ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені В.Н. Каразіна

Фесенко Володимир Іванович

УДК 537.874

РОЗСІЯННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ НА ШАРУВАТИХ АНІЗОТРОПНИХ ОБ’ЄКТАХ В ВІЛЬНОМУ ПРОСТОРІ ТА В ХВИЛЕВОДАХ

01.04.03 – радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті

імені В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, доцент

Шульга Сергій Миколайович,

Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна,

професор кафедри теоретичної радіофізики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Кириленко Анатолій Опанасович,

Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова

НАН України, м. Харків,

завідувач відділу обчислювальної електродинаміки.

доктор фізико-математичних наук, професор

Пєнкін Юрій Михайлович,

Національний фармацевтичний університет

МОЗ України, м. Харків,

завідувач кафедри інформаційних технологій.

Провідна установа: Радіоастрономічний інститут НАН України,

відділ теоретичної радіофізики, м. Харків.

Захист відбудеться “10” червня 2005 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою:

Україна, 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. .

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “5” травня 2005 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради Ляховський А. Ф

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Робота присвячена теоретичному дослідженню електродинамічних властивостей анізотропних та неоднорідних середовищ, вивченню закономірностей поширення електромагнітних хвиль в неоднорідних структурах, розташованих як у вільному просторі, так і обмежених площинами, що проводять.

Актуальність теми. Радіофізика вивчає явища та процеси, фізична природа яких може проявлятися в довільному діапазоні довжин хвиль. Якщо експеримент можливо провести лише в доступному для існуючого рівня розвитку техніки діапазоні, то теоретичне дослідження електродинамічного середовища дозволяє узагальнити отримані результати на весь спектр електромагнітних хвиль, безперечно, з урахуванням особливостей діапазонів. Це зумовлює надзвичайно важливу, а в багатьох випадках і вирішальну роль теоретичних робіт у радіофізиці. В теоретичних дослідженнях необхідно виконання щонайменше двох основних умов, які визначають їх актуальність – вибір нових об’єктів дослідження та розвиток нових ефективних методів аналізу. В зв’язку з цим в роботі розглянуті базові задачі взаємодії електромагнітних хвиль с просторово неоднорідним та анізотропним середовищем. Отримання розв’язку цих задач направлено на вивчення впливу просторової нерегулярності та анізотропії середовища на поширення електромагнітних хвиль.

Однією із проблем, важливою для дистанційного зондування природних та штучних середовищ, є дифракція електромагнітних хвиль в плоскошаруватих анізотропних середовищах. Ключовою задачею, в даній області, є задача про розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на одномірно-неоднорідному анізотропному магнітодіелектричному (феритовому) шарі, який розміщено в вільному просторі, чи на ізотропній, проникній для поля підкладці. Фізична модель, яку розглянуто в дисертації, та споріднені з нею, мають значний науковий та практичний інтерес, тому вони були в центрі уваги багатьох дослідників. Але, всі попередні теоретичні роботи були обмежені випадком анізотропних діелектриків. На відміну від робіт інших авторів, в дисертації для розв’язання поставленої задачі використовується методика, яка заключається в послідовному використанні імпедансного підходу в поєднанні з процедурою зведення векторної задачі дифракції електромагнітного поля до еквівалентної крайової задачі для двох скалярних величин – скалярних потенціалів електромагнітного поля.

В сучасних наукових та технічних застосуваннях існує широкий клас задач, в яких для потреб дефектоскопії використовують хвилеводи відкриті в середовище, яке вивчається. При цьому випромінювач розташовують на відстані, яка не перевищує декілька довжин хвиль від об’єкту дослідження. В зв’язку з цим на поле в ближній зоні значний вплив мають геометричні та матеріальні параметри середовища, що тестується. В багатьох фізико–технічних застосуваннях базовою є модель плоскошаруватого середовища або модель поперечно-неоднорідного середовища (наприклад, в теорії відкритих та об’ємних резонаторів). Таким чином, необхідно отримати строгий математичний розв’язок для ближнього поля прямокутного хвилеводу з фланцем відкритого до плоскошаруватого середовища з втратами. Попередні роботи не дають повного опису кількісних характеристик ближнього поля прямокутного хвилеводу. Через це відшукання розв’язку задачі дифракції на відкритому кінці прямокутного хвилеводу, як в вільному просторі, так і при наявності плоскошаруватого середовища, перпендикулярного хвилеводу, є актуальним.

