НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Гавдьо Ігор Романович
УДК 621. 313.333
ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ПРОЦЕСИ В АСИНХРОННИХ ДВИГУНАХ З ЕКРАНОВАНИМИ ПОЛЮСАМИ
05.09.01 Електричні машини і апарати
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Львів – 2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник – | професор кафедри теоретичної та загальної електротехніки Національного університету “Львівська політехніка”, доктор технічних наук Маляр Василь Сафронович
Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, старший науковий співробітник
Лісник Володимир Якимович,
зав. відділом електромеханічних систем
Інституту електродинаміки НАН України, м. Київ
доктор технічних наук, доцент
Римша Віталій Вікторович,
доцент кафедри “Електричні машини”
Одеського національного політехнічного
Університету
Провідна установа – | Національний технічний університет
“Київський політехнічний інститут”
(кафедра “Електромеханіка”), м. Київ.
Захист відбудеться “14” жовтня 2005р. о “14” год. “00” хв. на засіданні спеціалізованої ради Д 35.052.02 у Національному університеті “Львівська політехніка” ( 79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12, ауд 114 ).
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” ( Львів, вул. Професорська, 1).
Автореферат розісланий “6” вересня 2005 р.
Вчений секретар спеціалізованої
вченої ради, к.т.н., доц. Коруд В.І.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Однофазні асинхронні двигуни з екранованими полюсами (АДЕП) – розповсюджені асинхронні двигуни малої потужності, які мають високу надійність та низьку собівартість виготовлення. На сучасному етапі виготовляється широка номенклатура АДЕП, які відрізняються напругою живлення, потужністю, кількістю полюсів, конструкційним виконанням та функціональними можливостями і знаходять застосування в електроприводах малої потужності.
Актуальність теми. Незважаючи на простоту конструкції, АДЕП відносяться до найбільш складних для математичного моделювання типів електричних машин, оскільки їм властиві магнітна та електрична несиметрії, а також значне насичення окремих ділянок магнітопроводу. Відомі методи аналізу процесів в АДЕП мають в своїй основі метод суперпозиції, що дає змогу застосовувати до них теорію симетричних електричних машин змінного струму. Однак, такий підхід до аналізу процесів в АДЕП дає можливість проаналізувати їх лише на якісному рівні і не задовольняє вимогам практики. Врахування насичення магнітопроводу за допомогою введення коефіцієнтів вимагає для кожної задачі окремих досліджень і не може враховувати локальні насичення елементів магнітопроводу. Відомі методики проектування таких двигунів мають низку спрощуючих допущень і вимагають експериментальних досліджень, що неефективно з економічних міркувань та затрат часу на проектування. Тому задача розвитку і удосконалення методів розрахунку електромагнітних процесів в АДЕП є актуальною. Масовий випуск АДЕП вимагає створення уточнених математичних моделей розрахунку, які б адекватно відображали фізичні процеси і служили основою для автоматизованого їх проектування.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота відповідає науковому напрямку “Автоматизоване проектування, розробка і дослідження електричних машин і багатофункціональних електромеханічних перетворювачів енергії з поліпшеними параметрами і показниками надійності”, який розробляється кафедрою “Електричні машини і апарати” Національного університету “Львівська політехніка” і пов’язана з науково-дослідними роботами Національного університету “Львівська політехніка”, тематика яких відповідає наказу № 15 Держкомітету України з питань науки і технології від 1.03.1993р., реєстр. № 5.51.06/093-93, розділ – “Ресурсозберігаючі електромеханічні системи”.
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розвиток і вдосконалення методів розрахунку електромагнітних процесів в АДЕП на основі розроблення математичної моделі двигуна високого рівня адекватності та створення математичних моделей для дослідження усталених режимів, статичних характеристик і перехідних процесів з урахуванням сучасних досягнень в сфері електромеханіки й обчислювальної математики.
Об'єктом дослідження є усталені й перехідні електромагнітні процеси в АДЕП.
Предметом дослідження є розвиток та удосконалення методів математичного моделювання електромагнітних процесів в АДЕП.
Методи дослідження. Розроблена математична модель АДЕП має в своїй основі заступну схему магнітопроводу, яка описується нелінійною системою рівнянь магнітного стану високого порядку. Для її розв'язування застосовується ітераційний метод Ньютона сумісно з методом продовження за параметром. Характеристики намагнічування (ХН) ділянок магнітопроводу апроксимуються кубічними сплайнами. Для запису рівнянь електричної рівноваги використовується перетворення координат до ортогональних осей d, q. Для розрахунку перехідних процесів використовуються методи Рунге-Кутта та формули диференціювання назад (ФДН) чисельного інтегрування диференціальних рівнянь (ДР). Усталені режими розраховуються шляхом розв'язування двоточкової крайової задачі для системи ДР першого порядку з періодичними крайовими умовами з застосуванням диференціального гармонічного методу (ДГМ) та диференціального сплайн-методу.
