що обмежує його використання рефлекторами з невеликим розміром апертури. Крім того, не гарантована збіжність рішення, що отримано цим методом,. Таким чином розвиток надійного методу розрахунку діаграми напрямленості є необхідним, особливо для випадку, коли у ближній зоні присутні додаткові розсіювачі, і для проміжної області між ММ і ФО.

Багато з вищезгаданих обмежень може бути знято при застосуванні аналітичної регуляризації, тобто перетворення сингулярних інтегральних рівнянь в інтегральні або нескінченні матричні рівняння другого роду типу Фредгольма. Такий підхід гарантує збіжність і контрольовану точність числового рішення. Для циліндричних рефлекторів запропоновано метод Oguzer T., Altintas A., Nosich A.I. Accurate simulation of reflector antennas by the complex source-dual series approach // IEEE Trans. Antennas. Propagat.-1995- 43.-N8.-P. 793-801., який базується на комбінації методу аналітичної регуляризації з моделлю поля опромінювача у вигляді хвильового пучка, що випромінюється комплексним джерелом. Регуляризація тут досягається за рахунок обернення статичної частини ядра інтегрального рівняння. Потім цей метод був застосований для вивчення рефлектора з неоднорідним навантаженням краю дзеркала Nosich A.I., Yurchenko V.B. , Altintas A. Numerically exact analysis of a 2-D variable-resistivity reflector fed by a CSP // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 1997. - vol. 45. - N 11. - P. 1592-1601. й рефлектора розташованого у середині обтікача Altintas A., Yurchenko V.B., Nosich A.I. Smart radome improves reflector antenna directivity // IEEE AP-S Int. Symp. Digest. - Montreal (Canada). - 1997. - P. 510-513.. У рамках подальшого розвитку цього методу в дисертаційній роботі розглядається циліндрична РА біля неідеальної поверхні землі.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалась у рамках ключового напрямку дослідження радіофізичного факультету Харківського державного університету і кафедри теоретичної радіофізики "Перспективні інформаційні технології, прилади комплексної автоматизації систем зв'язку". Робота також була частиною наведених нижче науково-дослідницьких проектів:

-

-

-

Мета та задачі дослідження

1.

1.

При моделюванні компонент відкритих хвилеводів конкретними задачами були:

–

–

–

–

–

–

При моделюванні рефлекторних антен конкретною метою було:

–

Наукова новизна визначена оригінальними результатами, які одержано вперше:

–

–

–

–

–

–

–

–

–

Практичне значення отриманих результатів. Локалізовані неоднорідності є відомими як важливі компоненти різноманітних оптичних електронних систем. Аналогічні ідеї застосовуються в НВЧ і особливо міліметровому діапазонах хвиль. Результати проведеного аналізу поглиблюють розуміння явищ, що супроводжують розсіяння хвиль у плоскошаруватому середовищі, і тому можуть бути використані для більш точного дослідження, проектування та оптимізації роботи резонаторів на ХШГ, смуго-загороджувальних й режекторних фільтрів і елементів зв’язку у відкритих хвилеводах. Слід відмітити, що подібні концепції та результати (в деяких випадках практично аналогічні) є справедливими і для задач розсіяння і перетворення акустичних хвиль, що мають різноманітні застосування у гідроакустиці. Рефлекторні антени широко застосовуються у наземних і морських системах зв’язку та стеження в міліметровому і НВЧ діапазонах. Отримання точних даних щодо впливу земної (морської) поверхні на робочі характеристики таких антен може допомогти при розробці антен з поліпшеними характеристиками.

Розроблені алгоритми і програми за своєю універсальністю та ефективністю значно перевершують відомі аналоги, оскільки використання процедури аналітичної регуляризації гарантує точність числових результатів. Це дозволяє брати їх за основу при створенні програмного забезпечення нового покоління для розрахунків приладів на поверхневих хвилях і РА.