Надзвичайно важливою задачею електродинаміки є аналіз анізотропних хвилеводних включень та неоднорідностей в хвилеводних трактах. Теорія розсіяння електромагнітних хвиль на включеннях в хвилеводах відіграє важливу роль в процесі автоматизованого проектування широкого класу елементів хвилеводних кіл, таких як фільтри, резонатори, поглиначі та інше. В зв’язку з тим, що розробка таких систем лише на основі експериментальних досліджень займає багато часу є трудомісткою та дорогою, то безсумнівно, актуальним є їх математичне моделювання, що, в свою чергу, вимагає розвитку відповідних методів дослідження.

Таким чином, дослідження що відносяться до фундаментальної задачі сучасної радіофізики – взаємодія електромагнітного поля з просторово неоднорідними середовищами – зумовлюють актуальність дисертаційної роботи “Розсіяння електромагнітних хвиль на шаруватих анізотропних об’єктах в вільному просторі та в хвилеводах”

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика роботи пов'язана з пріоритетними напрямками розвитку науки і техніки у рамках координаційних планів науково-дослідницьких робіт Міністерства освіти і науки України (п.7 – “Перспективні інформаційні технології, прилади комплексної автоматизації, системи зв’язку”). Матеріали дисертації є складовою частиною держбюджетної НДР, виконаної на кафедрі теоретичної радіофізики (номер держреєстрації 0197U015773).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова ряду фізико-математичних моделей та аналіз взаємодії електромагнітних полів з шарувато-однорідними та неоднорідними анізотропними середовищами, які розташовані в вільному просторі чи обмежені площинами, які проводять, що враховують вплив анізотропії середовища та просторової неоднорідності на закономірності поширення та розсіяння електромагнітних хвиль.

Для досягнення поставленої мети було досліджено наступні задачі:

1.

2.

3.

4.

Об'єкт дослідження – фізичний процес взаємодії електромагнітного поля з анізотропними та плоскошаруватими середовищами.

Предмет дослідження – закономірності поширення і розсіяння електромагнітних хвиль на анізотропних та плоскошаруватих середовищах, які мають просторові неоднорідності.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених задач були використані аналітичні та чисельні методи, математичне моделювання процесів із застосуванням сучасної електронно-обчислювальної техніки. Основними із використаних методів є такі: метод скаляризації електромагнітного поля, метод скінченних різниць, метод сполученого градієнта, метод моментів, метод Гауса.

Наукова новизна одержаних результатів. У ході виконання дисертаційної роботи одержано такі нові результати теоретичного аналізу процесів поширення та розсіяння електромагнітних хвиль в просторово неоднорідних середовищах:

1. За допомогою методу скаляризації отримано розв’язок векторної задачі розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на одномірно-неоднорідному довільно анізотропному феритовому шарі.

1.1. Розроблено чисельний алгоритм, на базі методу скінченних-різниць, обрахунку коефіцієнтів відбиття та проходження плоскої хвилі для неоднорідної по товщині пластини з одноосного феромагнетику.

1.2. Вивчено вплив анізотропії та неоднорідності шару при інтерпретації даних радіохвилевого контролю.

1.3. Показано можливість керування поляризаційними характеристиками розсіяного поля та поля, що пройшло, за рахунок зміни профілю неоднорідності шару.

2. Розв’язано задачі про відбиття електромагнітних хвиль від розкриву прямокутного хвилеводу з фланцем, відкритого до кусочно-однорідного плоскошаруватого діелектричного середовища з втратами.

2.1. З використанням теорії функцій Гріна отримано наближений чисельно-аналітичний вираз для коефіцієнтів відбиття плоскошаруватого середовища для основної моди прямокутного хвилеводу.

2.2. Вивчено фізичні закономірності розсіяння хвилеводних мод для різних матеріальних і геометричних параметрів плоскошаруватого середовища. Показано можливість застосування розробленого алгоритму для потреб товщинометрії.