Для досягнення поставленої мети розв'язано наступні задачі:–
проаналізовано існуючі методи дослідження процесів в АДЕП;–
розроблена розгалужена заступна схема магнітопроводу двигуна;–
розроблено алгоритм та програму розрахунку магнітного кола двигуна;–
виведені формули для обчислення матриці диференціальних індуктивностей та потокозчеплень контурів АДЕП;–
розроблено алгоритм та програму розрахунку перехідних процесів в АДЕП з використанням диференціальних параметрів;–
розроблено алгоритм та програму розрахунку усталених режимів роботи АДЕП диференціальним гармонічним методом;–
розроблено алгоритм та програму розрахунку усталених режимів і статичних характеристик АДЕП диференціальним сплайн-методом;–
виконано експериментальні дослідження з метою перевірки адекватності результатів математичного моделювання.
Наукова новизна одержаних результатів.
* Вперше запропонована розгалужена заступна схема магнітопроводу АДЕП з високим рівнем його деталізації, що дає змогу розрахувати магнітне поле в повітряному проміжку двигуна з урахуванням локальних насичень елементів магнітопроводу та несинусоїдного розподілу намагнічувальних сил (НС) контурів статора, і на її основі створена математична модель двигуна, яка є базою для розрахунку перехідних процесів та усталених режимів.
* Вперше розроблена математична модель для розрахунку перехідних електромагнітних та електромеханічних процесів в АДЕП з використанням диференціальних індуктивностей, які визначаються на основі розрахунку магнітного поля в повітряному проміжку, що дозволяє досліджувати поведінку АДЕП при перехідних процесах.
* З використанням диференціального гармонічного методу вперше розроблена математична модель розрахунку усталених режимів АДЕП, яка дає змогу розраховувати з урахуванням пульсацій електромагнітного моменту та ковзання усталені режими і статичні характеристики, а також досліджувати вплив геометричних розмірів на поведінку АДЕП в усталених режимах роботи.
* Вперше розроблена математична модель розрахунку періодичних процесів в АДЕП на основі розв’язування крайової задачі сплайн-методом, яка дозволяє отримати часові залежності координат режиму на періоді повторюваності процесу, не вдаючись до розрахунку перехідного процесу.
Практичне значення одержаних результатів полягає у створенні на основі розробленої математичної моделі алгоритмів і програм розрахунку електромагнітних процесів, параметрів і характеристик АДЕП з урахуванням насичення, магнітної та електричної несиметрії, які мають високий рівень адекватності і дають змогу ефективно проводити багатоваріантний пошук оптимальних конструкцій АДЕП, а отже скоротити витрати часу і праці на проектні роботи за рахунок заміни натурних експериментів математичним моделюванням.
Основні наукові положення і результати теоретичних досліджень використані в НВП “Фізприлад Львів” під час розроблення дослідно-промислових зразків АДЕП.
Особистий внесок здобувача. В дисертації викладені теоретичні положення, методи й алгоритми, отримані автором особисто. В опублікованих у співавторстві наукових працях автору належать: [6] – розроблення заступної схеми магнітопроводу, складання рівнянь магнітного стану; [4, 5] – програмна реалізація розрахунку усталених режимів в АДЕП ДГМ та диференціальним сплайн-методом; [7] – програмна реалізація розрахунку перехідних процесів в АДЕП диференціальним сплайн-методом; [8] – програмна реалізація розрахунку статичних характеристик АДЕП диференціальним сплайн-методом.
Апробація результатів дисертації. Основні результати виконаних досліджень доповідались на Міжнародних науково-технічних конференціях “Математичне моделювання в електротехніці й електроенергетиці”; I-ій – м. Львів, 1995р.; II-ій – м. Львів, 1997р., на III-ій Міжнародній науково-технічній конференції “Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці”, м. Львів, 1999р., на II-ій Міжнародній науково-технічній конференції “Інформаційна техніка та електромеханіка” (ITEM – 2003), м. Луганськ, 2003р; на семінарах Наукової ради НАН України “Моделі та методи комп’ютерного аналізу електричних кіл та електромеханічних систем”, м. Львів, 1998 – 2003р.
Публікації. Основні положення дисертації відображені в 8 публікаціях у фахових виданнях.
Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 145 найменувань. Загальний обсяг роботи – 156 сторінок, у тому числі 134 сторінки основного тексту.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано необхідність проведення дослідження, сформульовано мету та основні задачі роботи, дана загальна її характеристика.
У першому розділі розглянуто конструктивні виконання АДЕП, зроблено огляд літератури за темою дисертації та обґрунтовано вибір напрямку досліджень.
Аналіз літератури, а також досвід виконаних нами досліджень показує, що для більшості задач достатньо високої точності розрахунків магнітного поля машини можна досягнути з використанням розгалуженої заступної схеми магнітопроводу. Магнітний стан описується системою нелінійних алгебричних рівнянь, складеною на основі заступної схеми магнітопроводу АДЕП, а електричний стан – системою нелінійних ДР. Для аналізу періодичних процесів в АДЕП нами вибрано ДГМ та сплайн-метод, які дають змогу розробити ефективні математичні моделі розрахунку стаціонарних режимів і статичних характеристик АДЕП.