Особистий внесок дисертанта. В опублікованих із співавторами роботах особистий внесок дисертанта полягає:

в роботах [1-5,7-15] – в участі при розробці теоретичного підходу до рішення поставленої задачі, отриманні аналітичних рівнянь і обговоренні отриманих числових результатів;

в роботах [1-15] – у проведенні повного обсягу робіт щодо числового моделювання та розробки алгоритмів і програмного забезпечення.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи за темою дисертації доповідались і обговорювались на таких конференціях і семінарах:

International Conferences on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, Kharkov, Ukraine, 1998, Lviv, Ukraine, 1996; IEEE AP-S & URSI International Symposium, Baltimore, USA, 1996; NRSC & QMW Antenna Symposium, London, UK, 1995; MIKON International Conferences, Warsaw, Poland, 1996, Krakow, Poland, 1998; 22nd International Symposium on Infrared and Millimeter Waves, Wintergreen, USA, 1997; Colloquium on Hertzian Optics and Dielectrics, Clermont-Ferrand, France, 1997; Progress in EM Research Symposium, Nantes, France, 1998; International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modeling, Hagen, Germany, 1998; European Microwave Conference, Amsterdam, the Netherlands, 1998; Asia-Pacific Microwave Conference, Yokohama, Japan, 1998; International Symposium on Antennas, Nice, France, 1998.

Публікації. Результати дисертації опубліковано у 15 наукових роботах, у тому числі в 5 статтях у наукових журналах і в 10 збірниках доповідей конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних літературних джерел. Повний обсяг дисертації складає 147 сторінок, з них 10 стор. - список використаних літературних джерел (103 найменування), 42 стор. - ілюстрації.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність обраної теми, сформульована мета і задачі дослідження, наведена загальна характеристика дисертації.

Розділ 1 присвячений огляду літератури за темою роботи. Розглянуто основні напрямки теоретичних досліджень щодо моделювання функціональних компонентів відкритих хвилеводів та рефлекторних антен. Перший підрозділ присвячено огляду приладів, функціонування яких базується на взаємодії хвиль відкритих хвилеводів із локалізованими діелектричними неоднорідностями, а також існуючих підходів до їх аналітичного і комп’ютерного моделювання. У другому підрозділі описано застосування кругового металевого екрану як моделі режекторного фільтра та рефлектора; наведено і порівняно існуючі методи розв’язання задач розсіяння різних типів поля на такому екрані. У третьому підрозділі порівнюються різні підходи на основі метода інтегральних рівнянь до задачі дифракції на діелектричних циліндрах довільних поперечних перерізів. Поясняється значення та переваги методу аналітичної регуляризації для розв’язання вищезгаданих задач. На основі аналізу всього набору існуючих літературних даних сформульовано основні задачі дослідження.

Розділ 2 присвячено моделюванню смугозагороджувальних фільтрів (рис.1) та напрямлених елементів зв’язку (рис.5) на основі кругових циліндричних та тубулярних діелектричних резонаторах (ДР) з ХШГ. Задачу розсіяння для повної функції, що описує Ez або Hz компоненту поля, можна звести до системи граничних ІР за допомогою методу поверхневих потенціалів. Ядрами ІР є функція Гріна (Е- або Н-типу) однорідного середовища з діелектричною проникністю b, функція Гріна напівпростору, обмеженого діелектричним шаром на металевій підложці, а також їх нормальні похідні. У випадку суцільного кругового циліндра залишається тільки одна пара ІР, у той час як для тубулярного циліндра отримуються дві пари інтегральних рівнянь.

Функції створюють систему ортогональних власних функцій всіх інтегральних операторів отриманих ІР, якщо функцію Гріна хвилевода замінити її частиною, яка відповідає вільному простору. Використовуючи ці функції для розвинення у проекційній схемі Гальоркіна, можливо проведення часткового аналітичного обернення, тобто регуляризації ІР. Ця процедура включає обернення частотно-залежної частини, що відповідає круговому циліндру у вільному просторі. Використовуючи властивість ортогональності експонент і проводячи почленне інтегрування, отримуємо нескінченне матричне рівняння Фредгольма другого роду у просторі l2 для коефіцієнтів розвинення поля.

Рисунок 1.

Рис. 1. Діелектричний фільтр з ХШГ у діелектричному хвилеводі.

Рисунок 2.

Рис. 2. Характеристики розсіяння на круговому циліндричному ДР як функції ka (b=10+0.01i, w/a=0.01, d/a=0.6, s=2.25, w=b-a)

Числове розв’язання цього матричного рівняння дозволяє одержати величину повного поля у кожній точці простору. У дальній зоні розсіювача це поле повинно задовольняти модифікованій умові випромінювання та може бути представлено у такому вигляді:

Рисунок 3.

Рис. 3. Просторові портрети поля ДР

WGE6,1 (зліва) і WGE8,2 (справа)

Рисунок 4.