3. Отримано розв’язок тривимірної задачі з відновлення структури електромагнітного поля в неоднорідному анізотропному включенні прямокутного хвилеводу.

3.1. Вивчено вплив анізотропії та неоднорідності включення на розподіл електричного поля.

4. Розроблено алгоритм обрахунку коефіцієнтів матриці розсіяння, неоднорідної анізотропної вставки прямокутного хвилеводу.

4.1. Вивчено вплив анізотропії та неоднорідності включення на поширення основної моди в закороченому з однієї сторони прямокутному хвилеводі. Показано можливість використання анізотропних матеріалів в якості атенюаторів та хвилеводних фільтрів.

Практичне значення одержаних результатів. Результати, одержані в дисертації, вказують на необхідність більш точного урахування впливу анізотропії та неоднорідності середовища на закономірності поширення електромагнітних хвиль як в закритих, так і у відкритих електродинамічних структурах з просторовою неоднорідністю.

Досліджені моделі, можуть бути використані при інтерпретації даних радіохвильового контролю штучних композиційних матеріалів та середовищ природного походження, а також результатів неруйнівного радіохвильового контролю. Окрім цього вони також можуть знайти застосування при конструюванні поглинаючих покриттів.

Фізико-математична модель хвилеводу, з анізотропною вставкою дозволяє визначити характеристики розсіяння хвилевідних та мікросмужкових анізотропних неоднорідностей. Отримані результати можуть бути корисні при проектуванні хвилевідних фільтрів та поглиначів з використанням анізотропних матеріалів.

На основі отриманих аналітичних результатів та чисельних алгоритмів розроблено пакет прикладних програм для розрахунку електромагнітних полів:

·

·

·

Результати досліджень також можуть бути використані в навчальних курсах для студентів фізичних та радіофізичних факультетів.

Особистий внесок здобувача.

В роботах, що опубліковані у співавторстві, особистий внесок автора заключається в розробці чисельних алгоритмів та програмного забезпечення [1] - [3], чисельних розрахунках та аналізі отриманих результатів [4], постановці задачі [5, 6] та теоретичному дослідженні взаємодії електромагнітного поля з анізотропним середовищем, яке обмежене площинами, що проводять [7], розв'язку задач дифракції та аналізі фізичних закономірностей розсіяння електромагнітного поля [8].

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи було представлено на конференціях: V Всеукраїнська наукова конференція “Фундаментальна та професійна підготовка фахівців з фізики”. Київ – 2000; 5 Int. Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Microwaves Millimeter, and Submillimeter Waves (MSMW 2004). – Kharkov (Ukraine). – 2004.; 10th International Conference Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET’2004) – Dnepropetrovsk (Ukraine). – 2004., а також обговорювалися на наукових семінарах кафедри теоретичної радіофізики.

Публікації. Матеріали дисертації викладено в 8 наукових публікаціях. З них 5 статей у вітчизняних та зарубіжних фахових журналах та 3 тези доповідей на міжнародних конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних джерел і додатку. Загальний обсяг дисертації – 160 стор., з них основного тексту – 140 стор. Всього в дисертації 37 рисунків, з яких 14 рисунків на 12 стор. повністю займають всю площу сторінки. Список використаних джерел на 11 стор. нараховує 125 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладається актуальність і обґрунтовується необхідність виконання роботи, її зв'язок з науковими програмами, визначена мета досліджень, сформульовані необхідні для досягнення поставленої мети задачі та методи їх розв'язання, наведено нові результати та галузі їхнього можливого застосування. У Вступі також наведені дані про апробацію та опублікування результатів.

У першому розділі “Огляд літератури та вибір напрямків досліджень” на основі проведеного літературного огляду проаналізовано стан розвитку проблем розглянутих в дисертаційній роботі, визначено коло невирішених або недостатньо розглянутих питань і виділено напрями, що вимагають подальшого дослідження.