Другий розділ присвячений розробленню математичної моделі магнітного стану (МММС) АДЕП. Враховуючи, що ротор АДЕП симетричний, а статор має явновиражені полюси, найбільш раціональною є система координатних осей d, q, які жорстко зв’язані з статором. При цьому обмотка ротора еквівалентується двома синусно розподіленими ортогональними короткозамкненими (КЗ) контурами, які розташовані по поздовжній (d) та поперечній (q) осях, а обмотка збудження (ОЗ) та КЗ виток залишаються реальними (рис.1).
В основу математичної моделі АДЕП покладемо допущення:
а) робоче магнітне поле машини – плоскопаралельне;
б) нехтуємо взаємним впливом потоків розсіяння обмотки ротора та робочого магнітного потоку;
в) розрахунок ХН окремих ділянок магнітного кола АДЕП проводимо за основною кривою намагнічування;
г) зубцевий шар ротора заміняємо еквівалентним однорідним шаром, ХН якого в радіальному напрямі збігається з ХН реального зубцевого шару.
МММС АДЕП створена на прикладі двигуна, ескіз якого наведений на рис.2. Для аналізу магнітного кола розроблена заступна схема (рис.3) з зосередженими параметрами. Магнітопровод АДЕП умовно розділено на окремі ділянки, в межах яких поле вважається однорідним. Ділянкам без електротехнічної сталі на заступній схемі відповідають постійні магнітні опори:Rд – повітряного проміжку між статором і ротором, Rш – повітряного проміжку стику шунт-полюсний наконечник, Rв – паза з КЗ витком, Rу – шляхів потоків розсіяння між полюсом та ярмом статора. Ділянкам магнітопроводу з електротехнічної сталі та еквівалентному зубцевому шару відповідають нелінійні магнітні опори, які задані залежностями F[Ф] – спадів магнітних напруг (СМН) від магнітних потоків. На схемі позначено: Rz, Ra, Rш, Rп1, Rп2, Rп3, Rя – магнітні опори ділянок зубцевого шару, ярма ротора, магнітного шунта, ділянки полюса статора, яка розташована між ярмом статора і КЗ витком, екранованої ділянки полюса, неекранованої ділянки полюса, ділянок ярма статора, відповідно; Tр, Tf, Tк – НС на ділянках ротора, котушки обмотки збудження та КЗ витка. Частини ротора з повітряним проміжком, що знаходяться під магнітним шунтом, екранованою дугою полюса, під пазом для КЗ витка та під неекранованою дугою полюса розбито відповідно на k, l, m, n рівномірних ділянок. В результаті загальна кількість ділянок ротора на одній полюсній поділці становить s=k+l+m+n. На рис.3 наведена схема, в якій k=2, l=2, m=1, n=3. Враховуючи симетрію, магнітний стан розраховується методом контурних потоків для s+4 контурів, які відносяться до однієї полюсної поділки.
Намагнічувальні сили обмоток. НС i-го сектора ротора, котушки ОЗ і КЗ витка визначаються за формулами
Tрі = (4 wr kw /р p) (id cosгi+iq sinгi); Tf1 = wf if Tk1 = ik (1)
де id, iq, if, ik – проекції струмів еквівалентних обмоток ротора на осі d, q, струм в ОЗ, струм в КЗ витку; kw – обмотковий коефіцієнт обмотки ротора; ?i – кут між серединою i-го сектора ротора та віссю d; p – кількість пар полюсів; wf – кількість витків котушки ОЗ; wr = Z2/2p – кількість витків еквівалентних обмоток ротора по осях d, q; Z2 – кількість пазів ротора.
Система рівнянь магнітного стану, складена згідно рис.3, має вигляд
Rд1 (Фр1 + Фрs) + Fz1[Фр1 + Фрs] + Fa1[Фр1] + Rд2(Фр1 – Фр2) + Fz2[Фр1 – Фр2] + Fш1[Фр1 – Фс1] +
+ Tр1 – Tр2 =0;