Рис. 4. Характеристики розсіяння на тубулярному ДР.

де ns – символ Кронекера, s – індекс падаючої моди хвилеводу, 1(0) sQE(H), де QE(H) загальна кількість мод вищого порядку, які розповсюджуються у хвилеводі при заданій частоті; – діаграма випромінювання у дальній зоні, та – коефіцієнти перетворення мод. Представлено ілюстрації числових результатів для коефіцієнтів перетворення мод, випроміненої (Prad) та поглиненої (Pabs) частин потужності. Для вивчення характеристик фільтра на ДР падаюче поле береться у вигляді поля поверхневої хвилі діелектричного хвилевода. Можна бачити, що при розсіянні хвилеводних мод на круговому діелектричному циліндрі мають місце резонансні явища (рис. 2). Це дозволяє застосовувати такий ДР, як смугозагороджувальні фільтри у хвилеводах поверхневих хвиль. Принцип роботи таких фільтрів базується на збудженні хвиль ШГ (WGE(H)m,n – моди у залежності від поляризації) в резонаторі. Перший індекс m позначає число азимутальних варіацій поля, другий індекс n позначає число радіальних варіацій (рис. 3).

Продемонстровано, що фільтри, які аналізуються, є скоріше дисипативними ніж режекторними, навіть якщо вони виготовлені із матеріалу з малим тангенсом кута втрат. Показано, що вилучення діелектрика із центральної частини резонатора не пошкоджує WGE(H)m,1 резонансів, якщо внутрішній радіус кільця не наближається до каустики, проте дозволяє уникнути паразитних резонансів (рис. 4). Було також виявлено, що поява нової поверхневої хвилі викликає різкі зміни усіх характеристик потужності.

Для вивчення вводу поля хвилевого пучка у відкритий хвилевід за допомогою діелектричного елемента зв’язку ми використовували концепцію КД для опису падаючого поля пучка. Це означає, що ми розглядаємо лінійне джерело із комплексною координатою: . Тут реальна величина b – характеристика величини пучка, кут , який відраховується від вісі ОХ, описує напрямок руху пучка. Таке джерело створює поле у вигляді пучка у реальному просторі. Це поле є точним рішення рівняння Гельмгольца у будь-якій точці спостереження, на відміну від гаусових експонент, що часто використовуються для апроксимації полів пучків у параксиальних областях. Треба відмітити, що потужність, що переноситься полем КД, має кінцеву величину, на відміну від потужності плоскої хвилі.

Рисунок 5.

Рис. 5. Напрямлений елемент зв’язку на ХШГ у діелектричному хвилеводі.

Рисунок 6.

Рис. 6. Ефективності збудження поверхневих хвиль (), E-поляризація. kb=0.5, yo/a=1, xo/a=1, b=50, s=2.25, =180o, w/a=0.01, d/a=0.6; a) c/a=0, b) c/a=0.7

Однією з найважливіших характеристик елементу зв’язку є його ефективність, яка визначається як відношення потужності збудженої у хвилеводі моди, що рухається з права наліво (з ліва направо) до потужності падаючого пучка. Числові розрахунки показують, що елемент зв’язку на ХШГ є зворотньонапрямленим: потужність збуджуваного поля ХШГ перекачується у потужність поверхневої хвилі, яка рухається у напрямку, протилежному до напрямку пучка. Було також показано, що за допомогою напрямленого елементу зв’язку якнайменш 50% потужності пучка може бути перетворено у потужність однієї чи двох поверхневих хвиль (рис. 6)

Розділ 3 присвячено моделюванню металевого порожнистого резонатора із отвором зв’язку у діелектричному хвилеводі та циліндричної рефлекторної антени біля неідеальної плоскої землі. Круговий ідеально провідний екран радіусу a розташовано на відстані c над відбиваючою поверхнею; кутова величина отвору дорівнює , а кут нахилу відносно вісі ОX - (Рис.7,9). Розглянуто тільки випадок Н-поляризацїї, тому гранична задача може бути сформульована для однієї компоненти магнітного поля, Hz.

Представляючи розсіяне поле у формі потенціалу подвійного шару та беручи до уваги граничні умови, ми отримуємо гіпер-сингулярне ІР. У цьому випадку невідомою функцією є щільність поверхневого току, наведеного на екрані падаючим полем. Ядро ІР залежить від ''магнітної'' функції Гріна напівпростору, обмеженого відбиваючою поверхнею. Рівняння такого типу можуть бути розв’язані прямим застосуванням ММ. Проте, метод його розв’язання, що базується на аналітичному оберненні статичної частини задачі розсіяння у вільному просторі, є значно ефективнішим.