Другий розділ “Поширення та розсіяння електромагнітних хвиль в плоскошаруватих анізотропних феритових середовищах” стосується проблем дослідження фізичних закономірностей явищ дифракції електромагнітних хвиль у плоскошаруватих анізотропних феритових середовищах. Анізотропне плоскошарувате середовище, необмежене по горизонтальним координатам , представляє собою шар , та характеризується тензорами діелектричної і магнітної проникностей з довільною геометричною структурою. У декартовій системі координат тензори характеризуються комплексними, в загальному випадку дев’ятикомпонентними матрицями, елементи яких є довільними функціями координати і не залежать від .

Шарувате середовище в точках та межує з імпедансними поверхнями, які характеризуються наступними діадами імпедансу:

.

Беручи до уваги гармонічну залежність від часу, два перших рівняння для комплексних векторів напруженості магнітного та електричного полів запишемо наступним чином:

(1)

В (1) ; – хвильове число; – швидкість світла у вакуумі; і – об’ємні густини сторонніх електричного та магнітного токів в середовищі.

На всіх поверхнях розділу шаруватого середовища рівняння Максвела задовольняють умовам безперервності тангенціальних компонент електромагнітного поля. На верхній та нижній границях неоднорідного шару запишемо граничні умови Леонтовича-Щукіна.

Задача розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на довільно анізотропному магнітодіелектричному шарі, матеріальні параметри якого змінюються по товщині, була розв’язана методом зведення векторної задачі дифракції до крайової задачі для скалярних потенціалів. Для випадку анізотропного магнітодіелектричного шару з безперервною зміною матеріальних параметрів по товщині на основі методу скаляризації було розроблено чисельний алгоритм на базі методу скінченних різниць і пакет прикладних програм для розрахунку коефіцієнтів відбиття і проходження плоскої хвилі

При проведенні чисельних експериментів було досліджено як однорідні так і неоднорідні шари (матеріал – ферит марки “М–18”). Для неоднорідних шарів встановлена залежність характеристик розсіяного поля від матеріальних параметрів анізотропного середовища (геометричної структури матеріальних тензорів і профілю неоднорідності). В ході виконання роботи було встановлено, що в загальному випадку розсіяні анізотропним шаром лінійно-поляризовані хвилі набувають поперечної еліптичної поляризації, причому перетворення стану поляризації падаючої хвилі зумовлюється а) – гіротропними властивостями шару; б) – складною геометричною структурою матеріальних тензорів шару; в) – видом профілю неоднорідності шару.

Третій розділ “Дифракція електромагнітних хвиль на розкриві прямокутного хвилеводу з фланцем, відкритого до плоскошаруватого діелектричного середовища з втратами” присвячено розв’язанню проблем, які виникають, при проведенні досліджень, з використанням хвилеводів відкритих до середовища що досліджується. В даному розділі розглянуто задачу дифракції заданої хвилі на відкритому кінці прямокутного хвилеводу з фланцем, який прилягає до кусочно-однорідного плоскошаруватого середовища з втратами. Вважаємо, що прямокутний хвилевод з ідеально провідними боковою поверхнею та фланцем , направлений вздовж осі , розташований в верхньому напівпросторі, а його торець та фланець співпадають з областю горизонтальної площини . Внутрішня область хвилеводу заповнена однорідним середовищем без втрат з матеріальними параметрами , . Весь нижній напівпростір займає –шарова кусочно-однорідна плоскошарувата структура з втратами, яка розміщена на проникній для поля підкладці. Кожен із шарів характеризується товщиною та матеріальними параметрами .

В основу розв’язку положено класичну методику зведення задачі дифракції до відшукання поля на розкриві хвилеводу з деякого поверхневого інтегрального рівняння (ІР). В дисертаційній роботі ІР було отримано в наступному вигляді:

(2)

де – первинне поле в хвилеводі; – швидкість світла в вакуумі; – горизонтальна компонента радіус вектору , – орти відповідних осей координат, – торець хвилеводу; величина , має значення поверхневої густини магнітних джерел на розкриві, і підлягає відшуканню; ядром цього рівняння є отримані в роботі функції Гріна для поверхневих джерел прямокутного хвилеводу та плоскошаруватого середовища , .