Rд2 (Фр2 – Фр1) + Fz2[Фр2 – Фр1] + Fa2[Фр2] + Rд3(Фр2 – Фр3) + Fz3[Фр2 – Фр3] + Fш2[Фр2 – Фс1] +
+ Tр2 – Tр3 =0;
Rдk – 1 (Фрk – 1 – Фрk – 2) + Fzk – 1[Фрk – 1 – Фрk – 2] + Fak – 1[Фрk – 1] + Rдk(Фрk –1 – Фрk) +
+ Fzk[Фрk – 1 – Фрk] + Fшk – 1[Фрk – 1 – Фс1] + Tрk –1 – Tрk =0;
Rдk (Фрk – Фрk – 1) + Fzk[Фрk – Фрk –1] + Fak[Фрk] + Rдk+1(Фрk – Фрk+1) +
+ Fzk+1[Фрk – Фрk+1] + Fшk[Фрk – Фс1] + Rш (Фрk – Фс1) + Tрk – Tрk+1 =0;
Rдk+1 (Фрk+1 – Фрk) + Fzk+1[Фрk+1 – Фрk] + Fak+1[Фрk+1] + Rдk+2(Фрk+1 – Фрk+2) +
+ Fzk+2[Фрk+1 – Фрk+2] + Tрk+1 – Tрk+2 =0;
Rдk+l (Фрk+l – Фрk+l –1) + Fzk+l[Фрk+l – Фрk +l –1] + Fak+l[Фрk+l] + Rдk+l + 1(Фрk+l – Фрk+l +1) +
+ Fzk+l +1[Фрk+l – Фрk+l +1] + (Rв / 2m) (Фрk +l – Фс3) + Tрk+l – Tрk+ l+1 =0;
Rдk+l+1 (Фрk+l+1 – Фрk+l ) + Fzk+l+1[Фрk+l+1 – Фрk +l] + Fak+l+1[Фрk+l+1] + Rдk+l +2(Фрk+l+1 – Фрk+l +2) +
+ Fzk+l +2[Фрk+l+1 – Фрk+l +2] + (Rв / m) (Фрk +l+1 – Фс3) + Tрk+l+1 – Tрk+ l+2 =0;
Rдs–n–1 (Фрs–n–1 – Фрs–n–2 ) + Fzs–n–1[Фрs–n–1 – Фрs–n–2] + Fas–n–1[Фрs–n–1] + Rдs–n(Фрs–n–1 – Фрs–n) +
+ Fzs–n[Фрs–n–1 – Фрs–n] + (Rв / m) (Фрs–n–1 – Фс3) + Tрs–n–1 – Tрs–n =0;
Rдs–n (Фрs–n – Фрs–n–1 ) + Fzs–n[Фрs–n – Фрs–n–1] + Fas–n[Фрs–n] + Rдs–n+1(Фрs–n – Фрs–n+1) +
+ Fzs–n+1[Фрs–n – Фрs–n+1] + (Rв / 2m) (Фрs–n – Фс3) + Tрs–n – Tрs–n+1 =0;
Rдs–n+1 (Фрs–n+1 – Фрs–n ) + Fzs–n+1[Фрs–n+1 – Фрs–n] + Fas–n+1[Фрs–n+1] + Rдs–n+2(Фрs–n+1 – Фрs–n+2) +
+ Fzs–n+2[Фрs–n+1 – Фрs–n+2] + Tрs–n+1– Tрs–n+2 =0;
Rдs (Фрs – Фрs–1) + Fzs[Фрs – Фрs–1] + Fas[Фрs] + Rд1(Фрs + Фр1) + Fz1[Фрs + Фр1] + Fшk+1[Фрs + Фс1] +
+ Rш (Фрs+ Фс1) + Tрі + Tр1 =0;
Rу (Фс2 – Фс1) + Fп2[Фс1 – Фс3] + Rш (Фс1 – Фрk) + Rш (Фс1 + Фрs) + Fя1[Фс1] + Fш1[Фс1 – Фр1] + …+
Fшk[Фс1 – Фрk] – Fшk+1[Фс1 + Фрs] – Fп3[Фс1 + Фc3] + Rу (Фс1 + Фс4) – Te1 = 0;
Rд (Фс2 – Фс1) + Fя2 [Фс2] +Fп1[Фс2 – Фс4] – Tf1 = 0;
(Rв/2m) (Фс3 – Фрk+1) + (Rв/m) (Фс3 – Фрk+l+1) + (Rв/2m) (Фс3 – Фрs–n) + Fп2[Фс3 – Фс1] +
+ Fп3[Фс3 + Фс1] + Te1 = 0
Fп1[Фс4 – Фс2] + Fя3[Фс4] + Rу[Фс4 + Фс1] + Tf1 = 0. (2)
Система рівнянь (2) у векторній формі має вигляд
, (3)
де – вектор контурних магнітних потоків статора і ротора; – вектор магнітних потоків віток; = (id, iq, if, ik)* –(нижній індекс * означає операцію транспонування); W = diag(wr kw, wr kw wf, 1); B – матриця, яка враховує конфігурацію заступної схеми та роторні кутові координати .
Алгоритм розрахунку координат магнітного стану. Координатами магнітного стану є магнітні потоки окремих ділянок магнітопроводу. Алгоритм розрахунку магнітного стану АДЕП базується на ітераційному методі Ньютона та методі продовження за параметром. При цьому ХН ділянок магнітопроводу апроксимовані сплайнами третього порядку з рівномірним кроком, що підвищує ефективність процедури пошуку необхідної ділянки кривої намагнічування.
Представлені вище рівняння магнітного стану та НС обмоток в сукупності з алгоритмом їх розв’язування утворюють МММС АДЕП, яка дозволяє з врахуванням насичення магнітопроводу для заданих миттєвих значень струмів обмоток розрахувати значення магнітних потоків в усіх ділянках магнітного кола.
Здійснена експериментальна перевірка адекватності МММС АДЕП. Різниця між експериментальними та розрахунковими значеннями магнітної індукції в ярмі статора, ділянках полюса статора, повітряному проміжку знаходиться в межах (2 – 10)%. Отже, запропонована МММС АДЕП має задовільну для інженерних розрахунків точність.