Функція щільності току доповнюється нульовим значенням на отворі, а потім розвивається у ряд по кутовим експонентам. Почленне інтегрування та диференціювання у ІР, разом із розподілом статичної та динамічної частин інтегрального оператору призводить до рівнянь у подвійних рядах в канонічній формі для коефіцієнтів розвинення функції току. Аналітичне обернення статичної частини членів цих рівнянь дозволяє отримати нескінченне матричне рівняння Фредгольма другого роду у просторі l2.

Розглянемо задачу падіння з ліва H-поляризованої хвилеводної моди діелектричного хвилевода на круговий металевий циліндр з отвором (Рис. 7). Числові розрахунки показують, що такий резонатор дає можливість запобігти сильному випромінюванню та мінімізувати електричний розмір фільтра. На рис. 8 наведено типові частотні залежності частин потужності, що переносяться поверхневими хвилями та випромінюються, для задачі розсіяння поверхневої хвилі на такому екрані. При збудженні полем поверхневої хвилі резонатор дає резонансний відгук, якщо частота співпадає з реальною частиною комплексної власної частоти резонатора із отвором зв’язку. Ці власні частоти відносяться до декількох сімей власних коливань. Можна бачити, що антисиметричні резонанси характеризуються більшою величиною добротності, ніж симетричні. Перший низькочастотний резонанс відповідає симетричній моді Гельмгольця резонатора, зміненій завдяки присутності хвилевода. Частота моди Гельмгольця резонатора є комплексною величиною, що прямує до нуля при . Таким чином, звужуючи отвір, отримуємо мініатюрний режекторний фільтр із дуже низьким рівнем паразитного випромінювання: більш ніж 90% потужності поля, що падає, перетворюється у потужність відбитої поверхневої хвилі. Випадок E-поляризації не розглядається, оскільки найцікавіший низькочастотний резонанс у цьому випадку не існує.

Рисунок 7.

Рис. 7. Металевий режекторний фільтр у діелектричному хвилеводі.

Рисунок 8.

Рис. 8. Характеристики розсіяння металевого резонатора з отвором зв’язку:

Круговий металевий екран може бути також застосовано як модель циліндричного рефлектора (Рис.9). Ідеально провідний нескінченно тонкий рефлектор розташовано над плоскою поверхнею з імпедансом ZoZ, де Zo – це імпеданс вільного простору. Поперечний переріз рефлектора M є круговою дугою радіусу a, відстань його від землі позначена як c; кутова ширина дорівнює 2ap та кут нахилу до вісі ОХ - o. Хоча реальні рефлектори мають параболічну форму, вони можуть бути добре апроксимовані круговими рефлекторами, якщо фокальна відстань параболічної дуги F має значення набагато більше, ніж розмір апертури рефлектора L.

Ми моделюємо напрямлене випромінювання первинного двовимірного джерела за допомогою методу КД. Це дозволяє включати до розгляду ефект змінення рівня опромінювання краю дзеркала РА. Вираз для діаграми випромінювання отримується за допомогою методу перевалу для розрахунку інтегралу у формулі для розсіяного поля. Коефіцієнт напрямленої дії (КНД) у напрямку головного пелюстка діаграми РА, =o, та випромінена потужність мають такий вигляд:

.

Рисунок 9.

Рис. 9. Геометрія РА

Рисунок 10.

Рис. 10. Ефективність (a) і КП G (b) РА над різними типами поверхні, c/a=1.01.

При проведенні розрахунків ми обрали фіксовану геометрію рефлектора та опромінювача для того, щоб зосередити аналіз на впливу землі на характеристики РА. Розглядався рефлектор з розмірами L=10, F/L=0.5 (ka=62.8, ap=30o), який симетрично опромінювався полем КД (=o+, kb=3.5, тобто рівень опромінювання краю дзеркала -13.29 dB), розташованого у геометричному фокусі рефлектора. Відхилення такого кругового рефлектора від параболи складає менше 0.09. Хоча імпедансний параметр Z, що характеризує властивості землі, звичайно має невелике значення, але ця величина впливає досить помітно на випромінювання та розповсюдження хвиль. Нижче наведено три основні випадки:

1) Z=0: ідеально провідна пластина, що може бути застосована як модель морської поверхні. Ефективність випромінювання у цьому випадку дорівнює 100%, оскільки немає втрат на поглинання чи збудження поверхневих хвиль. 2) Z=-iY: імпедансна площина без втрат, яка може підтримувати вертикально-поляризовану поверхневу хвилю; може бути застосована як ідеалізована модель тонкого шару льоду на металевому даху, або тонкого шару сухого піску на поверхні вогкої землі. У цьому випадку повне поле у дальній зоні складається із двох частин: поле, випромінене у верхній напівпростір, яке переносить потужність Prad, та поле поверхневих хвиль, що розповсюджуються зліва направо та справа наліво і характеризуються потужностями Psw. 3) Z=X-iY: імпедансна площина з втратами, що моделює поверхню землі з довільними властивостями. У цьому випадку крім випроміненої потужності Prad треба розраховувати ще і потужність, поглинену у землі Pabs. Ефективність випромінювання та коефіцієнт підсилення отримуються, відповідно, як

На рис. 10 порівнюється вплив чотирьох типів поверхні на випромінювання рефлекторної антени: морська вода: =80, =1 S/m, або Z=0.0597-i0.0339; прісна вода: =80, =10-3 S/m, або Z=0.1118-i1.25810-4; волога земля: =20, =10-2 S/m, або Z=0.229-i10-2; та суха земля чи пісок: =4, =10-3 S/m, або Z=0.5-i1.12310-2. Усі потужності нормалізовано на величину потужності, що випромінює таке саме КД, розташоване у вільному просторі: Po=2Zok-1Io(2kb), де Io – це модифікована функція Бесселя. Присутність плоскої земної поверхні не впливає помітно на величину випроміненої потужності. Величина поглиненої потужності мала, але зростає для великих значень кута нахилу o, тому що у цьому випадку обидва бокових пелюстка “переліву” торкаються землі. Це призводить до зменшення ефективності випромінювання антени, що направлена у зеніт (рис. 10a). Коефіцієнт підсилення РА G може змінюватися у межах 10% у залежності від властивостей землі та кута нахилу антени, як показано на рис. 10b. Це значить, що такий ефект може мати місце протягом одного дня, завдяки висиханню землі навколо рефлектора.

У Розділі 4 розроблений у першому розділі алгоритм, який базується на концепції аналітичної регуляризації, узагальнено для ефективного розв’язання двовимірної задачі розсіяння хвиль на діелектричних циліндрах довільних поперечних перерізів. Використовуючи представлення полів у вигляді поверхневих потенціалів простого шару по контуру розсіювача, задачу зведено до системи інтегральних рівнянь першого роду типу Фредгольма. За допомогою вилучення і наступного аналітичного обернення частини ядра інтегрального оператора, яка відповідає круговому циліндру, це рівняння перетворено у нескінченне матричне рівняння Фредгольма другого роду, яке розв’язувалось чисельно з гарантованою точністю. При цьому елементи регуляризованого матричного рівняння, які отримані після дискретизації ІР, мало відрізняються від елементів діагональної матриці у випадку розв’язання задачі розсіяння на циліндрі з формою поперечного перерізу, близькою до кругу радіусу а, обмеженого гладким контуром з кривизною, близькою до 1/a. Центр тяжіння алгоритму, що базується на такій схемі, переноситься на ефективне обчислювання коефіцієнтів розкладу ядер ІР у подвійні ряди Фур’є. Прискорення обчислювання інтегралів такого вигляду було досягнуто за допомогою використання алгоритму швидкого перетворення Фур’є (ШПФ). Вивчено властивості розробленого алгоритму і проведено його порівняння з алгоритмом, що базується на оберненні статичної частини інтегрального оператора.

За допомогою розробленого алгоритму було розв’язано задачі розсіяння поверхневої хвилі та хвилевого пучка КД на циліндрах еліптичного, прямокутного і трикутного поперечних перерізів, що моделюють режекторні фільтри та призмені елементи зв’язку у відкритому хвилеводі. Було показано, що в еліптичних циліндрах невеликого ексцентриситету можливе як збудження поверхневих хвиль шепочущої галереї, так і об’ємних резонансів. Принцип роботи фільтрів на основі прямокутних циліндрів або еліптичних циліндрів великого ексцентриситету базується на збудженні у ДР об’ємних резонансів. На рис. 12 зображені характеристики розсіяння в дальній зоні як функції частотного параметра ka для задачі розсіяння поверхневої хвилі на квадратному циліндричному резонаторі (рис. 11) для випадку Е-поляризації. На рис. 13 представлена просторова картина поля внутрі ДР в одному із резонансів. Перспективним також уявляється використання еліптичних ДР із хвилями шепочущої галереї. Оскільки поле зовні такого ДР більше сконцентровано вздовж частин поверхні з меншою кривизною, можливо отримати кращу взаємодію поля резонатора з полем поверхневої хвилі.