ІР (2) за допомогою еквівалентних перетворень зведено до нескінченної системи алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів відбиття власних хвиль хвилеводу:   

(3)

де дорівнює відношенню амплітуд відбитого та падаючого полів, тобто. являє собою амплітуду –ої власної хвилі хвилеводу, поляризації , на які розкладають відбите поле, – відомі коефіцієнти, – праві частини, а саме:

(4)

Наближений аналітичний розв’язок системи (3) отримано шляхом нехтування, на розкриві, хвилями всіх типів, відмінних від падаючої хвилі :

(5)

В співвідношенні (5) величина дорівнює відношенню поперечних компонент електричного поля в відбитій та падаючій хвилях типу і, отже, має значення коефіцієнту відбиття (по полю) основної хвилі прямокутного хвилеводу. Якщо хвилевод працює в одномодовому режимі, що забезпечується вибором робочої частоти f в межах , коефіцієнт повністю характеризує відбите поле.

Амплітуди інших відбитих хвиль знаходять з виразу:

(6)

Отримано чисельні результати, які ілюструють залежність розсіяного поля від матеріальних та геометричних параметрів плоскошаруватого середовища, геометричних параметрів хвилеводу, та довжини зондуючої хвилі. На рис.1 наведено залежність модуля коефіцієнту відбиття основної моди від для випадку, коли в матеріалі що досліджується (плексиглас ) є розшарування заповнене повітрям. Розрахунки проводились для двох різних значень товщини цього дефекту. Суцільна крива відповідає товщині розшарування  см, а пунктирна дефекту товщиною  см. Наведена ситуація, цікава з практичної точки зору та може бути використана для виявлення дефектів виробів при радіохвилевому контролі якості.

В четвертому розділі “Структура електромагнітного поля неоднорідної анізотропної вставки в прямокутному хвилеводі” на основі методу скінченних різниць побудовано чисельно-аналітичний розв’язок задачі по визначенню компонент тривимірного електричного поля в довільно анізотропному неоднорідному матеріалі, обмеженому провідними площинами. Попередні роботи в цьому напрямку були обмежені розглядом хвилеводів із ізотропним заповненням. В даних роботах було запропоновано декілька чисельних методів для розв’язку поставленої задачі, а саме: метод скінченних елементів, метод автономних блоків, метод скінченних різниць та ін. На сьогодні найбільш перспективним, для розв’язку цієї і споріднених з нею задач, є метод скінченних різниць, який для даної геометрії задачі є оптимальним за точністю та швидкодією.

Структура, що досліджується, являє собою прямокутний паралелепіпед, який розташовано в прямокутному хвилеводі з ідеально провідними боковими стінками. Паралелепіпед розбито на елементарних об’ємів, котрі характеризуються власними магнітною та діелектричною проникностями. Інтегральні рівняння Максвела (за умови відсутності джерел, та з урахуванням часової залежності в вигляді ) мають наступний вигляд:

(7)

де – довільна поверхня обмежена контуром ; – зовнішня нормаль до поверхні , – вектор дотичної до ; та – напруженість електричного та магнітного полів, – хвильове число в вакуумі, – циклічна частота, – швидкість світла в вакуумі. Матеріальні рівняння для випадку анізотропного середовища запишемо наступним чином:

(8)

де (– довільні функції ) – тензори магнітної та діелектричної проникності середовища.

За допомогою методу скінченних різниць було проведено дискретизацію рівнянь Максвела (7), в результаті чого отримано систему лінійних алгебраїчних рівнянь по відношенню до компонент напруженості електричного поля, яка для загального випадку (анізотропія магнітних та електричних властивостей включення одночасно) має вигляд:

(9)

В (9) включають в себе компоненти електричного поля, відмінні від ; та відомі коефіцієнти. Таким чином було отримано розподіл тривимірного електричного поля всередині неоднорідної анізотропної вставки, знаючи який ми можемо розрахувати і розподіл магнітного поля.