У третьому розділі розроблено алгоритм розрахунку перехідних процесів в АДЕП. Система ДР електричної рівноваги в осях d, q має вигляд
(4)
де = (шd, шq, шf, шk) – повні потокозчеплення контурів ротора по осях d, q, котушки ОЗ та КЗ витка; = (0, 0, Ufm sin щt, 0)* – вектор прикладених напруг, в якому Ufm, щ – амплітуда та кутова частота напруги обмотки збудження;
;
квадратні матриці, в яких – кутова частота обертання ротора, а rd, rq, rf, rk – активні опори відповідних електричних контурів.
Потокозчеплення обмоток. Вектор потокозчеплень, які зумовлені магнітним потоком у повітряному проміжку, визначається за формулою
(5)
де ; D = diag(4/(р p), 4/(р p), 1, 1); Cш, Cдп – матриці, які враховують конфігурацію заступної схеми та кути . Додавши до робочих потокозчеплень обмоток АДЕП потокозчеплення від потоків розсіяння, отримаємо вектор повних потокозчеплень обмоток АДЕП.
Електромагнітний момент. Електромагнітний момент АДЕП через значення індукцій Bдг в повітряному проміжку визначається на підставі формули , де Aг = dTpг/dг – струмове навантаження на поверхні ротора в точці з координатою ?.
Матриця диференційних індуктивностей, зумовлених робочими магнітними потоками, як похідна вектора по вектору , визначається за формулою
(6)
Похідна визначається з рівняння
(7)
де A – матриця Якобі системи (3). Розв'язавши систему (7) лінійних рівнянь знаходимо і матрицю у відповідності з (6). Додавши до власних індуктивностей обмоток індуктивності, зумовлені потоками розсіяння, отримаємо матрицю диференціальних індуктивностей L обмоток АДЕП.
Розрахунок перехідних процесів явним методом Рунге-Кутта. Електромехані-чний перехідний процес описується системою ДР, яка складається з рівнянь електричної рівноваги (4) та рівняння руху ротора, які мають вигляд
Ldd (did/dt) + Ldq (diq/dt) + Ldf (dif/dt) + Ldk (dik/dt) = щ2 шq – rd id;
Lqd (did/dt) + Lqq (diq/dt) + Lqf (dif/dt) + Lqk (dik/dt) = – щ2 шd – rq iq;
Lfd (did/dt) + Lfq (diq/dt) + Lff (dif/dt) + Lfk (dik/dt) = Ufm sinщ1t – rf if; (8)
Lkd (did/dt) + Lkq (diq/dt) + Lkf (dif/dt) + Lkk (dik/dt) = – rk ik;
dщ2/ dt = (2p2/J) (шдd iq – шдq id) – (p/J) Mв (t)
де J – момент інерції ротора разом з виконавчим механізмом; MВ(t). – момент навантаження на валу.
При застосуванні явних методів інтегрування для отримання значення похідної від вектора невідомих , необхідно на кожному кроці розв’язувати систему
, (9)
де G – матриця коефіцієнтів, а – вектор правих частин системи (8); для їх обчислення необхідно на кожному кроці (підкроці) інтегрування звертатись до МММС, що вимагає розв’язування системи рівнянь (3).
Розрахунок перехідних процесів на основі неявних методів. Утворивши вектор , систему рівнянь електромеханічної рівноваги (8) запишемо одним векторним рівнянням
, (10)
де – вектор-функція правих частин рівнянь системи (8). Для розв’язування системи (10) розроблено алгоритм на основі методу ФДН, в якому використовуються для апроксимації підінтегральної функції не звичайні поліноми, а кубічні сплайни, що дозволяє зменшити на одиницю кількість вузлів шаблона.
Результати чисельного аналізу перехідних процесів в АДЕП. Розраховані режими пуску без навантаження і при навантаженні вентиляторного типу M = k щ2. Часові залежності струмів if, ik та електромагнітного моменту при вентиляторному навантаженні наведені на рис. 4 – 6. Зміна частоти обертання в процесі пуску представлена на рис. 7.
У четвертому розділі розроблено алгоритми розрахунку усталених режимів і статичних характеристик та оптимізацію параметрів АДЕП.
Диференціальний гармонічний метод розрахунку усталених режимів АДЕП. Усталений режим роботи АДЕП характеризується періодичною зміною струмів контурів, потокозчеплень та електромагнітного моменту. Отже, компоненти векторів – це періодичні функції часу з періодом T=2/. Згідно з ДГМ система ДР електричної рівноваги (4) перетворюється у нелінійне векторне алгебричне рівняння
, (11)
де ; – вектори гармонічних величин розмірністю 4N, складені з амплітуд косинусних і синусних складових гармонік; D, Щг, Rг – матриці розміру 4N; N=1+n; n – порядок найвищої непарної гармоніки в тригонометричному ряді, яким апроксимується кожна компонента векторів . До рівняння (11) при ?2 = const входять два невідомих вектори, які зв’язані нелінійною залежністю . Для забезпечення збіжності ітераційного процесу домножимо в рівнянні (11) вектор збурюючої дії на h () та продиференціюємо отриману параметризовану систему по цьому аргументу. Після перетворень отримаємо
, (12)
де W = щ1 D* Sшг + SZг; та – матриці диференціальних гармонічних параметрів. Інтегруючи ДР (12) чисельним методом в межах від h=0 до h=1 при нульових початкових умовах, отримаємо наближене значення вектора , яке уточнюємо ітераційним методом Ньютона. Для цього на кожному кроці інтегрування переходимо від вектора до вектора вузлових значень струмів контурів, за відомим знаходимо вектори вузлових величин та формуємо матриці вузлових диференціальних параметрів Sшв, SZв, за якими знаходимо та Sшг, SZг. Перехід від векторів гармонічних величин до векторів вузлових величин і навпаки, а також перехід від Sшв, SZв до Sшг, SZг здійснюється за допомогою відповідних матриць прямого та зворотного гармонічного перетворення.