Рисунок 11.

Рис. 11. Прямокутний діелектричний фільтр у хвилеводі.

Рисунок 12.

Рис. 12. Характеристики розсіяння на квадратному ДР як функції ka

(b=10, w/a=0.01, d/a=1, s=2.25).

Рисунок 13.

Рис. 13. Просторовий портрет поля ДР (ka=2.887)

Призма (рис. 14) може бути застосована як вхідний та вихідний елементи зв’язку у відкритих хвилеводах. Рис. 15 демонструє можливість використання призми для визначення відносної потужності кожної поверхневої хвилі багатомодового хвилевода, тому що поле кожної власної хвилі виводиться із хвилеводу через призму під специфічним кутом.

Рисунок 14.

Рис. 14. Призмений елемент зв’язку у відкритому хвилеводі.

Рисунок 15.

Рис. 15. Діаграми розсіяння поверхневих хвиль на трикутному циліндрі. kb=3, a/b=1, b=s=2.13, w/b=0.0005 a) d/b=2 (QE=1), b) d/b=6 (QE=2), c) d/b=10 (QE=3)

ВИСНОВКИ

1.

1.

1.

1.

СПИСОК опублІкованих праць за темою дисертації

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

АнотацІя

Борискіна С.В. Розсіяння поверхневих хвиль та пучків на неоднорідностях у відкритих хвилеводах і на рефлекторах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03-радіофізика.- Харківський державний університет, м.Харків, 1999.

Розглядається задача розсіяння поверхневої хвилі діелектричного хвилевода на діелектричних резонаторах та металевих порожнистих резонаторах, введення полів хвилевих пучків у такий хвилевод за допомогою діелектричних елементів зв’язку, а також задача випромінювання кругової циліндричної рефлекторної антени біля неідеальної плоскої землі. Для отримання матричних рівнянь другого роду типа Фредгольма використовується метод поверхневих потенціалів і метод аналітичної регуляризації. Напрямлений характер поля опромінювача включено до аналізу за допомогою метода комплексного джерела. Розроблено ефективні числові алгоритми, які можна застосувати для розробки смугозагороджувальних фільтрів, напрямлених елементів зв’язку та рефлекторних антен. Для двох поляризацій розраховано потужності переданої та відбитої поверхневих хвиль, а також втрати потужності на випромінювання та поглинання у резонаторі. Вивчено ефект збудження поверхневих хвиль вищих порядків у хвилеводі. Розраховано коефіцієнт напрямленої дії антени, її ефективність, коефіцієнт підсилення, випромінену та поглинену частини потужності, та порівняно їх з аналогічними характеристиками антени, розташованої у вільному просторі. Виявлено деякі ефекти, що не можуть бути описані за допомогою приблизних методів. Запропонований метод узагальнено на розв’язання задач розсіяння хвиль на діелектричних циліндрах довільних поперечних перерізів.

Ключові слова: діелектричний резонатор, хвилі шепочущої галереї, порожнистий металевий резонатор, смугозагороджувальний фільтр, напрямлений елемент зв’язку, втрати, циліндричний рефлектор, комплексне джерело, неідеальна земля, аналітична регуляризація.

SUMMARY

Boriskina S.V. Scattering of the surface waves and beams by open waveguide discontinuities and by reflectors. –Manuscript.

Thesis for candidate's degree by speciality 01.04.03 - Radio Physics. - Kharkov State University, Kharkov, 1999.

The scattering of a dielectric layer surface wave from the dielectric resonators and metal cavity resonators, coupling of an external beam field into the same open waveguide by using dielectric couplers, as well as the radiation of a circular cylindrical reflector antenna in the presence of imperfect flat earth is considered. The surface potential approach and the method of analytical regularization are exploited to obtain the Fredholm second-kind matrix equations. The source directivity is included in the analysis by using the complex