На рис. 2 (а) представлено розподіл та компонент електричного поля хвилі в поперечному перетині однорідної ізотропної вставки прямокутного хвилеводу. Аналогічні представлення, але для випадку коли в хвилеводі розташовано анізотропну феритову вставку з матеріальними параметрами , показані на рис.2 (б). При розрахунках вибрані наступні параметри: розміри хвилеводу  см,  см, хвильове число , повздовжній розмір вставки . В розглянутому випадку вставку виготовлено із одноосного анізотропного магнітодіелектрика, який характеризується магнітною проникністю наступного вигляду:

. (10)

В цьому виразі – дійсний одиничний вектор, який визначає напрямок оптичної вісі, и – головні значення магнітної проникності повздовж оптичної вісі та в поперечному до неї напрямку відповідно, – одинична діада.

У п’ятому розділі “Поширення та розсіяння електромагнітних хвиль в прямокутному хвилеводі з неоднорідною анізотропною вставкою” побудовано фізико-математичну модель, яка описує збудження та поширення електромагнітних хвиль в анізотропному хвилеводі чи резонаторі в тривимірному випадку.

Як і в попередньому розділі, розглянуто структуру що представляє собою прямокутний хвилевод із анізотропним включенням. Така неоднорідна структура може бути розділена на три області: область з неоднорідністю , та два напівнескінченні регулярні хвилеводи (хвилевод А , та хвилевод В ), що пристиковані до торців включення.

Завдяки лінійності задачі існують лінійні співвідношення між амплітудами , розсіяних та амплітудами , падаючих мод:

(11)

В цьому виразі ,…, – елементи матриці розсіяння , яка вводиться до розгляду наступним чином:

(12)

Розглянемо випадок коли включення займає не всю область , а менший регіон , в той час як області та фактично є продовженнями відповідно хвилеводів та .

Як допоміжний засіб при розв’язку задачі необхідно знати розподіл поперечного електричного поля всередині неоднорідного анізотропного включення, при довільно заданих значеннях поперечного електричного поля и на торцях хвилеводного включення при та , який було отримано в попередньому розділі.

Для визначення електричного поля зовні регіону нам фактично необхідно визначити коефіцієнти для модових розкладів в хвилеводах та , які дійсні не лише в відповідних інтервалах , , але і в більш широких інтервалах , завдяки тому, що регіони та є продовженнями відповідно хвилеводів та .

Визначення коефіцієнтів розкладу в цих формулах може бути досягнуто за допомогою відомих поперечних розподілів електричного поля при , де вони задані, як описано вище, а також в поперечних перетинах при , , де вони знаходяться з розв’язку вищезгаданої граничної задачі.

Далі розглянемо ситуацію, коли хвилеводи та підтримують обмежену кількість мод, а саме, та , відповідно. Тоді можемо записати систему з рівнянь із невідомими елементами матриці розсіяння. Замкнута система для невідомих має вигляд набору систем вищезгаданого типу, причому кожна система відповідає визначеному вибору поперечного розподілу ,

(13)

На рис.3 наведено результати розрахунку елементу матриці розсіяння основної моди , для випадку коли один із торців анізотропної вставки закорочено площиною, що має ідеальну провідність. Рис. (а) відповідає наступним випадкам: крива 1 – однорідна ізотропна вставка зі значенням магнітної проникності ; крива 2 – однорідна анізотропна вставка з матеріальними параметрами . Рис. (б) крива 1 – однорідна ізотропна вставка зі значенням магнітної проникності ; крива 2 – однорідна анізотропна вставка з матеріальними параметрами . У всіх вищезгаданих випадках см, см, повздовжній розмір вставки см.

З графічних результатів, наведених в розділах 4 та 5, видно, що анізотропія матеріалу вставки, має значний вплив як на розподіл електричного поля всередині вставки, так і на поширення електромагнітних хвиль в такому хвилеводі. Запропонована в даних розділах методика може бути використана при проектуванні хвилеводних фільтрів, поглиначів та інших пристроїв НВЧ діапазону.

Достовірність теоретичних результатів, отриманих при виконанні дисертаційної роботи, підтверджено порівнянням з експериментальними та теоретичними даними інших авторів.

У Висновках викладено основні наукові результати дисертаційної роботи

Висновки

В дисертаційній роботі проведено удосконалення ряду відомих методів, що дозволило застосувати їх до нових фізико-математичних задач взаємодії електромагнітного поля з анізотропними та шаруватими середовищами.

Результати проведених досліджень заключаються в наступному:

1.

2.

3.