При застосуванні диференціального сплайн-методу до розв’язування задачі розрахунку усталених режимів на періоді T наносимо сітку N+1 вузлів. Алгебризація системи ДР здійснюється шляхом апроксимації залежностей координат режиму від часу на періоді кубічними сплайнами, і задача розв'язується в позачасовій області для сукупності вузлових значень координат.
Алгебричний аналог векторного ДР (4), отриманий шляхом сплайн-апроксимації функцій, має вигляд
, (13)
де H – квадратна матриця розміру 4N, елементи якої визначаються виключно сіткою вузлів; – вектори, складені зі значень векторів в N вузлах періоду; .
Нелінійна система (13) скінченних рівнянь описує усталений періодичний режим на сітці вузлів періоду T і дає змогу досліджувати вплив на поведінку АДЕП зміни будь-якої координати, яка прийнята за незалежну змінну. Для цього необхідно систему (13) продиференціювати по координаті, вплив якої на періодичний режим необхідно дослідити, наприклад .
У результаті отримуємо систему ДР
(14)
де – матриця Якобі системи (13).
Інтегруючи нелінійне векторне ДР (14) одним із чисельних методів в необхідних межах (від 1 до 2) зміни незалежної координати , отримуємо багатовимірну характеристику у вигляді залежності – сіткового вектора значень координат режиму від аргументу . Таким чином, розрахунок залежності координат режиму від деякого параметра ? зводиться до розв'язування задачі Коші для нелінійної системи ДР (14) за початкових умов, які відповідають значенню координат режиму при =1.
Результати розрахунку статичних характеристик АДЕП та їх порівняння з експериментальними даними наведені на рис. 8 – 9. Різниця між розрахунковими та експериментальними значеннями моменту в робочій частині механічної характеристики не перевищує 11%, струму в ОЗ – не більша за 6%.
Чисельний аналіз впливу параметрів та геометричних розмірів АДЕП на його статичні характеристики. Параметри та геометричні розміри АДЕП, вплив яких досліджується, виражені у відносних одиницях стосовно відповідних величин базового двигуна (рис. 2). На рис. 10 наведені залежності M = f(щ2) при зміні товщини магнітного шунта (крива при bш* = 1 відповідає базовому двигуну). Рис. 11 показує вплив відносної величини збільшеного повітряного проміжку ?m*, виконаного на половині дуги неекранованої частини полюса (?m* = 0,5) на вигляд характеристики M = f(щ2) (крива при ?* =1 відповідає рівномірному проміжку). Досліджено також вплив активного опору КЗ витка, кута екранування, активного опору ротора на вигляд вихідних характеристик АДЕП.
Криві поля (рис. 12) показують покращання розподілу поля у проміжку АДЕП у номінальному режимі в порівнянні з режимом пуску.
ВИСНОВКИ
У дисертаційній роботі розв’язана актуальна науково-практична задача –розроблення уточнених математичних моделей АДЕП, які дозволяють всесторонньо досліджувати електромагнітні та електромеханічні процеси в усталених й перехідних режимах роботи з високою достовірністю, що має істотне значення для проектування та ефективної експлуатації цих двигунів.
1. Математичні моделі АДЕП, в основі яких лежить лінійна теорія електричних машин в більшості випадків націлені на дослідження якісних сторін процесів, і не задовольняють сучасним вимогам до точності отриманих результатів. Розроблені математичні моделі АДЕП та методи аналізу, в яких враховується насичення магнітопроводу, орієнтовані на вирішення часткових задач аналізу і тому не можуть служити основою для оптимального проектування АДЕП з заданими характеристиками.
2. Як показано в роботі, достатньо висока точність розрахунку електромагнітних процесів в АДЕП при порівняно невеликому обсязі обчислень забезпечується при використанні математичної моделі, в якій враховується нелінійність електромагнітних зв’язків на основі розрахунку магнітного поля в повітряному проміжку двигуна шляхом представлення магнітопроводу розгалуженою заступною схемою.
3. Вперше запропонована розгалужена заступна схема магнітопроводу АДЕП, яка має високий рівень деталізації магнітопроводу, враховує реальний несинусоїдний розподіл НС контурів статора, і дає змогу враховувати локальні насичення ділянок магнітопроводу.
4. Вперше створена математична модель двигуна, яка дозволяє здійснювати розрахунок магнітного поля в повітряному проміжку, матриці диференціальних індуктивностей та потокозчеплень контурів на підставі розрахунку заступної схеми магнітопроводу, що є базою для розрахунку перехідних процесів, усталених режимів та статичних характеристик з високою адекватністю.