ОСНОВНІ НАУКОВІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В НАСТУПНИХ РОБОТАХ

1. Малец Е.Б., Фесенко В.И., Шульга С.Н. Дифракция собственной волны прямоугольного волновода с фланцем на границе с кусочно-однородной плоскослоистой средой // Радиофизика и радиоастрономия. – 1999. – Т. 4, № . – С. 111 – 116.

2. Малец Е.Б., Фесенко В.И., Шульга С.Н. Отражение собственной волны от конца прямоугольного волновода с фланцем, открытого в плоскослоистую среду // Радиотехника и электроника. – 2000. – Т. 45, № , – С. 523 – 531.

3. Багацкая О.В., Фесенко В.И., Шульга С.Н. Обобщение метода теоремы Грина для решения задачи рассеяния электромагнитных волн на включении в прямоугольном сочленении волноводов // Вісник Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна. Радіофізика та електроніка. – 2002. – № 570. – С. 255 – 259.

4. Шульга С.Н., Фесенко В.И. Структура полей в поперечном сечении магнитодиэлектрической неоднородной анизотропной вставки прямоугольного волновода // Известия вузов. Радиофизика. – 2002. – T. 45, № . – C. 1049 – 1057.

5. Багацкая О.В., Фесенко В.И., Шульга С.Н. Силовые линии электрического поля в прямоугольном волноводе с неоднородной анизотропной вставкой // Радиофизика и радиоастрономия. – 2003. – Т. 8, № . – С. 437 – 446.

Результати дисертації додатково висвітлені в таких працях:

6. Fesenko V.I., Shulga S.N. Power lines of the electric field in the cross section of inhomogeneous arbitrary anisotropic insertion of the rectangular waveguide // 5 Int. Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Microwaves Millimeter, and Submillimeter Waves (MSMW 2004). – Kharkov (Ukraine). – 2004. – P. 725 – 727.

7. Fesenko V.I., Shulga S.N The method for S–matrix calculation of arbitrary three-dimensional waveguide’s insertions // 10th International Conference Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET’2004) – Dnepropetrovsk (Ukraine). – 2004. – P. 115 – 117.

8. Фесенко В.І. Розрахунок коефіцієнтів відбиття та пропускання для неоднорідної анізотропної діелектричної пластини за допомогою методу кінцевих різниць // V Всеукраїнська наукова конференція “Фундаментальна та професійна підготовка фахівців з фізики”. – Київ (Україна) – 2000. – С. 184.

АНОТАЦІЯ

Фесенко В.І. Розсіяння електромагнітних хвиль на шаруватих анізотропних об’єктах в вільному просторі та в хвилеводах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 – радіофізика. – Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, м. Харків, 2005.

Дисертацію присвячено теоретичному дослідженню електродинамічних властивостей анізотропних та неоднорідних середовищ, вивченню закономірностей поширення електромагнітних хвиль в анізотропних структурах. Отримано розв’язок задачі дифракції плоскої електромагнітної хвилі на однорідному та одномірно-неоднорідному довільно анізотропному феритовому шарі, розміщеному як в вільному просторі, так і на ізотропній, проникній для поля підкладці. Розв’язано тривимірну задачу дифракції власної хвилі на кінці прямокутного хвилеводу з фланцем, відкритого до плоскошаруватого діелектричного середовища з втратами. Отримано чисельно-аналітичний розв’язок тривимірної векторної задачі з визначення електричного поля в прямокутному хвилеводі із неоднорідною довільно анізотропною вставкою та запропоновано метод для розрахунку матриці розсіяння для такої структури.

Ключові слова: електромагнітне поле, неоднорідні анізотропні середовища, шаруваті середовища, метод скінченних різниць, хвилевод, функції Гріна, матриця розсіяння, розсіяння.

АННОТАЦИЯ

Фесенко В.И. Рассеяние электромагнитных волн на слоистых анизотропных объектах в свободном пространстве и в волноводах. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 – радиофизика. – Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, г. Харьков, 2005.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию электродинамических свойств анизотропных и неоднородных сред, изучению закономерностей распространения электромагнитных волн в анизотропных структурах, расположенных как в свободном пространстве, так и ограниченных проводящими плоскостями.