5. Вперше розроблена математична модель для розрахунку перехідних електромагнітних та електромеханічних процесів в АДЕП з використанням диференціальних індуктивностей, яка дає змогу досліджувати динамічні режими роботи при різних законах зміни моменту.
6. У зв’язку з тим, що обмотка збудження АДЕП живиться змінним струмом, його усталені режими є не тільки в фізичних, але й в перетворених координатах періодичними і описуються системою ДР, тому розрахунок усталеного режиму доцільно здійснювати шляхом розв’язування крайової задачі для системи ДУ першого порядку.
7. На основі запропонованої в дисертації математичної моделі АДЕП вперше розроблена математична модель розрахунку усталених режимів АДЕП диференціальним гармонічним методом з урахуванням пульсацій моменту та ковзання у межах періоду, яка дає змогу розраховувати усталені режими і статичні характеристики. Вперше розроблена математична модель розрахунку періодичних процесів в АДЕП, яка базується на застосуванні сплайн-методу розв’язування крайових задач, і дозволяє отримати часові залежності координат режиму на періоді повторюваності процесу, не вдаючись до розрахунку перехідного процесу.
8. Розроблені математичні моделі, алгоритми та складені на їх основі програми розрахунку дають змогу досліджувати вплив розмірів магнітопроводу і обмоткових даних АДЕП на його поведінку в різних режимах роботи і можуть служити основою для автоматизованого оптимального проектування, що дозволяє замінити натурні дослідження комп’ютерним симулюванням.
9. Експериментальні дослідження, виконані на серійних двигунах та виготовлених лабораторних зразках, підтвердили обгрунтованість прийнятих у роботі вихідних положень і припущень та достовірність отриманих результатів. Результати виконаних теоретичних досліджень знайшли застосування у практиці науково-дослідних і проектно-конструкторських установ й можуть бути рекомендовані до впровадження у навчальний процес.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Гавдьо І.Р. Магнітні потоки і диференційні індуктивності асинхронного двигуна з екранованими полюсами при насиченні магнітопроводу // Електроенергетичні та електромеханічні системи. –Вісн.. НУ “Львівська політехніка”. –1997.–№ 340 – C. 16–22.
2. Гавдьо І.Р. Розрахунок перехідних процесів в асинхронних двигунах з екранованими полюсами.// Електроенергетичні та електромеханічні системи. –Вісн.. НУ “Львівська політехніка”. –2001.–№ 418. – C.34–38.
3. Гавдьо І.Р. Вплив параметрів та геометричних розмірів на пускові властивості асинхронних двигунів з екранованими полюсами // Електроенергетичні та електромеханічні системи. –Вісн.. НУ “Львівська політехніка”. –2001.–№ 435. – C.37 – 41.
4. Гавдьо І.Р., Глухівський Л.Й., Маляр В.С. Розрахунок усталених режимів і статичних характеристик асинхронних двигунів з екранованими полюсами диференціальним гармонічним методом // Електроенергетичні та електромеханічні системи. –Вісн.. НУ “Львівська політехніка”. –2002. – № 449. – C. 48 – 53.
5. Маляр В.С., Маляр А.В., Глухівський Л.Й., Гавдьо І.Р. Математичне моделювання стаціонарних режимів асинхронних двигунів з екранованими полюсами // Технічна електродинаміка. – 2002. – № 5. – С. 47 – 50.
6. Маляр В.С., Глухивский Л.И., Маляр А.В., Гречин Д.П., Гавдьо И.Р. Расчет магнитной цепи однофазного асинхронного двигателя с расщепленными полюсами // Изв. вузов СНГ. Энергетика. – 2003.– №3. – С. 17 – 25.
7. Маляр В.С., Гавдьо І.Р. Математичне моделювання перехідних процесів в асинхронних двигунах з екранованими полюсами неявним методом на основі сплайн-функцій // Електроенергетичні та електромеханічні системи. –Вісн.. НУ “Львівська політехніка”. –2003.– № 479 – C. 125 –131.
8. Маляр В.С., Маляр А.В., Гавдьо І.Р. Метод дослідження впливу конструктивних параметрів однофазного асинхронного двигуна з екранованими полюсами на його характеристики // Вісник СНУ ім. В. Даля – Луганськ. – 2003. – №6 (64). – С. 61 – 66.
АНОТАЦІЇ
Гавдьо І.Р. Електромагнітні процеси в асинхронних двигунах з екранованими полюсами. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.01 – Електричні машини та апарати.
Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2005.
Дисертація присвячена удосконаленню методів математичного моделювання електромагнітних й електромеханічних процесів в АДЕП. Запропоновано розгалужену заступну схему магнітопроводу АДЕП, яка має високий рівень деталізації і враховує реальний несинусоїдний розподіл НС контурів статора. Розроблено математичну модель двигуна, яка дозволяє здійснювати розрахунок магнітного поля в повітряному проміжку і матриці диференціальних індуктивностей з урахуванням насичення магнітопроводу, що є базою для розрахунку перехідних процесів та усталених режимів. Створено математичну модель для розрахунку перехідних процесів в АДЕП з використанням диференціальних індуктивностей, які визначаються на основі розрахунку магнітного поля в повітряному проміжку. З використанням ДГМ та диференціального сплайн-методу розроблено математичні моделі розрахунку усталених режимів АДЕП, які дозволяють досліджувати вплив параметрів та геометричних розмірів на поведінку АДЕП в усталених режимах роботи. Створені математичні моделі можуть використовуватись для проектування АДЕП і оптимізації їх характеристик.