Для неоднородного анизотропного магнитодиэлектрического (ферритового) слоя развит метод сведения векторной задачи дифракции плоской электромагнитной волны к эквивалентной краевой задаче для двух скалярных потенциалов. На этой основе решена задача рассеяния электромагнитной волны на неоднородном по толщине анизотропном ферритовом слое, и разработан численный конечно-разностный алгоритм расчета коэффициентов отражения и прохождения плоской волны. При проведении численных экспериментов было исследовано как однородные так и неоднородные слои (феррит марки “М–18”). В результате выполнения работы было установлено, что в общем случае рассеянные анизотропным магнитодиэлектрическим слоем линейно-поляризованные волны приобретают поперечную эллиптическую поляризацию, причем преобразование поляризации падающей волны обусловлено а) – гиротропными свойствами слоя; б) – сложной геометрической структурой материальных тензоров слоя; в) – видом профиля неоднородности слоя.

Решена задача дифракции электромагнитной волны на открытом конце прямоугольного волновода с фланцем, прилегающего к кусочно-однородной плоскослоистой среде с потерями. Эта задача сформулирована в виде поверхностного интегрального уравнения относительно фиктивных магнитных источников на раскрыве волновода. В качестве вспомогательного аппарата при построении уравнений использованы функции Грина поверхностных источников в полубесконечном волноводе и плоскослоистой структуре. Интегральные уравнения при помощи эквивалентных преобразований сведены к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов отражения собственных волн волновода. Решение ее найдено численно при помощи метода редукции. В рамках физически наглядного приближения в работе получено аналитическое выражение для коэффициента отражения основной моды прямоугольного волновода . В ходе проведения численных экспериментов получены результаты, которые иллюстрируют зависимость рассеянного поля от материальных и геометрических свойств плоскослоистой среды. Выявленные закономерности рассеяния электромагнитных волн могут с успехом использоваться в дефектоскопии и толщинометрии.

Построена физико-математическая модель, описывающая возбуждение и распространение электромагнитных волн в анизотропном волноводе или резонаторе в трехмерном случае. На основе метода конечных разностей разработан теоретический подход для дискретизации уравнений Максвелла в произвольной анизотропной среде в присутствии ограничивающих стенок волновода или резонатора. Предложен алгоритм расчета матрицы рассеяния трехмерных волноводных включений. В результате проведенных численных экспериментов было исследовано влияние анизотропии заполнения волновода различной природы (как электрического, так и магнитного происхождения) на пространственное распределение электрического поля и его силовых линий для разных волноводных мод на разных частотах, а также ее влияние на распространение электромагнитных волн в данной волноводной структуре. Предложенная методика может быть использована при проектировании волноводных фильтров, поглотителей электромагнитной энергии и других устройств СВЧ диапазона.

Ключевые слова: электромагнитное поле, неоднородные анизотропные среды, слоистые среды, метод конечных разностей, волновод, функции Грина, матрица рассеяния, рассеяние.

SUMMARY

Fesenko V.I. The layered anisotropic object scattering of electromagnetic wave in free space and waveguides. – Manuscript.

Thesis submitted for candidate’s degree in Physics and Mathematics by speciality 01.04.03 – radiophysics. – V.N. Karazin Kharkiv National University, Kharkiv, 2005.

The dissertation is devoted to theoretical investigations of the electrodynamic properties of anisotropic and inhomogeneous media, studying principles of electromagnetic waves prorogation in anisotropic structures. The solution of the problem of the homogeneous and the inhomogeneous anisotropic ferrite media scattering electromagnetic plane wave is obtained. The three-dimensional problem of the wave diffraction on the aperture of the rectangular waveguide with the flange adjoining the piecewise-uniform planar layered media with losses, is solved. The physico-mathematical model describing excitation and distribution of electromagnetic waves in the anisotropic waveguide or resonator in three-dimensional case is developed. In this work the computation method of the electromagnetic waves scattering coefficient in the rectangular waveguide with anisotropic insertion is presented.

Key words: electromagnetic field, inhomogeneous anisotropic medium, stratified medium, finite difference method, Green’s functions, waveguide, scattering matrix, scattering.