Ключові слова: асинхронний двигун, екрановані полюси, заступна схема магнітопроводу, насичення, математична модель.
Гавдьо И.Р. Электромагнитные процессы в асинхронных двигателях с экранированными полюсами. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.01. – Электрические машины и аппараты.
Национальный университет “Львивська политэхника”, Львов, 2005.
Диссертация посвящена усовершенствованию методов математического моделирования электромагнитных и электромеханических процессов в асинхронных двигателях с экранированными полюсами (АДЭП). Предложена разветвленная схема замещения магнитопровода АДЭП с сосредоточенными параметрами, которая обладает высоким уровнем детализации и учитывает реальное несинусоидальное распределение намагничивающих сил контуров статора. Нелинейная система уравнений, описывающая магнитное поле АДЭП, составлена по методу контурных потоков. Разработана математическая модель двигателя, которая дает возможность за известными токами контуров рассчитать магнитное поле в воздушном зазоре, потокосцепления обмоток и матрицу дифференциальных индуктивностей с учетом насыщения элементов магнитопровода. Эта модель является базовой для построения математических моделей переходных процессов и установившихся режимов АДЭП. Проведена экспериментальная проверка расчета магнитных индукций в отдельных частях магнитопровода и в воздушном зазоре, а также дифференциальных индуктивностей, которая показала совпадение расчетных и опытных данных с достаточной для инженерной практики точностью.
Для записи дифференциальных уравнений электрического состояния применена система координатных осей d, q, неподвижных относительно статора. При этом обмотка ротора заменена двумя синусно распределенными ортогональними короткозамкнутыми контурами, размещенными по осях d и q. Созданы математические модели для расчета переходных процессов в АДЭП явным методом Рунге-Кутта и неявным методом формул дифференцирования назад, которые позволяют исследовать АДЭП при произвольном законе изменения момента нагрузки. Для режимов пуска АДЭП при холостом ходе и при нагрузке вентиляторного типа рассчитаны временные зависимости токов обмоток, электромагнитного момента и частоты вращения.
На основе дифференциального гармонического метода разработана математическая модель расчета установившихся режимов АДЭП с учетом пульсаций момента и скольжения в границах периода, которая дает возможность рассчитывать установившиеся режимы и статические характеристики, а также исследовать влияние параметров и геометрических размеров на работу АДЭП в установившихся режимах. Разработана математическая модель расчета периодических процессов в АДЭП на базе решения краевой задачи сплайн-методом, которая дает возможность получить временные зависимости координат режима на периоде повторяемости процесса, не прибегая к расчету переходного процесса.
Сравнение результатов расчета статических характеристик с опытными данными показало, что разница между ними по моменту не превышает 11%, а по току обмотки возбуждения – не больше 6%, что можно считать удовлетворительным для АДЭП с полезной мощностью . Выполнены расчеты с целью определения влияния размеров и расположения короткозамкнутого витка, ступенчатого воздушного зазора, толщины магнитного шунта, активного сопротивления обмотки ротора и ряда других факторов на вид механической характеристики и на величину тока обмотки возбуждения АДЭП.
Розработанные математические модели, алгоритмы и программы расчета дают возможность осуществлять автоматизированное оптимальное проектирование АДЭП, так как входной информацией для них являются геометрические размеры, обмоточные данные и характеристики намагничивания электротехнических сталей, что дает возможность заменить натурные исследования компьютерным симулированием.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, экранированные полюса, схема замещения магнитопровода, насыщение, математическая модель.
Gavdo I.R. Electromagnetic processes in shaded-pole induction motors. – Manuscript.
The dissertation is presented for Ph.D degree receiving in the specialty 05.09.01 “Electrical machines and apparatus”. – Lviv Polytechnic National University, Lviv, 2005.
The dissertation is devoted to the improvement of methods of mathematical simulation of electromagnetic and electromechanical processes in shaded-pole induction motors (SPIM). The multipath equivalent circuit of SPIM magnetic core with high level of accuracy and considering of non-sine stator magnetizing force distribution has been proposed. The mathematical model of SPIM, that makes it possible to calculate air gap magnetic field and matrix of incremental inductance when magnetic core saturation is taken into account has been developed. On the basis of the model algorithms of transient and steady-state processes calculating have been developed. The mathematical model of transient phenomena in SPIM with considering of incremental inductance has been proposed. The mathematical model of steady-state processes in SPIM has been created on the basis of differential harmonic method and differential spline-method. The models allows us to investigate the influence of SPIM parameters and dimensions on SPIM performance. The developed models can be used in SPIM design and optimization of it characteristics.
Key words: induction motor, shaded-pole, equivalent circuit of motor magnetic circuit, magnetic core saturation, mathematical model.
